CEI 11-28
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N O R M A I T A L I A N A CEI Norma Italiana CEI 11-28 Data Pubblicazione Edizione 1998-04 Prima Classificazione Fascicolo 11-28 4142 R Titolo Guida d’applicazione per il calcolo delle correnti di cortocircuito nelle reti radiali a bassa tensione Title Application guide for calculation of short-circuit currents in low-voltage radial systems GUIDA IMPIANTI E SICUREZZA DI ESERCIZIO COMITATO ELETTROTECNICO ITALIANO CNR CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE • AEI ASSOCIAZIONE ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA ITALIANA SOMMARIO La presente Guida descrive un metodo pratico per calcolare le correnti di corto circuito in reti a bassa tensione e precisamente: - la corrente massima di cortocircuito determinante ai fini delle massime sollecitazioni termiche ed elettromagnetiche sulle apparecchiature e ai fini del potere di interruzione; - la corrente minima di corto circuito determinante ai fini della taratura delle protezioni. La presente Norma costituisce la ristampa senza modifiche, secondo il nuovo progetto di veste editoriale, della Norma pari numero ed edizione (Fascicolo 2054 G). DESCRITTORI Reti radiali; Correnti di cortocircuito; Guida d’applicazione; COLLEGAMENTI/RELAZIONI TRA DOCUMENTI Nazionali Europei (IDT) HD 581 S1:1991; Internazionali (IDT) IEC 781:1989-01; Legislativi INFORMAZIONI EDITORIALI Norma Italiana CEI 11-28 Stato Edizione In vigore Varianti Nessuna Ed. Prec. Fasc. Nessuna Comitato Tecnico Approvata dal Sottoposta a Gruppo Abb. Pubblicazione Data validità Guida 1993-7-1 Carattere Doc. Ambito validità Nazionale 11-Impianti elettrici ad alta tensione e di distribuzione pubblica di bassa tensione Presidente del CEI in Data CENELEC in Data 1993-5-10 inchiesta pubblica come Documento originale 2 Sezioni Abb. Chiusa in data 1990-10-31 A ICS CDU LEGENDA (IDT) La Norma in oggetto è identica alle Norme indicate dopo il riferimento (IDT) © CEI - Milano 1997. Riproduzione vietata. Tutti i diritti sono riservati. Nessuna parte del presente Documento può essere riprodotta o diffusa con un mezzo qualsiasi senza il consenso scritto del CEI. Le Norme CEI sono revisionate, quando necessario, con la pubblicazione sia di nuove edizioni sia di varianti. È importante pertanto che gli utenti delle stesse si accertino di essere in possesso dell’ultima edizione o variante. INDICE GENERALE Pag. Rif. Argomento 1 SCOPO 1 2 OGGETTO 1 3 METODI GENERALI DI CALCOLO ED IPOTESI DI CALCOLO 1 4 DEFINIZIONI Corrente di cortocircuito per un cortocircuito lontano dal generatore (diagramma schematico) .................................................................................................................................................... Impedenza di cortocircuito di una rete trifase in c.a. nel punto di cortocircuito F ................ 2 SIMBOLI, INDICI INFERIORI E SUPERIORI Simboli ............................................................................................................................................................................................. Indici inferiori ............................................................................................................................................................................ Indici superiori (apici) ......................................................................................................................................................... 5 TIPI DI CORTOCIRCUITO Schema dei cortocircuiti e delle relative correnti. La direzione delle frecce è arbitraria. ... 7 METODI DI CALCOLO E IPOTESI Componenti simmetriche ................................................................................................................................................... Sorgente di tensione equivalente nel punto di guasto ................................................................................ Fattore di tensione c .............................................................................................................................................................. Condizioni per trascurare l’influenza dei motori .............................................................................................. 7 Fig. 1 Fig. 2 5 5.1 5.2 5.3 6 Fig. 3 7 7.1 7.2 Tab. 1 7.3 8 8.1 Fig. 4 8.2 8.3 8.4 8.5 9 9.1 Fig. 5 Fig. 6 9.2 9.3 10 10.1 10.2 3 4 5 6 6 7 7 8 8 8 IMPEDENZE DI CORTOCIRCUITO DEI COMPONENTI DEL CIRCUITO ELETTRICO 9 Rete di alimentazione in alta tensione ..................................................................................................................... 