Esercizi di Meccanica. Settima settimana

Corso di laurea in Fisica A.A. 2007/2008
Esercizi di Meccanica. Settima settimana
Esercizio 7.1 Un disco ( anello) di massa M e raggio R rotola su un piano inclinato
che forma con l’orizzontale un angolo α. Il centro di massa del disco (anello) si trova ad
un’altezza H rispetto al suolo all’istante t = 0 s.
a) Trovare la velocità del centro di massa del disco (anello) nel momento in cui esso
raggiunge il suolo.
Il momento di inerzia del disco è ID = 1/2M R2, dell’anello è IA = M R2 .
b) Considerare il punto a) del problema nel caso di scivolamento del disco.
Esercizio 7.2 Un rullo cilindrico
√ omogeneo, in moto traslatorio su un piano orizzontale
con velocità di modulo v0 = 11 2 m/s, incomincia a salire a un certo istante t = 0 sopra
un piano inclinato di un angolo α = π/4 rispetto all’orizzontale. Il coefficiente di attrito
dinamico è µd = 0.4 (si trascuri l’attrito volvente). Si determini l’istante τ dopo il quale
il rullo rotola senza strisciare, nonché lo spazio l percorso dal rullo sopra il piano inclinato
prima di fermarsi. [τ = v0 /g(sin α + 3µd cos α) = 1.02 s, l = 14.3 m]
Esercizio 7.3 (Compito di esame) Due corpi A e B con la stessa massa (mA = mB = m)
sono collegati tra loro da una fune ideale secondo lo schema mostrato in figura. I due
dischi D1 hanno di raggio R1 e massa M = 2m, mentre il disco D2 ha massa trascurabile
e raggio R2 . I due piani sono lisci e formano con l orizzontale un angolo α = π/6. Si
appende al disco D2 un corpo C massa mC = 4m. Si calcoli l accelerazione del corpo C
nei seguenti casi:
a) entrambi i corpi A e B sono liberi di muoversi;
b) il corpo A può muoversi mentre il corpo B è fissato al piano.
Figura 1: Esecizio 7.3 e 7.6
Esercizio 7.4 (Compito di esame) Un rotolo di carta di forma cilindrica e raggio R =
50 cm si trova fermo su un piano inclinato liscio; il piano forma con l’orizzontale un
angolo sin α = 1/3. La carta è parzialmente srotolata ed il lembo srotolato è fissato
alla sommità del piano inclinato; il centro di massa del rotolo si trova inizialmente ad
un’altezza h = 60 cm dal suolo. Determinare:
a) la velocità traslazionale con cui il rotolo giunge alla base del piano;
b) la velocità angolare con cui il rotolo giunge alla base del piano;
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c) la massima massa del rotolo per cui la carta durante la discesa non si strappa,
supponendo che il carico di rottura della carta sia T = 10 N .
Figura 2: Esecizio 7.4
Esercizio 7.5 (Compito di esame) Il sistema mostrato in figura è costituito da uno jo-jo
schematizzabile come un disco di raggio R e massa M sul cui bordo è arrotolato un filo
ideale. L’altra estremità del filo è collegata ad un corpo di massa m = M/2 appoggiato
su un piano inclinato scabro (angolo alla base Φ = π/6). All’istante t = 0s il sistema
viene lasciato libero di muoversi e si osserva che lo jo-jo scende mentre m resta fermo.
Determinare:
a) il valore minimo µs0 del coefficiente di attrito tra m ed il piano;
b) la velocità dello jo-jo dopo che è sceso di un tratto h.
Quando lo jo-jo è sceso del tratto h, si taglia il filo nel punto P . c) Calcolare la variazione
dell’energia cinetica del sistema dopo che lo jo-jo è sceso di un ulteriore tratto h se il
coefficiente di attrito tra m ed il piano vale µs = 4µs0 .
Figura 3: Esecizio 7.5
Esercizio 7.6 (Compito di esame) Un disco omogeneo di raggio R = 0.5 m e massa
M = 1 kg ruota in un piano verticale attorno ad un asse passante per il centro C.
All’istante t = 0 s il disco viene frenato applicando a ciascuno dei due pattini una forza
F diretta come in figura, essendo il coefficiente di attrito tra disco e pattini µ = π/10 .
Il disco si ferma dopo 8 s avendo percorso ancora n = 10 giri. Determinare:
a) il valore di F ;
b) la potenza esercitata dai due pattini nell’istante in cui è stata percorsa metà degli n
giri.
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