Perdite per correnti parassite

Perdite per correnti parassite Perdite per correnti parassite negli avvolgimenti: perdite addizionali
Nei materiali conduttori degli avvolgimenti funzionanti in corrente alternata sinusoidale si
hanno due fenomeni dissipativi ben distinti:
l) una perdita (detta principale, o anche ohmica o resistiva) pari a RI2 dove I é il valore
efficace della corrente e R la resistenza misurata in c.c., del tutto analoga a quanto si verifica
in continua (funzione della temperatura nello stesso modo).
2) una perdita addizionale prevalentemente dovuta ai flussi di dispersione che investono i
conduttori. Lo studio di tali perdite procede nello steso modo sia in caso di avvolgimenti di
trasformatori (fig.1a) sia per conduttori distribuiti nelle cave delle macchine rotanti (fig.1b).
1a)
1b)
Fig. 1 – Mappe qualitative del campo di dispersione:
1a) avvolgimenti di trasformatore; 1b) conduttori in cava di macchine rotanti.
Nell'avvolgimento di un trasformatore il flusso di dispersione si sviluppa secondo delle linee
pressoché parallele che intersecano l'avvolgimento in senso assiale; la caduta di tensione
magnetica nel ferro è del tutto trascurabile rispetto quella nell'aria.
Per un avvolgimento di N spire di altezza ha = Nh, dimensione radiale a, e percorso da una
corrente uniformemente distribuita nella sezione, con una densità di corrente S, la corrente in
una spira é I = Sah e la forza magneto-motrice è M = NI = NSah (fig. 1a). Questa forza
magnetomotrice agisce sul tubo di flusso elementare posto nell’intercapedine fra le bobine,
lungo Nh: ivi, la forza magnetica l’induzione risultano essere massime, pari a:
HM = M /  = (NSah)/(Nh) = Sa
BM = oH = oSa
e, come si osserva, sono indipendenti dal numero di spire N: questo risultato rende questo
caso analogo a quello del singolo conduttore in cava, come mostrato in fig. 1.b.
Dunque, in generale, per una linea di campo in una posizione generica lontana x dal bordo
interno si ha rispettivamente (figg.1a e 1b)
H(x) = Sx e B(x) = oSx
Si è quindi ottenuto che in entrambi i casi l'induzione del campo di dispersione è massima
all’esterno dell’avvolgimento (verso l’intercapedine tra gli avvolgimenti nel trasformatore e
verso il traferro nelle macchine rotanti) e nulla dalla parte opposta, variando con legge lineare
lungo la coordinata x.
Il flusso concatenato con il filetto in posizione x é costituito dall'assieme dei tubi elementari a
destra del filetto: esso vale (riferito ad una lunghezza unitaria longitudinale del conduttore):
1
Perdite per correnti parassite   x    B  x  1  dx   o  S   a 2  x 2  2
a
x
ed é quindi massimo per i filetti a sinistra, e nullo al bordo esterno (x = a); come si nota in
fig.2, (x) ha andamento parabolico.
2
Conduttore
Induzione del campo di dispersione
Flusso concatenato del campo di dispersione
Fig.2 – schematizzazione del generico conduttore in piattina, investito dal campo di
dispersione, distribuzione della induzione e del flusso concatenato in corrispondenza
all’elementino di conduttore in posizione x.
Uguale andamento ha la f.e.m. indotta da (x), in ogni punto del conduttore, e diretta secondo
il suo asse (ossia secondo il senso di percorrenza della corrente):
E(x) = (x) = oS(a2  x2)/2 .
Si é così giunti a constatare che il campo di dispersione, investendo i conduttori, determina
l'indursi di una forza elettromotrice E(x) a distribuzione variabile entro il conduttore, che
di conseguenza determina in esso una disuniforme distribuzione della corrente.
Nel caso di un singolo conduttore per bobina (o in cava) avremo un addensamento della
corrente su di un lato ed una conseguente rarefazione della parte opposta; nel caso di diversi
conduttori elementari in parallelo, avremo dei conduttori più caricati degli altri.
Poiché il caso del conduttore singolo può essere riportato a quello dei conduttori multipli
(suddividendo idealmente il conduttore in due) dimostriamo che una disuniforme
distribuzione di corrente determina un aumento di perdite.
Sia I la totale corrente che percorre due conduttori in parallelo, di resistenza complessiva R (e
singola 2R); la corrente nei conduttori sia rispettivamente
(1 + )I/2 = addensamento; (1  )I/2 = rarefazione.
La perdita totale vale:
2R(1 + )2(I/2)2 + 2R(1  )2(I/2)2 = (1 + 2)RI2
che dà un aumento di 2 p.u. rispetto al caso di uniforme distribuzione (e perdite RI2).
Perdite per correnti parassite Si osservi che, in base al risultato ottenuto, sono accettabili notevoli squilibri nelle correnti:
con uno squilibrio del 20% (una corrente 120%, l'altra 80%) l'aumento di perdite è appena del
4% (0.22). L’equazione
E(x) = (x) = oS(a2  x2)/2
