prova scritta di microeconomia ii

1) In un determinato mercato, si vendono due beni, 1 e 2. La domanda per il bene 1 è
1
1
P1  1  q1  q 2 e quella per il bene 2 è P2  1  q 2  q1 , dove P e q indicano rispettivamente il
2
2
prezzo e la quantità. Il costo di produzione è zero per entrambi i beni.
a) Se a produrre i due beni è un’unica impresa, quali quantità del bene 1 e del bene 2 deciderà di
produrre?
b) Se i due beni sono prodotti ciascuno da un’impresa diversa, quali saranno le quantità del bene 1 e
del bene 2 che ciascuna impresa deciderà di produrre?
c) Confrontate il caso analizzato al punto a) con il caso analizzato al punto b)
2) Considerate un’impresa la cui funzione di produzione è y  x x . Questa impresa deve
1
2
minimizzare i costi di produzione che sono C ( x1 , x2 )  w1 x1  w2 x2 .
a) Calcolare il saggio marginale tecnico di sostituzione e disegnare un generico isoquanto
Ipotizzando che w1  2 w2  2 y  100 ,
b) Calcolare il livello della domanda dei fattori produttivi ed i costi totali
c) Rappresentare graficamente i risultati
3) In un determinato mercato operano due imprese. L’impresa 1 è leader nel senso di Stackelberg e l’impresa
2 è follower. La funzione di domanda inversa di mercato è data da:
P(Q)  1.000  2Q
Q  q1  q2
Sapendo che le due imprese hanno le seguenti funzioni di costo:
CT1  10.000 CT2  15.000 ,
a) Scrivere le funzioni di profitto delle due imprese e commentarle brevemente
b) Derivare la funzione di reazione dell’impresa 2 e disegnarla
c) Derivare le quantità ottimali prodotte dalle due imprese, il livello del prezzo in equilibrio ed i profitti
realizzati dalle due imprese
4) Consideriamo un’impresa caratterizzata dalla seguente funzione di produzione:
Y ( L, K )  L K 1
0 
dove il lavoro viene remunerato con il salario W e il capitale con il tasso di profitto r. Sapendo che nel breve
periodo la quantità di input di capitale è fissa,
a) Derivare la funzione delle rette di isoprofitto e rappresentarle graficamente (in maniera dettagliata)
insieme alla funzione di produzione
 f (W / P, K ) ) e il livello della produzione ipotizzando che
  1/ 2, K  1000, W  5, P  4
Calcolare il livello del profitto sapendo che r  0,15
b) Calcolare la domanda di lavoro ( Ld
c)
d) Si disegni una generica frontiera delle possibilità produttive. All’interno della frontiera si disegni una
scatola di Edgeworth e si evidenzi la curva dei contratti. Inoltre, si dia un’intuizione economica del
perché i punti efficienti nel senso di Pareto sono caratterizzati sia dall’uguaglianza tra i saggi
marginali di sostituzione dei due consumatori, sia dall’uguaglianza tra questi e il saggio marginale di
trasformazione.
5. Le imprese 1 e 2 sono imprese di trivellazione che posseggono i diritti su due lotti di terreno
adiacenti che giacciono sulla stessa falda petrolifera. Sia E1 la quantità di barili di petrolio estratti
dall’impresa 1 ed E2 la quantità di barili di petrolio estratti dall’impresa 2. Il prezzo al barile è un
dato per le due imprese ed è uguale a p. Il costo totale dell’estrazione di Ei barili di petrolio da parte
dell’impresa i-esima è:
CT(E1, E2) = Ei (E1+E2), per i=1,2
a) Assumendo che le decisioni circa le quantità da estrarre vengano prese simultaneamente dalle
due imprese, si determinino le quantità di barili estratti dall’impresa 1 e dall’impresa 2 (E1, E2)
b) Assumendo ora che l’impresa 1 scelga E1 prima dell’impresa 2, si calcolino di nuovo le quantità
di barili estratti dall’impresa 1 e dall’impresa 2 (E1, E2)
c) Si confrontino i casi in a) e b)
6. Le imprese 1 e 2 producono un prodotto identico ad un costo marginale c<1. La domanda di
mercato è:
q = 1-p
a) Determinate il profitto delle due imprese in funzione dei prezzi p1 (quello praticato dall’impresa
1) e p2 (quello praticato dall’impresa 2)
b) Determinate il livello finale dei prezzi p1 e p2 e delle quantità prodotte q1 e q2
c) Che cosa sarebbe successo se il costo marginale c fosse stato maggiore di 1?
