Chapter 8 Developing the theory of supply

Capitolo 8
La teoria dell’offerta: tecnologia
di produzione e costi
Trasparenti tratti, con modifiche e integrazioni, da:
David Begg, Stanley Fischer e Rudiger Dornbusch, Economia, cap.8
McGraw-Hill, 2001
Introduzione al capitolo 8
• Questo capitolo consente di estendere la teoria dell’offerta,
sviluppata nel capitolo precedente: l’impresa produce la quantità
che eguaglia ricavo marginale e costo marginale, se il profitto è
positivo
• Non sempre le imprese che registrano perdite di breve periodo
hanno convenienza a sospendere da subito la produzione
– possono avere l’aspettativa di un incremento della domanda
– possono attendere di ricostituire le condizioni di redditività
• Ma nessuna azienda rimane sul mercato se le perdite sono
previste per il lungo periodo
• La decisione circa la produzione dipende anche dal fatto di
essere in lungo periodo o in breve periodo
1
Cap.8: OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO
• Definire una funzione di produzione e collegarla con
l’efficienza produttiva
• Distinguere tra tecnologia e tecnica
• Mostrare che la scelta della tecnica è influenzata dal prezzo
dei fattori
• Definire costo totale, medio e marginale, nel lungo e nel
breve periodo
• Collegare i rendimenti di scala ai costi medi
• Distinguere tra costi fissi e costi variabili
• Spiegare la legge dei rendimenti decrescenti
• Spiegare il criterio di scelta del livello ottimo di produzione,
distinguendo tra sospensione temporanea della produzione
e chiusura definitiva
2
La funzione di produzione
• La quantità prodotta (output) dipende dalle quantità
di mezzi produttivi (input) impiegati nel processo
produttivo
• Un fattore della produzione (input) è qualsiasi bene o
servizio impiegato nel processo produttivo
• La funzione di produzione indica la massima quantità
di output che può essere prodotta, date certe
quantità degli input
– fornisce una rappresentazione della tecnologia
3
La funzione di produzione
• La funzione di produzione è l’insieme di tutte le
combinazioni tecnicamente efficienti per realizzare
un determinato prodotto
• Essa rappresenta una tecnologia produttiva
• Le combinazioni tecnicamente efficienti
caratterizzate da uno stesso rapporto di utilizzo dei
fattori identificano una tecnica di produzione
4
Rappresentazione della funzione di
produzione
Il modo più semplice di rappresentare la
funzione di produzione è attraverso la
relazione tra 1 input (x1) ed 1 output (y1),
mantenendo costanti tutti gli altri input
(relazione fattore-prodotto).
yi = f (x1 | x2 ,… xn)
5
La funzione di produzione
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Y
0,00
8,70
21,60
36,90
52,80
67,50
79,20
86,10
86,40
78,30
60,00
100,00
Produzione (output) Y
X
90,00
80,00
PT
70,00
60,00
50,00
40,00
30,00
20,00
10,00
0,00
0
2
4
6
8
10
12
fattore (input) x
6
Efficienza tecnica
•
è tecnicamente efficiente la tecnica che, a parità di
livello produttivo, minimizza l’impiego di input
•
•
•
o viceversa
ESEMPIO: per produrre 1 unità di output occorrono:
T1) 1 ora di lavoro + 1 ora di tempo macchina
T2) 1 ora di lavoro + 2 ore di tempo macchina
–
•
T2 è tecnicamente inefficiente, poiché T1 produce lo
stesso, ma con una quantità minore di “macchina”
La funzione di produzione considera solo le
combinazioni tecnicamente efficienti
7
Esempio di funzione di produzione:
combinazioni tecnicamente efficienti per produrre il bene
Tecnica
Quantità
di
prodotto
(unità per
settimana)
A
B
C
D
100
100
106
200
Capitale
K
Lavoro
L
(numero di
macchine)*
(numero di
lavoratori)*
4
2
2
4
4
6
7
12
Le combinazioni
B e la D fanno
parte della
stessa TECNICA
(stesso rapporto)
(*) Macchine e lavoratori disponibili per 40 ore settimanali
8
2001©McGraw-Hill Companies, srl
Efficienza economica
• Per passare dall’efficienza tecnica all’efficienza
economica, occorre considerare i PREZZI dei
fattori di produzione
• Efficienza economica:
– è espressa dall’andamento dei costi
– è economicamente efficiente la tecnica che, a parità
di livello produttivo, minimizza i costi di produzione
9
I costi e la scelta
della tecnica di
produzione
economicamente
efficiente
10
Scelta della tecnica
economicamente efficiente
La tecnica B è
quella a maggior
intensità di lavoro
La tecnica B è
quella
economicamente
efficiente
CHE COSA ACCADE SE AUMENTA IL COSTO DEL LAVORO?
