Commenti

1
Risposta: D. L’espressione ‘‘Non è vero che
tutti gli abitanti di Tiruciripalli sono biondi e
con gli occhi azzurri’’ ammette la presenza tra gli
abitanti di quella città di elementi che hanno o una o
l’altra caratteristica cioè o gli occhi azzurri o i capelli
biondi.
2
Risposta: E. ‘‘Efficiente’’ è scritta correttamente, dunque calcoliamo (27 – 7) l 20 = 20 l 20 =
400.
3
Risposta: D. Negare che tutti i torinesi amino il
cioccolato non significa che tutti lo odino;
significa che non tutti lo amano, ovvero che esiste
almeno un torinese che non lo ama.
4
Risposta: D. Il ragno è un aracnide, tutti gli
altri sono ‘‘insetti’’.
5
Risposta: C. Poiché T2 mente è da escludere
che il ladro fosse calvo, il che porta a escludere
le risposte A, B ed E. Rimane come possibilità il fatto
che il ladro sia grasso; questo è deducibile dal fatto
che sia T 1 che T 2 riportino questa caratteristica del
malfattore, e cosı̀ si elimina anche l’ultima alternativa errata rimasta, la D.
6
Risposta: D . Le due parole sono ‘‘comare’’
(donna che tiene a battesimo il figlio altrui) e
‘‘maremoto’’.
7
Risposta: D. Voce, uovo.
8
Risposta: B. Cadorna non è un poeta.
Risposta: D. La proporzione vige tra termini di
significato opposto: come aperto è l’opposto di
chiuso, alla stessa maniera alto è l’opposto di basso.
patella) è un osso sesamoide inserito nel tendine del
muscolo quadricipite della coscia, all’altezza del
ginocchio. Il metatarso è una parte dello scheletro
del piede consistente di cinque ossa lunghe e sottili
disposte parallelamente. È l’analogo del metacarpo
della mano.
12
Risposta: E. Perspicuo significa trasparente e
per estensione lo si usa per definire qualcosa
che risulta evidente, chiaro, di agevole comprensione
e interpretazione.
13
Risposta: E. La soluzione si riferisce alla posizione in cui si trova nell’alfabeto la prima
lettera di ogni parola e in ‘‘amaca’’ la lettera a è
nella posizione 1.
14
Risposta: D. L’oligopolio (dal greco ‘‘governo
di pochi’’) è la situazione economica in cui in
un dato settore commerciale poche società hanno il
controllo della stragrande maggioranza del mercato.
15
Risposta: B. Quasi è un avverbio (e in certi casi
una congiunzione, per esempio quando diciamo: era molto stupito, quasi si aspettasse una notizia
differente). Gli altri quattro sono aggettivi.
16
Risposta: B . Lione è una città francese a differenza di Torino, Berlino, Londra, Mosca.
17
Risposta: C . Il ragionamento è acuto e per
questo risalta in modo evidente tra gli altri
interventi. Avulso significa estraneo al contesto,
estemporaneo significa improvvisato, logorroico significa troppo discorsivo e innato significa congenito.
9
18
Risposta: A. Stabile.
19
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Risposta: B. Bisogna considerare le parole e
non il loro valore numerico La parola sei consta di 3 lettere, mentre la parola quattro ne ha 7. In
questo senso sei è minore di quattro. Analogamente
dieci risulta minore di cinque. In questa maniera,
avendo la parola sette 5 lettere, sette è uguale a
qualsiasi numero che messo per iscritto sia lungo
cinque lettere. In questo caso, solo il venti.
11
Risposta: B. L’ulna è un osso lungo dell’avambraccio, situato medialmente, parallelo al radio. Il perone (detto anche fibula) è un osso dell’arto
inferiore. È lungo e pari, più sottile della tibia con la
quale completa lo scheletro della gamba. La rotula (o
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: E. La soluzione si riferisce alla posizione delle lettere nell’alfabeto che compongono la parola ‘‘remo’’; per esempio, la r iniziale è
nella 16a posizione dell’alfabeto.
20
Risposta: B . Proletariato, povertà e sindacato;
sono parole con un importante utilizzo nell’area economica; il primo per esempio nasce proprio
all’interno delle riflessioni economiche, oltre che
sociali, che nascono con la Rivoluzione industriale.
I sindacati poi, sono espressione diretta del proletariato e della volontà degli operai, di emergere incidendo sull’economia. La povertà inoltre, nasce come
indicatore economico del tenore di vita. La parola
movimento può essere usata in campi molto diversi,
Soluzioni e commenti
1
« LOGICA VERBALE - SOLUZIONI E COMMENTI
5001 Quiz - Ingegneria
LOGICA VERBALE - S OLUZIONI E COMMENTI
LOGICA VERBALE - SOLUZIONI E COMMENTI «
si può parlare per esempio di movimento di oggetti
fisici ma il movimento può anche essere riferito a
pensieri e quindi cose astratte. In generale il concetto
di movimento, essendo variazione di posizione, sembra non poter prescindere dalla memorizzazione di
una posizione di riferimento, sia essa nello spazio
fisico o in quello, diciamo cosı̀, mentale. Ovvero per
stabilire che qualcosa si muove è necessario avere
memorizzato da qualche parte la posizione rispetto
alla quale quel qualcosa si è mosso. Esso potrà certo
anche essere collegato all’economia ma non nasce
direttamente e non viene utilizzato direttamente
come termine economico.
21
Risposta: D . ‘‘Arricchitosi’’ indica che egli
proveniva da una famiglia povera; dunque i
suoi genitori avevano faticato per pagargli gli studi
e all’opposto lui contribuı̀ generosamente agli studi
degli altri.
22
Risposta: C. Si vede come i termini sulla stessa
riga sono due sinonimi, infatti conciso e sintetico hanno lo stesso significato, tra i termini disponibili come soluzione l’unico che può essere sinonimo di reciso è tagliato.
23
Risposta: D. La sillaba cercata è -pi, genera
‘‘tipico’’ e ‘‘ripicca’’.
24
Risposta: C. Colto (dal verbo cogliere) ha significato di qualcosa che è stato coltivato e
raccolto; inoltre come aggettivo significa erudito,
dotato di grande cultura.
31
Risposta: A. È l’unica professione per la quale
non è prevista l’appartenenza a un ordine professionale come, invece, per gli ltri casi.
32
Risposta: B. Il palinsesto in codicologia è un
antico manoscritto il cui testo originario (detto
scriptio inferior) è stato cancellato tramite raschiatura e sostituito da un testo più recente (detto invece
scriptio superior). Si dice palindromo un termine che
quando viene letto al contrario rimane identico a se
stesso oppure dà una parola di significato diverso
(per organo/onagro). Dunque come un palinsesto è
relativo al verbo raschiare, un palindromo è relativo
al verbo invertire.
33
Risposta: D. L’affermazione esatta è la quarta,
in quanto fa riferimento a luglio e non ai primi
sette mesi.
34
Risposta: A . Chi piglia pesci non dorme, in
quanto se dormisse non ne prenderebbe.
35
Risposta: D. Infatti nel test atto a individuare
un carattere estroverso le intervistatrici hanno
scelto per lo più domande relative all’estroversione,
mentre nel test sull’introversione hanno fatto l’opposto: tutto ciò conferma l’ipotesi espressa nel brano.
36
Risposta: D. ‘‘Non passa un solo giorno’’ fa
pensare a qualcosa che avviene continuamente,
quindi i crimini sono comuni.
37
25
Risposta: E. Un insieme di api è uno sciame,
come un insieme di fogli è una risma.
26
Risposta: E. La traccia non ci permette di trovare una relazione tra gli animali e i versi
elencati. Possiamo soltanto concludere che generalmente l’elefante emette il barrito.
27
Risposta: E. La frase completa è ‘‘questo procedimento è cosı̀ avanzato che non è possibile
giungere a delle conclusioni se non tramite osservazione’’, ovvero le conclusioni non sono prevedibili.
28
Risposta: A. Dire che sia falso che tutti non
lavorino non significa che tutti lavorano, bensı̀
che non tutti non lavorano, ovvero esiste almeno una
persona che lavora.
Risposta: C . La proporzione lega tra loro grandezze e loro strumenti di misura: cosı̀ come il
termometro misura la temperatura, analogamente l’igrometro misura l’unidità.
Risposta: B. L’autore del testo denomina Bellwood ‘‘Arsenio Lupin delle stampe antiche’’,
alludendo quindi, attraverso la figura del celebre
ladro francese, alla sua bravura nel sottrarre manoscritti d’epoca, mentre non accenna alla presunta
inadeguatezza delle misure di sicurezza delle biblioteche.
38
Risposta: C . Se non tutti i giorni del mese
d’agosto sono caldi, vuol dire che in agosto vi
sono per forza dei giorni non caldi; al limite può
capitare un solo giorno al mese, ma non può capitare
che non vi siano giorni non caldi.
39
Risposta: D. Zotram è l’anagramma di Mozart,
Satsurs è Strauss, Rediv è Verdi e Sirsoin è
Rossini.
40
Risposta: C. Mendel è l’unico personaggio che
non è un fisico.
41
Risposta: E. Labile è qualcosa che scompare
rapidamente, ovvero qualcosa di instabile.
42
Risposta: B. Sigmund Freud è considerato il
fondatore della psicoanalisi; Konrad Lorenz è
29
30
2
Risposta: B. ‘‘Disperazione’’ è scritta correttamente, quindi 97 – 17 – 7 = 73.
5001 Quiz - Ingegneria
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
56
Risposta: E. Se viene scelto Alti, non saranno
presenti nella nuova agenzia né Bruni né Etto-
ri.
43
Risposta: A. Non è detto che se non mi ammalo
io vada per forza al mare; è invece vero che se
sono al mare non sono malato (poiché se fosse il
contrario, per la proposizione della traccia non potrei
essere al mare).
44
Risposta: E. Questo è l’unico caso in cui l’oggetto trasportato supera in volume il limite
imposto dall’azienda degli autobus e quindi bisogna
pagare il biglietto. In tutti gli altri casi il volume
dell’oggetto non supera i limiti, quindi non è necessario pagare il biglietto.
57
Risposta: B. È impossibile che una persona sia
discendente di se stessa.
58
Risposta: D. Si può anche leggere: il pappagallo è un uccello come il leopardo è un mammi-
fero.
59
Risposta: B. A parte ‘‘artista’’ tutte le altre
parole hanno la prima e l’ultima lettera in
successione alfabetica.
60
Risposta: A. I marinai americani non avrebbero
certamente prestato servizio sulle navi nemiche se non fossero stati costretti a farlo.
Risposta: C. Arto, torto.
45
46
Risposta: E. Neve.
47
Risposta: D. Equino è relativo a equus, ovvero
cavallo; gli altri sono relativi alla radice aequus, ovvero uguale.
48
Risposta: D. Un elicottero ha sempre l’elica.
49
Risposta: C. Sono tutti mezzi di trasporto con
ruote, tranne la slitta.
61
Risposta: D . Claudio Magris (Trieste 1939),
grande autore di questo secolo ha scritto: Illazioni su una sciabola (1984), Danubio (1986), Un
altro mare (1991), Microcosmi (1997, Premio Strega), Dietro le parole (1978), Itaca e oltre (1982),
Utopia e disincanto (1999), La storia non è finita
(2006); ha composto anche opere teatrali. Tutti questi
testi si articolano attraverso lo sviluppo della sua
particolare tecnica compositiva, che abusa di giochi
dei significati e dei significanti.
62
50
Risposta: D. Infatti coma si legge nella domanda, se A è vero allora B è vero; se C è vero
allora D è vero, quindi imporre avendo A e C veri lo
sono pure B e D.
51
Risposta: D. La parola non è scritta correttamente; la forma corretta è ‘‘recensione’’ oppure ‘‘recinzione’’, quindi calcoliamo 53 = 125.
52
Risposta: C. La persona generalmente leale si
comportò in modo scorretto al convegno. Leale
e scorretto sono opposti, mentre le altre quattro coppie di termini non lo sono e quindi non completano la
frase.
53
Risposta: D. La soluzione si riferisce al numero
di lettere che compongono ogni parola e ‘‘concordare’’ ne ha 10.
54
Risposta: A. La serie proposta può essere completata correttamente cosı̀: Bari, Palermo, Napoli, Firenze, Torino.
55
Risposta: C. Se tutti i lottatori di sumo sono
grassi, allora non esistono lottatori di sumo
magri.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: E. Nella nostra proporzione i termini
estremi sono rappresentate da due razze animali, mentre i termini medi sono sottogruppi delle
razze a cui si riferiscono e cioè, rispettivamente una
razza canina e una razza felina. Se quindi abbiamo un
termine medio e un estremo possiamo risalire alla
coppia
X = boxer Y = gatto,
realizzando cosı̀ la proporzione:
Cane : boxer = siamese : gatto.
63
Risposta: C . Negare che ogni gatto miagola
equivale a dire che non tutti i gatti miagolano,
ovvero esiste almeno un gatto che non miagola (ma
non necessariamente tutti i gatti non miagolano).
64
Risposta: D. Il giallo è uno dei colori; analogamente il dolce è uno dei sapori.
65
Risposta: C. La parola ‘‘raddolcire’’ è scritta
correttamente, quindi 27 + 30 – 5 = 52.
66
Risposta: D . Parziale (ovvero ‘‘di parte’’) è
l’opposto di obiettivo, mentre violento è l’opposto di innocuo.
67
Risposta: B. Tranquillo è il contrario di irrequieto. Agitato è sinonimo di irrequieto, requieto non esiste, grullo è una voce dialettale toscana
sinonimo di stupido e combattuto significa confuso,
incerto, tormentato.
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3
« LOGICA VERBALE - SOLUZIONI E COMMENTI
considerato il fondatore della moderna etologia
scientifica.
LOGICA VERBALE - SOLUZIONI E COMMENTI «
68
Risposta: C. È sufficiente considerare la prima
e l’ultima affermazione riportate nella domanda. Infatti sappiamo che almeno un maschio non è
celibe e che almeno un maschio è maggiorenne.
Queste due condizioni impongono che almeno un
maggiorenne, tra i maschi, sia coniugato.
69
Risposta: D. Questo risultato è cosı̀ critico che
sarà necessario un attento esame dei risultati.
Anche ‘‘strano’’ potrebbe accoppiarsi bene con risultato, ma ‘‘attento avanzamento dei risultati’’ non ha
senso.
70
Risposta: E. Se non è vero che ogni cane ha
almeno un padrone, allora esiste almeno un
cane senza padrone (ma non necessariamente tutti i
cani non hanno padrone).
71
Risposta: A. L’ecologia è la scienza che studia
l’evoluzione e i cambiamenti dell’ambiente in
cui viviamo; la mineralogia è la scienza che studia i
minerali e le rocce. I corpi celesti sono oggetto di
studio dell’astronomia, la botanica studia la vita
vegetale e infine la fisiologia non ha a che fare con
il movimento.
72
Risposta: B. Il testo dice che almeno una persona mente; ciò significa che può mentire uno
dei due elementi ma anche tutti e due. Se fosse solo la
persona bionda a mentire, significherebbe che non è
uomo ma una donna e di conseguenza la persona
mora risulterebbe un uomo. Invece se fosse solo la
persona mora a mentire, questa sarebbe un uomo e
quindi la persona bionda sarebbe una donna; infine se
entrambi mentissero si invertirebbero i ruoli come
nei casi precedenti.
73
Risposta: E. Si tratta di analogie tra città e
teatri. Il Teatro Massimo è a Palermo, il Teatro
San Carlo a Napoli.
74
Risposta: D. Infatti essicare significa privare
dell’umidità e oscurare significa privare della
luce.
76
Risposta: B. La soluzione si riferisce alla suddivisione in sillabe della parola ‘‘amici’’ che
ha 5 lettere e 3 sillabe. Alternativamente si potrebbe
pensare che 5 lettere meno 2 = 3, ma in questo caso il
4 sarebbe correlato a una parola di 6 lettere che non è
presente nell’elenco. Dunque cerchiamo una parola
di 4 sillabe e troviamo ‘‘telefono’’.
77
Risposta: C. Il termine può avere diversi significati: pezzo di metallo, plastica, osso e simili,
cui è attribuito un valore convenzionale, usato nei
giochi d’azzardo in sostituzione del denaro o pezzo
di metallo o altro materiale, ma anche utilizzato
come contrassegno per il ritiro di merci. Come si
legge ciò che rappresenta è sempre legato al termine
moneta.
78
75
Risposta: B . Componiamo una tabella nella
quale riportiamo sulla sinistra i nomi dei proprietari e in alto razza, nome e premio vinto dai cani:
Razza
Nome
Premio
Estro
Forti
Grassi
Rossi
Considerando quanto detto nella prima, nella quinta e
nella sesta affermazione, sappiamo che il cane di
Rossi è Kelly, il cane di Grassi ha vinto il 3_ o il 4_
premio e Forti possiede un dobermann che ha vinto il
4_ premio; ciò implica che il cane di Grassi abbia
vinto il 3_:
4
Razza
Nome
Premio
Estro
Forti
Dobermann
4
Grassi
3
Rossi
Kelly
Considerando ora quanto detto nella terza affermazione, sappiamo che Max ha vinto il secondo premio:
dato che il secondo premio è stato vinto o dal cane di
Estro o da quello di Rossi, ma quest’ultimo si chiama
Kelly, allora Max ha vinto il secondo premio ed è il
cane di Estro:
Razza
Nome
Premio
Estro
Max
2
Forti
Dobermann
4
Grassi
3
Rossi
Kelly
1
Infine dalla quarta affermazione sappiamo che l’alano è Max e dalla seconda affermazione sappiamo che
il collie ha vinto il primo premio ed è quindi Kelly, il
cane di Rossi:
Razza
Nome
Premio
Estro
Boxer
Max
2
Forti
Dobermann Lad
4
Grassi
Alano
Jack
3
Rossi
Collie
Kelly
1
5001 Quiz - Ingegneria
Risposta: D. La risposta da dare alla guardia
non è la metà del numero pronunciato da quest’ultima bensı̀ il numero delle lettere che compongono la parola: ‘‘quattordici’’ ha 11 lettere, da cui la
risposta ‘‘undici’’.
79
Risposta: D. L’argomento della ricerca della
felicità esula dai temi su cui si focalizzano le
considerazioni di Seneca.
80
Risposta: D. Se non tutti gli oggetti in marmo
sono prodotti a Carrara, allora esistono oggetti
in marmo prodotti non a Carrara. Non è vero, però,
che tutti gli oggetti di marmo siano prodotti fuori
Carrara.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: B. Nella frase iniziale si ripete due
volte il termine nego, che va a elidersi da solo,
perciò la frase risulta essere ‘‘affermo di non star
facendo un test di logica’’.
93
Risposta: D . Genova non è il nome di una
squadra di calcio (la città di Genova ha tuttavia
due quadre: il Genoa e la Sampdoria).
94
82
Risposta: A. In base all’affermazione ‘‘tutti gli
intellettuali sono interlocutori noiosi’’ possiamo definire l’insieme ‘‘intellettuali’’ (insieme B)
come sottoinsieme dell’insieme ‘‘interlocutori noiosi’’ (insieme A), poiché tutti gli elementi di B sono
contenuti in A. Se è vero questo, sarà anche vero che
qualche elemento di A è anche elemento di B, quindi
che alcuni interlocutori noiosi sono intellettuali.
83
Risposta: B. La briciola è lo ‘‘scarto’’ del taglio
del pane, proprio come il truciolo lo è della
lavorazione del legno.
84
Risposta: C. Il ragionamento è acuto in senso
astratto quando è preciso, perspicace. Salace
significa eccitante, mordace, scurrile (da non confondere con sagace che invece significando acuto,
perspicace sarebbe stato adatto al nostro caso); esausto significa stanchissimo, avulso significa estraneo a
un contesto e stimato significa ben considerato.
85
86
Risposta: C . Tutti gli animali elencati sono
originari dell’Australia, tranne l’opossum.
Risposta: B. La parola di senso compiuto cercata è ‘‘tavola’’.
Risposta: C. Respingere l’infondatezza significa confermare; non è vera l’impossibilità significa che è quindi possibile. In definitiva, la frase
va semplificata in: recenti scoperte hanno confermato
la tesi secondo la quale è possibile che lo stress sia
causa di alcune malattie mentali.
95
Risposta: B. La frase fa intuire che si parla di
una squadra debole e che l’altra squadra ha di
conseguenza giocato con poco impegno.
96
Risposta: D. Il ragno appartiene agli aracnidi (e
non agli insetti), mentre il gatto è un mammi-
fero.
97
Risposta: B. Questo perché sappiamo che Walter, che è lo psicologo, lavora all’azienda Epsilon. Raffaele, che non ha fatto Giurisprudenza, lavora
all’azienda Delta e poi Flavio, l’ingegnere, non lavora all’azienda Beta. Quindi le aziende lasciate
libere sono due: l’azienda Beta e l’Alfa.
98
Risposta: E. Ripugnante.
99
Risposta: A. Roberto è tenace e dunque anche
competente; non è detto che per questo motivo
egli sia anche un insegnante.
100 Risposta: E . Rifondere significa rendere (nel
87
Risposta: C . Una malattia in stato latente è
quasi non osservabile; lo stato frenetico non
esiste e gli stati critico e avanzato suggeriscono che
la malattia sia ben visibile.
senso di risarcire, rimborsare, rifondere i danni) e fondere nuovamente (nel senso della fusione,
per esempio di un oggetto metallico).
101 Risposta: D . La soluzione si riferisce al numero
88
Risposta: D. La soluzione si riferisce alla posizione in cui si trova nell’alfabeto la prima
lettera di ogni parola e in ‘‘vulcano’’ la lettera v è
nella posizione 20.
89
Risposta: C. Concordanza dei verbi nella principale (indicativo), tempo futuro per il predicato verbale della subordinata.
90
Risposta: A. La soluzione in questione è l’esatta trasposizione di ciò che è scritto nel testo.
91
Risposta: B. Alcuni sinonimi di antitesi sono
negazione, contrasto, contrapposizione.
di lettere di ogni parola meno 1 e ‘‘Sorrento’’ è
composta da 8 lettere.
102 Risposta: A. La soluzione si riferisce alla posi-
zione in cui si trova nell’alfabeto l’ultima lettera di ogni parola più 1 e nella parola ‘‘CD’’, la
lettera D è nella posizione 4, ovvero 4 + 1 = 5.
103 Risposta: E. Il ministro è un dipendente pub-
blico, mentre gli altri sono lavoratori autonomi
(anche il procuratore; nonostante si pensi subito ai
magistrati, che sono dipendenti pubblici, il procuratore in generale è chiunque rappresenti giuridicamente – su procura, appunto – un’altra persona).
104 Risposta: C. Matta.
92
Risposta: E. Il fatto che tutte le ballerine siano
magre non implica che tutte le ragazze magre
siano ballerine; dunque Alessandra è magra ma non
si può stabilire in alcun modo se essa sia anche una
ballerina.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
105 Risposta: B. Le due possibili combinazioni del
problema sono: che vengano scelti Alti e Costi
come funzionari e Denti, Filini, Giusti come impiegati; oppure Bruni e Costi, Denti, Filini, Ettori.
Soluzioni e commenti
5
« LOGICA VERBALE - SOLUZIONI E COMMENTI
81
LOGICA VERBALE - SOLUZIONI E COMMENTI «
106 Risposta: A. Qualcuno è un pronome indefinito,
mentre gli altri sono sostantivi.
107 Risposta: C . L’affermazione significa che il
soggetto mangia pesce solo il venerdı̀ e non
negli altri giorni della settimana.
generano una diminuzione della disoccupazione.
Dunque la risposta A non si può accettare a priori né
si possono a priori considerare esatte le D e E, introdotte entrambe dal sicuramente. La C è invece inesatta (incoerente con i dati della traccia).
115 Risposta: C. La soluzione si riferisce al numero
108 Risposta: C. Un prode è una persona valorosa,
mentre un oggetto fragile è delicato.
109 Risposta: B. Colon, falco.
110 Risposta: C. Ci serve la consequenzialità tra la
stanchezza e la malattia; la risposta A non ce la
fornisce, la B ci dà l’implicazione inversa che però
non è detto che valga anche al contrario e la D esclude
la malattia dato che Antonio può solo essere stanco o
malato.
di lettere che compone ogni parola più 2; patate
ha 6 lettere, 6 + 2 = 8).
116 Risposta: B. I corsi vengono istituiti per fare a
meno degli autoriparatori, le cui tariffe sono
notoriamente alte.
117 Risposta: C. La proposizione espressa può es-
sere estesa in questo modo: FIAT sta a Torino
come Olivetti sta a Ivrea, in quanto Torino e Ivrea
sono le città in cui si trovano le sedi storiche di
queste società.
111 Risposta: C . Se Laura gioca come difensore
sinistro e il centrocampista è la ragazza di Rieti
allora Serena è il centrocampista che viene da Rieti.
Inoltre, se Mario è l’attaccante, il portiere è di La
Spezia e Roberto di Modena, allora Paolo (unico
uomo rimasto) è il portiere che viene da La Spezia.
Inseriamo queste deduzioni insieme ai dati fornitici
in una tabella:
Nome
Ruolo
Città
Serena
centrocamp.
Rieti
Laura
dif. sinistro
Mario
attaccante
Paolo
portiere
La Spezia
Roberto
Modena
La tabella si completa con i dati mancanti (non
possiamo stabilire con certezza quale tra Laura e
Mario venga da Bari e Novara):
Nome
Ruolo
Città
Serena
centrocamp.
Rieti
Laura
dif. sinistro
Bari/Novara
Mario
attaccante
Bari/Novara
Paolo
portiere
La Spezia
Roberto
dif. destro
Modena
Il difensore sinistro proviene dunque da Bari oppure
da Novara.
118 Risposta: A. Édouard Manet (Parigi, 23 gen-
naio 1832 – Parigi, 30 aprile 1883) è stato un
pittore francese. È conosciuto come il padre dell’Impressionismo, sebbene egli stesso non abbia mai
voluto essere identificato con il gruppo degli impressionisti, né partecipò mai alle loro esposizioni. Questo perché, per tutta la vita, preferı̀ avere un riconoscimento ufficiale davanti allo Stato mediante l’ammissione al Salòn, e non attraverso sotterfugi, come
lui stesso affermò.
119 Risposta: C. Tra i sostantivi proposti, ‘‘debo-
lezza’’ è quello corretto da inserire poiché
l’unico che si pone in antitesi con l’aggettivo ‘‘irremovibile’’, e che quindi segue la logica del testo, in
cui viene sostenuta l’idea che a una qualità si affianchi naturalmente il suo opposto.
120 Risposta: C . La teleologia (dal greco telos,
‘‘scopo’’) è la dottrina filosofica del finalismo;
tutte le altre coppie sono invece formate da termini di
significato opposto.
121 Risposta: E . Nell’affermazione ‘‘chi disprezza
112 Risposta: C. Il cacciavite e la pinza sono en-
trambi attrezzi usati dal meccanico, come la
pialla e la sega sono entrambi usati dal falegname. Il
trincetto è usato dai calzolai (serve per tagliare il
cuoio), la zappa dall’agricoltore, la chiave inglese
dal meccanico e la penna dallo scrittore.
compra; chi loda vuol lasciare’’, le due proposizioni sono in antitesi, per cui è vera l’affermazione
che chi disprezza non vuol lasciare.
122 Risposta: D . Poiché tutti i maschi sono mag-
113 Risposta: A. Integrità e corruzione sono oppo-
giorenni e almeno un maschio non è celibe, di
conseguenza si deduce che almeno un maggiorenne è
coniugato.
sti, proprio come lo sono il travestimento e la
riconoscibilità.
123 Risposta: D . Infatti la ruota è un componente
114 Risposta: B. La proposizione è introdotta dal
se, quindi non è da escludere che vi siano altre
cause oltre all’aumento del numero di imprese, che
6
5001 Quiz - Ingegneria
fondamentale per qualsiasi automobile, infatti
senza questa il mezzo non potrebbe compiere il suo
compito fondamentale, cioè offrire mobilità. Stesso
discorso vale per il letto se raffrontato con l’ospeda§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
129 Risposta: D . Bruno possiede meno denaro di
124 Risposta: A . Dalla traccia segue che alcuni
130 Risposta: D . Leggendo attentamente il testo si
Aldo e di Carlo.
stranieri, alti, portano gli occhiali. Non si può
stabilire, inversamente, se quelli che portano gli occhiali siano stranieri o alti.
riesce ad accoppiare a ogni azienda il suo
laureato, ma rimangono due ragazzi di cui non si
conosce nulla e sono Mauro e Luigi.
125 Risposta: E . L’espressione ipse dixit è utilizza-
131 Risposta: C . Urano è il settimo pianeta del
ta quando, in un discorso, si vuole giustificare
la veridicità delle proprie opinioni in quanto sostenute anche da una persona comunemente riconosciuta come autorità in materia. Non è sostenibile l’appello a un maestro arrogante e prevaricatore, poiché
non sarebbe garanzia di bontà delle proprie affermazioni.
126 Risposta: C. Non appartenere al contesto signi-
fica non essere legato all’argomento di cui si
sta trattando, per esempio ‘‘essere fuori contesto’’.
Quindi tra tutte le alternative proposte, l’unica che
rappresenta un gruppo è il termine insieme.
sistema solare in ordine di distanza dal Sole,
il terzo per diametro e il quarto per massa. Questo
maestoso pianeta venne scoperto il 13 marzo 1781 da
William Herschel, una sua curiosità riguardo alla
scoperta è che essa avvenne del tutto inaspettatamente, i pianeti visibili a occhio nudo fino a Saturno
erano conosciuti da millenni, ma nessuno sospettava
l’esistenza di altri pianeti; fino alla scoperta, più che
altro per caso, di Herschel che notò come una particolare stellina sembrava spostarsi, nessuno fu più
sicuro del reale numero di pianeti del nostro sistema
solare.
132 Risposta: B. Si tratta in entrambi i casi di frasi
127 Risposta: D . Naturale.
128 Risposta: C. Il grado comparativo dell’aggetti-
vo serve a descrivere un confronto fra due
termini, in funzione di qualità possedute da entrambi
oppure in relazione a una qualità rispetto a un altro
termine.
Il comparativo può essere di maggioranza (quando il
primo termine di paragone possiede la qualità indicata dall’aggettivo in misura maggiore rispetto al
secondo termine, per esempio nella frase ‘‘Mario è
più basso di Giulio’’), di minoranza (quando il primo
termine di paragone possiede la qualità indicata dall’aggettivo in misura minore rispetto al secondo termine, come nella frase ‘‘Cecilia è meno intelligente
che bella’’) o di uguaglianza (quando i due termini
presentano in maniera ugual tra loro la qualità
espressa dall’aggettivo, come nella frase ‘‘Fabio è
stupido come un mulo’’).
Il grado superlativo invece esprime una qualità posseduta al massimo livello e può essere di due tipi:
relativo o assoluto.
Il superlativo relativo descrive una qualità posseduta
al massimo o al minimo grado, secondo un confronto
fra l’unità e un gruppo di persone o cose che funge da
secondo termine di paragone.
Esempi: ‘‘la balena è il più grande di tutti gli animali’’, ‘‘Il treno merci è il meno veloce tra tutti’’.
Il superlativo assoluto descrive una qualità posseduta
al massimo grado dal soggetto cui si riferisce, senza
che sia espresso alcun paragone con altre grandezze.
Esempi: ‘‘Marco è bravissimo in matematica’’.
Di conseguenza la prima frase presenta un comparativo di maggioranza, la seconda un superlativo relativo, la terza un superlativo assoluto e la quarta un
compartivo di minoranza.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
palindrome, in quanto rimangono identiche a
loro stesse quando sono lette a rovescio, da destra a
sinistra.
133 Risposta: A. Il discorso fa supporre che anche
la mamma sia deceduta; di conseguenza la
persona che deve dare la notizia al fratello usa lo
stesso schema graduale che il fratello gli aveva suggerito per il gatto.
134 Risposta: D. La parola è formata dalla terza e
seconda lettera della prima parola fuori parentesi (T e U da ‘‘putto’’) e dalla prima e ultima lettera
della seconda parola fuori parentesi (B e O da
‘‘tubo’’).
135 Risposta: B. L’aggettivo additivo ha come si-
gnificato che si aggiunge o si può aggiungere,
quindi tra tutte le alternative l’unica possibile è la B.
136 Risposta: A. Si definisce daltonico colui che
non riesce a distinguere colori di diversa lunghezza d’onda. La scenetta fa dell’umorismo a proposito dell’indifferenza nella scelta del vino da parte
di un daltonico, giocando sul fatto che nel linguaggio
comune i vini vengono classificati in primis in base al
colore, e tralasciando che a esso seguono moltissime
altre variabili discriminanti, basate su altri sensi,
quali gusto e olfatto, che un daltonico saprebbe riconoscere e apprezzare.
137 Risposta: C. Tutti gli altri termini si riferiscono
a elementi che sono riscontrabili nel frontale di
un tempio greco o pronao, per esempio il pronao è
una parte del tempio, costituita dallo spazio davanti
Soluzioni e commenti
7
« LOGICA VERBALE - SOLUZIONI E COMMENTI
le, il cui compito è quello di ricoverare i malati, ma
senza letto sarebbe impossibile.
LOGICA VERBALE - SOLUZIONI E COMMENTI «
alla cella templare, mentre la cupola è una volta a
calotta con perfetta simmetria centrale.
138 Risposta: C. Scartiamo ‘‘frenetico’’ ‘‘avanza-
to’’ e ‘‘critico’’ poiché non hanno senso accoppiati al calore. ‘‘Latente’’ invece va bene (il calore
latente è un concetto fisico) e tra ‘‘applicazione’’ e
‘‘osservazione’’ la seconda si accoppia coerentemente con ‘‘attenta’’.
149 Risposta: E . Le parole di senso compiuto sono
‘‘visto’’ e ‘‘presto’’.
150 Risposta: B. Carpa, pane.
151 Risposta: E . Le due parole sono ‘‘ritiro’’ e
‘‘tirare’’, dunque la sillaba mancante è -ti.
152 Risposta: A. Fatto è sinonimo di creato (come
139 Risposta: B. La soluzione si riferisce al numero
participio del verbo fare) e argomento (come
sostantivo).
di lettere di ogni parola moltiplicato per 3 e
‘‘Firenze’’ è composta da 7 lettere.
153 Risposta: C . Dal testo citato di Pascal non
140 Risposta: B. Infatti la visione di Guicciardini è
una visione pratica: data la tirannide bisogna
evitare alcuni comportamenti (che nuocerebbero o
renderebbero sospetti) e assumere un atteggiamento
collaborativi per limitare i danni dovuti alla tirannide.
emerge in nessun modo il fatto che la morte
aiuti il pensiero e la felicità, anzi viene espresso il
concetto opposto.
154 Risposta: B. La proporzione mette in relazione
tra loro persone con una certa passione e l’oggetto della loro passione; il grafomane ama scrivere,
il melomane ama la musica, specialmente lirica.
141 Risposta: A . La pioggia è l’unica causa del
pomeriggio passato a studiare. Se non studio
non piove, poiché in caso contrario la traccia afferma
che passerei il pomeriggio a studiare.
155 Risposta: B . La botte contiene il vino, cosı̀
come la conchiglia contiene la perla.
156 Risposta: E . Zeus è l’unico nome greco, gli altri
142 Risposta: B. Marmo, terno.
143 Risposta: A. Polimero è l’unica parola che non
comincia con due lettere successive dell’alfabeto.
144 Risposta: B. Si ottengono i termini ‘‘sicura’’ e
‘‘curato’’.
sono romani. Zeus per i romani è Giove.
157 Risposta: C . Si intuisce un contrasto tra il
monossido presente nel sangue dei fumatori e
quello dei non fumatori, il che porta alla scelta di
‘‘piccole’’ ed ‘‘eccessive’’.
158 Risposta: E . L’adulazione è la lode finalizzata
all’ottenimento di qualcosa; dunque comporta
il concetto di falsità e ipocrisia.
145 Risposta: E . La parola scritta correttamente è
‘‘luglio’’, quindi 6 2 = 36.
159 Risposta: E. Tutte le lettere sono vocali dell’al-
fabeto italiano.
146 Risposta: D . Le parole di senso compiuto sono
‘‘richiesta’’ e ‘‘stagione’’.
147 Risposta: C. Chiamiamo A e B gli altri due
logici. Se il protagonista non avesse la fronte
rossa, A riderebbe perché B ha la fronte pitturata e
analogamente B riderebbe perché vede solo A con la
fronte pitturata. Ma allora A o B dopo un ragionevole
lasso di tempo, visto che l’altro ride, capirebbero di
avere entrambi la fronte pitturata; poiché però sia A
sia B continuano a ridere, vuol dire che l’ipotesi che
il protagonista non abbia la fronte rossa è falsa.
160 Risposta: A. Alcuni studenti odiano la storia,
mentre tutti amano la matematica. Quindi esiste almeno uno studente che ama entrambe le materie.
161 Risposta: B. Cuore.
162 Risposta: E. Negare e dubitare sono due nega-
zioni che quindi si elidono una con l’altra
perciò la frase significa ‘‘credo in te’’.
163 Risposta: C. Precipitare è la conseguenza tra-
148 Risposta: D . Negare la frase ‘‘Almeno due stu-
denti in quest’aula sono milanisti’’ significa
sostenere che nell’aula non ci sono 2 o più studenti
tifosi del Milan, quindi si eliminano subito la B, la E e
la C, restano la A e la D. Rimane la possibilità che ci
sia un milanista, quindi la risposta esatta è la D.
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5001 Quiz - Ingegneria
gica del volo; dobbiamo quindi cercare tra le
alternative proposte, la conseguenza tragica del nuoto, ovvero affondare.
164 Risposta: A. Tenendo presente la veridicità e
l’assolutezza della frase iniziale, si discerne la
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
165 Risposta: C . La parola è formata dalle due
ultime lettere delle due parole fuori parentesi.
166 Risposta: C. Se è falso che ogni giorno che
vado al mare c’è vento, allora ci devono essere
dei giorni in cui ciò non accade, ovvero vado al mare
ma non trovo vento.
167 Risposta: E . Rampante, pantera.
177 Risposta: E. Le due parole sono ‘‘concilio’’ e
‘‘liocorno’’ (altro nome dell’unicorno).
178 Risposta: B. Se tutti gli studenti di psicologia
sono bravi studenti, non tutti i bravi studenti
studiano psicologia. Dunque se Alberto è un bravo
studente, non è detto che studi psicologia. Però Alberto è un bravo studente e come tale è preparato
poiché sono tali tutti i bravi studenti. Inoltre tutti gli
studenti di psicologia sono bravi studenti e dunque
preparati (tutti e non alcuni). Se tutti i bravi studenti
sono preparati, non è necessariamente vero il contrario.
168 Risposta: E . Costi è l’unico che necessariamen-
179 Risposta: B. La negazione agisce sul quantifi-
te sarà nella nuova azienda perché gli altri due
possibili funzionari non possono lavorare insieme e
ci sono unicamente due posti per quel ruolo.
catore universale tutti, trasformandolo in ‘‘almeno uno’’.
180 Risposta: B. Se prendiamo la successione alfa-
169 Risposta: C. La formica è l’unico a non volare
betica: B + 4 = F + 4 = L + 4 = P + 4 = T.
tra gli insetti elencati.
181 Risposta: D . Fëdor Dostoevskij è stato uno
170 Risposta: D. Non è detto che Frank porti gli
occhiali per problemi di vista, né che Peter
porti il cappello per nascondere la calvizie. Peter e
Frank, stando all’enunciato, non è detto che siano
fratelli. Però quando a Roma sono le 9 del mattino, a
New York è notte fonda, il che contraddice l’ipotesi
del terrazzo assolato.
171 Risposta: E . Basta collegare tra loro la terza e
la seconda affermazione: Carlo è un cacciatore
e di conseguenza è una persona paziente.
scrittore e filosofo russo (Mosca 1821 – San
Pietroburgo 1881). Gli altri quattro sono invece vissuti quasi un secolo dopo.
182 Risposta: A . La condizione affinché la scom-
messa si realizzi è che Mara torni ad allenare
quindi le risposte B, D ed E sono errate. L’alternativa
C dice solo che la squadra non perde ma potrebbe
anche aver vinto tutte le partite, quindi l’unico caso
in cui la scommessa è persa è la A.
183 Risposta: E . La soluzione si riferisce alla sud-
172 Risposta: B. Canne al vento è un famoso ro-
manzo di Grazia Deledda, mentre Le ultime
lettere di Jacopo Ortis è stato scritto da Ugo Foscolo.
Il conte di Montecristo è invece opera di Dumas, I
sogni muoiono all’alba è l’unica opera teatrale scritta
da Indro Montanelli, I dolori del giovane Werther è
un romanzo epistolare di Goethe e infine Cronache di
poveri amanti è stato scritto da Pratolini.
divisione in sillabe della parola; ‘‘matematica’’
ha 5 sillabe e ‘‘cocomero’’ = 4 ...
184 Risposta: A. La frase significa che è provata la
certezza che gli italiani non nascondano paura
nei confronti degli animali esotici, ovvero gli italiani
manifestano paura nei confronti degli animali esotici.
185 Risposta: D . Si scrive ‘‘elenco’’.
173 Risposta: A. La risposta B infatti cita lo Stilnovo (non citato dal testo); la C , la D e la E
contengono una considerazione non necessariamente
esatta in quanto non esplicitamente dichiarata dal
testo.
174 Risposta: E . Il potere sazia l’ambizione come il
cibo l’appetito.
175 Risposta: B . L’autografo è un testo (spesso
un’opera letteraria o musicale), scritto di propria mano dal suo autore. Più spesso il termine indica
una firma o una breve dedica rilasciata da una persona famosa a un suo ammiratore.
176 Risposta: B. Tara, talamo.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
186 Risposta: D . In questo caso viene in nostro
aiuto la trigonometria. Osserviamo la figura,
possiamo scrivere che dove h è l’altezza del campanile, o è l’ombra e infine a è l’angolo formato
dell’ipotenusa con il lato o. Sapendo che l’ombra è
pari alla metà dell’altezza ciò significa che, h = 2o =
o l tga da cui possiamo dedurre che a > 60_.
187 Risposta: E . Se Denti lascia la banca probabil-
mente anche Filini lascia la nuova azienda.
188 Risposta: B. Una materia molto tecnica è in-
comprensibile per una persona non del campo;
dunque va spiegata con parole quanto più semplici
possibile.
Soluzioni e commenti
9
« LOGICA VERBALE - SOLUZIONI E COMMENTI
seguente affermazione: tenendo spento il telefono
cellulare non necessariamente la rappresentazione
deve essere in atto.
LOGICA VERBALE - SOLUZIONI E COMMENTI «
189 Risposta: E . La frase ‘‘Non è vero che a Torino
nel mese di aprile quando piove tutte le persone che escono hanno l’ombrello’’ sta a indicare che
almeno uno tra gli abitanti di Torino, che escono nel
mese di aprile quando piove, non ha con sé l’ombrello.
190 Risposta: A. In questo caso è sufficiente una
sola condizione. La sequenza deve iniziare da
chi si tuffa per primo, e poiché è uno solo, Daniele, la
sequenza inizierà con quest’ultimo.
201 Risposta: E. Chechi è uno sportivo, ma non un
calciatore come il resto dei personaggi citati.
202 Risposta: C. Il fatto che l’affermazione della
traccia sia falsa non significa che tutti gli atleti
non facciano sia flessioni sia piegamenti; significa
invece che non tutti fanno entrambi gli esercizi,
ovvero almeno un atleta non svolge uno dei due tipi
di esercizio.
203 Risposta: C. Il birillo è l’unico oggetto non di
191 Risposta: A. La soluzione si riferisce alla lette-
cancelleria, a differenza della gomma, della
matita, della penna e del pastello.
re che occupano una determinata posizione
nell’alfabeto in modo da comporre la parola ‘‘felice’’: f = 6, e =5, l =10 ecc.
204 Risposta: B . Infatti la A , la C e la D sono
sinonimi di modestamente, mentre la E ha un
significato totalmente diverso.
192 Risposta: C. La scrittrice afferma che col tempo
aveva interrotto progressivamente tutti i suoi
vincoli di amicizia. Era rimasta solo Violeta, il cui
rapporto di amicizia era stato preservato per non
piombare nella più profonda solitudine.
205 Risposta: C. Le due parole cambiano solo per-
ché sono invertite le due vocali presenti, cioè la
a con la o. Quindi partendo dal numero 81 443 è
necessario accoppiare un numero che abbia l’uno
invertito col tre.
193 Risposta: D . La soluzione si riferisce alla sud-
divisione in sillabe della parola e ‘‘inno’’ ha
due sillabe.
206 Risposta: B. Il fatto che si parli della sua gio-
194 Risposta: A. Se le mie amiche sono carine e
207 Risposta: C . Dalle parole dell’allieva Maria
quelle di Giulio sono anche mie amiche, allora
sono carine anche loro.
Pierrakos si deduce che Lacan non amasse
insegnare la propria arte ma piuttosto si compiacesse
silenziosamente della sua intelligenza. Questo suggerisce l’ipotesi che il consenso che le sue idee
raccolsero fra gli intellettuali della sua epoca non
fosse frutto di una carismatica manipolazione delle
menti dotte, bensı̀ conseguenza dell’importanza e
della correttezza delle tesi da lui sostenute.
195 Risposta: B. L’ornitorinco è l’unico animale fra
i cinque elencati che si riproduce facendo le
uova e allattando in seguito i suoi piccoli.
196 Risposta: C . In pratica, uno afferma che sia
domenica e l’altro che sia lunedı̀. Dato che di
domenica dicono entrambi la verità (ovvero affermerebbero entrambi che è domenica), il giorno in questione è lunedı̀ e il gemello X mente. Egli afferma
anche che è estate, la qual cosa è perciò falsa.
197 Risposta: B. La proporzione mette in relazione
fenomeni fisici (luce e calore) con gli oggetti
che materialmente li generano (rispettivamente la
lampadina e la stufa).
ventù indica una conseguenza.
208 Risposta: D . La tigre è un animale a regime
carnivoro; la proporzione continuerà quindi
con un’altra coppia animale-regime alimentare, il
che fa escludere le alternative B e C. Dato che il
cane non è erbivoro, rimane solamente la coppia
uomo-onnivoro.
209 Risposta: C. Il gruppo GHHH non è contenuto
in GKKFJGH, mentre gli altri tre sono contenuti nei rispettivi gruppi di 7 lettere.
198 Risposta: E . Creatività è l’unico termine tra
quelli forniti che sia correlabile alla produzione di un’opera.
199 Risposta: E . Alcuni miei amici, pur essendo
210 Risposta: E . Se è falso che tutte le barche a
remi siano leggere, non significa che sono tutte
pesanti; significa che non tutte sono leggere, ossia ce
n’è almeno una non leggera.
patentati, non hanno la macchina.
211 Risposta: E. Il ‘‘se e solo se’’ indica una con200 Risposta: D . Quest’affermazione è smentita già
all’inizio del testo dove si trova scritto: ‘‘il
versante sudoccidentale era dove il terreno scendeva
in ripido pendio verso la zona che a Derry era conosciuta come i Barren’’.
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5001 Quiz - Ingegneria
dizione necessaria e sufficiente: il tipografo
può stampare il libro se l’operaio lo aiuta (ovvero
se l’operaio non l’aiuta il tipografo non potrà stampare il libro) e l’operaio basta a completare il lavoro
(ovvero oltre all’operaio e al tipografo non serve
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
212 Risposta: C. Infatti il testo riporta ‘‘Maria non è
più pesante di Angelo’’, il che implica che al
massimo Maria e Angelo hanno lo stesso peso.
213 Risposta: B. Mansueto.
214 Risposta: D . Armadio.
224 Risposta: A. La proporzione riguarda noti quo-
tidiani italiani e le loro sedi. Il Corriere della
Sera ha sede a Milano, La Stampa a Torino.
225 Risposta: C. Il cane non è un felino.
226 Risposta: A. Se è falso che nessun attore sia
infelice, allora vuol dire che non tutti gli attori
sono infelici, ovvero almeno uno è felice (si noti che
negare l’assunto del quesito non significa affermare
che tutti gli attori sono felici).
215 Risposta: B. L’unica cosa che si può dedurre è
227 Risposta: D . È un semplice sillogismo, che
che l’assassino ha accoltellato la vittima ma
niente più, infatti non viene citato alcun nome nel
testo e inoltre sia il signor Bianchi sia il signor Rossi
potrebbero essere l’assassino ma non c’è nessun elemento che li distingua.
possiamo ricomporre nella seguente frase: chi
ama la cioccolata adora il mare. Dal momento che
Marina ama la cioccolata allora adora il mare.
216 Risposta: A. I palazzi americani sono alti e di
conseguenza non esistono palazzi americani
bassi; non si può dire nulla sui palazzi di altre nazioni
né sulla loro altezza rispetto a quelli americani.
228 Risposta: B. Indica un’azione che avverrà nel
futuro ma precedente a un’altra azione, espressa in futuro semplice.
229 Risposta: A. Il giocatore è un elemento di una
squadra; analogamente il gradino è l’elemento
costitutivo di una scala.
217 Risposta: D . Se Tizio è il suocero di Sempro-
nio, essi sono entrambi non scapoli, poiché
Sempronio ha sposato la figlia di Tizio, quindi Caio
è scapolo, è il più magro ed è l’operaio.
218 Risposta: D . Dalle poche righe che spiegano la
situazione tra gli amici è il presentarsi di una
divisione dei compiti tra i due leader.
230 Risposta: D . Cattiva fama.
231 Risposta: A. La proporzione lega tra loro me-
stieri e attrezzi, dunque il parrucchiere usa le
forbici e l’agricoltore l’aratro.
232 Risposta: A. Polvere, Venere.
219 Risposta: D . La frase riportata nella domanda
233 Risposta: C. Poiché 5 alunni non seguono nes-
intende dire che non esiste alcuno studente che
abbia in antipatia tutti i professori, quindi a tutti gli
studenti è simpatico almeno un professore.
sun corso pomeridiano, vuol dire che degli
iniziali 24 solo 24 – 5 = 19 alunni seguono un’attività
pomeridiana. Nel testo, però, si nota che in realtà a
seguire un corso pomeridiano sono 10 + 12 = 22
alunni che è diverso da 19. Questo indica che alcuni
alunni seguono 2 corsi, per capire quanti è sufficiente
fare la differenza e cioè 22 – 19 = 3.
220 Risposta: E . Tonip è l’inverso di Pinot, ovvero
il nome di un vino; tutti gli altri nomi proposti,
una volta letti a rovescio, risultano essere marchi di
sigarette.
234 Risposta: D . È la trasposizione dell’esercizio
manifestare le proprie idee, mentre gli altri tre
sono sinonimi e significano privare qualcuno di un
dovere.
precedente solo con parole differenti; quindi ci
serviamo ancora della proprietà transitiva: poiché C
viene prima di D e Y viene prima di C, è inevitabile
che Y venga prima e non dopo D.
222 Risposta: C. Le ammoniti, vissute tra 350 e 64
235 Risposta: B. Se Schumacher è un campione,
milioni di anni fa, sono un gruppo di animali
marini estinti, appartenente alla sottoclasse ammonoidea (molluschi cefalopodi). L’animale vivente più
simile è il moderno nautilus. Erano animali molto
vari, infatti potevano essere lunghi da pochi mm fino
a 2,5 metri e si cibavano di micro-organismi e creature marine.
non è detto che lo sia per forza di automobilismo, mentre se si dedica all’automobilismo è un
campione. Quindi se non è un campione, di sicuro
non si è dedicato all’automobilismo.
221 Risposta: B. Estrinsecare significa esternare o
236 Risposta: B.
237 Risposta: B. L’amanuense era chi (prima del-
223 Risposta: D . Trasparente.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
l’invenzione della stampa) copiava manoscritSoluzioni e commenti
11
« LOGICA VERBALE - SOLUZIONI E COMMENTI
nessun altro). Quindi se il tipografo non stampa il
libro, l’unica ragione è la mancanza di aiuto da parte
dell’operaio.
LOGICA VERBALE - SOLUZIONI E COMMENTI «
ti; il cistercense è un monaco, il benedettino pure, il
miniaturista dipingeva e infine il copista trascriveva
codici (o in alternativa, eseguiva copie di opere d’arte).
betica (di ragione 2, si salta ogni volta alla lettera due
posti più avanti) e la seconda numerica, di ragione
–3: 11 – 3 = 8.
252 Risposta: A. Se prendiamo la successione alfa-
238 Risposta: B . Tutte le parole tranne bis hanno tre
vocali e tre sillabe.
betica: C + 2 = E + 2 = G + 2 = I + 2 = M + 2 =
O.
239 Risposta: E . Una festa rievocativa è una festa
253 Risposta: B. Andiamo con ordine: ‘‘L’infonda-
nello stile di un periodo storico precedente;
dunque si usano abiti d’epoca.
tezza delle mie ragioni’’ significa che ho torto;
dubitarne significa darmi ragione, smentire di dubitarne significa di nuovo darmi torto e negare di
smentire di dubitarne significa di nuovo che Giorgio
mi dà ragione.
240 Risposta: D . L’ordine che risulta dal testo è R –
S –T – U – V che corrisponde all’ordine alfabetico.
254 Risposta: E . Unico è il solo termine esatto, in
241 Risposta: B. Il gusto ricercato genera l’arreda-
mento postmoderno. Inconciliabile si dice di
un’entità che non può coesistere con un’altra data
entità. Moroso è chi paga in ritardo, asfittico significa privo di vitalità.
quanto gli altri quattro termini non sono minimamente adatti al concetto fisico di sistema di riferimento (non ha senso che un sistema di riferimento
sia piccolo o grande, preciso o impreciso, né tantomeno che sia rinomato o inconciliabile).
242 Risposta: D . L’aereo è l’unico mezzo non ter-
255 Risposta: D . Il serpente e la mela appartengono
restre.
rispettivamente ai rettili e ai frutti. La risposta
B, apparentemente esatta, è errata in quanto i verbi
243 Risposta: B. Nella prima stringa manca la S;
nella seconda abbiamo 4, S, 9; nella terza 7, S,
56 e nella quarta 4, S, 9584.
strisciare e cogliere riguardano il serpente e la mela
come soggetto e come complemento oggetto, dunque
la relazione non è simile.
244 Risposta: A. Anna non tace mai, quindi urla
256 Risposta: C. L’aggettivo ‘‘incidentale’’ deriva
sempre e ha sempre torto.
245 Risposta: D . Programma.
da incidente, participio presente di incidere.
Gli altri vocaboli derivano etimologicamente da dente e suffissi o prefissi.
246 Risposta: B. ‘‘Astanti’’ è scritta correttamente.
257 Risposta: D . La frase del testo dice che quando
247 Risposta: C. ‘‘Lungi dal rivelarsi solipsistico
Marco non è a casa la luce risulta spenta, di
conseguenza, quando Marco è a casa, la luce risulterà
accesa.
resoconto lamentoso’’ è un’affermazione che
intende la negazione dell’incentramento egoistico e
lacrimoso, triste, della descrizione biografica della
protagonista.
248 Risposta: C. Il fatto che i cani non abbiano
piume non implica che tutti gli altri tipi di
mammiferi non le abbiano, per cui vi possono essere
alcuni mammiferi provvisti di piume e altri no.
249 Risposta: A. La differenza tra le altre imbarca-
zioni e il motoscafo è data dal fatto che quest’ultimo gode di una propulsione a motore, mentre
gli altri si muovono o a vela o attraverso l’uso di
remi.
258 Risposta: C. Analizziamo la frase per gradi: il
nocciolo dell’enunciato è ‘‘il sig. Rossi non si
astiene dal manifestare avversione per il sig. Bianchi’’ che significa che Rossi dimostra palese odio (o
avversione, o inimicizia) per Bianchi; la ‘‘certezza’’
conferma l’enunciato precedente e nel pezzo ‘‘è stata
respinta la prova della negazione’’ sono presenti due
negazioni, che quindi continuano ad affermare il
nocciolo della frase, ovvero che Rossi dimostra palese odio per Bianchi.
259 Risposta: B. L’unica cosa che si può dedurre è
questo punto manca la relazione tra i non
biondi e la ricchezza o l’obesità.
che l’assassino ha accoltellato la vittima ma
niente più, infatti non viene citato alcun nome nel
testo e inoltre sia il signor Bianchi sia il signor Rossi
potrebbero essere l’assassino ma non c’è nessun elemento che li distingua.
251 Risposta: D . Bisogna scindere la successione in
260 Risposta: D . Se a fronte dell’aumento medio
due sottosuccessioni, la prima delle quali alfa-
del reddito delle famiglie accade che le fami-
250 Risposta: D . I diabetici non sono biondi; a
12
5001 Quiz - Ingegneria
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
261 Risposta: C . La proposizione è esplicabile in
questo modo: ‘‘alti’’ stanno a ‘‘belli’’ come
‘‘bassi’’ stanno a ‘‘brutti’’.
272 Risposta: C. L’organo non è uno strumento a
corda.
273 Risposta: B. Un sentiero è irto di insidie; assi-
duo significa costante, acuto significa appuntito, un logorroico è una persona che parla molto ed
egregio significa eccellente, insigne.
274 Risposta: B . Infatti le parole complete sono
‘‘destino’’ e ‘‘tinozza’’.
275 Risposta: E. La Patagonia è una regione del-
minerale, mentre le altre hanno tutte origine
vegetale.
l’America Meridionale, divisa tra Argentina e
Cile. Le altre quattro alternative di risposta sono
invece delle nazioni e non delle regioni geografiche.
263 Risposta: A. La soluzione si riferisce al numero
276 Risposta: D . In questo caso la frase D è stata
di lettere che compongono ogni parola: ‘‘senza’’ indica la differenza: 7 – 5 = 2.
semplicemente riportata modificando solo la
posizione di alcuni elementi, ma mantenendo il suo
significato originale.
262 Risposta: E. Il sale è una sostanza di origine
264 Risposta: D . Festa, stadio.
277 Risposta: B. La falsità dell’enunciato iniziale
265 Risposta: E . La parola cercata è -era (forma
nell’ordine fiera, cera, pera e vera).
266 Risposta: B. Caverna.
va interpretata non globalmente (ovvero tutti i
gatti sono stupidi) ma solo relativamente al ‘‘tutti’’
(ovvero non tutti i gatti sono intelligenti). Esistono
quindi sia gatti stupidi sia gatti intelligenti.
267 Risposta: B. Quest’affermazione non è evinci-
278 Risposta: A. La soluzione si riferisce al numero
bile dal testo, poiché Leonardo non avanza
considerazioni sulla brevità della vita né suggerisce
che la bontà della vita risieda nella preparazione alla
morte.
di lettere che compongono ogni parola e
‘‘cera’’ ne ha 4.
268 Risposta: C. La gente comune non riconosce
differenze fra gli uomini, che vengono invece
notate se si è spiritualmente dotati, poiché si individua l’esistenza di uomini originali.
269 Risposta: D . La proposizione è introdotta dal se
(e non dal se e solo se); quindi bisogna fare
attenzione quando la si nega o la si legge nel senso
inverso, poiché potrebbe perdere di validità. Per fissare le idee, pensiamo a Claudia come cuoca in un
ristorante: il fatto che lei cucini (sporcando piatti)
costringe Luigi a lavarli. Però in quel ristorante
potrebbero esservi degli altri cuochi, quindi se Claudia non lavora e gli altri sı̀, Luigi deve comunque
lavare i piatti, ma se al contrario Luigi non lava alcun
piatto, nessuno dei cuochi (e quindi nemmeno Claudia) ha lavorato.
270 Risposta: D . La conseguenza del ragionamento
è che alcuni uomini sono zoppi e dunque non
sono calciatori poiché non esistono calciatori zoppi.
279 Risposta: B. La soluzione si riferisce alla posi-
zione in cui si trova nell’alfabeto l’ultima lettera di ogni parola più 1 e in ‘‘fili’’ la lettera i è nella
posizione 9 per cui abbiamo 9 + 1 = 10.
280 Risposta: A. Il ‘‘se e solo se’’ indice che il fatto
di schiacciare un pisolino sia l’unica condizione necessaria e sufficiente per riprendere le forze:
quindi se non dormo non vi è modo alcuno di riprendere le forze e se ho ripreso le forze non può che
essere poiché ho schiacciato un pisolino.
281 Risposta: C. Tra tutte le affermazioni proposte,
l’opzione C è l’unica corretta. La A, B, D, E sono
errate perché: non è vero che la cappella è stata
affrescata da uno sconosciuto; non è vero che non è
affrescata e di conseguenza è errata anche la D e la E.
282 Risposta: E . Le parole di senso compiuto sono
‘‘limone’’ e ‘‘neurone’’.
283 Risposta: E . Villaggio.
271 Risposta: B. La parola cercata è ottenuta dalla
284 Risposta: D . Infatti i soldi sono la condizione
quarta e quinta lettera della prima parola unite
alla prima e terza lettera della seconda parola.
necessaria per andare al cinema. Se non sono al
cinema sicuramente non ho i soldi per andarci.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Soluzioni e commenti
13
« LOGICA VERBALE - SOLUZIONI E COMMENTI
glie di reddito medio-basso abbiano visto scendere il
loro reddito, vuol dire che ciò è compensato dall’aumento del reddito delle famiglie degli altri ceti.
Chiaramente se la variazione del reddito delle prime
è sotto la media del 2% (anzi è addirittura sotto lo
zero poiché si sono impoverite) allora la variazione
del reddito delle seconde deve essere sopra la media
del 2%.
LOGICA VERBALE - SOLUZIONI E COMMENTI «
285 Risposta: D . Leggero, albero, altero.
296 Risposta: D . Le parole complete sono ‘‘crocie-
ra’’ ed ‘‘Erasmo’’.
286 Risposta: C. Poiché T 2 mente è da escludere
che il ladro fosse calvo, il che porta a escludere
le risposte A, B ed E. Rimane come possibilità il fatto
che il ladro sia grasso; questo è deducibile dal fatto
che sia T 1 che T 2 riportino questa caratteristica del
malfattore, e cosı̀ si elimina anche l’ultima alternativa errata rimasta, la D.
287 Risposta: C . Il senso della frase è negativo,
quindi è delineata la connessione tra il ministro
incompetente e la nazione forte.
288 Risposta: C. Gennaio è uno dei vari mesi, come
lunedı̀ è un giorno della settimana. Quindi
gennaio : mese = lunedı̀ : giorno della settimana.
289 Risposta: C. Mozart non è un filosofo come
Kant, Hegel, Croce e Locke.
290 Risposta: D . Tutti i termini acquistano un nuo-
vo significato se preceduti da mezzo (o mezza).
La parola è quindi notte.
297 Risposta: B. Andrea è laureato e di conseguen-
za, stando alle affermazioni della traccia, una
persona responsabile. Per poter affermare che Andrea
vive in una casa di sua proprietà, bisogna correlare la
laurea o l’essere responsabili con la ricchezza, dalla
quale consegue la casa di proprietà. La risposta B non
aggiunge nulla di nuovo, in quanto sapevamo già
dalla traccia che Andrea è una persona responsabile.
Tutte le altre affermazioni invece correlano direttamente o indirettamente Andrea con la casa di proprietà.
298 Risposta: C. La tossicità è la capacità di una
sostanza, o di un preparato, di innescare un’azione velenosa, in determinate dosi e a seconda della
rapidità con cui raggiunge un certo organo, provocando rischi acuti o cronici anche gravi a organismi
viventi ai quali siano stati somministrati.
299 Risposta: D. Dante Alighieri, poiché è vissuto
molti secoli prima degli altri quattro.
300 Risposta: D . Utilizziamo l’esempio riportato
291 Risposta: C . Le domande sull’estroversione
sono quelle relative alle barre scure; nel grafico la barra scura risulta più alta di quella chiara
(indicando una maggiore quantità di domande sull’estroversione) in corrispondenza del test atto a individuare un carattere estroverso.
292 Risposta: E . La parola scritta correttamente è
‘‘impugnare’’, quindi (96 + 36 – 7 = 125).
293 Risposta: D . La sorgente è l’inizio di un fiume
nella domanda: se A è padre di B e B è padre
di C, sicuramente A non sarà padre di C ma nonno,
quindi la relazione ‘‘padre di’’ non può essere considerata come transitiva.
301 Risposta: A. L’impegno assiduo è costante e
completo. Volante è qualcosa di precario, letale
significa mortale e futile significa di scarsa importanza.
302 Risposta: B. Il termine corrispondenza rappre-
e la foce è il suo termine. Estuario e delta
vanno scartati perché sono un tipo particolare di foce.
senta una relazione che associa ogni elemento
di un insieme, a uno o più elementi di un altro
insieme e quindi una correlazione.
294 Risposta: A . Se Laura gioca come difensore
303 Risposta: A. Dopo la lettera A è presente la
sinistro e il centrocampista è la ragazza di Rieti
allora Serena è il centrocampista che viene da Rieti.
Inoltre, se Mario è l’attaccante, il portiere è di La
Spezia e Roberto di Modena, allora Paolo (unico
uomo rimasto) è il portiere che viene da La Spezia.
Inseriamo queste deduzioni insieme ai dati fornitici
in una tabella:
Nome Ruolo Città
Serena
centrocamp.
Rieti
Laura dif. sinistro
Marioattaccante
Paolo portiere La Spezia
Roberto
Modena
Il difensore destro è per esclusione Roberto.
lettera E, e se a ogni lettera associamo il numero corrispondente alla sua posizione nell’alfabeto,
notiamo che vi è un’addizione di 4 unità, e dopo sono
state fatte 4 addizioni di una unità ciascuna. Se poi
osserviamo il passaggio dalla lettera O alla lettera R,
notiamo che corrisponde a un’addizione di 3 unità,
quindi seguendo la regola spiegata in precedenza è
necessario avere 3 addizioni di un’unità e quindi
l’ordine risulta R, S, T.
295 Risposta: B. La parola ‘‘soqquadro’’ è scritta
correttamente, quindi (74 – 13) l 3 = 183.
14
5001 Quiz - Ingegneria
304 Risposta: D . Salato.
305 Risposta: D . L’undicesimo mese dell’anno è
appunto novembre, quindi Alberto sposerà
Alessandra a novembre se e solo se anche lei lo vorrà
sposare a novembre. Alberto e Alessandra dunque se
si sposeranno non potranno che farlo a novembre.
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sono prodotti a Venezia, allora esistono oggetti
di vetro prodotti altrove. La A dice l’esatto contrario,
la B e la E non sono correlate colla traccia, la C
contraddice la traccia.
lettera di ogni parola: la lettera a (di amaca) è nella
posizione 1.
319 Risposta: E . Il cambiamento fu graduale, come
si intuisce dall’espressione ‘‘dalla sera alla
mattina’’ preceduta dal ‘‘non’’.
307 Risposta: B. Dalla frase si intende che la poli-
zia stia cercando qualcuno, dunque mittente e
destinatario (termini appropriati per la corrispondenza postale) sono da scartare, il segugio è un cane da
caccia (oppure per estensione un investigatore) e il
moroso è chi paga in ritardo.
320 Risposta: B. Questo perché supponendo Carlo
laureato lo sarebbero anche Aldo e Bruno,
mentre nelle condizioni iniziali si dice che uno solo
tra Carlo e Bruno è laureato. Quindi l’unica alternativa che non va in conflitto con ciò che è scritto nel
testo è che il laureato sia Bruno.
308 Risposta: B. È sempre lunedı̀.
321 Risposta: D . 27. La parola ‘‘occultazione’’ è
309 Risposta: E . Parco.
310 Risposta: D . Le capitali sono città e sono quindi
contenute (amministrativamente e geograficamente) nell’ambito di stati o nazioni; analogamente
gli elementi chimici si possono combinare tra loro
per formare i composti, dei quali quindi fanno parte.
311 Risposta: B . La premessa maggiore ‘‘ogni
uomo è mammifero’’ e la premessa minore
‘‘qualche animale è uomo’’ portano alla conclusione
che ‘‘qualche animale è mammifero’’.
scritta correttamente, quindi 3 l 3 l 3 = 27.
322 Risposta: C. Tutti i militari hanno la barba.
323 Risposta: C. La frase ‘‘Alessio non è più grasso
di Matteo’’ implica solo che Alessio non sia
più grasso di Matteo, ma nient’altro. Il che vuol dire
che i ragazzi possano avere la stessa corporatura o
che Alessio sia più magro di Matteo.
324 Risposta: E . Bonario.
325 Risposta: B. La serie è composta da 2 elementi,
312 Risposta: E . La parola di senso compiuto cercata è ‘‘abbandono’’. La B, la C e la D sono
errate poiché avremmo delle versioni ortograficamente errate delle parole abradono, abbaino e abbondano.
313 Risposta: D . Il ‘‘se e solo’’ se implica che a
Gianni basta comprare gli occhiali da sole per
andare a sciare, ma se d’altronde non li comprerà non
potrà sciare. Di conseguenza, se Gianni sta sciando è
perché ha comprato gli occhiali da sole. Inoltre vi è
l’obbligatorietà, ovvero, se Gianni compra gli occhiali da sole, non può non andare a sciare.
314 Risposta: B. Il tè si ricava dalle foglie, proprio
come il caffè dalla tostatura dei chicchi.
i numeri e le lettere. I numeri procedono seguendo la legge 7 + 5 = 12 – 4 = 8 + 5 = 13 – 4 = 9 + 5
= 14, quindi le risposte plausibili sono la A e la B. Tra
queste due però bisogna considerare la lettera, l’altra
componente delle serie. Le lettere seguono una legge
per cui aumentano di due unità a ogni elemento, per
cui abbiamo A, C, E ... e nel finale M.
326 Risposta: E . Il se e solo se con cui comincia la
proposizione indica la condizione necessaria e
sufficiente; ne consegue che se non studio con impegno non passo l’esame di Stato (condizione necessaria) e che studiare con impegno è l’unico modo per
passare l’esame di Stato (condizione sufficiente).
Quindi la frase vale anche letta all’inverso: se ho
passato l’esame di Stato è solo perché ho studiato con
impegno.
315 Risposta: E. Politico non indica molteplicità in
quanto deriva dal greco polis (città).
316 Risposta: B. Il Louvre è il più conosciuto mu-
seo parigino; La Fenice è invece un teatro e ha
sede a Venezia.
317 Risposta: E . Negare che ogni uomo abbia un
327 Risposta: E . Le prime quattro parole sono con-
cetti rappresentanti tutti una patologia diagnosticabile o curabile in psicologia, mentre l’atteggiamento è un fenomeno umano costituente qualunque
atto e pensiero di un qualsiasi individuo durante la
vita, sempre però analizzabile e riscontrabile nell’ambito psicologico, ma non come malattia.
cane non significa affermare che nessun uomo
ha un cane ma significa che non tutti gli uomini ne
hanno uno.
328 Risposta: B. ‘‘Compassata’’ è l’aggettivo che
318 Risposta: E . La soluzione si riferisce alla posi-
329 Risposta: A. Sigmund Freud fu il primo a for-
zione in cui si trova nell’alfabeto la prima
mulare una teoria dei sogni che poteva aiutare
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meglio si accoppia con ‘‘distaccata’’.
Soluzioni e commenti
15
« LOGICA VERBALE - SOLUZIONI E COMMENTI
306 Risposta: D . Se non tutti gli oggetti di vetro
LOGICA VERBALE - SOLUZIONI E COMMENTI «
nell’interpretazione di questi ultimi. Per Freud vi
erano una serie di leggi che regolavano la formazione
del contenuto manifesto di un sogno; in questo modo
si capiva come si formavano i sogni ed era possibile,
usando le stesse leggi, decrittare il contenuto latente.
330 Risposta: D . Il termine cercato è ‘‘insufficien-
ti’’ a causa del passivo dovuto ai costi di viaggio.
340 Risposta: E . La parola scritta correttamente è
‘‘sdoppiare’’, quindi (5 – 3) l 28 =2 l 28 = 56.
341 Risposta: C. L’affermazione ‘‘non tutti i mali
vengono per nuocere’’ indica che tra i mali,
molti vengono per nuocere, ma non tutti, quindi
qualcuno non viene per nuocere.
342 Risposta: B. In questa citazione di Popper dagli
332 Risposta: D . La soluzione si riferisce al numero
scritti di Erodono non emerge in alcun modo il
senso tollerante e paziente dell’affermazione C nel
descrivere le azioni e i fatti avvenuti tra gli elleni e i
collati.
di lettere di ogni parola diviso per 2 e ‘‘sconvolgente’’ è composto da 12 lettere.
343 Risposta: C . I concetti sono tutti antitetici;
333 Risposta: B. La soluzione è la diretta conse-
come aperto è l’opposto di chiuso, allo stesso
modo basso è l’opposto di alto.
guenza della frase ‘‘Tutti i detenuti hanno
commesso almeno un reato’’.
344 Risposta: B. Il budget (o bilancio di previsione)
331 Risposta: E . Enigmatico.
Beatrice funge da accompagnatrice di Dante
(anche se solo nel Paradiso), analogamente nel Don
Chisciotte Sancio Panza è l’accompagnatore del protagonista.
è l’insieme delle somme di denaro stanziate per
un determinato fine; il bilancio è il conteggio dei
costi e dei ricavi e delle entrate e delle uscite di
un’impresa in un dato periodo (anno, semestre, trimestre ecc.). Il budget è quindi una previsione, mentre il bilancio è un conto esatto (come un consuntivo).
335 Risposta: D . L’anagramma di una parola o di
345 Risposta: C . Salotto è l’unica parola di 7 lette-
334 Risposta: D . Come nella Divina commedia
una frase ne contiene tutte e sole le lettere,
cambiandole di ordine; ciò genera una nuova parola o
una nuova frase, per esempio calendario = locandiera
oppure doppiatore = pepita d’oro.
re, le altre sono di 6 lettere.
346 Risposta: A. Alain è francese quindi è necessa-
riamente romantico.
336 Risposta: B. Federico è un esperto di informa-
347 Risposta: A. Per passare da E ad A bisogna
tica ed è quindi anziano; non vale l’implicazione inversa poiché non tutti gli anziani sono esperti
di informatica né fumatori; dunque non si può risalire
a un legame tra Federico e il fumo né tra gli informatici e i fumatori.
passare da E a D (che confina solo con E), da D
a B (B confina sia con C sia con D e quindi si può
passare da D a B senza attraversare C) e infine da B
ad A. quindi abbiamo attraversato da parte a parte
due stati (B e D) e tre confini tra stati.
337 Risposta: A . Completando la proporzione si
348 Risposta: C. Il discorso due costituisce un ra-
può dire che ‘‘psicologo’’ sta a ‘‘mente’’
come ‘‘medico’’ sta a ‘‘corpo’’.
zione in cui si trova nell’alfabeto l’ultima lettera di ogni parola e in ‘‘gru’’ la lettera u è nella
posizione 19.
gionamento perché da alcune premesse, ovvero
il fatto che Walter sia preso da timore ossessivo ogni
volta che attraversa una piazza, l’affermazione che
chi soffre gli spazi aperti è affetto da agorafobia e che
questo disturbo sia curato dagli psichiatri, si trae la
conclusione che Walter debba rivolgersi allo psichiatra.
339 Risposta: C. Se Katia è bionda allora per la
349 Risposta: A. Gli oggetti M e N possono soltanto
338 Risposta: B. La soluzione si riferisce alla posi-
seconda asserzione è bionda anche Elisabetta e
di conseguenza per la terza asserzione è bionda anche
Marina; quindi tutte e tre sono bionde, la qual cosa è
in disaccordo con la prima asserzione secondo la
quale una delle tre è mora e le altre due sono bionde.
Quindi è falsa l’ipotesi iniziale secondo la quale
Katia sia bionda; Katia è mora e le altre due sono
bionde.
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5001 Quiz - Ingegneria
essere uguali o diversi tra loro; se sappiamo
con certezza che non è vero che non sono uguali, essi
sono certamente uguali tra loro, anche in mancanza
della prova della loro uguaglianza.
350 Risposta: C. L’affermazione in questione signi-
fica che c’è sempre qualcuno più capace, dunque non esiste nessuno con una capacità insuperabile.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
362 Risposta: C . Infatti la frase 2 sostiene che
quelli che dall’universale giungono al particolare, mentre quelli induttivi sono quelli che dal particolare risalgono all’universale. In questo caso i
ragionamenti 1, 2 e 4 sono deduttivi, mentre il ragionamento 3 è induttivo, poiché da una conoscenza
sensibile del particolare giunge a una conclusione di
senso universale.
Amilcare è il suocero di Carletto quindi entrambi sono sposati, di conseguenza l’unico scapolo è
Bertoldo che deve essere il centravanti. Inoltre se
Amilcare è più alto del portiere essendo già il ruolo
di centravanti occupato da Bertoldo, il portiere deve
per forza essere Carletto.
363 Risposta: A. Le studentesse che hanno scelto le
352 Risposta: D . Il violoncello non è uno strumento
a fiato.
353 Risposta: A. Il termine può avere sia funzione
di aggettivo sia di sostantivo e ha come definizione: che conduce vita onesta e irreprensibile, moralmente integro. Per esempio una vita proba, un
probo cittadino.
354 Risposta: A . ‘‘Tuono’’ e ‘‘nuoto’’ sono ana-
grammi.
355 Risposta: C. Il tamburo, poiché è uno strumento
a percussione, mentre gli altri sono strumenti a
corda.
356 Risposta: C. Se qualche X è Y ma nessun Y è Z,
allora alcuni X non sono Z, ovvero inversamente qualche Z non è X.
357 Risposta: D . ‘‘In modo sempre più preciso e
puntuale’’ indica una crescente bravura. Non si
può dedurre con certezza dalla traccia che Luigi sia
un informatico poiché lavora al computer, non è detto
che gli errori siano necessariamente presenti nei testi
che corregge né che Luigi sia uno scrittore o ami il
suo lavoro.
358 Risposta: E . Bisogna trovare il nesso tra il
mercato del lavoro e la disoccupazione. Se
‘‘la mancata corrispondenza tra le esigenze del mercato e la formazione professionale dei giovani è una
delle cause della disoccupazione’’, allora la disoccupazione è generata dalla difformità tra mercato del
lavoro e formazione professionale e a sua volta genera la delinquenza giovanile. Dunque transitivamente la difformità tra mercato del lavoro e formazione professionale causa la delinquenza giovanile.
359 Risposta: D . Il motore è infatti il ‘‘cuore’’ di
un’automobile.
domande le hanno appunto scelte in maniera da
confermare i risultati che si aspettavano dal test.
364 Risposta: D . Il delfino è l’unico mammifero.
365 Risposta: E . Al primo turno passano i primi in
ordine alfabetico, ovvero A; C; E; G. Al secondo turno perdono gli estremi, ovvero vincono i
centrali del gruppo, C ed E. Al terzo e ultimo turno
vince il primo in ordine alfabetico inverso, cioè perde
il primo e vince E.
366 Risposta: D . Una valigia ha sempre il manico.
367 Risposta: B. Il pedante sta a una grande cono-
scenza, come il magniloquente sta a un discorso lungo ed enfatico.
368 Risposta: E . Una bottiglia ha sempre il fondo.
369 Risposta: D . La soluzione prevede l’ordine al-
fabetico inverso partendo da Z.
370 Risposta: E. Dal brano si deduce che la cono-
scenza della natura e la ragione (‘‘la luce dell’intelletto’’) possono liberare l’uomo da molti dei
suoi timori.
371 Risposta: C. Se chi compra il giornale è furbo,
sia i magri sia i grassi lo sono, dato che entrambi comprano il giornale.
372 Risposta: B. Il lavoro manuale è relativo alle
attività artigianali: parimenti le lavorazioni
meccanizzate hanno a che vedere con la produzione
industriale.
373 Risposta: D . Infatti l’avverbio spesso si riferi-
sce a qualcosa che avviene di frequente, mentre poco a qualcosa che avviene raramente.
374 Risposta: C. Se non esiste costruzione senza
progetto, tutte le costruzioni ne hanno uno.
360 Risposta: A. Nelle altre quattro righe l’elemen-
to a destra è composto dalla terza, seconda e
sesta lettera della parola a sinistra.
375 Risposta: B. Trafalgar è l’unica battaglia sul
361 Risposta: C . Giuseppe abita in campagna e
376 Risposta: E . Codificare significa ordinare nor-
come tale ama la caccia.
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mare.
me giuridiche in maniera sistematica, di conSoluzioni e commenti
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« LOGICA VERBALE - SOLUZIONI E COMMENTI
351 Risposta: C . I ragionamenti deduttivi sono
LOGICA VERBALE - SOLUZIONI E COMMENTI «
seguenza ‘‘ordinamento’’ ha lo stesso significato di
‘‘codificazione’’.
377 Risposta: E . Molosso, istmo.
389 Risposta: D . Se è impossibile che Francesco
non ami Maddalena, allora Francesco odia
Maddalena. Quindi la testimonianza del giardiniere
non ha dimostrato che Francesco odiasse (cioè non
amasse) Maddalena.
378 Risposta: B. Il termine accidia (dal greco: a =
senza + kédios = cura) indica l’avversione
all’operare, mista a noia e indifferenza; è sinonimo
di indolenza).
390 Risposta: D . Le altre quattro coppie hanno in
comune le ultime due lettere.
391 Risposta: C. Le note sono 7 e le sinfonie di
379 Risposta: E . Un barlume è una piccola quantità
di luce; quindi il suo opposto è l’oscurità.
380 Risposta: A. Dato che tutti coloro che gestisco-
no un rifugio sono guide, compiono almeno 5
escursioni alla settimana.
381 Risposta: C . I numeri scritti dopo la parola
‘‘materasso’’ corrispondono alle lettere di questa parola (M = 5, A = 1 e cosı̀ via). Le parole
‘‘tema’’, ‘‘raso’’ e ‘‘tra’’ sono formate da lettere tutte
contenute nella parola ‘‘materasso’’, dunque si può
facilmente ricavare la trascrizione numerica della
parola ‘‘tra’’.
382 Risposta: E . Il contegno è quello che si cerca di
mantenere in una situazione imbarazzante.
383 Risposta: D . Gelido indica una temperatura
inferiore al freddo, proprio come tiepido indica
una temperatura inferiore al caldo.
384 Risposta: D . Si scarta fotocopiatrice. Infatti gli
altri quattro dispositivi servono tutti per la
trasmissione a distanza di dati, mentre la fotocopiatrice serve a copiare in loco dati su supporto cartaceo.
385 Risposta: D . Non è detto che io abbia visto tutti
Beethoven sono 9; il loro prodotto è 63. Le
nozze d’argento si celebrano allo scoccare dei 25
anni di matrimonio, i canti dell’Inferno di Dante
sono 34, i secondi di un minuto sono 60 e le ore di
tre giorni sono 72. Rimane solo il 6 c 6 allo specchio,
ovvero il contrario di 36, cioè 63.
392 Risposta: C . Partiamo dal fondo; viene chiesto
il giorno prima del giorno prima di domani,
cioè si parte da martedı̀ e si va 2 giorni indietro
giungendo cosı̀ a domenica. Però all’inizio si chiede
qual è il giorno dopo domenica, cioè lunedı̀.
393 Risposta: C. Le parole di senso compiuto sono
‘‘tramonto’’ e ‘‘tramezzino’’.
394 Risposta: A. Le altre quattro sono preposizioni
semplici.
395 Risposta: D . La proposizione è sviluppabile in
questo modo: Mattia Pascal sta a Pirandello
come Julien Sorel sta a Stendhal e come Raskolnikov
sta a Dostoevskji.
396 Risposta: D . Affabilità.
397 Risposta: A. Pratico.
398 Risposta: B. Se ogni uomo ha un nemico, non
i pesci del mar dei Caraibi e tutti quelli del mar
Rosso (qui ne ho visti addirittura solo due rossi!).
Quindi non è detto che tutti i pesci del mar dei
Caraibi siano gialli e che tutti i pesci del mar Rosso
siano rossi. Quindi per esempio nel mar dei Caraibi
solo alcuni pesci sono gialli e non tutti i pesci gialli
sono nel mar dei Caraibi; nulla vieta che per esempio
vi siano pesci gialli anche nel mar Rosso.
esistono uomini senza nemici; negare l’assunto
della traccia significa quindi affermare che esistono
uomini senza nemici; ciò contraddice le A, C ed E e a
maggior ragione la D.
386 Risposta: C. La frase lascia intendere che alcu-
400 Risposta: A. Si scarta paraplegico; il termine
ni ufficiali agirono negativamente sul destino
del conflitto. Il termine più adatto è dunque defezione, in quanto la defezione è l’assenza, la diserzione.
387 Risposta: E . Le due parole sono ‘‘rigetto’’ e
‘‘gettone’’.
399 Risposta: E . Acuto (come sinonimo di aguzzo)
indica un oggetto con una punta sottile, quindi
appuntito e che di conseguenza può pungere.
indica una condizione di paralisi degli arti
inferiori, mentre gli altri quattro termini indicano
figure professionali mediche: il pediatra si occupa
della salute di bambini, il geriatra di quella degli
anziani, l’otorinolaringoiatra si occupa delle malattie
dell’orecchio, del naso e della gola e infine il dermatologo si occupa della pelle e delle malattie cutanee.
388 Risposta: C. La soluzione si riferisce al numero
di lettere che compongono la parola, in questo
caso ‘‘penna’’ = 5.
18
5001 Quiz - Ingegneria
401 Risposta: B. Gli autori sottolineano nel testo
come l’umorismo giovi ai risultati degli esami
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
402 Risposta: B. Detroit.
403 Risposta: D . Fosforescente.
404 Risposta: A. Se tutti i melomani vanno a teatro,
413 Risposta: B. Essendo Max milanese usa l’auto-
mobile ed essendo contemporaneamente abitante di una città ama la bicicletta.
414 Risposta: B. Mancanza.
415 Risposta: C. Divino.
416 Risposta: B. Raffaello è stato un pittore; gli
altri quattro sono stati tutti scrittori.
417 Risposta: B . La tenda non è un utensile da
cucina come il tegame, il coltello, la padella e
il mestolo.
non vale l’implicazione opposta, ovvero che
tutti i presenti a teatro siano melomani; pertanto
anche se Angelo non è un melomane, egli può comunque andare a teatro.
bicicletta è il fatto di non avere un motore,
ma di avere solo una propulsione a pedali.
405 Risposta: C. Pisa è l’unica città non svizzera.
419 Risposta: C. Negare che qualunque cane abbaia
Le altre città sono Ginevra, Lugano, Berna e
Basilea.
406 Risposta: B. Chi ha vinto più di tutti è Carlo
Magno. Infatti secondo la traccia egli ha vinto
più di Alessandro Magno, che ha vinto più di Napoleone. Ma quest’ultimo ha vinto di più di Giulio
Cesare, che ha vinto di più di Augusto.
407 Risposta: C. La parola di senso compiuto cer-
cata è ‘‘audizione’’.
418 Risposta: B. La caratteristica che esclude la
non equivale a dire che nessun cane abbaia, ma
che esiste almeno un cane che non abbaia.
420 Risposta: B. Rantolo.
421 Risposta: E . Il proverbio ha la caratteristica di
essere breve (ovvero conciso) e il fiocco di
neve ha la caratteristica di essere bianco.
422 Risposta: B. Secondo la proporzione vediamo
come: morfologia sta a parola come fonologia
sta a suono.
408 Risposta: A. Se fosse vera la frase, significhe-
423 Risposta: E. L’ultima lettera è la D, infatti tutte
rebbe che su ogni tavolo vi è almeno un bicchiere, ma poiché è falsa esiste almeno un tavolo che
non ha alcun bicchiere sopra.
le altre lettere vengono prima di questa; dopo
viene C che precede solo la D; infine abbiamo la Y,
che è preceduta dalla K.
409 Risposta: D . La parola ottenuta è ‘‘domicilio’’.
424 Risposta: B. La carovana percorre ed esplora il
deserto, proprio come un safari nella giungla.
410 Risposta: C. La parola ottenuta è ‘‘gastronomi-
co’’.
411 Risposta: E. Sappiamo che Sergio non sia arrivato terzo, quindi le soluzioni B e C si eliminano. La D è errata poiché con Sergio vincitore, Mario
deve essere secondo, ma cosı̀ non è. Infine la A ,
supponendo Carlo vincitore, dovrebbe avere o Mario
al secondo posto o Sergio al terzo, ma nessuna delle
due condizioni e rispettata.
412 Risposta: C. I numeri si riferiscono alle rispet-
tive lettere dell’alfabeto: L = 10, A = 1, O = 13
e G = 7. Le lettere infine si leggono in questo ordine:
la prima coppia seguita dalla seconda coppia invertita, per cui ‘‘laog’’ diventa ‘‘lago’’. Analogamente nel
secondo caso abbiamo M = 11, A = 1, O = 13 e N = 12
per cui abbiamo ‘‘maon’’ che diviene poi ‘‘mano’’.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
425 Risposta: E . Per fissare le idee scriviamo due
tabelle: in una elenchiamo chi fa i regali (con
una freccia verso destra) e nell’altra chi li riceve (con
una freccia verso sinistra). Questa è la tabella di chi
fa i regali:
A D B, C
BD
CDD
DDB
ED
e questa è la tabella di chi li riceve:
AB
B B A, D
CBA
DBC
EB
Completiamo le tabelle con i possibili amici (considerando che nessuno fa un regalo a se stesso!), laSoluzioni e commenti
19
« LOGICA VERBALE - SOLUZIONI E COMMENTI
degli studenti ansiosi, mentre non provochi cambiamenti rilevabili negli esiti degli esami degli studenti
non ansiosi, in quanto la formulazione umoristica
delle domande non ne semplifica il contenuto ma
contribuisce ad abbassare la tensione della prova
d’esame, che viene accumulata solo dagli studenti
ansiosi, i soli nei quali si riscontra un risultato positivo.
LOGICA VERBALE - SOLUZIONI E COMMENTI «
sciando in grassetto le risposte certe ovvero quelle
ereditate dal passaggio precedente:
A D B, C
B D A, C, D, E
C D D, A, E
D D B, A, C, E
E D A, C, D
A B B, C, D, E
B B A, D
C B A, B, D, E
D B C, B, E
E B B, C, D
Ora, sappiamo dalla traccia che D fa un regalo a una
delle due persone che ricevono il regalo anche da E,
ovvero qualcuno riceve i regali solo da D e da E.
Consultando l’ultima tabella, questo qualcuno è da
scegliere tra A e C; però non può essere C poiché
riceve già il regalo da A e quindi non può riceverlo
anche da D ed E poiché avrebbe tre regali anziché
due. Aggiorniamo le tabelle, considerando che possono esserci solo due regali dati a/ricevuti da A, B, C,
D ed E:
A D B, C
B D E, C, D
C D D, E
D D B, A
E D A, C, D
A B D, E
B B A, D
C B A, B, E
D B C, B, E
E B B, C
Inoltre sappiamo che C fa un regalo dalla stessa
persona che lo riceve da B, ovvero qualcuno riceve
un regalo solo da B e C: questo dato però è a questo
punto inutile poiché abbiamo già trovato per esclusioni successive che E riceve un regalo da B e da C.
Non è stato possibile determinare tutti gli scambi di
regali ma possiamo comunque rispondere alla domanda.
430 Risposta: C. La frase del testo dice che Geral-
dina ogni giorno mangia carote, ma non specifica se Geraldina mangi solo carote o anche altri
alimenti, quindi non è possibile concludere che sia
vegetariana o abbia bisogno di carotene. Dire che
mangi vegetali è errato, poiché le carote sono degli
ortaggi, inoltre non si può neanche dire se sia amica
di un coltivatore di vegetali.
431 Risposta: D . La birra è un esempio di alcolico,
come l’aranciata è un esempio di analcolico;
anche la coppia limonata/spremute completa correttamente la proporzione ma è meno attinente di aranciata/analcolici dato che alcolici e analcolici sono tra
loro complementari.
432 Risposta: A. Se non è vero che tutti gli abitanti
di Sparta hanno scudo e spada, allora esiste
almeno uno spartano che non abbia scudo e spada,
ovverossia non abbia almeno uno dei due tra scudo e
spada.
433 Risposta: B. Se si scoraggia l’uso (individuale)
dell’auto, allora le persone che devono comunque usarla farebbero in modo da minimizzare i costi
dividendosi le auto, ovvero viaggiando in meno auto
ognuna delle quali con più persone a bordo. Quindi si
avrebbe meno traffico a parità di pendolari.
434 Risposta: E . La papera è un’oca (come anima-
le) e uno sbaglio (nel linguaggio televisivo).
435 Risposta: E . Conoscere il numero dei laureati
in Inghilterra e in Polonia nel corso del 2006
non ci dice nulla circa il fatto che questi siano
percentualmente più numerosi in un paese o nell’altro; ci serve anche sapere la percentuale di laureati
per milione di abitanti.
436 Risposta: A. I ragionamenti induttivi partono
426 Risposta: B. I Carpazi sono un grande sistema
montuoso presente principalmente in Romania.
427 Risposta: A. L’avvocato si occupa della difesa
di un imputato, ovvero è la figura professionale
alla quale si rivolge l’imputato. Il medico, analogamente, è la figura professionale alla quale si rivolge
l’ammalato.
428 Risposta: B. Gli illuministi propugnavano l’au-
tonomia del potere politico e la laicità dello
Stato ma non si opponevano a ogni forma di potere; si
opponevano in effetti solo ai poteri di tipo assoluto.
429 Risposta: D. Il fatto che gli anziani non menta-
no mai non dà alcuna indicazione sulla mendacità dei giovani; pertanto le risposte A, B e C sono da
escludere. La D è appunto la negazione dell’enunciato della domanda.
20
5001 Quiz - Ingegneria
da dati empirici tra loro simili, formulando da
questi una regola generale. È il caso del primo ragionamento, in cui si assume che i napoletani siano bravi
a fare la pizza poiché tutti gli amici del protagonista
hanno trovato ottima la pizza a Napoli. Gli altri tre
ragionamenti sono invece deduttivi in quanto ricavano conclusioni logicamente necessarie da premesse
generali.
437 Risposta: A. Gli altri sono tutti mammiferi.
438 Risposta: E . Un’allucinazione è la percezione
di oggetti o fenomeni che non esistono, specialmente dovuta a disturbi del sistema nervoso, in
pratica coincide con la definizione di miraggio.
439 Risposta: A. Il ‘‘se e solo se’’ indica che il fatto
di schiacciare un pisolino sia l’unica condizione necessaria e sufficiente per riprendere le forze:
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
449 Risposta: B. La zebra non è un felino.
450 Risposta: A. Nella mitologia greca, Atena, fi-
ama il signor Bianchi. Infatti ‘‘è stata respinta
la prova della negazione della certezza’’ equivale a
‘‘è stato accertato che’’.
glia di Zeus e della sua prima moglie Metide,
era la dea della sapienza, particolarmente della saggezza, della tessitura, delle arti e, presumibilmente,
degli aspetti più nobili della guerra, mentre la violenza e la crudeltà rientravano nel dominio di Ares.
441 Risposta: D . È ovvio che bloccare qualcosa o
451 Risposta: D . Il filisteismo è l’atteggiamento
qualcuno significa impedirgli di fare qualcosa.
tipico di chi rifiuta idee innovative e rimane
saldamente attaccato alla tradizione. Gli altri quattro
termini indicano invece la passione per qualcosa.
440 Risposta: B. Praticamente il Signor Rossi non
442 Risposta: C. La soluzione si riferisce alla lette-
re che occupano una determinata posizione
nell’alfabeto in modo da comporre la parola ‘‘bocca’’.
443 Risposta: A. Preciso è il termine cercato, in
quanto la frase lascia intuire che per distinguere le cause di un fenomeno bisogna osservarlo con
attenzione; vario e astratto sono quindi inadatti in
quanto hanno significato opposto, pregresso significa
avvenuto precedentemente e unilaterale in questo
caso significa qualcosa che considera un solo aspetto
di un fenomeno (opposto dunque all’osservazione
precisa del fenomeno).
444 Risposta: B. Dalle prime due affermazioni ca-
piamo che sia H che Y precedono la D, senza
però sapere in che ordine siano tra loro; questo ci
viene però rivelato dalla quarta, per cui abbiamo
l’ordine provvisorio H, Y, D. La terza affermazione,
infine ci rivela che la E è l’ultima, essendo la seguente della D.
445 Risposta: B. Infatti dal brano si evince che i
medici consigliano l’aspirina nel caso di malattie coronariche ma non che alcuni siano contrari.
446 Risposta: A. Il verbo accordarsi regge il ‘‘su’’ e
i suoi composti, quindi bisogna scegliere tra le
prime due alternative. Delle due è grammaticalmente
migliore la prima, in quanto la seconda sarebbe più
esatta se introdotta da ‘‘sul’’ anziché ‘‘su’’.
447 Risposta: D . Per risolvere il quesito, bisogna
subito guardare l’inizio della proposizione,
ovvero ‘‘è impossibile negare che’’: questa parte si
semplifica in ‘‘bisogna ammettere che’’. La frase
diventa quindi ‘‘bisogna ammettere che le cause del
fallimento dell’azienda Maletton non sono state le
sue azzardate e provocatorie campagne pubblicitarie’’, ovvero le campagne pubblicitarie non sono state
la causa del fallimento.
452 Risposta: B. I termini edonistico-ascetico, ma-
terialista-spirituale e egocentrico-altruista formano coppie dal significato antitetico (ovvero opposto, contrario). Dunque il termine antitesi della risposta B è quello che riempie il primo spazio vuoto.
Conseguentemente il termine antipatia va a inserirsi
nel secondo spazio vuoto (e infatti è l’opposto dell’amicizia a cui si fa riferimento alla fine del periodo).
453 Risposta: D . Berlusconi è l’unico a non aver
ricoperto la carica di Presidente della Repubblica.
454 Risposta: D . Convergere è sinonimo di conve-
nire (per esempio inteso come un accordo tra
più persone) e discernere è sinonimo di distinguere.
455 Risposta: C . Bandito come verbo significa an-
nunciato per mezzo di un bando (per esempio
un bando di gara) e come sostantivo è un delinquente
(quindi non catturato ovvero latitante).
456 Risposta: D. Segniamo con un asterisco le per-
sone la cui posizione sia ignota: se tra A e B vi
sono due persone, abbiamo per esempio A**B**, con
l’ultimo asterisco che rappresenta la persona alla
destra della quale si trova A (la disposizione è ciclica, l’ultimo è vicino al primo). Per questo motivo, se
a destra di F vi è A, la sequenza diventa A**B*F; se
E si trova tra A e C, allora abbiamo AECB*F, ovvero
AECBDF per eliminazione dell’ultimo rimasto. D si
trova dunque tra B e F.
457 Risposta: B. Concordanza dei tempi verbali nel
passato, in base alla cronologia degli avvenimenti descritti.
458 Risposta: E . La denuncia è una forma ‘‘estre-
ma’’ di sgridata e la mutilazione è una ferita
grave.
448 Risposta: C. Parma è in Emilia-Romagna, men-
459 Risposta: C. Per spiegare il concetto di transi-
tre Pavia, Sondrio, Milano e Cremona sono
capoluoghi di provincia della Lombardia.
tivo è utile fare un esempio, se A è sorella di B
e B è sorella di C risulta inevitabile che A sia sorella
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Soluzioni e commenti
21
« LOGICA VERBALE - SOLUZIONI E COMMENTI
quindi se non dormo non vi è modo alcuno per
riprendere le forze e se ho ripreso le forze non può
che essere poiché ho schiacciato un pisolino.
LOGICA VERBALE - SOLUZIONI E COMMENTI «
di C. La cosa però non vale quando si parla della
relazione figlio-genitore; infatti se A è figlio di B e B
è figlio di C, A non sarà anche figlio di C ma sarà il
nipote di C.
460 Risposta: E . La proporzione della traccia si
regge sul legame tra termini sinonimi, ovvero
di significato simile: apprezzare è sinonimo di stimare (ovvero provare sentimenti positivi verso qualcosa o qualcuno), proprio come approfondire lo è di
analizzare (ovvero esaminare più in dettaglio un
concetto o un oggetto).
461 Risposta: B. Una citazione si attribuisce (ovve-
ro si collega) a qualcuno.
462 Risposta: A. Infatti, proprio come Pesaro affac-
cia sull’Adriatico, Crotone affaccia sullo Ionio.
463 Risposta: B. La doppia negazione conferma che
l’affresco sia stato dipinto da Raffaello.
473 Risposta: D . È una forma verbale di modo
differente dalle altre.
474 Risposta: E . C.R.C.R.I. è una sigla inesistente;
le altre sono rispettivamente le sigle di Automobil Club Italiano, Unità Sanitaria Locale, Azienda
Nazionale Autonoma delle Strade e Banca Nazionale
del Lavoro.
475 Risposta: E . Le lettere del secondo elemento,
prese singolarmente, sono alfabeticamente
quelle successive a quelle del primo elemento.
476 Risposta: B. Incolto.
477 Risposta: C. La soluzione si riferisce alla ap-
partenenza funzionale degli oggetti. Un’automobile si apre con la sua chiave e un borsello si apre
con la sua cerniera.
478 Risposta: E . Un cittadino onesto deve accettare
za delle prime lettere ‘‘f – f’’ e ‘‘c – c’’ e
l’appartenenza alla stessa area semantica.
di collaborare col tiranno non solo per la sua
sicurezza ma anche per consigliare nel bene il tiranno, in modo che questi non subisca l’influenza dei
consiglieri malvagi.
465 Risposta: B. La frase va interpretata come ‘‘se
479 Risposta: B. La frase dice che nessun risultato è
464 Risposta: B. La soluzione prevede l’uguaglian-
piove la strada è scivolosa’’, ovvero se la strada
non è scivolosa non ha piovuto. Si noti che non vale il
contrario (se la strada è scivolosa, allora ha piovuto,
in quanto la pioggia non potrebbe essere l’unica
ragione che causa la scivolosità).
ottenibile senza costanza, quindi tutti i risultati
hanno bisogno di costanza.
466 Risposta: D. Erudizione significa possesso di
481 Risposta: D . La soluzione si riferisce alla posi-
molte conoscenze e informazioni in uno o più
campi del sapere, che è lo stesso significato del
termine cultura.
zione in cui si trova nell’alfabeto la prima
lettera della parola e ‘‘ferro’’ comincia per F che è
la sesta lettera dell’alfabeto.
467 Risposta: B. Squadra.
468 Risposta: A. L’analogia è tra pietre preziose e
colori; lo smeraldo è verde, il rubino è rosso, il
diamante è incolore (bianco).
480 Risposta: C. Le parole di senso compiuto sono
‘‘cavallo’’ e ‘‘logorroico’’.
482 Risposta: A. La condizione necessaria per cui
Claudio vada a sciare è che nevichi a Cervinia.
La frase A, però, sostiene che nonostante non nevichi
a Cervinia, Claudio vada lo stesso a sciare, che è in
contraddizione con ciò che viene espresso nella domanda.
469 Risposta: B. Fissare significa guardare attenta-
mente e bloccare (nel senso del fissaggio di
qualcosa su un supporto).
470 Risposta: B. Infatti abbiamo pio, zio, oppio, rio
e mio.
471 Risposta: D . Se le rose di un giardino sono
soltanto gialle o rosse, ciò significa che non
vi sono rose di altri colori, ma ciò non esclude né
afferma che vi possano essere altri tipi di fiori.
483 Risposta: A . Mettiamo in ordine le tre preposi-
zioni in modo da renderle consequenziali: Matteo ama la natura, come tale è felice e come tale non
si arrabbia mai. Le proposizioni della traccia non
sono però vere lette in senso inverso, ovvero non
necessariamente tutti quelli che non si arrabbiano
mai sono felici, non necessariamente tutti quelli che
sono felici amano la natura e non tutti quelli che
amano la natura sono Matteo.
484 Risposta: A. L’affermazione A è proprio quella
472 Risposta: B. ‘‘Indecoroso’’ significa non ‘‘de-
coroso’’, contrario al decoro, alla dignità.
22
5001 Quiz - Ingegneria
che contraddice tutto e quindi non rappresenta
una conclusione corretta. Cip Cip non può non avere
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
può esser vera sempre per il motivo che non tutti gli
insetti hanno le antenne e sono di colore verde.
485 Risposta: A. Sorel infatti non dice affatto ciò:
496 Risposta: C. Infatti Savona si trova in Liguria e
egli porta come esempio casi (antichi e moderni) di leggi fiscali dannose per i ceti più abbienti ma
non sostiene che queste abbiano un generale effetto
negativo su tutta la popolazione.
486 Risposta: C. L’unica risposta che dia senso alla
frase è ‘‘i saggi’’ in quanto la frase lascia
intendere che si parla di persone (e non di animali,
libri ecc.) per giunta contemporanei alle leggi.
Alessandria in Piemonte.
497 Risposta: B. La chiave di lettura di questa serie
è il numero di lettere che compone ogni singola
parola; infatti si parte dalle 4 lettere del cane, poi ci
sono le 5 lettere del gatto e cosı̀ via fino ad arrivare
alle 7 lettere che compongono la parola cantina.
Quindi è ovvio che la parola seguente dovrà avere 8
lettere e tra quelle proposte l’unica che ha questa
caratteristica è canarino.
487 Risposta: A. La condizione necessaria e suffi-
ciente implica che la conseguenza B accada
solo in presenza dell’ipotesi A e che l’ipotesi A da
sola basti a far accadere la conseguenza B.
488 Risposta: B. La parola scritta correttamente è
498 Risposta: C. La soluzione si riferisce alla posi-
zione in cui si trova nell’alfabeto la lettera
evidenziata di ogni parola moltiplicato per 10 e in
‘‘telefono’’, lettera t è nella posizione 18 e 18 l 10 =
180.
‘‘tiepido’’, quindi 27 + 60 – 3 = 84.
499 Risposta: E . La soluzione si riferisce al numero
489 Risposta: B. Carlo e Alessandro sono gemelli e
sono dunque entrambi più vecchi di Mario ma
più giovani di Giovanni che è dunque a maggior
ragione più vecchio di Mario.
490 Risposta: C. Il testo dice che l’insieme A con-
tiene il complemento dell’insieme B, ma non
dice che l’insieme A contiene solo il complemento di
B, quindi verosimilmente l’insieme A contiene anche
altri elementi. Quindi se viene sviluppato il complemento di tutto l’insieme A, è ovvio che dentro quell’insieme sarà anche contenuto B.
491 Risposta: A. Romeo, nell’atto di pagare il ve-
leno preparatogli dallo speziale, paragona l’oro, il denaro, al più potente veleno esistente per
l’animo umano, che ha mietuto e miete più vittime
degli intrugli velenosi.
di lettere che compongono ogni parola più 2 e
‘‘penna’’ ne ha 5 + 2 = 7.
500 Risposta: C. Il piede di porco è uno strumento
da lavoro noto per il fatto che viene spesso
usato per fini illegali (per esempio per scassinare una
porta, un armadietto o comunque qualcosa che si
vuole aprire senza averne le chiavi), mentre tutti gli
altri utensili sono utilizzati per lavorare legalmente.
501 Risposta: C. Dalle affermazioni del brano si sa
con certezza che due laureati lavorano in due
precise industrie lasciando liberi due posti. Quindi è
possibile dedurre che Luigi lavori nelle aziende non
ancora occupate.
502 Risposta: D . Un discorso logorroico sfinisce i
492 Risposta: A. La proporzione correla edifici e
partecipanti in quanto è lunghissimo. L’alterco
è una lite violenta, insulso significa insipido oppure
stupido ed egregio significa eccellente, insigne.
figure professionali: in un ospedale lavorano
dei medici e in una scuola degli insegnanti.
503 Risposta: A. La soluzione si riferisce all’area
493 Risposta: D . Sono tutte lettere non formate da
semantica di appartenenza delle definizioni; la
fisica è basata su leggi e la matematica su teoremi.
linee rette.
504 Risposta: E. Se prendiamo la successione alfa494 Risposta: C. Il vestito non è una parte del corpo
umano a differenza del cranio, del piede, dello
stomaco e della coscia.
betica: Z – 2 = U – 3 = R – 4 = N – 5 = G.
505 Risposta: C . L’onore è il contrario dell’onta
(che appunto è il disonore).
495 Risposta: D . Secondo le asserzioni: ‘‘Tutti gli
esseri di colore verde e con le antenne sulla
fronte sono marziani.’’ Ciò non significa che tutti i
marziani sono insetti perché si afferma che ci sono
insetti solo di colore verde em altri con antenne sulla
fronte o con entrambe le cose.. Lo stesso vale per
l’affermazione ‘‘Tutti gli insetti sono marziani’’. Non
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
506 Risposta: B. La medicina e la filosofia si sono
sviluppate autonomamente e Baldini nella la
sua riflessione non definisce la prima come una
derivazione della seconda (‘‘sempre e ovunque ci
sono stati dei medici’’) ma intende sottolineare
come solo grazie al metodo d’indagine proprio dei
Soluzioni e commenti
23
« LOGICA VERBALE - SOLUZIONI E COMMENTI
le ali in quanto è un uccello, quindi vola e quindi ha
le ali.
LOGICA VERBALE - SOLUZIONI E COMMENTI «
naturalisti ionici, applicato alla medicina, essa sia
divenuta scienza vera e propria.
sbagliato, inoltre essendo esatto agosto anche Carlo e
Franco non sono caduti completamente in errore.
507 Risposta: C. L’affermazione iniziale sostiene
519 Risposta: E . La soluzione si riferisce al numero
che non esiste alcun giocatore non in grado di
colpire la palla con il piede destro, quindi tutti giocatori sanno colpire la palla con il piede destro.
508 Risposta: D . Se nessun programmatore di com-
puter è allegro, tutti i programmatori sono
tristi, perché se anche solo uno di essi non fosse
triste – e quindi fosse allegro – allora non tutti i
programmatori sarebbero non allegri.
di lettere di ogni parola e 7 è il numero di
lettere che compone la parola ‘‘burlare’’.
520 Risposta: C. ‘‘Imminente’’ si dice di qualcosa
che accadrà a breve; in questo enso è più simile
a ‘‘prossimo’’ che a ‘‘futuro’’ poiché quest’ultimo
indica qualcosa che accadrà ma non necessariamente
a breve termine.
509 Risposta: C. La parola di senso compiuto cer-
521 Risposta: C. Se piove non utilizziamo la barca:
cata è ‘‘cena’’. Le lettere davanti alle parentesi
sono in ordine inverso le ultime due della parola tra
parentesi. I numeri dopo le parentesi sempre in ordine inverso sono i numeri di posizione delle rispettive
lettere dell’alfabeto.
questo enunciato significa che la pioggia non è
l’unica ragione per non usare la barca (comincia con
se e non con se e solo se) e d’altro canto è vero che se
stiamo utilizzando la barca è perché non sta piovendo, altrimenti non la useremmo.
510 Risposta: C. Maria è napoletana, quindi italiana
522 Risposta: D . La soluzione si riferisce alla posi-
e come tale non può non piacerle la pastasciutta. Sono dunque vere le risposte A, D ed E. Nulla si
dice circa il fatto che la pastasciutta piaccia o non
piaccia all’estero, dunque la B è assolutamente vera.
zione in cui si trova nell’alfabeto la prima
lettera della parola moltiplicata per 10 e ‘‘trono’’
comincia per T che è la diciottesima lettera dell’alfabeto.
511 Risposta: B . In base alle affermazioni della
523 Risposta: C . La rivista è uno spettacolo di
traccia, possiamo esclusivamente stabilire che
Tommaso è intelligente e in quanto tale diligente
(dato che tutte le persone intelligenti sono diligenti).
512 Risposta: A. I termini sono tutti sinonimi: una
galleria è simile a un tunnel e un’accozzaglia è
qualcosa di caotico.
513 Risposta: B. La soluzione si riferisce alla posi-
varietà, teatrale ma anche televisivo, in cui si
alternano balletti, canzoni, scenette comiche ecc.
ispirate all’attualità.
524 Risposta: C. Spieghiamo il tutto con un esem-
pio: associare qualcosa o qualcuno a qualcosa
o qualcuno significa trovare un collegamento tra i
due elementi.
zione in cui si trova nell’alfabeto la seconda
lettera di ogni parola e in ‘‘fragranza’’ la lettera r è
nella posizione 16.
525 Risposta: D . Corea. Le altre sono nomi di isole:
514 Risposta: E . Si tratta di analogie tra città e
526 Risposta: D . Infatti la quietanza è un documen-
teatri. Il Teatro Massimo è a Palermo, il Teatro
San Carlo a Napoli.
515 Risposta: D .
516 Risposta: C. La negazione dell’assunto della
traccia indica che è lecito avere più mogli,
dunque almeno un uomo può averne.
517 Risposta: A. Il Cilento è in Campania, la Dau-
nia in Puglia, il Polesine è in Veneto e la
Brianza in Lombardia.
Irlanda, Cuba, Capri, Sicilia.
to che attesta l’adempimento di un pagamento,
rilasciato dal creditore al debitore; l’inerzia è lo stato
di totale inattività (sinonimo di pigrizia) e l’inezia è
una cosa di poco conto o valore.
527 Risposta: E . Il pellame è l’equivalente animale
della pelle umana.
528 Risposta: D . Sono tutti e cinque registi cine-
matografici famosi; tuttavia Alfred Hitchcock
è l’unico inglese anziché statunitense, nonché l’unico
non più in vita dei cinque.
518 Risposta: D . La data è lunedı̀ 17 agosto, perché
questa si incontra con almeno una caratteristica delle altre 4 date; infatti, essendo esatto il numero
17, sia Marco sia Tullio non hanno completamente
24
5001 Quiz - Ingegneria
529 Risposta: D . Superare il secondo significa di-
ventare secondo io stesso e perciò essere dietro
la prima posizione.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
538 Risposta: B. Vi sono quattro termini di senso
trattabile incontrollabili, come qualcosa di
criptico è indecifrabile.
negativo (non, negare, falsità, non) che si elidono a vicenda, rendendo vero l’enunciato. Quindi la
Terra è rotonda.
531 Risposta: B . Un individuo nato da genitori
appartenenti a diverse razze o specie si definisce ibrido; si parla di ibridazione anche in riferimento a incroci di individui della stessa specie ma di
varietà o razze diverse. In botanica si utilizzano i
processi di ibridazione al fine di modificare alcuni
caratteri, farne emergere di nuovi, costituire nuove
varietà: i fiori femminili vengono impollinati esclusivamente con il polline della varietà selezionata
ricorrendo ad accorgimenti che impediscano l’impollinazione da parte di altre piante (nelle specie dioiche) o dalla stessa (nelle specie monoiche). Nell’arrivare a una nuova varietà o specie attraverso l’ibridazione è necessario rendere stabili i caratteri tramite
incroci successivi con l’obiettivo di ottenere individui omozigoti rispetto a quegli stessi caratteri.
539 Risposta: A. Se non è necessario essere ma-
schio per essere alti oltre 1,70 m, allora vuol
dire che almeno una femmina è più alta 1,70 m.
540 Risposta: B. Le affermazioni del filosofo sono
tutte concatenabili: tutti gli uomini sono alti, di
conseguenza biondi e hanno un conto in banca. Le
implicazioni non sono però necessariamente valide
nel senso inverso: chi ha un conto in banca non è
necessariamente biondo, alto, uomo.
541 Risposta: A . Esiste almeno una torta senza
ciliegina. Non è vero però il concetto generale
‘‘tutte le torte non hanno la ciliegina’’.
542 Risposta: C. Carie non finisce in -o e non ha
532 Risposta: E. Il poco impegno profuso farebbe
intuire uno scarso risultato; la vincita del concorso è dunque inattesa e genera incredulità.
533 Risposta: D .
534 Risposta: E. La prima parola risulta ‘‘arare’’, la
seconda ‘‘rarefatto’’.
535 Risposta: D . Se ‘‘slock necor buldon’’ significa
‘‘pericolo esplosione missili’’ e ‘‘edwan mynor
necor’’ significa ‘‘pericolo incendio a bordo’’, allora
il ‘‘necor’’ in comune alle due frasi significa ‘‘pericolo’’ poiché quest’ultima è la parola in comune tra
le due traduzioni italiane. Analogamente, se ‘‘slock
necor buldon’’ significa ‘‘pericolo esplosione missili’’ e ‘‘buldon gimilzon gondor’’ significa ‘‘esplosione imminente gas’’, confrontando le due frasi (e
sapendo che necor significa pericolo) si trova che
‘‘buldon’’ significa ‘‘esplosione’’ e ‘‘slock’’, per
esclusione, significa ‘‘missili’’.
536 Risposta: C. La lucertola non è un uccello.
537 Risposta: E . Chiamiamo per semplicità i 4
amici A, B, C, D. Ora facciamo un piccolo
elenco immaginario, rispettando le condizioni dette
dal testo, per vedere chi ha vinto con chi:
A: vinto con B, perso con D
B: perso con A e D, vinto con C
C: perso con B, vinto con D
D, perso con C e A, vinto con B
A questo punto rimane solo un match da assegnare:
quello tra A e C, il che ci fa notare che un solo
concorrente ha vinto 2 incontri mentre i restanti ne
hanno persi 2 vincendone 1 solo.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
nulla anche fare con gli altri termini, che tra
l’altro a due a due presentano assonanza.
543 Risposta: C. La proposizione è per esteso cosı̀
correttamente espressa: Il Capitale sta a Marx
come Stato e Rivoluzione sta a Lenin.
544 Risposta: E . Il testo specifica che non si sa se
esiste alcuna correlazione tra fumo e malattia
perciò non possiamo esprimere nulla riguardo ciò.
545 Risposta: C. ‘‘Baraonda’’ è infatti sinonimo di
confusione, caos, disordine.
546 Risposta: C. La soluzione si riferisce al numero
di lettere che compongono ogni parola diviso 2
e ‘‘efficienza’’ ne ha 10 / 2 = 5.
547 Risposta: B . Il testo sostiene che almeno 2
amici sono vegetariani, quindi non è sicuro
che lo siano tutti e tre; leggendo le condizioni esposte
nel testo si trova che se Nicola è vegetariano lo è
anche Luigi, ma se lo è Luigi anche Marco è vegetariano e questo contrasta con le condizioni iniziali
dettate dal testo. Perciò l’unica condizione accettabile è che Luigi sia vegetariano, il che comporta che
lo sia anche Marco, mentre Nicola non è vegetariano.
548 Risposta: B. Il fondamentalismo è la tendenza a
considerare le proprie idee fondamentali rispetto a quelle di altre persone, nonché l’applicazione in modo rigido e intransigente di queste stesse
idee.
549 Risposta: C. Si ottiene ‘‘ritratto’’ e ‘‘trattore’’.
550 Risposta: B. Il palinsesto in codicologia è un
antico manoscritto il cui testo originario (detto
Soluzioni e commenti
25
« LOGICA VERBALE - SOLUZIONI E COMMENTI
530 Risposta: E . Una persona o una situazione in-
LOGICA VERBALE - SOLUZIONI E COMMENTI «
scriptio inferior) è stato cancellato tramite raschiatura e sostituito da un testo più recente (detto invece
scriptio superior). Si dice palindromo un termine che
quando viene letto al contrario rimane identico a se
stesso oppure dà una parola di significato diverso
(per organo/onagro). Dunque come un palinsesto è
relativo al verbo raschiare, un palindromo è relativo
al verbo invertire.
sono tutti quadrupedi, cosa che non si addice per
nulla all’uomo.
558 Risposta: C. Secondo l’affermazione proposta,
è giusto affermare che il quadro è stato dipinto
da Munch. Attenzione all’uso delle negazioni!
559 Risposta: C. Roma è l’unica capitale di 4 lette-
re, le altre sono di 6.
551 Risposta: A. Si tratta di una crittografia: i nu-
meri dopo la parola giardino corrispondono
alle lettere di questa parola (G = 3, I = 2 e cosı̀ via).
Le parole ‘‘nodi’’, ‘‘giro’’, ‘‘nido’’ sono formate da
lettere tutte contenute nella parola ‘‘giardino’’, dunque si può facilmente ricavare la trascrizione numerica della parola ‘‘nido’’. Da fare attenzione alla
parola ‘‘giardino’’ in cui è stato dato valore di 1 alla
prima ‘‘i’’ e valore 2 alla seconda. Nella seconda
parola NODI è dato un valore di 1, alla seconda
parola GIRO è dato un valore di 2 e di conseguenza
NIDO sarà uguale a 9175 con la ‘‘i’’ avente valore 1.
Bisogna quindi dare un valore alle lettere e alternarle.
552 Risposta: C. La parola faro è rappresentata dal
numero 5173 di 4 cifre. Il termine farro, che si
differenzia dalla parola precedente per una lettera,
dovrà essere di 5 cifre, e precisamente dovrà avere un
7 in più. Infatti con il numero 7 viene indicata la
lettera r.
553 Risposta: D . La soluzione si riferisce alla posi-
zione in cui si trova nell’alfabeto l’ultima lettera di ogni parola e in ‘‘feste’’ la lettera e è nella
posizione 5.
554 Risposta: A. È l’unico elemento non presente in
una camera da letto (lo stipo è un tipo di
armadio).
555 Risposta: B. Anche qui la frase contiene il ‘‘se
e solo se’’ che indica una condizione necessaria e sufficiente (il che fa subito escludere le risposte
D ed E ): l’alunno viene promosso se dimostra impegno e questa condizione basta (quindi si esclude ogni
altra condizione).
556 Risposta: A. Delle altre te frasi non vi è traccia
nel testo mentre della prima sı̀, infatti dal testo
si legge ‘‘Luca è molto più ricco di Peppe’’ e anche
‘‘Lino è poco più povero di Luca’’. Essendo Lino
poco più povero di Luca che è molto più ricco di
Peppe non è possibile che Lino sia più povero di
Peppe.
560 Risposta: C. La soluzione si riferisce al numero
di lettere di ogni parola più 2 e ‘‘pugile’’ è
composto da 6 lettere.
561 Risposta: B. La soluzione si riferisce alla prime
tre lettere dell’alfabeto e alle ultime tre.
562 Risposta: B. Considerando l’ordine alfabetico,
c = 3, e = 5, f = 6, f = 6, o = 15.
563 Risposta: D . Dalle precedenti affermazioni
emerge che ‘‘Francesco ama leggere i libri’’.
564 Risposta: B. Supponendo, infatti, l’esistenza di
una persona non idiota possiamo considerare
tutte le coppie formate da questo individuo e una
qualsiasi altra persona al mondo. Per ipotesi si avrà
quindi che tutta la popolazione è idiota tranne una
persona.
565 Risposta: B. Attenuare.
566 Risposta: C. Lo stolone ha a che fare con le
piante; gli altri quattro sono animali.
567 Risposta: C. L’affermazione non vale in en-
trambi i sensi; Elena può accendere il condizionatore per altri motivi differenti dal caldo; pertanto se il condizionatore è spento non sussiste la
condizione causante ovvero il caldo, ma non è detto
che se è acceso il motivo sia proprio il caldo.
568 Risposta: B. La soluzione si riferisce al numero
di lettere che compongono ogni parola: ‘‘con
le’’ indica la somma 9 + 5 = 14.
569 Risposta: C. Una scarpa ha sempre una suola.
570 Risposta: B. Il numero 201 è divisibile per 3
infatti 201/3 = 67 ma non risulta divisibile per
4, né è multiplo di 120, quindi rispetta le condizioni
per essere trippo.
571 Risposta: E . Nel brano viene sottolineato il
557 Risposta: D . L’insieme è composto da mammi-
feri, il che esclude l’aquila e il serpente. Rimangono quindi l’uomo e la gazzella, ma l’altro
discriminante è il fatto che i componenti dell’insieme
26
5001 Quiz - Ingegneria
concetto che il presente non è mai il nostro
fine, anzi, insieme al passato costituisce solo un
mezzo per raggiungere l’avvenire, che quindi risulta
essere il nostro fine.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
gna e non respira aria pura.
573 Risposta: D . La soluzione è la conseguenza di
ciò che è scritto nel testo, infatti dire che ‘‘Se
gli studenti si applicano, conseguiranno la promozione’’ implica che sarà promosso solo chi si sarà applicato.
574 Risposta: A. Sviluppiamo il sillogismo iniziato
dal testo. Infatti se alcuni ladri sono sottosegretari e tutti i ladri sono delinquenti, risulta ovvio
che alcuni delinquenti siano dei sottosegretari.
575 Risposta: B . L’istologia è la disciplina che
studia i tessuti, vegetali e animali; analogamente l’oncologia è la branca della medicina che si
occupa dello studio dei tumori.
576 Risposta: C. Mennea non è un ciclista.
577 Risposta: B . ‘‘Stupefazione’’ è scritta corretta-
mente.
