Il Responsabile coordinatore dei giochi: Prof. Agostino Zappacosta – Chieti
tel. 0871 – 65843 (cell.: 340 47 47 952) e-mail:[email protected]
Terza Edizione “ Giochi di Achille” (13-12-07) - Olimpiadi di Matematica
Soluzioni Categoria M1 (Alunni di prima media)
Quesito
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Risposta
esatta
A
C
D
A
E
E
B
E
D
B
1
100
78
15m
18
60
Punti
previsti
4
4
4
4
5
5
5
5
6
6
6
6
8
8
12
12
Il massimo punteggio previsto è 100. Una risposta mancante vale 1 punto. Una risposta
sbagliata vale 0 punti.
1. Una vecchia sveglia ritarda 18 secondi ogni tre ore. Quanti secondi di ritardo accumulerà dopo una settimana?
A) 1008;
B) 3024;
C) 144;
D) 432;
E) nessuno dei precedenti.
Risposta esatta: A) Se in tre ore accumula 18 secondi di ritardo, in un’ora accumulerà 6 secondi
di ritardo. In un giorno, che sappiamo essere formato da 24 ore, accumulerà (24 x 6) = 144 secondi
di ritardo. Infine, in una settimana, il ritardo ammonterà a 144 x 7 = 1008 secondi.
2. Qual è il risultato della seguente espressione: 17 x 0 + 0 x 3.5 = ?
A) 17;
B) 20.5;
C) 0;
D) 52;
E) 5.2.
Risposta esatta: C) La moltiplicazione per 0 dà sempre 0 come pure la somma 0 + 0.
Perciò avremo: 17 x 0 + 0 x 3.5 = 0 + 0 = 0.
3. L’autodromo di Monza misura Km 5.793. Alcuni anni fa, un pilota, durante l’ultimo giro, dopo aver percorso 4800
metri, 7.8235 ettometri e 209400 millimetri, fu fermato da un guasto meccanico al motore. Quanti centimetri gli
mancavano per raggiungere la linea di arrivo?
A) 150;
B) 350;
C) 250;
D) 125;
E) nessuno dei precedenti,
La risposta esatta è la D). Al pilota mancavano esattamente 125 cm corrispondenti a m 1,25.
Bisogna fare qualche equivalenza e la somma.
m 4800 = cm 480000; hm 7.8235 = cm 78235; mm 209400 = cm 20940.
cm (480 000 + 78 235 + 20940) = cm 579 175. (distanza percorsa nell’ultimo giro)
La pista misura km 5.793 pari a m 5793 e a cm 579 300. Perciò avremo:
cm (579300 – 579175 ) = 125 cm.
4. Adoperando quattro cifre diverse, tra le dieci disponibili (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), formate due numeri, ciascuno di
due cifre, e moltiplicateli. La cifra 0 (“zero”) non può occupare il posto delle decine.
Quale sarà il prodotto minimo che si può ottenere?
A) 230;
B) 120;
C) 234;
D) 123;
E) nessuno dei precedenti.
La risposta esatta è la A). Affinché il prodotto sia minimo bisogna rispettare due condizioni:
1) che la differenza tra i due numeri presi sia massima.
2) che le decine dei due numeri abbiano cifre consecutive e minime (escludendo lo zero, al posto
delle decine bisogna porre, quindi, 1 e 2).
Soluzioni_M1_III-Ed._Giochi_di_Achille (13-12-2007)
[Il mago dei numeri – CH- Italia]
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I numeri che si possono prendere come primo fattore sono: 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
a cui possiamo abbinare in corrispondenza come 2° fattore: 23, 30, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20.
Tra questi prodotti (10x23; 12x30; 13x20; ….) il primo 23x10 = 230 va bene.
Verifichiamo le due condizioni: le decine sono consecutive 1-2; la differenza è la massima (13).
Attenzione!!! Se avessimo preso 12 e 30 avremmo avuto una differenza massima maggiore di 13
(30-12=18) però non avremmo rispettato la seconda condizione (cifre delle decine = due numeri
consecutivi).
