Elementi di psicrometria

Elementi di psicrometria
Ingegneria Applicata e Protezionistica I
- Fisica Industriale -
Psicrometria
• La psicrometria studia la mistura di aria e vapor
d'acqua (aria umida) ovvero di quelle miscele
binarie nelle quali una delle sue componenti è
un vapore condensabile.
• Il termine ha origine dalla parola greca psukhros
(
), “freddo”.
Applicazioni della psicrometria
• Controllo della climatizzazione, in particolar
modo per il condizionamento ed il comfort
termico.
• Valutazione della condensazione su superfici
fredde.
• Refrigerazione evaporativa.
• Analisi di fenomeni meterorologici.
Termodinamica dell'aria umida
• La sensazione di benessere che un individuo avverte
all'interno di un ambiente confinato è legata
all'ottenimento di un campo di valori per alcuni
determinati parametri ambientali (temperatura e umidità
relativa ambiente); tali grandezze sono legate alle
rispettive proprietà fisiche dell'aria umida.
• Al campo della psicrometria appartiene lo studio delle
miscele di aria secca e vapor d'acqua e delle relative
trasformazioni. Tale studio risulta fondamentale al fine di
garantire condizioni di benessere in ambienti climatizzati.
• L'aria umida viene assimilata ad una miscela di due gas
perfetti: un aeriforme, l'aria secca, e un componente
condensabile, cioè il vapor d'acqua, il cui contenuto varia
in funzione delle condizioni ambientali.
Definizioni (1)
• Aria atmosferica: miscela di vapor d'acqua e aria
secca.
• Vapor d'acqua: componente condensabile il cui
contenuto è variabile nelle diverse condizioni
ambientali o mediante operazioni di
umidificazione e deumidificazione.
• Aria secca: miscela dei gas presenti nell'aria, in
un rapporto di concentrazione che rimane
inalterato nelle diverse condizioni ambientali e
nei processi di umidificazione e
deumidificazione.
Definizioni (2)
• Pressione totale: in una miscela è data dalla
somma delle pressioni parziali di ciascuna delle
sue componenti.
• Pressione parziale: pressione che ogni
componente di una miscela eserciterebbe se,
alla medesima temperatura, occupasse l'intero
volume della miscela.
Definizioni (3)
• Aria non satura (o miscela non satura):
miscela di aria secca e vapore e di vapor
d'acqua surriscaldato.
• Aria satura (o miscela satura):
miscela di aria secca e vapore in stato di
saturazione (equilibrio fra l'aria umida e la fase
liquida del vapor d'acqua).
Atmosfera (unità di misura)
• Unità tecnica di misura della pressione (atm).
• Essa era definita come la pressione atmosferica
di una colonna d'aria al livello del mare, a 0 °C di
temperatura e a 45° di latitudine. Tuttavia nel
determinare la pressione atmosferica, oltre alla
temperatura, gioca un ruolo anche il grado di
umidità relativa dell'aria stessa; perciò nel
sistema internazionale alla pressione
atmosferica è stata sostituita una diversa unità di
misura, il Pascal (Pa).
Pascal (unità di misura)
• Il pascal (Pa) è un'unità di misura derivata del
Sistema Internazionale. Il pascal è l'unità di
misura della pressione, è equivalente a un
newton su metro quadrato (N·m-2).
• Poiché 1 Pa equivale a una piccola pressione,
l'ettopascal (hPa) è più largamente impiegato,
specialmente in meteorologia.
– 1 hPa = 100 Pa = 1 millibar
• Il chilopascal (kPa) è anch'esso di uso comune.
– 1 kPa = 1000 Pa = 10 millibar
Conversioni
• 1 atm =
–
–
–
–
–
–
–
101325 Pa = 101325 N/m² = 101325 kg/(m·s²)
1013,25 hPa = 1013,25 mbar
760 torr = 760 mm di mercurio (mmHg)
1,01325 bar
1,033 g/cm²
29,92126 pollici di mercurio
14,695949 libbre-forza per pollice quadrato (lbf/in²)
Proprietà termodinamiche dei gas perfetti
• Un modello di comportamento interessante per
la termodinamica è quello cosiddetto di gas
perfetto.
• Il gas perfetto è naturalmente un'astrazione,
tuttavia tutti i gas possono essere considerati tali
con buona approssimazione per particolari
condizioni di pressione e temperatura.