9 Cortocircuito sul lato bassa tensione di un trasformatore alimentato da una rete alta tensione ................................................................................................................................................... 9 Trasformatori ............................................................................................................................................................................. 10 Linee aeree e cavi ................................................................................................................................................................. 10 Altre impedenze ..................................................................................................................................................................... 11 Conversioni di impedenze .............................................................................................................................................. 12 CALCOLO DELLE CORRENTI DI CORTOCIRCUITO Corrente di cortocircuito trifase simmetrico ....................................................................................................... Calcolo della corrente iniziale simmetrica di cortocircuito I k² per mezzo della sorgente di tensione equivalente ............................................................................... Fattore k in funzione di: a) rapporto R/X b) rapporto X/R ........................................................................................................................................................................ Corrente di cortocircuito bifase senza terra ....................................................................................................... Corrente di cortocircuito monofase a terra ......................................................................................................... 12 ESEMPIO DI CALCOLO DELLA CORRENTE DI CORTOCIRCUITO FACENDO USO DELLE SCHEDE Procedimento generale ..................................................................................................................................................... Istruzioni per l’uso delle schede ................................................................................................................................ 15 12 13 14 14 15 15 15 GUIDA CEI 11-28:1998-04 Pagina iii 11 11.1 11.2 11.3 ESEMPIO PER UN IMPIANTO ELETTRICO INDUSTRIALE Schema unifilare della rete ............................................................................................................................................. Dati dei componenti del circuito ............................................................................................................................... Osservazioni particolari ..................................................................................................................................................... GUIDA CEI 11-28:1998-04 Pagina iv 17 17 18 19 1 SCOPO Questa guida d’applicazione descrive una procedura unificata, derivata dalla Pubblicazione IEC 909 (1988) “Short-circuit current calculation in three-phase a.c systems”, per il calcolo delle correnti di cortocircuito in reti trifasi a corrente alternata esercite a frequenza nominale (50 o 60 Hz) quando il cortocircuito avvenga in reti a bassa tensione radiali, e quando valgano le ipotesi semplificative riportate all’art. 3. Per facilitare l’applicazione da parte di ingegneri non specialisti, è allegato un esempio di calcolo eseguito, come consigliato più avanti, con l’ausilio di schede. 2 OGGETTO L’oggetto di questa guida d’applicazione è quello di presentare un metodo pratico per calcolare le correnti di cortocircuito in reti a bassa tensione. Il metodo corrisponde esattamente alla Pubblicazione IEC 909(1), e conduce, con sufficiente precisione, a risultati conservativi. Vengono calcolate due correnti di cortocircuito di grandezza differente: n la corrente massima di cortocircuito determinante ai fini delle massime sollecitazioni termiche ed elettromagnetiche sulle apparecchiature e ai fini del potere di interruzione; n la corrente minima di cortocircuito determinante ai fini della taratura delle protezioni. 