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maurizio
mercurio
TECNICHE QUANTITATIVE
PER IL PROBLEM SOLVING
1
maurizio
mercurio
— L’albero delle decisioni
— Gantt & Pert – come pianificare eventi complessi
— Correlazioni – chi è il complice? Chi lo è di più?
— Estrapolazioni – se il passato indica il futuro …. Prevediamo…
— Oltre la media per analizzare fenomeni e maneggiare campioni
— Elasticità
2
maurizio
DECIDERE DAVANTI A A UNA REALTÀ COMPLESSA
mercurio
Assegnare
Assegnare probabilità
probabilità
agli
agli eventi
eventi per
per aiutare
aiutare
aa prendere
prendere una
una
decisione
decisione
3
maurizio
L’ALBERO DELLE DECISIONI
Excel
TQ Albero delle decisioni
mercurio
Una compagnia petrolifera mi offre 60.000 Euro per
permettere di fare scavi nel mio territorio.
Se poi troverà il petrolio mi darà 600.000 Euro.
DUBBIO….. Se scavo da solo mi costa 100.000 Euro,
ma se c’è il petrolio guadagnerò 1.000.000.
Decisioni
Possibili sviluppi (stati del sistema)
che controllo
che non controllo
Assegno delle
probabilità: n%
etto osta
c
c
A rop
la p
Il pe
70%
troli
o n
42.000
on c 60.000
(60.000 * 0,70)
’è
è!. 900.000
’
c
270.000
olio
r
t
e
(900.000 * 0,30)
30%
Il p
240.000
70%
Il pe
troli
-70.000
o n
-100.000
on c
’è (-100.000 * 0,70)
Con che % probabilistiche vado in pareggio?
200.000
240.000
200.000
4
olio
r
t
e
Il p
Guadagno Speranza
Totale
matematica
.
c’è!
660.000
198.000
30%
(660.000 * 0,30)
Forse c’è
petrolio in
giardino?
Non
la p acce
ropo tto
sta
maurizio
mercurio
LA MINIGONNA ANDRÀ ANCORA DI MODA?Excel
TQ Albero delle decisioni
Siete responsabile dell’acquisto di una catena d’abbigliamento. Dovete
ordinare oggi, prima del salone della moda, per avere prezzi vantaggiosi.
• La mini è ancora di moda: 35%
— Probabilità stimate con la proprietà:
• La mini è ancora accettabile: 40%
• La mini non è più di moda: 25%
— Profitti e perdite stimati:
Eventi e Se la mini è di
probabilità moda (35%)
Se la mini è
accettabile(40%)
Se la mini non è
di moda (25%)
0
30
45
40
80
35
-30
-40
Decisioni
Non ordino
Ordino poco
Ordino
moderatamente
Ordino molto
5
-50
-10
60
80
LA MINIGONNA ANDRÀ ANCORA DI MODA?Excel
maurizio
mercurio
TQ Albero delle decisioni
Se la
mini è di
moda
(35%)
Non
ordino
Ordino
poco
Ordino
moderatamente
Ordino
molto
-50
0
80
-10
30
35
60
45
-30
80
Assegno delle
probabilità: n%
Se la
Se la mini
mini è
non è di
accettabi moda ( 25%)
le (40%)
40
-40
o
n
i
d
or
to
t
fa
af
16
n
co
o
o
p
o
N
din
21
A] B] Or
C] O
mod rdino
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D]
men
O
te
rd
23
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m
ol
to
20
6
da
o
25%
m
i
r
o
Fu Accettabile
40%
Di m
oda
35%
da
o
25%
m
i
r
o
Fu Accettabile
40%
Di m
oda
35%
oda
25%
m
i
r
o
Fu Accettabile
40%
Di m
oda
35%
da
o
25%
m
i
r
o
Fu Accettabile
40%
Di m
oda
35%
Guadagno
Speranza
matematica
Totale
20
80
0
0
-50
-18
35
9
30
12
-10
-4
-30
-8
45
18
60
17
32
21
-45
-10
40
16
80
3
28
34
maurizio
mercurio
E’ ora di passare ai furgoni elettrici?
Excel
TQ Albero delle decisioni
Il prossimo anno dobbiamo sostituire i furgoni per le consegne cittadine.
C’è la possibilità di sostituirli con innovativi furgoni elettrici.
Tra incentivi governativi e previsione di aumento del costo della benzina
stimiamo si possa risparmiare 1.000.000 di euro se tutto va per il verso
giusto (probabilità stimata 25%).
Stimiamo un pareggio (non perdere e non guadagnare) al 30%.
Stimiamo una perdita per mancate concessioni governative di
-400.000 al 45%.
A senso passare all’elettrico?
7
maurizio
mercurio
ELETTRICO O TRADIZIONALE?
ORA O TRA UN ANNO?
Mi fido poco di queste stime.
Tutto è sul filo del rasoio
5 punti in meno nella stima di
guadagno portano al pareggio
isto 70.000
u
q
Ac trico
eleAtc
q
ben uisto 0
zina
Excel
TQ Albero delle decisioni
Assegno delle
probabilità: n%
no
g
a
d
Gua Pareggio
Per
do
Guadagno Speranza Totale
matematica
25%
1.000.000
250.000
30%
0
0
45%
-400.000 -180.000
0
Nessuna differenza da prima
8
70.000
maurizio
mercurio
9
E’ ora di passare ai furgoni elettrici?
Excel
TQ Albero delle decisioni
Il prossimo anno dobbiamo sostituire i furgoni per le consegne cittadine.
C’è la possibilità di sostituirli con innovativi funzioni elettrici.
Tra incentivi governativi e previsione di aumento del costo della benzina
stimiamo si possa risparmiare 1.000.000 di euro se tutto va per il verso
giusto (probabilità stimata 25%).
Stimiamo un pareggio (non perdere e non guadagnare) al 30%.
Stimiamo una perdita (-400.000) al 45%.
A senso passare all’elettrico?
Si potrebbe per un anno prendere i mezzi in affitto e valutare con le
tecnologie progredite di un anno.
L’extra costo del renting
è di 200.000.
Il nostro esperto però
assicura che con un anno
di tecnologia in più le
probabilità di risparmio
passeranno
da 25% al 50%;
pa
Di un pareggio
dal 30% al 15%.
Di una perdita
dal 45% al 35%.
maurizio
mercurio
ELETTRICO O TRADIZIONALE?
ORA O TRA UN ANNO?
Mi fido poco di queste stime.
Tutto è sul filo del rasoio
5 punti in meno nella stima di
guadagno portano al pareggio
Ac
qui
sto
isto
u
q
Ac trico
eleAtc
q
ben uisto
zina
Excel
TQ Albero delle decisioni
Assegno delle
probabilità: n%
no
g
a
d
Gua Pareggio
Per
do
Guadagno Speranza Totale
matematica
25%
1.000.000
250.000
30%
0
0
45%
70.000
-400.000 -180.000
0
0
Nessuna differenza da prima
70.000
o
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10
gno
a
d
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G
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i
d
Pareggio
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Per
s le
do
e
50% 1.000.000
500.000
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15%
0
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costo
-400.000
35%
342.500
sicuro
O
(100%) di tra
diz
-200.000
ion Nessuna differenza da prima
a le
0
142.500
342.500
-175.500
0
maurizio
mercurio
FONDAMENTI DELLA RAPPRESENTAZIONE
GRAFICA DI UN PROGETTO
GANTT
e
PERT
16
17
1 16 2
17
11
19
7 20
20
5 20
21
8 22
23
1024
21
6 21
3 17
18
28
13 28
35 37
14 35 1737
26
1126
18
4 18
9
24
24
26
12 26
28
1528
35
16
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mercurio
PIANIFICAZIONE CAMPAGNA
FETTE BUITONI INTEGRALI – DIAGRAMMA DI GANTT
Pianificazione di una campagna per il lancio di una nuova variante di fetta
biscottata Buitoni.
Un pre-test deciderà la scelta fra la proposta creativa A o B.
Un “cantiere” progetta
per il test.
Un altro cantiere per la confezione finale.
Un terzo per la produzione da mandare alla distribuzione e per la foto finale
della campagna scelta (siamo più esigenti rispetto al test).
Dopo il “D” day, si finalizza esecutivo e produzione della campagna vincente.
