Einstein e la Relatività Generale:
i primi cento anni (1915 - 2015)
Fabrizio Castelli
Dipartimento di Fisica – Università degli Studi di Milano
[email protected]
Maggio 2016
Albert Einstein
(1879 - 1955)
Fisico e Filosofo
Le Scienze - novembre 2015
alcuni dei contributi di Einstein alla Fisica e alla Scienza
Teoria dell’effetto fotoelettrico la luce è fatta di particelle (fotoni)
inizia la meccanica quantistica
Teoria del moto Browniano conferma definitiva dell’esistenza
degli atomi e delle molecole
Relatività speciale la velocità della luce c è invariante per tutti gli
osservatori spazio e tempo non sono assoluti
2
Equivalenza tra Massa ed Energia :
la massa può trasformarsi in energia!
Emissione stimolata di luce da parte degli atomi la base del Laser
E mc
1915
2015
Teoria relativistica della gravitazione
(relatività generale) – la gravità è
la manifestazione della curvatura
dello spazio-tempo
Prima osservazione diretta
delle onde gravitazionali
(il 14 settembre 2015 da LIGO,
poi pubblicata a febbraio 2016)
ultima conferma della teoria!
Leggi della natura nella fisica pre-relativistica:
(leggi del moto dei corpi, o leggi della meccanica)
Principio di equivalenza
Tutti i corpi cadono con la stessa
accelerazione, indipendentemente
dalla loro natura
G.Galilei (1564-1642)
Legge di gravitazione universale
(la forza decisiva in azione nell’ Universo)
Forze e azione a distanza
(azione istantanea ?!?)
I.Newton (1642-1727)
M1 M2
F G
d2
Spazio assoluto: un palcoscenico
dove si osservano i fenomeni naturali
Tempo assoluto: lo scorrere del
tempo e’ indicato da orologi
Sviluppi della Scienza nel ‘800:
elettromagnetismo
fenomeni
elettrici
M.Faraday (1791-1867)
J.C.Maxwell (1831-1879)
fenomeni
magnetici
Equazioni di Maxwell,
campo elettromagnetico
Concetto di campo di forze
da azione a distanza ad
azione per contatto (!)
Campi elettrici
Campi magnetici
campi in movimento:
Onde elettromagnetiche
La luce è una onda
elettromagnetica !!!
l’ottica fa parte dell’elettromagnetismo
(quadro unificato per i fenomeni fisici)
Sviluppi della Scienza nel ‘900:
Meccanica quantistica –
particelle e interazioni fondamentali
“Quantizzazione” del campo di forze
L’interazione tra particelle avviene
tramite scambio di “quanti”
(ancora azione per contatto)
Esempio: fotoni per le interazioni
elettromagnetiche
onda elettromagnetica
fotone
Velocità nel
vuoto*: sempre
c 300.000 Km/s
La massima velocità di
trasmissione di segnali,
forze, informazione
spettro delle onde elettromagnetiche
* o nell’etere come si
riteneva a fine ‘800
c dal latino “celeritas”
(P.Drude 1894)
Problema: i fenomeni elettromagnetici non sono
compatibili con i concetti di spazio e tempo assoluti !
La luce viaggia
sempre a c per tutti
gli osservatori.
ottica
V
Non vale il principio
di composizione delle
velocità.
misure di spazio e
tempo appaiono non
essere indipendenti
laser
Esperimento di
interferenza di
Michelson-Morley
(Questo esperimento
è anche alla base
della scoperta delle
onde gravitazionali)
I principi di Galileo e Newton sono messi in discussione;
situazione molto confusa e dibattuta tra gli scienziati ma …
Einstein 1905 (annus mirabilis)
(L'elettrodinamica dei corpi in movimento)
[…] e che inoltre per tutti i sistemi di coordinate
per i quali valgono le equazioni meccaniche
debbano valere anche le stesse leggi
elettrodinamiche e ottiche […] Assumeremo
questa congettura (il contenuto della quale nel
seguito sarà chiamato “principio di relatività”)
come postulato, […] e oltre a questo introdurremo
il postulato con questo solo apparentemente
incompatibile, che la luce nello spazio vuoto si
propaghi sempre con una velocità determinata,
indipendente dallo stato di moto dei corpi
emittenti.