• I gas perfetti (o ideali) soddisfano le leggi di
Boyle-Mariotte e di Dalton.
Legge di Boyle-Mariotte
• La legge di Boyle e Mariotte afferma che in
condizioni di temperatura costante la pressione
di un gas è inversamente proporzionale al suo
volume, ovvero che il prodotto della pressione
del gas per il volume da esso occupato è
costante. Tale costante è funzione della
temperatura assoluta, della natura e della mole
del gas.
[pV ]T
= K (T )
Legge di Dalton
• La legge delle pressioni parziali di Dalton afferma che la
pressione totale esercitata da una miscela di gas è
uguale alla somma delle pressioni che sarebbero
esercitate dai gas se fossero presenti da soli in eguale
volume.
• Più precisamente, la pressione P di una miscela di n gas
può essere definita come la somma P=p1+p2+...+pn
dove p1, p2, pn rappresentano la pressione parziale di
ogni componente.
• Questo significa che ogni gas in una miscela agisce
come se l'altro gas non fosse presente e pertanto le
pressioni di ciascun gas possono essere semplicemente
sommate. Si presume che i gas non reagiscano l'uno
con l'altro.
Legge di Dalton
• La pressione parziale è il contributo di ciascun
componente alla formazione della pressione
totele della miscela.
P = p1 + p2 + ... + pn =
n
i =1
pi
Equazione di stato dei gas perfetti
•
•
•
•
•
R = costante del gas in esame (J/(kg·K))
p = pressione cui si trova il sistema termodinamico (Pa)
v = volume specifico del sistema termodinamico (m³/kg)
T = temperatura termodinamica del sistema (K)
= densità del gas alla temperatura termodinamica del
sistema (kg/m³)
pv = RT
→
p
= RT
• Sostituendo al volume specifico il volume totale
V = m·v diviene:
pV = mRT
Pressione atmosferica
• I componenti principali dell'aria sono:
–
–
–
–
Azoto (nella percentuale del 78%)
Ossigeno (nella percentuale del 20,96%)
Anidride carbonica (nella percentuale dello 0,03%)
Altri gas (nella percentuale dell' 1,01%)
• Secondo la legge di Dalton, la somma delle
corrispondenti pressioni parziali deve essere uguale alla
pressione atmosferica (1 atm = 760 mmHg) e infatti:
–
–
–
–
–
Azoto → 592,800 mmHg
Ossigeno → 159,296 mmHg
Anidride carbonica → 0,304 mmHg
Altri gas → 7,600 mmHg
Totale (Aria) = 760,000 mmHg
Composizione dell'aria secca
• L'aria secca è a sua volta una miscela di altri gas che
nelle trasformazioni del condizionamento ambientale
mantengono un rapporto di concentrazione costante.
• L'aria secca risulta così mediamente composta:
–
–
–
–
–
78% azoto (N2)
21% l'ossigeno (O2)
1% anidride carbonica (CO2)
altri gas fra cui l'Argo (Ar).
tracce di altri gas (idrogeno e gas rari).
• Considerando una temperatura di 15 °C e una pressione
di 101,3 kPa (760 mmHg, 1 atm) le caratteristiche fisiche
dell'aria campione sono:
– densità media = 1,225 kg/m³
– calore specifico a pressione costante cpa = 0,241 kcal/kg °C
Componenti dell'aria
% in volume
% in peso
O2
20,99
23,90
N2
78,03
75,47
Ar
0,94
1,29
CO2
0,03
0,05
H2
0,01
~0,00
Massa molare e costante dell'aria
• Trascurando la presenza dell'anidride carbonica e dei
gas rari, la massa molare dell'aria è data da:
O2
N2
Ar
M a = 28,97 kg kmol
Massa molare
(kg/kmol)
28
32
40
Frazione
volumetrica
0,7809
0,2095
0,0093
R
8314
Ra =
=
= 287 J (kg K )
M a 28,97
Massa molare e costante del vapore
• Il vapor d'acqua ha una bassa frazione di
pressione parziale, pertanto si può considerare
a comportamento ideale:
M v = 18 kg kmol
R
8314
Rv =
=
= 461 J (kg K )
18
Mv
Umidità specifica (x)
• L'umidità specifica (o titolo della miscela) è il
rapporto tra la massa di vapor d'acqua e la
massa di aria secca contenute nello stesso
volume di aria umida.
mv
x=
ma
(kgv/kga)
• Nelle applicazioni pratiche, poiché il contenuto in
peso del vapor d'acqua nell'aria è pari al
massimo al 3%, risulta accettabile sostituire la
massa dell'aria secca con quella totale del
sistema.
