Questionario per casa – 6 Febbraio 2012

Questionario per casa – 6 Febbraio 2012
1 Il numero 42004 + 24008 è uguale a
a) 44012
b) 44008
c) 42004
d) 24009
e) 22012
2 La statura media dei 20 studenti di una certa classe è 163,5 cm. Se ciascuno degli studenti fosse più
alto di 2 cm, quanto varrebbe la statura media?
a) I dati sono insufficienti per rispondere
b) 163,6 cm
c) 167,5 cm
d) 163,5 cm
e) 165,5 cm
3 Fra√i seguenti
numeri indicare quale è razionale.
√
a) √2 · √
3
b) 2 + 3
c) π√
√
d) √ 2 +√ 14
e) 2 · 8
4 L’equazione
4
x
= x(x − 1)
a) ha infinite soluzioni reali
b) ha due soluzioni reali
c) ha tre soluzioni reali
d) ha una soluzione reale
e) non ha alcuna soluzione reale
5 Siano x =
p
8+
√
9ex=
p
9+
√
8. Dire quale delle seguenti affermazioni è vera.
a) y < x
2
b) −x2 < −y
√
c) x + y < 10
d) − x1 < − y1
³ ´2
e) xy = 1
6 La disequazione x3 ≤ x4 è verificata se e solo se:
a) x è un numero reale qualunque
b) x ≥ 1
c) x ≥ 0
d) x ≤ 0 oppure x ≥ 1
e) x ≤ −1 oppure x ≥ 1
√
7 Sia a un numero reale non negativo. Consideriamo questi altri due numeri: x = a + 1, y = a2 + 1.
Cosa possiamo dedurre?
a) x ≥ y
b) x < y
c) x > y
d) x ≤ y
e) Tutte le altre conclusioni non sono corrette in quanto la risposta dipende dal valore di a
8 L’ordinamento corretto fra i numeri 2500 , 5300 , e 10100 è il seguente
a) 5300 < 10100 < 2500
b) 10100 < 2500 < 5300
c) 10100 < 5300 < 2500
d) 2500 < 5300 < 10100
e) 5300 < 10100 < 2500
9 Quale delle seguenti afferamazioni è vera?
a) Se x è un numero irrazionale, allora x + π può essere intero
b) Se x è un numero razionale, anche x + π lo è
c) Se x è un numero irrazionale, allora x2 + π non può essere intero
d) Se x è un numero razionale, anche x2 lo è
e) Se x è un numero irrazionale, allora x2 può essere razionale
10 L’età media dei partecipanti ad una festa è di 24 anni. Se l’età media degli uomini è di 28 anni e quella
delle donne è di 18 anni, qual è il rapporto tra il numero degli uomini e quello delle donne?
a) 14/9
b) 9/14
c) 2
d) 3/2
e) 4/3
11 Quale delle seguenti catene di disuguaglianze è l’unica valida?
√
√
√
39
5 13
a) 3 7 < 2 15 < √ <
5 √5
√
√
39
5 13
b) 2 15 <
<3 7< √
5
√5
√
√
39
5 13
c) 2 15 < 3 7 <
< √
5√
5
√
√
5 13
39
d) 2 15 < 3 7 < √ <
5
5
√
√
√
5 13
39
e) 2 15 < √ < 3 7 <
5
5
12 La scomposizione in fattori primi del numero 3013 è:
a) 215 · 312 · 713
b) 213 · 313 · 513
c) 3013
d) 613 · 513
e) impossibile
√
√
13 Un numero razionale compreso tra 5 e 8 è
a) 2, 52
b) 1, 98
c) 3,√01 √
d) (√ 5 · √8)/2
e) ( 5 + 8)/2
14 L’equazione in campo reale x4 + 3x2 − 4 = 0 ha:
a) due soluzioni positive e nessuna soluzione negativa
b) nessuna soluzione
c) una soluzione positiva e una soluzione negativa
d) due soluzioni negative e nessuna soluzione positiva
e) due soluzioni positive e due soluzioni negative
√
√
23
15 Quale delle seguenti espressioni coincide con ( 5)
√
a) √58
b) √523
2
c) 5 √
3 2
d) 5 √
√ 2
e) 5 5
16 Tutte le soluzioni della disequazione
2x+7
x−3
?
