5^C PNI – FISICA
compito n°2 - 2011-2012
1. Spiega come si ricava la resistenza equivalente di due resistori collegati in serie o in parallelo.
2. Tre resistenze R1=20,0 , R 2=30,0 , R3=40,0 sono collegate in serie ad una
batteria che genera una f.e.m. f =6,00 V . Calcola: le intensità delle correnti che attraversano le
resistenze, le differenze di potenziale ai capi di ciascuna resistenza, la potenza dissipata nel
circuito. Rispondi alle stesse domande nel caso in cui le tre resistenze siano collegate in parallelo
alla batteria.
3. Una batteria che genera la f.e.m. f =1,50V ha una resistenza interna r=3,00 ed è
collegata ad una resistenza R=15,0 . Calcola: l'intensità della corrente che scorre nel
circuito, la differenza di potenziale ai capi della batteria a circuito chiuso, l'intensità della
corrente di cortocircuito, la potenza dissipata nella resistenza esterna.
Dimostra che, se una batteria di f.e.m. f con una resistenza interna r è collegata ad una resistenza
esterna x, allora la potenza dissipata nella resistenza esterna è massima quando x=r .
4. Hai a tua disposizione un galvanometro. Spiega, giustificando le risposte:
a. come puoi utilizzarlo per ottenere un amperometro, un voltmetro ed un ohmetro;
b. quali resistenze interne devono avere i primi due strumenti;
c. come vanno collegati al circuito su cui devono essere svolte le misure, e perché;
d. come puoi ampliarne il fondo scala di un fattore 10;
e. in quale maniera la risposta dell'ohmetro varia con la resistenza, e perché.
5. Se misuriamo con un ohmetro la resistenza di una lampadina a incandescenza, otteniamo il
valore di 50 . Collegando la lampadina alla rete da 220 V, quale intensità di corrente la
attraversa e quale potenza viene dissipata in essa? Come mai, invece, sulla lampadina è indicata
una potenza di 60 W? (Suggerimento: questo è il motivo per cui è più facile che le lampadine ad
incandescenza si fulminino al momento dell'accensione che durante il normale funzionamento).
5^C – Correzione compito fisica n°2
1. Vedi pagg. 110-112 libro di testo.
2. Considero le resistenze collegate in serie.
Calcolo la resistenza equivalente: R=R1R 2R3=90,0 .
f
Tutte le resistenze sono attraversate dalla stessa intensità di corrente: i= ≃0,0667 A .
R
Le
d.d.p.
ai
capi
delle
resistenze
sono: V 1=R1 i≃1,33 V , V 2=R 2 i≃2,00 V ,
V 3=R3 i≃2,67 V , e la loro somma è la f.e.m. della batteria.
Potenza dissipata: P= f i=6,00 V⋅0,0667 A≃0,400 W .
Considero le resistenze collegate in parallelo.
Calcolo la resistenza equivalente:
1 1
1
1
= ≃0,108 −1 ⇒ R≃9,23 .
R R1 R 2 R 3
Le d.d.p. ai capi delle resistenze sono tutte uguali alla f.e.m. della batteria: V =6 V .
Le resistenze sono attraversate dalle correnti: i 1=
i 3=
f
f
=0,300 A , i 2= =0,200 A ,
R1
R2
f
=0,150 A . Potenza dissipata: P= f i= f ⋅i 1i 2i 3 =6,00 V⋅0,650 A≃3,90 W .
R3
3. La corrente che attraversa il circuito è: i=
f
1,50 V
=
≃0,0833 A .
Rr 18
A circuito chiuso, la d.d.p. ai capi della batteria è: V =iR≃0,0833 A⋅15 ≃1,25 V .
f 1,50 V
=0,5 A .
La corrente di cortocircuito è: i cc = =
r
3
La potenza dissipata nella resistenza esterna è: P=Ri 2≃15⋅0,0833 A2≃0,104 W .
2
In generale, la potenza dissipata nella resistenza esterna x è: P x= xi =
xf 2
.
xr 2
Impongo che la derivata di tale funzione sia nulla:
xr 2−2 x xr
P ' x= f
=0 ⇒ x 2 2 rxr 2−2 x 2 −2 rx=0 ⇒ − x 2r 2=0 ⇒ x=r .
4
xr
2
Lo studio del segno della derivata mi garantisce che per tale valore ho un massimo relativo (il
minimo relativo per x=−r non ha senso fisico, in quanto la resistenza è sempre positiva).
4. Amperometro: si collega il galvanometro in parallelo ad una resistenza r' molto piccola rispetto
alla resistenza del circuito e lo si inserisce in serie nel circuito.
Voltmetro: si collega il galvanometro in serie ad una resistenza r' molto grande rispetto alla
resistenza del circuito e lo si inserisce in parallelo nel circuito.
Ohmetro: si collega un amperometro ad una batteria e ad un reostato.
1
Fondo scala amperometro: ir=9 ir ' ⇒ r ' = r .
9
Fondo scala voltmetro: ir ' =9 ir ⇒ r ' =9 r .
La risposta dell'ohmetro ha la forma: r =
a
(pag. 119), e quindi non è lineare con la
br
resistenza.
5. Intensità corrente: i=
V 220 V
=
=4,4 A . Potenza dissipata: P=Vi=22 V⋅4,4 A=968W .
R 50
Il disaccordo è dovuto al fatto che la resistenza misurata in questo modo è quella del filamento a
temperatura ambiente. Di conseguenza, i valori appena calcolati per l'intensità di corrente e la
potenza si riferiscono ad un brevissimo intervallo di tempo successivo all'accensione. Durante il
funzionamento, la lampadina può raggiungere temperature assai elevate (anche superiori a
1.800 ° C ). Pertanto, poiché la resistività del filamento aumenta notevolmente con la
temperatura, anche la sua resistenza aumenta, raggiungendo circa il valore di 800 , e
l'intensità di corrente e la potenza dissipata diminuiscono in maniera inversamente proporzionale
alla resistenza.
