Lezione 1 - I blog di Unica
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Fisica 2 Elettricità Carica elettrica Campo elettrico Legge di Gauss Potenziale elettrico Capacità elettrica Corrente e resistenza Circuiti elettrici Magnetismo Campo magnetico Campi magnetici e correnti Induzione elettromagnetica Magnetismo nella materia Onde elettromagnetiche 1o esame parziale: 17-21 Aprile 2o esame parziale: ultima settimana di Maggio Libro di Testo: Halliday, Resnick, Walker, Fondamenti di Fisica, Casa Editrice Ambrosiana E-mail: [email protected] Carica Elettrica Il mondo che ci circonda è regolato da fenomeni elettrici e magnetici, in parte facilmente osservabili (basti pensare a lampi, fulmini, aurore, arcobaleni, oppure alla penna strofinata che attrae pezzetti di carta), in parte non visibili ad occhio umano (per esempio le forze interatomiche nei solidi). Elettricità e magnetismo sono intimamente connesse, ed è più esatto parlare di elettromagnetismo I fenomeni elettromagnetici sono noti fin dall’antichità (i filosofi greci conoscevano che l’ambra strofinata poteva attrarre pagliuzze) ma solo a partire dal ventesimo secolo l’elettromagnetismo è stato compreso al punto da divenire fondamentale strumento di sviluppo tecnologico, sociale ed economico. Oggi, dalle telecomunicazioni alla medicina, dall’elettronica di consumo ai trasporti, ogni settore delle nostre quotidiane attività è regolata da strumenti (dispositivi) basati su fenomeni elettromagnetici ETIMOLOGIA dal Greco ELEKTRON = AMBRA l’ambra è una resina fossile, prodotta in diverse epoche geologiche da 130 a 8 milioni di anni fa da vari tipi di piante: pini, larici, abeti, sequoie; per strofinamento, acquista la proprietà di attrarre piccoli corpi leggeri In Grecia, fenomeni elettrici e magnetici (esperimenti con ambra e magnetite) erano già noti nel 700 AC. Si veda ad esempio, nel Dialogo di Platone (360 AC): “Si spiegano così lo scorrere delle acque, la caduta dei fulmini, e la meravigliosa forza d'attrazione dell’ambra e della calamita: in nessuno di tutti questi oggetti vi è la forza attraente, ma poiché il vuoto non c’è, questi corpi si respingono in giro l'uno con l'altro, e separandosi e congiungendosi, cambiano di posto, e vanno ciascuno nella propria sede. Dall’intrecciarsi di queste influenze reciproche si sono operati tutti quei prodigi, come sembrerà a chi sappia indagare bene.” La carica elettrica Alla base di tutti i fenomeni elettromagnetici c’è una proprietà della materia detta CARICA ELETTRICA (q). A differenza di altre proprietà della materia (la massa, il volume, ecc.) la carica elettrica non è immediatamente percepita dai nostri sensi; ne abbiamo evidenza in alcuni aspetti della vita quotidiana. Sfilandoci un maglione in un ambiente secco, o toccando lo sportello dell’auto, possiamo far scoccare scintille o prendere una scossa: sono cariche elettriche accumulate nei vestiti o nella scocca dell’auto, che vengono disperse nel contatto col nostro corpo. La carica elettrica è una proprietà fondamentale della materia: qualsiasi sistema solido, liquido o gassoso (incluso il nostro corpo) è nient’altro che un aggregato di cariche elettriche. Ma se tutto è un aggregato di cariche elettriche, perché non prendiamo una scossa ogni volta che si tocca un oggetto? Perché nell’atmosfera non si generano continuamente i fulmini? Per fortuna, normalmente la materia è in uno stato elettricamente neutro: ovvero esistono due tipi di carica (positiva e negativa) generalmente presenti in uguale quantità e che dunque si compensano Neutralità dei corpi Normalmente, la materia è NEUTRA, ovvero contiene una quantità uguale di cariche positive e negative, e l’effetto combinato delle cariche opposte è nullo, ovvero le cariche opposte si COMPENSANO. Quando diciamo che un corpo è carico, intendiamo dire che c’è una prevalenza di cariche di un tipo rispetto all’altra: in un corpo carico positivamente la carica positiva eccedenza di cariche positive rispetto a quelle negative; in un corpo carico negativamente, le cariche negative a prevalgono. Per elettrizzare un corpo possiamo indurre uno