Principio della Relatività Speciale
Le leggi della Fisica sono invarianti
nei sistemi di riferimento in moto
relativo uniforme
La velocità della luce è invariante
per tutti gli osservatori
Conseguenze: un cambiamento radicale
(“strabiliante” secondo i primi commentatori)
dei concetti Newtoniani di spazio e tempo
assoluti, radicati da sempre nel senso
comune
(1927)
Aspetti matematici
e filosofici
Tempo e Spazio non sono più assoluti
e non hanno esistenza indipendente!
Spazio-tempo a 4 dimensioni
tra due eventi, non sono più invarianti distanze e intervalli
di tempo (presi separatamente) ma :
l’intervallo spazio-temporale a 4 dimensioni
(geometria pseudo-Euclidea di Minkowski)
2
2
2
2
2
2
s c t x y z
Nuovi aspetti dei fenomeni naturali
dilatazione del tempo
contrazione delle lunghezze
perdita del concetto di simultaneità
equivalenza massa energia
…
H.Minkowski (1908)
“… da ora in poi lo spazio di
per sé ed il tempo di per sé
sono destinati a svanire
nell’ombra, solo un’unione
dei due continuerà ad avere
una realtà indipendente”
E=m
2
c
Una conseguenza
“paradossale”
Esperimento di Hafele-Keating (1972)
Due aerei portano orologi atomici al
Cesio e volano in direzioni opposte
rispetto ad orologi a terra.
L’orologio che vola verso Ovest risulta
in ritardo, quello che vola verso Est
risulta in anticipo (di 20 ns)!
P.S. in realtà si devono considerare anche
le correzioni dovute alla gravità …
… ma Einstein non si ferma qua,
ci sono altri problemi aperti
Come interpretare la Legge della Gravitazione
Universale di Newton via azione per contatto (e
non come azione a distanza)
La gravità (accelerazione gravitazionale) è la
stessa per tutti i corpi a differenza delle altre
forze fondamentali
La gravità non ha una teoria quantistica
(un problema ancora aperto …)
“Che la teoria della Relatività Speciale fosse
solo il primo passo di uno sviluppo
necessario, mi divenne perfettamente chiaro
solo durante i tentativi fatti per rappresentare
la gravitazione nell’ambito di questa teoria”
Teoria della Relatività Generale (1915)
La gravità è descritta da un campo gravitazionale
ed è una proprietà dello spazio-tempo,
modificato dalla materia in esso contenuta
Legge di Gravitazione Universale Campo Gravitazionale (azione per contatto)
Principio di Relatività Generale
indistinguibilità tra la caduta libera in un
campo gravitazionale (la mela dall’ albero)
e la caduta dei corpi osservata all’ interno
di una “cabina accelerata” nello spazio
Con esperimenti eseguiti all’interno non è
possibile distinguere se il razzo è fermo a
terra o in accelerazione nello spazio!
Caduta libera: il campo gravitazionale
(qualunque sia!) agisce allo stesso
modo su tutti i corpi.