7. Si risponda ad uno dei seguenti quesiti:
.1) Si illustri graficamente e si fornisca una spiegazione dell’andamento della frontiera delle
possibilità produttive nel caso di produttività marginali decrescenti, crescenti e costanti
.2) Si illustrino le tre tipologie di discriminazione dei prezzi nel caso di monopolio.
8. Considerate le seguenti funzioni di produzione:

y  x
y  x11 / 2  x 21 / 2
2
1
 x 22

2

1/ 2
Per ciascuna di queste funzioni di produzione,
Q1) Disegnate un generico isoquanto.
Q2) Ricavate il saggio marginale di sostituzione tecnico.
Q3) In quale caso il saggio marginale di sostituzione tecnico è decrescente?
9. Considerate un mercato caratterizzato da un monopolio in cui la funzione di domanda inversa è
rappresentata da:
p( q )  40  4 q
e la funzione di costo dell’impresa monopolista è data da:
C( q )  2 q 3  5
Q1) Derivare l’espressione dei ricavi marginali in funzione dell’elasticità della domanda rispetto
al prezzo
Q2) Determinare la quantità prodotta e il prezzo d’equilibrio
Q3) In equilibrio, calcolare i costi totali, i costi medi e i profitti totali; fornire una
rappresentazione grafica dei risultati
10. Una troticultura utilizza due fattori produttivi variabili per produrre trote: gli avannotti, che
costano 32 euro al Kg, e il mangime, che costa 2 euro al Kg. Vi sono poi spese fisse per 400
euro mensili.
La funzione di produzione di questa troticultura è la seguente:
y  4 q11 / 2 q 21 / 2
dove y è il livello di prodotto finale, e q1 e q 2 rappresentano le quantità impiegate di avannotti
e mangime rispettivamente (tutto espresso in Kg).
Supponendo che si sia fissato un tetto alle spese mensili totali pari a 2000 euro, e che le trote si
vendano ad un prezzo di 7 euro al Kg:
Q1) Derivare la funzione dell’isocosto mensile di questa troticultura
Q2) Determinare le quantità domandate di avannotti e mangime in un mese
Q3) Calcolare il profitto massimo mensile di questa troticultura
11. Considerate un’impresa la cui funzione di produzione è data da:
y xx
1
2
e che deve minimizzare i costi di produzione C ( x1 , x2 )  w1 x1  w2 x2 .
a) Disegnare un generico isoquanto di produzione e calcolare il saggio tecnico di sostituzione.
b) Determinare le funzioni di domanda dei due fattori produttivi.
Ipotizzando che w  2 w  2 y  100 ,
c) Calcolare il livello della domanda dei fattori produttivi.
d) Calcolare i costi totali.
e) Rappresentare graficamente i risultati di cui ai punti c) e d).
1
2
12. Consideriamo un’impresa la cui funzione di produzione è data da:
y  x1   x2
e che deve minimizzare i costi di produzione C ( x1 , x2 )  w1 x1  w2 x2 .
a) Derivare il saggio tecnico di sostituzione
b) Derivare le funzioni di domanda dei due fattori produttivi
Ipotizzando che w1  2 w2  3 y  30   0,75 ,
c) Calcolare il livello della domanda dei fattori produttivi
d) Calcolare il livello dei costi
e) Rappresentare graficamente i risultati di cui al punto c).