spostamento di un tipo specifico di carica da un corpo all’altro: per esempio strofinando la penna con un panno di seta, si altera la neutralità elettrica La tendenza naturale dei corpi è quella di mantenersi elettricamente neutri, e se elettrizzati, di scaricarsi e tornare allo stato neutro: ad esempio, le nuvole quando sono cariche di elettricità la scaricano mediante i fulmini; quando prendiamo la scossa toccando l’auto, non facciamo altro che scaricare elettricità a terra. La scarica è sempre volta a ripristinare la situazione di elettroneutralità Neutralità atomica L’atomo è generalmente neutro, poiché contiene un uguale numero di elettroni (Ne) di carica negativa, e protoni (Np) di carica uguale ma positiva: N p Ne Q 0 Neutrone M 1.675 1027 Kg q0 Protone M 1.673 1027 Kg q e 1.6 1019C Elettrone M 9.109 1031 Kg q e 1.6 1019C d A 1010 m dimensione dell’atomo d N 1015 m dimensione del nucleo Quantizzazione della carica La carica elettrica è quantizzata: la materia è costituita da un numero intero di elettroni e protoni, per cui qualunque carica elettrica è sempre un multiplo intero della carica dell’elettrone o del protone: Q ne e 1.602 1019C Il quanto elementare (ovvero la carica dell’elettrone) è molto piccolo: per esempio la corrente elettrica che fluisce in una lampadina da 100 Watt è di circa un Coulomb al secondo, ovvero circa 1019 elettroni al secondo. Per questo la carica elettrica normalmente appare come un ‘fluido continuo’, così come immergendo una mano in acqua non ci accorgiamo della sua natura molecolare. Soltanto esperimenti molto sofisticati a basse temperature riescono ad evidenziare la natura quantistica della corrente elettrica. Materiali Ionici In alcuni sistemi detti Ionici o Polari, i costituenti non sono atomi neutri, bensì atomi carichi; in questo caso gli atomi si dicono ioni; specificamente, se l’atomo ha elettroni in più rispetto ai protoni si dice ione negativo o anione; se l’atomo ha elettroni in meno rispetto ai protoni si dice ione positivo o catione. In ogni caso, il numero di ioni positivi e negativi è uguale, per cui la materia è comunque complessivamente neutra. Zn2 O 2 Na Cl Esempio: l’ossido di zinco (formula: ZnO) è formato da cationi zinco con 2 elettroni in meno (si scrivono Zn 2+ ) e anioni ossigeno ciascuno con 2 elettroni in più (indicati come O2-); questo avviene perché i 2 elettroni più esterni dell’atomo di Zn sono poco legati, e vengono rubati dall’ossigeno che è ‘affamato’ di elettroni per cui se può strappa gli elettroni agli altri atomi (un atomo che ruba elettroni si dice fortemente ELETTRONEGATIVO) Esempio: il sale da cucina, ovvero cloruro di sodio (formula: NaCl) è formato da cationi sodio con un elettrone in meno (Na+ ) e anioni cloro con un elettrone in più (Cl-) CARICHE POSITIVE E NEGATIVE La carica elettrica è una proprietà che presenta due facce, proprio come una moneta; queste due facce vengono convenzionalmente chiamate CARICA ELETTRICA POSITIVA E NEGATIVA. In relazione a questo consideriamo una semplice esperienza: Se due bacchette di vetro appese a un filo vengono strofinate con un panno di lana esse si respingono reciprocamente Se le due bacchette sono una di plastica e l’altra di vetro, esse si attraggono Dunque se i due materiali sono gli stessi, le cariche sviluppate per strofinio sono uguali; ne segue che cariche uguali si respingono; al contrario, le cariche elettriche su vetro e plastica si attraggono, dunque si deve concludere che le rispettive cariche abbiano segno opposto: cariche opposte si attraggono Elettrizzazione per sfregamento Con lo strofinamento non c'e creazione o distruzione di carica; lo strofinamento provoca il trasferimento di carica dagli atomi del materiale che si carica positivamente (bacchetta di vetro) a quello che si carica negativamente (panno di seta). Per elettrizzare la materia si può: estrarre elettroni o anioni dal materiale la materia si carica positivamente aggiungere elettroni o estrarre cationi la materia si carica negativamente + Bacchetta di vetro _ -e Panno di seta Elettrizzazione -e -e Gli elettroni appartenenti a orbite più distanti dal