CEI 11-28

N O R M A
I T A L I A N A
CEI
Norma Italiana
CEI 11-28
Data Pubblicazione
Edizione
1998-04
Prima
Classificazione
Fascicolo
11-28
4142 R
Titolo
Guida d’applicazione per il calcolo delle correnti di cortocircuito
nelle reti radiali a bassa tensione
Title
Application guide for calculation of short-circuit currents in low-voltage
radial systems
GUIDA
IMPIANTI E SICUREZZA DI ESERCIZIO
COMITATO
ELETTROTECNICO
ITALIANO
CNR CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE • AEI ASSOCIAZIONE ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA ITALIANA
SOMMARIO
La presente Guida descrive un metodo pratico per calcolare le correnti di corto circuito in reti a bassa
tensione e precisamente:
- la corrente massima di cortocircuito determinante ai fini delle massime sollecitazioni termiche ed elettromagnetiche sulle apparecchiature e ai fini del potere di interruzione;
- la corrente minima di corto circuito determinante ai fini della taratura delle protezioni.
La presente Norma costituisce la ristampa senza modifiche, secondo il nuovo progetto di veste editoriale,
della Norma pari numero ed edizione (Fascicolo 2054 G).
DESCRITTORI
Reti radiali; Correnti di cortocircuito; Guida d’applicazione;
COLLEGAMENTI/RELAZIONI TRA DOCUMENTI
Nazionali
Europei
(IDT) HD 581 S1:1991;
Internazionali
(IDT) IEC 781:1989-01;
Legislativi
INFORMAZIONI EDITORIALI
Norma Italiana
CEI 11-28
Stato Edizione
In vigore
Varianti
Nessuna
Ed. Prec. Fasc.
Nessuna
Comitato Tecnico
Approvata dal
Sottoposta a
Gruppo Abb.
Pubblicazione
Data validità
Guida
1993-7-1
Carattere Doc.
Ambito validità
Nazionale
11-Impianti elettrici ad alta tensione e di distribuzione pubblica di bassa tensione
Presidente del CEI
in Data
CENELEC
in Data
1993-5-10
inchiesta pubblica come Documento originale
2
Sezioni Abb.
Chiusa in data
1990-10-31
A
ICS
CDU
LEGENDA
(IDT) La Norma in oggetto è identica alle Norme indicate dopo il riferimento (IDT)
© CEI - Milano 1997. Riproduzione vietata.
Tutti i diritti sono riservati. Nessuna parte del presente Documento può essere riprodotta o diffusa con un mezzo qualsiasi senza il consenso scritto del CEI.
Le Norme CEI sono revisionate, quando necessario, con la pubblicazione sia di nuove edizioni sia di varianti.
È importante pertanto che gli utenti delle stesse si accertino di essere in possesso dell’ultima edizione o variante.
INDICE GENERALE
Pag.
Rif.
Argomento
1
SCOPO
1
2
OGGETTO
1
3
METODI GENERALI DI CALCOLO ED IPOTESI DI CALCOLO
1
4
DEFINIZIONI
Corrente di cortocircuito per un cortocircuito lontano dal generatore
(diagramma schematico) ....................................................................................................................................................
Impedenza di cortocircuito di una rete trifase in c.a. nel punto di cortocircuito F ................
2
SIMBOLI, INDICI INFERIORI E SUPERIORI
Simboli .............................................................................................................................................................................................
Indici inferiori ............................................................................................................................................................................
Indici superiori (apici) .........................................................................................................................................................
5
TIPI DI CORTOCIRCUITO
Schema dei cortocircuiti e delle relative correnti. La direzione delle frecce è arbitraria. ...
7
METODI DI CALCOLO E IPOTESI
Componenti simmetriche ...................................................................................................................................................
Sorgente di tensione equivalente nel punto di guasto ................................................................................
Fattore di tensione c ..............................................................................................................................................................
Condizioni per trascurare l’influenza dei motori ..............................................................................................
7
Fig. 1
Fig. 2
5
5.1
5.2
5.3
6
Fig. 3
7
7.1
7.2
Tab. 1
7.3
8
8.1
Fig. 4
8.2
8.3
8.4
8.5
9
9.1
Fig. 5
Fig. 6
9.2
9.3
10
10.1
10.2
3
4
5
6
6
7
7
8
8
8
IMPEDENZE DI CORTOCIRCUITO DEI COMPONENTI DEL CIRCUITO ELETTRICO
9
Rete di alimentazione in alta tensione ..................................................................................................................... 9
Cortocircuito sul lato bassa tensione di un trasformatore alimentato
da una rete alta tensione ................................................................................................................................................... 9
Trasformatori ............................................................................................................................................................................. 10
Linee aeree e cavi ................................................................................................................................................................. 10
Altre impedenze ..................................................................................................................................................................... 11
Conversioni di impedenze .............................................................................................................................................. 12
CALCOLO DELLE CORRENTI DI CORTOCIRCUITO
Corrente di cortocircuito trifase simmetrico .......................................................................................................
