Geometrie Geometria 29

Unterschrift Prüfungskandidat/in:
Firma del candidato / della candidata:
Ort / Datum:
Luogo / Data:
____________________________
__________________________
Geometrie
Geometria
Dauer: 60 Minuten
Durata: 60 minuti
max. Punkte:
max. punti:
29
1. Korrektur:
1a Correzione:
erreichte Punkte:
punti realizzati:
____
Visum:
Datum:
Visto: ……. Data: ………….
2. Nachkontrolle:
Controllo:
erreichte Punkte:
punti realizzati:
____
Visum:
Datum:
Visto: ……. Data: ………….
3. Nachkorrektur:
2a Correzione:
erreichte Punkte:
punti realizzati:
____
Visum:
Datum:
Visto: ……. Data: ………….
Einheitsprüfung / esame uniformato 2014
Fach / Materia: Geometrie – Geometria
Der Lösungsweg ist vollständig anzugeben. Alle notwendigen Rechnungen und
Konstruktionen sind auf dem Lösungsblatt durchzuführen. Probierlösungen und Lösungen
ohne Herleitung ergeben keine Punkte. Die Konstruktionslinien müssen sichtbar sein.
Die Lösung ist hervorzuheben.
Der Taschenrechner darf verwendet werden.
Il procedimento di soluzione deve essere completo. Tutti i calcoli necessari e le costruzioni
sono da eseguire sul foglio delle soluzioni. Tentativi di soluzione o soluzioni senza deduzioni
non si valutano. Le linee di costruzione devono essere visibili.
La soluzione va evidenziata.
L’uso della calcolatrice tascabile è permesso.
Punkte
punti
1) Konstruiere direkt in untenstehende Figur!
Costruisci direttamente nella figura sottostante!
a) Konstruiere das Parallelenviereck (Rhomboid) ABCD mit α = 67° und der
Strecke AB = 4.6 cm.
Costruisci il parallelogramma (romboide) ABCD con α = 67° e il segmento
AB = 4.6 cm.
b) Das Parallelenviereck ABCD wird so durch eine Achsenspiegelung
abgebildet, dass A’C’ auf g liegt. Konstruiere das Parallelenviereck
A’B’C’D’.
Il parallelogramma ABCD viene trasformato con una simmetria assiale in
modo tale che A’C’ è su g. Costruisci il parallelogramma A’B’C’D’.
g
D
A
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1
2
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Punkte
punti
2) Von einer Strecke PQ ist R der Mittelpunkt. P liegt auf dem Umfang des Dreiecks
ABC und Q auf dem Kreis k.
Konstruiere alle möglichen Strecken PQ.
2
R è il punto medio di un segmento PQ. P è sul perimetro del triangolo ABC e Q
sul cerchio k.
Costruisci tutti i possibili segmenti PQ.
C
k
M
R
A
B
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Punkte
punti
3) Konstruiere das Dreieck ABC mit folgenden Angaben:
Costruisci il triangolo ABC con i seguenti dati:
sb = 5.3 cm, hc = 4.9 cm, α = 50°
2
.
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Punkte
punti
4) Gegeben ist das Quadrat ABCD mit der Seitenlänge 9 cm. F ist der
Mittelpunkt der Seite CD.
Berechne den Umfang der Figur ACFE. Notiere die notwendigen Rechnungen
und gib das Resultat auf mm genau an.
È dato il quadrato ABCD con un lato di 9 cm. F è il punto medio del lato CD.
Calcola il perimetro della figura ACFE. Scrivi i calcoli necessari e dà il risultato
esatto al mm.
D
F
C
E
2 cm
A
B
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Punkte
punti
5) Konstruiere und markiere diejenigen Punkte,
die näher bei R als bei Q sind,
die näher bei a als bei b sind
und von denen aus man die Seite c unter einem rechten Winkel sieht.
Costruisci e evidenzia i punti che
sono più vicini a R che a Q,
sono più vicini ad [a] che a [b]
e da cui si vede il lato c sotto un angolo retto.
T
e
d
S
U
a
c
R
b
Q
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Punkte
punti
6) Ein Parallelenviereck (Rhomboid) ABCD wird in zwei untereinander
flächengleiche Vierecke und ein Dreieck zerlegt. Die Dreiecksfläche ist halb
so gross wie eine einzelne Vierecksfläche. Die Fläche eines Vierecks misst
64 cm2. Berechne die Länge der Strecke AB.