nucleo sono poco legati e possono essere estratti o aggiunti all’atomo, in modo da indurre la materia a diventare elettricamente carica Moltissime applicazioni industriali sfruttano l’attrazione tra cariche elettriche di segno opposto: verniciatura a spruzzo, stampa a getto d’inchiostro, fotocopiatrici, ecc. In Figura: granulo (0.3 mm) all’interno della fotocopiatrice, ricoperto di microparticelle di polvere nera (toner) cariche negativamente; le particelle di toner aderiscono ad una distribuzione di carica negativa riproducente la figura da copiare che si forma su un rullo rotante Conduttori e isolanti elettrici Abbiamo detto che possiamo elettrizzare per strofinio plastica e di vetro. Se strofiniamo una bacchetta di metallo (ad esempio rame) tenendola in mano, vediamo che non viene elettrizzata; se però impugniamo la bacchetta di metallo con un guanto di plastica, allora la bacchetta si elettrizza; infine se si tocca la bacchetta con un dito questa perde immediatamente la sua carica elettrica. Cosa succede? Connettere un conduttore carico alla terra si dice appunto ‘mettere a terra’ o ‘scaricare’ l’oggetto Caratteristica microscopica dei conduttori Nei materiali conduttori, alcuni elettroni (elettroni di conduzione) sono debolmente legati al nucleo, per cui possono muoversi abbastanza liberamente all’interno del materiale, saltando da un atomo all’altro -e -e Le cariche in eccesso nella bacchetta di rame possono muoversi per cui scappano dalla bacchetta attraverso il nostro corpo e si disperdono a terra. Il guanto di plastica non conduce, per cui gli elettroni di conduzione restano bloccati nella bacchetta Conduttori e isolanti elettrici Esistono due grandi classi di materiali: ISOLANTI ELETTRICI: materiali che per strofinio si elettrizzano e mantengono per qualche tempo la carica elettrica CONDUTTORI ELETTRICI: materiali che in alcune situazioni si elettrizzano ma non sono in grado di mantenere la carica rame e metalli in genere sono buoni conduttori elettrici; così come alcuni liquidi (ad esempio l’acqua NON-DISTILLATA) plastica, vetro, ceramica, legno sono isolanti elettrici Induzione di carica nei conduttori + + + + _ _ _ _ In presenza di forze elettriche, gli elettroni liberi nel conduttore si spostano e si accumulano su un bordo del campione, ed un numero equivalente di cariche positive è generato sul lato opposto. In tal caso il conduttore si dice POLARIZZATO: ovvero, esso è complessivamente neutro, ma le cariche positive e negative non sono ridistribuite omogeneamente nel materiale. Esperimento: carichiamo negativamente mediante strofinio una bacchetta di plastica, ed avviciniamola ad una bacchetta di rame neutra sospesa ad un filo: l’azione elettrostatica della bacchetta di plastica polarizza la bacchetta di rame attraendo cariche positive e respingendo quelle negative. Si genera un momento torcente sulla bacchetta di rame Induzione: l’elettroscopio a foglie L’elettroscopio è essenzialmente una bottiglia di vetro; nel collo e inserito un supporto metallico che nella parte interna termina con due sottili lamine d’oro. Quando si avvicina al pomello un corpo elettrizzato (per esempio una bacchetta), le lamine si divaricano. Cosa succede? La bacchetta è elettricamente carica (-) e avvicinandosi al pomello, per induzione elettromagnetica induce una forza attrattiva verso le cariche di segno opposto (+), e repulsiva verso le cariche dello stesso segno di quelle della bacchetta (-). Dunque le cariche negative si accumulano sulle foglioline d’oro che, essendo sottili, si divaricano a causa della repulsione tra le cariche (-) Induzione di carica nei conduttori Immaginiamo di aver introdotto delle cariche positive addizionali su una sferetta conduttrice C che dunque è carica positivamente; portiamola a contatto con un’altra sferetta neutra N: parte delle cariche positive si muovono da C ad N, ridistribuendosi tra le due sferette. Perché? Le cariche positive si respingono e dunque cercano di distribuirsi più lontano possibile tra loro. Essendo conduttori, le cariche possono muoversi, e dunque trasmigrano da una sferetta all’altra. Se infine separiamo