Il teorema di millman

IL TEOREMA DI MILLMAN
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Prof. Marco Chirizzi
Breve introduzione storica (da Wikipedia, l'enciclopedia libera.)
Jacob Millman (Russia, 1911 – Longboat Key, Florida, 22 Maggio 1991) è stato un
ingegnere statunitense. Ha studiato al MIT a Boston dove durante la seconda guerra
mondiale partecipò come scienziato al Radiation Laboratory, contribuendo allo sviluppo
del radar. Insegnò ingegneria al City College di New York dal 1936. Dal 1951 fino al 1975,
anno del suo ritiro, è stato professore di Ingegneria elettronica alla Columbia University di
New York, dove diresse il dipartimento di Ingegneria elettrica dal 1965. È stato autore e
coautore di diversi libri di testo nel campo dell'elettronica, molto apprezzati ancora oggi. A
lui si deve il Teorema di Millman, che offre una rapida soluzione per i circuiti composti da
un numero arbitrario di generatori, con le relative resistenze interne, tutti collegati in
parallelo.
Il teorema di Millman
Il teorema di Millman afferma che la tensione elettrica tra due punti A e B di una rete
binodale, composta da N rami in parallelo, si calcola facendo il rapporto tra la somma
algebrica delle correnti di cortocircuito, che interessano i rami in cui sono presenti
generatori, e la somma delle conduttanze degli N rami.
Figura 1. Esempio di rete binodale, composta da tre rami in parallelo
Facendo riferimento al circuito di figura 1, si ha:
=
− + + dove 2 sono le correnti di cortocircuito, che si calcolano come segue:
=
,
=
mentre , sono le conduttanze ( la conduttanza è il reciproco della resistenza
elettrica, cioè =
&
. Nel calcolo di si considerano positive le correnti di cortocircuito
che si avvicinano al nodo di riferimento A, mentre si considerano negative quelle che si
allontanano da A ( si ricordi che la corrente di cortocircuito è orientata dal polo negativo
verso il polo positivo del generatore preso in esame ). In definitiva, facendo riferimento al
circuito di figura, la tensione si calcola nel seguente modo:
− =
1
1
1
+ + In generale, vale la seguente relazione:
∑6
57 ±5
= 9
∑87 8