3 METODI GENERALI DI CALCOLO ED IPOTESI DI CALCOLO Il calcolo delle correnti di cortocircuito secondo la presente guida d’applicazione si basa sulle seguenti ipotesi: n il cortocircuito è lontano dai generatori ed è alimentato dalla rete in un solo punto; n la rete in bassa tensione considerata non è magliata; n il valore della tensione della sorgente e le impedenze di tutti i componenti del circuito sono supposti costanti; n le resistenze dei contatti e le impedenze del guasto vengono trascurate; n il cortocircuito, se polifase, è simultaneo in tutti i poli; n le correnti di cortocircuito non sono calcolate per guasti interni in uno dei diversi cavi in parallelo; n per tutta la durata del cortocircuito non vi sono cambiamenti nei circuiti interessati. Le fasi interessate restano le stesse, vale a dire un cortocircuito trifase rimane trifase per tutto il tempo del cortocircuito; n le capacità delle linee e le ammettenze in parallelo degli elementi passivi sono trascurate; n il doppio circuito a terra in punti diversi non viene considerato; n sono valide le condizioni per trascurare le influenze dei motori, come date in 7.3. In caso contrario, vedi la Pubblicazione IEC 909; n i commutatori di presa dei trasformatori sono nella posizione principale; n secondo 4.10.2: Z(1)= Z(2). Per informazioni più dettagliate vedi la Pubblicazione IEC 909. (1) Norma CEI 11-25. CEI 11-28:1998-04 36 GUIDA CEI 11-28:1998-04 Pagina 1 di 32 4 DEFINIZIONI Per quanto riguarda questa guida d’applicazione valgono le seguenti definizioni, con riferimento al Vocabolario Elettrotecnico Internazionale (IEV, Pubblicazione IEC 50), quando possibile. 4.1 Cortocircuito Connessione accidentale o intenzionale, di resistenza o impedenza relativamente bassa, di due o più punti in un circuito che normalmente sono a tensione diversa (IEV, Pubblicazione IEC 50 151-03-41 Chapter 151: Electrical and magnetic devices). 4.2 Cortocircuito lontano dal generatore Un cortocircuito nel corso del quale l’ampiezza della componente simmetrica in c.a. della corrente presunta di cortocircuito rimane sostanzialmente costante. 4.3 Corrente di cortocircuito Sovracorrente risultante da un cortocircuito dovuto a un guasto o ad una errata connessione in un circuito elettrico (IEV Pubblicazione IEC 50 441-11-07, Chapter 441: Switchgear, controlgear and fuses ). Nota Bisogna distinguere tra corrente di cortocircuito nel punto di cortocircuito e quella nei rami della rete. 4.4 Corrente di cortocircuito presunta Corrente che circolerebbe se il cortocircuito fosse sostituito da una connessione ideale di impedenza trascurabile senza alcuna modifica nell’alimentazione. 4.5 Corrente iniziale simmetrica di cortocircuito I k² Valore efficace della componente simmetrica in c.a. della corrente presunta di cortocircuito nell’istante del cortocircuito se l’impedenza rimane al valore iniziale (Fig.1). 4.6 Valore di cresta della corrente di cortocircuito ip Valore istantaneo massimo possibile della corrente presunta di cortocircuito. Nota L’ampiezza della corrente di cresta di cortocircuito varia secondo il momento in cui si manife- sta il cortocircuito. Il calcolo del valore di cresta ip della corrente di cortocircuito trifase si effettua per la fase e il momento che danno luogo alla corrente massima possibile di cortocircuito. 4.7 Corrente simmetrica di cortocircuito di interruzione Ib Valore efficace di un ciclo completo della componente simmetrica in c.a. della corrente presunta di cortocircuito al momento della separazione dei contatti del primo polo dell’apparecchiatura di interruzione. 4.8 Corrente permanente di cortocircuito Ik Valore efficace della corrente di cortocircuito che rimane dopo esaurimento dei fenomeni transitori (Fig. 1). GUIDA CEI 11-28:1998-04 Pagina 2 di 32 Fig. 1 Corrente di cortocircuito per un cortocircuito lontano dal generatore (diagramma schematico) LEGENDA I k² corrente di cortocircuito simmetrica iniziale ip lk iDC A valore di cresta della corrente di cortocircuito corrente permanente di cortocircuito componente continua (aperiodica) della corrente di cortocircuito valore iniziale della componente aperiodica iDC Corrente Inviluppo superiore A 2 2Ik = 2 2Ik² ip 2 2Ik² Componente continua (aperiodica) iDC Tempo Inviluppo inferiore 4.9 Tensione nominale del sistema Un Tensione (concatenata) con la quale si designa un sistema, e alla quale si riferiscono determinate caratteristiche funzionali. I valori figurano nella Pubblicazione IEC 38(1). 4.10 Impedenze di cortocircuito dei componenti del circuito elettrico 4.10.1 Impedenza di cortocircuito di sequenza diretta Z(1) dei componenti del circuito Rapporto tra la tensione di fase (fase–neutro) e la corrente di cortocircuito della fase corrispondente di un componente del circuito elettrico alimentato da un sistema simmetrico di tensioni di sequenza diretta. Nota L’indice del simbolo Z(1) può venire omesso se non c’è rischio di confusione con le impedenze di sequenza inversa e omopolare. 