Aspetti matematici della Teoria della Relatività Generale
(si richiedono strumenti matematici sempre più complessi – geometria differenziale)
Spazio-tempo curvo a 4 dimensioni
(geometria non-euclidea di Riemann)
Equazione di Einstein per
il campo gravitazionale:
8 G
G g
T
4
c
La materia determina la curvatura dello spazio-tempo
(il campo gravitazionale)
La curvatura dello spazio-tempo determina il moto della materia
rappresentazione di spazi curvi in due dimensioni
spazio non-Euclideo
sferico
spazio Euclideo piatto
(della Relatività Speciale)
La presenza della massa incurva
lo spazio-tempo intorno ad essa
spazio non-Euclideo
iperbolico
Il moto dei corpi avviene percorrendo
linee geodetiche dello spazio-tempo
curvo, ovvero le linee sulle quali la
distanza (in 4 dim.) percorsa è piu breve
Alcune conseguenze della Relatività Generale
precessione del perielio di Mercurio (Einstein 1915)
dilatazione del tempo: gli orologi vanno più lentamente
in un campo gravitazionale
etc…
deflessione dei raggi luminosi delle stelle quando passano
vicino al Sole prima verifica sperimentale (Eddington 1919)
(Un film: https://www.youtube.com/watch?v=RpD0Y2_TGfU)
immagine ad anello nel caso
di perfetto allineamento
Lenti
gravitazionali
Su scala extragalattica:
i raggi luminosi provenienti
da un oggetto distante
vengono deviati se passano
vicino ad una galassia
(o altra grande struttura
ricerche su nubi di gas,
ammassi di galassie e/o
materia oscura !?!)
immagini multiple nel caso di
imperfetto allineamento
Immagini dal telescopio Hubble
Il sorriso di Einstein
L’anello di Einstein
Sistema di satelliti (da 24 a 32) per GPS
(Global Positioning System)
La sincronizzazione dei satelliti tra loro e con orologi a terra
tramite onde radio richiede la correzione della dilatazione
gravitazionale del tempo!
Ogni giorno gli ignari utenti testano la Relatività Generale!
Lo spazio-tempo curvo ammette singolarità !
Se la densità di materia diventa
elevatissima (ad esempio qualche
massa solare in un raggio di 1 Km)
Buchi neri
La curvatura dello spazio-tempo al
centro diventa infinita
La luce subisce redshift gravitazionale
(spostamento verso il rosso) infinito
non esce, e nient’altro può uscire!
Prove della esistenza di buchi neri
osservazioni astrofisiche (centro di
galassie, esplosioni di supernove,
binarie X, etc.)
e infine … le onde gravitazionali!
visibile solo per le proprietà della materia
che gli sta intorno o che gli cade sopra
Previsione delle Onde Gravitazionali
(conferma definitiva della teoria di Einstein)
deformazioni dello spazio-tempo curvo dovute
al movimento delle masse
si propagano alla velocità della luce c
sono molto deboli: servono masse grandissime
e concentrate (stelle compatte, pulsar, buchi neri)
Esplosione di supernova
Coppia di masse ruotanti
Evidenza indiretta astrofisica
Variazione del periodo dell’orbita
di una pulsar binaria, a causa
della perdita di energia per
l’emissione di onde gravitazionali
(Hulse e Taylor 1974, nobel 1993)
osservazione della pulsar 1913+16:
l’orbita (1 milione di Km di diametro)
si riduce di 3 mm ad ogni giro
(la stiamo ancora osservando!)
Pulsar
Pulsar
Rivelazione diretta sulla terra
Vibrazioni in grandi barre metalliche
risonanti (J.Weber, E.Amaldi, dal 1960)
nessun risultato (banda stretta,
sensibilità bassa, troppo rumore)
I rivelatori più sensibili di Onde Gravitazionali
attualmente sono gli interferometri
• la luce emessa dal laser viene divisa e
percorre i due bracci (molte volte)
• i due raggi si ricombinano sullo schermo
• si osserva una figura di interferenza a
causa della sovrapposizione di onde che
hanno percorso le possibili diverse
lunghezze dei bracci
specchio
semiriflettente
Laser
Schermo
(fotodiodi)
Il passaggio di un’ onda gravitazionale modifica periodicamente le distanze tra
gli specchi; i segnali luminosi si “sfasano” e la figura di interferenza si sposta!
