Lezione 1 - I blog di Unica

Fisica 2
Elettricità
Carica elettrica
Campo elettrico
Legge di Gauss
Potenziale elettrico
Capacità elettrica
Corrente e resistenza
Circuiti elettrici
Magnetismo
Campo magnetico
Campi magnetici e correnti
Induzione elettromagnetica
Magnetismo nella materia
Onde elettromagnetiche
1o esame parziale: 17-21 Aprile
2o esame parziale: ultima settimana di Maggio
Libro di Testo: Halliday, Resnick, Walker, Fondamenti di Fisica, Casa
Editrice Ambrosiana
E-mail: [email protected]
Carica Elettrica
Il mondo che ci circonda è regolato da fenomeni
elettrici e magnetici, in parte facilmente osservabili
(basti pensare a lampi, fulmini, aurore, arcobaleni,
oppure alla penna strofinata che attrae pezzetti di
carta), in parte non visibili ad occhio umano (per
esempio le forze interatomiche nei solidi). Elettricità e
magnetismo sono intimamente connesse, ed è più
esatto parlare di elettromagnetismo
I fenomeni elettromagnetici sono noti fin dall’antichità (i filosofi greci
conoscevano che l’ambra strofinata poteva attrarre pagliuzze) ma solo a partire
dal ventesimo secolo l’elettromagnetismo è stato compreso al punto da
divenire fondamentale strumento di sviluppo tecnologico, sociale ed
economico. Oggi, dalle telecomunicazioni alla medicina, dall’elettronica di
consumo ai trasporti, ogni settore delle nostre quotidiane attività è regolata da
strumenti (dispositivi) basati su fenomeni elettromagnetici
ETIMOLOGIA
dal Greco ELEKTRON = AMBRA
l’ambra è una resina fossile, prodotta
in diverse epoche geologiche da 130 a
8 milioni di anni fa da vari tipi di
piante: pini, larici, abeti, sequoie; per
strofinamento, acquista la proprietà di
attrarre piccoli corpi leggeri
In Grecia, fenomeni elettrici e magnetici (esperimenti con ambra e magnetite)
erano già noti nel 700 AC. Si veda ad esempio, nel Dialogo di Platone (360 AC):
“Si spiegano così lo scorrere delle acque, la caduta dei fulmini, e la meravigliosa
forza d'attrazione dell’ambra e della calamita: in nessuno di tutti questi oggetti
vi è la forza attraente, ma poiché il vuoto non c’è, questi corpi si respingono in
giro l'uno con l'altro, e separandosi e congiungendosi, cambiano di posto, e
vanno ciascuno nella propria sede. Dall’intrecciarsi di queste influenze
reciproche si sono operati tutti quei prodigi, come sembrerà a chi sappia
indagare bene.”
La carica elettrica
Alla base di tutti i fenomeni elettromagnetici c’è una proprietà della materia
detta CARICA ELETTRICA (q).
A differenza di altre proprietà della materia (la massa, il volume, ecc.) la
carica elettrica non è immediatamente percepita dai nostri sensi; ne abbiamo
evidenza in alcuni aspetti della vita quotidiana. Sfilandoci un maglione in un
ambiente secco, o toccando lo sportello dell’auto, possiamo far scoccare
scintille o prendere una scossa: sono cariche elettriche accumulate nei vestiti o
nella scocca dell’auto, che vengono disperse nel contatto col nostro corpo.
La carica elettrica è una proprietà fondamentale della materia: qualsiasi
sistema solido, liquido o gassoso (incluso il nostro corpo) è nient’altro che un
aggregato di cariche elettriche.
Ma se tutto è un aggregato di cariche elettriche, perché non prendiamo una
scossa ogni volta che si tocca un oggetto? Perché nell’atmosfera non si
generano continuamente i fulmini? Per fortuna, normalmente la materia è in
uno stato elettricamente neutro: ovvero esistono due tipi di carica (positiva e
negativa) generalmente presenti in uguale quantità e che dunque si
compensano
Neutralità dei corpi
Normalmente, la materia è NEUTRA, ovvero contiene una quantità uguale di