Calcolo della corrente iniziale simmetrica di cortocircuito
I k² per mezzo della sorgente di tensione equivalente ...............................................................................
Fattore k in funzione di:
a) rapporto R/X
b) rapporto X/R ........................................................................................................................................................................
Corrente di cortocircuito bifase senza terra .......................................................................................................
Corrente di cortocircuito monofase a terra .........................................................................................................
12
ESEMPIO DI CALCOLO DELLA CORRENTE DI CORTOCIRCUITO FACENDO USO DELLE SCHEDE
Procedimento generale .....................................................................................................................................................
Istruzioni per l’uso delle schede ................................................................................................................................
15
12
13
14
14
15
15
15
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11
11.1
11.2
11.3
ESEMPIO PER UN IMPIANTO ELETTRICO INDUSTRIALE
Schema unifilare della rete .............................................................................................................................................
Dati dei componenti del circuito ...............................................................................................................................
Osservazioni particolari .....................................................................................................................................................
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17
17
18
19
1
SCOPO
Questa guida d’applicazione descrive una procedura unificata, derivata dalla Pubblicazione IEC 909 (1988) “Short-circuit current calculation in three-phase a.c systems”,
per il calcolo delle correnti di cortocircuito in reti trifasi a corrente alternata esercite a
frequenza nominale (50 o 60 Hz) quando il cortocircuito avvenga in reti a bassa tensione radiali, e quando valgano le ipotesi semplificative riportate all’art. 3.
Per facilitare l’applicazione da parte di ingegneri non specialisti, è allegato un
esempio di calcolo eseguito, come consigliato più avanti, con l’ausilio di schede.
2
OGGETTO
L’oggetto di questa guida d’applicazione è quello di presentare un metodo pratico per calcolare le correnti di cortocircuito in reti a bassa tensione.
Il metodo corrisponde esattamente alla Pubblicazione IEC 909(1), e conduce, con
sufficiente precisione, a risultati conservativi. Vengono calcolate due correnti di
cortocircuito di grandezza differente:
n
la corrente massima di cortocircuito determinante ai fini delle massime sollecitazioni termiche ed elettromagnetiche sulle apparecchiature e ai fini del potere di interruzione;
n
la corrente minima di cortocircuito determinante ai fini della taratura delle
protezioni.
3
METODI GENERALI DI CALCOLO ED IPOTESI DI CALCOLO
Il calcolo delle correnti di cortocircuito secondo la presente guida d’applicazione
si basa sulle seguenti ipotesi:
n
il cortocircuito è lontano dai generatori ed è alimentato dalla rete in un solo punto;
n
la rete in bassa tensione considerata non è magliata;
n
il valore della tensione della sorgente e le impedenze di tutti i componenti
del circuito sono supposti costanti;
n
le resistenze dei contatti e le impedenze del guasto vengono trascurate;
n
il cortocircuito, se polifase, è simultaneo in tutti i poli;
n
le correnti di cortocircuito non sono calcolate per guasti interni in uno dei diversi cavi in parallelo;
n
per tutta la durata del cortocircuito non vi sono cambiamenti nei circuiti interessati. Le fasi interessate restano le stesse, vale a dire un cortocircuito trifase
rimane trifase per tutto il tempo del cortocircuito;
n
le capacità delle linee e le ammettenze in parallelo degli elementi passivi
sono trascurate;
n
il doppio circuito a terra in punti diversi non viene considerato;
n
sono valide le condizioni per trascurare le influenze dei motori, come date in
7.3. In caso contrario, vedi la Pubblicazione IEC 909;
n
i commutatori di presa dei trasformatori sono nella posizione principale;
n
secondo 4.10.2: Z(1)= Z(2).
Per informazioni più dettagliate vedi la Pubblicazione IEC 909.
(1) Norma CEI 11-25.
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4
DEFINIZIONI
Per quanto riguarda questa guida d’applicazione valgono le seguenti definizioni,
con riferimento al Vocabolario Elettrotecnico Internazionale (IEV, Pubblicazione
IEC 50), quando possibile.
4.1
Cortocircuito
Connessione accidentale o intenzionale, di resistenza o impedenza relativamente
bassa, di due o più punti in un circuito che normalmente sono a tensione diversa
(IEV, Pubblicazione IEC 50 151-03-41 Chapter 151: Electrical and magnetic devices).
4.2
Cortocircuito lontano dal generatore
Un cortocircuito nel corso del quale l’ampiezza della componente simmetrica in
c.a. della corrente presunta di cortocircuito rimane sostanzialmente costante.
4.3
Corrente di cortocircuito
Sovracorrente risultante da un cortocircuito dovuto a un guasto o ad una errata
connessione in un circuito elettrico (IEV Pubblicazione IEC 50 441-11-07,
Chapter 441: Switchgear, controlgear and fuses ).
Nota Bisogna distinguere tra corrente di cortocircuito nel punto di cortocircuito e quella nei rami
della rete.