578 Risposta: A. Le parole di senso compiuto sono
‘‘strada’’ e ‘‘Dante’’.
586 Risposta: A. ‘‘La prova scritta è obbligatoria
per qualche esame della facoltà di Scienze
Politiche’’ non è una proposizione che dia una propria interpretazione come presuppone la risposta C e
neppure che gli studenti possano scegliere autonomamente come sostenere gli esami come da risposta
D . Anche la risposta B è errata perché non sappiamo
se la prova scritta sia facoltativa o meno per gli
esami. Di certo sappiamo, come da risposta A, che
non tutti gli esami, ma alcuni si, della facoltà di
Scienze Politiche, prevedono un esame scritto.
587 Risposta: C. Il serpente non è un mammifero.
588 Risposta: D . Giovanna ama Kandinskij e di
conseguenza non gradisce tutti i quadri di Picasso; Kandinskij è un astrattista ma non è detto che
per questo motivo a Giovanna piacciano tutti gli
astrattisti; nullasi afferma circa le mostre di pittura
e nulla si può dire circa i gusti degli amanti delle
opere di Picasso.
589 Risposta: A. Se l’affermazione è falsa, non tutti
i cani randagi rischiano malattie infettive, ovvero almeno un cane randagio non rischia queste
malattie. Nulla si può stabilire circa i cani di razza
(non randagi) e neppure circa i cani domestici.
579 Risposta: C . Concettualizzazione deriva dal
590 Risposta: B. La tromba non è uno strumento a
verbo concettualizzare, che significa organizzare in concetti, cioè sintetizzare un pensiero.
corde a differenza del violino, l’arpa, il mandolino e la viola.
580 Risposta: D . Se gli assenti non hanno mai ra-
591 Risposta: A . Il laconico è colui il quale si
gione, hanno ovviamente sempre torto poiché
ragione e torto sono due concetti mutualmente escludentisi.
esprime in modo molto conciso, al contrario
del logorroico che è eccessivamente loquace; allo
stesso modo la miopia (difetto ottico che non permette la messa a fuoco di oggetti distanti) è opposta
all’ipermetropia (che non consente la messa a fuoco
di oggetti vicini).
581 Risposta: B. Monocromo.
582 Risposta: D . La proporzione mette in relazione
tra loro artigiani e prodotti; il dipinto è il frutto
del lavoro di un pittore, cosı̀ come la pizza è il frutto
del lavoro del pizzaiolo. Anche la risposta A è simile;
tuttavia i due termini sono invertiti d’ordine.
592 Risposta: B. Napoli non è una capitale.
593 Risposta: C. Foro.
594 Risposta: B. Se alcuni Buz sono Cjrk, essendo i
583 Risposta: A. La proposizione è descrivibile per
esteso in questo modo: ‘‘grano’’ sta a ‘‘pasta’’
come ‘‘pomodoro’’ sta a ‘‘salsa’’.
Cjrk tutti Dejk alcuni Buz sono sia Cjrk che
Dejk.
595 Risposta: A. Non è possibile stabilire se Cri-
584 Risposta: E . Se i suoi discepoli trovavano la
verità nei suoi insegnamenti, evidentemente lo
stimavano o riverivano; il ‘‘nonostante’’ iniziale suggerisce però qualcosa di negativo; dunque la scelta
cade su ‘‘ostacolo’’. Difatti Socrate fu costretto ad
avvelenarsi (bevve la cicuta) dai suoi governanti.
stiana ami guardare il calcio alla televisione:
essa è felice e lo sono tutti quelli che amano guardare
il calcio. Tuttavia ciò non basta a stabilire che Cristiana ami guardare il calcio, in quanto è necessaria
l’affermazione opposta ‘‘tutte le persone felici amano guardare il calcio in televisione’’.
585 Risposta: D . Se prendiamo la successione alfa-
596 Risposta: B. Infatti secondo la sua tesi essendo
betica: D + 2 = F + 3 = I + 4 = O + 5 = T.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
italiano è anche bugiardo, il che significa che
Soluzioni e commenti
27
« LOGICA VERBALE - SOLUZIONI E COMMENTI
572 Risposta: C. Infatti Antonio non va in monta-
LOGICA VERBALE - SOLUZIONI E COMMENTI «
non tutti gli italiani sono bugiardi e di conseguenza
egli stesso dice una bugia.
597 Risposta: A. Agitato è sinonimo di irrequieto,
tranquillo è l’opposto, arzillo significa vivace
nonostante l’età avanzata, grullo è una voce dialettale
toscana sinonimo di stupido e combattuto significa
confuso, incerto, tormentato.
lettere fuori parentesi seguono quelle incognite dentro la parentesi. Applicando la stessa prassi alla
seconda riga, abbiamo ancora -so (che precede -rn)
e poi -gno (che segue -fmn).
606 Risposta: D . Il cameriere è l’unica figura che
non è un militare o un paramilitare.
607 Risposta: A. ‘‘Valigia’’ è scritta correttamente,
598 Risposta: C. La semeiotica (il termine viene dal
greco e significa arte del segno) è la disciplina
che studia i segni. L’accezione della parola è identica
a quella di semiotica ma, per pura consuetudine, la
parola semeiotica viene utilizzata solo per definire
quella branca della medicina che studia i segni e i
sintomi che un soggetto malato esprime. La patologia
è la disciplina della medicina che si occupa dello
studio delle malattie, delle loro basi fisiopatologiche
ed eziopatogenetiche, della loro classificazione e
della loro epidemiologia. È specificatamente lo sviluppo della fisiologia che, invece, studia il funzionamento normale dell’organismo.
dunque calcoliamo (24 – 3) l 6 = 126.
608 Risposta: E . La proporzione vige tra scrittori di
gialli e loro personaggi. Andrea Camilleri ha
creato il commissario Montalbano e Georges Simenon ha creato il commissaro Maigret.
609 Risposta: C. La sega è l’utensile tipicamente
usato dal falegname: invece il muratore usa
principalmente la cazzuola.
610 Risposta: B. Le parole complete sono ‘‘affit-
to’’, ‘‘profitto’’ e ‘‘sconfitto’’.
599 Risposta: A. La premessa maggiore è costituita
dalla proposizione universale negativa ‘‘nessuna pianta ha le ali’’, la premessa minore è costituita
dalla proposizione universale affermativa ‘‘tutti gli
alberi sono piante’’ e la conclusione è rappresentata
dalla proposizione universale negativa ‘‘nessun albero ha le ali’’.
600 Risposta: D . La Provenza è una regione france-
se.
611 Risposta: C. È una progressione aritmetica di
ragione –8, –7, –6 ...
612 Risposta: C. Se nessun coraggioso è dissimula-
tore (ovvero i coraggiosi e i dissimulatori sono
due insiemi disgiunti) allora inversamente nessun
dissimulatore è coraggioso; essendo tutti i condottieri coraggiosi allora nessun dissimulatore è condottiero.
601 Risposta: E . La proporzione vige tra categorie
613 Risposta: B. La branda è un letto di fortuna e
professionali e attrezzi della loro occupazione:
come il calciatore usa il pallone, allo stesso modo il
minatore usa il piccone.
allo stesso modo il fazzolettino di carta è una
versione ‘‘semplificata’’ di un fazzoletto di stoffa.
614 Risposta: D . Se bevo troppo mi manca il respi-
602 Risposta: B. Il nocciolo è la possibilità che
l’imputato sia estraneo al fatto; se esiste una
prova che elimina questa possibilità, allora l’imputato è certamente coinvolto nel fatto (ovvero non estraneo al fatto). Se questa prova invece non esiste, nulla
cambia e l’imputato rimane probabilmente (ma non
certamente) estraneo al fatto.
ro, dunque se il respiro non manca è poiché non
si è verificata la causa, ovvero aver bevuto troppo.
615 Risposta: A. Nel testo è scritto che ‘‘Le princi-
603 Risposta: A. Il tono violento e intimidatorio del
pesse, almeno quelle delle favole, seguono la
volontà patema’’ e poiché il re, che è il padre della
principessa non si oppone, di conseguenza la principessa e il rospo seguono la loro volontà e si sposano
nella Basilica.
manifesto lascia intuire un trattamento drastico
per i nemici.
616 Risposta: B . La bugia detta dal laureato di
604 Risposta: D . Infatti logicamente la locuzione
‘‘non si può escludere ...’’ è analoga a ‘‘è
possibile che ...’’.
605 Risposta: C . Nell’alfabeto le prime due lettere
prima della parentesi precedono quelle dentro
la parentesi cioè rn = so. Per le successive alle
parentesi accade il contrario: mf = le in quanto le
28
5001 Quiz - Ingegneria
sociologia è che insegna tale materia in una
scuola media, quando per media si intende quella
definita dal Ministero della Pubblica Istruzione,
come scuola media inferiore. In tale periodo scolastico non è previsto lo studio della Sociologia come
materia di studio. Il suo ingresso avviene solo nelle
scuole superiori che per ordinamento d’insegnamento prevedono tale materia nel proprio percorso di
studi.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
‘‘esperanto’’ e ‘‘ventresca’’ poiché hanno 9
lettere, mentre ‘‘separato’’ è da escludere poiché
non ha la lettera V.
619 Risposta: B. Le parole sono: ‘‘porco’’, ‘‘torco’’
(da torcere), ‘‘storco’’ (da storcere) e ‘‘sporco’’.
620 Risposta: C. Questa relazione sta a indicare che
618 Risposta: C. Gli equini sono mammiferi e come
tali devono avere i polmoni.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
6 è maggiore di 5, il che è corretto (nota: la
somma dei valori numerici è pari al numero di lettere
delle parole).
Soluzioni e commenti
29
« LOGICA VERBALE - SOLUZIONI E COMMENTI
617 Risposta: C. Escludiamo subito ‘‘paravento’’,
S OLUZIONI E COMMENTI
1
Risposta: E. Si elevano entrambi i membri al
quadrato, e si trova il discriminante dell’equazione di p
2_ﬃﬃﬃgrado
x 2 + 2 2 – 9 = 0, che è > 0
quindi esistono 2 soluzioni distinte.
10
Risposta: B.
Infatti la metà di 8 è 4; 4 + (–4) = 0.
11
Risposta: D. Ogni termine è la somma dei due
precedenti: 1 + 3 = 4; 3 + 4 = 7 ...
Risposta: E . Partendo dal primo numero si
sommano i numeri naturali, a segni alterni:
+1, –2, +3, –4 ecc.
12
Risposta: D.
a2 + b 2 + c 2 < (a + b + c) 2 =
= a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc
Risposta: C. Se proviamo a calcolare quello che
viene richiesto nel testo risulta:
1000 9 8
2 1
::: 10
9
3 2
che risulta, semplificando a catena:
1000 1
¼ 100
10
13
Risposta: B. La serie è composta da quadrati:
infatti 5 l 5 = 25, 6 l 6 = 36, 7 l 7 = 49.
2
3
4
Risposta: B. Infatti 24 + 6 = 30; 30 + 6 = 36; 36
: 6 = 6; 6 + 6 = 12 ...
5
Risposta: C. Il cane per percorrere 30 m impiega 15 falcate, durante le quali il gatto riesce a
percorrere solo 22,5 m, in sostanza il cane ogni 30 m
guadagna sul gatto 7,5 m. Se poi dividiamo 30 m per
7,5 m capiamo quante volte il cane dovrà percorre 30
m per raggiungere il gatto, cioè 4 volte.
6
Risposta: A. In tutti e i tre casi per arrivare alla
soluzione bisognare usare questo schema: 14/7
= 2 l 9 = 18.
7
Risposta: D. Quesito semplicissimo: il 5% del
totale è pari a 8, quindi il totale è 8 l 100/5 =
160. L’affermazione che uno studente possiede sia il
motorino sia la macchina è solo fuorviante e non
cambia il numero di studenti totali.
Risposta: B. 20 – 16 = 4, 25 – 20 = 5, 31 – 25 =
6 ... La differenza tra un termine e l’altro della
successione è crescente (di un’unità da un termine
all’altro). Quindi tra il termine incognito e il 16 la
differenza è 3 e 16 – 3 = 13.
14
Risposta: D. Svolgendo il calcolo della seconda
riga si riempie lo spazio vuoto (proprio sopra il
punto interrogativo) con un 2. A questo punto si può
determinare il punto interrogativo svolgendo il calcolo della seconda colonna.
15
Risposta: C. 0; 2 < 0; 33 < 0; 3:
16
Risposta: D. a 3y = b 6/a D si dividono entrambi
i membri per a 3 D y = b 6/a4
17
Risposta: D. La serie è in senso verticale e per
la soluzione bisogna sottrarre al numero di
ogni riga 32 unità.
18
Risposta: D. Se Fabrizio è più alto di Alessandro e Giulio è più alto di Fabrizio, allora Giulio
è più alto di Alessandro.
19
Risposta: E. Utilizzando le potenze in base 2
sappiamo che 1024 = 2 10. Quindi in 10 giorni il
ragazzo arriverà a 2 euro, il giorno seguente arriverà
alla metà cioè a 1 euro e il giorno seguente scenderà
sotto l’euro; in quel momento saranno passati 12
giorni.
8
9
Risposta: D. Per trovare a quale porzione di
alunni corrispondono i tre alunni che studiano
chimica è sufficiente sviluppare il seguente calcolo 1
– 1/2 – 1/4 – 1/7 = 3/28; infatti togliamo all’intera
classe ogni singola parte di alunni che studia ogni
singola materia. Avendo trovato che 3 alunni corrispondono ai 3/28 della classe, è piuttosto evidente
che la classe è composta da 28 alunni.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
20
Risposta: E. Per ogni riga il terzo numero si
ottiene dal prodotto dei primi due diviso per il
secondo: 10 l 5 = 50/5 = 10.
21
Risposta: E. Il logaritmo di 0 vale sempre 1,
indipendentemente dalla base.
22
Risposta: B. log 101/0,01 = –2.
23
Risposta: C. Gli esponenti, essendo una divisione tra potenze con la stessa base, si sottraggono; la base rimane invece invariata (4 5–2 = 4 3 = 64).
Soluzioni e commenti
1
« LOGICA ARITMETICA - SOLUZIONI E COMMENTI
5001 Quiz - Ingegneria
LOGICA ARITMETICA -
LOGICA ARITMETICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
Risposta: D . L’equazione 3x 2 – 27x = 0 si
semplifica raccogliendo la x ed equivale perciò
a x (3x – 27) = 0. Imponendo l’annullamento del
prodotto otteniamo le soluzioni x = 0 e x = 9.
24
Risposta: A. Il numero è dato dalla sottrazione
dei numeri in senso verticale od orizzontale
delle colonne centrali o in senso diagonale.
misura nella proporzione usuale, cosı̀ 1 kg = 1000
grammi, quindi: 1000 : 6 = 750 : X, svolta X = (6 l
750)/1000, e avremo un risultato di 4,5.
39
Risposta: E. Ogni numero viene raddoppiato e
si aggiunge 6.
40
Risposta: C.
[2/3 + 3/4] l 6/17 = 17/12 l 6/17 = 1/2.
41
Risposta: A. Il numero tra parentesi è ottenuto
dividendo per due la somma dei due numeri a
25
26
27
Risposta: A . Lo spago costa 4 euro al metro e 4
l 2,2 = 8,80 euro.
Risposta: E. 34 + 33 = 33 +
= 3 l 33 + 33 = 33 (3 + 1).
1
+ 33 =
Risposta: B. Si tratta di impostare una semplice
proporzione dove 40 è il totale su cui calcolare
la nostra percentuale, mentre i 15 promossi sono
l’incognita percentuale da trovare. Avremo cosı̀: 40
: 100 = 15 : X, svolto sarà X = (100 l 15)/40, per cui
avremo un risultato di 37,5%.
lato.
42
Risposta: B. Per la definizione di prodotto tra
radicali:
pﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃ
a b ¼ ab
43
Risposta: A.
12x – 8 + 8 = –3x D 15x = 0 D x = 0.
28
29
Risposta: E.
–a 6 + 1 = –(a6 – 1) = –(a3 – 1)(a3 + 1).
30
Risposta: E. Per dimostrare che l’insieme non
sia infinito, è necessario far sı̀ che ogni numero
maggiore di una certa quantità finita (n nella nostra
risposta), non rispetti questa proprietà.
44
Risposta: A. Se 4 operai specializzati costruiscono 8 biciclette in 16 giorni, quando 2 di loro
vanno in ferie dimezza il numero di operai e dunque
la produzione. Dunque ci metteranno il doppio del
tempo per costruire lo stesso numero di biciclette o
equivalentemente lo stesso tempo per costruire la
metà delle biciclette.
45
31
Risposta: E. Il logaritmo di un numero negativo
non esiste: l’argomento deve essere sempre
strettamente maggiore di 0.
32
Risposta: B. In ogni colonna il primo numero si
ottiene come somma degli altri 2.
Risposta: E. Si elevano al quadrato entrambi i
membri e si risolve l’equazione di 2_ grado; il
discriminante è < 0, quindi non ha soluzioni reali.
Risposta: D. la retta (4 – a)x + (a + 5)y – a = 0 è
parallela all’asse delle ordinate quando è priva
del termine in y, ovvero per a + 5 = 0, da cui a = –5.
46
Risposta: B. Se scegliendo 2 impiegati a caso
almeno 1 di essi porta la cravatta, vuol dire che
al più uno tra tutti non la porta; dunque 99 la portano
e 1 non la porta.
33
34
Risposta: D. Si ottiene X = 12 l 15/20 = 9.
35
Risposta: C. La serie è sviluppata aggiungendo
una volta +4, una volta +3 all’ultimo numero.
Infatti 1 + 4 = 5 + 3 = 8 + 4 = 12 e cosı̀ via, si vede
come 19 + 1 = 20, il che non centra niente con
l’ordine tenuto dalla serie.
36
Risposta: B. Se sei uomini scavano dodici buche in ventiquattro giorni, la metà degli uomini
scava la metà delle buche negli stessi giorni.
2
37
Risposta: C. (–1/2) –2 = (–2) 2 = 4 applicate le
proprietà degli esponenziali.
38
Risposta: A . In questo caso dobbiamo fare
un’equivalenza per utilizzare la stessa unità di
5001 Quiz - Ingegneria
47
Risposta: B. (562 : 2 = 281 + 1 = 282 : 2 =
= 141 + 1 = 142 : 2 = 71).
48
Risposta: B . Il terzo numero è il risultato della
sottrazione del primo numero per il secondo in
senso orizzontale.
49
Risposta: A. ax = b D logab = x, da cui
3a = 21 D log 321 = a
50
Risposta: C. Tra le 13.00 e le 13.30, la prima
auto viaggia per mezz’ora a 50 km/h, avvicinandosi di 25 km all’altra auto. Dunque alle 13.30 le
due auto distano 270 km tra loro. Se le due auto si
avvicinano, muovendosi una a 50 km/k e l’altra a 40,
esse riducono la distanza che le separa a 90 km/h. Il
numero di ore richiesto alle auto per percorrere questa distanza e incontrarsi è 3 (270/90).
Questo risultato, aggiunto a 13.30 fa ottenere 16.30,
ovvero l’orario richiesto.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: D. La soluzione si ottiene dividendo
44 per 4.
Risposta: D. Il quarto numero delle due righe è
ottenuto moltiplicando il primo per il secondo
e sottraendo dal risultato il terzo.
64
Risposta: D. La media geometrica di due numeri è uguale alla radice del loro prodotto
(2 l 3) 1/2 = 61/2.
52
65
Risposta: D. (5/4) –2 = (4/5) 2 = 16/25.
66
53
Risposta: B. (0,01) –5 = (10 –2) –5 = (10 10).
54
Risposta: D. Se i 4 sacchetti iniziali contengono 84 dolcetti significa che ciascuno contiene
una media di 84/4 = 21 dolcetti, se il quinto ne
contiene 4 in meno è sufficiente sviluppare una semplice sottrazione per trovarne il contenuto 21 – 4 =
17.
55
56
Risposta: B. Infatti 1 2 – 1 = 0; 2 2 – 2 = 2;
32 – 3 = 6; 42 – 4 = 12; 5 2 – 5 = 20; 6 2 – 6 = 30.
Risposta: E. Trabocchetto: non è detto che le
donne non brune siano bionde.
Risposta: E. Il m.c.m. di 2 polinomi si ottiene
scomponendo i polinomi in fattori irriducibili,
e considerando quelli con l’esponente più alto.
67
Risposta: E. 318 : 27 = 3 18 : 3 3 = 3 15
68
Risposta: A. I libri di letteratura e storia messi
insieme costituiscono 3/5 + 1/7 = 26/35 della
biblioteca di Enrico; i rimanenti 9/35 sono 144 volumi. Il numero totale di volumi è quindi 144 l 35/9 =
16 l 35 = 560.
69
Risposta: E. Il numero al vertice sinistro dei
triangoli è dato dalla moltiplicazione degli altri
due numeri.
70
57
Risposta: D . I multipli di 3 sono 1000/3 =
333,3, quelli di 5 sono 1000/5 = 200, quelli di
15 sono 1000/15 = 66,6 e infine quelli di 3 oppure di
5 sono tutti quelli di 3 più quelli di 5, con l’accortezza di sottrarre quelli di 15 per non contarli due
volte, ovvero 333 + 200 – 66 = 467.
Risposta: C. Dato che N è dotato dello zero, il
quale è l’elemento neutro dell’addizione e permette l’operazione n + 0 = n
58
59
Risposta: C. Se tra le radici quadrate di due
numeri c’è un rapporto 3/1, tra i numeri c’è un
rapporto 9/1; 16 l 9 = 144.
60
Risposta: D. La domanda si concentra solo sul
libro di destra, cioè quello non capovolto. Poiché viene richiesto di sommare le due pagine estreme, e dal momento che il libro possiede 100 pagine il
risultato sarà 1 + 100 = 101.
61
Risposta: B. La funzione è una equazione polinomiale fratta; bisogna porre il denominatore
diverso da 0:
x – 1 L 0 D x L 1.
Risposta: A. La media geometrica di n numeri è
la radice ennesima del loro prodotto. Dunque
la media geometrica tra 36 e 4 è (36 l 4) = 144 = 122.
Risposta: E. L’equazione x2 – 4x + 5 = 0 ha
determinante L = 16 – 20 < 0 e ha quindi due
soluzioni complesse coniugate.
71
72
Risposta: A. I treni ripartono insieme da Napoli
in corrispondenza del minimo comune multiplo delle loro frequenze di partenza: se uno parte
ogni 2 ore e l’altro ogni 5 ore, ripartiranno insieme
dopo 10 ore in quanto essendo 2 e 5 primi tra loro il
loro m.c.m. è 10.
73
Risposta: D. Infatti posto che 2/3 e 10/20 sono
inferiori all’unità e quindi inferiori alle altre
tre frazioni (di valore superiore a 1), abbiamo 2/3 =
0,667 e 10/20 = 1/2 = 0,5.
74
Risposta: D. Il prodotto di qualsiasi numero per
zero è zero.
75
Risposta: A.
36
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
p
36 1
9
4
1036 ¼ ð10 Þ 4 ¼ 10 4 ¼ 10
76
62
Risposta: A. Si giunge alla soluzione
3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96 + 192 = 381 capriole.
Risposta: B . Dato che l’ameba raddoppia di
giorno in giorno, ogni giorno è grande il doppio del giorno precedente e la metà di quello seguente. Se al 100_ giorno occupava tutto il lago, al 99_ ne
occupava metà e al 98_ un quarto.
Risposta: B. Il minimo comune multiplo tra 12,
5, 6 e 4 è in effetti il minimo comune multiplo
tra 12 e 5 dato che 12 è multiplo sia di 6, sia di 4 ed è
quindi pari a 60.
63
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
77
Risposta: B . Dalle 20.40 alle 0.00 mancano
3.20 ore, che sommate alle 5.20 del mattino
seguente danno 8.40. Non dimentichiamo che i 40
dopo il punto sono minuti (sessantesimi) e non cenSoluzioni e commenti
3
« LOGICA ARITMETICA - SOLUZIONI E COMMENTI
51
LOGICA ARITMETICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
tesimi, il che fa esprimere il risultato come
8 ore e 2/3.
Risposta: E. È un sistema simmetrico: si risolve
l’equazione t 2 + at + b = 0, dove a = –(x+y) =
= –(–7) e b = xy = 12; le due soluzioni dell’equazione
di 2_ grado corrispondono alle soluzioni del sistema.
sconto del 15% (da applicare ai 200 euro e non al
prezzo iniziale di 250), si sottraggono altri 30 euro,
per un totale di 80 euro di sconto.
78
Risposta: B. Il terzo numero è dato dalla moltiplicazione dei primi due cerchi in verticale
aggiungendo progressivamente prima 2, poi 1, infine
0.
92
Risposta: D. Sostituendo, abbiamo (–1 + 2) –1–2
= 1 –3 = 1 e (2 + 2) 0 = 40 = 1.
93
Risposta: C. 0,2 l 100/5 = 4.
79
80
Risposta: B. (1/4 + 1/4 + 1/2) : 1/4 = 1 l 4 = 4.
81
Risposta: A. 10 15 / 103 = 10 (15–3) = 1012
82
Risposta: A. Si giunge alla soluzione trasformando tutto in cm: avremo 600 – 200 + 50 –
325 = 125 cm.
83
Risposta: D. È un sistema simmetrico: si risolve l’equazione t 2 + at + b = 0, dove a = –(x + y)
= –(–1) e b = xy = –30; le due soluzioni dell’equazione di 2_ grado, corrispondono alle soluzioni del
sistema.
84
Risposta: D. 35 euro, il prezzo scontato, è il
100% – 30% = 70% del prezzo iniziale. Il
prezzo iniziale è dunque 35/7 l 10 = 50 euro.
85
Risposta: E. Ogni numero delle caselle inferiori
è ottenuto raddoppiando il numero della casella superiore e diminuendolo di 4, 3, 2, 1 ...
86
Risposta: E. Facciamo la proporzione:
240 kg : 100 = 45 kg : X
da cui segue che x = 100 l 45/240 ovvero la soluzione
E.
87
Risposta: B. Il secondo termine è pari al primo
moltiplicato per due, il terzo è pari al secondo
moltiplicato per quattro, il quarto è pari al terzo
moltiplicato per sei; il quinto sarà dunque pari al
quarto moltiplicato per otto.
88
Risposta: C. a3 – 27 = (a – 3)(a 2 + 3a + 9).
89
Risposta: B. Bisogna risolvere la proporzione 2
: 5 = 11 : x = 55/2 = 27 + 1/2.
90
Risposta: B. Nella successione la lettera B è
nelle posizioni dispari e rimane invariata mentre nelle posizioni pari, partendo dalla L la successione continua con M, N, O, ...
Risposta: C. Se il frigorifero costa 250 euro,
applicando il 20% di sconto il prezzo diminuisce di 50 euro, arrivando a 200 euro. Con un ulteriore
Risposta: C. Infatti A S B è l’insieme (1, 2, 3,
4, 5, 6, 7) che intersecato con A fa ottenere
l’insieme A (1, 2, 3, 4).
94
95
Risposta: B. La proporzione è completata dalla
coppia Puglia/Emilia Romagna, che sono le
regioni in cui si trovano Bari e Modena.
96
Risposta: B . 149,33 minuti. Si raggiunge la
soluzione con una proporzione: quindi 60 l
224/90 = 149,33 minuti.
97
Risposta: A. Confrontando la quarta equazione
con la prima, otteniamo che il Ï vale 2; la terza
equazione ci fa ottenere che il % vale 3; la seconda ci
fa ottenere che il # vale 0 e sostituendo nella prima, la
@ cercata vale 2.
98
Risposta: B. 0,009 equivale a nove millesimi,
ovvero alla frazione 9/1000.
99
Risposta: C . Il panettiere prepara 20 focacce
l’ora e 10 in mezz’ora. Per prepararne 100 ce
ne vogliono quindi 10.
100 Risposta: E . Partendo dal primo numero e an-
dando verso destra i numeri della serie in posizione dispari procedono di –1 in –1; quelli in posizione pari procedono di –10 in –10.
101 Risposta: D . Infatti lo sconto è di 9 euro (54 –
45) e 9/54 l 100 = 16,666, approssimabile a
16,7.
102 Risposta: B. Bisogna sfruttare le proprietà dei
logaritmi:
loga b = b l loga; log aa = 1
log2128 = log22 7 = 7log 22 = 7.
103 Risposta: B. Si tratta di una successione in cui
la differenza tra un termine e il successivo
raddoppia ogni volta; si passa dunque dal 51 al 49
(–2), dal 49 al 45 (–4), dal 45 al 37 (–8), dal 37 al 21
(–16).
104 Risposta: B. 10 14 : 10 = 10 14
– 1
= 10 13
91
4
5001 Quiz - Ingegneria
105 Risposta: D . I termini differiscono tra loro per
potenze di 2 (1, 2, 4, 8, 16, 32 ...).
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
117 Risposta: E . Si imposta il prodotto 90 l 5 l 4 =
1800 regali.
Infine, 13 l 13 l13 = 2197.
107 Risposta: E . 3/(a 2 – 3) = 3/(a –
pﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃ
3) l 1/(a + 3).
108 Risposta: D . Se con x indichiamo l’età dell’ul-
timo nato e con a l’età della mamma possiamo
scrivere
il seguente sistema:
x þ x þ 1 þ x þ 2 þ x þ 3 þ x þ 4 ¼ 2a þ 5
x þ 34 ¼ a
Nel sistema è riportato in forma matematica ciò che è
scritto nel testo, infatti la prima equazione uguaglia
la somma delle età dei figli con la somma delle età
dei due genitori, che hanno 5 anni di differenza tra
loro, mentre la seconda equazione sfrutta il fatto che
la madre quando è nato il primo figlio aveva 30 anni,
quindi 4 anni dopo è nato l’ultimo. Perciò ricavando
il valore di ain funzione di x si trova:
5x þ 10 ¼ 2ðx þ 34Þ þ 5
a ¼ x þ 34
da cui si ottiene: 3x ¼ 63
a ¼ x þ 34
e quindi:
n
x ¼ 21
a ¼ 55
109 Risposta: A . La somma in orizzontale deve
sempre essere pari a 21.
110 Risposta: E . Se a < b; di conseguenza vale che
1/a > 1/b
111 Risposta: D . Il doppio della metà fa uno, che
moltiplicato per una dozzina dà 12 e sommato
a 4 fa 16; dunque una quantità quadrupla dei 4
boccali che beve in 15 minuti equivale a 60 minuti
per 16 boccali.
118 Risposta: D . Le lettere aumentano progressiva-
mente di una unità, cosı̀ anche i numeri, ma in
modo alterno.
119 Risposta: A.
1
ðx þ aÞðx þ bÞ
¼
¼
cðx þ bÞ þ dðx þ aÞ
ðx þ aÞðx þ bÞ
c
ðx þ aÞ
¼
þ
d
ðx þ bÞ
¼
ðc þ dÞx þ ad þ bc
ðx þ aÞðx þ bÞ
da cui (c + d) = 0 e ad + bc = 1
Risolvendo questo facile sistema, otteniamo
1
c¼
ba
d ¼ c
1
ab
120 Risposta: B. Bisogna sfruttare queste proprietà:
1) log bxa = alog bx
2) log xx = 1;
quindi l’unica x che soddisfa l’equazione è
x = 23 D log22 –3 = –3log 22 = 27log 2x = –3.
121 Risposta: D . Bisogna tener conto che il quadra-
to di un numero negativo è sempre positivo.
122 Risposta: E . In questo caso è l’insieme B che
contiene strettamente A. La teoria degli insiemi svolge un importante ruolo per i fondamenti della
matematica e si colloca di recente nell’ambito della
logica matematica; la relazione binaria di inclusione
tra insiemi rende una data classe di insiemi un insieme parzialmente ordinato.
123 Risposta: A. La successione logicamente cor-
retta è: 3, G, 4, H, 3, I, 4, L, 3 ...
112 Risposta: D . La serie è F, 100, G, 102 ... Il
numero che precede la R è 122.
113 Risposta: A. Partendo dal primo termine, i suc-
cessivi diminuiscono di 6 in 6.
114 Risposta: A . (45 – 3 = 42 – 5 = 37 – 7 = 30 – 9 =
21 – 11 = 10).
115 Risposta: D . Le lettere nei settori formano la
parola pigione se lette in sequenza.
116 Risposta: D . Elevando entrambi i membri al
quadrato si ottiene x2 + 8 = 4 D x 2 = –4, che
non ammette nessuna soluzione reale; la E è sbagliata
perché non è specificato ‘‘reale’’.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
124 Risposta: B. 0,7777 + 0,001 = 0,7787.
125 Risposta: C. Le lettere corrispondono in ordine
alfabetico ai numeri: A = 1; B = 2, C = 3, ... Le
equazioni sono dunque 1 + 1 = 2, 12 + 1 = 13 e 13 + 2
= 15.
126 Risposta: E . Si elevano entrambi i membri al
quadrato, in modo da togliere la radice al primo membro. Il discriminante dell’equazione di secondo grado è 33 > 0, quindi le soluzioni sono 2.
127 Risposta: D . I termini sono multipli decrescenti
del 9.
128 Risposta: D . ln10 3 < 11.
Soluzioni e commenti
5
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106 Risposta: B. Possiamo scartare subito le A, C ed
E in quanto non terminano con 7 (3 l 3 l 3 = 27).
LOGICA ARITMETICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
129 Risposta: D . L’AIDS insorge in pazienti siero-
143 Risposta: D . Nel gruppo di 10 amici descritto
positivi. Il brano non fornisce alcun dato circa
la ripartizione uomini/donne del campione esaminato
per l’esperimento, mentre dice che mediamente l’esperimento ha esito positivo con il 10% delle donne e
il 20% degli uomini; dato che la media totale è del
18%, questo valor è maggiormente influenzato dal
20% degli uomini, per cui si può affermare che
l’esperimento ha esito positivo più frequentemente
con gli uomini che con le donne.
nell’espressione si veda come l’età media è 21
anni, cioè 210/10.
130 Risposta: B. log 2 2 = 1 D log a a = 1.
131 Risposta: E . Il radicando è l’argomento della
144 Risposta: B. log 2 1/2 = log 2 2 –1 = –1.
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
1,
allora i2 ¼ 1; i3 ¼ i; i4 ¼ 1
145 Risposta: C. i ¼
146 Risposta: D . 3 = 3/5 l x D x = 5/3 l 3 = 5.
147 Risposta: B. log 4 16 l 4 –5 = log4(4 2 l 4 –5 ) =
= –3 log4 4 = –3.
radice, ovvero il numero sul quale eseguire
l’operazione.
148 Risposta: A. Poiché l’elevamento a potenza non
132 Risposta: A. Una funzione esponenziale è sem-
149 Risposta: C. Le lettere corrispondono in ordine
pre maggiore di 0.
133 Risposta: E . +1 – 10 + 30 – 7 – 2 = 12.
134 Risposta: C. Se la prima viene presa al minuto
zero, la seconda viene presa dopo mezz’ora e la
terza dopo un’ora.
135 Risposta: E . Per le proprietà delle potenze:
(6 2 l 65)/6 4 = 62+5–4 = 6 3.
136 Risposta: A. 60 l 4 l 3 = 720 pacchi.
è altro che una moltiplicazione in serie.
alfabetico ai numeri: A = 1; B = 2, C = 3 ... Le
equazioni sono dunque 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3 e 21 + 3 =
24.
150 Risposta: B. x < 2x < y D x < y; se si elevano
entrambi i numeri al quadrato, la disuguaglianza non cambia.
151 Risposta: D . Ogni numero della casella supe-
riore è ottenuto dal precedente aumentandolo
di 2, 3, 4 ecc.; il numero della casella inferiore è
invece il doppio del numero della casella superiore,
diminuito di una unità.
137 Risposta: C. Il più fortunato incasserà
600 l 5/(2 + 3 + 5) = 300 euro.
138 Risposta: B. La soluzione si ottiene calcolando
4 + (5 l 11) = 59 dove 4 è il numero di persone
della prima fila e 11 è il numero delle file successive
fino alla dodicesima.
152 Risposta: C. 2 x/2
– 3
= 1 D 2x/2 – 3 = 20 ; la base
ora è uguale, dunque si risolve l’equazione
x/2 – 3 = 0 D x = 6.
153 Risposta: B . Partendo dal primo numero si
sottrae inizialmente –7 e poi –5, –3, –1 (ogni
volta si diminuisce di 2).
139 Risposta: B. La frazione 7/5 è l’unica maggiore
dell’unità ed è dunque la maggiore delle frazioni proposte.
154 Risposta: C. A vale 16, B e D sono vicini al 16,
mentre la radice di 442 è molto più grande di
16 (162 = 256).
140 Risposta: A . Guardando i primi due termini
della serie, si nota che per passare dal primo
al secondo termine se ne sottrae la sua radice quadrata: infatti 225 – 15 = 210 e 169 – 13 = 156.
Applicando lo stesso ragionamento al terzo e al
quarto, si ottiene 121 – 11 = 110 e 81 – 7 = 72.
141 Risposta: B . 7 –x = (1/7)x quando x < 0, la
155 Risposta: C. La B non è vera; per dimostrarlo
basta trovare un controesempio: infatti il
M.C.D. di 55 e 57 è 1, ma 55 non è primo.
156 Risposta: C . Partendo dal primo numero si
alternano un’addizione e una sottrazione, adottando lo schema +1, –2, +3, –4, +5, –6.
funzione assume valori maggiori di 0.
157 Risposta: E . I libri sono disposti in ordine di
142 Risposta: A. La lumaca percorre 1 metro dopo
la prima giornata (è la differenza tra i 3 metri
diurni e i 2 notturni); dopo la seconda giornata raggiunge i 2 metri e infine percorre i tre metri mancanti
la mattina seguente.
6
5001 Quiz - Ingegneria
volume (1, 2, ... 9, 10) in modo che la copertina
del primo sia adiacente alla quarta di copertina (ovvero il retro) del secondo e cosı̀ via. La tarma comincia dal frontespizio (cioè dall’inizio) del primo volume e passa quindi subito alla quarta di copertina del
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
158 Risposta: C.
167 Risposta: B. Se un francobollo costa un euro in
più dell’altro è ovvio che se la somma è ƒ 1,10
uno costerà ƒ 1,05 e l’altro 5 centesimi.
168 Risposta: A. Le lettere sono messe in ordine
alfabetico ma al contrario partendo dalla lettera data.
169 Risposta: E . Per esempio 3 > 3/2, 1/3 < 2/3
(proprietà della disuguaglianza:
se a > b, 1/a < 1/b.
159 Risposta: C.
pﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃ
5ð 5 þ 3Þ
pﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃ ¼ pﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃ ¼
5 3
ð 5 þ 3Þð 5 3Þ
5
170 Risposta: B. Tra i cinque numeri proposti l’u-
5 pﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃ
¼
ð 5 þ 3Þ
2
nico plausibile è il 66, in quanto mediamente
ogni famiglia ha due biciclette. Questo accade poiché
le famiglie con una sola bicicletta sono in numero
uguale a quelle con tre biciclette (3 + 1/2 = 2).
160 Risposta: B. (3 l 2 l 5 l 5 = 150; 1 l 2 l 10 l 10 =
171 Risposta: D . Partendo dal primo numero i suc-
200; 3 l 2 l 10 l 3 = 180).
cessivi aumentano di 3 in 3.
161 Risposta: D. I termini sono alternativamente il
172 Risposta: A . La media del 6 in tre compiti
doppio oppure il doppio meno tre del precedente. Quindi 51 l 2 = 102 è l’ultimo termine.
equivale a un voto totale di 18; avendo ottenuto
complessivamente 11 ai primi due compiti, lo studente dovrà ottenere 7 al terzo.
162 Risposta: C . Per la proprietà delle potenza
(xy2) 4 = x4 y8
173 Risposta: C. Il quarto numero di ogni colonna
si ottiene dalla somma dei primi due meno il
163 Risposta: D . Per determinare l’istante in cui
passano insieme dal traguardo bisogna trovare
il minimo comune multiplo dei loro tempi sul giro,
ovvero il minimo comune multiplo tra 20 = 22 l 5 e 30
= 2 l 3 l 5. Questo vale 22 l 3 l 5 = 60.
164 Risposta: B . La media si calcola sommando
tutti i dati, e dividendo il risultato per il numero di dati.
165 Risposta: E . Il terzo numero è dato dalla diffe-
renza tra i primi due.
166 Risposta: C . Cominciamo a vedere come si
comportano somma e prodotto di due numeri
se questi sono pari o dispari:
« se due numeri sono entrambi pari, la loro somma è
pari e il loro prodotto anche;
« se due numeri sono entrambi dispari, la loro somma
è pari e il loro prodotto dispari;
« se un numero è pari e l’altro dispari, la loro somma
è dispari e il loro prodotto pari.
Quindi esaminiamo le prime 4 affermazioni: se la
somma dei due numeri è pari, i numeri sono entrambi
pari o entrambi dispari e quindi il prodotto può essere
sia pari sia dispari; le affermazioni A e B non sono
dunque sempre verificate; se la somma dei due numeri è dispari, i numeri sono uno pari e l’altro dispari
e quindi il prodotto è sempre dispari; l’affermazione
C è dunque sempre verificata, mentre la D no.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
terzo.
174 Risposta: E . La colonna di sinistra vede aumen-
tare i numeri, raddoppiando ogni volta l’incremento, cioè 3 + 2 = 5, 5 + 4 = 9 ... 17 + 16 = 33, 33 +
32 = 65. La colonna di destra invece subisce un
decremento che aumenta di un’unità a ogni passaggio, perciò 17 – 1 = 16, 16 – 2 = 14 ... 7 – 5 = 2.
175 Risposta: C. Il terzo numero è l’addizione dei
primi due.
176 Risposta: D . La media geometrica è uguale alla
radice quadrata del prodotto dei due numeri.
177 Risposta: D. La funzione seno non ha un’unità
di misura, è un numero puro.
178 Risposta: B. Il livello non varia, poiché l’innal-
zamento dovuto alla palla è compensato dall’abbassamento dovuto all’alleggerimento della
nave.
179 Risposta: A. Ha un guadagno di 1,80 euro al
chilo che moltiplicato per 170 kg produce un
guadagno di 306 euro.
180 Risposta: A. Il peso netto si calcola come dif-
ferenza del peso lordo con la tara 640 – 30 =
610 kg.
Soluzioni e commenti
7
« LOGICA ARITMETICA - SOLUZIONI E COMMENTI
secondo volume, percorrendo zero centimetri poiché
non attraversa il primo volume. In successione la
tarma attraversa tutti i volumi dal secondo all’ultimo
(che non viene attraversato da parte a parte poiché la
tarma giunge alla controcopertina ovvero la quarta di
copertina). La tarma percorre quindi otto volumi da
parte a parte totalizzando 8 l 4 = 32 cm di distanza.
LOGICA ARITMETICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
181 Risposta: C. Si paga l’80% dell’articolo e suc-
cessivamente il 90% del prezzo scontato. Si
tratta di calcolare il 90% dell’80%, ovvero 90 l 80/
1002 = 72/100 = 72%.
182 Risposta: B. Detti G, E, M ed F i numeri di
iscritti delle facoltà di Giurisprudenza, Economia, Medicina e Farmacia, abbiamo G = 2E, E = M +
1000, M = 3F e G + E + M + F = 29 000. Portando
tutto per esempio in funzione di E, abbiamo G = 2E;
M = E – 1000 e F = M/3 = (E – 1000)/3. La somma
degli iscritti è G + E + M + F = 2E + E + (E – 1000) +
(E – 1000)/3 = 3E +4(E – 1000)/3 = 29000. Moltiplicando per 3 e svolgendo i calcoli abbiamo 9E + 4E
– 4000 = 87000, ovvero 13E = 91000 ed E = 7000. Da
ciò ricaviamo, per sostituzione nella formula precedentemente trovata, che F = (E – 1000)/3 = 6000/3 =
2000.
183 Risposta: E . Ha un guadagno di 0,60 euro al
Egli preparerà 7 mazzi di 4 rose ciascuno e 9 di 4
garofani ciascuno.
192 Risposta: A. Ogni lettera corrisponde a un nu-
mero che è la sua posizione nell’alfabeto,
quindi E = 5, C = 3 e cosı̀ via. A ogni numero
vengono sottratte 2 unità, di conseguenza essendo B
= 2, il numero da porre dopo B è zero.
193 Risposta: E . Se osserviamo la successione
come due successioni aritmetiche sovrapposte,
nella superiore la ragione è –2, mentre nell’inferiore
è prima –24 e poi –20; la successiva ragione sarà
pertanto –16. Di conseguenza il termine mancante è
40 – 16 = 24.
194 Risposta: D . Infatti 2 3 = 8, non 2 2 = 4!
195 Risposta: A. Se C – E = B, allora C = E + B e A
chilo che moltiplicato per 400 kg produce un
guadagno giornaliero di 240 euro.
+ B = C = E + B, ovvero A + B = E + B, da cui
elidendo la B, A = E.
184 Risposta: D . Infatti 1000 + 10 + 40 + 20 + 30 =
196 Risposta: B. La diminuzione netta del fatturato
1100.
185 Risposta: E . Il risultato della divisione 1/70 è
0,01428571428 ..., ovvero un numero periodico con antiperiodo 0 e periodo 142857. Quindi la
settima cifra decimale è un 7 (ultima cifra del periodo) e cosı̀ è pure la 67ª in quanto il periodo è di 6
cifre. La 68ª è dunque nuovamente un 1 e la 70ª è un
2.
186 Risposta: C. (0,8 + (–1,2))/2 = –0,2.
187 Risposta: A . Una frazione si dice ridotta ai
minimi termini (o irriducibile) quando il numeratore e il denominatore non hanno divisori comuni (cioè sono coprimi, ovvero hanno un massimo
comun divisore pari a 1). Per ridurre ai minimi termini la frazione 36/108 bisogna rendere 36 e 108
primi tra loro. Ciò è molto semplice dato che 108 è il
triplo di 36: basta dividere numeratore e denominatore per 36 e la frazione diventa 1/3.
p
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
3
2/3
188 Risposta:
= 2162 = 6 2 = 36
p
ﬃﬃﬃﬃﬃ E. 216
c b
N.B. a ¼ ab=c
è 450 000 – 360 000 = 90 000 euro. La diminuzione percentuale è 90 000/450 000 l 100 = 20%.
197 Risposta: E . 4 4 + 2 4 = 2 8 + 24 = 2 4 (2 4 +1).
198 Risposta: A. Ha un guadagno di 1,20 euro al
chilo che moltiplicato per 550 kg produce un
guadagno di 660 euro.
199 Risposta: C. Se un piede equivale a 12 pollici,
un piede quadrato equivale a 12 2 = 144 pollici
quadrati per cui se moltiplichiamo il tutto per 2
abbiamo 288.
200 Risposta: D . Il quarto numero di ogni colonna
si ottiene dalla somma dei primi due meno il
terzo.
201 Risposta: C. (7/6) –x = (6/7) x ; la base è < 1,
quindi per valori della x > 0, la funzione esponenziale assume valori 1.
202 Risposta: C . I termini della successione si ot-
189 Risposta: B. Sia le lettere ai vertici dei quadrati
tengono sommando alternativamente 2 e 3 al
termine precedente.
sia i numeri interni ai vertici dei triangoli si
muovono in senso antiorario.
203 Risposta: E . L’argomento della radice deve
190 Risposta: E . Si effettua una semplice operazio-
ne 100/0,20 = 500 monete.
essere positivo, quindi log 10x + k > 0, ovvero
log x > –k e quindi x b 10–k . La soluzione si ottiene
elevando al quadrato ed è x = 10–k, definita per ogni
k.
191 Risposta: D . Il numero cercato è il massimo
comun divisore (M.C.D.) tra 24 e 28, ovvero 4.
8
5001 Quiz - Ingegneria
204 Risposta: A. Infatti 3,15 + 1,6 = 4,75.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
= 2 3), si può scomporre nel seguente modo:
(3a – 2)(9a2 + 6a + 4).
206 Risposta: A. Scomponiamo i numeri forniti in
fattori primi: 2 = 2; 10 = 2 l 5; 12 = 2 l 2 l 3; 24
=2l2l2l3
dunque m.c.m. = 2 l 2 l 2 l 3 l 5 = 120 e M.C.D. = 2.
207 Risposta: A. Si giunge alla soluzione 96/12 = 8
euro.
208 Risposta: D . La media geometrica di 2 numeri è
la radice quadrata del loro prodotto.
209 Risposta: C. Ad ogni lettera è associato il nu-
mero della sua posizione all’interno dell’alfabeto. Quindi poiché E si trova al quinto posto e G al
settimo è sufficiente fare la moltiplicazione 7 l 5 =
35.
210 Risposta: D . La ninfea si riproduce a ritmo
esponenziale, in quanto ogni giorno raddoppia
le sue dimensioni; di conseguenza ogni giorno è
grande la metà del giorno successivo. Se il trentesimo giorno occupa l’intero lago, vuol dire che il
ventinovesimo ne occupava solo la metà.
211 Risposta: E . In questa successione i numeri in
posizione dispari (7, 9, 11) si ottengono aggiungendo 2, quelli in posizione pari (10, 6, ...)
sottraendo 4.
212 Risposta: C . I termini della successione si ot-
tengono dividendo il precedente per un numero
decrescente; 40 è la sesta parte di 240, 8 è la quinta
parte di 40, 2 è la quarta parte di 8.
213 Risposta: D . Una scacchiera è un quadrato 8 c
8, quindi il risultato potrebbe essere 8 c 8 = 64.
Ma la domanda chiede il totale dei quadrati che si
possono contare e quindi: per una scacchiera di lato
L, i quadrati interni sono dati dalla somma L2 + (L1)2 + (L-2)2 + ... + 32 + 22 + 12.
Per L=8, il numero totale di quadrati è dato da 64
(quadrati di lato 1) + 49 (quadrati di lato 2) + 36
(quadrati di lato 3) + 25 (quadrati di lato 4) + 16
(quadrati di lato 5) + 9 (quadrati di lato 6) + 4
(quadrati di lato 7) + 1 (quadrato di lato 8) = 204.
214 Risposta: C. Infatti si calcola (250 + 150) l 13 =
5200 euro.
215 Risposta: A. Il maggiore è 1/2. Infatti (1/2) 2 =
1/4 < 1/2.
216 Risposta: D . L’equazione x 2 – 2x + 1 = 0 ha
determinante D = 4 – 4 = 0 e ha quindi le due
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
soluzioni reali e coincidenti x 1 = x 2 = 1. Ciò è più
evidente notando che x 2 – 2x + 1 = (x – 1) 2 = 0.
217 Risposta: B . La sequenza che abbiamo mostra
come i primi tre numeri, associati al simbolo
M, si incrementino di sei unità, perciò M = +6,
mentre il quarto numero, associato alla P, viene poi
ridotto a sei perché il 36 è stato diviso per 6.
218 Risposta: C. Il numero all’interno di ciascun
cerchio è dato dalla somma dei numeri esterni,
moltiplicato ognuno per se stesso.
219 Risposta: B . L’equazione x 2 = x si semplifica
raccogliendo la x ed equivale perciò a x(x – 1)
= 0. Imponendo l’annullamento del prodotto otteniamo le soluzioni x = 0 e x = 1.
220 Risposta: B. Per poter preparare 120 cocktail
nell’arco di un’ora è necessario, seguendo la
velocità del primo barista, avere 3 barman ha disposizione.
221 Risposta: B. Il numero della casella in basso si
ottiene aggiungendo 20 a quello della casella
superiore.
222 Risposta: C. (2 + 2 = 4 + 4 = 8 + 8 = 16 + 16 =
32 + 32 = 64 + 64 = 128 + 128 = 256).
223 Risposta: B. 1/4 = 0,25 > 0; 2 = 0,22222 ...
224 Risposta: E . Si effettua la divisione 500/0,01 =
50000 monete.
ﬃﬃﬃﬃﬃ
1=4 p
4
225 Risposta: E . 16
16 ¼ 2
226 Risposta: D . Il numero si scrive come xy e vale
10x + y. Il secondo invece è yx e vale 10y + x. Il
secondo è 18 unità maggiore del primo, ovvero 10x +
y + 18 = 10y + x, da cui x + 2 = y; essendo y = 2x, x = 2
e y = 4.
La seguente espressione si risolve seguendo la formula data: (x l 10) + y = numero di 2 cifre; perciò x =
2 e y = 4.
227 Risposta: C. Infatti si effettua (500 + 120) l 17
= 10540 euro.
228 Risposta: D . Guardando la rampa di sinistra si
può vedere che 7 = 3 l 2 + 1 da qui possiamo
dedurre che Y = 275 l 2 + = 551, cosı̀ si eliminano le
soluzioni A e E. Si prosegue poi al gradino superiore,
ma sulla rampa di destra si vede come 1103 sia pari a
551 l 2 + 1, quindi proseguendo l’ordine adottato
finora di X sarà 1103 l 2 + 1 = 2207.
229 Risposta: C. La soluzione si ottiene cosı̀:
6 + (4 l 13) = 58.
Soluzioni e commenti
9
« LOGICA ARITMETICA - SOLUZIONI E COMMENTI
205 Risposta: B. 27a 3 – 8 è una differenza di cubi (8
LOGICA ARITMETICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
230 Risposta: B. Per sapere quanti sono i cd difet-
tosi, rappresentati dal 20%, impostiamo una
proporzione: i 50 cd sono la totalità, ovvero il 100%
mentre il dato che noi vogliamo conoscere, il 20%, è
l’incognita, per cui avremo: 50 : 100 = X : 20, e
quindi X = (50 l 20)/100, per cui come risultato è 10.
242 Risposta: C. Le lettere formano la parola ca-
stello in senso antiorario.
243 Risposta: A . Partendo dal primo numero si
adotta lo schema +3 e poi si moltiplica il
numero ottenuto per 3 (quindi 2 + 3 = 5 moltiplicato
per 3 = 15 ecc.).
231 Risposta: D. Partendo da 5 si va avanti tripli-
cando ogni numero.
244 Risposta: A. I numeri della terza riga si otten-
232 Risposta: C. Seguendo l’ordine dell’alfabeto si
gono dalla differenza tra i numeri della prima e
il doppio dei numeri della seconda.
saltano posizioni tra una lettera e l’altra progressivamente di 2, 3, 4, 5.
245 Risposta: C. Dette x e y le età di Alessio e del
233 Risposta: D . Dalla terza equazione si ricava @
= 2 e dalla seconda conseguentemente ƒ = 4.
Sostituendo nella prima si ha 2 + $ = 3 + 4 ovvero $ =
5.
234 Risposta: B. Il gioielliere ha speso 1,2 l 23,50 =
28,20 euro e ha guadagnato 1 l 32,00 = 32,00
euro con un guadagno totale di 32,00 – 28,20 = 3,80
euro.
235 Risposta: B. La domanda chiede quale tra gli
anni proposti è lo stesso sia se letto da sinistra
verso destra, come normalmente si fa, sia da destra
verso sinistra. Se osserviamo bene l’unico è il 1961,
poiché il 1991 sarebbe 1661, il 1919 diventerebbe
6161.
236 Risposta: A. Si effettua una proporzione:
2/5 : 24 = 3/5 : x, ove x = 24 l 3/2 = 36 anni.
237 Risposta: A. La serie è in senso verticale: il
secondo numero si ottiene dividendo il primo
per due e aggiungendo 10 unità. Il terzo è dato
dall’aggiunta di 12 unità al secondo.
238 Risposta: B. Detto x il numero dei programma-
tori, il tempo necessario al completamento del
lavoro è 8x con tutti i programmatori e 7(x + 2) con
due programmatori in più. Uguagliando tali quantità,
si ricava x = 14 programmatori. Se un solo programmatore svolge il lavoro di 14, lo farà in 14 l 8 = 112
giorni.
239 Risposta: E. L’equazione data equivale a x 2 =
–9 ed essendo x 2 una quantità positiva eguagliata a un numero negativo, non ha soluzioni reali.
Si perviene allo stesso risultato calcolando il discriminante, che risulta minore di zero.
padre, valgono le relazioni 3x = y e x – 8 =
= (y – 8)/5. Sostituendo la prima nella seconda otteniamo 5x – 40 = 3x – 8 da cui x = 16.
246 Risposta: A. Il commerciante ha speso 380 l
0,30 = 114 euro e ha guadagnato 200 l 1,53 =
306 euro con un guadagno totale di 306 – 114 = 192
euro.
247 Risposta: A . Il logaritmo in base 7 di 0 + è
uguale a –f; 0+ indica i valori molto vicini
allo 0, ma comunque maggiori di 0.
248 Risposta: A. Partendo dal primo numero della
serie si aggiunge la somma delle sue cifre (16 +
1 + 6 = 23, 23 + 2 + 3 = 28, 28 + 2 + 8 = 38 e 38 + 3 +
8 = 49).
249 Risposta: E . Per le proprietà delle potenze, si
effettua una moltiplicazione degli esponenti
(5 2l7 = 5 14).
250 Risposta: B. Attenzione: nell’elevamento a po-
tenza, la base e l’esponente non si possono
scambiare senza cambiare il risultato, tranne ovviamente nel caso essi siano uguali!
251 Risposta: C . Si tratta di una successione decre-
scente di potenze del 2 (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,
128 ...), ognuna diminuita di due unità.
252 Risposta: D . La serie si ottiene moltiplicando
ogni numero per due e sottraendo progressivamente per –1, –2, –3, –4, –5.
253 Risposta: D . –2 4 + 3 2 – 6 2 + 10 2 – 7 2 = –16 + 9 –
36 + 100 – 49 = 8.
254 Risposta: A . (24/4 = 6 l 2 = 12; 27/9 = 3 l 2 = 6;
240 Risposta: B. log 10 1000 = 3, log 3 3 = 1.
20/5 = 4 l 2 = 8).
241 Risposta: D . Dividendo entrambi i membri per
255 Risposta: B. Sottraendo i 2 numeri si ottiene:
y, si ottiene una proporzione diretta tra x e yx =
k(1 – hy).
1/a – 1/b = (b – a)/ab > 0 poiché ab > 0 e b – a >
0, poiché b > a
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5001 Quiz - Ingegneria
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
267 Risposta: B. Se la segretaria compie 1/3 del
graficamente un’iperbole equilatera i cui asintoti coincidono con gli assi cartesiani; la funzione y =
x rappresenta graficamente la bisettrice del primo e
del terzo quadrante; le due funzioni si intersecano,
nel primo quadrante, nel punto (1, 1) e, nel terzo
quadrante, nel punto (–1, –1). Di conseguenza, l’iperbole di equazione 1/x assume valori maggiori
della retta y = x per valori della x minori di –1 oppure
compresi tra 0 e 1; invece è la retta ad assumere
valori maggiori dell’iperbole per valori della x compresi tra –1 e 0 oppure maggiori di 1.
lavoro il primo giorno, questo significa che
scrive 150 l 1/3 = 50 fogli, avanzandone 100, di
questi 100 ne batte a macchina i 3/5 il giorno seguente cioè 100 l 3/5 = 60 perciò rimangono 100 – 60
= 40.
268 Risposta: B. L’individuo che soffre di claustro-
fobia e non vuole passare il tempo in galleria se
il treno si ferma dopo la partenza, deve porsi nell’ultimo vagone del treno in questione.
269 Risposta: A. Ha un guadagno di 1,80 euro al
257 Risposta: C. +2 2 + 5 2 + 3 2 – 6 2 – 2 1 =
= 4 + 25 + 9 – 36 – 2 = 0.
258 Risposta: A. Infatti se 0 < x < y < 1, abbiamo
2
2
2 2
che x < x e y < y, da cui x y < xy < x
259 Risposta: B. Tra tutte le frasi l’unica da cui si
può dedurre che x < y è la numero 3, infatti
dicendo che tutti i numeri sono inferiori a y, ma
maggiori di x si impone che y sia il massimo e x il
minimo, di conseguenza x sarà minore di y.
260 Risposta: C. Marco e Lucia percorrono i 13 km
che li separano a una velocità complessiva di
20 + 6 = 26 km/h. A questa velocità 13 km si
percorrono in 13 km/26 km/h = 0,5 h, ovvero mezz’ora. È quindi dopo mezz’ora che i due si incontrano, avendo Marco percorso in bicicletta 20 km/h l 0,5
h = 10 km e Lucia a piedi 6 km/h l 0,5 h = 3 km.
261 Risposta: D . Semplificando l’equazione 3x – 5
= 2x + 2 + x otteniamo –5 = 2 ovvero un’equazione impossibile.
262 Risposta: B. I numeri dell’ultima terzina sono
ordinatamente le somme dei numeri delle altre
due. Al posto dei punti interrogativi vanno dunque 52
e 56.
263 Risposta: D. Non conosciamo i primi due voti,
ma dato che li usiamo per un calcolo della
media li possiamo porre entrambi pari a 24 (la loro
media) senza commettere un errore. La media dei tre
è quindi [(24 l 2) + 21]/3 = 23.
pﬃﬃﬃﬃﬃ
264 Risposta: E . Infatti, se 9 < 87 < 10, segue che
81 < 87 < 100, che è verificata.
chilo che moltiplicato per 200 kg produce un
guadagno di 360 euro.
270 Risposta: C. 2 k = (4 2 – 2 3 )(2 3 – 2 2 ) = (16 – 8)(8
– 4) = 32 = 25 , ovvero k = 5.
Alternativamente, essendo 2 k = 2 l 2k – 1 e 4k = 2 2k , 2 k
= (42 – 23)(2 3 – 2 2) = (24 – 2 3)(23 – 22) = 2 7 – 26 – 26 +
25 = 2 5 e k = 5.
271 Risposta: C. Contiene il 25% di un decilitro,
ovvero un decilitro moltiplicato per 0,25.
272 Risposta: E . La soluzione è 4 + 8 + 16 + 32 + 64
= 124.
273 Risposta: C. È un sistema simmetrico: si risolve
l’equazione t2 + at + b = 0, dove a = –(x + y) =
–(–5) e b = xy = –50; le soluzioni dell’equazione t 2 +
5t – 50 = 0, corrispondono alle soluzioni del sistema.
274 Risposta: D . log 10 000 10 000 = 1 (N.B. log a a =
1).
275 Risposta: B. Infatti 360 : x = 180 : 100. Basta
risolvere la proporzione, ricavando x = 360 l
100/180 = 200 euro al quintale.
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ q
3
3
276 Risposta: C. 3 8=125 ¼ ð2=5Þ ¼ 2=5
277 Risposta: E . +10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 60.
278 Risposta: D . Il numero tra parentesi è il qua-
drato della differenza dei due numeri a lato.
279 Risposta: C. 0,888 + 0,01 = 0,898.
280 Risposta: B. Se x sono le palline verdi da sot-
265 Risposta: E . Si applicano le proprietà dei loga-
ritmi: log4 + log6 = log22 + log2 l 3 = 2log2 +
log2 + log3 = 3log2 + log3.
trarre dalla prima scatola:
9x
5
¼
4
12 þ x
ovvero x 2 + 3x – 88 = 0; l’unica soluzione positiva è x
= 8.
266 Risposta: C. La metà di 12 è 6 a cui sommiamo
281 Risposta: E . Una buona maniera per semplifi-
i 2/3 di 6, ovvero 4.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
care il problema è cominciare con un esempio
Soluzioni e commenti
11
« LOGICA ARITMETICA - SOLUZIONI E COMMENTI
256 Risposta: C. La funzione y = 1/x rappresenta
LOGICA ARITMETICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
più concreto: se leggo da pagina 4 a pagina 6, in
totale ho letto le pagine 4, 5 e 6, ovvero 3 pagine.
Questo numero può essere calcolato come 6 – 4 + 1 =
3.
Il termine ‘‘1’’ viene aggiunto poiché anche la pagina
4 è inclusa.
Applicando questo risultato al problema (x = 4, y =
6), otteniamo y – x + 1.
aggiungendo 27 = 128 semi entro il settimo minuto.
La soluzione è 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 254
semi in 7 minuti.
294 Risposta: E. Basta portare –1 al secondo mem-
bro:
2x – 1 < 3
2x < 3 + 1 = 4
x < 2.
282 Risposta: E . Il M.C.D. di 2 polinomi si trova
scomponendo i polinomi in fattori irriducibili,
e poi prendendo in considerazione solo quelli comuni
con l’esponente più piccolo; in questo caso, i due
polinomi non sono ulteriormente scomponibili, e non
hanno nessun fattore comune, il M.C.D = 1.
295 Risposta: B. In questo caso ai termini viene
sommato per 2 volte il termine 2, e successivamente sottratto, cioè –2 + 2 = 0, 0 + 2 = 2, 2 –2 = 0,
0 – 2 = –2, e cosı̀ via.
296 Risposta: A. +7 + 15 – 2 + 9 – 10 = 19.
283 Risposta: B . Nella classe di lingue abbiamo
studenti che studiano il tedesco (75%), lo spagnolo (60%) o entrambe le lingue x(%). Quelli che
studiano soltanto il tedesco sono pari alla differenza
tr quelli che studiano tedesco e quelli che studiano
entraòbe le lingue, ovvero sono il (75 – x)% e analogamente quelli che studiano solo lo spagnolo sono il
(60 – x)%. Il totale tra queste tra quantità è ovviamente la totalità degli studenti, cioè il 100%: (75 – x)
+ (60 – x) + x = 100, da cui x = 35%.
284 Risposta: A. 0 + indica un valore 1, ma diver-
so da 0 (altrimenti il logaritmo non esisterebbe) log0 + = –f
285 Risposta: A.
286 Risposta: A. Bisogna moltiplicare i numeri al-
297 Risposta: B. Se 20 sedie costano n euro, una
sedia costa n/20 e 75 sedie costano n/20 75
euro.
298 Risposta: C . Se gli esperti sono il 40%, il
restante 60% sarà composto da principianti
che sappiamo essere in numero di 45; quindi se
impostiamo la proporzione 45/60 = x/40, troviamo
il numero degli esperti che è 30. Da qui, per trovare il
totale degli iscritti, è sufficiente farne la somma.
299 Risposta: E . 20 kg a 4 euro/kg totalizzano 80
euro, mentre 60 kg a 6 euro/kg totalizzano 180
euro. Quindi abbiamo una miscela da (180 + 80)
euro/(20 + 30) kg = 5,20 euro/kg.
300 Risposta: A . Nella successione presi quattro
l’esterno dei triangoli e dividere per 10 per
trovare il numero all’interno del triangolo.
numeri consecutivi a, b, c, d qualsiasi, vale la
regola a + b – c = d.
287 Risposta: D . 2 (5 – 6) + 4 = 2 D –2 + 4 = 2 D
301 Risposta: E . La serie è data moltiplicando il
2 = 2.
288 Risposta: A. Su ciascuna riga il terzo numero si
ottiene sottraendo il secondo al primo e moltiplicando per 2.
289 Risposta: C . Il terzo numero è il risultato della
divisione del primo numero per il secondo in
senso verticale.
numero con il suo precedente (3 l 2 = 6; 6 l 5 =
30; 30 l 29 = 870).
302 Risposta: D . Il sistema è impossibile poiché le
due equazioni affermano cose diverse (moltiplicando la prima per due si nota subito l’uguaglianza
con il 2 nella prima e con il 3 nella seconda).
303 Risposta: D . La differenza tra il primo e il
291 Risposta: D . La successione di numeri proposta
secondo termine è 48; tra il secondo e il terzo
80; tra il terzo e il quarto 112. La ragione di questa
progressione aumenta dunque di 32 a ogni passaggio.
Il quinto termine differirà dal quarto di 112 + 32 =
144, quindi sarà 256 + 144 = 400.
consiste nella semplice ed evidente ripetizione
dei tre elementi 41, 17 e 78.
304 Risposta: E. Venti uomini che lavorano per 8
290 Risposta: D . (3 – x) è negativo, elevato alla
terza rimane un numero negativo.
292 Risposta: C. 10log 10 1000 = 10log 10 10 3 = 30.
293 Risposta: A. Il giardiniere pianta 2 semi entro il
primo minuto, altri 4 entro il secondo e cosı̀ via
12
5001 Quiz - Ingegneria
giorni equivalgono a 160 giorni-lavoro, ovvero
un solo uomo può fare quel lavoro in 160 giorni
oppure 160 uomini in un solo giorno.
Se sono richiesti 160 giorni-lavoro per 1/4 del lavoro
completo, occorreranno altri 480 giorni-lavoro per i
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
305 Risposta: D. Il binomio, che è una somma di
cubi, può essere scomposto in questo modo:
x 3 + y 6 = (x + y 2)(x 2 + xy2 + y 4).
306 Risposta: B. Le cifre della serie delle caselle
superiori si ottengono aggiungendo alla prima
cifra –1, 2, –3, 4; per le caselle inferiori le cifre si
ottengono aggiungendo alla prima 1, –2, 3, –4.
307 Risposta: D . Al numero del primo cerchio viene
318 Risposta: A. Infatti 1/10 = 0,1 e 20% = 20/100 =
0,2.
319 Risposta: E . loga l b = loga + logb
log(3x l (6 + x)) = log3x + log(6 + x).
320 Risposta: A. Facciamo la proporzione:
70 uova : 100 = 14 uova : X
da cui segue che la percentuale venduta X = 100 l 14/
70 ovvero 20%. La percentuale invenduta è quindi
data dalla differenza 100 – 20 ovvero la soluzione A.
321 Risposta: B. Sommando un numero al suo triplo
abbiamo il suo quadruplo e 7 l 4 = 28.
sempre addizionato il suo valore (4 + 4 = 8 + 4
322 Risposta: C. È infatti una forma indefinita.
= 12).
308 Risposta: D . Il grado di un sistema è il prodotto
323 Risposta: A . Il terzo numero è il risultato della
dei gradi delle singole equazioni che lo costituiscono. La prima equazione è di secondo grado e la
seconda di terzo, quindi il sistema è di sesto grado.
moltiplicazione dei numeri precedenti in senso
verticale.
324 Risposta: D . (0,5) –4 = (1/2) –4 = (2) 4 =16
309 Risposta: A.
2
¼0
x 3x
non ha mai soluzione, perché il numeratore non ha
incognite, e il denominatore deve essere L 0.
2
310 Risposta: E . Per trovare il M.C.D. dei due
polinomi, bisogna scomporli in fattori irriducibili, e considerare il fattore comune con il minimo
esponente.
311 Risposta: A. 2 14 : 2 = 2 13
312 Risposta: E . Infatti: 13 – 10 = 3 e 3 l 3 = 9.
313 Risposta: B. La serie è costituita dalla prima e
ultima lettera dell’alfabeto, dalla seconda e
dalla penultima e cosı̀ via.
314 Risposta: A. È una successione di Fibonacci,
dove ciascun numero è la somma dei due precedenti.
lnx
= –4 D ln x = ln –4, questo è
impossibile, non esiste il logaritmo di un numero negativo.
315 Risposta: D . e
316 Risposta: B. Il giovane acquista la moto pagan-
dola 1800 euro (il 90% di 2000) e la rivende al
70% di 1800, ovvero 1800 l 70/100 = 1260. Più
direttamente, si può calcolare la somma guadagnata
dalla vendita come 2000 l 0,9 l 0,7 = 2000 l 0,63 =
1260 euro.
317 Risposta: D . I termini sono tutte potenze del 3.
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pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
0; 0001 = (10) –4/2 = (10) –2
(10) –2 l 16 = 0,16.
325 Risposta: B. Se sei uomini scavano dodici bu-
che in ventiquattro giorni, la metà degli uomini
scava la metà delle buche negli stessi giorni.
326 Risposta: D . Il numero all’interno del cerchio si
ottiene moltiplicando i numeri esterni.
327 Risposta: A. Le lettere delle caselle superiori
formano una serie alfabetica saltando ogni
volta due lettere; le caselle inferiori, sempre partendo
dalla C, formano una serie che da una posizione
all’altra salta invece 3, 4, 5 lettere.
328 Risposta: A. Le lettere sono a coppie invertite
alfabeticamente (B-A, D-C, F-E) e i numeri
raddoppiano da un termine all’altro.
329 Risposta: B. Ogni numero è ricavato sottraendo
dal precedente un numero primo (in questo
caso 64 – 19 = 45).
330 Risposta: A. Si nota subito che le equazioni x +
y = 1 e 2x + 2y = 1 sono incompatibili poiché
altrimenti avremmo 1 = 2.
331 Risposta: B. 0,05 l 2/100 = 0,001.
332 Risposta: D . Per passare dalla R alla Q si
retrocede nell’alfabeto di una posizione, per
passare dalla Q alla O si retrocede di 2, dalla O alla L
di 3 e dalla L alla F di 4.
Soluzioni e commenti
13
« LOGICA ARITMETICA - SOLUZIONI E COMMENTI
rimanenti 3/4.
Il lavoro deve però essere completato in 5 giorni e
dunque servono 480/5 = 96 uomini. Essendovene già
20, bisogna assumerne ancora 96 – 20 = 76.
LOGICA ARITMETICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
333 Risposta: D . Infatti se J < K < L, J 2 è minore di
JK e K 2 è minore di KL, quindi J 2 + K 2 < JK +
KL.
l’esterno dei triangoli e dividere per 10 per
trovare il numero all’interno del triangolo.
349 Risposta: B . Ciascun numero successivo al 2 è
334 Risposta: D . Si imposta l’equazione
il quadrato del precedente.
36000 l 4/100 = 1440.
335 Risposta: C. Applicando le proprietà dei loga-
ritmi si ottiene: log31/9 = log 39
= –2log33 = –2
N.B. si ricorda che log aa = 1.
348 Risposta: A. Bisogna moltiplicare i numeri al-
–1
= log3
–2
=
336 Risposta: E . Bisogna verificare che l’argomen-
to della radice è sempre maggiore di 0 e che il
denominatore sia diverso da 0. In questo caso il
denominatore non è mai uguale a 0, quindi basta
discutere l’esistenza del radicale.
337 Risposta: A. Cambiando l’ordine degli addendi
350 Risposta: C. La differenza tra il quadruplo di un
numero e il suo triplo è il numero stesso; se
questa differenza è pari a 7, allora il numero incognito è 7.
351 Risposta: D . Nei numeri romani abbiamo: M =
1000, D = 500, C = 100, L = 50, X = 10, V = 5 e
I = 1; di conseguenza MDCCCLXXVI = 1000 + 500
+ 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 5 + 1 = 1876.
352 Risposta: D . 2 x–4 = 64 D 2 x–4 = 2 6 D x – 4 = 6
D x = 10.
il risultato non cambia (vale anche per il prodotto).
353 Risposta: C. I numeri tra parentesi sono otte-
338 Risposta: A. Si utilizzano due delle proprietà
354 Risposta: C. La soluzione è ottenuta triplicando
del logaritmo: log aa = 1, e log abc = clogab;
log5 1/5 = log 55 –1 = –1.
339 Risposta: C. (8 l 4 = 32 – 10 = 22; 6 l 4 = 24 – 10
= 14; 7 l 3 = 21 – 1 = 20).
nuti dalla somma degli altri due.
i numeri di volta in volta e sottraendo –1.
355 Risposta: C. 25/100 = 1/4.
356 Risposta: C. Essendo 2x pari, il risultato non
può essere dispari; dunque 25 è da escludere.
340 Risposta: A . Nella successione alfabetica si
passa da una lettera all’altra saltando in avanti
di due posizioni alfabetiche, mentre quella numerica
è una progressione aritmetica di ragione –18.
341 Risposta: A. Se 88 minuti sono i 4/9 del film,
l’intero film dura 88 l 9/4 = 198 minuti. Avendone già visti 88, ne rimangono 198 – 88 = 110.
342 Risposta: D . Se le femmine sono 5 in più dei
maschi e il totale è di 25 alunni, i maschi
saranno (25 – 5)/2 = 10 e le femmine di conseguenza
15; esse indossano dunque 30 scarpe nere.
343 Risposta: C. Infatti
log10
p
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
9=3
3
109 ¼ log10 10
¼ 3
344 Risposta: A. Ps = 4/2 = 2 kg/dm 3 .
345 Risposta: D . In un giorno ne compierà 1/5 e in
tre giorni 3/5.
346 Risposta: B. 1 – 2 l (–1) = 3 D 3 = 3.
357 Risposta: B . Il valore del titolo POLYMAR
inizialmente era euro 12,50; è aumentato del
20% (diventando il 120% di prima), per poi salire
ulteriormente del 10% (diventando il 110% del 120%
del valore iniziale) per poi scendere del 30% (diventando il 70% del 110% del 120% del valore iniziale).
Dato che 120% = 120/100 = 1,2 (e analogamente
110% =1,1 e 70% = 0,7), il valore finale è 12,50 l 1,2
l 1,1 l 0,7 = 11,55 euro.
358 Risposta: A. Una frazione è ridotta ai minimi
termini, quando il numeratore e il denominatore non hanno fattori in comune, e non possono
essere semplificati; il M.C.D. è quindi uguale a 1.
359 Risposta: D . La moto percorre 120 km in 60
minuti, quindi percorre 400 km in 60 l 400/120
= 200 minuti.
360 Risposta: E . Il polinomio è composto da 2
termini di 2_ grado, concordi. Un polinomio
del tipo x m + yn , dove n e m sono pari, non si può
scomporre in nessun modo.
361 Risposta: B. In questo caso utilizziamo ancora
347 Risposta: D . L’ordine esatto è w (–0,66), z
(–0,63), y (–0,25) e x (0,01).
14
5001 Quiz - Ingegneria
una proporzione per ottenere il risultato. Quindi il 100% è dato da 36, mentre l’incognita X è il
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
362 Risposta: B .
La D è la prima lettera della
parola due, la A è la terza lettera della parola
quattro, la U è la quinta lettera della parola cinque.
Le lettere estratte sono quindi quelle di posizione
dispari in sequenza.
363 Risposta: B . Bisogna moltiplicare gli estremi
dei due intervalli, 3 < x < 5 e – 3 < y < –1 D 5 l
(–3) < xy < –1 l 3 D –15 < xy < –3.
di la lettera che continua la sequenza, deve seguire
questa legge, e perciò avremo la lettera o.
376 Risposta: A. +10 + 10 + 20 – 40 + 5 = 5.
377 Risposta: E. Ha un guadagno di 2 centesimi al
chilo che moltiplicato per 590 kg produce un
guadagno di 1180 centesimi ovvero 11,8 euro.
378 Risposta: B. Si nota facilmente che il numera-
tore decresce con ragione 2 e il denominatore
cresce con ragione 3.
364 Risposta: B . Il mio obiettivo è quello di vendere
30 litri di olio, il che è realizzabile attraverso 2
semplici travasi, infatti in mio possesso ci sono ben 2
damigiane che contengono 50 e 20 litri la cui somma
dà come risultato 70. Se ai 100 litri iniziali, sottraggo
i 70 delle due damigiane nella damigiana iniziale mi
rimarranno i 30 litri che voglio vendere.
365 Risposta: C. Le ultime cifre dei due numeri
sono 7 e 2, il cui prodotto è 14. Il prodotto
cercato finirà dunque per 4.
366 Risposta: B. Se il foro si completa in 5 minuti
col trapano elettrico, in 2 minuti si realizzano
2/5 del lavoro. I rimanenti 3/5 vengono realizzati col
trapano manuale.
Se col trapano manuale si realizza l’intero lavoro in
20 minuti, i rimanenti 3/5 si realizzeranno in 20 l 3/5
= 12 minuti.
367 Risposta: D . La serie è data moltiplicando il
numero con se stesso (2 l 2 = 4; 4 l 4 = 16; 16 l
16 = 256).
368 Risposta: A. (0,001) –6 = (10 –3 ) –6 = 10 18
369 Risposta: D . 10log 10 10 = 10; infatti log a a = 1.
370 Risposta: B. La serie alfabetica salta di 4 lettere
379 Risposta: C. Bisogna sostituire 9 all’incognita
x; se l’equazione è verificata (si azzera) 9 è una
sua soluzione.
380 Risposta: C. Chiamiamo la cifra delle unità (e
quindi anche quella delle centinaia) x e quella
delle decine y, per cui il nostro numero sarà nella
forma 100x + 10y + x
La somma delle cifre del numero è 12, ovvero x + y +
x = 2x + y = 12
Scambiando la cifra delle unità con quella delle
decine si ottiene il nuovo numero 100x + 10x + y, il
quale supera di 27 quello di partenza:
100x + 10x + y = 27 + 100x + 10y + x, ovvero x – y = 3
Impostiamo dunque
il sistema
2x þ y ¼ 12
xy¼3
risolubile per somma
delle equazioni:
2x þ y ¼ 12
xy¼3
3x þ == ¼ 15
da cui si ricavano x = 5 e y = 2. Il numero cercato è 5 l
100 + 2 l 10 + 5 = 525.
381 Risposta: D . Se le grandezze sono direttamente
proporzionali, all’aumentare dell’una l’altra
aumenta nella stessa maniera.
ogni volta.
382 Risposta: B. Si usa la regola di Cartesio, se371 Risposta: D . È una progressione aritmetica di
ragione –7, ovvero ogni termine è inferiore di 7
rispetto al precedente.
372 Risposta: D . La serie procede per i numeri di
tre posizioni, per le lettere di due.
373 Risposta: C . 10log 1 0 1000 = 30, poiché
log101000 = log 10103 = 3log1010 = 3.
374 Risposta: A. L’incognita è il risultato dell’e-
quazione n + 8 = 8n, ovvero 8 = 7n e n = 8/7.
375 Risposta: D . Come vediamo le lettere d, g, e l
sono spaziate tra di loro di tre posizioni. Quin§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
condo la quale a ogni permanenza corrisponde
una radice negativa e a ogni variazione una radice
positiva, dove una permanenza di segno si ha quando
due termini successivi hanno lo stesso segno e una
variazione di segno si ha quando due segni successivi
sono diversi.
Quindi l’equazione 2x 2 + 5x + 2 = 0 ha due permanenze, ovvero due soluzioni entrambe negative.
383 Risposta: A. Si ottiene semplicemente facendo
il prodotto di 7. Infatti la serie numerica inizia
dando un numero e quello successivo è il prodotto del
numero. I numeri aumentano di 1.
384 Risposta: C. x 4 y 2 = (x 2 y) 2 .
Soluzioni e commenti
15
« LOGICA ARITMETICA - SOLUZIONI E COMMENTI
50%. Quindi 36: 100 = X: 50, cioè X = (36 l 50)/100 e
il suo risultato sarà 18.
LOGICA ARITMETICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
385 Risposta: C. Ogni termine è il doppio del pre-
395 Risposta: D . –x 2 – k 2 – 1 = 0 D +x 2 + k 2 = –1 la
cedente più 1, 2, 3, 4 ...; infatti 1 l 2 + 1 = 3, 3 l
2 + 2 = 8, 8 l 2 + 3 = 19 ...
somma di due numeri positivi, non può essere
uguale a un numero negativo, per nessun valore di k.
386 Risposta: C. La differenza fra i termini della
396 Risposta: E . Infatti 7200 secondi sono 7200/60
serie (sono numeri romani) è sempre pari a 6:
12, 18, 24, 30 (ovvero XXX).
= 120 minuti. A parità di tempo se due dietisti
elaborano sei diete, quattro ne elaborano dodici.
387 Risposta: E . 51 l 30/100 = 15,3.
397 Risposta: C. log4 + log10 = log2 2 + log2 + log5
= 3 log2 + log5.
388 Risposta: C. Il problema si può risolvere come
un sistema con due equazioni in due incognite,
dove con x rappresentiamo i giornali e con y le
riviste. Quindi: 3x þ 2y ¼ 3y
2x þ y ¼ 5
3x þ 2y ¼ 3y
y ¼ 5 2x
3x þ 2ð5 2xÞ ¼ 3ð5 2xÞ
y ¼ 5 2x
5x ¼ 5
y ¼ 5 2x
x¼1
y ¼ 5 2x ¼ 3
389 Risposta: A. La risposta è intuitiva: il livello
dell’acqua non può raggiungere il boccaporto
perché la barca sale con esso.
390 Risposta: E . e ln4x = 16 D ln4x = ln16 poiché i
due logaritmi hanno base uguale, si può verificare l’uguaglianza degli argomenti: 4x = 16 D x =
4.
391 Risposta: C. La serie si completa aggiungendo
alternativamente 4 e –1 (12 + 4 = 16, 16 – 1 =
15 ecc.).
392 Risposta: D . Infatti 11/4 = 2,75 > 2.
393 Risposta: B. Ragionando inversamente (ovvero
in termini di frazione di parete dipinte in un’ora), Giuseppe dipinge 1/6 di parete in un’ora, Francesco ne dipinge 1/3 e Dario 1/12. In un’ora dunque
dipingono assieme 1/6 + 1/3 + 1/12 = 7/12 di parete,
ovvero hanno bisogno di 12/7 di ora per completare il
lavoro. In minuti, 60 l 12/7 = 102,85, approssimabile
a 103 minuti.
398 Risposta: C. I numeri interi positivi minori di
70 divisibili per 5 sono 13, mentre quelli divisibili per 7 sono 9, il che farebbe pensare a un totale
di 22; bisogna considerare che nei due insiemi è
presente per 2 volte lo stesso numero che è 7 l 5 =
35, quindi la somma corretta è 21. Da qui è sufficiente sottrarre la cifra a 69 per ottenere i numeri non
divisibili per 5 o 7, 69 – 21 = 48.
399 Risposta: E . Le tre gomme lavorano a due a
due, per cui percorrono 15 000 km + 15 000 km
= 30 000 km. Essendo questa percorrenza divisa tra le
tre gomme in maniera uguale, ognuna percorrerà
30 000/3 = 10 000 km.
400 Risposta: C. La soluzione si ottiene addizio-
nando i numeri fuori dalla parentesi e raddoppiando la somma.
401 Risposta: B. Bisogna massimizzare il numero
di gruppi da 3 studenti: con 13 gruppi da 3 si
raggiungono 39 studenti, ovvero ne manca uno. Basta
sostituire un gruppo da 3 con uno da 4 e il gioco è
fatto; con 12 gruppi da 3 e uno da 4 si coprono tutti i
40 studenti, dividendoli in 13 gruppi, che è il massimo numero possibile.
402 Risposta: B. 3/2 l 2 = 3.
403 Risposta: B. Il numero posto in alto a destra è
sempre il risultato della differenza tra la somma dei due numeri inferiori e il numero collocato in
alto a sinistra.
404 Risposta: B. Si applica la proprietà dei logarit-
mi: log(a l b) = loga + logb; la somma di 2
logaritmi aventi la stessa base è uguale al logaritmo
del prodotto degli argomenti.
405 Risposta: B. 11, 31, 29 e 17 sono tutti numeri
primi, ovvero numeri divisibili soltanto per
loro stessi e per l’unità; 27 è invece 3 elevato al cubo.
394 Risposta: E . Svolgiamo i calcoli:
x + 1 < 5 – 3x
4x < 4
x < 1.
16
5001 Quiz - Ingegneria
406 Risposta: E. Il polinomio non è scomponibile
(non è né un quadrato di binomio, né un trinomio particolare).
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
costituisce i rimanenti 3/4 e il rapporto alcol/
acqua è 3 : 1.
408 Risposta: C. In questo caso è necessario fare in
minimo comune multiplo tra i 3 passi che fa il
bambino e i 2 passi che fa l’adulto e il risultato è 6,
quindi dopo 6 passi entrambi appoggeranno il piede
sinistro.
409 Risposta: B.
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
2
x2 2x þ 1 ¼ ðx 1Þ ¼ ðx 1Þ
410 Risposta: E . Bisogna trovare il nesso tra il
mercato del lavoro e la disoccupazione. Se
‘‘la mancata corrispondenza tra le esigenze del mercato e la formazione professionale dei giovani è una
delle cause della disoccupazione’’, allora la disoccupazione è generata dalla difformità tra mercato del
lavoro e formazione professionale e a sua volta genera la delinquenza giovanile. Dunque transitivamente la difformità tra mercato del lavoro e formazione professionale causa la delinquenza giovanile.
411 Risposta: D . Dato che una radice quadrata re-
stituisce sempre un valore maggiore o uguale a
zero, l’unica possibilità per la quale la disequazione
data sia minore o uguale a zero è che l’argomento
della radice sia nullo, cioè x – 1 = 0.
412 Risposta: C. I numeri in parentesi sono ottenuti
dal doppio del prodotto dei numeri esterni
diminuiti del prodotto della differenza dei numeri
stessi (quindi 12 l 12 + 14 l 14 = 340 diminuiti di 2
l 2 = 4 che fa 336).
0, poiché il discriminante è negativo e il coefficiente
del termine di secondo grado è > 0; l’argomento è
sempre maggiore di 0, tranne per x = 0, quindi
bisogna escludere questo valore.
419 Risposta: D . È un sistema simmetrico: si risol-
ve l’equazione t 2 + at + b = 0, dove a = –(x+y)
= –(–8) e b = xy = 12; le due soluzioni dell’equazione
di 2_ grado, corrispondono alle soluzioni del sistema.
420 Risposta: C. Essendo la y negativa, l’estremo
inferiore si ottiene moltiplicando il valore più
grande assumibile dalla x (cioè 3) per quello più
grande assumibile dalla y (–2) e viceversa per l’estremo inferiore. In alternativa si può considerare la
disequazione opposta 1 < –y < 2, che moltiplicata per
l’altra fa ottenere 2 < –xy < 6 e successivamente
invertire moltiplicando per –1.
421 Risposta: A. 2 x–4 = 16 D 2 x–4 = 2 4 la base ora è
uguale; si risolve l’equazione x – 4 = 4 D x = 8.
422 Risposta: C. Bisogna sviluppare le potenze, e
sommarle; 16 + 81 = 97.
423 Risposta: E . Si applicano le proprietà dei loga-
ritmi: logaa = 1
logab c = c l logab
424 Risposta: A. Le due serie aumentano una di 3
unità partendo da D, l’altra di 4 unità partendo
da A. Quindi alla E bisogna aggiungere 4.
425 Risposta: E. (0,001) –2 = (10 –3 ) –2 = 10 6 ; pro-
prietà delle potenze: (ab) c = a blc.
426 Risposta: A. La soluzione è ottenuta raddop413 Risposta: A. Si nota che la terna 2, 4, 12 si
ripete all’infinito.
piando i numeri di volta in volta e aggiungendo
+ 1, –1 alternativamente (quindi 27 l 2 = 54 a cui si
sottrae 1).
414 Risposta: B. 50 euro = 5000 centesimi; 5000/2
= 2500 monete.
415 Risposta: C. Ciò che è scritto nel testo equivale
a dire che ogni minuto e mezzo un gatto mangia un topo; quindi in 30 minuti un gatto mangerà 20
topi, perciò per mangiarne 60, il triplo, è necessario
avere il triplo dei gatti.
427 Risposta: A . La differenza tra due elementi
contigui aumenta ogni volta di 2 unità, infatti
5 – 2 = 3, 10 – 5 = 5, 17 – 10 = 7 e 26 – 17 = 9. Perciò
la differenza tra 26 e il numero seguente deve essere
di 9 + 2 = 11.
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
428 Risposta: B. i ¼ 1,
2
3
allora i ¼ 1; i ¼ i; i4 ¼ 1
416 Risposta: A. La frazione generatrice di 0,4 è 2/5
D (2/5) –3 l (2/5) 4 = 2/5 (la base è la stessa, si
sommano gli esponenti).
429 Risposta: B . La sequenza di numeri è una pro-
gressione aritmetica, la cui ragione è alternativamente 2 o 3.
417 Risposta: B. Si effettua una semplice operazio-
ne: 200/0,50 = 400 monete.
430 Risposta: E. Si raggiunge la soluzione con una
proporzione, quindi 45 l 45/60 = 33,75 km.
418 Risposta: E . Bisogna porre il determinante del-
la funzione diverso da 0, e l’argomento del
logaritmo > 0. Il determinante è sempre diverso da
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
431 Risposta: E . Bisogna sfruttare le proprietà dei
logaritmi:
Soluzioni e commenti
17
« LOGICA ARITMETICA - SOLUZIONI E COMMENTI
407 Risposta: B. Se 1/4 di miscela è acqua, l’alcol
LOGICA ARITMETICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
loga b = b l loga, logaa = 1
log3(1/81) = log381–1 = log33 –4 = –4log 33 = –4.
432 Risposta: B. L’equazione x 2 + 2x + 1 = 0 ha
determinante D = 4 – 4 = 0 e ha quindi le due
soluzioni reali e coincidenti x 1 = x2 = –1. Ciò è più
evidente notando che x 2 + 2x + 1 = (x + 1) 2 = 0.
433 Risposta: B. Il numero cercato è pari a D 10,4 =
10 l 9 l 8 l 7 = 5040
Difatti il primo posto può essere riempito in 10 modi
diversi, il secondo in 9, il terzo in 8 e il quarto in 7.
434 Risposta: B. (–a) 2 + (–b) 2 = a 2 + b 2 < (–a – b) 2
= a 2 + b 2 + 2ab
435 Risposta: C. Il 4% di 400 000 è 16 000.
436 Risposta: C. La serie è generata aggiungendo al
numero precedente un incremento ogni volta
doppio, cioè 2 + 1 = 3, 3 + 2 = 5 e infine 5 + 4 = 9,
perciò abbiamo 9 + 8 = 17.
437 Risposta: B. Il ghepardo a 80 km/h percorre
appunto 80 km in 60 minuti e 100 km in 100/80
l 60 = 75 minuti.
438 Risposta: D . Infatti possiamo scomporre il nu-
mero in questo modo (n – 1)(n + 1); se n è pari,
il prodotto diventa un prodotto di numeri dispari, se è
dispari avviene il viceversa; esempio n = 5 D 6 l 4 =
24.
446 Risposta: C. Un miliardesimo vale 10 –9 ; molti-
plicato per 10 –9 dà 10–9
+ (–9)
= 10–18.
447 Risposta: A. 2ab + (a – b) 2 = a 2 + b 2 – 2ab +
2ab = a2 + b2 .
448 Risposta: B. Le due serie risultano aumentare
di una unità alla volta.
449 Risposta: C. Si raggiunge la soluzione trasfor-
mando 3 ore e 5 minuti in 185 minuti e poi con
una proporzione avremo 780 l 185/20 = 7215 km.
450 Risposta: C. A R B è l’insieme vuoto. Se cosı̀
non fosse, vi sarebbero persone che contemporaneamente fanno i cuochi e le pulizie.
451 Risposta: E . log 10 1/1000 = –3, e il logaritmo di
un numero negativo non esiste.
452 Risposta: D . x 2 + k 2 = –9 la somma di 2 quadrati
non può essere mai uguale a un numero negativo, per qualsiasi valore di k.
453 Risposta: E . Equivale all’equazione 10 + x/3 =
2x; da questa ricaviamo x = 30/5 = 6.
454 Risposta: D . Si giunge alla soluzione attraverso
90 – 23 + 5 – 34 = 38 km.
455 Risposta: C. Partendo da D alla serie bisogna
sommare sempre 5 unità ogni volta.
439 Risposta: A. È in senso antiorario la lettera che
completa la parola pirata.
456 Risposta: C. 84000 l 7/100 = 5880.
440 Risposta: B. La terza riga si ottiene dalla som-
457 Risposta: E . Ha un guadagno di 45 centesimi al
ma della prima riga divisa per 2 e della seconda
riga (8/2 = 4, 4 + 12 = 16).
chilo che moltiplicato per 240 kg produce un
guadagno di 108 euro.
441 Risposta: E . e 2x = y D lne 2x = lny D 2xlne = lny
458 Risposta: A . Si scompongono i 2 numeri in
D x = 1/2lny
fattori primi, e si considera il fattore primo
comune con il minimo esponente, cioè 13.
442 Risposta: B. log 5 125 + log5 1/25 + 3 = log 5 5 3 +
log55 –2 + 3 = 3log55 – 2log 55 + 3 = 3 – 2 + 3 =
4
N.B. log aa = 1.
443 Risposta: E . Difatti, qualsiasi numero, elevato a
(–n) è pari al suo inverso, elevato a n.
459 Risposta: C. Poiché solo un ragazzo pratica 3
sport mentre gli altri solo uno ciò significa che
se 10 ragazzi giocano a calcio, uno di quei 10 che
pratica sia la pallacanestro sia il nuoto è già stato
contato tra i praticanti del calcio; quindi in totale i
ragazzi della classe sono 28.
444 Risposta: B. Ogni numero è aumentato di 2
460 Risposta: D . Gli esponenti, essendo una molti-
rispetto al precedente. Le lettere corrispondono alla posizione alfabetica indicata dal numero.
plicazione tra potenze con la stessa base, si
sommano; la base rimane invece invariata (3 l 32 l 34
= 3 1+2+4 = 37 = 2187).
445 Risposta: C. Per avere 2 soluzioni reali e di-
stinte, il discriminante deve essere > 0; bisogna
risolvere la disequazione k 2 – 16 > 0, che ha soluzione k < –4 o k > 4.
18
5001 Quiz - Ingegneria
461 Risposta: A. Consideriamo solo le frazioni su-
periori all’unità: 25/4 = 6,25; 7/2 = 3,5 e 8/3 =
2,667.
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474 Risposta: C. Il numero in mezzo alle lettere è la
(ricordiamo che un numero è divisibile per 3 se
la somma delle sue cifre è 3 o un multiplo di 3; per
esempio 171 è divisibile per 3 in quanto 1 + 7 + 1 = 9
e 9 è multiplo di 3).
somma delle posizioni occupate dalle due lettere nell’alfabeto.
463 Risposta: B. Bisogna trovare le soluzioni del-
l’equazione di 2_ grado, x2 – x – 6 = 0; risolvendo si trovano i valori x = –2 e x = 3; poiché
dobbiamo trovare i valori tale che l’equazione sia >
0, la soluzione è x < –2 o x > 3.
464 Risposta: A. Le succursali hanno sempre almeno 15 docenti, dunque la risposta A è sempre
verificata; la B è falsa (per esempio potremmo avere
tre succursali da 20 docenti e la quarta da 40). C e D
sono false (per esempio potremmo avere una succursale da 15, due da 25 e una da 35).
475 Risposta: E . La successione proposta viene
completata in questo modo: 5, Z, 10, V, 20,
U, 40, T ...
476 Risposta: C . A partire dal primo numero si
scala, alternativamente, una volta di una cifra,
una volta di due.
477 Risposta: C. Questo binomio è una differenza i
quadrati; si scompone nel seguente modo:
4x 2 – 9y 2 = (2x – 3y)(2x + 3y).
478 Risposta: E . Per ogni riga il primo numero è
ottenuto dal doppio del terzo numero diviso per
il secondo termine: 45 l 2 = 90/3 = 30.
465 Risposta: E . Partendo dal primo numero i nu-
meri della serie si moltiplicano prima per 2 e
poi progressivamente si aggiunge 1, 2, 3, 4 (3 l 2 = 6,
6 + 1 = 7, 7 l 2 = 14 e 14 + 2 = 16 ecc.).
466 Risposta: A. 81 1/4 = (3 4 ) 1/4 = 3 4
l 1/4
= 3.
467 Risposta: A . Secondo le condizioni definite
della famiglia di quest’uomo, egli si trova a
essere padre di 3 femmine e 4 maschi.
468 Risposta: C. La frase suggerisce un contrasto,
quindi la coppia che meglio si adatta è quella
formata dalla casa disordinata e dalla moglie molto
attenta alla pulizia (irremovibile sul fatto di dover
usare le ciabatte).
469 Risposta: C. Le persone affette dalla malattia
sono la metà del 5% di 5000, ovvero la metà di
5 l 5000/100 = 250. Quindi si tratta di 125 ricoveri.
470 Risposta: A. Si trovano le soluzioni di x 2 – 5x +
479 Risposta: C. Mescoliamo per esempio 100 g (5
misurini) della prima con 50 g (2 misurini)
della seconda. Otteniamo cosı̀ una miscela da 150 g
in 7 misurini, ovvero 21,66 grammi a misurino.
480 Risposta: E . –a 2 + 2ax 2 – x 4 = –(a 2 – 2ax 2 + x 4 )
= –(a + x2) 2 .
481 Risposta: C. loga l b = loga + logb
log(x l (6 – 2x)) = logx + log(6 – 2x).
482 Risposta: B. 125/8 = (5/2) 3
483 Risposta: D . Riga per riga le lettere si susse-
guono rispettando l’alfabeto ma saltando di
due posizioni.
484 Risposta: A . 97 è la semisomma tra 78 e il
numero incognito, dunque 97 l 2 = 194 e 194
– 78 = 116.
6 = 0, e si prendono i valori esterni dell’intervallo (2, 3) cioè x < 2 0 x > 3.
485 Risposta: B. Poiché la base è maggiore di 1, per
471 Risposta: A. 10log10 100 = 10log10 10 2 = 10 l 2
486 Risposta: B. Il nano raddoppia l’altezza fino al
log1010 = 20.
N.B. log aa = 1, logab c = clogab
472 Risposta: D . Facciamo la proporzione: 60 mi-
nuti : 32 candele = 52 minuti : X
da cui segue che x = 32 l 52/60 ovvero la soluzione D.
473 Risposta: D . Applicando le potenze si ha:
2
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
3
¼
1
3
2
¼
1
8
x < 0, assume valori < 1.
nono giorno, quando avrà raggiunto l’altezza
di 28 = 256 volte la sua altezza iniziale: a questo
punto diminuisce di quattro volte ogni giorno, diventando 64 volte più alto il decimo giorno, 16 l’undicesimo, 4 il dodicesimo e tornando esattamente alla
sua altezza il tredicesimo, ossia dopo dodici giorni
dal giorno iniziale.
487 Risposta: A. Se ab > 0 allora a e b sono en-
trambi positivi o negativi. Nel primo caso la
loro somma è positiva, nel secondo negativa.
Soluzioni e commenti
19
« LOGICA ARITMETICA - SOLUZIONI E COMMENTI
462 Risposta: D . È l’unico elemento divisibile per 3
LOGICA ARITMETICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
488 Risposta: B. Sono il secondo e il quarto; infatti
0,05 equivale a 1/20 e 30/20 = 3/2.
489 Risposta: B. Utilizziamo la proprietà transitiva;
dato che C viene prima di D e che Y viene
prima di C, è inevitabile che Y venga prima e non
dopo D.
501 Risposta: E . Se il figlio in questione è un ma-
schio, avremo almeno 4 maschi e 3 femmine;
se è una femmina avremo almeno 3 maschi e 4
femmine. Dunque vi sono almeno 4 maschi e 4
femmine.
502 Risposta: B. I termini di posizione pari sono il
490 Risposta: C . Se ogni elemento aumenta del
quadrato del termine precedente e il doppio del
seguente.
10%, aumenta del 10% anche la loro somma e
quindi il costo della pizza.
503 Risposta: C . Le lettere procedono in ordine
491 Risposta: A. Una funzione esponenziale è sem-
pre maggiore di 0, per qualsiasi valore di x
appartenente a R.
492 Risposta: A. 3 x–4 = 81 D 3 x–4 = 3 4 ora che la
base è la stessa posso risolvere l’equazione x –
4 = 4 D x = 8.
alfabetico alternate al contrario partendo da P,
e i numeri corripondono alla posizione nell’alfabeto
della lettera che li precede diviso 2.
504 Risposta: D . ay = b/a D y = b/a 2 .
505 Risposta: E . Partendo da L si segue poi il
seguente schema: si va avanti di una lettera, si
torna indietro di due, si va avanti di tre, si torna
indietro di quattro e cosı̀ via.
493 Risposta: A. La sequenza è dei numeri naturali
elevati ai rispettivi successivi (12 = 1, 23 = 8, 34
= 81, 4 5 = 1024, 5 6 = 279936).
506 Risposta: D . Le coppie di quadrati contengono,
rispettivamente, il quadrato e il cubo dei numeri 2, 3, 4.
494 Risposta: A. (1/3 + 1/3 + 1/3) : (1/3) = 1 l 3 = 3.
507 Risposta: A. Per trovare il valore di h, sosti495 Risposta: B. Ogni numero elevato a 0 dà 1,
quindi 100 = 1 e inversamente log 101 = 0.
tuiamo x = –1 nell’equazione e otteniamo: –1 +
1 – 1 = h, h = –1.
496 Risposta: A. log0 + = + 8; 0 + indica quei valori
508 Risposta: D . I numeri aumentano di volta in
molto minori di uno, ma comunque maggiori di
0.
volta di +5.
509 Risposta: E . x (x – 4) = 4 – x D x 2 –3x – 4 = 0
497 Risposta: A . Infatti dato che 60% + 70% =
130%, i due gruppi di anziani hanno almeno
un 30% del totale di intersezione (ovvero almeno il
30% degli anziani beve sia vino che birra). Questa
percentuale può al più arrivare alla minore delle due
percentuali, ovvero si può immaginare che il 60%
degli anziani che beve vino sia totalmente contenuto
nel 70% che beve birra. Dunque la percentuale di
anziani che beve sia vino che birra è compresa tra il
30% e il 60%.
498 Risposta: C. Il primo bimbo mangia 1/3 della
quantità iniziale cioè 27/3 = 9, lasciando quindi 27 – 9 = 18 cioccolatini. Dei rimanenti un altro
bimbo ne mangia ancora 1/6 quindi 18/6 = 3 avanzandone infine 18 – 3 = 15.
499 Risposta: D . Il numero del primo cerchio va
diviso per il numero del secondo cerchio e il
terzo è la soluzione.
le soluzioni sono x = –1 e x = 4.
510 Risposta: A. Infatti 2000 + 20 + 40 + 30 + 10 =
2100.
511 Risposta: D . Infatti se fra 2 ore mancherebbe la
metà del tempo per arrivare a mezzanotte (sarebbero le 23.00 e mancherebbe 1 ora), che sarebbe
fra un’ora (cioè le 22.00 e mancherebbero 2 ore)
significa che ora sono le 21.00.
512 Risposta: C.
2
ða þ bÞ c2
cab
¼
ða þ b þ cÞða þ b cÞ
ða þ b cÞ
¼
¼ ða þ b þ cÞ
513 Risposta: B . Infatti 10–3 = 1/10 3 = 1/1000 =
0,001.
514 Risposta: B. La B è una successione di numeri
500 Risposta: B. Il reciproco di –3/2 è –2/3 e som-
mato all’opposto di 1/5 (ovvero –1/5) dà come
risultato –2/3 – 1/5 = –10/15 – 3/15 = –13/15.
20
5001 Quiz - Ingegneria
primi, mentre tutte le altre successioni sono
successioni nelle quali ogni termine deriva dal precedente.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
ne come x = 34 l 78/51 = 52.
530 Risposta: E . Si giunge alla soluzione secondo la
proporzionalità tra metratura e costo 4,5/8 l 40
= 22,5 euro.
516 Risposta: A. Alle 9.00 sarà pieno e dato che la
quantità di liquido raddoppia ogni 4 minuti alle
8.56 sarà esattamente la metà.
517 Risposta: E . Le quattro serie rispettano tutte il
criterio della serie data: per passare da un
termine all’altro bisogna alternativamente moltiplicare per 3 e sottrarre 10.
531 Risposta: C. Infatti la prima volta la fidanzata
tardò di 30’ (ovvero mezz’ora), la seconda di
30’ + 50’ = 80’ (ovvero 1 ora e 20 minuti), la terza di
30’ + 50’ + 70’ = 150’ (2 ore e mezza), la quarta di 30’
+ 50’ + 70’ + 90’ = 240’ (ovvero 4 ore).
532 Risposta: B. Partendo dalla A e dalla Z ci si
sposta alternativamente di 0, 1, 2, 3 lettere.
518 Risposta: B. È una progressione aritmetica di
ragione –13, infatti, 72 – 13 = 59; 59 – 13 = 46;
46 – 13 = 33; 33 – 13 = 20.
533 Risposta: B. Si divide tutto per B, ottenendo
A/B = 1 + C e successivamente C = A/B – 1 =
= (A – B)/B.
519 Risposta: E . Infatti scartando le frazioni infe-
riori all’unità 5/4, 3/2 e 7/3 equivalgono a 15/
12, 18/12 e 28/12; quest’ultima è evidentemente la
maggiore.
534 Risposta: C. È il 60% del 65%, ovvero 200 l
520 Risposta: B . Proprietà delle potenze: 32 1/4 =
535 Risposta: E . È un’equazione di primo grado,
(25)
1/4
=2
5/4
1
=2 l2
1/4
521 Risposta: C. Il terzo numero è dato dalla divi-
sione del numero del primo cerchio per il
secondo.
522 Risposta: A. La distanza viene percorsa in 525/
(60/100) l (65/100) = 78 studenti.
del tipo ax + by + c = 0 rappresenta una retta.
536 Risposta: A. Difatti i logaritmi di uno stesso
numero, rispetto a due basi fra loro reciproche
sono opposti.
537 Risposta: D .
p
ﬃﬃﬃﬃﬃ
p
ﬃﬃﬃﬃﬃ
p
ﬃﬃﬃﬃﬃ
5 4
5 4
5 4
4
4
4
1
p
ﬃﬃﬃﬃﬃ ¼
ﬃﬃﬃ ¼ p
¼
ﬃﬃﬃp
5
5 4
5
34
12
3 4
3 4 4
30 + 40 = 7 ore e 30 minuti. La prima moto, a
40 km/h percorre in 7 ore e mezza 40 l 7,5 = 300 km.
523 Risposta: E . 7 = 14x/3 D x = 7 l 3/14 D x = 3/2.
524 Risposta: C. Il grado di un monomio si calcola
sommando gli esponenti delle lettere che vi
compaiono (ove non è indicato alcun esponente, si
sottintende 1); nel nostro caso: la x ha esponente 3, la
y ha esponente 1 e la z ha esponente 4. Il grado del
monomio considerato è 3 + 1 + 4 = 8.
525 Risposta: E . 0,001 l 10 17 = 10 –3 l 10 17 = 10 14
526 Risposta: C. 6x – 6 + 7 = 0 D 6x + 1 = 0 D
x = –1/6.
538 Risposta: B . È una proprietà dei logaritmi: la
differenza di due logaritmi è uguale al logaritmo del quoziente degli argomenti: ln (x/y) = lnx – lny
539 Risposta: A. 0 + indica i valori positivi vicini
allo 0, molto minori di 1; per questi valori, il
logaritmo tende a meno infinito.
540 Risposta: B. Il tragitto è lungo il triplo di 1200
metri, ovvero 3600.
541 Risposta: D . 10; 4 sono più alti di lui e 5 più
bassi.
527 Risposta: C. Infatti alla fine del primo minuto,
il treno, sarà entrato completamente all’interno
della galleria. Da questo momento in poi, impiegherà
un altro minuto per uscirne completamente.
528 Risposta: B . Dividendo entrambi i membri per
y, si ottiene una relazione di proporzionalità
diretta tra x e y.
542 Risposta: E. Se verifichiamo i dati con ciò che
troviamo scritto nel testo vediamo che se spostiamo 20 kg dal mulo all’asino risulta che asino =
160 e mulo = 80 e quindi il mulo sopporta un carico
doppio rispetto all’asino; mentre se compiamo l’operazione opposta, cioè spostiamo 20 kg dall’asino al
mulo otteniamo che asino = 120 e mulo = 120 quindi
lo stesso peso.
529 Risposta: C . È una successione in cui ogni
termine è pari al doppio del precedente più 1,
2, 3, 4 ...
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
543 Risposta: D . Bisogna calcolarle direttamente
oppure metterle tutte a denominatore comune.
Soluzioni e commenti
21
« LOGICA ARITMETICA - SOLUZIONI E COMMENTI
515 Risposta: E . Il termine incognito della si ottie-
LOGICA ARITMETICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
544 Risposta: C. Ogni numero viene ottenuto mol-
560 Risposta: C. L’intersezione di due insiemi, con-
tiplicando il precedente per 2 e aggiungendo 1.
tiene tutti gli elementi comuni ai rispettivi
insiemi; la B è sbagliata, perché manca l’elemento 4.
545 Risposta: C.
8x 3 – 8y 3 = (2x – 2y)(4x 2 + 4xy + 4y2).
546 Risposta: D . 3 = 12/5 l x D x = 3 l 5/12 = 5/4.
547 Risposta: B. Infatti 5,5 metri sono esattamente
la metà di 11.
548 Risposta: E. Per trovare il M.C.D si devono
scomporre i numeri in fattori primi, e prendere
in considerazione quelli comuni con il minimo esponente; i 2 numeri non hanno fattori comuni, quindi il
M.C.D. è = 1.
549 Risposta: C. Ha un guadagno di 0,50 euro al
chilo che moltiplicato per 200 kg produrrebbe
100 euro, sui quali gravano 20 euro di spese.
550 Risposta: A. L’ inverso di 1/2 è quel numero
che moltiplicato per 1/2 ha come risultato 1. 1/
2 l 2 = 1.
551 Risposta: E . Si giunge alla soluzione trasfor-
mando tutto in cm è avremo 900 – 600 + 300 –
325 = 275 cm.
552 Risposta: B. In questo caso dividiamo inizial-
mente 48/(5 + 7) = 4, poi moltiplichiamo 4 sia
per 5 che per 7 e vediamo che 5 l 4 = 20 e che 7 l 4 =
28. Cosı̀ siamo venuti a conoscere quanti giorni è
necessario lavorare, 28, e quanti è necessario stare a
riposo, 20, per non prendere neanche un soldo a fine
mese.
553 Risposta: C. 600/(30 l 5) = 4 persone.
554 Risposta: C. Svolgendo i calcoli, si ha x 2 – 2x =
x 2 – 4 le incognita x 2 si annullano e si ottiene la
soluzione x = 2.
555 Risposta: A. Poiché il prodotto di due numeri
negativi è positivo.
556 Risposta: C. Se |a| = |b|, l’uguaglianza non varia
se sono entrambi elevati al quadrato.
Per esempio |–2| = |2| D |–2|2 = |2| 2 D 4 = 4.
557 Risposta: A . La media si trova sommando i
somma di conigli e polli è pari a 10 e che il
numero totale delle zampe di conigli e di polli è di
28, questo si può dire poiché nel testo c’è scritto che
la pecora è una sola. Ora il problema è risolvibile
applicando un sistema
con 2 incognite e 2 equazioni:
x þ y ¼ 10
2x þ 4y ¼ 28
dove x è il numero dei polli, infatti nella seconda
equazione x è moltiplicato per 2 poiché l’equazione
si riferisce al numero di zampe, mentre y è il numero
dei conigli. Serisolviamo l’equazione troviamo che:
x ¼ 10 y
2ð10 yÞ þ 4y ¼ 28
che svolta dà come risultato y = 4, cioè i conigli sono
4 mentre i polli sono 6.
562 Risposta: C. È una progressione geometrica di
ragione 1/4; ogni termine è la quarta parte del
precedente.
563 Risposta: E . Scomponendo, abbiamo che
(x – 1) 2 = (x – 1)(x – 1) e (x 2 – 1) =
= (x + 1)(x – 1), da cui il m.c.m. è (x – 1) 2(x + 1).
564 Risposta: A. 2x 4 y 6 =2(x 2 y 3 ) 2 .
565 Risposta: B. La successione è una successione
geometrica di ragione 1/2, in quanto ogni termine è la metà del precedente.
566 Risposta: C. Infatti 40 minuti sono i 2/3 di
un’ora, dunque si mettono in moto 2/3 di 12
auto,cioè 8 auto.
567 Risposta: E . Ogni numero viene ottenuto mol-
tiplicando il precedente per 2 e aggiungendo 1.
568 Risposta: A. Il numero 179 va scomposta in 100
(C), 70 (50 + 20, ovvero LXX) e 9 (10 – 1,
ovvero IX). Quindi 179 in cifre romane è CLXXIX.
569 Risposta: C. In ogni riga il terzo numero si
ottiene dal prodotto del primo per il secondo:
7 l 7 = 49, 6 l 4 = 24.
570 Risposta: E . L’argomento del logaritmo, deve
numeri e dividendo per 2 (0,8 – 1,4)/2 = – 0,3.
essere sempre strettamente maggiore di zero:
bisogna porre –x + 1 > 0 D x < 1.
p
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
3
0; 027 = 0,1 l 3 l 10 –1 =
571 Risposta: A. Sostituendo i valori numerici for-
558 Risposta: D . (0,1)
0,03.
559 Risposta: D . (0,000001) –2 = (10 –6 ) –2 = 10 12
22
561 Risposta: C . Possiamo partire dal fatto che la
5001 Quiz - Ingegneria
niti, abbiamo l’equazione 2 + 4 = @ + @ –4,
ovvero, raccogliendo le incognite al secondo membro, 10 = 2@, da cui @ = 5.
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586 Risposta: D . Si tratta di una serie crescente di
ragione 2; ogni termine è il doppio del prece-
numeri primi e tra le cinque alternative solo 11
è primo.
573 Risposta: D . Facciamo la proporzione 360/750 l
587 Risposta: C. Partendo dal primo numero i suc-
dente.
100 = 48%. Alternativamente si nota che 360 è
lievemente inferiore alla metà di 750 (360 l 2 = 720) e
dunque cerchiamo una percentuale lievemente inferiore al 50%.
cessivi aumentano di 6 in 6.
588 Risposta: C. Se |x| > 8, allora x < –8 e x > 8.
589 Risposta: D . Il terzo numero è il risultato del
574 Risposta: C. Si parte addizionando due, fino ad
prodotto dei primi due.
arrivare a 26.
590 Risposta: C. A ogni lettera è associato un nu575 Risposta: D . Il numero mancante si ottiene per
simmetria lungo la diagonale.
ﬃﬃﬃﬃﬃ
p
ﬃﬃﬃﬃﬃ p
4
4
81 ¼ 34 ; = 3
b = log5125 = log55 3 = 3,
quindi a = b
576 Risposta: C. a ¼
577 Risposta: B. Risulta più semplice fare un esem-
pio pratico. Partendo dallo schema del testo
imponendo a = 1, b = 4, c = 3, d = 6; quindi, seguendo
le condizioni riportate nella domanda, risulta che R =
3 e che K = 3 perciò i due valori sono uguali, che è la
relazione riportata nella risposta B.
578 Risposta: E . La serie alfabetica salta di 4 lettere
ogni volta. Quindi 4 lettere prima della V c’è la
R.
579 Risposta: A. Si considerano i fattori primi co-
muni con il minimo esponente, cioè 32.
580 Risposta: D . La radice di un numero maggiore
di 1 è minore del numero dato, mentre quella di
un numero minore dip1ﬃﬃﬃ è maggiore. Per esempio:
4 ¼ 2 < 4;
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
ma 0; 25 = 0,5 > 0,25.
581 Risposta: D . La somma in verticale deve sem-
pre essere pari a 28.
582 Risposta: B. Eseguendo i calcoli, risulta: a =
log39 = 2; b = log381 = 4; c = log 101000 = 3; d
= log 232 = 5. Di conseguenza l’ordine esatto è a, c, b,
d.
583 Risposta: A.
4(y – 1/4) = 1 D 4y – 1 = 1 D 4y = 2 D y = 1/2.
584 Risposta: B. Un decimetro equivale a 10 cm. Di
conseguenza 3,60 dm corrispondono a 36 cm.
585 Risposta: D . Essendo una potenza con esponen-
te pari, non può mai essere negativa.
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mero corrispondente alla sua posizione nell’alfabeto, cioè l’addizione dà come risultato 795 = GIE.
591 Risposta: D . (5/2) –2 = (2/5) 2 = 4/25.
592 Risposta: B. La serie numerica ha il seguente
sviluppo: al primo termine viene sommato il
fattore 4, infatti 2 + 4 = 6 e poi il risultato viene
moltiplicato per 4, infatti 6 l 4 = 24; quindi 24 + 4 =
28 e 28 l 4 = 112.
593 Risposta: A. (1/4 + 1/4) : (1/2) = (1/2) : (1/2) =
1/2 l 2 = 1.
594 Risposta: D . Ragioniamo in termini di prati
tagliati in un’ora, ovvero di quante volte in
un’ora può essere tagliato il prato. Il marito taglia 1
prato l’ora, mentre la moglie taglia 1,5 prati l’ora,
essendo 40 minuti i 2/3 di un’ora. Insieme tagliano
2,5 prati l’ora. Il prato quindi lo tagliano in 1/2,5 = 2/
5 di ora, ovvero 24 minuti. Se lavorano insieme per
10 minuti (1/6 di un’ora), taglieranno 1/6 di quanto
tagliano in un’ora, ovvero 2,5 prati. Quindi in 10
minuti tagliano 1/6 l 2,5 = 1/6 l 5/2 = 5/12 di prato. I
rimanenti 7/12 saranno tagliati dalla moglie, che ci
impiegherà
7=12
7
¼
3=2
18
di ora, ovvero 23 minuti e 20 secondi. Aggiungendoli
ai 10 minuti di lavoro insieme col marito otteniamo
33 minuti e 20 secondi, che sottratti dai 40 che
impiegherebbe da sola a tagliare l’intero prato, danno
un risparmio di 6 minuti e 40 secondi.
595 Risposta: C. Infatti posto che 4/16, 1/8 e 5/6
sono inferiori all’unità e quindi inferiori alle
altre due frazioni (di valore superiore a 1), abbiamo
4/16 = 0,25; 1/8 = 0,125 e 5/6 = 0,833.
596 Risposta: C. Le tre sequenze presenti nell’e-
sempio hanno il seguente andamento: il primo
numero viene moltiplicato per 2 e cosı̀ si ha il secondo numero al quale poi si aggiunge un’unità per avere
il terzo numero. La sequenza successiva poi riparte
dal numero finale di quella precedente e applica lo
Soluzioni e commenti
23
« LOGICA ARITMETICA - SOLUZIONI E COMMENTI
572 Risposta: C. È una progressione geometrica di
LOGICA ARITMETICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
3(x – 1) 2 equivale a (x – 1) 2 = 0 e ha quindi una
duplice soluzione x = 1.
beto, notiamo che vi è un’addizione di 4 unità, e dopo
sono state fatte 4 addizioni di una unità ciascuna. Se
poi osserviamo il passaggio dalla lettera O alla lettera
R, notiamo che corrisponde a un’addizione di 3 unità,
quindi seguendo la regola spiegata in precedenza è
necessario avere 3 addizioni di un’unità e quindi
l’ordine risulta R, S, T.
598 Risposta: B. La risposta C è sbagliata perché
611 Risposta: D . La A è sbagliata perché gli ele-
stesso metodo. Quindi si parte da 87, si moltiplica per
2 ottenendo cosı̀ 174 a cui si aggiunge 1 arrivando a
175.
597 Risposta: C. L’equazione (x – 1) 2 – 2(x – 1) 2 =
menti di N non hanno segno. 3 appartiene a N ,
+3 a Z.
c’è 2xy, invece di xy.
599 Risposta: D .pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃ
3 3
pﬃﬃﬃ ¼
3
pﬃﬃﬃp
ﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃ
343
pﬃﬃﬃ ¼ 4 3
3
600 Risposta: A. La radice cubica di 64 è 4.
1=3
601 Risposta: A. 729
ﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ p
3
¼ 3 729 ¼ 93 ¼ 9
602 Risposta: D . Bisogna porre il determinante L 0;
612 Risposta: B. Poiché la velocità è M/H km/h e
percorre N chilometri in
N
NH
ore:
M ¼
M
H
613 Risposta: E . Si applicano le proprietà dei loga-
ritmi: loga b = b l loga, loga a =1
log3 + log9 = log3 + log3 2 = log3 + 2log3 = 3log3.
x 2 + 1 è sempre diverso da 0, quindi la funzione
è continua su tutto R (non ci sono punti di discontinuità).
614 Risposta: D . La base è maggiore di uno, quindi
603 Risposta: D . Evidentemente le soluzioni sono
615 Risposta: C. Si calcola il 30% di ƒ 22 (pari a ƒ
le radici di 1, ovvero 1 e –1.
604 Risposta: D . Si divide il numero della prima
casella per il numero della seconda e si moltiplica per due il risultato. Quindi 84/12 = 7 e 7 l 2 =
14.
605 Risposta: D . La sequenza logica della serie di
lettere e numeri si basa su una lettera dispari
dell’alfabeto, A, C, E, G, I, M, O ecc. A questa lettera
viene associato un numero che nel nostro caso ha un
ordine decrescente ottenuto con una sottrazione costante di –3. Cosı̀ avremo: 17 – 3 = 14 – 3 = 11 – 3 = 8
e cosı̀ via.
606 Risposta: A . Il termine 3 x è un esponenziale,
quindi è sempre positivo; a maggior ragione è
positivo 3 x + 1.
607 Risposta: A. La serie è costituita dalle potenze
del 4 in numeri romani: IV (4), XVI (16),
LXIV (64), CCLVI (256), 1024 (MXXIV).