4.10.2 Impedenza di cortocircuito di sequenza inversa Z (2) dei componenti del circuito Rapporto tra la tensione di fase (fase–neutro) e la corrente di cortocircuito della fase corrispondente di un componente del circuito elettrico alimentato da un sistema simmetrico di tensioni di sequenza inversa. Nota In questa guida, nella quale si trattano cortocircuiti lontani dal generatore, si assume sempre Z (2) = Z (1). (1) CENELEC HD 472 S1 (vedi anche Norma CEI 8-6). GUIDA CEI 11-28:1998-04 Pagina 3 di 32 Impedenza di cortocircuito di sequenza omopolare Z(O) dei componenti del circuito 4.10.3 Rapporto tra la tensione di fase (fase-neutro) e la corrente di cortocircuito di una fase di un componente del circuito elettrico alimentato da una sorgente di tensione alternata, quando i tre conduttori di fase funzionano in parallelo per la corrente di andata e un quarto conduttore, e/o la terra, funziona da conduttore comune di ritorno. 4.11 Impedenza di cortocircuito nel punto F di cortocircuito 4.11.1 Impedenza di cortocircuito di sequenza diretta Z(1) di un sistema trifase in c.a. Impedenza del sistema di sequenza diretta vista dal punto di guasto (Fig. 2a). Impedenza di cortocircuito di sequenza omopolare Z(O) di un sistema trifase in c.a. 4.11.2 Impedenza del sistema di sequenza omopolare vista dal punto di guasto (Fig. 2b). Essa comprende il triplo della impedenza di messa a terra del neutro 3 ZNE. Fig. 2 Impedenza di cortocircuito di una rete trifase in c.a. nel punto di cortocircuito F a) impedenza di cortocircuito di sequenza diretta: Z(1) = U(1) /I(1) b) impedenza di cortocircuito di sequenza omopolare: Z(0) = U(0) /I(0) L3 a) G 3 L2 F L1 I(1) U(1) L3 b) L2 F L1 I(0) G 1 3I(0) 4.12 U(0) Sorgente di tensione Elemento attivo che può essere rappresentato da una sorgente ideale di tensione indipendente da tutte le tensioni e le correnti del circuito, in serie con un elemento passivo del circuito (Pubblicazione IEC 50 (131) Chapter 131: Electric and magnetic circuits – (IEV 131-01-37). GUIDA CEI 11-28:1998-04 Pagina 4 di 32 4.13 Sorgente di tensione equivalente cU n ¤ 3 La tensione di una sorgente ideale applicata al punto di cortocircuito nel sistema di sequenza diretta quale unica tensione attiva della rete, per il calcolo della corrente di cortocircuito secondo l’art. 9. 4.14 Fattore di tensione c Rapporto tra la sorgente di tensione equivalente e la tensione nominale del sistema Un divisa per 3 . Per i valori vedi Tab. 1. Nota L’introduzione del fattore di tensione c è necessaria per diverse ragioni: n n n 5 variazioni di tensione in funzione del tempo e del luogo; commutazione di presa nei trasformatori; carichi e capacità trascurati nei calcoli secondo l’art. 9. SIMBOLI, INDICI INFERIORI E SUPERIORI I simboli delle grandezze complesse sono sottolineati, per es. Z = R + j X. Tutte le equazioni sono scritte senza specificare le unità. I simboli rappresentano grandezze aventi sia valore numerico sia dimensioni indipendenti dall’unità, purché si adotti un coerente sistema di misura, per es. il Sistema Internazionale (SI). 5.1 Simboli A valore iniziale della componente aperiodica I k² corrente di cortocircuito simmetrica iniziale (valore efficace) ip Ib Ik Sr PkrT valore di cresta della corrente di cortocircuito corrente di cortocircuito simmetrica di interruzione (valore efficace) corrente di cortocircuito permanente (valore efficace) potenza apparente nominale dell’apparecchiatura elettrica perdite totali negli avvolgimenti del trasformatore, alla corrente nominale tensione nominale concatenata del sistema (valore efficace) impedenza di sequenza diretta impedenza di sequenza inversa impedenza di sequenza omopolare resistenza, valore assoluto rispettivamente relativo resistenza lineare, per unità di lunghezza reattanza, valore assoluto rispettivamente relativo reattanza lineare, per unità di lunghezza fattore di tensione tensione nominale di cortocircuito, in % caduta di tensione ohmica, in % lunghezza di una linea o di un cavo rapporto di trasformazione nominale (commutatore di prese sulla posizione principale); tr ³ 1 Un Z(1) Z(2) Z(0) R risp r R¢ X risp x X¢ c ukr uRr l tr cU n ¤ 3 sorgente di tensione equivalente (valore efficace) h rendimento di un motore asincrono GUIDA CEI 11-28:1998-04 Pagina 5 di 32 k cos j r qn 5.2 Indici inferiori (1) (2) (0) r n k o k3 k2 k1 t E F HV LV L M N Q T 5.3 fattore per il valore di cresta della corrente di cortocircuito fattore di potenza resistività sezione nominale componenti di sequenza diretta componenti di sequenza inversa componenti di sequenza omopolare valore nominale (IEV 151–04–03) valore nominale (IEV 151–04–01) cortocircuito trifase (Fig. 3a) cortocircuito bifase senza terra (Fig. 3b) cortocircuito monofase a terra, cortocircuito tra fase e neutro (Fig. 3c) valore trasformato terra guasto, punto di cortocircuito alta tensione, lato AT di