4.4
Corrente di cortocircuito presunta
Corrente che circolerebbe se il cortocircuito fosse sostituito da una connessione
ideale di impedenza trascurabile senza alcuna modifica nell’alimentazione.
4.5
Corrente iniziale simmetrica di cortocircuito I k²
Valore efficace della componente simmetrica in c.a. della corrente presunta di cortocircuito nell’istante del cortocircuito se l’impedenza rimane al valore iniziale (Fig.1).
4.6
Valore di cresta della corrente di cortocircuito ip
Valore istantaneo massimo possibile della corrente presunta di cortocircuito.
Nota L’ampiezza della corrente di cresta di cortocircuito varia secondo il momento in cui si manife-
sta il cortocircuito. Il calcolo del valore di cresta ip della corrente di cortocircuito trifase si effettua per la fase e il momento che danno luogo alla corrente massima possibile di cortocircuito.
4.7
Corrente simmetrica di cortocircuito di interruzione Ib
Valore efficace di un ciclo completo della componente simmetrica in c.a. della
corrente presunta di cortocircuito al momento della separazione dei contatti del
primo polo dell’apparecchiatura di interruzione.
4.8
Corrente permanente di cortocircuito Ik
Valore efficace della corrente di cortocircuito che rimane dopo esaurimento dei
fenomeni transitori (Fig. 1).
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Fig. 1
Corrente di cortocircuito per un cortocircuito lontano dal generatore (diagramma
schematico)
LEGENDA
I k²
corrente di cortocircuito simmetrica iniziale
ip
lk
iDC
A
valore di cresta della corrente di cortocircuito
corrente permanente di cortocircuito
componente continua (aperiodica) della corrente di cortocircuito
valore iniziale della componente aperiodica iDC
Corrente
Inviluppo superiore
A
2 2Ik = 2 2Ik²
ip
2 2Ik²
Componente continua (aperiodica) iDC
Tempo
Inviluppo inferiore
4.9
Tensione nominale del sistema Un
Tensione (concatenata) con la quale si designa un sistema, e alla quale si riferiscono
determinate caratteristiche funzionali. I valori figurano nella Pubblicazione IEC 38(1).
4.10
Impedenze di cortocircuito dei componenti del circuito elettrico
4.10.1
Impedenza di cortocircuito di sequenza diretta Z(1) dei componenti del circuito
Rapporto tra la tensione di fase (fase–neutro) e la corrente di cortocircuito della
fase corrispondente di un componente del circuito elettrico alimentato da un sistema simmetrico di tensioni di sequenza diretta.
Nota L’indice del simbolo Z(1) può venire omesso se non c’è rischio di confusione con le impedenze di
sequenza inversa e omopolare.
4.10.2
Impedenza di cortocircuito di sequenza inversa Z (2) dei componenti del circuito
Rapporto tra la tensione di fase (fase–neutro) e la corrente di cortocircuito della
fase corrispondente di un componente del circuito elettrico alimentato da un sistema simmetrico di tensioni di sequenza inversa.
Nota In questa guida, nella quale si trattano cortocircuiti lontani dal generatore, si assume sempre
Z (2) = Z
(1).
(1) CENELEC HD 472 S1 (vedi anche Norma CEI 8-6).
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Impedenza di cortocircuito di sequenza omopolare Z(O)
dei componenti del circuito
4.10.3
Rapporto tra la tensione di fase (fase-neutro) e la corrente di cortocircuito di una
fase di un componente del circuito elettrico alimentato da una sorgente di tensione alternata, quando i tre conduttori di fase funzionano in parallelo per la corrente di andata e un quarto conduttore, e/o la terra, funziona da conduttore comune
di ritorno.
4.11
Impedenza di cortocircuito nel punto F di cortocircuito
4.11.1
Impedenza di cortocircuito di sequenza diretta Z(1) di un sistema trifase in c.a.
Impedenza del sistema di sequenza diretta vista dal punto di guasto (Fig. 2a).
Impedenza di cortocircuito di sequenza omopolare Z(O) di un sistema trifase in c.a.
4.11.2
Impedenza del sistema di sequenza omopolare vista dal punto di guasto
(Fig. 2b). Essa comprende il triplo della impedenza di messa a terra del neutro
3 ZNE.
Fig. 2
Impedenza di cortocircuito di una rete trifase in c.a. nel punto di cortocircuito F
a) impedenza di cortocircuito di sequenza diretta:
Z(1) = U(1) /I(1)
b) impedenza di cortocircuito di sequenza omopolare:
Z(0) = U(0) /I(0)
L3
a)
G
3
L2
F
L1
I(1)
U(1)
L3
b)
L2
F
L1
I(0)
G
1
3I(0)
4.12
U(0)
Sorgente di tensione
Elemento attivo che può essere rappresentato da una sorgente ideale di tensione
indipendente da tutte le tensioni e le correnti del circuito, in serie con un elemento passivo del circuito (Pubblicazione IEC 50 (131) Chapter 131: Electric and
magnetic circuits – (IEV 131-01-37).
