Soluzione del compito di Complementi di Elettronica I 20 luglio 2010

Soluzione del compito di Complementi di Elettronica I
20 luglio 2010
1. Considero gli operazionali del circuito come ideali, per cui, i nodi corrispondenti alle tensioni di
uscita dei primi due operazionali (Vo! e Vo!! ) vedono una resistenza di uscita nulla. Perció si puó
calcolare le tensioni Vo! e Vo!! in funzione degli ingressi trascurando l’effetto di ció che sta a vale (il
terzo operazionale del circuito). Per tale calcolo basta scrivere il sistema di equazioni che descrivono
le tensioni e correnti nelle maglie del circuito. Inoltre se gli operazionali sono ideali, non assorbono
corrente dai morsetti di ingresso e, in condizioni di funzionamento normale, é possibile considerare
un corto circuito virtuale tra i loro morsetti di ingresso. Per cui posso considerare le tensioni di
ingresso come applicate alla resistenza 2R che connette i morsetti “−” degli operazionali. Ottengo
quindi il seguente sistema di equazioni:



























Va (s) − Vb (s) = −2RI(s)
V ! = Va − RI
V !! = Vb + RI
V ! − V !! = 2RI3
Vo! = V ! − RI1
Vo!! = V !! − RI2
I = I3 + I1
I3 = I + I2
dal quale ottengo tutte le tensioni e correnti nelle maglie del circuito in funzione delle tensioni di
ingresso Va e Vb :

a (s)

I(s) = Vb (s)−V

2R


3
1

V ! = 2 Va − 2 Vb




3
1
!!

 V = 2 Vb − 2 Va











−Vb
I3 = VaR
a
I1 = −I2 = 32 Vb −V
R
!
Vo = 3Va − 2Vb
Vo!! = 3Vb − 2Va
A questo punto, per ottenere la tensione di uscita in funzione di quelle di ingresso, possiamo
applicare il principio di sovrapposizione degli effetti, visto la linearitá del circuito. Per cui ottengo:
Vo =
=
=
%
&
1
1
R|| sC
R|| sC
R
1+
·
Vo!! −
Vo!
R
R+R
R
'
(
1
sCR + 2 !!
!
Vo − Vo
sCR + 1
2
)'
(
*
1
3
sCR + 5 Vb − (sCR + 5)Va
sCR + 1
2
(1)
2. Come si vede dall’Eq.(1), se la frequenza dei segnali di ingresso é sufficientemente bassa da rendere
trascurabile l’effetto del condensatore, allora la funzione di trasferimento si semplifica e la tensione
di uscita risulta essere dipendente solo dalla differenza delle tensioni di ingresso Va e Vb :
Vo " 5(Va − Vb )
(2)
Per tanto il circuito si comporta come un amplificatore differenziale e non presenta amplificazione
di modo comune. L’amplificazione differenziale invece é pari a 5.
Se invece la frequenza dei segnali supera diventa confrontabile con il polo introdotto dalla capacitá
C, allora la relazione ingresso–uscita si modifica. Il polo introdotto é infatti pari a p = CR−1 =
100 krad/s e per frequenze molto maggiori di tale valore, la funzione di trasferimento diventa:
Vo "
3
Vo!!
1
= Vb − Va = Vb + (Vb − Va )
2
2
2
(3)
In questo caso l’amplificatore presenta anche un’amplificazione di modo comune in quanto la dipendenza dell’uscita non é solo dalla tensione differenziale (Vb − Va ). In particolare si puó calcolare
un’amplificazione differenziale di 5/4 e un’amplificazione di modo comune di 1/2.
Come si vede l’effetto del condensatore riduce l’amplificazione differenziale e introduce un’amplificazione
di modo comune.