c. verso la misura dell`intensità di una interazione

Premessa epistemologica
L’utilizzo del calcolatore
Approccio metodologico
didattico
Il contesto classe
Il percorso
IPSIA Fascetti Pisa
Anno scolastico 2004-05
Docente Fortunato Nardelli
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Premessa epistemologica
La funzione principale di un insegnante è quella di creare un ambiente che potenzi le opportunità di
apprendimento degli studenti
Possiamo considerare la scienza come un grande gioco che mira a costruire un modello del mondo
reale e ogni teoria scientifica rappresenta un sistema di regole per poter giocare correttamente.
L’obiettivo del gioco è quello di costruire modelli validi per oggetti e processi reali. Questi modelli
rappresentano il cuore della conoscenza scientifica. Comprendere la scienza significa conoscere
come i modelli vengono costruiti e validati. L’obiettivo principale nell’educazione scientifica
dovrebbe essere, perciò, quello di insegnare come si costruiscono le regole di questo gioco dei
modelli.
La teoria newtoniana, come ogni altra teoria scientifica, definisce un mondo concettuale. Questo
mondo è popolato di modelli concettuali sia di oggetti che di processi del mondo fisico. E’
importante che si mantenga una netta distinzione tra i due mondi. Gli studenti e, qualche volta
anche i libri di testo, non riescono a mantenere questa separazione. Cosicché è diffusa l’idea che le
leggi di Newton appartengano al mondo fisico, e siano semplicemente in attesa di essere scoperte
così come Colombo scoprì l’America. Non a caso Einstein continuamente ricordava come le leggi
della fisica sono “libere creazioni della mente umana”.
Le leggi di Newton sono state inventate per descrivere certe regolarità nel moto degli oggetti reali.
Queste regolarità, inerenti la natura, non avrebbero potuto essere scoperte senza l’invenzione di
adeguati concetti per descriverle; a cominciare dalla geometria euclidea, che definisce il concetto di
spazio, dal concetto di accelerazione impiegato per primo da Galileo nell’analisi del moto, dalla
geometria analitica inventata da Cartesio, dal calcolo differenziale inventato da Leibniz e dallo
stesso Newton.
La morale di tutto ciò è che non si può scoprire ciò che non si può concepire.
Ogni studente deve letteralmente reinventare il mondo newtoniano per capirlo in profondità. Si
tratta di un atto creativo di alto livello e non c’è da meravigliarsi che ognuno di essi trovi difficoltà
a compierlo considerando anche il modo frammentario con cui vengono abitualmente presentati i
principi della dinamica.
Tra i concetti fondamentali che devono essere accuratamente costruiti per una efficacia
comprensione del mondo newtoniano, c’è quello di Forza.
Il tentativo di partire all’idea quotidiana di forza che gli studenti già possegono, per poi sfrondarla
dalle sue connotazioni ingenue e modificarla lentamente con un processo di affinamento, che la
trasformi definitivamente nel concetto scientifico corrispondente, ha spesso avuto esiti incerti.
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Non è infrequente osservare studenti con valutazioni brillanti che mostrano un immediato regresso a
concezioni pre-scientifiche una volta posti di fronte a situazioni leggermente diverse rispetto a
quelle proposte dai problemi di fine capitolo.
Proprio per questi motivi, il percorso didattico qui esposto propone una strategia diversa.
In sintesi ci si propone di arrivare al concetto di Forza partendo da quello di interazione, lasciando
ben intendere che il concetto fisico-matematico così raggiunto appartiene alla sfera del mondo
concettuale e che va assolutamente distinto da quello di uso corrente nel linguaggio comune che ha
invece una gamma di significati diversificati a seconda del contesto situazionale ma, proprio per
questo, inutilizzabile in ambito scientifico dove il significato non può che essere rigoroso e unico.
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L’utilizzo del calcolatore
L’evoluzione tecnologica dei PC e il loro inserimento nella aule scolastiche, ha fornito
all’educazione scientifica, in particolare per la fisica, una opportunità e una sfida da saper cogliere
con attenzione. Sia l’hardware che il software per la gestione dei dati, per il calcolo numerico e
simbolico e per le simulazioni computerizzate si stanno sviluppando in modo rapido e sempre più
interessante. La potenza messa a disposizione dall’hardware consente la realizzazione di software
sempre più sofisticati e simulazioni sempre più realistiche.
Nel percorso didattico proposto si fa ampio uso del mezzo informatico. In particolare viene
utilizzato un software (Interactive Physics) che visualizza efficacemente molti fenomeni fisici
simulando la loro evoluzione temporale.