GUIDA
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4.13
Sorgente di tensione equivalente cU n ¤ 3
La tensione di una sorgente ideale applicata al punto di cortocircuito nel sistema
di sequenza diretta quale unica tensione attiva della rete, per il calcolo della corrente di cortocircuito secondo l’art. 9.
4.14
Fattore di tensione c
Rapporto tra la sorgente di tensione equivalente e la tensione nominale del sistema Un divisa per
3 . Per i valori vedi Tab. 1.
Nota L’introduzione del fattore di tensione c è necessaria per diverse ragioni:
n
n
n
5
variazioni di tensione in funzione del tempo e del luogo;
commutazione di presa nei trasformatori;
carichi e capacità trascurati nei calcoli secondo l’art. 9.
SIMBOLI, INDICI INFERIORI E SUPERIORI
I simboli delle grandezze complesse sono sottolineati, per es. Z = R + j X.
Tutte le equazioni sono scritte senza specificare le unità. I simboli rappresentano
grandezze aventi sia valore numerico sia dimensioni indipendenti dall’unità, purché si adotti un coerente sistema di misura, per es. il Sistema Internazionale (SI).
5.1
Simboli
A
valore iniziale della componente aperiodica
I k²
corrente di cortocircuito simmetrica iniziale (valore efficace)
ip
Ib
Ik
Sr
PkrT
valore di cresta della corrente di cortocircuito
corrente di cortocircuito simmetrica di interruzione (valore efficace)
corrente di cortocircuito permanente (valore efficace)
potenza apparente nominale dell’apparecchiatura elettrica
perdite totali negli avvolgimenti del trasformatore, alla corrente nominale
tensione nominale concatenata del sistema (valore efficace)
impedenza di sequenza diretta
impedenza di sequenza inversa
impedenza di sequenza omopolare
resistenza, valore assoluto rispettivamente relativo
resistenza lineare, per unità di lunghezza
reattanza, valore assoluto rispettivamente relativo
reattanza lineare, per unità di lunghezza
fattore di tensione
tensione nominale di cortocircuito, in %
caduta di tensione ohmica, in %
lunghezza di una linea o di un cavo
rapporto di trasformazione nominale (commutatore di prese sulla posizione principale); tr ³ 1
Un
Z(1)
Z(2)
Z(0)
R risp r
R¢
X risp x
X¢
c
ukr
uRr
l
tr
cU n ¤ 3 sorgente di tensione equivalente (valore efficace)
h
rendimento di un motore asincrono
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k
cos j
r
qn
5.2
Indici inferiori
(1)
(2)
(0)
r
n
k o k3
k2
k1
t
E
F
HV
LV
L
M
N
Q
T
5.3
fattore per il valore di cresta della corrente di cortocircuito
fattore di potenza
resistività
sezione nominale
componenti di sequenza diretta
componenti di sequenza inversa
componenti di sequenza omopolare
valore nominale (IEV 151–04–03)
valore nominale (IEV 151–04–01)
cortocircuito trifase (Fig. 3a)
cortocircuito bifase senza terra (Fig. 3b)
cortocircuito monofase a terra, cortocircuito tra fase e neutro (Fig. 3c)
valore trasformato
terra
guasto, punto di cortocircuito
alta tensione, lato AT di un trasformatore
bassa tensione, lato BT di un trasformatore
linea o cavo
motore asincrono, o gruppo di motori asincroni
neutro di una rete trifase in c.a.
punto di alimentazione della rete
trasformatore
Indici superiori (apici)
²
¢
GUIDA
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valore iniziale (subtransitorio)
resistenza o reattanza per unità di lunghezza
TIPI DI CORTOCIRCUITO
6
Si considerano i seguenti tipi di cortocircuito:
Fig. 3
Schema dei cortocircuiti e delle relative correnti. La direzione delle frecce è arbitraria.
LEGENDA
a)
b)
c)
cortocircuito trifase simmetrico
cortocircuito bifase
cortocircuito monofase a terra
a)
L3
b) L3
L2
L2
L1
L1
lk3
²
lk2
²
c) L3
L2
L1
lk1
²
Corrente di cortocircuito
Rami delle correnti di cortocircuito nei conduttori e nella terra
7
METODI DI CALCOLO E IPOTESI
7.1
Componenti simmetriche
Il calcolo delle correnti di cortocircuito asimmetrico si semplifica ricorrendo alle
componenti simmetriche.
Per le reti in bassa tensione lontane dal generatore, di cui si tratta in questa guida, si tiene conto solo della impedenza di cortocircuito di sequenza diretta Z(1) e
della impedenza di cortocircuito di sequenza omopolare Z(0), in seguito chiamate
per brevità impedenza diretta e impedenza omopolare. L’impedenza diretta Z(1)
nel punto di guasto F si ottiene dalla Fig. 2a, quando un sistema simmetrico di
tensioni di sequenza diretta è applicato al punto di guasto F e tutte le macchine
rotanti sono cortocircuitate sul lato alimentazione della loro impedenza interna.