Principio di funzionamento dell’Interferometro
Ma attenzione! La variazione di lunghezza dei due rami è inferiore a
un decimo del diametro di un protone (o a un milionesimo del
diametro di un atomo) un esperimento di una estrema difficoltà!
L’Interferometro italo-francese VIRGO (Cascina,
Pisa) per la rivelazione delle onde gravitazionali
ogni braccio è lungo 3 Km
21/05/2016
Planetario di Milano
28
i due interferometri LIGO accoppiati, costruiti negli Stati Uniti
( e perfettamente funzionanti al momento giusto ! )
14 Settembre 2015:
gli osservatori LIGO osservano
un segnale coincidente
(poi battezzato GW150914)
Il segnale dura in tutto 0.5 s ed
è in perfetto accordo con
quanto previsto per il collasso
reciproco di due buchi neri.
Annuncio ufficiale e pubblicazione su:
Physical Review Letters 116 (2016) 061102
un articolo che entra nella storia!
Il segnale osservato può essere generato solo dal collasso
reciproco di due buchi neri di circa 36 e 29 masse solari,
ruotanti fino a 75 volte al secondo, prima della fusione finale.
Il buco nero risultante ha una massa di 62 masse solari circa
e un raggio di 200 Km
si trova a distanza superiore a 1 miliardo di anni luce
( in Km circa 1 seguito da 22 zeri )
Tre masse solari sono
sparite in 0.5 secondi,
trasformate in energia di
vibrazione dello spaziotempo!
La potenza trasformata
in onde gravitazionali è
1000 volte superiore alla
potenza irradiata da una
Supernova!
Pmax » 4 ´1056 erg / s
… osservando da un’astronave …
(a qualche anno luce di distanza per ragioni di sicurezza)
notare i fortissimi effetti di lente gravitazionale
La strada centennale delle Onde Gravitazionali
1915 – nasce la teoria della Relatività Generale
1916 - Einstein predice le Onde Gravitazionali ma il
segnale previsto è molto debole, tanto che Einstein stesso
è scettico sulla possibilità di poterle mai rivelare
1960’s – nascono i primi rivelatori basati sull’ idea delle
barre risonanti criogeniche.
1990 – inizia la costruzione degli Interferometri ad alta
sensitività LIGO e Virgo
2015 - 1000 scienziati da varie parti del mondo (USA,
Italia, Francia, Germania…) osservano direttamente le
onde gravitazionali
2016 - e finalmente l’annuncio al mondo!
Si apre la nuova era dell’ Astronomia Gravitazionale:
l’osservazione dell’ Universo tramite le onde gravitazionali
… c’e’ altro da scoprire ?
La Relativita Generale
offre possibilita’ ancora
inesplorate …
Viaggi nel tempo!
nel futuro, tramite gli effetti di dilatazione
temporale (intensi campi gravitazionali)
Wormhole, o ponte di Einstein-Rosen:
due singolarità (buco nero e buco bianco)
connettono punti lontani dello spaziotempo, o addirittura due universi diversi
nel passato con curve spazio-temporali
chiuse ma … si manifestano paradossi!!
(da cui la congettura di protezione
cronologica di S.Hawking)
… eccetera …
Concludendo …
La Relatività (Speciale e Generale) è una
delle più grandi conquiste del pensiero, non
solo scientifico.
E’ il frutto del lavoro di grandissimi scienziati
e filosofi, e sopratutto del più grande di tutti,
Albert Einstein
La scoperta e l’osservazione delle onde
gravitazionali è un tributo al suo genio e un
grandissimo successo per la Scienza e per la
comprensione dell’ Universo
Grazie per l’attenzione!
Backup slides
Leggi della natura nella fisica pre-relativistica:
(leggi del moto dei corpi, o leggi della meccanica)
"La filosofia naturale è scritta in questo grandissimo libro
….. io dico l'universo …. Egli è scritto in lingua matematica,
e i caratteri son triangoli, cerchi ed altre figure geometriche,
senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente
parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un
oscuro labirinto”
G.Galilei (1564-1642)
«Gli autori più moderni, come i più antichi, lottano per
subordinare i fenomeni della natura alle leggi della
matematica» «Se ho visto piu' lontano, e' perche' stavo
sulle spalle di giganti.»