Molto spesso si discute sull’efficacia di integrare, se non addirittura sostituire, il laboratorio
tradizionale di fisica con le simulazioni fatte al PC. I pareri sono discordi e non mancano i difensori
e i detrattori “radicali” dell’uso delle simulazioni via software.
E’ qui necessaria una precisazione su come si intenda in questo percorso usare il calcolatore.
Nella logica del gioco dei modelli, ciò che appare sullo schermo della macchina NON è affatto la
simulazione della realtà fisica. Si tratta invece della visualizzazione del modello fisicomatematico che vuole ricostruire un certa regolarità empirica.
In questi termini il problema di sostituire il laboratorio fisico con il computer non ha senso.
Il laboratorio rappresenta il mondo fisico, il software rappresenta il mondo concettuale.
Il punto allora è utilizzare la tecnologia per “visualizzare” proprio il mondo concettuale, il modello
matematico che lo incarna e non per simulare o indagare il mondo fisico.
Stabilito questo, il passo preliminare è controllare, per ogni fenomeno, il grado di corrispondenza
tra risultanze empiriche e rappresentazioni elaborate dal computer.
Questo è ottenuto realizzando, per ogni fenomeno preso in considerazione, una semplice esperienza
quali-quantitativa nel laboratorio reale e verificando il grado di corrispondente rappresentatività del
modello dinamico visualizzato sul PC.
Ad esempio: si fa cadere una palla da tennis da una altezza di 2 metri facendole fare un rimbalzo.
Si misura in laboratorio l’intervallo di tempo trascorso dal momento in cui viene lasciata cadere la
palla fino a quello del secondo contatto con il terreno.
Si misura inoltre l’altezza del primo rimbalzo.
Si ricostruisce virtualmente il fenomeno sul calcolatore regolando il valore dell’elasticità in modo
tale che l’altezza del rimbalzo sia la stessa di quella ottenuta nell’esperimento reale.
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Si passa quindi a verificare se il tempo misurato in laboratorio corrisponde a quello visualizzato sul
cronometro del programma.
E’ possibile, quindi fare ulteriori verifiche di attendibilità variando le altezze di caduta in
laboratorio e confrontando i risultati con quelli forniti dall’elaborazione matematica visualizzata.
Una volta ottenuta una condivisione sul grado di rappresentatività del modello simulato, vengono
compiute analisi più accurate solo sul computer. E’ possibile infatti utilizzare tutti i vantaggi della
ricostruzione virtuale per uno studio del fenomeno più approfondito dal punto di vista fisicomatematico (analisi rallentata del moto, esame delle tracce durante la caduta, visualizzazione dei
vettori velocità e accelerazione durante lo svolgersi del fenomeno etc.)
Da questo punto di vista il computer è un ausilio di straordinaria potenza perché trasforma
l’astrattezza della rappresentazione matematica del modello, e la conseguente difficoltà, in una
concreta visualizzazione delle equazioni e delle espressioni simboliche utilizzate nella teoria fisica.
D’altra parte l’interscambio continuo tra l’osservazione della realtà empirica, la misura sperimentale
e la visualizzazione virtuale di un modello che “può” descriverla adeguatamente, è del tutto
coerente con il processo scientifico di costruzione del mondo concettuale e il suo continuo
confronto con il mondo fisico empirico a cui il primo vuole riferirsi.
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Approccio metodologico didattico
L’attività didattica si svolge cercando di mettere in pratica i principi dell’apprendimento che si
rifanno alle teorie costruttiviste (Piaget, Vigotskji e, soprattutto von Glasersfeld e Maturana).
Si parte sempre col proporre una situazione problematica relativa ad un certo fenomeno fisico
sollecitando una rappresentazione schematica di ciò che si osserva sulla base di ciò che già si
conosce.
L’attività didattica, seppure con ovvie elasticità nella sua realizzazione quotidiana, può essere
suddivisa in quattro fasi.
Fase 1. Esperienza nel mondo reale.
Il docente realizza (in laboratorio o anche in classe) un esperimento per analizzare un determinato
fenomeno fisico. L’esperimento è realizzato nella forma più semplice possibile affinché non ci
siano difficoltà a compiere misure quantitative.
Fase 2. Ricostruzione del fenomeno fisico e sua modellizzazione al computer.
Viene poi ricostruito il modello virtuale del fenomeno utilizzando il software Interactive Physics. Si
discute accuratamente il grado di attinenza tra rappresentazione virtuale e realtà empirica. Per
stabilire che esiste un accettabile sovrapposizione tra questi due mondi, si paragonano i dati
quantitativi dell’esperimento (valori delle grandezze fisiche in gioco e loro variazione al mutare
delle condizioni iniziali), con quelli visualizzabili durante l’elaborazione al computer.
