Diapositiva 1

La relatività generale
Lezioni d'Autore
Il GPS (RaiScienze)
VIDEO
Einstein e la teoria della relativita
(History Channel)
VIDEO
Einstein: dimostrazione della teoria
generale della gravità
(History Channel))
VIDEO
Il principio di equivalenza: il fondamento
della relatività generale (I)
Corpi di diversa
massa cadono
con la stessa
accelerazione g
in vicinanza
della superficie
terrestre
Il principio di equivalenza: il fondamento
della relatività generale (II)
Si può generalizzare il moto di caduta libera
verticale a qualsiasi movimento in cui la massa
è soggetta alla sola forza di gravitazione, ad
esempio la rotazione di un satellite naturale o
artificiale intorno alla Terra.
Dal punto di vista di un osservatore a Terra, il
satellite cade con un'accelerazione costante;
anche se è vero che il valore standard 9,8 m/s2
diminuisce con la distanza dal centro della
Terra.
Il principio di equivalenza: il fondamento
della relatività generale (III)
Rapporto
accelerazione di
gravità (misurata a
un’altezza h) e il
valore medio 9,8
m/s2, misurato in
prossimità della
superficie terrestre,
rappresentato in
funzione
dell’altitudine h.
Si noti come per
h=RT il rapporto è
uguale a 0,25
Il principio di equivalenza: il fondamento
della relatività generale (IV)
La caduta libera in
un campo
gravitazionale
equivale per
l’osservatore interno
al sistema, a tutti gli
effetti a un
riferimento privo
della forza di gravità.
Il principio di equivalenza: il fondamento
della relatività generale (V)
Bilancia di Eövös: tale strumento,
servì a verificare l'equivalenza della
massa inerziale e di quella
gravitazionale ovvero della massa
che compare nella seconda legge
della dinamica e della massa che
compare nella legge di gravitazione.
L’equivalenza tra la massa
gravitazionale e quella inerziale è
uno dei modi di esprimere il principio
di equivalenza, fondamento della
relatività generale.
Il principio di equivalenza: il fondamento
della relatività generale (VI)
Possiamo esprimere alternativamente il
principio di equivalenza nel seguente modo:
localmente un campo gravitazionale uniforme
g equivale a un sistema di riferimento
accelerato, ovvero un riferimento in moto
accelerato equivale, per tutte le leggi della
fisica, a un riferimento fermo in un campo
gravitazionale.
La prima conseguenza del principio di
equivalenza: la deflessione gravitazionale
della luce (I)
Si possono ricavare semplici conclusioni con esperimenti
ideali in cui una sorgente puntiforme S emette fotoni
soggetti a un’accelerazione di gravità g.
Consideriamo inizialmente
il caso in cui i fotoni
vengano emessi in
direzione orizzontale come
nel caso in figura.
Quale sarà la loro
traiettoria?
La prima conseguenza del principio di
equivalenza: la deflessione gravitazionale
della luce (II)
La risposta della meccanica classica è un
segmento orizzontale SP, perché il
fotone non è dotato di massa.
Eppure se considero il sistema
equivalente accelerato con accelerazione
a=-g le conclusioni saranno diverse:
in questo caso la traiettoria è un ramo di
parabola SQ come il lancio un sasso o di
qualsiasi altro grave.
La prima conseguenza del principio di
equivalenza: la deflessione gravitazionale
della luce (III)
La deflessione gravitazionale della luce, in prossimità della
massa di una stella, conseguenza del principio di equivalenza,
fu una delle prove per l’affermazione della teoria della relatività
generale.
Oggi, tra le immagini
riprese dai telescopi più
avanzati, è comune
rilevare l’effetto di
deflessione della luce
provocato dalle galassie
chiamato anello di
Einstein.
La seconda conseguenza del principio di
equivalenza: il redshift gravitazionale (I)
Consideriamo ora sempre il nostro sistema
ideale di fotoni racchiusi in una scatola in
un campo gravitazionale uniforme g, ma
con la sorgente disposta verticalmente.
La misura della lunghezza d’onda emessa
dalla sorgente posta nella base della
“scatola” b non sarà uguale alla misura e
della lunghezza d’onda della radiazione nel
punto più alto del campo, osservata
all’estremità superiore del sistema.
La seconda conseguenza del principio di
equivalenza: il redshift gravitazionale (II)
L’effetto è detto redshift
gravitazionale perché nel caso
della luce corrisponde a uno
spostamento verso il rosso
(lunghezze d’onda più alte).
