STORIA E FONDAMENTI DELLA MATEMATICA a.a. 2014-2015 (prof.Luigi Borzacchini. Dipartimento di Matematica) 1. INTRODUZIONE - Storia della matematica e questioni fondazionali per la didattica. Questioni metodologiche: il metodo storico e quello matematico-scientifico. Il problema delle 'fonti'. Temi centrali: il pensiero formale, l'infinito ed il continuo. I segni e la rappresentazione sintattica. 2. LA MATEMATICA ANTICA - Matematica babilonese, egiziana e cinese. Carattere visuale della matematica antica. Gli albori della matematica greca e la 'questione' pitagorica. L’algebra geometrica Filosofia e Matematica in Grecia: da Parmenide ad Aristotele Gli "Elementi" di Euclide. Il numero. L'infinito e il continuo. La logica e il metodo assiomatico-deduttivo in Aristotele e in Euclide. La dimostrazione per assurdo. L'incommensurabilità. Musica e Matematica Il metodo di esaustione e il "metodo" di Archimede. L'aritmetica greca e l'algebra di Diofanto. La Matematica e il Cristianesimo nella tarda antichità 3. IL MEDIOEVO E CGLI ALBORI DELLA MATEMATICA MODERNA. - La trasmissione del pensiero matematico greco nell’Islam La matematica europea da Fibonacci alle scuole d’abbaco. La matematica e la fisica nella Scolastica: l'infinito ed il continuo. Algebra e geometria nel Rinascimento in Italia. La rivoluzione scientifica. Il metodo e le regole cartesiane. Il numero reale e la misura. L'algebra e la fisica moderna. La scienza come 'scienza di segni', l'esperimento ed il laboratorio. Il calcolo: Newton e Leibniz La fisica-matematica del settecento Razionalismo ed empirismo. Kant. 4. LA MATEMATICA MODERNA - Sintassi e semantica. Gauss e le geometrie non euclidee L'aritmetizzazione dell'analisi. Il concetto di limite. Il continuo aritmetico. Fisica e geometria, i fondamenti della geometria, Riemann, Klein L’algebra astratta, la topologia L'assiomatizzazione e Dedekind. L'infinito ed il continuo in Cantor Frege e la logica matematica. 5. IL DIBATTITO SUI FONDAMENTI - I paradossi Il Logicismo. L'Intuizionismo e il Formalismo Il programma di Hilbert Il teorema di Gödel e gli altri teoremi limitativi. La nascita della computer science L'ipotesi del continuo e l'assioma della scelta. Paradossi della misura. Filosofia e storia della scienza. Testo consigliato: http://www.dm.uniba.it/Members/borzacchini/storia-e-fondamenti-della-matematica.