A.A. 2013/2014
Corso di studio Triennale in Matematica
FISICA 1
Codice SCC0006
Sergio Cacciatori
CFU
SSD
Lezioni
Esercitazioni
Laboratorio
(ore)
(ore)
(ore)
10
FIS/0
2
80
24
[inserire voce: es. attività
di campo; seminari;
uscite;…]
(ore)
Anno
Lingua
20132014
Italiano
Obiettivi dell’insegnamento e risultati di apprendimento attesi
Portare gli studenti alla conoscenza dei metodi di modellizzazione matematica
dei fenomeni fisici, l’apprendimento dei metodi di analisi di un modello, sua
critica e conseguente sviluppo. Alla fine del corso gli studenti devono essere in
grado di risolvere esercizi di base sulla meccanica del punto materiale,
relatività, teoria della gravitazione universale, sistemi a più corpi, il corpo
rigido, fisica del fluido perfetto, termodinamica. Devono essere inoltre in grado
di analizzare in modo critico i modelli matematici che descrivono i fenomeni
fisici studiati durante il corso.
Prerequisiti
Non è richiesto alcun particolare requisito.
Contenuti e programma del corso
CINEMATICA: Spazi vettoriali. Funzioni vettoriali di una variabile. Spazi affini.
Funzioni posizione di una variabile. Mappe lineari. Funzioni operatoriali. Il
prodotto vettore. Riferimenti e coordinate cartesiane. Calcolo in componenti.
Punto materiale, spazio, tempo e legge oraria. Velocità media e velocità
istantanea. Accelerazione media e accelerazione istantanea. Il problema
inverso della cinematica. I moti classici. Il moto rettilineo uniforme. Il moto
uniformemente accelerato. I moti circolari. Il moto armonico. Moti ipersferici.
Osservazioni generali sui moti piani e sui moti nello spazio.
DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE: I principi della dinamica. Il principio di
inerzia. L’equazione di Newton. Il principio di azione e reazione.
FORZE E LAVORO: Esempi di forze. La forza peso. La molla. Reazioni vincolari.
Le forze di attrito. Le funi ideali. Campi di forze. Campi di forze statici in una
dimensione e il problema della dinamica. Teorema dell’energia meccanica in
una dimensione e lavoro. Studio generale qualitativo dei moti unidimensionali.
Dinamica in dimensione arbitraria. Campi di forze e il problema della dinamica.
Lavoro e teorema delle forze vive. Campi di forze conservative. Il teorema
dell’energia meccanica. Campi di forze centrali. Conservatività dei campi di
forze centrali. Il momento angolare e la seconda legge di Keplero. Riduzione a
quadrature per i moti in campi centrali in dimensione qualunque. Esempi ed
applicazioni. Il pendolo semplice. Il piano inclinato. Le montagne russe e il giro
della morte. L’oscillatore isotropo. Il pendolo conico. Il pendolo tautocrono. Il
proiettile. Attrito statico e dinamico. Attrito dell’aria. Funi imperfette.
MOTI RELATIVI E CENNI ALLE TEORIE DI RELATIVITA’: Osservazioni sulla
relatività dello spazio e del tempo. Descrizione Newtoniana dei moti relativi.
Relatività di Newton. Forze apparenti. Sistemi inerziali. Cenni alle teorie
relativistiche dei sistemi inerziali. Non assolutezza del tempo. Deformazione
delle lunghezze. Deformazione degli intervalli di tempo. Relatività della
simultaneità. Composizione delle velocità. Aberrazione degli angoli. Deduzione
dell’esistenza di una velocità limite. Cenni alla relatività ristretta di Einstein. La
velocità della luce come velocità limite. Geometria dello spaziotempo. Il tempo
proprio. Legge di Newton relativistica. L’energia relativistica.
DINAMICA PER UN SISTEMA DI CORPI PUNTIFORMI: Sistemi di masse
puntiformi. Interazione a due corpi e centro di massa. Sistema isolato o in
campo gravitazionale uniforme. I teoremi di Koenig. Urti elastici ed anelastici.
Il sistema a due corpi.
PROPRIETA’ DEI CORPI ESTESI: Misure di quantità e densità. Introduzione
elementare pratica agli integrali in più variabili. Integrali in due variabili.
Integrali in tre e più variabili. Integrali Gaussiani e applicazioni. Calcoli di centri
di massa per corpi continui.