608 Risposta: B . Bisogna cambiare i termini di
segno e lasciare invariato il verso della disequazione.
609 Risposta: C. Trasformando tutto in km: 323 –
per x < 0 assume valori compresi tra 0 e 1.
6,60) e lo si somma ai 22 euro, ottenendo il
prezzo finale di ƒ 28,60 che permette alla Merling di
ottenere per ogni borsa il guadagno richiesto.
616 Risposta: C. Bisogna sfruttare queste proprietà:
1) log bxa = alog bx;
2) log xx = 1;
quindi l’unica x che soddisfa l’equazione è
x = 327 D log3 327 = 27log 33 = 27.
617 Risposta: A. Si risolve l’equazione 2x – 3 = 5,
poiché la 32 = 2 5. Quindi x = 4.
618 Risposta: C . Basta dividere per 100, ovvero
spostare la virgola di due posizioni.
619 Risposta: B. Si
( imposta ilx sistema
y¼6þ
2
5
dal quale si ha
ovvero
xþ
1
4
2
y ¼ 12
y ¼ 12 þ x
8x þ 5y ¼ 240
x 2y ¼ 12
8x þ 5y ¼ 240
Per sostituzione si ricavano x = 2y – 12 e y = 16, dalla
quale si ricava x = 20.
225 + 15 – 10 = 103 km.
620 Risposta: D . Facciamo la proporzione:
610 Risposta: A. Dopo la lettera A è presente la
lettera E, e se a ogni numero associamo il
numero corrispondente alla sua posizione nell’alfa-
24
5001 Quiz - Ingegneria
125 km : 60 minuti = 368 km : X
da cui segue che X = 368 l 60/125 ovvero la soluzione
D.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
S OLUZIONI E COMMENTI
1
Risposta: C. Calcoliamo innanzitutto l’apotepma:
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
a ¼ r 2 þ h2 ¼ 122 þ 162 ¼ 144 þ 256 ¼ 20 cm
9
Risposta: B. La somma degli angoli interni di
un quadrilatero è sempre 360_.
10
Procediamo calcolando il perimetro e la superficie
della base:
2p = 2 l p l r = 24p cm
Sbase = p l r 2 = 144p cm
La superficie laterale vale
2p a
24 20
2
Slat ¼
¼
¼ 240 cm
2
2
sommandola a quella di base otteniamo la superficie
totale: S tot = SBASE + S lat = 144p = 384p cm2
Infine, il volume:
Sbase h
144 16
3
V¼
¼
¼ 768 cm
3
3
2
Risposta: A. AB è un quarto di AE, per cui le
percentuali cercate sono 25% e 400%.
3
Risposta: B. V = 4 3 mm3 = 64 mm 3 =
= 64 l 10–9 m3.
4
Risposta: D. La piramide è una figura geometrica solida, con una base poligonale e un
vertice, che non giace sullo stesso piano della base;
sono facce della piramide la sua base e le facce
triangolari, che hanno per base uno spigolo della
base piramidale e come vertice l’apice piramidale.
5
Risposta: A. A = 50 – 32/2 – 4/2 – 12/2 – 6/2 =
23.
6
Risposta: E. Nessun insieme è infinito, infatti
anche se grandi, come il numero degli abitanti
della Terra, nessuno risulta infinito.
7
Risposta: A. I triangoli che si possono trovare
nella figura data sono quattro con l’aggiunta di
un rettangolo.
Risposta: D. Le coordinate del punto medio si
calcolano facendo la media delle ascisse dei
suoi estremi e quella delle ordinate. Dunque xM = (5 –
7)/2 = –1 e yM = (–2 + 4)/2 = 1.
11
Risposta: B. La distanza tra 2 punti si trova
applicando
la formula:
ﬃ
qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
2
2
d ¼ ðx1 x2 Þ þ ðy1 y2 Þ ¼
¼
qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
2
2
ð10 7Þ þ ð8 4Þ ¼ 9 þ 16 ¼ 5
12
Risposta: D. La superficie terrestre è divisa in
aree di forma quasi quadrangolare dai paralleli
e dai meridiani. Questi ultimi convergono nei poli,
per cui l’area compresa tra due meridiani nella zona
polare è un triangoloide, ovvero è delimitata su tre
lati e non su quattro, in quanto il polo costituisce il
lato settentrionale (se ci troviamo al polo Nord) o il
lato meridionale (se ci troviamo al polo Sud). Quindi
se un esploratore che parte dal polo Sud si sposta in
direzione nord di 1 km (lungo un meridiano), poi si
sposta verso est di 1 km (lungo un parallelo) e
nuovamente scende in direzione sud di 1 km (lungo
un altro meridiano), torna esattamente nel punto di
partenza.
13
Risposta: D. Nella figura sottostante, m + n + o
+ p + q + r = 360_
Ma, dato che m = n, o = p, q = r, possiamo scrivere m
+ m + p + p + r + r = 360_, ovvero
2(m + p + r) = 360_
Da cui m + p + r = 180_
Vi sono tre triangoli in figura: il primo ha angoli a, b
e m, il secondo c, d e p e il terzo e, f e r. La somma
degli angoli dei tre triangoli è 3 l 180_ = 540_, ovvero
a + b + m + c + d + p + e + f + r = 540_
dato che m + p + r = 180_, la somma dei rimanenti
angoli è 540_ – 180_ = 360_.
14
8
Risposta: E. Se due rette si intersecano, gli
angoli opposti sono uguali:
e la somma degli angoli sullo stesso lato di una retta è
180_:
Dato che 50 + 70 = 120, l’angolo M nel disegno
sottostante è 180_ – 120_ = 60_.
L’angolo N deve essere uguale a M, quindi è anch’esso ampio 60_.
Quindi x = 180_ – 60_ – 40_ = 80_.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: C. La somma delle aree dei tre quadrati è pari a 800 centimetri di lunghezza perimetrale.
15
Risposta: E. La diagonale del quadrato corrisponde al diametro del cerchio:
Se l’area del cerchio vale A ¼ r 2 , allora
A ¼ r 2 ¼ 1002
r 2 = 100
r = 10
Soluzioni e commenti
1
« LOGICA GEOMETRICA - SOLUZIONI E COMMENTI
5001 Quiz - Ingegneria
LOGICA GEOMETRICA -
LOGICA GEOMETRICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
Se il raggio è 10, la diagonale del quadrato, essendo
pari al diametro, misura 2 l 10 = 20.
La diagonale divide il quadrato in due triangoli rettangoli isosceli; se x è il lato del quadrato, per il
teorema di Pitagora x2 + x2 = 20 2 =p400.
ﬃﬃﬃ
Da ciò si ottiene x 2 = 200 e x = 10 2.
L’area del quadrato è dunque x2 = 200.
16
Risposta: B. Per il teorema di Pitagora, l’ipotenusa è pari alla radice della somma dei quadrati dei due cateti:
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
c ¼ a2 þ b2 ¼ 112 þ 222 ¼ 112 þ 4 ð112 Þ ¼
qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃ
112 ð1 þ 4Þ ¼ 11 5
17
Risposta: D . Una regola fondamentale della
geometria dice che la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a 180_, ovvero un angolo
piatto.
18
Risposta: A. Un esagono regolare è perfettamente inscrivibile in un cerchio e sapendo
questo possiamo utilizzare la legge che lega la lunghezza di una corda all’angolo a essa sotteso: AB =
2r l sena. In questo caso a è l’angolo dell’esagono,
che essendo regolare possiede
un angolo di 120_;
pﬃﬃﬃ
quindi la corda è lunga L 3 che è la misura del lato
più lungo del rettangolo, quindi essendo l’altro lato
pari
p
ﬃﬃﬃ 2al lato dell’esagono l’area misura A = b l h =
3L .
19
Risposta: C. tg210_ =
20
Risposta: E.
A¼
pﬃﬃﬃ
3/3.
8ð8 yÞ
2
¼ 32 4y
ne segue che m = 32, n = –4.
21
Risposta: B . Se calcoliamo l’area delle due
circonferenze vediamo che hanno una differenza che è pari a circa 40 000 000 m2. Questo fa presumere che un topo sia in grado di passare attraverso lo
spazio disponibile tra il filo e la terra.
22
Risposta: D . In questo caso viene in nostro
aiuto la trigonometria. Osservando la figura,
possiamo scrivere che dove h è l’altezza del campanile, o è l’ombra e infine a è l’angolo formato dell’ipotenusa con il lato o. Sapendo che l’ombra è pari
alla metà dell’altezza ciò significa che, h = 2o = o l
tga da cui possiamo dedurre che a > 60_.
23
Risposta: B. Partendo dal cubo iniziale e dividendo il lato in 4 parti si ottengono 64 cubetti
più piccoli infatti 4 l 4 l 4 = 64. Di questi cubetti solo
quelli che stanno sui vertici hanno 3 facce colorate.
2
5001 Quiz - Ingegneria
24
Risposta: B. Il cono è il solido di rotazione
ottenuto facendo ruotare un triangolo rettangolo intorno a un cateto; quest’ultimo sarà pari all’altezza del cono, mentre l’atro cateto sarà pari al
raggio della base del cono.
25
Risposta: A. Il triangolo ABC è un triangolo
rettangolo isoscele dato che BC = AC poiché
sono raggi della stessa circonferenza.
pﬃﬃﬃ Se AC = BC =
r, p
per
il
teorema
di
Pitagora
AB
=
r
2 = 3, da cui r =
ﬃﬃﬃ
3/ 2. Ne discende che la circonferenza è C ¼ 2r = 2
l 3,14 l 3 / 1,414 = 13,32.
Risposta: D. L’area del quadrato è 6 l 6 = 36
cm2. Se anche il rettangolo ha quest’area e la
sua larghezza è 3 cm, allora la sua altezza è 36/3 = 12
cm.
Si può dunque calcolare il perimetro: 2p = 3 + 3 + 12
+ 12 = 30 cm.
26
27
Risposta: B.
Risposta: C. Poiché in un cubo V = l3 e in una
sfera
4 3
V¼
r
3
segue che
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
3
3
r¼l
4
La superficie del cubo è S = 6l2 , mentre quella della
sfera vale 4pr 2. Quindi, a parità di volume, la sfera ha
una superficie di
2
3 3
2
< 6l
4l
4
28
A parità di volume, la sfera ha una superficie minore.
Questo vale nei confronti di qualsiasi solido.
29
Risposta: A. Un esagono regolare è perfettamente inscrivibile in un cerchio e sapendo
questo possiamo utilizzare la legge che lega la lunghezza di una corda all’angolo a essa sotteso: AB =
2r l sen. In questo caso a è l’angolo dell’esagono, che
essendo regolare possiede
un angolo di 120_; quindi
pﬃﬃﬃ
la corda è lunga L 3 che è la misura del lato più
lungo del rettangolo, quindi essendo l’altro lato
pﬃﬃﬃpari
al lato dell’esagono l’area misura A = b l h = 3L2 .
30
Risposta: E. Se consideriamo il quadrato, le
intersezioni tra i lati che rappresentano due
vertici opposti vanno a trovarsi sugli estremi della
diagonale del quadrato; poiché il centro del quadrato
è posto nel mezzo della diagonale possiamo concludere che i vertici opposti sono caratterizzati dall’essere equidistanti dal centro.
31
Risposta: C . Le chiese di questo tipo sono
(quando è possibile) orientate in modo che
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
32
Risposta: A. Altrimenti tutti gli angoli sarebbero > 60_ e la loro somma supererebbe 180_.
33
Risposta: C. In un quadrilatero ogni lato deve
essere inferiore alla somma degli altri tre altrimenti il quadrilatero non può ‘‘chiudersi’’. Per
esempio, 17 + 8 + 9 = 34 < 36: questo quadrilatero
è impossibile.
34
35
Risposta: D. Si imposta la proporzione
pﬃﬃﬃ
4 : x = x : 2, dalla quale x ¼ 2 2
Risposta: E.
36
Risposta: C. Due segmenti si dicono adiacenti
se sono consecutivi e appartengono alla stessa
retta. Dette x e y le lunghezze dei due segmenti, il
punto medio di AB dista x/2 da B e il punto medio di
BC dista sempre da B y/2. La distanza tra i punti medi
è dunque (x + y)/2 ovvero AC/2.
37
Risposta: B. Infatti 360_ = 6 l 60_.
38
Risposta: D . Due rette parallele a una terza
retta sono sempre parallele tra loro.
39
Risposta: D . Per tre punti non allineati non
passa alcuna retta.
40
Risposta: D. 10 –2 cm l 10–4 m = 10–2 cm l 10 –2
cm = 10–4 cm 2.
41
Risposta: D.
42
Risposta: A.
di Agnese è ‘‘di strada’’ per arrivare alla città di
Barbara) e dunque la loro distanza è 1400 – 600 =
800 km. Nel peggiore dei casi le due città sono
diametralmente opposte rispetto alla mia e la loro
distanza è 1400 + 600 = 2000 km.
45
Risposta: E. Sommando 18_ + 62_ + 90_ si
ottiene 170_ ovvero un valore non compatibile
con un triangolo dato che la somma degli angoli
interni di un triangolo è sempre pari a 180_.
46
Risposta: C.
47
Risposta: B. È l’unica figura che per rotazione
non può essere accoppiata con altre figure.
48
Risposta: B. x = 4/3z = 80_
per cui y = 360_ – 80_ – 90_ – (180_ – 60_) =
70_.
49
Risposta: C. La base e l’altezza diventano il
110% del valore precedente, per cui l’area
diventa i 121/100 del valore precedente. L’aumento
percentuale è quindi del 21%.
50
Risposta: A . Una corda non passante per il
centro di una circonferenza non può coincidere
col diametro e dunque ha lunghezza minore di questo. Inoltre la sua lunghezza minima ha come unico
limite l’essere maggiore di zero.
51
Risposta: C. Infatti, se r è il raggio e h l’altezza, V cil = pr 2h
2
r h
Vcono ¼
3
da cui V cil = 3V cono
52
Risposta: D. Dal testo si ricava che per delimitare n quadretti, servono 2n + 2 bastoncini:
50 l 2 + 2 = 102.
53
43
Risposta: B. Calcoliamo dapprima il volume
del parallelepipedo (non considerando la cavità conica):
V = l l l l h = 30 l 30 l 40 = 36 000 cm3
Il volume del cono lo calcoliamo per differenza:
V cono = V tot – V = 36 000 – 30 000 = 6000 cm 3
Mentre la sua base la calcoliamo sapendo che il suo
diametro è l (essendo inscritta nella base del parallelepipedo) e quindi il suo raggio è l/2 = 15 cm.
SBASE-CONO = pr 2 = p l 152 = 225p cm2
Dal volume del cono si risale alla sua altezza:
3
3
h ¼ Vcono ¼ 6000 ¼ 25; 46 cm
Sbasecono
225
Risposta: E. Se le tre dimensioni sono a, b, c, il
volume è V = abc. Se però le tre dimensioni
sono 2a, 2b, 2c, il volume è V = 2a l 2b l 2c = 8abc
54
Risposta: B. Il triangolo in alto è equilatero (ha
quindi tre angoli di 60_). I sei angoli intorno al
punto centrale sono (partendo dal triangolo equilatero e in senso orario) di 60_, 50_, 70_, 60_, 50_, 70_. Il
triangolo a destra ha due angoli da 70_ e 100_ e
quindi il terzo vale 10_.
55
Risposta: A. I tre punti sono allineati, quindi
per quei tre punti può passare solo una retta.
56
44
Risposta: C. Nel migliore dei casi le due città
sono lungo la stessa direzione (ovvero la città
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: B. Il triangolo BAC è isoscele con
angolo al vertice di 45_ e angoli di base pari a
(180_ – 45_)/2 = 67_ 30’. Le due coppie di angoli del
Soluzioni e commenti
3
« LOGICA GEOMETRICA - SOLUZIONI E COMMENTI
l’asse della chiesa sia disposto sulla direttrice estovest, con l’abside (parte terminale) a est. Se l’abside
(che si trova sulla parte posteriore della chiesa) è
verso est, la facciata sinistra della chiesa è rivolta
verso nord.
LOGICA GEOMETRICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
parallelogrammo avranno allora ampiezza 67_ 30’ e
180_ – 67_ 30’ = 112_ 30’.
Risposta: C. 4320 casse occupano 200 m 3, i
quali divisi per 50 m 2 di base ci danno l’altezza
di 4 m.
57
58
Risposta: D. Il volume della sfera è uguale a 4/
3pr 3.
69
Risposta: D. L’area del cerchio è proporzionale
al quadrato del raggio, mentre il perimetro è
proporzionale al raggio. Al raddoppiare del raggio la
circonferenza raddoppia e l’area quadruplica. Dunque aumentano entrambi, anche se non nella stessa
misura.
70
Risposta: C.
V¼
59
Risposta: A. Una retta è secante se incontra la
circonferenza in 2 punti distinti.
60
Risposta: C. 0,1 m l 0,1 m = 0,01 m 2 = 1 dm2.
61
Risposta: D. I tre punti non sono allineati; per
tre punti non allineati, non passa nessuna retta.
62
Risposta: E. La somma degli angoli interni di
un poligono di n lati è (n – 2) l 180_. Nel nostro
caso n = 5 e il risultato è 540_.
63
Risposta: B. Osserviamo il disegno.
I due segmenti paralleli AB e CD formano il
rettangolo CBFE, se dividiamo il segmento AB in tre
parti si vengono a formare altri 3 rettangoli più
piccoli di quello precedente, che se sommati tra di
loro danno un rettangolo pari a quello iniziale.
Risposta: D. L’area del quadrato di lato a è
uguale a: A 1 = a2 ; l’area del quadrato cui il
lato è diminuito di 3, ovvero pari ad (a – 3) è uguale
a: A 2 = (a – 3) 2 = a2 – 6a + 9. Quindi l’area del
quadrato diminuisce di A 1 – A 2 = a 2 – a2 + 6a – 9 =
= 6a – 9.
r 2 h
¼
25 9
3
33
¼ 75 ¼ 235; 50 cm
¼
71
Risposta: D. La lancetta dell’orologio si muove
in 5 minuti di 5/60 = 1/12 di angolo giro;
dunque la quantità cercata è 360_/12 = 30_.
72
Risposta: C . Per calcolare lo spazio vuoto,
calcoleremo il volume della cassa e sottrarremo il volume di tutti i tubi che vi entrano. Il volume
della cassa è 23 = 8 m 3. Se i tubi hanno un diametro di
25 cm e supponiamo di disporli verticalmente, dato
che 200 = 8 l 25, 64 tubi riempiranno esattamente la
base della cassa. Dato che i tubi sono alti 1 metro e la
cassa è alta il doppio, ci vorranno 128 tubi per
riempirla totalmente. Ogni tubo ha volume pari a p l
0,125 2 l 1 = 0,049 m3, dove 0,125 è il raggio del tubo
in metri. Quindi 128 tubi occupano un volume di 128
l 0,049 = 6,28 m3 e la differenza è 8 – 6,28 = 1,72 m3.
64
Risposta: A. Le coordinate x M e y M del punto
medio sono pari rispettivamente alla media
delle coordinate x e delle coordinate y; si ha cosı̀:
x M = (–1 + 5)/2 = 2 e yM = (2 + 8)/2 = 5, pertanto
M = (2, 5).
73
ne.
74
65
Risposta: B. L’esagono è composto da 6 triangoli equilateri di area pari a 45/6 = 7,5 cm 2.
Ognuno di questi ha altezza pari all’apotema a =
0,866 l dove l è il lato, per cui l’area è al/2 =
0,866l2/2 = 7,5 cm 2. Si ricava inversamente l = 4,16
cm e a = 3,60 cm.
Risposta: D. Gli assi di simmetria del quadrato
sono quattro: le due diagonali e le due media-
Risposta: D. L’altezza h di un triangolo equilatero p
haﬃﬃﬃ un rapporto rispetto al lato l pari a:
h = 3=2 l
Risposta: C. 4320 casse occupano 200 m 3, i
quali divisi per 50 m 2 di base ci danno l’altezza
di 4 m.
75
66
Risposta: A. Siano a e b i due lati; b = 2a; l’area
del rettangolo è a l b = a l 2a = 32 D 2a2 = 32
D a = 4, b = 8.
76
Risposta: A. Il diametro della circonferenza è
pari alla diagonale
del rettangolo;
vale
qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ questa
pﬃﬃﬃ
2
2
2
d ¼ 2r ¼ ða þ 4a Þ ¼ ð5a Þ ¼ a 5
pﬃﬃﬃ
Quindi r = d/2 = ða 5Þ=2
67
68
Risposta: C. Se la differenza è 28 cm, questa è
pari ai (1 – 3/7) = 4/7 del maggiore che risulta
essere 28 l 7/4 = 49 cm. Il minore è allora 49 l 3/7 =
21 cm.
4
5001 Quiz - Ingegneria
77
Risposta: A. Il numero dei lati del quadrato è 4
a cui sottraggo 2 e quindi mi rimane 2. Questo
valore lo elevo alla seconda potenza ottenendo di
nuovo 4 a cui aggiungo 6, il numero di lati dell’esagono, avendo come risultato 10; questo valore diviso
a metà mi dà 5 che è il numero di lati di un pentagono.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: A. La lunghezza di un lato deve essere sempre minore della somma degli altri due
5 < 6 + 7, 6 < 5 + 7 , 7 < 5 + 6.
79
Risposta: A. Per tre punti allineati passa una e
una sola retta.
80
Risposta: C. L’area dell’esagono è pari all’area
del rettangolo sommata alle aree dei triangoli.
Il rettangolo ha area S R = 2a l a = 2a2. L’altezza di
ognuno dei due triangoli è
a
2r a
¼
r
2
2
88
Risposta: B . Il valore delle diagonali di un
quadrato inscritto in una circonferenza è uguale al diametro di essa, quindi al doppio del raggio.
Essendo
pﬃﬃla
ﬃ diagonale del quadrato data dalla formula
d = l l pﬃﬃ2ﬃ , ed
d = 2r, allora si ha che
pﬃﬃessendo
ﬃ
l = 2r/ 2 = 2 l r.
89
Risposta: B. La superficie laterale di un cubo è
la somma delle superfici delle 4 facce laterali
ed è quindi quadrupla dell’area di una singola faccia.
90
91
Risposta: E. L’area del rombo si ottiene moltiplicando tra loro le due diagonali e dividendo il
risultato per 2. In questo caso abbiamo (18 l 4)/2 = 36
cm2.
per cui:
ST ¼ 2a 2r a
2
1
2
2
¼
2ar a
2
L’area totale vale pertanto:
2
S ¼ SR þ 2ST ¼ 2a þ 2 2
2
2ar a2
2
92
¼
2
¼ 2a þ 2ar a ¼ a þ 2ar ¼ aða þ 2rÞ
81
Risposta: B. Le due rette hanno coefficienti
angolari 2 e 1, pertanto non sono parallele
(poiché i coefficienti non sono uguali) né perpendicolari (poiché non sono antireciproci, ovvero il loro
prodotto non vale –1). Sono dunque incidenti.
82
Risposta: B. Sapere che i 3 angoli di 2 triangoli
sono uguali, non è una condizione sufficiente
per affermare che sono uguali (è una condizione solo
necessaria).
Risposta: D. Se f è il fattore lineare di scala tra
due figure solide simili, il fattore di scala per le
superfici sarà f2 e quello per i volumi f3: di conseguenza se un solido ha dimensioni doppie di un altro
solido, avrà il quadruplo della superficie e l’ottuplo
del volume.
93
Risposta: C. Supponendo di misurare l’angolo
solo in un senso, diciamo orario, possiamo dire
che ogni ora si viene a formare un angolo retto tra le
lancette dei minuti e delle ore, quindi essendo il
giorno di 24 ore si formeranno 24 angoli retti.
95
Risposta: D. Un tetraedro è un solido geometrico avente 4 facce; il teorema sui triedri
sostiene che una faccia è minore di quattro angoli
retti, cioè che la somma interna degli angoli formati
dalle facce è inferiore a 360_.
84
Risposta: C. L’altezza è 8 – 3 = 5 e conseguentemente la base vale 7. Quindi a = 2, b = 9, c =
8, d = 9, e = 3.
Risposta: B. La somma dei due lati di un triangolo deve sempre essere maggiore del terzo
lato.
86
87
Risposta: C. Il raggio è 5, quindi l’area del rettangolo è pari al raggio per il diametro, ossia 50.
Risposta: B.
A¼
pﬃﬃﬃ
40 10 3
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
2
pﬃﬃﬃ
¼ 200 3
Risposta: A. L’angolo vale
5=6
35
¼
22=7
132
94
83
85
Risposta: E. Il pallino esterno alla stella gira
sempre di 180_ in senso antiorario ogni volta.
Risposta: C. Per trovare le coordinate del punto
medio M, si
usa la seguente formula
x1 þ x2 y1 þ y2
M
;
2
2
96
Risposta: A. Nella figura sono stati denominati
con w, x, y, z e j, k, m, n i segmenti che
costituiscono il perimetro della porzione tratteggiata.
I perimetri delle due figure sono:
perimetro del rettangolo = j + k + m + n + w + z + x + y
perimetro della sezione tratteggiata = j + k + m + n +
x+w+y+z
ovvero i due perimetri sono uguali. È intuitivo che
l’area della porzione tratteggiata sia inferiore a quella dell’intero rettangolo, per cui la risposta a) è quella
corretta.
97
Risposta: E. Manca difatti una dimensione del
rettangolo.
98
Risposta: C. Per il teorema di Pitagora, l’ipotenusa è pari alla radice della somma dei quaSoluzioni e commenti
5
« LOGICA GEOMETRICA - SOLUZIONI E COMMENTI
78
LOGICA GEOMETRICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
drati dei due cateti:
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃ
c ¼ a2 þ b2 ¼ 12 þ 12 ¼ 2
99
Risposta: C. L’angolo al centro è sempre doppio di quello alla circonferenza che insiste
sullo stesso arco.
100 Risposta: D. Se il triangolo è rettangolo isosce-
le ha entrambi gli angoli acuti di 45_. Di conseguenza
se il lato è lungo l, la diagonale sarà lunga
pﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃ
l 2; se la diagonale
pﬃﬃﬃ 2 è lunga 1, il cateto è lungo 1= 2
e l’area è (1= 2) /2 = 1/4.
110 Risposta: B. La superficie laterale del cubo è la
somma delle superfici delle quattro facce laterali; la superficie totale è invece la somma delle
superfici di tutte e sei la facce.
111 Risposta: A . Si può applicare il teorema di
Pitagora con questi valori.
112 Risposta: A. Il testo dice che le diagonali sono
101 Risposta: A. Se la circonferenza vale 24p, il
divise a metà, quindi non possono essere divise
in parti differenti, cosı̀ si scartano le risposte C, D, E.
Inoltre le diagonali di un parallelogramma non sono
uguali tra loro ma stanno in un rapporto ben definito,
perciò non possono essere divise in parti mutuamente
uguali.
diametro vale 24 e il raggio 12. Dunque il
centro ha coordinate C(12, 12).
113 Risposta: D . 3 2 + 6 2 L 9 2 ; il teorema di Pitagora
non è soddisfatto.
102 Risposta: E . La sezione di un cilindro retto non
è sempre una circonferenza, lo è soltanto quando il piano secante è orizzontale; non è sempre
un’ellisse, per ottenerla è necessario un piano oblique; non è mai un poligono regolare, ma può essere
un rettangolo.
103 Risposta: D . Un quadrilatero ha sempre 4 lati;
le affermazioni A e B, sono vere solo in casi
particolari.
104 Risposta: E . In un triangolo la somma di due
lati deve essere sempre minore della somma
degli altri 2:
11 + 6 > 16, 11 + 16 > 6, 16 + 6 > 11.
105 Risposta: C . In figura troviamo facilmente
114 Risposta: B. Si usa la formula della distanza tra
due puntiqﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
2
2
ðxa xb Þ þ ðya yb Þ
e si ottiene:
pﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃ
AO
p
ﬃﬃﬃﬃﬃ= p50
ﬃﬃﬃﬃﬃ, BOp=
ﬃﬃﬃﬃﬃ 53, e CO = 52;
53 > 52 > 50
115 Risposta: B. La relazione è x = 3 y D y = x/3.
116 Risposta: A. L’area del rombo è il semiprodotto
delle diagonali, dunque il loro prodotto è 63.
Gli unici due numeri che originano questo prodotto
sono 7 e 9. Si noti che in effetti anche –7 e –9,
moltiplicati tra loro danno 63; tale risultato però è
privo di senso poiché un segmento non può avere
lunghezza negativa.
quattro triangoli isosceli formati dalle diagonali del rettangolo e un quinto triangolo che ha per
base la base del rettangolo e il vertice nel punto
medio del lato opposto dello stesso rettangolo e un
sesto triangolo isoscele, ottenuto dall’intersezione
del quinto con la mediana orizzontale del rettangolo.
cano l’uso di triangoli equilateri, quadrati (o
rettangoli) ed esagoni regolari; tutti questi poligoni
consentono una pavimentazione periodica e continua.
106 Risposta: B. Secondo il teorema del coseno ‘‘in
118 Risposta: A. Partendo dal cubo iniziale e divi-
un triangolo qualunque, il quadrato della misura di ogni lato è uguale alla somma dei quadrati
della misura degli altri due, diminuita del doppio
prodotto delle misure di questi per il coseno dell’angolo tra essi compreso’’.
117 Risposta: C. Angoli di 60_, 90_ e 120_ impli-
dendo il lato in 4 parti si ottengono 64 cubetti
più piccoli infatti 4 l 4 l 4 = 64. Di questi cubetti solo
i più interni, cioè 8, non hanno una faccia che sbuca
sull’esterno del cubo iniziale e quindi colorata.
119 Risposta: D . Altrimenti tutti gli angoli sareb-
107 Risposta: A. Angoli compresi fra 90_ e 180_,
sena > 0, cosa < 0.
108 Risposta: A. Detta x la base minore, A = (6 + x)
l 4/2 = 20, da cui x = 4.
109 Risposta: D . L’area della corona circolare è
p(r 22 – r 12) = p(9 – 4) = 5p.
6
5001 Quiz - Ingegneria
bero < 60_ e la loro somma non potrebbe
raggiungere 180_.
120 Risposta: A. Dato che due dei tre angoli misu-
rano 60_ e 90_, il terzo misura 30_ poiché la
somma degli angoli interni di un triangolo è 180_. In
un triangolo con angoli pari a 90, 60 e 30 gradi, il lato
opposto all’angolo da 30_ è il più piccolo e i lati sono
in proporzione tra loro come mostrato in figura.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
rettangoli. Nel primo caso i cateti sono lunghi 12 e
r(225 – 144) = 9, mentre nel secondo caso abbiamo 9
e r(225 – 81) = 12. Abbiamo dunque un parallelogramma di lati 9 e 12 e perimetro 42.
121 Risposta: C. L’equazione della seconda retta
può essere esplicitata diventando identica a
quella della prima.
122 Risposta: D . Il punto medio M di 2 punti A(a,
b) e B(c, d) si trova in questo modo: l’ascissa x
è uguale a (a + c)/2, l’ordinata y è uguale a (b + d)/2;
in questo modo si trovano le coordinate M(x, y).
123 Risposta: A. Il quadrato ha perimetro 28 m, lato
7 m e area 49 m 2. La sua diagonale è 7r2 m,
pari al diametro della circonferenza nella quale è
inscritto. Il raggio di quest’ultima è dunque 7/r2 m
e la sua area 49p/2 m2. Il rapporto tra le aree è quindi
49/(49p/2) = 2/p = 0,64 circa.
124 Risposta: C. In una carta geografica con scala 1
: 100000 è tutto grande la metà rispetto a una
carta geografica con scala 1 : 50000, essendo 100000
il doppio di 50000 (ed essendo inversamente proporzionali scala di riduzione e dimensioni in scala).
130 Risposta: D . Si traccia l’altezza DE, la quale
delimita un triangolo rettangolo con angoli di
30_, 60_ e 90_.
Il lato opposto all’angolo di 30_ è metà dell’ipotenusa,pdunque
DE = 10. Il lato opposto all’angolo di 60_
ﬃﬃﬃ
è 3 volte
pﬃﬃﬃ il lato opposto all’angolo di 30_; dunque
EB = 10 3 = 17,3.
L’area del triangolo DEB è
10 17; 3
¼ 86; 5
2
Il segmento AE (base superiore del trapezio) vale
50 – 17,3 = 32,7.
L’area del trapezio è la semisomma delle basi per
l’altezza, ovvero
ð50 þ 32; 7Þ
10 ¼ 4; 5
2
131 Risposta: C.
132 Risposta: D. La somma dei due lati di un trian-
125 Risposta: B. Il cubo iniziale, totalmente dipinto
di verde all’esterno viene diviso in 64 cubetti
di lato 15 cm, infatti 60/15 = 4 e 4 l 4 l = 64. Di questi
solo i quattro più interni di ognuna delle sei facce
sono verniciati solo su un lato, per un totale di 4 l 6 =
24.
126 Risposta: C. Il diametro della circonferenza è
pari allapdiagonale
rettangolo, ovvero
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ del
pﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃ
2
2
6 þ 2 ¼ 40 ¼ 2 10
Il raggio è la metà di questo valore.
127 Risposta: C. La somma degli angoli interni di
un triangolo è 180_. La somma degli angoli
interni di un poligono può essere determinata dividendo il poligono in triangoli e moltiplicando il loro
numero per 180_.
Nella figura seguente sono state tracciate alcune
diagonali, in modo da dividere i poligoni in triangoli:
$
golo deve sempre essere maggiore del terzo
lato.
133 Risposta: C. Il volume della sfera si calcola
come V sfera = 4/3 l p l K 3, mentre il volume di
un cilindro avente le misure espresse nel problema è
pari a
3
pK
Vcil ¼
4
Se calcoliamo il rapporto tra le due grandezze vediamo che V sfera /V cil = 5,33333, il che indica che per
svuotare completamente il contenuto della sfera sono
necessari 6 cilindri.
134 Risposta: B. La diagonale
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃvale
d¼
pﬃﬃﬃ
2l2 þ l2 ¼ l 3
135 Risposta: B.
136 Risposta: D . Infatti l’asse delle ordinate ha
equazione x = 0.
137 Risposta: A. Infatti l’equazione della sulla bi128 Risposta: A. I 3 lati devono soddisfare l’ugua2
2
glianza a = b + c , dove a è la lunghezza
dell’ipotenusa; l’unica terna che soddisfa questa relazione è: 52 = 32 + 4 2.
129 Risposta: D . La diagonale, coincidendo col
diametro, divide il quadrilatero in due triangoli
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
settrice del 1_ e 3_ quadrante è proprio y = x
2
138 Risposta: D . Secondo il teorema di Pitagora il
proposto afferma che la diagonale è 5 l
pﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃ quesito
2 ¼ 50 K 7.
139 Risposta: B. (0,01 m) 3 = (10 –2 m) 3 = 10 –6 m 3 .
Soluzioni e commenti
7
« LOGICA GEOMETRICA - SOLUZIONI E COMMENTI
Dunque il lato opposto all’angolo da 30_ misura metà
dell’ipotenusa,
ovvero y = 4. Il lato all’angolo dap60_
pﬃﬃﬃ
ﬃﬃﬃ
misura 3 volte il lato più piccolo, quindi x = 4 3.
LOGICA GEOMETRICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
140 Risposta: A. Per ottenere il lato, nel caso del
145 Risposta: B. In un poligono convesso di n lati,
quadrato dividiamo il perimetro per 4 e nel
caso del triangolo per 3.
la somma degli angoli interni è 180_ l (n – 2).
2
141 Risposta: A . L’area del cerchio è r , dove
2
2
r ¼ y=2; dunque A ¼ ðy=2Þ ¼ y =4.
142 Risposta: C. Infatti gli angoli esterni sono sup-
plementari degli angoli interni, la cui somma è
180_; 3(180_) – 180_ = 360_.
143 Risposta: B. La pavimentazione continua e pe-
riodica è possibile con gli esagoni e a maggior
ragione con i triangoli equilateri (un esagono è difatti
formato da 6 triangoli equilateri). Non è possibile
con i soli pentagoni, eptagoni, ottagoni e decagoni,
pur se regolari.
144 Risposta: C. Per generare un triangolo rettan-
golo è necessario che i lati di questo rispettino
il teorema di Pitagora, cioè che la somma dei quadrati
generati sui lati dei cateti, sia uguale al quadrato
generato sull’ipotenusa, infatti 3 2 + 4 2 = 5 2.
8
5001 Quiz - Ingegneria
146 Risposta: D . La vasca possiede una capacità di
125 cm 3, questi però sono già occupati in parte,
dalla sfera di 25 cm 3. Quindi il mercurio necessario a
sommergere la sfera sarà 125 cm3 – 25 cm3 = 100
cm3.
147 Risposta: D . L’area quadruplica, quindi aumen-
ta del 400%.
148 Risposta: E . x = 180_ – 50_ –90_ = 40_, quindi y
= 140_ e y – x = 100_.
149 Risposta: A. (a + b) e (c + d) sono supplemen-
tari ad angoli alterni interni ovvero uguali.
150 Risposta: C. Il volume della sfera è proporzio-
nale al cubo del raggio; dunque raddoppiando
il raggio il volume aumenta di 2 3 = 8 volte.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
1
Risposta: C . Poiché le persone incrociano i
bicchieri una sola volta, possiamo dire che la
prima persona incrocerà 9 bicchieri, la seconda 8, la
terza 7 e cosı̀ via fino all’ultima. Perciò se sviluppiamo la somma di tutti questi incontri otteniamo 9 + 8 +
7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45.
S OLUZIONI E COMMENTI
9
Risposta: A. La probabilità di avere una figlia
piuttosto che un figlio è pari a 1/2; se vogliamo
avere 5 figlie consecutive, dobbiamo moltiplicare
questo rapporto per se stesso 5 volte, ovvero elevarlo
alla quinta potenza, ottenendo 1/32.
10
2
Risposta: E. Il fatto che Basilio trovi la moneta
da 10 centesimi avvantaggia Amilcare, infatti
nelle regole del gioco è scritto ‘‘che le monete da 1
euro e da 10 centesimi stanno sempre sotto due
coppette adiacenti’’, perciò a fianco della coppetta
numero 1 ci sarà solo la numero 2 e quindi lı̀ sotto ci
sarà la moneta di 1 euro. Le soluzioni C, B e D sono
errate perché tra le condizioni c’è scritto ‘‘che la
moneta da 50 centesimi sta sotto una coppetta numerata con un numero inferiore a quella che nasconde la
moneta da 20 centesimi’’, ma essendo solo assegnate
le coppette 1, 2 e 5 rimangono libere le coppette 6, 4
e 3 quindi la moneta da 20 centesimi potrebbe trovarsi sotto la coppetta 6 o 4, e quindi Amilcare non
può scommettere né sulla sequenza né sulle coppette
numero 3 o 6.
Risposta: E. P = nf/np. La probabilità che si
verifichi un evento p è data dal rapporto fra i
casi favorevoli nf = 2 e quelli possibili np = 4.
Risposta: E. La probabilità è il rapporto tra i
casi favorevoli e quelli totali. I casi favorevoli
sono l’estrazione di un numero maggiore di 57 (attenzione: maggiore significa strettamente maggiore e
non maggiore o uguale) ovvero 58, 59 e 60, l’estrazione di un numero minore di 4 (analogamente minore significa strettamente minore e non minore o
uguale) ovvero 1, 2 e 3. In totale sono 6 casi (1, 2, 3,
58, 59 e 60) su 60, ovvero 6/60 = 1/10.
11
Risposta: E. I casi possibili sono 3 (4 colori
meno 1 mancante) su 19 (20 combinazioni
meno quella mancante).
12
Risposta: A. Fissato il primo componente di
una squadra, ne rimangono 5 per il secondo
posto e 4 per il terzo, ovvero 5 l 4 = 20. Però cosı̀
contiamo le coppie due volte, quindi il risultato è 10.
3
Risposta: C. Se estraggo per prima una pallina
nera me ne rimangono tre: una nera e due
bianche. La probabilità di estrarre una pallina di
colore diverso (ovvero una delle due bianche) è dunque 2/3 = 66,6%. Analogo ragionamento vale se per
prima estraggo una pallina bianca.
13
Risposta: C. Facciamo la proporzione 40 computer : 100 = 13 computer : x da cui segue che
la percentuale aggiunta è x = (100 l 13)/40 = 32,5%.
4
5
Risposta: D. La probabilità che un evento si
verifichi è data dal rapporto tra il numero di
casi favorevoli n A e il numero di casi possibili n,
ovvero P = n A /n. In questo caso, la probabilità che
pescando tre carte esse siano tre fra i quattro assi
presenti è 4/40 l 3/39 l 2/38 = 1/2470, poiché si
suppone di non rimettere la carta estratta nel mazzo.
14
Risposta: A . Gli invenduti sono 180 su 300
ovvero 180 l 100/300 = 60%.
15
Risposta: B. I casi favorevoli sono 3, i casi
totali 40: la probabilità è 3/40.
16
Risposta: B. Le figure sono 3 per ogni seme, i
casi possibili sono 3/52.
17
Risposta: D. I casi totali sono 36; i casi favorevoli invece 18; pertanto avrò 18/36 = 1/2 =
50%.
18
Risposta: B. Sommando tutti i numeri e dividendo per il numero di elementi, in questo caso
7, otteniamo 40.
6
Risposta: B. Facendo la proporzione, la percentuale di quelle vendute è 81/450 l 100 = 18%.
7
Risposta: C. La probabilità, essendo l’asso di
spade uno solo, sarà 1/40.
19
Risposta: A. Dopo aver ordinato i numeri in
ordine crescente, la mediana è la media dei due
valori mediani ovvero (44 + 44)/2 = 44.
20
8
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: A. Vi sono 4 assi nel mazzo, pertanto
4/52 = 1/13, c’è infatti un asso per ogni seme.
Risposta: A. Dopo aver ordinato i numeri in
ordine crescente, la mediana è la media dei due
valori mediani ovvero (37 + 80) / 2 = 58,5.
Soluzioni e commenti
1
« CALCOLO DELLE PROBABILITÀ - SOLUZIONI E COMMENTI
5001 Quiz - Ingegneria
C ALCOLO DELLE PROBABILITÀ -
CALCOLO DELLE PROBABILITÀ - SOLUZIONI E COMMENTI «
21
Risposta: D. Le vocali sono 5 pertanto la probabilità sarà di 5/21.
Risposta: C. Facciamo la proporzione 320 kg :
100 = 140 : x da cui segue che la percentuale
venduta è x = (100 l 25)/125 ovvero 43,25%. La
percentuale invenduta è la differenza al 100% (100
– 43,25).
33
Risposta: D. Facciamo la proporzione 50 kg :
100 = 80 kg : x da cui segue che la percentuale
aggiunta è x = (100 l 80)/50 = 60%.
22
23
Risposta: B. La probabilità di averne 1 bianca e
2 nere è (5/8) l (3/7) l (2/6) l 3 = 15/56, mentre
averne 2 nere e 1 bianca è (5/8) l (4/7) l (3/6) l 3 = 15/
28 = 30/56, esattamente il doppio di 15/56.
24
Risposta: A. I 9000 euro di interesse semplice
in 3 anni equivalgono a 3000 euro l’anno;
inoltre 3000 euro sono il 20% di 15000, infatti
3000/15000 = 0,2 = 20%.
25
Risposta: A. Supponiamo che i passeggeri salgano uno dopo l’altro. Una volta che il primo
passeggero si dispone in un vagone qualsiasi, il secondo ha probabilità pari a 2/3 di entrare in un
vagone diverso poiché può scegliere solo tra due
vagoni, mentre il terzo passeggero ha probabilità di
un 1/3 perché, affinché nessun vagone sia vuoto, può
scegliere solo un vagone. Il risultato è p = (2/3) l (1/3)
= 2/9.
26
Risposta: C . È più probabile indovinare un
ambo: i numeri del lotto sono 90, quindi ho 1
possibilità su 90 di indovinare un numero, (1/90)(1/
89) di indovinare un ambo (poiché il numero estratto
non viene reintrodotto) e (1/90)(1/89)(1/88) di indovinarne 3. Questo ragionamento è molto semplicistico, in quanto il lotto è molto più complesso (si
giocano più numeri contemporaneamente) ma fa capire il principio.
27
Risposta: D. La moda è l’elemento più frequente in un insieme. L’elemento che compare più
frequentemente nel nostro caso è il 60.
34
35
Risposta: B. Sommando tutti i numeri e dividendo per il numero di elementi, in questo caso
8, otteniamo 49,5.
36
Risposta: C . La probabilità è pari al numero dei
casi favorevoli della seconda estrazione (lo
stesso numero uscito precedentemente, ovvero 1) e i
casi possibili (6 casi possibili).
38
Risposta: A. La probabilità di estrarre contemporaneamente due palline nere dalle due urne è
pari al prodotto delle singole probabilità di estrarre
l’unica pallina nera tra le 10 totali, ovvero (1/10) l (1/
10) = 1/100.
39
Risposta: D . È più semplice considerare la
possibilità opposta, ovvero che il ragazzo chiami solo altri ragazzi e nessuna ragazza.
Al primo tentativo la probabilità è 3/5, mentre al
secondo (se non ha trovato una ragazza, le ragazze
sono adesso due su un totale di quattro) la probabilità
è 2/4.
La probabilità totale è data dal prodotto delle parziali, ovvero 3/5 l 2/4 = 3/10, mentre la probabilità che si
verifichi l’evento opposto (almeno una ragazza risponde al telefono) è
3
7
1
¼
¼ 70%
10
10
41
Risposta: C. Sommando tutti i numeri e dividendo per il numero di elementi (in questo caso
8), abbiamo 63.
29
Risposta: A. La probabilità totale è 3/4 l 2/3 =
1/2.
42
Risposta: E. Gli invenduti sono 35 su 40 ovvero
35 l 100/40 = 87,5%.
43
Risposta: D. Essendo il totale 100, la percentuale corrisponde alle unità invendute.
32
Risposta: B. Le sedie invendute sono 48 su 64
ovvero i 3/4 ovvero il 75%.
Risposta: D. Le carte che non contengono figure sono 7 per ogni 10 del mazzo.
40
Risposta: E. La probabilità totale è 1/2 l 1/3 =
1/6.
31
Risposta: C. Infatti (–4 + 3)/2 = –0,5.
37
28
30
Risposta: D. Vi sono 4 re nel mazzo, quindi 4/
40 = 1/10 = 10%.
Risposta: C. La probabilità di estrarre una pallina rossa è di 3/5 = 60%.
Risposta: B . Le figure sono 3 per ogni seme,
quindi 12 nel mazzo. La probabilità sarà (52 –
12)/52 = 40/52.
44
2
5001 Quiz - Ingegneria
Risposta: C. La probabilità si ottiene dividendo
il numero di eventi favorevoli (2) per quello di
eventi totali (4): 2/4 = 1/2 = 50%.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: A. Sommando tutti i numeri e dividendo per il numero di elementi, in questo caso
8, otteniamo 51,5.
46
Risposta: D. Nel primo caso sarà 4/40 nel secondo invece 3/39, quindi (4/40) l (3/39) = 1/
130.
Risposta: C. L’elemento che occupa la posizione centrale dopo aver ordinato i numeri in
ordine crescente è il 60.
57
Risposta: A. Sommando tutti i numeri e dividendo per il numero di elementi, in questo caso
7, otteniamo 52.
58
Risposta: E. È un semplice calcolo di probabilità. Avendo 5 casi in cui la variabile può
assumere due valori, per calcolare tutte le possibili
soluzioni è sufficiente fare 25 = 32.
47
48
Risposta: D. Dopo aver ordinato i numeri in
ordine crescente, la mediana è la media dei due
valori mediani ovvero (43 + 44)/2 = 44,5.
49
Risposta: B. Possiamo calcolarlo in due modi:
sommando le probabilità di estrazione dei fogli
rossi con quelli verdi (5/30 + 6/30 = 11/30, dove 30 =
7 + 5 + 12 + 6) oppure calcolando la probabilità di
estrazione dei fogli sia rossi sia verdi (ovvero (5 + 6)/
30).
50
Risposta: E. Infatti 2 è la quarta parte (25%) di
8.
51
Risposta: C. Se n persone si stringono la mano,
ognuna la stringe a (n – 1) persone. Inoltre le
strette totalizzate cioè n(n – 1) sono il doppio di
quelle effettive poiché le contiamo due volte (se
Tizio stringe la mano a Caio e Caio la stringe a Tizio
contiamo due volte la stessa stretta di mano). Quindi
il numero di strette di mano è n(n – 1)/2 = 45, da cui n
= 10.
52
Risposta: B. In questo caso dividiamo inizialmente 48/(5 + 7) = 4, poi moltiplichiamo 4 sia
per 5 che per 7 e vediamo che 5 l 4 = 20 e che 7 l 4 =
28. Cosı̀ siamo venuti a conoscere quanti giorni è
necessario lavorare, 28, e quanti è necessario stare a
riposo, 20, per non prendere neanche un soldo a fine
mese.
Risposta: D. I numeri sono già ordinati in modo
crescente: dato che abbiamo un numero pari di
elementi, la mediana è la media dei due valori mediani (57 e 57) ovvero 57.
59
Risposta: C. I numeri non ancora estratti sono
1, 3, 4, 6, 8 e 10. Il totale dei numeri estratti da
B sarà massimo se egli estrae 6, 8 e 10, ottenendo 2 +
5 + 6 + 8 + 10 = 31. Conseguentemente A otterrà in
totale 9 + 7 + 1 + 3 + 4 = 24, dunque la differenza
massima tra B e A sarà pari a 31 – 24 = 7.
60
Risposta: A. Vi sono 4 assi nel mazzo, pertanto
4/52 = 1/13.
61
Risposta: B. Sommando tutti i numeri e dividendo per il numero di elementi (in questo caso
8), abbiamo 45,5.
62
Risposta: D. Se il primo fratello viene assegnato per esempio alla prima squadra, il secondo,
dato che un fratello è stato già assegnato, ha 10
possibilità su 21 di finire nella stessa squadra. Il
terzo, analogamente, ha 9 possibilità su 20.
La probabilità totale è il prodotto di queste frazioni,
ovvero 10/21 l 9/20 = 3/14; dunque la risposta corretta è la D.
63
Risposta: C. La probabilità è 1/5 per entrambi i
casi, ovvero 1/5 + 1/5 = 2/5.
64
Risposta: E. Sommando tutti i numeri e dividendo per il numero di elementi (8), otteniamo
60,25. La media è superiore al minore e inferiore al
maggiore dei numeri.
65
Risposta: A. Ognuno degli 11 giocatori stringe
la mano agli altri 11 della squadra avversaria.
In totale vi sono 11 l 11 = 121 strette di mano.
53
66
Risposta: D. L’elemento che compare più volte
è il 34.
67
54
Risposta: C . Facciamo la proporzione 100 l
240/640 = 37,5%.
Risposta: C . La parola emblematicamente è
lunga 16 lettere, delle quali 11 si ripetono (E,
M, A e T).
Risposta: B. Poiché il testo dice che prendendo
2 monete a caso almeno una è da 50 centesimi,
ciò vuol dire che nel contenitore sono presenti tutte
monete da 50 centesimi.
55
56
Risposta: E. Combinazioni possibili: 26 l 26 =
676.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
68
Risposta: B. La moda è l’elemento che compare
più frequentemente, ovvero il 15.
69
Risposta: C. La probabilità di estrarre una pallina rossa è di 3/5 = 60%.
Soluzioni e commenti
3
« CALCOLO DELLE PROBABILITÀ - SOLUZIONI E COMMENTI
45
CALCOLO DELLE PROBABILITÀ - SOLUZIONI E COMMENTI «
70
Risposta: B . Accantoniamo inizialmente i 2
posti vicino al finestrino e consideriamo gli
altri. Questi possono essere occupati in 4 l 3 l 2 l 1
= 24 modi, (lo si può dedurre con un semplice calcolo
combinatorio). I restanti posti possono essere occupati in 2 modi che moltiplicati per i 24 iniziali danno
48.
71
Risposta: B. La tabella riporta una rappresentazione cumulata dei redditi. Come si vede,
abbiamo un reddito inferiore ai ƒ 20 000 per il 47%
delle persone e poi cumulando le percentuali arriviamo a un 94% delle persone che hanno un reddito
inferiore ai ƒ 50 000. Se però al 94% togliamo il
precedente 47%, vediamo che nelle due fasce abbiamo la stessa percentuale di persone.
72
Risposta: B. La probabilità che esca un numero
pari lanciando due dadi contemporaneamente è
pari a 3/6, quindi 3/6 l 3/6 = 9/36 = 1/4.
73
Risposta: B. Basta estrarne tre; tra tre palline
almeno due devono essere dello stesso colore.
74
Risposta: E. In realtà è sufficiente calcolare le
combinazioni realizzabili su tre posizioni, con
le due lettere. Infatti dovendo essere palindroma è
necessario che metà parola sia uguale all’altra metà,
e di conseguenza le sei posizioni si riducono a 3. Le
combinazioni possibili risultano essere 2 l 2 l 2 = 8.
75
Risposta: C. Passando da 50 a 10, il valore è
sceso di 40, ovvero l’80% del 50 iniziale. Il
segno negativo indica appunto la diminuzione del
valore.
76
Risposta: E. 37/370 = 0,10 ovvero i cornetti
venduti sono il 10%.
77
Risposta: D. Diremo probabilità di un evento E,
e la indicheremo con P(E), il rapporto fra il
numero di casi favorevoli m (al verificarsi di E) e il
numero n dei casi possibili (a patto che siano tutti
ugualmente possibili). In formula matematica si ha:
P(E) = m / n. In questo caso P = 12/40 l 11/39 l 10/38
= 1320/59280 = 11/494.
78
Risposta: E. La moda, ovvero l’elemento più
frequente in una serie, è il 23 (presente due
volte).
Risposta: A. I messaggi sono 2 l 3 = 6 e questo è
dovuto al fatto che le bandierine non sono tutte
diverse, ma ne abbiamo 3 gialle e 2 blu. Quindi Aldo
possiede solo sei modi per disporle in modo differente.
79
Punt. Combinazioni
Numero casi
2
1+1
1
3
1 + 2, 2 + 1
2
4
1 + 3, 2 + 2, 3 + 1
3
5
1 + 4, 2 + 3, 3 + 2, 4 + 1
4
6
1 + 5, 2 + 4, 3 + 3, 4 + 2, 5 + 1
5
7
1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2, 6 + 1
6
8
2 + 6, 3 + 5, 4 + 4, 5 + 3, 6 + 2
5
9
3 + 6, 4 + 5, 5 + 4, 6 + 3
4
10
4 + 6, 5 + 5, 6 + 4
3
11
5 + 6, 6 + 5
2
12
6+6
1
I casi totali sono 36, quindi il 2 ha frequenza 1/36, il
3 2/36 e cosı̀ via.
Considerando la tabella della traccia si confrontano
le frequenze teoriche (su 36 lanci) con quelle reali
(su 360 lanci). I casi in cui la frequenza osservata è
minore di quella teorica sono 4 (2, 4, 9 e 11).
81
Risposta: B. La probabilità che esca un numero
pari è 1/6, che esca o il 3 o il 4 è 1/3; si tratta di
probabilità composta; si moltiplicano le due probabilità.
82
Risposta: B. Infatti la loro somma è nulla e
quindi anche la loro media (definita come la
loro semisomma).
83
Risposta: E. L’elemento che compare più frequentemente è il 39.
84
Risposta: D. Sommando tutti i numeri e dividendo per il numero di elementi, in questo caso
7, otteniamo 48,57.
85
Risposta: B. Facciamo la proporzione 30 tavoli
: 100 = 9 tavoli : x da cui segue che la percentuale aggiunta è x = (100 l 9)/30 = 30%.
86
Risposta: B. Al primo lancio avremo la probabilità 1/6, nel secondo invece 1/2. Quindi moltiplicando avremo 1/12.
87
Risposta: A. Il punteggio 11 si ottiene solo con
le coppie di punteggi (5, 6) e (6, 5). Si tratta di
2 casi su 36 totali, ovvero 1 su 18.
88
Risposta: B. Nel primo caso avremo abbiamo
una probabilità di 12/16 = 3/4, nel secondo 11/
15 e nel terzo 10/14 = 5/7, pertanto moltiplicando le
tre probabilità avremo (3/4) l (11/15) l (5/7) = 11/28.
89
Risposta: D. La soluzione si ottiene calcolando
(105000/10500) l 100 = 10%.
90
80
4
Risposta: B. Queste sono le combinazioni che
danno i numeri da 2 a 12.
5001 Quiz - Ingegneria
Risposta: A. Il numero 3 è quel numero che
soddisfa sia l’uguaglianza sulla riga, sia l’uguaglianza sulla colonna.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: E. Le consonanti sono 16 pertanto la
probabilità sarà di 16/21.
104 Risposta: E. La soluzione si ottiene calcolando
92
Risposta: B. Le figure di picche sono 3 (casi
favorevoli) su 52 (casi totali); l’estrazione contemporanea di due carte è riconducibile al caso di
estrazione senza reinserimento di 2 carte; quindi la
probabilità è:
3/52 l 2/51 = 1/26 l 1/17 = 1/442.
105 Risposta: D. Nel primo appello sono passati 35
93
studenti su 50, ovvero il 70%; nel secondo
appello sono passati 63 studenti su 90, ovvero il
70%; nel terzo appello sono passati 7 studenti su
10, ovvero ancora il 70%; infine nel quarto e ultimo
appello sono passati 56 studenti su 70, ovvero l’80%.
Dunque quest’ultimo appello, a parità di preparazione degli studenti, è stato più facile.
Risposta: E. La probabilità di avere un numero
pari lanciando il primo dado è 3/6 ovvero 1/2;
idem col secondo, quindi (1/2) l (1/2) = 1/4 = 25%.
94
Risposta: E. La probabilità si ottiene come 1/3.
95
Risposta: A. Se i 6 amici fanno tintinnare tra di
loro uno per uno i calici, è sufficiente fare la
somma di quanti incontri di calice possono avvenire:
5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15.
96
Risposta: A. La somma dei dadi risulta due in
un solo caso, ovvero quando entrambi i dadi
danno l’uno. Invece la somma risulta sette quando
abbiamo le coppie uno-sei, sei-uno, due-cinque, cinque-due, tre-quattro e quattro-tre, ovvero in sei casi.
Il rapporto tra le probabilità è dunque uno a sei.
97
Risposta: B. Se x sono le palline verdi da sottrarre dalla prima scatola:
9x
5
¼
4
12 þ x
(4500/15000) l 100 = 30%.
106 Risposta: C. Su 125 auto, 100 rimangono in-
vendute, ovvero 100/125 = 0,80 ovvero l’80%.
107 Risposta: B. Poiché accade in un solo caso
(1 + 1).
108 Risposta: E . I non laureati risultano 96 – 72 =
24, per cui la percentuale è pari a 24/96 = 0,25
= 25%.
109 Risposta: E. Lanciando due dadi si ottengono
2(1 + 1) e 12(6 + 6) in un solo caso, 3 e 11 in
due casi (1 + 2 e 2 + 1; 5 + 6 e 6 + 5), 4 e 10 in tre casi
(1 + 3, 2 + 2 e 3 + 1; 4 + 6, 5 + 5 e 6 + 4), 5 e 9 in
quattro casi (1 + 4, 2 + 3, 3 + 2 e 4 + 1; 3 + 6, 4 + 5, 5
+ 4 e 6 + 3), 6 e 8 in cinque casi (1 + 5, 2 + 4, 3 + 3, 4
+ 2 e 5 + 1; 2 + 6, 3 + 5, 4 + 4, 5 + 3, 6 + 2) e infine 7
in sei casi (1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2 e 6 + 1).
110 Risposta: D . Le combinazioni possibili sono 5!
= 5 l 4 l 3 l 2 l 1 = 120.
2
ovvero x + 3x – 88 = 0; l’unica soluzione positiva è
x = 8.
98
Risposta: B. La probabilità è di 10/40 = 1/4 =
25%.
99
111 Risposta: A . Il numero 2 compare ben otto
volte, mentre il numero 1 sette volte e il 3
compare sei volte, pertanto la moda è il 2.
112 Risposta: B. I casi possibili sono 36 (62), men-
tre quelli favorevoli sono le 6 coppie 1-1, 2-2,
3-3, 4-4, 5-5 e 6-6. Quindi 6/36 = 1/6.
Risposta: A. Dovendo mettere in ogni gelato tre
gusti su quattro, ne mancherà sempre uno.
Quindi sono possibili quattro gelati differenti: quello
senza nocciola, quello senza stracciatella, quello
senza crema e quello senza cioccolato.
ordine crescente, la mediana è la media dei due
valori mediani ovvero (5 + 6)/2 = 5,5.
100 Risposta: E . L’elemento che compare più fre-
114 Risposta: D . Poiché i mesi dell’anno sono 12,
quentemente è il 23 (tre volte).
113 Risposta: D . Dopo aver ordinato i numeri in
affinché tutti siano nati in mesi diversi, i partecipanti devono essere al massimo 12.
101 Risposta: B. Infatti 50 auto è il doppio (200%)
di 25.
102 Risposta: C. La percentuale di quelle invendute
115 Risposta: E . La moda è l’elemento più frequen-
te in una successione. L’elemento che compare
di più è il 37.
è (150 –18)/150 l 100 = 82%.
116 Risposta: B. La probabilità di centrare la rispo103 Risposta: B. Sono 3 eventi indipendenti, e la
possibilità che si estragga un 4, un re o un asso
è la stessa (per via del reinserimento).
(4/52) l (4/52) l (4/52) = (1/13)3.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
sta giusta (tirando a caso) è 1/4 per ogni singolo quesito. La probabilità totale (riferita ai 10
quesiti) è il prodotto delle singole probabilità, ovvero
(1/4) 10.
Soluzioni e commenti
5
« CALCOLO DELLE PROBABILITÀ - SOLUZIONI E COMMENTI
91
CALCOLO DELLE PROBABILITÀ - SOLUZIONI E COMMENTI «
117 Risposta: B . Poiché si abbracciano tutti gli
129 Risposta: A. Nel primo lancio avrò una proba-
amici, possiamo dire che il primo abbraccerà
9 persone, il secondo 8, il terzo 7 e cosı̀ via fino
all’ultimo. Perciò se sviluppiamo la somma di tutti
questi incontri otteniamo 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2
+ 1 = 45.
bilità 3/6, nel secondo lancio avrò invece 1/6,
pertanto (3/6) l (1/6) = 3/36 = 1/12.
118 Risposta: B. 0,05 equivale a 5 centesimi, ovve-
ro a 5/100 ovvero a una percentuale del 5%.
119 Risposta: B . Il fatto che almeno un pezzo sia
nero nei cappelli con due o più pezzi al loro
interno non ci dà alcuna informazione sul contenuto
dei cappelli con un solo pezzo (quindi la A non è
sempre vera), né ci dice di che colori siano gli altri
pezzi escluso quello sempre nero (quindi la C non
sussiste); inoltre ciò nega la possibilità che su due
pezzi entrambi siano bianchi (risposta D).
130 Risposta: D . Le carte che non siano numero,
ovvero le figure sono 3 per seme, moltiplicando per 4 semi 12. Quindi 12/40 = 3/10.
131 Risposta: B . Le figure sono 3 per ogni seme,
quindi 3 ogni 13 carte del mazzo.
132 Risposta: E . I libri sono disposti in ordine di
cerchio e quadrato. Il testo vuole sapere di
quali carte abbiamo bisogno per sostenere che ogni
carta rossa ha un quadrato dall’altra parte. Dall’ordine delle carte risulta ovvio, che per sostenere questa
tesi sono sufficienti la prima e l’ultima carta.
volume (1, 2, ... 9, 10) in modo che la copertina
del primo sia adiacente alla quarta di copertina (ovvero il retro) del secondo e cosı̀ via. La tarma comincia dal frontespizio (cioè dall’inizio) del primo volume e passa quindi subito alla quarta di copertina del
secondo volume, percorrendo zero centimetri poiché
non attraversa il primo volume. In successione la
tarma attraversa tutti i volumi dal secondo all’ultimo
(che non viene attraversato da parte a parte poiché la
tarma giunge alla controcopertina ovvero la quarta di
copertina). La tarma percorre quindi otto volumi da
parte a parte totalizzando 8 l 4 = 32 cm di distanza.
121 Risposta: C . Se n è il numero di amici, il
133 Risposta: A. In tutti e tre i casi abbiamo lo
numero di brindisi è dato dalla formula n(n –
1)/2, ovvero 15 se n = 6.
stesso numero di eventi croce e di eventi testa.
Dunque i casi sono equiprobabili.
122 Risposta: E. Sommando tutti i numeri e divi-
134 Risposta: E . Gli assi sono 4 e le carte sono 52,
dendo per il numero di elementi (in questo caso
8) otteniamo 50,25. La media è superiore al minimo e
inferiore al massimo.
dunque la probabilità alla prima estrazione è 4/
52; alla seconda abbiamo 3/51, quindi (4/52) l (3/51)
= 1/221.
123 Risposta: C. La moda è l’elemento più frequen-
135 Risposta: A . Nella prima estrazione avremo una
120 Risposta: C. L’ordine delle carte è rosso, verde,
te in una successione, nel nostro caso il 57 che
compare tre volte.
124 Risposta: D . Dal momento che nell’urna ci
sono solo palline rosse, la probabilità, quindi,
è del 100%.
125 Risposta: C. Infatti (–5 + 4)/2 = –0,5.
probabilità 4/10, nella seconda 3/9 e nella terza
2/8. Quindi la probabilità totale si ottiene moltiplicando: (4/10) l (3/9) l (2/8) = 1/30.
136 Risposta: B. Infatti (–8 + 16)/2 = 4.
137 Risposta: C. Dopo aver ordinato i numeri in
126 Risposta: C . I 120 euro di interesse semplice in
ordine crescente, l’elemento che occupa la posizione centrale risulta essere il 23.
2 anni equivalgono a 60 euro l’anno; inoltre 60
euro sono il 2% di 3000, infatti 60/3000 = 0,02 = 2%.
138 Risposta: E . Le 16 squadre iniziali giocheranno
dendo per il numero di elementi, in questo caso
8, otteniamo 50,25. Alternativamente, notiamo che la
media deve essere superiore al minore degli elementi
e inferiore al maggiore, il che ci fa subito escludere la
A, la B, la C e la D .
8 patite, da cui usciranno 8 squadre che giocheranno altre 4 partite. Da queste avremo altre 4
squadre che giocheranno 2 partite, e infine avremo le
due ultime squadre che giocheranno la partita finale
del girone eliminatorio. Fin qua si sono giocate 15
partite, ma manca il match finale con la squadra
dell’industriale, quindi in totale avremo 16 incontri.
128 Risposta: D . Dopo aver ordinato i numeri in
139 Risposta: E . Dal momento che nell’urna ci sono
ordine crescente, la mediana è la media dei due
valori mediani ovvero (39 + 50)/2 = 44,5.
solo palline rosse, la probabilità di estrarne una
gialla è dello 0%.
127 Risposta: E. Sommando tutti i numeri e divi-
6
5001 Quiz - Ingegneria
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
145 Risposta: B. La probabilità che si estrarrà una
ne centrale, dopo aver ordinato i numeri in
ordine crescente, è il 52.
caramella alla liquirizia è 9/19 sul totale delle
caramelle.
141 Risposta: A. Il numero cercato è pari alle per-
146 Risposta: C. La probabilità totale è 6/52 = 3/26.
mutazioni delle tre città di destinazione, ovvero 3! = 6: ABCD, ABDC, ACBD, ADBB, ADBC e
ADCB.
142 Risposta: B. Dato che il primo dei quattro lanci
è già avvenuto (con esito croce), abbiamo solamente tre lanci a disposizione, nei quali l’esito
dovrà essere due volte testa e una volta croce se
vogliamo avere in tutto due croci e due teste. Se T
= testa e C = croce, in tre lanci possiamo avere 23 = 8
possibili esiti: TTT, TTC, TCT, TCC, CTT, CTC,
CCT e CCC. Tra questi solo 3 (TTC, TCT e CTT)
presentano due teste e una croce, quindi la probabilità è 3/8.
147 Risposta: E . Ognuno dei 15 manager stringe la
mano agli altri 14; quindi avremo 15 l 14 = 210
strette di mano, se non fosse che cosı̀ le contiamo due
volte (se A stringe la mano a B e B la stringe ad A, la
stretta di mano è in effetti una sola). Quindi 210/2 =
105 strette di mano.
148 Risposta: B. La possibilità di ottenere testa è 1/
2. Dunque la probabilità totale è pari al prodotto di 1/2 per 1/2, ovvero 1/4.
149 Risposta: B . I casi favorevoli 30, i casi totali
36; 30/36 = 5/6.
143 Risposta: C. La probabilità è 15/100 = 3/20.
150 Risposta: B. L’elemento che compare più fre144 Risposta: B. Sono due casi favorevoli su tre.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
quentemente è il 33.
Soluzioni e commenti
7
« CALCOLO DELLE PROBABILITÀ - SOLUZIONI E COMMENTI
140 Risposta: D . L’elemento che occupa la posizio-
1
Risposta: B. La curva tratteggiata è strettamente crescente.
2
Risposta: E. Alla soluzione si arriva in questo
modo: su ogni riga le figure del gatto sono
composte da tre tipi di teste, tre tipi di corpo, tre
tipi di baffi e tre tipi di coda. Quindi sulla terza riga
manca perciò: la testa tonda, il corpo a clessidra, la
coda a destra, i baffi unici.
3
Risposta: D. Il trapezio isoscele è l’intruso, non
essendo regolare come le altre figure.
15
Risposta: A . Sulle tre righe si alternano gli
omini con tipi di teste e braccia differenti; testa
scura (una per serie) e braccia alte, orizzontali e
basse. L’omino mancante deve avere la testa chiara
e le braccia in alto ovvero è il numero 2.
16
Risposta: E . Non vi è una sequenza logica;
abbiamo semplicemente l’alternanza di vocali
e consonanti. Il simbolo mancante è certamente una
vocale.
17
Risposta: D . È l’unica figura che non è un
solido.
18
Risposta: B. Serve la figura alla quale andrà
sottratta quella centrale.
Risposta: C. Il numero mancante è il prodotto
tra 2 e un numero primo.
19
Risposta: A. È la sola figura in cui la linea
interna tocca i vertici.
Risposta: E. E’ il quinto, infatti i suoi voti sono
26, 27, 28. Si arriva per esclusione dato che il
primo, il secondo e il quarto hanno voti minori o
uguali a 27 (e quindi la loro media è inferiore a 27)
mentre il terzo ha voti superiori o uguali a 27 (e
quindi la loro media è superiore a 27).
20
4
Risposta: C. Sia le lettere ai vertici dei quadrati
sia i numeri interni ai vertici dei triangoli si
muovono in senso orario.
5
6
7
Risposta: D. La soluzione è data dal numero dei
lati di ogni figura, in ordine crescente.
8
Risposta: E. Il pallino esterno alla stella gira
sempre di 180º ogni volta.
9
Risposta: D. 2.
10
Risposta: E. Ve ne sono 20 nella prima, 16 nella
seconda.
11
Risposta: D. Vertebrati, invertebrati e vegetali
sono tre insiemi disgiunti.
12
Risposta: B. La figura ha la stessa forma delle
precedenti e i colori sono alternati.
Risposta: D. Le altre figure sono ottenibili da
una rotazione sul piano orizzontale mentre la
figura D è speculare alle altre.
21
Risposta: E. Se confrontiamo le 5 immagini
fornite come soluzione con quelle proposte
nel testo della domanda, notiamo che solo le immagini D ed E hanno subı̀to una riflessione mentre le
restanti sono solo state ruotate quindi vanno scartate.
Se ora osserviamo la lettera P riflessa notiamo che
questa è stata ruotata di alcuni gradi in senso orario e
tra le 2 soluzioni rimanenti, l’unica che ha subı̀to una
tale rotazione è la E.
22
Risposta: B . È l’unica figura che non può essere
accoppiata con altre figure.
23
13
Risposta: C. Nella colonna di destra vengono
riportati gli elementi non comuni ai disegni
presenti nelle due righe precedenti, per l’ultima riga
si vede come gli elementi comuni sono il contorno a
forma di quadrato e il quadrato colorato al suo interno di nero, quindi avanza solo la croce e quella è la
soluzione.
14
Risposta: C. 2.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: A. Le figure si muovono in senso
antiorario e quindi per concludere la serie la
figura esatta è la A.
24
Risposta: E. La differenza iniziale è tra i gasteropodi che sono una classe di molluschi e i
volatili che sono una classe di vertebrati, quindi sono
due insiemi totalmente differenti. Infine ci sono le
lumache che si trovano all’interno dell’insieme dei
gasteropodi.
25
Risposta: B. Esistono alberi che sono sia sempreverdi che mediterranei (per esempio, il cedro del Libano oppure il pino marittimo), per cui
questi insiemi hanno una parte in comune; le foglie
invece costituiscono un insieme disgiunto dagli albeSoluzioni e commenti
1
« LOGICA GRAFICA - SOLUZIONI E COMMENTI
5001 Quiz - Ingegneria
LOGICA GRAFICA - S OLUZIONI E COMMENTI
LOGICA GRAFICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
ri. Di conseguenza i tre insiemi sono rappresentati
dal diagramma 1.
26
Risposta: D. È l’unica figura che non può essere accoppiata con altre figure.
27
Risposta: B . La serie è del tipo 1-1, 1-3, 1-5,...
28
Risposta: B. 1.
29
Risposta: B. Sono moltiplicazioni a soluzione
orizzontale (5 c 2 = 10; 4 c 1 = 4; 4 c 1 = 4).
Ogni serie ha lo stesso seme.
La figura sul lato destro viene ruotata di 90º, i suoi
colori invertiti e lo spigolo destro cambia da dritto a
curvo.
40
Risposta: A. Nella prima riga ci sono dei quadrati, nella seconda due triangoli e nella terza
manca l’esagono per completare la serie.
41
Risposta: A. In ogni serie la figura col cerchio
nero occupa tutte e tre le posizioni, quindi per
completare l’ultima serie bisogna optare per la figura
colorata in basso.
42
30
Risposta: C. Le figure della successione sono
ruotate di un quarto di giro in senso orario.
31
Risposta: D. Il minimo valore assunto dal grafico è inferiore a 50 in quanto è poco superiore
a 25. Il grafico non è né crescente né decrescente e il
suo picco massimo è ben inferiore a 140.
Risposta: C. Lo studente con la media più alta è
il terzo, dato che ha voti maggiori o uguali a
quelli di tutti gli altri (i suoi voti sono 30, 28, 27).
43
Risposta: C. Infatti 24 è il 48% dei 50 soggetti e
8 è il 16% (100% – 84%) degli stessi 50
soggetti.
44
32
Risposta: E. In ogni triangolo il numero centrale è il prodotto del numero in alto per la
differenza degli altri due: 45 l (10 – 8) = 90.
33
Risposta: B. I simboli nelle tre serie di figure si
muovono in senso orario, mentre il cerchietto
si sposta in senso antiorario.
34
Risposta: B. 4.
Risposta: A . La figura in basso si sposta a
destra e al centro. Delle due figure accoppiate,
quella a destra si ribalta orizzontalmente di 180º.
Invece la parte sinistra si ribalta di 180º verticalmente e si sposta in basso a sinistra.
Risposta: E . Il massimo è stato superiore a
20000, nel luglio del 2008.
45
Risposta: D. Nelle prime 2 serie in un primo
momento si perde il segno scuro mentre quello
chiaro si sposta a destra prima in basso e poi in alto.
Quindi nella terza serie si ricompongono i due segni
chiari in posizione invertita.
46
Risposta: C. La tessera 2-2 completa la serie
del tipo 1-1, 2-2, 3-3.
35
36
Risposta: C. Le due curve intersecano l’asse
delle ascisse nello stesso punto, pari a circa
(35, 0).
37
Risposta: A. La figura rimane sostanzialmente
inalterata. Le linee sottili diventano marcate e
viceversa. Compaiono dei trattini perpendicolari alle
linee che da marcate sono diventate sottili.
38
Risposta: D. Il valore minimo è inferiore a –20
e quello massimo è superiore a 40, ma inferiore
47
Risposta: A. Direzione: 35; uffici: 30; officina:
50; materie prime 102 e manutenzione 44. Il
totale è 261. Le materie prime incidono per il 39%
circa.
48
Risposta: D. La figura contiene un asterisco che
gira in senso antiorario, mentre il quadratino
gira in senso orario.
49
Risposta: C. Sia le lettere ai vertici dei triangoli
sia i numeri interni ai vertici dei triangoli si
muovono in senso orario.
50
Risposta: B. 3.
51
Risposta: C. La serie è composta dai numeri
primi.
a 50.
39
Risposta: C. La figura principale è ruotata di
90º in senso antiorario. Successivamente all’interno della figura ombreggiata a sinistra viene
posta un’altra figura più piccola e della stessa forma,
centrata simmetricamente all’interno della suddetta
zona ombreggiata.
La figura più piccola assume una colorazione a puntini.
2
5001 Quiz - Ingegneria
52
Risposta: B. Questa figura non può essere ottenuta da una rotazione sul piano orizzontale di
una delle altre quattro.
53
Risposta: C . La sequenza descrive le quattro
operazioni: somma (8 + 4 = 12), sottrazione (8
– 4 = 4), moltiplicazione (8 l 4 = 32) e divisione (8/4
= 2).
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: D. Il motivo a forma di croce viene
ruotato di 45º in senso antiorario. La punta
della freccia cambia colore e i colori del resto della
figura sono invertiti.
67
Risposta: D . Si ottengono quattro quadrati
uguali, disposti a scacchiera.
68
Risposta: A. È l’unica figura che manca per
completare la serie.
Risposta: D. È l’unica figura che manca per
completare la serie.
69
Risposta: C. 4.
56
Risposta: E. Nessuna delle opzioni è corretta.
70
Risposta: C. Infatti la serie è del tipo 1-1, 2-2,
3-3.
57
Risposta: D. La serie è composta delle vocali
dell’alfabeto.
71
Risposta: C. La sequenza è composta dai soli
numeri dispari.
55
58
Risposta: A. Se noi osserviamo il prodotto tra il
numero di quadratini presenti in figura e il
valore del numero che si trova all’interno dei quadratini, vediamo che questo è sempre 144, quindi tra
le alternative possibili risultano coerenti solo quelle
che con lo stesso procedimento danno 144, cioè 1, 2 e
4. Si nota però come nella sequenza il numero di
quadratini presenti diminuisca e tra le risposte rimaste l’unica che segue questa condizione è la A.
59
Risposta: E. Infatti 3-0 (30) + 0-2 (2) = 3-2
(32).
60
Risposta: B. I cerchi chiari hanno sempre la
freccia a destra o in alto, mentre i cerchi scuri
hanno la freccia a sinistra o in basso.
Risposta: A . Direzione: 35; personale uffici:
30; personale officina: 50; materie prime 102
e manutenzione 44. Il totale direzione + manutenzione è 79 ovvero circa il 30% (3/10) di 261.
72
Risposta: B. Le figure nella seconda parte si
uniscono, mentre nella terza parte si congiungono formando un solo elemento.
73
Risposta: C . Si fanno scorrere le tre frecce
lungo il loro asse finché le punte si toccano.
L’anello semicircolare e le tre figure al suo esterno
sono ribaltate di 180º. Queste tre figure vengono
cambiate con altre tre di tipo differente.
74
Risposta: E. Sommando le coppie di carte si
ottiene 7 come risultato e il seme è sempre lo
stesso.
75
Risposta: D. Il valore minimo non è inferiore a
–40. Tutte le altre affermazioni sono vere.
61
Risposta: C. Eseguiamo i calcoli richiesti: 900 l
7,7 = 6930 (ricordiamo che 770.000 persone
sono 7,7 centinaia di migliaia di persone!).
62
63
Risposta: B. Per ogni riga abbiamo un quadrato, un cerchio e un rombo (non necessariamente nell’ordine). Al loro interno vi è una linea verticale
nel primo, una linea obliqua nel secondo e una linea
orizzontale nel terzo.
64
Risposta: C. 4.
65
Risposta: D. L’elemento della serie, ovvero il
quadrato col quadratino in un angolo, ruota di
90º in senso orario da una posizione all’altra della
serie.
76
Risposta: C . Poiché la figura 1 presenta un solo
elemento e la 5 ne ha 4, quindi non hanno nulla
a che vedere né con l’insieme X, né con l’insieme Y.
77
Risposta: A. Nelle tre serie sono presenti: tre
tipi di testa, tre tipi di naso, tre tipi di bocca, tre
tipi di occhi. Nella terza riga manca una faccia con la
testa rettangolare (verticale), un naso a forma di
trattino verticale, gli occhi chiusi e la bocca ‘‘triste’’.
78
Risposta: E. Il valore massimo non è pari a 90
centesimi in quanto il grafico rimane tutto al di
sotto della linea orizzontale marcata ‘‘0,80 euro’’.
79
Risposta: E. La pausa dura un’ora e la si può
fare tra le 12.00 e le 14.30; l’inizio è quindi
variabile e si concorda con il responsabile di reparto.
Dunque il personale di laboratorio non fa necessariamente pausa insieme con quello degli uffici.
80
66
Risposta: A. Questa disposizione è data dalle
caratteristiche dei solidi cioè, i parallelepipedi
sono dei prismi particolari, i prismi fanno parte della
famiglia dei poliedri convessi, che compongono insieme ad altri elementi il gruppo dei poliedri.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: B. La sequenza inferiore decresce di
una unità mentre quella superiore rimane fissa.
81
Risposta: D. Il valore massimo è prossimo a
1000. Quello medio si può certamente calcolare, dato che il grafico ha valori finiti.
Soluzioni e commenti
3
« LOGICA GRAFICA - SOLUZIONI E COMMENTI
54
LOGICA GRAFICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
82
Risposta: C. La sequenza 1, 2, 3 all’interno dei
triangoli è innanzitutto orientata in senso orario (il che indica immediatamente la C come errata in
quanto 1, 2, 3 sono disposti in senso antiorario) e
inoltre la sequenza ruota di 120º passando da una
figura alla successiva.
Risposta: D. Le carte di sinistra si moltiplicano
per quella centrale: (2 c 4 = 8; 1 c 4 = 4).
Anche in questo caso il seme è sempre lo stesso cioè
quadri.
97
Risposta: A. Nelle due figure superiori il cerchio e il quadrato si scambiano di posizione tra
loro; dunque nella riga inferiore bisognerà porre un
quadrato con un triangolo all’interno.
98
Risposta: D. La figura contiene l’elemento che
le tre prime figure hanno in comune.
99
Risposta: B. 1.
83
84
Risposta: B.
85
Risposta: E. L’andamento della curva è esponenziale, non decrescente. C’è infatti convergenza ovvero saturazione.
100 Risposta: A. Basta formare un tetraedro, ovvero
la piramide a base triangolare che ha 4 facce
triangolari.
101 Risposta: B. Esiste un minimo locale di coor-
dinate circa pari a (30, –20).
102 Risposta: A. Infatti 3-6 (36) – 3-3 (33) = 0-3
86
Risposta: B. Viene rispettata la proporzione.
87
Risposta: B. È l’unica figura che ha due segmenti interni invece di uno.
103 Risposta: B. Esiste un minimo locale che corri-
Risposta: D. Nella seconda figura abbiamo 6
stelle, 6 rombi e 5 punte.
104 Risposta: C. I dieci corridoi esterni e i dieci
88
89
Risposta: E. In ogni triangolo il numero in alto
è il doppio della somma degli altri due: 2 l (11
+ 8) = 38.
90
91
(3).
sponde al minimo globale, in (45, –10).
interni totalizzano 2160 metri. Inoltre i doppi
passaggi minimi sono quattro, due attraverso i corridoi più lunghi (232 m) e due attraverso quelli più
corti (200 m). Il percorso totale sarà quindi 2160 +
232 + 200 = 2592 m
Risposta: C. È l’unica figura che rimane statica
rispetto a quella precedente.
105 Risposta: D . La Nvidia, avendo il 28,8%, ha la
Risposta: A. 1.
106 Risposta: A. Per trovare la soluzione è suffi-
92
Risposta: B . È la sola figura in cui al suo
interno sono presenti figure geometriche e
non operatori numerici.
93
Risposta: E . Si alternano 5 e 4 tra prima e
seconda riga, quindi manca il 4 per completare
la serie.
quota maggiore del mercato.
ciente verificare come il numero che riporta i
lati del poligono rappresentato è presente 2 volte per
il triangolo (numero 3), 3 volte per il quadrato (numero 4) e 4 volte per il pentagono (numero 5). Per
rispettare la sequenza, il numero 6 dovrà essere presente solo 5 volte, il che accade sono nella soluzione
A.
107 Risposta: A. 0.
94
Risposta: C. I numeri della prima riga si ottengono raddoppiando il numero precedente, i
numeri della seconda riga si ottengono dimezzando
il numero precedente.
Risposta: A. Il valore minimo è pari a circa 700,
quello massimo è circa pari a 1000; la media
mobile a 30 giorni non ha senso se non si specifica
l’intervallo temporale sul quale la si calcola. Di
conseguenza, la risposta corretta è la A: ‘‘La linea
obliqua rappresenta il trend medio’’.
108 Risposta: E . Il grafico assume valori minimi
superiori a 25 e il massimo è superiore a 125.
L’andamento non è decrescente poiché verso febbraio-marzo è crescente.
95
96
4
Risposta: C. Ve ne sono 20 nella prima, 17 nella
seconda.
5001 Quiz - Ingegneria
109 Risposta: A. I simboli nelle figure contengono i
quattro segni aritmetici che si muovono in
senso orario, nella terza parte manca il quadrato con
i segni indicati nella soluzione che forma una diagonale che parte dalla prima casella.
110 Risposta: A. Se il direttore lavora da sei anni
alla Merling, egli ha già maturato i 4 giorni in
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
infine la figura interna prende la forma di quella
centrale.
111 Risposta: A. Abbiamo tre figure: sole, nuvole e
123 Risposta: A. I grafici sono disposti in modo
pioggia. La figura al centro parte come sole,
diventa nuvola, pioggia e poi ancora nuvola. Ci si
aspetta dunque che nella quinta figura sia di nuovo
sole. L’altra figura gira in senso orario lungo il
perimetro, partendo da pioggia e diventando nuvola,
sole e nuvola nuovamente. Ci si aspetta di ritrovarla
in alto a sinistra come pioggia.
alternato e vanno a rappresentare nel primo
caso delle grandezze differenti tra loro come nella
prima e nella terza figura, mentre nella seconda e
quarta vengono riportate grandezze uniformi, come
nella soluzione A.
112 Risposta: E . Infatti è la bandiera è del Canada,
stato che non appartiene alla Comunità Europea.
124 Risposta: A. Le tre frecce (seppur con diverso
orientamento, il che non deve ingannare) appartengono all’insieme Y.
125 Risposta: B.
113 Risposta: A. Entrambe le sequenze decrescono
di una unità.
126 Risposta: C. 3.
114 Risposta: C. L’andamento è strettamente cre-
127 Risposta: D . Per rispondere al quesito bisogna
scente, con intersezione sull’asse delle ascisse
in (35, 0).
consultare la tabella e cercare tra le varie colonne (relative ai diversi Paesi) quella in cui il valore
della produzione di borse è maggiore di quelli relativi alle cinture, ai portafogli e ai portachiavi. In
questo caso la Gran Bretagna rispetta questa condizione.
115 Risposta: A. Gli studenti che frequentano la
scuola dell’obbligo primaria sono il 32%, quelli della secondaria di primo grado sono il 28%, in
totale il 60% di 1400000 ovvero 8400000.
128 Risposta: D . La sequenza è composta solo da
116 Risposta: D . La parte superiore rimane uguale,
numeri primi.
pertanto manca l’1.
117 Risposta: D . È l’unica figura che manca per
129 Risposta: D . Ve ne sono 20 nella prima, 15
nella seconda.
completare la serie.
118 Risposta: D . Il triangolo rettangolo con l’aste-
risco sull’angolo più acuto ruota in senso orario dalla prima figura in poi. Sul cateto minore si
alternano il quadrato e il cerchio; questo però non
avviene nella quinta figura.
119 Risposta: D . 3.
120 Risposta: A. Se osserviamo le figure notiamo
che partendo dalla 1ª a sinistra le due seguenti
subiscono una rotazione antioraria, rispettivamente
di 1 e di 2 posizioni. Se partiamo dalla 4ª figura
vediamo che la 5ª ha subı̀to una rotazione oraria di 2
posizioni, quindi l’ultima figura dovrà aver subı̀to
una rotazione oraria rispetto alla 5ª di 4 posizioni il
che equivale alla figura 5.
121 Risposta: D . La figura 1 contiene tre cerchi
130 Risposta: B . Direzione: 35; personale uffici:
30; personale officina: 50; materie prime 102
e manutenzione 44. Il totale è 261. La parte di spesa
dedicata alla manutenzione corrisponde a circa 1/6
della spesa totale.
131 Risposta: B. Come nella prima relazione sono
alternati simboli e colori: la stella diventa
grande e chiara, il semicerchio piccolo e scuro.
132 Risposta: C . L’ultima figura deve essere un
ottagono, perché nelle sequenze precedenti, il
numero dei lati aumenta a ogni passaggio, quindi
solo le soluzioni B, C e D risultano corrette. Se poi
ci concentriamo sul numero di spicchi colorati di
nero, vediamo che questi sono sempre uguali tra il
2º e il 3º elemento, cosı̀ si eliminano tutte le alternative eccetto C.
(che sono contenuti nell’insieme Y) e due segni a forma di zeta che non sono invece contenuti in
alcun insieme.
133 Risposta: A. Si ottiene con una rotazione oraria
122 Risposta: B. La forma della figura esterna di-
134 Risposta: D . La soluzione è data effettuando
venta quella della figura interna, quella della
figura centrale diventa la forma della figura esterna e
una sottrazione in colonna che come risultato
dà sempre due, quindi 3 – 1 = 2.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
di 90º.
Soluzioni e commenti
5
« LOGICA GRAFICA - SOLUZIONI E COMMENTI
più di ferie (24 invece di 20) rispetto a Marina che è
stata appena assunta.
LOGICA GRAFICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
135 Risposta: A. Essendo il quadratino bianco esat-
147 Risposta: E . Si eliminano le alternative A e B
tamente al centro, esso rappresenta un complemento degli altri quattro (possiamo pensarlo come la
posizione intermedia o baricentrica degli altri quattro
quadratini bianchi).
poiché l’esterno è un quadrato mentre a noi
serve un cerchio. Poi vediamo come tra la figura
esterna e quella interna si invertono i colori, quindi
essendo il primo cerchio scuro, il secondo dovrà
necessariamente essere chiaro, cosı̀ rimangono la E
e la D. La soluzione è la E, poiché questa possiede una
rotazione di un suo componente, che manca alla D.
136 Risposta: E . Lo schema rappresenta la somma
17 + 17 = 34.
137 Risposta: D . In ogni riga vi sono sempre un
148 Risposta: C. Infatti 1800 l 18,5 = 33 300.
cerchio, un quadrato e un rombo. Nella terza
serie quindi manca il cerchio.
149 Risposta: C. Infatti le figure 1-5 e 3-6 formano
138 Risposta: D . La nuova configurazione ha un
due coppie di figure uguali e ruotate di 180º tra
loro; ciò però non accade per la 2 e la 4.
elemento in più rispetto a quella vecchia. La
porzione orizzontale al centro della figura viene spostata in alto e vengono aggiunti dei piccoli cerchi alla
base di ogni figura.
139 Risposta: D . 3.
140 Risposta: B. Nella figura numero 1 infatti ab-
biamo quattro segmenti di uguale misura, come
nelle tre precedenti figure.
150 Risposta: C . È una semplice sottrazione in
orizzontale, le serie in verticale hanno lo stesso
seme.
151 Risposta: C. Non sempre la soluzione è dettata
da un ragionamento matematico. In questo
caso l’unica soluzione logica è il collegamento che
esiste tra le tessere in diagonale.
152 Risposta: B. La tabella riporta una rappresen-
141 Risposta: C . In analogia con la sequenza di
figure al centro dell’ultimo riquadro deve essere presente la faccina e non la stella perciò le
alternative A e D risultano errate. Inoltre si vede
come i lati dei poligoni che contornano l’elemento
centrale aumentano a ogni passaggio: infatti abbiamo
triangoli, quadrati e pentagoni, ciò presuppone che
nell’ultimo elemento siano presenti gli esagoni, condizione che elimina l’elemento E. Infine le frecce
presenti all’interno dei poligoni devono essere rivolte
verso l’interno il che rende sbagliata la soluzione B.
tazione cumulata dei redditi. Come si vede,
abbiamo un reddito inferiore a ƒ 20 000 per il 47%
delle persone e poi cumulando le percentuali arriviamo a un 94% delle persone che hanno un reddito
inferiore a ƒ 50 000. Se però al 94% togliamo il
precedente 47%, vediamo che nelle due fasce abbiamo la stessa percentuale di persone.
153 Risposta: C. La media mobile a 30 giorni non è
inferiore a 100 perché 100 è ben inferiore al
minimo del grafico (pari a circa 700).
142 Risposta: A. Le figure della seconda riga sono
154 Risposta: D . Far scorrere le due metà della
ottenute da quelle della prima per rotazione di
90º in senso antiorario.
figura finché la parte inferiore e quella superiore combaciano, quindi ruotare il tutto di 90º in
senso orario.
143 Risposta: A. Abbiamo 18 elementi nella prima
figura e 15 nella seconda.
155 Risposta: C. 2.
144 Risposta: D . I simboli delle figure delle tre
156 Risposta: A. I gruppi perdono un elemento sia
serie perdono prima le diagonali e poi gli elementi orizzontali e verticali.
muovendosi dall’alto verso il basso sia da sinistra verso destra.
145 Risposta: B. Passando dalla prima figura alla
157 Risposta: B. Se capovolta, la terza figura di
ogni serie non resta identica a se stessa.
seconda il cerchio interno cambia colore e
quello esterno cambia colore, diventa un semicerchio
e si dispone alla base dell’altro elemento. In analogia
con le prime due figure, nella quarta avremo un
rombo bianco disposto sopra un mezzo quadrato
scuro.
circa 60º in senso orario e assume lo stesso
motivo della figura zona assume infine lo stesso
motivo che caratterizzava la figura interna.
146 Risposta: D . Il minimo è prossimo a 10000,
159 Risposta: C. Seguendo l’andamento delle azio-
all’ottobre del 2008. Il massimo è di circa
25000.
ni si nota che l’azione C aveva il valore maggiore sia al momento t che al momento t + n.
6
5001 Quiz - Ingegneria
158 Risposta: B. La figura centrale viene ruotata di
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
171 Risposta: B. 4.
(45).
161 Risposta: A. Si rispetta la simmetria.
162 Risposta: D . La retta della terza casella segue la
posizione della figura che lo precede, nella
terza serie la seconda figura è inclinata a destra.
163 Risposta: C. Basta togliere i fiammiferi numero
4, 16, 19, 6, 9, 21, 18 e 7. I due quadrati non in
contatto sono quello esterno (3 l 3) e quello interno
centrale (1 l 1).
164 Risposta: A. In sequenza si toglie sempre un
172 Risposta: B. Infatti 3-0 (30)/0-2 (2) = 1-5 (15).
173 Risposta: D . Il valore minimo è inferiore a –40.
Tutte le altre affermazioni sono vere.
174 Risposta: D. Viene tolto un quadratino a ogni
figura dall’alto verso il basso e da sinistra
verso destra.
175 Risposta: B. Il secondo e il terzo schema sono
ottenuti moltiplicando i numeri del primo per
due e del secondo per tre rispettivamente.
lato.
176 Risposta: E . Infatti abbiamo il sei a fianco
165 Risposta: A . A ogni rotazione si perde una
tacca, quindi la prima freccia del secondo
giro manca delle tre tacche, la prima del terzo manca
della gambetta.
166 Risposta: D . Sommando le tessere sia orizzon-
talmente sia verticalmente si ottiene sempre
18. Quindi la soluzione è 4/2.
167 Risposta: B . È l’unica figura che ha cinque
triangoli come quelli del test.
168 Risposta: B. L’insieme X è formato da coppie
di elementi (due frecce, due asterischi ecc.),
mentre l’insieme Y è formato da terne di elementi. La
figura 1 non appartiene a nessuno dei due insiemi,
poiché ha un solo elemento, la figura 2 (due pallini)
appartiene all’insieme X, le figure 3 e 4 appartengono all’insieme Y, e la figura 5 non appartiene ad
alcuno dei due insiemi.
169 Risposta: B. La serie è cosı̀ composta: le lettere
ai vertici dei triangoli si muovono in senso
orario mentre il puntino all’interno si muove in senso
antiorario.
170 Risposta: C. 5.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
dell’uno, il tre a fianco del quattro e soltanto
il cinque e il due tra loro opposti.
177 Risposta: B. La somma della prima riga dà 7,
cosı̀ come la seconda riga che dà 7, pertanto
non va aggiunto nessun numero se non lo 0.
178 Risposta: C. Il grafico non eccede mai il valore
di 30 e il valore minimo è superiore a –40. Il
minimo locale, di coordinate circa pari a (30, –20)
non è il minimo globale, di coordinate circa pari a
(90, –30).
179 Risposta: B . Il placebo ha sempre alzato la
pressione.
180 Risposta: A . Con la medicina 1 la velocità è
inferiore, dunque il ritardo è superiore; B la
medicina 1 ha velocità 0,5 e quindi ritardo 1/0,5 = 2
secondi; C ritardo doppio significa velocità dimezzata, quindi dobbiamo identificare il medicinale con
velocità 0,5, ovvero la 1; D la velocità per la medicina
3 vale 5 secondi anziché 1 e dunzue non è doppia; E
un quinto del ritardo significa velocità quintupla,
quindi dobbiamo identificare il medicinale con velocità 5, ovvero la 3.
Soluzioni e commenti
7
« LOGICA GRAFICA - SOLUZIONI E COMMENTI
160 Risposta: E . Infatti 1-2 (12) + 3-3 (33) = 4-5
S OLUZIONI E COMMENTI
1
Risposta: C. Per decifrare il brano poetico è
necessario utilizzare il codice di traduzione
numero 38, dal quale si ottiene:
‘‘Cessate d’uccidere i morti,
non gridate più non gridate
se li volete ancora udire,
se sperate di non perire’’.
Si tratta di un brano tratto da una poesia di: A)
Alighieri; B) Petrarca; C) Ungaretti; D) Boccaccio;
E) nessuna delle precedenti.
A seguito della decrittazione si riconosce l’inizio di
Non gridate più di Ungaretti.
2
Risposta: D. È necessario utilizzare il codice di
traduzione numero 33. Si ottiene ‘‘Metodo di
cura alternativo alla medicina tradizionale’’: A) laringoscopia; B) cartomanzia; C) anestesia; D) pranoterapia; E) laringectomia.
A seguito della decrittazione si esclude la pranoterapia che è una medicina alternativa consistente nell’imposizione delle mani in corrispondenza della
parte malata.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
3
Risposta: D. È necessario utilizzare il codice di
traduzione numero 24. Si ottiene: A) coefficienti binomiali; B) coseno iperbolico; C) funzione
concava; D) buglossa; E) omeomorfismo.
A seguito della decrittazione si elimina la buglossa
che è una pianta.
4
Risposta: E. È necessario utilizzare il codice di
traduzione numero 33. Si ottiene: ‘‘uno degli
organi cui è affidata l’amministrazione della giustizia’’: A) tricuspide; B) trierarco; C) triduo; D) triforio; E) tribunale.
A seguito della decrittazione si sceglie il tribunale in
quanto è il luogo tipico dell’amministrazione della
giustizia.
5
Risposta: B. È necessario utilizzare il codice di
traduzione numero 24. Si ottiene: A) quadrato;
B) sfera; C) rettangolo; D) triangolo; E) trapezio.
A seguito della decrittazione si elimina la sfera in
quanto è una figura solida.
Soluzioni e commenti
1
« TEST DI DECODIFICA - SOLUZIONI E COMMENTI
5001 Quiz - Ingegneria
TEST DI DECODIFICA -
S OLUZIONI E COMMENTI
1.1 Risposta: B. Infatti Buñuel fa proprio questo
paragone tra il sogno e le dissolvenze che
rendono flessibili i concetti di spazio e tempo.
meni fisici e psichici, i quali manifestano in tal modo
pienamente le loro qualità.
5.1 Risposta: B. Poco prima della conclusione del
2.1 Risposta: A. Secondo quanto affermato nel bra-
no si può capire come gli studi sperimentali si
approcciarono maggiormente alle leggi generali, poiché intendevano le differenze di ordine individuale
come un errore eccezionale alle leggi trattate collettivamente.
2.2 Risposta: B. La psicologia sperimentale nasce
in Germania, in particolare a Lipsia (città molto florida e produttiva dal punto di vista psicologico,
filosofico e culturale) alla fine dell’Ottocento, attraverso personalità come Wundt.
2.3 Risposta: C. I problemi studiati nei laboratori
di psicologia sperimentale erano soprattutto
connessi alla sensibilità degli stimoli visivi, uditivi
e di altro genere, poiché essi hanno reazione e comportamento semplice e interessante per il lato evolutivo culturale dell’uomo.
2.4 Risposta: A. Di certo chi ha scritto il brano
proposto è uno specialista delle discipline e
della storia delle stesse.
2.5 Risposta: B. L’interesse degli psicologi speri-
mentali si concentra soprattutto sulle uniformità dei comportamenti, dando cosı̀ meno spazio alle
distinzioni e differenze individuali.
3.1 Risposta: A. Il senso del brano è che molto
spesso durante una conversazione il nostro interlocutore è raggiunto da una telefonata e interrompe la conversazione con noi per dare precedenza alla
chiamata.
3.2 Risposta: D . All’inizio del brano Goldoni defi-
nisce la conversazione come ‘‘la nobile arte
che alterna il piacere di parlare a quello di ascoltare’’.
brano possiamo leggere: ‘‘quando la maggior
parte delle persone credeva in un universo essenzialmente statico o immutabile, il problema se esso
avesse o no avuto un inizio era in realtà una questione
di competenza della metafisica o della teologia’’.
5.2 Risposta: B. Kant sosteneva che l’argomento a
favore della tesi (l’universo ha avuto un inizio)
era che in caso contrario ci sarebbe stato un periodo
di tempo infinito prima di ogni evento, cosa da lui
considerata assurda.
5.3 Risposta: E . Per Kant, l’argomento a favore
dell’antitesi (la negazione che l’universo ha
avuto un inizio) era che, se l’universo avesse avuto
un inizio, ci sarebbe stato un periodo di tempo infinito prima della sua esistenza, il che ci porta a
chiederci perché l’universo avrebbe dovuto avere
inizio in un qualsiasi momento piuttosto che in un
altro.
5.4 Risposta: E . La visione agostiniana prevedeva
che il tempo è una proprietà del creato e dunque esiste solo dal momento della creazione da parte
di Dio.
5.5 Risposta: E . Le due opposte argomentazioni di
Kant, a favore sia della tesi sia dell’antitesi, si
fondano entrambe sull’assunto inespresso (ovvero
implicito) che il tempo continui a ritroso per sempre.
6.1 Risposta: D . Guicciardini afferma che sostene-
re un’impresa giusta può incidere positivamente sulla vittoria poiché l’uomo risulta maggiormente
motivato. Quindi, pur trattandosi di un’influenza indiretta, essa non è irrilevante.
6.2 Risposta: B. Difendere una causa giusta non
l’apprendimento di stimoli cognitivi in quanto
provoca calma e adattamento; di conseguenza un
eccesso di stimoli cognitivi genera confusione e non
è condizione ideale per apprezzarne le qualità.
porta direttamente alla vittoria ma incide sul
buon esito dell’impresa solo in senso soggettivo.
Oggettivamente non è rilevante in quanto sono la
prudenza, le forze e la buona fortuna a dar vinta una
battaglia.
4.2 Risposta: D . Il vuoto taoista ha natura dialetti-
7.1 Risposta: A. In base alle disposizioni del brano,
ca: lo svuotamento non è fine a sé stesso in
quanto genera una migliore comprensione dei feno-
emerge che le organizzazioni simili a reti sono
più mobili e flessibili di quelle a piramidi.
4.1 Risposta: B . La meditazione taoista facilita
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
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« COMPRENSIONE BRANI - SOLUZIONI E COMMENTI
5001 Quiz - Ingegneria
C OMPRENSIONE BRANI -
COMPRENSIONE BRANI - SOLUZIONI E COMMENTI «
7.2 Risposta: E . Le istituzioni moderne sono carat-
11.2 Risposta: E . I labirinti dei giardini monastici
terizzate da vari aspetti, ma hanno lacune per
quanto riguarda la chiarezza per i licenziamenti.
medievali simboleggiavano la vita complessa e
intricata dell’uomo che percorrendoli incontrava per
esempio raffigurazioni dei sette peccati capitali e
delle sette virtù teologali.
7.3 Risposta: C. Dal testo si capisce come l’aumen-
tata velocità delle comunicazioni e lo sviluppo
dei servizi di elaborazione dei dati sono entrambi resi
possibili dal computer e si accompagnano a vicenda.
12.1 Risposta: A . Nel primo capoverso si afferma
e attuali si caratterizza dalla piattezza compositiva e organizzativa.
che i pianeti più distanti dal Sole sono troppo
freddi per la comparsa della vita, poiché in presenza
di temperature molto basse le reazioni chimiche capaci di dare origine a qualsiasi forma di vita si
arrestano.
8.1 Risposta: B. Il cadavere ritrovato con una tuta
12.2 Risposta: C. Nell’ultimo capoverso si afferma
subacquea identica a quella di Crabb non venne
riconosciuto da sua moglie; inoltre si afferma che
Crabb sia stato avvistato e riconosciuto a Mosca,
dove si era girato verso chi lo aveva chiamato col
suo nome.
che ‘‘gli aminoacidi sono i composti da cui si
formano le proteine’’.
7.4 Risposta: C. La struttura delle aziende moderne
12.3 Risposta: D . Infatti a metà del secondo capo-
una tuta subacquea identica a quella di Crabb,
la moglie concluse dopo una iniziale perplessità che
quello non fosse il corpo di suo marito.
verso si può leggere che ‘‘... l’atmosfera terrestre era probabilmente povera di ossigeno libero,
essendo principalmente formata da vapore acqueo,
anidride carbonica, azoto e composti dell’azoto ...’’
Dunque l’ossigeno presente nell’atmosfera terrestre
era quasi tutto legato ad altri elementi chimici.
8.3 Risposta: A. Nel testo si può leggere ‘‘con una
12.4 Risposta: E . Infatti per la formazione delle
tuta subacquea identica a quella indossata da
Crabb’’: dunque Crabb possedeva una tuta subacquea: inoltre non è specificato se egli disponesse di
altre tute.
molecole organiche era necessaria energia:
questa era presente sotto forma di calore, scariche
elettriche che accompagnavano gli uragani, raggi
ultravioletti dal Sole e radioattività dovuta agli elementi radioattivi presenti nella Terra.
8.2 Risposta: B. Nonostante il cadavere indossasse
8.4 Risposta: D . All’inizio del brano si può leggere
‘‘a Chichester Bay, quindici miglia da Portsmouth, venne ricuperato un cadavere privo di testa
e di braccia’’.
12.5 Risposta: E . Non vi è alcun riferimento alla
teoria darwiniana nel testo.
13.1 Risposta: D . Infatti nel brano si afferma che gli
8.5 Risposta: B. Nel brano si nomina in proposito
Chichester Bay, località distante quindici miglia da Portsmouth.
9.1 Risposta: A. Il brutto anatroccolo, alla luce di
una lettura matura e non infantile del racconto,
è in effetti uno sconfitto, poiché supera l’ostracismo
dei suoi simili soltanto quando si trasforma in cigno.
abitanti della terra stimati erano 545 milioni
nel 1650 e alla fine si precisa che circa 200 anni dopo
(ovvero circa nel 1850) la popolazione mondiale era
raddoppiata passando dunque a 1 090 000 000 persone.
13.2 Risposta: D . All’inizio del brano si può leggere
‘‘l’Europa contava intorno al 1600 circa 100
milioni di abitanti’’.
10.1 Risposta: B. Si parla di Isaac Newton, in quanto
è l’unico tra quelli elencati a essersi occupato
della forza di gravità.
14.1 Risposta: E . Secondo l’autore è auspicabile
leggere ‘‘tutto ciò che non si deduce dai fenomeni viene chiamata ipotesi’’
intendere la comprensione dell’arte di Beethoven o della genialità delle teorie di Einstein come un
aspetto, alto e colto, della nostra cultura; per questo
difficile da carpire interamente ma percepito da molti
con ammirazione e rispetto.
11.1 Risposta: C. Per esempio, nei giardini mona-
14.2 Risposta: B . La relatività ristretta, chiamata
stici medievali i labirinti simboleggiavano la
vita complessa e intricata dell’uomo; durante il percorso si potevano incontrare simboli dei sette peccati
capitali e delle sette virtù teologali.
anche relatività speciale fu la prima a essere
presentata da Einstein, con l’articolo Zur Elektrodynamik bewegter Körper (cioè ‘‘Elettrodinamica dei
corpi in movimento’’) del 1905, per conciliare il
10.2 Risposta: D . Infatti all’inizio del testo si può
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5001 Quiz - Ingegneria
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
aumenti il numero di soggetti politici ovvero di partiti.
14.3 Risposta: A. Si dice teoria della relatività sem-
15.11 Risposta: A. Secondo il brano, in Italia manca
plicemente perché questo è il nome dato alla
sua nascita, da allora non è mai stato modificato;
anche se già in nuce contiene i suoi limiti in quanto
considera continui la materia e lo spazio tempo e
tralascia la meccanica detta quantistica, resta tuttavia
una delle teorie più precise mai verificate sperimentalmente.
il tipo di controllo dato da una forte partecipazione alla politica.
14.4 Risposta: C. Dal brano è possibile dedurre che
16.2 Risposta: A. Le ostriche sono servite alla ma-
l’autore appartiene a quella cerchia di studiosi
e appassionati conoscitori delle teorie di Einstein.
niera inglese, ovvero con succo di limone e
magari una punta di pepe di Caienna.
15.1 Risposta: C. La prima frase del brano afferma
16.3 Risposta: E . All’inizio del brano si cita il ca-
che i partiti hanno la funzione di canali di
trasmissione della domanda, puntualizzando inoltre
che questo ruolo non è di loro esclusiva.
viale e si afferma che non va accompagnato
con cipolla tritata o succo di limone. Va invece
servito con fette di pane di segale imburrato e champagne ben gelato.
16.1 Risposta: B. La descrizione dell’insalata russa
fornita nel brano è: ‘‘fatta con tartufi e funghi,
fagiolini verdi, barbabietole, aragosta, lingua e prosciutto cotto, maionese et cetera.’’
15.2 Risposta: E . Il secondo capoverso afferma in-
fatti: ‘‘una situazione di questa natura è in
genere favorevole alle forze economiche private’’.
17.1 Risposta: B. Infatti Hobsbawn espone una teo-
15.3 Risposta: B. All’inizio del quarto capoverso si
ria controcorrente, secondo la quale non i cambiamenti ambientali dovuti all’uomo non necessariamente hanno effetti negativi.
può leggere: ‘‘...una costante della società italiana: il suo scarso associazionismo’’.
17.2 Risposta: A. Hobsbawn sostiene che gli uccelli
15.4 Risposta: C. L’inizio dell’ultimo capoverso af-
ferma: ‘‘l’impossibilità per l’opposizione di
andare al governo e della maggioranza di andare
all’opposizione’’.
15.5 Risposta: C . Infatti verso la fine del brano,
quando si parla dell’opposizione, si cita la
domanda particolaristica esistente nel paese.
si adattano meglio a vivere nelle zone periferiche delle città piuttosto che nelle zone rurali in
quanto queste ultime sono avvelenate dai fertilizzanti
18.1 Risposta: B. Il concetto di numero fu introdotto
nell’antichità, più o meno consapevolmente,
per poter operare su certe quantità di elementi costituenti insiemi o su quantità che rappresentavano la
misura di oggetti materiali. Non si specifica invece
nulla circa l’alfabeto.
15.6 Risposta: E . Poco prima di metà brano, si af-
ferma che solo gli interessi borghesi sono capaci di suscitare forze associative.
18.2 Risposta: B. La numerazione decimale è stata
15.7 Risposta: A. Le ACLI e i sindacati sono prese a
elaborata, secondo il brano, in India intorno al
V secolo d.C., anche se era già stata introdotta secoli
addietro.
esempio delle grandi forze che rappresentano
gli interessi popolari.
18.3 Risposta: E . I numeri ‘‘arabi’’ devono il loro
15.8 Risposta: B. Secondo il brano, in Italia si veri-
nome alla credenza che fossero usati dagli
arabi; tuttavia nel testo si precisa che l’origine era
indiana.
ficano inevitabilmente le coalizioni, dato che
nessun partito ha la maggioranza per governare.
18.4 Risposta: C. Questa nozione conclude il brano:
15.9 Risposta: D . Infatti scopo della sociologia è
studiare le strutture sociali, la loro organizzazione e i processi che uniscono le persone, considerate come individui e come componenti di gruppi e
istituzioni.
‘‘L’arabo Muhammad ibn Al-Khwarizimi intorno all’810 scrisse anche un libro di matematica
coniando un termine che in italiano divenne algebra.’’
18.5 Risposta: E . La numerazione attuale, con nove
15.10 Risposta: D . Infatti quanto minore è la parte-
cipazione tanto maggiore è la probabilità che
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
cifre e lo zero, è detta posizionale e fu elaborata in India intorno al V secolo d.C.
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« COMPRENSIONE BRANI - SOLUZIONI E COMMENTI
principio di relatività galileiano con le equazioni
delle onde elettromagnetiche.
COMPRENSIONE BRANI - SOLUZIONI E COMMENTI «
19.1 Risposta: A. Questo titolo è l’unico che foca-
lizza adeguatamente la tematica principale del
testo proposto, in cui l’autore sottolinea come l’uomo
si discosti progressivamente dalle condizioni di vita
cui è più incline causa una capacità di adattamento
molto spiccata, che però viene considerata un pericolo in quanto appunto causa dell’accettazione di una
condizione profondamente innaturale, che con l’avanzare del tempo non può far altro che peggiorare e
condurre alla rovina sociale.
19.2 Risposta: A . Morris sostiene che il processo
difensivo di ritirata in un mondo proprio, discosto da quello esterno, porta progressivamente all’allontanamento anche dal mondo degli affetti più
cari, condizione che nuoce all’uomo in quanto lo
priva del necessario apporto affettivo; questa privazione spinge l’uomo ad assumere stati d’umore e
comportamenti sbagliati e dannosi, per se stesso e
per la società.
20.1 Risposta: B. Il francese Esquirol fu il primo
studioso a definire le differenze tra i pazzi e i
ritardati mentali, per questo motivo è menzionato nel
testo.
20.2 Risposta: A . Secondo l’autore un ritardato
mentale è tale fin dalla nascita e dalla prima
infanzia.
20.3 Risposta: C . Il brano presente è di tipo descrit-
tivo.
20.4 Risposta: C. Alla fine del Settecento l’atteggia-
rivelare il significato e il contenuto puro di ciò che si
trova dietro alla lettera dei suoi testi.
22.3 Risposta: A. Kafka ha fatto proprie le tematiche
caratteristiche di quella poetica e di quelle
sensibilità del periodo detto ‘‘cultura della crisi’’.
Nell’ultimo scorcio dell’Ottocento un nuovo orizzonte si apre all’interno della cultura europea fortemente pervasa da quell’idea positivistica di razionalità e di progresso in cui la borghesia liberale si era
lungamente riconosciuta. La fiducia di questa classe
nel progresso viene infatti a scontrarsi con gli squilibri e le difficoltà dello sviluppo del capitalismo
all’interno dei singoli Paesi, ma anche con i problemi
suscitati dalla gara imperialistica fra le nazioni.
22.4 Risposta: E . Il testo proposto si sviluppa se-
guendo lo stile letterario di un brano.
23.1 Risposta: A. Infatti un bambino insicuro e ti-
mido disegna una figura piccola che occupa
solo una porzione del foglio.
24.1 Risposta: D . L’autore afferma che l’interesse
per la bicicletta non è scemato nonostante il
minor interesse per le corse ciclistiche, in quanto in
molti comuni sono state emanate delle limitazioni al
traffico automobilistico.
25.1 Risposta: E . Non viene rivelata l’identità del-
l’uomo che viene ucciso: ci si riferisce a lui
all’inizio del brano come ‘‘l’uomo vestito di scuro’’.
25.2 Risposta: B . Mentre l’uomo vestito di scuro
mento degli europei nei riguardi dei ritardati
mentali era di rifiuto e ostilità.
stava salendo sull’autobus, ‘‘si sentirono due
colpi squarciati’’. Dunque è stato colpito da due colpi
di arma da fuoco.
21.1 Risposta: B . La manualità artigianale non è un
25.3 Risposta: A. ‘‘Intorno al morto stavano ora una
bersaglio dell’apologo di Loos in quanto egli
contrappone l’abilità del sellaio (vista in chiave positiva) alla presunzione del professore che presenta i
progetti dei suoi allievi, progetti accomunati dall’estrema fantasia e modernità ma anche dall’impraticabilità e dall’irrealizzabilità produttiva.
21.2 Risposta: C. Infatti nel brano Loos non parla
mai di se stesso.
cinquantina di persone’’; di questi, nessuno era
però un passeggero dell’autobus, in quanto i passeggeri avevano approfittato della confusione per scappare senza dare troppo nell’occhio.
25.4 Risposta: E . Si potrebbe di primo acchito pen-
sare alla Sicilia (anche perché viene nominata
Siracusa come provincia natale del bigliettaio): però
nel brano la località in cui si svolge l’omicidio non è
definita, se non con la sua lettera iniziale: S.
22.1 Risposta: C. Nel brano proposto viene espresso
come tra le opere di Kafka Il Processo sia
l’unico romanzo che si apre a una lettura polivalente,
cioè strutturandosi in chiave religiosa, sociale ed
esistenziale.
22.2 Risposta: D . In Kafka e nel suo lavoro si tro-
vano sempre ambiguità tipiche del suo scrivere; questo aspetto viene analizzato dall’autore del
brano proposto, come una tecnica kafkiana di non
4
5001 Quiz - Ingegneria
25.5 Risposta: A . Il brano denuncia l’omertà dei
cittadini di S. che pur in presenza di un fatto
grave come un omicidio fanno tutti finta di non
vedere (caso eclatante il panellaro che trovandosi a
tre metri di distanza dal morto chiede con candore
‘‘perché, hanno sparato?’’).
26.1 Risposta: C. Le mascottes usate sulle navi o nei
reggimenti militari (tipicamente piccoli anima§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
26.2 Risposta: B. La svastica adottata da Hitler era
semplicemente un simbolo e in quanto tale
ovviamente priva di qualsiasi influenza sui fatti storici.
26.3 Risposta: B. Secondo l’autore, ormai le bam-
boline di paglia sono usate quasi esclusivamente come elemento decorativo; tuttavia la loro stessa
esistenza è uno strascico delle credenze contadine
che attribuivano a queste bamboline il potere di
fornire un buon raccolto l’anno successivo.
26.4 Risposta: B. I vestiti dei contadini della Cina
del sud avevano una complessa simbologia che
richiamava mediante strisce e quadretti i fiumi e i
terreni.
26.5 Risposta: A. Infatti si potevano facilmente in-
gannare facendo vestire i bambini e le bambine
allo stesso modo.
27.1 Risposta: A. Il commento di Manzoni smenti-
sce la frase di Renzo, ammettendo dunque che
la giustizia è un’illusione; nulla si afferma circa la
Provvidenza o la lotta di classe.
28.1 Risposta: A. L’autore parla dell’ormesi, ovvero
senzialità scevra del consumismo di oggi. Questa
situazione porta i giovani a provare una continua
insoddisfazione, che non trae origine da un bisogno
reale o da una rinuncia che genera mancanze concrete, ma piuttosto da un vuoto d’ideali che sottrae loro
lo slancio propulsivo.
31.1 Risposta: A. Sara Gandolfi sottolinea come la
dislessia non pregiudichi le qualità intellettive
di chi ne soffre, e a sostegno della sua tesi cita
Einstein, scienziato di indubbia intelligenza che si
presume fosse dislessico; l’affermazione A è errata
perché eleva a regola ciò che l’autrice cita solo come
esempio, con valore più di eccezione che di consuetudine. La tesi sostenuta è quella che considera la
dislessia una malattia neurobiologica che non influisce sulle facoltà intellettive ma genera problemi nell’apprendimento con metodi classici.
31.2 Risposta: C. Affetto: (vc. dotta, lat. afféctum,
participio passato di affécere), aggettivo: che,
chi è colpito da malattia.
32.1 Risposta: B. La densità della popolazione di-
pende da fattori geografici ed economici, è più
bassa nelle zone aride e caratterizzate da agricoltura
e allevamento a livelli primitivi e nelle zone ad
agricoltura intensiva è comunque minore di quella
delle zone industriali; i Boscimani hanno infine una
densità di popolazione doppia di quella degli Australiani.
delle capacità positive che possono avere le
sostanze tossiche in piccole dosi. nel brano però non
si afferma che queste capacità aumentino all’aumentare della dose (anzi essendo le sostanze tossiche
dovrebbero diminuire per dar luogo agli effetti negativi di queste sostanze
abitante ogni 110 km2, ovvero meno di 0,01
abitante per km2 ; il Belgio invece presenta una densità di 291 abitanti per km2.
28.2 Risposta: B. La teoria dell’ormesi afferma che
32.3 Risposta: D . La densità della popolazione di-
la somministrazione di piccole dosi di agenti
tossici (che hanno normalmente effetti negativi) può
generare effetti positivi. nel brano non si afferma che
questa teoria sia stata sempre sottovalutata né che
abbia o meno delle basi scientifiche.
pende da cause di tipo geografico ed economico; tra queste ultime troviamo per esempio lo sviluppo della viabilità ovvero dei trasporti in una certa
area geografica.
32.2 Risposta: B . L’Australia ha una densità di un
33.1 Risposta: B. La storia della colonna infame è di
29.1 Risposta: E . Di tutte le affermazioni riportate,
l’unica che proviene dal testo è quella riguardante la frequenza dei nomi dei colori nelle varie
culture.
30.1 Risposta: A. La definizione di tono ‘‘nostalgi-
co’’ mal si adatta al testo proposto.
Manzoni, i Canti sono di Leopardi, Le affinità
elettive sono opera di Goethe e i Saggi sono di
Montaigne.
33.2 Risposta: E. Questo ruolo spetta piuttosto al
Nibelungenlied o Canto dei Nibelunghi.
30.2 Risposta: C. Orlando sostiene che la gioventù
33.3 Risposta: B. Per esempio, Manzoni visse tra il
di questo secolo non è capace di rinunce o
sacrifici anche perché vive in un’epoca dove può
avere tutto senza grandi sforzi e non viene mai a
confronto con situazioni, come la guerra, in cui i
bisogni vengono ridimensionati e calibrati su un’es-
33.4 Risposta: A. Infatti Orlando alla fine del brano
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
1805 e il 1807 a Parigi.
afferma ‘‘E la grandezza disturba, non suscita
nemmeno invidia ma fastidio’’
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« COMPRENSIONE BRANI - SOLUZIONI E COMMENTI
li) sono un retaggio delle antiche superstizioni in
quanto sono la versione moderna degli idoli portafortuna.
COMPRENSIONE BRANI - SOLUZIONI E COMMENTI «
34.1 Risposta: E . Machiavelli, infatti, sostiene che il
principe ha spesso la necessità, al fine del bene
del suo stato, di trasgredire le regole alle quali sono
vincolati i normali cittadini; tuttavia Machiavelli non
afferma che ciò debba sempre accadere sistematicamente.
35.1 Risposta: D . L’autore afferma che la tendenza
odierna è, per i ricchi, di cercare il transitorio
e, per i poveri, di aggrapparsi al durevole.
35.2 Risposta: D . Il progresso è al giorno d’oggi
legato ai concetti di piccolo, leggero e trasferibile. Oggi, al contrario di un tempo, i ricchi odiano
tutto quanto è durevole e cercano il transitorio. Non
per questo però si può concludere che il progresso sia
appannaggio esclusivo dei ricchi
36.1 Risposta: A . I pregiudizi nei confronti delle
donne non sono nutriti dal governo cinese bensı̀ dalla popolazione che dovendo limitarsi a un solo
bambino sceglie di tenere un figlio di sesso maschile
e di praticare l’aborto nel caso di una bambina.