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maurizio
mercurio
PIANIFICAZIONE CAMPAGNA
FETTE BUITONI INTEGRALI – DIAGRAMMA DI GANTT
Pianificazione di una campagna per il lancio di una nuova variante di fetta
biscottata Buitoni.
Un pre-test deciderà la scelta fra la proposta creativa A o B.
Un “cantiere” progetta
per il test.
Un altro cantiere per la confezione finale.
Un terzo per la produzione da mandare alla distribuzione e per la foto finale
della campagna scelta (siamo più esigenti rispetto al test).
Dopo il “D” day, si finalizza esecutivo e produzione della campagna vincente.
Vincoli nella successione degli eventi non
chiariti dallo schema (Diagramma di Gantt).
Per passare le informazioni dei legami fra
gi eventi uso invece il PERT
“D” Day
13
2
maurizio
mercurio
LA PIANIFICAZIONE
ATTRAVERSO IL PERT
5
4
1
6
3
Il PERT rappresenta le fasi di un progetto attraverso un diagramma di vettori
a freccia (che scorre da sinistra a destra, metafora del tempo).
Questo reticolo si crea, passo dopo passo, secondo l’ordine e le priorità degli
eventi.
Durata
Ogni tratto è un’attività (un solo lavoro).
evento Attività[ ] evento
Si disegna con una freccia preceduta e terminata da una iniziale
finale
circonferenza (evento iniziale ed evento finale).
N.B. La lunghezza della freccia (vettore) non rappresenta, come nel
diagramma di Gant, la quantità di tempo.
La prima mossa è concordare la durata delle varie fasi (vettori).
Poi il reticolo mostra le esatte sequenze degli avvenimenti (relazioni di
precedenza fra vettori).
B
A
D
C
E
14
SINTASSI
C e D devono avvenire prima di E (le lunghezze non hanno significati).
Dopo la fase di pianificazione si passa alla fase di programmazione.
Durata evento
Evento verbalizzato [n]
Numero progressivo
Tempo minimo prima del quale non si può iniziare
Tempo massimo dopo del quale non si può iniziare
senza compromettere il progetto
Percorso critico (temp. min e temp. max. coincidono).
maurizio
mercurio
PERT - DURATA OPERAZIONI
E DEFINIZIONE DEL RETICOLO
Primo step: definizione durata delle operazioni [ ] e articolazione (precedenze).
Vogliamo presentare alla forza di vendita in convention la
fabbrica (rimessa a nuovo) e il sito brochure.
Con l’occasione avremo bisogno di manifesti della
fabbrica per decorare la convention.
Inoltre proietteremo il back stage di questo lavoro
fotografico compreso la costruzione del sito.
2
Scelta
fotografo[3]
1
Pittura
fabbrica[4]
3
15
Ideazione del
del sito
brochure [15]
Riprese
fotografiche ed
elaborazione
Foto Shop[8]
4
Intero
processo
produttivo da
riprendere[5]
5
Power Point di
Testi
commento presentazione
del sito [1]
foto[5]
Stampa
6
manifesti foto
scattate [10]
Back stage per
presentazione
sito scattate
[3]
Scelta
fotografo[3]
Pittura
fabbrica[4]
Intero
processo
produttivo da
riprendere[5]
Riprese
fotografiche ed
elaborazione
Foto Shop[8]
Ideazione del
del sito
brochure [15]
Testi
commento
foto[5]
Stampa
manifesti foto
scattate [10]
Back stage per
presentazione
sito scattate
[3]
Power Point di
presentazione
del sito [1]
maurizio
mercurio
PERT - CALCOLO DEL
TEMPO MINIMO E TEMPO MASSIMO
Secondo step: tempo minimo ovvero la somma della “durata evento [ ]” dei
vettori fino al nodo in questione. Prima non si può iniziare. Se in un
nodo arrivano più di un vettore si sceglie quello a somma maggiore
perché è l’anello più lungo della catena (il più debole) che dà il tempo
prima del quale non può iniziare l’evento successivo.
Parto da 0. Per il nodo 2 (da Scelta fotografo) conto 0+[3]=3
Per nodo 3 ( da Pittura Fabbrica) conto 0+[4]=4
Per il nodo 4 ho 2 strade: (riprese fotografiche) parto da
3+[8]=11 e (intero processo) dove conto 4+[5]=9; scelgo 11>9
Per il nodo 5: parto da 3 e aggiungo [15]= 18. Lo confronto con
l’altro percorso: parto da 11 e aggiungo [5]= 15. Scelgo 18 (>15)
Per il nodo 6 confronto 3 strade:
Ideazione del
3
18
del
sito
2
5
Da 5: 18+[1] = 19
brochure [15]
Da 4: 11+[10]= 21
Riprese
Power Point di Da 3: 4 + [ 3] = 7
fotografiche ed Testi
Scelta
commento presentazione
Il maggiore è 21
elaborazione
fotografo[3]
del sito [1]
Foto Shop[8]
4 11
1 0
Pittura
fabbrica[4]
3 4
16
Intero
processo
produttivo da
riprendere[5]
foto[5]
Stampa
Manifesti foto
scattate [10]
Back stage per
presentazione
sito scattate
[3]
6
21
maurizio
mercurio
PERT - CALCOLO DEL
TEMPO MINIMO E TEMPO MASSIMO
Terzo step: tempo massimo ammissibile oltre il quale si sposta l’ultimo evento.
Il calcolo si fa partendo dalla fine del progetto proseguendo a ritroso
Sottraendo dal tempo massimo la durata di ogni attività [ ].
Se il percorso a ritroso ha una diramazione tipo:
scelgo il conteggio minore fra i due rami
L’ultimo nodo ha il tempo massimo consentito dal progetto
Per il nodo 5 il conteggio è 21 – [1] = 20
Dal nodo 4 ho 2 rami: 18 -[5] =13 e 21 -[10]=11 Scelgo il minore 11
Dal nodo 3 ho 2 rami: 11 -[5] =6 e 21 -[3]=18 Scelgo il minore 6
Dal nodo 2 ho 2 rami: 18 -[15]=3 e 11 -[8]=3 Scelgo 3
Dal nodo 1 ho 2 rami: 3 -[3] =0 e 4 -[4]=0 Scelgo 0
Ideazione del
3
del sito
5 18
brochure
[15]
3
20
Riprese
Power Point di
fotografiche ed Testi
Scelta
commento presentazione
elaborazione
fotografo[3]
del sito [1]
foto[5]
Foto Shop[8]
4 11
Stampa
6 21
1 0
11
Manifesti foto
0
21
scattate [10]
Intero
processo
stage per
Pittura
produttivo da Back
presentazione
fabbrica[4]
riprendere[5]
sito scattate
N.B. Se il T. Max è
[3]
3 4
minore del T. min
6
2
17
c’è un errore.
maurizio
mercurio
PERT – EVIDENZIAZIONE
DEL PERCORSO CRITICO
Quarto step: Là dove il tempo minimo e massimo coincidono il percorso è critico.
Verrà indicato con una doppia riga.
Se il T. Max è minore del T. Min c’è un errore.