< 2 sono date dall’intervallo:
a) x < 3
b) − 52 < x < 3
c) x ≤ 3
d) − 52 < x < 52
e) x < 52
17 Nello sviluppo della potenza
¡a
b
+
¢
b 6
a
il termine indipendente da a e da b è:
a) 6
b) 9
c) 18
d) 20
e) 36
18 Sia A l’insieme di tutti i numeri naturali che sono multipli di 3 e sia B l’insieme di tutti i numeri naturali
che sono multipli di 5. Allora l’intersezione A ∩ B
a) è l’insieme di tutti i numeri naturali che sono multipli di 8
b) è l’insieme di tutti i numeri naturali che sono multipli di 15
c) è l’insieme di tutti i numeri naturali che non sono né multipli di 3 né multipli di 5
d) è l’insieme vuoto
e) non contiene alcun numero pari
19 Siano A e B due sottoinsiemi dell’insieme di tutti i numeri reali. La frase “ ∃x ∈ A : x < y ∀y ∈ B ”
significa che:
a) esiste almeno un numero appartenente all’insieme A che è minore di tutti i numeri appartenenti
all’insieme B
b) esiste almeno un numero appartenente all’insieme A che è minore di almeno uno dei numeri appartenenti all’insieme B
c) ogni numero appartenente all’insieme A è minore di qualcuno dei numeri appartenenti all’insieme B
d) ogni numero appartenente all’insieme A è minore di tutti i numeri appartenenti all’insieme B
e) nessuno dei numeri appartenenti all’insieme B è minore di tutti i numeri appartenenti all’insieme A
20 La frazione generatrice del numero decimale periodico 2, 17 è:
a) 217
100
b) 217
99
c) 217
90
− 21
d) 21799
− 21
e) 21790
21 Il numero reale a verifica le disuguaglianze
Qual è?
√
a) 1 < 2a < 2
b) a + 1 < 3 √
c) √12 < a1 < 2
√
d) −√ 2a < −2
e) − 2 + a < 0
√1
2
<a<
√
2. Una sola delle seguenti affermazioni è falsa.
22 L’espressione ax + ay + bx2 − by2 è identica all’espressione:
a) (a + b)(x + y)
b) a(x + y)b(x2 − y 2 )
c) (x + y)[a + b(x − y)]
d) (a + b)(x + y)(x − y)
e) ax2 − by 2
23 Delle seguenti coppie di disequazioni una sola è formata da disequazioni equivalenti. Qual è?
1 <1
a) x > 1 e x
b) x2 + 1 < 0 e x + 1 < 0
x +1
c) 4x − 1 < x2 e 1 − 4x < −x2
d) x2 − x < x3 − 1 e x2 − 1 < x3 + x
e) x > 1 e x2 > 1
24 Quale delle seguenti disequazioni è soddisfatta se e soltanto se −2 < x < 3 ?
a) x2 − 2x + 3 > 0
b) x2 − 2x + 3 < 0
c) (x − 2)(x + 3) ≥ 0
d) (x + 2)(x − 3) > 0
e) (x + 2)(3 − x) > 0
25 Trovare il quoziente Q(x) ed il resto R della seguente divisione tra polinomi:
x3 − x2 + 5x − 3 : x − 2 .
a) Q(x) = x − 5 e R = 8
b) Q(x) = x3 − 5 e R = 11
c) Q(x) = x2 − x + 5 e R = 2x − 1
d) Q(x) = x2 + x + 5 e R = 11
e) Q(x) = x2 + x + 7 e R = 11
(
4x − y = 1
26 Il sistema di equazioni lineari
4x − y = x
a) è impossibile
b) è indeterminato
c) ha un’unica soluzione: x = 1, y = 3
d) ha due soluzioni: x = 1, (y = 3 e x = −1, y − 5
−x + 4y = 1
e) è equivalente al sistema
−x + 4y = y
Questionario per casa – 6 Febbraio 2012
SOLUZIONI
1
d ,
2 e ,
3 e ,
4 d ,
5
d ,
6
d ,
7 a ,
8
b , 9
sia a che d ,
10 d ,
11 b , 12 b , 13 a , 14 c , 15 c , 16 a , 17 d , 18 b , 19 a , 20 e ,
21 d , 22
c ,
23 b , 24
e ,
25 e ,
26 c .