Umidità specifica (x)
• Ricavando mv ed ma dall'equazione di stato dei
gas perfetti (assumendo che aria secca e vapor
d'acqua si comportino nella miscela come un
gas perfetto):
mv
x=
=
ma
v
a
Ra pvT Ra pv 287 pv
pv
=
=
=
⋅
= 0,622 ⋅
Rv paT Rv pa 461 pa
pa
P = pa + pv
pv
x = 0,622 ⋅
P - pv
(kgv/kga)
Titolo della miscela
• Il titolo della miscela è riferito ad 1 m³ di miscela; di solito
è espresso in grammi di vapore per kg di aria secca
(gv/kga), ma può anche essere espresso, come avviene
nell'espressione dell'entalpia della miscela, in
chilogrammi vapore per kg di aria secca (kgv/kga).
• Il riferimento all'aria secca è opportuno in quanto nelle
consuete trasformazioni la composizione dell'aria secca
rimane invariata e quindi con massa costante mentre
varia il quantitativo corrispondente di vapor d'acqua,
pertanto non solo la composizione della miscela ma
anche tutte le altre proprietà fisiche sono riferite alla
unità di massa d'aria secca.
• La massa totale m della miscela sarà: m=mv+ma.
Umidità relativa ( )
• L'umidità relativa è il rapporto tra la massa di
vapor d'acqua mv contenuta in un certo volume
di aria umida e la massa ms contenibile in
condizioni di saturazione alla stessa
temperatura nello stesso volume di aria umida.
mv
ϕ=
ms
(%)
• L'umidità relativa è un rapporto adimensionale
che viene comunemente espresso in termini
percentuali.
Grado igrometrico e titolo di una miscela
• È possibile esprimere il titolo (umidità assoluta)
di una miscela in funzione del grado igrometrico
(umidità relativa) :
mv
ϕ=
=
ms
v
s
Rv pvT pv
=
=
Rv psT ps
ϕ ⋅ pv
x = 0,622 ⋅
P - (ϕ ⋅ ps )
(kgv/kga)
Entalpia dell'aria umida (h)
• Essendo l'aria umida una miscela ideale, la sua
l'entalpia risulta pari alla somma dell'entalpia
dell'aria secca e del vapor d'acqua.
• Risulta comodo esprimere l'entalpia dell'aria
umida con riferimento ad una massa totale di
miscela: aria secca + vapor d'acqua.
Entalpia dell'aria secca (ha)
• L'entalpia di 1 kg di aria secca alla temperatura
t(ha) è pari al calore necessario per portare 1 kg
di aria secca da 0°C a t °C:
ha = c pa ⋅ t
• cpa è il calore specifico a pressione costante
dell'aria secca (pari a 1,005 kJ/(kg·K)).
Entalpia del vapore (hv)
• L'entalpia del vapore sarà la somma del calore
necessario a vaporizzare una certa quantità di
acqua alla temperatura di 0°C e del calore
necessario a portare tale vapore alla
temperatura t:
hv = x ⋅ r + x ⋅ c pv ⋅ t
• cpv è il calore specifico a pressione costante del
vapor d'acqua (pari a 1,875 kJ/(kg·K)) ed r è il
calore latente di vaporizzazione dell'acqua a 0°C
(pari a 2501 kJ/kg).
Entalpia totale dell'aria umida
h = ha + hv
h = c pa ⋅ t + x ⋅ (c pv ⋅ t + r)
• Nel sistema internazionale, l'entalpia totale si
può approssimare con:
h = t + x ⋅ (1,9 ⋅ t + 2500)
Diagramma psicrometrico
• È possibile ricavare il
diagramma psicrometrico
o di Mollier che permette
di mettere in relazione
l'umidità specifica, la
temperatura e l'entalpia
specifica alla pressione P
di 101,3 kPa.
h
=1
t = cost
t = 0°C
x
Diagramma di Mollier
Diagramma ASHRAE
Trasformazioni sul diagramma
psicrometrico
• Il diagramma psicrometrico viene utilizzato ai fini del
calcolo delle trasformazioni subite dalle miscele d'aria e
vapor d'acqua. Lo stato fisico di una miscela viene
rilevato sul diagramma noti due parametri qualsiasi.