Allertarsi in tempo
Ideazione del
3
del sito
5 18
brochure
[15]
3
20
Riprese
Power Point di
fotografiche ed Testi
Scelta
commento presentazione
elaborazione
fotografo[3]
del sito [1]
foto[5]
Foto Shop[8]
4 11
Stampa
6 21
1 0
11
Manifesti foto
0
21
scattate [10]
Intero
processo
stage per
Pittura
produttivo da Back
presentazione
fabbrica[4]
riprendere[5]
sito scattate
[3]
3 4
6
2
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maurizio
mercurio
ESEMPIO PERT – RETICOLO PER
EVIDENZIARE LE ARTICOLAZIONI
7
8
10
13
5
6
11
1
2
4
9
12
3
Quando il diagramma di Gantt non basta
19
1/2
1/3
3/5
2/4
4/5
1/5
5/6
1/7
7/8
8/10
10/11
6 /9
9/11
11/12
12/13
12/15
13/14
14/17
15/16
16/17
14
“D” Day
15
16
17
maurizio
ESEMPIO PERT – TEMPI MINIMI
mercurio
7
19
5
20
8
16
2
17
4
10
28
21
26
11
18
3 17
23
13
6
1
21
9
24
12
26
14
28
15
35
37
17
35
16
Quando il diagramma di Gantt non basta
20
1/2
1/3
3/5
2/4
4/5
1/5
5/6
1/7
7/8
8/10
10/11
6 /9
9/11
11/12
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15/16
16/17
1
1
2
1
2
2
1
3
2
2
2
3
2
0
2
2
7
2
7
2
Attenti ai nodi
con più arrivi
“D” Day
Lì scelgo il
percorso più lungo
maurizio
ESEMPIO PERT – TEMPI MASSIMI
mercurio
19
7 20
16
17
1 16 2
17
20
5 20
21
8 22
23
1024
21
6 21
35 37
14 35 1737
26
1126
18
4 18
3 17
18
28
13 28
9
24
24
26
12 26
28
1528
35
16
35
Parto a ritroso
21
1/2
1/3
3/5
2/4
4/5
1/5
5/6
1/7
7/8
8/10
10/11
6 /9
9/11
11/12
12/13
12/15
13/14
14/17
15/16
16/17
1
1
2
1
2
2
1
3
2
2
2
3
2
0
2
2
7
2
7
2
Attenti ai nodi
con più partenze
“D” Day
Lì scelgo il
percorso più breve
maurizio
ESEMPIO PERT - PERCORSO CRITICO
mercurio
19
7 20
16
17
1 16 2
17
22
23
1024
21
6 21
1
1
2
1
2
2
1
3
2
2
2
3
2
0
2
2
7
2
7
2
28
13 28
35 37
14 35 1737
26
1126
18
4 18
3 17
18
1/2
1/3
3/5
2/4
4/5
1/5
5/6
1/7
7/8
8/10
10/11
6 /9
9/11
11/12
12/13
12/15
13/14
14/17
15/16
16/17
20
5 20
21
8 22
9
24
24
26
12 26
“D” Day
28
1528
35
16
35
maurizio
mercurio
ESEMPIO PERT – TENTATVO
DI CALENDARIZZAZIONE
19
7 20
20
5 20
16
1 16
17
217
21
8 22
23
1024
21
6 21
28
13 28
35 37
14 35 1737
26
1126
18
4 18
9
24
24
26
12 26
28
1528
3 17
18
23
1/2
1/3
3/5
2/4
4/5
1/5
5/6
1/7
7/8
8/10
10/11
6 /9
9/11
11/12
12/13
12/15
13/14
14/17
15/16
16/17
1
1
2
1
2
2
1
3
2
2
2
3
2
0
2
2
7
2
7
2
“D” Day
35
16
35
maurizio
mercurio
ANALISI DELLE CORRELAZIONI FRA DUE
FENOMENI PER CAPIRE SE C’È NESSO
(QUANTO È IL NESSO) E PER PREVEDERE
Correlazione fra due fenomeni
24
maurizio
CORRELAZIONE FRA DUE FENOMENI
Excel tendenze
mercurio
y
muffe
0,40%
0,44%
0,48%
0,53%
0,59%
0,64%
0,71%
0,78%
0,86%
0,94%
1,04%
1,14%
1,26%
significa assenza
assenza di
di correlazione
correlazione
CORRELAZIONE
CORRELAZIONE 00 significa
11 significa
significa correlazione
correlazione perfetta
perfetta
(negativo
(negativo significa
significa correlazione
correlazione inversa).
inversa).
temperatura
muffe
temperatura
1
0,9878796
muffe
Muffe in funzione della temperatura
1,40%
1
1,20%
1,00%
Coefficiente
Coefficiente di
di correlazione
correlazione
Muffe
x
temperatura
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
0,80%
0,60%
y = 0,0007x - 0,0107
R2 = 0,9759
0,40%
0,20%
0,00%
18
25
muffe
0,40%
0,45%
0,51%
0,58%
0,65%
0,74%
0,83%
0,90%
1,10%
1,19%
1,20%
1,43%
1,73%
22
24
26
28
30
32
34
Temperature
umidità
umidità
muffe
muffe
1
0,9747829
Coefficiente
Coefficiente di
di correlazione
correlazione
Muffe in funzione dell'umidità
2,00%
1,80%
1,60%
1,40%
1
Muffe
umidità
50
52
54
56
58
60
62
64
66
68
70
72
74
20
1,20%
1,00%
0,80%
0,60%
0,40%
y = 3E-09x3,6058
R2 = 0,9921
0,20%
0,00%
40
45
50
55
60
Umidità
65
70
75
80
maurizio
mercurio
UNA SCORCIATOIA OFFERTA DA EXCEL Excel tendenze
DISPERSIONE – CORRELAZIONE - INTERPOLAZIONE
Da Strumenti / analisi / correlazioni trovo il Coefficiente Di Correlazione che mi
serve per valutare la correlazione fra i due fenomeni (x e Y).
Creo il grafico. Vado sulla curva, clicco col tasto Dx Aggiungi linea di tendenza
Vado su
opzioni e
chiedo di
visualizzare
l’equazione
interpolante
Tendenza
e il valore R2
Coefficiente
di
Vado per tentativi
Coefficiente
di correlazione
correlazione
Nel dubbio
fra
secondo le
diverse curve
interpolazioni più
meglio quella
adatte a rappresentare
con R
il fenomeno
maggiore
2
R (indice di determinazione lineare)
misura quanto la curva interpolante
rappresenta i punti interpolati.
Coefficiente
Coefficiente di
di correlazione
correlazione
26
maurizio
mercurio
27
ESTRAPOLAZIONE
SE C’È CORRELAZIONE POSSO
PREVEDERE L’ANDAMENTO FUTURO
Excel tendenze
maurizio
mercurio
28
ESTRAPOLAZIONE
SE C’È CORRELAZIONE POSSO
PREVEDERE L’ANDAMENTO FUTURO
Excel tendenze
maurizio
ESERCIZI DI ESTRAPOLAZIONE
Excel tendenze
mercurio
Consumi
lordi
Consumi reali di carta da parato
80.000
1992
7.800.000
100
1993
7.566.000
105
1994
7.800.000
110
1995
7.956.000
117
1996
8.034.000
122
55.000
1997
8.268.000
125
50.000
1990
1998
8.502.000
127
1999
8.736.000
130
2000
8.970.000
134
2001
9.048.000
137
2002
9.048.000
141
2003
9.126.000
145
2004
9.360.000
148
2005
2006
29
Inflazione
istat
2007
??????
75.000
Consumi
70.000
65.000
60.000
1992
1994
1996
1998
Anni
http://www.rivaluta.it/
maurizio
mercurio
ANALIZZARE UNA SITUAZIONE ATTRAVERSO
LA LETTURA DI UNA DISTRIBUZIONE DI CASI
Oltre la media……
30
maurizio
mercurio
?
OLTRE LA MEDIA PER VALUTARE UNA
SITUAZIONE
Siete alti 180, non sapete nuotare ma dovete attraversare un fiume
Potete scegliere fra due fiumi:
— Primo fiume profondità media 1,25
Vi basta conoscere la media ?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Vi serve conoscere la variabilità. 0
10
sqm
0,22
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
— Secondo fiume profondità media 1,05
31
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
2,4
2,6
2,8
3
3,2
3,4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
sqm
0,62
maurizio
mercurio
OLTRE LA MEDIA PER VALUTARE UNA
SITUAZIONE
Lo scarto quadratico medio (s.q.m.) esprime la variabilità. Assieme alla
media permette la costruzione (con tanti elementi casuali) della curva di Gaus.
Questa curva esprime una relazione probabilistica delle possibili rilevazioni.
Mi dice, per esempio che ho 95,5% di probabilità di trovare valori compresi fra:
la media e ± 2 volte lo s.q.m.
σ
σ
s.q.m.
s.q.m.
media
32
— Primo fiume profondità media 1,25
Il 95.5 % dei tratti attraversati ha una
profondità compresa fra 1,25 ± 2volte
0,22. Ovvero andrà da 80 a 1,80.
— Secondo fiume profondità media 1,05.
Il 95.5 % dei tratti attraversati ha una
profondità compresa fra 1,05 ± 2volte
0,62. Ovvero andrà da 0 (anzi –22) a 2,20.
maurizio
CARATTERISTICHE DI UNA CURVA DI GAUSS
mercurio
La curva di Gauss rappresenta una
distribuzione di frequenze
simmetrica attorno alla media.