37.1 Risposta: E . Infatti alla fine del brano la con-
clusione è opposta: ‘‘Che a questa edificazione
partecipino fianco a fianco scienziati e filosofi di
fama può essere una condizione necessaria. Che sia
sufficiente è tutt’altro che scontato’’. Dunque il fatti
che scienziati e filosofi di fama partecipino fianco a
fianco non è garanzia del risultato finale.
37.2 Risposta: C . Poco prima della fine dell’articolo
si sostiene che ‘‘Abbiamo infatti un ‘dato’ che
appare bisognoso di una cornice teorica adeguata e
ancora in larga parte da edificare’’.
38.1 Risposta: D . Nel brano si afferma che il peccato
non è nell’atto stesso del mangiare bensı̀ nel
desiderio troppo ardente di mangiare; di conseguenza
si può peccare persino mangiando un umile piatto di
lenticchie. Non vi è differenza tra piatti umili e ricchi
né gli uni sono preferibili agli altri.
39.1 Risposta: E . Il brano afferma che gli investi-
menti in programmi di educazione sanitaria
nell’età prescolare possono (e quindi non necessariamente sono sufficienti, come affermato nella risposta
C essere utili per la società intera e comportare un
futuro risparmio.
40.1 Risposta: D . Il brano tratta della fuga dei cer-
velli nel campo della ricerca; questi ricercatori
vanno dove trovano più fondi e migliori condizioni di
lavoro (e ovviamente non tornano in Italia).
gere a piene mani dagli insegnamenti dei grandi
letterati quali Shakespeare. In nessuna parte del brano però l’autore afferma che questi insegnamenti non
possano essere alla portata di alcuni.
41.2 Risposta: C . Questo è il succo del brano: la
letteratura è importantissima poiché ci fa conoscere l’essere umano. Per questo motivo è importante persino per i medici e l’interesse nei suoi confronti va tramandato ai giovani. Infine le opere letterarie sono importanti al fine del dialogo tra i popoli,
nel quale ognuno di noi, per quanto insignificante, ha
un ruolo importante.
42.1 Risposta: A. Nel brano infatti si descrive Sher-
lock Holmes come un misto tra un personaggio
vittoriano e uno edoardiano, ovvero lo si riconduce
all’Inghilterra della regina Vittoria (sul trono tra il
1837 e il 1901) e del successivo re Edoardo VII (sul
trono tra il 1901 e il 1910).
42.2 Risposta: E . Nel brano si afferma che Holmes
abbia una dose di antifemminismo che a volte
sconfina nel disprezzo per le donne (e quindi non lo
si descrive come un misogino); inoltre è raffinato,
elegante e razionale.
42.3 Risposta: D . La tecnica usata da Sherlock Hol-
mes nelle sue indagini è assolutamente razionale, preiva di qualsiasi elemento esoterico o metafisico; è un misto tra positivismo (movimento filosofico che esalta il progresso) e scientismo (corrente
filosofica che ritiene esclusivamente rilevante la
scienza).
42.4 Risposta: D . I romanzi di Holmes furono inno-
vativi ai loro tempi ma non sono affatto simili a
quelli moderni, in quanto secondo l’autore del brano
i protagonisti di questi ultimi sono violenti e goffi, al
contrario di Holmes che è raffinato e un po’ decadente.
42.5 Risposta: A. Sherlock Holmes è un personaggio
dai modi raffinati, razionale ed elegante; nulla
ha a che fare con i personaggi spesso violenti e goffi
dei romanzi moderni.
43.1 Risposta: C. Il brano sopra riportato ci illustra
l’approccio educativo trasformativo come
quello in cui l’insegnante svolge il ruolo dell’allenatore o del facilitatore, che cerca cioè di evocare negli
studenti certe qualità e certe visioni. Esso viene
opposto all’educazione mimetica, cioè quando l’insegnante dà una prima dimostrazione del comportamento desiderato e lo studente lo riproduce il più
fedelmente possibile.
41.1 Risposta: A. L’autore sostiene che grazie alla
letteratura noi possiamo indirettamente conoscere i comportamenti umani; bisogna dunque attin-
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5001 Quiz - Ingegneria
43.2 Risposta: C. Citando direttamente il brano a cui
si fa riferimento, ‘‘i sostenitori della creatività
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
44.5 Risposta: E . Nelle prime righe del testo si può
trovare: ‘‘Con la legge bancaria del 10 agosto
1893 venne creata la Banca d’Italia sul ceppo della
preesistente Banca Nazionale del Regno d’Italia’’.
45.1 Risposta: E . Il signor Smith spiega al direttore
che la moglie non sta troppo bene, senza specificare cosa abbia o per quale motivo si comporti
cosı̀.
45.2 Risposta: B. Il direttore del grande magazzino
si trova appunto sul luogo di lavoro (infatti
dice ‘‘è da una settimana che viene qui a comprare’’.
43.3 Risposta: D . Il brano fa riferimento all’approc-
cio trasformativo all’insegnamento: l’insegnante non mostra ai bambini il comportamento desiderato ma al contrario si comporta come una sorta
di allenatore che evoca certe qualità e certe idee negli
studenti.
46.1 Risposta: A. Einstein sostiene che l’uomo di
successo riceve dai suoi simili molto di più di
quanto gli sarebbe dovuto per servigi da lui resi alla
comunità.
47.1 Risposta: A. L’autore del brano afferma che
43.4 Risposta: C. Nel nostro racconto si fa riferi-
mento alla redazione di un giornale personale
da parte di bambini quando si parla dell’insegnamento delle attività di base attraverso i metodi trasformativi, quelli cioè che vedono nell’insegnante un
preparatore, che stimola i suoi ragazzi a mantenere
un determinato comportamento. Se infatti pare a
prima vista che tale approccio trasformativo privilegi
la creatività, non è detto che essa escluda totalmente
l’importanza delle attività di base e infatti: ‘‘qualcuno potrebbe ammettere grande importanza alle abilità
di base, ma cercare, nel contempo, di inculcarle con
metodi trasformativi, per esempio, facendo sı̀ che i
bambini imparino a scrivere tenendo un proprio giornale e imparino a fare i conti controllando i loro
piccoli centri commerciali.’’
44.1 Risposta: C. Dal testo si può evincere: ‘‘con la
legge bancaria del 1926 le venne conferito lo
status di vera e propria banca centrale, cessando ogni
rapporto con la clientela privata’’.
l’arte fa identificare il suo fruitore in determinate situazioni, però con distacco, il che procura
gioia e soddisfazione pur toccando temi impegnativi.
47.2 Risposta: C . L’arte fa immedesimare il suo
fruitore in personaggi che compiono azioni di
vario tipo (magari anche dei reati); egli vive queste
esperienze indirettamente, per interposta persona,
non ne paga le eventuali conseguenze ma ne trae un
senso di soddisfazione.
48.1 Risposta: E . Magris sostiene che ‘‘la scuola è al
servizio di scolari e studenti quando li libera
dai condizionamenti economici e sociali e offre a
ciascuno di loro le stesse possibilità di sviluppare la
propria persona’’. Dunque è compito della scuola
correggere le disuguaglianze sociali.
48.2 Risposta: E . Magris afferma il contrario: non è
detto che l’entusiasmo dei giovani li indirizzi
verso una corretta maniera di pensare ed è quindi in
questo caso compito del docente (Magris fa qui l’esempio del suo docente) frenare questo entusiasmo.
44.2 Risposta: B. Si può leggere: ‘‘la Banca d’Italia
fu in prima linea nel realizzare una politica di
stabilità monetaria durante gli anni di grande espansione economica’’.
44.3 Risposta: D . Nella seconda metà del testo pos-
siamo leggere: ‘‘il Consorzio Sovvenzioni su
Valori Industriali (CSVI) che dispiegò prima una
serie di interventi di salvataggio negli anni Venti,
soprattutto in relazione al Banco di Roma’’.
44.4 Risposta: B. Verso metà del testo si può legge-
re: ‘‘Un primo intervento di salvataggio venne
operato nel 1907 e poi nel 1911, per alleviare le
sofferenze della Società Bancaria Italiana’’.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
49.1 Risposta: B. Stiglitz non afferma che i vantaggi
della globalizzazione siano finora stati maggiori degli svantaggi: egli infatti sostiene che, a
seconda dei casi, essa può portare vantaggi socioeconomici quanto maggiore povertà.
49.2 Risposta: C. Stiglitz non considera la globaliz-
zazione come qualcosa di negativo a priori;
anche se a causa della globalizzazione milioni di
persone sono diventate più povere, vi è una crescente
consapevolezza e volontà politica di cambiare questa
situazione.
50.1 Risposta: A. Il senso del brano è opposto: è già
difficile intuire se un uomo tranquillo sia colSoluzioni e commenti
7
« COMPRENSIONE BRANI - SOLUZIONI E COMMENTI
tendono a sottovalutare le abilità di base nella convinzione che esse non siano necessarie, che le si
apprenderà comunque e che sia opportuno porre al
centro dell’attenzione solo una volta che si sia creata
un’atmosfera di esplorazione creativa.’’ Il brano ci
spiega ancora: ‘‘coloro che assegnano il primato alla
creatività vedono nell’educazione un’opportunità per
gli individui di diventare, in misura significativa,
autonomi inventori di conoscenze, di trasformare
ciò che hanno incontrato nel passato e magari, alla
fine, di offrire alla saggezza collettiva il contributo di
nuove idee e nuovi concetti.’’
COMPRENSIONE BRANI - SOLUZIONI E COMMENTI «
pevole o innocente e a maggior ragione è difficile
intuirlo in un uomo che a seguito di azioni violente
nei suoi confronti è in preda al dolore fisico.
51.1 Risposta: C. Una zoonosi è una malattia infet-
tiva o parassitaria degli animali, soprattutto dei
vertebrati domestici, che può essere trasmessa all’uomo direttamente (contatto con la pelle, peli, uova,
sangue o secrezioni) o indirettamente (tramite insetti
vettori o ingestione di alimenti infetti).
51.2 Risposta: C.
52.1 Risposta: A. Da quanto affermato nel brano non
si può concludere che vi sia un legame tra
l’esigua percentuale del linguaggio verbale e la sua
utilità.
sponde alla necessità di ricerca sulle cellule staminali, più adatte al conseguimento di risultati importanti per la medicina.
57.2 Risposta: A. La sperimentazione sulle cellule
staminali, e quindi sugli embrioni, non ha
come finalità, almeno nella comunità scientifica occidentale, la clonazione di organismi completi o il
miglioramento nelle tecniche di fecondazione in vitro come affermano le risposte B e D, e neppure le
risposte C ed E sono esatte in quanto esattamente non
si sa cosa si potrebbe ottenere da questi studi, certo è
che secondo molti medici schierati su questa linea,
essa porterebbe in ogni caso, al miglioramento delle
condizioni di vita per gli esseri umani.
57.3 Risposta: B. La risposta esatta la troviamo a
53.1 Risposta: B. Il testo afferma infatti che la rico-
struzione dell’identità degli indios dipende
strettamente dalla conquista dell’autonomia, la quale
è la loro principale rivendicazione.
54.1 Risposta: A. La proposizione 1) è citata verso al
fine del brano e la 5) all’inizio.
55.1 Risposta: A. Musil infatti non afferma nulla di
inizio testo: ‘‘Le cellule staminali sono cellule
indifferenziate, che non hanno cioè ancora acquisito i
caratteri di alta specializzazione delle cellule adulte
(epatiche, cerebrali, cardiache ecc.). Senza l’elevata
differenziazione delle cellule adulte mancherebbero
le funzioni altamente specialistiche dell’organismo.’’
Seppure non ci venga detto esplicitamente che si
tratta di cellule giovani è chiaro dallo svolgimento
del testo.
tutto ciò.
57.4 Risposta: B. Secondo il testo di cui sopra le
55.2 Risposta: E . Nel secondo brano, quello della
poetessa polacca W. Szymborska, ‘‘c’è quella
folgorazione che è connaturata alla grande poesia’’
ovvero la grande poesia causa sempre nel lettore una
sorta di folgorazione.
56.1 Risposta: D . Il brano ha un carattere previsio-
nale, in quanto ipotizza l’uso sempre più massiccio dell’informatica nella nostra vita quotidiana.
56.2 Risposta: A. Nel terzo capoverso si citano i
modelli matematici di simulazione del comportamento umano.
posizioni etiche presentate sono due, quella
laica, che considera le cellule staminali degli embrioni soprannumerari, quelli cioè non utilizzati dalla
fecondazione in vitro, come fondamentali per la ricerca. L’altra posizione è quella dei cattolici che
vedono negli embrioni già una forma di vita umana
e perciò inviolabile per la sua sacralità.
58.1 Risposta: B . Boulez sostiene proprio che le
nuove tecnologie (elettronica e informatica)
vanno di pari passo con la creatività artistica, mentre
il conservatorismo sia la morte della cultura.
56.3 Risposta: C. L’uso di modelli è necessario poi-
58.2 Risposta: C. Nel brano il termine identità non è
ché è la via più sicura (pur con le dovute
cautele) per la gestione di una molteplicità di attività.
inteso come identità matematica (uguaglianza)
bensı̀ come l’insieme delle caratteristiche di un individuo.
57.1 Risposta: A . Come ci spiega il brano sopra
riportato, gli embrioni soprannumerari che verrebbero utilizzati nella ricerca, sono il normale
‘‘avanzo’’ della fecondazione in vitro. Tale tecnica
infatti prevede l’impianto nella donna solo dei tre
embrioni fecondati più forti, ciò per aiutare la possibilità almeno per uno di essi di poter crescere. Gli
embrioni espiantati e fecondati sono però un numero
maggiore e in genere vengono congelati e mantenuti
in tale stato per un periodo variabile di tempo, in
modo che i genitori decidendolo, possano riutilizzarli
per il concepimento. Tale esubero di embrioni ri-
8
5001 Quiz - Ingegneria
59.1 Risposta: D . Dal brano emerge che Amerigo
Ormea ritiene che la nascita e lo sviluppo dei
mutamenti politici non avviene da un giorno all’altro,
ma attraverso percorsi che nel tempo creano ascese o
crolli delle strutture che compongono le normative
della società e delle sue politiche.
59.2 Risposta: A. Nel testo viene citato il fatto che
Amerigo Ormea, dopo le esperienze ai suoi
incarichi, divenne ottimista.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
65.1 Risposta: A . Alberoni esprime perplessità e
partiti dell’opposizione crearono la nuova legge elettorale.
preoccupazioni riguardo al diffondersi della
cultura attraverso il mezzo di comunicazione odierno
più potente e in continua crescita, internet. Egli pone
l’accento sul pericolo di monopolizzazione della
cultura da parte degli anglosassoni, forti di una solida
potenza economica e una lingua divenuta ormai pressappoco universale; il rischio è quello di perdere
l’identità nazionale, con le sue diversità e sfumature
che il modello di globalizzazione anglosassone tende
a omogeneizzare. L’autore fa un appello ai giovani di
tutto il mondo affinché salvaguardino il proprio patrimonio culturale e lottino perché esso entri a fare
parte della grande biblioteca globale, in modo che
ogni cultura sia rappresentata e dia il suo contributo
all’insieme.
59.4 Risposta: D . Nelle prime elezioni del dopo-
guerra emerge, anche dal testo proposto, che
l’opposizione riteneva la pioggia un buon segno per
la votazione.
60.1 Risposta: E . Francis Fukuyama afferma che a
causa dei nostri difetti scaturiscono i nostri
pregi e dunque qualsiasi cambiamento (per esempio
l’eliminazione dei suddetti difetti) può comportare
modifiche a un insieme complesso di qualità, con un
risultato finale imprevedibile.
60.2 Risposta: D . Secondo Fukuyama la nostra mor-
65.2 Risposta: D . È importante che i singoli popoli,
talità ha un effetto positivo, in quanto consente
alla nostra specie di sopravvivere e di adattarsi al
mondo circostante; come tutte le caratteristiche negative, essa è legata dunque a delle caratteristiche
positive.
e tra questi quello italiano, lottino per salvaguardare il proprio patrimonio culturale affinché esso
non venga perso nel processo di globalizzazione cui
tende il metodo dominante anglosassone.
61.1 Risposta: C. Galileo parla di una piccolissima
65.3 Risposta: E . L’affermazione è in completa anti-
differenza di velocità, dipendente dalla natura
del mezzo in cui cadono i corpi e ipotizza che questa
differenza si annulli nel vuoto (il vacuo).
62.1 Risposta: C. Il fazzoletto deve la sua definizio-
ne alla forma che serve alla sua funzionalità.
62.2 Risposta: C. Secondo il brano se si accetta il
postulato secondo cui la Natura è oggettiva e
non proiettiva, non si riesce ad attribuire alcun contratto alla montagna.
tesi con quanto sostenuto da Alberoni: tutto ciò
che fa parte di un patrimonio culturale merita di
essere salvaguardato in quanto differente e peculiare
di una determinata cultura. Saranno i posteri a giudicare ciò che riusciremo a tramandare loro, e quante
più conoscenze siamo in grado di salvare tante più
opportunità abbiamo di rafforzare l’identità di popolo.
66.1 Risposta: D . Guicciardini ritiene che l’inclina-
62.4 Risposta: D .
zione naturale dell’uomo sia al bene ma che la
realtà del mondo offra infinite occasioni in grado di
piegare questa indole verso il male; questi presupposti portano l’autore a credere che le leggi più efficaci
e migliori siano quelle che assecondano questa naturale tendenza al bene dell’uomo, in una visione che
rifiuta la coercizione fine a se stessa e non ponderata.
63.1 Risposta: A. La proposizione è falsa, per esem-
66.2 Risposta: E . In questo caso il pensiero dell’au-
62.3 Risposta: D . Un possibile titolo per il testo è
‘‘Il naturale e l’artificiale’’.
pio poiché non viene mai citato Luigi XVIII.
63.2 Risposta: E . Stando a quanto riferito nel brano,
Jacques-Louis David fu membro del Comitato
d’istruzione pubblica e principale organizzatore delle
feste della rivoluzione. Sotto Napoleone fu nominato
‘‘primo pittore dell’imperatore’’ e dipinse solo due
delle quattro tele previste per commemorare le feste
dell’Impero. Infine, al ritorno dei Borboni, David si
trasferı̀ a Bruxelles.
64.1 Risposta: C. Il brano afferma che ‘‘la cono-
scenza si modifica sostanzialmente quando lo
studente entra nell’università’’ e dunque non necessariamente si perdono le nozioni acquisite precedentemente.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
tore è travisato, in quanto speranza e timore
non devono guidare l’opera dei legislatori bensı̀ sono
i punti cardine che devono essere da loro ricercati
nella redazione delle leggi, poiché unici valori in
grado di condurre l’uomo sulla via del bene.
67.1 Risposta: C. L’esempio del bambino piccolo
serve a spiegare che analogamente a un bambino che nella sua ingenuità preferirebbe un’educazione basata sul gioco piuttosto che sulla disciplina,
un elettorato disinformato o poco istruito tenderebbe
a evitare un governo rigoroso ed efficiente venendo
invece facilmente ingannati da dei politici malvagi.
67.2 Risposta: B . I popoli con elevato grado di
istruzione controllano efficientemente il proSoluzioni e commenti
9
« COMPRENSIONE BRANI - SOLUZIONI E COMMENTI
59.3 Risposta: B. Nel brano si legge che nel 1953 i
COMPRENSIONE BRANI - SOLUZIONI E COMMENTI «
prio destino e danno dunque vita a democrazie durature e poco inclini alle guerre.
67.3 Risposta: E . Difatti secondo il brano quasi tutti
i tentativi di favorire la nascita di governi
democratici nelle nazioni sottosviluppate (nelle quali
la maggior parte delle persone è analfabeta) falliscono e vengono presto travolti da regimi dispotici. Di
conseguenza bisogna provvedere (dopo aver soddisfatto i bisogni basilari) all’istruzione delle nazioni
sottosviluppate, in modo da farle naturalmente pervenire a un regime democratico.
67.4 Risposta: D . In democrazia (dal greco ‘‘dé-
mos’’, popolo) il potere è conferito al popolo;
tuttavia, in genere i poteri pubblici tendono ad essere
gestiti dalle classi più abbienti, per cui secondo il
brano a volte le democrazie sono in realtà delle
oligarchie mascherate.
67.5 Risposta: A . Nell’ultimo capoverso il brano
sostiene che ‘‘la maggior parte delle persone
sinceramente interessate alla diffusione della democrazia riconosce che la disponibilità di cibo, vestiti e
abitazioni deve necessariamente precedere qualsiasi
tentativo di accrescere il livello di istruzione’’, ovvero per portare la democrazia bisogna prima portare
l’istruzione ma per avere l’istruzione bisogna prima
soddisfare i bisogni primari della popolazione (alimenti, vestiti e abitazione).
67.6 Risposta: C. Quanto affermato dal cinico signi-
fica che la democrazia funziona bene se l’elettorato è istruito, ma è svantaggiosa nel caso contrario
poiché un elettorato ignorante è facilmente raggirabile.
68.1 Risposta: A. Secondo l’OMS, passando da una
concentrazione di PM10 da 50 a 100 mg/m3 si
avrebbe un raddoppio degli effetti sanitari attribuibili
a questa causa, sia come mortalità sia come incremento nei ricoveri per malattie respiratorie. Un calo
delle concentrazioni a 30 mg/m 3 porterebbe invece a
un calo del 5% della mortalità annua legata a queste
cause.
68.2 Risposta: A . Le particelle al di sopra di 5
micron sono trattenute facilmente dalle prime
vie aeree, dal muco e dai peli nel naso, fino alla
mucosa di faringe e trachea. Solo al di sotto dei 3,5
micron è possibile penetrare in profondità nella struttura del polmone.
68.3 Risposta: B . All’inizio del brano si legge:
‘‘Senza necessità di allarmismi, i numeri sembrano sostenere la seconda ipotesi, indicando un
problema non solo italiano, ma che accomuna la
maggior parte delle grandi città europee’’.
10
5001 Quiz - Ingegneria
69.1 Risposta: E . Nel brano proposto risulta deduci-
bile l’attività ludica studiata in rapporto alla
psicologia dello sviluppo, in particolare ai temi di
psicologia cognitiva.
69.2 Risposta: E . Tuttavia anche la risposta D sareb-
be auspicabile per questo testo che procede
brevemente con esempi importanti riguardanti gli
studi effettuati sul gioco nella psicologia sociale.
69.3 Risposta: B. Come viene spiegato nel brano,
Decroly insieme a grandi pedagogisti come
Maria Montessori e De Bartolomeis, si approcceranno all’educazione creativa attiva del fanciullo studiando le possibilità e le capacità sviluppate nell’esperienza del gioco attraverso oggetti e materiali
studiati appositamente.
70.1 Risposta: A. Infatti il brano tratta sia le terapie
antitumorali (risposta B) che le comunicazioni
in fibra ottica (risposta C), ma entrambe nell’ambito
della descrizione delle varie fasi della ricerca scientifica e tecnologica.
70.2 Risposta: C. Ciò è detto con grande chiarezza
poco oltre la metà del brano, quando l’autore
scrive testualmente: ‘‘un altro esempio tratto dal mio
campo, la fisica subnucleare...’’.
70.3 Risposta: D. La ricerca pura è quella che porta
a nuove scoperte, in contrapposizione con
quella applicata, che applica appunto le nuove scoperte per generare nuove tecnologie. La ricerca pura
precede dunque quella applicata. Entrambe si possono suddividere in due categorie, ricerca fondamentale e strategica, con la prima che precede temporalmente la seconda. Di conseguenza la ricerca pura
fondamentale è la prima delle quattro fasi della ricerca.
70.4 Risposta: D . L’autore elenca le quattro fasi
della ricerca (pura fondamentale, applicata
fondamentale, pura strategica e applicata strategica)
sia nel campo delle comunicazioni sia nel campo
della fisica subnucleare. Queste quattro fasi sono
rispettivamente la meccanica quantistica, la scoperta
del laser, la costruzione del laser e la comunicazione
in fibre ottiche nel campo della comunicazione e la
fisica subnucleare, la costruzione di acceleratori migliori, gli studi sull’effetto delle radiazioni su tessuti
biologici e infine gli acceleratori usati per le terapie
tumorali nel campo della fisica subnucleare. Quindi
la meccanica quantistica e le fibre ottiche sono le due
fasi estreme della ricerca nel campo delle telecomunicazioni e analogamente lo sono la fisica subnucleare e gli acceleratori per le terapie antitumorali.
71.1 Risposta: B. Se nel 2007 le aziende con alleva-
menti sono risultate circa 675835 con una fles§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
72.1 Risposta: D . Per Hallström sostiene invece
l’opposto: nella nostra epoca il pubblico non
si lascia attrarre da argomenti impegnativi e filosofeggianti ed è quindi un merito di Pirandello essere
riuscito ad avere successo nonostante le tematiche
speculative delle sue opere.
72.2 Risposta: C . Il termine procedimento è qui
usato nel senso di metodo con cui si esegue
un’operazione.
perché oggi il potere segue le costruzioni delle reti,
ovvero chi produce informazione controlla il potere.
‘‘Una cosa è certa: le persone che non hanno la
capacità di usare l’informazione sono senza potere.’’
76.2 Risposta: E . Il brano spiega, nella sua parte
finale, che le reti possono promuovere nello
Stato una maggiore concentrazione di potere politico
e quindi renderlo più potente, e inoltre esse possono
essere utilizzate dallo Stato quali mezzi per la sorveglianza e la schedatura centrale.
76.3 Risposta: B. Come già spiegato alla risposta 1:
‘‘Avere una posizione che permette di decidere
delle condizioni organizzative e tecniche per la costruzione e l’uso delle reti è uno dei primi e più
importanti fattori del potere che si può detenere nella
società delle reti: questo vale per posizioni di ogni
livello.’’
73.1 Risposta: C. Perché il binomio ‘‘lussuria e li-
bertà’’ è l’unico che racchiude l’intera essenza
del commento di Gramellini, mentre gli altri titoli
riportati fanno riferimento solo ad alcuni concetti
presenti nel testo, e travisano la corretta interpretazione del pensiero dell’autore.
73.2 Risposta: E . Gramellini sostiene che il segreto
delle democrazie risiede nel non voler modificare la natura umana, e questo si concretizza nella
rinuncia a contenerne i vizi e nella ricerca di un
metodo per limitarne gli orrori. Ciò non implica
un’indifferenza nei confronti di tali vizi e dei loro
effetti.
76.4 Risposta: D . ‘‘Nel futuro la posizione delle
persone nelle reti mediali determinerà largamente la loro posizione nella società, e in rapporto a
questo il contenuto delle comunicazioni trasmesse
attraverso le reti è d’importanza secondaria.’’ È chiaro secondo l’importanza che le reti hanno assunto e
dalle riflessioni fatte prima sul potere che le reti
possono dare, che in futuro la posizione delle persone
dipenderà sempre più da dette reti.
77.1 Risposta: D . Scartiamo la A poiché l’astrolatria
è il culto degli astri, la B poiché l’epigrafia si
occupa di iscrizioni antiche, la C poiché la quantistica
è una branca della fisica e la E poiché l’astrologia è
74.1 Risposta: E . Farné afferma che gli spunti co-
un’arte divinatoria che studia i corpi celesti.
mici durante un esame migliorano le prestazioni di quelli ansiosi ma non hanno alcun effetto sugli
studenti poco soggetti ad ansia.
77.2 Risposta: A. Il museo in questione non mostra
umane all’uso corretto del calendario basato
sugli eventi astronomici: non è l’uomo ad adattarsi
agli eventi astronomici ma avviene il contrario:
singolarmente le varie branche della scienza
(come se fossero tante voci in ordine alfabetico di un
vocabolario) ma tratta argomenti che correlano tra
loro varie branche, proprio come un libro di grammatica correla tra loro le varie parole che compongono una frase.
75.2 Risposta: A. Nel brano si afferma infatti che
78.1 Risposta: D . La proposizione è confermata da
‘‘nel 237 a.C., durante il regno di Tolomeo III
Emergete, fu promulgato a Canopo un editto in cui si
prescriveva l’inserzione di un giorno ogni quattro
anni per evitare lo sfasamento del calendario rispetto
al ciclo solare’’.
quanto si può leggere nellaprima metà del brano ‘‘valersi della grazia acquistata con le sue bone
qualità per rimoverlo da ogni intenzion viciosa ed
indurlo al camin della virtù’’.
75.1 Risposta: A. L’ora legale antepone le esigenze
78.2 Risposta: E. Il succo del brano è che il corti76.1 Risposta: C. ‘‘La condivisione del potere è uno
degli aspetti sociali più importanti nella costruzione e nell’uso delle reti, poiché i media non
sono affatto neutri, né tecnicamente, né politicamente.’’ Già nella prima proposizione del testo scopriamo
il tema trattato, ovvero il rapporto fra potere e costruzioni delle reti, nel testo si dimostra come sia
ormai sorpassata l’idea che la conoscenza è potere
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
giano debba guadagnare una tale fiducia da
parte del principe da potergli sempre dire la verità
senza temere che quest’ultimo si arrabbi con lui.
79.1 Risposta: D . ‘‘La necessità di semplificare ci
ricorda tuttavia che la falsificazione si ottiene
più facilmente attraverso le omissioni, anziché per
esplicite affermazioni’’ scrive Smith.
Soluzioni e commenti
11
« COMPRENSIONE BRANI - SOLUZIONI E COMMENTI
sione del 35,2% rispetto al 1997 (ovvero erano il
100% – 35,2% = 64,8% di quelle del 2007), allora nel
2007 erano poco più di un milione. Nel testo non si
afferma nulla circa i suini e inoltre si afferma che i
bovini vengono allevati prevalentemente (e non
esclusivamente) in funzione della produzione del
latte.
COMPRENSIONE BRANI - SOLUZIONI E COMMENTI «
79.2 Risposta: A. La semplificazione è un’operazio-
84.2 Risposta: A. La lettura è una forma di appren-
ne di scelta tra le testimonianze a disposizione
che risulta inevitabile per uno storico e, se condotta
in modo onesto, essa è anche ineccepibile.
dimento in cui l’utente (il lettore) ha il potere
di comandare la velocità dell’apprendimento, per
esempio mediante pause o rallentamenti. Ciò non
avviene invece in altre forme di comunicazione, quali per esempio la televisione: non si può rallentare e
nemmeno tornare indietro.
80.1 Risposta: E . Secondo la definizione del brano,
un gas non ha né forma, né volume propri.
80.2 Risposta: A. Secondo la definizione del brano,
84.3 Risposta: A. Infatti all’inizio del brano infatti si
un solido ha sia volume sia forma ben definiti.
80.3 Risposta: B . Il testo definisce la molecola di un
legge: ‘‘appropriarsi dei contenuti rielaborandoli’’ e poco dopo ‘‘le immagini visive [...] Si tratta
di informazioni da assorbire, non da rielaborare’’.
composto come una molecola nella quale siano
presenti atomi diversi in rapporti tra loro definiti.
85.1 Risposta: B. Questo concetto compare appunto
nell’ultima parte del brano.
80.4 Risposta: C. L’atomo è secondo il brano la più
86.1 Risposta: C. Secondo il brano proposto, Giu-
piccola parte di un elemento che entra come
parte intera e indivisibile nella costituzione della
materia.
gurta (160 a.C. circa – 104 a.C.) fu un re
berbero della Numidia.
80.5 Risposta: B. A seconda che prevalga l’energia
86.2 Risposta: E . In base a quanto scritto nel testo i
cinetica o potenziale, la materia si può presentare in tre diversi stati di aggregazione: gassoso,
liquido, solido.
gurta.
cavalieri volevano arrivare alle armi con Giu-
86.3 Risposta: A. Roma, nel 112 a.C., non era pre81.1 Risposta: A. La specializzazione e tecnicizza-
zione delle varie discipline scientifiche ha col
tempo causato una chiusura e una totale mancanza di
organicità tra le discipline stesse.
81.2 Risposta: B. Secondo l’autore del brano la spe-
cializzazione delle scienze ha generato la suddivisione in matematica, astronomia (e non astrologia!), fisica, chimica, biologia e sociologia, in analogia alla suddivisione del lavoro avvenuta in campo
industriale.
parata a un conflitto bellico, non era in grado
ancora di condurre e vincere una guerra.
86.4 Risposta: D . Il possibile titolo che potrebbe
essere messo a presentazione di questo brano
è: La guerra giugurtina e Caio Mario.
87.1 Risposta: A. Questa sequenza è l’unica i cui
vocaboli introdotti nel testo hanno un significato pertinente.
87.2 Risposta: B. L’autore scrive che Plinio attra-
82.1 Risposta: C. L’autore definisce minoranza un
gruppo che influenza le opinioni della collettività.
83.1 Risposta: D . L’affermazione contraddice total-
mente la tesi sostenuta da Nuland, secondo cui
‘‘non esiste alcun conflitto tra i metodi tecnocratici
della medicina moderna e il fatto di prendersi cura
dei nostri fratelli e delle nostre sorelle malate’’.
versò il golfo di Napoli per studiare l’eruzione
del Vesuvio del 79, ma non afferma che lo storico
compı̀ quest’impresa spinto dal desiderio di giovare
con i suoi studi ai cittadini di Pompei; egli morı̀
soffocato dai gas espulsi dal vulcano, come i cittadini
di Pompei.
88.1 Risposta: C. Oliva non sostiene infatti che lo
storico debba avere queste caratteristiche.
83.2 Risposta: C. Nuland asserisce come la chirurgia
88.2 Risposta: D . I fatti ignorati si ripresentano
pediatrica sia fra tutte le specializzazioni mediche quella che maggiormente porta all’instaurarsi
di un rapporto con il paziente e la sua famiglia, ma
sottolinea come questo non pregiudichi assolutamente la professionalità del medico, il quale mantiene le
caratteristiche di tecnico altamente qualificato.
spesso in un momento o una maniera inaspettata e per questo vengono loro attribuiti significati
errati.
84.1 Risposta: B. Infatti l’autore afferma ‘‘Resta da
domandarsi se le nuove tecnologie garantiscono una formazione migliore o peggiore’’ non fornendo però esplicitamente una risposta.
12
5001 Quiz - Ingegneria
89.1 Risposta: A. A. Loos sottolinea l’importanza di
rispettare il patrimonio tramandato dai padri,
ma suggerisce anche di guardare a esso con occhio
critico: non si tratta quindi di custodirlo intatto, ma di
integrarlo con le conoscenze che il progresso porta
alle nuove generazioni, purché esse apportino un
miglioramento.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
sono custodi della saggezza dei padri e in
quanto tali meritano di essere indagate al fine di
ricercare il senso che le ha generate: in questo
modo l’uomo moderno sarà in grado di eventualmente migliorarle, servendosi delle avanzate conoscenze
tecniche.
90.1 Risposta: A. Dal testo si può estrapolare: ‘‘La
teoria è riuscita bene nella descrizione di stelle
di dimensioni e densità enormemente diverse e quindi, da questo punto di vista, in pratica non ci dovrebbe essere motivo di dubitare della insignificante
estrapolazione necessaria per comprendere anche il
caso del buco nero’’.
nella Seconda Guerra Mondiale. Esso fu il secondo
e il più importante di una serie di tre incontri fra i
massimi rappresentanti delle grandi potenze alleate,
iniziati con la conferenza di Casablanca (14-24 gennaio 1943) e conclusisi con la conferenza di Potsdam
(17 luglio – 2 agosto 1945). Questi incontri si proponevano di stabilire l’assetto internazionale postbellico, ed effettivamente gran parte delle decisioni
prese a Jalta (per esempio la divisione dell’Europa in
sfere di influenza) ebbe profonde ripercussioni sulla
storia mondiale, perlomeno fino alla caduta dell’Unione Sovietica del 1991. Per quanto nei mesi immediatamente successivi russi e anglo-americani proseguissero con successo la loro lotta contro tedeschi e
giapponesi, molti vedono nella conferenza di Jalta il
preludio della Guerra Fredda.
90.2 Risposta: D . Nelle prime battute del testo pos-
siamo trovare: ‘‘Le prove sperimentali della
relatività generale portate a termine con successo
non sono ancora molto numerose e, sebbene i dati
sperimentali e la teoria non siano in contrasto, questi
dati non convergono in modo conclusivo verso la
relatività generale’’.
90.3 Risposta: C. Nella seconda metà del testo si
legge: ‘‘Il buco nero è caratterizzato da una
superficie sferica il cui raggio è proporzionale alla
massa del buco. Questa superficie è detta ‘‘orizzonte
assoluto dell’evento’’.
90.4 Risposta: D . Nelle prime battute del testo è
riscontrabile: ‘‘Un buco nero è una regione
dello spazio entro cui è ‘caduta’ una stella (o un
insieme di stelle o di altri corpi) e dal quale non può
sfuggire né luce, né materia, né segnali di qualsiasi
tipo’’.
92.2 Risposta: B. ‘‘Stalin faceva valere le esigenze
di sicurezza dell’URSS, giustificato dalle due
invasioni partite dai Paesi confinanti subite in meno
di un quarto di secolo: egli puntava quindi al recupero dei territori perduti tra il 1918 e il 1921 e all’allargamento delle zone di influenza sovietica nel cuore dell’Europa.’’ Nella fase del testo è chiaramente
spiegato il perché dell’atteggiamento di Stalin, anche
se le risposte C e D sono ipotizzabili come vere.
92.3 Risposta: B. La scelta sulla risposta esatta in
questo caso è più difficile, certamente è esatta
la B che esplica bene le intenzioni dello statista
inglese e bisogna sottolineare come la D, seppure
sembri giusta, utilizza un verbo sbagliato, ‘‘impossessarsi’’ che rispecchia l’intenzione di mantenere un
controllo, possesso appunto, diretto mentre nelle intenzioni inglesi ciò deve avvenire sotto forma di
influenza politica.
90.5 Risposta: C . Possiamo leggere: ‘‘Facendo il
calcolo per il Sole ne risulta che questo dovrebbe collassare in una sfera del diametro di 6,4
chilometri’’.
91.1 Risposta: B. Il brano comincia con: ‘‘Voi mi
credete un clown’’.
91.2 Risposta: E . G.B. Shaw afferma a metà brano
che ‘‘nel fabianismo e nell’ibsenismo non c’è
la più piccola traccia di humour’’.
92.1 Risposta: E . La risposta più giusta è senza
dubbio la E anche se la C e la D sono vere in
quanto deducibili. Nella E comunque viene riassunto
in modo esauriente l’argomento del testo. La conferenza di Jalta (o Yalta) è il nome dato a un incontro
fra Roosevelt, Churchill e Stalin, capi dei governi
degli Stati Uniti, del Regno Unito e dell’Unione
Sovietica. L’incontro avvenne in Crimea, nel palazzo
imperiale di Jalta, fra il 4 e l’11 febbraio 1945, pochi
mesi prima della sconfitta della Germania nazista
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
92.4 Risposta: E . ‘‘Roosevelt infine, pur non condi-
videndo l’idea di una rigida divisione delle
sfere di influenza, era favorevole a riconoscere la
preminenza degli interessi sovietici nell’Europa centro orientale ma si proponeva soprattutto di stabilire
un accordo duraturo tra i ‘‘tre grandi’’ capace di
assicurare l’equilibrio mondiale in uno spirito democratico e pacifico.’’ Nelle ultime righe del pezzo
sopra riportato viene spiegato chiaramente quale sia
l’intento del presidente americano, espresso in modo
corretto nella risposta E.
93.1 Risposta: A. Il brano afferma infatti ‘‘seppure
la correlazione sia indubbia’’.
94.1 Risposta: B . Secondo Todorov la lettura dei
romanzi si avvicina all’esperienza dell’incontro con altre persone non meno di quella delle opere
scientifiche, filosofiche o politiche.
Soluzioni e commenti
13
« COMPRENSIONE BRANI - SOLUZIONI E COMMENTI
89.2 Risposta: C . Le forme tradizionali popolari
COMPRENSIONE BRANI - SOLUZIONI E COMMENTI «
94.2 Risposta: D . All’inizio del brano si legge infatti
‘‘egotismo, inteso come illusione di autosufficienza’’.
95.1 Risposta: A . La rielaborazione migliore del
testo si basa sull’ipotesi del lavoro di uno
scienziato che tramite l’esperienza la valuta tanto
più valida quanti più fenomeni nega.
96.1 Risposta: E . Riassumendo la frase abbiamo
‘‘non crediamo che la crisi abbia fermato la
globalizzazione’’.
97.1 Risposta: B. All’inizio del brano si dice che
solo alcuni Stati (tra i quali la Danimarca)
cercarono seriamente di fermare la tratta degli schiavi, ordinando la confisca delle navi negriere.
prive di piombo e non afferma nulla circa l’eventuale
presenza di stagno.
101.1 Risposta: C . Dal testo si evince che: ‘‘La
percentuale di nascite fuori dal matrimonio è
nella media UE del 28%’’.
101.2 Risposta: B. Infatti sono presenti numerose
percentuali sulla nascita dei bambini, sia all’interno sia all’esterno del matrimonio.
101.3 Risposta: B . Nel testo possiamo leggere:
‘‘Sebbene con un calendario progressivamente posticipato, il matrimonio’’.
101.4 Risposta: A. Nel brano si può trovare: ‘‘in
Italia oltre il 90 per cento dei figli nasce
ancora all’interno di un matrimonio’’.
101.5 Risposta: D . Dal testo si può evincere: ‘‘la
97.2 Risposta: A. Verso la fine del brano viene de-
scritto il costo di uno schiavo giovane e sano:
500 dollari nel 1830 e 1500 vent’anni dopo.
modalità di gran lunga prevalente di formazione di una coppia e di una famiglia’’.
102.1 Risposta: D. Il termine borghesia, che deriva
97.3 Risposta: B. Il brano cita il Brasile (Paese sud-
americano) come il luogo dello sbarco degli
schiavi.
97.4 Risposta: D . Alla fine del brano si cita una
conferenza internazionale del 1841, in cui
Gran Bretagna, Prussia e Austria decisero di considerare le navi dei negrieri alla stregua di navi pirata.
98.1 Risposta: B. E.I. Calvo subı̀ le pressioni pater-
ne nello scegliere il proprio destino universitario, per cui si iscrisse alla facoltà di medicina ma
seguı̀ quegli studi controvoglia. Dopo essersi laureato si dedicò però con capacità e intelligenza alla
professione di medico, per cui risulta errato affermare che seguendo quella strada egli non potè mettere a
frutto le sue doti.
98.2 Risposta: D . Quest’affermazione è l’unica che
si può evincere dal testo in questione, che
fornisce una descrizione della validità del contributo
di uno studioso nel Settecento nonostante la giovane
età.
da borgo, serviva inizialmente per definire
coloro che vivevano in città. In Italia si sviluppa a
partire dal Medioevo, con i fiorenti Comuni e le
potenti città della penisola; viene a crearsi un benessere che investe appunto, i centri urbani, sia perché
luoghi di commerci che di potere. Tale benessere
sposta potere e influenza nelle mani di cittadini non
facenti parte dell’aristocrazia portandoli ad acquistare una notevole influenza sulla politica cittadina. Nei
secoli seguenti, il termine venne meglio applicato per
definire i primi banchieri e le persone coinvolte nelle
attività nascenti del commercio e della finanza.
102.2 Risposta: E . ‘‘Il racconto letterario si serve
infatti di immagini e, indossando le vesti del
gioco e dello scherzo, si imprime assai più saldamente nella memoria di quanto non possa fare il freddo
trattato filosofico. Il racconto colpisce il gusto e
stimola qualcosa che precede il ragionare stesso.’’
Come sottointeso in queste righe, la letteratura svolge il ruolo di divulgatrice di idee, pensieri, contestazioni, assensi e dissensi. Da quando l’uomo ha inventato la scrittura ha lasciato impresse le sue valutazioni positive e negative sulla sua vita e società,
spesso utilizzando generi letterari diversi per suscitare emozioni e reazioni diverse.
99.1 Risposta: A. Nel brano si afferma che si assiste
alla crescita a due cifre del consumo di beni
immateriali ma non si afferma che anteporre i beni
materiali a quelli immateriali sia riprovevole.
100.1 Risposta: C. Le matite del 1400 erano compo-
ste da una parte di stagno pestato e da due
parti di piombo. La presenza minoritaria di stagno
era dunque normale e non è prova di falsificazione.
100.2 Risposta: C. Le matite attuali sono realizzate
in grafite pressata; Arnau sostiene che siano
14
5001 Quiz - Ingegneria
102.3 Risposta: A. Voltaire, François-Marie Arouet,
(1694-1778) filosofo e scrittore francese. La
sua formazione umanistica era il frutto della sua
provenienza dalla ricca borghesia parigina e dei
suoi studi presso i giansenisti e i gesuiti. Viene
introdotto fin da giovane nella Société du Temple di
Parigi. Il successo della rappresentazione della sua
prima tragedia Edipo, 1718, lo rese celebre e apprezzato. Il nome di Voltaire è indissolubilmente legato
alla corrente filosofica dell’Illuminismo, di cui fu
uno degli animatori e degli esponenti principali. Il
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
102.4 Risposta: B. Come anticipato nella risposta
precedente Voltaire utilizza il racconto ironico con l’intenzione di stimolare nel suo pubblico la
riflessione su alcuni temi fondamentali quali la giustizia sociale, l’irrazionalità dei princı̀pi della Chiesa
ecc. Entra in polemica coi cattolici per la parodia di
Giovanna d’Arco in La pulzella d’Orléans, ed esprime le sue posizioni in Candido ovvero l’ottimismo
(1759), in cui polemizza con l’ottimismo di Leibniz.
Il romanzo rimane l’espressione letteraria più riuscita del suo pensiero, contrario a ogni provvidenzialismo o fatalismo. Da qui inizia un’accanita polemica
contro la superstizione e il fanatismo a favore di una
maggiore tolleranza e giustizia. A tal proposito scrisse il Trattato sulla tolleranza (1763) e il Dizionario
filosofico (1764). Tra le altre opere, i racconti Zadig
(1747), Micromega (1752), L’uomo dai quaranta
scudi (1767). Le opere teatrali Zaira (1732), Alzira
(1736), Merope (1743), oltre Poema sul disastro di
Lisbona (1756). Ed infine, le importanti opere storiografiche Il secolo di Luigi XIV (1751) e il Saggio
sui costumi e sullo spirito delle nazioni (1756).
103.1 Risposta: D . Il brano è di tipo scientifico;
tratta principalmente dei metodi di analisi di
opere d’arte per l’identificazione della conservazione
e del restauro di opere d’arte. La trattazione è abbastanza dettagliata dal punto di vista scientifico, spiegando anche le differenze tra le tecniche usate in
medicina e quelle usate nei confronti di opere d’arte.
103.2 Risposta: E . Il brano è di tipo informativo, in
quanto la descrizione è approfondita e scritta
per essere compresa da lettori non di basse conoscenze scientifiche.
103.3 Risposta: C. Il titolo più adatto è ‘‘radiochi-
alcune caratteristiche comuni (per esempio l’organizzazione e la sistematizzazione delle conoscenze
sulla base di principi esplicativi) e altre non comuni,
in quanto più adatte alla meccanica che ad altre
scienze, quali ad esempio la biologia.
105.1 Risposta: A. Nella seconda metà del brano si
legge ‘‘il rottame proveniente dalle dismissioni rappresenta circa il 65% del totale’’ il che
corrisponde a circa 2/3.
105.2 Risposta: B. Verso la fine del brano vi è scritto
‘‘a causa del tempo necessario per percorrere
il circuito, gli scarti sono piuttosto soggetti all’andamento delle quotazioni’’, il che rende esatta la risposta B. Notare che le risposte A, C e D non hanno alcun
riscontro nel brano, mentre l’argomento della E è
trattato all’inizio del brano ma per altri motivi.
105.3 Risposta: A. Verso la metà del brano si affer-
ma che il rame viene principalmente usato per
la produzione di beni durevoli per utilizzo industriale, i quali verranno riciclati dopo tempi lunghissimi
(si parla di 33 anni in media).
105.4 Risposta: A. Il cascame è lo scarto delle lavo-
razioni precedenti del rame stesso: se ne parla
quando si parla dei due diversi circuiti commerciali
del rame: il cascame e le dismissioni industriali.
105.5 Risposta: C. Poco oltre la metà del brano si
descrivono i due diversi circuiti commerciali
del rame: il cascame (ovvero gli scarti della produzione dello stesso rame) e le dismissioni industriali.
105.6 Risposta: D . Lo si afferma proprio all’inizio
del brano. Ciò è possibile grazie all’elevato
grado di sofisticatezza delle tecniche di riciclo.
105.7 Risposta: E . Si potrebbe pensare subito alla
risposta B, ovvero che il brano sia stato scritto
da un esperto di commercio di materie prime, ma
dato che il brano parla di riciclaggio piuttosto che di
estrazione, ciò fa scegliere il ricercatore per esclusione, dato che le risposte A, C e D non hanno minimamente a che fare con carattere del brano.
mica per analisi: tutela e attribuzione di opere
d’arte’’ in quanto il brano è incentrato sulle varie
tecniche di analisi di tipo radiologico (raggi X, TAC
ecc.) applicate alle opere d’arte in generale, descrivendo numerose tecniche e non una sola in particolare.
l’inizio del brano, dove si può leggere: ‘‘la
quantità oggetto di riciclo dai materiali di scarto è
più bassa del volume di metallo effettivamente consumata’’.
104.1 Risposta: C. Verso la fine del brano questo
106.1 Risposta: E . Il brano non è certamente stato
concetto è puntualizzato dalla frase che comincia con ‘‘bisognerebbe analizzare accuratamente
ogni disciplina’’ che lascia intuire come ogni disciplina sia potenzialmente differente dalle altre e dunque vada trattata in maniera differente.
scritto da un nostro contemporaneo poiché
presenta come una novità la cartamoneta; non si
può stabilire se abbia visto tutto ciò con i suoi occhi
oppure descriva qualcosa di conosciuto da altri in
quanto l’autore non parla mai in prima persona (per
esempio dicendo ‘‘la zecca che ho visitato...’’) e ha
carattere divulgativo (quindi non è un romanzo). In
realtà sappiamo tutti benissimo che l’autore è un
104.2 Risposta: D . L’autore afferma che la mecca-
nica e le altre discipline postgalileiane hanno
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
105.8 Risposta: E . Ciò viene detto a circa 1/4 dal-
Soluzioni e commenti
15
« COMPRENSIONE BRANI - SOLUZIONI E COMMENTI
genere di romanzo filosofico da lui utilizzato, molto
diffuso nel Settecento in quanto rispondente all’esigenza di esporre le nuove idee illuministe in forma
accessibile a una larga fascia di lettori, fa uso dell’ironia e satira. Questa è utilizzata per mettere in
ridicolo o sottoporre a critica ironica, attraverso la
trasfigurazione fantastica di elementi reali, la visione
religiosa o idealistica della vita.
COMPRENSIONE BRANI - SOLUZIONI E COMMENTI «
famoso esploratore veneziano, Marco Polo; tuttavia
la sua professione non è affermata nel brano e dunque
non deve influire sulla scelta della risposta.
spazio fra quegli stessi oggetti a diventare
imprescindibile’’.
106.2 Risposta: D . L’argomento del brano è proprio
110.1 Risposta: C. Pian sostiene che ‘‘viviamo in
l’uso della carta moneta anziché di materia
preziosa (monete d’oro, perle, argento, ecc.) in tutte
le terre del Gran Khan.
109.1 Risposta: A. Il brano infatti afferma ‘‘ora è lo
una società che produce numerose frustrazioni tenute a freno da regole sociali e morali’’.
110.2 Risposta: B. L’evasione dell’individuo in una
106.3 Risposta: A. Nella prima metà del brano Mar-
co polo elenca le conversioni tra la moneta
del Gran Khan e le monete veneziane: quando elenca
sia i grossi d’argento sia i bisanti d’oro arriva fino a
10.
dimensione virtuale lo rende invece più assoggettabile al potere in quanto sarebbe una maniera
per distrarlo dalla vita reale.
110.3 Risposta: A. Nel brano il termine manipolare
106.4 Risposta: C. All’inizio del brano si descrive la
non ha il significato di modificare, rielaborare bensı̀ significa letteralmente avere per le mani.
fabbricazione della carta moneta: si parte
dalla scorza d’un albero chiamato gelso.
111.1 Risposta: B. Secondo l’autore, l’ikebana rie-
107.1 Risposta: D . All’inizio del brano la presenta-
sce a evidenziare aspetti qualitativi degli elementi esposti grazie al vuoto, ovvero diminuendo gli
aspetti quantitativi e concentrando l’attenzione dello
spettatore sui pochi rami della composizione.
zione della Fiat 600 è datata al 1954, ovvero
‘‘la seconda metà degli anni Cinquanta’’, ovvero
ancora il primo decennio della seconda metà del
XX secolo.
112.1 Risposta: D . Nel 1916 e nel 1926 vennero
107.2 Risposta: C. La risposta è all’inizio della se-
elaborate la teoria della relatività e la teoria
dei quanti.
conda metà del brano: ‘‘la principale concorrente della 600, l’Autobianchi Bianchina’’.
112.2 Risposta: D . Il problema di unificarle diventa
107.3 Risposta: B. Si afferma che il successo del-
l’utilitaria non era legato alle caratteristiche
tecniche bensı̀ a caratteristiche estetiche (per esempio l’assomigliare o meno a modelli di automobili
più grandi e costose oppure proporre certe varianti di
carrozzeria).
107.4 Risposta: A. Nel brano si descrive infatti l’of-
ferta delle piccole automobili in Italia nella
seconda metà degli anni Cinquanta, in pieno boom
economico.
107.5 Risposta: B. Ciò era dovuto infatti al maggior
benessere economico; quando ci si arricchisce si preferisce acquistare beni diversi da quelli
degli altri, eventualmente da esibire come status
symbol.
108.1 Risposta: B. Joseph E. Stiglitz sostiene che la
crescita economica di un paese è in grado di
riflettersi anche sulla parte di popolazione povera di
esso, ma non è detto che questa crescita vada a
vantaggio di tutti.
108.2 Risposta: D . La crescita economica è neces-
saria affinché la povertà possa essere contrastata, anche se essa da sola può non essere sufficiente.
16
5001 Quiz - Ingegneria
molto importante perché se fosse possibile si
avrebbe una visione unitaria e globale della natura.
112.3 Risposta: B . Intuı̀ la pluralità dei mondi e
quindi che l’universo è infinito.
112.4 Risposta: D . Come Keplero e Galileo, Coper-
nico considerava l’universo grande abbastanza da contenere le orbite dei 6 pianeti allora conosciuti.
112.5 Rsposta: B. È l’unico testo autografo dello
scienziato che avviò la più grande rivoluzione
della teoria dell’universo.
113.1 Risposta: B. Al contrario di quanto detto in
questa affermazione, il testo sottolinea come
le misure di contenimento dell’espansione del virus,
le quali si basano su un’efficace comunicazione e
collaborazione fra autorità competenti, si siano dimostrate celeri e opportune, consentendo una buona
gestione del gravoso problema.
113.2 Risposta: C. Non è possibile affermare con
certezza che le misure adottate porteranno
alla completa risoluzione del problema SARS, ma le
possibilità sono buone e le autorità fiduciose; naturalmente le variabili in gioco sono troppe e occorre
tempo per definire un giudizio più completo e risolutivo sull’argomento.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
1
Risposta: B . Portiamo le incognite tutte nel
primo membro e otteniamo la soluzione:
3x = 3 D x = 1.
Risposta: B. Sono dette geometrie non euclidee
tutte le geometrie costruite negando o non
accettando alcuni postulati euclidei. Nei primi decenni del XIX secolo, il fallimento di tutti i tentativi
per dimostrare il quinto postulato di Euclide (o delle
parallele) aveva convinto i matematici dell’impossibilità di dimostrarlo, generando l’idea di creare altre
geometrie che ne facessero a meno, quali per esempio la geometria iperbolica o la geometria ellittica.
9
Risposta: A. Dalle formule goniometriche di
addizione:
sinð þ Þ ¼ sin cos þ cos sin Quindi: sen(a + b) = sena cosb + cosa senb.
2
3
Risposta: A. Per la presenza del valore assoluto
è necessario trasformare l’espressione in un
sistema
di 2 equazioni:
n
3x 9 þ 2 ¼ 13 x
4x ¼ 20
!
!
3x þ 9 þ 2 ¼ 13 x
2x ¼ 2
n
x¼5
!
x¼1
L’equazione presenta quindi due soluzioni reali distinte, pari a: x = 5 e x = –1, una positiva e l’altra
negativa, quindi di segno opposto.
4
Risposta: A. 3x – 1 = 9 D 3x = 10 D x = 10/3.
Quindi: 6x – 1 = {6} {10/3} – 1 = 20 – 1 = 19.
5
Risposta: D. Si usa la formula della distanza tra
2 punti. qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
2
2
ðxa xb Þ þ ðya yb Þ
daq
cui
sostituendo
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
2
2
ð1=2 þ 5=2Þ þð1=4 30=8Þ ¼ 9 þ 16 ¼ 5:
6
Risposta: E. La derivata di una costante è sempre nulla.
10
Risposta: D. Infatti se dividiamo i due elementi
per (x – y) troviamo che le divisioni sono intere
e danno come risultato 1 per (x – y) e (x 2 + xy + y 2)
per (x3 – y3) quindi (x – y) risulta essere il massimo
comune divisore, perché non esistono divisori maggiori di se stesso per il primo elemento. Invece il
minimo comune multiplo è (x 3 – y3) questo poiché la
divisione con (x – y) dà un risultato esatto e poiché
non esistono multipli di (x3 – y 3) minori di se stesso.
11
Risposta: C. Dalla prima relazione fondamentale della trigonometria:
sen2a + cos 2a = 1 D sen 2a = 1 – cos 2a.
12
Risposta: C. Un polinomio si dice omogeneo
quando tutti i monomi che lo compongono
sono dello stesso grado. In questo caso invece abbiamo due monomi di 2_ grado e uno di 4_.
13
Risposta: B. L’equazione generale della retta,
in forma esplicita, ha equazione: y = mx + q,
dove m rappresenta il coefficiente angolare (la pendenza o inclinazione) della retta e q rappresenta
l’intercetta (intersezione della retta con l’asse y). La
retta passa
per il punto (1;
–2) e per (0; 0) quindi:
y ¼ mx þ q
2¼mþq
!
!
y ¼ mx þ q
q¼0
m¼2
!
q¼0
La retta passante per i punti (1; –2) e (0; 0) ha quindi
equazione: y = –2x, che riscritta in forma implicita
diventa: 2x + y = 0.
14
7
Risposta: D. In matematica si definisce numero
primo un numero naturale maggiore di 1 che
sia divisibile solamente per 1 e per se stesso; al
contrario un numero maggiore di 1 che abbia più di
due divisori è detto composto. I numeri: 23, 7 e 17
sono tutti numeri primi poiché divisibili solo per 1 o
per se stessi. Il numero 49 invece è un numero
composto, infatti ha come divisori: 1, 7 e 49.
Risposta: E. L’equazione x2 – y 2 = 0 equivale a
(x – y)(x + y) = 0 ed è quindi composta dalle
equazioni delle due bisettrici dei quadranti cartesiani.
Risposta: B. Dalle formule degli angoli associati relative agli angoli opposti: cos(–a) =
cosa; il coseno è una funzione pari poiché f(–x) =
f(x).
15
Risposta: A. Ricordando che l’equazione cartesiana di una parabola con asse parallelo all’asse delle ascisse (asse orizzontale) è: x = ay2 + by + c,
è evidente che l’equazione del quesito rappresenta
proprio una parabola con asse orizzontale.
8
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
16
Risposta: C. In matematica, se n è un intero
positivo, si definisce n fattoriale e si indica con
n! il prodotto dei primi n numeri interi e positivi,
Soluzioni e commenti
1
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI
5001 Quiz - Ingegneria
M ATEMATICA - S OLUZIONI E COMMENTI
MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
minori o uguali a quel numero. Dunque:
7! = 7 l 6 l 5 l 4l 3 l 2 l 1 = 5040.
17
Risposta: C. Il tempo totale di guida è: 2 h 35’ +
3h 50’ = 155’ + 230’ = 385’.
18
Risposta: D. L’arrotondamento è l’operazione
di approssimare un numero limitando il numero di cifre significative con cui è rappresentata tale
quantità. Solitamente si procede con le due regole
seguenti: si lascia inalterata la cifra che precede
quella da scartare se quest’ultima è inferiore a 5; si
aumenta di una unità la cifra che precede quella da
scartare se quest’ultima è uguale o maggiore a 5.
Approssimando al decimo (ossia troncando il numero
dopo la prima cifra decimale) il numero 5,769 si
ottine: 5,8 in quanto la cifra da scartare (6) è maggiore di 5.
19
Risposta: D. Il primo partecipante stringe la
mano ai rimanenti 20, il secondo ai rimanenti
19 e cosı̀ via sino all’ultimo. Quindi avremo: n = 20 +
19 + 18 + ... + 1 D n = 20(20 + 1)/2 = 210.
20
Risposta: B . L’equazione in forma canonica
della circonferenza è: x 2 + y 2 + ax + by + c =
0. Dunque è un’equazione di secondo grado.
21
Risposta: E.
x 2m ¼ 5 ! x ¼ 2m
pﬃﬃﬃþ 5 !
pﬃﬃﬃ
5 5
! 2m þ 5 ¼ 5 ! m ¼
2
22
Risposta: B. H = 80% K D H = 0,8K D
K = 1,25H D K = 5H/4.
23
Risposta: B . Il numero di oggetti (persone)
coincide con il numero di posti, dunque si parla
di permutazione. Nel calcolo combinatorio si definisce permutazione l’insieme dei modi possibili con
cui ordinare in modo differente n oggetti. Inoltre gli
oggetti sono distinti quindi si parla di permutazione
semplice (senza ripetizioni). Infine poiché il tavolo è
rotondo non conta la posizione del primo, ma quella
relativa degli altri 7. La permutazione semplice risulta: Pn1 = (n - 1)! Quindi: P7 ¼ 7!
26
Risposta: B. In matematica, in geometria solida
in particolare, si definisce poliedro un solido
delimitato da un numero finito di facce piane poligonali. Dunque è una figura solida formata da più
poligoni, figure geometriche piane delimitate da una
spezzata chiusa. Si definisce poliedro regolare, un
poliedro avente come facce poligoni regolari tra loro
congruenti: poligoni convessi che sono contemporaneamente equilateri (hanno tutti i lati congruenti) ed
equiangoli (hanno tutti gli angoli interni uguali).
Esempi di poliedro regolare sono il tetraedro (4 facce
costituite da triangoli equilateri) e il cubo (6 facce
formate da quadrati).
27
Risposta: E. 2–3 = 1 / (23) = 1/8.
28
Risposta: D. Dalle formule goniometriche di
addizione:
sinð þ Þ ¼ sin cos þ cos sin Quindi: sen(a + 2b) = sena cos2b + cosa sen2b.
29
Risposta: A. L’equazione cartesiana di una parabola con asse parallelo all’asse delle ordinate
(asse verticale) è: y = ax2 + bx + c. L’equazione della
direttrice di una parabola ad asse verticale è: y = – (1
+ D) / 4a. La parabola di equazione:y = x 2 – 5x + 6, ha
come direttrice la retta:y = – (1 + 1) / 4 D y = – 1/2.
30
Risposta: E. La moda di un insieme di dati è il
dato che si ripete più volte. Il numero 8 nella
sequenza è ripetuto più volte rispetto agli altri (15
osservazioni).
31
Risposta: C. Le rette r e t sono entrambe perpendicolari alla retta s e dunque tra loro parallele. Essendo le tre rette distinte per ipotesi, le due
rette parallele non sono neppure coincidenti, per cui
non hanno alcun punto in comune.
32
Risposta: A. La media aritmetica di un insieme
di n elementi è calcolata sommando tra loro i
numeri, dividendo il risultato per n. Quindi: M = (28
+ 28 + 28 + 21 + 21 + 21 + 21 + 24 + 24 + 24)/10 =
240/10 = 24. L’età media del gruppo di amici è
dunque di 24 anni.
33
24
Risposta: D. La funzione coseno ha valori compresi tra –1 e 1, quindi qualsiasi valore al di
fuori di questo intervallo non è ammissibile.
Risposta: E. Non è dispari, perché f(–a) L –
f(a); non è pari perché f(x) L – f(x); non è
suriettiva, perché non tutti gli elementi di R hanno
controimmagine; non è biettiva perché non è suriettiva (una funzione è biettiva se e solo se è contemporaneamente iniettiva e suriettiva).
25
2
5001 Quiz - Ingegneria
Risposta: A. Dalle formule degli angoli associati, relative agli angoli opposti: sen(–a) =
–sena. Il seno è una funzione trigonometrica dispari
poiché: f(–x) = –f(x).
34
Risposta: E. Il logaritmo di un numero (argomento del logaritmo), in una data base, è definito come l’esponente a cui elevare la base per ottenere il numero stesso. Dunque: log 1/4 (1) = 0, in
quanto qualsiasi numero elevato alla 0 dà come risultato 1.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: A. La base è la stessa, si opera sugli
esponenti:
4
ðx1=2 Þ x2
22þ5=2
5=2
p
ﬃﬃﬃﬃ
ﬃ
¼x
¼x
2 5
x
36
Risposta: B. Imponiamo prima le condizioni di
esistenza dell’equazione: l’argomento della radice deve essere b 0. Quindi:
2
2
x þ 8 0 ! x 8 ! 8x 2 <
Procediamo
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ ora alla risoluzione:
2
2
x2 þ 8 ¼ 3 ! x þ 8 ¼ 9 ! x ¼ 1 ! x ¼ 1
L’equazione ha dunque due soluzioni reali distinte,
una positiva ed una negativa.
37
Risposta: C. Ricordando che la forma esplicita
della retta è: y = mx + q, dove m rappresenta il
coefficiente angolare della retta (quindi la sua inclinazione o pendenza rispetto all’asse delle ascisse) e q
l’intercetta della retta con l’asse delle ordinate. La
seconda delle due rette risulta più inclinata rispetto
all’asse orizzontale, in quanto ha coefficiente angolare maggiore.
38
Risposta: A. Per le proprietà dei logaritmi: il
logaritmo di un numero elevato ad un esponente è uguale al prodotto dell’esponente per il logaritmo del numero. Quindi: 2log((1 + x) 3/2) = (2 l 3/2) l
log(1 + x) = 3log(1 + x).
Risposta: C. In geometria si definisce quadrilatero un poligono con 4 lati, 4 vertici e 4
angoli interni. La somma delle ampiezze degli angoli
interni di ogni quadrilatero è sempre uguale a 360_.
convenzione positivo. Le opzioni A e B sono da
scartare poiché il prodotto tra un numero positivo
ed uno negativo è sempre un numero negativo, cosı̀
come il loro rapporto; C è sbagliata poiché la somma
di due numeri opposti è sempre nulla; E non è corretta
poiché il prodotto tra due numeri positivi è anch’esso
positivo (il primo fattore diventa positivo!). Unica
risposta corretta è la D: il primo termine è un numero
negativo, il secondo lo diventa per il segno di sottrazione posto prima del valore assoluto: dalla somma di
due numeri negativi si ottiene sempre un numero
negativo.
44
Risposta: B. Per trovare i punti di intersezione
bisogna mettere a sistema l’equazione della
parabola con l’equazione dell’asse x (y = 0). Si
risolve quindi l’equazione di 2_ grado: x 2 + 7x + 12
= 0 D x = –3, x = –4.
45
Risposta: D. Procediamo alla risoluzione, dopo
un’operazione di sostituzione: cosx = t. L’equazione diventa cosı̀: t2 t 2 0. L’equazione
associata: t2 t 2 ¼ 0 ha soluzioni: t ¼ 1; t ¼ 2.
Quindi la disequazione è verificata per:
t 1; t 2. Ricordando che t = cosx, funzione
con insieme di variabilità [-1; 1], l’unico valore
accettabile della soluzione è: cosx = -1 D x = p +
2kp = p(2k +1).
46
39
40
Risposta: D. Tutti i logaritmi godono, tra le
altre, della seguente proprietà: il logaritmo del
prodotto di due numeri è uguale alla somma dei
logaritmi dei due numeri: lna + lnb = lnab.
41
Risposta: E.
0
y ¼
3x2 þ 2x
x3 þ x2 þ 1
Si tratta di una derivata composta: è necessario eseguire prima la derivata del logaritmo (1/argomento) e
in seguito la derivata dell’argomento moltiplicando
le due derivate per ottenere il risultato finale.
Risposta: A. y = senf(x), y’ = f’(x) l cos(f(x))
y = 4 sen(5/2 l x), f’(x) = 5/2,
y’ = 5/2 l 4 l cos(5/2 l x).
47
Risposta: C. Per trovare i punti di intersezione
della parabola con l’asse delle ascisse si pone x
= 0 (tutti i punti che appartengono all’asse y, hanno
ascissa = 0) nell’equazione della parabola e si trova:
y = 02 – 2 l 0 + 1 D y = 1.
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
Risposta: A. L’espressione 3 27 ha come risultato –3 ma essendo posto un meno davanti
alla radice il risultato finale sarà 3.
48
49
Risposta: A. L’equazione contiene due valori
assoluti e divide i reali in 3 intervalli per due
dei quali l’equazione è sempre verificata (per qualunque x a 1).
50
42
Risposta: D. p
Per
il teorema
di ﬃPitagora:
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
ﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃ
2
2
d ¼ l þ l ¼ 2 l2 ¼ 2 l
Quindi:
pﬃﬃﬃ
d
2l
¼
¼ 2:
l
l
43
Risposta: D. Il valore assoluto di un numero
esprime solo il suo valore senza considerarne il
segno; il valore assoluto di un numero è assunto per
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: C. Nella teoria degli insiemi si definisce con sottoinsieme un’insieme che è contenuto in un altro insieme a cui si riferisce; l’insieme
B è sottoinsieme di A se tutti gli elementi contenuti
in B sono anche contenuti in A. Si definisce sottoinsieme proprio se almeno un elemento di A non è
compreso nell’insieme B (B deve essere diverso dall’insieme vuoto). Se tutti gli elementi dell’insieme A
appartengono anche a B, l’insieme B è definito sottoinsieme improprio (ogni insieme è sottoinsieme
improprio di se stesso).
Soluzioni e commenti
3
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI
35
MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
51
Risposta: C. La funzione seno è periodica di
periodo 2p; per calcolare il periodo di sen(x/2)
si calcola: (2p)/(1/2) = 4p.
52
Risposta: D. In geometria euclidea si definisce
asse di un segmento la retta perpendicolare al
segmento, passante per il suo punto medio. Il segmento in questione appartiene alla retta bisettrice del
primo e terzo quadrante, che ha equazione y = x.
L’asse del segmento, poiché perpendicolare allo stesso dovrà avere coefficiente angolare pari a –1 (inverso e opposto alla bisettrice) e ha equazione: y = –x +
q. Sapendo poi che passa per il punto medio del
segmento (1, 1) possiamo trovarne l’intercetta: q =
+2. L’asse ha equazione: y = – x + 2.
rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. Inoltre
per eventi indipendenti la p. totale è data dal prodotto
delle singole p. I casi possibili sono 6 mentre quelli
favorevoli: nel primo lancio 1 (esca il 6), nel secondo
3 (esca 1, 3 o 5). La p. che esca 6 nel primo lancio
sarà 1/6, la p. di ottenere un numero pari col secondo
lancio sarà 3/6. La p. totale sarà quindi pari a: 1/6 l 3/
6 = 3/36 = 1/12.
59
Risposta: E. Poiché la domanda richiede con
quali condizioni si indicano i punti diversi dal
punto (–1; 2), è necessario escludere solo questo
dall’elenco e le uniche condizioni per cui la situazione è verificata sono: x L –1 e y L 2.
60
53
Risposta: D. 9 ¼ 3x=6 ! 9 ¼ x=2 ! x ¼ 18.
54
Risposta: D. Non ci si lasci ingannare dai segni
‘‘–‘‘: il punto di coordinate (–x; –y) è semplicemente diametralmente opposto (ovvero simmetrico
rispetto all’origine) al generico punto di coordinate
(x; y) e può quindi trovarsi indifferentemente in
qualsiasi punto del piano cartesiano e non per forza
nel terzo quadrante.
55
Risposta: A. Per prima cosa serve chiarire il
concetto di probabilità (p.), definita come il
rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. I casi
possibili sono 6, mentre quelli favorevoli (ottenere
un numero pari, quindi: 2, 4 o 6) sono 3. Gli eventi
sono indipendenti quindi la p. totale sarà uguale al
prodotto delle p. singole. Ad ogni lancio la singola p.
di ottenere un numero pari sarà: 3/6 = 1/2; la p. totale
di ottenere 3 numeri pari lanciando il dado 3 volte
sarà quindi: 1/2 l 1/2 l 1/2 = 1/8.
56
Risposta: B. Il numero di oggetti (libri, n = 5)
coincide con il numero di posti, dunque si parla
di permutazione. Nel calcolo combinatorio si definisce permutazione l’insieme dei modi possibili con
cui ordinare in modo differente n oggetti. Inoltre gli
oggetti sono tutti distinti (non ci sono ripetizioni, k =
0) quindi si parla di permutazione semplice. La permutazione risulta:
Pn ¼ n!
Quindi: P5 ¼ 5! ¼ 120.
57
Risposta: E. Ricordando che l’equazione cartesiana di una retta è: y = mx + q, l’equazione: ay
= bx + c può essere riscritta in forma esplicitacome: y
= b/ax + c/a, dove b/a e c/a rappresentano rispettivamente il coefficiente angolare e l’intercetta della
retta. Era possibile giungere alla medesima conclusione considerando che l’equazione è di primo grado,
e non può quindi rappresentare altro che una retta.
58
4
Risposta: A. Per prima cosa serve chiarire il
concetto di probabilità (p.), definita come il
5001 Quiz - Ingegneria
Risposta: C. Risolvendo l’equazione e riducendola a forma normale si ottiene:
2
2
x þ y 2x 4y þ 5 ¼ 0
Il raggio della circonferenza
corrisponde a:
qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
r ¼ 2 þ 2 c
(dove a = a/2 = -2/2=1; b = b/2 = -4/2=2 ; c=5).
Risolvendo la formula si ottiene r ¼ 0, quindi la
circonferenza degenera in un solo punto di coordinate (a, b).
61
Risposta: C. L’opzione A è da scartare poiché
esistono infinite sfere con centro in C che non
intersecano p nella circonferenza c, poiché hanno
raggio maggiore; B è da scartare poiché esistono
infinite sfere con centro sulla retta passante per C e
perpendicolare a p che non intersecano il piano.
L’unica risposta corretta è la C: esistono infatti infinite circonferenze aventi per intersezione con p un’area pari alla circonferenza, unica condizione è quella
di avere centro lungo la retta passante per C e perpendicolare a p. Scartiamo di conseguenza anche le
opzioni D ed E.
62
Risposta: C. Dalle formule degli angoli associati, relativi agli angoli che differiscono di un
angolo retto: sen(p/2 + a) = cosa.
63
Risposta: B. La disequazione è indeterminata,
poiché è verificata per ogni possibile valore
della x. Infatti, sostituendo alla x qualsiasi numero
otterremo sempre un valore uguale a 0 e quindi un
numero sempre maggiore di qualsiasi numero negativo.
64
Risposta: D. Ordiniamo i dati in ordine crescente: 10, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 24, 25, 31,
41, 44. Il campo di variazione è la differenza tra il
dato maggiore e quello minire, cioè 44 – 10 = 34.
65
Risposta: B. In matematica si definisce monomio un’espressione algebrica costituita da un
coefficiente numerico e una parte letterale, dove non
compaiano addizioni o sottrazioni. Due monomi sono
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
66
Risposta: E. Poiché a < b D 1/a > b. Esempio: 3
< 4 D 1/3 > 1/4. (1/3 = 0,33; 1/4 = 0,25).
67
Risposta: C. Per trovare i punti di intersezione
della parabola con l’asse delle ascisse si pone y
= 0 (tutti i punti che appartengono all’asse x, hanno
ordinata = 0) e si risolve l’equazione di 2_ grado: x 2 –
2x + 1 = 0 D (x –1) 2 = 0 D x = 1. Si è visto come
nello sviluppo l’equazione non è altro che un quadrato di un binomio, per questo motivo le soluzioni
dell’equazione di secondo grado sono due, reali e
coincidenti (entrambe pari a 1). La parabola avrà
dunque solo un punto di intersezione con l’asse x (o
meglio 2 e coincidenti).
68
Risposta: A. Il primo quadrante è delimitato dai
rami positivi degli assi cartesiani e pertanto i
punti che vi giacciono hanno entrambi le coordinate
positive.
69
Risposta: B. x 2 + 5x + 6 = 0 D (x + 2)(x + 3) =
0.
c, il fuoco della parabola ha coordinate F(–b / 2a; (1 –
D) / 4a). Il fuoco della parabola di equazione: y = x2 –
5x + 6, avrà coordinate: F(5/2, 0).
76
Risposta: A. Scriviamo l’equazione della retta
in forma esplicita: y = mx + q. Il coefficiente
angolare (c.a.) della retta (m) in generale è uguale
alla tangente dell’angolo che si forma tra la retta e
l’asse x. Poiché la tangente di 45_ è pari a 1, anche il
c.a. Della retta dovrà essere pari a 1. Scartiamo
dunque le opzioni B e C (poiché hanno c.a. -1).
Seconda condizione è che la retta passi per il punto
A: sostituiamo quindi le coordinate del punto nell’equazione della retta. La risposta A è l’unica corretta
perché con la sostituzione è verificata l’identità (2 =
2) a conferma che la retta passa per il punto; mentre
per la D e la E otteniamo (2 = 0) e (2 = -2).
77
Risposta: D. Il vertice comune dei tre triangoli
giace sull’intersezione di tre segmenti, i quali
dividono in tre coppie di angoli opposti al vertice
l’angolo giro. Tre di questi angoli sono gli angoli non
designati da lettere dei tre triangoli e la loro somma è
metà di un angolo giro, ovvero 180_. Inoltre questa
quantità, sommata ai sei angoli a, b, c, d, e, f, dà tre
angoli piatti. Quindi i sei angoli a, b, c, d, e, f, da soli
valgono due angoli piatti.
78
70
Risposta: B. Difatti si dice razionale un numero
decimale con allineamento decimale periodico,
mentre si dice irrazionale nel caso in cui sia decimale
illimitato non periodico.
71
Risposta: B. Il valore assoluto di un numero è
pari al numero stesso privato del suo segno. Il
valore assoluto di –9 (che è un numero relativo
negativo) è dunque pari a 9.
72
Risposta: A. La somma degli angoli interni di
un poligono di n lati è: (n – 2) l 180_. Nel
nostro caso n = 4 e il risultato è 360_.
73
Risposta: B. In geometria si definisce iperbole
il luogo dei punti per i quali è costante il valore
assoluto della differenza delle distanze da due punti
fissi, detti fuochi. L’equazione generale di un’iperbole (che interseca l’asse x) è: {x2 / a2} + {y2 / b2} =
1. L’equazione dell’iperbole è quindi di secondo
grado.
Risposta: C. (x + 3)(x – 3) < 0 D (x 2 – 9) < 0. Le
soluzioni dell’equazione associata: (x 2 – 9) =
0, sono: x = g 3. La disequazione è verificata per
valori interni all’intervallo, quindi per: –3 < x < 3.
74
Risposta: D. Ricordando che l’equazione cartesiana di una parabola con asse parallelo all’asse delle ordinate (asse verticale) è: y = ax 2 + bx +
Risposta: D. Per le proprietà delle proporzioni:
il prodotto dei medi è pari a quello degli estremi. Quindi: x 2 = 81 D x = g 9.
79
Risposta: C. Nella teoria della probabilità, si
definisce assenza di memoria (memory lost) la
proprietà caratteristica di alcune distribuzioni statistiche secondo la quale una variabile non ha ricordo
del passato e si comporta sempre come se fosse
nuova. Le variabili esponenziali negative e geometriche godono di questa proprietà. Definendo la nostra variabile aleatoria come ‘‘numero di estrazioni
prima di ottenere il numero desiderato’’, essa segue
la distribuzione geometrica: per questo motivo avrà
assenza di memoria, in quanto i risultati precedenti
non hanno alcun effetto su quelli futuri, essendo tutti
eventi indipendenti. In conclusione si ha la stessa
probabilità di avere i 2 numeri sulle diverse ruote.
80
Risposta: A. In statistica la mediana è un indice
di posizione che bipartisce la distribuzione in
due metà. Per questo motivo è il valore assunto dalle
unità statistiche che si trovano al centro della distribuzione. Unica risposta corretta è quindi la A, poiché
il valore centrale in una serie ordinata di 113 dati è
proprio (e solo) il 57_ dato. In questo modo si ottengono due sotto-distribuzioni con frequenza cumulata
relativa identica (0,5), avendo 56 dati ognuna.
75
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
81
Risposta: E. Supponiamo a = 2 e b = 3. L’opzione A è da scartare (1/2 + 1/3 = 0,83 L 1/6)
Soluzioni e commenti
5
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI
definiti simili se, una volta ridotti a forma normale,
hanno la medesima parte letterale, con gli stessi
esponenti. Due monomi sono definiti uguali se oltre
ad essere simili hanno anche lo stesso coefficiente
numerico.
MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
cosı̀ come l’opzione B (4 + 9 L 25, manca a primo
membro il doppio prodotto). Anche l’opzione C risulta errata (3,15 L 2,24) cosı̀ come l’opzione D (10 L
4 + 3). Quindi unica risposta corretta risulta la E.
82
Risposta: B. Per la presenza del valore assoluto
l’equazione si sdoppia in un sistema di due
equazioni:
2
x y2 ¼ 1
x2 þ y2 ¼ 1
L’equazioni a sistema rappresentano: la prima un’iperbole avente centro coincidente con l’origine degli
assi, che interseca l’asse delle ascisse e con asintoti
di equazione: y = g x (quindi coincidenti alle bisettrici del I e III quadrante e del II e IV quadrante); la
seconda un’iperbole avente centro nell’origine degli
assi, intersezione con l’asse delle ordinate e asintoti
anch’essi coincidenti con le due bisettrici.
Risposta: E. Per le proprietà dei logaritmi: il
logaritmo del prodotto di due numeri è uguale
alla somma dei logaritmi dei due numeri:
log10 xy ¼ log10 x þ log10 y.
lità condizionata dell’evento C (risultato terzo dado)
condizionata all’evento B (risultato secondo dado) e
all’evento A (risultato primo dado) è:
PðAÞ PðBÞ PðCÞ
PðCjBjAÞ ¼
!
PðAÞ PðBÞ
! PðCjBjAÞ ¼
1=2 1=2 1=2
1=4
¼ 1=2:
90
Risposta: E. x = numero di pagine del libro.
Sapendo che: 360 = 5x/8 D x = (360 l 8)/5 =
2880/5 = 576. Il libro ha dunque 576 pagine.
91
Risposta: D. Dai 5 postulati di Euclide si possono derivare alcune relazioni di incidenza tra
punti, rette e piani. In particolare: per un unico punto
passano infinite rette; per due punti distinti passa una
e una sola retta.
83
84
Risposta: A. In statistica si definisce moda di
un insieme di dati l’osservazione che presenta
frequenza massima (il valore che compare il maggior
numero di volte).
85
Risposta: A. È nota la media di a e b:
aþb
¼ 30 ! a þ b ¼ 60
2
Inoltre è noto c, quindi la media dei tre numeri sarà:
aþbþc
60 þ 15
¼
¼ 25:
3
3
86
Risposta: E. La derivata di una costante è sempre 0.
87
Risposta: D. L’equazione generale di una parabola, con asse di simmetria parallelo all’asse
verticale, è: y = ax 2 + bx + c. L’equazione nel quesito
può essere riscritta in forma esplicita come: y = –ax 2/
c –bx/c –d/c. Rappresenta quindi una parabola con:
asse di simmetria parallelo all’asse y, concavità rivolta verso il basso (a < 0), intersezione con l’asse y
nel punto (0; –d/c).
92
Risposta: C. Per verificare la presenza di intersezioni tra le due curve occorre mettere a sistema le loro equazioni. Quindi sostituendo y = x
nell’equazione della circonferenza si ottiene: x 2 + x 2
= 1, cioè: 2x 2 = 1, da cui si arriva a
1
y ¼ x ¼ pﬃﬃﬃ
2
93
Risposta: A. L’unione di due insiemi A e B è
l’insieme formato da tutti gli elementi che
appartengono all’insieme A o all’insieme B o ad
entrambi, quindi A S B = {1, 3, 5 , 7}. Gli elementi
comuni non vanno ripetuti.
94
Risposta: A. Si definisce fascio improprio di
rette l’insieme infinito delle rette parallele ad
una retta data (quindi tra di loro tutte parallele).
Quindi una retta è appartenente ad un fascio di rette
improprio se ha in comune con esso il coefficiente
angolare. Scrivendo l’equazione della retta e del
fascio in forma esplicita si ottiene: y ¼ kx þ 1 e
y ¼ x=2 þ c. Il coefficiente angolare del fascio di
rette risulta quindi pari a -1/2 quindi la retta risulterà
appartenente al fascio se k = -1/2. Per questo valore
infatti anche il coefficiente angolare della retta è -1/
2.
95
88
Risposta: C. Poiché: 10 –3 = 0,001 D 0,46 l
0,001 = 0,00046.
89
Risposta: D. La probabilità di ottenere da ogni
dado un numero pari o equivalentemente un
numero dispari è 3/6 = 1/2. Il risultato del secondo
dado è condizionato al primo e il terzo è condizionato
a entrambi i precedenti: per ottenere un punteggio
dispari è necessario ottenere dal lancio dei 3 dadi, tre
numeri dispari o due numeri pari e uno dispari, in
modo tale che la loro somma sia dispari. La probabi-
6
5001 Quiz - Ingegneria
Risposta: A. Si ottiene 3x = 9, da cui x = 3.
96
Risposta: E . L’equazione in forma canonica
della circonferenza è: x 2 + y 2 + ax + by + c =
0. I coefficienti a e b determinano le coordinate del
centro della circonferenza, mentre il termine noto c
rappresenta l’intercetta della circonferenza. Quindi
se uno dei due termini di primo grado è assente, la
circonferenza avrà centro su uno dei due assi (se b è =
0 il centro è sull’asse x, se a è 0 il centro è sull’asse
y). Caso particolare è l’assenza di entrambi i coefficienti a e b: il centro sarà nell’origine degli assi.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: D. Il fascio di rette: y = –x/2 + k,
rappresenta un fascio di rette proprio; un fascio
di rette si dice proprio se le sue rette passano tutte per
il medesimo punto. La retta, con equazione riscritta
in forma esplicita è: y = –x/2 –1, passa dunque per il
punto: (0, –1) (le coordinate di un punto che appartiene ad una retta, se sostituite nella sua equazione
verificano l’uguaglianza). Le rette del fascio devono
avere quindi in comune il punto (0, –1) oppure la
retta non appartiene ad esso. perché il fascio passi per
il punto k deve essere pari a –1.
98
Risposta:
pﬃﬃﬃﬃﬃ B.
log3 35 = log 335/2 = 5/2 l log33 = 5/2
logab c = clogab
99
Risposta: E. L’equazione generale della circonferenza ha forma canonica:
x 2 + y 2 + ax + by + c = 0.
Se il centro della circonferenza è nell’origine degli
assi (0, 0) l’equazione diventa: x 2 + y 2 = r 2. Come si
evince dalla formula una circonferenza con centro in
O non presenta termini di grado primo nella sua
A ﬃﬃèﬃ sbagliata perché il raggio
equazione. La risposta p
della circonferenza è 3; B è sbagliata perché la
circonferenza rispetta la forma canonica, C perché
perché
avendo centro nell’oha centro in (0, 0) e D p
ﬃﬃﬃ
rigine e raggio pari a 3 non può essere contenuta
solo nel primo quadrante.
100 Risposta: A. Il numero di oggetti (n = 5) coin-
cide con il numero di posti, dunque si parla di
permutazione. Nel calcolo combinatorio si definisce
permutazione l’insieme dei modi possibili con cui
ordinare in modo differente n oggetti. Inoltre ci sono
3 oggetti identici (k = 3) quindi si parla di permutazione con ripetizioni. La permutazione risulta:
n!
Pn;k ¼
k!
Quindi:
5!
¼ 20:
P5;3 ¼
3!
101 Risposta: E . Dalla prima equazione:
2
2
2
2
x þ1¼y þ1!x ¼y !
qﬃﬃﬃﬃﬃ
! x ¼ y2 ! x ¼ y:
102 Risposta: B. Per trovare le intersezioni della
curva con l’asse delle ascisse si pongono a
sistema
equazioni:
le due
y ¼ x2 þ 7x þ 12 ! x2 þ 7x þ 12 ¼ 0 !
y¼0
! x ¼ 3; x ¼ 4
I punti d’intersezione tra la parabola e l’asse orizzontale sono dunque: (–3; 0) e (–4; 0).
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
103 Risposta: E. Per prima cosa serve chiarire il
concetto di probabilità (p.), definita come il
rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. Inoltre
per eventi indipendenti la p. totale è data dal prodotto
delle singole p. I casi possibili sono 6 mentre quelli
favorevoli: nel primo lancio 1 (esca il 5), nel secondo
3 (esca 2, 4 o 6). La p. che esca 5 nel primo lancio
sarà 1/6, la p. di ottenere un numero pari col secondo
lancio sarà 3/6. La p. totale sarà quindi pari a: 1/6 l 3/
6 = 3/36 = 1/12.
104 Risposta: B . L’opzione A è da scartare (poiché:
1/4 = 0,25 > 0; 2), cosı̀ come l’opzione C (8/9 =
1 ma
0; 8 > 0; 2). L’opzione D è errata (poiché: 1/9 = 0; la condizione impone che x sia strettamente minore e
non uguale a: 0; 1). Anche l’opzione E è errata (in
quanto 3/4 = 0,75 > 0; 2). Unica opzione corretta
6 che è interno
risulta essere la B, infatti 1/6 = 0; 1
all’intervallo indicato.
105 Risposta: E . In geometria euclidea si definisce
asse di un segmento la retta perpendicolare al
segmento, passante per il suo punto medio. Il segmento in questione appartiene alla retta bisettrice del
primo e terzo quadrante, che ha equazione y = x.
L’asse del segmento, poiché perpendicolare allo stesso dovrà avere coefficiente angolare pari a –1 (inverso e opposto alla bisettrice) e ha equazione: y = –x +
q. Sapendo poi che passa per il punto medio del
segmento (1, 1) possiamo trovarne l’intercetta: q =
+2. L’asse ha equazione: y = – x + 2.
106 Risposta: B. L’integrale indefinito si presenta
nella forma
Z
FðxÞdx ¼ f ðxÞ þ c
ed è quindi definito a meno di una costante arbitraria,
non è riferito a un intervallo ed è l’inverso dell’operazione di derivata per il teorema fondamentale del
calcolo integrale.
107 Risposta: C. A: 6/5 = 1,2; B: 3/5 = 0,6; C: 4/3 =
1,33; D: 2/7 =0,29. Disponendo le frazioni in
ordine crescente otteniamo: 2/7, 3/5, 6/5, 4/3.
108 Risposta: A . L’equazione canonica della cir-
conferenza è: x2 þ y2 þ ax þ by þ c ¼ 0, e il
raggio è dato dalla formula:
qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
r ¼ 2 þ 2 c
dove a = –a/2 e b = –b/2. Riscrivendo l’equazione nel
quesito in forma canonica
pﬃﬃﬃ otteniamo:
pﬃﬃﬃ
2
2
2 3x
2 3y
x þy ¼0
3ﬃ
s3ﬃﬃﬃﬃﬃﬃ sﬃﬃﬃﬃﬃ
6
2
¼
r¼
9
3
Soluzioni e commenti
7
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI
97
MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
109 Risposta: C . I numeri razionali e irrazionali
117 Risposta: D. Il concetto di metro è legato a
fanno parte dei reali, i numeri relativi contengono i numeri naturali, i numeri complessi contengono i numeri reali, mentre i razionali e gli irrazionali non hanno alcun elemento in comune.
quello di sistema metrico decimale, è il più
diffuso tra i sistemi di unità di misura di lunghezza,
SI (Sistema Internazionale). La definizione internazionale del metro venne data in Francia nel 1889
durante la 1ª Conferenza Generale dei Pesi e delle
Misure. Il ‘‘metro campione’’ è definito su una sbarra
di platino e iridio conservata a Sevrès (Parigi).
110 Risposta: C. f(2) = f(1 + 1) = f(1) + 4 = 5
f(3) = f(2 + 1) = f(2) + 4 = 9.
111 Risposta: B. Infatti: cos(A) = –cos(180_ – A),
quindi: 40_ = 180_ – 140_ otteniamo due valori
opposti, la cui somm è necessariamente nulla.
112 Risposta: E . La proprietà dissociativa dissocia i
termini di un’operazione matematica, infatti,
se a uno o più addendi se ne sostituiscono altri la cui
somma è uguale all’addendo sostituito il risultato
non cambia.
118 Risposta: E . log 1000 1000 = 1
N.B. log aa = 1.
119 Risposta: D . Un sistema di equazioni si dice
zione.
impossibile quando non ammette alcuna solu
ax þ by ¼ c
!
a0 x þ b0 y ¼ c0
(
!
113 Risposta: D . La probabilità di ottenere dal pri-
mo dado un numero pari o equivalentemente un
numero dispari è 3/6 = 1/2. Il risultato del secondo
dado è condizionato al primo in quanto per ottenere
un punteggio pari è necessario ottenere dal lancio dei
due dadi due numeri pari o due numeri dispari, in
modo tale che la loro somma sia un numero pari. La
probabilità condizionata dell’evento B (risultato secondo dado) condizionata all’evento A (risultato primo dado) è:
PðAÞ PðBÞ
!
PðBjAÞ ¼
PðAÞ
! PðBjAÞ ¼
x¼cby
a
0
0
a c a by þ ab0 y ac0 ¼ 0
8
( x¼cby
0
0
< x¼b cbc
0 a0 b
a
ab
!
!
0
0
y¼ac0 a0 c
: y¼ac a b
0
0
ab a b
!
ab0 a0 b
Il sistema risulta impossibile quando non ammette
alcuna soluzione reale; imponiamo quindi le condizioni di esistenza in modo che le equazioni non
perdano significato: il denominatore deve essere diverso da zero, quindi:
0
0
a
b
ab a b 6¼ 0 ! 0 6¼ 0 :
a
b
1=2 1=2
¼ 1=2
1=2
(ricordando che per due eventi indipendenti la loro
probabilità congiunta è pari al prodotto delle singole
probabilità).
114 Risposta: A.
y = e f(x) D y’ = f’(x) l ef(x) l lne = f’(x) l ef(x) .
Quindi: y = e2x D y’ = 2 l e2x.
115 Risposta: B. Per il calcolo della media aritme-
tica è necessario eseguire la somma di tutti gli
elementi e dividere questa per il loro numero. Nel
nostro esempio la media aritmetica si ottiene nel
seguente modo:
1=2 þ 2 þ 3 þ 3=4 þ 0; 7
¼ 1; 39
5
dove il valore 5 a denominatore è il numero di termini
sommati a numeratore.
120 Risposta: A. La sfera, per ipotesi, ha raggio pari
a metà del lato del quadrato, quindi:
r = l/2. V c = l3, mentre V s = (4pr3 )/3 = (pl3 )/6.
Quindi il rapporto
(V c – V s )/V c = [l3 – (pl3)/6] / l3 = 1 – p/6.
121 Risposta: A. Per la presenza del valore assoluto
l’espressione si scompone in un sistema di due
equazioni:
x2 3x þ 2 ¼ 0
x2 þ 3x þ 2 ¼ 0
La prima equazione si scompone in: (x – 1)(x – 2) = 0,
quindi ha come soluzioni: x = 1 e x = 2; la seconda
equazione si scompone in: (x + 1)(x + 2) = 0, quindi
ha come soluzioni: x = –1 e x = –2. L’equazione nel
complesso ha quattro soluzioni: x = g 1 e x = g 2.
122 Risposta: B. Nello spazio porre x = 0 significa
lasciare libere sia y che z. Dunque otteniamo
tutto il piano yz.
116 Risposta: D. Unica condizione di esistenza per
la funzione è che il denominatore deve essere
diverso da 0 (altrimenti la funzione perderebbe di
significato). Dunque: x L 0.
8
5001 Quiz - Ingegneria
123 Risposta: A. Partendo dal cubo iniziale e divi-
dendo il lato in 4 parti si ottengono 64 cubetti
più piccoli, infatti 4 l 4 l 4 = 64. Di questi cubetti solo
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
124 Risposta: A. y = klf(x) D y’ = klf’(x). Quindi: y
= ax D y’ = a.
125 Risposta: E . Prima cosa imponiamo le condi-
zioni di esistenza della disequazione: una condizione è che il denominatore sia diverso da 0. Quindi: x 2 + 1 L 0 ! 8x 2 <. Il denominatore è dunque
sempre positivo, analizziamo ora il numeratore:
x 2 – 1 > 0 D x < –1 o x > 1. Quindi la disequazione ha
come soluzioni: x < –1 o x > 1.
126 Risposta: C. Definiamo due polinomi:
132 Risposta: A. Il numero di oggetti (n = 5) coin-
cide con il numero di posti, dunque si parla di
permutazione. Nel calcolo combinatorio si definisce
permutazione l’insieme dei modi possibili con cui
ordinare in modo differente n oggetti. Inoltre ci sono
2 oggetti identici (k = 2) quindi si parla di permutazione con ripetizioni. La permutazione risulta:
n!
Pn;k ¼
k!
Quindi:
5!
P5;2 ¼
:
2!
133 Risposta: E . Chiariamo prima il concetto di
mi: log(a l b) = loga + logb; la somma di 2
logaritmi aventi la stessa base è uguale al logaritmo
del prodotto degli argomenti.
probabilità (p.), definita come il rapporto tra i
casi favorevoli e i casi possibili. Inoltre per eventi
indipendenti la probabilità totale è data dal prodotto
delle singole probabilità. Nell’estrazione della prima
figura di quadri i casi favorevoli sono 3 (in un mazzo
di carte francesi ci sono 3 figure per ogni seme)
mentre i casi possibili sono 52 (le carte totali che
formano il mazzo). La p. di estrerrarre la carta è
dunque: 3/52. Inoltre, dato che la seconda estrazione
è effettuata con reinserimento, anche per l’estrazione
della seconda carta la p. è: 3/52. La p. totale per
estrarre due figure di quadri, una alla volta con
reinserimento, da un mazzo di carte francesi è dunque: 3/52 l 3/52 = 9/2704.
128 Risposta: B. Dalle formule goniometriche di
134 Risposta: C. 3 12 /81 3 = 3 12 /(3 4 ) 3 = 3 12 / 3 12 = 1.
2
p(x) = x – x e q(x) = x + 2.
Il prodotto dei due polinomi è:
p(x)q(x) = (x2 – x)(x + 2) = x3 + 2x 2 – x2 – 2x =
= x 3 + x 2 – 2x.
Per svolgere il prodotto di due polinomi: si moltiplica ogni termine del primo per ciascun termine del
secondo; si sommano i prodotti ottenuti e si riducono
i monomi eventualmente simili.
127 Risposta: C. Si applica la proprietà dei logarit-
duplicazione:
senð2Þ ¼ 2 sen cos
Quindi: 4(sen2x) = 4(2senx l cosx) = 8senxcosx.
129 Risposta: D . Dalle formule degli angoli asso-
ciati, relativi agli angoli che differiscono di un
angolo retto: sen(p/2 + a) = cosa. Quindi: –sen(p/2 +
a) = –cosa.
130 Risposta: B. Il triangolo rettangolo è, per defi-
nizione, un triangolo in cui l’angolo formato da
due lati, detti cateti, è retto (90_). Il lato opposto
all’angolo retto è definito ipotenusa. L’area del triangolo rettangolo è calcolata come per tutti gli altri
triangoli: A ¼ ðb hÞ=2, ma nel caso particolare del
triangolo rettangolo la base e l’altezza dello stesso
sono rappresentate dai due cateti. Dunque il prodotto
delle lunghezze dei due cateti equivale a due volte
l’area del triangolo rettangolo.
pﬃﬃﬃ
2 < 0 D (cos x) 2 <
- 2/2. La disequzione non ammette soluzioni
poiché un quadrato ha sempre valori positivi.
135 Risposta:
D . 2(cosx) 2 +
pﬃﬃﬃ
136 Risposta: E . Si definsice parabola il luogo dei
punti equidistanti da una retta (detta direttrice)
e da un punto (detto fuoco). Nessun punto della
parabola potrà dunque appartenere alla direttrice o
essere coincidente con il fuoco.
137 Risposta: B. È una funzione esponenziale con
base < 1, per x < 0 assume valori > 1.
138 Risposta: E . Dato che la funzioni trigonometri-
che sono periodiche di periodo 2p, angoli di
ampiezza a, a + 2p, a + 4p ... condividono gli stessi
valori delle funzioni trigonometriche. Quindi sen(5p/
2) = sen(p/2) = 1.
131 Risposta: C . L’espressione rappresenta un pro-
dotto notevole (identità che compare spesso nel
calcolo letterale, consente di svolgere più rapidamente i calcoli e dè utile nella scomposizione in fattori di
polinomi o altre espressioni algebriche). Il prodotto
della somma di due termini per la loro differenza
equivale alla differenza dei quadrati dei due termini.
Quindi: (a + b)(a – b) = a 2 – b2.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
139 Risposta: B. In matematica il simbolo signi-
fica ‘‘circa uguale’’.
140 Risposta: C . e z e e t sono dei numeri reali;
l’equazione è di primo grado quindi rappresenta una retta.
Soluzioni e commenti
9
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI
i più interni, cioè 8, non hanno una faccia che sbuca
sull’esterno del cubo iniziale e quindi colorata.
MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
141 Risposta: E . Costruiamo due insiemi: il primo
che comprende le persone che parlano inglese,
il secondo le persone che parlano francese. Sapendo
che 12 persone parlano sia inglese che francese, è
possibile determinare l’intersezione tra i due insiemi
(12). A questo punto calcoliamo le persone che parlano solo una delle due lingue: le persone che parlano
solo inglese sono 39 (51 – 12), 24 quelle che parlano
solo francese. A questo punto per calcolare le persone che non parlano nessuna delle due lingue, si
sottrae al numero di persone totale il numero di
persone che parlano almeno una delle due lingue:
100 – 39 – 24 – 12 = 25.
142 Risposta: B. Nel moto circolare uniforme a c =
w l v = v2/r; dato che la velocità v si misura in
m/s e il raggio r si misura in m, abbiamo [a c] = [v 2]/[
r] = m 2s –2 l m –1 = ms –2.
143 Risposta: C. 2(3x/2 + 7) + 7 = 0 D 3x + 21 = 0
D x = – 21/3 D x = –7.
144 Risposta: E. x = costo iniziale. Sappiamo che x
– 30%x = 38,50 D 0,7x = 38,50 D
x = 38,5 / 0,7 = 55.
145 Risposta: E . Ricordando che: e +f = +f e che:
e –f = 0 D loge 0 = –f.
presentano coordinate dei punti dell’unica retta corrispondente a entrambe le equazioni.
151 Risposta: C. y = cosf(x) D y’= f’(x) l (–senf(x)).
y = cos2x, f’(x) =2, y’= 2 l –sen(2x).
152 Risposta: E . Sviluppando l’equazione ottenia-
mo: –2x = –9 –3k D x = 9/2 +3k/2. Il quesito
chiede per quali valori di k l’equazione ha soluzione x
= 1. Per risolvere procediamo cosı̀: 9/2 +3k/2 = 1 D k
= –7/2 l 2/3 D k = –7/3.
153 Risposta: B. In statistica la mediana è un indice
di posizione che bipartisce la distribuzione in
due metà. Per questo motivo è il valore assunto dalle
unità statistiche che si trovano al centro della distribuzione. Unica risposta corretta è quindi la B, poiché
il valore centrale in una serie ordinata di 101 dati è
proprio (e solo) il 51_ dato. In questo modo si ottengono due sotto-distribuzioni con frequenza cumulata
relativa identica (0,5), avendo 50 dati ognuna.
154 Risposta: A. Prima cosa serve chiarire il con-
cetto di probabilità (p.), definita come il rapporto tra i casi favorevoli e quelli possibili. I casi
possibili sono 52 (il numero totale delle carte nel
mazzo), mentre i casi favorevoli sono 3 (numero
delle figure di fiori nel mazzo: J, Q e K di fiori). La
probabilità di estrarre una figura di fiori da un mazzo
di 52 carte sarà quindi: 3/52.
146 Risposta: D . Poiché cos60 = 1/2, le soluzioni
sono del tipo a = 2kp g 60_, ricordando che
-60_ equivale a 300_ e ha uguale coseno di 60_ poiché
quest’ultimo per entrambi è misurato sul semiasse
positivo delle ascisse.
0
147 Risposta: D . y = logf(x), y’ = f ðxÞ=f ðxÞ
f"(x) = 9 x 2. y’ = 9x 2/(3x3 + 1).
148 Risposta: C. Il numero di oggetti coincide con
il numero di posti, dunque si parla di permutazione. Nel calcolo combinatorio si definisce permutazione l’insieme dei modi possibili con cui ordinare
in modo differente n oggetti. Inoltre gli oggetti sono
distinti quindi si parla di permutazione semplice
(senza ripetizioni). La permutazione semplice risulta:
Pn ¼ n!
quindi: P7 ¼ 7!
149 Risposta: A. 84 = 0,3x D x = 84/0,3 = 280.
150 Risposta: A. Un sistema lineare si dice indeter-
minato se ammette infinite soluzioni. Se moltiplichiamo per un fattore 2 l’equazione x – 1/2y = 1/
2, essa diventa uguale all’equazione y = 2x – 1: le due
equazioni del sistema sono quindi coincidenti, ovvero il sistema ammette infinite soluzioni, che sono
rappresentate da tutte le coppie di numeri che rap-
10
5001 Quiz - Ingegneria
155 Risposta: C. In geometria si definisce circonfe-
renza il luogo dei punti equidistanti da un
punto fisso, detto centro. La distanza di qualsiasi
punto della circonferenza dal centro è detto raggio
della circonferenza. La circonferenza può essere intesa anche come un caso particolare di ellisse, in cui i
fuochi coincidono e l’eccentricità è nulla.
156 Risposta: A. Proprietà distributiva degli insiemi
A \ ðB [ CÞ ¼ ðA \ BÞ [ ðA \ CÞ
157 Risposta: E . Unica condizione d’esistenza da
imporre all’espressione è che il suo denominatore sia L 0, quindi: (x 8 – 4x 6 + 6x 4 – 4x 2 + 1) L 0.
Scomponendo il polinomio con la regola di Ruffini
(gli zeri del polinomio sono: x = 1 e x = –1) otteniamo: (x + 1) 4(x – 1) 4. Quindi: (x + 1) 4(x – 1) 4 L 0 D x L
g 1.
158 Risposta: C. Per le proprietà dei logaritmi: il
logaritmo di un numero elevato all’esponente k
è uguale al prodotto dell’esponente per il logaritmo
del numero: loga bk ¼ k loga b.
Quindi:
5 logx = log32 D log x5 ¼ log 32 ! x5 ¼ 32 ! x ¼ 2.
159 Risposta: D . Per prima cosa serve chiarire il
concetto di probabilità (p.), definita come il
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
160 Risposta: C. In matematica si definisce logarit-
mo di un numero (argomento del logaritmo) in
una data base, l’esponente a cui si deve elevare la
base per ottenere l’argomento del logaritmo stesso.
Quindi ricordando che l’espressione log rappresenta
il logaritmo di un numero in base 10 (log10), loge = n,
in modo che: 10n = e. Unica opzione valida è la C
perché l’esponente n presente al primo membro dell’uguaglianza deve essere necessariamente < 1 per
poter trasformare 10 in e (circa uguale a 2,71).
2
2
loga b þ loga c loga d ¼ loga bc loga d ¼
bc2
¼ loga
:
d
166 Risposta: A.
pﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃ
27 þ 12 = 3l 3 + 2l 3 = 5l3.
167 Risposta: A. 3x – 1 = 9 D x = 10/3 D {6 l 10/3}
– 1 = 19.
168 Risposta: B . In statistica si definisce media
geometrica di n numeri, la radice n-esima del
prodotto degli n valori. Quindi la media geometrica
dei valori 3, 7 e 10 corrisponde alla radice cubica (n =
3) del loro
prodotto (210). pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
M g = 3 3 7 10 ! Mg ¼3 210 ¼ 5; 94.
169 Risposta: D . John Forbes Nash Jr. (Bluefield
161 Risposta: C.
5x
xþ1
þ3
7
5x þ 5
!
Risolviamo prima il numeratore:
40x þ 8 0 ! x 40x þ 8
5x þ 5
0
1928) è un matematico statunitense. Tra i matematici più brillanti e originali del Novecento, Nash
ha rivoluzionato l’economia con i suoi studi di matematica applicata alla teoria dei giochi, vincendo per
questi studi il premio Nobel per l’economia nel 1994.
1
5
170 Risposta: A. Dalle formule degli angoli asso-
La disequazione fratta è verificata per gli intervalli
negativi, quindi: 1 < x 1=5.
ciati, relative agli angoli del terzo quadrante:
sen(p + a) = –sena. È possibile giungere alla medesima conclusione mediante le formule goniometriche
di addizione: sen(a + b) = senacosb + cosasenb D
sen(a + p) = senacosp + cosasenp = sena l –1 + cosa
l 0 = –sena.
162 Risposta: A. Dalle formule goniometriche di
171 Risposta: B. Infatti per il principio di Archime-
Risolviamo ora il denominatore:
5x þ 5 < 0 ! x < 1
addizione:
cosð þ Þ ¼ cos cos sin sin Quindi: cos(2a + b) = cos2a cosb – sen2a senb.
163 Risposta: C . Prima cosa imponiamo le condi-
zioni di esistenza all’equazione: denomnatore
L 0 D x L 3.
Portando tutto a primo membro e mettendo a denominatore comune, otteniamo:
2
2
x 3x þ 6 2x ¼ 0 ! x 5x þ 6 ¼ 0 !
! x ¼ 3; x ¼ 2
Per le condizioni di esistenza la soluzione x = 3 non è
accettabile; l’equazione ha un’unica soluzione accettabile: x = 2.
164 Risposta: E .
165 Risposta: E . Per le proprietà dei logaritmi: il
logaritmo del prodotto di due numeri è uguale
alla somma dei logaritmi dei due numeri; il logaritmo
di un quoziente è uguale alla differenza tra i logaritmi del dividendo e del divisore; il logaritmo di un
numero elevato a un esponente è uguale al prodotto
dell’esponente per il logaritmo del numero.
Quindi:
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
de un corpo immerso in un liquido riceve una
spinta dal basso verso l’alto pari al peso del liquido
spostato; di conseguenza se un corpo galleggia con
metà del suo volume emerso, vuol dire che la sua
massa è pari a quella della quantità di liquido che
occupa metà del suo volume: quindi il parallelepipedo ha densità pari a metà di quella del liquido, ovvero
0,6 g/cm 3.
172 Risposta: C. Due monomi si dicono simili se
hanno uguale parte letterale: è possibile eseguire le operazioni di addizione e sottrazione solo
con monomi simili, quindi solo monomi simili sono
semplificabili. Il polinomio semplificato risulta 5r +
2pq.
173 Risposta: C. y = f(x) l g(x) D y’ = f’(x) l g(x) +
f(x) l g’(x). La derivata di un prodotto di funzioni equivale al prodotto tra la derivata della prima
funzione e la seconda funzione sommato al prodotto
tra la derivata della seconda funzione e la prima
funzione.
174 Risposta: C . Tutti i logaritmi godono della
seguente proprietà: il logaritmo di un numero
elevato ad un esponente k è uguale al prodotto delSoluzioni e commenti
11
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI
rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. I casi
possibili sono 36 (combinazioni totali ottenibili con 2
dadi) mentre quelli favorevoli sono 30 (ci sono infatti
solo 6 casi in cui si ottengono 2 numeri identici). La
probabilità di avere 2 numeri diversi sarà quindi: 30/
36 = 5/6.
MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
l’esponente per il logaritmo del numero:
loga xk = k l log ax. Quindi: logx3 = 3logx D 3logx =
= –3 D logx = –1 D x = 10–1 = 1/10.
(Per definizione il logaritmo di un nuemero in una
data base è l’esponente a cui bisogna elevare la base
per ottenere il numero stesso).
come dimostrato, la A. La C non è corretta poiché
assume che i fuochi siano sull’asse x; D poiché l’ellisse avendo centro in O non può essere contenuta nel
primo quadrante; la E perché il semiasse maggiore è b
= 2.
184 Risposta: A.
175 Risposta: C. Se 2 cm rappresentati equivalgono
a 100 km, ovvero 100 000 m ovvero 10 000 000
cm la scala è 10 000 000/2 = 5 000 000/1.
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
1=2
log5 125 ¼ log5 125 ¼
¼ 1=2 log5 125 ¼ 1=2 3 ¼ 3=2
176 Risposta: C. Per prima cosa serve chiarire il
concetto di probabilità (p.), definita come il
rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. Inoltre
per eventi indipendenti la p. totale è data dal prodotto
delle singole p. I casi possibili sono 6 mentre quelli
favorevoli: nel primo lancio 3 (che esca 2, 4 o 6), nel
secondo 1 (che esca il 6). La p. che esca un numero
pari nel primo lancio sarà 3/6, la p. di ottenere il 6 nel
secondo lancio sarà 1/6. La p. totale sarà quindi pari
a: 3/6 l 1/6 = 3/36 = 1/12.
177 Risposta: E . Il coefficiente binomiale è definito
da:
Cðn; kÞ ¼
n!
n
¼
k
ðn kÞ! k!
178 Risposta: A. Si definisce retta tangente ad una
curva, una retta che tange la curva, cioè ha in
comune con essa un unico punto.
179 Risposta: E .
Opzione A: 3x + 6 = 4x – 3 D x = 9.
Opzione B: 6x + 6 = 4x – 1 D x = –7/2.
Opzione C: 4x + 7 = 5x – 2 D x = 9.
Opzione D: 3x – 6 = 4x + 1 D x = –7.
Opzione E : 3x + 6 = 4x – 1 D x = 7. L’unica
185 Risposta: A. L’equazione cartesiana della para-
bola (con asse parallelo all’asse delle ordinate)
è: y = ax 2 + bx + c. Il coefficiente a determina la
convessità della parabola (a > 0: concavità verso
l’alto; a < 0: concavità verso il basso; a = 0: la
parabola degenera in una retta); il coefficiente b
esprime la posizione dell’asse della parabola; infine
c determina il punto d’intersezione della parabola
con l’asse delle ordinate. La parabola non presenta
termine noto, c è pari a 0 quindi la parabola passa per
l’origine degli assi.
186 Risposta: B. Per le proprietà dei logaritmi: il
logaritmo del prodotto di due numeri è uguale
alla somma dei logaritmi dei due numeri: log (xy) =
log x + log y; il logaritmo di un numero elevato ad un
esponente è uguale al prodotto dell’esponente per il
logaritmo del numero: log (x n) = nlogx. Quindi:
4
log10 16xyz ¼ log10 2 þ log10 x þ log10 y þ log10 z ¼
¼ 4 log10 2 þ log10 x þ log10 y þ log10 z
187 Risposta: E . La funzione non è pari, poiché:
per 5 ottenendo: 24x = 15, da cui si ottiene x =
15/24 = 5/8.
f(x) L f(–x) (A è errata); non passa per l’origine
poiché sostituendo le coordinate del punto (0, 0)
otteniamo: 0 = 6, l’uguaglianza non è verificata
quindi la funzione non passa per l’origine (B errata);
è definita per qualsiasi valore della x (C errata); la
funzione non è iniettiva poiché più elementi del
dominio possono essere mappati da un unico elemento del codominio (D errata).
181 Risposta: E . L’equazione non rappresenta una
188 Risposta: A. Scartiamo subito l’opzione C per-
equazione che ammette soluzione x = 7 è l’equazione
E.
180 Risposta: D . Si moltiplicano entrambi i membri
conica, perché è di 3_ grado.
182 Risposta: C. La media aritmetica di un insieme
di n numeri si ottiene sommando tra loro tutti i
numeri, dividendo poi la somma per n. Quindi: M =
(36 + 64)/2 = 50.
183 Risposta: A. L’equazione canonica dell’ellisse
(cioè con centro nell’origine O e fuochi sull’asse x, quindi con a > b) è: x 2 /a 2 + y 2 /b 2 = 1.
Riducendo l’equazione nel quesito a forma normale
otteniamo: x2/2 + y2/4 = 1; quindi l’ellisse ha i fuochi
sull’asse y poiché il semiasse
pﬃﬃﬃ maggiore risulta essere
b (pari a 2) e non a (pari a 2). La risposta corretta è,
12
5001 Quiz - Ingegneria
ché nell’equazione della parabola è presente un
solo termine di secondo grado. In geometria analitica
si definisce ellisse il luogo dei punti di un piano per i
quali la somma delle distanze da due punti fissi (detti
fuochi) rimane costante. L’equazione nel quesito
corrisponde proprio all’equazione di un ellisse (il
simbolo + tra i due termini di secondo grado esplica
proprio la somma delle distanze). L’equazione non
può riferirsi ad una circonferenza poiché i coefficienti di secondo grado sono diversi tra loro (a L b). La
risposta corretta è quindi la A.
189 Risposta: A . Scrivendo le due equazioni in
forma esplicita si ottiene:
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
y ¼ 2x 1
y ¼ x=2
Quindi le due rette sono perpendicolari tra loro in
quanto i due coefficienti angolari sono l’uno l’inverso opposto dell’altro (1/2 e -2). Le risposte D ed E
sono sbagliate perché risolvendo il sistema con le
equazioni delle due rette si ottiene il punto d’intersezione (-2/5, -1/5).
190 Risposta: E . Scomponendo in fattori primi i due
polinomi otteniamo: 8(x + 1)(x + 1) e
2(x + 1)(x – 1). Il minimo comune multiplo tra due
polinomi è rappresentato dal più piccolo multiplo di
entrambi: si ricava dunque dal prodotto dei monomi
con grado massimo. Il m.c.m. dei due polinomi sarà
dunque: 8(x) 2(x – 1).
base è l’argomento. Quindi:
1=4
4 pﬃﬃﬃﬃﬃ
16 ¼
16 ¼ 2
198 Risposta: D . Nel sistema con due equazioni
generali dellaretta in forma esplicita:
y ¼ mx þ q
y ¼ mx þ q
Sostituendo nella prima le coordinate del punto (2, 7)
e nella seconda quelle
del punto (5, 10) si ottiene:
n
q ¼ 7 2m
3m ¼ 3
Si ottiene: m = 1 e q = 5. La retta passante per i due
punti ha equazione: y = x + 5. Il coefficiente angolare
è dunque pari a 1.
199 Risposta: B. Affinché la disequazione sia mag-
= x : p ovvero x = 15p/180 = p/12 radianti =
3,14/12 rad = 0,26 rad. Questo è un valore compreso
tra 1/4 = 0,25 rad e 1/2 = 0,5 rad. La risposta è quindi
C.
giore di zero dobbiamo avere i termini concordi, cioè o entrambi positivi o entrambi negativi. Il
primo termine risulta negativo per –1 < x < 1, mentre
positivo per tutto gli altri valori di x; il secondo
temine invece risulta negativo per x < –1 mentre
positivo con x > 1. Analizzando le condizioni elencate precedentemente vediamo che i due termini
risultano concordi solo con x > 1.
193 Risposta: E . Il logaritmo di un numero (argo-
200 Risposta: E . La funzione non è dispari (f(–x) L
191 Risposta: D . y = a x , y’= a x l loga.
192 Risposta: C. Vale infatti la proporzione 15 : 180
mento del logaritmo) in una data base, è definito come l’esponente a cui elevare la base per ottenere l’argomento stesso. Dunque:
pﬃﬃﬃ
log3x =1/3 D x = 31/3 = 3 3.
194 Risposta: C. Il minimo comune denominatore
delle due frazioni è: 12. Ponendo le due frazioni a denominatore comune otteniamo: (3 + 2)/12 =
5/12.
–f(x)) e non è pari (f(x) L f(–x)). Inoltre la
funzione non è suriettiva: la funzione rappresenta
una parabola con asse parallelo all’asse verticale; ha
vertice (quindi punto di minimo) in (–2,75; –24,25):
il codominio è limitato da questo punto e non può
assumere valori inferiori; la funzione non è dunque
suriettiva poiché non tutti gli elementi del codominio
sono immagine di almeno un elemento del dominio.
La funzione, infine, non è nemmeno biiettiva poiché
per ogni elemento di y esistono più elementi di x per
cui: y = f(x).
195 Risposta: B. L’equazione della retta in forma
esplicita è: y = mx + q. L’asse delle ascisse è
definito anche asse orizzontale perché ha coefficiente
angolare nullo (m è uguale a 0). Inoltre passa per
l’origine degli assi, dunque anche q è pari a 0.
L’equazione dell’asse delle ascisse sarà dunque: y =
0. Alla stessa conclusione era possibile giungere,
notando che ogni punto dell’asse delle ascisse ha
ordinata nulla.
quoziente di potenze che hanno la stessa base è
una potenza che ha per base la stessa base e come
esponente la differenza tra l’esponente del dividendo
e l’esponente del divisore. Esempio: a5/a 3 = a (5 – 3) =
a2.
196 Risposta: A. Scomponiamo prima i numeri in
femmine, il numero dei maschi è 2/3 di quello
delle femmine, ovvero M = 2F/3, ovvero 3M = 2F.
fattori primi: 42 = 2 l 3 l 7; 75 = 3 l 5 2; 140 = 22
l 5 l 7. Il minimo comune multiplo si calcola moltiplicando tutti i fattori che compaiono, presi una volta
sola con l’esponete maggiore, quindi: m.c.m. = 2 2 l 3
l 52 l 7 = 2100.
197 Risposta: C. In una potenza con esponente fra-
zionario: il numeratore dell’esponente indica
l’esponente a cui è elevata la base; il denominatore
dell’esponente indica l’indice della radice di cui la
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
201 Risposta: D . Per le proprietà delle potenze: il
202 Risposta: A. Se ogni due maschi ci sono tre
203 Risposta: D . Arrotondare un numero al cente-
simo equivale a troncare le cifre successive al
secondo decimale, in particolare: la cifra precedente
alla cifra troncata, se quest’ultima è compresa tra 0 e
4, rimarrà uguale; se la prima cifra troncata è compresa tra 5 e 9, la cifra precedente è aumentata di una
unità. Quindi: 0,38213 = 0,38 (2 è compreso tra 0 e 4,
dunque la cifra precedente non è aumentata di una
unità).
Soluzioni e commenti
13
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MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
204 Risposta: A. Se la media tra a e b è 30, segue
che (a + b)/2 = 30. Ovvero a + b = 60. Analogamente, detta x la media tra a, b e c, essa varrà: x =
(a + b + c)/3, ovvero 3x = a + b + c = 60 + 15, da cui x
= 75/3 = 25.
C: 3 n = 27 D n = 3;
D : 5 n = 1/25 D n = 2;
E : 2 n = 16 D n = 4. Ordinando quindi i valori dei
logaritmi otteniamo: A > B ( C) > D > E.
214 Risposta: D . Nella geometria Euclidea il punto
205 Risposta: A. In trigonometria la tangente di un
angolo è definita come il rapporto tra il seno e
il coseno dell’angolo stesso. tg45_ = sen45_/cos45_ =
1.
206 Risposta: B. Si definisce fascio improprio di
rette l’insieme infinito delle rette parallele ad
una retta data (quindi tra di loro tutte parallele). Una
retta si dice appartenente ad un fascio di rette improprio se ha in comune con esso il coefficiente angolare. Scrivendo l’equazione della retta e del fascio in
forma esplicita si ottiene: y = -x/k + 2/k e y = -x/3 + c.
Il coefficiente angolare del fascio di rette risulta
essere pari a -1/3 quindi la retta risulterà appartenente al fascio se k = 3. Per questo valore infatti anche il
coefficiente angolare della retta è -1/3.
è messo in relazione con altri enti geometrici
fondamentali, quali la retta e il piano: per un unico
punto passano infinite rette; per due punti passa una e
una sola retta; per tre punti non allineati passa uno e
un solo piano; una linea o una retta sono una successione infinita di punti. Queste relazioni derivano dai
V Postulati di Euclide.
