Teoria dei Giochi - Istituto Pascal RE

e Paradosso del Gelataio
Cos'è la Teoria dei Giochi
● Astrazione del processo decisionale
●
Scelte comportamentali e strategiche
●
Effetti delle scelte proprie e altrui
● Analisi del comportamento razionale
●
Scelta strategicamente migliore
●
Collaborazione o non collaborazione
● Gioco
●
●
Contenuto della teoria
Processo modellato da essa
Giochi di coppia
●
Ipotesi
●
●
●
●
Due giocatori completamente razionali
Obiettivo di entrambi: vincere
Conoscenza perfetta della situazione
Scelte possibili
●
●
●
Cooperazione C
Non cooperazione N
Quattro possibilità: CC, CN, NC e NN.
Rappresentazione del gioco
●
Misura di utilità (guadagno)
Ordine di preferenze individuali
●
Ordine totale e transitivo
Esempio:
CC > CN > NC > NN
●
●
Tabella (matrice) del giocatore
●
●
●
Righe: scelte del primo giocatore
Colonne: scelte del secondo giocatore
Celle: guadagni dei due giocatori in corrispondenza
delle loro scelte
Esempio:
2 coopera
2 non coopera
1 coopera
(xCC, yCC)
(xCN, yCN)
1 non coopera
(xNC, yNC)
(xNN, yNN)
x = guadagno del primo giocatore
y = guadagno del secondo giocatore
Tipologie di giochi
●
Giochi simmetrici
I giocatori hanno lo stesso guadagno da situazioni
analoghe
In formule:
xCC = yCC
xNN = yNN
xCN = yNC
xNC = yCN
●
●
Giochi quantitativi
●
●
Importo assoluto dei guadagni
Giochi qualitativi
●
Valore relativo dei guadagni
Un gioco di democrazia
●
Ingredienti
●
●
●
Due candidati alle elezioni
Una distribuzione di elettori
Obiettivo del gioco
●
●
Ottenere più voti rispetto all'avversario
(maggioranza assoluta)
Mosse possibili (campagna elettorale)
●
●
●
Restare fermi sulle proprie idee
Spostarsi un po' più a destra
Spostarsi un po' più a sinistra
Il gioco: elezioni dei
rappresentanti di istituto
● Candidati
●
Alice A
●
Bob B
● Programma
●
A vuole monteore ludico, più gite per tutti e meno
compiti
●
B vuole monteore didattico, lezioni pomeridiane e
iniziative culturali
La vittoria sembra già segnata...
Grafico della situazione:
Numero di
elettori
sx
B
Ci sono ipotesi sottintese...
A
dx
Il gioco è simmetrico e qualitativo.
Gli spostamenti a destra o a sinistra vengono visti come
collaborazione o non collaborazione.
A collabora con l'avversario se si sposta a destra, non
collabora se si sposta a sinistra.
Il suo ordine di preferenze è dato da:
NC > CC > NN > CN
La strategia corretta
Come fare a decidere le scelte giuste per vincere?
John Von Neumann e John Nash ci forniscono un
metodo semplice e veloce.
Prendiamo l'ordine di preferenze di ciascun giocatore (nel
caso di gioco simmetrico ne basta uno)
NC > CC > NN > CN
Assegnamo un guadagno da 0 a 3 alle scelte possibili
(gioco qualitativo), secondo l'ordine di preferenza.
xNC = 3 xCC = 2 xNN = 1 xCN = 0
La tabella risultante:
B coopera
B non coopera
A coopera
(2, 2)
(0, 3)
(3, 0)
(1, 1)
A non coopera
B coopera
B non coopera
A coopera
(2, 2)
(0, 3)
(3, 0)
(1, 1)
A non coopera
B coopera
B non coopera
A coopera
(2, 2)
(0, 3)
(3, 0)
(1, 1)
A non coopera
B coopera
B non coopera
A coopera
(2, 2)
(0, 3)
(3, 0)
(1, 1)
A non coopera
La strategia razionale è muoversi in direzione
dell'avversario.
Numero di
elettori
sx
B
A
dx
Inaspettatamente, la vittoria non è decisa...
Questo si chiama paradosso del gelataio
Varianti
●
Altre distribuzioni di elettori
●
●
●
Il risultato finale cambia?
Dove si stabilizzano i due candidati?
Inserimento di un terzo candidato
●
●
In quale posizione riesce ad acquisire più voti?
Fenomeni di non voto
●
Stabilire quale distanza l'elettore è disposto ad
accettare
3
6
8
10
8
7
5
3
2
1
27
3
6
8
27
10
8
7
5
4
2
1
22
3
6
8
32
5 5
8
7
5
4
2
1
29
3
6
8
25
10 2 6
7
5
4
2
1
3
6
8
10
8
7
5
4
2
1
Cosa indica
questa linea?!
Provate voi!
Il terzo candidato
Fenomeni di non voto
Altri giochi? Il problema dei
«Matrimoni stabili»
Ingredienti:
• Un certo numero di uomini e di donne
• Le preferenze di ciascun individuo
Scopo del gioco:
• Formare coppie stabili
Mosse possibili:
• Proporsi alla propria dolce metà
Esempio
Abbiamo tre donne: Anna, Barbara, Claudia
e tre uomini: Davide, Enrico e Fabio
Liste di preferenze:
• Anna: D > E > F
• Barbara: E > F > D
• Claudia: F > D > E
• Davide: B > C > A
• Enrico: A > B > C
• Fabio: B > A > C
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La caccia al cervo CC > NC > NN > CN
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