Una volta stabilita la corrispondenza tra il mondo fisico e il suo modello virtuale, si focalizza
l’attenzione su quest’ultimo per approfondire l’esame del fenomeno.
Fase 3. Attività di cooperative learning .
La classe viene divisa in gruppi di 3-4 alunni e ogni gruppo ha a disposizione un calcolatore con il
programma e il modello esaminato in precedenza. Gli alunni “sperimentano”, in una prima fase
liberamente, l’evolversi del sistema al variare delle condizioni iniziali.
Vengono invitati a descrivere l’evoluzione del fenomeno e ad individuare eventuali comportamenti
“interessanti” di alcune variabili (grandezze fisiche).
In una seconda fase, attraverso una scheda guidata, vengono fatti emergere gli elementi concettuali
fondamentali (invarianze, conservazioni etc.) rilevati nell’esperienza e ricollegabili anche ad altre
esperienze simili.
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Fase 4. Discussione generale dei risultati.
La discussione viene poi allargata a tutta la classe attraverso l’esame delle ipotesi e dei risultati
ottenuti dai singoli gruppi. La discussione, guidata dal docente, mira a consolidare i risultati
fondamentali ottenuti e condivisi da tutti.
Il materiale utilizzato in classe (software, schede di lavoro e modelli) è disponibile anche sul sito
della scuola affinché possa essere utilizzato anche da casa.
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Il contesto classe
Gli studenti che partecipano al percorso formativo appartengono ad una classe seconda, con
specializzazione in Elettronica, di un Istituto Professionale per l’Industria e L’artigianato.
I prerequisiti fondamentali sono:
- competenza operativa nella misura di posizioni e velocità in relazione al sistema di riferimento
scelto; concetto di moto uniformemente accelerato; rappresentazione vettoriale delle grandezze
cinematiche; moto circolare uniforme; accelerazione centripeta; accelerazione di gravità; misura
della massa con bilancia a due piatti.
La durata del percorso è pari a tutto un quadrimestre (il secondo).
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Il percorso
Il percorso si snoda attraverso 14 tappe fondamentali che possiamo aggregare in cinque fasi
:
A. VERSO LA COSTRUZIONE DEL MODELLO FISICO MATEMATICO
DELL’INTERAZIONE
B. VERSO IL CONCETTO DI INTERAZIONE GRAVITAZIONALE
C. VERSO LA MISURA DELL’INTENSITÀ DI UNA INTERAZIONE
D. FORZA COME INTERAZIONE
E. LE LEGGI DI NEWTON
A. VERSO LA COSTRUZIONE DEL MODELLO FISICO MATEMATICO
DELL’INTERAZIONE
0- PRIMI ESEMPI DI INTERAZIONE
Diamo prima una definizione di interazione:
“Una azione reciproca tra due corpi dovuta ad un contatto diretto o ad una azione a distanza
(Esempi empirici di interazione):
Contatto macroscopico con urti tra due bilie (esperienze qualitative reali),
Repulsione e a distanza (urti senza contatto su rotaia a cuscino d’aria con magneti).
Attrazione tra corpi magnetizzati.
(Approfondimento quantitativo con software IP. Dopo una breve illustrazione a tutta la classe, si
formano gruppi di 3-4 alunni e ognuno lavoro ad un PC)
Fase iniziale: validità rappresentativa della simulazione rispetto alla realtà empirica.
Si esaminano alcuni casi di urti anelastici reali su rotaia a cuscino d’aria. Prima masse uguali e poi
masse di valore diverse (rapporto 1 a 3).
Si calcolano le variazioni di velocità riscontrate empiricamente.
Si realizzano urti anelastici con il simulatore con masse identiche a quelle dei casi reali.
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Si analizzano le eventuali differenze rispetto alla realtà empirica e si valuta il grado di attendibilità e
di corrispondenza tra misure reali e risultati della simulazione.
1-INTERAZIONE REPULSIVA DI CONTATTO (URTO)
(lavoro di gruppo)
Valutata l’attendibilità del programma gli alunni, divisi in gruppi di 3-4 componenti, si sistemano
davanti alle postazioni PC e utilizzano il software per rispondere alle domande presenti in una
scheda di lavoro.
Nella scheda si richiede di analizzare i risultati per diverse interazioni con urto nei quali ogni volta
si varia il valore della massa dei due corpi e/o la velocità iniziale della prima massa. (variazioni
effettuate con valori scelti a piacere da ogni gruppo).