un trasformatore bassa tensione, lato BT di un trasformatore linea o cavo motore asincrono, o gruppo di motori asincroni neutro di una rete trifase in c.a. punto di alimentazione della rete trasformatore Indici superiori (apici) ² ¢ GUIDA CEI 11-28:1998-04 Pagina 6 di 32 valore iniziale (subtransitorio) resistenza o reattanza per unità di lunghezza TIPI DI CORTOCIRCUITO 6 Si considerano i seguenti tipi di cortocircuito: Fig. 3 Schema dei cortocircuiti e delle relative correnti. La direzione delle frecce è arbitraria. LEGENDA a) b) c) cortocircuito trifase simmetrico cortocircuito bifase cortocircuito monofase a terra a) L3 b) L3 L2 L2 L1 L1 lk3 ² lk2 ² c) L3 L2 L1 lk1 ² Corrente di cortocircuito Rami delle correnti di cortocircuito nei conduttori e nella terra 7 METODI DI CALCOLO E IPOTESI 7.1 Componenti simmetriche Il calcolo delle correnti di cortocircuito asimmetrico si semplifica ricorrendo alle componenti simmetriche. Per le reti in bassa tensione lontane dal generatore, di cui si tratta in questa guida, si tiene conto solo della impedenza di cortocircuito di sequenza diretta Z(1) e della impedenza di cortocircuito di sequenza omopolare Z(0), in seguito chiamate per brevità impedenza diretta e impedenza omopolare. L’impedenza diretta Z(1) nel punto di guasto F si ottiene dalla Fig. 2a, quando un sistema simmetrico di tensioni di sequenza diretta è applicato al punto di guasto F e tutte le macchine rotanti sono cortocircuitate sul lato alimentazione della loro impedenza interna. L’impedenza omopolare Z(0) nel punto di guasto F si ottiene dalla Fig. 2b, quando una tensione alternata è applicata tra le linee cortocircuitate e il ritorno comune. Tranne casi eccezionali, l’impedenza omopolare è diversa dall’impedenza diretta. GUIDA CEI 11-28:1998-04 Pagina 7 di 32 Sorgente di tensione equivalente nel punto di guasto 7.2 La corrente di cortocircuito nel punto di guasto F si determina ricorrendo ad una sorgente equivalente di tensione cU n ¤ 3 nel punto di guasto. La sorgente equivalente di tensione nel punto di guasto F è composta dal fattore di tensione c, dalla tensione nominale del sistema Un e da 3. Questa è la sola tensione attiva della rete. Tutte le altre tensioni attive (rete di alimentazione, macchine sincrone e asincrone) sono poste uguali a zero, vale a dire cortocircuitate sul lato alta tensione delle loro impedenze interne. Come da art. 3 tutte le capacità delle linee e le ammettenze in parallelo (carichi) sono trascurate per quanto riguarda questo procedimento. Il fattore di tensione c dipende dalla tensione del sistema, ed è diverso a seconda che si calcoli la corrente di cortocircuito massima o minima. Questo fattore vuol tener conto dell’influenza dei carichi, delle variazioni di tensione della rete e delle posizioni del commutatore di prese dei trasformatori. Il fattore c si prende dalla Tab. 1 a meno che le Norme Nazionali diano altri valori. Per calcolare l’impedenza ZQ della rete alta tensione di alimentazione, si usa il fattore cQ della rete alta tensione. Tab. 1 Fattore di tensione c Fattore di tensione c per il calcolo di Corrente di cortocircuito massima cmax Corrente di cortocircuito minima cmin. a) 230/400 V b) altri valori 1,00 1,05 0,95 1,00 Alta tensione > 1 kV... 35 kV (Pubblicazione IEC 38, Tab. III) 1,10 1,00 Tensioni nominali Un Bassa tensione 100 V..1000V (Pubblicazione IEC 38, Tab. I) Nota Il valore di cUn non deve superare la tensione massima per l’apparecchiatura. Condizioni per trascurare l’influenza dei motori 7.3 Il contributo dei motori asincroni alla corrente di cortocircuito I k² può essere trascurato se: å IrM £ 0 ,01Ik² (1) dove: å IrM = somma delle correnti nominali dei motori connessi direttamente (non tramite trasformatori) alla rete dove avviene il cortocircuito I k² = corrente iniziale simmetrica di cortocircuito senza l’inflluenza dei motori. Se ci sono motori a più livelli di tensione, o in altri casi, vedi la Pubblicazione IEC 909, art. 13. GUIDA CEI 11-28:1998-04 Pagina 8 di 32 8 IMPEDENZE DI CORTOCIRCUITO DEI COMPONENTI DEL CIRCUITO ELETTRICO 8.1 Rete di alimentazione in alta tensione Se un cortocircuito, come da Fig. 4, è alimentato da una rete della quale è nota la ² corrente iniziale simmetrica di cortocircuito I kQ sulle barre Q, il valore assoluto della impedenza diretta di cortocircuito Z Q della rete nel punto di alimentazione Q è dato da: (2) c Q × U nQ Z Q = --------------------² 3I kQ ² . Nota cQ è il fattore di tensione per le sbarre Q come da Tab. 1, adottato per determinare I kQ Per calcolare le correnti di cortocircuito massime e minime, si applicano i diversi ² ² valori di I kQmax e I kQmin . ² Se il valore di I kQmin