Leggi della Meccanica
Legge di Gravitazione Universale (e leggi di Keplero)
Forze e azione a distanza (azione istantanea ?!?!)
I.Newton (1642-1727)
Osservazione del moto dei corpi
(e in generale dei fenomeni fisici e naturali)
Osservatore: è in un sistema di riferimento
Misure di distanze spaziali: aste, righelli
Misure di intervalli di tempo: orologio
x, x’
Quale relazione tra le
osservazioni dei fenomeni
eseguite da diversi
osservatori in moto relativo?
Due sistemi di riferimento
cartesiani ortogonali X e X’,
in moto relativo con velocità V
(costante), ognuno con orologio
proprio, osservano il moto di P
Principio di Relatività di Galileo e Newton
Le leggi della Meccanica (o del moto) sono le stesse,
ovvero sono invarianti, nei sistemi di riferimento inerziali
Distanze x e intervalli di tempo t tra due eventi sono
invarianti nei sistemi di riferimento inerziali
Nei sistemi di riferimento inerziali vale il principio di inerzia
(in assenza di forze i corpi si muovono di moto rettilineo
uniforme, ovvero con V costante)
x, x’
Problema: i fenomeni elettromagnetici soddisfano il
principio di relatività G-N nello spazio e tempo assoluti ?
ottica
NO! nessuna
modifica, la luce
viaggia sempre a c!
laser
Esperimento di
interferenza di
Michelson-Morley
Cosa si osserva se si
cavalca un raggio di
luce? (A.Einstein)
Aspetti matematici
Relazione tra tempo e spazio misurati da
diversi osservatori: trasformazioni di Lorentz
Spazio-tempo relativistico a 4 dimensioni
tra due eventi, non sono più invarianti distanze e intervalli
di tempo (presi separatamente) ma :
l’intervallo spazio-temporale a 4 dimensioni
Le misure di spazio e tempo sono intimamente connesse
nella geometria pseudo-Euclidea di Minkowski
Invariante! (= 0 per la luce)
H.Minkowski
“… da ora in poi lo spazio di
per sé ed il tempo di per sé
sono destinati a svanire
nell’ombra, solo un’unione
dei due continuerà ad avere
una realtà indipendente”
(Minkowski, 1908)
Conseguenze nell’osservazione di fenomeni fisici:
perdita del concetto di simultaneità assoluta
L’ordine temporale degli eventi
non è assoluto ma dipende dal
sistema di riferimento !
L’osservatore A, solidale al vagone
del treno in moto con velocità V,
giudica che la luce della lampada
appena accesa raggiunge
simultaneamente le pareti
(eventi simulltanei)
A
L’osservatore B, a terra, giudica che
la luce della lampada arriva prima
sulla parete di sinistra
(l’evento di sinistra precede quello
di destra)
B
P.S. con la composizione delle velocità di
Galileo la simultaneita’ viene conservata
Conseguenze nell’osservazione di fenomeni fisici:
dilatazione del tempo
Per un sistema in moto il tempo, come
osservato da un sistema in quiete (a
terra), appare scorrere piu’ lentamente
(l’orologio in moto appare rallentato!)
Intervallo temporale misurato tra
partenza e arrivo del raggio di luce
A
B
Principio di Relatività di Galileo e Newton
Le leggi del moto, o leggi della meccanica, sono le stesse
(invarianti) per tutti gli osservatori
Misure di distanze x e intervalli di tempo t sono invarianti
per tutti gli osservatori inerziali
Conseguenze nell’osservazione di fenomeni fisici:
contrazione delle lunghezze (di Lorentz)
A
B
c
L’osservatore A, solidale al vagone del
treno in moto con velocità V, misura la
lunghezza del vagone tramite il tempo
impiegato da un raggio luminoso a
percorrere il vagone avanti e indietro.
