Esercizi di dinamica del punto. Parte I: equazioni - e

Esercizi di dinamica del punto. Parte I: equazioni del moto.
Principi della dinamica. Aspetti generali
1) Un aereo di massa m=25.103kg viaggia orizzontalmente a velocità costante (in
modulo, direzione e verso) v=500km/h. Quanto vale la forza totale agente
sull’aereo? Come cambierebbe la risposta se l’aereo stesse decollando, con
un’inclinazione di 30° rispetto all’orizzontale?
2) Un’auto percorre una curva di raggio R=80m, a velocità costante in modulo pari a
60km/h. Se la massa dell’auto è di 1200kg, quanto vale la forza totale agente?
Qual è la natura di questa forza? [4.17 kN]
3) Un corpo di 2.5kg è appoggiato su un piano orizzontale privo di attrito. Ad esso
sono applicate due forze orizzontali, di intensità 10N e 20N che formano un
angolo di 60° fra loro. Determinare il modulo dell’accelerazione. [10.6m/s2]
4) Una massa di 10kg subisce un’accelerazione a=(3, -2) m/s2 su un piano xy a causa
dell’azione di due forze F1 e F2. Se F1=(5, 30)N, determinare F2. [(25, -50)N]
5) Un corpo di massa 5kg si muove nel piano xy secondo la legge oraria
r
r (t ) = (6 + 2t 2 )xˆ + (10 t − 3 t 2 + t 3 )yˆ . Determinare la forza totale, in modulo, che agisce
sul corpo al tempo t=2s. [Fx=20N, Fy=30N, F=36.1N]
Peso. Reazione normale. Scomposizione.
6) Un corpo di 15kg giace su un piano inclinato liscio formante un
angolo di 25° con l’orizzontale. Calcolare l’intensità della forza
orizzontale che si deve applicare per mantenere in equilibrio la
massa. [68.6N]
7) Un corpo scivola su un piano liscio inclinato di un angolo α=15°. Quanto vale la
sua accelerazione? Con che velocità giunge alla base del piano, scendendo da
un’altezza h=2m (da fermo)? A che altezza risale su un secondo piano liscio,
inclinato di 25°? [2.54m/s2, 6.26m/s, 2m]
8) Una persona di 80kg si trova su un ascensore che accelera di 2m/s2 verso il basso.
Determinare la reazione normale del pavimento dell’ascensore. Se si “pesasse” in
quei frangenti con una bilancia che cosa leggerebbe? [625N, 63.7kg]
Tensione di una fune ideale.
9) Un elicottero vola orizzontalmente a velocità costante. Esso trasporta un carico di
120kg sospeso con una fune, che forma un angolo di 25° con la verticale.
Determinare la tensione della fune e la resistenza dell’aria (forza opposta alla
velocità). [1.30kN, 550N]
10) Una forza F=50N è applicata alla massa m1=4kg, legata
con un filo di massa trascurabile alle masse m2=10kg e
m3=2kg (v. figura). Determinare l’accelerazione delle 3
masse e le tensioni T1 e T2. [3.125m/s2, 37.5N, 6.25N]
T2
T1
3
2
11) Un blocco di massa m1=0.5kg è sospeso ad un filo che, tramite
una puleggia liscia, è legato ad una massa m2=2kg che si trova
su un piano orizzontale senza attrito. Inizialmente m2 è tenuta
bloccata, poi è lasciata andare. Determinare la tensione del filo
prima e dopo che m2 è lasciata andare e l’accelerazione delle
masse. [4.9N, 3.92N, 1.96m/s2]
m2
30cm
13) Due masse, m1=5kg e m2=12kg sono tenute agli estremi di
una fune di massa trascurabile, che scorre su una puleggia
priva di attrito. Se il piano inclinato, liscio, forma un
angolo di 30° rispetto all’orizzontale, quanto vale
l’accelerazione delle masse? [0.58m/s2]
m2
35
15) Un sistema di carrucole come in figura è usato per
sollevare una massa di 300kg. Che forza bisogna
applicare all’estremo libero per mantenere in equilibrio
il sistema? (Trascurare gli attriti, la massa della fune e
delle carrucole) [735 N]
m1
10m
12) I lampioni di via Marzolo sono appesi mediante un filo
legato ai due estremi da parti opposte della strada come
in figura. Calcolare la tensione del filo, supposto ideale,
se la lampada ha una massa di 3kg. [246N]
14) Un blocco di 20kg è sostenuto da funi di massa trascurabile, A, B e C, disposte come in figura. Calcolare le
tensioni delle funi A e B. [140.8N, 163.1N ]
1
m1
45
B
A
C
m
F
16) Una fune di massa trascurabile ha un carico di rottura di 1000N. Qual è
l’accelerazione massima con cui si può sollevare una massa di 60kg? [6.86m/s2]
Attrito radente: statico e dinamico.