Quindi 230 rappresenta il prodotto minimo che si può ottenere moltiplicando due numeri costituiti
da due cifre ciascuno (adoperando cifre diverse).
5. A quale frazione dell’intera figura corrisponde la parte tratteggiata in grigio ?
A) 17/45;
B) 1/2;
C) 1/3;
D) 2/5;
E) nessuna delle precedenti.
Risposta esatta: E)
La figura è un rettangolo formato da 90
quadretti (15 x 6); la parte in grigio è formata
da 8 + 4 + 10 + 10 = 32 quadretti. Dunque la
frazione sarà: 32/90 = 16/45.
6. Angelica, Alessandro e Ludovica misurano la lunghezza della pista dell’impianto sportivo della loro scuola
adoperando i loro passi. Angelica conta 100 passi, Alessandro conta 80 passi mentre Ludovica ne conta ben 120.
Cosa si può dire dei loro passi?
A) Ludovica ha il passo più lungo rispetto al passo di Angelica;
B) Angelica ha il passo più lungo rispetto al passo di Alessandro;
C) Alessandro ha il passo più corto sia rispetto a quello di Angelica che a quello di Ludovica;
D) Le informazioni non bastano per fornire una risposta giusta;
E) Nessuna delle risposte precedenti è esatta.
Risposta esatta: E) Si procede per esclusione:
A) Non è vera. Infatti Ludovica per misurare la stessa distanza arriva con più passi, quindi il suo
passo è più corto rispetto al passo di Angelica..
B) Non è vera. Infatti Angelica per misurare la stessa distanza arriva con più passi, quindi il suo
passo è più corto rispetto al passo di Alessandro.
C) Non è vera. Infatti Alessandro per misurare la stessa distanza arriva con meno passi (sia rispetto
ad Angelica che a Ludovica), quindi il suo passo è più lungo rispetto sia al passo di Angelica che a
quello di Ludovica.
D) Non è vera. Le informazioni sono sufficienti per risolvere il problema.
Quindi la risposta giusta è la E).
7. Lancio quattro dadi contemporaneamente e sommo i punti posti sulle loro facce superiori:
Quante somme diverse posso ottenere?
A) 24;
B) 21;
C) 20;
D) 4;
E) altro numero.
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La risposta esatta è la B). Infatti posso ottenere 21 possibili somme: (24-4+1)
dal 4 compreso fino al 24 compreso: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,
20, 21, 22, 23,24.
I 4 dadi possono presentare le seguenti quaterne di punti: 1-1-1-1 la cui somma vale 4.
Oppure (2-1-1-1; 1-2-1-1; 1-1-2-1; 1-1-1-2) la cui somma è 5.
Oppure (1-1-1-3; 1-1-2-2; 1-1-3-1; 1-2-1-2; 1-2-2-1; 1-3-1-1; 2-1-1-2; 2-1-2-1; 2-2-1-1; 3-1-1-1) la
cui somma è 6.
Oppure (1-1-1-4; 1-1-2-3; 1-1-3-2; 1-1-4-1; 1-2-1-3; 1-2-2-2; 1-2-3-1; 1-3-1-2; 1-3-2-1; 1-4-1-1;
2-1-1-3; 2-1-2-2; 2-1-3-1; 2-2-1-2; 2-2-2-1; 2-3-1-1; 3-1-1-2; 3-1-2-1; 3-2-1-1; 4-1-1-1), la cui
somma è 7. Ecc. ecc.
3
5
1
8. Il parcheggio condominiale (per auto, moto e bici) ha
la forma indicata nella figura a fianco.
Le misure sono espresse in dam. Tutti gli angoli sono
retti (misurano 90°).
Quanto vale l’area del parcheggio ?
2
2
1
2
4
A) 80 dam2;
2
B) 120 dam2;
1
2
1
C) 90 dam2;
2
1
D) 110 dam2;
2
3
1
2
E) Nessuna delle precedenti.