Effetto di un aumento del prezzo del lavoro
sulla tecnica economicamente efficiente
Con l’aumento del prezzo
del lavoro la tecnica A è
divenuta quella
economicamente efficiente
12
Breve periodo e
lungo periodo
13
Breve e lungo periodo
• Se c’è un aumento della domanda (e dei ricavi
marginali), l’impresa ha convenienza a espandere
la produzione
• L’espansione della produzione può incontrare
ostacoli e richiedere cambiamenti organizzativi
A breve termine,
l’impresa può
ricorrere al lavoro
straordinario o a
noleggi di macchine
Nel lungo periodo,
può assumere nuovi
lavoratori o investire,
(nuove macchine e
nuovi capannoni)
14
Breve periodo
• Il breve periodo è quell’orizzonte
temporale nel quale l’impresa può
variare solo parzialmente l’impiego
degli input
ESEMPIO: un’impresa nel breve periodo può
variare la quantità di operai (input variabili)
ma non può costruire un nuovo stabilimento
(input fisso)
15
2001©McGraw-Hill Companies, srl
Lungo periodo
• Il lungo periodo è quell’orizzonte
temporale nel quale l’impresa
può variare le quantità acquistate
di tutti gli input
ESEMPIO: nel lungo periodo si possono
costruire tutti gli stabilimenti che si
desiderano (sono tutti input variabili)
16
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Costi totali, medi e
marginali
di lungo periodo
Costi totali di lungo periodo
• I costi totali di lungo periodo (LTC)
sono i costi minimi di produzione
corrispondenti a ogni ipotetica
quantità di prodotto nell’ipotesi in cui
l’impresa possa modificare tutti i
fattori e scelga, per ogni volume di
produzione, la tecnica efficiente
18
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Curva di costo totale di lungo
periodo
• La curva del costo totale di lungo
periodo mostra il costo totale minimo
che l’impresa deve sostenere
quando essa è libera di variare le
quantità di tutti i fattori
19
2001©McGraw-Hill Companies, srl
Al crescere della
dimensione, LTC cresce.
Se questa tecnologia
favorisce l’aumento
dimensionale, la crescita
di LTC è meno che
proporzionale.