17) Un’auto frena su una strada orizzontale, scivolosa, con coefficiente di attrito
dinamico µD=0.4. Se la velocità iniziale è di 54km/h, calcolare la distanza di
frenata. [28.7m]
18) Se la frenata del problema precedente fosse avvenuta in discesa, con pendenza del
15%, quale sarebbe stata la distanza di frenata? [46.4m]
19) Una cassa di 30kg è trascinata con velocità
orizzontale con coefficiente d’attrito dinamico
una forza F parallela al piano. Determinare
problema precedente se la forza applicata
l’orizzontale (verso l’alto)? [147N, 132N]
costante v=3m/s lungo un piano
µD=0.5. Ciò si ottiene applicando
F. Come cambia il risultato del
forma un angolo di 30° con
20) Una massa m=2kg è mantenuta in equilibrio, appoggiata ad
una parete verticale scabra, da una forza F orizzontale. Se
µS=0.6, quanto valela forza? Come cambia la risposta se la
forza F è inclinata di 30° verso l’alto? [F>32.7N, F>19.2N]
21) Potendo ottimizzare l’angolo della forza nel problema precedente, qual è la forza
minima necessaria per sostenere la massa m=2kg e qual è l’angolo ottimale?
[16.8N, 59.0°]
22) Un blocco di 15kg è in equilibrio su un piano inclinato (θ=30°)
sotto l’azione di una forza esterna F, orizzontale, agente come
in figura. Sapendo che F=120N, calcolare la forza di attrito
statico e la reazione normale. Verificare che l’equilibrio è
possibile se µS=0.3. [30.4N, 187N]
23) Un corpo, lasciato libero su un piano scabro (µD=0.15) inclinato di 15° scivola
verso il basso. Calcolare l’accelerazione e la velocità con cui giunge alla base del
piano, alto 2m. Che si può dire del coefficiente di attrito statico? [1.12m/s2,
4.16m/s, 0.56m, µS<0.27]
24) Una massa m2=4kg è appoggiata su una massa m1=10kg. Fra le
due masse c’è attrito statico, di coefficiente µS=0.4, mentre fra
m1 ed il piano d’appoggio orizzontale non c’è attrito. Qual è la
forza massima orizzontale applicabile a m1 se si vuole che le
masse si muovano solidalmente? E se fosse applicata a m2?
[54.9N, 22.0N]
m2
m1
25) Un’auto di massa m=1400kg passa da 0 a 100km/h in 8s. Supponendo che il moto
sia uniformemente accelerato, determinare la forza risultante che agisce sull’auto.
Se si trascura l’effetto dell’aria, a che cosa è dovuta questa forza? Qual è il tempo
minimo necessario per passare da 0 a 100km/h, supponendo che il coefficiente
d’attrito statico µS=1 e che il motore abbia tutta la potenza che si vuole? [F=4.86
kN, a=g=9.8m/s2 con 4 ruote motrici ...]
26) Qual è la velocità massima con cui si può percorrere la curva del problema 2 se
µS=0.8 ? [90km/h]
Forza elastica. Molle.
27) Una massa di 3kg è trascinata su un piano scabro mediante una molla di costante
k=200N/m a velocità costante. Se il coefficiente di attrito dinamico è 0.4,
determinare l’allungamento della molla. [5.9cm]
28) Un corpo di massa m=100g è fissato ad un estremo di una molla ideale, di
costante k=150N/m, fissata all’altro estremo. Qual è la sua frequenza di
oscillazione? [6.16 Hz]
29) Un corpo di massa m=10kg è sospeso ad un filo di
massa trascurabile, come in figura. L’altro capo del filo
è fissato ad una parete tramite una molla di costante
A
B
k=2000N/m (A). Determinare l’allungamento della
molla. Quale sarà l’allungamento se anche l’altro capo
del filo sostiene una massa identica (B)? [4.9cm, lo
stesso]
30) Un astronauta, in condizioni di assenza di peso, deve controllare periodicamente
la sua massa. Ciò si ottiene con una bilancia a molla (che consideriamo ideale).
Quando la bilancia è “scarica”, la massa fissata all’estremo libero (seggiolino,
imbragatura ...) ha una massa di 20kg. In queste condizioni, il periodo di
oscillazione è di 0.889s. Dopo che vi è salito l’astronauta il periodo diventa
1.937s. Trovare la massa dell’astronauta. [75kg]
31) Un oggetto di 3kg è appeso a due molle “in serie” come in figura. La
prima ha costante elastica k1=700N/m, la seconda k2=490N/m.
Calcolare l’allungamento complessivo del sistema delle due molle
all’equilibrio (molle ideali di massa trascurabile) e calcolare la
costante elastica “effettiva” delle due molle (costante di una molla che
presenta lo stesso allungamento in condizioni analoghe). [10.2cm,
288N/m]