215 Risposta: A. Applicando la formula risolutiva
per le equazioni del tipo x2 + bx + c = 0:
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
b b2 4ac
x¼
2a
Quindi:
pﬃﬃﬃﬃﬃ
1 25
x¼
! x ¼ 2; x ¼ 3:
2
207 Risposta: D . Il termine e è l’elemento neutro
poiché operando con esso il risultato è determinato dal solo elemento a.
208 Risposta: C. In geometria si definisce iperbole
il luogo dei punti del piano per cui è costante la
differenza delle distanze da 2 punti fissi, detti fuochi.
209 Risposta: A. p = 180_, p/6 = 180_/6 = 30_.
210 Risposta: E . Adottando il raccoglimento par-
ziale si ottiene:
x 2(y – z) + 2x(y – z) + y – z D (y – z)(x 2 + 2x + 1) D
D (y – z)(x + 1) 2.
211 Risposta: C. Nessuna delle possibilità presentate alle risposte A, B, D ed E è vera. Paradossalmente è vera la C che è identica alla funzione
iniziale.
212 Risposta: D . Condizioni di esistenza della fun-
zione: argomento della radice b 0 e denominatore L 0. Quindi:
2
a 6¼ 0
cos
p
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
! cos a 6¼ 0 ! a 6¼
þ k
2
2
cos a 0
Unica risposta corretta è la D in quanto i valori di
apossibili sono infiniti (per la presenza della componente periodica), ma non tutti ammissibili, come
verificato con le condizioni di esistenza della funzione.
216 Risposta: D . La soluzione A è sbagliata poiché
l’equazione di una circonferenza non possiede
termini in xy, mentre la B è anch’essa errata poiché i
termini tra le coppie di parentesi dovrebbero essere
sommarsi e non sottrarsi, infine la C è sbagliata
poiché la somma di 2 quadrati più un termine positivo non può dare come risultato zero. Tra le due
soluzioni rimanenti quella corretta è la D, poiché la
E possiede dei termini elevati alla quarta, non presenti nell’equazione canonica di una circonferenza.
217 Risposta: B. La prima relazione fondamentale
della trigonometria afferma che:
sen2a + cos 2a = 1. Dunque sen 2x + cos 2x = 1.
218 Risposta: B. Per verificare le eventuali interse-
zioni tra la curva e l’asse delle ordinate (equazione: x =0) si pongono a sistema le due equazioni:
n
y ¼ x2 5x þ 9 ! y ¼ 9
x¼0
x¼0
L’equazione di secondo grado ha come soluzione:y =
9. La parabola interseca l’asse delle ordinate nel
punti: P (0, 9).
219 Risposta: E . La moda è un indice di posizione
ed è il valore della rilevazione che presenta la
massima frequenza. In questo caso il numero più
frequente è il 4 (7 osservazioni).
220 Risposta: B . Per verificare l’esistenza di inter-
213 Risposta: A. Il logaritmo di un numero (argo-
mento del logaritmo) in una data base, è definito come l’esponente a cui elevare la base per ottenere l’argomento stesso. A: 2 n = 32 D n = 5;
B: 1/2 n = 1/8 D n = 3;
14
5001 Quiz - Ingegneria
sezioni tra la parabola e l’asse delle ascisse si
pone a sistema l’equazione della parabola e quella
dell’asse x (y = 0) ottenendo cosı̀: x2 + 1 = 0 D x 2 =
–1. L’equazione risulta impossibile (un termine al
quadrato non può mai assumere valori negativi) quin§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
una retta, a meno che dal contesto non emerga un
altro significato.
221 Risposta: E . Il logaritmo di un numero (argo-
229 Risposta: E . sen30_ = 1/2. Inoltre dalle formule
mento del logaritmo), in una data base, è definito come l’esponente a cui elevare la base per ottenere il numero stesso. Poiché 0; 3 = 1/3, il logaritmo
3 ¼ 1. Infatti 3 –1 = 1/3.
in base 3 di 1/3 sarà: log3 0; degli angoli associati relativi al secondo quadrante: cos( - ) = –cos ! cos( – 60_) = –cos60_
= –1/2. Quindi: sen30_ + cos120_ = 1/2 – 1/2 = 0.
230 Risposta: B. Dalle formule goniometriche di
222 Risposta: A . Il seno di un angolo è sempre
compreso tra –1 e 1 per cui non può mai essere
uguale a 2.
duplicazione: sen2a = 2senacosa. Quindi:
senxcosx = (1/2)sen2x il cui periodo è p.
231 Risposta: D . Se risolviamo le radici poste a
223 Risposta: B. La funzione trigonometrica cose-
no ha dominio: <; codominio o insieme di
variabilità (insieme dei valori che può assumere)
delimitato dall’intervallo [–1; 1]. Il coseno dunque
non può mai assumere valori inferiori a –1.
224 Risposta: E . La derivata di una costante è sem-
pre 0.
232 Risposta: D. Tutti i logaritmi godono, tra le
225 Risposta: E . In matematica il minimo comune
multiplo (mcm) di due o più numeri interi a e b
è il più piccolo intero positivo multiplo sia di a sia di
b. Il massimo comune divisore (mcd) è il numero
naturale più grande per il quale possono entrambi
essere divisi. Scomponendo i tre numeri in fattori
primi otteniamo: 15 = 3 5; 45 = 32 5; 105 = 3 7 5.
Il mcm è quindi: 315 = 32 7 5; il mcd è 15 = 3 5.
226 Risposta: B.
xþy¼a
x¼yþ1
inizio problema notiamo che y > x perciò l’unica affermazione vera è la D, infatti ponendo a
denominatore le 2 quantità, essendo y > x sicuramente avremmo avuto la diseguaglianza 1/x > 1/y poiché
dividiamo lo stesso numero per una quantità crescente. Ma, essendoci un segno avanti a entrambi le
quantità, la diseguaglianza si inverte.
!
2y þ 1 ¼ a
x¼yþ1
(
!
y¼
x¼
a1
2
aþ1
2
Quindi: x2 ¼ a2 þ 2a þ 1=4 e y2 ¼ a2 2a þ 1=4.
Quindi:
2
2
a2 þ 2a þ 1 a2 þ 2a 1
4a
¼
¼ a:
x y ¼
4
4
227 Risposta: C. L’equazione della retta in forma
esplicita è: y = mx + q. La bisettrice del I e III
quadrante per definizione divide in due metà congruenti l’angolo retto formato dall’origine degli assi
(sia nel I che nel III quadrante) dunque forma con
l’asse delle ascisse un angolo di 45_. Di conseguenza
il suo coefficiente angolare sarà pari a 1 (il c.a. della
retta è pari alla tangente dell’angolo formato dalla
retta e dall’asse delle x, ed è positivo poiché inclinata
positivamente). Inoltre la bisettrice passa per l’origine degli assi quindi la sua intercetta q 0. La bisettrice
avrà quindi equazione: y = x.
228 Risposta: A. In matematica si definisce asintoto
una retta alla quale si avvicina indefinitamente
una funzione data. Con il termine asintoto si intende
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
altre, della seguente proprietà: il logaritmo del
prodotto di due numeri è uguale alla somma dei
logaritmi dei due numeri: log(ab) = loga + logb.
233 Risposta: E. Poiché r è perpendicolare a s e s a
t, ciò significa che t e r risultano parallele; per
definizione, due rette si dicono parallelle se, pur
giacendo sul medesimo piano, non si intersecano,
mantenendo sempre la stessa distanza. Consegue
che le due rette non hanno alcun punto in comune.
234 Risposta: A. Prima di tutto poniamo le condi-
zioni di esistenza della funzione (gli argomenti
dei logaritimi devono essere strettamenti maggiori di
0):
n
x 9 > 0
!x>0
x>0
Procediamo ora alla risoluzione: ln(x – 9) + ln(x) =
ln(10) D ln(x – 9) l x = ln(10) D x 2 – 9x = 10 D x =
10 o x –1. La soluzione negativa non soddisfa le
condizioni di esistenza, si considera solo x = 10.
235 Risposta: D . Devono essere considerati i casi x
< 0, 0 a x < 1 e x b 1. Per x < 0: non si hanno
soluzioni. Per 0 a x < 1: si hanno tutte le soluzioni
comprese nell’intervallo. Per x b 1: si ottiene x = 1.
Nel complesso si hanno infinite soluzioni.
236 Risposta: A. y = senf(x), y’= f’(x) cosf(x)
y = sen4x, f’(x) = 4, y’= 4cos4x.
237 Risposta: D . Il polinomio rappresenta un pro-
dotto notevole, più precisamente il quadrato di
un binomio: (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2. Quindi: x 4 – 2x 2
+ 1 = (x2 – 1) 2. Inoltre tra le parentesi di questo
quadrato di un binomio abbiamo un altro prodotto
Soluzioni e commenti
15
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI
di la parabola non ha punti di intersezione con l’asse
orizzontale.
MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
notevole, ossia la differenza di due quadrati: (x 2 – y 2)
= (x + y) l (x – y). Quindi: (x 2 – 1) 2 = (x + 1) 2 l (x –1) 2.
Il polinomio ha 4 radici reali, due uguali a 1 e due
uguali a – 1.
238 Risposta: A. Per prima cosa serve chiarire il
concetto di probabilità (p.), definita come il
rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. I casi
possibili sono 6 mentre quelli favorevoli in ogni
lancio sono 3 (2, 4 e 6). I due eventi sono indipendenti quindi la probabilità totale è data dal prodotto
delle singole p. La p. di ottenere un numero pari in
entrambi i lanci è pari a 3/6, quindi la p. totale è pari
a: 3/6 l 3/6 = 9/36 = 1/4.
245 Risposta: E . Dalle formule degli angoli asso-
ciati: cos(p – a) = –cosa; sen(p – a) = sena;
tg(p – a) = –tga. Essendo b = p – a: sena + senb =
2sena (scartiamo opzione A); cosa + cosb = 0 (scartiamo opzioni B e D); tga + tgb = 0 (scartiamo
opzione C).
246 Risposta: E . 8 x–1/3 = 4 3x/2+1/2 D
D 23x–1 = 2 3x+1 D
! ð3x 1Þ log2 2 ¼ ð3x þ 1Þ log2 2 !
! 3x 1 ¼ 3x þ 1
L’equazione è impossibile, non ha dunque nessuna
soluzione.
247 Risposta: C. senx è una funzione trigonometri-
239 Risposta: C. Per le proprietà delle potenze: il
quoziente di potenze che hanno la stessa base è
una potenza che ha per base la stessa base e come
esponente la differenza tra l’esponente del dividendo
e l’esponente del divisore. Quindi: 100 100 /100 1 =
100100-1 = 100 99.
240 Risposta: B. In arte e in matematica si definisce
sezione aurea il rapporto fra due grandezze
diverse, di cui la maggiore è media proporzionale
tra la minore e la loro somma (a + b) : a = a : b. Tale
rapporto vale approssimativamente 1,6180339887.
241 Risposta: B. Un esagono regolare è perfetta-
mente inscrivibile in un cerchio. Sapendo questo possiamo utilizzare la legge che lega la lunghezza
di una corda all’angolo alla circonferenza da essa
sotteso AB = 2r l sena. In questo caso a coincide con
l’angolo dell’esagono, che essendo regolare, possiepﬃﬃﬃ
de un angolo di 120_; la corda è quindi lunga L 3 che
è la misura del lato più lungo del rettangolo, quindi
essendo l’altro latoppari
al lato dell’esagono l’area
ﬃﬃﬃ
misura A = b l h = 3L2 .
242 Risposta: B.
tg(x) = sen(x) / cos(x); cotg(x) = cos(x) / sen(x).
Quindi: tg(x) l cotg(x) =
= {sen(x) / cos(x)} l {cos(x) / sen(x)} = 1.
Le due funzioni trigonometriche sono l’una l’inversa
dell’altra, il loro prodotto ha come risultato 1.
243 Risposta: B . 12 + 12 + 12 + 12 + 11 = 4 l 12 +
11. Se riscriviamo 11 come: 12 – 1, otteniamo:
4 l 12 + 12 – 1 = 5 l 12 – 1.
ca con periodo: 2kp. La funzione sen(x/2) avrà
invece periodo 4kp.
248 Risposta: A. La differenza dei quadrati diventa:
[y + (x – 1)][y – (x –1)] = 0. È il prodotto di due
equazioni di primo grado che rappresentano le rette:
y = –x +1 e y = x –1. L’equazione individua dunque
una coppia di rette perpendicolari, che si intersecano
nel punto (1, 0).
249 Risposta: E . I quadrati dei numeri: 2, 3, 4, 5 e 6,
sono: 4, 9, 16, 25, 36. La loro somma è: 4 + 9 +
16 + 25 + 36 = 90.
250 Risposta: C. Dalla prima relazione fondamen-
2
2
tale della trigonometria:
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ sen a + cos ap=ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ1.ﬃ
2
Quindi: sena = p1ﬃﬃ
ﬃ cos D sena = 8=9.
Dunque cosa = 2 2=3.
251 Risposta: B. 1/8 = 0,125; 1/4 = 0,25; 2/16 = 1/8
= 0,125; 1/100 = 0,01; 3/20 = 0,15. Disponendo
le opzioni in ordine crescente otteniamo: D, A, C, E, B.
252 Risposta: A . Una frazione si dice apparente
quando numeratore è multiplo del denominatore; riducendo ai minimi termini la frazione, si
ottiene un numero intero.
Per esempio: 6=2 ¼ 3
253 Risposta: D . L’equazione in forma canonica
della circonferenza è: x 2 + y 2 + ax + by + c =
0. I coefficienti a e b determinano le coordinate del
centro della circonferenza, mentre il termine noto c
rappresenta l’intercetta della circonferenza (il suo
punto di intersezione con l’asse delle ordinate).
Quindi se il coefficiente c è pari a 0 la circonferenza
passa per l’origine degli assi.
244 Risposta: A. L’asse x ha equazione y = 0; se
sostituiamo questo valore nell’equazione della
curva otterremo 3x2 = –1, ovvero nessuna intersezione (un quadrato non potrà mai essere negativo). Se
invece sostituiamo x = 0 (asse y), avremo y = 1,
ovvero un’intersezione nel punto P(0, 1). La curva
interseca solo l’asse delle ordinate in un unico punto.
16
5001 Quiz - Ingegneria
254 Risposta: D . I lati sono espressi con unità di
misura differenti: utilizziamo i cm come unità
di misura. I lati sono tutti congruenti e pari a: 10 –2
cm. Si tratta dunque di un quadrato e non di un
rettangolo: l’area del quadrato è pari al quadrato del
suo lato, dunque: A = l2 = 10–2 l 10 –2 = 10–4 cm2. (Per
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
255 Risposta: A. Il logaritmo di un numero (argo-
mento del logaritmo), in una data base, è definito come l’esponente a cui elevare la base, per
ottenere il numero stesso:
n
loga a ¼ n ! a ¼ a ! n ¼ 1
Il logaritmo vale quindi 1, poiché elevando un numero solo per l’unità si ottiene il numero stesso. (Non
fare confusione con la condizione a quesito: è a L 1,
non n L 1).
256 Risposta: A . Per verificare l’esistenza di inter-
sezioni tra la parabola e l’asse delle ascisse si
pone a sistema l’equazione della parabola e quella
dell’asse x (y = 0) ottenendo cosı̀: x 2 – 1 = 0 D x = g
1. La parabola intercetta quindi l’asse delle ascisse
nei punti (1, 0) e (–1, 0).
257 Risposta: A. A 1 = pR 2 – pR 2 /9 = 8pR 2 /9.
Se il raggio della circonferenza minore raddoppia, la nuova corona circolare diventa:
A 2 = pR 2 – 4pR 2/9 = 5pR 2 /9.
Dunque: A 2 = 5/8A 1.
258 Risposta: C. Per prima cosa serve chiarire il
concetto di probabilità (p.), definita come il
rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. Inoltre
per eventi indipendenti la p. totale è data dal prodotto
delle singole p. I casi possibili sono 7 mentre quelli
favorevoli 3 (le palline pari sono la 2, la 4 e la 6 su un
totale di 7 palline). La p. singola di pescare la prima
pallina con numero pari sarà: 3/7, la p. di estrarre
anche la seconda pari sarà: 2/6 (non più 7 casi possibili perché non c’è reinserimento). La p. totale di
pescare 2 palline pari sarà quindi pari a: 3/7 l 2/6 = 6/
42 = 1/7.
259 Risposta: E . Unica condizione d’esistenza della
funzione è che l’argomento della radice (poiché di ordine pari) debba essere b 0. Quindi: x 2 – 5x +
4 b 0. L’equazione associata ha come soluzioni: x = 4
e x = 1. Le soluzioni della disequazione saranno
quindi: x a 1 o x b 4.
260 Risposta: D . Essendo la funzione y = lnx cre-
scente, si ha che se 1 < x < e, segue che ln1 <
lnx < lne, ovvero 0 < lnx < 1. Il logaritmo come
dimostrato è compreso tra 0 e 1.
262 Risposta: A. Per semplificare i calcoli eseguia-
mo alcune approssimazioni: 0,502 = 0,5 e
0,125 = 0,1. Quindi: 0,502 l 32 l 0,125 = 0,5 l 32 l
0,1 = 16 l 0,1 = 1,6. Tenendo conto delle approssimazioni il risultato più probabile dell’espressione è
dunque 2.
263 Risposta: B. In trigonometria la tangente di un
angolo è definita come il rapporto tra il seno e
ilpcoseno
dell’angolo
ﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃ stesso. tg60_ = sen60_/cos60_ =
( 3 / 2) / (1/2) = 3.
264 Risposta: C. Se f(x + 1) = f(x) + 2 e f(1) = 1,
allora:
f(1) = 1
f(2) = f(1) + 2 = 3
f(3) = f(2) + 2 = 5.
265 Risposta: D . La frazione di candidati che pas-
sano entrambe le prove è pari al prodotto delle
frazioni di studenti che passano ogni singola prova.
Quindi questa frazione vale (2/3) l (1/6) = 1/9 e 180/9
= 20.
266 Risposta: B.
senx
¼1
x
rappresenta uno dei limiti trigonometrici notevoli,
utili per la risoluzione di limiti complessi all’apparenza non immediati.
limx!0
267 Risposta: E . Il numero di oggetti coincide con
il numero di posti, dunque si parla di permutazione. Nel calcolo combinatorio si definisce permutazione l’insieme dei modi possibili con cui ordinare
in modo differente n oggetti. Inoltre gli oggetti sono
distinti quindi si parla di permutazione semplice
(senza ripetizioni). Infine poiché la disposizione è
circolare non conta la posizione del primo, ma quella
relativa degli altri 5. La permutazione semplice risulta:
Pn1 ¼ ðn 1Þ!
Quindi: P5 ¼ 5! ¼ 120.
268 Risposta: A . Tutti i logaritmi godono della
seguente proprietà: il logaritmo di un numero
elevato a un esponente k è uguale al prodotto dell’esponente per il logaritmo del numero: loga xk = k l
loga x.
261 Risposta: D . Riordinando i termini a secondo
membro la funzione diventa: y = – 5x + 3.
Ricordando che la forma esplicita della retta è: y =
mx + q, appare evidente come la funzione rappresenti
proprio una retta (con coefficiente angolare pari a –5
e intercetta con l’asse delle ordinate pari a 3).
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
269 Risposta: D . Le radici sono i valori di x per cui
il polinomio si annulla: x4 – 2x 2 + 1 = (x2 – 1) 2
= (x – 1) 2 (x + 1) 2. Quindi l’unica soluzione corretta è
la D.
Soluzioni e commenti
17
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI
le proprietà delle potenze: Il prodotto di due o più
potenze aventi la stessa base, è una potenza che ha
per base la stessa base e come esponente la somma
degli esponenti).
MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
il quadrato di un binomio che è scomposto nel seguente modo: (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2.
270 Risposta: D .
2
2xðx 9Þ
ð4x3 12x2 Þ
¼
2xðx 3Þðx þ 3Þ
4x2 ðx 3Þ
¼
ðx þ 3Þ
2x
:
271 Risposta: A . Poiché sia valida la condizione
richiesta, l’area del parallelogramma dovrà essere esattamente la metà dell’area del rettangolo.
A rett = ab; A par = ab - 2(a - x)b (indichiamo l’area
del parallelogramma come differenza tra l’area del
rettangolo e le due aree triangolari, ciascuna di area:
ða xÞb=2). Quindi:
ab
! ab ¼ 2ab 2ab þ 2bx !
2 ¼ a b ða x Þ b
a
! 2bx ¼ ab ! x ¼ :
2
281 Risposta: D . Applicando la formula risolutiva
per le equazioni del tipo: x 2 + bx + c = 0:
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
b b2 4ac
x¼
2a
Quindi:
pﬃﬃﬃﬃﬃ
8 60
! x ¼ 5; x ¼ 2:
x¼
2
282 Risposta: A. Tutti i logaritmi godono, tra le
altre, della seguente proprietà: il logaritmo
del prodotto di due numeri è uguale alla somma dei
logaritmi dei due nuemeri: ln (ab) = ln a + ln b
272 Risposta: C . L’equazione in forma canonica
della circonferenza è: x 2 + y 2 + ax + by + c =
0. Per poter rappresentare una circonferenza i termini
di secondo grado devono essere entrambi presenti
(scartiamo opzione E) ed avere coefficiente pari a
+1 (scartiamo opzioni A, B e D). L’unica equazione
che rappresenta una circonferenza è l’opzione C.
283 Risposta: E . È sempre possibile utilizzare la
formula risolutiva ridotta per qualsiasi equazione di secondo grado, non essendoci alcuna condizione che ne regoli l’utilizzo.Tuttavia la formula
ridotta risulta effettivamente utile per semplificare
la risoluzione di un’equazione di secondo grado solo
se il coefficiente del termine di primo grado, b è pari.
273 Risposta: A. La media aritmetica di un insieme
di dati è uguale alla somma di tutti i dati, diviso
il numero totale dei dati.
274 Risposta: B . Scrivendo le due equazioni in
forma esplicita
si ottiene:
y ¼ 2x 1
y ¼ 2x þ 19=4
Quindi le due rette sono parallele in quanto i due
coefficienti angolari sono uguali. Le risposte A e C
sono dunque sbagliate perché le rette sono parallele,
cosi come le risposte D ed E in quanto due rette
essendo parallele non hanno punti di intersezione
(se non all’infinito).
275 Risposta: D . p = 180_, 180_/4= 45_.
276 Risposta: C. La somma degli angoli interni di
un quadrilatero, è sempre uguale a 360_.
277 Risposta: A. 1/a < 1/b poiché a > b.
Per esempio: 2 < 3, 1/2 > 1/3.
284 Risposta: B. I due punti giacciono, per ipotesi,
entrambi sulla medesima retta. La retta ha
dunque equazione: y = 2. La distanza tra i due punti,
che hanno uguale ordinata, corrisponde alla differenza delle ascisse: D = 3 – 1 = 2.
285 Risposta: E . Un sistema è indeterminato quando ha infinite soluzioni. Opzione A: il sistema
ha una soluzione: x = –5, y = –12. Opzione B: il
sistema ha una soluzione: x = 6, y = –16/10. Opzione
C: il sistema ha una soluzione: x = 30, y = 18. Opzione
D : il sistema ha una soluzione: x = 0, y = 5. Nessun
sistema risulta indeterminato in quanto tutti ammettono un’unica soluzione, unica risposta corretta è
dunque la E.
286 Risposta: E. La capacità termica di un corpo è il
rapporto fra il calore a esso fornito e l’incremento di temperatura conseguente. La capacità termica è il rapporto tra calore e temperatura e si
esprime in J/K.
278 Risposta: A. Dalle formule goniometriche di
addizione:
cosð þ Þ ¼ cos cos sin sin Quindi: cos(2a + 3b) = cos2a cos3b – sen2a sen3b.
279 Risposta: D . In analisi un numero diviso per
zero dà come risultato infinito.
280 Risposta: B. L’espressione del quesito rappre-
senta un prodotto notevole, e più precisamente
18
5001 Quiz - Ingegneria
287 Risposta: D . In matematica, e in particolare nel
calcolo infinitesimale, le forme indeterminate
sono: 0/0, f/f, 0 l f, 0 0, f – f. L’espressione: 0/f
dà come risultato 0 (poiché non esiste altro numero
con cui moltiplicare il denominatore per ottenere lo 0
a numeratore), e non rappresenta una forma indeterminata.
4
288 Risposta: C. log10 100 ¼ 2 ! 3 ¼ 81
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
299 Risposta: B. Con il termine ‘‘ente geometrico
logaritmo di un numero elevato all’esponente k
è uguale al prodotto dell’esponente per il logaritmo
del numero: loga bk ¼ k loga b.
fondamentale’’ si indica un’entità di base della
geometria euclidea. Negli Elementi di Euclide tali
enti geometrici fondamentali vengono introdotti senza definizione e sono assunti come intuitivi. Gli enti
geometrici fondamentali della geometria euclidea
sono: il punto, la retta e il piano.
290 Risposta: B. y = x 2 + 4 D y’ = 2x.
(Ricordando che: y = k D y’ = 0 e y = f(x) m D
D y’ = m l f(x) m – 1 l f’(x).
pﬃﬃﬃ
5 è un numero decimale, illimitato e aperiodico, dunque irrazionale, dunque
291 Risposta: D .
reale.
300 Risposta: D . y = cosf(x), y’ = f’(x) l (–senf(x))
f’(x) = 3, y’ = (3) l 3 l (–sen3x) = –9 sen3x.
301 Risposta: B . Se un punto appartiene ad una
292 Risposta: A. P = 280 = C(1,6) D C = 280/1,6 D
C = 175.
293 Risposta: C. Essendo il cono il solido che si
ottiene per rotazione di un triangolo rettangolo
intorno a un suo cateto, quando facciamo ruotare un
triangolo rettangolo intorno alla sua ipotenusa, possiamo immaginarlo scomposto in due triangoli rettangoli con un cateto in comune, che quindi genereranno per rotazione due coni con la base in comune.
294 Risposta: D . lnm e lnt sono dei numeri reali,
quindi la retta è definita sempre.
retta (quindi la retta passa per quel punto),
sostituendo le sue coordinate nell’equazione della
retta, deve essere verificata l’identità cosı̀ ottenuta.
Unica soluzione corretta risulta essere la B: 2 l 1 + 4/2
= 4 l 1/4 + 9/3 D 3 = 3. L’identità è verificata quindi
il punto appartiene alla retta. (A: 5/2 = 21/3; C: 0 = 4;
D: 4 = 2; E: 4 = 9/3; sono tutte risposte non corrette
poiché non è verificata l’identità, quindi la retta non
passa per questi punti).
302 Risposta: D . In geometria si definisce ellisse il
luogo dei punti per i quali è costante il valore
assoluto della somma delle distanze da due punti
fissi, detti fuochi.
295 Risposta: A. Le disequazioni sono caratterizza-
303 Risposta: D . (x + y) : (x – y) = 7 : 3. Per la
te dal seguente principio di addizione: aggiungendo o sottraendo a entrambi i membri di una disequazione una stessa espressione, si ottiene una disequazione equivalente (la disequazione mantiene lo
stesso verso). Questo implica che è possibile eliminare da entrambi i membri uno stesso termine oppure
spostarlo da un membro all’altro cambiandolo di
segno (equivale ad aggiungere il suo opposto).
proprietà delle proporzioni: il prodotto dei
medi è uguale al prodotto degli estremi, quindi:
7(x – y) = 3(x + y) D 4x = 10y. Inoltre sappiamo che:
(x – y) : (xy) = 3 : 40, quindi: 3xy = 40(x – y). Ponendo
a sistema le due equazioni (
ottenute si ha:
x ¼ 10y
4x ¼ 10y
4
!
!
3xy ¼ 40x 40y
15y2 120y ¼ 0
296 Risposta: C. V media = DS / Dt = 91 / 1,17 = 77,8
= 78 km/h.
297 Risposta: C. Per semplificare il polinomio rac-
cogliamo prima la x e ottenendo: x(x 2 + 3x – 4).
Ora scomponiamo il polinomio tra le parentesi tramite la regola di Ruffini: gli zeri del polinomio x 2 +
3x – 4 sono x = –4 e x = 1, quindi si ottiene: x (x + 4)(x
– 1). Il polinomio è dunque divisibile per x, (x + 4) e
(x – 1).
298 Risposta: E . La tangente di un angolo è una
funzione trigonometrica definita come il rapporto tra il seno e il coseno dell’angolo stesso.
Quindi:
2
senð=4Þ
¼ 22 ¼ 1
tgð=4Þ ¼
cosð=4Þ
2
Ricordando che, dalle formule goniometriche relative agli angoli opposti: sen(–a) = –sena; cos(–a) =
cosa.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
x ¼ 20
y¼8
La soluzione y = 0 non è accettabile.
!
304 Risposta: E . In un triangolo qualsiasi ogni lato
è minore della somma degli altri due e maggiore della loro differenza. Un triangolo i cui lati
misurino 2, 2 e 4 è un triangolo degenere, avente un
angolo di 180_. Gli altri due angoli hanno ampiezza
zero, e un lato misura quanto la somma degli altri
due: graficamente, il triangolo risulta essere un segmento.
305 Risposta: B. In matematica si definisce logarit-
mo di un numero (argomento del logaritmo) in
una data base, l’esponente a cui elevare la base per
ottenere l’argomento stesso. Quindi: log ee = 1, poiché: e 1 = e.
306 Risposta: C. Ai 6 cubi aventi almeno una faccia
verde bisogna togliere il cubo non avente la
Soluzioni e commenti
19
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289 Risposta: C. Per le proprietà dei logaritmi, il
MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
faccia rossa e i 3 cubi non aventi facce di colore
bianco; cosı̀ si giunge al numero di 2.
307 Risposta: D . La funzione non è pari (poiché f(x)
L f(–x): y ¼ 44x3 þ 9x þ 6) né dispari (poiché
f(–x) L –f(–x)). La funzione non passa per l’origine
degli assi (sostituendo le coordinate (0; 0) nell’equazione si ottiene: 0 = 6, l’uguaglianza non è verificata,
quindi il punto non appartiene alla curva); inoltre nel
punto: x = 1 la funzione è: y = 29 ed è dunque definita
in quel punto. La funzione non è iniettiva ma è
suriettiva, in quanto l’immagine della funzione coincide con il codominio, ovvero ogni elemento y del
codominio è immagine di almeno un punto del dominio.
308 Risposta: C . L’equazione in forma canonica
nere l’argomento del logaritmo stesso. Quindi: a =
log2 (1/2) D 2 a = 1/2 D a = – 1.
313 Risposta: E . Imponendo le condizioni di esi-
stenza (CE) dell’equazione (denominatore L 0)
otteniamo: x L 3. Procediamo ora alla risoluzione:
2
x 3x
2
2 ¼ 0 ! x 3x 6 þ 2x ¼ 0 !
3x
2
! x x 6 ¼¼! x ¼ 2; x ¼ 3
Per le CE la soluzione x = 3 non è accetabile, l’equazione ha come unica soluzione x = – 2.
314 Risposta: D . Senza l’ausilio di un calcolatore è
della circonferenza: x + y + ax + by + c = 0,
può essere riscritta nella forma cartesiana: (x - a) 2 +
(y - b) 2 = r 2. Per trovare il raggio applichiamo la
relazione:
qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
r ¼ 2 þ 2 c
(ricordando che a = –a/2 e b = –b/2). Si ottiene r = 5,
quindi la C è la risposta corretta.
possibile rispondere al quesito notando che i
risultati delle varie opzioni differiscono solo per
l’ultima cifra decimale. Inoltre i due numeri nel
quesito terminano il primo con un 6 e il secondo
con un 7. Dato che 6 l 7 = 42 il prodotto dei due
numeri dovrà necessariamente terminare con ultima
cifra decimale pari a 2. Unica risposta possibile:
3518,8362.
309 Risposta: D . Per rispondere al quesito dobbia-
315 Risposta: D . Dalle formule goniometriche di
2
2
mo considerare il Teorema della probabilità
totale. Questo teorema consente di calcolare la probabilità di due o più eventi, ovvero la probabilità che
si verifichi almeno uno di essi. Nel caso di due eventi
A e B incompatibilii (cioè se A R B = 0): P(A S B) =
P(A) + P(B). Se invece gli eventi non sono incompatibili (come nel quesito) si deve considerare la loro
intersezione: P(A S B) = P(A) + P(B) - P(A R B). Nel
nostro esempio quindi: P(A S B) = 1/2 + 1/5 - 1/2 l 1/
5 = 5/10 + 2/10 - 1/10 = 6/10 = 3/5.
310 Risposta: D . Per la risoluzione è possibile pro-
cedere applicando la formula della retta passante per due punti. In alternativa possiamo subito
scartare l’opzione C (q L 0, quindi retta non passa per
l’origine), mentre tutte le altre hanno intercetta nel
punto 0. Sostituiamo le coordiante del punto (2, –4)
nelle varie equazioni: se la retta passa per il punto
sarà verificata l’identità: A errata (–4 = –1); B errata
(–4 = 1); E errata (–4 = 4). Unica risposta corretta è la
D , sostituendo le coordiante del punto otteniamo: –4
= –4, l’identità è verificata quindi la retta passa per il
punto, oltre che per l’origine.
311 Risposta: C. Poiché: 1/2 > 1/3, elevando allo
stesso esponente (intero e positivo) le due
quantità il rapporto di grandezza non cambia. Infatti,
se: x > y, allora: xn > y n (con n intero e positivo).
Quindi: a > b.
312 Risposta: B. Il logaritmo di un numero (argo-
mento del logaritmo) in una data base, è definito come l’esponente a cui elevare la base per otte-
20
5001 Quiz - Ingegneria
addizione:
sinð þ Þ ¼ sin cos þ cos sin Quindi: –sen(3a + b) = –sen3a cosb + cos3a senb =
–sen3a cosb – cos3a senb.
316 Risposta: B. Osservando il disegno di un paral-
lelogramma si vede come ciascuna diagonale
sia il lato di un triangolo in cui gli altri due lati hanno
come somma la metà del perimetro e quindi p: ricordando che in qualsiasi triangolo un lato è sempre
minore della somma degli altri due, necessariamente
la diagonale del parallelogramma è < p.
317 Risposta: B. Candidati che superano la prima
prova: 2=3 150 = 100. Candidati che superano
anche la seconda prova (avendo superato la prima):
1=5 100 = 20. I candidati che hanno superato entrambi i test e dunque hanno superato la prova di
ammissione sono sul totale alla partenza di 150, solo
20.
318 Risposta: C.
2
2
2x þ k þ 1 ¼ 0 ! 2x ¼ k 1 !
k
1
2
2
L’equazione non ammette soluzioni reali se il secondo membro è negativo: il quadrato di un numero non
può essere < 0. Quindi: –(k + 1)/2 < 0 D –k < 1 D k >
–1. Per i valori di k > –1, l’equazione non ammette
soluzioni reali.
2
!x ¼
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
di probabilità, definita come il rapporto tra casi
favorevoli e casi possibili. I casi possibili nel nostro
esempio sono 52 (le carte totali del mazzo) mentre
quelli favorevoli sono 5: i 4 assi presenti più il solo re
di picche. Dunque la probabilità di estrarre da un
mazzo francese un asso qualunque o il re di picche
sarà: 5/52.
320 Risposta: A. Il ‘‘se e solo se’’ indica che il fatto
di schiacciare un pisolino sia l’unica condizione necessaria e sufficiente per riprendere le forze:
quindi se non dormo non vi è modo alcuno di riprendere le forze e se ho ripreso le forze non può che
essere dovuto ad un pisolino.
321 Risposta: E . Infatti, se sia x che y sono inferiori
all’unità il loro prodotto è minore di entrambi i
fattori.
322 Risposta: D. I casi favorevoli sono 15 (5 nere
più 10 rosse) su 40 (il totale delle palline); la
probabilità è quindi uguale a 15/40 l 14/39 = 7/52.
323 Risposta: C. Dalle formule goniometriche di
duplicazione:
senð2Þ ¼ 2 sen cos
Quindi: 3(sen2x) = 3 l 2senx l cosx = 6 senx l cosx.
324 Risposta: D . Dal teorema della corda: AB = 2r l
sena, dove a è l’angolo alla circonferenza
sotteso dalla corda. Nel nostro caso l’angolo vale
60_ e la corda corrisponde al lato del triangolo equilatero; infatti essendo il triangolo inscritto nella circonferenza possiamo assimilare i suoi lati a delle
corde sottese agli angoli del triangolo. p
Quindi
il
ﬃﬃﬃ
perimetro del triangolo vale: 3l2rlsena = 3 3r, mentre la circonferenza misura 2rp; ora se mettiamo
pﬃﬃﬃ a
rapporto
le
due
grandezze
otteniamo
2rp/3
3 =
pﬃﬃﬃ
2p 3/9.
corrette). La p. di indovinare la prima risposta sarà:
2/8, mentre la p. di indovinare anche la seconda sarà
di 1/7 (si riduce sia il numero di casi possibili sia
quello dei casi favorevoli, poiché una risposta è già
stata selezionata). La p. totale sarà quindi pari a: 2/8 l
1/7 = 2/56 = 1/28.
329 Risposta: A. Scartiamo subito: l’opzione B per-
ché il quadrato di un numero è sempre positivo,
l’equazione non ha radici reali; l’opzione C poiché il
polinomio a primo membro è scomponibile in: (x
–1)(x –2), l’equazione ha dunque due radici reali e
distinte: x = 1 e x = 2. Opzione D: l’espressione a
primo membro si scompone in: (x 2 + 1)(x + 1)(x – 1),
l’equazione ha come uniche soluzioni reali x = g 1.
Opzione A: l’espressione a primo membro si scompone in: (x + 1)(x – 1)(x2 – 4), l’equazione ha 4
soluzioni reali e distinte: x = g 1 e x = g 2.
330 Risposta: A. {2[1 + 5(2 + 3 2 )] – 1} + 3 = {2[1 +
55] – 1} + 3 = {112 – 1} +3 = 111 +3 = 114.
331 Risposta: B. Il goniometro è uno strumento per
la misurazione di angoli. Nella tipologia più
semplice è costituito da un cerchio (o un semicerchio) con la circonferenza graduata e un puntatore sul
centro di quest’ultima. Centrando il puntatore sull’origine dell’angolo, e facendo coincidere lo zero della
gradazione su un lato, si può rilevare il valore dell’angolo leggendo la posizione dell’altro lato lungo
la circonferenza graduata. Il goniometro universale,
o goniometro a bracci, può essere considerato come
una squadra ad apertura variabile, su cui è stato
montato un goniometro. Un braccio è parte integrante del goniometro, dove è incisa la scala graduata,
l’altro viene incernierato nel centro del goniometro, e
dispone di un indice che punta sulla scala. I bracci
cosı̀ incernierati possono ruotare liberamente posizionandosi tra loro secondo un angolo qualsiasi.
332 Risposta: D . y = ax 2 + bx + c rappresenta
325 Risposta: A. Il volume della piramide è pari a
1/3 del parallelepipedo che la contiene, ovvero
V = l l h/3 = 3 2 l 4/3 = 12 cm 3.
l’equazione cartesiana di una parabola, con
asse di simmetria parallelo all’asse delle ordinate
(parabola ad asse verticale).
326 Risposta: E . Svolgendo i calcoli si ottiene 12x –
333 Risposta: A. La parabola è definita come luogo
2
8 + 8 = 0 D 12x = 0 D x = 0.
327 Risposta: B.Infatti
n!
n
¼n
¼
1
1!ðn 1Þ!
(tenendo presente che 1! vale 1).
328 Risposta: B. Per prima cosa serve chiarire il
concetto di probabilità (p.), definita come il
rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. Inoltre
per eventi indipendenti la p. totale è data dal prodotto
delle singole p. I casi possibili sono 8 (il totale delle
risposte) mentre quelli favorevoli 2 (le sole risposte
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
geometrico dei punti equidistanti da un punto P
detto fuoco e una retta r detta direttrice. In altre
parole, è l’insieme dei punti P tali che, indicato con
R la proiezione ortogonale di P sulla retta r, sono
uguali tra loro le lunghezze dei segmenti PF e PR. Se
F ha coordinate (0, –3) e la direttrice ha equazione y
= 1, allora la parabola avrà vertice di coordinate (0,
–1) e non intersecherà l’asse delle ascisse.
334 Risposta: C. Scartiamo immediatamente le risposte A e B, poiché la prima cifra dopo la
virgola è diversa da zero. I due numeri più piccoli
del gruppo sono ovviamente 0,01 e 0,011. 0,01 equiSoluzioni e commenti
21
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI
319 Risposta: D . Prima cosa chiariamo il concetto
MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
vale a 1/100 ovvero 10/1000, mentre 0,011 vale 11/
1000 ed è quindi maggiore dell’altro.
335 Risposta: A . L’espressione x rappresenta un
prodotto notevole, in particolare la differenza
di due cubi, che si sviluppa nel seguente modo:
x 3 – y 3 = (x – y)(x2 + xy + y 2).
Quindi x = a3 – 1 = (a – 1)(a2 + a + 1).
pﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃ
7 – 3m = pﬃﬃ2ﬃ ! 3m = 7 – 2 !
m = (7 – 2) / 3.
344 Risposta: C. Per le proprietà dei logaritmi: il
logaritmo di un numero elevato ad un esponente è uguale al prodotto dell’esponente per il logaritmo del numero. Quindi:
5
5 log10 x ¼ log10 32 ! log10 x ¼ log10 32
5
5
! wx ¼ 2 ! x ¼ 2:
336 Risposta: B. Il coseno è una funzione pari: cosx
= cos(–x) = cosy.
337 Risposta: A. Per calcolare la spesa totale si
considera il costo di acquisto sostenuto, pari
a: ax, a cui si deve sottrarre il rimborso per la
restituzione del vuoto, pari a: by. L’esborso netto è
quindi pari a: ax – by euro.
338 Risposta: E . Il logaritmo di un numero (argo-
mento del logaritmo) in una data base, è definito come l’esponente a cui elevare la base del logaritmo per ottenere l’argomento stesso. pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
Dunque: log1/16x = 1/4 D x = 1/161/4 = 4 1=16 = 1/2.
339 Risposta: D . Senza procede alla risoluzione di
ogni equazione, per verificare se x = 0 è soluzione basta sostituire il suo valore all’interno di ogni
espressione: se è soluzione si otterrà un’uguaglianza
verificata. A: 1 + 1 = 9, non è soluzione (scartiamo
subito anche l’opzione E ); B : 1 – 1 = 0, non è
soluzione; C: 1 l 1 = 4, non è soluzione; D: 1 l 2 = 2
D 2 = 2, x = 0 è soluzione dell’equazione.
340 Risposta: E . Si sommano prima i monomi:
4
4
(–x + 2x) = x . Quindi si esegue la derivata:
y = f(x) m , y’ = m l f(x) m–1 D y’ = 4x3.
341 Risposta: B. Per il primo postulato di Euclide:
per due punti distinti passa una ed una sola
retta. Dati poi gli assiomi di Euclide è possibile
dedurre le seguenti relazioni: per un unico punto
passano infinte rette (D errata); per tre punti non
allineati nello spazio passa uno e un solo piano (C
errata); per una retta nello spazio passano infiniti
piani (A errata).
345 Risposta: E. In geometria, i criteri di congruen-
za dei triangoli sono un postulato e due teoremi
tramite i quali è possibile dimostrare la congruenza
fra triangoli, nel caso alcuni loro angoli o lati siano
congruenti. Primo criterio: due triangoli sono congruenti se hanno ordinatamente congruenti due lati e
l’angolo compreso tra essi equivalente. Secondo criterio: due triangoli sono congruenti se hanno ordinatamente congruenti un lato e i due angoli ad esso
adiacenti. Terzo criterio: due triangoli sono congruenti se hanno tutti i lati ordinatamente congruenti.
346 Risposta: D . Per prima cosa serve chiarire il
concetto di probabilità (p.), definita come il
rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. Inoltre
per eventi indipendenti la p. finale è data dal prodotto
delle singole p. di estrazione. La p. che dal lancio di
entrambi i dadi esca il 4 è: 1/6 (1 caso favorevole sui
6 casi possibili). La p. totale di ottenere due 4 dal
lancio di due dadi è quindi: 1/6 l 1/6 = 1/36.
347 Risposta: D . Se modifichiamo la forma dell’e-
quazione si ottiene y = –1/2 x – 3/2, quindi
quando x = 0, cioè quando la retta incontra l’asse
delle ordinate, y assume valori negativi, e questa
condizione è rispettata solo dalle rette B, D e C, perciò
vengono a eliminarsi la A e la E . Ora essendo il
coefficente angolare negativo si esclude anche la B
e intersecando la retta con l’asse x (y = 0) si trova x =
–3. Questo valore è il doppio del termine noto e
questo porta alla D.
348 Risposta: D . Un polinomio è la somma algebri-
ca di due o più monomi non simili tra loro.
342 Risposta: D . Per verificare le eventuali interse-
zioni tra le due curve si pongono a sistema le
due equazioni:
2
2
x ¼ y þ 5y ! y þ 5y þ 10 ¼ 0
x ¼ 10
x ¼ 10
L’equazione di secondo grado ha discriminante negativo, quindi non ammette soluzioni reali. Le due
coniche per questo motivo non hanno alcun punto di
intersezione: la retta sarà dunque esterna alla parabola.
343 Risposta: C.
x + 3m = 7 D x = 7 – 3m.
22
5001 Quiz - Ingegneria
349 Risposta: C. L’equazione generale della para-
bola (con asse parallelo all’asse y) è:
y = ax 2 + bx + c. Il vertice della parabola ha coordinate: V(–b/2a; –D/4a). Il vertice della parabola del
quesito ha vertice in V(3/2; –5/2).
350 Risposta: A.
2
xþ1
3!
3x 1
xþ1
0!
3x þ 1
xþ1
0
Studiamo prima il numeratore:
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
1
359 Risposta: D . y = e f(x) D y’ = f’(x) l e f(x) . Quindi:
3
Studiamo ora il denominatore:
xþ1<0!x<1
La disequazione è verificata per gli intervalli negativi, quindi: –1 < x a –1/3.
351 Risposta: D . In trigonometria, le formule di
prostaferesi permettono di trasformare somme
e differenze di funzioni trigonometriche di due angoli
in un prodotto di funzioni trigonometriche. Utilizzando la seconda formula di prostaferesi: sena – senb
= 2cos[(a + b)/2]sen[(a – b)/2], l’espressione goniometrica sen(9a) – sen(3a) equivale a 2cos(6a)sen(3a).
352 Risposta: C . 3,14; e 2,7; (7/2) = 3,5; 2! =
= 2l1 = 2. Dunque il numero più grande è 7/2.
353 Risposta: A. Dall’equazione fondamentale del-
la trigonometria: cos 2 x + sen 2 x= 1 ; quindi
sostituendo
cosx =
otteniamo: pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
ﬃ 0,8
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
senx = 1 0; 82 ¼ 1 0; 64 ¼ 0; 36 ¼ 0; 6.
354 Risposta: C. Se due rette sono perpendicolari i
loro coefficienti angolari sono antireciproci,
ovvero m 1 = –1/m 2; se invece sono parallele avranno
identico coefficiente angolare, ovvero m1 = m 2.
355 Risposta: D . Prima cosa imponiamo le condi-
zioni di esistenza alla disequazione: l’argomento della radice deve essere positivo, quindi:
2
2
x 1 0 ! x 1 ! x 1; x 1
Procediamo
ora con
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
ﬃ la risoluzione:
2
2
y = e (8x) D f’(x) = 8 D y’= 8 l e(8x).
360 Risposta: E . In geometria si definisce rombo un
parallelogramma (dunque un quadrilatero con
lati opposti paralleli) avente 4 lati congruenti, gli
angoli opposti uguali e le due diagonali perpendicolari tra loro. Il quadrato è un caso particolare di
rombo, in quanto ha come il rombo 4 lati uguali e le
diagonali tra loro perpendicolari e inoltre ha congruenti anche tutti gli angoli interni e le diagonali
stesse.
361 Risposta: A . Tutti i logaritmi godono della
seguente proprietà: il logaritmo del prodotto
di due numeri è uguale alla somma dei logaritmi dei
due numeri. Dunque: loga (b l c) = loga(b) +loga(c).
362 Risposta: B. Dalle formule goniometriche di
addizione: cos(a – b) = cosa l cosb + sena l
senb.
Quindi: cos(a – 3b) = cosa l cos(3b) + sena l sen(3b).
363 Risposta: E . Dai cinque postulati di Euclide è
possibile dedurre delle relazioni di incidenza
tra punti, rette e piani. Tra queste: per un punto del
piano passano infinite rette.
364 Risposta: A. L’equazione generale dell’iperbo-
le (con centro coincidente con l’origine degli
assi) è: x2/a 2 – y2 /b2 = 1, se interseca l’asse delle
ascisse; y 2/a 2 – x 2/b 2 = 1, se interseca l’asse delle
ordinate. Inoltre se gli asintoti sono perpendicolari
(quindi coincidono con gli assi e a = b), l’equazione
generale dell’iperbole diviene: ylx = k. La funzione:
k/y = x, rappresenta dunque un’iperbole equilatera.
x2 1 > 2x ! x 1 4x > 0
2
2
2
! w 3x 1 > 0 ! 3x þ 1 < 0 ! x < 1
3
La disequazione non è verificata per alcun valore di x
in quanto un quadrato, sempre positivo, non può
essere inferiore di un numero negativo.
356 Risposta: A. Il logaritmo naturale, descritto per
la prima volta da Nepero, è il logaritmo in base
e (numero di Nepero pari a 2,71828 ...). Il logaritmo
naturale è definito per tutti gli argomenti reali e
positivi e per i numeri complessi diversi da zero.
357 Risposta: B.
x(x2 – 2000) = x(x2 – x) D x 3 – 2000x = x3 – x 2
D x – 2000 x = 0 D x(x – 2000) = 0 D
x ¼ 0; x ¼ 2000. L’equazione del quesito ha dunque
due soluzioni reali e distinte.
2
365 Risposta: D . y = cosf(x), y’ = f’(x) l (–senf(x))
y = 4 cos3x, f’(x) = 3, y’ = 3 l (–4 sen3x).
366 Risposta: D . La retta passante per i punti A e B
ha equazione: y = –2x + 2. Scartiamo subito le
opzioni A e C poiché i punti (1; 2) e (0; 0) sono i
vertici, con i punti A e B, di un rettangolo. Il punto C
non deve appartenere alle rette perpendicolari a r
passanti per A e B, che sono rispettivamente: s: y =
x/2 – 1/2 e t: y = x/2 + 2. Scartiamo l’opzione E poiché
il punto (0; –1/2) appartiene a s e l’opzione B dato
che il punto (–4; 0) appartiene a t. Unico punto per il
quale il triangolo ABC non sia rettangolo è (–1; 0).
367 Risposta: C. Il grado di un monomio è la som-
ma degli esponenti dei suoi elementi simbolici
(variabili). In questo caso 3 + 1 = 4. Il monomio è di
grado 4.
368 Risposta: E . Il cubo o esaedro regolare è un
358 Risposta: A. Per la prima relazione fondamen-
tale della trigonometria: sena2 + cosa2 = 1.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
solido platonico che presenta 6 facce quadrate,
perciò la sua superficie è calcolabile moltiplicando 6
Soluzioni e commenti
23
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI
3x þ 1 0 ! x MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
volte la superficie di una singola faccia. La superficie
di ogni signola faccia è: A = l 2 quindi se il lato del
cubo triplica, una singola faccia misurerà A = (3l) 2 =
9l 2 il che significa che la superficie totale aumenterà
di nove volte.
2
8
< x1 ¼
: x2 ¼
!
2
369 Risposta: D . x þ 4 0 ! x 4. L’equazio2
ne associata x ¼ 4 è impossibile poiché il
quadrato di un numero non può essere negativo.
L’equazione associata non ammette dunque soluzioni
reali, e la disequazione risulta verificata: 8x 2 <.
370 Risposta: C . La funzione e x è una funzione
crescente compresa nel I e II quadrante, con
asintoto orizzontale sinistro (x = 0) e intercetta nel
punto (0; 1). La funzione riportata nella figura è
crescente con asintoto orizzontale sinistro (x = 1) e
intercetta nel punto (0; 2). Il grafico rappresenta
dunque la funzione C: la presenza del termine +1 ha
l’effetto di traslare il grafico verso l’alto; dunque
l’asintoto si sposta da x = 0 a x = 1 (+1) cosı̀ come
il punto d’intersezione con l’asse delle ordinate (da
(0;1) a (0;2)).
371 Risposta: D . Riscriviamo l’equazione come: x 3
– 2x 2 + x – 12 = 0. Per la risoluzione adottiamo
la regola di Ruffini: primo passo sta nel trovare un
valore della x che è soluzione dell’equazione (sostituendolo nell’equazione l’identità deve essere verificata). Procedendo per tentativi scartiamo x= 1 (-12 L
0) e x= 2 (-10 L 0) accettando invece x= 3 (sostituito
nell’equazione al posto della x otteniamo 0 = 0). Con
l’applicazione della regola si ottiene: (x - 3)(x 2 - x 4). Il polinomio non ha soluzioni ammissibili (D < 0)
quindi l’unico valore che soddisfa l’equazione di
terzo grado è x = 3.
372 Risposta: B. Dalle formule degli angoli asso-
ciati, relativi agli angoli che differiscono di un
angolo retto: cos(p/2 + a) = –sena.
Quindi: –cos(p/2 + a) = sena.
pﬃﬃﬃ
bþ 4pﬃﬃﬃ
b 4
n
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
8c ¼ 44 þ b
b2ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
p
!
b2 8c ¼ 12 þ b
c ¼ 242 11b
b ¼ 28
!
n
!
c ¼ 66
b ¼ 28
L’equazione ha dunque la forma: 2x2 –28x + 66 = 0.
376 Risposta: C. Due quantità di definiscono inver-
samente proporzionali se è costante il loro
prodotto: l’aumento della prima quantità comporta
una diminuzione della seconda, e viceversa. x e y si
definiscono inversamente proporzionali se:
xy = k D x = k/y.
La costante di proporzionalità inversa, k, che lega gli
insieme X e Y é: k = 2 l 12 = 4 l 6 = 3 l 8 = 24 l 1 = 24.
377 Risposta: B. La retta passante per i punti A e B
ha equazione: y = –2x + 2. Scartiamo subito le
opzioni C ed E poiché i punti (1; 2) e (0; 0) sono i
vertici, con i punti A e B, di un rettangolo.
Il punto C non deve appartenere alle rette perpendicolari a r passanti per A e B, che sono rispettivamente: s: y = x/2 – 1/2 e t: y = x/2 + 2. Scartiamo l’opzione
A poiché il punto (0; –1/2) appartiene a s e l’opzione
D dato che il punto (–4; 0) appartiene a t. Unico punto
per il quale il triangolo ABC non sia rettangolo è (–1;
0).
378 Risposta: C. Per la proprietà delle proporzioni:
il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli
estremi. Quindi: x : 16 = 15 : 10 D x = (16 l 15)/10 =
24.
379 Risposta: C. Per definizione il logaritmo di un
numero (argomento del logaritmo) in una data
base, è l’esponente a cui elevare la base per ottenere
il numero stesso. log 749 + log 71/7 – 3 = 2 + (–1) – 3 =
–2.
380 Risposta: C. Dall’equazione fondamentale del-
373 Risposta:
B.
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃ
16 4 9 ¼ 16 4 9 ¼ 4 2 3 ¼ 24
.
374 Risposta: C. In matematica un numero intero a
è definito multiplo di un altro numero intero b
se esiste un terzo numero intero c tale che moltiplicato per b dia come risultato a: a = b l c. Dunque un il
numero a sarà multiplo di b se il loro rapporto dà
come risultato un numero intero (c).
375 Risposta: C. Le soluzioni dell’equazione:
2
ax + by + c = 0, sono:
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
b b2 4ac
x1;2 ¼
2a
Poiché: x1 ¼ 11 e x2 ¼ 3, ne deriva
24
5001 Quiz - Ingegneria
la trigonometria: cos 2 x + sen 2 x= 1 ; quindi
sostituendo
cosx =
otteniamo: pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
ﬃ 0,6
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
senx = 1 0; 62 ¼ 1 0; 36 ¼ 0; 64 ¼ 0; 8.
381 Risposta: D . 14/x = 21/6 D 21x = 84 D x = 4.
382 Risposta: C. Per calcolare la distanza tra due
punti (x1 ; y 1) e (x2; y2) si utilizza la seguente
formula:
qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
2
2
D ¼ ðx1 x2 Þ þðy1 y2 Þ
Opzione
Opzione
Opzione
Opzione
Opzione
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃ
A: D ¼ p200
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ ¼ 10 2.
B: D ¼ p169
ﬃﬃﬃﬃﬃ ¼ 13.
C: D ¼ p25
ﬃﬃﬃﬃﬃ ¼ 5.pﬃﬃﬃ
D : D ¼ pﬃﬃﬃﬃﬃ
50 ¼ 5 2.
E : D ¼ 64 ¼ 8.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
392 Risposta: E . 2 4 + 2 3 = 16 +8 = 24. L’opzione A è
da scartare (2 7 = 128), cosı̀ come le opzioni B
(212 L 64) e C (4 7 = 2 14 = 16 384). Infine anche
l’opzione D non è corretta (2 3 l 2 = 2 4 = 16). Unica
opzione giusta è la E.
384 Risposta: C. In statistica la media di M numeri
393 Risposta: C. Per trovare l’equazione della retta
è un indice di posizione, ed è uguale alla
somma di tutti i numeri diviso M.
385 Risposta: E . Poiché un lato del triangolo deve
essere lungo quanto il diametro ciò significa
che il triangolo deve essere inscritto in una semicirconferenza. Secondo la tradizione, Proclo, commentatore di Euclide, attribuisce a Talete 5 teoremi di
geometria elementare, tra i quali il seguente: ‘‘un
triangolo inscritto in una circonferenza èun triangolo
rettangolo’’. Essendo il triangolo rettangolo (e ricordando che l’ipotenusa coincide con il diametro ed è
quindi pari a 2) vale
il teorema di Pitagora:
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
2
a þ b2 ¼ d ¼ 2
Unica opzione
che
rispetta
la condizione
è la E:
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
ﬃ
2
2
pﬃﬃﬃ
6
8
100
¼ 4¼2
þ
¼
5
5
25
passante per 2 punti bisogna applicare la seguente formula:
y y1
x x1
¼
y2 y1
x2 x1
dove x 1 , y 1 , x 2 , y 2 sono le coordinate dei punti.
Sostituendo e sviluppando l’equazione si ottiene 4y
– 8 = 2x + 2 che diventa y = (x + 5)/2.
394 Risposta: B. Il quesito è equivalente alla proie-
zione di un cateto sull’ipotenusa, in un triangolo rettangolo (dove il cateto forma con l’ipotenusa
un angolo di 45_). Quindi la proiezione del cateto (o
segmento) su una retta inclinata di 45_ equivale
all’ipotenusa del triangolo
pﬃﬃﬃ stesso.
pﬃﬃﬃ L’ipotenusa è pari
a: cateto l cos45_ = 2 2=2 ¼ 2.
395 Risposta: E . La funzione coseno è una funzione
386 Risposta: D . 6 non è un numero primo, è multi-
plo di 2 e di 3; per definizione un numero
primo deve esere multiplo solo di uno e di se stesso.
387 Risposta: E . ex è crescente per ogni valore della
x.
388 Risposta: C. Bisognare trovare il denominatore
comune, ovvero 5 l 7 l 9 = 315.
Dunque 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 =
= (105 + 63 + 45 + 35)/315 = 248/315.
periodica, definita quindi per qualsiasi angolo.
È l’insieme di variabilità della funzione coseno ad
essere limitato (tra gli estremi -1 e 1).
396 Risposta: B. Se a < 0 D 6/a < 0.
Se a > 0 D 6/a > 0.
Se a = 0 D 6/a = f, l’espressione perde dunque di
significato.
397 Risposta: C. Condizione: x – x/2 > 2x D –3x > 0
D x < 0. La condizione è verificata dunque per
tutti i numeri minori di zero.
389 Risposta: D. Si tratta di una serie aritmetica
(cioè la somma dei numeri di una progressione
aritmetica finita). La somma dei primi n valori di una
progressione aritmetica (dove per progressione aritmetica si intende: una successione di numeri tali che
la differenza tra ogni termine e il suo precedente sia
costante) è definita dalla seguente formula:
a1 þ an
n
2
dove a1 è il primo termine della successione e an
l’ultimo. Si ottiene:
1 þ 200
200 ! S ¼ 20100:
2
390 Risposta: E . Per definizione, la derivata di una
398 Risposta: B. log(cos(p/4)) è una costante; la
derivata di una costante è sempre 0.
399 Risposta: A. La media aritmetica di un insieme
di n dati è calcolata sommando tutti gli n dati
dividendo poi tale somma per il loro nuemro totale, n.
Quindi:
P
ni
Ma ¼
n
La media del tiratore al termine della quarta serie
sarà:
48 þ 48 þ 48 þ 20
Ma ¼
¼ 41:
4
costante è sempre pari a zero: y = k D y’ = 0.
400 Risposta: D. Risulta vero in ogni caso perché
391 Risposta: A. Le due equazioni del primo gruppo
sono equivalenti: infatti entrambe hanno per
soluzioni g 1.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
sotto le condizioni v e z > 0, lnv e lnz sono dei
numeri reali. Quindi l’equazione della retta risulta: y
= 4x – 6lnv + lnz ed è sempre verificata.
Soluzioni e commenti
25
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI
dotto notevole, in particolare la differenza di
due cubi scomponibile nel seguente modo:
x 3 – y 3 = (x – y)(x2 + xy + y 2).
Quindi: 27a3 – 8 = (3a – 2) l (9a2 + 6a + 4).
383 Risposta: D . L’espressione rappresenta un pro-
MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
401 Risposta: A.
1
3
x
8
¼4
3x
1
þ
2
2
3x1
!2
3xþ1
¼2
!
! 3x 1 ¼ 3x þ 1
Dalla risoluzione otteniamo: 0 = 2 D l’equazione è
impossibile.
unico punto in comune: la retta tange la curva in un
solo punto. Se le due curve non avessero punti in
comune la retta sarebbe esterna alla curva, se i punti
in comune fossero più di uno, si parla di retta secante.
Scartiamo l’opzione A e C (la retta tangente può
anche non essere parallela o perpendicolare all’asse),
l’opzione B (la direttrice della parabola non ha punti
in comune con essa) ed E (il punto di tangenza può
non coincidere con il vertice della parabola).
402 Risposta: B. In geometria, si definisce ettagono
(o eptagono) un poligono convesso avente sette
lati e sette angoli. Inoltre si definisce ettagono regolare un ettagono avente tutti i lati tra loro congruenti
e tutti gli angoli della stessa ampiezza (la somma
degli angoli interni è sempre 900_).
403 Risposta: A. Unica condizione di esistenza per
la funzione è che il denominatore deve essere
diverso da 0 (altrimenti la funzione perderebbe di
significato). Dunque: x – 1 L 0 D x L 1.
404 Risposta: C. Infatti la disequazione x 2 + y 2 b
2xy diventa x 2 + y 2 – 2xy b 0. ovvero (x – y) 2 b
0; essendo il primo membro un termine al quadrato,
qualsiasi sia il valore numerico di (x – y) avremo un
valore nullo o positivo dopo l’elevamento al quadrato.
411 Risposta: D . Scartiamo subito le opzioni A (se
x 2 X non è detto che x 2 Z poiché può essere
un elemento appartenente solo a X e non a Y, quindi
non essere in Z) e B (stesso motivo di A). L’opzione C
è errata poiché: se z 2 Z ! z 2 X ^ z 2 Y in quanto Z
è l’intersezione dei due insiemi. Anche l’opzione E
non è corretta poiché se l’elemento z non appartiene
all’intersezione, può comunque appartenere ad X.
D:
se
Unica
riposta
corretta
è
la
z 2 Z ! z 2 X ^ z 2 Y; per definizione l’intersezione
di due insiemi è l’insieme formato dagli elementi che
appartengono ad entrambi gli insiemi.
412 Risposta: E . (1/2) 50 = 2x D (1/2) 50 1/2 = x. Per
le proprietà delle potenze, il prodotto di due
potenze con uguale base è una potenza avente per
base la stessa base e per esponente la somma degli
esponenti. Quindi: x = (1/2) 50 + 1 = (1/2) 51.
405 Risposta: D . Dalle formule goniometriche di
duplicazione: cos2a = cos 2a – sen2a.
406 Risposta: C.
0
y ¼ logfðxÞ; y ¼
0
0
f ðxÞ ¼ 4; y ¼
413 Risposta: A . L’opzione A è l’unica risposta
corretta: 2x – 5 è dispari per ogni valore di x
(2x è sempre una quantità pari che sottratta poi ad un
numero dispari dà risultato dispari). L’opzione B è
errata (un numero moltiplicato per un numero pari dà
come risultato sempre un numero pari) come l’opzione C (la quantità x +2 è dispari solo se x è dispari).
Anche l’opzione D non è corretta (l’espressione è
dispari solo se x è pari) cosı̀ come la E (l’espressione
è dispari solo se x è pari).
f 0 ðxÞ
fðxÞ
4
4x þ 1
407 Risposta: D .
12 þ 3k k ! 2k 12 ! k 6
La disequazione è dunque verificata per: k b –6.
408 Risposta: E . L’equazione x
2
2
= 1 -k ha due
radici reali se e solo se è soddisfatta la condi-
zione:
1 – k 2 > 0, cioè –1 < k < 1.
Per valori esterni all’intervallo l’equazione risulta
impossibile (essendo l’argomento sotto radice minore di zero).
409 Risposta: E. senx è una funzione periodica, di
periodo 2p (poiché x e x + 2p definiscono il
medesimo angolo. Esempio: senx = 1/2 D x = 30_ +
2p.
Invece: sen2x = 1/2 D 2x = 30_ + 2p D x = 15_ + p.
La funzione sen2x ha periodo pari a p.
410 Risposta: D . Si definisce retta tangente ad una
curva, una retta avente con quest’ultima un
26
5001 Quiz - Ingegneria
414 Risposta: D . Se x < 0 D (1/4) x > 1.
Se x = 0 D (1/4) x = 1.
Se 0 < x < 1 D 1/4 < (1/4) x < 1.
Infine se x > 1 D (1/4) x < 1/4.
415 Risposta: E . In matematica si definisce polino-
mio un’espressione con costanti e variabili
combinate usando soltanto addizione sottrazione e
moltiplicazione. Un polinomio ridotto a forma normale è la somma algebrica di due o più monomi non
simili tra loro, cioè con parti letterali differenti. Un
polinomio si dice omogeneo se è costituito dalla
somma di monomi dello stesso grado. Esempio: x 2
+ y 2 + xz è un polinomio omogeneo di grado 2.
416 Risposta: B. Definendo i due vettori:
v = ½ v11 v12 v13 e w = ½ w11 w12 w13 .
Il prodotto scalare dei due vettori è:
v w ¼ v1 1 w1 1 þ v1 2 w1 2 þ v1 3 w1 3. Quindi il
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
417 Risposta: A. Il massimo comune divisore di n
numeri è il più grande sottomultiplo comune e
si calcola scomponendo in fattori primi i numeri dati
e moltiplicando i fattori comuni, considerati una sola
volta con il loro minimo esponente. Riducendo i
numeri in fattori primi si ottiene: 105 = 3 l 5 l 7; 21
= 3 l 7; 63 = 3 l 3 l 7. Il massimo comune divisore dei
tre numeri è dunque: 3 l 7 = 21.
418 Risposta: D . L’equazione x(2x + y – 1) = 0 è
scomponibile in: x = 0 e 2x + y – 1 = 0. x = 0
rappresenta l’equazione dell’asse delle ordinate ed è
quindi una retta; 2x +y – 1 = 0 diventa: y = – 2x +1
che rappresenta l’equazione di una retta con intercetta pari a 1 e coefficiente angolare pari a – 2. Il
luogo dei punti che soddisfano la relazione è quindi
determinato da una coppia di rette.
419 Risposta: C. La radice cubica di un numero
reale positivo ma inferiore a 1, sarà sempre
un numero compreso tra 0 e 1, inferiore al valore di
partenza. Per esempio: 0,53 = 0,125 < 0,5.
420 Risposta: A.
2x þ 1 > x 3 ! x > 4 ! x < 4
.
Opzione A: 2x 3 < 1 þ x ! x < 4.
Opzione B: 2x þ 3 < 1 x ! x < 4 ! x > 4.
Opzione C: 2x 3 > 1 þ x ! x > 4.
Opzione D: 2x þ 3 > 1 þ x !
! 3x > 4 ! x < 4=3.
Unica disequazione con uguale soluzione della disequazione nel quesito è l’opzione A.
421 Risposta: C. Non conta l’ordine degli elementi
quindi dobbiamo considerare le possibili combinazioni degli oggetti. Nel calcolo combinatorio si
definisce combinazione di n elementi presi k alla
volta, ogni sottoinsieme di k oggetti estratti da un
insieme di n oggetti, indipendentemente dall’ordine.
Inoltre i 10 oggetti sono distinti quindi si tratta di
combinazione semplice (non ci sono ripetizioni). La
combinazione semplice di n elementi presi a k a k é:
n!
Cn;k ¼
k!ðn kÞ!
quindi:
10!
¼ 210:
C10;4
4!6!
(detti fuochi) rimane costante. I termini ax2 + by 2
rappresentano proprio la somma delle distanze dai
fuochi (non può essere quindi un’iperbole, perché in
essa è la loro differenza ad essere costante). Infine d
deve risultare negativo poiché a secondo membro non
può esistere somma di distanze negativa.
423 Risposta: B. Unica condizione di esistenza per
la funzione è che il denominatore deve essere
diverso da 0 (altrimenti la funzione perderebbe di
significato). Dunque: x L 0.
424 Risposta: B. In matematica si definisce numero
primo, un numero naturale maggiore di 1 che
sia solamente divisibile per 1 e per se stesso. Al
contrario un numero maggiore di 1 che abbia più di
due divisori è detto composto.
425 Risposta: D . Chiariamo prima il concetto di
probabilità (p.), definita come il numero di
casi favorevoli su quelli possibili. Inoltre, per eventi
indipendenti, la p. totale è data dal prodotto delle
singole p. La p. di ottenere un numero pari dal lancio
di un singolo dado è data da: 3 casi favorevoli (2, 4 e
6) su 6 casi totali (le facce del dado che comprendono
anche 1, 3 e 5) ed è quindi pari a 3/6 = 1/2. I 3 eventi
‘‘risultato del lancio del singolo dado’’ sono indipendenti, per cui la p. totale di ottenere 3 numeri pari dal
lancio di 3 dadi sarà: 1/2l1/2l1/2 = 1/8 = 0,125 =
12,5%.
426 Risposta: E. La somma x 2 + y 2 + 1 non può mai
valere zero, ma è necessariamente sempre positiva, essendo somma di monomi positivi.
427 Risposta: D . Per definizione, date due semirette
con estremo in comune, se esse formano due
angoli uguali questi sono detti angoli piatti o angoli
piani. L’angolo piano rappresenta dunque la parte di
piano delimitata da due semirette con estremo in
comune; misura 180_ (è la metà dell’angolo giro e
il doppio dell’angolo retto) quindi radianti.
428 Risposta: C. Per la prima relazione fondamen-
tale della trigonometria: sen 2a + cos 2a = 1.
L’espressione diviene quindi: 2 1 ¼ 2.
429 Risposta: D . Si definisce angolo piatto un an-
golo con ampiezza di 180_.
422 Risposta: A. Scartiamo subito l’opzione C (nel-
430 Risposta: A. L’ordine esatto è tg 3, tg p, tg 1 e
l’equazione della parabola è presente un solo
termine di secondo grado) e l’opzione E (per essere
una circonferenza i coefficienti dei termini di secondo grado devono essere uguali). In geometria analitica si definisce ellisse il luogo dei punti di un piano
per i quali la somma delle distanze da due punti fissi
tg p/3. Infatti un angolo piatto è ampio p
radianti, ovvero poco più di 3 radianti e analogamente un radiante è poco meno di 60_ ovvero p/3 radianti.
La tangente di 3 radianti è negativa, quella di p è
nulla e quella di p/3 è positiva e leggermente superiore a quella di 1 radiante.
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Soluzioni e commenti
27
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI
prodotto scalare dei due vettori: [2,3,4] e [2,3,4] è:
2 l 2 + 3 l 3 + 4l4 4 + 9 + 16 29.
MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
431 Risposta: D . Un’equazione di secondo grado
ammette due soluzioni reali e distinte solo nel
caso in cui il suo discriminante sia > 0, cioè: b2 – 4ac
> 0. Nel caso in cui il discriminante è negativo,
l’equazione non ammette nessuna soluzione reale;
se il discriminante è nullo, l’equazione ammette due
soluzioni reali coincidenti.
432 Risposta: D . Eleviamo al quadrato ottenendo ex
+ k 2 = 1, ovvero ex = 1 – k2. Dato che ex > 0,
deve anche essere 1 – k2 > 0, ovvero k 2 < 1. Ciò
avviene per –1 < k < 1.
433 Risposta: B . Il numero di oggetti (persone)
coincide con il numero di posti, dunque si parla
di permutazione. Nel calcolo combinatorio si definisce permutazione l’insieme dei modi possibili con
cui ordinare in modo differente n oggetti. Inoltre gli
oggetti sono distinti quindi si parla di permutazione
semplice (senza ripetizioni). Infine poiché il tavolo è
rotondo non conta la posizione del primo, ma quella
relativa degli altri 4. La permutazione semplice risulta:
Pn1 ¼ ðn 1Þ!
Quindi: P4 ¼ 4! ¼ 24.
termini che vengono tra loro divisi, mentre il logaritmo di una potenza è pari all’esponente per il
logaritmo della base. Cosı̀ si ha logb(M/N k) = log bM
– k logb N = m – kn.
440 Risposta: D . L’insieme dei sottomultipli di 30,
contiene i suoi divisori, che sono un numero
finito poiché limitati superiormente dallo stesso numero 30, e inferiormente dallo 0, in quanto si considerano sottomultipli solo numeri positivi.
441 Risposta: B. Unica condizione d’esistenza da
porre all’equazione: l’argomento della radice
deve assere positivo, quindi: x – 1 b 0 D x b 1. Le
condizioni d’esistenza dell’equazione non dipendono
dal parametro k, quindi l’equazione ha soluzione per
ogni valore di k.
442 Risposta: D . La condizione D è necessaria, ma
non sufficiente per affermare che i 2 triangoli
sono uguali; infatti, due triangoli per essere uguali
devono avere tutti gli angoli uguali (c.n. D condizione necessaria), ma anche (almeno) un lato uguale
(c.s. D condizione sufficiente), in modo da soddisfare uno dei criteri di uguaglianza (come nel caso A,
B, C).
434 Risposta: D. Un incremento totale in 10 anni
pari ai 4/5 del numero iniziale di studenti porta
il numero finale a 1 + 4/5 = 9/5 del numero iniziale. Il
numero finale è 28 000 l 9/5 = 50 400.
443 Risposta: A. Per prima cosa consideriamo l’e-
della seguente proprietà: il logaritmo del prodotto di due numeri è uguale alla somma dei logaritmi dei due numeri. Dunque: log3 + log6 = log(3 l 6) =
log18.
quazione generale del fascio: y = mx + k. La
retta appartenente ad esso per poter passare per l’origine (O.) dovrà avere k = 0 (quindi il termine noto
della sua equazione dovrà essere nullo). Sviluppando
l’equazione nel quesito si ottiene:y = mx –m –2. Per
passare per l’origine dovrà essere:
–m – 2 = 0 D m = –2. La risposta corretta come
dimostrato è la A.
436 Risposta: A . La funzione esiste nel campo rea-
444 Risposta: A. Moltiplicando entrambi i membri
le, difatti a può essere elevato a qualsiasi numero. Non ci sono condizioni di esistenza per la
funzione, quindi è sempre definita.
per x otteniamo: y = 2x, che rappresenta in
modo esplicito l’equazione di una retta. Inoltre la
retta ha coefficiente angolare pari a 2 e termine noto
nullo (q = 0). Poiché q rappresenta proprio l’intercetta della retta (il punto di intersezione) con l’asse
delle ordinate, la retta passerà per l’origine degli assi
(interseca l’asse delle y nel punto 0).
435 Risposta: E . Ogni logaritmo gode, tra le altre,
437 Risposta: B. L’equzione generale della circon-
ferenza ha forma canonica:
x 2 + y 2 + ax + by + c = 0.
Quindi l’equazione in oggetto non è una circonferenza (x 2 + y2 = –4) poiché il termine noto deve essere >0
, in quanto risulterebbe una circonferenza con raggio
negativo e questo, già intuitivamente, è impossibile.
Le risposte A, C, D, E sono quindi errate poiché fanno
riferimento a una circonferenza.
445 Risposta: C. Per le proprietà delle potenze: il
prodotto di potenze aventi uguale esponente è
una potenza che ha per esponente lo stesso esponente
e per base il prodotto delle basi. Scomponendo 30 in
fattori primi otteniamo: 2 l 3 l 5 D 3013 = 213 l 3 13 l
513.
438 Risposta: E . Essendo: 4 > x > 2 D 2 < x < 4. La
446 Risposta: C. Nell’esponente frazionario 3/2 il 3
varibile x può assumere esclusivamente valori
interni all’intervallo, estremi esclusi: unico valore
che può assumere è 3.
indica l’elevamento alla terza potenza e il 2 a
denominatore indica l’estrazione di radice quadrata.
439 Risposta: C. Infatti il logaritmo di un quoziente
447 Risposta: B. In statistica la media di M numeri
è pari alla differenza dei logaritmi dei due
è uguale alla somma di tutti i numeri diviso M.
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5001 Quiz - Ingegneria
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457 Risposta: B. Ogni logaritmo gode, tra le altre,
k)%, ovvero rimangono i (100 – k)/100. Applicando ciò a una quantità N, si ottiene N(100 – k)/100
ovvero N(1 – k/100).
della seguente proprietà: il logaritmo del prodotto di due numeri è uguale alla somma dei logaritmi dei due numeri. Dunque: log2 + log4 = log(2 l 4) =
log8.
449 Risposta: E . Per le proprietà delle potenze: il
quoziente di potenze che hanno la stessa base è
una potenza che ha per base la stessa base e come
esponente la differenza tra l’esponente del dividendo
e l’esponente del divisore. Quindi:
(x 3/x5 ) = x 3 – 5 = x–2 .
450 Risposta: B . 4senx = 3k D senx = 3k/4. Il
codominio della funzione seno (l’insieme dei
valori che la funzione può assumere) è definito dall’intervallo [– 1, 1], dunque:
– 1 a 3k/4 a 1 D –4/3 a k a 4/3.
451 Risposta: C. Esistono alcuni criteri che permet-
tono di determinare se due triangoli sono simili: due triangoli sono simili se e solo se hanno ordinatamente tre angoli congruenti; due triangoli rettangoli sono simili se hanno i cateti in proporzione.
452 Risposta: E . x > –(7x – 4) D 8x > 4 D x > 1/2.
453 Risposta: E . log 7 140 = log 7 (20 l 7). Per le
proprietà dei logaritmi: il logaritmo del prodotto di due numeri è uguale alla somma dei logaritmi dei due nuemeri, quindi: log7 (20 l 7) = log 7 20 +
log7 7 = 1 + log7 20.
454 Risposta: A. Risolvendo l’equazione associata:
2
2 = 0, si ottiene:
cos x – cosxp–ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
1 1þ8
13
cos x ¼
! cos x ¼
!
2
2
! cos x ¼ 2; cos x ¼ 1
La soluzione cosx = 2 non è accettabile poiché il
coseno varia da –1 a 1. Quindi la disequazione: cos2 x
– cosx – 2 b 0 ha come unica soluzione: 1 D
nessun valore reale di x (l’insieme di variabilità della
funzione coseno è: [-1; 1] dunque non sono ammissibili valori esterni al dato intervallo).
458 Risposta: E . I numeri reali possono essere de-
scritti in maniera non formale come numeri ai
quali è possibile attribuire uno sviluppo decimale
finito o infinito, come p = 3,141592. I numeri reali
possono essere positivi, negativi o nulli e comprendono, come casi particolari, i numeri interi (come
42), i numeri razionali (come –22/7) e i numeri
irrazionali algebrici (come la radice quadrata di 2) e
trascendenti (come p o e).
459 Risposta: A.
Z
b
f ðxÞ ¼ Fb Fa
a
con F’(x) = f(x).
460 Risposta: B . Il numero di oggetti (persone)
coincide con il numero di posti, dunque si parla
di permutazione. Nel calcolo combinatorio si definisce permutazione l’insieme dei modi possibili con
cui ordinare in modo differente n oggetti. Inoltre gli
oggetti sono distinti quindi si parla di permutazione
semplice (senza ripetizioni). La permutazione semplice risulta:
Pn ¼ n!
quindi: P7 ¼ 7!
461 Risposta: A . Portando le incognite al primo
membro, si ottiene: 11x = 11, semplificando:
x = 1.
462 Risposta: B. Il numeratore rappresenta il qua-
drato di un binomio, semplificabile con:
2
ð2a bÞ . Il denominatore è scomponibile tramite
raccoglimento parziale in: (2a - b)(b + 1). La frazione
scomposta risulta quindi essere: (2a - b) 2 / (2a - b)(b
+ 1). Semplificando i termini uguale si ottiene: (2a b)/(b + 1).
463 Risposta: B. Per verificare le eventuali interse-
drato di un binomio che si sviluppa nel modo
seguente: (4a – 3b) 2 = 16a2 – 24ab + 9b 2. L’opzione E
risulta errata poiché è presente il doppio prodotto con
segno positivo.
zioni tra la curva e l’asse delle ordinate (equazione: x= 0) si pongono a sistema
le due equazioni:
2
2
5y ¼ x þ 5 ! 5y 5 ¼ 0
x¼0
x¼0
L’equazione di secondo grado ha come soluzioni:y =
g 1. La curva interseca dunque l’asse delle ordinate
nei punti: P 1 (0, 1) e P2 (0, –1).
456 Risposta: E. In matematica la media aritmetica
464 Risposta: B. Geometricamente la derivata di
(o semplicemente media) di un insieme di N
elementi è calcolata sommando tra loro tutti i valori,
dividendo poi il risultato per N. Quindi la media delle
età del gruppo di amici è: M = (14 +14 +14 + 17 + 17
+ 17 + 17 + 20 + 20 + 20) / 10 = 170 / 10 = 17.
una funzione in un punto rappresenta il coefficiente angolare, cioè la tangente trigonometrica dell’angolo formato dalla retta tangente alla funzione
nel punto e dall’asse delle ascisse. Se la derivata di
una funzione in un punto è uguale a 0 la retta tan-
455 Risposta: D. L’espressione rappresenta il qua-
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Soluzioni e commenti
29
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448 Risposta: D . Sottraendo il k% rimane il (100 –
MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
gente alla curva in quel punto è parallela all’asse
delle ascisse; se la derivata risulta negativa, la retta
tangente risulta inclinata negativamente (ha coefficiente angolare negativa), quindi la funzione sarà
decrescente in quel punto.
465 Risposta: A. In trigonometria la cotangente di
un angolo è definita come il rapporto tra il
coseno e il seno dell’angolo stesso (è l’inverso della
tangente). cotg45_ = cos45_/sen45_ = 1.
risposta A (l’intercetta non è 0); la retta in B (y = -3x/4
+ 1/2) non ha uguale c.a., quindi non è parallela alla
retta data; la retta in C (y = 4x/3 + 2/3) non ha c.a.
inverso e opposto alla retta data, quindi le due rette
non sono perpendicolari; l’opzione D risulta corretta
perché sostituendo le coordinate del punto nell’equazione della retta è verificata l’identità (1/2=1/2) a
conferma che il punto appartiene alla retta. L’opzione
E risulta dunque sbagliata.
473 Risposta: C. Il logaritmo di un numero (argo-
466 Risposta: A. L’equazione è impossibile poiché
la frazione sotto radice è sempre negativa ed
essendo la radice di ordine pari, l’equazione non
ammette alcuna soluzione reale.
mento del logaritmo), in una data base, è definito come l’esponente a cui elevare la base per ottenere il numero stesso. Quindi:
3
1
1
log3 x ¼ 3 ! x ¼ 3 ! x ¼ 3 ! x ¼
:
3
27
467 Risposta: C . La funzione seno è periodica,
quindi non biunivoca né invertibile.
474 Risposta: A. Se 1 kl = 10 3 l e 1 l = 100 cl allora
1 kl = 10 5 cl, da cui 0,1 kl = 104 cl = 10 000 cl.
468 Risposta: C. Poiché il quesito si riferisce ad un
numero razionale (rappresentabile come rapporto tra due nuemri interi) scartiamo subito le opzioni A ed E poiché si riferiscono a numeri irrazionali. Gli estremi dell’intervallo
pﬃﬃﬃ entro
pﬃﬃﬃ cui il numero
deve essere compreso sono: 5 e 8. Senza procedere al calcolo delle radici èpintuitivo
come l’estremo
ﬃﬃﬃ
inferiore sia > 2 poiché è pﬃﬃ4ﬃ ¼ 2 e l’estremo superiore sia < 3 in quanto
pﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃ è 9 ¼ 3. Quindi scartiamo
l’opzione B (3,01 > 8) e l’opzione D (1,98 < 5).
(che è la funzione seno con le parti negative
ribaltate specularmente al di sopra dell’asse x) e la
funzione –logx (che è la funzione speculare di logx).
Dato che –logx è una curva a sviluppo verticale
passante per (1, 0), mentre |senx| si sviluppa orizzontalmente tra i valori 0 e 1 delle ordinate, le due curve
hanno un solo punto di intersezione, con ascissa e
ordinata leggermente inferiori all’unità.
469 Risposta: E . Per verificare l’appartenenza di un
476 Risposta: D . Per risolvere l’equazione esponen-
punto ad una retta si sostituiscono le sue coordinate nell’equazione della retta stessa: il punto sarà
appartenente alla retta (quindi la retta passerà per
quel punto) se è verificata l’uguaglianza. L’opzione A
è errata (sostituendo le coordinate otteniamo: 5/2 = 0
quindi l’uguaglianza non è verificata), come le opzioni B (–5/2 = 0), C (–1 = 2) e D (–5/2 = 4). Unica
opzione corretta è la E, infatti sostituendo le coordinate del punto (1, 0) otteniamo: 0 = 0; l’identità è
verificata quindi il punto appartiene alla retta.
470 Risposta: D . Per rispondere alla domanda con-
sideriamo la circonferenza goniometrica (circonferenza con centro nell’origine degli assi e raggio
unitario) riportata sul diagramma cartesiano. Gli angoli compresi tra 0_ e 90_ sono contenuti nel primo
quadrante dove sia il seno che il coseno dell’angolo
assumono solo valori positivi, compresi tra 0 e 1.
Unica risposta corretta risulta essere la D.
475 Risposta: E . Confrontiamo la funzione |senx|
ziale, bisogna avere la stessa base:
(x + 2) x–2 = (x + 2) 0 D x – 2 = 0 D x = 2
N.B. a 0 = 1, per qualsiasi a appartenente a R.
477 Risposta: E . Il capitale iniziale pari a 10 000
Euro si svaluta il primo anno del 25% giungendo a un valore pari a 7500 Euro; il secondo anno
vi è un’ulteriore svalutazione del 10% e quindi il
valore finale del capitale è di 6750 Euro. Infatti:
10 000 l 0,75 = 7500 e 7500 l 0,9 = 6750.
478 Risposta:
D.
2
2
4
A
:
3
¼
3
6¼ 36 ;
3
2
2
8
3
9
B: 2 2 ¼ 2 6¼ 2 ¼ 2 ;
2
4
3
C: 3 3 ¼ 3 ¼ 81 6¼ 6 ¼ 216;
2
8
4
24
8
D: 2 3 ¼ 2 ¼ 4 ¼ 2 ¼ 2 ;
2
8
3
6
E : 2 ¼ 2 6¼ 4 ¼ 2 .
479 Risposta: E . Per verificare eventuali punti d’in-
471 Risposta: C. Dalle formule degli angoli asso-
ciati, relative agli angoli opposti: sen(–x) = –
senx. Il seno è una funzione dispari poiché f(– x) = –
f(x). La relazione C è dunque falsa.
472 Risposta: D . La retta r riscritta in forma espli-
cita risulta: y = 3x/4 + 1/2. La retta ha intercetta
1/2 e coefficiente angolare (c.a.) 3/4. Scartiamo la
30
5001 Quiz - Ingegneria
tersezione tra la curva e l’asse delle ascisse si
pongono
le due equazioni:
a sistema
y ¼ x2 5x þ 9 ! x2 5x þ 9 ¼ 0
y¼0
Il sistema risulta impossibile poiché l’equazione di
secondo grado ottenuta ha discriminante negativo. Le
due curve non hanno dunque nessun punto d’intersezione.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
logaritmo del prodotto di due numeri è uguale
alla somma dei logaritmi dei due numeri; il logaritmo
di un quoziente è uguale alla differenza tra i logaritmi del dividendo e del divisore. Quindi:
2x
log10
¼ log10 2x log10 y ¼
y
¼ log10 x þ log10 2 log10 y
481 Risposta: A. Unica opzione corretta risulta la A,
8
infatti: –3 = –6561; 8
600; 64 = 1296; 212 = 4096.
–3
2
è minore di 1; 6 l 10 =
482 Risposta: C. L’apotema è il segmento che parte
dal centro di un poligono regolare e cade perpendicolarmente al lato. L’apotema individua il raggio del cerchio inscritto nel poligono e al crescere del
numero dei lati del poligono l’apotema tende a coincidere con il raggio del cerchio circoscritto, mentre il
poligono tende a coincidere con il cerchio circoscritto.
483 Risposta: A. Sia la circonferenza goniometrica
il nostro sistema di riferimento: se a è acuto
vuol dire che a < 90_ (scartiamo l’opzione D poiché
può essere anche > 30_) quindi: 0 a sena a 1 e 0 a
cosa a 1. Inoltre dalla prima relazione fondamentale
della trigonometria: sen2(a) + cos 2(a) = 1 D cosa =
0,6. Scartiamo l’opzione C poiché cosa è numero
razionale (6/10) e l’opzione E poiché tana = 0,8/0,6
= 1,33. Infine sen2a = 2senacosa = 2 l 0,6 l 0,8 =
0,96, scartiamo anche l’opzione B.
484 Risposta: C. La relazione tra i tre numeri è A <
B a C. Dato che C è maggiore o al più uguale a
B, che è sempre strettamente maggiore di A, ne segue
che A è sempre minore di C.
485 Risposta: E. Per prima cosa serve chiarire il
concetto di probabilità, definita come il rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. I casi possibili sono: 10 + 20 + 30 = 60. Inoltre la probabilità di
estrarre una pallina gialla o blu equivale a quella di
non estrarre una pallina rossa: la probabilità di estrarre una rossa è 10/60 (10 casi favorevoli poiché ci
sono 10 rosse nell’urna) quindi la probabilità di non
estrarre una pallina rossa è: 1 – 10/60 = 5/6. La
probabilità di estrarre una pallina G o B è dunque 5/
6. A tale risultato era possibile giungere considerando che i casi favorevoli per estrarre una G o B sono:
20 + 30 = 50 su un totale di 60, quindi p. = 50/60 = 5/
6.
486 Risposta: A . Il cono C 1 ha come base una
circonferenza di raggio di 2 cm e l’altezza di
1 cm, quindi V 1 = 1/3 phR 2 = 4p/3; il cono C 2 ha per
base una circonferenza di lato 1 cm e l’altezza di 2
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
cm, quindi: V 2 = 2p/3. Se confrontiamo i due volumi
appare evidente che V 1 = 2V 2, i coni hanno dunque
volume uno il doppio dell’altro.
487 Risposta: D . Un’equazione di 2_ grado ammette
al massimo due soluzioni reali. Infatti se il
discriminante è negativo: non ne ammette nessuna;
se è uguale a 0: due reali e coincidenti; se è maggiore
di 0: due soluzioni reali distinte.
488 Risposta: B. Dal teorema fondamentale della
trigonometria: sen 2x + cos 2x = 1, si ricava che
l’insieme di variabilità di senx e cosx è [-1, 1]. La
risposta corretta è dunque la B poiché senx non può
assumere valore 2.
489 Risposta: A. Tramite raccoglimento parziale:
2x 2y + 6x3z + 4xy + 12x2z =
= 2xy(x + 2) + 6x 2z (x + 2) = (x + 2)(2xy + 6x 2z).
Da notare che il polinomio sarebbe ulteriormente
scomponibile in: 2x(x + 2)(y + 3xz).
490 Risposta: A. Le formule di bisezione (‘‘bi’’ =
‘‘due’’ e ‘‘sezione’’ = ‘‘divisione’’) sono le
relazioni che permettono di derivare le funzioni trigonometriche di un angolo corrispondente alla metà
di un angolo di cui sia noto almeno il valore del suo
coseno.
491 Risposta: E . In matematica si definisce numero
razionale qualsiasi numero rappresentabile con
una frazione a/b, di cui a è detto numeratore e b
denominatore (necessariamente L 0). Un numero è
razionale solo se la frazione che lo rappresenta è
composta p
daﬃﬃﬃ numeri
interi.
ﬃﬃﬃﬃﬃ Unica risposta corretta
pﬃﬃﬃ p
E , poiché: 2 8 ¼ 16 ¼ 4.
492 Risposta: D . Per prima cosa analizziamo bene
la domanda: un poligono si definisce convesso
o regolare quando è sia equilatero che equiangolo; si
tratta quindi di una porzione convessa del piano
euclideo delimitata da una linea spezzata chiusa.
Tutti i poligoni regolari godono di alcune proprietà,
tra le quali: ogni angolo interno ha ampiezza pari a:
(1 – 2/n) l 180_ dove n è il numero di lati del
poligono. Da questa proprietà si ricava che la somma
degli angoli interni di un poligono di n lati è: (n – 2) l
180_. Per un poligono di 10 lati sarà: (10 – 2) l 180_ =
1440_.
493 Risposta: D . L’equazione del quesito è un’e-
quazione di secondo grado spuria, poiché mancante del termine noto. Per la risoluzione: x(x + 5) = 0
D x = 0 o x = – 5. L’equazione ha dunque 2 soluzioni
reali distinte: una pari a x = 0, l’altra pari a x = – 5.
Soluzioni e commenti
31
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI
480 Risposta: B. Per le proprietà dei logaritmi: il
MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
494 Risposta:
A.
3x þ 2y ¼ 3
y x ¼ 1
! f 3x þ 2x 2 ¼ 3
!y¼x1!
500 Risposta: D . Il logaritmo neperiano è il loga-
x¼1
y¼0
495 Risposta: B. Dal teorema di Pitagora discende
che ad ogni triangolo rettangolo corrisponde
una terna pitagorica e viceversa. Si definisce terna
pitagorica una terna di numeri naturali a, b e c tali
che: a 2 + b 2 = c2 . Appare chiaro a questo punto che
una terna di numeri potrà rappresentare i lati di un
triangolo rettangolo solo se rispetta la condizione
sopra ed è quindi una terna pitagorica. Unica terna
ammissibile è: 3, 4, 5 poiché: 9 + 16 = 25.
496 Risposta: B. Non conta l’ordine degli elementi
quindi dobbiamo considerare le possibili combinazioni degli oggetti. Nel calcolo combinatorio si
definisce combinazione di n elementi presi k alla
volta (oppure di n elementi di classe k) ogni sottoinsieme di k oggetti estratti da un insieme di n oggetti,
indipendentemente dall’ordine. Inoltre i 7 oggetti
sono distinti quindi si tratta di combinazione semplice (non ci sono ripetizioni). La combinazione semplice di n elementi presi a k a k é:
n!
Cn;k ¼
k!ðn kÞ!
Quindi:
7!
C7;4
¼ 35
4! 3!
497 Risposta: B. Per le formule degli angoli asso-
ciati, relativi al quarto quadrante:
tanð2 Þ ¼ tanðÞ
Quindi tanð315Þ ¼ tanð360 45Þ ¼ tan 45¼ 1.
498 Risposta: D . Condizione di esistenza (CE) di
ogni logaritmo è che il suo argomento debba
essere > 0. Prima espressione: il seno è una funzione
periodica con periodo 2p, quindi: sen26p = sen2p =
0; l’espressione (1) non rispetta le CE e quindi perde
di significato opzioni A , B ed E risultano errate).
Seconda espressione: il coseno è una funzione periodica con periodo 2p, quindi: cos26p = cos2p = 1; il
logaritmo dell’espressione (2) ha significato, quindi
la risposta corretta risulta la D.
499 Risposta: A. Se un punto appartiene a una retta
(quindi la retta passa per quel punto), sostituendo le sue coordinate nell’equazione della retta,
deve essere verificata l’identità cosı̀ ottenuta. Unica
soluzione corretta risulta essere la A: 3 l 0 – 2 = 4/5 l 0
– 6/3 D – 2 = – 2. L’identità è verificata quindi il
punto appartiene alla retta. (B: – 2 = – 6/5; C: 1 = – 6/
5; D: – 5 = – 6/5; E: 1 = – 14/5; sono tutte risposte
32
5001 Quiz - Ingegneria
non corrette poiché non è verificata l’identità, quindi
la retta non passa per questi punti).
ritmo di base e (numero di Nepero), quello
decimale ha base 10; inoltre esistono logaritmi iperbolici ossie logaritmi di funzioni periodiche.
501 Risposta: B. L’obiettivo è far sı̀ che il prodotto
delle 3 parentesi dia un risultato positivo; in
questo caso è necessario fare attenzione ai segni
poiché per esempio la moltiplicazione di due numeri
negativi dà un risultato positivo. Verificando le interazioni tra i segni delle rispettive parentesi in funzione dei valori assunti dalla variabile x si vede che il
prodotto risulta positivo per x > 3, situazione in cui
tutti gli elementi risultano maggiori di zero e per 1 <
x < 2, situazione in cui uno solo dei tre fattori è
positivo.
pp
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 4 pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ8
100000000 ¼
10 ¼ 100,
quindi B = 100. log2 5 è compreso tra 2 e 3
(essendo 2 2 = 4 e 23 = 8); essendo A = 2 log2 5 potrà al
massimo essere pari a 6. Le quantità A e B differiscono per due ordini di grandezza: A B.
502 Risposta: E .
503 Risposta: C. Per trovare il M.C.D si devono
scomporre i polinomi in fattori irriducibili e
prendere in considerazione quelli comuni con il minimo esponente. Procedendo nella scomposizione si
ottengono i seguenti polinomi: (x + 1) (x + 1) e (x – 1)
(x + 1). Dunque (x + 1) è il fattore irriducibile in
comune, quindi il massimo comune divisore dei due
polinomi.
504 Risposta: B. Prima di tutto occorre chiarire i
concetto di probabilità (p.) definita come il
rapporto tra i casi favorevoli e quelli possibili. Nell’esempio i casi favorevoli sono 2 (le penne rosse
contenute nell’astuccio) mentre i casi possibili sono
6 (la totalità delle penne nell’astuccio). La p. di
estrarre una penna rossa dall’astuccio sarà dunque:
p. = 2/6 = 1/3.
505 Risposta: E. In matematica il logaritmo di un
numero (argomento del logaritmo) in una data
base, è definito come l’esponente a cui elevare la
base per ottenere il numero stesso. Dunque:
log2 8 þ log3 27 ¼ 3 þ 3 ¼ 6.
506 Risposta: A. Dalla prima relazione fondamen-
tale della trigonometria: sen 2a + cos 2a = 1 D
sen a = 1 – cos 2a.
2
507 Risposta: A. Esprimendo gli angoli in radianti,
risulta che: cos1 = 0,54; cos2 = –0,42; cos3 =
–0,99; cos4 = –0,65. Dispondendo i valori in ordine
crescente si ha: cos3, cos4, cos2, cos1.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
– 1
lf’(x).
y = lnf(x) D y’ = (1/f(x)) l f’(x).
Quindi: y = 5x + 2 lnx D y’ = 5 + 2/x.
509 Risposta: E . Il numero di oggetti (persone)
coincide con il numero di posti, dunque si parla
di permutazione. Nel calcolo combinatorio si definisce permutazione l’insieme dei modi possibili con
cui ordinare in modo differente n oggetti. Inoltre gli
oggetti sono distinti quindi si parla di permutazione
semplice (senza ripetizioni). Infine poiché il tavolo è
rotondo non conta la posizione del primo, ma quella
relativa degli altri 9. La permutazione semplice risulta: Pn1 = (n-1)!, quindi:P9 = 9!
510 Risposta: B. Il teorema della corda dice che,
dati una circonferenza e una corda AB, il rapporto tra tale corda e il seno di qualsiasi angolo alla
circonferenza che insista sulla corda AB è pari al
diametro della circonferenza, ovvero AB = 2r l sena,
dove a è l’angolo alla circonferenza che sottende la
corda. Nel nostro caso l’angolo vale 60_ e la corda
corrisponde al lato del triangolo equilatero; infatti,
essendo il triangolo inscritto nella circonferenza,
possiamo assimilare i suoi lati a delle corde sottese
dagli angoli del triangolo. Quindi ilpﬃﬃperimetro
del
ﬃ
triangolo vale 3 l 2r l sena = 33 3r, mentre la
circonferenza misura 2pr, ora se mettiamo
aprapporto
pﬃﬃﬃ
ﬃﬃﬃ
le due grandezze otteniamo 2pr/3 3r ¼ 2 3=9
511 Risposta: E . La A e la D sono vere per la legge
fondamentale della goniometria (la somma dei
quadrati di seno e coseno di qualsiasi angolo è 1). La
B rappresenta correttamente lo sviluppo di un quadrato di un binomio e la C mostra lo sviluppo della
differenza di due quadrati (pari alla somma per la
differenza delle due basi). La E invece non è corretta,
in quanto nello sviluppo del quadrato non è riportato
il doppio prodotto dei due termini.
512 Risposta: D .
3
4
4
3
4
515 Risposta: A. Per la definizione geometrica di
secante, la retta secante ad una curva è chiamata in questo modo poiché seca o ‘‘taglia’’ la curva.
Dunque la retta secante ad una curva dovrà necessariamente avere con quest’ultima due punti distinti in
comune. Se non avessero alcun punto in comune la
retta sarebbe esterna alla curva, se i punti fossero più
di 2 coincidenti o un unico punto, la retta sarebbe
tangente alla curva.
516 Risposta: D . L’equazione cartesiana della para-
bola (con asse parallelo all’asse delle ordinate)
è: y = ax 2 + bx + c. Il coefficiente b esprime la
posizione dell’asse della parabola, mentre c determina il punto d’intersezione della parabola con l’asse
delle ordinate. La parabola non presenta termine
noto, c è pari a 0 quindi la parabola passa per l’origine degli assi; inoltre anche b è pari a 0, quindi
l’asse di simmetria coincide con l’asse delle y. La
parabola ha il proprio vertice nell’origine degli assi.
517 Risposta: C. y = cos(x) D y’ = – sen(x).
518 Risposta: B. La somma degli angoli interni di
un quadrilatero è sempre 360_.
519 Risposta: C. y = f(x) l g(x) D y’ = f’(x) l g(x) +
f(x) l g’(x).
y = x m D y’ = m l x m – 1.
y = cosx D y’ = –senx.
Quindi: y = x2 cosx D y’ = 2xcosx – xsenx.
3
x x ! x þ x 0 ! x x 0 !
3
! x ðx 1Þ 0 ! x 0; x 1
Poiché la disequazione è verificata per gli intervalli
positivi risulta verificata per: x a 0 o x b 1.
513 Risposta: D . L’equazione generale della retta in
forma esplicita è: y = mx + q, dove m rappresenta il coefficiente angolare della retta (la sua inclinazione) e q la sua intercetta (intersezione della
retta con l’asse delle ordinate). La retta in osservazione non presenta il termine mx quindi ha coefficiente angolare pari a 0. Questo vuol dire che è
parallela all’asse x (che ha equazione y = q).
514 Risposta: E. Scartiamo subito le opzioni C (l’e-
quazione della parabola prevede un solo termine di secondo grado) e D (nell’equazione della retta
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
sono presenti solo termini di primo grado). Analizzando inoltre l’equazione in forma canonica di una
circonferenza, che è: x2 + y2 + ax + by + c = 0, si può
notare come l’equazione del quesito si riduca a questa forma sotto la condizione di uguaglianza dei
coefficienti dei termini di secondo grado. La risposta
corretta è dunque la E perché l’equazione risulta una
circonferenza proprio se a = e.
520 Risposta: A. L’intersezione tra due insiemi A e
B è definita come quell’insieme contenente gli
elementi appartenenti sia ad A che a B. Nel nostro
caso: A R B = Ø in quanto non c’è alcun elemento
appartenente sia ad A che a B. L’intersezione dei due
insiemi è necessariamente l’insieme vuoto.
521 Risposta: C. L’espressione nel quesito rappre-
senta un prodotto notevole, più precisamente
una differenza di quadrati e si scompone cosı̀: x2 – y 2
= (x – y)(x + y).
522 Risposta: E . Le espressioni A: 0 1 = 0; B: 1 0 = 1;
C: 0/1 = 0; D : 1! = 1, hanno tutte, come dimo-
strato, significato numerico. Unica espressione che
rappresenta un valore non definito è la E poiché: 1/0 =
f.
Soluzioni e commenti
33
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI
508 Risposta: D . y = f(x) n D y’ = nlf(x) n
MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
523 Risposta: A. Le coordinate del punto medio si
532 Risposta: A. In trigonometria la cotangente di
calcolano con le seguenti formule: x m = (x1 +
x 2)/2 = 3 e ym = (y1 + y2 )/2 = 4.
un angolo è definita come il rapporto tra il
coseno e il seno dell’angolo stesso (è l’inverso
della
pﬃﬃﬃ
tangente).
cotg30_ = cos30_/sen30_ = ( 3 / 2) / (1/2)
pﬃﬃﬃ
= 3.
524 Risposta: D . Dalle formule degli angoli asso-
ciati, relativi al terzo quadrante:
tanð þ Þ ¼ tan . Quindi:
pﬃﬃﬃ
tan 240¼ tanð180þ 60Þ ¼ tan 60¼ 3.
525 Risposta: D . y = e f(x), y’ = f’(x) l e f(x) ;
f’(x) = 2, y’ = 2 l 1/2 l e2x = e 2x
526 Risposta: D . Dall’equazioni delle due circonfe-
renze si deduce che: C ha centro nell’origine
(non sono presenti termini di primo grado) e ha
raggio pari a 3; C’ ha centro in (1, 0) e raggio pari a
1. La circonferenza C’ è dunque contenuta interamente in C, senza alcun punto in comune. Quindi non
esiste nessuna retta tangente comune all e due curve,
in quanto una tangente a C non avrà alcun punto in
comune con C’, mentre una tangente a C’ sarà secante
alla circonferenza C.
527 Risposta: E . I casi possibili sono 7 l 6 = 42
(osserviamo che quelle parole ‘‘una dopo l’altra’’ ci invitano senz’altro a pensare a coppie ordinate
di palline: prima estratta, seconda estratta). I casi
favorevoli all’uscita di una coppia di numeri pari
sono 3 l 2 = 6. La probabilità cercata è perciò 6/42
= 1/7.
528 Risposta: B . Dividendo entrambi i membri per
la stessa quantità si ottiene un’equazione equivalente a quella di partenza. Dividendo i membri per
2 si ottiene: x = 1/2.
529 Risposta: E . Basta applicare le proprietà delle
potenze: 3n+1 – 3n = 3n l 3 – 3 n = 3n (3-1) = 2 l 3n
530 Risposta: A. In matematica, una progressione
geometrica o successione geometrica è una
successione di numeri tali che il rapporto tra due
elementi consecutivi è sempre costante. Tale costante
è detta ragione della successione. Se il primo elemento della progressione è 2 e il sesto 0,0625 (2–4) la
ragione della successione è per forza di cose 2: il
secondo elemento è 20 , il terzo è 2 –1 e cosı̀ via. Il
rapporto tra due elementi consecutivi è sempre costante e pari a 2. Il quinto elemento sarà: 2 –3 (0,125),
poiché (2–3)/(2–4 ) = 2.
531 Risposta: A. Definiamo la probabilità come il
rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. I
casi favorevoli sono 2 {le coppie (2, 3) e (3, 2)} su 36
casi totali ; la probabilità è quindi
2
1
¼
:
34 5001 Quiz - Ingegneria
36
18
533 Risposta: C . L’espressione rappresenta un pro-
dotto notevole, in particolare la somma di due
cubi, che si sviluppa nel seguente modo:
x 3 + y 3 = (x + y)(x 2 – xy + y 2).
534 Risposta: A. Un postulato è una proposizione o
un principio che è dato per vero ma non dimostrato, partendo dal quale si spiegano altri concetti o
leggi. Un teorema, al contrario, è un ragionamento in
cui si parte da una proposizione di base (ipotesi) per
dimostrarne un’altra (tesi). Il teorema può essere
anche dimostrato per assurdo, ovvero si nega la tesi
e si perviene a un risultato impossibile, il che fa
concludere che la tesi non può essere che vera.
535 Risposta: A. Dalle formule goniometriche di
addizione: cos(a + b) = cosa cosb – sena senb.
536 Risposta: D . y = ax + c, y’ = a. N.B. La derivata
di una costante è sempre 0.
537 Risposta: A. Non conta l’ordine degli elementi
quindi dobbiamo considerare le possibili combinazioni degli oggetti. Nel calcolo combinatorio si
definisce combinazione di n elementi presi k alla
volta, ogni sottoinsieme di k oggetti estratti da un
insieme di n oggetti, indipendentemente dall’ordine.
Inoltre i 5 oggetti sono distinti quindi si tratta di
combinazione semplice (non ci sono ripetizioni). La
combinazione semplice di n elementi presi a k a k é:
n!
Cn;k ¼
k!ðn kÞ!
Quindi:
5!
C5;3
¼ 10
3! 2!
538 Risposta: E . f(x+1) = f(x) + 1 = 1 D
f(2) = f(1) + 2 = 3 D f(3) = f(2) + 2 = 5.
539 Risposta: E . Strategia 1: x = {50km} / {30km/
h} + {50km} / {10km/h} D x = 6h 40m 12 s.
Strategia 2: y = 100km / 20km/h D y = 5 h. Strategia
3: abbiamo una velocità media pari alla media delle
velocità e quindi siamo nelle stesse condizioni del
caso precedente: z = 5h. Quindi z = y < x.
540 Risposta: D . Le coordinate del punto medio si
calcolano con le seguenti formule:
x m = (x 1 + x 2)/2 = 3/4.
y m = (y 1 + y 2)/2 = 5/2.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
ciati, relative ad angoli opposti: tan(–a) = –
tana. Quindi: tan(– 45_) = – tan45_ = – 1.
542 Risposta: D . Si definisce logaritmo di un nu-
mero (argomento del logaritmo), in una data
base, l’esponente a cui si deve elevare la base per
ottenere il numero stesso.
Quindi: loga b ¼ n ! an ¼ b.
543 Risposta: D . 5(2x – 1) = 4(x + 1)
! 10x 5 ¼ 4x þ 4 ! 6x ¼ 9 ! x ¼ 3=2: L’equazione ha come soluzione: x = 3/2.
pﬃﬃﬃ
544 Risposta: D . tg120_ = sin120_/cos120_ = 3.
545 Risposta: C. Per verificare le eventuali interse-
zioni tra la parabola e l’asse delle ascisse
(equazione: y = 0) si pongono a sistema le due
equazioni:
y ¼ x2 þ 3x þ 4 ! x2 þ 3x þ 4 ¼ 0
y¼0
y¼0
L’equazione di secondo grado presenta discriminante
negativo, non esiste quindi soluzione reale. La parabola non interseca dunque l’asse delle ascisse.
poraneamente equilatero (ha tutti i lati uguali) ed
equiangolo (ha tutti gli angoli interni congruenti). Si
tratta cioè di una porzione convessa di piano euclideo
delimitato da una linea spezzata chiusa, formata da
una successione di segmenti di uguale lunghezza
(detti lati), che formano tra di loro angoli di uguale
ampiezza. L’unico poligono regolare ad avere angoli
acuti è il triangolo equilatero (ha tre angoli di 60_).
All’aumentare del numero di lati troviamo: quadrato
(angoli di 90_), pentagono (108_), esagono (120_).
552 Risposta: E . (3 + 3) 3–3 = (6) 0 = 1
(–2 + 3)–2–3 = (1) –5 = 1.
553 Risposta: A. Per prima cosa serve chiarire il
concetto di probabilità (p.), definita come il
rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. Inoltre
per eventi indipendenti la p. totale è data dal prodotto
delle singole p. Poiché le estrazioni avvengono senza
reinserimento per la seconda carta si dovrà ridurre il
numero di casi possibili. La p. di pescare l’asso di
fiori è: 1/54 (1 asso di fiori su un totale di 54 carte);
la p. di estrarre una figura è: 12/53 (12 figure su un
totale di 53 carte non avendo reinserito la prima). La
probabilità totale sarà dunque: 1/54 l 12/53 = 12/
2862 = 2/477.
546 Risposta: D . Per verificare eventuali punti di
intersezione
si pongono le due rette a sistema:
y¼2
y ¼ 3x þ 2
Sostituendo la prima nella seconda si ottiene: 2 = –3x
+ 2 D –3x = 0 D x = 0. Dunque le due rette si
intersecano nel punto P (0, 2).
547 Risposta: A. L’unione di due insiemi è definita
come l’insieme che comprende gli elementi
appartenenti al primo insieme, al secondo insieme o
ad entrambi. Quindi: A S B = {1, 2, 3, 4}.
548 Risposta: B . La funzione y = a –x è equivalente
alla funzione y = 1 / a x: se a > 0, l’esponenziale
è sempre positivo, quindi la funzione è sempre positiva.
549 Risposta: E . x (x – 1) = 1 – x D x 2 – x = 1 – x, da
cui x 2 = 1 D x = g 1.
554 Risposta: A. 5/x = 3/7 D (35 – 3x)/7x = 0 D
x = 35/3. (x L 0).
555 Risposta: C . Scrivendo le due equazioni in
forma esplicita
si ottiene:
y ¼ x=2 1=4
y ¼ 2x 1
Le due rette risultano essere perpendicolari avendo i
coefficienti angolari l’uno inverso e opposto dell’altro. Le opzioni D ed E sono sbagliate poiché risolvendo il sistema con le due equazioni delle rette si
ottiene il punto di intersezione (3/10, -2/5).
556 Risposta: D . È la cosiddetta ‘‘disuguaglianza
triangolare’’. La lunghezza di un lato è sempre
minore della somma delle lunghezze degli altri due.
557 Risposta: B. Un frattale è un oggetto geometri-
caratterizzato dallla seguente proprietà: la
somma dei suoi angoli interni è sempre uguale ad
un angolo piatto (180_). Questa proprietà dei triangoli vale solo nella geometria euclidea e perde validità in altre geometrie, come quella sferica (somma
maggiore di 180_) o iperbolica (somma minore di
180_).
co che si ripete nella sua struttura allo stesso
modo su scale diverse, cioè che non cambia aspetto
anche se visto con una lente d’ingrandimento. Questa
caratteristica è spesso chiamata autosimilarità. Il
neologismo frattale venne coniato nel 1975 da Benoı̂t
Mandelbrot, e deriva dal latino fractus (rotto, spezzato), cosı̀ come il termine frazione; infatti, le immagini frattali sono considerate dalla matematica oggetti di dimensione frazionaria.
551 Risposta: D . In geometria si definisce poligono
558 Risposta: A. È infatti un uguale barrato, ovvero
550 Risposta: E . In geometria euclidea il triangolo è
regolare un poligono convesso che è contem§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
la negazione dell’uguale.
Soluzioni e commenti
35
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI
541 Risposta: A. Dalle formule degli angoli asso-
MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
559 Risposta: B . Nella storia dell’elettricità, la cor-
568 Risposta: B. Il prodotto delle due grandezze
rente venne definita inizialmente come il flusso delle cariche positive; in realtà, nel caso della
conduzione metallica, la corrente è causata dal flusso
di elettroni (ovvero cariche negative e –) che si muovono nella direzione opposta rispetto alla corrente.
consiste sia nel prodotto dei valori, sia nel
prodotto delle unità di misura. 4 Km corrispondono
a 4.000 metri. Quindi 4.000 m c 2 m è uguale a 8 c
10 3 m 2.
569 Risposta: C. Il quesito chiede in pratica quale
560 Risposta: B . L’espressione rappresenta un pro-
dotto notevole, in particolare la differenza di
due quadrati, che ha sviluppo:
(a 2 – b 2) = (a + b)(a – b).
Quindi: (x4 – 16y 4) = (x2 + 4y 2)(x 2 – 4y2 ). Da notare
che il secondo fattore è anch’esso una differenza di
quadrati, quindi l’espressione può ulteriormente essere semplificata in: (x 2 + 4y2 )(x + 2y)(x – 2y).
561 Risposta: B . Imponiamo prima le condizioni
d’esistenza dell’equazione: l’argomento del
logaritmo deve essere > 0: 2x > 0 D x > 0. Procediamo ora alla risoluzione:
log2 2x ¼ 5 ! log2 2 þ log2 x ¼ 5 ! log2 x ¼ 6
(per le proprietà dei logaritmi il logaritmo del prodotto di due numeri è uguale alla somma dei logaritmi dei due numeri). Quindi:
6
6
log2 x ¼ 6 ! log2 x ¼ log2 2
!x¼2
L’espressione è dunque verificata per x = 1/64.
562 Risposta: E . y = x 4 + 5x 3 + x 2 + 6x – 4 D y’ =
numero vada posto nella tabella in corrispondenza del numero di crimini del 1983 nella città A.
Se questa città ha 770000 abitanti e 900 crimini ogni
100000 abitanti, allora il numero x di crimini è
soluzione della proporzione 900 : 100000 = x :
770000, da cui x = 900 c 770000/100000 = 6930.
570 Risposta: C. Le funzioni del tipo a x , ovvero con
l’indeterminata x a esponente, si dicono esponenziali.
571 Risposta: C. Per verificare le eventuali interse-
zioni tra la parabola e l’asse delle ascisse
(equazione: y = 0) si pongono a sistema le due
equazioni:
y ¼ x2 3x 4 ! x2 3x 4 ¼ 0 !
y¼0
y¼0
x ¼ 1; x ¼ 4
!
y¼0
4x 3 + 15x2 + 2x + 6. Nel punto: x = –1 D y’ =
4l(–1) 3 + 15l(–1) 2 + 2l(–1) + 6 = – 4 + 15 – 2 + 6 = 15.
La parabola interseca l’asse delle ascisse in due
punti: P1 (–1, 0) e P2 (4, 0).
563 Risposta: D . Basta applicare la proprietà delle
572 Risposta: E . L’equzione generale della circon-
potenze: la potenza di una potenza è una potenza avente come base la stessa base e per esponente
2
il prodotto degli esponenti. Quindi: (a n) n = an .
Quindi: ((8 2) 2 ) 2 = 8 8.
ferenza ha forma canonica:
x 2 + y 2 + ax + by + c = 0.
Se il centro della circonferenza è nell’origine degli
assi (0, 0) l’equazione diventa: x 2 + y 2 = r 2. Si noti
che nell’equazione di secondo grado della circonferenza mancano entrambi i termini di primo grado;
questo significa che il centro è l’origine. A è errata
perché il raggio risulta pari a 2, B perché come detto
l’equazione è una circonferenza, C perché il centro è
in O (in generale C(-a/2, -b/2), D non è corretta
perché la circonferenza ha centro in O e raggio pari
a 2 quindi non può essere contenuta nel primo quadrante.
564 Risposta: C. a = 2/3 = 0,66; b = 3/6 = 0,50; c =
4/7 = 0,57; d = 3/2 = 1,5. Disponendo ora i
numeri in ordine crescente otteniamo: b, c = 0,57, a,
d.
565 Risposta: B. Il risultato è uguale alla frazione
che ha come numeratore il prodotto dei numeratori e come denominatore il prodotto dei denominatori, eventualmente riducendo il tutto ai minimi
termini. Dunque:
8/3 l 9/11 = (8 l 9)/(3 l 11) = 72/33 = 24/11.
566 Risposta: B. Se b < a, la disuguaglianza
b/c < a/c è vera per c > 0 in quanto se dividessimo la relazione b < a per un numero negativo,
dovremmo cambiare il verso della disequazione.
567 Risposta: B. Per il secondo principio di equi-
valenza, o principio della moltiplicazione:
moltiplicando o dividendo i due membri di un’equazione per una stessa espressione si ottiene un’equazione equivalente alla data.
36
5001 Quiz - Ingegneria
573 Risposta: E . Supponiamo che il segmento ven-
ga diviso in 5 parti uguali, le rispettive semicirconferenze avranno come misura pr dove r è il
raggio della semicirconferenza, quindi l = 5pr. Se
invece supponiamo di dividere il segmento in sole 2
parti differenti aventi come lunghezza, una i 2/5 del
segmento e l’altra i 3/5, otterremo due semicirconferenze aventi come misura 2pr e 3pr che sommati tra
loro daranno L = 5pr che è esattamente uguale a l.
574 Risposta: B. In fisica una grandezza è detta
vettoriale quando viene descritta da un vettore.
Di conseguenza essa è quindi definita da un valore
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
gnita permette di verificare l’uguaglianza ottentuta.
Sostituendo x = –2 otteniamo:
–8 + 4 –2 = k D k = –6. Per questo valore di k, x = –2
è soluzione dell’equazione (si ottiene –6 = –6 quindi
l’uguaglianza è verificata).
575 Risposta: D . L’equazione generale di una cir-
583 Risposta: D . Unica condizione di esistenza da
conferenza (di centro C(a; b) e raggio r) è: (x –
a) 2(y – b) 2 = r 2. L’equazione canonica della circonferenza è: x2 + y 2 + ax + by + c = 0. Ricordando la
relazione: a = –a/2 e b = – b/2, se a = 0 D a = 0,
quindi il centro della circonferenza avrà coordinate C
(0; b). Nel caso dell’equazione a quesito dunque se b
0, il centro ha coordinate C (0; y) ed è dunque
sull’asse delle ordinate.
porre alla funzione è che l’argomento del logaritmo sia > 0. Dunque la funzione è definita:
8x > 0.
576 Risposta: C. Per prima cosa serve chiarire il
concetto di probabilità (p.), definita come il
rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. I casi
possibili sono 12 (il numero totale delle palline),
mentre quelli favorevoli (non estrarre una nera)
sono 9: infatti la p. di non estrarre una nera equivale
alla p. di estrarre una bianca o una rossa. La p. di non
estrarre una pallina nera sarà dunque: 9/12 = 3/4.
577 Risposta: C. La moda è un indice di posizione
ed è il valore della rilevazione che presenta la
massima frequenza. In questo caso il valore che
compare più frequentemente è il 3 (13 osservazioni).
578 Risposta: A. Dalle formule goniometriche di
duplicazione:
sinð2Þ ¼ 2 sin cos Quindi: sen(2a) = 2senacosa.
584 Risposta: B. Secondo il teorema degli angoli
opposti: date due rette intersecanti, gli angoli
formatisi sono sempre congruenti a due a due, quando opposti al vertice. Caso particolare è quello di due
rette perpendicolari, che intersecandosi formano 4
angoli retti, quindi tutti e quattro gli angoli sono
congruenti. In generale, due angoli opposti al vertice
sono sempre congruenti.
585 Risposta: D . Prima cosa serve chiarire il con-
cetto di probabilità (p.), definita come il rapporto tra i casi favorevoli e quelli possibili. I casi
possibili sono 6 (il numero delle facce e quindi dei
valori possibili del dado); i casi favorevoli per l’evento ‘‘esce un numero maggiore di 4’’ sono 2 (deve
uscire il 5 o il 6). La probabilità che nel lancio esca
un numero maggiore di 4 sarà dunque: 2/6 = 1/3. La
probabilità dell’evento contrario, cioè ‘‘esce un numero minore di 4’’ sarà: 1 – 1/3 = 2/3. (La p. totale è
sempre pari a 1, quindi due eventi contrari sanno
l’uno il complementare dell’altro).
586 Risposta: A. Il teorema di De L’Hôpital afferma
che in presenza di una forma indeterminata del
579 Risposta: E . Una terna pitagorica è una terna di
numeri naturali a, b e c, tali che: a 2 + b 2 = c2.