La spiegazione qualitativa del
fenomeno si può avere pensando
sempre al sasso lanciato verso
l’alto che riduce il suo impulso
(nel caso del fotone l’impulso è
legato alla frequenza).
I satelliti GPS e la misura del tempo (I)
Schema di funzionamento del GPS. La distanza tra un satellite
del sistema GPS e il ricevitore viene misurata grazie al tempo di
percorrenza di un segnale. Una sola distanza permette di
individuare solo un insieme di punti corrispondenti a una
superficie sferica.
Tramite quattro
satelliti, e quindi
quattro distanze,
è possibile
determinare con
precisione la
posizione spaziale
del ricevitore.
I satelliti GPS e la misura del tempo (II)
I satelliti GPS ci permettono di
individuare con grande precisione la
posizione di un ricevitore sulla
superficie terrestre e per il loro
funzionamento hanno bisogno di
misure di tempi regolate dai più
precisi orologi, quelli atomici.
Le esperienze con aerei di linea nel
1971 e quelle col razzo Scout
avevano confermato l’importanza
della teoria della relatività nella
misura e nel controllo dei tempi e
delle frequenze.
I satelliti GPS e la misura del tempo (III)
Ora, è possibile dire se due orologi gemelli: il
primo, situato su un satellite, e l’altro, a
Terra a quasi 20.000 km dal primo,
funzionino esattamente allo stesso modo?
Quando nel 1977 fu lanciato il primo satellite
del sistema GPS fu adottata una soluzione di
compromesso: a bordo fu sistemato un
orologio atomico di frequenza variabile,
regolabile a distanza. Non tutti erano ancora
convinti che la diversa misura del tempo
fosse esattamente calcolabile dalla teoria
della relatività.
I satelliti GPS e la misura del tempo (IV)
Oggi il calcolo approssimato delle correzioni
relativistiche afferma che in un giorno il
ritardo del tempo misurato dall’orologio sul
satellite rispetto al gemello a Terra è pari a
38 s.
Tali effetti relativistici sono compensati
direttamente con segnali opportuni che
raggiungono i ricevitori GPS:
certamente nessun ingegnere può pensare
che la relatività generale non abbia
implicazioni pratiche!
FINE
Lezioni d'Autore
La relatività generale
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Il GPS (RaiScienze)
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Einstein e la teoria della relativita
(History Channel)
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Einstein: dimostrazione della teoria
generale della gravità
(History Channel))
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Il principio di equivalenza: il fondamento
della relatività generale (I)
Corpi di diversa
massa cadono
con la stessa
accelerazione g
in vicinanza
della superficie
terrestre
Il principio di equivalenza: il fondamento
della relatività generale (II)
Si può generalizzare il moto di caduta libera
verticale a qualsiasi movimento in cui la massa
è soggetta alla sola forza di gravitazione, ad
esempio la rotazione di un satellite naturale o
artificiale intorno alla Terra.
Dal punto di vista di un osservatore a Terra, il
satellite cade con un'accelerazione costante;
anche se è vero che il valore standard 9,8 m/s 2
diminuisce con la distanza dal centro della
Terra.
Il principio di equivalenza: il fondamento
della relatività generale (III)
Rapporto
accelerazione di
gravità (misurata a
un’altezza h) e il
valore medio 9,8
m/s2, misurato in
prossimità della
superficie terrestre,
rappresentato in
funzione
dell’altitudine h.
Si noti come per
h=RT il rapporto è
uguale a 0,25
Il principio di equivalenza: il fondamento
della relatività generale (IV)
La caduta libera in
un campo
gravitazionale
equivale per
l’osservatore interno
al sistema, a tutti gli
effetti a un
riferimento privo
della forza di gravità.
Il principio di equivalenza: il fondamento
della relatività generale (V)
Bilancia di Eövös: tale strumento,
servì a verificare l'equivalenza della
massa inerziale e di quella
gravitazionale ovvero della massa
che compare nella seconda legge
della dinamica e della massa che
compare nella legge di gravitazione.
L’equivalenza tra la massa
gravitazionale e quella inerziale è
uno dei modi di esprimere il principio
di equivalenza, fondamento della
relatività generale.
Il principio di equivalenza: il fondamento
della relatività generale (VI)
Possiamo esprimere alternativamente il
principio di equivalenza nel seguente modo:
localmente un campo gravitazionale uniforme
g equivale a un sistema di riferimento
accelerato, ovvero un riferimento in moto
accelerato equivale, per tutte le leggi della
fisica, a un riferimento fermo in un campo
gravitazionale.