le sferette, ognuna conserva la propria carica Induzione di carica nei conduttori Siano A e B due sferette neutre a contatto, e C una bacchetta carica (+). Se avviciniamo la bacchetta alle sferette, cariche (-) appaiono sul bordo della sferetta A vicino alla bacchetta, e un numero esattamente uguale di cariche (+) sul bordo più lontano della sferetta B. Perché? Per INDUZIONE elettrica, le cariche della bacchetta attraggono il più vicino possibile le cariche opposte, e respingono il più lontano possibile cariche uguali (essendo conduttori le cariche possono muoversi) Se allontaniamo le sfere B ed A, esse mantengono le rispettive cariche. Se però allontaniamo anche la bacchetta, le cariche opposte su A e B si attraggono e dunque si spostano per avvicinarsi il più possibile. Se infine allontaniamo le sferette, le cariche su ciascuna di esse si distribuiscono radialmente, in modo da essere più lontane possibile tra loro Infezioni batteriche in chirurgia Foto da: Halliday, Resnick, Walker -e Lo schermo dei monitor (largamente utilizzati in chirurgia endoscopica) è essenzialmente un foglio di materiale carico +, su cui gli elettroni vengono proiettati dal lato interno per riprodurre l’immagine. Esternamente, particelle neutre di polvere (cariche di batteri) possono accumularsi per induzione Toccando lo schermo con il dito, la polvere si trasferisce dal monitor alla punta del dito guantato, che dunque può causare infezione nel successivo contatto con gli organi del paziente Esercizio concettuale A, B, D: piastrine isolanti cariche C: piastrina metallica neutra Data la direzione delle forze elettrostatiche in figura nei casi 1, 2, 4, determinare la direzione delle forze nei casi 3 e 5 Legge di Coulomb Lo scienziato francese Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) condusse numerosi esperimenti per stabilire la relazione tra le cariche elettriche e le forze che si manifestano tra di esse. Il risultato fu una relazione matematica tra le più celebri e importanti della storia della Scienza, che si chiama legge di Coulomb: q1q2 F k 2 rˆ R costante di forza Coulombiana: N m2 k 2 C Date due cariche q1 e q2, esse si attraggono o si respingono con una forza che è direttamente proporzionale alle rispettive cariche, ed inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza; Nel Sistema Internazionale la carica elettrica si misura in Coulomb (C); Costante di forza Coulombiana La costante k è la forza Coulombiana che si esercita tra due cariche unitarie a distanza unitaria. Nel Sistema Internazionale la carica elettrica Q si misura in Coulomb (C); nei suoi esperimenti, Coulomb verificò che due cariche, ciascuna di 1 C collocate nel vuoto alla distanza di 1 m, si attraggono con una forza F di intensità uguale a 9,0 x109 N. Per cui: 2 m k 9 109 N 2 C Per ragioni storiche la costante d’interazione di Coulomb si scrive anche: k 1 4 0 0 (“epsilon zero”) si chiama costante dielettrica nel vuoto: 2 C 0 8.85 1012 N m2 Analogie tra legge di Coulomb e gravitazionale q1q2 F k 2 rˆ R M1M 2 F G rˆ 2 R Entrambi dirette lungo la congiungente tra i due corpi entrambi proporzionali alle due cariche / alle due masse inversamente proporzionali al quadrato della loro distanza Ci sono anche differenze importantissime: Le masse sono sempre positive, e la forza gravitazionale sempre attrattiva; le cariche elettriche sono positive o negative, e la forza di Coulomb è repulsiva se le cariche hanno stesso segno, attrattiva per cariche di segno opposto la costante k è molto più grande della costante gravitazionale G 2 m k 9 10 N 2 C 9 2 m G 6.67 1011 N Kg 2 Differenze tra legge di Coulomb e gravitazionale Esempio pratico: una bacchetta di plastica strofinata presenta una carica q1=-5x 10-6 C. Una bacchetta di vetro ha invece una carica q2=2x 10-7 C. Le due bacchette sono a una distanza di 10 cm. Qual è l’intensità della forza di attrazione tra le due bacchette? 2 12 2 m 10 C 9 F 9 10 N 2 2 2 0.9 N C 10 m Se le bacchette pesano 1 Kg ciascuna, qual è la forza gravitazionale? 2 2 m Kg 9 F 6.67 1011 N 6 . 