Circuito di Chua
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Caos: comportamento aperiodico duraturo nel tempo delle traiettorie di un sistema deterministico
che presenta dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali per le quali non raggiungono punti di
equilibrio e non si chiudono in cicli limite, ma continuano a muoversi nello spazio di stato
presentando oscillazioni non periodiche non determinabili a priori.
Questo comportamento non è dovuto a fattori forzanti esterni, ma è una proprietà intrinseca del
sistema.
Il caos rappresenta quindi una forma “ordinata” del disordine.
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•
•
•
•
Il circuito di Chua è un semplice oscillatore che mostra una varietà di comportamenti
dinamici.
Matsumoto nel 1984 mostrò che il circuito di Chua simulato al computer mostrava un
attrattore double scroll.
Zhong et al. ebbero conferma sperimentale nel 1985.
Presenta i 3 requisiti minimi per la presenza di caos:
1.
2.
3.
•
Dinamica almeno del terzo ordine, quindi almeno tre componenti dinamici indipendenti.
Almeno un componente non lineare
Almeno un componente attivo
Tutti i resistori reali sono eventualmente passivi
per v o i sufficientemente grandi la potenza assorbita
è positiva caratteristica nel I e III quadrante.
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NRC – realizzazione - I stadio
I=-V/R3
I=(V-Esat)/R1
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LKC
LKV (partitore di tensione)
R R3
R2
V V0
V0 V 2
R2 R3
R2
Uscita variabile
con l’ingresso
Se R2=R1
Se R3 è piccola rispetto alla tensione applicata l’op amp non è in grado di rispondere
correttamente alla richiesta di corrente.
Una volta in saturazione la tensione all’uscita del operazionale rimane fissata alla
tensione di saturazione e la corrente nel dipolo non lineare sarà pari a
I=(V-Esat)/R1
che non è niente altro che la caratteristica tensione-corrente di una resistenza
positiva traslata.
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NRC – realizzazione - Due stadi in parallelo
II stadio
I stadio
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Entrambi in zona attiva
(due resistori in parallelo)
Quando uno satura
La conduttanza vista in ingresso sarà pari a
Se entrambi saturano
I
1
1
V R1 R4
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Realizzare il II stadio del diodo di Chua e visualizzare la caratteristica i,v e la tensione in uscita rispetto alla tensione in
ingresso.
DC sweep
Start value -3
End value +3
Increment 0.01
Realizzare il I stadio del diodo di Chua e visualizzare la caratteristica i,v e la tensione in uscita rispetto alla tensione in
ingresso.
DC sweep
Start value -10
End value +10
Increment 0.01
Realizzare il diodo di Chua
Realizzare il circuito di Chua e visualizzare vc1 e vc2 al variare del tempo ed il ritratto di fase nel piano vc1 vc2 al variare
della resistenza R scelta come parametro di biforcazione.
Transient
Final time 0.3
Step ceiling 10-5
Indicare con ‘1’ il nodo a cui è connesso C1 e con ‘2’ il nodo a cui è connesso C2
•
•
•
R=2k equilibrio
R=1.88k orbita periodica che esegue un solo giro intorno al punto di equilibrio instabile (Ciclo limite 1 )
R=1.85k l ’orbita di esegue 2 giri attorno alla instabilità (Ciclo limite 2 - biforcazione di duplicazione del periodo ).
•
I cicli diventano poi 4, 8, 16, 32 e così via fino a raggiungere, al limite, infiniti cicli dell’orbita. Questa situazione corrisponde
ad uno strano attrattore, detto “Strano attrattore a spirale di Chua” con
R=1.79k. Esso rappresenta l’esempio più semplice nello spazio delle fasi di un regime caotico.
R=1.74k l’orbita esegue un fissato numero di giri attorno al suo punto instabile poi passa nella zona interna della
linearità dell’elemento non lineare dove compie a sua volta una spirale attorno alla sua instabilità per poi ritornare nella
zona di partenza. Le due spirali si uniranno pertanto nel formare questo nuovo tipo di attrattore chiamato “Attrattore
Double Scroll”.
R=1.49k Attrattore Double Scroll
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R=1.3k largo ciclo limite
•
•
•
Ritratto delle fasi
al variare di R
Ciclo limite
Double scroll
Ciclo limite
Equilibrio
Ciclo limite
Double scroll
Attrattore a spirale
Ciclo limite
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Pspice
Librerie
port.slb per GND_EARTH
eval.slb per ua741
(terra)
(opamp)
Convenzioni
Pspice usa la convenzione degli utilizzatori (anche
per i generatori).
La sonda di corrente misura la corrente entrante nel
morsetto in cui si trova la sonda.
Cursor assignment
•
Left-click the analog trace symbol.
Associate the first cursor with the
selected trace.
•
Right-click the analog trace symbol.
Associate the second cursor with the
selected trace.
Cursor movement
•
Left-click in the display area. Move the
first cursor to the closest trace
segment at the X position (da tastiera
oppure ).
•
Right-click in the display area. Move
the second cursor to
•
the closest trace segment at the X
position (da tastiera shift oppure
)
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TL082
mA741
11