La prima conseguenza del principio di
equivalenza: la deflessione gravitazionale
della luce (I)
Si possono ricavare semplici conclusioni con esperimenti
ideali in cui una sorgente puntiforme S emette fotoni
soggetti a un’accelerazione di gravità g.
Consideriamo inizialmente
il caso in cui i fotoni
vengano emessi in
direzione orizzontale come
nel caso in figura.
Quale sarà la loro
traiettoria?
La prima conseguenza del principio di
equivalenza: la deflessione gravitazionale
della luce (II)
La risposta della meccanica classica è un
segmento orizzontale SP, perché il
fotone non è dotato di massa.
Eppure se considero il sistema
equivalente accelerato con accelerazione
a=-g le conclusioni saranno diverse:
in questo caso la traiettoria è un ramo di
parabola SQ come il lancio un sasso o di
qualsiasi altro grave.
La prima conseguenza del principio di
equivalenza: la deflessione gravitazionale
della luce (III)
La deflessione gravitazionale della luce, in prossimità della
massa di una stella, conseguenza del principio di equivalenza,
fu una delle prove per l’affermazione della teoria della relatività
generale.
Oggi, tra le immagini
riprese dai telescopi più
avanzati, è comune
rilevare l’effetto di
deflessione della luce
provocato dalle galassie
chiamato anello di
Einstein.
La seconda conseguenza del principio di
equivalenza: il redshift gravitazionale (I)
Consideriamo ora sempre il nostro sistema
ideale di fotoni racchiusi in una scatola in
un campo gravitazionale uniforme g, ma
con la sorgente disposta verticalmente.
La misura della lunghezza d’onda emessa
dalla sorgente posta nella base della
“scatola” b non sarà uguale alla misura e
della lunghezza d’onda della radiazione nel
punto più alto del campo, osservata
all’estremità superiore del sistema.
La seconda conseguenza del principio di
equivalenza: il redshift gravitazionale (II)
L’effetto è detto redshift
gravitazionale perché nel caso
della luce corrisponde a uno
spostamento verso il rosso
(lunghezze d’onda più alte).
La spiegazione qualitativa del
fenomeno si può avere pensando
sempre al sasso lanciato verso
l’alto che riduce il suo impulso
(nel caso del fotone l’impulso è
legato alla frequenza).
I satelliti GPS e la misura del tempo (I)
Schema di funzionamento del GPS. La distanza tra un satellite
del sistema GPS e il ricevitore viene misurata grazie al tempo di
percorrenza di un segnale. Una sola distanza permette di
individuare solo un insieme di punti corrispondenti a una
superficie sferica.
Tramite quattro
satelliti, e quindi
quattro distanze,
è possibile
determinare con
precisione la
posizione spaziale
del ricevitore.
I satelliti GPS e la misura del tempo (II)
I satelliti GPS ci permettono di
individuare con grande precisione la
posizione di un ricevitore sulla
superficie terrestre e per il loro
funzionamento hanno bisogno di
misure di tempi regolate dai più
precisi orologi, quelli atomici.
Le esperienze con aerei di linea nel
1971 e quelle col razzo Scout
avevano confermato l’importanza
della teoria della relatività nella
misura e nel controllo dei tempi e
delle frequenze.
I satelliti GPS e la misura del tempo (III)
Ora, è possibile dire se due orologi gemelli: il
primo, situato su un satellite, e l’altro, a
Terra a quasi 20.000 km dal primo,
funzionino esattamente allo stesso modo?
Quando nel 1977 fu lanciato il primo satellite
del sistema GPS fu adottata una soluzione di
compromesso: a bordo fu sistemato un
orologio atomico di frequenza variabile,
regolabile a distanza. Non tutti erano ancora
convinti che la diversa misura del tempo
fosse esattamente calcolabile dalla teoria
della relatività.
I satelliti GPS e la misura del tempo (IV)
Oggi il calcolo approssimato delle correzioni
relativistiche afferma che in un giorno il
ritardo del tempo misurato dall’orologio sul
satellite rispetto al gemello a Terra è pari a
38 s.
Tali effetti relativistici sono compensati
direttamente con segnali opportuni che
raggiungono i ricevitori GPS:
certamente nessun ingegnere può pensare
che la relatività generale non abbia
implicazioni pratiche!
FINE
Lezioni d'Autore