In particolare si chiede di calcolare, per ogni urto, il valore del prodotto m x v. Ogni gruppo
scrive sinteticamente, sulla scheda, tutte le osservazioni più interessanti dedotte dall’analisi dei casi
trattati.
Un ulteriore approfondimento viene effettuato variando l’elasticità delle masse coinvolte nell’urto
(producendo così urti parzialmente elastici).
Ogni gruppo presenta a tutta la classe le osservazioni finali riportate su ogni scheda.
Si annotano sulla lavagna eventuali divergenze sulle osservazioni fatte o sulle conclusioni dedotte.
(riepilogo con discussione estesa a tutti i gruppi)
Si riassumono le conclusioni fondamentali su cui tutti sono disposti a concordare:
- La variazione della quantità “m V” è uguale e opposta in ogni tipo di interazione repulsiva
d’urto.
- La quantità “m V” è una quantità “interessante”. Vale la pena di dargli un nome: Quantità
di moto
- Quindi in una interazione repulsiva d’urto fra due corpi, la variazione di Q.moto del primo
è uguale e opposta quella del secondo.
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2-INTERAZIONE REPULSIVA A DISTANZA
(lavoro di gruppo)
Si propone una discussione preliminare nella quale l’obiettivo è quello di prevedere se il
comportamento di due corpi che interagiscono a distanza respingendosi (esempio due calamite,
oppure repulsione elettrostatica), avranno un comportamento analogo a quello del caso della
interazione repulsiva.
Si registrano le ipotesi fatte nella discussione.
Si effettuano alcune esperimenti quali-quantitativi sulla rotaia a cuscino d’aria usando due alianti
muniti di magneti. Si osserva l’effetto su masse uguali,e poi quello su masse diverse.
Si paragona la situazione fisica reale con quella visualizzabile sul software IP (impostando una
repulsione elettrostatica tra due corpi).
Si accetta l’attendibilità del modello virtuale rispetto alla capacità di rappresentare la realtà.
Come nel caso degli urti si decide di approfondire lo studio del fenomeno con il software.
Si analizzano con esso diverse combinazioni di massa (prima con velocità 0 per entrambe le masse
cariche, poi variando le velocità iniziali)
Anche in questo caso la classe è organizzata in piccoli gruppi che relazionano, al termine del lavoro,
sui risultati trovati.
Si sottolineano i risultati principali:
- Anche nel caso di interazione repulsiva tra due corpi la variazione di Q.moto del primo è
uguale e opposta quella del secondo.
- La variazione di Q. moto, in questo caso, avviene durante l’allontanamento tra i due corpi,
mentre nel caso degli urti la variazione è concentrata nell’istante dell’urto.
3-INTERAZIONE ATTRATTIVA
(lavoro di gruppo)
Si propone infine il caso di una attrazione tra corpi( ancora fenomeni elettrostatici e/o con calamite)
Si accetta anche in questo caso di studiare nel dettaglio il fenomeno con il software.
Al termine del lavoro di gruppo e alla discussione finale, si evidenziano i risultati principali notando
come essi siano assolutamente analoghi al caso 2 dell’interazione repulsiva a distanza.
4-DA mV A ma
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(Discussione collettiva e illustrazione ragionata)
Nei fenomeni di interazione a distanza (sia repulsiva che attrattiva) è possibile misurare la
variazione di velocità, e quindi quella di Q.moto, in un intervallo di tempo Dt scelto a piacere
durante il fenomeno.
La cosa è operativamente più ardua nell’urto, perché l’interazione è tutta concentrata in un tempo
brevissimo, difficilmente rilevabile.
Comunque scelto l’intervallo t per l’interazione in esame, esso è riferito contemporaneamente a
entrambi i corpi. In altre parole se mV è “specularmente simmetrico” per i due corpi, lo è anche il
prodotto mV/ t ( = m a) visto che la quantità t è identica per uno e per l’altro corpo.
Cosicché possiamo aggiornare il nostro modello sull’interazione scrivendo che:
“ In qualsiasi interazione, repulsiva o attrattiva tra due corpi, la quantità ma è specularmente
simmetrica per le due masse m1 e m2, cioè il qualsiasi istante
m1 a1 = - m2 a2
Il segno meno indica che se un corpo accelera verso destra l’altro, accelera verso sinistra
Ciò mette in evidenza il fatto che, quando la massa di un corpo è molto grande rispetto all’altro, la
su accelerazione è proporzionalmente più piccola.
Ciò che è importante sottolineare è che in una interazione tra due corpi (a distanza o no), ciò che si
osserva è un moto accelerato. L’accelerazione, per ognuno dei due, ha un valore che è
proporzionale alla massa dell’altro.