5
2
1
Soluzione:
A
3
1
5
1
B
La risposta esatta è la E).
2
L’area è pari a 100 dam2. Infatti guardando il
quadrato tratteggiato ABCD notiamo che le
caselle di 1 dam di lato che sono fuori (12 in
tutto) sono tante quante le caselle vuote
all’interno dello stesso quadrato (evidenziate in
grigio).
Per cui l’area del parcheggio è la stessa di quella
del quadrato avente il lato lungo 10 dam.
Perciò la sua area sarà pari a dam2 (10x10) =
100 dam2.
2
2
2
1
D
2
C
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9. La griglia riportata a fianco rappresenta uno schema
del Sudoku 9x9. Per completarla bisogna rispettare le
seguenti regole:
1) Ogni riga deve contenere una sola volta i numeri da
1 a 9;
2) Ogni colonna deve contenere una sola volta i
numeri da 1 a 9;
3) Ognuna delle 9 sottogriglie, ciascuna formata da 3
righe e 3 colonne, deve contenere una sola volta i
numeri da 1 a 9.
Che numero dobbiamo mettere nella casella b4 (indicata
in grigio) ?
A) 8;
B) 5;
C) 4;
D) 6;
a
6
4
9
b
3
c
d
4
7
2
2
1
e
i
4
5
h
E) altro numero.
3
3
2
1
2
7
7
2
g
6
4
2
7
4
9
5
6
3
7
6
9
f
3
5
6
7
5
1
8
9
Risposta esatta: D) 6.
Considerando la seconda sottogriglia, il 6 deve andare sul rigo b. Infatti nella prima sottogriglia il 6
è presente sulla riga a; nella terza sottogriglia il 6 è presente nel rigo c. L’unica casella libera resta
la b4 (per il 6).
10. Dovendo scrivere tutti i numeri multipli di 9 da 2169 a 3069 (estremi compresi) qual è la cifra che si ripete di più?
A) 3;
B) 2;
C) 9;
D) 6;
E) un’altra.
Risposta esatta: B)
Può sembrare strano che tra i multipli di 9 una cifra pari (qual è 2) si ripeta più spesso.
Questo perché l’intervallo numerico presenta il 2 nella posizione delle migliaia 93 volte, in quella
delle centinaia 11 volte, in quella delle decine e nelle unità 10 volte. In tutto si ripete per ben 124
volte!!!!
11. Pensa un numero. Aggiungi 4 e moltiplica il risultato per 3. Quindi sottrai 9 e dividi il numero ottenuto per 3.
Togli, infine, il numero che avevi pensato. Quale numero hai ottenuto?
Risposta esatta: 1.
Il numero da indovinare non dipende dal numero pensato bensì dalle operazioni indicate nel
quesito.
Qualsiasi sia il numero di partenza (numero pari o dispari non fa differenza!!!) se aggiungo 4 e
moltiplico tutto per tre avrò un numero che è la somma del triplo del numero pensato più 12 (il
triplo di 4, il numero che ho aggiunto).
Dal numero così composto (il triplo di quel numero più 12), togliendo 9, mi resterà un numero
formato dal triplo di quel numero più tre (12-9=3).
Se divido questo numero per tre, avrò il numero pensato più 1 (triplo del numero + 3): 3 =
numero pensato + 1 (3:3=1).
Togliendo infine il numero pensato non mi resta che 1.
Succede sempre così con qualsiasi numero.
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12. Sommate tutti i numeri pari da 200 a 2 e poi tutti i numeri dispari da 199 ad 1. Sottraete la seconda somma (quella
dei numeri dispari) dalla prima. Che risultato ottenete?
Risposta esatta: 100.
Infatti posso disporre così queste operazioni:
200 – 199 + 198 – 197 + 196 – 195 + 194 - …+ …- …+ 2 -1 =
(200-199) + (198-197) + (196-195) + ….+ (2-1) = 1 + 1 + 1 …+ 1
100 volte
8
A
= 100x1 = 100
8
4
2
2
2
E
4
3
B
2
F
D
C
5
3
6
10
13. Questa figura è formata da 6 quadrati tutti di dimensione diversa. Si hanno le seguenti informazioni:
Il lato del quadrato A è doppio di quello del quadrato B che a sua volta è doppio del lato del quadrato E.