13. Consideriamo un’impresa caratterizzata dalla seguente funzione di produzione:
Y ( L, K )  L K 1
0 
dove il lavoro viene remunerato con il salario W e il capitale con il tasso di profitto r. Sapendo che
nel breve periodo la quantità di input di capitale è fissa,
e) Derivare la funzione delle rette di isoprofitto e rappresentarla graficamente (in maniera
dettagliata) insieme alla funzione di produzione
f) Derivare la generica funzione di domanda di lavoro da parte dell’impresa
Ld  f (W / P, K )
g) Calcolare la domanda di lavoro e il livello della produzione ipotizzando che
  1/ 2, K  1000, W  5, P  4
h) Calcolare il livello del profitto sapendo che r  0,15
i) Svolgere nuovamente il punto c) nel caso in cui l’impresa dovesse versare dei contributi
previdenziali pari al 20% del salario di cui al punto c) e commentare i risultati.
14. Consideriamo un mercato caratterizzato da un monopolio in cui la funzione di domanda inversa è
rappresentata da:
p (q )  100  10q
e la funzione di costo dell’impresa monopolista è data da:
C (q)  q 3  1
a) Derivare l’espressione dei ricavi marginali in funzione dell’elasticità della domanda rispetto al
prezzo
b) Rappresentare graficamente (in maniera dettagliata) la funzione d’elasticità
c) Determinare la quantità prodotta e il prezzo d’equilibrio
d) Calcolare i profitti totali e quelli unitari dell’impresa monopolista
e) Rappresentare graficamente (in maniera dettagliata) i risultati di cui ai punti c) e d)
15.. In un determinato mercato vi operano due imprese identiche, che non possono collaborare fra loro e che
non conoscono l’una il comportamento dell’altra. La funzione di domanda di mercato è rappresentata da:
P(Q)  400  3Q
Le funzioni di costo delle due imprese sono rispettivamente:
C1  500 e C2  300
a) Derivare le funzioni di profitto delle due imprese e discuterne le caratteristiche
b) Determinare le quantità prodotte dalle due imprese e il prezzo di mercato
c) Rappresentare graficamente i risultati di cui al punto b)
d) Calcolare i profitti realizzati dalle due imprese
e) Derivare il prezzo di mercato e la quantità prodotta qualora le due imprese avessero la possibilità di
colludere
16. Consideriamo un’impresa caratterizzata dalla seguente funzione di produzione:
0 
Y ( L, K )  L K 1
dove il lavoro viene remunerato con il salario W e il capitale con il tasso di profitto r
Sapendo che nel breve periodo la quantità di input di capitale è fissa,
j) Derivare la funzione delle rette di isoprofitto e rappresentarla graficamente (in maniera dettagliata)
insieme alla funzione di produzione
k) Derivare la generica funzione di domanda di lavoro da parte dell’impresa Ld  f (W / P, K )
l) Calcolare la domanda di lavoro e il livello della produzione ipotizzando che
  1/ 2, K  1000, W / P  2
m) Calcolare il livello del profitto sapendo che P  1, r  0,1
n) Derivare le condizioni di massimizzazione del profitto nel lungo periodo
17. Un’impresa monopolista caratterizzata dalla seguente funzione dei costi:
C (q)  q 3  5
deve soddisfare una domanda di mercato rappresentata dalla seguente funzione di domanda inversa:
p(q)  35  4q
a) Derivare l’elasticità della domanda rispetto al prezzo
b) Derivare l’espressione del mark-up del monopolista in funzione dell’elasticità della domanda rispetto
al prezzo
c) Calcolare la quantità prodotta e il corrispondente prezzo di mercato
d) Calcolare il livello del profitto dell’impresa monopolista
e) Calcolare la perdita netta di monopolio
18. Consideriamo un’impresa la cui funzione di produzione è data da:
y  3 x1 x22
e che deve minimizzare i costi di produzione C ( x1 , x2 )  w1 x1  w2 x2 .
a) Disegnare un generico isoquanto di produzione e calcolare il saggio tecnico di sostituzione.
b) Determinare le funzioni di domanda dei due fattori produttivi.