Deriva il suo nome dal teorema di Pitagora, da cui
discende che ad ogni triangolo rettangolo corrisponda una terna pitagorica, e viceversa. Unico insieme di
numeri che non rappresenta una terna pitagorica è: 2,
4, 6. Infatti: 22 + 42 = 4 + 16 = 20 L 62.
tipo:
0
e
1
0
1
possiamo sostituire alle due funzioni le loro derivate
per pervenire al risultato.
587 Risposta: D . 1/x + 1/y = 1 D (x + y)/xy = 1 D x
+ y = xy.
580 Risposta: B. Per trovare i punti di intersezione
della parabola con l’asse delle ascisse si pone y
= 0 (tutti i punti che appartengono all’asse x, hanno
ordinata = 0) e si risolve l’equazione di 2_ grado: 5x 2
+ 3x + 1 = 0. Procedendo nella risoluzione si vede che
il discriminante è negativo (3 2 – 4 l 5 l1 = –11) quindi
l’equazione è impossibile. La parabola non ha quindi
punti di intersezione con l’asse delle ascisse.
581 Risposta: E . Il polinomio è composto da 2
termini di 2_ grado, concordi. Un polinomio
del tipo x m + y n, dove n e m sono pari, non si può
scomporre in nessun modo.
588 Risposta: C. Se ab = cd, la loro differenza è
nulla.
589 Risposta: B. L’equazione generale di una cir-
conferenza è: x2 + y 2 + ax + by + c = 0 (oppure
x + y 2 = r 2 se centrata nell’origine). L’opzione A è
errata poiché è presente il termine xy; la C è errata
poiché il raggio della circonferenza non può mai
essere negativo; la D non è corretta poiché i termini
di secondo grado devono avere coefficiente positivo.
Unica risposta corretta è la B.
2
590 Risposta: C. Possiamo scomporre l’equazione
582 Risposta: A. Un determinato valore di x sarà
soluzione dell’equazione se sostituito all’inco§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
nelle due equazioni: x 2 + 1 = 0 e
x + 3 = 0. La prima non ha soluzioni poiché per
Soluzioni e commenti
37
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI
numerico reale (il suo modulo), dalla direzione, dal
verso e dal suo punto di applicazione. Accelerazione,
quantità di moto, forza e velocità angolare sono
grandezze vettoriali, mentre densità e energia sono
grandezze scalari.
MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
qualsiasi x il primo membro è sempre maggiore di
zero. La seconda è una semplice equazione di primo
grado la cui soluzione è x = –3, perciò abbiamo una
sola soluzione accettabile.
591 Risposta: C. Proprietà delle potenze: (ab) n = a n
l bn. Il prodotto di potenze con lo stesso esponente, è una potenza che ha per esponente lo stesso
esponente e come base il prodotto delle basi.
Pn ¼ n!
Quindi: P5 ¼ 5! ¼ 120.
599 Risposta: B. Se la semiretta PT è tangente la
circonferenza, allora l’angolo PTO che essa
forma con il raggio OT è di 90_. Il triangolo TPO è
quindi rettangolo e gli angoli TPO e POT misurano
rispettivamente 30_ e 60_.
600 Risposta: A. L’equazione generale della retta,
592 Risposta: B. In geometria si definisce parabola
il luogo dei punti equidistanti da un punto fisso
detto fuoco e da una retta detta direttrice.
593 Risposta: C. L’area evidenziata in figura corri-
sponde alla differenza tra l’area del triangolo
equilatero di lato 2r e i tre settori circolari delimitati
dei lati del triangolo. Partiamo calcolando l’area del
triangolo; questa si calcola, come al solito, A = bh/2.
Noi conosciamo la base ma non l’altezza, che però
possiamo calcolare
utilizzando
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
ﬃ pﬃﬃﬃ il teorema di Pitagora; infatti h ¼ 4r 2 r 2 ¼ 3r, e quindi l’area
pﬃﬃdel
ﬃ
triangolo equilatero risulta essere A = bh/2 = 3r 2 .
Dopo questo possiamo ricavare l’area di ciascuno dei
tre settori circolari del cerchio pari a un sesto dell’area del cerchio: A 1 = pr 2/6; questo perché gli angoli
del triangolo equilatero sono di 60_, quindi pari a 1/6
dell’angolo giro. Ora che abbiamo calcolato tutti i
valori basta solo trovare la differenza.
594 Risposta: A . Tutti i logaritmi godono della
seguente proprietà: il logaritmo del prodotto
di due numeri è uguale alla somma dei logaritmi dei
due numeri. Dunque: loga (b l c) = loga(b) +loga(c).
595 Risposta: C . L’integrale vale 0; geometrica-
mente lo si intuisce considerandolo il calcolo
di un’area nulla in quanto compresa tra due estremi
orizzontali coincidenti.
R 1 Algebricamente, se F(x) è la
primitiva di f(x), 1 f ðxÞdx ¼ Fð1Þ Fð1Þ ¼ 0
596 Risposta: C. In analisi un numero diviso per
infinito dà come risultato zero.
597 Risposta: C. In questo caso bisogna calcolare
una media aritmetica pesata, cioè moltiplichiamo ogni termine per il proprio peso e a denominatore
si pone la somma dei pesi. Si ottiene:
0; 40 400 þ 0; 30 600
¼ 0; 34
1000
598 Risposta: D . Il numero di oggetti (lettere, n = 5)
coincide con il numero di posti, dunque si parla
di permutazione. Nel calcolo combinatorio si definisce permutazione l’insieme dei modi possibili con
cui ordinare in modo differente n oggetti. Inoltre gli
oggetti sono tutti distinti (non ci sono ripetizioni, k =
0) quindi si parla di permutazione semplice. La permutazione risulta:
38
5001 Quiz - Ingegneria
in forma esplicita, è: y = mx + q. Il coefficiente
angolare (m) di una retta è uguale alla tangente
dell’angolo formato dalla retta e dall’asse delle
ascisse. Se la retta forma
l’asseporizzontale
un
pﬃﬃcon
ﬃ
ﬃﬃﬃ
angolo di 60_: tg60_
=
3
!
m
=
3
.
La
retta
ha
pﬃﬃﬃ
equazione: y ¼ 3x þ q. Sapendo che la retta passa
per (0; 3) sostituiamo le coordinate del punto nella
sua equazione per trovare l’intercetta (q): 3p=ﬃﬃﬃ 0 + q D
q = 3. La retta ha dunque equazione: y ¼ 3x þ 3.
601 Risposta: D . Dal momento che i due elementi
dell’espressione hanno lo stesso denominatore
possiamo modificare la forma dell’equazione ottenendo cosı̀
x1
¼0
x1
nella quale il primo membro è sempre uguale a 1
poiché presenta due quantità uguali.
602 Risposta: B. Utilizziamo la regola di Ruffini: la
prima radice del polinomio (valore che, sostituito alla variabile, annulla il polinomio, per questo
chiamata anche zero del polinomio) è 1, infatti sostituendo nel polinomio a = 1 otteniamo: –1 +2 –1 =
0, il polinomio si annulla. Tramite la regola di Ruffini, avendo trovato la radice del polinomio, questo si
scompone in: (a – 1)(–a + 1) = – (a – 1) 2.
603 Risposta: D . Un numero si dice irrazionale
quando non può essere scritto sotto forma di
frazione (i numeri razionali infatti possono essere
rappresentati mediante il rapporto di due nuemri
interi). I numeri irrazionali presentano una parte
decimale che in qualsiasi
pﬃﬃﬃﬃﬃbase è infinita e aperiodica.
Tra i numeri proposti 36 = 6 è un numero naturale,
13; 17 è periodico
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃe quindi razionale, 1/3 è anch’esso
razionale
e
9=16 = 3/4. Unico numero irrazionale è:
p
ﬃﬃﬃ
3
4.
604 Risposta: B. Il polinomio in questione ha radici
x 1 = –1 e x 2 = –2 (si calcolano direttamente
considerando che il termine noto è il loro prodotto e
il coefficiente della x è l’opposto della loro somma).
Di conseguenza il polinomio si scompone in
(x – x 1)(x – x 2).
605 Risposta: C. Scomponiamo il polinomio
x 3 + 3x2 – 4x raccogliendo la x e otteniamo:
x(x + 3x – 4). Il trinomio tra parentesi inoltre è
2
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
606 Risposta: A. La prima relazione fondamentale
della trigonometria afferma che: cos2x + sen2 x
= 1. Dunque A è la risposta corretta. B è sbagliata
poiché cosx può anche essere 1; C non è corretta
poiché se cosx è compreso tra 0 e 1, il suo quadrato
sarà minore; D è sbagliata perché cotgx = cosx/senx.
quella per cui il secondo membro dell’equazione
eguaglia la d (a cui sostituiamo il valore 10). Unico
punto che ha distanza 10 dall’origine è nell’opzione C
(6, 8);pverificando
si ottiene:
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
10 ¼ 36 64 ! 10 ¼ 10.
L’identità è verificata quindi il punto di C ha proprio
distanza 10 dall’origine degli assi.
615 Risposta: D . y = e f(x), y’ = f’(x) l e f(x)
f’(x) = 2, y’= 2 l e(2x)
607 Risposta: B. Dalle formule goniometriche di
616 Risposta: A. Riscrivendo l’equazione in forma
sottrazione: cos(a – b) = cosa cosb + sena senb.
esplicita si ottiene: 5x + 2y = 10 D 2y = 10 – 5x
D y = –5x/2 + 5. L’equazione rappresenta una retta
con coefficiente angolare (pendenza della retta) pari
a: –5/2 ed intercetta (intersezione tra la retta e l’asse
verticale) pari a 5.
608 Risposta: B. Elevando al cubo un numero ne-
gativo si ottiene un altro numero negativo;
inoltre, se il suo valore assoluto è minore di 1 (ovvero
se il numero è compreso tra –1 e 0), si otterrà ancora
un numero di valore assoluto inferiore all’unità (basta pensare un numero inferiore all’unità come numero frazionario: ogni volta che lo si moltiplica per
se stesso si ottiene un numero più piccolo: per esempio il quadrato di 1/2 è 1/4).
609 Risposta: D . L’espressione nel quesito rappre-
senta la somma di due cubi, scomponibile in
questo modo: (a 3 + b 3) = (a + b) l (a 2 –ab + b2).
Quindi: (a3 + 8) = (a + 2) l (a 2 –2a + 4).
610 Risposta: B. Per le proprietà dei logaritmi, il
logaritmo del prodotto di due termini è pari
alla somma dei logaritmi dei singoli termini, naturalmente nella stessa base.
611 Risposta: E . L’equazione non presenta alcun
termine di secondo grado quindi è riconducibile ad una retta. Riscritta in forma esplicita diventa:
y = 5x/4 + 1/2. La retta ha dunque coefficiente
angolare 5/4 e intercetta (intersezione con l’asse
delle ordinate) pari a 1/2.
612 Risposta: E. Dal teorema fondamentale della
trigonometria: sen 2x + cos 2x = 1, si ricava che
l’insieme di variabilità di senx e cosx è [-1, 1]. La
risposta corretta è dunque la E poiché senx non può
mai essere pari a 1,5, valore che è esterno al suo
campo di variabilità.
617 Risposta: E . y 2= e f(x) D y’ = e f(x)
l f’(x).
2
Quindi: y = ex
þ5xþ6
! y’ = ex
þ5xþ6
l (2x + 5).
618 Risposta: E . Se a > 0 con b < 0 allora ab > 3b,
quindi potrebbe essere corretta la soluzione D.
Ma se consideriamo la situazione in cui a < 3 D b = 0
verifichiamo che ab = 3b, perciò la soluzione esatta è
la E.
619 Risposta: C.
y = k + cos{f(x)} D y’ = –sen{f(x)} l f’(x).
Quindi: y = 3 + cosx2 D y’ = –senx 2 l 2x = –2x l senx2.
620 Risposta: A . Scrivendo le due equazioni in
forma esplicita
( si ottiene:
y ¼ 2x þ 1
x
3
1
y¼ 2 2
Quindi le due rette risultano perpendicolari in quanto
hanno i coefficienti angolari l’uno inverso e opposto
all’altro (2 e -1/2). Le risposte B e C sono quindi
sbagliate, mentre D ed E risultano errate perché risolvendo il sistema con le due equazioni delle rette si
ottiene il punto di inersezione (-1/3, -1/3).
621 Risposta: B. A: 2/5 = 0,4; B: 5/2 = 2,5;
C: 25/100 = 0,25; D: 3/4 = 0,75.
622 Risposta: D . Dato che: l = –4 – 2m, se l = 0 D
–2m = 4 D m = –2.
613 Risposta: E . La probabilità p di accadimento di
un evento è definita come il rapporto tra i casi
favorevoli e quelli possibili; se p = 1, l’evento è certo
poiché tutti i casi sono favorevoli quindi l’evento si
verificherà sicuramente.
614 Risposta: C. La distanza tra due punti è calco-
qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
lata con la seguente formula: d
2
2
= ðxa xb Þ þðya yb Þ . Sostituendo le coordinate
dei punti nella formula, ricordando che l’origine ha
coordinate (0, 0), si individua come opzione corretta
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
623 Risposta: D . Le coordinate del punto medio si
calcolano con le seguenti formule:
x m = (x 1 + x 2)/2 = 1/4.
y m = (y 1 + y 2)/2 = 1/2.
624 Risposta: C. Opzione A: mettendo a sistema le
due equazioni si trovano due punti d’intersezione tra le curve: (2; 1) e (2; –1). Opzione B: le due
curve come detto sopra, hanno due punti d’intersezione, la retta non è dunque tangente alla curva.
Soluzioni e commenti
39
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI
scomponibile come: (x + 4)(x – 1). Dunque otteniamo: x(x + 4)(x – 1). Il polinomio è divisibile per:
x, x + 4, x – 1.
MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
Opzione C: le due curve hanno due punti d’intersezione: (2; 1) e (2; –1), la retta avendo in comune due
punti con la curva è secante ad essa. Opzione D: la
retta x = 2 è parallela all’asse delle ordinate. Opzione
E : i punti di intersezione della retta e la curva sono (2;
1) e (2; –1) quindi la retta non tange la curva nel
punto (2; 0). Unica risposta corretta è la C.
625 Risposta: A. L’equazione generale di una retta,
in forma esplicita, è: y = mx + q. Il coefficiente
angolare della retta (m) è pari alla tangente dell’angolo formato
pﬃﬃﬃ dalla retta
pﬃﬃﬃ con l’asse orizzontale:
tg120_ = - 3 !
pﬃﬃmﬃ ¼ 3. L’equazione della retta è
dunque: y ¼ 3x þ q. Sapendo che la retta passa
per (0, -2), sostituiamo le coordinate del punto nella
sua equazione per trovare l’intercetta (q):
–2 = q.
pﬃﬃﬃ
L’equazione della retta è dunque: y ¼ 3x 2.
626 Risposta: B. Per definizione il logaritmo di un
numero (argomento del logaritmo) in una data
basa, rappresenta l’esponente a cui si deve elevare la
base per ottenere l’argomento del logaritmo stesso.
Se: log2 x = –3 D x = 2 –3 = 1/8.
esiste alcuna base che elevata per qualsiasi esponente
dia come risultato 0.
633 Risposta: B. Il numero di oggetti (persone, n =
4) coincide con il numero di posti, dunque si
parla di permutazione. Nel calcolo combinatorio si
definisce permutazione l’insieme dei modi possibili
con cui ordinare in modo differente n oggetti. Inoltre
non ci sono oggetti identici (le persone sono ovviamente diverse, k = 0) quindi si parla di permutazione
semplice. La permutazione risulta:
Pn ¼ n!
Quindi: P4 ¼ 4! ¼ 24.
634 Risposta: C. Le vendite di maggio sono state il
10% in più delle 100 automobili vendute ad
aprile, ovvero 110 automobili: il mese successivo se
ne vendono il 10% in meno, ovvero 11 in meno (è
calcolato su 110, non su 100!) per cui le vendite
calano a 99 automobili nel mese di giugno.
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
635 Risposta: B. (–A) -0,5 = 1= A; se A è negativo
allora –A è positivo e la sua radice è definita
nel campo dei numeri reali.
627 Risposta: C.
pﬃﬃﬃ
sen30_ = 1/2; cos45_ = 2=2.
Quindi sen 30_ < cos45_ D sen30_ – cos45_ < 0.
628 Risposta: B. Affinché l’equazione non abbia
soluzione, il determinante deve essere minore
di zero, quindi:
(k + 2) 2 – 4k 2 < 0. Questa disequazione ha soluzioni
per k < –2/3 e k > 2 ovvero per infiniti valori di k.
629 Risposta: A. Quadrato di un trinomio: (a + b +
c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc. Per la
presenza dei doppi prodotti tra i termini il quadrato di
un trinomio risulta maggiore rispetto alla semplice
somma dei quadrati dei tre numeri (pari semplicemente a: a 2 + b 2 + c 2).
630 Risposta: C. La moda di un insieme di dati è il
dato che è più volte ripetuto. Nel caso specifico
il numero più frequente nella sequenza è il 3 (12
osservazioni).
631 Risposta: E . y = logf(x) D y’= f’(x)/f(x)
y = log(x 2+4), f’(x) = 2 x,
0
2x
y ¼ 2
x þ4
636 Risposta: B. Il quesito impone l’estrazione sin-
gola di ciascuna pallina senza reinserimento.
Per prima cosa serve chiarire il concetto di probabilità (p.), definita come il rapporto tra casi favorevoli
e casi possibili. Inoltre per eventi indipendenti la p.
finale è data dal prodotto delle singole p. di estrazione. La p. di estrarre la prima pallina bianca è: 10/20
(10 palline bianche su un totale di 20); la p. di
estrarre una pallina rossa come seconda pallina, è:
4/19 (4 rosse su un totale di 19 non avendo reinserito
la pallina precedente). La p. finale è: 1/2 l 4/19 = 4/38
= 2/19.
637 Risposta: A. –2 –2 /(–2) 2 = (–1/4)/4 = –1/16.
638 Risposta: C. La funzione y = 1/x rappresenta
graficamente un’iperbole equilatera i cui asintoti coincidono con gli assi cartesiani; la funzione y =
x rappresenta la bisettrice del primo e del terzo
quadrante; le due funzioni si intersecano nei punti
(1, 1) e (–1, –1). Di conseguenza, l’iperbole di equazione 1/x assume valori maggiori della retta y = x per
valori della x minori di –1 oppure compresi tra 0 e 1;
invece è la retta ad assumere valori maggiori dell’iperbole per valori della x compresi tra –1 e 0 oppure
maggiori di 1.
632 Risposta: E . In matematica si definisce logarit-
mo di un numero in una data base, l’esponente
a cui deve essere elevata tale base per ottenere il
numero stesso (argomento del logaritmo). L’argomento di un logaritmo, qualsiasi sia la base, deve
essere strettamente maggiore di zero poiché non
40
5001 Quiz - Ingegneria
639 Risposta: E . Per definizione la somma degli
angoli interni di un poligono regolare di n lati
è uguale a: (n – 2) l 180. Quindi nel caso di un
esagono (poligono regolare con 6 lati, n = 6): 4 l
180 = 720_.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
forma esplicita
si ottiene:
y ¼ 2x 2
y ¼ 2x þ 9
8
Quindi le due rette risultano parallele in quanto
hanno i coefficienti angolari uguali. Le risposte A e
C sono sbagliate, mentre D ed E risultano errate
perché due rette parallele non hanno punti di intersezione (se non all’infinito).
641 Risposta: A. L’espressione a quesito non rap-
presenta nessun prodotto notevole (dunque non
rappresenta nessuna identità ricorrente nel calcolo
letterale). Non è infatti differenza o somma di cubi,
differenza di quadrati o altro e non è possibile quindi
scomporla in alcun modo.
647 Risposta: A. 2 –3z = –4 D –3z = –6 D z = 2.
648 Risposta: A. Dalle formule degli angoli asso-
ciati, relative ad angoli opposti:
tan(–a) = – tana. Quindi: tan(–p) =
= – tanp = – senp / cosp = – 0 / –1 = 0.
649 Risposta: B. La bisettrice del 1_ e 3_ quadrante
ha equazione in forma esplicita: y = x. Ha
dunque intercetta pari a 0 (passa per l’origine degli
assi) e coefficiente angolare (c.a.) pari a 1. Sapendo
che due rette sono tra loro perpendicolari se hanno
c.a. l’uno l’inverso opposto dell’altro, la retta ortogonale alla bisettrice dovrà avere c.a. pari a –1.
L’unica risposta corretta è dunque la B.
650 Risposta: E . Una funzione logaritmica esiste
642 Risposta: A. Non conta l’ordine degli elementi
quindi dobbiamo considerare le possibili combinazioni degli oggetti. Nel calcolo combinatorio si
definisce combinazione di n elementi presi k alla
volta, ogni sottoinsieme di k oggetti estratti da un
insieme di n oggetti, indipendentemente dall’ordine.
Inoltre i 5 oggetti sono distinti quindi si tratta di
combinazione semplice (non ci sono ripetizioni). La
combinazione semplice di n elementi presi a k a k é:
n!
Cn;k ¼
k!ðn kÞ!
Quindi:
5!
¼5
C5;4
4! 1!
643 Risposta: B . Conseguenza dell’isomorfismo è il
fatto che anche se i due insiemi hanno elementi
differenti essendo nel primo termini in italiano e nel
secondo termini in inglese, si può notare una corrispondenza biunivoca, che conserva la struttura stessa
degli insiemi.
12
x
per valori dell’argomento > 0. Quindi:
þ 1 > 0 ! 8x 2 <.
651 Risposta: A. Il quesito impone l’estrazione sin-
gola di ciascuna pallina ogni volta con reinserimento. Quindi la probabilità di pescare palline di un
dato colore sarà equivalente ad ogni estrazione. Per
prima cosa serve chiarire il concetto di probabilità
(p.), definita come il rapporto tra casi favorevoli e
casi possibili. Inoltre per eventi indipendenti la probabilità finale è data dal prodotto delle singole probabilità di estrazione. La probabilità di estrarre una
pallina rossa è: 15/30 (15 palline rosse su un totale di
30); la probabilità di estrarre una pallina nera è: 5/30
(5 nere su un totale di 30 avendo reinserito la pallina
precedente). La probabilità finale è: 1/2 l 1/6 l 1/6 =
1/72.
652 Risposta: D . y = a f(x) D y’ = a f(x) l lna l f’(x).
Quindi: y = ex D y’ = ex l lne l 1 D y’ = ex.
2
2
653 Risposta: B. Per il teorema
pﬃﬃﬃﬃﬃ di Pitagora, 3 + 4
= 5 2 e quindi OA ¼
52 = 5.
644 Risposta: B. La funzione seno ha il massimo
valore in corrispondenza dell’angolo retto
(90_) in cui il seno è pari a 1. Il seno è nullo in
corrispondenza dell’angolo nullo, quindi nel primo
quadrante del piano cartesiano sarà positivo, variando da 0 a 1. Nel secondo quadrante è sempre positivo,
in quanto varia dal valore 1 (90_) al valore 0 (180_).
Infine nel terzo e quarto quadrante è sempre negativo, variando da 0 (180_) a -1 (270_) nel terzo e da -1 a
0 nel quarto.
654 Risposta: C . L’unica disuguaglianza esatta è
questa, infatti 1/6 > (1/6) 2 . Un numero compreso tra 0 e 1, sarà sempre > del suo quadrato.
655 Risposta: D . 1): 6x – 4 = 8 D x = 2.
2): 6x – 1 = 2 D x = 1/2.
pﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃ
3): x(6x – 4) = 8 D x = 1 + 13/3 e x = 1 – 13/3.
4): 3x – 6 = 0 D x = 2.
L’equazioni 1) e 4) sono equivalenti poiché hanno la
medesima soluzione.
645 Risposta: C. È l’inizio del teorema di Rolle.
Non è da confondere con quello di Lagrange,
dal quale differisce per l’ipotesi f(a) L f(b).
646 Risposta: B. Dalle formule goniometriche di
sottrazione:
cosð Þ ¼ cos cos þ sin sin Quindi: cos(4a – b) = cos4a cosb + sen4a senb.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
656 Risposta: D . Prima cosa serve chiarire il con-
cetto di probabilità (p.), definita come il rapporto tra i casi favorevoli e quelli possibili. I casi
possibili sono 40 (il numero totale delle carte nel
mazzo); i casi favorevoli sono solo 1 (è presente un
unico asso di cuori in un mazzo di 40 carte). La
probabilità di estrarre l’asso di cuori sarà: 1/40.
Soluzioni e commenti
41
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI
640 Risposta: B . Scrivendo le due equazioni in
MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
657 Risposta: C. 2x + e z = e t – 3y D y = –2x/3 + e z –
e t. La funzione rappresenta una retta con coefficiente angolare: –2/3 e termine noto: e z – et. Per
qualsiasi valore reale di t e z la funzione è definita, in
quanto e elevato a qualsiasi numero dà come risultato
un numero reale.
658 Risposta: C. ax + b > 0 è equivalente a ax > –b,
e da qui si ottiene x > –b/a.
659 Risposta: D. Due rette sono parallele se e solo
664 Risposta: D . Dalle formule goniometriche di
addizione: sen(a + b) = cosa senb + sena cosb.
665 Risposta: E . Unica risposta corretta è la E .
Infatti si definisce circonferenza il luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto fisso detto
centro (e quindi tutti i punti della circonferenza sono
equidistanti da O); inoltre si definisce parabola il
luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto
fisso detto fuoco e da una retta detta direttrice (e
quindi ogni punto della parabola ha uguale distanza
da F e da d).
se hanno lo stesso coefficiente angolare. La
retta generica nella sua forma esplicita è
y ¼ mx þ q, dove m è proprio il coefficiente angolare
della retta e q la sua intercetta (punto di intersezione
con l’asse delle ordinate). Riportando le rette sopra
in forma esplicita vediamo che: la retta della domanda: 2y = 4x + 5 può essere semplificata a y = 2x + 5,
nella quale il coefficiente angolare è 2 come per la
retta dell’opzione D.
punti si q
usaﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
l’omonima formula:ﬃ
2
2
ðxa xb Þ þ ðya yb Þ
La distanza del punto (–3, 4) dall’origine degli assi
(0, 0) è:
qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃ
2
2
ð3Þ þ ð4Þ ¼ 25 ¼ 5:
660 Risposta: B. Per verificare se un punto appar-
667 Risposta: D . Un’equazione di secondo grado o
tiene alla retta, sostituiamo le sue coordinate
nell’equazione della stessa: la retta passerà per quel
punto se è verificata l’uguaglianza. L’opzione A è
sbagliata (si ottiene: 8 = –2, l’uguaglianza non è
verificata quindi il punto non appartiene alla retta),
cosı̀ come la C (3 = –5), la D (–2 = –8) e la E (5 = –8).
Unica risposta corretta risulta essere la B , infatti
sostituendo le coordinate del punto (1, –5/2) si ottiene: –2 = –2, la retta passa quindi per il punto.
661 Risposta: B. Questa è la proprietà distributiva,
ma attenzione: non vale al contrario, cioè l’operazione 3 + (4 l 5) = 3 + 4 l 3 + 5 è generalmente
errata.
662 Risposta: B. Il logaritmo di un numero (argo-
mento del logaritmo), in una data base, è definito come l’esponente a cui elevare la base per ottenere il numero stesso. Quindi: log 101 = 0 poiché 10 0
= 1.
666 Risposta: D . Per calcolare la distanza tra due
quadratica è un’equazione algebrica la cui formula è riconducibile alla forma: ax 2 + bx + c = 0.
Affinchè l’equazione abbia un’unica radice (quindi
ammetta due soluzioni reali coincidenti) il suo discriminate deve essere nullo. Dunque: b 2 – 4ac = 0.
668 Risposta: D . Dato che 100 ha radici 10 e –10, la
soluzione della disequazione è l’intervallo
esterno alle radici, ovvero x < –10 e x > 10.
669 Risposta: D . Per verificare l’appartenenza di un
punto ad una retta si sostituiscono le sue coordinate nell’equazione della retta stessa: il punto sarà
appartenente alla retta (quindi la retta passerà per
quel punto) se è verificata l’uguaglianza. L’opzione A
è errata (sostituendo le coordinate otteniamo: 0 = –5
quindi l’uguaglianza non è verificata), come le opzioni B (0 = –1), C (1 = –1) ed E (1 = –9). Unica
opzione corretta è la D, infatti sostituendo le coordinate del punto (–1, 1) otteniamo: –1 = –1; l’identità è
verificata quindi il punto appartiene alla retta.
663 Risposta: E . Le disequazioni sono caratterizza-
te dai seguenti principi. Principio di addizione:aggiungendo o sottraendo ad entrambi i membri di
una disequazione una stessa espressione, si ottiene
una disequazione equivalente (la disequazione mantiene lo stesso verso). Principio di moltiplicazione:
moltiplicando o dividendo i due membri di una disequazione per una stessa espressione che sia sempre
positiva, si ottiene una disequazione equivalente a
quella data; se l’espressione è negativa, si ottiene una
disequazione controversa a quella data (la disequazione modifica il proprio verso).
670 Risposta: C . Scriviamo l’equazione generale
della parabola: y = ax2 + bx + c (asse parabola
parallelo ad asse y) oppure x = ay2 + by + c (asse
parabola parallelo ad asse x). L’equazione nel quesito
riscritta esplicitando la x diventa: x = 4y2/5 - 2/5.
Risulta quindi essere una parabola con asse orizzontale; in particolare avrà vertice in V (-2/5, 0) (ricordando che per parabole con asse orizzontale le coordinate del vertice sono (=4; b=2a) ).
671 Risposta: D . y = cosf(x), y’ = f’(x) l (–senf(x))
y = 2 cos3x, f’(x) = 3, y’ = 3 l 2 l (–sen3x).
42
5001 Quiz - Ingegneria
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
681 Risposta: B. Due angoli sono consecutivi se
tangolo l’ipotenusa rappresenta il lato maggiore, e che i due cateti sono i lati che comprendono
l’angolo retto (dunque l’area del triangolo sarà uguale al semiprodotto dei cateti che rappresentano la
base e l’altezza el triangolo), l’area del triangolo è:
A = (3 l 4) / 2 = 6 cm2 .
hanno in comune una semiretta (hanno un lato
in comune).
duplicazioni: cos2a = cos 2a – sen2a = 2cos2 a
– 1 = 1 – 2sen2a.
673 Risposta: B. I quadrati dei numeri: 1, 2 , 3, 5
683 Risposta: B. L’equazione generale della retta,
sono: 1, 4, 9, 25. Quindi la somma dei quadrati
dei quattro numeri è: 1 + 4 + 9 + 25 = 39.
674 Risposta: B. f(x) = x(3x – 2) D f(x) = 3x 2 – 2x.
y = f(x) n D y’ = nlf(x) n – 1lf’(x). Quindi:
f(x) = 3x2 – 2x D f’(x) = 6x – 2.
682 Risposta: C. Dalle formule goniometriche di
in forma esplicita, è: y = mx + q, dove m
rappresenta il coefficiente angolare della retta (la
sua pendenza) e q la sua intercetta (intersezione con
l’asse verticale). Riscrivendo l’equazioni delle rette
in forma esplicita otteniamo: r: y = –2x –2 e s: y = –2x
+ 8/9. Le due rette risultano essere parallele in quanto
hanno coefficiente angolare uguale, pari a: –2.
675 Risposta: E . Tracciando la circonferenza go-
niometrica nel piano cartesiano (cioè la circonferenza di raggio unitario con centro nell’origine
degli assi) si osserva che l’angolo a varia tra i 270_
e i 360_, cioè varia nell’intero quarto quadrante. La
funzione cosa in questo intervallo cresce da 0
(cos270_ = 0) a 1 (cos360_ = 1).
676 Risposta: C.
677 Risposta: D . Ricordando che la forma esplicita
della retta è: y = mx + q, appare evidente come
la funzione rappresenti proprio una retta (con coefficiente angolare pari a 3 e intercetta con l’asse delle
ordinate pari a 4). Poiché la retta ha punto di intersezione con l’asse delle y nel punto di ordinata pari a
4, essa non passerà per l’origine degli assi.
684 Risposta: D . Riscrivendo l’equazione in questo
modo: x 2 + k 2 = –1 si nota che la somma di due
quadrati (sempre positiva) dovrebbe risultare pari a
un numero negativo e questo anche intuitivamente è
impossibile. L’equazione non ammette nessuna soluzione reale per qualsiasi valore di k.
685 Risposta: C. A maggio vi è stato un aumento
del 10% delle vendite (pari a 10 autovetture), il
che porta le auto vendute a 110. A giugno vi è stato
invece una diminuzione del 10% delle vendite (pari a
11 autovetture delle precedenti 110), il che porta le
auto vendute a 110 – 11 = 99.
686 Risposta: B. 3 (4
– x)
= 9 D 3 (4
Quindi: 4 – x = 2 D x = 2.
– x)
= 32.
678 Risposta: E . In matematica si definisce logarit-
687 Risposta: C. Se il centro della circonferenza è
mo di un numero (argomento del logaritmo) in
una data base, l’esponente a cui deve essere elevata la
base per ottenere il numero stesso. Se:
5 log10 x 7 ! 105 x 107 . L’opzione A, B, C e
D non sono corrette poiché < 10 5 (A = 10 100, B =
0,000001, D = 1000). Unica opzione corretta è la E:
–106 = 1 000 000.
nell’origine degli assi (0, 0) l’equazione generale diventa:
679 Risposta: B. In statistica è detta mediana di una
seriazione la grandezza alla quale corrisponde
una frequenza che bipartisce la successione di frequenze, quindi il dato numero 46.
2
2
2
x þy ¼r
(in quanto se la circonferenza ha centro in O non
sono presenti i termini di primo grado). Dunque il
termine noto portato al secondo membro rappresenta
il quadrato del raggio della circonferenza. Nel nostro
caso eseguendo questa operazione si ottiene che il
quadrato del raggio è un numero negativo e questo
già intuitivamente è impossibile. Si può arrivare alla
medesima conclusione considerando che la somma di
due quadrati non può essere uguale a un numero
negativo.
680 Risposta: A. Consideriamo prima i posti non
vicini al finestrino: poiché il numero di oggetti
(persone) coincide con il numero dei posti (n = k) si
parla di permutazione. La permutazione di n oggetti
senza ripetizioni (le persone sono distinte) è: Pn = n!.
Quindi: P 4 = 4! = 24. C, D, E ed F si possono disporre
in 24 modi diversi. Ora consideriamo anche i posti
vicini al finestrino: P 2 = 2. Nel complesso dunque le
6 persone si potranno disporre in: 24 2 ¼ 48 modi
differenti.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
688 Risposta: E. Unica condizione di esistenza per
questa funzione è che il denominatore sia L 0.
Il denominatore: x 2 + 1 non ammette soluzioni reali,
è sempre L 0 e quindi la funzione è sempre definita. Il
denominatore è formato da un quadrato e da un
termine positivo, quindi non potrà assumere valori
negativi e nemmeno nulli (se anche x fosse uguale a 0
il denominatore varrebbe 1, per ogni valore negativo
di x il denominatore assumerebbe valori positivi).
Soluzioni e commenti
43
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI
672 Risposta: B. Sapendo che in un triangolo ret-
MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
689 Risposta: A.
pﬃﬃﬃ
4 ¼ 2, che è un numero intero.
690 Risposta: B.
3
4
2
5
¼
3
4
5
2
¼
15
8
tangente (quindi il rapporto tra il coseno dell’angolo
e il suo seno). Il prodotto tra tangente e cotangente è:
1
tan
tan ¼
¼1
tan
tan
698 Risposta: C. a –n = 1/(a) n .
Quindi: (1 + x) –n = 1/(1 + x) n.
691 Risposta: A. Dalle formule degli angoli asso-
ciati, relative agli angoli complementari:
cos(p/2 – a) = sena. Dato che 60_ = 90_ – 30_ D
cos(90_ – 30_) = sen30_. Quindi: sen30_ – cos60_ =
sen30_ – sen30_ = 0.
692 Risposta: B. Scartiamo subito l’opzione C per-
ché nell’equazione della parabola è presente un
solo termine di secondo grado ed è da scartare anche
l’opzione A in quanto l’equazione della retta prevede
solo termini di primo grado. In geometria analitica si
definisce ellisse il luogo dei punti di un piano per i
quali la somma delle distanze da due punti fissi (detti
fuochi) rimane costante. Mentre l’iperbole è definita
come il luogo dei punti in cui è costante il valore
assoluto della differenza delle distanze dai fuochi.
L’equazione nel quesito corrisponde proprio all’equazione di un iperbole (il simbolo meno tra i due
termini di secondo grado esplica proprio la differenza
delle distanze).
693 Risposta: A . V c = pr 2 h = 2pr 3 . La sfera di
volume massimo, contenibile nel cilindro
deve avere lo stesso raggio della base circolare del
cilindro, quindi r. V s = (4pr3 )/3. Il rapporto tra il
volume del cilindro e quello della sfera sarà dunque:
(6pr 3)/(4pr 3) = 3/2.
694 Risposta: B . Il triangolo di Tartaglia (detto
anche triangolo di Pascal) è una disposizione
geometrica a forma triangolare dei coefficienti dello
sviluppo del binomio: (a + b) elevato ad una qualsiasi
potenza n. È costruito in modo tale che su ciascuna
riga ogni elemento è costituito dalla somma dei due
elementi adiacenti della riga precedente, ed ogni riga
inizi e termini con il termine 1.
699 Risposta: E . Il prodotto dei 4 numeri sarà divi-
sibile per un dato numero solo se i fattori di
quest’ultimo sono sempre contenuti nell’intervallo
considerato. Trattandosi di 4 numeri consecutivi possiamo subito scartare le opzioni A, B e C (i multipli di
5 hanno tra loro un intervallo di 4 numeri non multipli di 5, mentre tra i multipli di 7 c’è un intervallo di
6 numeri e tra quelli di 9 si sale a 8: poiché i numeri
da moltiplicare sono solo 4, non necessariamente
comprendono multipli di 5, 7 o 9). Inoltre scartiamo
anche l’opzione D: se il prodotto non è multiplo di 5
non lo sarà nemmeno di 15). Unica risposta corretta
risulta la E: 24 sarà sempre divisore del prodotto dei 4
numeri poiché, scomposto in fattori, risulta essere il
prodotto di: 2, 3 e 4. In un intervallo di 4 numeri
maggiori di 10, infatti si ha sempre un multiplo di 2,
di 3 e di 4.
700 Risposta: E. La funzione f (2x) si ottiene sosti-
tuendo alla x semplicemente 2x, tenendo conto
del valore assoluto.
701 Risposta: E . Esistono tre casi differenti nelle
intersezioni tra una retta ed una circonferenza:
primo caso la retta è esterna alla circonferenza: le
due curve non hanno alcun punto in comune; secondo
caso la retta è tangente alla circonferenza: le due
curve si intersecano in un unico punto, il punto di
tangenza; terzo caso la retta è secante la circonferenza: le due curve si intersecano in due punti. Al
minimo le due curve non possiedono nessun punto
in comune, al massimo 2: non è possibile che abbiano
più di due punti in comune poiché il sistema formato
dall’equazione della circonferenza e quella della retta è di secondo grado, quindi ammetta al più 2
soluzioni.
695 Risposta: E . Il calcolo infinitesimale studia il
comportamento locale di una funzione tramite
la nozione di limite. Lo sviluppo del calcolo infinitesimale fu principalmente opera di Newton e Leibniz. Nei secoli successivi lo studio del calcolo infinitesimale crebbe grazie a Bernoulli, Eulero, Lagrange, Laplace e Cauchy.
702 Risposta: B. Per valori dell’angolo compresi tra
270_ e 360_ si è nel quarto quadrante, caratterizzato da ascisse positive e ordinate negative, quindi: sena < 0 e cosa > 0.
703 Risposta: A. X = 8 – 3 + 2 = 7. Y = 8 – 3 – 2 = 3.
Dunque 7 > 3 D X > Y.
696 Risposta: D .
y = e f(x) D y’ = f’(x) l ef(x) l lne = f’(x) l ef(x) .
Quindi: y = esenx D y’ = cosx l esenx
704 Risposta: E . D = k – (DA + s B ) = k – at – bt = k –
(a + b)t. Essendo t = 2 allora si ha:
D = k – 2 (a + b).
697 Risposta: B. La tangente di un angolo è definita
come il rapporto tra il seno e il coseno dell’angolo stesso. La cotangente invece è l’inverso della
44
5001 Quiz - Ingegneria
705 Risposta: C. Una terna pitagorica è una terna di
numeri naturali a, b, c tali che: a2 þ b2 ¼ c2 . Il
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
706 Risposta: B. In matematica si definisce logarit-
mo di un numero (argomento del logaritmo) in
una data base, l’esponente a cui elevare la base per
ottenere l’argomento stesso. Quindi: log e1 = 0, poiché: e 0 = 1.
707 Risposta: E . Per valori negativi i due termini
non si annullerebbero, poiché avremmo un termine positivo (la radice quadrata), a cui si sottrae un
termine negativo; quindi si avrebbe la somma di due
nuemri positivi, che ha sempre risultato positivo e
diverso da zero.
x
708 Risposta: A. 2
2
¼ 24 ! x2 ¼ 4 ! x ¼ 2.
709 Risposta: C. Elevando al cubo un numero ne-
gativo si ottiene ancora un numero negativo; se
il suo valore assoluto è maggiore di 1, elevando il
numero al cubo il suo valore aumenta, diventando a
maggior ragione superiore a uno.
710 Risposta: C . Il numero scritto per esteso è
3 600 000 il che elimina subito le soluzioni B
e E, perché non rappresentano correttamente il nu-
mero. Infine è necessario decidere quale deve essere
l’esponente della base 10 che moltiplicherà il fattore
3,6. Poiché la quantità 1 milione è rappresentata con
l’espressione 10 6, risulta ovvio che la forma corretta
sia 3,6 l 10 6.
711 Risposta: B. Il numero di oggetti (numeri) non
coincide con il numero di posti, inoltre non
conta l’ordine degli elementi (terne non ordinate): si
parla dunque di combinazione. Nel calcolo combinatorio, dati due interi positivi n e k, si definisce
combinazione di n elementi presi k alla volta, ogni
sottoinsieme di k oggetti estratti da un insieme di n
elementi. Per semplicità ipotizziamo che non vi siano
elementi ripetuti nei 4 numeri fissati: la combinazione semplice di n elementi
presi k alla volta è:
4!
4
Cð4; 3Þ ¼
¼
¼4
3
3! 1!
valgono a 360_ e 1 radiante equivale a 360/2p =
57,29_, ovvero poco meno di 60_.
713 Risposta: C. Applicando le proprietà delle po-
tenze: 4 –1/4 = 2 –2/4 = 2 –1/2 (la potenza di una
potenza è una potenza che ha per base la stessa base e
per esponente il prodotto degli esponenti). Quindi si
ottiene: 2 –1/2 l 2 3/2 = 22/2 = 2 (il prodotto di due
potenze con uguale base è una potenza che ha per
base la stessa base e per esponente la somma degli
esponenti). Dunque x =2 D x > 1.
714 Risposta: B. y = x n D y’ = n l x n–1 .
715 Risposta: D. L’espressione rappresenta il qua-
drato di un binomio che sviluppato diventa: a2
– 2ab + b2. La risposta C è sbagliata perché il doppio
prodotto è riportato con segno positivo, ma: 2 l (a) l
(–b) = –2ab.
716 Risposta: E. In matematica si definisce angolo,
ciascuna porzione del piano delimitata da due
semirette aventi estremo in comune.
717 Risposta: B. In matematica si definisce mono-
mio un’espressione algebrica costituita da un
coefficiente numerico e una parte letterale, dove non
compaiano addizioni o sottrazioni. Due monomi sono
definiti simili se, una volta ridotti a forma normale,
hanno la medesima parte letterale, con gli stessi
esponenti. Due monomi sono definiti uguali se oltre
ad essere simili hanno anche lo stesso coefficiente
numerico.
718 Risposta: B.
1; 53 < 1; 51 ! log1 ; 51; 5x < log1 ; 51; 51 ! x < 1
719 Risposta: E. Sapendo che il foglio iniziale era
di forma quadrata e che i due rettangoli ottenuti dopo la piegatura sono sovrapposti, si può dire
che il lato più lungo del rettangolo è il doppio dell’altro oltre che uguale al lato iniziale del foglio.
Quindi essendo il perimetro di 12 cm, dividendolo
per 2 si trova la somma di due lati contigui che è 6
cm. Poiché questi sono uno il doppio dell’altro, il più
lungo sarà pari a 4 cm, che è anche la misura del lato
iniziale del foglio. Da ciò si può calcolare l’area del
quadrato:
A = L 2 = 16 cm 2.
720 Risposta: A. Svolgiamo semplicemente i calco-
qliﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
1=2
pﬃﬃﬃ
a2 a=a7=2 ¼ a5=2 =a7=2 ¼ 1=a ¼ a
712 Risposta: D . Il radiante è il rapporto tra un arco
di circonferenza e il suo raggio; quindi se ad un
angolo giro (360_) corrisponde una circonferenza
lunga 2pr, l’angolo giro ha ampiezza in radianti
pari a 2pr/r =2p. Di conseguenza 2p radianti equi§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
721 Risposta: E .
3
log10 3 þ log10 9 ¼ log10 27 ¼ log10 3 ¼ 3 log10 3
Per le proprietà dei logaritmi: il logaritmo del proSoluzioni e commenti
45
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI
nome viene dal teorema di Pitagora, da cui discende
che ad ogni triangolo rettangolo con lati interi corrisponde una terna pitagorica, e viceversa. Dato che,
per il teorema di pitagora l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è pari alla somma delle aree dei
quadrati costruiti sui cateti, c = 25. Unica opzione per
cui risulta verificata la condizione sopra è la C ,
infatti:
152 þ 202 ¼ 252 ! 225 þ 400 ¼ 625 ! 625 ¼ 625.
MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
dotto di due numeri è uguale alla somma dei logaritmi dei due numeri; Il logaritmo di un numero elevato
all’esponente k è uguale al prodotto dell’esponente
per il logaritmo del numero: log10 ak ¼ k log10 a.
722 Risposta: A. Per le proprietà delle potenze: la
732 Risposta: D . La prima disequazione è impossi-
bile (0 > 1) la seconda ha come soluzione: x >
2. Il sistema dunque non ha alcuna soluzione.
733 Risposta: E . Per trovare i punti di intersezione
potenza di una potenza è una potenza in cui la
base rimane la stessa e l’esponente è dato dal prodotto degli esponenti. Quindi: (3 4 ) 5 = 3 4 l 5 = 320 .
bisogna mettere a sistema l’equazione della
parabola con l’equazione dell’asse x (y = 0). Si
risolve quindi l’equazione di 2_ grado: x2 –7x + 12
= 0 D x = 3, x = 4.
723 Risposta: E. La somma di due lati di un trian-
734 Risposta: B. Dalla formula per il calcolo del
golo deve essere sempre maggiore del terzo
lato; nessuna delle quattro terne soddisfa questa proprietà.
m
724 Risposta: D . y = f(x) , y’ = m l f(x)
m–1
y = 2x 2 + 4x, y’ = 2 l 2x + 4 = 4x + 4.
725 Risposta: B . In matematica due grandezze si
definiscono inversamente proporzionali se è
costante il loro prodotto: x è inversamente proporzionale a y se: xy = k D x = k/y.
726 Risposta: A. Dalla prima relazione fondamen-
tale della trigonometria: sen 2a + cos 2a = 1.
Quindi:
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
sin a ¼ 1 cos2 a
727 Risposta:
pﬃﬃﬃ A . Basta calcolare tutti i valori:
3 = –1,73, –1/3 = –0,33, –1/5 = –0,2.
Disponendoli
ora in ordine crescente si ottiene: – 3,
pﬃﬃﬃ
3, –1/3, –1/5.
pﬃﬃﬃ
Quindi: –3 < 3 < –1/3 < –1/5.
volume del cono:
2
V1 ¼ 2 r h
3
Raddoppiando r e dimezzando h:
2
h
V2 ¼ 2 2r 6
Quindi:
2
h
2
h
V2 ¼ 8 r ¼ 2 2 r ¼ 2V1
6
3
Raddoppiando il raggio e dimezzando l’altezza il
volume del cono duplica: questo poiché raddoppiando il raggio la componenete r quadruplica (è presente
nella formula il quadrato del raggio), mentre dimezzando l’altezza h semplicemente si dimezza.
735 Risposta: A. Per definizione il logaritmo di un
numero (argomento del logaritmo) in una data
base, è l’esponente a cui elevare la base per ottenere
l’argomento stesso.
3
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
log5 125 ¼ log5 5 2
Quindi il logaritmo equivale a 3/2, poiché è proprio il
numero con cui elevano la base (5) e si ottiene
l’argomento del logaritmo (5 3/2 ).
728 Risposta: E . Dalle formule goniometriche di
duplicazione:
senð2Þ ¼ 2 sen cos
Quindi: (sen2x)/4 = (2senx l cosx)/4 = (senx l cosx)/2.
736 Risposta: E. Il cubo di un binomio rappresenta
uno dei prodotti notevoli, è scomposto come:
(x + y) 3 = x 3 + 3x2 y + 3xy2 + y3.
Mentre: (x – y) 3 = x3 – 3x2 y + 3xy2 + y3.
729 Risposta: B. Unica condizione d’esistenza per
la funzione è che l’argomento del logaritmo
deve essere sempre > 0. Quindi: –x > 0 D x < 0.
730 Risposta: A. Prima cosa chiariamo il concetto
di probabilità, definita come il rapporto tra casi
favorevoli e casi possibili. I casi possibili nel nostro
esempio sono 52 (le carte totali del mazzo) mentre
quelli favorevoli sono 1: il solo asso di picche. Dunque la probabilità di estrarre da un mazzo francese
l’asso di picche sarà: 1/52.
731 Risposta: D . Eseguiamo i calcoli:
x 2 + 4x + 4 – 2x < x 2 – 4x – 3
x 2 + 4x – 2x – x2 + 4x < –4 – 3
La disequazione è apparentemente di secondo grado,
ma i termini di secondo grado si annullano.
6x < –7
x < –7/6.
46
5001 Quiz - Ingegneria
737 Risposta: E . Il numero di oggetti (40 caratteri
totali) non coincide con il numero dei posti (8
caratteri per nome file), inoltre conta l’ordine degli
elementi poiché i nomi dei file da formare devono
essere distinti. Si parla dunque di disposizione: nel
calcolo combinatorio, dati due interi positivi n e k, si
definisce disposizione di n elementi presi k alla volta,
ogni sottoinsieme ordinato di k oggetti estratti da un
insieme di n elementi. Ogni insieme differisce per
elementi diversi o per diverso ordine degli stessi.
Infine poiché non è imposta l’assenza di ripetizioni
ipotizziamo una disposizione con ripetizioni: D (n, k)
= n k = 40 8.
4
2
738 Risposta: C . Opzione A : x 3x þ 1 non ha
come radice –1 poiché la radice o zero del
polinomio è quel valore che, sostituito alla variabile,
annulla il polinomio, ma: –1 4 –3 + 1 L 0.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
sen(p/2 + a) = cosa; cos(p/2 + a) = –sena. Poiché
135_ = 90_ + 45_ p
Dﬃﬃﬃ a = 45_ e: sen135_ = sen(90_ +
45_) = cos45_ = 2=2; cos135_ = cos(90_+ 45_) =
–sen45_ = –2=2. Quindi: sen135_ + cos135_ = 0.
739 Risposta: E . Il grado di un polinomio non nullo
746 Risposta: E. Unica risposta corretta è la E in
e ridotto in forma normale è il massimo grado
dei suoi monomi. Il monomio di grado massimo è:
x 2y4z 3, che è di nono grado (il grado di un monomio è
la somma algebrica degli esponenti della sua parte
letterale): infatti 2 + 4 + 3 = 9. Essendo il monomio di
grado massimo di nono grado, anche il polinomio è di
nono grado.
740 Risposta: E . Se calcoliamo le due parentesi
otteniamo che (x + 5)(x + 8) = x 2 + 13x + 40.
I termini di primo e secondo grado risultano essere
entrambi dispari per x dispari, ed entrambi pari per x
pari, ma se sommiamo tra loro 2 numeri dispari il
risultato sarà un numero pari, mentre la somma di 2
numeri pari dà sempre un numero pari. Quindi la
somma dei primi 2 termini dà sempre come risultato
un numero pari che sommato a un altro numero pari
mi dà un altro numero pari.
741 Risposta: B. Per la definizione geometrica di
tangente, la retta tangente ad una curva è chiamata in questo modo poiché tange o ‘‘tocca’’ la
curva, senza secarla o ‘‘tagliarla’’. Dunque la retta
tangente ad una curva dovrà necessariamente avere
con quest’ultima un unico punto in comune. Se non
avessero alcun punto in comune la retta sarebbe
esterna alla curva, se i punti fossero più di 1, la retta
sarebbe secante alla curva.
742 Risposta: C. L’equazione si può spezzare in (x –
745 Risposta:
D .ﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
16 1 25 ¼
pﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃ
16 1 25 ¼ 4 1 5 ¼ 20
quanto 5/18= 0,27̄.
747 Risposta: C . In statistica la norma o valore
normale è sinonimo di moda, dunque rappresenta la modalità caratterizzata da frequenza di osservazione massima (è il valore che compare il maggior numero di volte).
748 Risposta: A. Infatti l’equazione
3
2
x 1
¼
1
2
x 3
si risolve portando tutto a primo membro e ponendo i
due termini a fattor comune:
3x2 9 x2 þ 1
2ðx2 4
¼
0
!
¼0
ðx2 1Þðx2 3
ðx2 1Þðx2 3Þ
Le soluzioni di quest’ultima equazione si hanno per
(x 2 – 4) = (x – 2)(x + 2) = 0, ovvero per x = 2 e x = –2;
queste soluzioni sono entrambe accettabili in quanto
non annullano il denominatore.
749 Risposta: C. la differenza di due cubi rappre-
senta uno dei prodotti notevoli e dè scomposta
come: x 3 – y3 = (x – y)(x 2, +xy + y 2).
750 Risposta: E . Il minimo comune multiplo dei
denominatori è: 3 l 4 l 5 = 60. Ponendo le
frazioni a denominatore comune si ottiene: (20 + 45
– 12)/60 = 53/60.
y) = 0 e (x + y) = 0, ovvero x = y e x = – y, cioè
le bisettrici dei quadranti cartesiani, tra loro perpendicolari. Ricordando che l’equazione in forma esplicita di una retta è: y = mx +q (dove m rappresenta il
coefficiente angolare cioè la pendenza della retta,
mentre q l’intercetta con l’asse delle ordinate) possiamo affermare che le due rette sono perpendicolari
in quanto m1 = – 1/m 2.
zione: 30 : 27 = 110 : x. Per la proprietà delle
proporzioni: il prodotto dei medi è uguale al prodotto
degli estremi, dunque: 30x = 2970 D x = 99.
743 Risposta: E . In matematica si definisce funzio-
753 Risposta: A. La derivata seconda ha entrambe
ne una corrispondenza biunivoca che associa
ad ogni elemento di un primo insieme uno ed un solo
elemento di un secondo insieme. L’opzione E è l’unica a non rappresentare una funzione in quanto più
elementi di un insieme sono associati ad un unico
elemento del secondo insieme.
744 Risposta: E . Dalle formule degli angoli asso-
ciati, relativi ad angoli che differiscono per un
angolo retto:
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
751 Risposta: E . Dato che: 1/10 + 1/10 = 2/10 = 1/5
D (1/5) l (1/5) = 1/25.
752 Risposta: A. Applichiamo la seguente propor-
le funzioni.
754 Risposta: D . Periodo 1: aliquota fiscale pari al
25%. Periodo 2: aliquota fiscale pari al 20% e
tassa una tantum pari a 1000. Imponendo l’uguaglianza dei due flussi fiscali si ottiene il reddito per
cui è indifferente la variazione nella tassazione:
0,25x = 0,20x + 1000 D x = 20 000. I redditi inferiori
ai 20 000 ƒ sono svantaggiati dalla modifica (es:
reddito di 10 000 ƒ: periodo 1 tasse pari a 2500 ƒ,
Soluzioni e commenti
47
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI
Opzione B e C: per a = 2, x = 1 è radice del polinomio,
infatti: 2 – 3+ 1 = 0 (opzione C è corretta mentre
l’ozione B è errata).
Opzione D: per a = 1, x = 2 non è radice del polinomio, poiché: 16 – 12 + 1 L 0.
Opzione E: solo (x 4 – 2x 2 + 1) è scomponibile in: (x2 –
1) 2. Unica risposta corretta è la C.
MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
periodo 2 tasse pari a 2000 + 1000 = 3000 ƒ); mentre
quelli superiori ai 20 000 ƒ ne hanno beneficiato (es:
reddito di 30 000 ƒ: periodo 1 tasse pari a 7500 ƒ,
periodo 2 tasse pari a 6000 + 1000 = 7000 ƒ).
755 Risposta: E. Il numero non è divisibile per 2
(non è un numero pari), per 3 (la somma delle
sue cifre, 8, non è un numero divisibile per 3), per 5
(non termina per 0 o per 5) nè per 7 (sapendo che 140
è divisibile per 7, 143 non lo può essere dato che la
differenza tra i due numeri è 3). Il primo divisore di
143 risulta essere 11 (112 = 121 D 143 = 121 + 11
+11 = 11 13). I divisori di 143 sono dunque 11 e 13:
143 scomposto in fattori primi risulta essere: 11 13.
756 Risposta: D . La media è
4þ7þ5þ4þ7þ6
12
!
71
12
¼ 5; 91:
Ordiniamo adesso i valori in modo crescente: 2, 3, 4,
4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 10; la mediana è la media tra i due
valori centrali 6 e 6, ovvero 6. La moda è rappresentata dai valori di maggior frequenza, ovvero 4, 6, e 7
(2 osservazioni per ogni valore).
757 Risposta: B. Dalle formule goniometriche di
duplicazione: cos2a = cosa2 – sena 2 =
= 1 – 2sen 2a = 2cos2 a –1.
758 Risposta: E . Dalle formule degli angoli asso-
ciati, relative agli angoli opposti:
tanðÞ ¼ tanðÞ. Quindi:
tanð=4Þ ¼ tanð=4Þ ¼ 1.
759 Risposta: C. Per verificare le intersezioni tra la
parabola e l’asse delle ordinate (equazione: x =
0) si pongono
equazioni:
a sistema le due
n
y ¼ x2 9 ! y ¼ 9
x¼0
x¼0
La parabola interseca l’asse delle ordinate in un
unico punto: P(0, –9).
760 Risposta: B. Tutte le potenze godono, tra le
quadrante: cos(
pﬃﬃﬃ - ) = –cos ! cos( – 45_) =
–cos45_ = 2=2. Quindi: sen45_ + cos135_ = 0.
763 Risposta: D . L’equazione canonica della cir-
conferenza è: x2 þ y2 þ ax þ by þ c ¼ 0, e il
raggio è dato dalla formula:
qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
r¼
2 þ 2 c
dove a = –a/2 e b = –b/2. Riscrivendo l’equazione nel
quesito in forma canonica
pﬃﬃﬃ otteniamo:
pﬃﬃﬃ
2
2
2 3x
2 3y
x þy ¼0
s3ﬃﬃﬃﬃﬃﬃ sﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 3
6
2
¼
r¼
9
3
764 Risposta: B. y = sen(x) D y’ = cos(x).
765 Risposta: C. La distanza tra due punti è calco-
lata con la seguente
formula:
qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
d ¼ x1 x2 2 þ y1 y2 2
Applicando tale formula al caso in esame e considerando che l’origine degli assi O ha cordinate (0, 0) si
ottiene:
qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
2
2
dA ¼ ð3 0Þ þ ð4 0Þ
dB ¼
dC ¼
qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
2 02 þ 5 02
qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
2
2
ð0 0Þ þ ð6 0Þ
Quindi dA = 5; dB = 5,39; d C = 6. Il punto C risulta
quindi essere il più distante dall’origine O, il punto a
il più vicino. La risposta corretta come dimostrato è
la C.
766 Risposta: B. Unica condizione di esistenza da
porre alla funzione è che il denominatore sia L
da 0. Quindi: x – 4 L 0 D x L 4. Il campo di esistenza
della funzione sarà: 8x 2 <; x 6¼ 4.
altre, della seguente proprietà: il prodotto di
due o più potenze, aventi la stessa base, è uguale a
una potenza che ha per base la stessa base e per
esponente la somma degli esponenti.
767 Risposta: A. Per verificare se hanno punti in
761 Risposta: A. Se modifichiamo la forma dell’e-
Per risolvere la seconda equazione poniamo y2 = t, si
2
ottiene: t t þ 4 ¼ 0. L’equazione è impossibile
poiché il suo determinante è negativo. Essendo impossibile l’equazione in t lo è anche l’equazione di
partenza in y. Il sistema non ammette dunque nessuna
soluzione reale: le due curve non hanno alcun punto
d’intersezione.
spressione iniziale troviamo che y = 2x + 1/2.
Quindi si può subito verificare che quando x = 0 la
retta intercetta l’asse delle ordinate nel semipiano
positivo, cosı̀ si eliminano le soluzioni B, C e D. In
figura E il coefficiente angolare è minore di 1 (bisettrice I-III) quindi la risposta corretta è A.
pﬃﬃﬃ
2=2. Inoltre dalle formule degli angoli associati relativi al secondo
762 Risposta: E . sen45_ =
48
5001 Quiz - Ingegneria
comune, si pongono a (
sistema le 2 equazioni:
2
2
2
x þy 1¼0 ! x¼ y
4
2
xy ¼ 2
y y þ4¼0
768 Risposta: B. Per definizione il coefficiente an-
golare di una retta rappresenta la sua pendenza
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
fascio in forma esplicita si ottiene: y = -x/k - 1/k e y
= -2x + c. Il coefficiente angolare del fascio di rette
risulta essere pari a -2 quindi la retta risulterà appartenente al fascio se k = 1/2. Per questo valore infatti
anche il coefficiente angolare della retta è -2.
769 Risposta: A. Il numeratore rappresenta la diffe-
776 Risposta: B. Per la definizione geometrica di
renza di due quadrati e si scompone in:
(a + 1)(a – 1). Il denominatore è scomponibile tramite raccoglimento parziale e diventa:
(a 2 – 1)(a 3 + 4) = (a + 1)(a – 1)(a3 + 4). La frazione
algebrica è quindi equivalente a:
[(a + 1)(a – 1)] / [(a + 1)(a – 1)(a 3 + 4)] = 1 / (a3 + 4).
tangente, la retta tangente ad una curva è chiamata in questo modo poiché tange o ‘‘tocca’’ la
curva, senza secarla o ‘‘tagliarla’’. Dunque la retta
tangente ad una curva dovrà necessariamente avere
con quest’ultima un unico punto in comune. Se non
avessero alcun punto in comune la retta sarebbe
esterna alla curva, se i punti fossero più di 1, la retta
sarebbe secante alla curva.
770 Risposta: A. (x – 1) (x – 2) (x – 3) > 0 D x > 1, x
> 2, x > 3. Tracciando il grafico della disequazione la soluzione dell’equazione sarà per gli intervalli positivi (essendo il verso della disequazione >).
Quindi: 1 < x < 2 o x > 3.
771 Risposta: D . y = x m D y’ = m l x m
– 1
. Inoltre la
derivata di una costante è sempre pari a 0.
Quindi: y = x + log2 D y’ = 1 l x 0 + 0 D y’ = 1.
777 Risposta: A. In matematica, la parabola è una
particolare figura contenuta nel piano. Si tratta
di una particolare sezione conica, come l’ellisse e
l’iperbole. Può essere definita come il luogo dei punti
equidistanti da una retta (direttrice) e da un punto
fisso (fuoco della parabola).
778 Risposta: E . Definiamo la probabilità come il
772 Risposta: C. Le superfici ordinarie, intese come
le superfici che nella vita quotidiana siamo
abituati a osservare, hanno sempre due lati (o facce),
per cui è sempre possibile percorrere idealmente uno
dei due lati senza mai raggiungere il secondo, salvo
attraversando una possibile linea di demarcazione
costituita da uno spigolo o bordo. Nel caso del nastro
di Möbius, invece, tale principio viene a mancare:
esiste un solo lato e un solo bordo. Dopo aver percorso un giro, ci si trova dalla parte opposta. Solo
dopo averne percorsi due ci ritroviamo sul lato iniziale.
773 Risposta: E . Non è pari poiché f(–x) L f(x); non
è dispari poiché f(–x) L –f(x); non è iniettiva
poiché f(2) = f(3) e non è suriettiva poiché non tutti
gli elementi dell’asse y hanno controimmagine. Unica risposta corretta è la E.
774 Risposta: C. Concentriamoci sul risultato del
primo lancio: se esce 1 ho 5 casi su 6 in cui il
risultato del secondo lancio è maggiore del primo,
quindi p. = 5/6 che il primo lancio sia minore del
secondo; se esce 2 p. = 4/6; se esce 3 p. = 3/6; se esce
4 p. = 2/6; 5 p.= 1/6; 6 p. = 0. Dunque si hanno 15 casi
favorevoli su 36 casi possibili (tutte le possibili coppie di numeri). La p. totale è dunque pari a: 15/36 =
5/12.
775 Risposta: C. Si definisce fascio improprio di
rette l’insieme infinito delle rette parallele ad
una retta data (quindi tra di loro tutte parallele).
Quindi una retta é appartenente ad un fascio di rette
improprio se ha in comune con esso il coefficiente
angolare. Scrivendo l’equazione della retta e del
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. I
casi favorevoli sono 2 {le coppie (3, 4) e (4, 3)} su 36
casi totali ; la probabilità è quindi
2
1
¼
:
36
18
779 Risposta: C. Per verificare i punti d’intersezio-
ne tra la curva e l’asse delle ascisse si mettono
a sistema le due equazioni:
y¼4
4
y¼0!
¼0!0¼4
x
x
Il sistema non ammette alcuna soluzione, le curve
non hanno punti d’intersezione.
780 Risposta: C. In statistica la media aritmetica di
un insieme di dati è calcolata sommando tra
loro i singoli valori, dividendo poi il risultato per il
loro numero complessivo. La media aritmetica dei 5
dati è: M a = (10,25 + 10,34 + 10,28 + 10,41 + 10,18)/
5 = 51,46/5 = 10,29.
781 Risposta: A. (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2 .
Quindi: x 2 + y 2 = (x + y) 2 – 2xy. Poiché per
ipotesi: x + y = 2 D x 2 + y 2 = 4 – 2xy.
782 Risposta: C. In matematica, il logaritmo di un
numero in una data base è l’esponente al quale
la base deve essere elevata per ottenere il numero
stesso: loga b ¼ n ! an ¼ b. Quindi: log10 1000 ¼ 3
in quanto:103 ¼ 1000.
783 Risposta: E . L’espressione equivale infatti all’insieme A: A R (A S B) = A.
Poi A S (A R C) = A.
Soluzioni e commenti
49
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI
ed è uguale alla tangente dell’angolo formato dalla
retta e l’asse delle x. Quindi se l’angolo tra la retta e
l’asse delle ascisse è pari a 45_, la sua tangente è
uguale a 1, quindi 1 è il coefficiente angolare della
retta.
MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
784 Risposta: D . Formula risolutiva per un quadrato
di binomio: (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2.
785 Risposta: C. Si definisce fascio improprio di
rette l’insieme infinito delle rette parallele ad
una retta data. Quindi una retta è appartenente ad un
fascio di rette improprio se ha in comune con esso il
coefficiente angolare. Scrivendo l’equazione della
retta e del fascio in forma esplicita si ottiene:
y = x/k + 1/k e y = x/2 – c/2 +6.
Il coefficiente angolare del fascio di rette risulta pari
a 1/2 quindi s risulterà appartenente al fascio se k = 2.
Per questo valore infatti anche il coefficiente angolare della retta è 1/2.
786 Risposta: D . Dato che la somma dei due numeri
è nulla, e il quadrato di un numero è sempre un
numero positivo, unica condizione per verificare l’uguaglianza è che entrambi i numeri siano pari a 0. Se
cosı̀ non fosse la loro somma sarebbe sempre > 0.
Dovendo essere entrambi 0: a + b = 0.
787 Risposta: C. Scomponendo il polinomio con la
regola di Ruffini otteniamo:
(x – 1)(x3 + x 2 + 4x + 4);
applicando la regola nuovamente si ottiene:
(x – 1)(x + 1)(x 2 + 4) = 0.
L’equazione ha dunque soluzioni: x = g 1, mentre il
termine nell’ultima parentesi non ammette nessuna
soluzione (nessun numero elevato al quadrato dà
come risultato un numero negativo). L’equazione ha
due soluzioni reali e distinte, una positiva e una
negativa.
788 Risposta: C. Per prima cosa poniamo le condi-
zioni di esistenza della funzione: unica condizione è che l’argomento della radice (poiché di grado
pari) sia b 0. Quindi: x2 þ 8 0 ! 8x 2 <. Procediamo alla risoluzione ed elevando entrambi i membri al
quadrato per eliminare la radice, otteniamo: x 2 + 8 =
9x 2 D 8x 2 = 8 D x = g 1. L’equazione ha 2 soluzioni
reali e distinte.
789 Risposta: B. senx + cosx = 0 D tgx + 1 = 0
(dividiamo entrambi i membri per cosx) ottenendo: tgx = –1 D x = 3p/4 + kp (la tangente è una
funzione periodica di periodo p). Poiché l’intervallo
di variazione è compreso tra 0 e 2p: x = 3p/4 + p D x
= 3p/4 e x = 7p/4. L’equazione ha quindi due soluzioni.
790 Risposta: B. y = f(x) / g(x) D
D y’ = {f’(x) l g(x) – f(x) l g’(x)} / {g2(x)}.
Quindi: y = cotg(x) = cos(x) / sen(x) D y’ =
= {–sen(x) l sen(x) – cos(x) l cos(x)} / {sen2(x)} =
= – {sen 2(x) + cos 2(x)} / {sen 2(x)} = – 1 / sen 2(x).
791 Risposta: E . L’equazione generale della retta,
in forma esplicita, è: y = mx + q, dove m
50
5001 Quiz - Ingegneria
rappresenta il coefficiente angolare (CE) della retta
e q la sua intercetta con l’asse y. Due rette si definiscono perpendicolari se hanno CE: m 1 = –1/m 2. Riscrivendo entrambe le rette in forma esplicita si
ottiene: y = 2x +1 (m 1 = 2) e y = x/k + 1/k (m 2 = 1/
k). Le due rette sono perpendicolari se:
2 = –1/k D k = –2.
792 Risposta: A. Svolgiamo i calcoli:
2
xþ1
2
xþ1
!
xþ1
3ðx þ 1Þ
2 3x 3
xþ1
2
3!
xþ1
¼
30
0!
3x 1
xþ1
0
Poniamo il numeratore b 0 e il denominatore > 0,
scartando il suo zero –1:
–3x –1 b 0
x a –1/3
x+1>0
x > –1
Per x < –1 numeratore e denominatore sono discordi e
quindi la frazione è negativa.
Per –1 < x a –1/3 numeratore e denominatore sono
discordi e quindi la frazione è positiva.
Per x > –1/3 numeratore e denominatore sono discordi e quindi la frazione è negativa.
Quindi la soluzione è –1 < x a –1/3.
793 Risposta: C . L’equazione cartesiana della cir-
conferenza è: (x - a) 2 + (y - b) 2 = r 2. L’equazione: x 2 + y 2 = 1 rappresenta una circonferenza con
centro nell’origine
(a e b sono nulli) e raggio unitapﬃﬃﬃ
rio (r = 1): si tratta dunque della circonferenza
goniometrica. Poiché il raggio di tale circonferenza
è unitario il diametro sarà pari a 2.
794 Risposta: D . Dati un poligono convesso di
qualsiasi numero di lati e un punto V esterno
al suo piano, si chiama angoloide di vertice V la
figura formata da tutte le semirette di origine V che
passano per i punti del poligono. Se il poligono ha
quattro lati, l’angoloide si dice angoloide tetraedro.
Inoltre la somma delle facce di un angoloide convesso è minore di quattro diedri retti, ognuno dei quali
ha un’ampiezza di 90_. Dunque la somma delle facce
è minore di 360_.
795 Risposta: A. sen30_ = cos60_ = 1/2 D sen30_ –
cos60_ = 0.
796 Risposta: B. Ricordando che le radici del poli-
nomio sono quei valori di x che annullano il
polinomio, applichiamo la regola di Ruffini per la
scomposizione di un polinomio. Il primo valore che
annulla il polinomio è x = –1, per cui il polinomio è
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
quanto un numero elevato al quadrato non può mai
essere negativo.
797 Risposta: B . Il criterio di Cartesio è una regola
803 Risposta: C. L’equazione x 2 = k 2 – 1, ha 2 radici
algebrica che determina il segno di radici a
parte reale positiva e negativa di un polinomio a
coefficienti reali. Secondo la regola, in una equazione di grado n e con n radici reali, a ogni permanenza
di segno corrisponde una radice negativa e ad ogni
variazione di segno corrisponde una radice positiva.
Nel nostro caso il discriminante è 9 (due radici reali)
e i tre coefficienti sono 2, 5 e 2, tutti e tre positivi
(due permanenze di segno), per cui l’equazione ha
due radici reali negative.
reali e distinte, se e solo se è soddisfatta la
condizione k2 – 1 > 0, cioè k < –1 o k > 1.Per valori di
k esterni all’intervallo l’equazione risulterebbe impossibile, mentre se k assume i valori -1 o 1 l’equazione avrebbe due soluzioni reali coincidenti (0).
798 Risposta: B . Prima cosa serve analizzare le
condizioni di esistenza dei logaritmi, ricordando che unica condizione d’esistenza per un logaritmo, è che il suo argomento deve essere > 0.
(1): senp = 0, l’espressione è quindi priva di significato poiché l’argomento del logaritmo è pari a 0.
(2): cosp = 1, l’espressione ha significato poiché
sono rispettate le condizioni d’esistenza.
(3): tgp = 0, come per la (1) non sono rispettate le
condizioni, l’espressione non ha significato. Dunque
solo la (2) rispetta le condizioni, mentre sia la (1) che
la (3) sono prive di significato.
799 Risposta: E . In geometria euclidea si definisce
parallelogramma un quadrilatero convesso con
lati opposti paralleli. Inoltre ogni parallelogramma
ha i lati e gli angoli opposti congruenti (diretta
conseguenza del V postulato di Euclide). In generale
nella geometria euclidea la somma degli angoli interni di una qualunque forma geometrica convessa di
n lati è uguale a : (n – 2) l 180_. Quindi per ogni
quadrilatero (compreso dunque il parallelogramma)
la somma degli angoli interni sarà: 2 l 180_ = 360_.
800 Risposta: B. Escludiamo subito la E (anche i
numeri negativi possono finire con 1) e l’opzione D (11 è divisore solo dei suoi multipli e non
tutti i numeri che terminano con 1 sono multipli di
11). Anche l’opzione C risulta errata (sono numeri
primi: 11, 31 ...). Infine anche la A risulta errata
poiché non è condizione sufficiente terminare con 1
per essere numeri primi (21, 51 ...non sono numeri
primi). Unica risposta corretta risulta essere la B:
avere come ultima cifra 1 comporta a volte di essere
numeri primi e a volte no, non è condizione vincolante.
801 Risposta: E. Condizione di esistenza per ogni
radice pari è la non negatività dell’argomento,
quindi: x 2 b 0. L’espressione è definita per ogni x in
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
802 Risposta: A. Si ricava la x portando la b al
secondo membro e dividendo per a (che deve
quindi essere non nullo).
804 Risposta: D . Per verificare le intersezioni tra la
retta e l’asse delle ascisse (equazione: y = 0) si
pongono
a sistema le due equazioni:
y ¼ 2x þ 4
0 ¼ 2x 4
!
!
y¼0
y¼0
x ¼ 2
!
y¼0
La retta interseca l’asse delle ascisse nel punto
P(–2, 0).
805 Risposta: D . Unica risposta corretta è la D ,
infatti 6 è multiplo di 3, di conseguenza i
multipli di 6 sono multipli di 3. L’opzione A è sbagliata poiché non è condizione sufficiente ad essere
multiplo di tre, essere un numero dispari (11, 17, 19
... sono numeri dispari e non multipli di 3); la B è
sbagliata (4, 8 ... sono numeri maggiori di 3 senza
esserne multipli); la C non è corretta (22, 37 ... non
sono multipli di 5, ma nemmeno di 3); infine anche la
E è errata (13, 31 ... non sono multipli di 2, ma
nemmeno di 3).
806 Risposta: B. L’intersezione di due insiemi con-
tiene solo gli elementi comuni dei due insiemi;
la D è sbagliata perché manca il 4; la C è sbagliata
perché include il 3 che non è presente nell’insieme B;
la A non è corretta perché l’unione esclude il 4 e il 5.
807 Risposta: B. La forma generale di un’equazione
di secondo grado omogenea é: ax 2 + bx + c,
dove il discriminante è: b2 – 4ac. L’equazione di
secondo grado che ha soluzioni: x = 1 e x = 5, è: (x
– 5)(x – 1) = 0 D x2 – 6x + 5 = 0. Il suo discriminante
vale quindi: 36 – 20 = 16.
808 Risposta: C. La risposta C è falsa perché la retta
r passa per il punto Q (0; 3/8): sostituendo il
punto Q nell’equazione della retta è rispettata l’identità (3/8 = 3/8) a conferma che r passa per Q e non per
P. La risposta A è corretta perché le rette hanno lo
stesso coefficiente angolare (1/2); B è corretta perché
le rette hanno coefficenti angolari l’uno inverso e
opposto all’altro (1/2 e -2); D è corretta per lo stesso
motivo di B; infine E è corretta perché sostituendo
Soluzioni e commenti
51
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI
scomposto in: (x + 1)l(x2 + 5x + 6). Ripetendo lo
stesso procedimento il secondo valore che annulla il
polinomio è x = –2, per cui otteniamo:
(x + 1)l(x + 2)l(x + 3).
Le radici del polinomio sono dunque: x = –1; x = –2;
x = –3. Tre radici reali distinte e negative.
MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
l’origine O (0, 0) nella retta r non è rispettata l’identità a conferma che la retta non passa per l’origine
degli assi.
809 Risposta: A. Se il numeratore di una frazione è
zero e il denominatore un numero diverso da
zero, il risultato è zero. Questo perché non esiste
nessun numero se non 0 che moltiplicato al denominatore dà come risultato un numeratore uguale a 0.
810 Risposta: D . È un numero irrazionale, quindi
reale.
sottrazione: cos(a – b) = cosa cosb + sena senb.
820 Risposta: B. Per verificare eventuali punti d’in-
tersezione tra la retta e l’asse orizzontale, si
pongono
a sistema le due equazioni:
y ¼ 3x þ 10
! 3x þ 10 ¼ 0 ! x ¼ 10=3
y¼0
La retta interseca l’asse delle ascisse nel punto
(–10/3; 0).
821 Risposta: E . Per verificare l’appartenenza di un
811 Risposta: C. Dalle formule degli angoli asso-
ciati, relative ad angoli che differiscono di un
angolo retto: sen(a + p/2) = cosa.
812 Risposta: B. Dall’equazione fondamentale del-
la trigonometria: cos2x + sen2x = 1 ; quindi
sostituendo senx = 0,3
otteniamo:
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
cos x ¼ 1 0; 09 ¼ 0; 95:
813 Risposta: C. L’equazione canonica dell’ellisse
(cioè con centro nell’origine O e fuochi sull’asse x, quindi con a > b) è: x 2 /a 2 + y 2 /b 2 = 1.
Riducendo l’equazione nel quesito a forma normale
otteniamo: x2/2 + y2/4 = 1; quindi l’ellisse ha i fuochi
sull’asse y poiché il semiasse
pﬃﬃﬃ maggiore risulta essere
b (pari a 2) e non a (pari a 2). La risposta corretta è
la C. La A è sbagliata perché nell’equazione della
circonferenza i coefficienti dei termini di secondo
grado sono unitari; la D è sbagliata perché l’ellisse
avendo centro in O non può essere contenuta nel
terzo quadrante.
814 Risposta: E . Il volume del cono è: 1/3pr 2 l h.
815 Risposta: B. Per le proprietà delle potenze: la
potenza di una potenza è una potenza in cui la
base rimane la stessa e l’esponente è dato dal prodotto degli esponenti. Esempio: (a2) 3 = a6. Quindi:
x 2y4 può essere riscritto come: (xy2) 2.
816 Risposta: E . p
Per
il teorema
di ﬃPitagora:
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
ﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃ
d¼
Quindi:
819 Risposta: D . Dalle formule goniometriche di
l2 þ l2 ¼ 2 l2 ¼
pﬃﬃﬃ
2l
d
¼ 2:
¼
l
l
2l
817 Risposta: A. Dalle formule degli angoli asso-
ciati,
relative
ad
angoli
opposti:cosðÞ ¼ cos . Il coseno è una funzione pari
poiché: f(– x) = f(x).
punto ad una retta si sostituiscono le sue coordinate nell’equazione della retta stessa: il punto sarà
appartenente alla retta (quindi la retta passerà per
quel punto) se è verificata l’uguaglianza. L’opzione A
è errata (sostituendo le coordinate otteniamo: 0 = 1
quindi l’uguaglianza non è verificata), come le opzioni B (0 = 5), C (1 = 5) e D (–1 = 5). Unica opzione
corretta è la E, infatti sostituendo le coordinate del
punto (0, 1) otteniamo: 1 = 1; l’identità è verificata
quindi il punto appartiene alla retta.
822 Risposta: D . In trigonometria la cotangente di
un angolo è definita come il rapporto tra il
coseno e il seno dell’angolo stesso (è l’inverso della
tangente). cotg90_ = cos90_/sen90_ = 0/1 = 0.
823 Risposta: B. Verificare per quali valori le due
equazioni sono verificate contemporaneamente, equivale a verificare se hanno punti d’intersezione. Per verificare l’eventuale presenza d’intersezioni
tra ledue rette si pongono a sistema le due equazioni:
n
y ¼ 2x
x¼1
y ¼ 2x
!
!
y ¼ x þ 3
y¼2
3x ¼ 3
Le due rette si intersecano nel punto P(1; 2), quindi
sono verificate contemporaneamente per i valori: x =
1 e y = 2.
824 Risposta: A. (sen15_ – cos15_) 2 = sen 2 (15_) +
cos 2(15_) – 2 sen15_cos15_. Dalla prima relazione fondamentale della trigonometria: sen 2(a) +
cos 2(a) = 1, quindi: sen 2(15_) + cos 2(15_) – 2 sen15_cos15_ = 1 – 2sen15_cos15_. Dalle formule goniometriche di duplicazione: sen2a = 2senacosa, inoltre
ricordiamo che sen30_ = 1/2 D 2sen15_cos15_ = 1/2.
Quindi: (sen15_ – cos15_) 2 = 1 – 1/2 = 1/2.
825 Risposta: E . In geometria si definisce parabola
il luogo dei punti del piano equidistanti da un
punto fisso detto fuoco e da una retta detta direttrice.
L’equazione cartesiana della parabola è:
y = ax 2 + bx + c. L’equazione è di secondo grado.
826 Risposta: C. Angoli di 60_, 90_ e 120_ impli-
818 Risposta: E. Dalla prima relazione fondamen-
tale della trigonometria: sen 2a + cos 2a = 1 D
cos 2a = 1 – sen 2a. Quindi: 4sen2A + cos 2 A = 4sen2A
+ 1 – sen2 A = 3sen 2A + 1.
52
5001 Quiz - Ingegneria
cano l’uso di triangoli equilateri, quadrati (o
rettangoli) ed esagoni regolari; tutti questi poligoni
consentono una pavimentazione periodica e continua.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
termine 2kp indica la ricorrenza della soluzione essendo il coseno una funzione periodica (con
periodo appunto 2p).
828 Risposta: A. L’equazione di una retta in forma
esplicita è: y = mx + q, dove m rappresenta il
coefficiente angolare della retta e q la sua intercetta
con l’asse delle ordinate. x/y = k D y = x / k. La
funzione rappresenta una retta con coefficiente angolare pari a 1/k e intercetta nulla (la retta passa per
l’origine degli assi).
829 Risposta: D . (3xy)(–4x)(–2xy 2 ) =
= 3 l (–4) l (–2) l xy l x l xy 2 = 24x3y 3.
830 Risposta: D . Per le proprietà dei logaritmi: il
logaritmo del prodotto di due numeri è uguale
alla somma dei logaritmi dei due numeri: log (xy) =
log x + log y; il logaritmo di un numero elevato ad un
esponente è uguale al prodotto dell’esponente per il
logaritmo del numero: log (x n) = nlogx. Quindi:
2
log10 9ab ¼ log10 3 þ log10 a þ log10 b ¼
¼ 2 log10 3 þ log10 a þ log10 b
831 Risposta: C. Il minimo comune multiplo di n
numeri è il più piccolo multiplo comune e si
calcola scomponendo in fattori primi i numeri dati e
moltiplicando i fattori comuni e non comuni, considerati una sola volta con il loro massimo esponente.
Riducendo i numeri in fattori primi si ottiene: 12 = 22
l 3; 15 = 3 l 5; 8 = 2 3. Il minimo comune multiplo dei
tre numeri è dunque: 2 3 l 3 l 5 = 120.
pﬃﬃﬃ
3=2. Inoltre dalle formule degli angoli associati relativi al secondo
quadrante: cos(
pﬃﬃﬃ– ) = –cos ! cos( – 30_) =
= –cos30_ = 3=2. Quindi: sen60_ + cos150_ = 0.
832 Risposta: E . sen60_ =
833 Risposta: D . 2x + 2 = 6 D 2x = 4 D x = 2.
834 Risposta: A. Infatti l’insieme di Mandelbrot è
definito come l’insieme dei numeri complessi
C tale per cui non è divergente la successione definita
da: z n+1 = z n^2 + c con z0 = 0. L’insieme è un frattale
e, nonostante la semplicità della definizione, ha una
forma non banale. Solo con l’avvento del computer è
stato possibile visualizzarla.
835 Risposta: A. x þ 4 ¼ 2x 4 3k ! x ¼ 8 þ 3k.
Per trovare per quali valori di k l’equazione ha
soluzione x = 2, si pone: 8 þ 3k ¼ 2 ! k ¼ 2.
836 Risposta: C. Il linguaggio naturale è usato per
descrivere l’equazione equivalente a quella
data y + 2x = 3x2 + 1.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
837 Risposta: C. Infatti 1/500 = 2/1000 = 0,2/100 =
0,2%.
838 Risposta: A . Se un punto appartiene ad una
retta (quindi la retta passa per quel punto),
sostituendo le sue coordinate nell’equazione della
retta, deve essere verificata l’identità cosı̀ ottenuta.
Unica soluzione corretta risulta essere la A: 3 l 0 – 2 =
4/5 l 0 – 6/3 D – 2 = – 2. L’identità è verificata quindi
il punto appartiene alla retta. (B: – 2 = 6/3; C: –1 = 6/
3; D: – 3 = 6/3; E: –1 = –18/3; sono tutte risposte non
corrette poiché non è verificata l’identità, quindi la
retta non passa per questi punti).
839 Risposta: E . La base di un logaritmo può essere
qualsiasi numero positivo e diverso da 1.
840 Risposta: B. Per il principio della moltiplica-
zione (proprietà delle disuguaglianze): moltiplicando o dividendo entrambi i membri di una disequazione per una stessa espressione che sia sempre
positiva, si ottiene una disequazione equivalente a
quella data; moltiplicando o dividendo per un’espressione negativa si otterrà una disequazione controversa a quella data (con segno contrario alla disequazione di partenza).
841 Risposta: B.
Z
0
1
2
xx ¼
"
x
2
2
x
3
3
#0
¼
1
1
2
1
3
¼
5
6
842 Risposta: C. Se la circonferenza è lunga 10p,
allora 10 è il suo diametro e 5 il suo raggio. Il
rettangolo KLMN ha i due lati maggiori pari al
diametro della circonferenza e i due lati minori congruenti al suo raggio, quindi: A r = bh = 2r 2 = 50.
843 Risposta: B. La pavimentazione continua e pe-
riodica è possibile con gli esagoni e a maggior
ragione con i triangoli equilateri (un esagono è difatti
formato da 6 triangoli equilateri). Non è possibile
con i soli pentagoni, eptagoni, ottagoni e decagoni,
pur se regolari.
844 Risposta: C. Infatti dobbiamo trovare
c = a n ( a + b ) = (3 i + 5 j) n (3 i + 5 j – 2 i + 4 j ) =
= (3 i + 5 j>) n ( i + 9j) = k(3 l 9 – 5 l 1) = 22 k.
845 Risposta: C. Si definisce fascio improprio di
rette l’insieme infinito delle rette parallele ad
una retta data. Quindi una retta é appartenente ad un
fascio di rette improprio se ha in comune con esso il
coefficiente angolare. Scrivendo l’equazione della
retta e del fascio in forma esplicita si ottiene:
y = x/k + 1/k e y = x/2 + c/2 +3.
Il coefficiente angolare del fascio di rette risulta pari
a 1/2 quindi s risulterà appartenente al fascio se k = 2.
Soluzioni e commenti
53
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI
827 Risposta: D . cosx = 1/2 D x = 60_ + 2kp. Il
MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
Per questo valore infatti anche il coefficiente angolare della retta è 1/2.
853 Risposta: C. x(x 2 – 2000) = x(x 2 – x) D x 3 –
2000x – x3 + x 2 D x(x – 2000) = 0. L’equazione
ha dunque due soluzioni distinte: x = 0 e x = 2000.
846 Risposta: E . La formula per calcolare la distan-
za tra due punti
è la seguente:
qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
D ¼ x1 x2 2 þ y1 y2 2
Per trovare il punto (x 1, y 1) avente distanza 7 dall’origine degli assi O (0, 0) si procede nel modo seguente:
qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
7 ¼ x1 02 þ y1 02 ! 7 ¼ x1 2 þ y1 2
L’unico punto che soddisfa l’uguaglianza è il punto
(7, 0).
847 Risposta: A. Chiariamo prima il concetto di
probabilità (p.), definita come il numero di
casi favorevoli su quelli possibili. Inoltre per eventi
indipendenti la p. totale è data dal prodotto delle
singole p. La p. di scegliere 1 maschio dalla classe è
data da: 10 casi favorevoli (10 maschi nella classe) su
18 casi totali (la classe è composta in totale da 18
persone: 10 ragazzi e 8 ragazze) ed è quindi pari a 10/
18. La p. di estrarre anche un secondo maschio è data
da: 9 casi favorevoli (considerando che il primo
estratto sia un maschio restano 9 ragazzi in classe)
su 17 casi possibili. La p. totale di estrarre due
ragazzi dalla classe sarà dunque: 10/18 l 9/17 = 90/
306 = 5/17.
854 Risposta: A. L’integrale indefinito si presenta
nella forma
Z b
f ðxÞdx ¼ FðbÞ FðaÞ
a
ed è quindi definito nell’intervallo [a, b] a meno di
una costante arbitraria, per funzioni di qualsiasi segno.
855 Risposta: C.
46 l 2–10 – log2 4 = 2 12 l 2 –10 – 2 = 22 – 2 = 2.
856 Risposta: D . Svolgendo i calcoli si ottiene:
(2x – 1)(2x + 1) = (2x + 1) 2 D
D 4x 2 – 1 = 4x2 + 1 + 4x D 4x = –2 D x = –1/2
nell’equazione del quesito a primo membro è presente la somma per differenza di un binomio, che si
sviluppa come la differenza dei due quadrati, come
eseguito nello sviluppo.
857 Risposta: D . Unica risposta corretta risulta essere la D. Infatti la frazione 8/10 se ridotta ai
minimi termini (dividendo numeratore e denominatore per 2) diventa: 4/5.
848 Risposta: B. Se f(x,y) = x – xy 2 + y,
f(–x,–y) = –x – xy 2 – y = –f(x,y).
858 Risposta: B. Per il primo postulato di Euclide:
per due punti distinti passa una e una sola retta.
849 Risposta: A. La somma dei cubi dei numeri dati
è 100, poiché 8 + 27 + 1 + 64 = 100.
850 Risposta: B. Si definsice ellisse il luogo dei
punti del piano per cui è costante la somma
delle distanze da 2 punti fissi detti fuochi. Il quesito
riporta esattamente la definzione di ellisse, di conseguenza la risposta corretta è l’opzione B.
851 Risposta: D . Unica risposta corretta è la D : 1 –
2/3 = 3/3 – 2/3 = 1/3. Le altre sono errate
poiché, svolgendo i calcoli:
A: 2/5 + 1/3 = 6/15 + 5/15 = 11/15;
B: 3/4 + 4/3 = 9/12 + 16/12 = 25/12;
C: 1 + 1/3 = 3/3 + 1/3 = 4/3;
E : 1/2 + 1/2 = 2/2 = 1.
852 Risposta: D. L’equazione generale dell’iperbo-
le con centro coincidente con l’origine degli
assi e asintoti perpendicolari (quindi coincidenti con
gli assi), l’equazione generale dell’iperbole diviene:
ylx = k. La funzione: x = 4/y, rappresenta dunque
un’iperbole equilatera; la funzione non interseca mai
gli assi cartesiani, in quanto coincidenti con i suoi
asintoti.
54
5001 Quiz - Ingegneria
859 Risposta: D . Un decimetro quadrato è un qua-
drato di 10 cm di lato e quindi ha area pari a
100 cm2. 12 dm2 sono dunque pari a 12 l 100 = 1200
cm2.
860 Risposta: E . Nella geometria piana, il cerchio è
la porzione di piano delimitata da una circonferenza. La circonferenza è definita come il luogo
geometrico dei punti equidistanti da un punto fisso
detto centro.
861 Risposta: E. Il logaritmo di un numero in una
data base è l’esponente al quale la base deve
essere elevata per ottenere il numero stesso:
n
loga b ¼ n ! a ¼ b.
2
Quindi: log10 x ¼ 2 ! 10 ¼ x ! x ¼ 0; 01.
862 Risposta: D . Non è possibile sommare direttadue radicali (non è vero che
pﬃﬃﬃﬃﬃ mente
pﬃﬃﬃﬃﬃ ipﬃﬃﬃﬃﬃ
18 þ 32 ¼ 50); si possono però
pﬃﬃﬃ scomporre i
radicandi
e mettere
2: ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃ in evidenza
pﬃﬃﬃ
pﬃﬃilﬃ p
pﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃ
18 þ 32 ¼ 3 2 þ 4 2 ¼ 7 2 ¼ 2 49 ¼ 98
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
2qpunti
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
2
2
d ¼ ðxa xb Þ þðya yb Þ ! d ¼ 9 þ 16 ¼ 5:
anch’essa corretta: mettendo a sistema le due equazioni si ottiene proprio il punto Q. Unica opzione
sbagliata è la C: sostituendo il punto P nell’equazione
si ottiene: 4 = 162 +1. L’identità non è verificata
quindi il punto P non appartiene alla parabola.
864 Risposta: B. La funzione y = x 2 è una parabola
869 Risposta: D . La retta x = 2 è una retta verticale
con asse verticale, vertice nell’origine e concavità rivolta verso l’alto; di conseguenza è strettamente crescente per valori positivi della x e strettamente decrescente per valori negativi della x.
parallela all’asse delle ordinate. Per trovare la
distanza del punto dalla retta è necessario conoscere
la sua coordinata x (–4), quindi d = 2–(–4) = 6.
865 Risposta: C. Non conta l’ordine degli elementi
870 Risposta: D . Calcoliamo la superficie della
quindi dobbiamo considerare le possibili combinazioni degli oggetti. Nel calcolo combinatorio si
definisce combinazione di n elementi presi k alla
volta (oppure di n elementi di classe k) ogni sottoinsieme di k oggetti estratti da un insieme di n oggetti,
indipendentemente dall’ordine. Inoltre i 7 oggetti
sono distinti quindi si tratta di combinazione semplice (non ci sono ripetizioni). La combinazione semplice di n elementi presi a k a k é:
n!
Cn;k ¼
k!ðn kÞ!
Quindi:
7!
¼ 21
C7;2
2! 5!
piazzola iniziale. Secondo i primi calcoli questa misurerebbe A 1 = (D/2) 2 l p = D 2/4 l p; poiché il
diametro raddoppia otterremo una nuova superficie,
che misurerà A 2 = (2D/2) 2 l p = D2 l p, che sarà 4
volte più grande rispetto a quella iniziale.
866 Risposta: E . Unica condizione d’esistenza della
funzione è che l’argomento del logaritmo deve
essere > 0. Quindi: x 2 + 64 > 0 D x 2 > – 64.
L’equazione associata è impossibile, quindi la disequazione è verificata per ogni valore di x appartenente a R.
867 Risposta: D . I numeri complessi sono un insie-
me di numeri che contiene i numeri reali, arricchiti dalla presenza della cosiddetta unità immaginaria, indicata con la lettera i. I numeri complessi
sono usati in tutti i campi della matematica, in molti
campi della fisica (e notoriamente in meccanica
quantistica), nonché in ingegneria, per la loro utilità
nel rappresentare onde elettromagnetiche e correnti
elettriche. In matematica, i numeri complessi formano un campo e sono generalmente visualizzati come
punti del piano, detto piano complesso. La proprietà
più importante che caratterizza i numeri complessi è
il teorema fondamentale dell’algebra, che asserisce
che qualunque equazione polinomiale di grado n ha
esattamente n soluzioni complesse.
868 Risposta: C. L’equazione generale di una para-
bola con asse parallelo all’asse x è: x = ay 2 +
by + c. L’equazione nel quesito è proprio una parabola con asse orizzontale (la B è corretta). Inoltre la
parabola ha vertice in V (–D/4a, –b/2a) quindi in (1,
0) (la D è corretta). Anche l’opzione A è corretta,
infatti sostituendo il valore x = 0 nell’equazione, per
verificare intersezioni con asse y, si ottiene un’equazione impossibile (no intersezioni). L’opzione E è
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
871 Risposta: E . Il volume di un cubo di lato r è
uguale a r 3.
872 Risposta: C. Ordiniamo prima di tutto la suc-
cessione in ordine crescente: 2, 2, 4, 6, 8, 8.
Scambiando poi ad uno dei valori 8 il valore 20, si
possono scartare le risposte A, B, D ed E in quanto
modificando il valore questi indici cambiano. L’unico indice che non varia è la mediana. Questo indice di
posizione è identificato dal valore al centro della
distribuzione (la divide in due sottoinsiemi con uguale numero di valori): prima della sostituzione è rappresentata dalla media tra i valori 4 e 6, quindi 5.
Dopo la sostituzione il valore 20 non si trova comunque al centro della distribuzione, la mediana quindi
rimane 5.
873 Risposta: B. 2 + 3 l 10 –4 = 2 + 3/10 4 =
= 2 + 0,0003 = 2,0003.
874 Risposta: D . Per capire il legame esistente tra le
variabili x e y isoliamo una coppia di valori
corrispondenti, ad esempio x = 3 e y = 25. Se l’equazione che lega le due variabili è corretta, sostituendo
la coppia di valori al suo interno l’uguaglianza sarà
verificata: A: 252 L 3 +2 (scartiamo l’opzione); B : 25
L 9 – 2 (scartiamo l’opzione); C: 75 L 9 – 2 (scartiamo
l’opzione); D: 27 = 27 (opzione corretta: l’ugualgianza è verificata); E: 27 L 23 (scartiamo l’opzione).
875 Risposta: C. Una frazione si dice propria quan-
do il numeratore è minore del denominatore; in
questo caso il numero decimale è minore di uno.
876 Risposta: C. y = log a f(x) D
D y’ = {1 / [f(x) l loge a]} l f’(x).
Quindi: y = log 10x D y’ = 1 / (x l log e10).
877 Risposta: C. Se eleviamo 4 100 abbiamo come
risultato un numero che è rappresentabile come
1,60 l 1060 il che significa che il numero possiede più
Soluzioni e commenti
55
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI
863 Risposta: A. Si usa la formula della distanza tra
MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
delle 50 cifre richieste dalla domanda; provando con
3 si trova come risultato 5,15 l 1047 quindi il numero
possiede meno di 50 cifre e di conseguenza sia 2 che
1 avranno valori minori di 3 100.
878 Risposta: E. L’opzione A è sbagliata poiché per
definizione la somma degli angoli interni di un
triangolo è 180_; la B non è corretta perché un
triangolo è isoscele se ha due lati congruenti (quindi
anche due angoli) ma il terzo può essere differente; la
C è sbagliata poiché se cosı̀ fosse si tratterebbe di un
triangolo degenere (con un angolo nullo); la D non è
corretta in quanto se cosı̀ fosse la somma degli angoli
interni sarebbe superiore a 180_.
879 Risposta: A. Dalle formule degli angoli asso-
ciati del I quadrante: tg(p – a) = –tga. Quindi:
tgb = –tga D tgb + tga = 0.
880 Risposta: C. René Descartes (La Haye 1596 –
Stoccolma 1650) è stato un filosofo e matematico francese. È conosciuto anche con il nome italianizzato di Renato Cartesio. Cartesio è ritenuto da
molti fondatore della filosofia moderna nonché padre
dell’analisi matematica. La geometria analitica è
chiamata anche geometria cartesiana in suo onore
essendo fondata sul sistema di coordinate da lui
introdotto.
881 Risposta: C. Scomponiamo
in fattori
ﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ ilpnumero
primi: 256 ¼ 28 !
256 ¼
28 ¼ 24 ¼ 16.
882 Risposta: C. Procedendo nella risoluzionepscarﬃﬃﬃ
tiamo le opzioni: A (sen45_ + cos45_ = 2), B
(sen90_ + cos90_ = 1), D (sen180_ + cos180_ = – 1), E
(sen360_ + cos360_ = 1). Analizziamo ora l’opzione
C: l’angolo di 135_ può essere visto come la somma
di due angoli di 90_ e 45_. Grazie alle formule degli
angoli associati (in particolare per gli angoli che
differiscono di un angolo retto) possiamo scrivere:
cos(90_ + 45_) = – sen45_; sen(90_ p
+ ﬃﬃ45_)
=pﬃﬃcos45_.
ﬃ
ﬃ
Quindi si ottiene: cos45_ – sen45_ = 2/2 – 2/2 = 0.
883 Risposta: E . y = log a f(x) D
permutazione l’insieme dei modi possibili con cui
ordinare in modo differente n oggetti. Inoltre ci sono
2 oggetti identici (k = 2) quindi si parla di permutazione con ripetizioni. La permutazione risulta:
n!
Pn;k ¼
k!
Quindi:
6!
P6;2 ¼
:
2!
886 Risposta: A. Per definizione il logaritmo di un
numero (argomento del logaritmo) in una data
basa, rappresenta l’esponente a cui si deve elevare la
base per ottenere l’argomento del logaritmo stesso.
Se: log 2 2x = –3 D 2x = 2–3 D 2x = 1/8 D x = 1/16.
887 Risposta: D . y = e f(x) D
D y’ = f’(x) l ef(x) l lne = f’(x) l ef(x) .
Quindi: y = ex D y’ = 1 l ex = ex.
888 Risposta: A. Dalle formule degli angoli asso-
ciati, relative agli angoli opposti: tan(–a) =
–tana. (La tangente è una funzione dispari in quanto:
f(–x) = –f(x)). Quindi: tan(–p/4) = –tanp/4 = –1.
889 Risposta: A. I punti di una circonferenza sono
tutti equidistanti dal suo centro; se il centro è
l’origine, un punto P(x, y) appartiene alla circonferenza se x 2 + y 2 = r2 ; due punti P appartengono quindi
alla stessa circonferenza con centro l’origine se le
somme dei quadrati delle loro coordinate sono uguali. Tra le cinque coppie proposte, solo la prima rispetta questa condizione: 02 + 52 = 3 2 + 4 2 = 5 2.
890 Risposta: D . Ricordando che una funzione
esponenziale è sempre maggiore di zero.
Quando la base è > 1 e l’esponente è negativo,
assume valori 0 < x < 1.
891 Risposta: B. Dato che:
1/10 + 1/10 = 2/10 = 1/5 D (1/5) / (1/5) = 1.
892 Risposta: E. L’inverso di un numero a, è un
D y’ = {1 / {f(x) l lna}} l f’(x).
Quindi: y = log 105x D y’ = 1/(5xln10) l 5 = 1/(xln10).
numero che moltiplicato per a dà per risultato
1; preso un elemento di Z, per esempio 2 non esiste il
suo inverso, che sarebbe 1/2, che non appartiene a Z.
884 Risposta: D . Senza neanche risolvere l’equa-
893 Risposta: B. Svolgendo l’equazione e portando
zione né sostituire le cinque coppie di soluzioni, basta notare che essendo c = –8, il prodotto delle
due soluzioni deve valere –8, in quanto il termine
noto rappresenta il prodotto delle due soluzioni,
mentre il coefficiente del termine di primo grado
esprime la loro somma: opzione corretta A, infatti
2 4 ¼ 8 e -2 + 4 = 2.
885 Risposta: E . Il numero di oggetti (n = 6) coin-
cide con il numero di posti, dunque si parla di
permutazione. Nel calcolo combinatorio si definisce
56
5001 Quiz - Ingegneria
tutto a primo menbro otteniamo: x 2 – 5x = 0 D
x l (x – 5) = 0 D x = 0 e x = 5. L’equazione ha dunque
2 soluzioni reali e distinte.
894 Risposta: C. Ricordando che l’equazione carte-
siana di una parabola con asse parallelo all’asse delle ordinate (asse verticale) è: y = ax 2 + bx + c,
mentre quella di una parabola con asse orizzontale
(parallelo all’asse delle ascisse) è: x = ay 2 + by + c, la
funzione:x = y2 – 5, rappresenta una parabola con
asse di simmetria orizzontale. Inoltre il coefficiente b
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
895 Risposta: E . In geometria si definisce iperbole
il luogo dei punti per i quali è costante il valore
assoluto della differenza delle distanze da due punti
fissi, detti fuochi. L’ellisse invece è il luogo geometrico dei punti per i quali è costante il valore assoluto
della somma delle distanze dai due fuochi.
902 Risposta: E . Nella teoria degli insiemi si defi-
nisce unione di due insiemi A e B l’insieme
formato da tutti gli elementi che appartengono all’insieme A o all’insieme B o ad entrambi. L’opzione
corretta è la E, e in particolare l’opzione A risulta
errata poiché vi è la ripetizione dell’elemento 9.
903 Risposta: A. Dalle formule degli angoli asso-
ciati, relativi agli angoli che differiscono di un
angolo retto: cos(p/2 + a) = –sena.
896 Risposta: E . L’arrotondamento è l’operazione
904 Risposta: B. Prima cosa chiariamo il concetto
di approssimare un numero limitando il numero di cifre significative con cui è rappresentata tale
quantità. Solitamente si procede con le due regole
seguenti: si lascia inalterata la cifra che precede
quella da scartare se quest’ultima è inferiore a 5; si
aumenta di una unità la cifra che precede quella da
scartare se quest’ultima è uguale o maggiore a 5. Le
opzioni A, B, C, D se arrotondate al primo decimale
diventano: 7,4. Invece 7,33 = 7,3 (non si aumenta di
un’unità perché la cifra da scartare è inferiore a 5).
di probabilità, definita come il rapporto tra casi
favorevoli e casi possibili. I casi possibili nel nostro
esempio sono 52 (le carte totali del mazzo) mentre
quelli favorevoli sono 4: i 4 assi presenti nel mazzo.
Dunque la probabilità di estrarre da un mazzo francese un asso qualunque sarà: 4/52 = 1/13.
897 Risposta: E . Il numero di oggetti (persone, n =
905 Risposta: C. (101101) 2 = 1 l 2 5 + 0 l 2 4 + 1 l 2 3 +
1 l 22 + 0 l 2 1 + 1 l 20 = 32 + 8 + 4 + 1 = 45.
906 Risposta: D . Unica opzione corretta risulta essere la D. Infatti: 2 8 = 256 e 4 4 = 256. Senza
6) coincide con il numero di posti, dunque si
parla di permutazione. Nel calcolo combinatorio si
definisce permutazione l’insieme dei modi possibili
con cui ordinare in modo differente n oggetti. Inoltre
gli oggetti sono tutti distinti (non ci sono ripetizioni,
k = 0) quindi si parla di permutazione semplice. La
permutazione risulta:
Pn ¼ n!
Quindi: P6 ¼ 6! ¼ 720.
svolgere i calcoli è possibile verificare la correttezza
dell’uguaglianza grazie alla seguente proprietà delle
potenze: la potenza di una potenza è una potenza che
mantiene uguale base ed ha per esponente il prodotto
degli esponenti. Quindi: 4 4 = (2 2) 4) = 2 8.
898 Risposta: B. Entrambi i segmenti si trovano nel
908 Risposta: A. In geometria solida, il parallelepi-
quadrante positivo, dove si trova un quarto
dell’area del cerchio e se trasformiamo i valori in
radianti in valori decimali otteniamo che (3p/8) =
67,5_ mentre (p/8)= 22,5_;questo significa che i due
segmenti delimitano metà dell’area del quadrante
(67,5_ – 22,5_ = 45_). L’area del cerchio è: r 2 l p D
A = . L’area di un quadrante sarà dunque p/4 e l’area
del settore circolare di conseguenza è pari a p/8.
899 Risposta: C. A = 0; B = 6 – 3 = 3; C = 8 – 2 = 6;
D = 6 – 2 = 4.
900 Risposta: E . Nessuna delle risposte è corretta.
907 Risposta: D . Se il discriminante è uguale a 0, le
radici dell’equazione di secondo grado sono 2,
reali e coincidenti.
pedo (etimologicamente: a piani, in greco epipedòn, paralleli) è un poliedro le cui facce sono 6
parallelogrammi. L’ampiezza degli angoli formati
dalle sue facce può variare; quando gli angoli sono
retti (formando un rettangolo per ogni faccia) si parla
di parallelepipedo rettangolo.
909 Risposta: C . L’intersezione di due insiemi è
l’insieme costituito dagli elementi contenuti
in entrambi gli insiemi. A R B = {t, h}. In questo
caso si può anche affermare che B è sottoinsieme di
A, in quanto tutti gli elementi di B sono contenuti
nell’insieme A.
Infatti la funzione y = AxB , è equivalente alla
funzione: logy = logAxB = logA + logxB = logA +
Blogx. Per le proprietà dei logaritmi infatti: il logaritmo del prodotto di due numeri è uguale alla somma
dei logaritmi dei due numeri; il logaritmo di un
numero elevato ad un esponente è uguale al prodotto
tra l’esponente e il logaritmo del numero.
Se a = 0 D 6/a = f, quindi l’espressione perde
di significato. Se a > 0 D 6/a > 0.
901 Risposta: B. Scomponendo i due termini otte-
912 Risposta: C . Denominiamo U 1 e U 2 le due urne
niamo: 60 ¼ 5 22 3 e 82 ¼ 41 2. Risposta
corretta B.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
910 Risposta: C. Se a < 0 D 6/a < 0.
911 Risposta: C. Se n è pari, il M.C.D. è maggiore o
uguale a 2.
e osserviamo che gli eventi sono indipendenti,
dunque la probabilità totale è il prodotto delle due
Soluzioni e commenti
57
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI
(che determina la posizione dell’asse di simmetria) è
nullo, quindi la parabola ha asse coincidente con
l’asse delle ascisse.
MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
probabilità:
p(‘‘Rossa da U 1’’ e ‘‘Rossa da U 2’’) = p(Rossa da U 1)
l p(Rossa da U2 ) = 2/12 l 3/5 = 1/10.
eseguire mentalmente il calcolo basta ridurre le frazioni a denominatore comune (60) e confrontarle.
921 Risposta: D . L’espressione nel quesito rappre-
913 Risposta: E. Per prima cosa serve chiarire il
concetto di probabilità (p.), definita come il
rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. Inoltre
per eventi indipendenti la p. finale è data dal prodotto
delle singole p. di estrazione. La p. che nel primo
dado esca o il 4 o il 6 è: 2/6 (2 casi favorevoli sui 6
casi possibili). Nel secondo dado dovrà uscire il
numero tra il 4 o il 6 che non si è ottenuto col lancio
del primo, p. 1/6. Quindi dal lancio simultaneo di due
dadi la p. di ottenere un 4 e un 6 è: 2/6 l 1/6 = 2/36 =
1/18.
914 Risposta: B. In geometria si definisce parabola
il luogo dei punti del piano equidistanti da un
punto fisso detto fuoco e da una retta detta direttrice.
915 Risposta: A. L’equazione generale di una para-
bola, con asse parallelo all’asse verticale, è: y
= ax 2 + bx + c. Il coefficiente a identifica la concavità
della parabola: se a < 0, la concavità è rivolta verso il
basso; se a > 0, la concavità è rivolta verso l’alto.
916 Risposta: B. Geometricamente la derivata di
una funzione in un punto rappresenta il coefficiente angolare, cioè la tangente trigonometrica dell’angolo formato dalla retta tangente alla funzione
nel punto e dall’asse delle ascisse. Se la derivata di
una funzione in un punto è uguale a 0 la retta tangente alla curva in quel punto è parallela all’asse
delle ascisse; se la derivata risulta positiva, la retta
tangente risulta inclinata positivamente (ha coefficiente angolare > 0), quindi la funzione sarà crescente in quel punto.
917 Risposta: D . y = cosf(x), y’ = f’(x) l (–senf(x))
y = 4cos(3x/2), f’(x)= 3/2
y’ = 3/2 l 4 l (–sen3x/2).
918 Risposta: C. Risolvendo prima la disequazione
associata (in quanto la disequazione è di se2
condo grado) si ottiene: x ¼ 4 ! x ¼ 2. La disequazione avendo segno discorde con il termine di
grado massimo, è verificata per valori interni all’intervallo, quindi: 2 < x < 2.
senta un prodotto notevole, in particolare il
cubo di un binomio. x 3 + y 6 si scompone quindi
come:
(x + y 2)(x2 – xy 2 + y 4). L’espressione è divisibile per
(x + y 2).
922 Risposta: D . Verifichiamo quali rette passano
effettivamente per il punto (1, 1): un punto
appartiene ad una retta se, sostituendo le sue coordinate nell’equazione della retta, l’uguaglianza ottenuta è verificata. Solo le rette delle opzioni B e D
passano per il punto (sostituendo le coordinate del
punto in entrambi i casi si ottiene: 1 = 1). Scartiamo
subito le opzioni: A , C ed E . Due rette si dicono
perpendicolari se hanno i coefficienti angolari uno
l’inverso opposto dell’altro: il coefficiente angolare
di r è m = –2/3, quindi la retta ad essa perpendicolare
dovrà avere m = 3/2.
923 Risposta: B. In geometria si definisce poligono
regolare un poligono convesso che è contemporaneamente equilatero (ha tutti i lati congruenti tra
loro) ed equiangolo (ha tutti gli angoli congruenti tra
loro). Tra quelli elencati il solo rettangolo non è un
poligono regolare in quanto, pur essendo equiangolo
(ha tutti gli angoli congruenti tra di loro e pari a 90_)
non è equilatero (il rettangolo ha come lati congruenti solo quelli opposti).
924 Risposta: D . Il fattore di conversione è 100,
poiché ci stiamo occupando di grandezze che
sono elevate al quadrato; si ha perciò 9 m2 = 900 dm2
= 90 000 cm2.
925 Risposta: E . La circonferenza si misura come C
= 2pr; se questa è lunga 1 basta sostituire il
valore della circonferenza nella formula per ottenere
il valore del raggio r = C/(2p) = 1/(2p).
926 Risposta: C. L’equazione in forma canonica di
919 Risposta: C . e z e e t sono dei numeri reali;
una circonferenza è: x 2 + y2 + ax + by + c = 0.
Se la circonferenza ha centro nell’origine c = 0,
quindi l’equazione della circonferenza diventa: x 2 +
y 2 + ax + by = 0. L’equazione nel quesito ha proprio
la stessa forma: non è presente il termine noto (c = 0)
quindi rappresenta una circonferenza con centro nell’origine.
l’equazioni è di primo grado quindi rappresenta una retta.
927 Risposta: D . In matematica, la distanza eucli-
920 Risposta: B. Sono tutti numeri negativi, quindi
per ordinarli in maniera decrescente si va da
quello con valore assoluto minore a quello con valore
assoluto maggiore, in particolare 1/4 = 0,25, 2/5 =
0,40, 2/3 = 0,66, 5/6 = 0,83. Se non si riesce a
58
5001 Quiz - Ingegneria
dea è la tipica distanza fra due punti che si
potrebbe misurare con un righello, che può essere
ottenuta dall’applicazione ripetuta del teorema di
Pitagora. Usando questa formula come distanza, lo
spazio euclideo diventa uno spazio metrico (più in
particolare risulta uno spazio di Hilbert). La lettera§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
avendo discriminante negativo. La funzione non ha
dunque nessun punto d’intersezione con l’asse delle
ascisse.
935 Risposta: C. Un oggetto auto-simile è esatta-
1)(x + 1) = (x – 1) 2 D x 2 – 1 = x 2 – 2x + 1.
Semplificando i termini di secondo grado si ottiene:
2x = 2 D x = 1.
mente o approssimativamente simile a una sua
parte (cioè il tutto ha la stessa forma di una o più
delle sue parti). È una proprietà presente in ogni
frattale, e se con F indichiamo una rappresentazione
frattale possiamo dire che F è unione di un numero di
parti che, ingrandite di un certo fattore, riproducono
tutto F; in altri termini F è unione di copie di se stessa
a scale differenti, ripetute infinite volte.
930 Risposta: B. Dato che d 1 = 6 cm e d 2 = 2 cm, r 1
936 Risposta: D. Una terna pitagorica è una terna di
928 Risposta: E . La derivata di una costante è sem-
pre 0.
929 Risposta: E . Svolgendo i calcoli si ottiene: (x –
= 3 cm e r 2 = 1 cm. L’area di una corona
circolare formata da due circonferenze concentriche
è data da:
2
2
A ¼ C 1 C 1 ! A ¼ r1 r2 !
! A ¼ 9 1 ! A ¼ 8
L’area della corona circolare formata dalle due circonferenze concentriche ha area pari a: 8p cm2 .
931 Risposta: D . Per verificare le eventuali interse-
zioni tra le due curve si pongono a sistema le
due equazioni:
2
2
y ¼ x þ 5x ! x þ 5x þ 10 ¼ 0
y ¼ 10
y ¼ 10
L’equazione di secondo grado ha discriminante negativo, quindi non ammette soluzioni reali. Le due
coniche per questo motivo non hanno alcun punto di
intersezione: la retta sarà dunque esterna alla parabola.
932 Risposta: B. Un punto di flesso di una curva o
funzione matematica è un punto in cui si manifesta un cambiamento di curvatura o convessità. Un
punto di flesso per curve piane e funzioni reali (definite in un intervallo) è definito in uno dei modi
seguenti: un punto di una curva in cui la tangente ad
essa attraversa la curva; un punto di una curva in cui
cambia la concavità; un punto di una curva in cui la
derivata seconda cambia segno, manifestando una
variazione di concavità.
933 Risposta: B. Il grado di un monomio rispetto a
una lettera è l’esponente con cui la lettera
figura nel monomio. Il grado complessivo o grado
di un monomio è la somma degli esponenti delle sue
lettere.
numeri naturali a, b e c, tali che: a 2 + b 2 = c2.
Deriva il suo nome dal teorema di Pitagora, da cui
discende che ad ogni triangolo rettangolo corrisponda una terna pitagorica, e viceversa. Unico insieme di
numeri che rappresenta una terna pitagorica è: 5, 12,
13. Infatti: 52 + 12 2 = 25 + 144 = 169 = 132.
937 Risposta: E . L’area compresa tra la curva di
equazione y = 2x + 3 e l’asse delle ascisse
nell’intervallo 0 a x a 5 è pari al suo integrale
definito tra 0 e 5:
Z 5
h 2
i5
ð2x þ 3Þdx ¼ x þ 3x ¼ 25 þ 15 0 0 ¼ 40
S¼
0
0
938 Risposta: A. Dai 5 postulati di euclide è possi-
bile dedurre alcune relazioni di incidenza tra
punti, rette e piani, tra le quali: per 3 punti non
allineati nello spazio passa uno e un solo piano.
939 Risposta: D . Nelle proporzioni il prodotto degli
estremi è uguale a quello dei medi. Quindi: 2 l
x = 11 l 16 D x = (11 l 16)/2 D x= 88.
940 Risposta: E . L’espressione trigonometrica
4sena 2 + cosa2 non è uguale a nessuna delle
risposte; per la relazione fondamentale della trigonometria: sena 2 + cosa 2 = 1, non 4sena2 + cosa2.
941 Risposta: D . Un valore qualsiasi della variabile
si definisce soluzione dell’equazione se sostituito in essa rende verificata l’identità. Sostituendo
nell’equazione il valore 3 si verifica che la soddisfa.
Infatti: 33 – 2(3) 2 + 3 – 12 D 27 – 2(9) + 3 – 12 D 27
– 18 + 3 – 12 = 0.
942 Risposta: D . Scrivendo le due equazioni in
934 Risposta: A. Per verificare eventuali punti d’in-
tersezione tra la funzione e l’asse orizzontale,
si pongono
le due equazioni:
a sistema
y ¼ x2 þ 3x þ 4 ! x2 þ 3x þ 4 ¼ 0
y¼0
Il sistema non ammette alcuna soluzione reale, in
quanto l’equazione ottenuta risulta impossibile,
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
forma esplicita
si ottiene:
y ¼ 2x þ 1
y ¼ x=2 1=2
Quindi si possono subito scartare le prime tre opzioni
perché le equazioni non coincidono e i coefficienti
angolari delle due rette non sono né uguali, né l’inverso con segno opposto. Risolvendo il sistema si
Soluzioni e commenti
59
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI
tura tradizionale si riferisce a questa metrica come
metrica pitagorica. Perciò vediamo come il triangolo
QOP è rettangolo, quindi la distanza PQ è la sua
ipotenusa
pﬃﬃﬃﬃﬃ che, per il teorema di Pitagora ha lunghezza: 22 þ 42
MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
ottiene:
y ¼ 2x þ 1
2x þ 1 ¼ x=2 1=2
!
n
!
n
y ¼ 2x þ 1
3x ¼ 3
!
y ¼ 1
x ¼ 1
triangolo in questione valgono 2, 2 e x (quello ignoto). Dunque p = p
(4ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
+ x)/2 e
A ¼ pðp 2Þð p 2Þð p xÞ
e quindi:
2¼
Quindi le due rette si intersecano nel punto (-1, -1).
943 Risposta: A. Il triangolo è caratterizzato, tra le
altre, dalla seguente proprietà: la somma degli
angoli interni è uguale ad un angolo piatto, ossia
180_. Questa uguaglianza vale solamente nella geometria euclidea e perde significato in altre geometrie
come quella iperbolica, in cui tale somma è minore di
180_, o quella sferica, dove la somma è maggiore di
un angolo piatto.
944 Risposta: A. Il numero di oggetti (persone, n =
¼
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
2 4þx
x
4x
2
2
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
x
4þx
4x
2
2
2
¼
¼
x pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ2
16 x
4
2
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
Da ciò deriva 8 ¼ x 16 x2 che, elevando al qua2
drato, porta a 64 = x 2(16 – x 2), equivalentepaﬃﬃﬃ x 4 – 16x
pﬃﬃﬃ
2
2
+ 64 = (x – 8) = 0, le cui radici sono 2 2 e 2 2,
quest’ultima da scartare in p
quanto
negativa. Un trianﬃﬃﬃ
golo con lati pari a 2, 2 e 2 2 è un triangolo isoscele
rettangolo.
4) coincide con il numero di posti, dunque si
parla di permutazione. Nel calcolo combinatorio si
definisce permutazione l’insieme dei modi possibili
con cui ordinare in modo differente n oggetti. Inoltre
gli oggetti sono tutti distinti (non ci sono ripetizioni,
k = 0) quindi si parla di permutazione semplice. La
permutazione risulta:
Pn ¼ n!
Quindi: P4 ¼ 4! ¼ 24.
dotto notevole (identità ricorrente utile per la
scomposizione di polinomi) e più precisamente la
somma di due cubi. Il dato prodotto notevole è
scomposto nel modo seguente:
(x 3 + y 3) = (x + y) l (x 2 – xy + y 2).