Dove media, moda e mediana coincidono.
m
Media e scarto quadrarico medio determinano l’area sottostante
68%
σ è il punto di flesso
33
Riportiamo le probabilità che un dato sia compreso negli intervalli indicati
maurizio
mercurio
ESERCITAZIONE SULLE CARATTERISTICHE DI
UNA CURVA DI GAUSS
Data la distribuzione di frequenza del reddito mensile di 1.500 farmacisti
di una certa area geografica
Quanti guadagnano > 6,2 MIO?
Il 15,8%
pari a 237
-2,1
+2,1
2MIO 4,1MIO 6,2MIO
34
Il 68% guadagna da 2 a 6 mio al mese
maurizio
mercurio
OLTRE LA MEDIA PER VALUTARE UNA
SITUAZIONE
Il rapporto fra scarto quadratico medio e
media esprime il coefficiente di
variazione: parametro della variabilità.
Coefficiente
di variazione
σ
CV=
m
σ
CV= m = 1,25 / 0.22 = 0.18
σ
CV= m = 1,05 / 0.62 = 0.59
35
maurizio
mercurio
ESERCITAZIONE: CALCOLO DELLO
SCARTO QUADRATICO MEDIO PARTENDO
DA UNA SEMPLICE RILEVAZIONE DATI
Voti sessione invernale – primo appello – (dati non reali)
N=70 Media: m = 1753 / 70 = 25
36
Che noia di conteggio
Meglio partire da una distribuzione di frequenza
Σ(scarti dalla media)2
σ = N numerosità campione
Specifica rilevazione
Samuele alberto
Cavenaghi Corinna
Canuri Cinzia
Venturini Anna
Cuppone Donata
D'onofrio Flavia
Miglia Alessandra
Tuccio Itene
Ferrari Giuliana
Avanzini ilaria
Cepelli Nicola
Brianti Elisa
Venturelli Stefano
Guidetti Margherita
Visignoli Riccardo
Nicolini Chiara
Rossi Valentina
Cavalieri isabella
Maggioni Chira
Pelati Silvia
Saccadi Filippo
Simoni Corrado
Xella Nicola
Ugolitti Paolo
Zannini Elisa
Richeldi Cecilia
Dato
23
29
30
26
27
30
31
28
25
31
27
30
27
30
26
31
31
28
31
28
26
24
24
25
20
21
σ=
scarto dalla
media
-2,0
4,0
5,0
1,0
2,0
5,0
6,0
3,0
0,0
6,0
2,0
5,0
2,0
5,0
1,0
6,0
6,0
3,0
6,0
3,0
1,0
-1,0
-1,0
0,0
-5,0
-4,0
635
70
scarto al
quadrato
4,2
15,7
24,6
0,9
3,8
24,6
35,5
8,7
0,0
35,5
3,8
24,6
3,8
24,6
0,9
35,5
35,5
8,7
35,5
8,7
0,9
1,1
1,1
0,0
25,4
16,3
Entro 1 σ
-3 +3
22
25
28
=
9,06
= 3circa
Coefficiente
di variazione
σ
CV= m
3
CV= 25 =0,12
Entro 2 σ
-6 +6
19
Samuele alberto
Cavenaghi Corinna
Canuri Cinzia
Venturini Anna
Cuppone Donata
D'onofrio Flavia
Miglia Alessandra
Tuccio Itene
Ferrari Giuliana
Avanzini ilaria
Cepelli Nicola
Brianti Elisa
Venturelli Stefano
Guidetti Margherita
Visignoli Riccardo
Nicolini Chiara
Rossi Valentina
Cavalieri isabella
Maggioni Chira
Pelati Silvia
Saccadi Filippo
Simoni Corrado
Xella Nicola
Ugolitti Paolo
Zannini Elisa
Richeldi Cecilia
Cocchi Andrea
Biggi Elisabetta
Conconcelli Giulia
Corradini Cinzia
Fajetti Cecilia
Ferretti Valentina
Gibellini Anna
Ferretti Lucia
Magnanini Giorgio
Muti Federica
Piretti Elisa
Roat Valeria
Puviani Federico
Paterlini Otis
Panico Giovanni
Terenziani Giorgio
Bavutti Maurizio
Anderlini Alberto
Rizzo Leonardo
Ruozzi Federico
Viappiani Marianna
Salini Paola
Aramini Romina
Zanichelli Sara
Alissi Marica
Berretti Andrea
Berti Quattrini Marco
Bertoli Barbara
Bosio Silvia
Casi Valentina
Burali Benedetta
Moranianpour Monica
Nigrisoli Chiara
Ferrari Vania
Denti Fabio
Disaro Elisa
Gianferraro Chiara
Grazi Elena
Ghizzoni Davide
Iemmi Barbara
Miselli Filippo
Prampolini Giada
Nasi Marco
Panciroli Andrea
30 Lode
25
23
29
30
26
27
30
31
28
25
31
27
30
27
30
26
31
31
28
31
28
26
24
24
25
20
21
24
26
21
21
22
22
22
22
23
24
21
24
25
21
25
25
26
23
24
28
25
23
24
25
25
20
30
25
21
24
24
25
23
24
25
24
27
24
22
24
25
23
20
23
maurizio
mercurio
ESERCITAZIONE: CALCOLO DELLO SCARTO
QUADRATICO MEDIO CON DATI RAGGRUPPATI IN
CLASSI (DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA)
Voti sessione invernale – primo appello –
N=70 Media: m = 1753 / 70 = 25
σ=
Σ(scarti dalla media)2 x fi
σ=
Σ fi
A
Classi xi
37
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Totale
B
Frequenza
fi
C
A*B
3
6
5
7
13
12
5
4
4
1
5
5
70
60
126
110
161
312
300
130
108
112
29
150
155
1.753
635
70
=
D
Scarto dalla
media
xi - media
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
9,06
= 3circa
E
D al
quadrato
25,4
16,3
9,3
4,2
1,1
0,0
0,9
3,8
8,7
15,7
24,6
35,5
E
E *B
scarti al
quadrato e
ponderati
76
98
46
29
14
0
5
15
35
16
123
177
635
UNA SCORCIATOIA OFFERTA DA EXCEL
MEDIA, S.Q.M. E VARIANZA IN 10”
maurizio
mercurio
Samuele alberto
Cavenaghi Corinna
Canuri Cinzia
Venturini Anna
Cuppone Donata
D'onofrio Flavia
Miglia Alessandra
Tuccio Itene
Ferrari Giuliana
Avanzini ilaria
Cepelli Nicola
Brianti Elisa
Venturelli Stefano
Guidetti Margherita
Visignoli Riccardo
Nicolini Chiara
Rossi Valentina
Cavalieri isabella
Maggioni Chira
Pelati Silvia
Saccadi Filippo
Simoni Corrado
Xella Nicola
Ugolitti Paolo
Zannini Elisa
Richeldi Cecilia
Cocchi Andrea
Biggi Elisabetta
Conconcelli Giulia
Corradini Cinzia
Fajetti Cecilia
Ferretti Valentina
Gibellini Anna
Ferretti Lucia
Magnanini Giorgio
Muti Federica
Piretti Elisa
Roat Valeria
Puviani Federico
Paterlini Otis
Panico Giovanni
Terenziani Giorgio
Bavutti Maurizio
Anderlini Alberto
Rizzo Leonardo
Ruozzi Federico
Viappiani Marianna
Salini Paola
Aramini Romina
Zanichelli Sara
Alissi Marica
Berretti Andrea
Berti Quattrini Marco
Bertoli Barbara
Bosio Silvia
Casi Valentina
Burali Benedetta
Moranianpour Monica
Nigrisoli Chiara
Ferrari Vania
Denti Fabio
Disaro Elisa
Gianferraro Chiara
Grazi Elena
Ghizzoni Davide
Iemmi Barbara
Miselli Filippo
Prampolini Giada
Nasi Marco
Panciroli Andrea
39
23
29
30
26
27
30
31
28
25
31
27
30
27
30
26
31
31
28
31
28
26
24
24
25
20
21
24
26
21
21
22
22
22
22
23
24
21
24
25
21
25
25
26
23
24
28
25
23
24
25
25
20
30
25
21
24
24
25
23
24
25
24
27
24
22
24
25
23
20
23
Invece di fare fatica impostando i conti chiedete direttamente a Excel.
Cliccate: Strumenti / Analisi dati
(se non lo trovate cliccate “Componenti aggiuntivi” e caricatelo).
Dentro “Analisi dati” cliccate: “Stastistica descrittiva” (uno dei tools a
disposizione) e tutti i dati utili appariranno.