L’impedenza omopolare Z(0) nel punto di guasto F si ottiene dalla Fig. 2b, quando una tensione alternata è applicata tra le linee cortocircuitate e il ritorno comune. Tranne casi eccezionali, l’impedenza omopolare è diversa dall’impedenza diretta.
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Sorgente di tensione equivalente nel punto di guasto
7.2
La corrente di cortocircuito nel punto di guasto F si determina ricorrendo ad una
sorgente equivalente di tensione cU n ¤ 3 nel punto di guasto.
La sorgente equivalente di tensione nel punto di guasto F è composta dal fattore
di tensione c, dalla tensione nominale del sistema Un e da
3.
Questa è la sola tensione attiva della rete. Tutte le altre tensioni attive (rete di alimentazione, macchine sincrone e asincrone) sono poste uguali a zero, vale a dire
cortocircuitate sul lato alta tensione delle loro impedenze interne. Come da art. 3
tutte le capacità delle linee e le ammettenze in parallelo (carichi) sono trascurate
per quanto riguarda questo procedimento.
Il fattore di tensione c dipende dalla tensione del sistema, ed è diverso a seconda
che si calcoli la corrente di cortocircuito massima o minima.
Questo fattore vuol tener conto dell’influenza dei carichi, delle variazioni di tensione della rete e delle posizioni del commutatore di prese dei trasformatori.
Il fattore c si prende dalla Tab. 1 a meno che le Norme Nazionali diano altri valori. Per calcolare l’impedenza ZQ della rete alta tensione di alimentazione, si usa il
fattore cQ della rete alta tensione.
Tab. 1
Fattore di tensione c
Fattore di tensione c per il calcolo di
Corrente di
cortocircuito
massima
cmax
Corrente di
cortocircuito minima
cmin.
a) 230/400 V
b) altri valori
1,00
1,05
0,95
1,00
Alta tensione
> 1 kV... 35 kV (Pubblicazione IEC 38, Tab. III)
1,10
1,00
Tensioni nominali Un
Bassa tensione
100 V..1000V (Pubblicazione IEC 38, Tab. I)
Nota Il valore di cUn non deve superare la tensione massima per l’apparecchiatura.
Condizioni per trascurare l’influenza dei motori
7.3
Il contributo dei motori asincroni alla corrente di cortocircuito I k² può essere trascurato se:
å IrM £ 0 ,01Ik²
(1)
dove:
å IrM
= somma delle correnti nominali dei motori connessi direttamente (non
tramite trasformatori) alla rete dove avviene il cortocircuito
I k²
= corrente iniziale simmetrica di cortocircuito senza l’inflluenza dei motori.
Se ci sono motori a più livelli di tensione, o in altri casi, vedi la Pubblicazione
IEC 909, art. 13.
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8
IMPEDENZE DI CORTOCIRCUITO DEI COMPONENTI
DEL CIRCUITO ELETTRICO
8.1
Rete di alimentazione in alta tensione
Se un cortocircuito, come da Fig. 4, è alimentato da una rete della quale è nota la
²
corrente iniziale simmetrica di cortocircuito I kQ
sulle barre Q, il valore assoluto
della impedenza diretta di cortocircuito Z Q della rete nel punto di alimentazione
Q è dato da:
(2)
c Q × U nQ
Z Q = --------------------²
3I kQ
² .
Nota cQ è il fattore di tensione per le sbarre Q come da Tab. 1, adottato per determinare I kQ
Per calcolare le correnti di cortocircuito massime e minime, si applicano i diversi
²
²
valori di I kQmax
e I kQmin
.
²
Se il valore di I kQmin
non è noto, si usa lo stesso valore di ZQ usato per calcolare
il valore della corrente di cortocircuito massima.
L’impedenza ZQ sul lato alta tensione deve essere convertita secondo 8.5.
Fig. 4
Cortocircuito sul lato bassa tensione di un trasformatore alimentato da una rete alta
tensione
Q
UnQ
²
lkQ
T
A
k3
LV
HV
F
tr:1
Un
tr= UrTHV/UrTLV
²
Le correnti massime e minime di cortocircuito I kQ
sono calcolate secondo la
²
Pubblicazione IEC 909 Tab. 1 e art. 13. La I kQ
può includere anche il contributo
dei motori alta tensione. Ove i valori esatti della resistenza RQ e della reattanza
XQ della rete di alimentazione non fossero noti, si prenda:
(3a)
R Q = 0 ,1 X Q
(3b)
X Q = 0 ,995 Z Q
In generale, l’impedenza omopolare della rete di alimentazione non è necessaria
perché di solito i trasformatori disaccoppiano i sistemi di sequenza omopolare
dell’alta e della bassa tensione.