Oltre una certa soglia,
l’aumento della scala
torna a far crescere LTC
più che
proporzionalmente
20
Costo marginale di lungo periodo
• Il costo marginale di lungo
periodo (LMC) è la variazione del
costo totale di lungo periodo
(LTC) conseguente ad un
incremento permanente della
produzione di una unità
21
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Costo medio di lungo periodo
• Il costo medio di lungo periodo (LAC) di
produzione di un bene o servizio è il
rapporto tra costo totale e quantità
prodotta in condizioni di lungo periodo
• Per analizzare il problema dei vantaggi e degli
svantaggi della scala (piccola o grande dimensione), è
opportuno considerare l’andamento del costo medio
22
2001©McGraw-Hill Companies, srl
Nel lungo
periodo è
possibile
uscire dal
mercato
Non esistono
costi fissi
23
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
30
54
74
91
107
126
149
176
207
243
30
24
20
17
16
19
23
27
31
36
30,00
27,00
24,67
22,75
21,40
21,00
21,29
22,00
23,00
24,30
Nel lungo
periodo è
possibile
uscire dal
mercato
Non esistono
costi fissi
Costi totali e medi di lungo periodo
• Al crescere della produzione LTC aumentano
necessariamente
• Tuttavia, nel lungo periodo, possono crescere in modo
più o meno rilevante, a seconda che la tecnologia
penalizzi o favorisca la grande dimensione
Se la tecnologia favorisce la
grande dimensione, si
possono produrre grandi
quantità a costi medi inferiori
(acciaierie)
Oltre certe dimensioni,
però, i costi medi
possono risalire in modo
rilevante
Questa è la ragione per cui i costi marginali e medi di lungo
periodo hanno tendenzialmente un andamento a U
25
2001©McGraw-Hill Companies, srl
COSTI MEDI E MARGINALI
A “U”
A CATINO
ORIZZONTALE
26
COSTI TOTALI
Economie e
diseconomie di scala
27
Scala produttiva
• La scala produttiva è la dimensione
della capacità produttiva, espressa
in termini di quantità prodotta
• per analizzare il problema dei vantaggi e degli
svantaggi della scala produttiva, è opportuno
considerare l’andamento del costo medio
28
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Il costo medio
E’ dato dal costo totale diviso la quantità prodotta
Usualmente si ipotizza che il costo medio di lungo
periodo LAC possa avere un andamento a forma di U
Il LAC minimo individua la “scala efficiente” (SE)
LAC
LAC min
SE
Quantità prodotta
29
Economie di scala
(o rendimenti crescenti di scala)
si verificano quando il costo medio di lungo
periodo diminuisce all’aumentare della quantità
prodotta
LAC
Quantità prodotta
30
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Cause delle economie di scala
• Indivisibilità del processo produttivo
– Costi fissi (non variano se aumenta il volume)
– oltre un certo limite c’è un salto di costo medio
• Specializzazione (divisione del lavoro)
– Al crescere del volume si assegnano compiti specialistici
– esempio: la “fabbrica degli spilli” di Smith
• Modalità costruttive degli impianti
– regola ingegneristica dei due terzi
il costo di costruzione di un impianto
aumenta di 2/3 rispetto all’aumento
della capacità produttiva
31
2001©McGraw-Hill Companies, srl
Rendimenti decrescenti
(o diseconomie) di scala
si verificano quando il costo medio di lungo periodo
aumenta all’aumentare della quantità prodotta
LAC
Quantità prodotta
2001©McGraw-Hill Companies, srl
32
Cause delle diseconomie di scala
• Crescenti costi di controllo/coordinamento
– diseconomie manageriali di scala
• Dimensione territoriale dell’impresa
– cresce l’impresa
– aumentano le dimensioni del mercato
– aumenta l’incidenza dei costi di trasporto
• La forma della curva cambia da settore a
settore e dipende dalla tecnologia
33
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Rendimenti costanti di scala
si verificano quando il costo medio di lungo periodo
LAC non varia all’aumentare della quantità prodotta
LAC
Quantità prodotta
34
35
36
Il primo indice misura in percentuale lo
svantaggio (maggior costo medio) di un’impresa
con scala produttiva pari a un terzo della scala
minima efficiente (MINES)
SETTORI
INDICE DELLE
ECONOMIE DI SCALA
Cementi
Acciaio
Bottiglie di vetro
Strumenti di misurazione
Tessuti
Refrigeratori
Raffinazione del petrolio
Vernici
Sigarette
Scarpe
SCALA MINIMA
EFFICIENTE
UK
USA
La MINES è
espressa
come % della
produzione
totale di
settore
37
Evidenze empiriche sulle economie
di scala
• Nel settore del cemento gli svantaggi della piccola scala sono molto
superiori rispetto a quello delle calzature
• Le differenze di scala minima efficiente (MINES) tra UK e USA
dipendono più dalla differente grandezza dei mercati che da
differenze intrinseche
– Nei refrigeratori, in UK un’impresa minima efficiente dovrebbe
coprire tutta la produzione; in USA solo il 14%
•
cemento, acciaio, automobili registrano forti economie di scala
– Curva a “U” o decrescente
– Possono permettersi alti costi fissi (ricerca, automazione, ecc.)
