+ principio di esclusione di Pauli per i fermioni
Principio di esclusione di PAULI
L’equazione di Dirac descrive il moto di fermioni di spin ½ e prevede
che per ogni fermione di massa m carica q e momento magnetco µ
esista
un anti-fermione con massa uguale m carica -q e momento magnetco - µ
Se il sistema e’ descritto dalla hamiltoniana H, la variazione nel tempo di
La grandezza F si conserva se
=0
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ricordare che
La grandezza F si conserva se
=0
L’operatore F non dipende dal tempo e se [F,H]=0
Conseguentemente H e F hanno un sistema di autostati comuni
Se l’hamiltoniana non e’ nota ma si e’ verificato sperimentalmente che alcune
grandezze sono conservate nell’interazione si puo’ ipotizzare una forma
dell’hamiltoniana come combinazione degli operatori Fk
o viceversa
Si fanno delle ipotesi sulle proprieta’ di simmetria della hamiltoniana di
interazione E si verifica il modello andando a cercare
le corrispondenti grandezze invarianti
Studiamo le proprieta’ di simmetria di un sistema descritto da
un autostato ψ della Hamiltoniana H
Consideriamo un operatore U indipendente dal tempo che trasformi
un autostato in un altro autostato
I
1
2
Esempi di trasformazioni continue
TRASLAZIONE
ROTAZIONE
Trasformazioni discrete
(osservabili con autovalori +/- 1 commutano con H)
Parita’
Proprieta’ delle armoniche sferiche
Hamiltoniana simmetrica rispetto alla trasformazione della parita’
Quali proprieta’ o caratteristiche deve avere?
A questo scopo esaminiamo l’azione della parita’ su alcune ossevabili
Coniugazione di Carica
C e Q non commutano
(lo stesso vale per il momento magnetico e il numero fermionico)
Solo gli stati con carica
momento magnetico
e numero fermionico
nulli
sono autostati della coniugazione di carica
Autostati
:
fotone
lo stato e- - e+
Il neutrone non e’ autostato perche’ perche’ ha momento magnetico e
numero fermionico non nullo
Inversione per parita’ su un oggetto che ruota
INVERSIONE TEMPORALE
T
non e’ un’osservabile ma ha importanti proprieta’
nell’evoluzione degli stati di un sistema
Consideriamo alcune proprieta’ degli stati di un sistema
per inversione temporale
E
Grav.
1
1
B
B
2
E
2
q
2
q
originale
B
Parita’
E
1
1
P
1
2
-1 -2
E
2
1
q
1
Coniug. Car
B
2
Inv. Temp
E
2
C
q
B
T
Proprieta’ di simmetria di alcune grandezze per le
trasformazioni discrete Parita’ P
Coniugazione di carica C e inversione emporale T
ESEMPI
Inv.
C
Cons.
P
Inv.
T
P
reazione
Deacdimento
senza spin
Deacdimento
con spin
C
T
Momento di dipolo elettrico
Uno stato con parita’ definita ha un momento di dipolo elettrico statico nullo
(stati con momento di dipolo elettrico con nullo sono stati degeneri
sovrapposizione di stati con parita’ diversa)
Per una particella con spin s che interagisce con il campo E e B
Prodotto scalare di due vettori assiali
che si comportano allo stesso moso per
P (++) e T(- -)
Prodotto scalare di un vettori assiale e
un vettore che si comportano
P (+-) e T(- +)
Quindi il momento di dipolo elettrico ρe = 0
Per il neutrone il momento di dipole elettrico < e 10-25 cm
Elettromagnetismo e’ invariante per le trasformazioni discrete C P T
Con buona accuratezza anche la hamiltoniana dell’interazione nucleare
Interazione debole non lo e’ ne’ per C ne’ per P
CPT e’ invariante