cariche positive e negative, e l’effetto combinato delle cariche opposte è nullo,
ovvero le cariche opposte si COMPENSANO.
Quando diciamo che un corpo è carico, intendiamo dire che c’è una
prevalenza di cariche di un tipo rispetto all’altra: in un corpo carico
positivamente la carica positiva eccedenza di cariche positive rispetto a quelle
negative; in un corpo carico negativamente, le cariche negative a prevalgono.
Per elettrizzare un corpo possiamo indurre uno spostamento di un tipo
specifico di carica da un corpo all’altro: per esempio strofinando la penna con
un panno di seta, si altera la neutralità elettrica
La tendenza naturale dei corpi è quella di mantenersi
elettricamente neutri, e se elettrizzati, di scaricarsi e
tornare allo stato neutro: ad esempio, le nuvole quando
sono cariche di elettricità la scaricano mediante i fulmini;
quando prendiamo la scossa toccando l’auto, non facciamo
altro che scaricare elettricità a terra. La scarica è sempre
volta a ripristinare la situazione di elettroneutralità
Neutralità atomica
L’atomo è generalmente neutro, poiché
contiene un uguale numero di elettroni (Ne)
di carica negativa, e protoni (Np) di carica
uguale ma positiva:
N p  Ne  Q  0
Neutrone
M  1.675 1027 Kg
q0
Protone
M  1.673 1027 Kg
q  e  1.6 1019C
Elettrone
M  9.109 1031 Kg
q  e  1.6 1019C
d A  1010 m
dimensione dell’atomo
d N  1015 m
dimensione del nucleo
Quantizzazione della carica
La carica elettrica è quantizzata: la materia è costituita da un numero
intero di elettroni e protoni, per cui qualunque carica elettrica è sempre
un multiplo intero della carica dell’elettrone o del protone:
Q  ne
e  1.602 1019C
Il quanto elementare (ovvero la carica dell’elettrone) è molto piccolo:
per esempio la corrente elettrica che fluisce in una lampadina da 100
Watt è di circa un Coulomb al secondo, ovvero circa 1019 elettroni al
secondo. Per questo la carica elettrica normalmente appare come un
‘fluido continuo’, così come immergendo una mano in acqua non ci
accorgiamo della sua natura molecolare. Soltanto esperimenti molto
sofisticati a basse temperature riescono ad evidenziare la natura
quantistica della corrente elettrica.
Materiali Ionici
In alcuni sistemi detti Ionici o Polari, i costituenti non sono atomi neutri, bensì atomi
carichi; in questo caso gli atomi si dicono ioni; specificamente, se l’atomo ha elettroni
in più rispetto ai protoni si dice ione negativo o anione; se l’atomo ha elettroni in
meno rispetto ai protoni si dice ione positivo o catione. In ogni caso, il numero di ioni
positivi e negativi è uguale, per cui la materia è comunque complessivamente neutra.
Zn2
O 2
Na 
Cl 
Esempio: l’ossido di zinco (formula: ZnO) è formato da
cationi zinco con 2 elettroni in meno (si scrivono Zn 2+ ) e
anioni ossigeno ciascuno con 2 elettroni in più (indicati
come O2-); questo avviene perché i 2 elettroni più esterni
dell’atomo di Zn sono poco legati, e vengono rubati
dall’ossigeno che è ‘affamato’ di elettroni per cui se può
strappa gli elettroni agli altri atomi (un atomo che ruba
elettroni si dice fortemente ELETTRONEGATIVO)
Esempio: il sale da cucina, ovvero cloruro di sodio
(formula: NaCl) è formato da cationi sodio con un
elettrone in meno (Na+ ) e anioni cloro con un elettrone
in più (Cl-)
CARICHE POSITIVE E NEGATIVE
La carica elettrica è una proprietà che presenta due
facce, proprio come una moneta; queste due facce
vengono convenzionalmente chiamate CARICA
ELETTRICA POSITIVA E NEGATIVA. In relazione a
questo consideriamo una semplice esperienza:
Se due bacchette di vetro appese a un filo vengono
strofinate con un panno di lana esse si respingono