non è noto, si usa lo stesso valore di ZQ usato per calcolare il valore della corrente di cortocircuito massima. L’impedenza ZQ sul lato alta tensione deve essere convertita secondo 8.5. Fig. 4 Cortocircuito sul lato bassa tensione di un trasformatore alimentato da una rete alta tensione Q UnQ ² lkQ T A k3 LV HV F tr:1 Un tr= UrTHV/UrTLV ² Le correnti massime e minime di cortocircuito I kQ sono calcolate secondo la ² Pubblicazione IEC 909 Tab. 1 e art. 13. La I kQ può includere anche il contributo dei motori alta tensione. Ove i valori esatti della resistenza RQ e della reattanza XQ della rete di alimentazione non fossero noti, si prenda: (3a) R Q = 0 ,1 X Q (3b) X Q = 0 ,995 Z Q In generale, l’impedenza omopolare della rete di alimentazione non è necessaria perché di solito i trasformatori disaccoppiano i sistemi di sequenza omopolare dell’alta e della bassa tensione. GUIDA CEI 11-28:1998-04 Pagina 9 di 32 Se la rete, nel punto di alimentazione, è data come potenza apparente di corto² ,deve essere sempre precisata la tensione U che determina S ² . circuito S kQ Q kQ ² Se S kQ e UQ sono noti, l’impedenza costante rappresentativa della rete è: 2 ZQ (3c) UQ = -------² S kQ Trasformatori 8.2 L’impedenza diretta di cortocircuito dei trasformatori a due avvolgimenti Z(1) = ZT = RT + jXT si calcola dai dati nominali del trasformatore come segue: 2 Z TLV (4a) U krT U r TLV = ------------- × --------------100% S rT 2 R TLV (4b) U RrT U r TLV P krT = ------------- × --------------- = --------------2 100% S rT 3I r TLV X TLV = (4c) 2 2 Z TLV Ð R TLV La componente resistiva (in fase) si calcola dalle perdite totali PkrT negli avvolgimenti, alla corrente nominale. L’impedenza omopolare Z(0) del trasformatore sul lato bassa tensione è data dal costruttore o è determinata in base ai rapporti X(0)T/XTLV e R(0)T/RTLV. Per i trasformatori a tre avvolgimenti vedi Pubblicazione IEC 909, 8.3.2.2. 8.3 Linee aeree e cavi Le impedenze Z(1)L e Z(0)L delle linee aeree e dei cavi dipendono dalle tecniche costruttive e dalle Norme nazionali e sono prese dai manuali o dai dati del costruttore. L’impedenza diretta di cortocircuito Z (1)L = ZL = RL + jXL si determina in base all’effettiva resistenza lineare R L¢ e alla reattanza induttiva lineare X L¢ nonché in base alla lunghezza l delle linee aeree e dei cavi. La resistenza effettiva lineare (per unità di lunghezza) R L¢ è funzione della temperatura. Per il calcolo della corrente di cortocircuito massima si assume una temperatura del conduttore di 20 °C. GUIDA CEI 11-28:1998-04 Pagina 10 di 32 La resistenza effettiva per unità di lunghezza R L¢ delle linee aeree e dei cavi, alla temperatura media dei conduttori di 20 °C, si deduce dalla sezione nominale qn e dalla resistività r: r R L¢ = ----qn (5) dove: 2 1 Wmm r = ------ ----------------- per il rame 54 m 2 1 Wmm r = ------ ----------------- per l’alluminio 34 m 2 1 Wmm r = ------ ----------------- per la lega d’alluminio 31 m L’impedenza diretta ZL è data da: (6a) R L = 1R L¢ = R L20 (indica RL a 20 °C) (6b) X L = 1X L¢ ZL = (6c) R 2L + X 2L Per calcolare la corrente minima di cortocircuito si assume una temperatura più elevata: 1 R L = 1 + 0 ,004 ------ ( q e Ð 20°C ) R L20 °C (7) dove RL20 è la resistenza alla temperatura di 20 °C e qe in °C è la temperatura del conduttore alla fine del cortocircuito. La impedenza omopolare Z(0)L dipende dal circuito di ritorno ed è data dai rapporti R(0)L /RL e X (0)L / XL oppure da misure o da calcolo. 8.4 Altre impedenze Nel calcolo delle correnti minime di cortocircuito può essere necessario considerare anche le impedenze di altri componenti del circuito, come sbarre collettrici, trasformatori di corrente ecc. GUIDA CEI 11-28:1998-04 Pagina 11 di 32 Conversioni di impedenze 8.5 Quando si calcoli la corrente di cortocircuito sulla bassa tensione, tutte le impedenze della rete alta tensione devono venir ricondotte a questo livello. Ciò si ottiene per mezzo del rapporto di trasformazione nominale tr come da equazione (8). Se il commutatore di prese è posizionato in permanenza su di una posizione diversa da quella principale si adotterà il rapporto effettivo t invece di quello nominale tr. U rTHV t r = --------------U rTLV (8) Le impedenze di alta tensione si rapportano con: 1 Z HVt = ---2- Z HV tr (9) L’indice t indica valori rapportati alla bassa tensione. 