UNA SCORCIATOIA OFFERTA DA EXCEL
MEDIA, S.Q.M. E VARIANZA IN 10”
maurizio
mercurio
Samuele alberto
Cavenaghi Corinna
Canuri Cinzia
Venturini Anna
Cuppone Donata
D'onofrio Flavia
Miglia Alessandra
Tuccio Itene
Ferrari Giuliana
Avanzini ilaria
Cepelli Nicola
Brianti Elisa
Venturelli Stefano
Guidetti Margherita
Visignoli Riccardo
Nicolini Chiara
Rossi Valentina
Cavalieri isabella
Maggioni Chira
Pelati Silvia
Saccadi Filippo
Simoni Corrado
Xella Nicola
Ugolitti Paolo
Zannini Elisa
Richeldi Cecilia
Cocchi Andrea
Biggi Elisabetta
Conconcelli Giulia
Corradini Cinzia
Fajetti Cecilia
Ferretti Valentina
Gibellini Anna
Ferretti Lucia
Magnanini Giorgio
Muti Federica
Piretti Elisa
Roat Valeria
Puviani Federico
Paterlini Otis
Panico Giovanni
Terenziani Giorgio
Bavutti Maurizio
Anderlini Alberto
Rizzo Leonardo
Ruozzi Federico
Viappiani Marianna
Salini Paola
Aramini Romina
Zanichelli Sara
Alissi Marica
Berretti Andrea
Berti Quattrini Marco
Bertoli Barbara
Bosio Silvia
Casi Valentina
Burali Benedetta
Moranianpour Monica
Nigrisoli Chiara
Ferrari Vania
Denti Fabio
Disaro Elisa
Gianferraro Chiara
Grazi Elena
Ghizzoni Davide
Iemmi Barbara
Miselli Filippo
Prampolini Giada
Nasi Marco
Panciroli Andrea
40
23
29
30
26
27
30
31
28
25
31
27
30
27
30
26
31
31
28
31
28
26
24
24
25
20
21
24
26
21
21
22
22
22
22
23
24
21
24
25
21
25
25
26
23
24
28
25
23
24
25
25
20
30
25
21
24
24
25
23
24
25
24
27
24
22
24
25
23
20
23
Compilate il box di dialogo
UNA SCORCIATOIA OFFERTA DA EXCEL
MEDIA, S.Q.M. E VARIANZA IN 10”
maurizio
mercurio
Cliccare
Compilate il box di dialogo
Samuele alberto
Cavenaghi Corinna
Canuri Cinzia
Venturini Anna
Cuppone Donata
D'onofrio Flavia
Miglia Alessandra
Tuccio Itene
Ferrari Giuliana
Avanzini ilaria
Cepelli Nicola
Brianti Elisa
Venturelli Stefano
Guidetti Margherita
Visignoli Riccardo
Nicolini Chiara
Rossi Valentina
Cavalieri isabella
Maggioni Chira
Pelati Silvia
Saccadi Filippo
Simoni Corrado
Xella Nicola
Ugolitti Paolo
Zannini Elisa
Richeldi Cecilia
Cocchi Andrea
Biggi Elisabetta
Conconcelli Giulia
Corradini Cinzia
Fajetti Cecilia
Ferretti Valentina
Gibellini Anna
Ferretti Lucia
Magnanini Giorgio
Muti Federica
Piretti Elisa
Roat Valeria
Puviani Federico
Paterlini Otis
Panico Giovanni
Terenziani Giorgio
Bavutti Maurizio
Anderlini Alberto
Rizzo Leonardo
Ruozzi Federico
Viappiani Marianna
Salini Paola
Aramini Romina
Zanichelli Sara
Alissi Marica
Berretti Andrea
Berti Quattrini Marco
Bertoli Barbara
Bosio Silvia
Casi Valentina
Burali Benedetta
Moranianpour Monica
Nigrisoli Chiara
Ferrari Vania
Denti Fabio
Disaro Elisa
Gianferraro Chiara
Grazi Elena
Ghizzoni Davide
Iemmi Barbara
Miselli Filippo
Prampolini Giada
Nasi Marco
Panciroli Andrea
41
23
29
30
26
27
30
31
28
25
31
27
30
27
30
26
31
31
28
31
28
26
24
24
25
20
21
24
26
21
21
22
22
22
22
23
24
21
24
25
21
25
25
26
23
24
28
25
23
24
25
25
20
30
25
21
24
24
25
23
24
25
24
27
24
22
24
25
23
20
23
Dato
2
9
Media
Errore standard
Mediana
Moda
Deviazione standard o s.q.m.
σ2 =
Varianza campionaria
Curtosi
Asimmetria
Intervallo
Minimo
Massimo
Somma
Conteggio
Livello di confidenza(95,0%)
25,0
0,4
25,0
24,0
3,0
9,2
-0,5
0,5
11,0
20,0
31,0
1753,0
70,0
0,7
UNA SCORCIATOIA OFFERTA DA EXCEL
DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA IN 10” (istogramma)
istogramma
maurizio
mercurio
Il calcolo manuale dalla serie alla distribuzione di frequenza e troppo lungo
Quante sono le classi? In questo caso è facile, altrimenti vedo in statistica
descrittiva: Max / Min
Samuele alberto
Cavenaghi Corinna
Canuri Cinzia
Venturini Anna
Cuppone Donata
D'onofrio Flavia
Miglia Alessandra
Tuccio Itene
Ferrari Giuliana
Avanzini ilaria
Cepelli Nicola
Brianti Elisa
Venturelli Stefano
Guidetti Margherita
Visignoli Riccardo
Nicolini Chiara
Rossi Valentina
Cavalieri isabella
Maggioni Chira
Pelati Silvia
Saccadi Filippo
Simoni Corrado
Xella Nicola
Ugolitti Paolo
Zannini Elisa
Richeldi Cecilia
Cocchi Andrea
Biggi Elisabetta
Conconcelli Giulia
Corradini Cinzia
Fajetti Cecilia
Ferretti Valentina
Gibellini Anna
Ferretti Lucia
Magnanini Giorgio
Muti Federica
Piretti Elisa
Roat Valeria
Puviani Federico
Paterlini Otis
Panico Giovanni
Terenziani Giorgio
Bavutti Maurizio
Anderlini Alberto
Rizzo Leonardo
Ruozzi Federico
Viappiani Marianna
Salini Paola
Aramini Romina
Zanichelli Sara
Alissi Marica
Berretti Andrea
Berti Quattrini Marco
Bertoli Barbara
Bosio Silvia
Casi Valentina
Burali Benedetta
Moranianpour Monica
Nigrisoli Chiara
Ferrari Vania
Denti Fabio
Disaro Elisa
Gianferraro Chiara
Grazi Elena
Ghizzoni Davide
Iemmi Barbara
Miselli Filippo
Prampolini Giada
Nasi Marco
Panciroli Andrea
42
23
29
30
26
27
30
31
28
25
31
27
30
27
30
26
31
31
28
31
28
26
24
24
25
20
21
24
26
21
21
22
22
22
22
23
24
21
24
25
21
25
25
26
23
24
28
25
23
24
25
25
20
30
25
21
24
24
25
23
24
25
24
27
24
22
24
25
23
20
23
Classi
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
UNA SCORCIATOIA OFFERTA DA EXCEL
DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA IN 10” (istogramma)
istogramma
maurizio
mercurio
Samuele alberto
Cavenaghi Corinna
Canuri Cinzia
Venturini Anna
Cuppone Donata
D'onofrio Flavia
Miglia Alessandra
Tuccio Itene
Ferrari Giuliana
Avanzini ilaria
Cepelli Nicola
Brianti Elisa
Venturelli Stefano
Guidetti Margherita
Visignoli Riccardo
Nicolini Chiara
Rossi Valentina
Cavalieri isabella
Maggioni Chira
Pelati Silvia
Saccadi Filippo
Simoni Corrado
Xella Nicola
Ugolitti Paolo
Zannini Elisa
Richeldi Cecilia
Cocchi Andrea
Biggi Elisabetta
Conconcelli Giulia
Corradini Cinzia
Fajetti Cecilia
Ferretti Valentina
Gibellini Anna
Ferretti Lucia
Magnanini Giorgio
Muti Federica
Piretti Elisa
Roat Valeria
Puviani Federico
Paterlini Otis
Panico Giovanni
Terenziani Giorgio
Bavutti Maurizio
Anderlini Alberto
Rizzo Leonardo
Ruozzi Federico