Ipotizzando che w1  1 w2  2 y  10 ,
c) Calcolare il livello della domanda dei fattori produttivi.
d) Calcolare i costi totali. Rappresentare graficamente i risultati di cui al punto c) e d)
19. Consideriamo un’impresa la cui funzione di produzione è data da:
y  x1  x2
e che deve minimizzare i costi di produzione C ( x1 , x2 )  w1 x1  w2 x2 .
f) Disegnare un generico isoquanto e calcolare il saggio tecnico di sostituzione
g) Determinare le funzioni di domanda dei due fattori produttivi
Ipotizzando che w1  1 w2  2 y  10 ,
h) Calcolare il livello della domanda dei fattori produttivi
i) Calcolare i costi totali
j) Rappresentare graficamente i risultati di cui al punto c) e d)
20. In un determinato mercato vi operano due imprese. L’impresa 1 è leader nel senso di
Stackelberg e l’impresa 2 è follower. La funzione di domanda di mercato è pari a:
Pd = 1.000 - 2Y
Le due imprese hanno le seguenti funzioni di costo:
CT1  0,3 y12  8.000 CT2  0,5 y22  10.000
Si vuole conoscere:
a) Le funzioni di profitto delle due imprese, motivando brevemente le caratteristiche delle due
funzioni.
b) La funzione di reazione del follower.
c) Le quantità prodotte dalle due imprese
d) Il prezzo di mercato
e) I profitti realizzati dalle due imprese.
21. In un mercato concorrenziale le curve di domanda e di offerta di breve periodo, di un certo bene Y, sono
le seguenti:
Pd = 500 - (6/100)Y
Ps = 100 + (4/100)Y
Nel mercato vi operano un numero n di piccole imprese tutte identiche, che hanno la seguente funzione di
costo:
CT(Y) = 100 + 2Y2
Calcolate:
a. Il prezzo e la quantità di equilibrio nel mercato.
b. Il surplus del consumatore corrispondente al prezzo di equilibrio.
c. La quantità prodotta dalla singola impresa in equilibrio.
d. I profitti che realizza ogni singola impresa.
e. Rappresentate graficamente i risultati ottenuti per la singola impresa.
f. Il numero di imprese operanti nel mercato.
g. Il prezzo di equilibrio e la quantità prodotta da ogni singola impresa nel lungo periodo.
22. In un determinato mercato vi operano due imprese. L’impresa 1 è leader nel senso di Stackelberg e
l’impresa 2 è follower. La funzione di domanda di mercato è pari a:
Pd = 1.200 - 3Y
Le due imprese hanno le seguenti funzioni di costo:
CT1 = 20.000
CT2 = 25.000
Si vuole conoscere:
a. Le funzioni di profitto delle due imprese, motivando brevemente le caratteristiche delle due funzioni.
b. La funzione di reazione del follower.
c. Le quantità prodotte dalle due imprese e il prezzo di mercato.
d. I profitti realizzati dalle due imprese.
23. In un mercato monopolistico la curva di domanda di un certo bene Y è data da:
Pd = 600 - Y
La funzione di costo del monopolista è pari a:
CT(Y) = 200 + 2Y2
Calcolare:
a. Il prezzo e la quantità di equilibrio.
b. I profitti unitari e i profitti totali del monopolista.
c. Rappresentate graficamente i risultati ottenuti.
d. Quali sarebbero stati il prezzo e la quantità di equilibrio se il mercato fosse stato concorrenziale?
Supponete ora che la curva di costo del monopolista sia pari a:
CT(Y) = 300Y
Calcolate e rappresentate graficamente:
e. Il surplus del consumatore in monopolio, il surplus del consumatore se il mercato fosse concorrenziale, la
perdita secca derivante dal monopolio.
24. In un determinato mercato vi operano due imprese identiche, che non possono collaborare fra loro e non
conoscono l’una il comportamento dell’altra. La funzione di domanda di mercato è pari a:
Pd = 900 - 2Y
La funzione di costo delle due imprese è pari a:
CTi = 40.000 i = 1,2.