Nota bene: nel caso in cui una delle due masse fosse enormemente più grande rispetto all’altra,
potrebbe avere un’accelerazione così piccola da essere addirittura impercettibile rispetto a quella
della massa più piccola.
5- RIFLESSIONI FONDAMENTALI
Nell’ipotesi che un corpo sia completamente isolato dal resto del mondo e che quindi non
abbia interazioni con nessuno, è possibile immaginare che possa accelerare da solo?..(No!)
Se vediamo un corpo accelerare possiamo affermare che siamo in presenza di un fenomeno di
interazione? ...... (Sì!)
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B.VERSO IL CONCETTO DI INTERAZIONE GRAVITAZIONALE
6- UN ALTRO TIPO DI INTERAZIONE A DISTANZA
(discussione in classe)
Nelle osservazioni fatte in precedenza sulle interazioni a distanza, si è fatto riferimento a fenomeni
di tipo magnetico o elettrico. In questi casi abbiamo a che fare con corpi che hanno proprietà
particolari. C’è però un altro caso di interazione a distanza che riguarda assolutamente qualsiasi
corpo fisico esistente in natura.
Prendiamo una pallina da tennis. Finché si tiene stretta tra le dita delle mani, essa appare ferma. Nel
momento in cui la si lascia libera, osserviamo (come già studiato) un moto accelerato diretto verso
il basso, più precisamente, verso il centro della terra.
Ciò che succede alla pallina è del tutto analogo a quello che succede per qualsiasi altro corpo che
lasciamo libero da ogni vincolo. Accelera verso il centro della terra.
In base alle riflessioni fondamentali fatte precedentemente, l’accelerazione manifesta la presenza di
una interazione. Le domande che ci possiamo porre sono ora:
- Con chi interagisce la pallina che cade?....(la terra!)
- Di che tipo di interazione si tratta?....(attrattivo a distanza)
- Possiamo misurare l’accelerazione della pallina, ma come facciamo a misurare quella della
terra?
Non siamo in grado di valutare quanto sia la massa della terra, ma certamente è enormemente più
grande di qualsiasi oggetto di uso quotidiano con cui poter fare esperimenti di caduta libera.
Possiamo considerare questo il caso in cui, in una interazione tra due corpi, la massa del primo è
enormemente più grande di quella del secondo. La conseguenza di ciò è che l’accelerazione della
Terra verso la pallina non è assolutamente apprezzabile o misurabile!
7- L’INTERAZIONE GRAVITAZIONALE
(Esposizione frontale)
Newton, alla fine del seicento, studiò approfonditamente questo tipo di interazione.
Questa “misteriosa” azione a distanza attrattiva, non riguarda solamente la terra e gli oggetti che su
essa si trovano. Esiste e si manifesta in tutto l’universo.
Newton richiama il moto dei corpi celesti a partire da quelli relativi ai satelliti di Giove (osservati
per la prima volta con il cannocchiale da Galileo). Mette in evidenza come i satelliti ruotano
intorno al pianeta. Come sappiamo in un moto rotatorio c’è una accelerazione diretta verso il centro.
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Quindi una interazione attrattiva tra satelliti e Giove. L’accelerazione delle “lune” di Giove è
certamente più evidente data la sproporzione con la massa del Pianeta
Dopo aver ricordato Giove e le sue lune, Newton esamina l’interazione tra il Sole e tutti i pianeti
(allora noti). Il moto circolare di ognuno di essi e la relativa accelerazione, manifesta anche qui
questo tipo di azione reciproca con il Sole.
Infine si analizza la relazione tra Terra e Luna. Anche in questo caso la luna compie un orbita
intorno alla Terra accelerando verso di essa. L’accelerazione della Terra verso la Luna ha una
minore intensità, anche qui a causa del rapporto tra le masse dei due corpi.
(per illustrare meglio il comportamento di due corpi celesti di massa diversa in rotazione uno
intorno all’altro, si ricorre prima ad un esperimento fatto all’aperto. Si prende una pezzo di
plastica di circa 0,5 Kg e un altro piccolo oggetto di circa 0,1 kg. Si legano saldamente alle
estremità di uno spago lungo circa 1,5 m. Si lancia il sistema verso l‘alto in modo da metterlo in
rotazione. Mentre ruota nell’aria si osserva come sia la massa piccola che quella grande ruotino
intorno a un punto in prossimità del corpo più grande. Con opportuni accorgimenti è possibile
individuare il punto di rotazione e determinare così la proporzione tra i raggi di rotazione dei due
corpi. E’ facile a quel punto determinare che le accelerazioni (centripete) dei due corpi sono in
proporzione inversa alle loro masse. Un ulteriore approfondimento viene realizzato su IP
impostando una situazione di interazione gravitazionale tra due masse diverse)
A
B
RA
RB
Evidenziazione del moto rotatorio e delle accelerazioni tra due corpi (“orbita reciproca”) in interazione gravitazionale
Nel riferirsi a questo fenomeno, Newton parla di “gravità”, e l’interazione attrattiva a distanza che
si manifesta fra ogni corpo, si chiama appunto interazione gravitazionale.