• Calzature e abbigliamento non hanno forti economie di scala
– Curva orizzontale
38
Relazione tra costo
medio e costo
marginale
39
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Collegamento tra costo medio e
costo marginale / 1
• Quando il costo marginale (LMC) è
inferiore al costo medio (LAC), il costo
medio è decrescente
• Quando il costo marginale eguaglia il
costo medio, quest’ultimo ha il suo
valore minimo
• Quando il costo marginale è superiore
al costo medio, il costo medio è
crescente
40
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La relazione tra costo medio e costo marginale è di natura matematica.
Quando il costo marginale è minore del costo medio, quest’ultimo decresce
e viceversa.
Se il costo marginale è costante, esso coincide con il costo medio.
Se LMC e LAC hanno la tipica forma a U, si intersecano in corrispondenza
del punto di minimo di LAC .
41
Collegamento tra costo medio e
costo marginale / 3
Quando..:
MC<AC
MC=AC
MC>AC
…AC è:
decrescente
costante
e minimo
crescente
(visto che è in
crescendo)
42
43
Un caso particolare:
il costo marginale costante
• Nel caso in cui il costo
marginale (LMC) è
costante, esso coincide
con il costo medio (LAC)
44
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La scelta del
livello ottimo di
produzione
45
(dal capitolo 7)
La scelta del volume di produzione
MC, MR
Se MR > MC, un aumento
dell’output comporta un
aumento dei profitti.
MC
Se MR < MC, una diminuzione
dell’output comporta un
aumento dei profitti
E
MR
0
Q1
Quantità prodotta ed offerta
I profitti sono allora massimi
in Q1, dove MR = MC
ATTENZIONE: conviene produrre
solo se il profitto è positivo, cioè
se l’impresa copre i propri costi
La scelta del volume di produzione: teoria estesa
Costi
Ricavi
Tecnologia e
costi
dei fattori produttivi
Costo totale CT
(BP e LP)
Curva di
domanda
AC
(BP e LP)
AR
Controlla: è opportuno sospendere nel BP?
è opportuno chiudere nel LP?
MC
Scelta del volume di produzione
MR
47
48
La scelta del
livello ottimo di
produzione nel
lungo periodo
49
Il criterio di scelta a due stadi
1) Occorre identificare il volume di produzione che
soddisfa le condizioni marginalistiche di
massimizzazione del profitto (MR = MC)
2) Occorre verificare se in corrispondenza di quel
volume, il prezzo di vendita supera il costo medio
(profitto positivo)


Se il prezzo è più alto del costo medio, conviene
produrre
Se il prezzo è più basso, conviene uscire dal mercato
50
La scelta del livello ottimo di produzione,
nel lungo periodo
• Il criterio di scelta è:
– Il livello di produzione ottimo è
dove LMC=MR (Q1)
Resta da verificare se conviene
effettivamente produrre Q1 :
– In questo caso P1 è maggiore
o uguale ad LAC1 e all’impresa
conviene produrre Q1
– se invece il prezzo P fosse
inferiore a LAC1, l’impresa
uscirebbe dal mercato
LMC = MR
Nota bene: LMC
passa sempre per il
punto di minimo
della LAC.51
La scelta del livello ottimo di produzione,
nel lungo periodo
• I ricavi totali sono
dati dall’area:
• O P1 A Q1
• I costi totali
dall’area:
• O LAC1 B Q1
• I profitti dall’area:
• LAC1 P1 A B
53
I costi di breve periodo e i
rendimenti decrescenti dei
fattori variabili
L’impresa nel breve periodo
• In condizioni di breve periodo, un’impresa
non è in grado di adattarsi completamente
ai cambiamenti esterni
– della domanda
– della tecnologia
– dei prezzi dei fattori, ecc.