9 CALCOLO DELLE CORRENTI DI CORTOCIRCUITO 9.1 Corrente di cortocircuito trifase simmetrico La Fig. 5 mostra le diverse fasi di calcolo di una corrente di cortocircuito trifase simmetrico in una rete radiale alimentata da un solo trasformatore. La sorgente di tensione equivalente nel punto di cortocircuito F è l’unica tensione attiva del sistema. Tutte le altre tensioni sono supposte nulle. Tutte le impedenze sono concentrate nella impedenza Zk nel punto di cortocircuito. GUIDA CEI 11-28:1998-04 Pagina 12 di 32 Fig. 5 Calcolo della corrente iniziale simmetrica di cortocircuito I k² per mezzo della sorgente di tensione equivalente LEGENDA a) schema della rete b) circuito equivalente (sistema di sequenza diretta) c) circuito equivalente con impedenza di cortocircuito Zk Corrente iniziale simmetrica di cortocircuito I k² 9.1.1 Con la sorgente di tensione equivalente cU n ¤ 3 nel punto di cortocircuito F (vedi 7.2) e l’impedenza di cortocircuito Zk, la corrente iniziale simmetrica di cortocircuito I k² è: cU n I k² = ------------3Z k (10) Valore di cresta ip della corrente di cortocircuito 9.1.2 Il valore di cresta ip è dato da: (11) i p = k 2I k² Il fattore k, in funzione dei rapporti R/X e X/R, è dato nella Fig. 6. GUIDA CEI 11-28:1998-04 Pagina 13 di 32 Il fattore k può essere anche calcolato con l’equazione approssimata: k » 1 ,02 + 0 ,98 e (12) Fig. 6 a) Ð 3R ¤ X Fattore k in funzione di: a) rapporto R/X b) rapporto X/R 2,0 b) 1,8 k 1,6 k 1,4 1,2 1,0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,5 1,2 1 2 R/X 5 10 20 50 100 200 X/R Corrente di cortocircuito simmetrica di interruzione Ib e corrente di cortocircuito permanente Ik 9.1.3 Per un cortocircuito lontano dal generatore, la corrente di cortocircuito simmetrica di interruzione Ib e la corrente permanente di cortocircuito Ik sono eguali alla corrente iniziale di cortocircuito I k² : I b = I k = I k² (13) Corrente di cortocircuito bifase senza terra 9.2 Con la sorgente di tensione equivalente cU n ¤ 3 nel punto di guasto F e con la impedenza diretta Z(1) = Zk, la corrente iniziale di cortocircuito bifase è: cU n 3 ² = -----------I k2 - = ------- I k² 2 2Z ( 1 ) (14) Il valore di cresta ip2 è: 3 i p2 = ------- i p 2 (15) con ip come da equazione (11). Nel caso di cortocircuito bifase senza terra, per i calcoli oggetto della presente guida, il fattore k è lo stesso del cortocircuito trifase. GUIDA CEI 11-28:1998-04 Pagina 14 di 32 Corrente di cortocircuito monofase a terra 9.3 Con la sorgente di tensione equivalente cU n ¤ 3 nel punto di guasto F, l’impedenza diretta Z(1), e la impedenza omopolare Z(0), la corrente di cortocircuito monofase a terra è: 3cU n ² = ------------------------------I k1 2Z ( 1 ) + Z ( 0 ) (16) Il valore di cresta ip1 è: ² I p1 = k 2I k1 (17) Per semplicità si assume lo stesso valore di k del guasto trifase (9.1.2). 10 ESEMPIO DI CALCOLO DELLA CORRENTE DI CORTOCIRCUITO FACENDO USO DELLE SCHEDE 10.1 Procedimento generale Se l’influenza dei motori è trascurabile (7.3) si calcolino le correnti di cortocircuito per fasi successive, come segue: n determinare le impedenze di tutti i componenti che portano la corrente di cortocircuito come da art. 8 e combinarle insieme per determinare l’impedenza di cortocircuito come da art. 9; n con l’ausilio della sorgente equivalente di tensione cU n ¤ 3 (fattore di tensione c della Tab. 1) e le impedenze di cortocircuito combinate insieme, calcolare le correnti massime e minime di cortocircuito con le formule dell’art.9. 10.2 Istruzioni per l’uso delle schede Per facilitare i calcoli si consigliano le seguenti schede: 10.2.1 Schede A per il calcolo delle correnti di cortocircuito massime ² Sulla scheda A I si riportino dapprima i valori di UnQ, I kQmax e c Qmax . Poi si de- terminino e si sommino le impedenze dirette della rete di alimentazione e dei componenti sul lato alta tensione del trasformatore, secondo l’art. 8. Riportare quindi i valori risultanti alla bassa tensione con l’equazione (9). Sulla scheda A II, si determinino le impedenze dirette del trasformatore secondo 8.2. Nota Due trasformatori eguali in parallelo, ciascuno di potenza nominale SrT, possono essere trattati come un unico trasformatore di potenza SrT doppia. Sulla scheda A III, si determinino le impedenze dirette dei cavi e delle linee sul lato bassa tensione come da 8.3. Sulla scheda A IV, si calcoli la corrente massima di cortocircuito trifase e bifase. GUIDA CEI 11-28:1998-04 Pagina 15 di 32 Dapprima si scrivano in alto a sinistra il livello di tensione e il relativo fattore di tensione c (dalla Tab. 1). Poi si determini l’impedenza di cortocircuito Zk nel punto di guasto, e le correnti di cortocircuito nel modo seguente: n riportare le impedenze dirette dei componenti delle schede A I, A II, A III nelle colonne 2 e 3; n nei punti di cortocircuito sommare R(1) e X(1) separatamente e calcolare nella colonna 4 il valore assoluto Zk della impedenza di cortocircuito; n n n n n calcolare la corrente simmetrica iniziale di