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Corsi di Laurea in
Tecnici di Laboratorio Biomedico, Dietistica e Tecnici della Prevenzione
Dr. Andrea Malizia
Prof. Maria Guerrisi
Lezione 4
Viscosità, pressione, vasi comunicanti
Barometro di Torricelli
Legge di Stevino
Principio di Archimede
Portata, Flusso, Corrente
Equazione di Continuità
Fisica Medica
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Lezione 4
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FLUIDI
Comprendono i liquidi e i gas
I fluidi possono fluire o scorrere, e quindi, a differenza dei
solidi, non riescono a sostenere staticamente uno sforzo di
taglio
I liquidi, a differenza dei gas, sono essenzialmente
incomprimibili, quindi la loro densità si può considerare
(approssimativamente) costante
La meccanica dei fluidi si divide in
Statica
Dinamica
Lo studio concerne non solo i fluidi, ma anche i corpi immersi
in essi o le pareti che li contengono
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Fluidi




Riguarderemo i fluidi come sistemi continui, caratterizzati
da densità r e composti di elementi di massa dm e volume
dV:
In realtà la materia di cui sono fatti i fluidi ha struttura
discreta, cioè è costituita di atomi e molecole
Considerarli sistemi continui è un’utile approssimazione
I fluidi possono trasmettere sforzi:


Nei liquidi grazie alle forze intermolecolari a corto raggio
d’azione
Nei gas grazie alle collisioni tra le molecole che li costituiscono
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VISCOSITÀ
In un fluido in moto lo sforzo può trasmettersi anche
perpendicolarmente alla direzione lungo cui è applicata la
sollecitazione
Questo è possibile grazie ad una grandezza fisica propria
dei fluidi detta viscosità (e indicata con )
Quando c’è scorrimento relativo tra due elementi di fluido,
compaiono sull’area di contatto forze tangenziali d’attrito
interno
I due elementi esercitano l’uno sull’altro due forze uguali e
contarie (3° principio)
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Viscosità



In un fluido in equilibrio statico non ci sono forze
viscose, quindi le condizioni di equilibrio sono le stesse
per fluidi viscosi e non viscosi
Non esiste il corrispondente dell’attrito statico: in
assenza di moto (v=0) non c’è attrito viscoso
Per semplicità si considera spesso il caso ideale in cui
la viscosità sia nulla e la densità sia uniforme (fluido
ideale)
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PRESSIONE
In un intorno di un punto P qualunque di una superficie a
contatto con un fluido, consideriamo una superficie
infinitesima di area dA
Su di essa il fluido agisce con una forza dF
Definiamo (in termini differenziali) la pressione come
forza per unità di superficie:
La forza dF, e quindi la pressione, possono variare da
punto a punto della superficie, perciò abbiamo usato la
definizione differenziale
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Pressione


TH: la forza esercitata da un fluido in equilibrio
statico su una superficie è perpendicolare alla stessa,
punto per punto
DIM: se esistesse una componente parallela, il fluido
scorrerebbe e non sarebbe in condizioni statiche
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PRESSIONE
In un fluido in equilibrio statico la pressione non dipende
dalla giacitura della superficie su cui agisce
Consideriamo un volume di fluido a forma di prisma, le
cui sezioni con i piani verticali xz siano un triangolo
rettangolo
z
y
x
z
y
x
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Pressione

Consideriamo la sezione contenente il CM del prisma
(per simmetria è quella mediana)
• Le risultanti delle forze di
pressione sulle facce, F1, F2,
F3, siano applicate ai punti
P1, P2 , P3
F1
• Il fluido è in equilibrio,
usiamo la 1a eq. cardinale
F1  F3 sin 
F2  F3 cos  W
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F3
P3
z
P1
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CM
W
x