GUIDA
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Se la rete, nel punto di alimentazione, è data come potenza apparente di corto² ,deve essere sempre precisata la tensione U che determina S ² .
circuito S kQ
Q
kQ
²
Se S kQ
e UQ sono noti, l’impedenza costante rappresentativa della rete è:
2
ZQ
(3c)
UQ
= -------²
S kQ
Trasformatori
8.2
L’impedenza diretta di cortocircuito dei trasformatori a due avvolgimenti Z(1) = ZT
= RT + jXT si calcola dai dati nominali del trasformatore come segue:
2
Z TLV
(4a)
U krT U r TLV
= ------------- × --------------100% S rT
2
R TLV
(4b)
U RrT U r TLV
P krT
= ------------- × --------------- = --------------2
100% S rT
3I r TLV
X TLV =
(4c)
2
2
Z TLV Ð R TLV
La componente resistiva (in fase) si calcola dalle perdite totali PkrT negli avvolgimenti, alla corrente nominale.
L’impedenza omopolare Z(0) del trasformatore sul lato bassa tensione è data dal
costruttore o è determinata in base ai rapporti X(0)T/XTLV e R(0)T/RTLV.
Per i trasformatori a tre avvolgimenti vedi Pubblicazione IEC 909, 8.3.2.2.
8.3
Linee aeree e cavi
Le impedenze Z(1)L e Z(0)L delle linee aeree e dei cavi dipendono dalle tecniche
costruttive e dalle Norme nazionali e sono prese dai manuali o dai dati del costruttore.
L’impedenza diretta di cortocircuito
Z (1)L = ZL = RL + jXL
si determina in base all’effettiva resistenza lineare R L¢ e alla reattanza induttiva lineare X L¢ nonché in base alla lunghezza l delle linee aeree e dei cavi.
La resistenza effettiva lineare (per unità di lunghezza) R L¢ è funzione della temperatura.
Per il calcolo della corrente di cortocircuito massima si assume una temperatura
del conduttore di 20 °C.
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La resistenza effettiva per unità di lunghezza R L¢ delle linee aeree e dei cavi, alla
temperatura media dei conduttori di 20 °C, si deduce dalla sezione nominale qn e
dalla resistività r:
r
R L¢ = ----qn
(5)
dove:
2
1 Wmm
r = ------ ----------------- per il rame
54 m
2
1 Wmm
r = ------ ----------------- per l’alluminio
34 m
2
1 Wmm
r = ------ ----------------- per la lega d’alluminio
31 m
L’impedenza diretta ZL è data da:
(6a)
R L = 1R L¢ = R L20 (indica RL a 20 °C)
(6b)
X L = 1X L¢
ZL =
(6c)
R 2L + X 2L
Per calcolare la corrente minima di cortocircuito si assume una temperatura più
elevata:
1
R L = 1 + 0 ,004 ------ ( q e Ð 20°C ) R L20
°C
(7)
dove RL20 è la resistenza alla temperatura di 20 °C e qe in °C è la temperatura del
conduttore alla fine del cortocircuito.
La impedenza omopolare Z(0)L dipende dal circuito di ritorno ed è data dai rapporti R(0)L /RL e X (0)L / XL oppure da misure o da calcolo.
8.4
Altre impedenze
Nel calcolo delle correnti minime di cortocircuito può essere necessario considerare anche le impedenze di altri componenti del circuito, come sbarre collettrici,
trasformatori di corrente ecc.
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Conversioni di impedenze
8.5
Quando si calcoli la corrente di cortocircuito sulla bassa tensione, tutte le impedenze della rete alta tensione devono venir ricondotte a questo livello. Ciò si ottiene
per mezzo del rapporto di trasformazione nominale tr come da equazione (8). Se il
commutatore di prese è posizionato in permanenza su di una posizione diversa
da quella principale si adotterà il rapporto effettivo t invece di quello nominale tr.
U rTHV
t r = --------------U rTLV
(8)
Le impedenze di alta tensione si rapportano con:
1
Z HVt = ---2- Z HV
tr
(9)
L’indice t indica valori rapportati alla bassa tensione.
9
CALCOLO DELLE CORRENTI DI CORTOCIRCUITO
9.1
Corrente di cortocircuito trifase simmetrico
La Fig. 5 mostra le diverse fasi di calcolo di una corrente di cortocircuito trifase
simmetrico in una rete radiale alimentata da un solo trasformatore. La sorgente di
tensione equivalente nel punto di cortocircuito F è l’unica tensione attiva del sistema. Tutte le altre tensioni sono supposte nulle. Tutte le impedenze sono concentrate nella impedenza Zk nel punto di cortocircuito.