• Nel breve periodo, l’impresa è vincolata da
uno o più fattori di produzione, che non
può modificare: i fattori fissi
55
Concetti economici fondamentali per
l’analisi nel breve periodo
• Fattore di produzione fisso
– è un fattore la cui quantità non può essere variata
• Costi fissi
– costi che non variano al variare della quantità prodotta
(per esempio, relativi agli impianti fissi)
• Costi variabili
– costi che variano al variare della quantità prodotta
esempio, relativi al lavoro)
(per
56
• I fattori e i costi fissi esistono solo nel breve periodo
Il costo totale di breve periodo
• Il costo totale di breve periodo è dato
dalla somma del costo fisso e dal
costo variabile di breve periodo
• STC = SFC + SVC
57
2001©McGraw-Hill Companies, srl
(2 + 3)
58
Costi marginali di breve periodo
• Il costo marginale di breve periodo (SMC) è
l’incremento di costo totale (dSTC) conseguente alla
produzione di un’unità addizionale di un prodotto (dQ),
in condizioni tecniche di breve periodo, ovvero in
presenza di uno o più fattori produttivi fissi
59
2001©McGraw-Hill Companies, srl
Le curve dei costi totali, fissi
e variabili nel breve periodo
La curva SMC ha un andamento a
“U” come quella LMC,
ma la forma è legata a cause diverse.
Nel lungo periodo, è causata dalle
economie/diseconomie di scala.
Nel breve periodo, è l’esistenza di
fattori fissi (p.e., impianti) che rende
necessario l’ aumento dei fattori
variabili (p.e., lavoratori), e che
quindi provoca un aggravio dei costi
60
La produttività marginale dei fattori
variabili (come il lavoro) è alla base
della forma dei costi di breve
periodo
61
2001©McGraw-Hill Companies, srl
Il prodotto marginale del lavoro
• Il prodotto marginale del lavoro è la variazione del
prodotto totale ottenuta impiegando un’unità
addizionale del fattore lavoro nel processo
produttivo, mantenendo costante l’impiego degli
altri fattori
• Il lavoro viene usualmente considerato un fattore
variabile, dato un certo stock di capitale.
62
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Senza
lavoratori non
si produce
Il primo lavoratore
fa produrre 0,8
Il secondo 1,0
Il terzo 1,3
(MAX: si è raggiunta la
quantità di lavoro che
rende pienamente
efficiente l’uso della
macchina
poi, sempre meno
Il nono lavoratore “porta il caffè”
La legge dei rendimenti
decrescenti dei fattori variabili
• Perché aumenti del lavoro non accompagnati da
aumenti del capitale conducono a rendimenti
decrescenti?
• È stata definita legge dei rendimenti decrescenti e
afferma che,
– mantenendo costante l’impiego di tutti gli altri fattori,
– oltre una certa quantità impiegata di un fattore variabile,
– ulteriori unità addizionali del fattore variabile comportano
una produttività marginale del fattore decrescente.
64
• Rappresentazione grafica
della “Legge”
• La produzione totale
aumenta al crescere della
quantità di fattore variabile
lavoro, fino a L2;
• La produttività marginale
prima aumenta fino a L1,
per poi decrescere
• La produttività media
aumenta fino a L2
• In corrispondenza di L3, tutti
i fattori fissi (macchine)
sono pienamente utilizzati
Costi medi di breve periodo
• Il costo medio fisso di b. p. (SAFC) esprime il
costo unitario dei fattori fissi
– è calcolato dividendo il costo fisso totale (SFC) per la
quantità prodotta
• Il costo medio variabile di b. p. (SAVC) è il costo
unitario dei fattori variabili
– È calcolato dividendo il costo variabile totale (SVC)
per la quantità prodotta
• Il costo medio totale di b.p. (SATC) è il costo
unitario dei fattori fissi e variabili
– È calcolato dividendo il costo totale (STC) per la
quantità prodotta
66
2001©McGraw-Hill Companies, srl
Costi medi di breve periodo
SATC = SAFC + SAVC
• SATC= costo medio totale di b.p.