reciprocamente
Se le due bacchette sono una di plastica e l’altra di
vetro, esse si attraggono
Dunque se i due materiali sono gli stessi, le cariche
sviluppate per strofinio sono uguali; ne segue che
cariche uguali si respingono; al contrario, le cariche
elettriche su vetro e plastica si attraggono, dunque si
deve concludere che le rispettive cariche abbiano
segno opposto: cariche opposte si attraggono
Elettrizzazione per sfregamento
Con lo strofinamento non c'e creazione o distruzione di carica; lo
strofinamento provoca il trasferimento di carica dagli atomi del materiale che
si carica positivamente (bacchetta di vetro) a quello che si carica
negativamente (panno di seta). Per elettrizzare la materia si può:
 estrarre elettroni o anioni dal materiale  la materia si carica positivamente
 aggiungere elettroni o estrarre cationi  la materia si carica negativamente
+
Bacchetta di vetro
_
-e
Panno di seta
Elettrizzazione
-e
-e
Gli elettroni appartenenti a orbite più distanti dal
nucleo sono poco legati e possono essere estratti o
aggiunti all’atomo, in modo da indurre la materia a
diventare elettricamente carica
Moltissime applicazioni industriali sfruttano
l’attrazione tra cariche elettriche di segno opposto:
verniciatura a spruzzo, stampa a getto d’inchiostro,
fotocopiatrici, ecc.
In Figura: granulo (0.3 mm) all’interno della
fotocopiatrice, ricoperto di microparticelle di
polvere nera (toner) cariche negativamente; le
particelle di toner aderiscono ad una distribuzione
di carica negativa riproducente la figura da copiare
che si forma su un rullo rotante
Conduttori e isolanti elettrici
Abbiamo detto che possiamo elettrizzare per strofinio plastica e di vetro. Se
strofiniamo una bacchetta di metallo (ad esempio rame) tenendola in mano,
vediamo che non viene elettrizzata; se però impugniamo la bacchetta di
metallo con un guanto di plastica, allora la bacchetta si elettrizza; infine se si
tocca la bacchetta con un dito questa perde immediatamente la sua carica
elettrica. Cosa succede?
Connettere un conduttore
carico alla terra si dice
appunto ‘mettere a terra’
o ‘scaricare’ l’oggetto
Caratteristica microscopica dei conduttori
Nei materiali conduttori, alcuni elettroni (elettroni di conduzione) sono
debolmente legati al nucleo, per cui possono muoversi abbastanza liberamente
all’interno del materiale, saltando da un atomo all’altro
-e
-e
Le cariche in eccesso nella
bacchetta di rame possono
muoversi per cui scappano dalla
bacchetta attraverso il nostro
corpo e si disperdono a terra. Il
guanto di plastica non conduce,
per cui gli elettroni di conduzione
restano bloccati nella bacchetta
Conduttori e isolanti elettrici
Esistono due grandi classi di materiali:
 ISOLANTI ELETTRICI: materiali che per strofinio si elettrizzano e
mantengono per qualche tempo la carica elettrica
 CONDUTTORI ELETTRICI: materiali che in alcune situazioni si elettrizzano ma
non sono in grado di mantenere la carica
rame e metalli in genere sono buoni
conduttori elettrici; così come
alcuni liquidi (ad esempio l’acqua
NON-DISTILLATA)
plastica, vetro, ceramica, legno
sono isolanti elettrici
Induzione di carica nei conduttori
+
+
+
+
_
_
_
_
In presenza di forze elettriche, gli elettroni
liberi nel conduttore si spostano e si
accumulano su un bordo del campione, ed un
numero equivalente di cariche positive è
generato sul lato opposto. In tal caso il
conduttore si dice POLARIZZATO: ovvero, esso
è complessivamente neutro, ma le cariche
positive e negative non sono ridistribuite
omogeneamente nel materiale.
Esperimento: carichiamo negativamente
