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(Ristampa anastatica)
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(Decibel)
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(Masson)
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INDICE GENERALE
PREFAZIONE
IX
1
CAPITOLO 1. I numeri
1. Insiemi
1
2. Sommatorie, progressione geometrica, formula di Newton
3
3. I numeri razionali
8
4. I numeri reali
10
5. Massimo e minimo. Estremo superiore ed estremo inferiore
13
6. Potenze e radicali. Esponenziali e logaritmi
14
7. Insiemi infiniti*
18
8. Numeri complessi
19
CAPITOLO 2. Vettori e matrici. Sistemi lineari
33
33
1. Vettori nel piano e nello spazio
nr.
3. Matrici
51
57
4. Sistemi lineari
70
5. Matrici e trasformazioni lineari
78
2. Vettori n-dimensionali. Lo spazio
Spazi vettoriali astratti
CAPITOLO 3. Successioni e serie
1. Introduzione al calcolo infinitesimale
2. Successioni
3. Serie numeriche
CAPITOLO 4. Funzioni di una variabile, limiti e continuità
89
89
94
108
119
1. Funzioni numeriche. Generalità
119
2. Limiti, continuità, asintoti
124
vi
Indice generale
@
3. Funzioni elementari
88-08- 8991
128
4. Funzioni composte e inverse
145
5. Funzioni continue
153
6. Il calcolo dei limiti
157
CAPITOLO 5. Calcolo differenziale per funzioni di una variabile
169
1. Derivata di una funzione
169
2. Regole di calcolo delle derivate
179
3. Il teorema del valor medio e le sue conseguenze
188
4. Calcolo differenziale e approssimazioni
207
5. Studio del grafico di una funzione
226
6. Serie di Taylor, serie di potenze, esponenziale complesso
232
CAPITOLO 6. Calcolo integrale per funzioni di una variabile
239
1. L'integrale come limite di somme
239
2. Proprietà dell'integrale
243
3. Il teorema fondamentale del calcolo integrale
245
4. Metodi elementari per la ricerca di una primitiva. Calcolo di integrali
indefiniti e definiti
247
5. Alcune applicazioni fisiche e geometriche
255
6. Funzioni integrabili, integrali generalizzati
258
7. Funzioni integrali*
267
8. Convoluzione e sistemi fisici lineari*
272
9. Appendice: Ricerca delle primitive per alcune classi di funzioni
276
CAPITOLO 7. Equazioni differenziali
1. Modelli differenziali
287
287
2. Equazioni del primo ordine
288
3. Equazioni lineari del secondo ordine
302
4. Cenni alle equazioni lineari di ordine n a coefficienti costanti*
320
CAPITOLO 8. Equazioni alle differenze
1. Equazioni alle differenze lineari (primo ordine)
325
325
2. Equazioni alle differenze lineari (secondo ordine)
330
3. Equazioni non lineari del primo ordine
334
CAPITOLO 9. Gli oggetti del calcolo infinitesimale in più variabili
339
1. Funzioni reali di più variabili
340
2. Funzioni di variabile reale a valori vettoriali
342
@
Indice generale
88-08- 8991
vii
3. Funzioni di più variabili a valori vettoriali
345
4. Limiti e continuità in più variabili
351
CAPITOLO 10. Calcolo infinitesimale per le curve
1. Arco di curva continua, regolare
357
2. Lunghezza di un arco di curva
357
362
3. Integrali di linea (di prima specie)
365
CAPITOLO 11. Calcolo differenziale per le funzioni reali di più variabili
371
1. Topologia, funzioni continue, insieme di definizione e segno
371
2. Derivate parziali, piano tangente, differenziale
375
3. Derivate successive e approssimazioni successive
390
4. Ottimizzazione I. Estremi liberi
395
5. Funzioni definite implicitamente
407
6. Ottimizzazione II. Estremi vincolati
411
CAPITOLO 12. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili
a valori vettoriali
1. Differenziabilità per funzioni f : IEr
--->
IRm. Matrici jacobiane
421
421
2. Superfici regolari parametrizzate
423
3. Trasformazioni regolari di coordinate
432
4. Campi vettoriali
438
CAPITOLO 13. Calcolo integrale per funzioni di più variabili
2
1. Integrazione multipla in IR e IR
3
2. Integrale di superficie di una funzione continua
3. Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Teoremi della
divergenza e del rotore
CAPITOLO 14. Serie di potenze e serie di Fourier
455
455
482
485
501
1. Serie di funzioni e convergenza totale
501
2. Serie di potenze
3. Serie trigonometriche e serie di Fourier
503
506
CAPITOLO 15. Trasformata di Laplace e trasformata di Fourier
529
1. Trasformata di Laplace. Definizione ed esempi
529
2. Proprietà della trasformata di Laplace
532
3. Trasformazione inversa di Laplace
4. Applicazioni alle equazioni differenziali. Funzione di trasferimento di
un sistema
539
540
viii
Indice generale
©
88-08- 8991
5. Trasformata di Fourier
6. Proprietà della trasformazione di Fourier
542
7. Una applicazione: studio di un circuito RC
549
545
APPENDICE A. Formule utili
553
1. Costanti matematiche
2. Funzioni trigonometriche
553
553
3. Funzioni iperboliche
556
4. Derivate elementari
557
5. Regole di derivazione
6. Sviluppi di Mac Laurin delle principali funzioni
558
7. Tabella di primitive
559
8. Geometria lineare nel piano
560
9. Rette e piani nello spazio
561
10. Coniche
11. Trasformazioni di coordinate
562
12. Superfici
564
557
563
APPENDICE B. Grafici
565
INDICE ANALITICO
573