• SAFC= costo medio fisso di b.p.
• SAVC= costo medio variabile di b.p.
67
2001©McGraw-Hill Companies, srl
68
Le definizioni e le rappresentazioni dei costi
appena illutrate servono ad analizzare il
tema della
scelta del livello
ottimo di
produzione nel
breve periodo
69
La scelta del livello ottimo di
produzione nel breve periodo
1. Si produce la quantità che corrisponde
all’uguaglianza tra SMC ed MR
2. purché il prezzo di vendita sia almeno uguale al
costo medio variabile (SAVC). Perché?
–
Se è superiore a SATC, ho profitti positivi
–
Se è inferiore a SATC, ma superiore a SAVC, recupero
tutti i costi variabili e inoltre recupero un po’ di costi fissi
–
Ma se, invece, il prezzo di vendita è minore di SAVC,
l’impresa ha convenienza a non produrre, in quanto non
può recuperare nemmeno i costi variabili
•
chi glielo fa fare?
70
SMC = MR
Criterio di scelta a 2 stadi:
1.
L’impresa sceglie il livello produttivo Q1 per il quale SMC = MR
–
2.
Verifica del prezzo: –
–
se il prezzo è maggiore di SATC1 si produrrà Q1 ottenendo profitti
positivi (come in figura: SATC P1 A B)
se il prezzo fosse tra SATC1 e SAVC1 converrebbe produrre, ma
in perdita (si recupererebbero i costi variabili, ma non tutti i costi fissi)
se il prezzo è inferiore a SAVC1, l’impresa sceglie di chiudere
72
73
Due principi importanti:
condizioni marginali e costi affondati
1. Una scelta è ottima se non può essere
migliorata attraverso piccoli cambiamenti

se il beneficio marginale atteso supera il costo marginale è
conveniente produrre un’unità in più

però, prima occorre valutare la scelta nel suo complesso: chiedersi se
è conveniente produrre o chiudere l’attività
2. I costi già sostenuti sono affondati, cioè
irrecuperabili

nel decidere quanto produrre, l’impresa razionale trascura il fatto di
avere già sostenuto costi nel passato: nella scelta devono contare solo
i benefici e i costi futuri.
74
La curva del costo medio di lungo periodo LAC
Nel lungo periodo l’impresa può
scegliere anche la scala dell’impianto.
La curva del costo medio di lungo
periodo LAC si ricava dall’ inviluppo di
tutte le SATC (per ogni dimensione)
Costo medio
SATC1
LAC
La dimensione di
ogni impianto è
progettata per un
certo livello
produttivo
SATC4
SATC2
SATC3
Allora vi è una serie
di funzioni di SATC
a ognuna delle quali
corrisponde un
livello ottimale
di Q prodotta
75
Quantità
La decisione del livello di produzione:
un riassunto
Applicazione del
criterio
marginalista
Controllo se
produrre
La
Scegliere quella
decisione di quantità Q di
breve
output per la
periodo
quale MR = SMC
Il prezzo deve
essere superiore al
costo medio
variabile SAVC.
Altrimenti l’impresa
chiude
La
Scegliere quella
decisione di quantità Q di
lungo
output per la
periodo
quale MR = LMC
Il prezzo deve
essere superiore al
costo medio LAC.
Altrimenti l’impresa
esce.