Temperatura di rugiada
• È la temperatura alla quale si raggiunge la condizione di
saturazione attraverso un processo di raffreddamento a
pressione costante (ad umidità specifica costante).
20
~8,5
~8,5
20
Misura del grado igrometrico
• Per la misura del grado igrometrico si usano vari strumenti quali il
termoigrometro a fascio di capelli e lo psicrometro.
• Quest'ultimo strumento è fra i più impiegati ed è costituito da due
termometri di cui uno misura la temperatura a bulbo secco o asciutto
(b.s.) e l'altro la temperatura a bulbo umido o bagnato (b.u.), così
denominata in quanto il bulbo del termometro è rivestito da una
garza mantenuta umida con acqua durante la rilevazione. Una
ventolina richiama l'aria dell'ambiente e la forza a passare lungo i
contenitori dei bulbi, che sono schermati all'irraggiamento. L'aria,
lambendo la garza inumidita, fa evaporare l'acqua con un processo
ad entalpia costante provocando il raffreddamento del bulbo a
scapito quindi del solo calore latente di vaporizzazione. Si rileverà
che tanto più l'aria è secca tanto maggiore è la differenza tra le
temperature di bulbo secco e umido essendo maggiore
l'evaporazione e quindi l'abbassamento di temperatura al b.u.
Viceversa tale differenza si ridurrà all'aumentare dell'umidità
dell'aria.
Psicrometro ad aspirazione
Bulbo
secco
(b.s.)
Bulbo
umido
(b.u.)
V
5 m/s
Temperatura di rugiada
• È la temperatura alla quale si raggiunge la condizione di
saturazione attraverso un processo di raffreddamento a
pressione costante (ad umidità specifica costante).
20
~13,5
~13,5
20
Determinazione dell'umidità relativa
• L'umidità relativa della miscela si individua sul
diagramma psicrometrico a partire dal valore della
temperatura a b.u. con la seguente procedura:
– si riportano sul diagramma psicrometrico i valori di b.s. e b.u. letti
dallo psicrometro;
– si porta il valore di b.u. fino alla curva di saturazione;
– a partire da tale punto si traccia la retta ad entalpia costante fino
ad incontrare il valore della retta a temperatura costante di b.s.;
– in corrispondenza dell'intersezione è possibile leggere il valore
dell'umidità relativa della miscela;
– tale punto nel diagramma rappresenta quindi lo stato fisico della
miscela.
Bibliografia
• Moncada Lo Giudice G., Coppi M., Benessere
termico e qualità dell'aria interna, Casa Editrice
Ambrosiana, Milano, 2002
• Di Bella A., Fellin F., Zecchin R., Migliorare la
qualità dell'aria interna, CDA - Condizionamento
dell'aria Riscaldamento Refrigerazione, vol. 1,
2003, pp. 26-32
Formule
P = p1 + p2 + ... + pn =
[pV ]T
n
i =1
= K (T )
ha = c pa ⋅ t
hv = x ⋅ r + x ⋅ c pv ⋅ t
pi
x=
ϕ=
mv
=
ma
mv
=
ms
v
=
Ra pvT Ra pv 287 pv
p
=
=
⋅
= 0,622 ⋅ v
Rv paT Rv pa 461 pa
pa
=
Rv pvT pv
=
Rv psT ps
a
v
s
P = pa + pv
x=
mv
ma
M a = 0,78 ⋅ 28 + 0,21⋅ 32 + 0,01⋅ 40 = 28,9
ϕ=
mv
ms
h = ha + hv
M v = 18 kg kmol
pv = RT
h = c pa ⋅ t + x ⋅ (c pv ⋅ t + r)
p
Rv =
= RT
x = 0,622 ⋅
x = 0,622 ⋅
pV = mRT
M a = 28,97 kg kmol
pv
P - pv
ϕ ⋅ pv
P - (ϕ ⋅ ps )
R
8314
=
= 461 J (kg K )
18
Mv
h = t + x ⋅ (1,9 ⋅ t + 2500)
Ra =
8314
R
=
= 287 J (kg K )
M a 28,97
kg
kmol