mediante strofinio una bacchetta di plastica, ed
avviciniamola ad una bacchetta di rame neutra
sospesa ad un filo: l’azione elettrostatica della
bacchetta di plastica polarizza la bacchetta di
rame attraendo cariche positive e respingendo
quelle negative. Si genera un momento
torcente sulla bacchetta di rame
Induzione: l’elettroscopio a foglie
L’elettroscopio è essenzialmente una bottiglia di vetro;
nel collo e inserito un supporto metallico che nella parte
interna termina con due sottili lamine d’oro. Quando si
avvicina al pomello un corpo elettrizzato (per esempio
una bacchetta), le lamine si divaricano. Cosa succede?
La bacchetta è elettricamente carica (-) e
avvicinandosi al pomello, per induzione
elettromagnetica induce una forza attrattiva verso le
cariche di segno opposto (+), e repulsiva verso le
cariche dello stesso segno di quelle della bacchetta (-).
Dunque le cariche negative si accumulano sulle
foglioline d’oro che, essendo sottili, si divaricano a
causa della repulsione tra le cariche (-)
Induzione di carica nei conduttori
Immaginiamo di aver introdotto delle
cariche positive addizionali su una
sferetta conduttrice C che dunque è
carica positivamente; portiamola a
contatto con un’altra sferetta neutra N:
parte delle cariche positive si muovono
da C ad N, ridistribuendosi tra le due
sferette. Perché?
Le cariche positive si respingono e dunque cercano di distribuirsi più
lontano possibile tra loro. Essendo conduttori, le cariche possono
muoversi, e dunque trasmigrano da una sferetta all’altra.
Se infine separiamo le sferette, ognuna conserva la propria carica
Induzione di carica nei conduttori
Siano A e B due sferette neutre a contatto, e C una
bacchetta carica (+). Se avviciniamo la bacchetta
alle sferette, cariche (-) appaiono sul bordo della
sferetta A vicino alla bacchetta, e un numero
esattamente uguale di cariche (+) sul bordo più
lontano della sferetta B. Perché? Per INDUZIONE
elettrica, le cariche della bacchetta attraggono il
più vicino possibile le cariche opposte, e
respingono il più lontano possibile cariche uguali
(essendo conduttori le cariche possono muoversi)
Se allontaniamo le sfere B ed A, esse mantengono le rispettive cariche.
Se però allontaniamo anche la bacchetta, le cariche opposte su A e B si
attraggono e dunque si spostano per avvicinarsi il più possibile.
Se infine allontaniamo le sferette, le cariche su ciascuna di esse si
distribuiscono radialmente, in modo da essere più lontane possibile tra loro
Infezioni batteriche in chirurgia
Foto da: Halliday, Resnick, Walker
-e
Lo schermo dei monitor (largamente utilizzati in
chirurgia endoscopica) è essenzialmente un foglio di
materiale carico +, su cui gli elettroni vengono
proiettati dal lato interno per riprodurre l’immagine.
Esternamente, particelle neutre di polvere (cariche di
batteri) possono accumularsi per induzione
Toccando lo schermo con il dito, la polvere si trasferisce dal monitor alla punta
del dito guantato, che dunque può causare infezione nel successivo contatto
con gli organi del paziente
Esercizio concettuale
A, B, D: piastrine isolanti cariche
C: piastrina metallica neutra
Data la direzione delle forze elettrostatiche in figura nei casi 1, 2, 4,
determinare la direzione delle forze nei casi 3 e 5
Legge di Coulomb
Lo scienziato francese Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) condusse
numerosi esperimenti per stabilire la relazione tra le cariche elettriche e le
forze che si manifestano tra di esse. Il risultato fu una relazione matematica
tra le più celebri e importanti della storia della Scienza, che si chiama legge
di Coulomb:

q1q2
F  k 2 rˆ
R
costante di forza
Coulombiana:
N m2
k   2
C
Date due cariche q1 e q2, esse si attraggono o si respingono con una forza che
è direttamente proporzionale alle rispettive cariche, ed inversamente
proporzionale al quadrato della loro distanza; Nel Sistema Internazionale la
carica elettrica si misura in Coulomb (C);
Costante di forza Coulombiana
La costante k è la forza Coulombiana che si
esercita tra due cariche unitarie a distanza
unitaria. Nel Sistema Internazionale la carica
elettrica Q si misura in Coulomb (C); nei suoi
esperimenti, Coulomb verificò che due cariche,
ciascuna di 1 C collocate nel vuoto alla distanza di
1 m, si attraggono con una forza F di intensità
uguale a 9,0 x109 N. Per cui:
2
m
k  9 109 N 2
C
Per ragioni storiche la
costante d’interazione di
Coulomb si scrive anche:
k
1
4 0
0 (“epsilon zero”) si chiama
costante dielettrica nel vuoto:
2
C
 0  8.85 1012
N m2
Analogie tra legge di Coulomb e gravitazionale

q1q2
F  k 2 rˆ
R

M1M 2
F  G
rˆ
2
R
Entrambi dirette lungo la congiungente tra i due corpi
 entrambi proporzionali alle due cariche / alle due masse
inversamente proporzionali al quadrato della loro distanza
Ci sono anche differenze importantissime:
Le masse sono sempre positive, e la forza gravitazionale sempre attrattiva;
le cariche elettriche sono positive o negative, e la forza di Coulomb è repulsiva
se le cariche hanno stesso segno, attrattiva per cariche di segno opposto
la costante k è molto più grande della costante gravitazionale G
2
m
k  9 10 N 2
C
9
2
m
G  6.67 1011 N
Kg 2
Differenze tra legge di Coulomb e
gravitazionale
Esempio pratico: una bacchetta di plastica strofinata presenta una carica
q1=-5x 10-6 C. Una bacchetta di vetro ha invece una carica q2=2x 10-7 C.
Le due bacchette sono a una distanza di 10 cm. Qual è l’intensità della
forza di attrazione tra le due bacchette?
2
12 2
m
10
C
9
F  9 10 N 2 2 2  0.9 N
C 10 m
Se le bacchette pesano 1 Kg ciascuna, qual è la forza gravitazionale?
2
2
m
Kg
9
F  6.67 1011 N

6
.
67

10
N
2
2 2
Kg 10 m
A parità di quantità di materia, la forza di Coulomb è
incommensurabilmente più grande di quella gravitazionale
Differenze tra legge di Coulomb e gravitazionale
Esempio pratico: una mole di sodio Na+ pesa 23 g ed ha una carica q=qeNA
=(1.610-19 C)(61023) 105 C; una mole di cloro Cl- pesa 35 g ed ha
ovviamente stessa carica ma negativa (NA =61023 è detto numero di
Avogadro). Calcolare forza di Coulomb e gravitazionale tra le moli poste a
distanza di 10 cm.
Forza elettrostatica:
m2 1010 C 2
F  9 10 N 2 2 2  9 1021 N
C 10 m
9
Forza gravitazionale:
2
6
2
m
23

35

10
Kg
14
F  6.67 1011 N

5
.
4

10
N
2
2 2
Kg
10 m
A parità di quantità di materia, la forza di Coulomb è
incommensurabilmente più grande di quella gravitazionale
Principio di sovrapposizione
principio di sovrapposizione: la forza agente su una particella dovuta ad
un insieme di cariche è la risultante delle forze esercitate da ciascuna
particella






F1,tot  F1, 2  F1,3  F1, 4  F1,5  ...  F1,n
q2
q5

F1,5
q3
q1

F1,3

F1, 4

F1, 2
q4
Problema 21.1
Date due cariche positive q1=1.6x 10-19 C e q2=3.2x 10-19 C poste lungo
l’asse x a una distanza R=2 cm, calcolare intensità e direzione della forza
esercitata sulla carica q1 da q2

F1, 2
x̂
2
38 2
m
5
.
12

10
C
9
24
F1, 2  9 10 N 2
 1.15 10 N
4 2
C 4 10 m
In forma vettoriale:

F1, 2   1.15 1024 N xˆ


Problema 21.1
Inseriamo tra q1 e q2 la carica negativa q3=-3.2x 10-19 C ad una distanza
¾ R da q1. Calcoliamo la forza agente su q1 esercitata dalle altre due
cariche