Viappiani Marianna
Salini Paola
Aramini Romina
Zanichelli Sara
Alissi Marica
Berretti Andrea
Berti Quattrini Marco
Bertoli Barbara
Bosio Silvia
Casi Valentina
Burali Benedetta
Moranianpour Monica
Nigrisoli Chiara
Ferrari Vania
Denti Fabio
Disaro Elisa
Gianferraro Chiara
Grazi Elena
Ghizzoni Davide
Iemmi Barbara
Miselli Filippo
Prampolini Giada
Nasi Marco
Panciroli Andrea
43
23
29
30
26
27
30
31
28
25
31
27
30
27
30
26
31
31
28
31
28
26
24
24
25
20
21
24
26
21
21
22
22
22
22
23
24
21
24
25
21
25
25
26
23
24
28
25
23
24
25
25
20
30
25
21
24
24
25
23
24
25
24
27
24
22
24
25
23
20
23
Classi
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Compilate il box di dialogo
Dove
voglio
inserire le
informazio
ni sul
foglio di
lavoro
UNA SCORCIATOIA OFFERTA DA EXCEL
Cliccare
DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA IN 10” (istogramma)
istogramma
maurizio
mercurio
44
Classi
31
Altro
30
29
28
27
26
25
24
14
12
10
8
6
4
2
0
23
Istogramma
22
Classe Frequenza
20
3
21
6
22
5
23
7
24
13
25
12
26
5
27
4
28
4
29
1
30
5
31
5
Altro
0
21
Classi
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
20
23
29
30
26
27
30
31
28
25
31
27
30
27
30
26
31
31
28
31
28
26
24
24
25
20
21
24
26
21
21
22
22
22
22
23
24
21
24
25
21
25
25
26
23
24
28
25
23
24
25
25
20
30
25
21
24
24
25
23
24
25
24
27
24
22
24
25
23
20
23
Frequenza
Samuele alberto
Cavenaghi Corinna
Canuri Cinzia
Venturini Anna
Cuppone Donata
D'onofrio Flavia
Miglia Alessandra
Tuccio Itene
Ferrari Giuliana
Avanzini ilaria
Cepelli Nicola
Brianti Elisa
Venturelli Stefano
Guidetti Margherita
Visignoli Riccardo
Nicolini Chiara
Rossi Valentina
Cavalieri isabella
Maggioni Chira
Pelati Silvia
Saccadi Filippo
Simoni Corrado
Xella Nicola
Ugolitti Paolo
Zannini Elisa
Richeldi Cecilia
Cocchi Andrea
Biggi Elisabetta
Conconcelli Giulia
Corradini Cinzia
Fajetti Cecilia
Ferretti Valentina
Gibellini Anna
Ferretti Lucia
Magnanini Giorgio
Muti Federica
Piretti Elisa
Roat Valeria
Puviani Federico
Paterlini Otis
Panico Giovanni
Terenziani Giorgio
Bavutti Maurizio
Anderlini Alberto
Rizzo Leonardo
Ruozzi Federico
Viappiani Marianna
Salini Paola
Aramini Romina
Zanichelli Sara
Alissi Marica
Berretti Andrea
Berti Quattrini Marco
Bertoli Barbara
Bosio Silvia
Casi Valentina
Burali Benedetta
Moranianpour Monica
Nigrisoli Chiara
Ferrari Vania
Denti Fabio
Disaro Elisa
Gianferraro Chiara
Grazi Elena
Ghizzoni Davide
Iemmi Barbara
Miselli Filippo
Prampolini Giada
Nasi Marco
Panciroli Andrea
Compilate il box di dialogo
maurizio
ESERCIZIO
File excel media
mercurio
Come
Come avviene
avviene la
la distribuzione
distribuzione di
di frequenza
frequenza dell’altezza
dell’altezza dei
dei nostri
nostri 196
196 operai?
operai?
IlIl 95,5%
95,5% di
di essi
essi avrà
avrà un’altezza
un’altezza compresa
compresa fra…..
fra…..
Prima
Prima passiamo
passiamo dai
dai dati
dati in
in semplice
semplice fila
fila alla
alla distribuzione
distribuzione per
per classi
classi di
di frequenza
frequenza
Ordino dal
più basso al
più alto
45
Trovo la
media
attraverso
le funzioni
o analisi
statistica
descrittiva
Individuo
le classi
possibili
Strumenti di analisi
Istogramma
Grafico
maurizio
ESERCIZIO
File excel media
mercurio
Produciamo
Produciamo Wurstel.
Wurstel.
E’
E’ importante
importante la
la precisione
precisione delle
delle misure
misure per
per
l’adattabilità
l’adattabilità alle
alle macchine
macchine degli
degli hot
hot dog.
dog.
Controlliamo
Controlliamo la
la produzione
produzione con
con campionamenti
campionamenti di
di 55
pezzi
pezzi ogni
ogni ora.
ora. La
La variabilità
variabilità èè solo
solo statistica
statistica
(perfettamente
(perfettamente casuale)
casuale) oo sta
sta accadendo
accadendo qualche
qualche
inconveniente
inconveniente sistematico?
sistematico?
Numero
del campione
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
a
12,44
11,67
11,60
11,72
12,28
11,78
11,66
12,46
12,46
11,87
12,08
12,27
11,57
12,29
12,06
Valori del campione
b
c
d
11,96
12,4
11,85
11,84
11,73
12,14
11,61
11,57
12,10
11,87
11,75
11,79
11,90
11,86
12,03
11,98
12,43
11,60
11,64
12,00
11,50
12,25
11,54
11,87
12,45
12,33
12,30
11,57
11,51
11,94
12,23
11,83
11,87
11,92
12,46
11,54
11,52
11,66
12,37
12,36
12,23
12,22
11,65
12,41
11,80
e
11,66
11,53
11,80
12,41
12,30
11,90
11,63
11,78
11,96
12,02
12,33
12,38
11,90
11,88
12,44
Tutto sotto controllo
46
maurizio
TESTARE - CAMPIONE E CAMPIONAMENTO
mercurio
Costruire un
campione
statisticamente
significativo
47
maurizio
PREMESSA: LA DISTRIBUZIONE A CAMPANA
mercurio
Come rappresentare la distribuzione di frequenza degli atti di acquisto di
di tonno in scatola a stagione?
Pinco: 0,35
Pallino: 0,30
Tizio: 0,35
Caio: 0,35
Rossi: 0,55
Verdi: 0,35
Dopo 20 interviste
Bianchi 0,30
Dopo 160 interviste
Dopo un numero significativo di interviste i dati tendono a stabilizzarsi
secondo una curva simmetrica (curva di Gauss) caratterizzata dalla
correlazione fra la media e la variabilità.
Σ(scarti dalla media)2
La variabilità è lo scarto dalla media, anzi, con
σ = N numerosità campione
precisione si chiama: scarto quadratico medio σ.
Proprietà: fra la media e ± n σ sono compresi una fissa percentuale di
rilevazioni. Più è alta, più la stima del campione è affidabile (confidenza).
Entro 1 σ
Entro 2 σ
Entro 3 σ
*
** ** *
48
Le ricerche di mercato sono quasi sempre
con questo livello di confidenza
maurizio
DISTRIBUZIONE CAMPIONARIA E CAMPIONAMENTO
mercurio
UNIVERSO
Una media è un punto preciso
Entro 1 σ
49
CAMPIONE
Una media è un intorno che si
riduce tanto più è elevato il
margine di confidenza
Entro 2 σ
Entro 3 σ
maurizio
DISTRIBUZIONE CAMPIONARIA E CAMPIONAMENTO
mercurio
CAMPIONE
Margine di
confidenza
pericoloso
Entro 1 σ
50
Margine di
confidenza
accettabile
Entro 2 σ
Margine di confidenza fin
troppo preciso.
