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La relatività generale Lezioni d'Autore Il GPS (RaiScienze) VIDEO Einstein e la teoria della relativita (History Channel) VIDEO Einstein: dimostrazione della teoria generale della gravità (History Channel)) VIDEO Il principio di equivalenza: il fondamento della relatività generale (I) Corpi di diversa massa cadono con la stessa accelerazione g in vicinanza della superficie terrestre Il principio di equivalenza: il fondamento della relatività generale (II) Si può generalizzare il moto di caduta libera verticale a qualsiasi movimento in cui la massa è soggetta alla sola forza di gravitazione, ad esempio la rotazione di un satellite naturale o artificiale intorno alla Terra. Dal punto di vista di un osservatore a Terra, il satellite cade con un'accelerazione costante; anche se è vero che il valore standard 9,8 m/s2 diminuisce con la distanza dal centro della Terra. Il principio di equivalenza: il fondamento della relatività generale (III) Rapporto accelerazione di gravità (misurata a un’altezza h) e il valore medio 9,8 m/s2, misurato in prossimità della superficie terrestre, rappresentato in funzione dell’altitudine h. Si noti come per h=RT il rapporto è uguale a 0,25 Il principio di equivalenza: il fondamento della relatività generale (IV) La caduta libera in un campo gravitazionale equivale per l’osservatore interno al sistema, a tutti gli effetti a un riferimento privo della forza di gravità. Il principio di equivalenza: il fondamento della relatività generale (V) Bilancia di Eövös: tale strumento, servì a verificare l'equivalenza della massa inerziale e di quella gravitazionale ovvero della massa che compare nella seconda legge della dinamica e della massa che compare nella legge di gravitazione. L’equivalenza tra la massa gravitazionale e quella inerziale è uno dei modi di esprimere il principio di equivalenza, fondamento della relatività generale. Il principio di equivalenza: il fondamento della relatività generale (VI) Possiamo esprimere alternativamente il principio di equivalenza nel seguente modo: localmente un campo gravitazionale uniforme g equivale a un sistema di riferimento accelerato, ovvero un riferimento in moto accelerato equivale, per tutte le leggi della fisica, a un riferimento fermo in un campo gravitazionale. La prima conseguenza del principio di equivalenza: la deflessione gravitazionale della luce (I) Si possono ricavare semplici conclusioni con esperimenti ideali in cui una sorgente puntiforme S emette fotoni soggetti a un’accelerazione di gravità g. Consideriamo inizialmente il caso in cui i fotoni vengano emessi in direzione orizzontale come nel caso in figura. Quale sarà la loro traiettoria? La prima conseguenza del principio di equivalenza: la deflessione gravitazionale della luce (II) La risposta della meccanica classica è un segmento orizzontale SP, perché il fotone non è dotato di massa. Eppure se considero il sistema equivalente accelerato con accelerazione a=-g le conclusioni saranno diverse: in questo caso la traiettoria è un ramo di parabola SQ come il lancio un sasso o di qualsiasi altro grave. La prima conseguenza del principio di equivalenza: la deflessione gravitazionale della luce (III) La deflessione gravitazionale della luce, in prossimità della massa di una stella, conseguenza del principio di equivalenza, fu una delle prove per l’affermazione della teoria della relatività generale. Oggi, tra le immagini riprese dai telescopi più avanzati, è comune rilevare l’effetto di deflessione della luce provocato dalle galassie chiamato anello di Einstein. La seconda conseguenza del principio di equivalenza: il redshift gravitazionale (I) Consideriamo ora sempre il nostro sistema ideale di fotoni racchiusi in una scatola in un campo gravitazionale uniforme g, ma con la sorgente disposta verticalmente. La misura della lunghezza d’onda emessa dalla sorgente posta nella base della “scatola” b non sarà uguale alla misura e della lunghezza d’onda della radiazione nel punto più alto del campo, osservata all’estremità superiore del sistema. La seconda conseguenza del principio di equivalenza: il redshift gravitazionale (II) L’effetto è detto redshift gravitazionale perché nel caso della luce