945 Risposta: A . L’espressioni B e C non hanno
0 ha soluzioni –1 e –2. Come disequazione ha
soluzioni interne all’intervallo (–2, –1) se minore di
zero ed esterne se maggiore di zero.
significato reale poiché l’argomento di un logaritmo come l’argomento di una radice pari devono
essere positivi (tg(3$pi/4) = –1) (scartiamo anche
l’opzione E). Inoltre l’espressione D: 1/(sen(4p)) =
1/0 = f e non ha dunque significato reale. Infine
concentriamoci sull’opzione A: la funzione coseno è
periodica e ha dominio = < quindi è definita in tutto
<; ricordiamo che è il suo codominio (quindi l’insieme dei valori che la funzione può assumere) ad essere
limitato nell’intervallo [–1; 1]. L’espressione A è
l’unica ad avere significato reale (cos(123123) =
0,9986).
946 Risposta: B . L’equazione cartesiana della cir2
2
2
conferenza è: (x - a) + (y - b) = r . Nell’equazione del quesito dividendo primo e secondo
membro per 4 otteniamo l’equazione di una circonferenza valida per ogni k (non può assumere valori
negativi essendo elevato al quadrato). Per trovare il
raggio applichiamo laq
relazione
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
r ¼ 2 þ 2 c
(ricordando che a = –a/2 e b = –b/2). Si ottiene r=k/2.
Infine il centro ha coordinate (a, b) quindi (1, –2).
947 Risposta: E . Per la formula di Erone l’area di
un triangolo
noti i suoi lati a, b ﬃe c è pari a:
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pðp aÞðp bÞðp cÞ
ove p è il semiperimetro p = (a + b + c)/2; i tre lati del
60
5001 Quiz - Ingegneria
948 Risposta: D . L’espressione rappresenta un pro-
949 Risposta: D . Come equazione, (x – x 1 )(x – x 2 ) =
950 Risposta: E. Nell’equazione non sono presenti
termini di secondo grado, è quindi possibile
scartare le opzioni A, B, C e D (l’equazione della retta
è l’unica a presentare solo termini di primo grado).
L’opzione corretta è la E, infatti riscrivendo l’equazione in forma esplicita otteniamo: y = –(ax)/b – c/b,
che ha forma identica all’equazione generale della
retta: y = mx + q.
951 Risposta: A. La tangente di un angolo è definita
come il rapporto tra il seno e il coseno dell’angolo stesso. Quindi: tgx = senx / cosx D tgp = senp /
cosp D tgp = 0 / –1 = 0.
952 Risposta: A. x = 2 è soluzione dell’equazione di
3_ grado; per il teorema di Ruffini, allora x – 2
è divisore del polinomio.
953 Risposta: C . Mettendo in evidenza x 3 , dopo
aver portato tutto a secondo membro, avremo
la disequazione x3(x – 1) = 0. I suoi zeri sono 0 e 1. x 3
è negativo per x < 0 e positivo per x > 0, mentre (x –
1) è positivo per x > 1. Ne consegue che per x a 0 e x
b 1 la disequazione è verificata poiché i due fattori
sono concordi o nulli, mentre per 0 < x < 1 i due
fattori sono discordi e la disequazione non è verificata.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
y = e f(x) D y’ = f’(x) l ef(x) l lne = f’(x) l ef(x) .
Quindi: y = esenx D y’ = cosx l esenx.
955 Risposta: C. Se n è pari, allora è pari anche il
suo quadrato e la somma n 2 + n è pari (la
somma di due numeri pari ha come risultato un
numero pari); se n è dispari, è dispari anche il suo
quadrato e la somma n2 + n è pari (la somma di due
numeri dispari ha come risultato un numero pari).
956 Risposta: D . L’espressione nel quesito rappre-
senta un prodotto notevole, più precisamente
una differenza di quadrati che è scomposta nel modo
seguente: x2 – y 2 = (x – y)(x + y). Quindi:
x 2 – y 4 = (x – y 2)(x + y2).
957 Risposta: E . Data l’equazione generale della
retta in forma esplicita: y = mx + q, dove m è
il coefficiente angolare (c.a.) e q l’intercetta, sapendo
che due rette sono tra di loro parallele se hanno
uguale c.a. Possiamo subito rispondere al quesito: la
risposta corretta è la E poiché le due rette presentano
uguale c.a. (m = 1) quindi sono sicuramente parallele.
964 Risposta: C. La somma degli angoli interni di
un parallelogramma è di 360_; poiché 2 angoli
interni consecutivi devono essere supplementari
(somma deve essere uguale a 180_), i 2 angoli consecutivi devono essere o 2 angoli retti, o uno ottuso e
l’altro acuto; non ci possono essere più di 2 angoli
ottusi.
965 Risposta: C. Per definizione: S = 4pr 2 ; dunque
la superficie sferica è direttamente proporzionale al quadrato del raggio.
966 Risposta: C. In geometria si definisce punto
medio il punto equidistante da altri due punti
presi a riferimento e allineati con esso. Solitamente il
punto medio è associato a un segmento i cui punti di
riferimento sono i suoi estremi ed è diviso in due
parti congruenti dal punto medio.
967 Risposta: A. La funzione y = 7 + 1/|x| equivale a
y = 7 + 1/x per x > 0 e a y = 7 – 1/x per x < 0; in
entrambi i casi la funzione assume valori positivi,
ovvero occupa il primo e il secondo quadrante.
n
958 Risposta: C. log x ¼ n log x. Tuttavia ogni lo-
garitmo è definito solo per valore positivi dell’argomento, quindi: log(x2) = 2log|x|.
pﬃﬃﬃ
2=2. Inoltre dalle formule degli angoli associati relativi al secondo
quadrante: cos(
pﬃﬃﬃ – ) = –cos ! cos( – 45_) =
–cos45_ = 2=2. Quindi: cos45_ + cos135_ = 0.
959 Risposta: E . cos45_ =
960 Risposta: C. Se n è pari, il suo quadrato è pari e
il consecutivo è dispari. Viceversa, se n è dispari, il consecutivo è pari.
968 Risposta: B. Nel nostro calcolo dobbiamo con-
siderare che il motociclista userà tutte e tre le
ruote ma solo due alla volta, quindi la strada che
percorreranno le ruote sarà 600 km l 2/3 = 400 km.
969 Risposta: A. Dalla formula degli angoli asso-
ciati (relativi al terzo quadrante): cos(x + 180)
= –cosx.
970 Risposta: A . Prima di tutto per facilitare la
possono rappresentare sul piano cartesiano attraverso una retta avente equazione y = ax. Come si
vede, qualsiasi sia il valore delle due grandezze il
loro rapporto rimarrà costante, cioè y/x = a.
comprensione del problema disegnamo il triangolo su un piano cartesiano. La base del triangolo ha
lunghezza: 12 (differenza tra le ascisse dei punti C e
A, in quanto giacciono entrambi sull’asse orizzontale); l’altezza del triangolo ha lunghezza: 5 (differenza tra le ordinate dei punti B e H, proiezione sull’asse
orizzontale del punto B, quindi con coordinate: H(2;
0)). L’area del triangolo sarà dunque: A = (b l h) / 2 =
(12 l 5) / 2 = 60 /2 = 30.
963 Risposta: D . La funzione non è pari, poiché f(x)
971 Risposta: E . È una progressione aritmetica,
L f(–x). La funzione non passa per l’origine
degli assi (sostituendo le coordinate (0; 0) nell’equazione si ottiene: 0 = 6, l’uguaglianza non è verificata,
quindi il punto non appartiene alla curva); inoltre nel
punto: x = 1 la funzione è: y = 2 ed è dunque definita
in quel punto. La funzione è iniettiva in quanto è una
funzione che porta elementi distinti del dominio in
elementi distinti dell’immagine. In altre parole, preso
un elemento dell’immagine, non ci può essere più di
un elemento del dominio che viene mappato in esso
dalla funzione.
dunque il risultato è dato dalla formula
x1 þ xn
n
2
dove x1 è il primo termine della successione e x n
l’ultimo. Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855), enfant
prodige e divenuto un famoso matematico, aveva
osservato che se si sommano i numeri equidistanti
dagli estremi si ottiene sempre 101. Es. 100 + 1 =
101; 99 + 2 = 101; 98 + 3 = 101 e cosı̀ via. Poiché le
coppie sono ovviamente 50, avrremo 50 x 101 =
5050.
961 Risposta: C. 2x + (4 – 6x) = 2x + 4 – 6x = 4 – 4x
= 4(1 – x).
962 Risposta: B. Due grandezze proporzionali si
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Soluzioni e commenti
61
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI
954 Risposta: B.
MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
972 Risposta: D . Se 60 000 è il 3% di x, allora
980 Risposta: D . La funzione tangente non possiede
impostiamo la proporzione 3 : 100 = 60 000 :
x. Da questa si ottiene x = 60 000 l 100/3 = 2 000 000.
unità di misura, poiché è un numero adimensionale.
973 Risposta: B. y = f(x) / g(x) D
D y’ = {f’(x) l g(x) – f(x) l g’(x)} / {g2(x)}.
Quindi: y = tg(x) = sen(x) / cos(x) D
D y’ = {cos(x) l cos(x) + sen(x) l sen(x)} / {cos2 (x)} =
= {sen2(x) + cos 2(x)} / {cos 2(x)} = 1 / cos 2(x).
974 Risposta: E . Le radici di un polinomio sono
definite come l’insieme di quei valori che,
sostituiti alla o alle variabili, danno all’espressione
polinomiale valore nullo. Se il polinomio è divisibile
per: (x 2 – 4), è divisibile per: (x + 2) e (x – 2). Quindi
ad esempio il polinomio sarà del tipo: (x + 1)(x +2)(x
– 2). I valori che annullano il polinomio, quindi le
sue radici, sono (oltre a x = –1) x = g 2.
n m
975 Risposta: B. Proprietà delle potenze: (a ) = a
n
l m
. La potenza di una potenza è una potenza
con base uguale ed esponete uguale al prodotto degli
esponenti.
976 Risposta: A. L’equazione generale di una para-
bola, con asse di simmetria parallelo all’asse
delle ordinate, è: y = ax 2 + bx + c. Riscrivendo
l’equazione nel quesito si ottiene: y = –x2 – 3x = 0.
L’equazione rappresenta dunque una parabola con
asse di simmetria parallelo all’asse y, concavità rivolta verso il basso (a < 0), passante per l’origine
degli assi (c = 0).
977 Risposta: D . L’espressione nel quesito rappre-
senta un prodotto notevole (differenza di due
cubi) è possibile scomporla in questo modo: x3 – y 3 =
(x – y) l (x 2 + xy + y2).
978 Risposta: D . Tenendo presente che un termine
negativo elevato al quadrato diventa positivo e
sostituendo i valori indicati nell’espressione si ottiene:
2
2
3 ð1=2Þ 4=3 ½5 ð1=2Þð4=3Þ ¼
¼ 3 1=4 4=3 ½5 ð1=2Þ ð16=4Þ ¼
981 Risposta: E. Nell’equazione sono presenti ter-
mini di secondo grado, scartiamo dunque l’opzione D. Inoltre i coefficienti dei termini di secondo
grado sono uguali (ax2 e ay 2), condizione propria
solo di una circonferenza. L’opzione corretta è dunque la E.
982 Risposta: D . La circonferenza può essere intesa
come un’ellisse degenere, con fuochi coincidenti (al raggio della circonferenza) ed eccentricità
sempre pari ad 0, indipendentemente dal raggio.
983 Risposta: B. (x +2x) 3 = (3x) 3 = 27x 3 .
y = x n D y’ = nxn – 1. Dunque: y = 27x 3 D
D y’ = 3 l 27 l x2 = 81x2 .
984 Risposta: E . y = {f(x)} l {g(x)} D
D y’ = {f’(x) l g(x) – f(x) l g’(x)} / {g2(x)}.
La derivata di un rapporto di funzioni equivale alla
differenza tra il prodotto della derivata della prima
funzione e la seconda funzione e il prodotto dellla
derivata della seconda funzione e la prima funzione,
tutto diviso dalla seconda funzione al quadrato.
985 Risposta: B. Per la definizione geometrica di
tangente, la retta tangente ad una curva è chiamata in questo modo poiché tange o ‘‘tocca’’ la
curva, senza secarla o ‘‘tagliarla’’. Dunque la retta
tangente ad una curva dovrà necessariamente avere
con quest’ultima un unico punto in comune. Se non
avessero alcun punto in comune la retta sarebbe
esterna alla curva, se i punti fossero più di 1, la retta
sarebbe secante alla curva.
986 Risposta: A . È una progressione geometrica, e
il risultato è dato da:
qn 1
q1
dove x 1 è il primo termine della progressione e q la
ragione.
¼ 3=4 4=3 ½ð5=2Þ 16=9 ¼
¼ 1 ð40=9Þ ¼ 1 þ 40=9 ¼
¼
9 þ 40
9
¼ 49=9
979 Risposta: B. Una circonferenza inscritta in un
quadrato ha raggio r pari alla metà del lato del
quadrato: r = l/2. L’area del cerchio è: A c = pr 2; l’area
del quadrato è: A q = l2 = (2r) 2 = 4r 2. Il rapporto tra
l’area del quadrato e quella del cerchio è dunque: 4r 2
/ pr 2 = 4 / p.
62
5001 Quiz - Ingegneria
987 Risposta: B . Nel sistema con due equazioni
generali dellaretta in forma esplicita:
y ¼ mx þ q
y ¼ mx þ q
Sostituendo nella prima le coordinate del punto (0, 2)
e nella seconda quellen del punto (1, 4) si ottiene:
q¼2
m¼2
Quindi la retta passante per i due punti ha equazione:
y = 2x + 2.
988 Risposta: C. 1/2 + 2/3 = 3/6 + 4/6 = 7/6.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
superficie della sfera è: 4pR 2. Il rapporto tra la
superficie della sfera e quella del cubo risulta essere:
R ¼ 4R2
6L2 ¼2
3
(Ricordando che R = L).
990 Risposta: D .
(2b) 5 = 25 l b 5 = 2b l 2b l 2b l 2b l 2b = 32b5.
991 Risposta: B . Una sfera inscritta in un cubo
possiede un raggio che è pari alla metà del
lato del cubo. Quindi essendo il volume del cubo pari
a V cubo = L3, dove L è il lato del solido, e il volume
della pari a V sfera = 4/3 l 1/8 l L 3 l p, rapportando i due
risultati, si verifica che V sfera/V cubo = p/6.
992 Risposta: A . La tangente di un numero è defi-
nita come il rapporto tra il seno e il coseno
dell’angolo stesso. Quindi: tg(–90_) = –1 / 0 = – f
993 Risposta: B. Dalle formule goniometriche di
sottrazione:
cosð Þ ¼ cos cos þ sin sin Quindi: cos(2a – b) = cos2a cosb + sen2a senb.
994 Risposta: C. L’equazione generale della retta,
in forma esplicita, è: y = mx + q, dove m
rappresenta il coefficiente angolare (l’inclinazione o
pendenza della retta) e q l’intercetta (il punto d’intersezione tra la retta e l’asse verticale).
y – 2 = 3x – 4/2 D y = 3x – 4/2 + 2 D y = 3x.
L’intercetta è nulla: la retta passa per l’origine degli
assi (0; 0). Per verificare che le altre opzioni sono
errate basta sostituire le coordinate dei punti nell’equazione della retta: si ottengono uguaglianze non
verificate, quindi i punti non appartengono alla retta
( A: 0 = 3; B: 1 = 3; D: 1 = –3; E: –1 = 3).
995 Risposta: B. –4 (3x – 2) – 8 = + 2 x + 7/2 D
D –12x + 8 – 8 = 2x + 7/2 D –14x = 7/2 D
D x = – 1/4.
retti). Le diagonali del quadrato sono uguali e perpendicolari e la somma dei suoi angoli interni è pari
ad un angolo giro (360_). L’unica affermazione falsa
risulta dunque essere la E: le diagonali di un quadrato
possono essere considerate come le ipotenuse dei due
triangoli rettangoli formati da due lati adiacenti.
Ciascuna diagonale del quadrato si calcola con il
teorema di Pitagora ed è pari a: 2 l.
998 Risposta: E . Il grado di un polinomio è il grado
del suo monomio di grado maggiore. Il grado
di un monomio è la somma degli esponenti della sua
parte letterale. Dunque il monomio di grado maggiore è: 6x 2y 4z 3 , che è di nono grado in quanto la somma
degli esponenti della parte letterale è: 2 + 4 +3 9. Il
polinomio avrà dunque grado 9, in quanto è questo il
grado del suo monomio di grado superiore.
999 Risposta: B. –x 2 + 5x – 6 > 0 D x 2 –5x + 6 < 0.
Risolviamo ora l’equazione associata: x 2 –5x +
6 = 0, che ha come soluzioni: x = 2 o x = 3. La
disequazione è verificata per valori interni, quindi:
2 < x < 3.
1000 Risposta: C. Poiché il trapezio è inscritto in una
semicirconferenza, la sua base maggiore sarà
pari al diametro, quindi 10 cm; inoltre sapendo che
l’altezza è di 3 cm, si può calcolare la base minore
attraverso il teorema di Pitagora, trovando che la base
minore è di 8 cm. A questo punto è sufficiente
sostituire i dati per trovare l’area infatti A = 3(10 +
8)/2 = 27.
1001 Risposta: A. Unica condizione d’esistenza della
funzione è che l’argomento del logaritmo deve
essere strettamente maggiore di 0: 3x – 3 > 0 D x > 1.
1002 Risposta: C. Per il primo postulato di Euclide:
tra due punti distinti qualsiasi, passa una ed
una sola retta.
1003 Risposta: C. cos45_ = sen45_ =
pﬃﬃﬃ
2 /2.
1004 Risposta: C. L’equazione cartesiana di una ge-
996 Risposta: D . Unica risposta corretta è la D ,
infatti 12 è multiplo di 3, di conseguenza i
multipli di 12 sono multipli di 3. L’opzione A è
sbagliata poiché non è condizione sufficiente ad essere multiplo di tre, essere un numero dispari (11, 17,
19 ... sono numeri dispari non multipli di 3); l’opzione B è sbagliata (53, 71 ... sono numeri maggiori di 9
senza esserne multipli); l’opzione C non è corretta
(22, 37 ... non sono multipli di 7, ma nemmeno di 3);
infine anche la E è errata (13, 31 ... non sono multipli
di 2, ma nemmeno di 3).
997 Risposta: E . In geometria, il quadrato è un
quadrilatero regolare, cioè un poligono con
quattro lati uguali e quattro angoli congruenti (tutti
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
nerica circonferenza è: (x - a) 2 + (y - b) 2 = r 2. Il
centro della circonferenza ha coordinate C (a, b)
quindi l’equazione di una circonferenza con centro
in (3, 0) e raggio 2 sarà: (x - 3) 2 + y 2 = 4. La risposta
corretta è dunque la C.
1005 Risposta: C. Dalle formule goniometriche di
duplicazione: sen(2a) = 2 sen(a) l cos(a).
1006 Risposta: A. Affinché la disequazione sia veri-
ficata, è necessario che i due termini a e |b – 2|
siano discordi e non nulli. Dato che |b – 2| è sempre
positivo in quanto è un valore assoluto, deve essere
negativo a, ovvero a < 0. Inoltre i due termini devono
essere non nulli, ovvero a L 0 e b – 2 L 0; da
Soluzioni e commenti
63
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI
989 Risposta: D . La superficie del cubo è: 6L 2 ; la
MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
quest’ultima discende b L 2. Concludendo, la disequazione ha soluzione a < 0 e b L 2.
tanð þ Þ ¼ tan . Quindi:
tan 225¼ tanð180þ 45Þ ¼ tan 45¼ 1.
1007 Risposta: C. Un quadrilatero è definito paral-
1015 Risposta: A. Dalla seconda equazione ricavia-
lelogramma se e solo se: le due coppie di
angoli interni opposti sono costituite da angoli congruenti; tutte le coppie dei suoi angoli interni consecutivi sono costituite da angoli supplementari. Dunque sono gli angoli consecutivi ad essere supplementari, non gli angoli opposti, che sono congruenti.
mo subito: x = 1. Sostituendo quindi il valore
della x nella prima equazione otteniamo: 3 l 1 + y = 5
D y = 2. Dunque la soluzione del sistema è:
x = 1, y = 2.
1008 Risposta: A. L’equazione generale di una para-
bola, con asse di simmetria parallelo all’asse
delle ascisse, è: x = ay 2 + by +c. Riscrivendo
pﬃﬃﬃ l’equazione nel quesito si ottiene: x = –3y2 + 3. L’equazione rappresenta dunque una parabola, con: asse di
simmetria parallelo all’asse delle x, concavità rivolta
pﬃﬃﬃ
a sinistra, intersezione con l’asse x nel punto 3.
Inoltre poiché il coefficiente b è nullo l’asse della
parabola non è solo parallelo all’asse x mapèﬃﬃﬃ coincidente; la parabola avrà dunque vertice in ( 3; 0).
1009 Risposta: C. Per la proprietà delle potenze: il
quoziente di potenze che hanno la stessa base è
una potenza che ha per base la stessa base e come
esponente la differenza tra l’esponente del dividendo
e l’esponente del divisore. Quindi:
10 1000 / 10 3 = 101000 – 3 = 10 997.
1010 Risposta: D .
y = cos(f(x)) D y’ = –sen(f(x)) l f’(x)
y = 4 cos(3x/2) D y’ = –4sen(3x/2) l 3/2 D
D y’ = –6sen(3x/2).
1011 Risposta: B. Razionalizziamo:pﬃﬃﬃ
6ð2 2 2Þ
pﬃﬃﬃ ¼
pﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃ ¼
2þ2 2
ð2 þ 2 2Þð2 2 2Þ
pﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃ
6ð2 2 2
!
¼ 3ð2 2 2Þ
42
6
1012 Risposta: D . L’equazione cartesiana della cir-
conferenza è: (x - a) 2 + (y - b) 2 = r 2. L’equazione: (x – 1) 2 + (y – 3) 2 = k rappresenta proprio una
circonferenza
di centro (a, b) quindi (1, 3) e raggio
pﬃﬃﬃ
pari a k, ma solo nel caso in cui k > 0 (non può
esistere una circonferenza con raggio negativo). La E
è da scartare poiché non presenta quest’ultima condizione.
1013 Risposta: E . Approssimando 0,231 a 0,2 si
ottiene: 0,2 l 0,5 l 0,3 = 0,1 l 0,3 = 0,3. Tenendo
conto dell’approssimazione il risultato più probabile
è 0,3465.
1014 Risposta: A. Dalle formule degli angoli asso-
ciati,
64
relativi
5001 Quiz - Ingegneria
al
terzo
quadrante:
1016 Risposta: B. L’equzione generale della circon-
ferenza ha forma canonica: x2 + y2 + ax + by +
c = 0. Se il centro della circonferenza è nell’origine
degli assi (0, 0) l’equazione diventa: x2 + y 2 = r 2.
L’equazione in esame non rappresenta una circonferenza perché il termine noto (1) portato a secondo
membro assume valore negativo; il termine noto
rappresenta dunque il quadrato di un raggio negativo.
1017 Risposta: B. L’equazione di una retta non pre-
senta termini di secondo grado (scartiamo opzione D), l’equazione di una parabola presenta un
solo termine di secondo grado (scartiamo opzione C),
mentre nell’equazione della circonferenza i termini
di secondo grado hanno sempre coefficienti uguali
(scartiamo opzione E). Inoltre l’equazione generale
2
2
2
2
di un’ellisse è: x =a þ y =b ¼ 1 (scartiamo quindi
l’opzione A). L’equazione rappresenta infatti un’iperbole, che ha equazione generale:
2
2
2
2
x =a y =b ¼ 1.
1018 Risposta: D . sen 2 x + cos 2 x = 1, è la prima
relazione fondamentale della trigonometria,
derivante dal teorema di Pitagora. Infatti considerando una circonferenza goniometrica (centro nell’origine e raggio unitario) è possibile costruire per qualsiasi angolo un triangolo, che ha per cateti il seno e il
coseno dell’angolo stesso e per ipotenusa il raggio
della circonferenza: applicando il teorema di Pitagora si ottiene che il quadrato costruito sul raggio (1) è
pari alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti
(sen2x + cos 2x). Il teorema è valido per ogni valore di
x.
1019 Risposta: C . Per definizione, due rette sono
dette incidenti se hanno un unico punto in
comune. Caso particolare di rette incidenti è quello
di due rette che incontrandosi formano quattro angoli
retti, si parla in questo caso di rette perpendicolari.
1020 Risposta: B. Per le formule di duplicazione:
(sen2x) = (2senx l cosx). Quindi l’espressione
diventa: (2senx l cosx) / 2 = senxlcosx.
1021 Risposta: C. Applichiamo il teorema di Pitago-
ra: i cateti del triangolo rettangolo sono due
lati adiacenti del quadrato mentre l’ipotenusa è la
diagonale dello stesso quadrato. Sapendo che il quadrato costruito sull’ipotenusa è pari alla somma
pﬃﬃﬃ dei
quadrati costruiti sui due cateti, si avrà: d = 2.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
(
!
4x2 9y2 36 ¼ 0
4x þ 3y ¼ 0
l2. Poiché: A q = A c D l2 = pr 2 D r = l =.
!
1029 Risposta: E . Per definizione, 2 angoli sono
9y2 36y2 144 ¼ 0
3y
x¼ 4
adiacenti se sono consecutivi e supplementari:
quindi se hanno in comune una semiretta e la loro
unione forma un angolo piatto.
L’equazione:
2
1028 Risposta: A. L’area del quadrato di lato p
l è:
ﬃﬃﬃ A q =
2
2
2
9y 36y 144 ¼ 0 ! 3y ¼ 16 ! y ¼
16
3
risulta impossibile poiché un numero elevato al quadrato è sempre positivo. Il sistema non ammette
alcuna soluzione reale, ovvero è impossibile.
1023 Risposta: A. Si individui per prima cosa l’ordi-
ne di grandezza del risultato. Approssimando
le cifre otteniamo:
1; 5 105 104
5 102 ¼ 0; 3 107 ¼ 3 106
Scartiamo cosı̀ le opzioni B, D ed E. Ora per decidere
tra l’opzione A e C senza eseguire per intero i calcoli
ci si concentri sulle ultime cifre: i fattori della moltiplicazione terminano per 5 e 2, il loro prodotto finirà
dunque con uno 0. Inoltre l’ultima cifra del denominatore è un 5: di conseguenza solo la A è corretta
poiché termina con un 6 (che moltiplicato per 5 da lo
0 del numeratore).
1030 Risposta: C.
1031 Risposta: B. Unica risposta corretta risulta essere la B. Infatti scrivendo le due equazioni in
forma esplicita si ottiene:
y ¼ 2x þ 32
y ¼ 2x þ 2
Quindi le due rette risultano parallele in quanto
hanno i coefficienti angolari uguali (-2). Le altre
risposte sono errate perché la retta A ha coefficiente
angolare (c.a.) pari a -4/3, retta C pari a -1/2, rette D
ed E pari a 2, quindi essendo tutti valori diversi dal
coefficiente angolare della retta in esame (-2), queste
rette non sono parallele alla retta data.
1032 Risposta: E . Il termine elevato al quadrato sarà
sempre positivo perché anche un termine negativo, moltiplicato per se stesso, dà un risultato
positivo. Quindi x 2 + 1 sarà sempre positivo per
ogni x diverso da zero.
1033 Risposta: C.
1024 Risposta: A.
!
(4 + 2x + 12y)/2 = 2(2 + x + 6y)/2 = 2 + x + 6y
2
2
4x þ 9y 36 ¼ 0
xy4¼0
!
13y2 þ 32y þ 28 ¼ 0
x¼yþ4
L’equazione: 13y2 þ 32y þ 28 ¼ 0 non ammette alcuna soluzione reale, poiché ha discriminante negativo.
Il sistema è impossibile, non avendo anch’esso alcuna soluzione.
1025 Risposta: D . C = 2pr. Poiché le due circonfe-
renze differiscono di 1 metro: C 1 = 1 + C 2,
quindi:
2pr 1 = 1 + pr 2 D r 1 = 1/2p + r 2 D r 1 = r2 + 0,159. I
due raggi differiscono quindi di circa 16 cm.
1026 Risposta: D . V sfera = 4pR 3 /3.
V cil = phR 2 . Sostituendo i valori del raggio
della sfera e del raggio di base del cilindro si ottiene:
V s = 4p l 8/3 e V c = 4ph. Se V s = V l D 4p l 8/3 = 4ph
D h = 8/3.
1027 Risposta: D . Si imposta l’equazione: 2x – 5 =
1034 Risposta: B. Si definisce fascio improprio di
rette l’insieme infinito delle rette parallele ad
una retta data (quindi tra di loro tutte parallele). Una
retta si dice appartenente ad un fascio di rette improprio se ha in comune con esso il coefficiente angolare. Scrivendo l’equazione della retta e del fascio in
forma esplicita si ottiene:
x
3
x
y¼
; y¼
þc
k
k
3
Il coefficiente angolare del fascio di rette risulta
essere pari a –1/3 quindi la retta risulterà appartenente al fascio se k = 3. Per questo valore infatti
anche il coefficiente angolare della retta è –1/3.
1035 Risposta: D . L’equazione cartesiana di una pa-
rabola con asse parallelo all’asse delle ordinate
(asse verticale) è: y = ax2 + bx + c. Il vertice di una
parabola ad asse verticale ha coordinate: V (– b/2a, –
/4a). La parabola di equazione: y = x2 – 7x + 6, ha il
vertice nel punto V (7/2, 25/4).
1036 Risposta: D . Utilizzando le formule parametri-
che, ponendo t = tg(x/2), possiamo riscrivere
l’equazione come:
3x/4 D 8x – 20 = 3x D 5x = 20 D x = 4.
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Soluzioni e commenti
65
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI
1022 Risposta: C.
MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
1 t2
1þt
!
2
þ
2t
2
pﬃﬃﬃ
2!
1þt
p
ﬃﬃ
ﬃ
pﬃﬃﬃ
2
2
t 2t þ 2t 2 þ 1
1 þ t2
0
Il denominatore è sempre positivo, mentre per il
numeratore, risolvendo l’equazione associata:
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃ
11
¼ 21
t ¼ pﬃﬃﬃ
2þ1
pﬃﬃﬃ
Poiché: t = tg(x/2) = 2 1 D x/2 = 22,5_ D x = 45_.
loro i singoli valori, dividendo poi il risultato per il
loro numero complessivo. La media aritmetica dei 3
dati è: (3 + 7 + 10)/3 = 20/3 = 6,6.
1045 Risposta: D .
1046 Risposta: E . In un condensatore la carica elet-
trica Q è proporzionale alla tensione applicata
V; la costante di proporzionalità tra queste due grandezze è una caratteristica di quel particolare condensatore e si chiama capacità (si misura in farad, simbolo F). La relazione esatta tra C, V e Q è dunque C =
Q/V.
1047 Risposta: D . L’equazione in forma canonica
addzione: sen(a + b) = senacosb + cosasenb.
Tuttavia il fatto che i due angoli siano compresi nel
primo quadrante implica semplicemente che il seno e
il coseno dei due angoli sono compresi tra 0 e 1.
della parabola è: y = ax2 + by + c. Il termine
noto c rappresenta l’intercetta della parabola (il suo
punto di intersezione con l’asse delle ordinate).
Quindi se il coefficiente c è pari a 0 la parabola passa
per l’origine degli assi.
1038 Risposta: D . In matematica, il logaritmo di un
1048 Risposta: E . Ricordando che l’equazione di
1037 Risposta: E . Dalle formule goniometriche di
numero in una data base è l’esponente al quale
la base deve essere elevata per ottenere il numero
n
stesso: loga b ¼ n ! a ¼ b. Quindi: log4 2 ¼ 0; 5 e
log2 4 ¼ 2. Il risultato finale è quindi: 2 + 0,5 = 2,5.
1039 Risposta: A. L’arrotondamento al decimo com-
porta: la conservazione della prima cifra decimale se la seconda è compresa tra 0 e 4 e l’aumento
di una unità della prima cifra decimale se la seconda
è compresa tra 5 e 9.
1040 Risposta: B. Si definisce logaritmo di un nu-
mero (argomento del logaritmo) in una data
base, l’esponente a cui deve essere elevata la base per
ottenere l’argomento. Poiché 3 è la base e 8 l’esponente, quindi log 3 x = 8 $ x = 3 8.
un’iperbole equilatera, riferita ai propri asintoti (gli asintoti coincidono con gli assi cartesiani) ha
equazione: xy ¼ 1 ! y ¼ 1=x, la disequazione presente a sistema rappresenta l’area esterna ai rami
dell’iperbole (l’iperbole è il luogo dei punti per cui,
fissati due punti detti fuochi, è costante il valore
assoluto della differenza delle distanze dai fuochi:
la disequazione rappresenta dunque il luogo dei punti
aventi distanza maggiore, quindi i punti esterni ai
rami dell’iperbole). L’equazione rappresenta invece
la bisettrice del I e III quadrante. L’insieme delle
soluzioni è rappresentato dal segmento che giace
sulla bisettrice, i cui estremi (esclusi) sono i punti
dei due rami dell’iperbole più vicini all’origine degli
assi.
1049 Risposta: A. In matematica due variabili x e y si
1041 Risposta: E . Sviluppando i calcoli, risulta
ðx 2Þ
2
ðx 2Þ
con la condizione x L 2.
2
log2
¼ log2 1 ¼ 0;
1042 Risposta:C.
x 2 ¼ 0; sejxj > 0
!
x
þ 2 ¼ 0; sejxj < 0
x ¼ 0; x ¼ 2
!
x ¼ 0; x ¼ 2
L’equazione ha quindi quattro soluzioni reali, due
coincidenti e pari a 0, due distinte e pari a + 2 e – 2.
1043 Risposta: C. Scomponendo il polinomio tramite
raccogliemento parziale, si ottiene:
2a(x + 3y) + b(x + 3y) = (2a + b)(x + 3y).
dicono proporzionali (o più esplicitamente direttamente proporzionali) se esiste una relazione del
tipo: y = kx. k è definita come la costante di proporzionalità della relazione. Dunque due variabili si
definiscono direttamente proporzionali se è costante
il loro rapporto, quindi se y/x = k. Unica risposta
corretta è la A: xy = ky(hy) D xy = khy 2 D x = khy D x
\over y = kh.
1050 Risposta: A. Il minimo comune multiplo dei
denominatori delle frazioni è: bc. Ponendo le
frazioni a denominatore comune si ottiene: (ab + c 2 +
a2 ) / bc. La frazione è irriducibile quindi rappresenta
la semplificazione dell’espressione iniziale.
1051 Risposta: B. La potenza a –2 equivale a 1/a 2 .
1052 Risposta: D . L’equazione cartesiana della retta
1044 Risposta: D . In statistica la media aritmetica di
un insieme di dati è calcolata sommando tra
66
5001 Quiz - Ingegneria
è: y = mx + q, dove m rappresenta il coefficiente angolare della retta, mentre q definisce l’intercetta
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1053 Risposta: B. y = studenti che non hanno supe-
rato l’esame D y = 70 l 0,2 = 14. x = studenti
che hanno superato l’esame D x = 70 l 0,8 = 70 – 14 =
56.
1054 Risposta: D . La riduzione ai minimi termini,
consiste nello scomporre un numero nei suoi
divisori primi: sapendo che 30 è divisibile per 5
(poiché termina con uno 0), possiamo scrivere 30 =
5 l 6; il procedimento non è ancora ultimato perché 5
è si un divisore di 30 e anche numero primo, ma non
lo è il 6, che è scomponibile in: 2 l 3. Quindi 30
scomposto in fattori primi risulta: 5 l 3 l 2.
1055 Risposta: D . La media viene calcolata somman-
do i diversi valori a disposizione, i quali vengono divisi per il loro numero complessivo:
0; 5 þ 0; 52
0; 75
Ma ¼
¼ 0; 375
¼
2
2
1056 Risposta: A. L’equazione della retta in forma
esplicita è: y = mx + q. L’asse delle ordinate è
definito anche asse verticale perché ha coefficiente
angolare infinito (m è uguale a 1). Inoltre passa per
l’origine degli assi, dunque anche q è pari a 0.
L’equazione dell’asse delle ordinate sarà dunque: x
= 0. Alla stessa conclusione era possibile giungere,
notando che ogni punto dell’asse delle ordinate ha
ascissa nulla.
1057 Risposta: E . Il m.c.m. si ottiene moltiplicando
tra loro i fattori comuni e non comuni col
massimo esponente:
180 = 22 l 32 l 5
240 = 24 l 3 l 5
300 = 22 l 3 l 5 2
m.c.m. = 2 4 l 3 2 l 52 = 3600.
1058 Risposta: A. Poiché le terne sono ordinate dob-
biamo considerare il numero delle possibili
disposizioni. Si definisce disposizione di n elementi
presi k alla volta ogni sottoinsieme ordinato di k
oggetti estratti da un insieme di n oggetti; i sottoinsiemi differiscono se presentano elementi diversi o
diverso ordine degli stessi. Inoltre i 7 oggetti sono
distinti quindi si tratta di disposizione semplice (non
ci sono ripetizioni). La disposizione semplice di n
elementi presi a k a k é:
n!
Dn;k ¼
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ðn kÞ!
quindi:
D7;3 ¼
7!
4!
¼ 7l6l5 ¼ 210:
1059 Risposta: C. x = numero naturale L 0.
Condizione: 3x – x/2 < 2 D 5x/2 < 2 D x < 4/5.
Poiché x per soddisfare la condizione deve essere < 4/
5, non esistono numeri naturali L 0 che soddisfano la
condizione.
1060 Risposta: D . L’equazione di secondo grado, per
ammettere due soluzioni reali coincidenti,
deve avere discriminante nullo, quindi:
b2 4ac ¼ 0 ! 16 þ 4k ¼ 0 ! 4k ¼ 16 ! k ¼ 4.
1061 Risposta: D . x = lunghezza tragitto. x l 0,23 =
6,9 D x = 30. Il tragitto ha lunghezza totale di
30 km.
1062 Risposta: B. In matematica il valore assoluto (o
modulo) di un numero reale o complesso x è
una funzione che associa a x un numero reale non
negativo. Se x è un numero reale non negativo, il suo
valore assoluto è x stesso, mentre sarà –x se negativo.
1063 Risposta: A. Dividiamo l’equazione per 3, in
modo che il termine in x di grado maggiore
abbia coefficiente unitario: x2 + (k 3 – 8k)x/3 – 2 = 0.
Ora, il termine noto rappresenta il prodotto delle
radici, ovvero x1x 2 = –2, da cui essendo x 1 = 1, segue
che x 2 = –2. Inoltre l’opposto del termine della x,
ovvero –(k 3 – 8k)/3 vale la somma delle radici x 1 + x2.
Ovviamente ciò accade solo per alcuni valori di k,
quelli per i quali –(k 3 – 8k)/3 = 1 – 2 = –1.
1064 Risposta: B. Essendo il calcolo integrale l’ope-
razione matematica inversa alla derivazione,
come prova basta derivare:
1
D½logx þ c ¼
þ0
x
1065 Risposta: E . Riscrivendo la retta in forma espli-
cita si ottiene: y = x - 2. Con la traslazione si
modifica solo l’intercetta e non il coefficiente angolare (la retta traslata sarà sempre parallela alla retta
di partenza); poiché la traslazione è effettuata fino
all’origine la nuova intercetta sarà 0, quindi la nuova
equazione della retta è: y = x.
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃ
1066 Risposta: C. x = 1 þ 2 ! x = 1,554. Quindi:
1 < x < 2.
1067 Risposta: C. In matematica si definisce equa-
zione di secondo grado, un’equazione algebrica a una sola incognita che compare con grado pari a
2. La forma generale di un’equazione di secondo
grado è: ax 2 + bx + c = 0. (con a L 0). Il discriminante
dell’equazione è definito come: b2 – 4ac.
Soluzioni e commenti
67
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI
della retta, cioè il suo punto di intersezione con l’asse
delle ordinate. La retta: y = –5x, non presenta termine
noto (q = 0), quindi la retta passerà per l’origine degli
assi, intersecando perciò l’asse y nel punto con ordinata 0.
MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
1068 Risposta: A. Per il Primo Postulato di Euclide:
1075 Risposta: E. Se x è maggiore o uguale a zero
tra due punti qualsiasi è possibile tracciare una
e una sola retta. Quindi essendoci tre punti allineati
(facilmente verificabile graficamente disegnando tali
punti sul piano cartesiano) questa rappresenta una
condizione ancora più stringente rispetto a quella del
postulato euclideo; per questo motivo tra questi tre
punti è possibile tracciare un’unica retta.
avremo x < x – 1 che è impossibile, mentre se x
fosse minore di zero, per il valore assoluto diventerebbe maggiore di zero e quindi avremmo un termine
positivo minore di un termine negativo, e anche
questo è impossibile.
1069 Risposta: B. 7(x + 1) = 0 D 7x = – 7 D x = – 1.
1070 Risposta: A. Dalla formula degli angoli asso-
ciati (relativi al terzo quadrante): sen(x + 180)
= –senx.
1071 Risposta: B. In trigonometria la cotangente di
un angolo è definita come il rapporto tra il
coseno e il seno dell’angolo stesso (è l’inverso
pﬃﬃdella
ﬃ
tangente).
= cos60_/sen60_ = (1/2) / ( 3 / 2)
pﬃﬃﬃ cotg60_
pﬃﬃﬃ
= 1 / 3 = 3 / 3.
1072 Risposta: A. Poiché le quaterne sono ordinate
dobbiamo considerare il numero delle possibili
disposizioni. Si definisce disposizione di n elementi
presi k alla volta ogni sottoinsieme ordinato di k
oggetti estratti da un insieme di n oggetti; i sottoinsiemi differiscono se presentano elementi diversi o
diverso ordine degli stessi. Inoltre i 10 oggetti sono
distinti quindi si tratta di disposizione semplice (non
ci sono ripetizioni). La disposizione semplice di n
elementi presi a k a k é:
n!
Dn;k ¼
ðn kÞ!
quindi:
10!
D10;4 ¼
¼ 10l9l8l7 ¼ 5040:
6!
1076 Risposta: A. Poiché il 2% dei bulloni possiede
sia peso sia dimensioni sbagliate è necessario
sottrarre alle altre percentuali il 2% ottenendo: 5% –
2% = 3% di bulloni con dimensioni sbagliate e 3% –
2% = 1% di bulloni con peso sbagliato. Ora che si
hanno le percentuali corrette di ogni singolo difetto è
sufficiente sommarle per trovare il totale dei bulloni
difettosi 3% (dimensioni) + 2 % (entrambi i difetti) +
1% (peso) = 6%.
1077 Risposta: C. Per le proprietà dei logaritmi: il
logaritmo del prodotto di due numeri è uguale
alla somma dei logaritmi dei due numeri. Quindi:
log5 + log10 = log50.
1078 Risposta: C . Procediamo per prima cosa alla
scomposizione dei due polinomi, ottenendo:
(x + 1) l (x + 1) e (x – 1) l (x + 1). Il massimo comune
divisore dei due polinomi risulta (x + 1). Per calcolare il minimo comune multiplo è possibile applicare
questa regola:
m.c.m.(a, b) = (a l b)/M.C.D.(a, b). Quindi: m.c.m. =
(x + 1) 2 l (x – 1). Allo stesso risultato si può giungere
selezionando, dopo la scomposizione dei polinomi, i
fattori irriducibili di grado massimo.
1079 Risposta: B. y = f(x) + g(x) D y’ = f’(x) + g’(x).
La derivata della somma di due funzioni equivale alla somma delle derivate delle due funzioni.
1080 Risposta: C. Nell’operazione di divisione ven-
1073 Risposta: D . Il diagramma in generale è la
rappresentazione grafica di dati in modo che
siano facilmente comprensibili. I diagrammi sono
rappresentati almeno attraverso due variabili, (generalmente X e Y) e si collocano sul piano cartesiano. I
punti di incrocio delle variabili sul grafico vengono
uniti e indicano l’andamento di una variabile, per
esempio la crescita della popolazione (X) nel tempo
(Y). Se i dati numerici sono rappresentati da singole
colonne si parla di istogramma. Per rappresentare le
percentuali si utilizza preferibilmente il diagramma
circolare, a torta.
1074 Risposta: D . Le radici di un polinomio sono
dette anche zeri in quanto sono le soluzioni
dell’equazione associata a quel polinomio e come tali
lo annullano se sostituite nel polinomio stesso. Un
qualsiasi polinomio in forma lineare può essere
scomposto in fattori che contengono le singole radici, risultando del tipo f(x) = (x – x1 )(x – x 2) ... (x – x n)
dove x1 , x 2, ... , xn sono appunto le radici o zeri.
68
5001 Quiz - Ingegneria
gono divisi sia operandi sia unità di misura.
Quindi 12/4 è uguale a 3 e il rapporto m 3 /m è uguale
al m2. Il risultato complessivo è 3 m2.
1081 Risposta: A. Dall’equazione fondamentale del-
; quindi
la trigonometria: cos 2 x + sen 2 x= 1pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
sostituendo sena = 0,1 otteniamo: cosa = 1 0; 01
= 0,99.
1082 Risposta: C . In matematica, si dice identità
un’uguaglianza tra due espressioni nelle quali
intervengono una o più variabili, la quale è vera per
tutti i valori che si possono attribuire alle variabili
stesse. Dall’equazione fondamentale della trigonometria:
2
2
2
2
sin þ cos ¼ 1 ! sin ¼ 1 cos .
1083 Risposta: C. Per prima cosa serve chiarire il
concetto di probabilità (p.), definita come il
rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. Inoltre
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1084 Risposta: A. In geometria si definisce parabola
il luogo dei punti del piano equidistanti da un
punto fisso detto fuoco e da una retta detta direttrice.
1092 Risposta: D . sen30_ = 1/2. Inoltre dalle formule
1085 Risposta: D . Se si divide ogni lato del triangolo
in 4 parti uguali e per quei punti si tracciano
dei segmenti paralleli ai lati del triangolo si ottiene
una perfetta divisione della figura piana in altri 16
piccoli triangoli equilateri.
1086 Risposta: E . Se il discriminante è nullo l’equa-
zione di secondo grado presenterà 2 soluzioni,
reali e coincidenti.
1087 Risposta: D . Il coseno di un angolo non ha unità
di misura, è un numero puro, essendo il rapporto tra due segmenti.
1088 Risposta: C. L’ordine esistente tra le parentesi
(simboli tipografici adottati per contenere altri
caratteri) è comunemente il seguente: tonde, quadre,
graffe. Quindi una parentesi graffa conterrà le altre e
non sarà mai contenuta in una quadra o in una parentesi tonda; inoltre si devono svolgere prima i calcoli
contenuti nelle tonde, poi nelle quadre, terminando
poi con lo svolgimento delle sole graffe.
degli angoli associati relativi al quarto quadrante: cos(2 – ) = cos ! cos(2 – 60_) =
cos60_ = 1/2. Quindi: sen30_ – cos300_ = 1/2 – 1/2
= 0.
1093 Risposta: C. Nel collegamento in serie, le dif-
ferenze di potenziale si sommano algebricamente tra loro; delle batterie in serie (purché collegate tra loro con lo stesso orientamento) generano
una tensione o differenza di potenziale pari alla
somma delle tensioni delle singole batterie.
1094 Risposta: D . sen(p/2) = 1 e quindi è un numero
reale. Più in generale, è reale il seno di qualsiasi angolo, essendo il rapporto tra due segmenti.
1095 Risposta: C. Il volume del cilindro corrisponde
alla sua area di base moltiplicata per l’altezza,
quindi è pari a:
2
Vc ¼ r h
dove r è il raggio della circonferenza alla base del
cilindro, h la sua altezza.
1096 Risposta: B. L’eccentricità e di un’ellisse indi-
1089 Risposta: B. Imponiamo le condizioni d’esi-
ca il rapporto della distanza tra i due fuochi (F1
e F 2 ) e la lunghezza dell’asse maggiore (2a). È
sempre compresa tra 0 e 1 ed esprime quanto la
2
2
forma dell’ellisse sia più o meno schiacciata: quando
x þ 3 0 ! x 3 ! 8x 2 <
è pari a zero i fuochi coincidono e l’ellisse degenera
in una circonferenza di raggio pari al semiasse magProcediamo
ora
alla
risoluzione:
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
2
2
2
giore (a); al tendere del suo valore a 1 l’ellisse si
2
x þ 3 ¼ 2x ! x þ 3 4x ¼ 0 ! x ¼ 1 ! x ¼ 1 schiaccia progressivamente fino al caso limite, in cui
e 1 in cui la conica degenera in un segmento lungo 2a
Tuttavia l’elevamento al quadrato per eliminare la percorso due volte (l’ellisse ha lunghezza 4a).
radice ci impone di considerare solo soluzioni positive. Unica soluzione dell’equazione risulta quindi: x
1097 Risposta: B. L’equazione della retta in forma
= 1.
esplicita è: y = mx + q, dove m rappresenta il
coefficiente angolare e q l’intercetta con l’asse y. Le
1090 Risposta: C. 3/(2 – a) – a/(a – 2) D 3/(2 – a) +
due rette risultano parallele in quanto hanno i coeffia/(2 – a) D (3 + a)/(2 – a).
cienti angolari uguali (3 e 3). Le risposte A e C sono
quindi sbagliate, mentre D è sbagliata perché due
1091 Risposta: C. Condizioni di esistenza della funrette parallele non hanno punti di intersezione (se
zione: unica condizione è che il denominatore non all’infinito), e la seconda retta non passa nemsia diverso da 0. Quindi x 6¼ 0. A questo punto per meno per l’origine (q = 2), infine la E non è corretta
verificare eventuali intersezioni poniamo a sistema la perché l’asse y ha coefficiente angolare infinito quindi diverso da quello delle due rette.
funzione con l’asse delle ascisse e otteniamo:
stenza all’equazione: l’argomento della radice
deve essere positivo, dunque:
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Soluzioni e commenti
69
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI
y¼ 2
x
y¼0
Da cui si ottiene: 0 = 2/x D 2 = 0. L’identità non è
verificata, l’equazione è impossibile e la funzione
non ha punti di intersezione con l’asse delle ascisse.
Alla stessa conclusione si poteva giungere notando
che la funzione rappresenta l’equazione di un’iperbole riferita ai propri asintoti (quindi gli asintoti
coincidono con gli assi cartesiani): l’iperbole non
ha dunque intersezioni con gli assi.
per eventi indipendenti la p. totale è data dal prodotto
delle singole p. Per la prima estrazione ci sono: 52
casi possibili e 4 favorevoli, quindi la p. di estrarre il
primo asso sarà pari a 4/52. Per la seconda estrazione
sappiamo che non c’è reinserimento, quindi ci sono:
51 casi possibili e 3 favorevoli. La p. di estrarre il
secondo asso è quindi pari a 3/51. La p. totale sarà
quindi pari a: 4/52 l 3/51 = 12/2652 = 1/221.
MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
1098 Risposta: E . I numeri razionali sono numeri
ottenibili come risultato di frazioni tra numeri
interi; 0,125p è pari a p/8. Dato che p è un numero
irrazionale trascendente: 0,125p non è un numero
razionale.
1099 Risposta: D . In statistica la media aritmetica di
un insieme di dati è calcolata sommando tra
70
5001 Quiz - Ingegneria
loro i singoli valori, dividendo poi il risultato per il
loro numero complessivo. La media aritmetica degli
11 dati è: (5 + 6 + 8 + 7 + 5 + 4 + 5 + 7 + 4 + 8 + 3)/11
= 62/11 = 5,64.
1100 Risposta: C. In ogni triangolo la somma dei tre
angoli interni è sempre pari a p.
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1
Risposta: A. Le cifre significative sono le cifre
di un numero escludendo gli zeri necessari a
localizzare la virgola; in questo caso sono significativi il 7 e il 5.
Risposta: C . La media armonica è l’inverso
della sommatoria dei reciproci dei valori della
distribuzione. La media armonica H tra 4, 7, 6, e 10
vale:
1
1
1
1
1
1
¼
þ
þ
þ
¼
H
4
4
7
6
10
1
105 þ 60 þ 70 þ 42
1 277
¼
¼
¼ 0; 16
4
420
4 420
8
Risposta: E. Equazioni del genere y = ax 2 + bx
+ c rappresentano parabole con asse verticale.
9
Risposta: A. Siano d1, d 2, ..., d n le differenze in
questione;
allora
che:
X
X abbiamoX
dj ¼
ðxj xÞ ¼
xj nx ¼
2
¼
X
P
xj n
n
xj
¼
X
xj X
xj ¼ 0
10
Risposta: D. La probabilità totale si trova come
probabilità composta: P = P(elevato consumo
di sale R pressione alta) l n = P(elevato consumo di
sale) l P(pressione alta) l n = 23/50 l 25/50 l 50 =
11,5.
da cui H = 1/0,16 = 6,06.
11
3
Risposta: B. La varianza è il quadrato dello
scarto quadratico medio: 2,92 2 = 8,5264.
4
Risposta: C. La misurazione può collocarsi tra
7,4545 l 10 8 m e 7,4555 l 108 m, quindi l’errore
massimo è 0,0005 l 10 8 m, ovvero 50 000 m. Il
numero di cifre significative è 4.
5
Risposta: D. Nel 1991 i camion sono cresciuti
da 20 545 a 25 580 unità, mentre gli autobus
sono diminuiti da 1285 a 1200; nel 1996 i camion
sono cresciuti da 36 445 a 36 885 unità, mentre gli
autobus sono diminuiti da 1425 a 1245; infine nel
2000 i camion sono cresciuti da 32 000 a 34 505
unità, mentre gli autobus sono diminuiti da 1375 a
1370.
6
Risposta: B. L’interpolazione serve appunto a
ricavare (se esiste) la curva che approssima un
certo numero di dati sul piano cartesiano, al fine di
ricavare attraverso questa curva valori incogniti a
partire da valori noti.
7
Risposta: B . La media dei valori è 6,35; la
varianza corretta è:
2
2
2
ð6; 32 6; 35Þ þ ð6; 33 6; 35Þ
s ¼
þ
51
2
þ
ð6; 36 6; 35Þ þ ð6; 37 6; 35Þ
51
þ
ð6; 37 6; 35Þ
51
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: D. Considerando che p = 1/10 e
q = 9/10, allora la probabilità cercata è
p (a 2) = p(0) + p(1) + p(2) = C5,0 + C 5,1 + C 5,2 =
1 0 9 5
1 1 9 4
1 2 9 3
þ
þ
10
10
10
10
10
10
= 0,9915 cioè 0,99%.
12
Risposta: C. La dispersione relativa è pari alla
dispersione assoluta (cioè lo scarto quadratico
medio) divisa per la durata media, ovvero
s
160
V¼
¼
x
1380
= 0,116 = 11,6%.
13
Risposta: C. Ordiniamo i dati per frequenza: 14
(tre frequenze), 15 (sette frequenze), 16 (otto
frequenze), 17 (due frequenze), 18 (una frequenza),
19 (tre frequenze) e 20 (una frequenza). La mediana
di una serie dispari di dati è quella al centro dell’elenco ordinato: tra 25 dati ordinati è dunque il 13_
dato, in quanto ne ha 12 prima e 12 dopo. Calcolando
le frequenze cumulative della serie ordinata, abbiamo
3, 10 (= 3 + 7), 18 (= 3 + 7 + 8), 20, 21, 24 e 25. la
frequenza cumulata che contiene il 13_ dato è la
terza, ovvero quella relativa alla temperatura di 16_
e ha frequenza relativa pari a 8/25 = 0,32.
14
2
þ
j¼1
15
2
¼ 0; 00055
Risposta: D. Dato che c è una grandezza non
dipendente da j,
n
X
c ¼ c þ c þ ::: þ c ¼ nc
Risposta: D. La sua media è (75 + 76 + 66 + 100
+ 93 + 82)/6 = 82. La mediana è la media tra i
Soluzioni e commenti
1
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5001 Quiz - Ingegneria
S TATISTICA - S OLUZIONI E COMMENTI
STATISTICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
due valori centrali; poniamo i voti in ordine crescente: 66, 75, 76, 82, 93, 100; la mediana è dunque la
media tra 76 e 82, ovvero 79.
16
Risposta: C. Dato che p = 1/6 e q = 1 – p = 5/6,
otteniamo:
1
1
5
4
pð4Þ ¼ C5;4
¼ 0; 0032
6
6
17
Risposta: B. La media aritmetica di n dati gode
della proprietà di essere maggiore o uguale alla
loro media geometrica, la quale è a sua volta maggiore o uguale alla loro media armonica.
18
Risposta: D . Se il 10% dei pezzi prodotti è
difettoso, allora p = 0,1 e q = 0,9. Applicando
la distribuzione binomiale troviamo la probabilità di
pescare due pezzi difettosi: p(2) = C 5, 2 (0,1) 2 (0,9) 3
= 0,0729 ovvero circa il 7%.
19
Risposta: A. Di tutte le possibili combinazioni
di coppie dei 5 elementi, dobbiamo considerare
solo le coppie che non siano a due a due uguali (per
esempio (2, 3) e (3, 2)) e che non abbiano lo stesso
valore per entrambi i posti (per esempio, [2, 2]).
Queste coppie sono in tutto 10: (2, 3), (2, 6), (2, 8),
(2, 10), (3, 6), (3, 8), (3, 10), (6, 8), (6, 10), (8, 10) e
le loro medie campionarie sono rispettivamente 2,5;
4; 5; 6; 4,5; 5,5; 6,5; 7; 8; 9. La media tra questi
valori è 5,8 e il loro scarto quadratico medio vale
2,11.
20
Risposta: D. L’errore nella stima è pari a 2,58
pﬃﬃﬃ
n
= 0,01 ovvero 2,58
0; 1
pﬃﬃﬃ
n
= 0,01 dalla quale si ricava facilmente n = 686,4; ciò
significa che il campione dovrà contenere almeno
687 misurazioni.
21
22
Risposta: D.
1 0;72
0;72
0; 72 e
0; 72e
pð1Þ ¼
¼
¼ 0; 35
1!
1
Risposta: D. Non è possibile risalire ai dati
iniziali poiché i dati sono raggruppati in classi.
23
Risposta: E. L’inferenza nella logica è il processo con il quale da una proposizione accolta
come vera si passa a una seconda proposizione la cui
verità è derivata dal contenuto della prima. In statistica si applica questo concetto alle popolazioni,
inducendo ad esse le osservate in un campione.
2
5001 Quiz - Ingegneria
24
Risposta: B. La rappresentazione grafica di una
distribuzione fornisce un’idea immediata dei
dati che letti singolarmente danno poche informazioni. Le serie storiche di dati vengono normalmente
rappresentate con linee spezzate. Le distribuzioni di
frequenza sono rappresentate graficamente con diagrammi a barre o a torta se il carattere è qualitativo o
quantitativo discreto, con istogrammi se il carattere è
quantitativo continuo. Normalmente i dati vengono
inseriti in un digramma cartesiano che tiene conto
delle variabili in gioco (ad es: quantità rispetto al
tempo).
25
Risposta: B. Come si nota, i settori del diagramma hanno ampiezza proporzionale alle
aree che rappresentano. La loro ampiezza si ricava
considerando che l’area totale (133,3 milioni di km 2)
è pari all’angolo giro (360_); dunque, mediante una
proporzione, si ricava l’ampiezza di ogni settore.
L’Asia è quella con il settore più ampio, l’Europa
quella con il settore più stretto.
P4
Risposta: C. j¼1 = (2y j + 5) = (2y1 + 5) + (2y 2
+ 5)
P+4 (2y 3 + 5) + (2y 4 + 5) = 2(y 1 + y 2 + y 3 + y 4)
+ 20 = 2 j1 xj + 20 = 2 l 4 + 20 = 28.
26
27
Risposta: B. Dividendo il numero di impiegati
di ogni valore/classe per il loro numero totale
(8 + 10 + 16 + 14 + 10 + 5 + 2 = 65), si calcolano le
frequenze relative:
Retribuzione (Euro) Frequenze relative (%)
50,00 – 59,99
12,4
60,00 – 69,99
15,5
70,00 – 79,99
24,6
80,00 – 89,99
21,5
90,00 – 99,99
15,2
100,00 – 109,99
7,7
110,00 – 119,99
3,1
Bisogna sommare quella della seconda e della terza
classe, ottenendo cosı̀ circa il 40%.
28
Risposta: B. 1997.
29
Risposta: E. I campioni A e B congiunti formano il campione (2, 2, 3, 5, 6, 8, 8), con media
AþB¼
2þ2þ3þ5þ6þ8þ8
7
¼ 4; 86
e varianza
2
2
2
2
ð2 4; 86Þ þ ð2 4; 86Þ þ ð3 4; 86Þ
sAþB ¼
þ
7
2
þ
2
ð5 4; 86Þ þ ð6 4; 86Þ
7
þ
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
þ
38
2
7
¼ 5; 84
30
Risposta: A. La probabilità in questo caso è
rappresentata dalla frequenza relativa presente
nella casella in basso a destra: 16 casi su 50 equivalgono al 32%.
31
Risposta: E. Il campo di variazione è calcolato
come differenza tra il confine superiore della
classe più pesante e quello inferiore della meno
pesante: C = 74,5 – 59,5 = 15. Si noti che i confini
delle classi sono in realtà del tipo 59,5 – 62,5 e non
60 – 62 poiché altrimenti non vi sarebbe continuità
tra le classi.
Risposta: D.
6!
654321
654
¼
¼
¼ 60
2!3!
21321
21
39
Risposta: B. Di tutte le possibili combinazioni
di coppie dei 5 elementi, dobbiamo considerare
solo le coppie che non siano a due a due uguali (per
esempio (2, 3) e (3, 2)) e che non abbiano lo stesso
valore per entrambi i posti (per esempio, [2, 2]).
Queste coppie sono in tutto 10: (2, 3), (2, 6), (2, 8),
(2, 10), (3, 6), (3, 8), (3, 10), (6, 8), (6, 10), (8, 10) e
le loro medie campionarie sono rispettivamente 2,5;
4; 5; 6; 4,5; 5,5; 6,5; 7; 8; 9. La media tra questi
valori è 5,8 e il loro scarto quadratico medio vale
2,11.
40
32
Risposta: C. Lo spoglio dei dati ottenuti da un
campione (per esempio attraverso un’intervista) consiste nell’individuazione degli elementi utili
ai fini della successiva elaborazione dei dati stessi.
33
Risposta: C. La media è (50 + 280 + 320 + 460
+ 460)/5 = 314; la mediana è 320 e la moda
460.
34
Risposta: C. Dato il numero infinito di lanci,
per ottenere i limiti al 98% possiamo applicare
la formula relativa al campionamento effettuato con
ripetizione; usiamo il valore z c =2,33 in corrispondenza del livello di confidenza
del 98%:
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pq
0; 52
P zc
¼ 0; 44 0; 16
¼ 0; 44 2; 33
50
n
35
Risposta: C. La media quadratica, per p = 2 è
usata soprattutto in presenza di numeri negativi
per eliminare i segni. La media quadratica è quel
numero che sostituito ai valori x i lascia invariata la
somma dei loro quadrati.
36
Risposta: E. In statistica la media campionaria
e la varianza campionaria corretta sono considerate stime corrette ed efficienti. La mediana è una
stima corretta ma inefficiente. Lo scarto quadratico
medio campionario, lo scarto quadratico medio campionario corretto e lo scostamento semplice medio
assoluto sono considerate stime distorte e inefficienti.
37
Risposta: BP
. Il momento di ordine 1 è pari a:
x
2þ3þ5þ7
x¼
¼
¼ 4; 25
n
4
ed è pari alla loro media aritmetica.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: B. Contiamo nella tabella le frequenze assolute delle 4 modalità: la 1 totalizza 8
presenze, la 2 ne totalizza 10, la 3 ne totalizza 7 e la 4
ne totalizza 2. In totale 8 + 10 + 7 + 2 = 27. Le
frequenze relative si ottengono dividendo le assolute
per il loro numero totale e quindi abbiamo 8/27 =
0,30; 10/27 = 0,37; 7/27 = 0,26 e 2/27 = 0,07 (totale:
0,30 + 0,37 + 0,26 + 0,07 = 1,00). Per calcolare le
frequenze cumulate si sommano le frequenze relative
nel loro ordine, partendo dal basso: la prima frequenza cumulata tiene conto solo della prima modalità e
quindi è pari alla prima frequenza relativa (0,30). La
seconda si ottiene sommando le prime due frequenze
relative (0,30 + 0,37 = 0,67), la terza sommando le
prime tre (0,30 + 0,37 + 0,26 = 0,93) e la quarta,
essendo somma di tutte le frequenze relative, vale 1.
41
Risposta: E . La sommatoria si svolge come
somma dei quadrati dei numeri da 0 a 6: 0 + 1
+ 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91. Attenzione a non fare
invece il quadrato della somma ovvero (0 + 1 + 2 + 3
+ 4 + 5 + 6) 2 = 212 = 441.
42
Risposta: B . Data mining significa estrazione
di dati e si tratta di un’analisi matematica
eseguita su database di grandi dimensioni. Il Data
mining ha una duplice valenza: estrazione, con tecniche analitiche all’avanguardia, di informazione implicita, nascosta, da dati già strutturati, per renderla
disponibile e direttamente utilizzabile; esplorazione
ed analisi, eseguita in modo automatico o semiautomatico, su grandi quantità di dati allo scopo di scoprire pattern (schemi) significativi.
43
Risposta: D . Sono significative le cifre non
nulle e quelle nulle dopo la virgola, dunque
tutte e 6 le cifre presenti.
44
Risposta: C . La media vale 6,35 mentre la
mediana è l’elemento centrale del campione
ordinato, in questo caso 6,36.
Soluzioni e commenti
3
« STATISTICA - SOLUZIONI E COMMENTI
2
ð8 4; 86Þ þ ð8 4; 86Þ
STATISTICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
Risposta: B. 4,6 l 4,28 = 19,688; non tutte le
cifre decimali sono però significative. Nel caso
di prodotti, divisioni o potenze, il risultato non può
avere più cifre significative del numero presente nel
calcolo che ha minor numero di cifre significative,
ovvero 4,6 che ne ha due. Dunque sono significative
solo le prime due cifre.
45
46
Risposta: B. Dati n numeri, la media geometrica è uguale alla radice ennesima del loro pro-
dotto.
47
Risposta: C. Nel caso di addizioni o sottrazioni,
il risultato non può avere più cifre significative
dopo la virgola del numero presente nel calcolo che
ha minor numero di cifre significative dopo la virgola.
48
Risposta: C. Per ottenere la media (aritmetica)
effettuiamo la somma dei valori e dividiamo
per il loro numero: (10,25 + 10,34 + 10,28 + 10,41 +
10,18)/5 = 10,29. si noti che i valori delle risposte A e
D sono da scartare a priori in quanto esterni all’intervallo dei dati e quindi non potranno mai rappresentare il valore della media aritmentica.
49
Risposta:
C.
P4
(2y
+ 5) =
j
j¼1
= (2y1 + 5) + (2y 2 + 5) + (2y3 +P5) + (2y 4 + 5) =
4
= 2(y1 + y 2 + y 3 + y 4) + 20 = 2 j¼1 x j + 20 =
= 2 l 4 + 20 = 28.
50
¼
Risposta: C.
qﬃﬃﬃﬃﬃ
x2 ¼
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
Pn 2 ﬃ
j¼1 xj
7
54
Risposta: A. Gli eventi sono disgiunti (le carte
tra 8 e 9 e le figure hanno intersezione nulla).
La probabilità di estrarre una carta tra 8 e 9 è P(tra 8 e
9) = 8/52 = 0,15; quella di estrarre una figura è
P(figura) = 12/52 = 0,23. La probabilità di tutti e
due gli eventi è P(tra 8 e 9 oppure figura) = 0,15 +
0,23 = 0,38 cioè 38%.
55
Risposta: C. Il momento del secondo ordine
rispetto alla media è pari alla media dei quadrati degli scarti tra i campioni e la loro media;
questa è anche la definizione della varianza.
56
Risposta: D. Ogni classe ha una frequenza relativa, ovvero il suo ‘‘peso’’ nell’ambito di
tutte le classi. Si tratta della sua frequenza divisa
per il numero totale dei dati e viene espressa in
percentuale.
57
Risposta: B. L’errore nella stima è pari a
1; 96 pﬃﬃﬃ ¼ 0; 01
n
ovvero
0; 1
1; 96 pﬃﬃﬃ ¼ 0; 01
n
dalla quale si ricava n = 396,15; ciò significa che il
campione dovrà contenere almeno 397 misurazioni.
58
Risposta: B. La probabilità condizionata di due
insiemi disgiunti è zero, poiché due insiemi si
dicono disgiunti se non si intersecano mai, e dunque
la probabilità della loro intersezione è zero.
¼
n
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
9 þ 25 þ 36 þ 36 þ 49 þ 100 þ 144
26) e soprattutto relativi (41 su 90 sono molto più
significativi di 26 su 120).
¼ 7; 55
51
Risposta: B. Il dominio è l’insieme di valori
reali che si possono attribuire alla variabile
indipendente x. L’insieme di valori di variabilità per
la variabile y (variabile dipendente) si chiama codominio.
Risposta: C. Il campo di variazione è la differenza tra il valore massimo e quello minimo;
una volta ordinati i dati in maniera crescente, esso
risulta 44 – 10 = 34.
59
Risposta: A. Dato il numero infinito di lanci,
possiamo applicare la formula relativa al campionamento effettuato con ripetizione; i limiti al 95%
valgono:
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pq
0; 52
P zc
¼ 0; 44 0; 14
¼ 0; 44 1; 96
50
n
52
53
Risposta: A. Il medicinale migliora le condizioni dei pazienti in 41 casi su 90 (45,5%), le
lascia invariate in 36 casi (40%) e le peggiora in 13
casi (14,5%). Il placebo ha gli stessi effetti (calcolati
dividendo per 120 anziché 90) con percentuali diverse: 21,7%, 67,5 e 10,8%. Quindi migliora le condizioni dei pazienti sia in termini numerici (41 contro
4
5001 Quiz - Ingegneria
60
Risposta: D. La media della popolazione vale
2 þ 3 þ 6 þ 8 þ 10
¼
¼ 5; 8
5
e lo scarto
quadratico medio vale
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
2
2
2
ð2 5; 8Þ þ ð3 5; 8Þ þ ð6 5; 8Þ
þ
¼
5
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
2
ð8 5; 8Þ þ ð10 5; 8Þ
¼
¼ 2; 99
5
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: C. Nel caso di prodotti, divisioni o
potenze, il risultato non può avere più cifre
significative del numero presente nel calcolo che ha
minor numero di cifre significative.
62
Risposta: A.
Ecco i 25 campioni possibili:
(2, 2) (2, 3) (2, 6) (2, 8) (2, 10)
(3, 2) (3, 3) (3, 6) (3, 8) (3, 10)
(6, 2) (6, 3) (6, 6) (6, 8) (6, 10)
(8, 2) (8, 3) (8, 6) (8, 8) (8, 10)
(10, 2) (10, 3)(10, 6)(10, 8)(10, 10)
I quali hanno queste medie:
2
2,5
4
5
6
2,5
3
4,5 5,5 6,5
4
4,5
6
7
8
5
5,5
7
8
9
6
6,5
8
9
10
La media dei valori soprastanti ci dà la media della
distribuzione della media; questa vale 5,8. Lo scarto
quadratico medio dei valori soprastanti ci dà invece
lo scarto quadratico medio della distribuzione della
media, ovvero l’errore standard; questo vale 2,12.
Risposta: A. La frequenza è il numero di dati di
un campione che cadono nell’intervallo di una
classe.
69
Risposta: C. Le cifre significative sono le cifre
di un numero escludendo gli zeri necessari a
localizzare la virgola; in questo caso sono significativi il 5 e gli zeri successivi.
P4
Risposta: D. j¼1 (y j + 3) 2 =
= (y 1 + 3) 2 + (y 2 + 3) 2 + (y3 + 3) 2 + (y4 + 3) 2 =
2
2
2
2
= y 1 + 6y1 +
P94 + y2 2 + 6y
P24 + 9 + y 3 + 6y 3 + 9 + y 4 +
+ 6y 4 + 9 = j¼1 yj þ 6 j¼1 yj + 36 = 4 + 6 l 8 + 36 =
= 88.
70
71
¼
Risposta: B. Il momento di ordine 1 rispetto al
4 è pari a:
P
ðx 4Þ
x4¼
¼
n
ð2 4Þ þ ð3 4Þ þ ð5 4Þ þ ð7 4Þ
4
¼ 0; 25
72
Risposta: B. Grazie alla legge dei grandi numeri, la media che calcoliamo a partire da un
numero sufficiente di campioni risulterà ‘‘sufficientemente’’ vicina alla media reale.
63
64
Risposta: C. La sommatoria vale:
x 1 + x 2 + x 3 – 3b.
Quindi la risposta corretta è la C.
65
Risposta: B. Dato che p = 1/6 e q = 1 – p = 5/6,
otteniamo
2 3
1
5
¼ 0; 1607
pð2Þ ¼ C5;2
6
6
66
Risposta: C . L’outlier è un valore numericamente distante dal resto dei dati raccolti (per
esempio una persona altissima in un insieme di persone di altezza normale oppure un miliardario in un
campione di persone di medio reddito). Questi dati
possono influenzare e rendere poco significativi per
esempio il valore della media campionaria.
67
Risposta:
P C3. Il momento di ordine 3 è pari a:
8 þ 27 þ 125 þ 343
x
x3 ¼
¼
¼ 125; 75
n
4
68
Risposta: E.
1
x 1; 96 pﬃﬃﬃ ¼ x 1; 96s pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ ¼
n
n1
0; 052
¼ 0; 649 1; 96 pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ ¼ 0; 649 0; 0059
299
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
73
Risposta: B. L’exitpoll, a differenza di un sondaggio d’opinione (che chiede quali siano le
intenzioni di voto dell’interpellato) si esegue chiedendo agli elettori appena usciti dai seggi per chi
hanno votato. Naturalmente l’exit poll è per sua
stessa natura affetto da un piccolo margine d’errore
ma ciononostante è utile per avere una previsione dei
dati elettorali prima dello spoglio materiale delle
schede oppure per rivelare eventuali brogli elettorali.
74
Risposta: E. La dispersione misura la distanza
tra i valori di una distribuzione e un valore
centrale significativo, solitamente una media (spesso
quella aritmetica) o la mediana. La dispersione (o
variabilità) da la misura di quanto i dati si allontanano dal valore medio. Le misure di dispersione più
usate sono: campo di variazione (range); devianza;
varianza; deviazione standard; coefficiente di variazione (indice di variabilità relativa); differenza interquartile.
75
Risposta: C. Per calcolare l’altezza media di
tutto il gruppo si calcola la media pesata delle
tre altezze, ovvero ogni altezza va moltiplicata per la
numerosità del suo campione e il tutto va diviso per
la numerosità dei tre campioni sommati:
7 175 þ 9 181 þ 6 183
¼ 179; 64
7þ9þ6
Se invece calcolassimo la media delle tre altezze
medie avremmo (175 + 181 + 183)/3 = 179,67, dato
casualmente molto vicino a quello esatto ma concettualmente errato.
Soluzioni e commenti
5
« STATISTICA - SOLUZIONI E COMMENTI
61
STATISTICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
76
Risposta: B. Innanzitutto è necessario formare
la serie crescente dei dati: 50, 55, 58, 61, 64,
70, 72, 76, 78, 85, 86, 87, 88, 92, 94, 95, 96, 97, 99,
100. Il campo di variazione è la differenza tra il
valore massimo e quello minimo; una volta ordinati
i dati in maniera crescente, esso risulta 100 – 50 = 50.
Adesso passiamo alle varianze:
2
2
2
2
ð2 5Þ þ ð5 5Þ þ ð8 5Þ
sA ¼
¼6
3
2
2
2
ð2 4; 75Þ þ ð3 4; 75Þ
sB ¼
þ
4
2
77
78
Risposta: C. Nel 1995 la produzione di autobus
ha raggiunto il picco di 1425 unità.
þ
ð6 4; 75Þ þ ð8 4; 75Þ
2
4
approssimando a 5,69 per eccesso.
¼ 5; 6875
Risposta: B.
C4;4 ¼
4
4! ð4 4Þ!
¼
4!
4! 0!
¼1
(si ricordi che 0! = 1).
79
Risposta: C. Il valore non è significativo poiché
è lontano dai valori della maggior parte del
campione preso in considerazione. La media tende
insomma a essere molto influenzata dai valori estremi del campione.
Risposta: D. Portando al quadrato tutti i valori
P 2 della variabile x e sommandoli si avrà:
ðx Þ = 4 + 9 + 25 + 16 = 54.
85
Risposta: B. La curtosi indica l’appiattimento
(distribuzione platicurtica) o l’allungamento
(distribuzione leptocurtica) della curva che rappresenta una distribuzione di frequenze. La curtosi indica quindi l’allontanamento dalla normalità distributiva e si misura tipicamente mediante l’indice di
Fisher.
86
Risposta: D.
C8;3 ¼
8!
3! ð8 3Þ!
¼
4!
3! 5!
¼
80
81
Risposta: C. Infatti considerata
la media
Pn
x
i
i¼l
x¼
n
la somma degli scarti è:
n
n
X
X
ðx xi Þ ¼
xi nx ¼ nx nx ¼ 0
i¼l
y¼l
82
Risposta: C. In statistica la media è un singolo
valore numerico che descrive sinteticamente
un insieme di dati. Esistono varie tipologie di media;
quelle più comunemente impiegate sono le tre medie
pitagoriche: aritmetica, geometrica e armonica. La
media armonica è fortemente influenzata dagli elementi di modulo minore e, rispetto alla media aritmetica, risente poco dell’influenza dei valori anomali
grandi, ma è influenzata notevolmente dai valori
anomali piccoli.
83
84
Risposta: E. Considerando che p = 1/10 e
q = 9/10, allora la probabilità cercata è
1 0 9 5
¼ 0; 5905
pð0Þ ¼ C5;0 ¼
10
10
Risposta: A. Calcoliamo le medie dei campioni
A e B:
2þ5þ8
¼5
A¼
3
B¼
6
2þ3þ6þ8
4
5001 Quiz - Ingegneria
¼ 4; 75
¼
12345678
12312345
¼
678
123
¼ 7 8 ¼ 56
P4
Risposta: D. j¼1 (y j + 3) 2 =
= (y 1 + 3) 2 + (y 2 + 3) 2 + (y3 + 3) 22 + (y4 + 3) 2 =
2
= yP1 + 6y 1 + 9 + y22 + 6y2 + 9 + y 23 + 6y3 + 9 + y 24 + 9
4
=
P4 j¼12yj + 6
j¼1 y j + 36 = 8 + 6 l 4 + 36 = 68.
87
88
Risposta: C. Applichiamo la formula
s zc c ¼ s zc pﬃﬃﬃﬃﬃ
2n
attraverso la quale calcoliamo:
100
s zc c ¼ 100 1; 96 pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ ¼ 100 9; 8
400
89
Risposta: C. Infatti lo scarto quadratico medio
indica la distanza dei dati dal valor medio; se i
dati sono tutti uguali, essi coincidono tutti con il loro
valor medio.
90
Risposta: D. Essendo s = 2,92 e c = 3, abbiamo
s2(Sheppard) = s2 – c2/12 = 8,5264 – 0,75 =
= 7,7764 approssimabile a 7,78.
91
Risposta:
C. La media geometrica vale: ﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
12
2 3 p4ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
4 5 6 6 7 7 8 9 10 ¼
¼ 12 609638400 ¼ 5; 36
Intuitivamente possiamo scartare i valori che non
siano
5 e 6; 512 = 244140625 e 612 = 2176782336; dunque 5
si avvicina maggiormente di 6 al valore medio.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: C . Se il 10% dei pezzi prodotti è
difettoso, allora p = 0,1 e q = 0,9. Applicando
la distribuzione binomiale troviamo la probabilità di
pescare solo un pezzo difettoso: p(1) = C 5,1 (0,1) 1
(0,9) 4 = 0,3281 che equivale 32,81% quindi approssimando per eccesso al 33%.
93
Risposta: A. La misurazione può collocarsi tra
41,2525 l e 41,2535 l, quindi l’errore massimo
è 0,0005 l. Il numero di cifre significative è 5.
94
Risposta: E. Gli anni in cui si è avuto un calo
della produzione dei camion sono stati il 1993
(da 30 125 a 15 855, circa 14 000 in meno), il 1994
(da 15 855 a 12 580, circa 3000 in meno), il 1998 (da
39 450 a 35 005, circa 4000 in meno) e il 1999 (da
35 005 a 32 000, circa 3000 in meno).
95
Risposta: E. La media geometrica si applica a
valori positivi. Ha un significato geometrico:
ad esempio la media geometrica di due numeri è la
lunghezza del lato di un quadrato equivalente ad un
rettangolo che abbia i lati di modulo pari ai due
numeri. La media geometrica trova impiego soprattutto quando i valori considerati vengono per loro
natura moltiplicati tra di loro e non sommati. Un
esempio sono i tassi di crescita, come i tassi d’interesse o i tassi d’inflazione.
96
Risposta: A. La somma di tutti gli scarti dalla
media aritmetica è nulla, quindi se r = 1, m 1 =
0.
97
Risposta: A.
1
x 2; 58 pﬃﬃﬃ ¼ x 2; 58 pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ ¼
n
n1
0; 052
¼ 0; 649 2; 58 pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ ¼ 0; 649 0; 0078
299
98
Risposta: A. Dal grafico ricaviamo le seguenti
frequenze assolute e cumulate:
Numero componenti1 2 3 4 5 6 7
Frequenza assoluta 5 5 7 3 3 1 1
Frequenza cumulata 5 1017 20 23 24 25
Le famiglie composte da almeno 3 persone sono
quelle totali (25) meno quelle con 1 o 2 persone (
seconda frequenza cumulata) ovvero 25 – 10 = 15. In
termini percentuali, 15/25 = 0,6 = 60%.
99
Risposta: D. Una tabella di contingenza rappresenta le relazioni tra due (o più) variabili,
riportando le frequenze congiunte delle variabili.
100 Risposta: D . La frequenza cumulativa di una
classe è la somma della sua frequenza e di
quelle di tutte le classi precedenti; la prima classe
rappresenta i casi di numero di teste minore di 1 e
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
l’ultima rappresenta i casi di numero di teste minore
o uguale a 5.
Teste
Frequenza cumulativa (n. di lanci)
nessuna
4
1
19
non più di 2
52
non più di 3
81
non più di 4
93
non più di 5
100
Il valore cercato è quello della penultima riga, ovvero
93.
101 Risposta: B. Si moltiplica per 10 000 in modo
da avere una sola cifra non nulla prima della
virgola; di conseguenza bisogna poi moltiplicare per
10 –4.
102 Risposta: B. In statistica, il campo di variazione
è il più semplice indice di variabilità ed è dato
dalla differenza tra il valore massimo di una distribuzione di dati ed il valore minimo. Esso può essere
definito anche come intervallo di variabilità o gamma.
103 Risposta: D . È una delle due proprietà della
media aritmetica (l’altra invece afferma che la
somma algebrica degli scarti delle osservazioni dalla
loro media aritmetica è nulla).
104 Risposta: C. È necessario formare la serie cre-
scente dei dati: 50, 55, 58, 61, 64, 70, 72, 76,
78, 85, 86, 87, 88, 92, 94, 95, 96, 97, 99, 100. Una
votazione tra 80 e 90 si ha in 4 casi su 20 (85, 86, 87,
88), ovvero nel 20% dei casi.
105 Risposta: A. Quello soprastante è un grafico a
rettangoli. L’orientamento dei rettangoli può
essere indifferentemente orizzontale o verticale.
Come si nota, le barre hanno lunghezza proporzionale alle aree che rappresentano. Le estensioni si ricavano cosı̀: una volta stabilita la lunghezza del rettangolo maggiore, gli altri si ricavano mediante delle
proporzioni. L’Asia è quella con la barra più lunga,
l’Europa quella con la barra più corta.
106 Risposta: C.
pð0Þ ¼
0; 720 e0;72
0!
¼e
0;72
¼ 0; 49
(si ricordi che 0! =1).
107 Risposta: C. La media armonica è applicata per
calcolare il tempo medio per compiere una
certa attività in quanto le quantità 1 \over xi misurano
la produttività (numero di operazioni compiute nell’unità di tempo).
108 Risposta: C. L’aerogramma (detto anche dia-
gramma a torta) è un grafico di forma circolaSoluzioni e commenti
7
« STATISTICA - SOLUZIONI E COMMENTI
92
STATISTICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
re. Può essere a spicchi (con raggio fisso e angoli al
centro proporzionali alle frequenze) oppure con angoli al centro uguali ma raggi proporzionali alle
frequenze.
109 Risposta: D . La probabilità di estrarre una carta
rossa è 26/52 = 0,5; la probabilità di estrarre
una figura è 12/52 = 0,23 ed essendo le carte tra 3 e 5
(3, 4, 5) in numero uguale alle figure (J, Q, K) questa
è anche la probabilità di estrarre una carta tra 3 e 5.
Quindi le carte tra 3 e 5 hanno insieme con le figure
la minor probabilità di estrazione.
110 Risposta: C. Calcoliamo la media:
M = (2 + 3 + 6 + 8)/4 = 4,75;
la varianza allora è:
2
2
2
ð2 4; 75Þ þ ð3 4; 75Þ
sA ¼
þ
4
2
þ
ð6 4; 75Þ þ ð8 4; 75Þ
4
2
¼ 5; 875
111 Risposta: D . Le persone che consumano oltre 8
MJ/giorno di energia sono 2 + 1 = 3 tra le
normali e 6 + 2 + 1 + 1 = 10 tra le soprappeso: le
soprappeso sono 10/(3 + 13) = 0,77, dunque il 77%.
112 Risposta: D. La media è (10,25 + 10,34 + 10,28
+ 10,41 + 10,18)/5 = 10,29.
113 Risposta: E . Il quesito non ha senso poiché non
tiene conto dell’incremento demografico: infatti le 182 tonnellate consumate nel 1950 sono da
dividere per la popolazione nel 1950 per ottenere un
consumo pro capite da confrontare correttamente con
l’omologo dato del 2005, ottenuto dividendo 286 per
la popolazione italiana del 2005.
116 Risposta: D . Sono significative le cifre non
nulle e quelle nulle ma dopo la virgola, dunque
lo zero prima della virgola non è significativo ma le
altre 3 cifre presenti lo sono.
117 Risposta: A.
pð2Þ ¼
0; 722 e0;72
2!
¼
0; 722 e0;72
2
¼ 0; 13
118 Risposta: D . Contiamo nella tabella le frequen-
ze assolute delle 4 modalità: la 1 (acquedotto)
totalizza 8 presenze, la 2 (pozzo) ne totalizza 10, la 3
(fiume) ne totalizza 7 e la 4 (altro) ne totalizza 2. In
totale abbiamo 8 + 10 + 7 + 2 = 27 (come dato
nell’enunciato). Le frequenze relative si ottengono
dividendo le assolute per il loro numero totale e
quindi abbiamo (approssimando alla seconda cifra
decimale) 8/27 = 0,30; 10/27 = 0,37; 7/27 = 0,26 e 2/
27 = 0,07. Il totale torna: 0,30 + 0,37 + 0,26 + 0,07 =
1,00. La risposta esatta è dunque la D; le altre risposte
non sono corrette poiché i numeri sono esatti ma non
nell’ordine giusto.
119 Risposta: B. Il numero 9 è intero e ha una sola
cifra che dunque è l’unica significativa.
120 Risposta: D . I tre numeri diventano 3,0, 2,4 e
7,6; pertanto la loro somma è 13. Il procedimento elimina gli errori cumulativi.
121 Risposta: C . Frequenza assoluta: numero di
volte che si verifica un evento a prescindere
dal numero totale delle prove; relativa: è il rapporto
tra la frequenza assoluta e il numero di prove eseguite e viene misurata con un numero decimale compreso tra 0 e 1, o in percentuale; cumulata: è associata ad
una modalità o a una classe di modalità ed è pari alla
somma della sua frequenza assoluta e di quelle delle
modalità che la precedono.
114 Risposta: D . Se la superficie coltivata della
zona Nord è 420 milioni di acri ed è il 42%
del totale, il Nord ha quindi una superficie di 1000
milioni di acri (420/42 l 100 = 1000). Analogamente
troviamo i dati relativi al centro (3440) e al Sud
(1700) La superficie totale è 1000 + 3440 + 1700 =
6140 e quella coltivata è 420 + 344 + 357 = 1121. La
superficie coltivata totale in percentuale è dunque
1121/6140 = 0,18 = 18%. Il dato viene calcolato
percorrendo a ritroso i calcoli delle medie delle
singole voci e non facendo la somma delle percentuali (42 + 10 + 21 = 73, ovvero la risposta B) né la
loro media (73/3 = 24,3, risposta C).
115 Risposta: D . Ordiniamo i valori in modo cre-
scente: 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 10; la
mediana è la media tra i due valori centrali 6 e 6,
ovvero 6. La moda è rappresentata dai valori di
maggior frequenza, ovvero 4, 6, e 7.
8
5001 Quiz - Ingegneria
122 Risposta: D . In statistica si conduce un’indagi-
ne su un campione piuttosto che sull’intera
popolazione per motivi pratici (risparmio di tempo e
denaro). Il campione deve essere quanto più possibile
rappresentativo dell’intera popolazione (a questo
proposito esistono vari modi per la sua scelta), in
modo da minimizzare l’errore dovuto al campionamento stesso e utilizzare il campione per generalizzare i risultati dell’indagine rispetto all’intera popolazione (inferenza).
123 Risposta: B. Si potrebbe supporre un incremen-
to pari al 100% giornaliero, poiché in due
giorni l’incremento è stato del 200%. Ciò significherebbe, però, che da 100 batteri iniziali se ne avrebbero 200 dopo un giorno e 400 dopo il secondo. Se p
è l’incremento percentuale medio, i batteri saranno
100 il 1_ giorno, 100(1 + p) il 2_ e 100(1 + p)(1 + p) il
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
questi tre dati possiamo calcolare la probabilità dell’unione dei due eventi: P(rossa oppure figura) =
P(rossa) + P(figura) – P(rossa e figura) = 0,50 +
0,23 – 0,11 = 0,62 ovvero il 66%.
130 Risposta: C.
124 Risposta: B. La probabilità in questo caso vale:
P(b 12 MJ S sovrappeso) = P(b 12 MJ) +
P(sovrappeso) – P(b 12 MJ R sovrappeso) = 2/25 +
14/25 – 2/25 = 14/25 = 0,56 quindi 56%.
125 Risposta: A. La moda può essere calcolata per
qualsiasi indagine statistica, mentre la mediana
solo se i dati possono essere disposti in una serie
ordinata; infine lo scarto quadratico medio si calcola
solo per valori quantitativi (nel nostro caso l’età)
quindi non per il caso del colore dei capelli, colore
preferito e titolo di studio.
126 Risposta: D . Il limite di confidenza per la som-
è:
ma delle durate medie delle intere popolazioni
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
2A
2B
xA þ xB zc
þ
nA
nB
E nel caso del limite al 99%
abbiamo:
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
2A
2B
¼
x A þ x B zc
þ
nA
nB
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
1002
1252
¼ 10000 þ 12000 2; 58
þ
¼
120
140
C4;2 ¼
4!
2! ð4 2Þ!
¼
4!
4! 0!
¼
1234
1212
¼6
131 Risposta: B. L’altezza cercata (1 metro, 100
cm) si trova tra il 75_ percentile (98,6 cm) e il
90_ (100,9 cm). Per capire in quale percentile compreso tra il 75_ e il 90_ si trovi il dato 100 cm,
notiamo che in 15 percentili (90 – 75) il dato varia
tra 98,6 e 100,9 cioè di 2,3 cm; quindi possiamo
stimare un incremento di 2,3/15 = 0,15 cm per percentile. Perciò, partendo dal 90_ percentile dobbiamo
scendere di 0,9 cm per arrivare a 100 e quindi muoverci di 0,9/0,15 = 6 percentili, cioè spostarci dal 90_
all’84_. In corrispondenza dell’84_ percentile si raggiunge l’altezza di 1 metro, nei 16 percentili superiori si hanno altezze sopra il metro. Quindi la probabilità è del 16%.
132 Risposta: B. La dispersione relativa è pari alla
dispersione assoluta (cioè lo scarto quadratico
medio) divisa per la durata media, ovvero
s
100
¼
¼ 0; 08 ¼ 8%
V¼
x
1250
133 Risposta: E. Si moltiplica per 100 000 in modo
¼ 22000 36; 02
da avere una sola cifra non nulla prima della
virgola; di conseguenza bisogna poi moltiplicare per
10 –5.
127 Risposta: D . L’istogramma è un diagramma
134 Risposta: B. La misurazione può collocarsi tra
cartesiano (rappresentato in un piano di coordinate x,y, - bidimensionale - o x,y,z - tridimensionale) al quale si ricorre quando la funzione è rappresentata da un certo numero di valori globali relativi a
successivi intervalli della variabile L’istogramma
consiste in una serie di rettangoli affiancati (la cui
base è centrata sul valore centrale di una classe ed è
larga quanto l’ampiezza della classe), la cui altezza è
proporzionale al valore rappresentato.
128 Risposta: C. Una variabile indicizzata compare
nella forma x j, dove j è l’indice e può assumere
valori diversi (in genere da 1 al limite superiore n); in
questo modo può riferirsi a tutti i dati di un campione.
129 Risposta: B. Gli eventi sono non disgiunti (le
carte rosse e le figure hanno intersezione non
nulla). La probabilità di estrarre una carta rossa è
P(rossa) = 26/52 = 0,50; quella di estrarre una figura
è P(figura) = 12/52 = 0,23. La probabilità di tutti e
due gli eventi è P(rossa e figura) = 6/52 = 0,11. Da
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
0,12595 m3 e 0,12505 m 3, quindi l’errore massimo è 0,00005 m3. Il numero di cifre significative è
4.
135 Risposta: C. Quando raggruppiamo i dati con
un certo ordinamento (crescente o decrescente), otteniamo una serie.
136 Risposta: D . Le cifre significative sono le cifre
di un numero escludendo gli zeri necessari a
localizzare la virgola; in questo caso tutte e sei le
cifre del numero dato.
137 Risposta: E. Si moltiplica per 100 000 in modo
da avere una sola cifra non nulla prima della
virgola; di conseguenza bisogna poi moltiplicare per
10 –5. Inoltre dovendo il risultato avere solo tre cifre
significative, lo si tronca dopo il secondo decimale.
138 Risposta: D . Bisogna calcolare la media pon-
derata: (2,95 l 20 + 3,30 l 50)/(20 + 50) = 3,20
kg.
Soluzioni e commenti
9
« STATISTICA - SOLUZIONI E COMMENTI
3_. Il numero di batteri dopo due giorni è = 300,
ovvero 300 = 100(1 + p)(1 + p) , da cui p = 73,2%.
Data una quantità iniziale q 0, incrementandola di un
tasso p costante per unità di tempo, dopo un tempo t
avremo un totale q = q 0(1+p) t.
STATISTICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
139 Risposta: D . Le persone sovrappeso sono 14;
tra queste quelle che consumano meno di 10
MJ/giorno di energia sono 6 + 4 = 10 e dunque
abbiamo 10/14 = 0,71 (dunque il 71%).
140 Risposta: E . La media vale (5 + 6 + 8 + 7 + 5 + 4
142 Risposta: E . Applichiamo la formula
s zc c ¼ s zc pﬃﬃﬃﬃﬃ
2n
attraverso la quale calcoliamo:
100
s zc c ¼ 100 2; 58 pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ ¼ 100 12; 8
400
+ 5 + 7 + 4 + 8 + 3)/11 = 5,63.
141 Risposta: B. Il limite di confidenza per la som-
è:
ma delle durate medie delle intere popolazioni
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
2A
2B
xA þ xB zc
þ
nA
nB
E nel caso del limite al 95%
abbiamo:
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
2
A
2B
x A þ x B zc
þ
¼
nA
nB
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
1002
1252
¼ 10000 þ 12000 1; 96
þ
¼
120
140
¼ 22000 27; 36
10
5001 Quiz - Ingegneria
143 Risposta: B. In statistica descrittiva la frequen-
za cumulata associata ad una modalità o a una
classe di modalità è pari alla somma della sua frequenza assoluta e di quelle delle modalità che la
precedono. Affinché il calcolo della frequenza cumulata abbia un significato è necessario che all’interno della distribuzione si operi un ordinamento dei
dati.
144 Risposta: C.
P
xy 2 l 1 - 3 l 5 + 5 l 2 + 0 l 4 = –3.
145 Risposta: C. La probabilità in questo caso vale:
P(elevato consumo di sale S pressione alta) =
P(elevato consumo di sale) + P(pressione alta) –
P(elevato consumo di sale R pressione alta) = 23/50
+ 25/50 – 16/50 = 32/50 = 64%.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
1
Risposta: D. Il termine esatto è dot-pitch. Minore è questo valore (< 0,28 mm), maggiore è
la qualità del monitor.
2
Risposta: D . Un gigahertz significa che un
determinato evento (giro di clock) succede
10 9 volte, quindi 1 000 000 000 di volte in un secondo.
3
Risposta: C. In informatica ed elettronica, il
termine hardware (termine inglese che significa ferramenta) indica la parte fisica di un computer,
ovvero tutte quelle parti tangibili. Analogamente il
termine software indica un programma (o un insieme
di programmi) necessario a far funzionare qualsiasi
dispositivo elettronico.
4
Risposta: E. Le risorse di rete sono per esempio
le cartelle condivise tra più computer collegati
tra loro in rete, quali per esempio quelli di un ufficio.
5
Risposta: E. È il pulsante con funzione analoga
al clic destro del mouse. Il pulsante che apre il
menu avvio di Windows è invece quello nell’angolo
in basso a destra. Sui portatili è presente normalmente il solo tasto ‘‘Windows’’ sinistro.
6
Risposta: D. L’ISDN (Integrated Service Digital Network) è un tipo di connessione telefonica digitale con velocità massima di 128 kbps. Ormai
è stata sostituita dall’ADSL (Asymmetric Digital
Subscriber Line) e ha una velocità massima che varia
da 512Kbps a 6Mbps.
7
Risposta: E . ROM per esteso è Read Only
Memory e contiene informazioni indispensabili per il funzionamento di una macchina, che quindi
non devono essere riscritte.
8
Risposta: C. Il cestino è una cartella di immagazzinamento temporaneo prima della definitiva eliminazione di un file.
9
Risposta: B. LAN significa Local Area Network ed è una rete di piccole dimensioni, locale; per esempio i computer presenti in un ufficio.
10
Risposta: B. L’UMTS (Universal Mobile Telecommunications Service) è la tecnologia di
telefonia mobile di terza generazione di trasmissione
di testo, voce, video, multimedia e dati a banda larga
basata sulla trasmissione a pachetti che consente di
ottenere servizi diversificati, come connessioni vir§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
tuali continue alla rete, modalità alternative di pagamento (ad esempio pagamenti proporzionali al numero di bit trasferiti o alla larghezza della banda
impiegata). Il trasferimento dei dati avviene ad una
velocità di 2 megabits al secondo e si basa sullo
standard GSM Global System for Mobile.
11
Risposta: B. Il motore di ricerca è un software
che partendo da una serie di dati (che possono
spaziare da un piccolo database a tutta internet, passando anche per un singolo sito internet) spesso da
esso stesso raccolti, li classifica e indicizza in base a
determinati criteri in modo da fornirli in ordine di
rilevanza all’utente quando questo inserisce una
qualsiasi chiave di ricerca. Il motore di ricerca più
conosciuto è Google che possiede un indice comprendente oltre 8 miliardi di pagine e viene usato per
oltre il 66 % di tutte le ricerche effettuate su internet
(fonte comScore qSearch agosto 2012).
12
Risposta: B. Il Pentium è un diffusissimo processore Intel, arrivato ormai alla quinta generazione.
13
Risposta: E . Il provider è in informatica un
fornitore di servizi di rete Internet (è più propriamente detto Internet Service Provider o ISP) e
offre agli utenti (privati o imprese) accesso a internet
con i relativi servizi. La definizione fornita nella
risposta è invece quella del mouse.
14
Risposta: D. Il simbolo del foglio bianco indica
la creazione di un nuovo documento.
15
Risposta: D. Il sistema operativo (o software di
base) è sempre presente sul computer. Il DOS
(Disk Operating System) stesso è un rudimentale
sistema operativo.
16
Risposta: C. Con il termine internet si intende il
concetto vastissimo e globale di rete di computer. Vi si può accedere per trovare informazioni,
fare acquisti, parlare con altri utenti e molto altro.
Internet è stato concepito nel 1969 dal governo degli
Stati Uniti per scopi militari al fine di comunicare in
caso di attacchi nucleari durante la Guerra Fredda. In
seguito è stato usato per collegare le Università statunitensi.
17
Risposta: D. Il termine ‘‘Sito’’ indica una o più
pagine ipertestuali che un privato o una organizzazione possono aver creato e che sono ospitate su
un server. Viene identificato da un indirizzo url.
Soluzioni e commenti
1
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5001 Quiz - Ingegneria
I NFORMATICA - S OLUZIONI E COMMENTI
INFORMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
18
Risposta: A. Quando appare l’icona del lucchetto (o della chiave in alcuni browsers), le
informazioni che si ricevono sono criptate con sistema SSL (Secure Socket Layer); inoltre si può controllare il tipo di connessione in quanto il mittente è
identificato tramite certificati emessi da apposite
aziende. Il protocollo di trasmissione cambia da
http a https, ove la ‘‘s’’ finale indica una connessione
protetta da uno standard di sicurezza.
19
Risposta: B. La lead generation è un modello di
business per l’acquisizione di contatti qualificati, riferimenti di potenziali clienti da contattare in
un secondo momento per finalizzare l’acquisto.
Risposta: C. Un URL (Uniform Resource Locator) è la sequenza di caratteri che identifica
univocamente l’indirizzo di un contenuto in Internet.
composte: il web browser consente perciò la navigazione nel web.
28
Risposta: D. È un potente elaboratore utilizzato
per la gestione di grandi banche di dati e usi
tecnico-scientifici.
29
Risposta: D. La Central Processing Unit è generalmente un processore che può essere schematizzato suddividendolo in due parti: l’ALU (Arithmetic Logic Unit) e la CU (Control Unit).
30
Risposta: C. Il CD è un supporto di memoria
quindi contiene dati e non è un dispositivo
usato semplicemente per operazioni di input-output.
20
21
Risposta: D. Autocad, introdotto nel 1982 dalla
Autodesk, è stato il primo software CAD (acronimo di Computer Aided Design) sviluppato per PC;
gli altri quattro sono sistemi operativi.
22
Risposta: B. Lo ZIP è un formato di compressione dei dati molto diffuso. Essendo un formato senza perdita di informazioni (lossless), viene
spesso utilizzato per inviare programmi o file che non
possono essere modificati dal processo di compressione.
23
Risposta: B. A ogni giro di clock il processore
può elaborare solo una certa quantità di informazioni detta throughput.
31
Risposta: C . Il modem (MOdulatorDEModulator) è un dispositivo elettronico che modula i
segnali digitali, trasformandoli in analogici (demodulazione), in modo che possano essere trasportati
dalle linee telefoniche. Esegue, al contempo, anche il
processo inverso (modulazione) per i segnali in entrata dalla linea telefonica verso il computer. La
variabile che caratterizza i modem è la massima
velocità di trasmissione/ricezione raggiungibile dei
segnali (bit rate) che viene espressa in bit/secondo
(bps).
32
Risposta: B. Unità di misura della capacità di
memorizzazione dei dati. Il prefisso mega indica appunto un milione. Tuttavia, non equivale esattamente a 1 000 000 poiché in informatica si approssima 1024 (2 10) a 1000.
33
24
Risposta: D . La B indica la luminosità del
colore; infatti la sigla HSB è l’acronimo di
hue, saturation, brightness (tonalità, saturazione e
luminosità) e indica sia un metodo additivo di composizione dei colori sia un modo per rappresentarli in
un sistema digitale.
Risposta: A. L’operazione di formattazione serve per svuotare un disco e renderlo di nuovo
completamente disponibile per la registrazione dei
dati.
Risposta: A. Uno spazio virtuale che esiste solo
all’interno della rete, nel quale un certo numero di persone discute di argomenti di comune interesse, scambiandosi informazioni, novità e curiosità.
34
Risposta: E. Questa è la fase di inizazione del
operativo del computer e corrisponde all’accensione del sistema operativo.
25
26
Risposta: C. Html è il linguaggio con cui vengono realizzati i testi su pagine web.
27
Risposta: E. Un browser è un programma che
consente agli utenti di visualizzare e interagire
con testi, immagini e altre informazioni contenute in
una pagina web di un sito (o all’interno di una rete
locale). Il browser è in grado di interpretare il codice
HTML (e più recentemente XHTML) e visualizzarlo
in forma di ipertesto. L’HTML è il codice con il quale
la maggioranza delle pagine web nel mondo sono
2
5001 Quiz - Ingegneria
35
Risposta: C. Word (parola) è un programma di
videoscrittura della Microsoft. Fa parte del
pacchetto Office. È, ad oggi, uno dei più diffusi
software per la scrittura di documenti.
36
Risposta: A. Il termine telematica indica l’associazione dell’informatica alle telecomunicazioni al fine di realizzare il trasferimento a distanza
delle informazioni e delle elaborazioni.
37
Risposta: B. Il browser è un programma che
permette la navigazione in una rete di computer e l’accesso alle informazioni che essa contiene.
Un browser è in grado di localizzare, scaricare e
visualizzare documenti in formato HTML contenenti
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
38
Risposta: B. L’indirizzo IP è l’equivalente informatico dell’indirizzo stradale di un edificio:
l’indirizzo IP identifica univocamente un computer o
un dispositivo di rete. Invece l’indirizzo MAC, detto
anche indirizzo ethernet o indirizzo fisico, è un codice di 48 bit assegnato in modo univoco a ogni
scheda di rete ethernet prodotta al mondo.
39
Risposta: C . Comunemente la pressione del
pulsante F1 permette di accedere all’HELP
del software in uso.
40
Risposta: C. Il banner (in italiano striscione) è
probabilmente la forma pubblicitaria più diffusa su internet. Si tratta di un’immagine o un’animazione dalla forma molto allungata (in genere a sviluppo orizzontale) che contiene il link alla pagina
web dell’inserzionista. Molti siti internet si finanziano attraverso i banner pubblicitari, in quanto ricevono un pagamento proporzionale al numero di click
effettuati sui banner presenti nelle loro pagine.
41
Risposta: D. Si tratta di una piccola allocazione
di memoria che il computer usa per avere a
portata i dati che servono più frequentemente.
42
Risposta: C . Molti sono i fattori che determinano la velocità del computer quali: la velocità
della CPU (unità centrale di elaborazione o processore), dimensione RAM, numero di applicazioni in
esecuzione (maggiore è il numero di applicazioni in
esecuzione, maggiore è il tempo necessario terminare
termine ogni singola elaborazione.
Risposta: A. Nell’aprile del 1992 la Pioneer
lancia sul mercato giapponese L’Avic-10-Gps,
il primo sistema di navigazione per automobili basato
su mappe elettroniche collegate a un ricevitore Gps
(Global Positioning System).
un dispositivo sia di input (download) sia di output
(upload).
47
Risposta: B. La maniera corretta è la rimozione
attraverso la funzione installazione applicazioni nel pannello di controllo di Windows.
48
Risposta: D. Il dithering è una tecnica usata in
computer grafica per creare l’illusione della
profondità di colore in immagini dotate di una tavolozza di colori limitata. In un’immagine sottoposta a
dithering, i colori non disponibili vengono approssimati dalla distribuzione dei pixel colorati con le tinte
disponibili.
49
Risposta: C. Il bps (o bit/sec) è l’unità di misura della velocità di trasmissione dei dati. 1
bps corrisponde, quindi, alla velocità di trasmissione
di 1 bit per secondo.
50
Risposta: A. La sintesi additiva dei colori è
usata dall’occhio umano e da molti dispositivi
quali le telecamere e i monitor, che sintetizzano i
colori affiancando punti colorati detti pixel. Il primo
dispositivo per la sintesi additiva è stato il disco di
Newton, sul quale sono riportati molti settori circolari di colori diversi. Facendo ruotare velocemente il
disco, i colori vengono mescolati e si ottiene un
colore chiaro che può arrivare al bianco dosando
opportunamente i colori. I tre colori fondamentali
per la sintesi additiva sono il rosso, il verde, il blu.
Questi sono i tre colori ai quali sono sensibili i coni
dell’occhio umano.
51
Risposta: A. Il GIF (Grafic Interchange Format) è un formato di file per immagini molto
usato, di tipo bitmap ma con soli 256 colori.
43
44
Risposta: D. La chiocciola (simbolo @, anche
detta ‘‘a commerciale’’, conosciuta in inglese
come at), è il carattere tipografico adoperato negli
indirizzi di posta elettronica, interposto tra il nome
utente e il dominio del provider di posta elettronica.
45
Risposta: D. Jeff Bezos nel 1994 intuı̀ le potenzialità di internet per le vendite al dettaglio
e realizzò una piccola lista di 20 prodotti da vendere
online che includeva libri, musica e riviste, venduti in
un sito internet che si chiamava cadabra.com, poi
diventato amazon.com.
52
Risposta: D. La RAM rappresenta la memoria
principale che contiene i dati a cui accede il
processore per compiere operazioni, ma che non fa
parte di esso.
53
Risposta: B. Il simbolo ‘‘at’’ (o ‘‘chiocciola’’)
denota che si tratta di un indirizzo e-mail.
54
Risposta: B. Il WWW o World Wide Web venne
detto la ragnatela che avvolge il mondo.
55
Risposta: D. Il firewall (paratia antifuoco) è il
software che impedisce che un computer remoto (indesiderato) possa accedere al computer in uso.
Consente il passaggio solamente di determinati tipi
di dati, da determinati terminali e determinati utenti.
56
46
Risposta: E. Il modem permette il flusso di dati
da e verso un computer, rappresentando quindi
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: B. FTP, che significa File Transfer
Protocol, è un protocollo standard per la trasmissione di file tra due sistemi in Internet. In geneSoluzioni e commenti
3
« INFORMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI
testo e grafica, immagini, suono, animazioni e video,
fisicamente collocati su altri computer della rete.
INFORMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
rale, richiede che si faccia una autenticazione sul
server fornendo uno user-id e una password.
57
Risposta: D. Basta puntare il mouse in alto a
sinistra rispetto al gruppo di icone e spostare il
puntatore in basso a destra, tenendo premuto il tasto
sinistro. In questo modo vengono selezionate tutte le
icone completamente interne al rettangolo tracciato.
Se la selezione va nel senso inverso, vengono selezionate le icone anche parzialmente contenute nel
rettangolo.
58
Risposta: C. Mediante il tasto CTRL è possibile
la selezione non sequenziale (‘‘a salti’’) di più
oggetti (files, icone ecc.). Se gli oggetti da selezionare sono invece sequenziali, basta usare il tasto
SHIFT.
59
Risposta: E. La terza funzione (per es., il simbolo at sul tasto ‘‘ç|ò’’) si attiva utilizzando il
tasto ALT GR, posto a destra della barra spaziatrice.
60
Risposta: B. Software è un termine generico
che definisce programmi e procedure utilizzati
per far eseguire al computer un determinato compito.
Viene in generale suddiviso in: 1) software di sistema
perché è indispensabile al funzionamento del computer e identificato con il sistema operativo;
2) software applicativo che comprende i programmi
che il programmatore realizza utilizzando le prestazioni che offre il sistema operativo e tra essi troviamo
ad esempio tutte le applicazioni gestionali.
61
Risposta: A. L’hardware (in inglese significa
ferraglia o ferramenta) è la parte fisica di un
personal computer, ovvero tutte quelle parti che si
possono toccare e che consentono al computer di
funzionare (per esempio: mouse, hard disk, monitor,
scheda video ecc.). Generalmente si parla di hardware anche in riferimento a qualsiasi componente fisico
di una periferica o di una apparecchiatura elettronica.
62
Risposta: D. Il megabyte è un’unità di misura
dell’informazione o della quantità di dati. Fa
parte dei vari multipli del byte e il termine deriva
dall’unione del prefisso mega con byte (che corrisponde a 8 bit). Un megabyte corrisponde a 1024
kilobyte che a sua volta corrisponde a 1024 byte,
perciò 10 megabyte sono pari a 10l1024 2 byte.
63
Risposta: B. Il tasto stamp si usava in ambiente
DOS per mandare in stampa un testo. Oggi
serve soltanto a trasformare la schermata (o la finestra di lavoro se digitato insieme ad ALT) in un’immagine bitmap, cioè in un’immagine rappresentata
da un ‘‘mosaico’’ di punti.
64
4
Risposta: D. A differenza di tutte le altre alternative che sono nomi di linguaggi di program5001 Quiz - Ingegneria
mi per la grafica o per lo sviluppo di software operativi come UNIX, il jet-lag è un disturbo che affligge chi attraversa molti fusi orari durante un viaggio
aereo.
65
Risposta: B. In informatica, un foglio elettronico (chiamato anche foglio di calcolo) è un
software di produttività personale che permette l’immissione di dati in una griglia bidimensionale di
celle. Le celle sono raggruppate in righe e colonne
numerate, in genere le colonne sono rappresentate
dalle lettere dell’alfabeto e le righe dai numeri. Uno
dei più famosi fogli elettronici in commercio è proprio Microsoft Excel, incluso nel pacchetto Office.
66
Risposta: C. Il BIOS (Basic Input/Output System) è il programma che la CPU (Central
Processing Unit) usa per inizializzare il computer in
fase di accensione. È responsabile per la comunicazione tra il sistema operativo e le periferiche di input
e output. Corrisponde alle schermate testuali a sfondo nero che si vedono all’accensione del computer.
67
Risposta: C. Il CD-RW, dove RW sta per rewritable cioè riscrivibile, è un tipo di cd (Compact Disc), supporto magnetico, dove i dati possono
essere modificati anche dopo la prima masterizzazione. Noto con il nome di CD-E, CD-Erasable, CD
cancellabile, differisce dal compact disc classico,
dove i dati erano stampati permanentemente sul suo
substrato plastico, in quanto contiene uno strato registrabile formato da una lega d’argento. Oltre alla
possibilità di cancellare completamente il contenuto,
nel CD-RW è possibile riscrivere 650 MB di dati per
circa mille volte.
68
Risposta: C. Questo accade poiché risoluzione
e numero di colori si traducono in una certa
mole di calcoli per la scheda video. Maggiore è la sua
memoria, maggiore potrà essere la mole di dati gestibili.
69
Risposta: C. Ogni stringa è data da diverse celle
elementari che contengono ognuna un byte di
memoria e ogni byte è composto da otto bit.
70
Risposta: A. Per mostrare i colori il monitor di
un computer usa una tecnica detta sintesi additiva; in questa rappresentazione cromatica i colori
primari sono quelli della terna RGB (red, green, blue,
ovvero rosso, verde, blu). Il giallo in particolare si
ottiene partendo da rosso e verde.
71
Risposta: C. La parola hardware è inglese e
significa hard (solido) e ware (componente).
L’hardware comprende tutto ciò che in un computer
si riconosce fisicamente e quindi le periferiche, le
parti elettriche, meccaniche, elettroniche ed ottiche.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
72
Risposta: C. Quando un applicativo viene eseguito dal PC, esso viene caricato nella sua
memoria RAM, poiché è quella ad accesso più rapido.
73
Risposta: C. L’HTML (HyperText Markup Language) è un formato per documenti ipertestuali
utilizzato su Internet. I documenti in formato HTML
sono composti da testo, al cui interno sono inserite
delle etichette (tag) che permettono di gestire il
formato, l’inserimento di file non testuali (per es.,
suoni e video) e i collegamenti ad altri documenti
(link).
74
Risposta: A . Il link è un collegamento a un
documento, a un ipertesto o a una sezione di
una pagina Web. Tale collegamento appare di colore
diverso rispetto al resto del testo e sottolineato. Può
essere fatto a un termine, a un’immagine, a una
porzione di immagine (mappa sensibile) e, cliccandoci sopra si apre la pagina o l’immagine a cui il
collegamento fa riferimento.
75
Risposta: D. Il Server è un componente informatico che fornisce servizi ad altri componenti
(detti client) attraverso una rete. I termini server e
client possono essere usati sia in ambito hardware sia
software. Invece un hub (in inglese fulcro, elemento
centrale) è un generico dispositivo di rete che funge
da nodo di smistamento di una rete. Mainframe è un
grande computer con elevate prestazioni di capacità
di calcolo e di memoria, usato nelle reti come punto
centrale o di smistamento. Master è l’unità principale
di controllo degli altri dispositivi.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
76
Risposta: A. Il singolo ‘‘puntino’’ che compone
un’immagine sul monitor si chiama pixel. Il
numero dei pixel determina la definizione dello
schermo, più il numero è alto e più l’immagine sarà
ben definita e realistica. Il suo colore è dato dai
colori primari verdi, rossi, blu che lo compongono.
77
Risposta: D. Un router è un dispositivo di rete
che instrada pacchetti di dati, individuando il
miglior percorso per la loro trasmissione.
78
Risposta: B. Il server è un computer che utilizza un sistema operativo di rete destinato a
svolgere più servizi quali: la gestione di una rete
locale, lo scambio e la condivisione di files (file
server), la gestione della posta elettronica (mail server), l’ospitare sit web (web server), la gestione di
periferiche come le stampanti (print server, il backup
dei dati (server raid).
79
Risposta: A. In informatica il termine bug (dall’inglese, insetto, cimice) indica un errore nella scrittura di un software, ossia un’errata programmazione, che causa un funzionamento diverso da
quello previsto e in alcuni casi anche il blocco totale
della funzione. Questo termine può indicare un difetto di produzione e progettazione in un componente
hardware, che si ripercuote sul software e causa il
comportamento imprevisto ed errato. Rilevato un
bug, è possibile rimediare a questi problemi con
l’installazione di un un file che ha il ‘‘compito’’ di
correggere gli errori di programmazione.
80
Risposta: C . La resa sarà pessima, con colori
distribuiti non uniformemente, bensı̀ a chiazze.
Soluzioni e commenti
5
« INFORMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI
In definitiva include ciò che si può toccare fisicamente.
1
Risposta: C. Il secondo principio sancisce l’impossibilità di trasformare tutto il calore in lavoro utile, dovuto alla crescita irreversibile dell’entropia.
2
Risposta: D. Il corpo si muove di moto uniformemente accelerato, caratterizzato dalle seguenti equazioni:
(
2
s ¼ s0 þ v0 t þ at2
v ¼ v0 þ at
Imponendo la durata del moto accelerato per 10
minuti, pari a 600 secondi, dalla seconda equazione
si ottiene: v ¼ 1; 5 600 ¼ 900 m s1 . Dalla prima
equazione invece si ricava: s ¼ 2; 7 105 m. L’oggetto percorre quindi 2,7 l 105 metri nell’intervallo di
tempo, acquisendo una velocità finale di 900 m/s.
3
Risposta: C. Il flusso in una bobina si esprime
secondo la legge:
n
6
Li¼
3; 5H 0; 5A ¼ 105W
¼
l
10 102
4
Risposta: C. Un sistema si dice isolato se non
interagisce con l’ambiente esterno, ovvero non
effettua scambi di massa, calore e lavoro. In un
sistema isolato l’energia interna rimane costante (primo principio della termodinamica) e l’entropia non
può diminuire (secondo principio della termodinamica). La quantità di moto di un sistema isolato è
costante nel tempo.
5
Risposta: B. La cassa si muove di moto rettilineo uniforme, sia in direzione verticale che
orizzontale, caratterizzato
dalle seguenti equazioni:
x ¼ x0 þ v0 x t
y ¼ y0 þ v0 y t
Costruendo un sistema di riferimento con origine nel
punto perpendicolare a X a 120 m di altezza e imponendo l’atterraggion(altezza pari a 0) si ottiene:
x¼5t
120 ¼ 12 t
Dalla prima equazione si ricava t ¼ 10 s, sostituendo
il valore nella prima equazione si ha x ¼ 50 m. La
cassa toccherà terra dopo 10 secondi, a 50 metri di
distanza dal punto X.
7
Risposta: A. Enrico Fermi fu insignito del premio Nobel per la Fisica nel 1938, quando il
fascismo aveva appena promulgato le leggi razziali.
Dopo aver ritirato il premio (incontrò ulteriormente
le ostilità del fascismo per non aver salutato con il
gesto romano e non aver indossato la camicia nera),
emigrò immediatamente a New York con la moglie
Laura Capen di origine ebraica, e i figli e cominciò a
lavorare alla Columbia University.
8
Risposta: B. Tra i due cubi vi è un rapporto di
scala 1/2 per quanto riguarda le dimensioni
lineari, (1/2)2 = 1/4 per le superfici e (1/2) 3 = 1/8
per i volumi. Essendo la massa dei cubi proporzionale ai loro volumi, se avessero lo stesso peso specifico, il cubo più piccolo avrebbe 1/8 del peso del
cubo più grande; dato che invece hanno lo stesso
peso, ciò vuol dire che il cubo più piccolo ha peso
specifico 8 volte maggiore di quello del cubo più
grande.
9
Risposta: C. Il lavoro compiuto dalla forza di
gravità è pari a: L ¼ Fpeso d. Nella fase ascendente tale lavoro è negativo, in quanto il vettore forza
ha direzione opposta allo spostamento; nella fase
discendente è positivo in quanto la forza agisce nella
medesima direzione del movimento. Tuttavia il lavoro compiuto è uguale in modulo in entrambi i percorsi, poiché non varia la distanza e la forza di
gravità è costante.
10
Risposta: B. Per le proprietà dei logaritmi, il
logaritmo di un quoziente è uguale alla differenza tra i logaritmi del dividendo e del divisore:
logx/k = logx – logk.
11
Risposta: A. In elettrotecnica con sistema trifase si intende un particolare sistema di produzione, distribuzione e utilizzazione dell’energia elettrica basato su tre tensioni elettriche alternate aventi
la stessa frequenza (isofrequenziali) e la stessa differenza di fase. La scossa si avverte venendo a contatto
con il filo di fase poiché teoricamente il neutro e la
terra dovrebbero essere al potenziale nullo rispetto
alla terra fisica (in generale questa è una sicurezza
aggiuntiva).
12
6
Risposta: D. La kcal è la quantità di calore
necessaria per alzare la temperatura di 1 kg di
acqua da 14,5 _C a 15,5 _C. Se il calore specifico
dell’acqua è circa 5 volte quello di un metallo M, le
kcal necessarie a far passare 1 kg di quest’ultimo da
14,5 _C a 15,5 _C sono 1 kcal/5 = 0,2 kcal.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: B . Accelerazione è spostamento sono
proporzionali e in opposizione di fase.
13
Risposta: E . La caratteristica fondamentale
della macchina di Carnot è che il suo rendimento non dipende dal fluido impiegato nel ciclo, ma
dalle sole temperature delle sorgenti con le quali
Soluzioni e commenti
1
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5001 Quiz - Ingegneria
F ISICA - S OLUZIONI E COMMENTI
FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
scambia il calore (anzi, più precisamente, dal rapporto delle due temperature). Il rendimento di una macchina termica è, in generale, il rapporto tra il lavoro
utile che la macchina riesce a compiere e il calore
totale assorbito dal sistema. Nel ciclo di Carnot il
rendimento è:
Q1 Q2
T1 T2
¼
!¼
Q1
T1
È dunque impossibile modificare il rendimento lasciando invariate le temperature.
14
21
Risposta: A. La densità, rapporto tra massa e
volume, diminuisce al diminuire della massa.
22
Risposta: D. Se ipotizziamo che l’urto sia completamente anelastico, i due corpi rimarranno
attaccati in seguito all’urto e possono essere considerati come un unico corpo. Per la conservazione
della quantità di moto:
m1 v1 þ 0 ¼ ðm1 þ m2 Þ vf !
! vf ¼
Risposta: B. Tutti i corpi dotati di massa generano un campo gravitazionale.
m1 v1
3
! m1 ¼
v1
3
23
15
Risposta: B. La meccanica quantistica è una
teoria fisica che descrive il comportamento
della radiazione, della materia e delle loro interazioni, con particolare riguardo ai fenomeni tipici delle
scale di lunghezze o di energie atomiche e subatomiche. Fu formulata da A. Einstein che, riprendendo gli
studi di alcuni predecessori, grazie alla spiegazione
teorica di queste proprietà ricevette il premio Nobel
nel 1921.
