I Esonero di Elementi di Ottica del 13/06/2011
1) L’onda elettromagnetica piana sinusoidale di frequenza f= 100 kHz emessa da un sottomarino in
superficie, si propaga orizzontalmente sia nell’aria che nell’acqua (nacqua=1.33).
a) Determinare la lunghezza d’onda e scrivere l’espressione matematica del campo elettrico nei due
mezzi in funzione di x e del tempo sapendo che la sua ampiezza massima è E0=4V/m.
a) Che ritardo c’è fra l’arrivo delle due onde nel punto P a una distanza d = 10 Km dal sottomarino?
2) La figura mostra una sequenza di riflessioni di un raggio di luce attraverso un percorso a specchi,
che sono o paralleli o perpendicolari uno all’altro.
A)Se l’angolo di incidenza in a è di 30° , quali sono gli angoli di riflessione nei punti di incidenza
successivi?
B)Determinare la lunghezza minima L del terzo specchio perché il raggio non esca dal sistema di
specchi in c se il punto a è a metà del primo specchio.
3) La vasca di un acquario pieno d’acqua (na = 1.33) ha pareti laterali di vetro piano con nv = 1.52
e spessore 1 cm. Un raggio di luce dall’esterno colpisce il vetro con un angolo di incidenza θi =
43.5°. Si calcoli: (a) l’angolo di rifrazione nell’acqua; (b) l’angolo di deviazione totale e la
posizione del punto P’ in cui il raggio entra nell’acqua rispetto al punto P in cui incide sul vetro.
4) Una lente sottile menisco-convessa di vetro con indice di rifrazione nel giallo nD = 1.5 ha
raggi di curvatura delle superfici |r1 |= 46.2 cm e |r2 |= 22.4 cm.
a) Determinare la lunghezza focale nel giallo e la posizione dell’immagine di un oggetto
reale giallo posto a una distanza di 2 m dalla lente.
b) Come varia la posizione dell’immagine se l’oggetto è rosso o blu e se il numero di Abbe
del materiale è V=20?
(Assumere che l’indice di rifrazione nel giallo sia intermedio tra quello nel blu e nel rosso:
nD=(nF+nC)/2).
5) Una lente sottile di potere F1=+10D posta a una distanza d = 40 cm da una lente di potere F2 =5D. Un oggetto è situato a 50 cm dalla prima lente. Tracciare il diagramma dei raggi e calcolare la
posizione e l’ingrandimento dell’immagine. .
6) Una lente biconvessa di vetro crown (n=1.523) spessa t=9 cm ha raggi di curvatura |r1|=10 cm e
|r2|=7 cm.
a) Determinare la posizione dei fuochi e dei piani principali della lente e il suo potere equivalente.
b) Dove si trova l’immagine di un oggetto posto 6 cm a sinistra del primo vertice della lente?.
I esonero di Elementi di Ottica del 29/11/2012
Compito A
Esercizio 1a
Un’onda elettromagnetica piana con lunghezza d’onda nel vuoto pari a 1mm entra con incidenza
normale in un mezzo di indice di rifrazione n=1.8 spesso d=10 m.
a) Determinare la frequenza e la lunghezza d’onda della luce nel mezzo
b) Calcolare il numero di lunghezze d’onda presenti nel mezzo e il tempo impiegato dalla luce
per attraversarlo. Confrontare tale tempo con quello impiegato a percorrere lo stesso tratto in
aria specificando in quale situazione l’onda percorre i due metri in un tempo più lungo e il
ritardo accumulato.
Esercizio 2a
Un raggio incide su un sistema di specchi come mostrato in figura.
a) Determinare l’angolo totale di deflessione subito dal raggio (rispetto alla direzione incidente
mostrata in figura) a causa delle riflessioni sui due specchi.
b) Quanto deve essere la lunghezza L2 del secondo specchio affinchè la riflessione su tale specchio
avvenga?