F1, 2
F1,3
x̂
24
1.15 10 N
24
F1,3 

2
.
04

10
N
2
3 / 4

In forma vettoriale: F1,3  2.04 1024 N xˆ


La forza totale su q1 
F1  F1, 2  F1,3  0.9 1024 N xˆ

è quindi:



Problema 21.1
Inseriamo q3=-3.2x 10-19 C ad una distanza ¾ R da q1 lungo una direzione che
forma un angolo q=60° con l’asse x; calcoliamo la forza totale agente su q1
F1, 4  F1,3  2.04 1024 N
ŷ


F1

F1, 2

F1, 4
q1
x̂

F1, 4  F1, 4 cosq xˆ  F1, 4 sin q yˆ

F1, 4  0.5F1, 4 xˆ  0.866F1, 4 yˆ
La forza totale su q1 è quindi:
 

F1  F1, 2  F1, 4  1.15 1024 N  xˆ  1.02 1024 N  xˆ  1.77 1024 N  yˆ
 0.12 1024 N  xˆ  1.77 1024 N  yˆ
In modulo la componente lungo x è trascurabile: F1  F1, y  1.77 1024 N
Dalla formula: F1 cos( )  F1,x
Ricaviamo l’angolo:   arccos( F1, y / F1 )  86o
Problema 21.2
Date due cariche q1 = +8q e q2 =-2q a distanza x=L, consideriamo un protone P
(qP=+1.6x10-19 C) lungo l’asse x. Si calcoli la posizione xP che P deve avere per
rimanere fermo in equilibrio tra le due forze F1 ed F2 esercitate da q1 e q2.
L’equilibrio è stabile o instabile?
All’equilibrio deve essere:
 
(1)
F1  F2  0
(2)
Uguagliando la somma a zero si ricava:
Solo nel caso (3) ciò è
possibile:
2q e
8q e
F1  k 2 F2  k
2
xP
xP  L
(3)

8
2

2
xP2
xP  L


xP  2 L
L’equilibrio è instabile: se si sposta P indietro si ha F2>F1 e P muove verso q2;
se si sposta P in avanti si ha F1 > F2 e P scappa in avanti lungo l’asse x

Problema 21.3
Siano date due sfere conduttive identiche, una con carica +Q e una neutra,
poste a distanza a molto grande rispetto al diametro delle sfere; si supponga
che l’induzione sia inizialmente trascurabile a causa della distanza; cosa
succede se le cariche vengono connesse da un file conduttore ?
Per induzione la carica si
ridistribuisce in parti uguali
tra le due sfere; se si taglia
il filo, si genera una forza
elettrostatica tra le sfere:
k Q
F  
4 a 
2
Se poi si connette la sfera A a terra, la carica in A è persa, e la forza
elettrostatica tra le sfere è nuovamente nulla
Problema 21.4
Il nucleo di un atomo di ferro (Fe) ha un raggio di circa r=410-15 m; e contiene
26 protoni. Calcoliamo la forza elettrostatica repulsiva tra i 2 protoni posti a
distanza r:
2
2
38 2
m
1
.
6

10
C
9
F  9 10 N 2
 14.4 N
30 2
C 16 10 m
Ad essa si contrappone la forza attrattiva gravitazionale:
m2 (1.67 1027 Kg )2
35
F  6.67 10 N

1
.
16

10
N
2
30 2
Kg
16 10 m
11
Come ci aspettavamo, la forza elettrostatica repulsiva è infinitamente
maggiore di quella attrattiva gravitazionale; ma allora cosa tiene unito il
nucleo? Perché i protoni non schizzano via lontano gli uni dagli altri? Per
fortuna esistono le forze nucleari forti, che contrastano le forza disgregative
elettrostatiche e tengono uniti i nucleoni (protoni e neutroni) in un
piccolissimo volumetto (nucleo) al centro dell’atomo.