Costa questa precisione
Entro 3 σ
maurizio
DISTRIBUZIONE CAMPIONARIA E CAMPIONAMENTO
mercurio
CAMPIONE
Entro 1 σ
Entro
mezzo σ
51
Entro 2 σ
Entro 3 σ
maurizio
mercurio
ESEMPIO: ERRORE STANDARD DELLA MEDIA DEL
CAMPIONE
UNIVERSO
—Media aritmetica
CAMPIONE
— Errore standard della media
σm=
σcampione
N numerosità campione
Esempio:
σm=
1626
1574 1600
52
σcampione = 520
N = 1620
m = 1600
520
= 13
1620
2σ=26
+26
-26
1646
1574
maurizio
mercurio
ESEMPIO:
ERRORE STANDARD DELLA%CON CUI SI VERIFICA
UN FENOMENO
UNIVERSO
— Percentuale
68,54%
68%
67,46%
CAMPIONE
— Errore standard della percentuale
σp=
p*q del campione
N numerosità campione
Esempio: p = 32% qcomplementare = 68%
N = 30000
σp=
32%
32*68
30000
= 0,27
2σ = 0,54
53
maurizio
mercurio
ESERCIZIO:
VALUTARE L’AFFIDABILITÀ DI CERTI RISULTATI
CON UN MARGINE DI CONFIDENZA DI 2σ
Vengono testati due spot pubblicitari su un campione di 200 interviste.
L’istituto di ricerca chiamato dal product manager presenta i risultati:
Il film A vince 53% vs 47% della proposta B (preferenze - IWBI).
Cosa fa il marketing director?
Verifiche dei dati emersi:
σp=
60%
53%
p*q del campione
N numerosità campione
54%
Dati:
47%
46%
p = 53% q=47%complementare
N = 200
40%
σp=
53*47
200
=
2491
200
σp=
12,46
= 3,5
±2σ = 7
54
maurizio
mercurio
Foglio di excel
COME DEVE ESSERE AMPIO UN CAMPIONE IN
FUNZIONE DELL’INTERVALLO DI CONVIDENZA
E DELLE % ATTESE?
Calcolo della numerosità campionaria ( per popolazioni molto ampie )
Partendo da:
p*q del campione
σ=
N numerosità campione
p*q del campione
Intervallo di confidenza scelto: 2σ = 2
(ho il 95,5% di dire il vero)
(2σ)2=
N numerosità campione = 4
55
N numerosità campione
4
p*q del campione
N numerosità campione
p*q del campione
(2σ)2
Errore massimo consentito
ESEMPIO:
Nel caso precedente, confronto fra due
% (53Vs.47) con un intervallo di
confidenza di 2σ e un errore di 2 punti
53% 54%
N= 4 * 2941 = 9964 = 2491
52%
2
47%
(2)
4
48%
446%
maurizio
mercurio
ESERCITAZIONE
COMMENTATE QUESTE NOTE
ESTRATTE DA UNA RICERCA.
Avete una ricerca subito pronta
A un personaggio importante della vostra
azienda presentatequesto filmato:
Vi dice ”Io non ho cultura di marketing, sono
laureato in statistica e ho sempre fatto il
controller, ma a buon senso mi sembra così
improbabile questo rockettaro tenero.
Cosa penserà il target”?
Cosa pensa il target dopo aver visto il filmato:
15-35 anni
Da 57%
%
Le cose che venivano evidenziate
nella pubblicità erano credibili
71
All’ 81%
Presenta il prodotto in modo nuovo
rispetto a come lo conosce
63
p*q
47
L'ha resa piu' propensa a consumare di più
Le cose che venivano evidenziate
nella pubblicità erano importanti per Lei
35
29
E' un tipo di pubblicita' di cui parlerebbe con gli amici
(42)
N
71*29
σp=
42
2059
σp=
27
Si e' stancato di vederla
Base
σp=
38
Si e' sentito coinvolto da quello che ha visto
56
E’ credibile!
σp= 7
42
maurizio
ERRORI
Foglio di excel
mercurio
o
Err
Campionare = osservare
una parte per trarre
informazioni sul tutto.
Richiede alcune cautele
Errore sistematico
ale
e
r
re
Errore statistico
UNIVERSO
CAMPIONE
Una media è un punto preciso
Entro 1 σ
57
Una media è un intorno che si
riduce tanto più è elevato il
margine di confidenza
Se il campione non
è estratto in modo
assolutamente
casuale ci sarà un
errore sistematico.
Casuale è un metodo rigoroso, mon vuol dire a casaccio!
Entro 2 σ
Popolazione (V)
Entro 3 σ
Campione (v)
Stima di (V)
nella popolazione
maurizio
mercurio
CAMPIONAMENTO
Foglio di excel
Errori di campionamento
Popolazione è l’insieme N di unità statistiche che costituiscono l’oggetto dello
studio.
Le unità N della popolazione vengono osservate
dal punto di vista di alcune loro proprietà, dette
variabili ( x, y, z, …)
Le distribuzioni complessive delle variabili e/o le loro relazioni
rappresentano i parametri normalmente studiati (media, varianza,
correlazione …)
RICORDARSI SEMPRE CHE:
L’indagine su di una popolazione fornisce il valore esatto di (V)
L’indagine su di una campione (v) fornisce solo una stima di (V)
58
V = v ± errore di campionamento
Che si aggiunge all’errore sistematico
maurizio
mercurio
Foglio di excel
CAMPIONAMENTO
L’errore di campionamento aumenta :
• quanto più elevato è il livello di fiducia che il
ricercatore desidera ottenere (90%; 95%; 99%)
• quanto maggiore è la variabilità della variabile
studiata
• quanto è minore l’ampiezza del campione
Margine di
Confidenza:
è dato da un
intervallo di valori
che precedono o
seguono una media
rilevata dal
campione.
Es.: preferiscono A il
34% degli intervistati
va letto che la
preferenza di A A
è in un intorno di
34% che va dal
33 al 35%
L’errore di campionamento si riduce :
• quanto più ampia è la popolazione da cui si estrae il campione
• quanto minore è la probabilità associata agli eventi della variabile
studiata (pq)
59
90%
10%
60%
40%
maurizio
mercurio
ESERCIZIO:
COME DEVE ESSERE AMPIO UN CAMPIONE
Foglio di excel
Calcolo della numerosità campionaria del confronto fra due % (53Vs.47
come il caso precedente) con un
N numerosità campione = 4 53*47 = 9964
intervallo di confidenza di 4 punti.
* (4)2
16
N = 623
53% 55%
51% 47% 49%
45%
Il dato del campione può essere esteso
all’universo perché nella situazione più
avversa il punto più basso dall’intervallo
del primo istogramma è comunque
maggiore del punto più elevato
dell’intervallo del secondo istogramma.
53% 55%
51% 47% 49%
45%
60
maurizio
mercurio
COME DEVE ESSERE AMPIO UN CAMPIONE IN
FUNZIONE DELL’INTERVALLO DI CONVIDENZA
E DELLE % ATTESE? – TAVOLE DI CALCOLO
Foglio di excel
Parto
Parto dalle
dalle percentuali
percentuali
attese
attese nella
nella prima
prima
colonna,
colonna,
Individuo
Individuo l’errore
l’errore
accettabile
accettabile nella
nella
seconda
seconda colonna.
colonna.
Congiungo
Congiungo ii due
due punti.
punti.
Sulla
Sulla terza
terza colonna
colonna
leggo
leggo l’ampiezza
l’ampiezza del
del
campione
campione necessario
necessario aa
un
un coefficiente
coefficiente di
di
confidenza
confidenza del
del 95,5%
95,5%
(2σ)
(2σ)
61
maurizio
mercurio
Foglio di excel
CAMPIONAMENTO
Campioni probabilistici (principali)
Campionamento casuale semplice
Tutte le unità della popolazione hanno la stessa
…a caso
probabilità di essere incluse nel campione
non a casaccio?…
Campionamento sistematico
le unità della popolazione vengono selezionate in base ad un
intervallo regolare ( K= intervallo di campionamento)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Campionamento stratificato
— Proporzionale – n prporzionale a N dello strato
— Non proporzionale – n proporzionale alla varianza dello strato
62
maurizio
mercurio
SINTESI
COSA SIGNIFICA IN PRATICA
SIGNIFICATIVITÀ STATISTICA
Significatività significa:
Ho 95 probabilità su 100 (2σ)
di affermare che l’intorno di A è > di B
Foglio di excel
B A
28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
Possiamo dire che A batte B
Con 3 σ ne ho addirittura 99%
Più il campione è numeroso,
Più il confronto è sicuro.
più si riduce “l’intorno”
Non tener conto della statistica
(matematica) significa trovarsi nella
situazione dove l’intorno è abnorme
Apparentemente A batte B perché
34 è maggiore di 31
B
ma guardando gli “intorni” gonfiati
28 29 30 31 32
dall’esiguità del campione siamo
nella situazione che B ha
ugualmente buone probabilità di
battere A.