P2
F2
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Pressione


In termini di pressione:
p1 A1  p3 A3 sin 
p2 A2  p3 A3 cos  rVg
l
P1
1
p2 xy  p3 ly cos   rxyzg
2
• E semplificando
p1 P1   p3 P3 
1
p2 P2   p3 P3   zrg
2
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CM
W
x
Esprimendo le aree in funzione dei lati
p1zy  p3 ly sin 
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F3
P3
z
F1
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
P2
F2
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Pressione
• Se facciamo tendere le dimensioni del prisma a
zero, mantenendo fisso il CM:
p1rCM   p3 rCM 
p2 rCM   p3 rCM 
• E quindi la pressione non dipende dalla giacitura
della superficie su cui agisce

p1  p2  p3
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Legge di Stevino

TH: in un fluido in equilibrio statico nel campo di gravità la
pressione aumenta linearmente con la profondità
• DIM: sia dato un elemento cilindrico di
fluido di volume V, base A e altezza z2-z1
• L’equilibrio statico impone che la forza
risultante sia nulla
• Nel piano xy questo è dovuto alla
simmetria
p(z1)
W
p(z2)
z
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Legge di Stevino


Lungo z le forze di pressione e la forza peso devono
bilanciarsi
pz1 A  W  pz 2 A
Detta r la densità del fluido
W
V
pz2   pz1  
 pz1  r g  pz1   rz2  z1g
A


A

Se le quote differiscono
per un infinitesimo
p z 2   p z1   p  rgz
Abbiamo cioè la versione differenziale della legge
p
 rg
z
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Legge di Pascal


Orientiamo z verso il basso e poniamo come origine
(z=0) la superficie limite del liquido, sia p0 la
pressione esterna agente su tale superficie,
abbiamo
pz  p0  rgz
Ogni variazione della pressione esterna comporta
un uguale cambiamento della pressione in ciascun
punto delfluido
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PRESSA IDRAULICA
E` un’applicazione della legge di Pascal
E` formata da due contenitori idraulici a tenuta C1 e C2 ,
collegati da un condotto e dotati di due pistoni
scorrevoli di area A1 e A2
Applicando una forza F1 sul pistone 1, la pressione in
ogni punto del fluido aumenta di p  F1 A1
Sul pistone 2 questo aumento di pressione si traduce in
una forza F2  pA2  F1 A2 A1
F2
A2
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C2
F1
C1
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Vasi comunicanti



L’altezza raggiunta da un liquido in vasi comunicanti
e` uguale in tutti i vasi: h1=h2
Il principio si dimostra con la legge di Stevino: la
pressione sulla superficie libera è uguale per i
diversi vasi, così come quella alla base
Ne segue che la differenza di pressione è uguale
per i diversi vasi, il che si traduce in un’uguale
altezza delle colonne di fluido
p1  rgh1  p2  rgh2
h1
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h2