Un parallelogramma (romboide) ABCD viene scomposto in due quadrilateri
della stessa superficie e in un triangolo. L’area del triangolo corrisponde alla
metà di quella di un singolo quadrilatero. L’area di un quadrilatero è di 64 cm2.
Calcola la lunghezza del segmento AB.
D
C
A
B
4 cm
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Punkte
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7) Berechne die Winkel α und β! Dabei sind die Strecken AB und EF parallel
zueinander.
Calcola l’ampiezza degli angoli α e β ! Considera che i segmenti AB e EF
sono paralleli fra di loro.
C
2
A
//
B
β
E
α
24°
//
F
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Punkte
punti
8) Die im Bild dargestellte Pyramide liegt vollständig innerhalb des dargestellten
Quaders. Von der Pyramide soll ein Kantenmodell hergestellt werden.
Berechne die Länge des Drahtes, der benötigt wird auf mm genau!
Notiere die notwendigen Rechnungen!
La piramide rappresentata nell’immagine si trova completamente all’interno
del parallelepipedo raffigurato. Si deve costruire un modello fatto con gli
spigoli della piramide. Calcola esattamente al mm la lunghezza del filo
necessario!
Scrivi i calcoli necessari!
20 cm
10 cm
10 cm
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Punkte
punti
9) Kreuze an, ob die Aussagen wahr oder falsch sind!
Metti una crocetta per dire se le affermazioni sono vere o false!
wahr falsch
vero falso
a) Im Rechteck halbieren sich die Diagonalen gegenseitig.
In un rettangolo le diagonali si dimezzano reciprocamente.
b) Die Seitenhalbierende der Basis im gleichschenkligen
Dreieck halbiert einen Winkel des Dreiecks.
La mediana della base di un triangolo isoscele dimezza un
angolo del triangolo.
c) Die Diagonale im Quadrat misst das ξ3-fache der
Seitenlänge.
La diagonale nel quadrato misura ξ3 volte la lunghezza del
lato.
d) In allen Parallelenvierecken (Rhomboiden) ergänzen sich
gegenüberliegende Winkel auf 180°.
In tutti i parallelogrammi (romboidi) gli angoli opposti si
complementano a 180°.
e) Im rechtwinkligen Dreieck ist eine der Seitenhalbierenden
halb so lang wie die Hypotenuse.
Nel triangolo rettangolo una delle mediane è lunga la metà
dell’ipotenusa.
f)
Die Winkelsumme im 7-eck beträgt 920°.
La somma degli angoli in un ettagono è di 920°.
g) Ein Quadrat hat genau zwei Symmetrieachsen.
Un quadrato ha esattamente due assi di simmetria.
h) Wenn sich im Viereck die beiden Diagonalen halbieren,
dann sind je zwei Viereckseiten parallel zueinander.
Se in un quadrilatero si dimezzano le due diagonali, allora
possiamo dire che due coppie di lati del quadrilatero sono
paralleli.
i)
Halbiert man bei einem Quader alle Seitenlängen der
Grundfläche und verdoppelt dafür die Höhe, so bleibt das
Volumen unverändert.
Se si dimezzano in un parallelepipedo tutte le lunghezze
dei lati della superficie di base e si raddoppia invece
l’altezza, il volume rimane lo stesso.
j)
Ein Dreieck mit den Seitenlängen 3 cm, 4 cm und 5 cm ist
rechtwinklig.
Un triangolo con i lati di 3 cm, 4 cm e 5 cm è rettangolo.
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Punkte
punti
Platz für Notizen
Spazio per gli appunti
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Punkte
punti
10) Ergänze die Würfelansichten so, dass es sich um den Würfel handelt, von
dem das Netz dargestellt ist!
Completa le facce mancanti dei cubi in modo tale che corrispondano al cubo
rappresentato nello sviluppo!
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Punkte
punti
11) Gegeben sind in der untenstehenden Figur die angegebenen Längen.
Nella figura sottostante sono date le lunghezze indicate.
3 cm
2 cm
x
6.5 cm
12.5 cm
a) Bestimme die Länge der Strecke x so, dass das Volumen der gesamten
Figur 412.75 cm3 beträgt.
Determina la lunghezza del segmento x in modo tale che il volume di tutta la
figura sia di 412.75 cm3.
2
b) Bestimme die Länge der Strecke x so, dass der Oberflächeninhalt der Figur
325.9 cm2 beträgt.
Determina la lunghezza del segmento x in modo tale che l’area della figura
sia di 325.9 cm2.
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