mostra che la f.e.m. origine della disuniforme distribuzione della corrente é funzione della
frequenza f e della densità di corrente S; le perdite addizionali da essa prodotte, che sono del
tipo E2/R, sono quindi funzione:
a) del quadrato della frequenza: f2;
c) del quadrato della corrente: I2;
d) sono inoltre inversamente proporzionali alla resistività .
Ne deriva che:
1) le perdite addizionali, essendo funzione del quadrato della corrente possono essere
rappresentate mediante una resistenza addizionale Radd che sommata alla resistenza in
corrente continua Rcc dà la resistenza equivalente in corrente alternata: Rca = Rcc + Radd;
2) all'aumentare della temperatura le perdite addizionali diminuiscono per l'aumento di ,
secondo il fattore
1
1    1  234.5 
Nelle macchine elettriche le perdite addizionali aumentano con la potenza e con la corrente.
Nei trasformatori variano dal 5% al 30% circa delle principali; nelle macchine sincrone a poli
salienti possono raggiungere il 50%, mentre in quelle a poli lisci (turboalternatori) possono
superare le principali e arrivare al 200%.
Poiché nelle macchine asincrone ed a corrente continua non si raggiungono potenze
dell'ordine di quelle delle macchine sincrone, le perdite addizionali sono generalmente
inferiori: la loro determinazione accurata é spesso estremamente difficile.
Perdite per correnti parassite nei materiali magnetici laminati
Come noto, nei materiali ferromagnetici laminati, oltre alle perdite per isteresi vi sono anche
le perdite per correnti parassite (dette anche correnti di Foucault).
Qualitativamente il meccanismo è il seguente: nella massa di un materia1e ferromagnetico
sottoposto a magnetizzazione variabile si inducono delle f.e.m.; d'altra parte il materiale è
caratterizzato da un valore non infinito di resistività elettrica. Pertanto nella massa del
materiale, in corrispondenza dei percorsi lungo i quali sono indotte le f.e.m., si possono
pensare delle spire ideali, chiuse in corto circuito: in queste spire circolano delle correnti
parassite, con conseguenti perdite per effetto Joule, del tipo E2/R.
Se il materiale magnetico fosse massiccio, il suo comportamento alle frequenze industriali
sarebbe del tutto insoddisfacente: infatti le perdite sarebbero molto elevate e la distribuzione
della induzione B sarebbe, in confronto al funzionamento in regime stazionario, notevolmente
ridotta e fortemente disuniforme nella sezione normale alla direzione del flusso.
Per tale ragione il circuito magnetico si realizza con una struttura laminata: si tratta di
lamierini di spessore  opportuno (tipicamente 0,35 o 0,5 mm per le applicazioni a frequenza
industriale – 50 o 60 Hz –), isolati fra loro.
Allo scopo di studiare quantitativamente il fenomeno, si consideri un lamierino di spessore ,
investito nel senso della laminazione da un campo magnetico variabile con legge sinusoidale
3
Perdite per correnti parassite nel tempo, avente con distribuzione uniforme nella sezione del lamierino: tale campo sia
caratterizzato da un valore di induzione efficace Be (Be = B/2, dove B è il valore di picco
istantaneo) e da una direzione perpendicolare alle dimensioni “” e “a” di fig. 3.
E' opportuno mettere in evidenza, per ragioni di simmetria, spire ideali infinitesime sul tipo
di quella generica rappresentata in fig. 3, avente lati “2x” e “a”.
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Fig. 3 – Lamierino investito da un campo di induzione uniforme nella sezione e sinusoidale
nel tempo: spira ideale in posizione x, per lo studio delle correnti parassite.
La f.e.m. E indotta in tale spira vale (valore efficace in regime sinusoidale):
E(x) = c(x) = Be2xa ;
detta dG la conduttanza infinitesima della spira (avente sezione di passaggio bdx e lunghezza
2(a + 2x)  2a – considerando che 2x   « a –):
dG = bdx/(2a),
la corrente infinitesima della spira vale:
dI = E(x)dG,
e la corrispondente potenza persa per correnti parassite è espressa da:
dPcp = E(x)dI = E(x)2dG .
La perdita complessiva in tutto il lamierino è pari a:
Pcp   dPcp  2  
2
0
2  Be2  a  b  x 2  dx  
1 2  Be2

 a  b  3
12

mentre quella per unità di volume risulta:
Pfev = (1/12)2Be22/ .
Quest’ultima espressione mostra che le perdite per correnti parassite sono:
 proporzionali al quadrato della frequenza, della induzione e dello spessore;
 inversamente proporzionali alla resistività del materiale costituente il lamierino.
I provvedimenti costruttivi che consentono di ridurre le perdite per correnti parassite nei
lamierini sono la riduzione dello spessore (compatibilmente con le esigenze tecnologiche) e
l'aumento della resistività (adozione di leghe al silicio).