corrisponde a uno spostamento verso il rosso (lunghezze d’onda più alte). La spiegazione qualitativa del fenomeno si può avere pensando sempre al sasso lanciato verso l’alto che riduce il suo impulso (nel caso del fotone l’impulso è legato alla frequenza). I satelliti GPS e la misura del tempo (I) Schema di funzionamento del GPS. La distanza tra un satellite del sistema GPS e il ricevitore viene misurata grazie al tempo di percorrenza di un segnale. Una sola distanza permette di individuare solo un insieme di punti corrispondenti a una superficie sferica. Tramite quattro satelliti, e quindi quattro distanze, è possibile determinare con precisione la posizione spaziale del ricevitore. I satelliti GPS e la misura del tempo (II) I satelliti GPS ci permettono di individuare con grande precisione la posizione di un ricevitore sulla superficie terrestre e per il loro funzionamento hanno bisogno di misure di tempi regolate dai più precisi orologi, quelli atomici. Le esperienze con aerei di linea nel 1971 e quelle col razzo Scout avevano confermato l’importanza della teoria della relatività nella misura e nel controllo dei tempi e delle frequenze. I satelliti GPS e la misura del tempo (III) Ora, è possibile dire se due orologi gemelli: il primo, situato su un satellite, e l’altro, a Terra a quasi 20.000 km dal primo, funzionino esattamente allo stesso modo? Quando nel 1977 fu lanciato il primo satellite del sistema GPS fu adottata una soluzione di compromesso: a bordo fu sistemato un orologio atomico di frequenza variabile, regolabile a distanza. Non tutti erano ancora convinti che la diversa misura del tempo fosse esattamente calcolabile dalla teoria della relatività. I satelliti GPS e la misura del tempo (IV) Oggi il calcolo approssimato delle correzioni relativistiche afferma che in un giorno il ritardo del tempo misurato dall’orologio sul satellite rispetto al gemello a Terra è pari a 38 s. Tali effetti relativistici sono compensati direttamente con segnali opportuni che raggiungono i ricevitori GPS: certamente nessun ingegnere può pensare che la relatività generale non abbia implicazioni pratiche! FINE Lezioni d'Autore La relatività generale Lezioni d'Autore Il GPS (RaiScienze) VIDEO Einstein e la teoria della relativita (History Channel) VIDEO Einstein: dimostrazione della teoria generale della gravità (History Channel)) VIDEO Il principio di equivalenza: il fondamento della relatività generale (I) Corpi di diversa massa cadono con la stessa accelerazione g in vicinanza della superficie terrestre Il principio di equivalenza: il fondamento della relatività generale (II) Si può generalizzare il moto di caduta libera verticale a qualsiasi movimento in cui la massa è soggetta alla sola forza di gravitazione, ad esempio la rotazione di un satellite naturale o artificiale intorno alla Terra. Dal punto di vista di un osservatore a Terra, il satellite cade con un'accelerazione costante; anche se è vero che il valore standard 9,8 m/s 2 diminuisce con la distanza dal centro della Terra. Il principio di equivalenza: il fondamento della relatività generale (III) Rapporto accelerazione di gravità (misurata a un’altezza h) e il valore medio 9,8 m/s2, misurato in prossimità della superficie terrestre, rappresentato in funzione dell’altitudine h. Si noti come per h=RT il rapporto è uguale a 0,25 Il principio di equivalenza: il fondamento della relatività generale (IV) La caduta libera in un campo gravitazionale equivale per l’osservatore interno al sistema, a tutti gli effetti a un riferimento privo della forza di gravità. Il principio di equivalenza: il fondamento della relatività generale (V) Bilancia di Eövös: tale strumento, servì a verificare l'equivalenza della massa inerziale e di quella gravitazionale ovvero della massa che compare nella seconda legge della dinamica e della massa che compare nella legge di gravitazione. L’equivalenza tra la massa gravitazionale e quella inerziale è uno dei modi di esprimere il principio di equivalenza, fondamento della relatività generale. Il principio di equivalenza: il fondamento della relatività generale (VI) Possiamo esprimere alternativamente il principio di equivalenza nel seguente modo: localmente un campo gravitazionale uniforme g equivale a