cortocircuito I k² nella colonna 5, come in 9.1.1. calcolare nella colonna 6 il rapporto Rk/Xk con i valori presi dalle colonne 2 e 3; determinare nella colonna 7 il fattore k, come in 9.1.2; calcolare nella colonna 8 il valore di cresta della corrente di cortocircuito ip, come in 9.1.2; calcolare nelle colonne 9 e 10 le correnti di cortocircuito bifase, come in 9.2. Quindi calcolare la corrente massima di cortocircuito monofase a terra. Per questo servono le impedenze omopolari dei componenti del circuito. Nella scheda A V, determinare l’impedenza omopolare del trasformatore tramite i rapporti R(0)T/RTLV e X(0)T/XTLV (vedi 8.2). I valori di RTLV e XTLV si prendono dalla scheda A II. Nella scheda A VI, determinare le impedenze omopolari delle linee aeree e dei cavi sul lato bassa tensione per mezzo dei rapporti R(0)L/RL e X(0)L/XL (vedi 8.3). I valori di RL e XL si prendono dalla scheda A III. Nella scheda A VII , calcolare la corrente di cortocircuito monofase a terra, come in 9.3. Nella scheda A VIII, confermare che l’influenza dei motori può essere trascurata (vedi 7.3). 10.2.2 Schede B per il calcolo delle correnti di cortocircuito minime La procedura per il calcolo delle correnti di cortocircuito minime è la stessa di 10.2.1 salvo che per le condizioni supplementari descritte nell’art. 8 relativo alle impedenze di cortocircuito. ² ² Sostituire I kQmax con I kQmin e cQmax con cQmin nel calcolo delle impedenze di- rette della rete di alimentazione. Calcolare la resistenza RL delle linee aeree e dei cavi alla temperatura più elevata (vedi equazione (7)). Calcolare le impedenze omopolari con i rapporti R(0) /R e X(0)/X. Prendere all’uopo le impedenze dirette dalle schede B II e B III . GUIDA CEI 11-28:1998-04 Pagina 16 di 32 11 ESEMPIO PER UN IMPIANTO ELETTRICO INDUSTRIALE 11.1 Schema unifilare della rete ² = 14,43 kA lkQ UnQ = 20 kV Q Cavo L1 l = 1,7 km 20 kV SrT1 = 0,4 MVA SrT2 = 0,4 MVA T1 T2 F1 Due cavi in parallelo L2, l = 5 m S1 FII 0,4 kV cavo L3 l = 20 m M1 3 M2 3 PrM1 = 0,02 MW PrM2 = 0,04 MW FIII cavo L4 l = 10 m FIV GUIDA CEI 11-28:1998-04 Pagina 17 di 32 11.2 Dati dei componenti del circuito Rete di alimentazione: UnQ = 20kV ² I kQmax = 14,43 kA con cQ = cQ max = 1,1 ² I kQmin = 11,50 kA con cQ = cQ min = 1,0 Cavo L I : R L¢ = 212 mW/ km 3 ´ (1 ´ 150) mm2 X L¢ = 197mW/ km l = 1,7 km (Tre cavi monofasi, sezione 150 mm2) Trasformatore : SrT = 0,4 MVA ciascuno T1 = T2 UrTHV = 20 kV UrTLV = 0,4 kV ukrT = 4% uRrT = 1,15% R(0)T/ RTLV = 1 X(0)/XTLV = 0,96 Cavo L2 : R L¢ = 77,5 mW/ km 2 ´ (4 ´ 240) mm2 X L¢ = 79 mW/ km l=5m R(0) /R = 3,55 X(0)/X = 3,10 Cavo L3 : R L¢ = 268,6 mW/ km 4 ´ 70 mm2 X L¢ = 82 mW/ km l = 20 m R(0) /R = 4,00 X(0)/X = 3,66 Cavo L4 : R L¢ = 3030 mW/ km 5 ´ 6 mm2 X L¢ = 100 mW/ km l = 10 m R(0) /R = 4,00 X(0) /X = 4,03 Motore: PrM = 0,02 MW M1 cos jr = 0,85 hr = 0,93 Motore: PrM = 0,04 MW M2 cos jr = 0,85 hr = 0,93 GUIDA CEI 11-28:1998-04 Pagina 18 di 32 11.3 Osservazioni particolari Si assume che l’interruttore S1 sia aperto. Interruttori chiusi non sono indicati nello schema. Il neutro dell’avvolgimento bassa tensione del trasformatore è rigidamente a terra e si assume che il conduttore di ritorno sia un quarto conduttore della stessa sezione dei conduttori di fase. I sistemi di sequenza omopolare dell’alta e della bassa tensione sono disaccoppiati dal trasformatore, per cui non si dà luogo ad altre considerazioni sui sistemi di sequenza omopolare del lato alta tensione. Per il calcolo delle correnti minime di cortocircuito viene supposta come massima temperatura qe = 145 °C per tutti i cavi, e quindi per l’equazione (7) : RL = 1,5 RL20. GUIDA CEI 11-28:1998-04 Pagina 19 di 32 GUIDA CEI 11-28:1998-04 Pagina 20 di 32 GUIDA CEI 11-28:1998-04 Pagina 21 di 32 GUIDA CEI 11-28:1998-04 Pagina 22 di 32 GUIDA CEI 11-28:1998-04 Pagina 23 di 32 GUIDA CEI 11-28:1998-04 Pagina 24 di 32 GUIDA CEI 11-28:1998-04 Pagina 25 di 32 GUIDA CEI 11-28:1998-04 Pagina 26 di 32 GUIDA CEI 11-28:1998-04 Pagina 27 di 32 GUIDA CEI 11-28:1998-04 Pagina 28 di 32 GUIDA CEI 11-28:1998-04 Pagina 29 di 32 Fine Documento GUIDA CEI 11-28:1998-04 Pagina 30 di 32 GUIDA CEI 11-28:1998-04 Pagina 31 di 32 La presente Norma è stata compilata dal Comitato Elettrotecnico Italiano e beneficia del riconoscimento di cui alla legge 1º Marzo 1968, n. 186. Editore CEI, Comitato Elettrotecnico Italiano, Milano - Stampa in proprio Autorizzazione del Tribunale di Milano N. 4093 del 24 luglio 1956 Responsabile: Ing. E. Camagni Lire GUIDA CEI 11-28:1998-04 Totale Pagine 36 52.000 Sede del Punto di Vendita e di Consultazione 20126 Milano - Viale Monza, 261 tel. 02/25773.1 • fax 02/25773.222 • E-MAIL [email protected]