Il lato del quadrato D è doppio di quello del quadrato F.
Il lato del quadrato C è uguale alla somma dei lati dei due quadrati B ed E.
Il lato del quadrato B è più corto di un metro rispetto al lato del quadrato F, il cui lato, a sua volta, è più corto di 1
metro rispetto al lato del quadrato C.
Sapendo che il lato del quadrato C misura 6 m, calcolate il perimetro della figura a linea continua.
Risposta esatta: 78 m.
Il lato del quadrato C misura 6 m. Il lato del quadrato F misura (6-1) m = m 5.
Il lato del quadrato B misura (5-1) = m 4. Il lato del quadrato A misura (4x2) = m 8.
Il lato del quadrato E misura (4:2) = 2 m. Il lato del quadrato D misura (6+4) = m 10.
Il perimetro della figura sarà (partendo dal vertice in basso a sinistra, in senso orario):
m(6+2+4+4+8+8+8+2+2+2+3+5+5+3+10+6) = m 78.
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14. Giacomo dedica ai compiti da svolgere a casa un’ora ed un quarto.
Un terzo di questo tempo lo dedica allo studio della matematica che è la sua materia preferita.
Dedica un quinto del tempo a disposizione per lo studio dell’italiano. Dedica solo dieci minuti per lo studio della
geografia. Poi dedica il tempo restante, in parti uguali, allo studio della lingua inglese e della storia.
Quanti minuti Giacomo dedica allo studio dell’inglese?
Risposta esatta: 15 minuti.
Un’ora ed un quarto corrispondono a (60+15) = 75 minuti.
1/3 di 75 = 25 minuti. (tempo dedicato allo studio della matematica)
Minuti (75-25) = 50 minuti (tempo restante per le altre materie da studiare).
1/5 di 50 = 10 minuti (tempo dedicato allo studio della geografia)
(50-10) = 40 minuti (tempo restante per le altre materie da studiare).
(40-10) = 30 minuti (tempo restante dopo aver studiato matematica, italiano e geografia).
(30:2) = 15 minuti (tempo dedicato in parti uguali per l’inglese e la storia).
15. Nel Campionato di Calcio Italiano del 2002-2003 in serie A giocavano 18 Squadre. Siccome erano e sono tuttora
previsti due turni o gironi (uno di andata ed uno di ritorno), con 18 squadre presenti,
ogni squadra, nel corso del campionato, deve disputare 34 incontri (due incontri per ognuna delle 17 squadre
restanti). Per la classifica, negli ultimi anni, sono previsti: per ogni partita vinta 3 punti; per ogni pareggio 1
punto e per ogni sconfitta o punti.
In quel campionato il Milan si è classificato al terzo posto con 61 punti. Sapendo che ha totalizzato
complessivamente 7 pareggi quante partite ha vinto?
Risposta esatta: 18 partite.
Risposta: Con 7 pareggi ha totalizzato 7 punti: I restanti 61-7=54 punti sono dovute alle partite
vinte: ma ogni partita dà diritto a 3 punti per cui le partite vinte sono state (54:3) = 18.
16.
Quanti triangoli, di tutte le dimensioni, si possono contare
figura?
nella
Risposta esatta: i triangoli sono in tutto 60.
I triangoli piccoli 1x1
(un solo triangolino formato da mezza casella) sono
I triangolini 2x2 (formati da 4 triangolini 1x1) sono 9+9
I triangolini 3x3 (formati da 9 triangolini) sono 4+4
I triangolini 4x4 (formati da 16 triangolini) sono 1+1
Totale
32
18
8
2
60
1+1= 2
16 + 16 = 32
3x3 + 3x3 = 9 + 9 = 18
Soluzioni_M1_III-Ed._Giochi_di_Achille (13-12-2007)
4+4=8
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