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Fig. 5
Calcolo della corrente iniziale simmetrica di cortocircuito I k² per mezzo della sorgente di tensione equivalente
LEGENDA
a) schema della rete
b) circuito equivalente (sistema di sequenza diretta)
c) circuito equivalente con impedenza di cortocircuito Zk
Corrente iniziale simmetrica di cortocircuito I k²
9.1.1
Con la sorgente di tensione equivalente cU n ¤ 3 nel punto di cortocircuito F (vedi 7.2) e l’impedenza di cortocircuito Zk, la corrente iniziale simmetrica di cortocircuito I k² è:
cU n
I k² = ------------3Z k
(10)
Valore di cresta ip della corrente di cortocircuito
9.1.2
Il valore di cresta ip è dato da:
(11)
i p = k 2I k²
Il fattore k, in funzione dei rapporti R/X e X/R, è dato nella Fig. 6.
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Il fattore k può essere anche calcolato con l’equazione approssimata:
k » 1 ,02 + 0 ,98 e
(12)
Fig. 6
a)
Ð 3R ¤ X
Fattore k in funzione di:
a) rapporto R/X
b) rapporto X/R
2,0
b)
1,8
k
1,6
k
1,4
1,2
1,0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,5
1,2
1
2
R/X
5
10
20
50
100 200
X/R
Corrente di cortocircuito simmetrica di interruzione Ib
e corrente di cortocircuito permanente Ik
9.1.3
Per un cortocircuito lontano dal generatore, la corrente di cortocircuito simmetrica di interruzione Ib e la corrente permanente di cortocircuito Ik sono eguali alla
corrente iniziale di cortocircuito I k² :
I b = I k = I k²
(13)
Corrente di cortocircuito bifase senza terra
9.2
Con la sorgente di tensione equivalente cU n ¤ 3 nel punto di guasto F e con la
impedenza diretta Z(1) = Zk, la corrente iniziale di cortocircuito bifase è:
cU n
3
² = -----------I k2
- = ------- I k²
2
2Z ( 1 )
(14)
Il valore di cresta ip2 è:
3
i p2 = ------- i p
2
(15)
con ip come da equazione (11).
Nel caso di cortocircuito bifase senza terra, per i calcoli oggetto della presente
guida, il fattore k è lo stesso del cortocircuito trifase.
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Corrente di cortocircuito monofase a terra
9.3
Con la sorgente di tensione equivalente cU n ¤ 3 nel punto di guasto F, l’impedenza
diretta Z(1), e la impedenza omopolare Z(0), la corrente di cortocircuito monofase
a terra è:
3cU n
² = ------------------------------I k1
2Z ( 1 ) + Z ( 0 )
(16)
Il valore di cresta ip1 è:
²
I p1 = k 2I k1
(17)
Per semplicità si assume lo stesso valore di k del guasto trifase (9.1.2).
10
ESEMPIO DI CALCOLO DELLA CORRENTE DI CORTOCIRCUITO
FACENDO USO DELLE SCHEDE
10.1
Procedimento generale
Se l’influenza dei motori è trascurabile (7.3) si calcolino le correnti di cortocircuito per fasi successive, come segue:
n
determinare le impedenze di tutti i componenti che portano la corrente di
cortocircuito come da art. 8 e combinarle insieme per determinare l’impedenza di
cortocircuito come da art. 9;
n
con l’ausilio della sorgente equivalente di tensione cU n ¤ 3 (fattore di tensione c della Tab. 1) e le impedenze di cortocircuito combinate insieme, calcolare le correnti massime e minime di cortocircuito con le formule dell’art.9.
10.2
Istruzioni per l’uso delle schede
Per facilitare i calcoli si consigliano le seguenti schede:
10.2.1
Schede A per il calcolo delle correnti di cortocircuito massime
²
Sulla scheda A I si riportino dapprima i valori di UnQ, I kQmax
e c Qmax . Poi si de-
terminino e si sommino le impedenze dirette della rete di alimentazione e dei
componenti sul lato alta tensione del trasformatore, secondo l’art. 8. Riportare
quindi i valori risultanti alla bassa tensione con l’equazione (9).
Sulla scheda A II, si determinino le impedenze dirette del trasformatore secondo
8.2.
Nota Due trasformatori eguali in parallelo, ciascuno di potenza nominale SrT, possono essere trattati
come un unico trasformatore di potenza SrT doppia.
Sulla scheda A III, si determinino le impedenze dirette dei cavi e delle linee sul
lato bassa tensione come da 8.3.
Sulla scheda A IV, si calcoli la corrente massima di cortocircuito trifase e bifase.
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Dapprima si scrivano in alto a sinistra il livello di tensione e il relativo fattore di
tensione c (dalla Tab. 1). Poi si determini l’impedenza di cortocircuito Zk nel
punto di guasto, e le correnti di cortocircuito nel modo seguente:
n
riportare le impedenze dirette dei componenti delle schede A I, A II, A III nelle colonne 2 e 3;
n
nei punti di cortocircuito sommare R(1) e X(1) separatamente e calcolare nella
colonna 4 il valore assoluto Zk della impedenza di cortocircuito;
n
n
n
n
n
calcolare la corrente simmetrica iniziale di cortocircuito I k² nella colonna 5,
come in 9.1.1.
calcolare nella colonna 6 il rapporto Rk/Xk con i valori presi dalle colonne 2 e 3;
determinare nella colonna 7 il fattore k, come in 9.1.2;
calcolare nella colonna 8 il valore di cresta della corrente di cortocircuito ip,
come in 9.1.2;
calcolare nelle colonne 9 e 10 le correnti di cortocircuito bifase, come in 9.2.
