Storia e Fondamenti della Matematica

STORIA E FONDAMENTI DELLA MATEMATICA
a.a. 2012-2013 (prof.Luigi Borzacchini. Dipartimento di Matematica)
1. INTRODUZIONE
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Storia della matematica e questioni fondazionali per la didattica.
Questioni metodologiche: il metodo storico e quello matematico-scientifico. Il problema delle 'fonti'.
Temi centrali: il pensiero formale e la dimostrazione, l'infinito ed il continuo.
I segni e la rappresentazione sintattica.
2. LA MATEMATICA ANTICA
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Matematica babilonese, egiziana e cinese. Carattere visuale della matematica antica.
Gli albori della matematica greca e la 'questione' pitagorica. Il numero. L’algebra geometrica
Filosofia e Matematica in Grecia: da Parmenide ad Aristotele
L'incommensurabilità. Musica e Matematica
La logica e il metodo assiomatico-deduttivo in Aristotele e in Euclide. La dimostrazione per assurdo.
L'infinito e il continuo.
Gli "Elementi" di Euclide.
Il metodo di esaustione e il "metodo" di Archimede.
L'aritmetica greca e l'algebra di Diofanto.
La Matematica e il Cristianesimo nella tarda antichità
3. IL MEDIOEVO E CGLI ALBORI DELLA MATEMATICA MODERNA.
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La trasmissione del pensiero matematico greco nell’Islam
La matematica europea da Fibonacci alle scuole d’abbaco.
La matematica e la fisica nella Scolastica: l'infinito ed il continuo.
Algebra e geometria nel Rinascimento in Italia.
La rivoluzione scientifica. Il metodo e le regole cartesiane. Il numero reale e la misura.
L'algebra e la fisica moderna. La scienza come 'scienza di segni', l'esperimento ed il laboratorio.
Il calcolo: Newton e Leibniz
La fisica-matematica del settecento
Razionalismo ed empirismo. La filosofia di Kant.
4. LA MATEMATICA MODERNA
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Sintassi e semantica. Gauss e le geometrie non euclidee
L'aritmetizzazione dell'analisi ed il concetto di limite.
Il continuo aritmetico ed il numero reale.
Fisica e geometria, i fondamenti della geometria, Riemann, Klein
L’algebra astratta, la topologia
L'assiomatizzazione e Dedekind.
L'infinito ed il continuo in Cantor
Frege e la logica matematica.
5. IL DIBATTITO SUI FONDAMENTI
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La crisi dei fondamenti nella matematica ottocentesca.
I paradossi insiemistici e semantici.
Il Logicismo , l'Intuizionismo e il Formalismo: il dibattito tra Frege e Hilbert.
Il programma di Hilbert
Il teorema di Gödel e gli altri teoremi limitativi (Turing, Church, Tarski).
La nascita della computer science: teoria degli algoritmi e calcolabilità.
L'ipotesi del continuo e l'assioma della scelta (teoremi di Gödel e Cohen). Paradossi della misura.
Filosofia e storia della scienza.
Testo consigliato. Kline. Storia del Pensiero Matematico. Dispense fotocopiate.