A differenza dell’interazione magnetica e di quella elettrica che compaiono solo in presenza di
particolari condizioni dei corpi, l’interazione gravitazionale è sempre presente, è ineliminabile.
Ciò vuol dire che qualsiasi fenomeno fisico che possiamo sperimentare, è comunque
influenzato dalla presenza della gravità.
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C. VERSO LA MISURA DELL’INTENSITÀ DI UNA INTERAZIONE
8- COME MISURARE L’INTENSITÀ DI UNA INTERAZIONE
(Problem based learning: si pone un problema che ogni gruppo deve sviscerare proponendo una
soluzione in un tempo fissato di non più di 20’. Successivamente ogni gruppo presenta la sua
soluzione che viene confrontata con quella degli altri. Il docente prende nota alla lavagna degli
elementi essenziali e al termine interviene, quando è necessario, per indirizzare verso la soluzione.)
Si pone ora il problema di compiere una misura operativa della intensità di una interazione.
Sappiamo che l’interazione tra due corpi di massa m1 e m2 è caratterizzata dalla presenza di questa
relazione:
m1a1
=
-m2a2
La cosa più naturale è quella di considerare il prodotto ma come la misura della intensità della
interazione. Per poter calcolare tale valore è sufficiente conoscere massa e accelerazione di uno dei
due corpi. Perciò una interazione tra due corpi aumenta sia con il valore della masse coinvolte che
con l’accelerazione a cui ogni corpo è soggetto.
Problema: Come misurare l’intensità di interazione gravitazionale sulla Terra?
In base a quanto detto in precedenza, per misurare l’intensità dell’interazione gravitazionale tra un
qualsiasi corpo e la terra, è sufficiente conoscere i valori di massa e accelerazione di uno solo dei
due corpi. Ovviamente consideriamo quelli del corpo in caduta verso la terra.
Sappiamo già che l’accelerazione di qualsiasi corpo libero di cadere senza ostacoli, ha un valore
costante che vale g = 9,81 m/s2.
L’intensità di gravitazionale tra un corpo e la Terra non sarà altro che il valore mg dove m la massa
del corpo.
9-RAPPRESENTAZIONE VETTORIALE DELL’INTERAZIONE
(illustrazione esplicativa )
a1
m1
a2
m2
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La figura rappresenta l’effetto di una interazione a distanza di tipo attrattivo. In rosso sono
rappresentati i vettori accelerazione dei due corpi. La massa m1 è più piccola della m2 e
l’accelerazione di a1 è invece proporzionalmente più grande rispetto ad a2.
Possiamo rappresentare graficamente anche l’intensità di interazione m1a1 e m2a2.
m1a1
m2a2
m1
m2
L’intensità è visualizzata da due vettori. Ognuno ha verso e direzione identico a quello
dell’accelerazione relativa al corpo. Dato che il prodotto m1a1 è uguale in modulo a quello di
m2a2, anche la lunghezza dei due vettori sarà identica.
- Un corpo può essere soggetto a più interazioni. L’effetto di ogni interazione si somma con le
regole del calcolo vettoriale.
- L’accelerazione che ne consegue dipende dalla risultante di questi vettori
- Nel caso la risultante sia nulla, è come se il corpo non fosse soggetto ad alcuna interazione.
Perciò la sua accelerazione è zero.
D.FORZA COME INTERAZIONE
10-FORZA PER SOSTENERE UN CORPO
(lavoro di gruppo con utilizzo del problem based learning)
Problema: In quante interazioni è coinvolto un libro che è sostenuto da una mano?
Gravitazionalmente con la terra, poi ha una interazione di contatto con il la mano di chi lo sostiene.
La terra lo attira verso il basso, la mano lo “spinge” verso l’alto. L’effetto complessivo delle due
interazioni è quello di mantenere il libro senza accelerazioni, né verso l’alto né verso il basso.
- Possiamo dire che la mano, esercita una FORZA verso l’alto che impedisce al libro di
accelerare verso il basso?.....(sì!)
- D’altra parte possiamo interpretare l’azione che la Terra esercita sul libro come una
FORZA che mira ad accelerarlo verso il basso? …(sì!)