Esercizio 3a
Un raggio di luce incide perpendicolarmente sulla faccia ab (vedi figura) di un prisma di vetro con indice di
rifrazione n = 1.6. Trovare il massimo valore dell’angolo per il quale si ha riflessione totale alla faccia ac
nell’ipotesi: a) che il prisma sia in aria; b) che sia immerso in acqua (n = 1.33).
Esercizio 4a
Un prisma di vetro crown di angolo al vertice 12° è combinato con un prisma flint in modo da non
deviare i raggi di luce di lunghezza d’onda 540 nm.
a) Fare un disegno del sistema di prismi e determinare l’angolo al vertice del prisma flint.
b) Determinare la dispersione angolare dei raggi di lunghezza d’onda 400 nm e 700 nm.
Dati:
nflint(400nm)=1.66; nflint(540nm)=1.63; nflint(700nm)=1.61
ncrown(400nm)=1.522; ncrown(540nm)=1.51; ncrown(700nm)=1.500
Esercizio 5a
Si consideri una lente spessa (t=25mm, n=1.4) avente raggi di curvatura r1=+80 mm e r2=-80 mm.
Determinare la distanza focale e le posizioni dei fuochi di tale lente.
Determinare la posizione dell’immagine di un oggetto posto 2 cm a sinistra del primo fuoco.
Esercizio 6a
Due lenti convergenti di lunghezza focale f1’ = 10 cm e f2’=-15 cm sono distanti l’una dall’altra d =
80 cm. Un oggetto è situato a 60 cm davanti alla prima lente.
Disegnare il sistema di lenti e costruire graficamente, mediante il tracciamento dei raggi l’immagine
da esso prodotta.
Calcolare numericamente la posizione e l’ingrandimento trasversale dell’immagine finale.
I esonero di Elementi di Ottica (LT Ottica e Optometria) 12/12/2013
COMPITO A
Esercizio 1
Due specchi formano tra loro un angolo =80°. Un raggio di luce entra parallelo all’asse di
simmetria incidendo nel punto di mezzo dello specchio 1, come mostrato in figura.
a) Quante riflessioni compie?
b) Di quale angolo viene deviato, quando esce dal sistema di specchi?
Esercizio 2
Un raggio di luce si propaga in un mezzo entro il quale la lunghezza d’onda è 540 nm. Arriva
sulla superficie del mezzo con un angolo di incidenza di 34° ed emerge nell’aria circostante con
un angolo =14° rispetto alla superficie di separazione.
Determinare:
a) l'indice di rifrazione del mezzo
b) la frequenza della luce e la sua lunghezza d’onda nell’aria
c) che indice di rifrazione dovrebbe avere il mezzo perché con lo stesso angolo di incidenza si
abbia riflessione totale?
Esercizio 3
Un fascio laser rosso penetra da uno dei due lati inclinati di un prisma con angolo al vertice di 45°
e indice di rifrazione nel rosso nC=1.42, con un angolo di incidenza di 30°.
a) Calcolare l'angolo di deviazione δC del raggio.
b) Calcolare la dispersione angolare tra il raggio rosso e uno blu che incide nella stessa maniera sul
prisma, sapendo che l’indice di rifrazione nel blu vale nF= 1.5
Esercizio 4
5) Due lenti convergenti di potere F1 = 4 D e F2 = 3.3 D sono distanti l’una dall’altra d = 90 cm. Un
oggetto di altezza 5 cm è situato 70 cm davanti alla prima lente. Tracciare il diagramma dei raggi
per trovare l’immagine e calcolare numericamente la posizione e l’altezza dell’immagine finale.
Esercizio 5
Una lente spessa 12 mm di vetro flint (n=1.62) e' formata da due superfici aventi potere F1=14 D e
F2=-6 D.
a) Determinare i raggi di curvatura delle due superfici.
b) Determinare il potere equivalente e la posizione dei fuochi e dei piani principali rispetto ai vertici
della lente.
c) )Disegnare la lente, l’asse ottico, i fuochi e i piani principali della lente.