Sarebbe più statisticamente corretto dire
che A non ha più di 50 probabilità su cento di battere B.
63
A
33 34 35 36 37 38
maurizio
ANALISI DELLE CURVE DI DOMANDA
Quantità
mercurio
Q1
Q0
Forza
P1 P0
Prezzo
64
maurizio
ELASTICITÀ DELLA DOMANDA
mercurio
Quantità
Elasticità
ε=
∆% della Domanda (quantità)
∆% Dei prezzi
Q1
Q0
ε
P1 P0
Prezzo
Q1 - Q0
Q0
=
P1 - P0
P0
ε=
∆Q
ε=
-300
∆P
.
X 100 = Q1 - Q0
Q0 *
P
Q
Esempio
1300
1000
65
90 100
Prezzo
10
.
100
1000
= -3
P0
P1 - P0
maurizio
mercurio
QUOTA DI MERCATO
INDICATORE DEL SISTEMA COMPETITIVO
Anno n
Anno n+1
Anno n+2
∆=50%
∆=66%
∆=100%
∆=125%
La
nostra
marca
Il totale
mercato
(censito)
La nostra
quota di
mercato
66
Rapporto fra le
nostre vendite
e il mercato di
riferimento.
4
18
8
25%
19%
14%
maurizio
mercurio
LEVE CHE INFLUENZANO LA QUOTA DI MERCATO
Tratto da F. Giacomazzi “Marketing Industriale” McGraw-Hill 2002 Milano
La Quota di Mercato = f (copertura, introduzione, concentrazione)
Prima approssimazione
N.B. Attenzione a non
generalizzare
troppo. La realtà è
decisamente più
complessa
Ordine medio dei nostri clienti
Ordine medio del totale mercato
Area
Marketing
Totale acquisti del nostro prodotto
Totale acquisti dei Ns. Clienti
N° clienti serviti
Area
Vendite
Σ clienti tot. mercato
67
Esempio:
Qualità servizio ………………….. copertura introduzione
Dimensionamento rete di vendita . copertura
Canale distributivo ……………….. copertura
Frequenza visite …………………………….. introduzione
Prezzo …………………………….. copertura introduzione concentrazione
Comunicazione ………………….. copertura introduzione concentrazione
Politica dell’ordine minimo ……………………….…………. concentrazione
Politica sconti quantità …..……………………….…………. concentrazione
io
p
em
s
Emaurizio
mercurio
LEVE CHE INFLUENZANO LA QUOTA DI MERCATO
Tratto da F. Giacomazzi “Marketing Industriale” McGraw-Hill 2002 Milano
La Quota di Mercato =
copertura x introduzione
x concentrazione
Clienti
A
B
Fornitori
C
Totali
Quota di Mercato =
1
100
2
100
1000
1100
100
1100
3000
N° clienti serviti
copertura =
Σ clienti tot. mercato
introduzione =
4
100
100
200
400
Totali
500
1100
1400
3000
= 36,6%
=
2
4
= 0,5
Totale acquisti del nostro prodotto
concentrazione =
68
3
200
1000
200
1400
Totale acquisti dei Ns. Clienti
Ordine medio dei nostri clienti
Ordine medio del totale mercato
Quota di Mercato = 0,5 x 0,61 x 1,2
=
=
1100
1400 + 400
= 0,61
(1400 + 400)/2
= 1,2
3000/4
= 0,366
io
p
em
s
Emaurizio
mercurio
LEVE CHE INFLUENZANO LA QUOTA DI MERCATO
Tratto da F. Giacomazzi “Marketing Industriale” McGraw-Hill 2002 Milano
La Quota di Mercato =
copertura x introduzione
x concentrazione
Clienti
A
B
Fornitori
C
Totali
Quota di Mercato =
1
100
2
100
1000
1100
100
1100
3000
N° clienti serviti
copertura =
Σ clienti tot. mercato
introduzione =
4
100
100
200
400
Totali
500
1100
1400
3000
= 36,6%
=
2
4
= 0,5
Totale acquisti del nostro prodotto
concentrazione =
69
3
200
1000
200
1400
Totale acquisti dei Ns. Clienti
Ordine medio dei nostri clienti
Ordine medio del totale mercato
Quota di Mercato = 0,5 x 0,61 x 1,2
=
=
1100
1400 + 400
= 0,61
(1400 + 400)/2
= 1,2
3000/4
= 0,366
maurizio
mercurio
LEVE CHE INFLUENZANO LA QUOTA DI MERCATO
Ns.
La Quota di Mercato = f ( Marketing
MIX
Seconda approssimazione
PRODOTTO:
— Caratteristiche funzionali
(vantaggi competitivi)
— Qualità (funzionalità e durata)
— Post vendita e manutenzione e
assistenza
— Forme di garanzia
— Termini di consegna
— Assicurazioni
— Imballi
PROMOZIONI:
— Varie tattiche
— Strategiche orientate alla fedeltà
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PREZZO:
— Listino
— Politica di sconti e bonus
— Termini di pagamento
Marketing
MIX dei
competitors
Marketing
MIX dei
)
succedanei
PLACE-DISTRIBUZIONE:
— Copertura raggiunta (in
numerica e ponderata)
— Canali
— Stock (pipeline)
— Trasporti
— Termini di consegna
PERSONALE DI VENDITA:
— Contatti (quantità/qualità)
— Competenza collaborazione
— Affidabilità
P.R. E COMUNICAZIONE :
— Stampa e stampati
— Fiere
— WEB e soluzioni 1to1
CRM
maurizio
mercurio
RELAZIONE FRA QUANTITÀ
E LEVA PREZZO
Tratto da F. Giacomazzi “Marketing Industriale” McGraw-Hill 2002 Milano
Q1
Q = a - bP
Q0
Quantità
P1 P0
Prezzo
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Prezzo
Quantità
Quantità
Il “Venduto Ex Factory” e la “Quota di Mercato” sono i parametri più utilizzati
per valutare il proprio business.
E’ importante correlarli con gli elementi del mix per provocare scelte
strategiche. E’ importante studiare le correlazioni Venduto/Elementi del MIX
Q1
Q = a / Pb
Q0
P1 P0
Prezzo
oppure:
Q = aP-b
maurizio
mercurio
RELAZIONE FRA QUANTITÀ
E LEVE DIVERSE DAL PREZZO
Tratto da F. Giacomazzi “Marketing Industriale” McGraw-Hill 2002 Milano
Quantità
Quantità
Quantità
Venduto relazionato a L (altre leve)
Esempio: Come crescono le vendite
all’aumentare degli sforzi distributivi.
Q = a log L
Questa funzione (semilogaritmica) interpreta
una situazione dove le prime mosse (visitare
Funzioni
concave nel
i clienti più importanti) danno le maggiori
tratto iniziale
soddisfazioni (produttività marginale).
Altre leve L
Esempio: Come crescono le vendite
Funzioni
convesse
all’aumentare dell’investimento pubblicitario.
nel tratto
iniziale
Q asintotico Questa funzione (logidtica) interpreta una
Q=
(1+ e-a) situazione dove le prime mosse (ripetizione
del messaggio) danno le minori
soddisfazioni (non scatta la memoria).
Altre leve L
Esempio: Come crescono le vendite in
funzione del costo di una promozione (con
costi lineari come lo sconto quantità).
Questa funzione (retta passante per
Q = aL
l’origine) interpreta una situazione dove
ciascuna porzione di investimento L ha il
medesimo ritorno di extravendite Q.
Altre leve L
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maurizio
mercurio
RELAZIONE FRA QUANTITÀ
E LEVE DIVERSE DAL PREZZO
Tratto da F. Giacomazzi “Marketing Industriale” McGraw-Hill 2002 Milano
Curve esponenziali b
Q = a L (b>1)
Quantità
Quantità
Q = a Lb (0<b>1)
Altre leve L
Altre leve L
Q = a L1 = aL
Quantità
Quantità
Q = a Lb (b<0)
Altre leve L
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Gulp!
Altre leve L
Quantità
Quantità
Altre leve L
Q = a L0 = a
Altre leve L
maurizio
mercurio
75
maurizio
mercurio
Grazie dell’attenzione
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