LA RETE A 50 Hz. CALCOLO DELL`INDUZIONE

LA RETE A 50 Hz. CALCOLO DELL’INDUZIONE MAGNETICA E
DEL SUO ANDAMENTO CON LA DISTANZA
Autore
Fausto Gelmini
Docente Igiene e Sicurezza del Lavoro
Come intuitivo, il ruolo della rete di distribuzione a 50 Hz (che genera campi e.m. oscillanti
con lunghezze d’onda di dimensioni continentali, 6000 km) è così prevalente rispetto a ogni
altra forma di distribuzione dell’energia da rendere necessario un esame specifico.
Anzitutto, riprendendo la nozione di ripartizione del campo e.m. in funzione della relazione tra
dimensioni della sorgente e lunghezza d’onda, possiamo concludere che, in tutti i casi, ci si
trova in zona di campo reattivo, ovvero in quella zona di spazio ove:
•
i vettori elettrico e magnetico sono indipendenti (non essendo qui legati dalla relazione
d’impedenza, valida per distanze superiori alla lunghezza d’onda),
•
qualunque tentativo di valutare l’entità del problema dovrà prevedere la misura di
entrambi,
•
a tutti i fini pratici del rischio, è quasi sempre rilevante il solo campo magnetico.
Infatti, essendo le correnti di solito molto elevate (perché derivate dalla
trasformazione in bassa tensione della rete di media tensione), i gradienti del campo
elettrico sono decisamente bassi (sussistono poche centinaia di volt tra le fasi).
Quindi è improbabile la presenza di hot spots di campo elettrico, mentre sarà particolarmente
complesso l’andamento del campo magnetico, che si presenta come un’onda di bassa
impedenza, quindi in grado di penetrare facilmente all’interno della quasi totalità dei materiali
(solo quelli ferromagnetici possono tentare di ostacolarla).
L’interazione con i tessuti organici si esplicherà prevalentemente con una generazione di
correnti indotte dalle variazioni del campo magnetico.
Consideriamo ora alcune morfologie tipiche dei sistemi a bassa tensione, che rappresentino
schematicamente i principali elementi tecnologici della produzione e del trasporto dell’energia
elettrica: le spire (elemento costitutivo dei trasformatori) e i cavi, monofase o polifase,
raggruppati in coppie o terne.
Qui si vuole solo fornire agli interessati un insieme di rapidi algoritmi che permettano di
valutare con approssimazione accettabile il valore del vettore induzione magnetica in punti
posti a distanza r dalla sorgente. Questo può essere di particolare importanza nelle
valutazioni a priori, ad esempio quando si voglia valutare la variazione di induzione dovuta a
modifiche o potenziamento degli impianti, o a una ricollocazione delle tratte, e la conseguente
entità di una schermatura.
Si faccia attenzione al fatto che nelle formule che seguono, l’induzione magnetica B viene
misurata in microtesla (μT), le correnti I in ampére (A), le distanze in metri (m) e le superfici
A in metri quadrati (m2). Naturalmente B e I vanno intesi come valori efficaci.
•
Sorgenti di campo a spira chiusa. Sia data una spira di corrente di superficie A (in
realtà si tratta quasi sempre di spire multiple, nel qual caso A deve intendersi come
somma delle superfici delle singole spire), percorsa da una corrente I. Dal punto di
vista magnetico, tale spira rappresenta un dipolo; in altri termini è equivalente a una
lastra magnetizzata, che rivolge il suo lato Nord a chi vede la corrente circolare in
senso antiorario. Questi dipoli producono campi magnetici dall’andamento abbastanza
complesso, che decadono come l’inverso del cubo della distanza secondo
l’espressione:
I⋅A
r3
B = 0,2 ⋅
Se ne deduce che l’andamento di B attorno a un trasformatore, pur partendo da valori
molto elevati, decresce molto rapidamente allontanandosi dal trafo.
•
Sorgenti da conduttore singolo. L’induzione generata da un conduttore rettilineo di
lunghezza infinita, percorso dalla corrente I, decresce in ragione inversa alla distanza,
secondo l’espressione:
B = 0,2 ⋅
I
r
Questa espressione si applica anche alle correnti di ritorno lungo tubi, cavi di terra,
alimentazione di treni o mezzi di trasporto pubblico. Si noti che questo è il caso di
minimo decremento, quindi l’influenza di cavi singoli e lontani dal ritorno sul valore di
B è quella massima fra le varie configurazioni possibili.
•
Sorgenti da sistemi monofase. Nel caso di una coppia di conduttori rettilinei e paralleli,
percorsi da corrente in opposizione di fase (ad esempio la rete di alimentazione
domestica, dove i conduttori sono separati da una distanza d piccola rispetto alla
distanza di osservazione r, l’induzione B diminuisce come l’inverso del quadrato di
quest’ultima:
B = 0,2 ⋅
I ⋅d
r2
Si noti che, dimezzando la separazione d fra i conduttori, dimezza anche B.
•
Sorgenti da sistemi trifase. Nel caso di un sistema trifase bilanciato (corrente nulla di
centro stella), con conduttori spaziati d, il campo ha un andamento simile a quello dei
sistemi monofase:
B = 0,346 ⋅
I ⋅d
r2
Tuttavia, se il sistema non è bilanciato e le correnti di ritorno sono di intensità IR, il
campo prevalente è quello dovuto allo sbilanciamento delle fasi, ovvero:
B = 0,2 ⋅
IR
r
Si osservi che, anche nel caso dei sistemi trifase a tre o quattro conduttori e con le
limitazioni derivanti dalle esigenze di dissipazione termica, è consueto raccogliere i
cavi in configurazioni a trifoglio o quadrifoglio, conseguendo in tal modo una
sostanziale diminuzione dell’induzione magnetica B.
Cenno sulle correnti indotte da campi alternati a 50 Hz.
•
Come noto, tensioni variabili inducono correnti nei conduttori e quindi anche nei
tessuti corporei. Le correnti che percorrono una struttura collegata a terra si dicono di
corto circuito. Nel caso del campo elettrico e per un corpo umano di altezza h, queste
correnti possono essere approssimate con la relazione Icc = 5,4⋅h2⋅E, dove Icc venga
misurato in μA, h in m ed E in kV/m.
•
Sotto un traliccio da 220 kV, la corrente che percorre un corpo umano è dell’ordine di
80 μA.
•
Anche un campo magnetico variabile induce una tensione e provoca di conseguenza la
presenza di una densità di corrente nei tessuti. Si può stimare che un campo di circa
500 μT generi, all’altezza del bacino del soggetto, una densità di corrente dell’ordine di
1 mA/m2. Questo valore dovrebbe essere confrontato con il risultato di analisi
sperimentali, secondo le quali nel corpo umano si generano fisiologicamente densità di
corrente dell’ordine di 10 mA/m2.
•
In realtà, anche se esiste un valore oggettivo della corrente di corto circuito sopportabile (detta
anche valore di rilascio, ovvero la soglia oltre la quale non è possibile abbandonare
volontariamente un oggetto stretto nelle mani, ≈ 9 mA per gli uomini e ≈ 6 mA per donne e
bambini), le densità di queste correnti indotte, legate alla frequenza del campo, sono poco
correlabili con le densità di corrente tipiche dei processi fisiologici.