67 10 N 2 2 2 Kg 10 m A parità di quantità di materia, la forza di Coulomb è incommensurabilmente più grande di quella gravitazionale Differenze tra legge di Coulomb e gravitazionale Esempio pratico: una mole di sodio Na+ pesa 23 g ed ha una carica q=qeNA =(1.610-19 C)(61023) 105 C; una mole di cloro Cl- pesa 35 g ed ha ovviamente stessa carica ma negativa (NA =61023 è detto numero di Avogadro). Calcolare forza di Coulomb e gravitazionale tra le moli poste a distanza di 10 cm. Forza elettrostatica: m2 1010 C 2 F 9 10 N 2 2 2 9 1021 N C 10 m 9 Forza gravitazionale: 2 6 2 m 23 35 10 Kg 14 F 6.67 1011 N 5 . 4 10 N 2 2 2 Kg 10 m A parità di quantità di materia, la forza di Coulomb è incommensurabilmente più grande di quella gravitazionale Principio di sovrapposizione principio di sovrapposizione: la forza agente su una particella dovuta ad un insieme di cariche è la risultante delle forze esercitate da ciascuna particella F1,tot F1, 2 F1,3 F1, 4 F1,5 ... F1,n q2 q5 F1,5 q3 q1 F1,3 F1, 4 F1, 2 q4 Problema 21.1 Date due cariche positive q1=1.6x 10-19 C e q2=3.2x 10-19 C poste lungo l’asse x a una distanza R=2 cm, calcolare intensità e direzione della forza esercitata sulla carica q1 da q2 F1, 2 x̂ 2 38 2 m 5 . 12 10 C 9 24 F1, 2 9 10 N 2 1.15 10 N 4 2 C 4 10 m In forma vettoriale: F1, 2 1.15 1024 N xˆ Problema 21.1 Inseriamo tra q1 e q2 la carica negativa q3=-3.2x 10-19 C ad una distanza ¾ R da q1. Calcoliamo la forza agente su q1 esercitata dalle altre due cariche F1, 2 F1,3 x̂ 24 1.15 10 N 24 F1,3 2 . 04 10 N 2 3 / 4 In forma vettoriale: F1,3 2.04 1024 N xˆ La forza totale su q1 F1 F1, 2 F1,3 0.9 1024 N xˆ è quindi: Problema 21.1 Inseriamo q3=-3.2x 10-19 C ad una distanza ¾ R da q1 lungo una direzione che forma un angolo q=60° con l’asse x; calcoliamo la forza totale agente su q1 F1, 4 F1,3 2.04 1024 N ŷ F1 F1, 2 F1, 4 q1 x̂ F1, 4 F1, 4 cosq xˆ F1, 4 sin q yˆ F1, 4 0.5F1, 4 xˆ 0.866F1, 4 yˆ La forza totale su q1 è quindi: F1 F1, 2 F1, 4 1.15 1024 N xˆ 1.02 1024 N xˆ 1.77 1024 N yˆ 0.12 1024 N xˆ 1.77 1024 N yˆ In modulo la componente lungo x è trascurabile: F1 F1, y 1.77 1024 N Dalla formula: F1 cos( ) F1,x Ricaviamo l’angolo: arccos( F1, y / F1 ) 86o Problema 21.2 Date due cariche q1 = +8q e q2 =-2q a distanza x=L, consideriamo un protone P (qP=+1.6x10-19 C) lungo l’asse x. Si calcoli la posizione xP che P deve avere per rimanere fermo in equilibrio tra le due forze F1 ed F2 esercitate da q1 e q2. L’equilibrio è stabile o instabile? All’equilibrio deve essere: (1) F1 F2 0 (2) Uguagliando la somma a zero si ricava: Solo nel caso (3) ciò è possibile: 2q e 8q e F1 k 2 F2 k 2 xP xP L (3) 8 2 2 xP2 xP L xP 2 L L’equilibrio è instabile: se si sposta P indietro si ha F2>F1 e P muove verso q2; se si sposta P in avanti si ha F1 > F2 e P scappa in avanti lungo l’asse x Problema 21.3 Siano date due sfere conduttive identiche, una con carica +Q e una neutra, poste a distanza a molto grande rispetto al diametro delle sfere; si supponga che l’induzione sia inizialmente trascurabile a causa della distanza; cosa succede se le cariche vengono connesse da un file conduttore ? Per induzione la carica si ridistribuisce in parti uguali tra le due sfere; se si taglia il filo, si genera una forza elettrostatica tra le sfere: k Q F 4 a 2 Se poi si connette la sfera A a terra, la carica in A è persa, e la forza elettrostatica tra le sfere è nuovamente nulla Problema 21.4 Il nucleo di un atomo di ferro (Fe) ha un raggio di circa r=410-15 m; e contiene 26 protoni. Calcoliamo la forza elettrostatica repulsiva tra i 2 protoni posti a distanza r: 2 2 38 2 m 1 . 6 10 C 9 F 9 10 N 2 14.4 N 30 2 C 16 10 m Ad essa si contrappone la forza attrattiva gravitazionale: m2 (1.67 1027 Kg )2 35 F 6.67 10 N 1 . 16 10 N 2 30 2 Kg 16 10 m 11 Come ci aspettavamo, la forza elettrostatica repulsiva è infinitamente maggiore di quella attrattiva gravitazionale; ma allora cosa tiene unito il nucleo? Perché i protoni non schizzano via lontano gli uni dagli altri? Per fortuna esistono le forze nucleari forti, che contrastano le forza disgregative elettrostatiche e tengono uniti i nucleoni (protoni e neutroni) in un piccolissimo volumetto (nucleo) al centro dell’atomo.