un sistema di riferimento accelerato, ovvero un riferimento in moto accelerato equivale, per tutte le leggi della fisica, a un riferimento fermo in un campo gravitazionale. La prima conseguenza del principio di equivalenza: la deflessione gravitazionale della luce (I) Si possono ricavare semplici conclusioni con esperimenti ideali in cui una sorgente puntiforme S emette fotoni soggetti a un’accelerazione di gravità g. Consideriamo inizialmente il caso in cui i fotoni vengano emessi in direzione orizzontale come nel caso in figura. Quale sarà la loro traiettoria? La prima conseguenza del principio di equivalenza: la deflessione gravitazionale della luce (II) La risposta della meccanica classica è un segmento orizzontale SP, perché il fotone non è dotato di massa. Eppure se considero il sistema equivalente accelerato con accelerazione a=-g le conclusioni saranno diverse: in questo caso la traiettoria è un ramo di parabola SQ come il lancio un sasso o di qualsiasi altro grave. La prima conseguenza del principio di equivalenza: la deflessione gravitazionale della luce (III) La deflessione gravitazionale della luce, in prossimità della massa di una stella, conseguenza del principio di equivalenza, fu una delle prove per l’affermazione della teoria della relatività generale. Oggi, tra le immagini riprese dai telescopi più avanzati, è comune rilevare l’effetto di deflessione della luce provocato dalle galassie chiamato anello di Einstein. La seconda conseguenza del principio di equivalenza: il redshift gravitazionale (I) Consideriamo ora sempre il nostro sistema ideale di fotoni racchiusi in una scatola in un campo gravitazionale uniforme g, ma con la sorgente disposta verticalmente. La misura della lunghezza d’onda emessa dalla sorgente posta nella base della “scatola” b non sarà uguale alla misura e della lunghezza d’onda della radiazione nel punto più alto del campo, osservata all’estremità superiore del sistema. La seconda conseguenza del principio di equivalenza: il redshift gravitazionale (II) L’effetto è detto redshift gravitazionale perché nel caso della luce corrisponde a uno spostamento verso il rosso (lunghezze d’onda più alte). La spiegazione qualitativa del fenomeno si può avere pensando sempre al sasso lanciato verso l’alto che riduce il suo impulso (nel caso del fotone l’impulso è legato alla frequenza). I satelliti GPS e la misura del tempo (I) Schema di funzionamento del GPS. La distanza tra un satellite del sistema GPS e il ricevitore viene misurata grazie al tempo di percorrenza di un segnale. Una sola distanza permette di individuare solo un insieme di punti corrispondenti a una superficie sferica. Tramite quattro satelliti, e quindi quattro distanze, è possibile determinare con precisione la posizione spaziale del ricevitore. I satelliti GPS e la misura del tempo (II) I satelliti GPS ci permettono di individuare con grande precisione la posizione di un ricevitore sulla superficie terrestre e per il loro funzionamento hanno bisogno di misure di tempi regolate dai più precisi orologi, quelli atomici. Le esperienze con aerei di linea nel 1971 e quelle col razzo Scout avevano confermato l’importanza della teoria della relatività nella misura e nel controllo dei tempi e delle frequenze. I satelliti GPS e la misura del tempo (III) Ora, è possibile dire se due orologi gemelli: il primo, situato su un satellite, e l’altro, a Terra a quasi 20.000 km dal primo, funzionino esattamente allo stesso modo? Quando nel 1977 fu lanciato il primo satellite del sistema GPS fu adottata una soluzione di compromesso: a bordo fu sistemato un orologio atomico di frequenza variabile, regolabile a distanza. Non tutti erano ancora convinti che la diversa misura del tempo fosse esattamente calcolabile dalla teoria della relatività. I satelliti GPS e la misura del tempo (IV) Oggi il calcolo approssimato delle correzioni relativistiche afferma che in un giorno il ritardo del tempo misurato dall’orologio sul satellite rispetto al gemello a Terra è pari a 38 s. Tali effetti relativistici sono compensati direttamente con segnali opportuni che raggiungono i ricevitori GPS: certamente nessun ingegnere può pensare che la relatività generale non abbia implicazioni pratiche! FINE Lezioni d'Autore