Si vuole conoscere:
a. Le funzioni di profitto delle due imprese, motivando brevemente le caratteristiche delle due funzioni.
b. La funzione di reazione delle due imprese.
c. Le quantità prodotte dalle due imprese e il prezzo di mercato.
d. I profitti realizzati dalle due imprese.
e. Quale sarebbe il prezzo di mercato se le due imprese avessero la possibilità di colludere fra loro?
25. Nel breve periodo una determinata impresa, che opera in condizioni concorrenziali, produce un
bene Y con la seguente funzione di produzione:
Y  8L0,5
Il salario nominale che l’impresa deve corrispondere ai lavoratori è pari a 200 euro (w = 200),
mentre il prezzo di vendita del bene è pari a 300 euro (P = 300). Se l’obiettivo dell’impresa è la
massimizzazione del profitto e i costi fissi dell’impresa sono pari a 4.200 euro (CF = 4.200)
calcolate:
a. La funzione di profitto dell’impresa.
b. La funzione di domanda di lavoro dell’impresa espressa genericamente in funzione di w e P.
c. Il numero di lavoratori che l’impresa impiegherà in equilibrio.
d. La quantità prodotta e i profitti dell’impresa.
e. Rappresentate graficamente i risultati utilizzando le curve di isoprofitto.
26. Nel breve periodo una determinata impresa, che opera in condizioni concorrenziali, ha a
disposizione un capitale finanziario di 6.000 euro, che può impiegare nella produzione di liquore.
L’impresa può decidere se produrre un liquore a base di noci (YN), o uno a base di amarene (YA).
Una bottiglia di YN può essere venduta sul mercato a 10 euro e per produrla sono necessari 200 g.
di noci e 800 g. di alcool.
Una bottiglia di YA può essere venduta sul mercato a 8 euro e per produrla sono necessari 400 g. di
amarene e 800 g. di alcool.
Per ognuna delle due produzioni disegnate in un grafico gli isoquanti di produzione.
Supponendo ora, che il prezzo per ogni chilogrammo sia pari a 10 per le noci (PN=10), pari a 5 per
le amarene (PA=5) e pari a 5 per l’alcool (PL=5).
Ipotizzando che il costo del lavoro sia trascurabile, derivate per ciascuna delle due linee produttive
la funzione dei costi totali, dei costi medi e dei costi marginali.
Quale linea di produzione sceglierà l’impresa?
Quanti profitti realizzerà?
Quante bottiglie di liquore verranno prodotte?
27. Un parco giochi di nuova costruzione presenta tre diverse attrazioni: l’ottovolante, il tiro al
bersaglio e l’autoscontro. Si calcola che il parco giochi ospiterà 1.000 visitatori al giorno, ciascuno
dei quali farà:
x = 50 -50p
giri sulle diverse attrazioni, dove p è il prezzo di un giro.
I visitatori hanno gli stessi gusti e non è permesso di compiere un numero di giri negativo. Il costo
giornaliero per far funzionare il parco è di 5.000 dollari, mentre il costo marginale di un giro è
praticamente nullo.
Si vuole conoscere:
a. La funzione di domanda inversa per i giri sulle attrazioni.
b. Se venisse stabilito il prezzo in modo da massimizzare il profitto, quanti giri farà al giorno
un visitatore tipico?
c. Quale sarà il prezzo di un giro?
d. Quale sarà il profitto del parco giochi per ciascuna persona?
e. Quale prezzo si dovrebbe fissare per conseguire l’efficienza paretiana?
f. Se venisse fissato un rezzo Pareto-efficiente, quanti giri verrebbero acquistati da ogni
persona?
g. Quale livello del surplus del consumatore si otterrebbe in corrispondenza di questa
combinazione prezzo-quantità?
h. Se si decidesse di fissare una “tariffa in due parti”, quale sarebbe il prezzo del biglietto di
entrata e il prezzo per ogni singolo giro?
i. In questo caso quali sarebbero i profitti complessivi per il parco?