TEORIA DELLA GRAVITAZIONE UNIVERSALE:
Forza di Newton e massa
gravitazionale. Equivalenza tra massa inerziale e massa gravitazionale. Il
campo gravitazionale. Il campo gravitazionale terrestre. Flusso di un campo
vettoriale attraverso una superficie. Il teorema di Gauss. Deduzione del campo
gravitazionale terrestre. Applicazioni. Il teorema della divergenza. Equazione di
Poisson. Equazione di Gauss. Campo generato da una distribuzione di massa.
Moti planetari. Deduzione delle leggi di Keplero dalla legge di gravitazione. Il
problema inverso di Keplero. Velocità di fuga e buchi neri. Forze apparenti sulla
superficie terrestre. Critiche alla teoria di Newton e principio di equivalenza.
IL CORPO RIGIDO: Movimento di un corpo rigido. Prima e seconda equazione
cardinale. Statica di un corpo rigido. Il tensore di inerzia. Energia cinetica di
rotazione. Momento di inerzia rispetto ad un asse e teorema di Steiner.
Simmetrie e momenti di inerzia. Calcolo di alcuni momenti di inerzia. Moti
rototraslatori. Il pendolo fisico.
FLUIDI: Distribuzione di forze in un corpo esteso. Il tensore degli sforzi.
Momenti delle forze distribuite e spin classico. Il fluido perfetto. Omogeneità e
isotropia. La pressione. Incomprimibilità. Viscosità. Fluido statico in un campo
gravitazionale. La legge di Stevino. Il barometro di Torricelli. Il principio di
Pascal. Il martinetto. Il principio di Archimede. Fluidi stazionari. Movimento e
legge di continuità. Linee di flusso. Portata e legge di Leonardo. Il teorema di
Bernoulli. Il teorema di Torricelli. Il tubo di Venturi. Critiche al teorema di
Bernoulli. Cenni di dinamica dei fluidi perfetti. L’equazione di Eulero. Flussi
irrotazionali. Una seconda versione del teorema di Bernoulli. Principio di
equivalenza per i fluidi.
TERMODINAMICA: Sistemi con grande numero di gradi di libertà. Il problema
metematico e il problema fisico. Approccio statistico. Introduzione alla
descrizione statistica. Probabilità in esempi elementari. Distribuzioni statistiche.
Il principio dei grandi numeri. Il significato della descrizione statistica. Principi
di fisica statistica. Equilibrio di un sistema complesso. Approccio spontaneo
all’equilibrio. Gli equilibri parziali. Variabili termodinamiche. Entropia,
temperatura, pressione, energia interna, calore. Primo e secondo principio
della termodinamica. Calori specifici. Le disuguaglianze termodinamiche. La
distribuzione di Gibbs e la distribuzione di Maxwell. Il gas perfetto. Deduzione
della legge di stato per il gas perfetto. Applicazioni e significato fisico della
temperatura. Processi termodinamici. Le macchine termiche. Rendimento e
teorema di Carnot. Il moto perpetuo. Dimostrazione rigorosa del teorema di
Bernoulli.
ESERCITAZIONI: Soluzioni dei vecchi temi di esame. Esercizi su tutti gli
argomenti del programma e complementi.
Tipologia delle attività didattiche
Le lezioni e le esercitazione vengono svolte tutte frontalmente alla lavagna.
Testi e materiale didattico
Si consigliano testi di base come il S. Rosati, Fisica Generale Vol.1, casa
editrice CEA, o equivalenti, che verranno integrati con note fornite dal docente.
Modalità di verifica dell’apprendimento
La valutazione finale è costituita da una prova scritta ed una prova orale. La
prova scritta consiste nella risoluzione di 5 esercizi nel tempo limite di 3 ore e
si considera superata con almeno 2 esercizi svolti perfettamente. Gli esercizi
sono di base, verrà valutata sufficiente, discreta, buona ed ottima la soluzione
perfetta di 2,3,4,5 esercizi rispettivamente. La prova d’esame vera e propria è
il colloquio orale in cui verrà verificato in modo approfondito l’apprendimento
delle nozioni teoriche acquisite durante il corso. Mentre la prova scritta ha lo
scopo di dimostrare una conoscenza di base sufficiente ad affrontare la prova
orale, il voto finale espresso in trentesimi dipenderà dal grado di
apprendimento, capacità di esposizione, capacità di gestione dei mezzi
acquisiti, dimostrate dallo studente durante il colloquio orale.
Orario di ricevimento
La disponibilità di ricevimento è dal lunedì pomeriggio al giovedì mattina in
orari da accordare su appuntamento via e-mail o durante le ore di lezione.
Calendario delle attività didattiche
Collegamento ipertestuale alla pagina degli orari e sedi del CdS
Appelli d'esame
Collegamento ipertestuale alla bacheca appelli