- Possiamo concludere che le due FORZE, frutto delle due interazioni, si annullano a vicenda?
..(sì!)
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Possiamo svolgere le stesse considerazioni anche se il libro è sostenuto da un piano. Avremo:
?
mg
?
Mt at
L’interazione gravitazionale
Il libro appoggiato sul piano
Repulsione per contatto
? = mg
mg

Effetto totale delle due interazioni sul libro assenza di interazione = assenza di accelerazione
11- RELAZIONE TRA FORZA E INTERAZIONE
(illustrazione esplicativa e discussione collettiva)
I due vettori disegnati sul libro dell’esempio precedente, possono essere interpretati come le due
forze che su esso vengono applicate: dalla Terra verso il basso (il vettore rosso), e dal piano verso
l’alto (il vettore verde). Ognuna delle due forze è l’effetto di una interazione. La prima è dovuta
all’interazione gravitazionale, la seconda è dovuta ad una interazione repulsiva di contatto.
Si possono fare molti esempi di corpi soggetti a forze, in ogni caso troveremo sempre che ogni forza
è associata ad una interazione tra due corpi.
Possiamo allora dire che:
- La FORZA su un corpo è l’effetto di una sua INTERAZIONE con un altro corpo.
Abbiamo misurato l’intensità dell’interazione con il prodotto ma riferito ad uno qualsiasi dei due
corpi. E’ possibile pensare di misurare la forza nello stesso modo?
Prendiamo il caso del libro sostenuto dalla mano. La forza applicata dalla mano (interazione
repulsiva) deve essere ugual e opposta a quella esercitata dal Terra (interazione attrattiva). Se
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attribuiamo al valore della forza esercitata dalla terra quello della interazione gravitazionale (che
abbiamo detto essere mg), abbiamo automaticamente anche il valore della forza esercitato dalla
mano (verso l’alto).
Per mettere alla prova questo ragionamento, supponiamo di aggiungere sulla mano un secondo libro
identico al primo. Saremo d’accordo nell’affermare che la mano dovrà esercitare una forza due
volte più grande. E questo è il risultato che ci aspettiamo di ottenere calcolando la forza con il
metodo precedente.
Dunque, essendo raddoppiata la massa dei libri, l’interazione gravitazionale questa volta vale 2mg
e di conseguenza otteniamo proprio quanto ci aspettavamo.
2? = 2mg
2?
2mg
2?
2mg
Mt 2at
Interazione gravitazionale
Interazione repulsiva di contatto
Forze complessive sui due libri dovute
all’effetto delle due interazioni
Il prodotto ma rappresenta quindi un modo per misurare, oltre che l’interazione, anche la Forza
esercitata su un corpo.
12- SOMMA DELLE INTERAZIONI E DELLE FORZE
(lavoro di gruppo con utilizzo del problem based learning)
Nei casi trattati inizialmente (urto tra due corpi, attrazione e repulsione a distanza) ci siamo sempre
riferiti a una coppia di corpi “isolati”. Nella realtà fisica abituale è praticamente difficile isolare due
corpi in una singola interazione senza che essi subiscano l’influenza di altri corpi e, quindi, di altre
interazioni.
L’unico caso in cui possiamo facilmente studiare una situazione simile senza eccessivi disturbi
esterni, è quello della interazione gravitazionale tra un oggetto e la Terra durante la caduta (avendo
la precauzione di eliminare l’influenza dell’aria).
Problema: Come trattare l’effetto complessivo di più interazioni su un corpo?
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Dobbiamo ricordare che, nel caso di una singola interazione, l’effetto sempre presente, in ognuno
dei due corpi, è quello di una accelerazione.
Riprendendo in esame il caso del libro in equilibrio, ognuna delle due interazioni provocherebbe, se
isolata, una accelerazione. Quella gravitazionale, verso il basso e quella repulsiva di contatto verso
l’alto. Essendo evidentemente nulla l’accelerazione effettiva del libro, abbiamo dedotto che l’effetto
delle due interazioni era uguale e opposto o, detto in altro modo, la Forza dovuta all’interazione
gravitazionale (che potremmo chiamare Forza di gravità, [Fg]) era uguale e opposta a quella
dovuta alla interazione repulsiva di contatto (che potremmo chiamare Forza normale [Fn], dato
che è perpendicolare, normale al piano di contatto).
Sia la Fg che la Fn sono state rappresentate come vettori, analogamente alle corrispondenti
interazioni.
La somma vettoriale di Fg e Fn determina l’effetto complessivo sul libro, cioè la sua accelerazione.
Seguendo il ragionamento fatto nell’esempio, dato che il libro non accelerava né in alto né in basso,
ci è sembrato naturale dedurre che Fn era uguale e opposta Fg.