76
2001©McGraw-Hill Companies, srl
fine
77
2001©McGraw-Hill Companies, srl
APPROFONDIMENTO
La produzione totale, la
produttività media e la
produttività marginale
78
La produzione totale (PT)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
PT
0,00
8,70
21,60
36,90
52,80
67,50
79,20
86,10
86,40
78,30
60,00
100,00
90,00
80,00
PT
70,00
60,00
PT
fattore x
50,00
40,00
30,00
20,00
10,00
0,00
0
2
4
6
8
10
12
fattore x
79
La produttività media (PM) e
marginale (Pm)
• La produttività media (PM) è data dal rapporto tra il
prodotto totale e la quantità di fattore utilizzata (x)
PT
PM 
x
• La produttività marginale (Pm) è il rapporto tra
l’incremento di prodotto e l’incremento di fattore
variabile
PT PT
Pm 

x
x
80
La produttività media e marginale
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Pm
0,00
8,70
12,90
15,30
15,90
14,70
11,70
6,90
0,30
-8,10
-18,30
PM
0,00
8,70
10,80
12,30
13,20
13,50
13,20
12,30
10,80
8,70
6,00
20,00
15,00
10,00
PM, Pm
x
PM
5,00
0,00
-5,00 0
2
4
6
8
10
12
-10,00
-15,00
Pm
-20,00
-25,00
x
81
•I
100,00
90,00
•II
•III
80,00
PT
70,00
PT
60,00
50,00
40,00
30,00
20,00
10,00
0,00
0
2
4
6
8
10
12
20,00
x
15,00
10,00
PM, Pm
Gli stadi
della
funzione di
produzione
PM
5,00
0,00
-5,00 0
2
4
6
8
10
12
-10,00
-15,00
Pm
-20,00
-25,00
x
82
Gli stadi della funzione di produzione
• I Stadio: PT è sempre crescente, Pm è prima
crescente, poi decrescente e maggiore di PM, PM è
sempre crescente. Non è mai conveniente limitare la
produzione ad un punto di questo stadio
• II stadio: PT è sempre crescente, Pm decresce fino a
0, PM decresce. E’ sempre conveniente produrre in
uno dei punti di questo stadio.
• III stadio: PT è decrescente, Pm è decrescente e
negativa, PM è decrescente. Non è mai conveniente
arrivare a questo stadio.
83
I Stadio:
90,00
•II
•III
80,00
PT
70,00
60,00
PT
PT è sempre
crescente
•I
100,00
50,00
40,00
Pm è prima
crescente, poi
decrescente e
maggiore di PM,
30,00
20,00
10,00
0,00
0
2
4
6
8
10
12
20,00
PM è sempre
crescente.
10,00
PM, Pm
Non è mai
conveniente
limitare la
produzione ad un
punto di questo
stadio
x
15,00
PM
5,00
0,00
-5,00 0
2
4
6
8
10
12
-10,00
-15,00
Pm
-20,00
-25,00
x
84
•I
100,00
90,00
II Stadio:
•II
•III
80,00
PT
70,00
PT
PT è sempre
crescente
60,00
50,00
40,00
30,00
20,00
Pm decresce
fino a 0
10,00
0,00
0
2
4
6
8
10
12
20,00
PM decresce
10,00
PM, Pm
E’ sempre
conveniente
produrre in uno
dei punti di
questo stadio.
x
15,00
PM
5,00
0,00
-5,00 0
2
4
6
8
10
12
-10,00
-15,00
Pm
-20,00
-25,00
x
85
•I
100,00
III Stadio:
90,00
•II
•III
80,00
PT
70,00
60,00
PT
PT è
decrescente
50,00
40,00
Pm è
decrescente e
negativa
30,00
20,00
10,00
0,00
0
4
6
8
10
12
20,00
PM è
decrescente
x
15,00
10,00
PM, Pm
Non è mai
conveniente
arrivare a
questo stadio.
2
PM
5,00
0,00
-5,00 0
2
4
6
8
10
12
-10,00
-15,00
Pm
-20,00
-25,00
x
86