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PARADOSSO IDROSTATICO
•
•
•
La pressione dipende solo dall’altezza del fluido
sovrastante e non dalla sua massa
Quindi nei tre contenitori in figura, la pressione sul
fondo e` la stessa, nonostante la massa del fluido sia
diversa nei tre casi
Ciò è dovuto al fatto che le pareti contribuiscono con
una forza che si compone col peso del fluido
Pressione all’interno
del contenitore
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BAROMETRO DI TORRICELLI
E` costituito da un tubo di vetro aperto ad un’estremita` e riempito
di mercurio e da una vaschetta contenente mercurio in cui
capovolgere il tubo
Esso servì a dimostrare per la prima volta che l’atmosfera ha un
peso ed è usato ancor oggi per misurare la pressione atmosferica
(barometro di Fortin)
• La pressione esercitata dalla colonna di
mercurio di altezza h e` bilanciata dalla
pressione atmosferica agente sulla
h
p
superficie libera del mercurio nella
vaschetta
rgh  p
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MANOMETRO A LIQUIDO
E` costituito da un tubo a ”U” riempito
da un liquido di densita` nota r
Serve per misurare una differenza di
pressione (o pressione differenziale)
p  p0  rgh
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SUPERFICI ISOBARICHE
Dalla legge di Stevino
Vediamo che per z=costante la pressione è
costante
Ma z=costante rappresenta un piano orizzontale
Superfici di questo tipo per cui la pressione è
costante si dicono isobare
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FORZA DI ARCHIMEDE
Sia dato un corpo di peso M e densità r immerso in un fluido di
densità rf
Esiste una forza, detta di Archimede, che agisce sul corpo,
uguale al peso del volume di fluido occupato dal corpo e diretta
in direzione opposta al suo peso
• Il corpo sia delimitato da una
superficie S
• Immaginiamo un secondo corpo, fluido,
delimitato dalla stessa superficie S e
costituito dello stesso fluido in cui è
immerso
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S
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FORZA DI ARCHIMEDE
Poiché il fluido è in equilibrio, il corpo fluido è pure in
equilibrio, questo significa che la sua forza peso Wf è
bilanciata dalla forza risultante A dovuta all’azione della
pressione del fluido esterno sulla superficie S, quindi
A  W f  M f g  Vr f g
• Ove V è il volume comune dei due
corpi e Mf è la massa del corpo fluido
• Ma 
la forza A dipende solo dalla
superficie S e non da quello che essa
contiene
• Ne segue che A agisce anche sul
primo corpo
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A
W2
A
W1
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Forza di Archimede
• La forza risultante è infine
W  A  Mg  M f g  V r  r f g
• E ha verso uguale al peso (il corpo tenderà a scendere
nel fluido) o opposto (tenderà a salire) a seconda del
segno
 della differenza delle densità
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Forza di Archimede



Abbiamo visto che la forza di Archimede, bilanciando il
peso del corpo fluido, è applicata nel suo CM
Se soltanto una parte del corpo è immersa, la forza di
Archimede è relativa a questa parte soltanto
Poiché il primo corpo può avere il CM in un punto diverso
dal corpo fluido (corpo non omogeneo, ad esempio una
barca), avremo in generale anche un momento risultante
A
A
W
Situazione di
non equilibrio
W
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GALLEGGIAMENTO DI UNA BARCA
G: centro di gravita` della barca
B: centro di spinta di Archimede
M: metacentro : rappresenta il punto per il quale ruota
la retta d'azione della spinta idrostatica per tutte le
piccole inclinazioni.
f: angolo di inclinazione
f
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GALLEGGIAMENTO
Iceberg in equilibrio statico
A
G
B
W
W A
• Ovvero
r iVi g  r aVa g
• Da cui troviamo il
volume immerso
Va r i

Vi r a
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MISURA DI DENSITA` DI UN LIQUIDO:
DENSIMETRO
Sia m la massa del densimetro, A sia la
sezione dello stelo su cui e` incisa una scala
che permette di leggere la lunghezza
immersa h dello stelo
•
Sia V0 il volume del bulbo
•
All’equilibrio W  A
mg  rVim g  r V0  Ah g
m
•
Da cui la densita` del liquido r 
V0  Ah
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MISURA DI DENSITA` DI UN CORPO
SOMMERSO
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Mediante un dinamometro (misurazione forza a molla) si eseguono due misure,
la prima con il corpo in aria e la seconda con il corpo immerso in un liquido di
densita` nota rL
T  W  rVg
'
T  W  A  T  r LVg
T
T T
V
rL g
T
T
r

rL
'
Vg T  T
T’
'
A
W
W
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RIFERIMENTI
1) http://www.fisica.uniud.it/~giannozz/Corsi/FisI/Slides/Forces2.pdf
2) http://www.fisica.uniud.it/~giannozz/Corsi/FisI/Slides/LavoroEnergia.pdf
3) http://www.youtube.com/watch?v=8VX0hnIIqK0
4) http://www.youtube.com/watch?v=YVmB81SAIDY
5) http://www.youtube.com/watch?v=hBVyJGO1RDA
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