Possiamo generalizzare affermando che:
- l’effetto combinato di due o più interazioni, e quindi quello di due o più forze su un corpo, è
individuato dalla somma vettoriale delle Forze che su esso agiscono. Il vettore risultante
rappresenta l’effetto complessivo di tutte le interazioni. In altre parole è come se il corpo fosse
soggetto ad un'unica interazione il cui effetto è la Forza Risultante.
- ricordando che l’Intensità della interazione e la relativa Forza valgono ma, è possibile
calcolare l’accelerazione del corpo: a = Fr/m dove Fr è la Forza Risultante e m la massa del
corpo.
E. LE LEGGI DI NEWTON
13- INTERAZIONE E LEGGI DI NEWTON
(illustrazione esplicativa e discussione collettiva)
Vengono ora presentate le leggi di Newton nella formulazione originale tratta dai Principia.
Per ognuna di esse, si invitano gli studenti a discutere le parole di Newton confrontandole con
quanto appreso sulle interazioni. Gli studenti vengono guidati a mettere in evidenza le coincidenze e
le eventuali differenze.
Ecco l’ordine con cui vengono presentate le leggi.
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INTERAZIONE
e Le leggi di Newton
m1
a1
a2
F1 = m1a1
m2
F2 = m2a2
II LEGGE
Dai Principia “Assiomi o leggi del moto”
II legge
L’alterazione del moto è sempre proporzionale alla forza impressa; si manifesta nella
direzione rettilinea in cui la forza è impressa.
Se una qualsiasi forza genera un moto, una forza doppia genera un moto doppio, una forza tripla
triplo moto, sia che la forza sia impressa con un impulso o gradualmente. E questo moto (sempre
diretto nella stessa direzione della forza che lo genera), se il corpo si muoveva in precedenza, si
aggiunge o si sottrae al precedente a seconda che esso sia nella stessa direzione o in quella
contraria…..
INTERAZIONE
e Le leggi di Newton
III LEGGE
m1a1 = - m2a2
m1
a1
a2
m2
Dai Principia “Assiomi o leggi del moto”
III legge
Ad ogni azione c’è sempre una reazione opposta e uguale; si può anche dire che le mutue
azioni tra due corpi uno sull’altro sono sempre uguali e dirette in direzioni opposte.
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Qualunque cosa tira o spinge un altro corpo, è tirato o spinto dall’altro con la stessa intensità. Se
spingete una pietra con il vostro dito, anche il vostro dito viene compresso dalla pietra. Se un
cavallo trascina una pietra legata ad una corda, il cavallo (per così dire) sarà ugualmente tirato
indietro verso la pietra, perché la corda tesa tirerà il cavallo verso la pietra nella stessa misura in
cui tirar la pietra verso il cavallo.
Se un corpo agisce su un altro e con la sua forza cambia il moto dell’altro, quest’ultimo produrrà
un analogo cambiamento sul moto dell’altro nella direzione opposta. I cambiamenti prodotti da
queste azioni sono uguali, non nella velocità ma nel moto; sempre che i due corpi non siano
disturbati da altri impedimenti. Questo perché, le variazioni di velocità generate nelle due direzioni
opposte sono reciprocamente proporzionali ai corpi. Questa legge è valida anche nel caso di
attrazione, come sarà provata successivamente.
INTERAZIONE
e Le leggi di Newton
m1
m1
a1
a2
a = 0  V = kost
m2
I LEGGE
Dai Principia “Assiomi o leggi del moto”
I legge
Ogni corpo persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme lungo una line retta,
a meno che non sia costretto a cambiare il suo stato da una forza impressa su di esso
I proiettili perseverano (persevererebbero) nel loro moto se non sono (fossero) ritardati dalla
resistenza dell’aria e se non sono (fossero) spinti verso il basso dalla forza di gravità…
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BIBLIOGRAFIA
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David Hestenes (1992), Modeling Games in the Newtonian World, American Journal of Physics
60,
732-748.
Imre Lakatos (1978) , La metodologia dei programmi di ricerca scientifica, EST
Daid Oldroyd (1986), Storia della filosofia della scienza, EST
Lev S.Vygotskij (1934) Pensiero e Linguaggio, Editori Laterza [ed. italiana 1990]
Ernst von Glasersfeld, Il Costruttivismo e le sue Radici di [02.13.99]
http://www.oikos.org/voncostrutt.htm
Ernst Von Glasersfeld [20.12.97] Distinguere l'osservatore: un tentativo di interpretare Maturana
http://www.oikos.org/vonosserv.htm
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