Quindi calcolare la corrente massima di cortocircuito monofase a terra. Per questo servono le impedenze omopolari dei componenti del circuito.
Nella scheda A V, determinare l’impedenza omopolare del trasformatore tramite i
rapporti R(0)T/RTLV e X(0)T/XTLV (vedi 8.2). I valori di RTLV e XTLV si prendono dalla
scheda A II.
Nella scheda A VI, determinare le impedenze omopolari delle linee aeree e dei
cavi sul lato bassa tensione per mezzo dei rapporti R(0)L/RL e X(0)L/XL (vedi 8.3).
I valori di RL e XL si prendono dalla scheda A III.
Nella scheda A VII , calcolare la corrente di cortocircuito monofase a terra, come
in 9.3.
Nella scheda A VIII, confermare che l’influenza dei motori può essere trascurata
(vedi 7.3).
10.2.2
Schede B per il calcolo delle correnti di cortocircuito minime
La procedura per il calcolo delle correnti di cortocircuito minime è la stessa di
10.2.1 salvo che per le condizioni supplementari descritte nell’art. 8 relativo alle
impedenze di cortocircuito.
²
²
Sostituire I kQmax
con I kQmin
e cQmax con cQmin nel calcolo delle impedenze di-
rette della rete di alimentazione.
Calcolare la resistenza RL delle linee aeree e dei cavi alla temperatura più elevata
(vedi equazione (7)).
Calcolare le impedenze omopolari con i rapporti R(0) /R e X(0)/X. Prendere all’uopo le impedenze dirette dalle schede B II e B III .
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11
ESEMPIO PER UN IMPIANTO ELETTRICO INDUSTRIALE
11.1
Schema unifilare della rete
² = 14,43 kA
lkQ
UnQ = 20 kV
Q
Cavo L1
l = 1,7 km
20 kV
SrT1 = 0,4 MVA
SrT2 = 0,4 MVA
T1
T2
F1
Due cavi in parallelo
L2, l = 5 m
S1
FII
0,4 kV
cavo L3
l = 20 m
M1
3
M2
3
PrM1
= 0,02 MW
PrM2
= 0,04 MW
FIII
cavo L4
l = 10 m
FIV
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11.2
Dati dei componenti del circuito
Rete di alimentazione:
UnQ = 20kV
²
I kQmax
= 14,43 kA con cQ = cQ max = 1,1
²
I kQmin
= 11,50 kA con cQ = cQ min = 1,0
Cavo L I :
R L¢ = 212 mW/ km
3 ´ (1 ´ 150) mm2
X L¢ = 197mW/ km
l = 1,7 km
(Tre cavi monofasi, sezione 150 mm2)
Trasformatore :
SrT = 0,4 MVA ciascuno
T1 = T2
UrTHV = 20 kV
UrTLV = 0,4 kV
ukrT = 4%
uRrT = 1,15%
R(0)T/ RTLV = 1
X(0)/XTLV = 0,96
Cavo L2 :
R L¢ = 77,5 mW/ km
2 ´ (4 ´ 240) mm2
X L¢ = 79 mW/ km
l=5m
R(0) /R = 3,55
X(0)/X = 3,10
Cavo L3 :
R L¢ = 268,6 mW/ km
4 ´ 70 mm2
X L¢ = 82 mW/ km
l = 20 m
R(0) /R = 4,00
X(0)/X = 3,66
Cavo L4 :
R L¢ = 3030 mW/ km
5 ´ 6 mm2
X L¢ = 100 mW/ km
l = 10 m
R(0) /R = 4,00
X(0) /X = 4,03
Motore:
PrM = 0,02 MW
M1
cos jr = 0,85
hr = 0,93
Motore:
PrM = 0,04 MW
M2
cos jr = 0,85
hr = 0,93
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11.3
Osservazioni particolari
Si assume che l’interruttore S1 sia aperto.
Interruttori chiusi non sono indicati nello schema.
Il neutro dell’avvolgimento bassa tensione del trasformatore è rigidamente a terra
e si assume che il conduttore di ritorno sia un quarto conduttore della stessa sezione dei conduttori di fase.
I sistemi di sequenza omopolare dell’alta e della bassa tensione sono disaccoppiati dal trasformatore, per cui non si dà luogo ad altre considerazioni sui sistemi
di sequenza omopolare del lato alta tensione.
Per il calcolo delle correnti minime di cortocircuito viene supposta come massima temperatura qe = 145 °C per tutti i cavi, e quindi per l’equazione (7) : RL = 1,5 RL20.
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e beneficia del riconoscimento di cui alla legge 1º Marzo 1968, n. 186.
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