L’osservatore B, a terra, esegue la
stessa misura e osserva una
lunghezza minore!
Come appare un razzo lanciato
a velocità relativistica?
Esperimenti con particelle elementari
osservazione dei muoni prodotti dai
raggi cosmici a 15 Km di altezza
I muoni (particelle subatomiche) hanno
una vita media di 1.5 microsecondi,
quindi percorrerebbero solo 450 m (con
v c, nel loro sistema di riferimento)
Ma grazie alla dilatazione del tempo
osservata dal sistema di riferimento a
terra possono arrivare fino al suolo
Nei grandi acceleratori: urti a velocità relativistica
(ad altissima energia)
Urto a bassa velocità,
come tra oggetti sferici
Urto ad alta velocità: come
tra oggetti lenticolari
(contrazione di Lorentz)
LHC – CERN (Ginevra)
Inoltre nei grandi acceleratori di particelle: si osserva che
la massa della particella aumenta enormemente con la velocità !
Conseguenze nella dinamica dei fenomeni fisici:
Equivalenza massa - energia
Energia
(qualunque forma di energia)
E=m
2
c
3000 MegaWatt per un anno 1 Kg
(3 centrali come quella di Cassano d’Adda)
Massa
… ma Einstein non si ferma qua …ci sono altri problemi aperti
Come interpretare la Legge della Gravitazione Universale di Newton
via azione per contatto (e non come azione a distanza)
La gravità (accelerazione gravitazionale) è la stessa per tutti i corpi
a differenza delle altre forze fondamentali
La gravità è la forza che governa l’Universo su grande scala,
ma non ha (ancora) una teoria quantistica …
Principi ispiratori della “filosofia naturale” di Einstein:
semplicità, eleganza, simmetria, unificazione
“Che la teoria della Relatività Speciale
fosse solo il primo passo di uno sviluppo
necessario, mi divenne perfettamente
chiaro solo durante i tentativi fatti per
rappresentare la gravitazione nell’ambito
di questa teoria …”
Principio di Relatività Generale
Le leggi della Fisica sono invarianti localmente
anche nei sistemi di riferimento accelerati, sia
con accelerazione di gravità g, sia in presenza
di ogni altra accelerazione a
Teoria della Relatività Generale
(pubblicata nel 1915)
La gravità è descritta da un campo gravitazionale
ed è una proprietà dello spazio-tempo,
modificato dalla materia in esso contenuta
Legge di Gravitazione Universale Campo Gravitazionale (azione per contatto)
Equazione di Einstein per il campo gravitazionale:
La materia determina la curvatura dello spazio-tempo
(il campo gravitazionale)
La curvatura dello spazio-tempo determina il moto della materia
Il moto dei corpi avviene percorrendo
linee geodetiche dello spazio-tempo
curvo, ovvero le linee sulle quali la
distanza (4-d) percorsa è la piu breve
(abolizione del concetto di Forza)
tipi diversi di traiettorie
Verifiche della teoria della Relatività Generale (I)
Einstein scrisse al la fine del 1915 a Sommerfeld: “L’ultimo mese è stato uno dei più emozionanti e
intensi della mia vita. Quello che mi rende così felice non è solo il fatto che la teoria di Newton si
ottiene come prima approssimazione, ma che la precessione del perielio di Mercurio si ottiene come
seconda approssimazione”
Verifiche della teoria della Relatività Generale (III)
Dilatazione del tempo:
gli orologi vanno più lentamente in un campo gravitazionale
da cui: Redshift gravitazionale – si osserva spostamento della
luce verso il rosso (diminuzione della frequenza) quando la
luce è emessa in un campo gravitazionale forte
spost. verso
il rosso
spost. verso
il blu
terra
