Resoconto del laboratorio del 17 gennaio 2017
Durante l'incontro del 17 gennaio 2017 si sono esaminati quattro dei 10 problemi proposti il 13 dicembre
2016 al gruppo delle insegnanti iscritti al Corso e più precisamente i problemi 1, 3, 6 e 8.
I quattro problemi sono stati un'occasione per riflettere su importanti e diversi aspetti della didattica del
“contare”.
Il problema (1) di cui si riporta il testo
Nella fabbrica “Cocoricò” la Signora Pasqualina confeziona uova di Pasqua.
Su ogni uovo mette un’etichetta rossa.
Quando ha confezionato 10 uova le mette in una scatola e sulla scatola mette un’etichetta blu.
Quando ha riempito 10 scatole le mette in una cassa e sulla cassa mette un’etichetta verde.
Ieri Pasqualina ha confezionato 256 uova di Pasqua.
Quante etichette ha attaccato in tutto?
ha permesso diverse considerazioni:
• da un’intervento dell’insegnante Luisa si è riflettuto sul metodo risolutivo fondato sull’obiettivo da
raggiungere “il numero delle etichette”, che essendo rosse (256), blu (25) e verdi (2) andranno poi
sommate 256+25+2 =283. L’esercizio a ben pensarci porta a individuare tutte le unità di 256, le sue
decine e le centinaia;
• facendo distinguere la “quantità” di uova, cioè il loro “numero”, dalla rappresentazione dello stesso, si è
sottolineata l’importanza di rivalutare la “rappresentazione” dei numeri secondo la base 10 o secondo
altre basi, come la base 5. Ovviamente in classe sarebbe bene ripensare al problema con una base diversa
per esempio 12, magari scegliendo una quantità più piccola come di 26 uova per ricercare le
rappresentazioni di 26 con altra base, si scoprirebbe così che ci sarebbero due scatole ciascuna con una
dozzina di uova e con 2 uova di resto, quindi il 26 ora sarebbe rappresentato da 22 (due dozzine e due
uova). Si può continuare a giocare con altre basi per esempio cinque e, in tal caso, numero 26 sarebbe
espresso da 102 (una venticinquina, zero cinquine e un uovo).
Il problema (3)
Il medico mi ha prescritto l’antibiotico CONTRAMAL in pasticche dicendomi che la confezione di 28
pasticche devo finirla in tre giorni e che ogni giorno devo prendere il doppio delle pasticche del giorno
prima.
Quante pasticche devo prendere il primo giorno?
Spiega come hai fatto a darmi la risposta.
conduce:
• da una parte a tentativi legati all’idea di raddoppiare ogni volta il numero di pillole da assumere. Se il
numero iniziale di pillole fosse 1, allora ne verrebbero assunte 2 il giorno dopo e 4 il terzo, per un totale
di 7. In sostanza si può raggiungere il risultato in modo progressivo
1° tentativo 1+2+4=7
2° tentativo 2+4+8=14
3° tentativo 3+6+12=21
4° tentativo 4+8+16=28
si nota che le quattro somme ottenute sono multipli di 7.
• ma un’altra ipotesi consiste nell’immaginare tre scatole dove il contenuto della terza è il doppio della
seconda e quello della seconda è il doppio della prima, in tal modo è come se si avessero una scatola, una
scatola doppia e una scatola quadrupla, il contenuto complessivo delle quali dev’essere di 28 pillole:
S+(S+S)+(S+S+S+S) =28;
7 scatole uguali contengono in tutto 28 pillole e il gioco è fatto dividendo 28 per 7.
Osservazioni ulteriori hanno riguardato l’attenzione da porre nel passare dal linguaggio naturale a quello
algebrico; come già si accennava è bene attardarsi a lungo sulle trasformazioni che porteranno “una
scatola”, “due scatole” e “quattro scatole” a diventare “1xS”, “2 x S” e “4 x S” e poi “S”, “2S” e “4S” strane
moltiplicazioni tra numeri e cose.
Si tratta di una questione delicata, di un discorso lungo che andrà svolto in modo attento e completo sul
piano didattico, perché è alla base di una corretta “traduzione” dal linguaggio naturale a quello
dell’algebra.
Il problema (6)
Il numero 34 è la somma di quattro numeri naturali consecutivi :
34 = 7+ 8 +9 +10
Trova degli altri numeri, fra 40 e 50, che sono anche loro somma di quattro numeri naturali consecutivi e
spiega come hai fatto.
Cosa si può dire circa i numeri che risultano somma di quattro numeri naturali consecutivi?
dà adito a diverse osservazioni:
la ricerca delle quaterne valide porta a provare per tentativi
1° tentativo 8+9+10+11=38
2° tentativo 9+10+11+12=42
(sì)
3° tentativo 10+11+12+13=46
(sì)
4° tentativo 11+12+13+14=50
Alcune insegnanti hanno impostato l’addizione di quattro numeri consecutivi per poi sommare, mentre
altre capendo che le somme ottenute crescono ogni volta di quattro unità hanno velocizzato i calcoli e
quindi la risposta finale.
Sotto la guida della Prof. Conti si sono evidenziate alcune regolarità la somma di quattro numeri
consecutivi è sempre pari perché compaiono in ogni caso due numeri pari e due numeri dispari; la
questione è diversa se il numero degli addendi consecutivi è dispari, perché la somma è dispari se il numero
iniziale è dispari, è invece pari se il numero iniziale è pari…
Il problema (8)
Giorgio pensa un numero e tu lo devi indovinare. Per aiutarti Giorgio ti da queste informazioni:
- È un numero pari
- Il suo doppio è più piccolo di 100
- È un numero più grande di 33
- In questo numero il 4 compare solo una volta
- Scambiando fra loro le due cifre si ha un numero più piccolo di 70 ma più grande di 50.
Prova ad indovinare quale numero ha pensato Giorgio.
porta ad apparenti differenti soluzioni a seconda del punto di partenza, ma che in sostanza sono
riconducibili ad uno stesso ragionamento.
Essere “pari” consente di eliminare i numeri dispari più “grandi di 33” e più piccoli di 50 perché “il suo
doppio è più piccolo di 100”, perciò restano i numeri pari compresi fra 34 e 48 e che “contengono un solo
4” (34, 40, 42, 46, 48), ma tra questi quelli che soddisfano la condizione “scambiando fra loro le due cifre si
ha un numero più piccolo di 70 ma più grande di 50” i numeri 34, 40, 42 e 48 sono da scartare, resta
pertanto il numero 46.
In sintesi il problema è un buon esercizio che favorisce la riflessione sul linguaggio con attenzione alle
limitazione che producono le cinque condizioni espresse.
A ciò è seguita la presentazione delle slides su “Moltiplicazioni e Tabelline” che sono state inviate a tutti gli
iscritti presenti e assenti all’incontro. Si è sottolineata la peculiarità dell’operazione di moltiplicazione e
l’algoritmo che la caratterizza .