Risposta: E. Prima cosa è necessario trasformare le due temperature in temperature assolute 0 _C = 273 K mentre 50 _C = 323 K. Quindi si
applica la formula:
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
v1
T1
¼
v2
T2
quindi
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
T2
v2 ¼ v1
T1
Risposta: A . Data una serie di resistenze in
parallelo, la resistenza equivalente è definita
come il reciproco della somma dei reciproci delle
singole resistenze: 1/R eq = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R n. La
resistenza equivalente è dunque pari a: 1/R eq = 1/10 +
1/10 + 1/10 6 = 4,99 = 5W.
24
Risposta: E . Per una massa puntiforme m a
distanza r dall’asse di rotazione, il momento
d’inerzia è: I ¼ mr 2 . La sua unità di misura è il kg l
m2.
16
da cui:
17
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
323
¼ 359 m=s
v2 ¼ 300 m=s
273
Risposta: A . L’errore relativo è di circa un
punto percentuale.
18
Risposta: A. Il pascal (simbolo Pa) è un’unità di
misura derivata del Sistema Internazionale. Il
pascal, l’unità di misura della pressione, è equivalente a un newton su metro quadrato (N/m 2).
19
Risposta: D. Secondo la definizione di tangente
di un angolo HP rappresenta la tangente (negativa) di p.
20
Risposta: D. La tangente di un angolo si calcola
come tga = sena/cosa. Nel nostro caso sena =
m l w 2 R, mentre cosa = m l g, se li mettiamo a
rapporto troviamo l’espressione nella soluzione.
2
5001 Quiz - Ingegneria
25
Risposta: B. La formulazione di Kelvin-Planck
del secondo principio della termodinamica afferma che: è impossibile realizzare una trasformazione ciclica il cui unico risultato sia la trasformazione in lavoro di tutto il calore assorbito da una
sorgente omogenea.
26
Risposta: D. Per trasformare la massa di un
solido in liquido è necessario continuare a
fornire calore, anche se la temperatura della sostanza
rimane costante. Il calore fornito non contribuisce ad
aumentare la temperatura del sistema, ma viene utilizzato per ridurre le forze di coesione tra le particelle della sostanza, trasformandola in liquido con un
aumento dell’energia cinetica delle molecole. Nel
caso del ghiaccio, il calore riduce le forze di coesione
dei cristalli di ghiaccio, i legami si rompono e il
ghiaccio si scioglie.
27
Risposta: C . La resistenza equivalente è la
somma tra R 1 e il parallelo tra R 2 e R 3. Quest’ultimo vale R 2R 3/(R 2 + R 3). Dunque R = R 1 + R 2R 3/
(R 2 + R 3).
28
Risposta: E. Con fragilità si indica la capacità
di un materiale di assorbire gli urti. Tra tutti i
materiali citati nell’elenco quello più fragile è la
ghisa (una particolare lega del ferro), che infatti è
in grado di rompersi anche subendo un urto di modesta entità. La fragilità è la proprietà opposta alla
duttilità, ovvero l’incapacità di deformarsi sotto carico.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: D. Il Bel, simbolo B, è un’unità di
misura relativa, con la quale una grandezza
fisica (come la potenza di una radiazione o di un
segnale) viene paragonata a un valore di riferimento
su scala logaritmica. Nonostante non sia prevista
all’interno del Sistema Internazionale, il suo uso è
comunque tollerato. Viene spesso usato nel campo
dell’acustica (potenza di un suono) o delle radiazioni
elettromagnetiche (in particolare per indicare il guadagno o la perdita di un segnale radio). Il decibel
(dB) è la decima parte del bel.
30
Risposta: C. I coefficienti di dilatazione termica hanno un rapporto pari a 0,5; ciò significa
che il coefficiente di B è il doppio rispetto a quello di
A, quindi per avere un allungamento di 10 cm il
materiale B avrà bisogno di un incremento di temperatura di soli 25 _C.
31
Risposta: C. L’aumento di pressione alla profondità di 1 metro sott’acqua è pari a 10 000
Pa.
76 cm = 0,76 m D P ¼ 0; 76 104 ¼ 7600 Pa. 1 Pa =
1 N/m2 D P = 7600 N/m2.
Risposta: B. Ricordando che: 1 l = 1 dm3, 0,2
m3 = 200 dm 3 D 0,2 m 3 = 200 l. Poiché il
deflusso è pari a 0,8 l/s la vasca si svuoterà in: t =
200/0,8 = 250 s.
due energie, che moltiplicato per il costo di 1,4 euro
dà 2,1 euro.
37
Risposta: C. L’impulso è una grandezza vettoriale, misurata in Newton perlsecondo, definita
in meccanica classica come l’integrale di una forza
nel tempo; nel caso particolare dell’applicazione di
una forza costante nel tempo, si ha: I ¼ F V. Il
teorema dell’impulso (o della variazione della quantità di moto) afferma che l’impulso di una forza
agente in un certo intervallo di tempo è uguale alla
variazione della quantità di moto del sistema su cui
essa agisce nello stesso intervallo di tempo.
38
Risposta: D . Il vettore dell’accelerazione di
gravità, in quanto vettore, indica una intensità,
una direzione e un verso. Esso si indica convenzionalmente con la lettera g e ha modulo pari a circa 9,8
m/s 2, direzione verticale e verso discendente (ovvero
è diretto verso il centro della Terra).
39
Risposta: A. Le leggi della fisica sono del tutto
applicabili, fatto salvo che abbiano la dote di
ripetibilità sperimentale.
32
33
Risposta: B . Il parsec (abbreviato in pc) è
un’unità di lunghezza usata in astronomia; il
kelvin è l’unità di misura SI della temperatura; il
poise (simbolo P) è l’unità di misura nel sistema CGS
della viscosità dinamica. Infine il torr è un’unità nonSI di misura della pressione, equivalente a un millimetro di mercurio (mmHg). È la pressione differenziale che sostiene una colonna di mercurio alta 1
millimetro ovvero a 133,3223684 pascal.
34
Risposta: B. La densità (chiamata più correttamente massa volumica o massa specifica) di un
corpo è definita come il rapporto tra la massa di un
corpo ed il suo volume:
m
65
3
!¼
¼ 928; 57 kg m
¼
V
0; 7
40
Risposta: B . Se chiamiamo l’intensità in un
punto senza perdite con I 1 avremo:
40
2
I1 I1 ¼ 14 W=m
100
quindi 0; 6I1 ¼ 14 W=m2 e di conseguenza
2
I1 ¼ 23; 3 W=m . Utilizzando la formula dell’intesità
acustica I 1 = I 1 – P/4pr 2 possiamo scrivere che
P = I 1 l 4pr 2 = 2635 W.
41
Risposta: B. In astronomia, il perielio (dal greco peri = intorno, helios = sole) è il punto di
minima distanza di un corpo del Sistema solare dal
Sole. A seconda dell’eccentricità dell’orbita, la minima distanza corpo-sole e quella massima possono
essere più o meno differenti dalla distanza media. Il
punto di massima distanza è chiamato invece afelio.
La linea immaginaria che unisce afelio e perielio è
detta linea degli apsidi.
42
35
Risposta: A. L’accelerazione di gravità è da
supporre circa costante, quindi anche se la
goccia parte da 1000 m arriverà al suolo con un
accelerazione pari a quella di gravità.
Risposta: D . Il joule equivale a 1 watt l 1
secondo quindi 1,5 kW consumati in un’ora
equivalgono a 1500 W l 3600 s = 5,4 l 106; se si
divide questa quantità di energia consumata per l’energia utilizzata ogni 1,4 euro si ottiene:
(5,4 l 106 )/( 3,6 l 106) = 1,5. Questo è il rapporto tra le
36
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: A . In fisica, la lunghezza d’onda di
un’onda periodica è la distanza tra due creste o
fra due ventri della sua forma d’onda, e viene comunemente indicata dalla lettera greca lambda:
¼ =, dove è la velocità di propagazione dell’onda mentre rappresenta la frequenza dell’onda.
Poiché la frequenza è l’inverso del periodo, la lunghezza d’onda è definita anche dal prodotto tra la sua
velocità di propgazione e il suo periodo: ¼ T.
43
Risposta: A. I raggi X, onde elettromagnetiche,
non hanno massa a riposo, né carica.
Soluzioni e commenti
3
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29
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44
Risposta: D. I due vettori sono indipendenti,
fatto salvo che l’accelerazione è la derivata del
vettore velocità nel tempo, per un sistema inerziale.
45
Risposta: A. Il VA o voltampere in elettrotecnica è l’unità di misura della potenza apparente
in un sistema in corrente alternata. Dimensionalmente equivalente al watt e al voltampere reattivo, evidenzia il fatto che generalmente non ha significato
sommare tra loro potenze attive, reattive e apparenti.
La potenza apparente è il prodotto del valore efficace
di tensione e corrente: PA ¼ Ie Ve .
46
Risposta: B. La forza con la quale si attraggono
le due cariche ha espressione
1
q1 q2
F¼
r2
4"
Dal momento che tutto rimane costante eccetto le
cariche, per raddoppiare la forza è necessario raddoppiare una delle due cariche.
47
Risposta: A. Il coulomb (C) è l’unità di misura
SI della carica elettrica: C = Als. Il farad (F) è
l’unità di misura della capacità elettrica nel sistema
SI: F = C/V. Il joule (J) è l’unità di misura SI
dell’energia, del lavoro e del calore: J = Nlm. Il
watt (W) è l’unità di misura SI della potenza: W =
J/s. Sapendo poi che l’ampere è A = W/V, significa
che C = (W/V)ls ! C = (J/(slV)) l s ! C = J/V ! J =
ClV.
48
Risposta: D. La forza che un campo magnetico
esercita su un carica elettrica in movimento ha
espressione: F = q v n B 0 = q l v B l senq; nel nostro
caso senq = 1 perciò la forza sarà F = 0,4 T l 300 m/s l
0,2 C = 24 N.
49
Risposta: B . In fluidodinamica la portata è la
quantità di fluido che attraversa una sezione di
area A nell’unità di tempo. La portata volumetrica nel
Sistema Internazionale si misura in metri cubi al
secondo (m 3/s).
50
Risposta: C. Fp ¼ m g ¼ 80 9; 81 ¼ 784; 8 N.
51
Risposta: D. Il modulo di elasticità è una grandezza caratteristica di un materiale che esprime il rapporto tra tensione e deformazione nel caso di
condizioni di carico monoassiale ed in caso di comportamento del materiale di tipo elastico. Il modulo
di elasticità longitudinale (o modulo di Young) è
definito a partire dalla legge di Hooke: E ¼ =,
dove rappresenta lo sforzo misurato in pascal (dimensionalmente: ¼ F=A ¼ N=m2 ); e rappresenta
la deformazione, grandezza adimensionale spesso
espressa in percentuale. Il modulo di Young è quindi
espresso in pascal o equivalentemente in newton su
metro quadrato.
4
5001 Quiz - Ingegneria
52
Risposta: E. Il teorema di Bernoulli afferma
che: in un fluido ideale su cui non viene applicato un lavoro, per ogni incremento della velocità si
ha simultaneamente una diminuzione della pressione
o un cambiamento nell’energia potenziale gravitazionale del fluido:
v2
¼ cost
p þ gh þ
2
Applicando la conservazione della portata al condotto convergente otteniamo che la velocità aumenta
percorrendo il condotto, e di conseguenza la pressione diminuisce.
53
Risposta: E. Il ferro ha una conducibilità termica più elevata e assorbe cosı̀ più energia
termica nella unità di tempo. La conducibilità termica o conduttività termica è il rapporto, in condizioni
stazionarie, fra il flusso di calore e il gradiente di
temperatura che provoca il passaggio del calore. In
altri termini, la conducibilità termica è una misura
dell’attitudine di una sostanza a trasmettere il calore
(vale a dire maggiore è il valore di , meno isolante è
il materiale). Essa dipende solo dalla natura del
materiale, non dalla sua forma.
54
Risposta: C. 5 atm, sono 5 kgf per centimetro
quadro, ovvero circa 50 l 10 4 Pa = 5 l 10 5 Pa.
55
Risposta: B. La compressione tramite la pompa
è un processo quasi adiabatico in cui l’aumento
di pressione induce una variazione di temperatura.
56
Risposta: C. L’equilibrio richiesto è quello alla
rotazione, che si ottiene quando i momenti
delle singole forze si annullano:
Mr ¼ Mp ! Fr br ¼ Fp bp !
Fr 0; 2
! Fp ¼ 4 Fr
0; 05
Per mantenere il sistema in equilibrio servirà esercitare una forza F p pari al quadruplo della forza resistente Fr, in quanto i bracci delle forze sono l’uno il
quadruplo dell’altro.
! Fp ¼
57
Risposta: A. L’energia meccanica totale si conserva in assenza di attrito, trasformandosi da
cinetica a potenziale e viceversa. L’energia cinetica è
massima quando il pendolo giunge nel punto più
basso della sua traiettoria (dove l’energia potenziale
è nulla); l’energia potenziale è massima quando il
pendolo giunge alle due estremità della sua traiettoria (è massima l’altezza a cui si trova il pendolo nella
sua traiettoria): qui la direzione cambia e nel punto di
inversione la velocità è nulla, quindi l’energia cinetica è nulla. Nei restanti punti vi è una continua
trasformazione di energia cinetica in energia potenziale (dal punto più basso alle estremità della traiettoria) e viceversa (dalle estremità verso il punto
inferiore).
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: C. Se supponiamo che il gas si comporti come un gas perfetto, la legge da seguire
è pv = mRT, dove p è la pressione, v è il volume, T la
temperatura e R la costante dei gas perfetti. Poiché
non ci sono cambiamenti di temperatura, il prodotto
mRT è costante, quindi se il volume del sistema passa
da 10 l a 40 l la pressione deve diminuire di un fattore
4.
59
Risposta: B . La legge di Ohm esprime una
relazione tra la differenza di potenziale V (tensione elettrica) ai capi di un conduttore elettrico e
l’intensità di corrente elettrica che lo attraversa. Gli
elementi elettrici per i quali la legge è soddisfatta
sono detti resistori (o resistenze) ideali o ohmici:
R ¼ V=I. L’effetto Joule, inoltre, permette di calcolare la potenza elettrica dissipata in un resistore, che
risulta proporzionale alla seconda potenza della corrente elettrica: P ¼ V I ¼ R I 2 .
60
Risposta: C . Il fattore di conversione tra la
velocità espressa in km/h e la velocità espressa
in m/s è 3,6 km/h = 1 m/s. Quindi la velocità di 120
km/h corrisponde a 33 m/s.
61
Risposta: C. La somma vettoriale delle forze è
pari a 5 newton, che applicata a un corpo con
massa pari a un chilogrammo produce un’accelerazione di 5 ms –2.
62
Risposta: C. I due corpi si muovono di moto
uniformemente accelerato, caratterizzato dalle
seguenti equazioni:
(
2
s ¼ s0 þ v0 t gt
2
v ¼ v0 g t
L’altezza massima raggiunta corrisponde al punto in
cui la velocità si annulla (prima dell’inversione di
moto in cui il corpo inizia la ricaduta); imponendo
tale condizione nella seconda equazione si ottiene:
t ¼ v0 =g. Sostituendo tale valore nella prima equazione si ha: smax ¼ s0 þ v0 2 =2g. Il corpo X arriverà
dunque ad un’altezza massima quadrupla rispetto a
Y.
63
Risposta: D. Calore iniziale = calore dei due
masse – parte calore latente = 60 l 0,1 + 0 l 0 –
X l 80 l 0,1 = 6 – X l 8 = calore finale: la frazione X di
ghiaccio che cambia di fase raffredda la temperatura
fino alla temperatura di fusione.
64
Risposta: C . Il barometro (dal greco ß????,
peso e m?t???, misura) è lo strumento di misura
per la pressione atmosferica. È usato nell’ambito
della meteorologia per rilevare dati utili per le previsioni del tempo.
66
Risposta: D. Poiché le sostanze sono le stesse,
il calore specifico non cambia. È dunque possibile determinare la temperatura finale della miscela
con una media pesata delle temperature iniziuali.
67
Risposta: D . La forza è uguale al prodotto
pressione per superficie perciò F 1 = p l S1 = p
l 4 e F 2 = p l S 2 = p l 0,04, si vede che il valore di
pressione è lo stesso. Se mettiamo a rapporto le 2
equazioni otteniamo F1/F 2 = pS1/pS2 = 100.
68
Risposta: E. Grazie al fenomeno dell’induzione
magnetica, correnti alternate inducono tensioni
alternate di entità differente da quella di ingresso.
69
Risposta: B. La somma vettoriale delle forze
giace lungo la diagonale di un quadrato di lato
paria p
a ﬃﬃﬃ100 N, la p
risultante
vale quindi 141 N.
ﬃﬃﬃ
(Fr ¼ 2 F ¼ 100 2 ¼ 141 N).
70
Risposta: D. Il flusso in una spira percorsa da
corrente può essere scritto come
¼ L i ¼ 6H 5A ¼ 30W.
71
Risposta: D. La trasformazione isocora di un
gas perfetto è descritta dalla seconda legge di
Gay-Lussac: p=T ¼ costante. Il volume è dunque
proporzionale al rapporto tra pressione e temperatura
del gas: aumenta se l’incremento di pressione è maggiore rispetto alla variazione di temperatura, diminuisce nel caso contrario, rimane invariato se le due
grandezze subiscono le medesime variazioni, mantenendo quindi il loro rapporto invariato.
72
Risposta: B. Forza centripeta tra il Sole e il
centro della galassia:
msole vsole 2
Fsole ¼
!
r
! Fsole ¼
1; 98 103 0 6; 3 101 0
1
28; 5 10 9
1
(un anno luce = 9; 5 10 5 m). Forza centripeta tra la
Terra e il Sole:
mterra vterra 2
Fterra ¼
!
r
! Fterra ¼
5; 97 102 4 9 108
1
Risposta: C . Dato che il peso è noto, basta
sottrarre la spinta di Archimede pari a 980 N.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
2
¼ 35; 8 10 1
1; 5 10 1
(la velocità di rivoluzione media della Terra è circa
30 km/s). Il rapporto tra la forza centripeta a cui è
soggetto il Sole e quella a cui è soggetta la Terra è
pari a 10 2.
73
Risposta: C.
dg¼
65
2
¼ 0; 4 10 1 N
m
V
g¼P
V
Il rapporto tra il peso e il volume di un corpo è
Soluzioni e commenti
5
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58
FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
definito come peso specifico: l’unità di misura nel SI
di tale grandezza è il N/m 3.
74
Risposta: A. Il calore scambiato tra l’acqua e il
metallo può essere espresso come Q = c acquam DT dove m è la massa, c acqua il calore specifico
e DT la differenza di temperatura. Perciò Q = 1 cal/g
_C l 2000 g l 10 _C = 2000 cal e quindi il calore
specifico del metallo risulta:
Q
20000cal
c¼
¼
¼
mT
0; 8kg 50 C
= 500 cal/kg l _C = 0,5 kcal/kg l _C.
Risposta: B. La lunghezza d’onda è esprimibile
come: l = v/f, dove v è la velocità (20 cm/s)
mentre f è la frequenza dell’onda (nel nostro caso
sviluppando 4 onde al secondo la frequenza risulta 4
Hz). Quindi per calcolare la lunghezza d’onda è
sufficiente sostituire i dati del problema:
v
20
¼
¼
¼ 5 cm
f
4
82
Risposta: A. L’accelerazione rappresenta la variazione di velocità nell’unità di tempo. L’accelerazione è nulla in M poiché la velocità non
aumenta né diminuisce ma rimane costante.
83
Risposta: A. Possiamo modellizzare il comportamento della molla con l’equazione F = Kx
dove F è la forza applicata, K è la costante elastica e x
è allungamento della molla. Sostituendo i valori si
trova F = 5,8 l 10 4 N/m l 0,03 m = 1740 N.
84
Risposta: B. Il rapporto tra caduta di pressione
e lunghezza del condotto.
75
76
Risposta: D . La composizione dei due moti
definisce un’elica o elicoide.
77
Risposta: A. Il campo elettrico è un campo di
forze e si valuta osservando la forza che si
misurerebbe su una carica unitaria ovvero con la
variazione di potenziale nello spazio.
78
Risposta: A. La pressione è una grandezza fisica definita come il rapporto tra il modulo della
forza agente ortogonalmente su una superficie e la
sua area.
79
Risposta: B. La conducibilità termica o conduttività termica (indicata con ? o k) è il rapporto,
in condizioni stazionarie, fra il flusso di calore e il
gradiente di temperatura che provoca il passaggio del
calore. In altri termini, la conducibilità termica è una
misura dell’attitudine di una sostanza a trasmettere il
calore (vale a dire maggiore è il valore di ?, meno
isolante è il materiale). Essa dipende solo dalla natura del materiale, non dalla sua forma.
80
Risposta: E. Il rendimento è un parametro adimensionale spesso espresso in termini percen-
tuali.
81
Risposta: B . L’anemometro è uno strumento
utilizzato per misurare la velocità del vento.
Ne esistono molti tipi: i più semplici sono quelli nei
quali la velocità del vento viene determinata misurando l’inclinazione che conferisce a un filo a piombo, e quelli a palette, nei quali la velocità del vento è
calcolata in base al numero di giri compiuti in un
tempo determinato da una ruota imperniata munita di
palette e coppette.
6
5001 Quiz - Ingegneria
85
Risposta: C. In meccanica, la quantità di moto
di un oggetto massivo, è un vettore definito
come il prodotto della massa dell’oggetto per la sua
velocità. Si tratta di una grandezza fisica conservata,
ovvero che rimane uguale nel tempo in assenza di
forze applicate all’oggetto. La quantità di moto quantifica la forza necessaria per fermare l’oggetto in
un’unità di tempo: q ¼ mv.
86
Risposta: A . La temperatura assoluta è una
particolare scala termometrica per la misura
della temperatura. Si tratta della scala di misura
adottata dal Sistema Internazionale (SI) ed è espressa
in kelvin.
La temperatura non costituisce, strettamente parlando, una vera e propria grandezza fisica e dunque
viene misurata con una scala, e non un’unità, di
misura.
87
Risposta: C. Sulla massa di 1 kg agisce una
forza peso di 1 kg peso = 9,8 N.
88
Risposta: E. Le tre forze sono paragonabili ai
lati di un triangolo rettangolo, dove Y e Z sono i
cateti, e X l’ipotenusa. Affinché la figura sia in
equilibrio, i due cateti devono sviluppare una forza
tale da annullare X, come in figura. Se ora calcoliamo
l’angolo formato da X 1 e Z troviamo che sena = Z/X 1
= sen37_. Quindi l’angolo formato da Z e x sarà pari a
180_ – 37_ = 143_, come evidenzia ampiamente la
figura.
89
Risposta: A. Una forza si dice conservativa se il
lavoro compiuto dalla forza dipende dal punto
di partenza e dal punto di arrivo ma non dalla traiettoria seguita e il lavoro su di un corpo che percorre
una qualsiasi traiettoria chiusa è nullo. Ciò non vale
quindi per la forza d’attrito, in quanto dissipa energia
proporzionalmente alla lunghezza del percorso compiuto dal corpo soggetto all’attrito.
90
Risposta: B. Nell’ipotesi di caduta libera, un
corpo è soggetto a un’accelerazione che si
manifesta in direzione radiale verso il centro di un
pianeta. Per i corpi che cadono liberamente per brevi
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: D. Superficie della sfera: S ¼ 4 r 2 .
Sapendo che r2 ¼ 10r1 allora: S1 ¼ 4 r 2 e
S2 ¼ 4 10r 2 ¼ 400 r 2 . Le superfici delle sfere
sono in rapporto 1:100, cosı̀ come le quantità di
liquido che su di esse si depositano.
91
cioè che rappresentano l’interazione fra i punti costituenti il sistema, valga il principio di azione e
reazione.
99
Risposta: E. 640 N applicati a una massa di 30
kg, producono un’accelerazione di 21,3 m/s 2,
che sommati vettorialmente all’accelerazione verticale restituiscono l’accelerazione totale di 23,6 m/s 2.
100 Risposta: C. Lo spazio percorso con accelera-
92
zione non nulla è quadratico nel tempo. Inoltre
non c’è una direzione preferenziale per la velocità
iniziale, quindi la funzione spazio = f (tempo) è
simmetrica rispetto alla verticale passante per lo
spazio iniziale considerato nullo.
93
101 Risposta: B . La presenza di un materiale iso-
Risposta: C. La circonferenza misura 3,14 m, il
periodo è quindi 1,57 s, con frequenza di circa
0,6 Hz.
Risposta: D. La traiettoria di un corpo in un
campo gravitazionale uniforme è un arco di
parabola con asse diretto lungo la verticale. Se il
campo gravitazionale è dovuto a una massa concentrata la traiettoria è una conica.
94
Risposta: A. In meccanica, la quantità di moto
di un oggetto massivo, è un vettore definito
come il prodotto della massa dell’oggetto per la sua
velocità. Si tratta di una grandezza fisica conservata,
ovvero che rimane uguale nel tempo in assenza di
forze applicate all’oggetto. Essendo una grandezza
vettoriale è possibile procedere alla somma di due o
più quantità di moto tramite la regola del parallelogramma: dati due vettori a e b per costruire la loro
somma, si applicano a e b in uno stesso punto P e si
costruisce il parallelogramma avente a e b come lati;
a + b è allora il vettore costituito dalla diagonale di
questo parallelogramma che ha P come estremo.
95
Risposta: C. Dal secondo principio della dinamica: F ¼ m a. Quindi:
FA ¼ mA aA ¼ 2mB aA , FB ¼ mB aB .
Poiché FA = F B: 2mB aA ¼ mB aB ! aA ¼ aB =2.
96
Risposta: A. La somma vettoriale delle accelerazioni definisce l’accelerazione A.
Risposta: A. La velocità istantanea del corpo è
v = spazio / tempo = 2 m / 4 s = 0,5 m/s, quindi
dopo 11 secondi avrà percorso una distanza di 0,5 m/
s l 11 s = 5,5 m.
lante o dielettrico agisce sempre diminuendo
l’entità del campo elettrico, di conseguenza la forza
esercitata tra le due particelle è maggiore in assenza
del materiale isolante.
102 Risposta: A. La densità di un corpo è definita
come il rapporto tra la sua massa e il suo
volume: ¼ m=V. Il volume dell’asse è pari a:
3
V ¼ 0; 02 0; 3 1; 5 ¼ 0; 009 m . La densità del corpo risulta quindi:
7
2
3
¼
¼ 7; 8 10 kg m
0; 009
103 Risposta: C. In fisica, si definisce ciclo termo-
dinamico una successione finita di trasformazioni termodinamiche (ad esempio isoterme, isocore,
isobare o adiabatiche) al termine delle quali il sistema torna al suo stato iniziale. Le proprietà termodinamiche che caratterizzano il sistema dipendono solo
dallo stato termodinamico e quindi non cambiano
dopo un ciclo. La prima legge della termodinamica
impone che il calore entrante dall’ambiente al sistema sia uguale al lavoro netto compiuto in ogni ciclo
dal sistema sull’ambiente. In un diagramma p-V un
ciclo termodinamico è rappresentato da un percorso
chiuso. Un diagramma P-V ha sulle ascisse il volume
(V) e sulle ordinate la pressione (P).
97
98
Risposta: E. In fisica il centro di massa o baricentro di un sistema è il punto geometrico
corrispondente al valor medio della distribuzione
della massa del sistema nello spazio. La prima equazione cardinale afferma che il centro di massa di un
sistema ha lo stesso moto di un singolo punto materiale in cui fosse concentrata tutta la massa del sistema, e su cui agisse la risultante delle sole forze
esterne agenti sul sistema. Questa proprietà vale
sotto l’unica ipotesi che per le forze interne, quelle
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
104 Risposta: C . Dalla legge di Ohm: R ¼ V=I.
Quindi: 4 ¼ 12=I ! I ¼ 3. Inoltre per la legge
di Joule (effetto Joule): P ¼ V I ¼ 12 3 ¼ 36 W.
105 Risposta: B . In fisica, la lunghezza d’onda di
un’onda periodica è la distanza tra due creste o
fra due ventri della sua forma d’onda, e viene comunemente indicata dalla lettera greca : ¼ =, dove
è la velocità di propagazione dell’onda mentre rappresenta la frequenza dell’onda.
106 Risposta: B. Con il termine elettrolita si indi-
cano genericamente le sostanze che in soluzione o allo stato fuso subiscono la dissociazione eletSoluzioni e commenti
7
« FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI
percorsi (come nel caso di cadute da piccole altezze),
l’accelerazione può essere ritenuta costante, sia in
modulo che in direzione. In tal caso, il moto di caduta
libera può essere considerato un moto rettilineo uniformemente accelerato.
FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
trolitica. Il termine elettrolita si riferisce alla capacità di condurre la corrente elettrica grazie all’intervento di ioni, caratteristica peculiare di queste specie
chimiche.
107 Risposta: D . I metalli avendo una nuvola di
elettroni liberi, hanno alta conducibilità sia
termica sia elettrica.
sa dell’oggetto per la sua velocità. Si tratta di una
grandezza fisica conservata, ovvero che rimane uguale nel tempo in assenza di forze applicate all’oggetto.
Un punto materiale di massa m che si sposta con
velocità v ha una quantità di moto pari al prodotto
della sua massa per la sua velocità: q ¼ m v. La
quantità di moto del copro è quindi pari a 10 kg m/s.
116 Risposta: C. La frequenza è inversamente pro-
108 Risposta: A. Il lavoro compiuto per spostare il
corpo equivale al prodotto della forza applicata
per lo spostamento eseguito. La forza applicata ha
modulo uguale alla forza peso con uguale direzione
ma verso opposto (l’angolo di incidenza tra i vettori
forza e spostamento è nullo, quindi il lavoro è massimo:cos ¼ 1).
L ¼ F d cos , F ¼ m g ¼ 100 10 ¼ 1000 N D
L ¼ 1000 2 ¼ 2000 J (nei calcoli si è approssimato
il valore di g a 10 m/s 2).
109 Risposta: C . Le risposte E , D , B sono tutte
sbagliate poiché il modulo di c è c = 5a e
quindi questo le esclude, mentre la A risulta errata
poiché 2 vettori uguali tra loro non possono certo
essere perpendicolari tra loro.
110 Risposta: A. Si dice impulso di una forza il
prodotto tra la forza e l’intervallo di tempo in
cui essa agisce. La risposta A è proprio la definizione.
111 Risposta: C. In termodinamica, la quantità di
calore scambiata è pari a: Q ¼ m c T. È
quindi direttamente proporzionale alla massa del
corpo, al suo calore specifico, e al salto termico
derivante dallo scambio di calore.
112 Risposta: C. L’equazione di stato dei gas per-
fetti, nota anche come legge dei gas perfetti,
descrive le condizioni fisiche di un gas ideale, correlandone le funzioni di stato: quantità di sostanza,
pressione, volume e temperatura: pV ¼ nRT. Se l’espansione è isoterma, il secondo membro dell’equazione rimane costante (n è il numero di moli del gas,
R
la
costante
universale
dei
gas):
nRT ¼ cost ! pV ¼ cost. Durante la trasformazione
isoterma si mantiene inalterato il prodotto tra la
pressione e il volume del gas perfetto.
113 Risposta: A . La pressione di gonfiaggio dei
pneumatici è dell’ordine delle atmosfere pari
a 10 5 Pa circa.
114 Risposta: A. Le sorgenti sono identiche, quindi
supponiamo che siano in fase e, poiché danno
origine a un’interferenza costruttiva, l’onda risultante deve avere intensità doppia, quindi 2I.
115 Risposta: A. In meccanica, la quantità di moto è
un vettore definito come il prodotto della mas-
8
5001 Quiz - Ingegneria
porzionale alla lunghezza d’onda infatti:
v
¼
f
quindi se l1 = 2l2 le frequenze devono avere rapporto inverso e cioè f 1/f2 = 1/2.
117 Risposta: B. Il calore si sposta spontaneamente
dal corpo caldo a quello freddo. Infatti, secondo la formulazione di Clausius del secondo principio
della termodinamica: è impossibile realizzare una
trasformazione il cui unico risultato sia quello di
trasferire calore da un corpo più freddo a uno più
caldo senza l’apporto di lavoro esterno.
118 Risposta: D . La forza di repulsione elettrosta-
tica in un dielettrico è simile a quella nel
vuoto, con l’aggiunta della costante dielettrica relativa, che tiene conto del rapporto tra la permittività
del dielettrico e quella del vuoto. In questo caso la
forza risulta pari a F C = qQ/4pe 0e rr 2, per cui valendo
e r 80 e trovandosi al denominatore, la forza è in
questo caso 80 volte minore.
119 Risposta: C. La capacità elettrica di un conden-
satore è uguale al rapporto tra la carica elettrica fornita Q e la tensione elettrica : C ¼ Q=V. La
capacità di un condensatore piano (armature piane e
parallele) è proporzionale al rapporto tra la superficie
S di una delle armature e la loro distanza L. La
costante di proporzionalità è una caratteristica dell’isolante interposto e si chiama permittività elettrica
assoluta e si misura in farad/m: C ¼ S=L. Aumentando la distanza tra le armature la capacità diminuisce, poiché diminuisce la carica elettrica.
120 Risposta: A. Il termometro a liquido è il più
comune termometro, di cui fino a pochi anni fa
il maggiore rappresentante era quello a mercurio,
oggi sostituito da quello a galinstano. Esso sfrutta il
fenomeno fisico della dilatazione termica di un liquido che si manifesta al variare della temperatura.
In particolare, vale la legge lineare: V ¼ V0 T;
dove V0 è il volume del liquido alla temperatura di
riferimento (per esempio 0 _C) e è il coefficiente di
dilatazione termica.
121 Risposta: C. Il termine isoterma in termodina-
mica per indicare un processo che avviene
senza variazione di temperatura. In una trasformazione termodinamica isoterma vale la legge di Boyle§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
122 Risposta: E. Esistono molte formulazioni equi-
valenti di questo principio. Quelle che storicamente si sono rivelate più importanti sono:
È impossibile realizzare una trasformazione il cui
unico risultato sia quello di trasferire calore da un
corpo più freddo a uno più caldo senza l’apporto di
lavoro esterno (formulazione di Clausius).
È impossibile realizzare una trasformazione ciclica il
cui unico risultato sia la trasformazione in lavoro di
tutto il calore assorbito da una sorgente omogenea
(formulazione di Kelvin-Planck).
È impossibile realizzare una macchina termica il cui
rendimento sia pari al 100%.
123 Risposta: D . In ottica l’aberrazione cromatica è
un difetto nella formazione dell’immagine dovuta al diverso valore di rifrazione delle diverse
lunghezze d’onda che compongono la luce che passa
attraverso il mezzo ottico. Questo si traduce in immagini che presentano ai bordi dei soggetti aloni
colorati. È un difetto del quale, in diversa misura,
sono affetti tutti i sistemi ottici. I dispositivi che
usano specchi, invece, non soffrono di aberrazioni
cromatiche.
124 Risposta: C. La somma vettoriale delle forze è
pari alla lunghezza della diagonale di un quadrato di lato pari
la risultante delle
pﬃﬃﬃ alla forza. Quindi
pﬃﬃﬃ
forze è: Fr ¼ 2 F ! Fr ¼ 2 10.
calore che si instaura fra due sistemi che interagiscono.
128 Risposta: A. Dalle equazioni del moto parabo-
lico: x ¼ x0 þ v0 cos t
2
y ¼ y0 þ v0 sin t gt2
si ricava l’equazione della traiettoria eliminando il
fattore temporale:
g x2
y ¼ tan x 2 v0 2 cos2 La gittata si ottiene imponendo l’annullamento della
parabola: xg ¼ v0 2 sin 2=g; il suo valore massimo si
ha per ¼ 45. Per angoli inferiori o superiori della
stessa quantità si ottengono le medesime gittate.
129 Risposta: A. La densità (chiamata più corretta-
mente massa volumica o massa specifica) di un
corpo, è definita come il rapporto tra la massa di un
corpo ed il suo volume: ¼ m=V. Il peso specifico è
definito come il peso di un campione di materiale
diviso per il suo volume:
¼P
V
Unica risposta corretta risulta essere la A, in quanto il
peso specifico dipende dalla forza di gravità (che
determina il peso di un corpo), mentre la densità
dipende esclusivamente da massa e volume del corpo, grandezze fisiche indipendenti dalla forza di
gravità.
130 Risposta: B. Non è presente alcuna forza non
renza è un fenomeno dovuto alla sovrapposizione, in un punto dello spazio, di due o più onde. In
generale, si dice che l’interferenza è costruttiva se la
differenza di fase è un numero pari di volte mezza
lunghezza d’onda (l’intensità risultante è maggiore
rispetto a quella di ogni singola intensità originaria) e
distruttiva se la differenza di fase è un numero di
volte dispari mezza lunghezza d’onda. Thomas
Young dimostrò nel suo celebre esperimento del
1801, il primo in cui appunto veniva evidenziato il
fenomeno dell’interferenza luminosa, la natura ondulatoria della luce, scardinando cosı̀ la teoria corpuscolare.
conservativa, quindi l’energia del sistema si
conserva: l’energia meccanica sarà costante in ogni
punto del moto del corpo e in particolare il corpo
impiegherà il medesimo tempo per compiere il tragitto di salita e quello di ricaduta. Il corpo nella fase
ascendente si muove di moto uniformemente decelerato, caratterizzato
( dalle seguenti equazioni:
2
s ¼ s0 þ v0 t at2
v ¼ v0 at
Il punto di massima altezza è raggiunto dal sasso
quando la sua velocità si annulla, prima della fase
discendente: dalla seconda equazione si ottiene:
0 ¼ 100 10t ! t ¼ 10 s. Poiché il sasso impiega lo
stesso tempo nella fase di ricaduta, tornerà al suolo
dopo 20 secondi. (il sasso raggiunge l’altezza massima di 500 metri).
126 Risposta: B . Ragionevolmente la resistenza
131 Risposta: E . Poiché 1 cal = 4,18 J se si sosti-
125 Risposta: B. In fisica il fenomeno dell’interfe-
dell’aria rispetto al peso sulla piuma è maggiore che sul sasso.
tuisce si ottiene 1000 cal = 4180 J.
132 Risposta: A. Secondo la prima legge di Joule,
127 Risposta: A. La temperatura è la proprietà fisi-
ca intensiva, definibile per mezzo di una grandezza fisica, che indica lo stato termico di un sistema. La temperatura determina il verso del flusso di
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
meglio nota come effetto Joule: P ¼ V I. Nel
caso di un resistore la si può riscrivere utilizzando la
legge di Ohm: P ¼ I 2 R ¼ V 2 cot R. Quindi la potenza dissipata è: P ¼ 0; 0122 1200 ¼ 0; 173 W.
Soluzioni e commenti
9
« FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI
Mariotte, secondo cui pressione e volume sono inversamente proporzionali, pertanto a temperatura costante il prodotto PV è uguale a una costante che, per i
gas perfetti coincide con il prodotto nRT.
FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
133 Risposta: C. Se l’astronave si muove a 1/3 della
velocità della luce e percorre 520 anni-luce, il
tempo che impiega e pari a 520 l 3 = 1560 anni. Se è
partita nel 440 d.C. arriverà sulla Terra 1560 anni
dopo, cioè nel 2000 d.C.
134 Risposta: D . L’energia potenziale posseduta dal
chicco all’altezza iniziale (prima di iniziare la
caduta) è: Ep ¼ m g h ! Ep ¼ 1600 gh. Se valesse
la conservazione dell’energia meccanica il chicco
arriverebbe al suolo con energia cinetica pari all’energia potenziale iniziale (l’energia si trasformerebbe progressivamente da potenziale a cinetica lungo la
caduta, rimanendo però costante nel complesso):
m v2
m v2
Ek ¼
¼ Ep !
¼ 1600 gh
2
2
Nel caso ideale il chicco avrebbe al suolo v = 177 m/
s. In realtà v = 40 m/s, quindi ipotizzando costante la
massa del chicco:
2
2
177
40
¼
! x ¼ 0; 05
100
x
Il chicco nel suo percorso ha ceduto il 95% della sua
energia sottoforma di calore.
141 Risposta: A. Sottraendo calore a una miscela a
0 _C, la fase ghiaccio aumenta percentualmente.
142 Risposta: D. Se nello spazio poniamo una cari-
ca elettrica Q possiamo determinare la forza
che produce su una carica molto piccola posta nelle
vicinanze detta carica di prova q 0 . Come si vede
dall’esperienza, tale forza è proporzionale alla carica
elettrica di prova q 0; è quindi logico definire il vettore campo elettrico E in un punto, come il rapporto
tra la forza elettrica generata dalla carica Q e il
valore della carica di prova stessa; questo rapporto
rende indipendente il campo dalla particolare carica
di prova usata: E ¼ F=q0 ! F ¼ E q0 .
143 Risposta: B. Lo zero assoluto è la temperatura
più bassa che teoricamente si possa ottenere in
qualsiasi sistema macroscopico, e corrisponde a 0 K
(–273,15 _C; –459,67 _F). Allo zero assoluto le molecole e gli atomi di un sistema sono tutte allo stato
fondamentale (ovvero il più basso livello di energia
possibile) e il sistema ha il minor quantitativo possibile di energia cinetica permesso dalle leggi della
fisica.
135 Risposta: B. Sotto l’azione del campo elettrico
gli ioni aumentano la loro mobilità con l’aumento della temperatura che favorisce la dispersione
dei gas disciolti in acqua.
136 Risposta: B. Il lavoro è nullo poiché la forza e
lo spostamento sono ortogonali. Infatti il lavoro è pari al prodotto scalare tra forza e spostamento,
ovvero: L = F l s lcos a; dove a è l’angolo tra forza F
e spostamento s; se quest’angolo è retto, il suo coseno è zero.
144 Risposta: D . Convertendo ogni opzione in new-
ton si ottiene rispettivamente: 200 N; 30 N; 2 l
10 –2 N, 2 l 10 5 N, 10 –5 N. La forza con minore
intensità è la D.
145 Risposta: E . Quando la tensione di vapore
eguaglia la pressione agente sulla superficie
libera del liquido.
146 Risposta: B.
vmedia ¼
137 Risposta: A . Il periodo è il reciproco della
frequenza: T ¼ 1=f .
! vmedia ¼
138 Risposta: A. Se l’angolo fra F e F’ è di 45_,
allora F è il lato di un quadrato
e F’ la diagopﬃﬃﬃ
nale dello
pﬃﬃﬃ stesso, quindi F’ = F 2 e quindi
F’/F = 2.
139 Risposta: A. La somma vettoriale delle velocità
è di 150 km/h.
140 Risposta: C. Dato che ogni vettore è scomponibile nelle sue 3 componenti nello spazio v =
v x l i + vy l j + vz l k, la somma a + b = i + 9j si ottiene
semplicemente sommando le 2 componenti v x e vy di
ogni vettore, mentre il prodotto esterno ha la seguente formulazione:
c n d = (c y d z – c z d y ) l i + (c x d z – c z d x ) l j +
+ (c xd y – c yd y) l k; sostituendo risulta uguale a
c n d = (4 l 0 – 0 l 9) l i + (–2) l 0 – 0 l 1) l j +
+ (3 l 9 – 1 l 5) l k = 22k.
10
5001 Quiz - Ingegneria
100
9; 9
s
t
¼ 10; 1 m s
1
!
1
¼ 36; 4 km h
147 Risposta: E . La macchina in esame compie un
ciclo frigorifero, in quanto assorbe calore da
un ambiente a bassa temperatura e lo trasferisce ad
un altro a temperatura superiore. Dal Teorema di
Carnot, il rendimento del ciclo dipende esclusivamente dalle temperature delle due sorgenti:
T1 T2
700
¼
!¼
¼ 0; 875
T1
800
Il rendimento di una macchina termica è, in generale,
il rapporto tra il lavoro utile che la macchina riesce a
compiere e l’energia totale assorbito dal sistema:
L
L
8
¼
!E¼
¼
¼ 9; 2 kJ
E
0; 875
148 Risposta: E . Il rendimento meccanico rappre-
senta l’efficienza con cui i componenti mecca§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
ottiene
p1
¼ z2
g
da cui z 2 l mg = p 1 = 10 m l 1000 kg/m3 l 9,8 m/s 2 = 98
kPa.
156 Risposta: C. Una lente convergente focalizza
magnetico sono paralleli il prodotto esterno
tra questi è pari a zero e quindi anche la forza F =
qv n B 0 esercitata dal campo magnetico sulla particella.
un fascio di luce collimato e parallelo al suo
asse nel punto focale a distanza f dalla lente stessa.
Analogamente, una sorgente luminosa collocata nel
punto focale produrrà attraverso la lente un fascio di
luce collimato. Se la distanza tra lente e oggetto è
maggiore di f, si forma un’immagine detta immagine
reale. Se invece la distanza tra lente e oggetto è
minore di f, l’immagine si forma apparentemente
dallo stesso lato dell’oggetto rispetto alla lente ed è
detta immagine virtuale.
150 Risposta: B. La frequenza della luce, che di
157 Risposta: A. La temperatura aumenta propor-
149 Risposta: A . Quando la velocità e il campo
norma viene misurata in 1/T, può essere calcolata come v = c/l dove c = 3 l 108 m/s è la velocità
della luce mentre l è la sua lunghezza d’onda che nel
nostro caso vale 555 nm (valore medio). Si può cosı̀
verificare che v = c/l = (3 l 108)/(555 l 10 –9) = 5 l
10 14 Hz.
151 Risposta: C. Gli ottoni sono leghe rame-zinco.
Si dividono in ottoni binari, costituiti solo da
rame e zinco, e ternari, in cui è presente un terzo
elemento caratterizzante la lega.
152 Risposta: B. Nel punto più alto della traiettoria
il sasso avrà un istante in cui è fermo, quindi la
sua velocità è zero; la sua accelerazione è uguale a
quella di gravità quindi 9,8 ms –2.
153 Risposta: A. La velocità nel moto uniforme-
mente accelerato può essere espressa come v =
vo + at dove vo è la velocità iniziale, a l’accelerazione
e t il tempo. Si vede come, essendo a un valore
costante, come anche vo , la variazione di velocità v
– vo risulta direttamente proporzionale al tempo trascorso.
154 Risposta: E . Un vettore esprime il verso, la
direzione e l’intensità della grandezza che rappresenta.
155 Risposta: E . Utilizziamo il teorema di Bernoul-
li che ha la seguente formulazione:
2
p
v
zþ
¼ costante
þ
2g
g
zionalmente al lavoro fatto sul gas.
158 Risposta: D . Il chilogrammo o kilogrammo
(simbolo: kg) è l’unità di misura di base della
massa nel Sistema internazionale di unità di misura
(SI). Esso è definito come la massa del prototipo
internazionale del kilogrammo.
159 Risposta: A . In fisica, la lunghezza d’onda di
un’onda periodica è la distanza tra due creste o
fra due ventri della sua forma d’onda, e viene comunemente indicata dalla lettera greca ?.
160 Risposta: E . La luce visibile di colore bianco
che proviene dal Sole è formata dalla sovrapposizione di onde elettromagnetiche di lunghezza
variabile dalla radiazione da noi percepita come violetta, fino alla radiazione che ci appare rossa, passando per il blu, il verde, giallo e arancione. La luce
blu è diffusa in tutte le direzioni, per via della sua
lunghezza d’onda più breve che quindi è rifratta dalle
più piccole particelle degli strati più alti dell’atmosfera, al contrario degli altri colori.
161 Risposta: A. In fisica, una grandezza scalare è
una grandezza fisica che viene descritta, dal
punto di vista matematico, da uno scalare, cioè da un
numero reale (quindi è dotata di un modulo e di un
segno) associato ad un’unità di misura. Per questo
non è sensibile alle dimensioni dello spazio, né al
particolare sistema di riferimento o di coordinate
utilizzato.
162 Risposta: B. Questo è dovuto al fatto che l’e-
Per il punto di partenza possiamo scrivere p1/mg =
costante poiché partiamo da una situazione di quiete
quindi v = 0 e l’altezza la supponiamo pari a zero. Per
il punto di arrivo scriviamo invece z 2 = costante dal
momento che è richiesta la sovrapressione per innalzare l’acqua di 10 m. Se uguagliamo le equazioni si
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
bollizione è un fenomeno legato alla pressione
atmosferica; maggiore è quest’ultima maggiore è la
temperatura di ebollizione dell’acqua. Poiché la
pressione atmosferica è massima sul livello del
mare, dove l’acqua bolle a 100 _C, risulta che, in
alta montagna, la temperatura di ebollizione sarà
Soluzioni e commenti
11
« FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI
nici scorrono/rotolano tra di loro senza perdere energia. Questo valore è dato dal rapporto dell’energia
sviluppata a livello del pistone e l’energia realmente
disponibile e utilizzabile, ricavabile tramite il rilevamento della forza resistente alla rotazione del motore: tanto maggiore sarà tale forza e tanto maggiore
sarà il freno motore e minore sarà il rendimento.
Nella realtà il rendimento meccanico non può mai
assumere un valore superiore a uno, che rappresenta
il rendimento ideale (tutta l’energia sviluppata viene
utilizzata/trasferita completamente senza perdite).
FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
inferiore, in relazione alla diminuzione della pressione atmosferica.
169 Risposta: A. Le concentrazioni dei due metalli
163 Risposta: C. In cinematica si definisce accele-
170 Risposta: C. In fisica, la differenza di potenzia-
razione centripeta del moto, la variazione della
velocità quando questa varia in direzione, cioè la
componente dell’accelerazione lungo la normale
alla traiettoria: ac ¼ !2 r, dove ! rappresenta la
velocità angolare della particella e r il raggio dell’affettatrice. Nel moto circolare uniforme la velocità
angolare è definita come: ! ¼ 2 f ; la frequenza di
rotazione è pari a: 1200 giri/min = 20 giri/s quindi:
! ¼ 126rad s1 . ac ¼ 1262 0; 15 ¼ 2381m s2 . L’accelerazione centripeta della particella è approssimabile a: 2400 m/s 2.
164 Risposta: A . Il momento di una forza F appli-
cata in un punto P rispetto a un polo O è
definito come la quantità vettoriale: M = r n F dove
r è il vettore che unisce O e P. Il modulo del momento
polare è dato quindi: M = r F sen t ovvero, per
definizione di prodotto vettoriale, è il prodotto dei
moduli dei due vettori per il seno dell’angolo tra essi
formato. La sua direzione è ortogonale al piano formato dai due vettori r e F, e il suo verso è quello che
segue dalla regola della mano destra.
165 Risposta: A. In fisica, il moto armonico è il
particolare moto vario unidimensionale descritto da un oscillatore armonico, cioè un sistema
meccanico che reagisce ad una perturbazione dall’equilibrio con una accelerazione di richiamo proporzionale allo spostamento subito. Il moto armonico
semplice presenta oscillazioni sinusoidali attorno al
punto di equilibrio, con ampiezza e frequenza costante. Il moto armonico è dunque un moto periodico.
sono identiche, il potenziale è nullo.
le elettrico o tensione elettrica, spesso abbreviata in d.d.p., è definita come la differenza tra il
potenziale elettrico di due punti dello spazio. In
condizioni stazionarie è pari al lavoro compiuto per
spostare una carica unitaria attraverso il campo da un
punto all’altro, cambiato di segno. Tipicamente la
differenza di potenziale elettrico si misura con un
voltmetro, in genere integrato in un tester elettrico.
Nell’ambito del Sistema internazionale di unità di
misura l’unità di misura della differenza di potenziale elettrico è il volt (V).
171 Risposta: C . Nel punto di massima altezza,
quando il corpo fermo non ha ancora iniziato
la sua caduta, l’energia meccanica è totalmente potenziale, mentre è nulla la componente cinetica (in
quanto la velocità del corpo è nulla). Durante il moto
di caduta libera, grazie all’accelerazione di gravità a
cui è sottoposto, il corpo vede diminuire progressivamente la sua energia potenziale (la sua quota diminuisce sempre più) a favore della componente
cinetica (che aumenta con l’aumentare della velocità). Nell’istante finale, in cui il corpo sta per toccare
il suolo, la sua energia potenziale è nulla mentre la
sua energia cinetica è massima (in particolare, grazie
alla conservazione dell’energia in assenza di forze
dissipative, pari all’energia iniziale).
172 Risposta: A. Il fenomeno è quello dell’effetto
Doppler, applicato in questo caso:!
vsuono voss
fricev ¼ femessa
vsuono vsorg
da cui
166 Risposta: C. Il galvanometro è un dispositivo
che traduce una corrente elettrica in un momento magnetico. È usato come amperometro ad alta
sensibilità, come servomeccanismo di posizionamento e in strumenti di registrazione. L’uso più comune
del galvanometro è come strumento di misura o come
rilevatore di corrente continua, anche di piccola intensità.
167 Risposta: B. L’erg è l’unità di misura dell’e-
nergia e del lavoro nel sistema di misura CGS.
168 Risposta: E . Supponiamo orizzontale la forza
di 1 N, l’altra avrà una componente orizzontale
ancora
pﬃﬃﬃ di 1 N e una verticale pari (in valore assoluto)
a 3 N, per le note regole di trigonometria. Avremo
allora 2 forzeporizzontali
di 1 N ciascuna e una forza
ﬃﬃﬃ
verticale di 3 N, quindi per trovare la risultante è
sufficiente q
applicare
il teorema
di Pitagora:
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃ 2ﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃ
2
R ¼ ð1 þ 1Þ þ ð 3Þ ¼ 4 þ 3 ¼ 7
12 5001 Quiz - Ingegneria
f ¼ 350
330
330 40
¼ 398 Hz
173 Risposta: A. Le microonde sono onde elettro-
magnetiche a lunghezza d’onda prossima a 1
cm.
174 Risposta: A. L’energia è una quantità scalare,
infatti non è sensibile alle dimensioni dello
spazio, né al particolare sistema di riferimento o di
coordinate utilizzato.
175 Risposta: A. La massa di tale oggetto e il pro-
dotto tra volume e densità, quindi l’incertezza
è pari alla somma delle incertezze.
176 Risposta: D . Infatti la pressione totale di tutta
la miscela è esprimibile come p tot = pgas + poss,
se la pressione di tutta la miscela viene aumentata di
4 volte cosı̀ farà anche la pressione dell’ossigeno
infatti 4p tot = 4 (p gas + poss) quindi poss = 0,8 atm.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
mentre sostituendo x = 3 si ha y = –2.
178 Risposta: D . Il peso molecolare dell’acqua è
pari a: 18 g/mol, mentre la sua densità è di: 1 g/
cm3. Un litro d’acqua (corrispondente a 1 dm 3) equivale quindi a 1000 g. Poiché il peso molecolare è pari
a 18 g/mol il numero di moli contenute in un litro è
un valore prossimo a 50 (nmoli ¼ 1000=18 ¼ 55; 6).
179 Risposta: D . Aumenta l’effetto di induzione
magnetica.
180 Risposta: C. Il calore di evaporazione viene
ceduto dal liquido che si raffredda.
181 Risposta: B. La dissociazione di A 3 B 4 avviene
secondo l’equazione A3 B4 D 3A 4+ + 4B 3–. Se
la concentrazione di B 3– all’equilibrio è 0,080M
allora le moli/litro di A 3B 4 che si è dissociato sono:
0,080 mol di B 3– /[4 moli di B 3–/1 mole di A 3B 4] =
0,02 moli di A 3B 4 . Il grado di dissociazione quindi è
0,02/2,5 = 0,008, ovvero il rapporto tra il numero di
moli dissociate e il numero di moli iniziali.
182 Risposta: D . Il moto è la composizione di un
moto rettilineo uniforme nella direzione del
campo magnetico e di un moto circolare uniforme
in cui la forza di Lorentz eguaglia l’azione centrifuga.
183 Risposta: D . La bomba si muove di moto di
moto uniformemente accelerato, caratterizzato
dalle seguenti
x ¼ equazioni:
x0 þ v0 t cos 2
y ¼ y0 þ v0 t sin alpha þ gt
2
Considerando un sistema di riferimento con origine
nel punto di lancio e asse verticale rivolto verso il
basso, si ottiene:
x ¼ 0 þ 5v0 0; 8
700 ¼ 0 þ 5v0 0; 6 þ 122; 63
(poiché l’angolo con la verticale è pari a 53_, l’angolo rispetto all’orizzontale è di 37_). Dalla seconda
equazione si ottiene:
3v0 ¼ 577; 37 ! v0 ¼ 192; 4 kg s1 .
184 Risposta: E . Per il principio di Archimede, un
corpo immerso in un fluido galleggerà su di
esso se la spinta idrostatica ricevuta è maggiore della
forza peso.
Fa > Fp ! flu gV > sol gV ! flu > sol .
Se i corpi galleggiano significa quindi che hanno
densità inferiore a quella dell’acqua.
Lfp ¼ Fp d. La forza di gravità agente sul corpo è
pari alla componente, parallela al piano, della forza
peso (diretta sempre perpendicolarmente al suolo), in
quanto la componente perpendicolare ad esso è annullata dalla reazione vincolare del piano stesso.
Quindi: Fp ¼ m g ! Fp ¼ 10 9; 81 0; 5 ¼ 49 N.
Sapendo che lo spostamento del corpo è di 20 m
lungo il piano inclinato, il lavoro della forza peso è:
L ¼ 49 20 ¼ 980 J.
186 Risposta: E. Il newton (simbolo: N) è un’unità
di misura della forza; fa parte delle unità di
misura derivate del Sistema internazionale di unità di
misura. Il newton prende il nome da Isaac Newton
come riconoscimento per il suo lavoro nella meccanica classica.
187 Risposta: B. La densità non influisce sul tempo
di caduta, sul quale insiste solo l’accelerazione
di gravità.
188 Risposta: B. Considerando il sistema chiuso, il
calore totale si conserva: il calore iniziale è:
QA ¼ Q1 þ Q2 ¼ m1 c1 T1 þ m2 c2 T2 ¼ 30 kcal (ricordando che il calore specifico dell’acqua è pari a 1
kcal = 4187 J). Poiché il sistema è chiuso:
QA ¼ QB ! QB ¼ mtot c TB ! TB ¼ QB
mtot c ! TB ¼ 30=1; 5 ¼ 20 C
189 Risposta: B. Il vetro risulta essere indistingui-
bile.
190 Risposta: A. Le molecole presentano iterazioni
deboli tanto da permettere un modello fluidodinamico descrittivo a sfere rigide che devono le loro
iterazioni ai soli urti.
191 Risposta: E . Tutte le quantità sono rappresen-
tazioni del calore o energia.
192 Risposta: A. La densità relativa è un numero
adimensionale definito come il rapporto della
massa di una sostanza e una massa di una sostanza
presa come riferimento che risiede in egual volume.
193 Risposta: A. L’energia cinetica quindi è asso-
185 Risposta: D . Il lavoro compiuto dalla forza
ciata alla massa e alla velocità di un corpo in
movimento. L’energia cinetica di un punto materiale
può essere espressa matematicamente dal semiprodotto della sua massa per il quadrato del modulo
della sua velocità:
Ek ¼ mv2
peso (che fa scendere il corpo lungo il piano)
è pari al prodotto dell’intensità della forza esercitata
sul corpo per lo spostamento effettuato dallo stesso:
2
L’energia cinetica è quindi direttamente proporzionale alla sua massa e al quadrato della sua velocità.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Soluzioni e commenti
13
« FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI
177 Risposta: C. Sostituendo x = –2 si ha y = 3
FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
194 Risposta: A. Dall’equazione di stato dei gas
perfetti:
pV ¼ nRT ! p ¼
uguale e contraria, tale che la loro coppia sia nulla:
Fa ¼ Fb ! Fa r þ Fb r ¼ 0.
nRT
V
Se p rimane costante (trasformazione isobara) dovrà
quindi rimanere costante il rapporto V=T (n è il
numero di moli del gas, invariante se si ipotizza un
sistema chiuso in cui non avvengono reazioni chimiche, R la costante universale dei gas). La trasformazione isobara è descritta dalla prima legge di GayLussac: V=T ¼ costante.
195 Risposta: C. Riscrivendo la retta in forma espli-
cita si ottiene: y = mx – 2m + 1; da cui poi
raccogliendo il coefficiente angolare m: y = m (x – 2)
+ 1. Al variare del parametro m, l’equazione individua tutte le rette del piano passanti per il punto (2; 1),
eccetto la retta x = 2, parallela all’asse delle ordinate.
196 Risposta: C . L’energia meccanica o energia
totale di un sistema o di un corpo, è la somma
della sua energia cinetica e potenziale.
197 Risposta: D . Per il secondo principio della
dinamica: F ¼ m a ! Fpeso ¼ m g. La forza
peso dipende solo dalla massa del corpo e dall’accelerazione di gravità.
198 Risposta: E. In fisica si dice che un sistema (un
corpo puntiforme, un insieme di particelle, un
corpo rigido, ...) è in equilibrio meccanico quando la
sommatoria di tutte le forze esterne e quella di tutti i
momenti meccaniciesterni risultano nulli:
Fe xt ¼ 0
Me xt ¼ 0
Il corpo è sospeso, dunque in equilibrio: la risultante
delle forze agenti su di esso è nulla.
199 Risposta: B. L’intensità acustica viene misurata
nel seguente modo: I
10 log
I0
dove I 0, che è pari a 10 –12 W/m2 , è l’intensità campione. Se osserviamo la formula vediamo che affinché il logaritmo dia come risultato zero, è necessario
che I 0 = I cioè I = 1 pW/m 2.
200 Risposta: A. Prendiamo c = 5 e a = 6; questi due
vettori hanno come somma c + a = 11 che è
esattamente uguale alla somma dei moduli dei due
vettori dal momento che i vettori sono entrambi
positivi.
202 Risposta: B. Il moto è pressoché uniforme.
203 Risposta: E . In fisica, l’effetto Joule, anche
detto effetto termico o legge di Joule, è un
fenomeno per cui un conduttore attraversato da una
corrente elettrica disperde energia sotto forma di
calore in funzione dell’intensità della corrente elettrica che lo attraversa: P ¼ V I, dove P è la potenza
dissipata, V la tensione ai capi del circuito e I l’intensità di corrente che vi circola. Per un resistore si
ha, utilizzando la legge di Ohm: P ¼ I 2 R ¼ V 2 =R.
204 Risposta: D. Il numero di Avogadro (cosı̀ chia-
mato in onore di Amedeo Avogadro) rappresenta il numero di particelle (solitamente atomi, molecole o ioni) contenute in una mole. Formalmente è
definito come il numero di atomi di carbonio isotopo
12 presenti in 12 grammi di tale sostanza.
205 Risposta: E . I 20 l a 60 _C cedono 20(60 – x)
Calorie mentre i 60 l a 20 _C assorbono 60(x –
20) Calorie. Uguagliando le due quantità di calore si
ottiene x = 30.
206 Risposta: C. La permeabilità magnetica, solita-
mente indicata con la lettera greca m, è una
grandezza fisica che esprime l’attitudine di una sostanza a lasciarsi magnetizzare. La permeabilità magnetica si misura in henry al metro (H/m), equivalente a newton all’ampere quadrato (N/A 2).
207 Risposta: B. Essendo il calore assorbito o ce-
duto DQ = mc (t 2 – t1), sarà vera l’equazione (t2
– t 1) = DQ/mc, ovvero la variazione di temperatura è
uguale al rapporto fra la variazione di calore e il
prodotto tra calore specifico e massa del corpo.
208 Risposta: A. In fisica, il campo elettrico è un
campo di forze generato nello spazio dalla
presenza di carica elettrica o di un campo magnetico
variabile nel tempo. Il campo elettrico si propaga alla
velocità della luce ed esercita una forza su ogni
oggetto elettricamente carico (forza elettrica o di
Coulomb: la forza tra due cariche è proporzionale al
loro prodotto, e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza). Nel vuoto, il campo elettrico E, in un punto dello spazio è definito come la
forza per unità di carica elettrica positiva alla quale è
soggetta una carica puntiforme q, detta carica ‘‘di
prova’’, se posta nel punto: E ¼ F=q.
209 Risposta: C. In fisica, la legge di Hooke è la più
201 Risposta: A. Il terzo principio della dinamica, o
di azione-reazione afferma che: ad ogni azione
prodotta su un corpo A corrisponde sempre in un
sistema inerziale una reazione su un altro corpo B
14
5001 Quiz - Ingegneria
semplice relazione costitutiva di comportamento dei materiali elastici. Essa è formulata dicendo che l’allungamento subı̀to da un corpo elastico è
direttamente proporzionale alla forza ad esso appli§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
trone è uguale ma di segno opposto, ovvero –e.
L’ossigeno molecolare non possiede carica netta in
quanto essendo molecola e non ione è elettricamente
neutro.
210 Risposta: A. In fisica lo spettro elettromagne-
217 Risposta: E . Il volume del cubo corrisponde al
tico, anche abbreviato in spettro EM, è l’insieme di tutte le possibili frequenze delle radiazioni
elettromagnetiche. Le radiazioni elettromagnetiche
sono onde elettromagnetiche caratterizzate da una
lunghezza d’onda e da una frequenza. Classificando
le onde elettromagnetica per frequenza crescente si
ha: onde radio (10 4 Hz), microonde, infrarosso, luce
visibile, ultravioletto, raggi X e raggi gamma (10 20
Hz). La radiazione ultravioletta ha quindi maggior
frequenza (10 16 Hz) rispetto alla luce visibile (10 15
Hz).
cubo del suo plato:
V1 ¼ l3 . Il primo cubo ha
3 ﬃﬃﬃ
7. Il secondo cubo, avente lato
quindi lato pari a:
pari a 1,5 volte
quello del primo, avrà volume pari a:
p
ﬃﬃ
ﬃ
3
V2 ¼ 1; 5 3 7 ¼ 7 1; 53 .
218 Risposta: D . Il volume di una sostanza è lo
spazio che essa occupa. Il gas, qualunque sia
la sua massa espressa in grammi, non ha un volume
definito ma tende a occupare tutto lo spazio a sua
disposizione, e assume la forma del contenitore che
lo contiene, riempiendolo completamente.
211 Risposta: D . Un fluido ideale è un fluido che
presenta densità costante e coefficiente di viscosità nullo. Essendo il coefficiente di viscosità
nullo, in un fluido ideale non vi sono sforzi di taglio.
Alcuni comuni liquidi (tra cui l’acqua) hanno un
coefficiente di viscosità molto basso e un modulo di
comprimibilità molto alto e si possono quindi considerare fluidi incomprimibili non viscosi.
219 Risposta: E . Il cambiamento di fase dell’acqua
liquido/solido corrisponde a un aumento di
volume specifico (reciproco della densità).
220 Risposta: C. Poiché il sistema è adiabatico e le
moto proprio di un oscillatore in cui l’accelerazione e lo spostamento sono proporzionali e contrari.
sostanze miscelate sono le medesime (quindi
con uguale calore specifico) la temperatura finale
una volta raggiunto l’equilibrio corrisponde alla media pesata delle temperature iniziali:
5 10 þ 10 40
450
¼
¼ 30 ºC
Teq ¼
15
15
213 Risposta: B. Poiché il treno si muove a velocità
221 Risposta: B . La presenza di sale nell’acqua
costante, la sua velocità media è pari alla sua
velocità istantanea: 60 km/h.
rende più difficile la solidificazione, che si ha
a una temperatura minore (abbassamento crioscopico).
212 Risposta: A. Il moto armonico semplice è il
214 Risposta: A. Nella fisica classica l’energia è
definita come la capacità di un corpo o di un
sistema di compiere lavoro e la misura di questo
lavoro è a sua volta la misura dell’energia. Dal punto
di vista strettamente termodinamico l’energia è definita come tutto ciò che può essere trasformato in
calore a bassa temperatura.
215 Risposta: C. Il razzo si muove di moto unifor-
memente accelerato, caratterizzato dalle seguenti (
equazioni:
2
2
at
s ¼ s0 þ v0 y þ at
! s¼ 2
2
v ¼ v0 þ at
v ¼ at
Dalla seconda equazione si ricava che il razzo per
acquisire velocità pari a 3 107 m s1 impiega
3; 06 106 s equivalenti a 850 ore. Sostituendo il valore nella prima 2 equazione si ottiene:
s ¼ 0; 5 9; 8 3; 06 106 ¼ 4; 6 101 3 m.
216 Risposta: E. Nel sistema SI l’unità di carica è il
coulomb. La carica misurabile più piccola è
quella trasportata dall’elettrone. La carica di un protone è pari a e = 1,60206 l 10-19 C, quella dell’elet§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
222 Risposta: D . Il massimo rendimento ottenibile
da una macchina termica corrisponde al rendimento di Carnot che si esplica nel seguente modo: 1–
Tmin/Tmax dove le due temperature sono i due estremi
del ciclo. Nel nostro caso se sostituiamo le temperature trasformate in kelvin otteniamo che 1 – 323/473
= 0,317, minore di quello dichiarato dall’ingegnere.
223 Risposta: D . In fisica, la forza di Lorentz è la
forza che si sviluppa tra un oggetto elettricamente carico ed il campo elettromagnetico. Si tratta
della forza subita da una carica che si muove in un
campo magnetico e/o un campo elettrico. Il contributo del campo elettrico è direttamente proporzionale al valore della carica dell’oggetto ed ha la stessa
direzione del campo, mentre il contributo del campo
magnetico è proporzionale al valore della velocità
dell’oggetto ed è perpendicolare alla direzione del
moto. Pertanto, il campo magnetico non compie lavoro, ha effetto solamente sulla direzione del moto ed
il suo contributo non si manifesta se l’oggetto è
fermo.
Soluzioni e commenti
15
« FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI
cata. La costante di proporzionalità viene detta costante elastica e dipende dalla natura del materiale
stesso: Fel ¼ k l, dove la costante k rappresenta il
coefficiente elastico della molla, espresso in N/m.
FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
energia cinetica, mentre nel punto di altezza massima
la sua energia meccanica coincide con la sola energia
potenziale. Per il teorema di conservazione dell’energia meccanica, in assenza di forze non conservative, l’energia meccanica si conserva:
m v0 2
225 Risposta: C.
E
¼
E
!
¼ mghmax !
k
p
3
3
3
3
2
1 l ¼ 1 dm ! 1 dm ¼ 1000 cm ! 1l ¼ 1000 cm
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
1
! v0 ¼ 2ghmax ¼ 31; 3 m s
226 Risposta: C. L’energia potenziale di un corpo è
una funzione scalare delle coordinate e rappre234 Risposta: E . Per avere zero le forze dovrebbero
senta il livello di energia che il corpo possiede a
essere disposte nella stessa direzione, ma con
causa della sua posizione all’interno di un particolare
campo di forze conservative. Se il corpo si sposta da versi tali da annullarsi. Il problema è che la loro
un punto A a un punto B le forze del campo compiono differenza, qualsiasi sia la combinazione delle forze,
non è mai zero.
su di esso un lavoro definito da L = UA – UB .
224 Risposta: D . L’accelerazione è la derivata tem-
porale del vettore velocità, la cui variazione
può essere solo in modulo (tangenziale), o solo in
direzione (centripeta).
227 Risposta: D . L ¼ 2 e L ¼ 0; 05 L, quindi
L¼
L¼2
! L ¼ 400
!
0; 05
0; 05
La lunghezza iniziale del filo di rame è quindi apri a
400 cm.
228 Risposta: A. Una carica in quiete non risente di
alcun campo magnetico. Il campo magnetico
agisce infatti su un oggetto elettricamente carico
tramite la forza di Lorentz, nel caso di una carica
elettrica in movimento.
229 Risposta: A. L’energia potenziale di un corpo è
una funzione scalare delle coordinate e rappresenta il livello di energia che il corpo possiede a
causa della sua posizione all’interno di un particolare
campo di forze conservative. Nel nostro caso un
corpo di massa m, in prossimità della superficie
terrestre, posto a un’altezza h rispetto a una quota
di riferimento scelta arbitrariamente, ha un’energia
potenziale U(h) = mgh.
235 Risposta: B. Il proiettile si muove con moto
parabolico,
caratterizzato dalle equazioni:
(
x ¼ x0 þ v0 cos i t
2
y ¼ y0 þ v0 sin i t gt2
L’equazione della traiettoria si ricava eliminando il
fattore temporale (si ricava t dalla prima equazione e
lo si sostituisce nella seconda) ed è pari a:
2
gx
y ¼ tan i x 2 v0 2 cos2 i
La gittata del proiettile si ottiene nei punti in cui la
parabola si annulla (imponendo y = 0); i due punti
sono: x1 ¼ 0 (punto iniziale) e x2 ¼ v0 2 sin 2i=g. Il
massimo spostamento orizzontale si ricava ponendo
la derivata di x2 0, ricavando che il valore massimo
di x2 è in corrispondenza di i = 45_.
236 Risposta: D. Poiché la velocità di rotazione è
costante ciò significa che in tempi uguali si
percorrono angoli uguali e quindi non ci sarà variazione di accelerazione angolare.
230 Risposta: D . In regime stazionario valgono le
237 Risposta: C. L’orbitale di un atomo è la regione
seguenti formule A 1v 1 = A 2v2 = costante e m =
mAvDt = costante.
di spazio attorno al nucleo in cui si ha la
massima probabilità di trovare un elettrone. Il numero quantico principale n, che può assumere valori
interi non inferiori a 1, definisce il livello dell’energia (autovalore dell’equazione di Schrödinger), l’estensione dell’orbitale ed il numero totale di nodi,
considerando come nodo anche una superficie sferica
a distanza infinita dal nucleo. L’orbitale s è l’orbitale
con il più basso livello energetico e forma sferica.
231 Risposta: E . Nel Sistema Internazionale (SI)
l’unità di misura del calore è il joule. La caloria è un’unità di misura dell’energia non riconosciuta
come ufficiale dal SI. L’erg è l’unità di misura dell’energia nel sistema di unità di misura CGS (centimetro-grammo-secondo), non per il SI. Il kilowattora, infine, è un’unità di misura dell’energia ma non fa
parte del SI.
232 Risposta: C. Se la traiettoria è curva l’accele-
razione sarà centripeta e il corpo si muoverà di
moto circolare uniforme.
233 Risposta: E . L’altezza massima è il punto in cui
vi è l’inversione di moto, dove la velocità si
annulla. Nel punto iniziale la palla dispone solo di
16
5001 Quiz - Ingegneria
238 Risposta: B . La temperatura assoluta è una
particolare scala termometrica per la misura
della temperatura. Si tratta della scala di misura
adottata dal Sistema Internazionale (SI) ed è espressa
in kelvin.
239 Risposta: D .
Si scarti subito l’opzione A (J = Nlm = Wls),
cosı̀ come l’opzione B (N = (kglm)/s 2). Anche l’op§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
per salire è almeno pari alla forza di gravità, o meglio
alla sua componente parallela al piano inclinato:
F ¼ m g sin , quindi la potenza sviluppata sarà:
P ¼ mg sin v.
240 Risposta: C. Il potere di risoluzione è la mini-
248 Risposta: C. L’effetto Doppler è un fenomeno
ma distanza fra due punti che si possono osservare come punti separati, ovvero la minima distanza risolvibile.
241 Risposta: A. La massa di 1 kg ha un peso di 1 kg
(peso).
242 Risposta: A. In fisica, la radiazione elettroma-
gnetica è la forma di energia associata all’interazione elettromagnetica, responsabile della propagazione nello spazio-tempo del campo elettromagnetico sotto forma di onde elettromagnetiche. Si tratta
di un fenomeno ondulatorio dato dalla propagazione
in fase del campo elettrico e del campo magnetico,
oscillanti in piani tra loro ortogonali e ortogonali alla
direzione di propagazione.
fisico che consiste nel cambiamento apparente
della frequenza o della lunghezza d’onda di un’onda
percepita da un osservatore che si trova in movimento
o in quiete rispetto alla sorgente delle onde, anch’essa in movimento o in quiete.
v
f ¼ f0 v vs
dove f è la frequenza percepita, f0 è la frequenza
emessa dalla sorgente, v la velocità di propagazione
nel mezzo, v s infine è la velocità della sorgente
rispetto al mezzo (positiva se in direzione dell’osservatore).
Risulta
quindi:
f ¼ 350 ð340=380Þ ! f ¼ 313; 16 Hz(considerando
una velocità di propagazione del suono di 340 m/s).
249 Risposta: B. La circonferenza equatoriale è di
40 000 km ed è percorsa in 24 h.
243 Risposta: B. Tramite la sudorazione ed evapo-
razione il calore di evaporazione viene sottratto al corpo.
244 Risposta: C. L’attrito interno genera l’effetto
viscoso di un fluido che spiega l’esistenza di
tensioni dovute al gradiente di velocità.
250 Risposta: D . La forza centrifuga e la forza peso
si eguagliano annullandosi.
251 Risposta: C. Sono 2 le forze che si oppongono a
sura della velocità è il metro su secondo (m/s) e
quella del tempo il secondo (s), l’accelerazione ha
unità di misura nel sistema di misure internazionale
pari a: m/s 2.
F: quella di peso F peso = 50 kgf l sen30 = 25 kgf
e quella di attrito Fatt = N l a = 50 kgf l cos30 l a
(dove N è la componente orizzontale di F). È sufficiente eguagliare le 3 espressioni per trovare il coefficiente d’attrito:
F Fpeso
40 25
¼ 0; 35
¼
a¼
43; 3
Fatt
246 Risposta: E. Una forza conservativa è una forza
252 Risposta: C . L’entropia definita nel secondo
che agisce su un corpo in funzione soltanto
della sua posizione. Il lavoro compiuto dalla forza
lungo un percorso dipende esclusivamente dalla posizione iniziale e finale, e non dalla natura del percorso. La forza di attrito invece, è strettamente legata
alla natura del percorso, sia in termini di lunghezza
che di natura delle superfici a contatto. Infatti l’attrito rappresenta una forza dissipativa: forza non
conservativa che trasforma l’energia meccanica persa
nel sistema, ad esempio, in lavoro di deformazione o
calore, cioè qualcosa che modifica l’energia interna
delle parti di cui è composto il sistema.
principio della termodinamica ha le dimensioni di un calore specifico.
245 Risposta: D . a ¼ v=t. Poiché l’unità di mi-
247 Risposta: A. Le risposte C , D ed E sono sbaglia-
te: il ciclista compie lavoro positivo in quanto
la forza applicata ha uguale verso dello spostamento,
mentre la forza di gravità ha verso opposto; inoltre il
peso di un corpo è equivalente alla sua forza peso,
derivante dall’accelerazione di gravità. Concentriamoci
sulle
prime
due:
P ¼ L=t,
L ¼ m a ! P ¼ F v. La forza applicata dal ciclista
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
253 Risposta: E . L’hertz (simbolo Hz) è l’unità di
misura del Sistema Internazionale della frequenza. La corrente alternata (CA) è caratterizzata
da un flusso di corrente variabile nel tempo, sia in
intensità che in direzione, a intervalli più o meno
regolari. Normalmente la corrente elettrica viene
distribuita sotto forma di corrente alternata a 50 Hz
(il + e il – si alternano nei conduttori ogni cinquantesimo di secondo).
254 Risposta: B. Il rendimento è l’effetto utile/spe-
sa = (450–150)/450 = 2/3.
255 Risposta: A. La pressione è una grandezza fisi-
ca definita come il rapporto tra il modulo della
forza agente ortogonalmente su una superficie e la
sua area.
Soluzioni e commenti
17
« FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI
zione C risulta errata (F = C/V), cosı̀ come l’opzione
E (A = C/s = W/V). Unica risposta corretta risulta
essere la D: V = W/A; W = J/s; A = C/s, quindi:
V = J/C, di conseguenza J = VlC.
FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
P¼
Quindi:
PV ¼
F
A
N
2
! Pa ¼
N
m2
3
m ¼Nm¼J
m
Il joule (J) è un’unità di misura derivata del Sistema
internazionale (SI). Il joule è l’unità di misura dell’energia, del lavoro e del calore e dimensionalmente
è kglm2/s2 = 1 Nlm = 1 Wls.
256 Risposta: B. In termodinamica una trasforma-
264 Risposta: C. L’energia cinetica è l’energia che
possiede un corpo a causa del suo movimento:
Ek ¼ m v 2
2
dove m è la massa del corpo e v la sua velocità.
Essendo la massa sempre un valore positivo, e la
velocità del corpo espressa al quadrato, l’energia
cinetica di un corpo non può mai essere negativa.
265 Risposta: B. Per il secondo principio della di-
tratto di strada in 245 minuti, il secondo 200
minuti. Rimane quindi in sella per un totale di 445
minuti.
namica: F ¼ m a. F ¼ m1 a1 ; F ¼ 2m1 a2 .
Poiché la forza applicata è costante, eguagliando le
due equazioni si ottiene:
a1
2m1 a2 ¼ m1 a1 ! a2 ¼
2
Mantenendo la forza motrice costante e raddoppiando la massa del carrello, l’accelerazione a cui è
sottoposto si dimiezza.
258 Risposta: A. In fisica, il lavoro è trasferimento
266 Risposta: C. In meccanica, la quantità di moto
zione isocora è una variazione dello stato di un
sistema durante la quale il volume rimane costante.
257 Risposta: C. Il motociclista compie un primo
o sottrazione di energia cinetica su un corpo,
compiuto da una forza quando l’oggetto subisce uno
spostamento e la forza ha una componente non nulla
nella direzione dello spostamento. Il lavoro è quindi
espresso come il prodotto scalare tra la forza e lo
spostamento.
259 Risposta: A . In fisica, la forza di Lorentz è la
forza che si sviluppa tra un oggetto elettricamente carico ed il campo elettromagnetico. Si tratta
della forza subita da una carica che si muove in un
campo magnetico e/o un campo elettrico. Il contributo del campo elettrico è direttamente proporzionale al valore della carica dell’oggetto ed ha la stessa
direzione del campo, mentre il contributo del campo
magnetico è proporzionale al valore della velocità
dell’oggetto ed è perpendicolare alla direzione del
moto. Pertanto, il campo magnetico non compie lavoro, ha effetto solamente sulla direzione del moto ed
il suo contributo non si manifesta se l’oggetto è
fermo.
260 Risposta: B. Il termometro a mercurio fornisce
una misura indiretta (altezza del pelo liquido)
della temperatura a causa del fenomeno della dilatazione termica.
di un oggetto massivo, è un vettore definito
come il prodotto della massa dell’oggetto per la sua
velocità. Si tratta di una grandezza fisica che rimane
uguale nel tempo in assenza di forze applicate all’oggetto. La quantità di moto quantifica la forza
necessaria per fermare l’oggetto in un’unità di tempo, e risulta pertanto utile quando vengono trattati
urti e reazioni.
267 Risposta: C . Nel moto circolare uniforme la
velocità è tangente alla traiettoria, quindi alla
circonferenza, mentre l’accelerazione è diretta in
direzione radiale. I vettori accelerazione e velocità
sono quindi sempre tra loro perpendicolari.
268 Risposta: E . Un fascio di luce parallelo all’asse
di una lente biconvessa o piano-convessa converge su un punto dell’asse, detto punto focale, a una
distanza dalla lente detta distanza focale.
269 Risposta: A. La legge di conservazione della
quantità di moto afferma che: la quantità di
moto di un sistema isolato è costante nel tempo.
270 Risposta: C. Per il principio di Archimede: un
pressione atmosferica diminuisce, diminuendo
cosi la temperatura di ebollizione.
corpo immerso in un fluido galleggia su di esso
se la spinta idrostatica (forza di Archimede) è superiore alla forza peso del corpo. Fa ¼ flu gV e
Fp ¼ corpo gV, se Fa > Fp ! flu > corpo . Il ghiaccio galleggia quindi sull’acqua poiché la sua densità
è inferiore.
262 Risposta: B. Le due quantità sono in quadratu-
271 Risposta: A. La capacità elettrica di un conden-
261 Risposta: B. Con l’aumentare della quota la
ra.
263 Risposta: E . L’unità di misura della capacità
satore è uguale al rapporto tra la carica elettrica fornita Q e la tensione elettrica :
C¼Q
elettrica nel Sistema internazionale di unità di
misura è il farad equivalente a coulomb su volt:
F ¼ C=V.
V
La capacità di un condensatore piano (armature piane
e parallele) è proporzionale al rapporto tra la super-
18
5001 Quiz - Ingegneria
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
272 Risposta: C . La solubilità è influenzata sia
dalla pressione sia dalla temperatura. Nel nostro caso, per trovare il nuovo valore, è sufficiente
fare una proporzione tra i valori di pressione e quelli
di solubilità. Quindi 0,67 : 1 = x : 0,450 da cui
troviamo che x = 0,67 l 0,450 = 0,305.
273 Risposta: B. La compressione isotermica è tale
per cui in applicazione al primo principio il
lavoro fatto sul sistema si trasforma in calore ceduto.
274 Risposta: C. Il numero atomico (indicato soli-
tamente con Z, dal tedesco Zahl, e detto anche
numero protonico) corrisponde al numero di protoni
contenuti in un nucleo atomico. In un atomo neutro il
numero atomico è pari anche al numero di elettroni;
in caso contrario l’atomo è detto ione.
275 Risposta: D . Il dinamometro è uno strumento
per la misurazione della forza. La sua struttura
è molto semplice poiché è costituito da una molla con
una scala graduata. L’unità di misura della forza
indicata sulla scala può essere il kilogrammo, il
newton o altre. Il nome deriva dal dyne (o dina),
unità di misura della forza nel sistema CGS.
v 2x + v 1y l v 2y + v1z l v2z che sostituendo i valori dei
due vettori risulta uguale a
v 1 l v2 = 3 l (–2) + 5 l (–3) + 2 l 5 = –11.
280 Risposta: C. L’informazione più stringente è
che la velocità è derivabile.
281 Risposta: A . Accelerazione verticale = 4,9 l
10 15 m/s 2, tempo 2,5 l 10 –9 s, spazio verticale
= 1,54 cm.
282 Risposta: C. L’unità di misura della capacità
elettrica nel Sistema internazionale di unità di
misura è il farad equivalente a coulomb su volt:
F ¼ C=V.
283 Risposta: D . L’ampere (A) è l’unità base nel
Sistema Internazionale, usata per misurare
l’intensità della corrente elettrica. Essendo una delle
sette unità fondamentali del SI, tutte le altre unità
elettromagnetiche sono derivate da essa. L’ampere
esprime l’intensità di corrente in un conduttore attraversato in qualunque sezione dalla carica di un
coulomb nel tempo di un secondo.
284 Risposta: E .
3
1 l ¼ 1 dm ! 1 ml ¼ 0; 001 l !
3
! 1 ml ¼ 0; 001 dm ¼ 1 cm
3
285 Risposta: D . a ¼ v=t. L’accelerazione ha le
dimensioni di una lunghezza divisa per un
tempo al quadrato quindi la sua unità di misura è:
m/s 2.
276 Risposta: E . Il radiante è l’unità di misura degli
angoli del Sistema internazionale di unità di
misura. Tale misura rappresenta il rapporto tra la
lunghezza di un arco di circonferenza spazzato dall’angolo, e la lunghezza del raggio di tale circonferenza. Ricordando che: 360_ = 2prad D 900_ =
5prad.
277 Risposta: D . Le particelle alfa, raggi alfa o
elioni sono una forma di radiazione corpuscolare altamente ionizzante e con un basso potere di
penetrazione dovuto all’elevata sezione d’urto. Consistono di due protoni e due neutroni legati insieme
dalla forza forte. I raggi alfa, sono particelle cariche
(nuclei di He), quindi dotate di carica, nel loro moto
vengono quindi deviate da un campo magnetico.
278 Risposta: C . Per le proprietà delle potenze,
qualsiasi numero (non nullo) elevato all’esponente 0, dà come risultato il valore unitario. Se la
base è invece nulla, si ha una forma indeterminata.
279 Risposta: A. Dal momento che il prodotto scalare è dato dalla seguente formula v 1 l v2 = v1x l
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
286 Risposta: E . Il numero di Avogadro (NA ) è il
numero di particelle (solitamente atomi, molecole o ioni) contenute in una mole. Tale numero di
particelle è pari a circa 6; 022 102 3. Viene formalmente definito come il numero di atomi di carbonio
isotopo 12 presenti in 12 grammi di tale sostanza. Il
volume occupato dalla mole di una sostanza è un
volume arbitrario.
287 Risposta: C. Per definizione la temperatura di
trasformazione solido/liquido a pressione atmosferica dell’acqua, cioè la sua temperatura di fusione, corrisponde a 0 _C.
288 Risposta: E . La risposta A non è corretta poiché
l’unità di misura della velocità nel SI è il m/s
(non il km/h); la B è da scartare in quanto l’erg è unità
di misura dell’energia nel sistema CGS (non nel SI),
cosı̀ come la C dove oltre a quanto detto per l’alternativa precedente, il tor è unità di misura della pressione non ufficiale per il SI. Infine anche la D risulta
errata per lo stesso motivo di B . L’unica risposta
corretta risulta la E, infatti per il SI: il watt è l’unità
Soluzioni e commenti
19
« FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI
ficie S di una delle armature e la loro distanza L. La
costante di proporzionalità è una caratteristica dell’isolante interposto e si chiama permittività elettrica
assoluta e si misura in farad/m:
S
C ¼
L
Diminuendo la distanza tra le armature la capacità
aumenta, poiché aumenta la carica elettrica.
FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
di misura della potenza, il joule del lavoloro e dell’energia, il pascal della pressione.
Resistenze in parallelo:
1
1
1
1
2
¼
þ
!
¼
! Req ¼ 750
Req
R1
R2
Req
1500
289 Risposta: B . L’anno luce (al) è un’unità di
misura della lunghezza, definita come la distanza percorsa dalla radiazione elettromagnetica
(luce) nel vuoto, nell’intervallo di un anno. Esso è
comunemente utilizzato in astronomia per esprimere
le distanze con (e fra) oggetti celesti posti al di fuori
del Sistema Solare, cioè per distanze su scala galattica. Un’altra unità dello stesso ordine di grandezza
spesso utilizzata dagli astronomi è il parsec, che
corrisponde a circa 3,26 anni luce.
290 Risposta: D . Il joule/secondo è l’unità di misu-
ra della potenza: [P] = [L]/[t] = J/s.
291 Risposta: B. L’unità di misura del Sistema In-
ternazionale per il lavoro e l’energia è il joule
(J). Il watt (W) è l’unità di misura SI della potenza: 1
W = 1 J/s ! 1 J = 1 Wls. Quindi, poiché il prodotto
watt per secondo è equivalente al joule, è possibile
usare questa unità derivata per misurare l’energia di
un corpo.
292 Risposta: D . La densità (chiamata più corretta-
296 Risposta: E . Il treno si muove verso ovest alla
velocità di 36 km/h, ovvero 10 m/s; il bambino
corre in direzione opposta a 3 m/s, per cui sommando
le due velocità egli si muove verso ovest a 7 m/s. La
velocità è percepita dall’osservatore solidale alle
rotaie (quindi fermo) come differenza tra le due
velecità, in quanto aventi verso opposto.
297 Risposta: B. Per calcolare il rendimento è ne-
cessario valutare il rapporto tra effetto utile
(calore necessario prodotto tra capacità termica e
salto termico = 4200 l 10 = 42000 J), e spesa (potenza
termica per tempo trascorso 500 l 105 = 52 500 J
introdotti), il valore è dell’80%.
298 Risposta: D . Si verifica che il modulo del cam-
po magnetico, in un punto distante r dal filo, è
proporzionale alla corrente i e alla distanza r secondo
la relazione: B 0 = k(i/r). Se l’osservatore si muove
alla stessa velocità degli elettroni vede una corrente
nulla e quindi campo nullo.
299 Risposta: C. L’impulso è una grandezza vetto-
mente massa volumica o massa specifica) di un
corpo (spesso indicata dal simbolo ?) è definita come
il rapporto tra la massa di un corpo ed il suo volume:
¼ m=V. Supponendo la massa sempre costante, la
densità può variare se il corpo modifica il suo volume, ad esempio: in un espansione termica un fluido
aumenta il suo volume per effetto dell’innalzamento
della temperatura, diminuendo la propria densità; in
seguito ad un aumento di pressione lo stesso fluido
aumenterà la propria densità in quanto a parità di
massa il suo volume diminuisce.
riale, misurata in Newton perlsecondo, definita
in meccanica classica come l’integrale di una forza
nel tempo. Il teorema dell’impulso afferma che l’impulso di una forza agente in un certo intervallo di
tempo è uguale alla variazione della quantità di moto
del sistema su cui essa agisce nello stesso intervallo
di tempo. Nel caso la forza sia costante la dimostrazione: I ¼ F t ¼ m v ¼ p (p = quantità di
moto). L’impulso prodotto dalla forza ha quindi aumentato la quantità di moto della massa m di 10 volte.
293 Risposta: A. L’energia cientica è la forma di
300 Risposta: C. L’energia cinetica è l’energia pos-
energia posseduta da un corpo grazie al suo
movimento. Come le altre forme di energia la sua
unità di misura nel Sistema Internazionale è il joule
(J).
294 Risposta: A. Il calore latente è la quantità di
energia necessaria allo svolgimento di una
transizione di fase (o passaggio di stato). Ad esempio, il calore latente di fusione è l’energia massica
corrispondente al passaggio di un sistema dallo stato
solido a quello liquido. L’unità di misura del calore
latente ? nel Sistema internazionale è J/kg. Nel SI
l’unità di misura della capacità termica è J/K. Nel SI
l’unità di misura del calore specifico è il J / (kg c K).
Infine l’entropia è equidimensionale al calore specifico.
295 Risposta: B. Resistenze in serie:
Req ¼ R1 þ R2 ! Req ¼ 1500
20
5001 Quiz - Ingegneria
seduta da un corpo grazie al fatto di essere in
movimento, ed è pari a: Ek ¼ mv2 =2. L’energia cinetica dipende quindi linearmente dalla massa del corpo, mentre è direttamente proporzionale al quadrato
della sua velocità. L’energia cinetica infine non può
mai assumere valori negativi, avendo come estremo
inferiore il valore nullo.
301 Risposta: A . Il peso è la forza esercitata da una
massa sotto l’azione dell’accelerazione di gravità: Fp ¼ m g, dove g è la costante che esprime
l’accelerazione di gravità presente sulla Terra.
302 Risposta: D . Una lente d’ingrandimento crea
un’immagine virtuale ingrandita dell’oggetto
che si trova oltre la lente stessa. La distanza tra la
lente e l’oggetto deve essere più corta della distanza
focale (misura del potere di messa a fuoco) della
lente perché ciò avvenga.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
come soluzioni x = 1 e x = –1.
312 Risposta: C. Il simbolo G indica il giga, ovvero
il multiplo pari a 1 miliardo (109) di una certa
grandezza.
304 Risposta: B. La differenza di potenziale facilita
la creazione di portatori di carica.
313 Risposta: A. L ¼ F s cos . Il lavoro è dunque
l’abbassamento della pressione, l’acqua bolle a
una temperatura inferiore alla temperatura di ebollizione al livello del mare, assunta pari a 100 _C.
il prodotto scalare tra la forza applicata e lo
spostamento che tale forza comporta; se i vettori
forza e spostamento sono perpendicolari tale prodotto si annulla, in quanto il coseno dell’angolo retto è
pari a 0.
306 Risposta: E . Il carico genera una forza pari al
314 Risposta: B. Si definisce capacità termica di un
305 Risposta: B. In montagna, sotto l’azione del-
suo peso.
307 Risposta: D . Il problema proposto è assimila-
bile al lancio di un proiettile con angolo nullo
rispetto all’orizzontale, con posizione iniziale (x; y)
pari a (0; 1,2) e posizione finale pari a (1,5; 0) in
quanto l’oggetto tocca il suolo a distanza di 1,5 m dal
punto di partenza. Impostando il sistema del moto
parabolico otteniamo:
x ¼ x þ v cos t
0
0
y ¼ y0 þ v0 t da cui si ottiene (
1; 5 ¼ v0 t
0¼1;2gt
2
gt
2
2
corpo (o più in generale di un qualunque sistema) il rapporto fra il calore scambiato tra il corpo e
l’ambiente e la variazione di temperatura che ne
consegue: C ¼ Q=T; se la quantità di calore fornita
è la stessa per i due corpi, e questi hanno la medesima
capacità termica, ne consegue che la variazione di
temperatura sarà uguale per entrambi.
315 Risposta: A . Il potenziale è il medesimo, a
causa dell’assenza di campo elettrico, o del
paradosso dei conduttori (se vi fosse un campo i
portatori di carica si muoverebbero in modo tale da
annullarne l’effetto Faraday).
2
Dalla seconda equazione si ricava t = 0,49 s e,
sostituendolo nella prima si ricava v0 = 3,03 m/s.
308 Risposta: C. È l’unica risposta che è espressa in
unità di tempo.
309 Risposta: A . Per la riflessione l’angolo non
cambia perciò è uguale a 30_ mentre per la
rifrazione si utilizza la relazione n1senq 1 = n 2senq 2
da cui q 2 = 22_.
316 Risposta: E .
3
10
J¼
1
1000 J
¼ 0; 001 J
317 Risposta: B. Lunghezze d’onda minori rispetto
a quelle della luce visibile corrispondono ai
raggi ultravioletti, ai raggi X e ai raggi gamma, che
hanno tutti frequenza superiore alla luce visibile e
perciò maggiore energia.
318 Risposta: E . L’unica unità di misura della pres-
sione tra quelle elencate è l’atmosfera.
310 Risposta: B. Se la forza peso dell’uomo, mentre
l’ascensore è in discesa, è di 360 N ciò significa che in quel momento l’accelerazione su di lui è
pari a 4,5 m/s 2, ma di certo l’accelerazione di gravità
non è sparita ma viene diminuita dall’accelerazione
dell’ascensore. Infatti come si vede dal disegno per
avere un’accelerazione risultante pari a 9,8 oltre a
quella che ‘‘vede’’ l’uomo deve esserci un’accelerazione propria dell’ascensore che è pari a 9,8 m/s 2 –
4,5 m/s2 = 5,3 m/s2 .
311 Risposta: E . Possiamo supporre che le 2 funi
abbiano rispettivamente tensioni T1 = 141 l 9,8
= 1381,80 N e T2 = 100 l 9,8 = 980 N. Di queste due
tensioni dobbiamo considerare le componenti verticali la cui somma darà la forza peso della massa
sospesa: F m = T1 l sen60 + T2 l sen45 = 1889,498 N;
questa quantità divisa per l’accelerazione di gravità
darà la massa M = 1889,498/9,8 = 192,80 N, cioè
arrotondando 193 N.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
319 Risposta: C . La densità di una grandezza X
(generalmente la massa), è il rapporto tra la
quantità della grandezza X e il suo volume.
320 Risposta: A. L’ordine di grandezza è la classe
di scala di una quantità, dove ogni classe contiene valori aventi un rapporto fisso rispetto a quelli
della classe precedente. L’ordine di grandezza si usa
generalmente per paragonare due quantità in modo
approssimativo. Due numeri dello stesso ordine di
grandezza hanno circa la stessa scala; se differiscono
per un ordine di grandezza significa che uno è circa
dieci volte maggiore dell’altro; per due ordini di
grandezza il fattore approssimativo è 100.
321 Risposta: C. Per il secondo principio della di-
namica: F ¼ m a ! a ¼ F=m. Pertanto, a parità di forza applicata, il corpo avente massa minore
subirà un’accelerazione superiore, in quanto l’acceSoluzioni e commenti
21
« FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI
303 Risposta: E . Entrambe le equazioni hanno
FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
lerazione impressa dalla forza agente è direttamente
proporzionale al modulo di quest’ultima ma inversamente proporzionale alla massa del corpo sul quale
agisce la forza.
322 Risposta: B. Secondo la legge di Stevino, la
pressione p esercitata da una colonna di fluido
di altezza h (ove h è la distanza dal pelo libero del
fluido) e densità costante r è direttamente proporzionale a h: P h = rgh
323 Risposta: A. Questo fenomeno è dovuto alla
tensione superficiale. La tensione superficiale
è dal punto di vista fluidodinamico una particolare
tensione meccanica che si sviluppa lungo la superficie di separazione (interfaccia) tra un fluido ed un
materiale di un’altra natura, ad esempio un solido, un
liquido o un gas.
324 Risposta: C. Un’onda elettromagnetica è una
perturbazione dello spazio vuoto o di un mezzo, generata da una sorgente elettrica, pertinente alla
propagazione del campo elettromagnetico. Sorgenti
di onde elettromagnetiche sono le cariche elettriche
accelerate, che con il loro moto irradiano nello spazio circostante parte dell’energia posseduta, provocando un’alterazione dello spazio circostante.
325 Risposta: D . L’energia è la capacità di un corpo
o di un sistema di compiere lavoro. Nel Sistema Internazionale l’unità di misura per l’energia (e il
lavoro) è il joule (J). Un joule equivale all’energia
usata (o il lavoro effettuato) per esercitare una forza
di un newton per una distanza di un metro. Un joule
equivale quindi a 1 newton l metro, ovvero 1 kg l m 2 l
s –2. Nel sistema CGS l’unità di misura è l’erg, ovvero
1 g l cm 2 l s –2. La caloria e il chilowattora misurano
altresı̀ l’energia, mentre il newton è l’unità di misura
della forza.
326 Risposta: E . Il coulomb (simbolo C), è l’unità
di misura derivata SI della carica elettrica, ed è
definita in termini di ampere: 1 coulomb è la quantità
di carica elettrica trasportata da una corrente di 1
ampere che scorre per 1 secondo.
327 Risposta: B. Se la pressione diminuisce la tem-
peratura di ebollizione diminuisce, poiché la
temperatura a cui la tensione di vapore eguaglia la
pressione diminuisce.
328 Risposta: B. Il campo elettrico è massimo nel
vuoto, in qualsiasi mezzo materiale l’entità
diminuisce con diminuzione della velocità della luce.
329 Risposta: E. Il contenuto iniziale è 0,5 dm 3 pari
a 0,5 kg d’acqua. Dopo 10 ore sono evaporati
10 g d’acqua e il contenuto è quindi 0,49 kg corri-
22
5001 Quiz - Ingegneria
spondenti a un volume di 0,49 dm3 . La variazione in
altezza è quindi 0,01 dm ovvero 1 mm.
330 Risposta: B. Il lavoro di una forza costante F
lungo un percorso rettilineo è definito come il
prodotto scalare del vettore forza per il vettore spostamento s cioè w = F l s = F l s l cosa, dove w è il
lavoro e a l’angolo tra la direzione della forza e la
direzione dello spostamento. Quando forza e spostamento sono perpendicolari, il lavoro è nullo: a = 90_
D cosa = 0 D w = 0. La forza di gravità è perpendicolare allo spostamento del ragazzo, quindi il lavoro
compiuto da essa risulta essere nullo.
331 Risposta: B. Un centimetro cubo pesa circa un
grammo.
332 Risposta: C.
Peso = (50 l 10–6) 2 l 3,14/4 l 0,1 l 1,5 (kg/m 3)=
= 2,5 l 10–9 l 3,14/4 l 10–1 l 1,5 l 103 = 3 l 10–7 kg =
= 0,3 l 10–3 mg.
333 Risposta: A. La corrente elettrica è un qualsiasi
moto ordinato di cariche elettriche, definito
operativamente come la quantità di carica elettrica
che attraversa una determinata superficie nell’unità
di tempo. La corrente convenzionale è definita come
il flusso di carica positiva, sebbene nella maggior
parte dei casi si ha a che fare con cariche negative in
conduttori solidi, quali i metalli. All’interno di essi la
corrente elettrica è realizzata attraverso un moto
ordinato di elettroni all’interno del conduttore elettrico, mentre in altri casi si verifica un effettivo
spostamento di carica positiva, quali ad esempio
ioni positivi di soluzioni elettrolitiche.
334 Risposta: B . Q ¼ m c ! Q ¼ 10 1 10. La
quantità di calore da fornire per aumentare di
10 gradi la massa d’acqua è dunque pari a 100 kcal.
335 Risposta: E . La portata in massa è definita dal
prodotto densità per velocità per sezione retta,
e rappresenta il flusso del prodotto velocità per densità. Quando la densità è costante può essere definita
in modo conveniente la portata in volume come dal
prodotto velocità per sezione retta, flusso del vettore
velocità.
336 Risposta: A. La forza peso è sempre pari al
prodotto tra massa e accelerazione di gravità.
L’astronauta sulla terra pesa 735,8 N (in quanto sul
nostro pianeta l’accelerazione di gravità è pari a g =
9,81 m/s 2), mentre nello spazio, con un’accelerazione di 8,1 m/s 2 il suo peso è pari a 607,5 N.
337 Risposta: C. Un’onda elettromagnetica che in-
cide o si propaga in un materiale trasferisce ad
esso una certa quantità di energia, e la sua forma
cambia a seconda delle caratteristiche del mezzo
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
338 Risposta: B. Un campo di forze si dice conser-
vativo se risponde alle seguenti condizioni:
1. il lavoro compiuto da un corpo in movimento
dipende dal punto di partenza e dal punto di arrivo
ma non dalla traiettoria seguita;
2. il lavoro su un corpo che percorre una traiettoria
chiusa è nullo.
339 Risposta: B . L ¼ F d. Dato che la forza è
applicata con un’inclinazione di 60_ il suo
modulo sarà pari a: F ¼ F cos ¼ 20 0; 5 ¼ 10N.
Il lavoro compiuto è dunque: L ¼ 10 30 ¼ 300 J.
340 Risposta: B. Il rendimento di una macchina non
può essere maggiore di uno perché l’energia
non può essere creata, in ragione del primo principio
della termodinamica.
341 Risposta: A. La densità si misura in chilogram-
mi/metro cubo.
342 Risposta: A. L’abbassamento crioscopico dimi-
nuisce per la diluizione.
343 Risposta: E . Fino a quando l’ambiente non è
saturo un liquido può evaporare.
344 Risposta: D . Nel 1600 il medico inglese Gilbert
(1544-1603) scrisse il De Magnete, col quale
per la prima volta si descrive il magnetismo della
Terra; egli dimostra che l’ago della bussola segna il
Nord perché attratto dal campo terrestre, fenomeno
già ipotizzato nel 1544 dal tedesco Hartmann.
345 Risposta: B. Il meridiano di Greenwich (o me-
ridiano fondamentale o meridiano primo) è il
massimo meridiano avente per convenzione longitudine pari a zero. È il riferimento per tutte le ore del
mondo infatti, per convenzione, i fusi orari vengono
calcolati in basa all’orario di quella zona.
346 Risposta: C. La temperatura di ebollizione del-
l’acqua pura in condizioni normali è per definizione pari a 100 _C.
2
un newton su metro quadrato:
N
kg
Pa ¼ 2 ¼
m
m s2
349 Risposta: D . I dati non sono sufficienti a defi-
nire una somma vettoriale, in quanto non è
noto l’angolo di incidenza delle due forze.
350 Risposta: C. È nota come raggi X quella por-
zione dello spettro elettromagnetico con una
lunghezza d’onda compresa approssimativamente tra
10 nanometri (nm) e 1/1000 di nanometro (1 picometro). I raggi X duri si affiancano ai raggi gamma, più
energetici, ma vengono distinti da essi a seconda
della loro origine: i fotoni X sono prodotti da variazioni della cinetica degli elettroni, mentre quelli
gamma da transizioni e decadimenti all’interno di
un nucleo atomico (origine nucleare), o dall’annichilazione di un positrone e di un elettrone.
351 Risposta: C . Il suono è un’oscillazione (un
movimento nello spazio) compiuta dalle particelle (atomi e molecole) in un mezzo. Le oscillazioni
sono spostamenti delle particelle, intorno alla posizione di riposo e lungo la direzione di propagazione
dell’onda, provocati da movimenti vibratori, provenienti da un determinato oggetto, chiamato sorgente
del suono, il quale trasmette il proprio movimento
alle particelle adiacenti, grazie alle proprietà meccaniche del mezzo. Cosı̀ un semplice movimento vibratorio si propaga meccanicamente originando un’onda
sonora (o onda acustica), che è pertanto onda longitudinale.
352 Risposta: A. In fisica nucleare la fusione è il
processo di reazione nucleare attraverso il quale i nuclei di due o più atomi vengono compressi
tanto da far prevalere l’Interazione forte sulla repulsione elettromagnetica, unendosi tra loro ed andando
cosı̀ a generare un nucleo di massa maggiore dei
nuclei reagenti. La fusione di elementi fino al ferro
e il nichel è esoenergetica, ossia emette più energia di
quanta ne richieda il processo di compressione, oltre
assorbe energia (per la costituzione di nuclei atomici
più pesanti). Il processo di fusione è il meccanismo
che alimenta il Sole e le altre stelle; all’interno di
esse - tramite la nucleosintesi - si generano tutti gli
elementi che costituiscono l’universo dal litio fino
all’uranio ed è stata riprodotta dall’uomo con la
realizzazione della bomba H.
2
347 Risposta: A. ac ¼ ! r ¼ ! v ¼ v =r. Un anno
12
luce equivale a 9,46 l 10 km, la distanza è
quindi 28 l 10 16 km, l’accelerazione centripeta vale:
2,4 l 10 –10 m s –2.
353 Risposta: C. Il numero di cifre significative è
compatibile.
354 Risposta: C . Il calore ceduto dipende tanto
348 Risposta: D . Il pascal (simbolo: Pa) è un’unità
di misura derivata del Sistema internazionale.
Il pascal è l’unità di misura della sollecitazione e
come caso particolare della pressione, è equivalente a
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
dalla massa d’acqua quanto dalla differenza
di temperatura fra acqua e ambiente.
355 Risposta: E . 10 20 /10 = 1020
– 1
= 1019.
Soluzioni e commenti
23
« FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI
considerato. Il grado di penetrazione di un’onda è
quindi direttamente proporzionale all’energia da essa
posseduta.
FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
356 Risposta: A . L’unico movimento che i suoi
punti possono compiere è ortogonale al raggio
vettore che li congiunge con il polo fisso.
357 Risposta: A . L’atomo è sostanzialmente uno
spazio vuoto come mostrato dall’esperienza di
Bohr.
364 Risposta: E . Se la macchina si muove ad una
358 Risposta: E . L’erg è l’unità di misura dell’ener-
gia e del lavoro nel sistema di misura CGS,
mentre il watt è l’unità di misura della potenza del
Sistema Internazionale. Dato che:
L
J
P¼
!W¼
t
s
359 Risposta: A . In fisica, la potenza quantifica il
trasferimento, la produzione e l’utilizzo dell’energia. È definita operativamente come la variazione
di lavoro nell’unità di tempo:
L
Fd
P¼
!P¼
¼Fv
t
t
360 Risposta: A. Un sistema di riferimento inerziale
è un sistema di riferimento in cui è valido il
primo principio della dinamica. Con un’accettabile
approssimazione è considerato inerziale il sistema
solidale con il Sole e le stelle (il cosiddetto sistema
delle stelle fisse), ed ogni altro sistema che si muova
di moto rettilineo uniforme rispetto ad esso (e che
quindi né acceleri né ruoti): in questo modo si viene a
definire una classe di equivalenza per questi sistemi.
361 Risposta: A. vm ¼ v1 þ v2 pari quaindi a 55 m/s.
Partendo da una distanza di 15 km = 15 000 m
per incontrarsi impiegano:
4
s
1; 5 10
t ¼
¼ 273 s
¼
55
v
362 Risposta: A. L’energia cinetica è l’energia che
un corpo possiede se è in movimento, in formule:
Ek ¼
mv2
2
L’energia del camion è pari a:
2
2mv
2
Ec ¼
¼ mv
2
L’energia cinetica dell’auto è invece:
mv2
Ea ¼
2
Dato che l’energia cinetica è direttamente proporzionale alla massa, il camion avendo massa doppia
rispetto all’auto e uguale velocità, possiede energia
cinetica doppia.
363 Risposta: A. Sul corpo agisce una forza con
direzione perpendicolare al terreno, verso rivolto al terreno e modulo pari a mg in equilibrio con
24
una forza uguale e contraria rappresentata dal filo in
estensione. La risultante è nulla e il corpo si trova in
equilibrio. Non vi è nessuna forza apprezzabile che
agisce sul peso con direzione orizzontale e verso
opposto a quello della forza esercitata da chi spinge,
per cui i piccoli spostamenti non sono impediti.
5001 Quiz - Ingegneria
velocità di 100 km/h possiede un’energia cinetica pari a: Ek ¼ m v2 =2. Se invece la macchina è
sospesa ad una determinata altezza (prima che inizi a
cadere) dispone solamente di energia potenziale, pari
a: Ep ¼ m g h. Per sapere da che altezza dovrebbe
cadere si eguagliano le due equazioni:
v2
v2
Ep ¼ Ek ! g h ¼
!h¼
2
2g
Poiché la velocità di riferimento è di 27,8 m/s, la
macchina dovrebbe cadere da un’altezza h = 39,4 m.
365 Risposta: A. La composizione di un moto retti-
lineo e di un moto uniformemente accelerato
definisce una curva piana detta parabola.
366 Risposta: B. La massa di un protone è pari a
1; 672621 1027 kg, quella del neutrone
1; 674927 1027 kg. La massa dell’elettrone è invece
pari a 9; 109382 1031 . La massa del protone circa
equivalente alla massa del neutrone è quindi 1836
volte quella dell’elettrone. La massa di un atomo è
pertanto costituita quasi interamente dal suo nucleo,
formato da protoni e neutroni.
367 Risposta: C . La densità assoluta e non relativa è
il rapporto tra massa e volume.
368 Risposta: A. Dall’equazione di stato dei gas
perfetti: p V ¼ n R T, se la temperatura rimane costante: p1 V1 ¼ n R T e p2 V2 ¼ n R T.
Quindi: p1 22; 4 ¼ 1 8; 3145 T ! p1 ¼ 0; 37 T e
p2 44; 8 ¼ 1 8; 3145 T ! p2 ¼ 0; 185 T. La pressione finale è dunque pari alla metà della pressione
iniziale: in condizioni standard a pressione è definita
pari ad 1 atm, quindi la pressione finale è pari a 0,5
atm.
369 Risposta: B. La velocità è tangenziale e costan-
te in modulo, quindi la componente tangenziale è costante e la sua accelerazione è nulla, infatti, la
sua derivata temporale in un sistema di riferimento
orientato come la velocità istantanea ha solo componente radiale.
370 Risposta: B. 3000 l 2 = 6000, ovvero 6 l 10 3 m 2 .
371 Risposta: B. Per il principio di Archimede un
corpo immerso in un fluido: si troverà in una
situazione di equilibrio se la forza di Archimede è
uguale alla forza peso FA ¼ Fp ! flu ¼ sol (quindi
se ha uguale densità del fluido); tenderà invece a
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
del sistema su cui essa agisce nello stesso intervallo
di tempo: I ¼ p. Nel caso in cui la forza è costante:
I ¼ F t ¼ m v ¼ p. Quindi: I ¼ 4 2 ¼ p.La
variazione della quantità di moto è quindi pari a 8 N s
= 8 kg m/s.
372 Risposta: A. Energia = potenza l tempo = 60
380 Risposta: C. La massa di 2 kg ha una forza peso
watt l 3600 s = 216 Kj = 51 Kcal.
373 Risposta: C. Il motore a razzo, o più corretta-
mente endoreattore, è un motore a reazione,
cioè sfrutta il principio di azione e reazione per
produrre una spinta (dalla compressione del getto di
gas di scarico sul gas precedentemente espulso) e si
distingue dagli altri motori a reazione, o esoreattori,
per la caratteristica di immagazzinare il comburente
in appositi serbatoi o già miscelato con il combustibile.
374 Risposta: B . La superficie della sfera è definita
come: 4 r 2 , dove r è il raggio della sfera.
Essendo la superficie direttamente proporzionale al
quadrato del raggio, raddoppiando quest’utlimo si
ottiene una superficie quattro volte maggiore.
375 Risposta: D . Secondo la teoria cinetica, le mo-
lecole di un gas, distribuite uniformemente
nello spazio, sono in continuo movimento casuale e
collidono fra loro e con le pareti del recipiente con
urti perfettamente elastici: la quantità di moto e
l’energia del sistema si conservano. La forza totale
esercitata dal gas sulla parete della camera d’aria di
una gomma è il risultato della somma di tutte le forze
esercitate dalle molecole del gas in collisione con la
parete. La pressione totale esercitata sulla parete
della gomma è il rapporto tra queste forze e la
superficie della parete.
376 Risposta: A . Le due forze sono orientate lungo i
lati di un rettangolo e la loro risultante è dunque la diagonale del
qrettangolo,
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ lunga
ð32 þ 42 Þ ¼ 5
La risultante delle forze è quindi pari a 5 N. Dal
secondo principio della dinamica:
F ¼ ma ! a ¼ F=m ¼ 5=5 ¼ 1 m s2 .
377 Risposta: A . Una soluzione di un sale forte
aumenta considerevolmente il numero di portatori di carica.
pari a F peso = M l g = 2 l 9,8 = 19,6 N, questa
però non è la forza con cui la massa andrà a impattare
con la molla, infatti la massa si muove su un piano
inclinato perciò F = F peso l sen30 = 9,8 N. Se moltiplichiamo questa forza per lo spazio che percorre
prima di incontrare la molla troviamo il lavoro che la
massa svolgerà sulla molla in seguito all’urto L = F l
s = 9,8 l 4 = 39,2 J. Il lavoro immagazzinato dalla
molla è anche esprimibile attraverso l’equazione L =
0,5 l K l x 2, perciò in questo modo posso trovare la
compressione della s
molla
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
L
¼ 0; 88
x¼
0; 5 K
381 Risposta: C.
1 BE = 12 g pari a 12 l 16 = 192 kj.
1/5 di 4800 kj è pari a 960 kj e 960 kj =
= 5 l 192 kj ovvero 5 ‘‘unità pane’’.
382 Risposta: A. Essendo la quantità di calore una
forma di energia, la sua unità di misura (riconosciuta anche dal SI) è il joule (J). I gradi centrigradi sono unità di misura della temperatura, le atmosfere della pressione, i grammi infine sono legati
alla massa.
383 Risposta: D . Alessandro Volta (Camnago 1745
– Como 1827) è stato un fisico e inventore
italiano. È conosciuto soprattutto per l’invenzione
della pila elettrica. La pila di Volta fu il primo
generatore statico di energia elettrica mai realizzato.
Inventata intorno al 1800, essa costituisce il prototipo
della batteria elettrica moderna. È fondamentalmente
costituita da una colonna di più elementi simili sovrapposti (elementi voltaici), ciascuno dei quali consiste in un disco di zinco sovrapposto a uno di rame,
uniti attraverso uno strato intermedio di feltro o
cartone imbevuto in acqua salata o acidulata. Collegando gli estremi superiore e inferiore della pila per
mezzo di un conduttore elettrico si produce un circuito nel quale passa corrente continua.
378 Risposta: E . L’indice di rifrazione del vetro è
1,6, e questo è il rapporto delle velocità della
luce nei due mezzi considerati, quindi la deviazione
avviene in seguito a una variazione di velocità.
379 Risposta: D . Il teorema dell’impulso (o della
variazione della quantità di moto) afferma che
l’impulso di una forza agente in un certo intervallo di
tempo è uguale alla variazione della quantità di moto
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
384 Risposta: E . Nel 1866 Alfred Nobel, all’età di
33 anni, inventò la dinamite, riuscendo a far
assorbire la nitroglicerina da una polvere inerte in
modo da renderla maneggiabile. La sua avveduta
gestione della scoperta gli consentı̀ in breve tempo
di aprire società e laboratori in una ventina di paesi
fra cui uno dei più grandi stabilimenti di produzione
in Italia ad Avigliana (TO).
Soluzioni e commenti
25
« FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI
risalire fino alla superficie (a galleggiare) se la forza
di Archimede è maggiore del peso, quindi se:
flu > sol . Il corpo, avente densità inferiore a quella
dell’acqua, cioè del fluido in cui è immerso, galleggia su di essa.
FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
385 Risposta: A . Il volt è l’unità di misura derivata
SI del potenziale elettrico e della differenza di
potenziale. Tra due punti A e B, appartenenti ad una
regione di spazio sede di un campo elettrico di tipo
conservativo, c’è una differenza di potenziale di 1 V
se per portare una carica positiva di 1 C dal punto A
al punto B è necessario compiere un lavoro positivo
di 1 J. Dimensionalmente si ha: V ¼ J=C ¼ W=A
386 Risposta: B. Il dine è l’unità di misura della
pre costante. Se il volume è costante per ipotesi, ne
consegue che il rapporto p/T deve rimanere costante
per rispettare la condizione.
392 Risposta: C. Il corpo è sottoposto a tre forze; in
particolare la risultante delle prime due è pari
in modulo e direzione alla terza, ma con verso opposto. La risultante delle forze è quindi nulla: per il
primo principio della dinamica il corpo se in quiete
manterrà il suo stato, se in movimento si muoverà di
moto rettilineo uniforme.
forza nel sistema di misura CGS; il newton è
l’unità di misura della forza nel SI. Spesso il termine
peso specifico è usato impropriamente come sinonimo di densità e per questo si trova indicato come g/
cm3 o kg/dm3 (i grammi sarebbero da intendersi
come grammi peso, non grammi massa, dove 1 grammo peso è il peso di 1 grammo massa in condizioni di
accelerazione di gravità standard). Unica unità di
misura che non esprime una forza è dunque il joule:
è adottato nel SI come unità di misura di lavoro,
energia e quantità di calore.
Secondo la legge di Ohm, R = V/I, dove R =
resistenza, V = differenza di potenziale e I = intensità
di corrente; di conseguenza I = V/R, ovvero I = 6 V/
24 W = 0,25 A. La potenza P del circuito dissipata in
calore per effetto Joule è P = V l I, ovvero
P = 6 V l 0,25 A = 1,5 W.
387 Risposta: C. La polarizzazione della radiazione
395 Risposta: D . Nel moto circolare uniforme la
elettromagnetica, è una caratteristica delle
onde elettromagnetiche e dei fotoni e indica la direzione lungo la quale il campo elettrico oscilla durante
la propagazione dell’onda. Di solito viene utilizzata
per studiare la luce, ma non è assolutamente utilizzabile per le onde sonore.
velocità lineare è: v ¼ ! r. Dato che l’auto si
muove con moto rettilineo uniforme, la velocità lineare è costante: v ¼ 40 0; 3 (1200 giri al minuto
equivalgono a 20 giri al secondo, cioè 40 ), quindi
pari a 12 l p m/s = 43,2 l p km/h.
393 Risposta: D .
394 Risposta: B. 100 torr = 10 cm, 13 l 10 = 130 cm.
396 Risposta: D . La forza elastica è conservativa
388 Risposta: D . Per la legge di Stevino, la pressio-
ne P esercitata da una colonna d’acqua alta h
metri è pari a P = dgh, ove d è la densità dell’acqua
(1000 kg/m 3) e g è l’accelerazione di gravità g = 9,8
m/s 2. Si ottiene che ogni 10 metri c’è un incremento
di 1 atmosfera (ricordiamo che 1 atm = 101325 Pa).
poiché esiste un potenziale e i materiali elastici
sono generalmente tali da non mantenere alcuna
configurazione deformata in assenza di una forza.
397 Risposta: D . L’ampere (A) è l’unità di misura
misurare in volt ovvero in joule/coulomb.
del SI usata per misurare l’intensità della corrente elettrica. Sono valide le seguenti equivalenze: 1
A = 1 C / 1 s = 1 V / 1 = 1 W / 1 V. (Dove C =
coulomb, s = secondo, V = volt, = ohm, W = watt).
390 Risposta: C. Il numero di Avogadro, rappresen-
398 Risposta: A. La tabella nutrizionale riportata
tato dal simbolo NA , è il numero di elementi
(solitamente atomi, molecole o ioni) contenuti in una
mole. Viene formalmente definito come il numero di
atomi di carbonio-12 presenti in 0,012 kg di tale
sostanza e il suo valore è 6,02214179 l 10 23 mol–1
(approssimato a 6,02 l 1023 mol–1). Quindi 1 mole di
atomi contiene 6,022 l 10 23 atomi, 1 mole di molecole contiene 6,022 l 1023 molecole, 1 mole di ioni
contiene 6,022 l 10 23 ioni. In una millimole di elio a
temperatura e pressioni costanti vi sono NA /1000
molecole di elio.
sulle confezioni degli alimenti indica, tra le
altre cose, il valore energetico dell’alimento. Questo
è misurato in kilocalorie (kcal) o kilojoule (kJ).
389 Risposta: E . La differenza di potenziale si può
391 Risposta: B. Dall’equazione di stato dei gas
perfetti: pV ¼ nRT ! pV=T ¼ nR. Il secondo
membro dell’equazione è costante in quanto n rappresenta il numero di moli di gas (supposto costante),
mentre R è la costante universale dei gas. Quindi per
un gas perfetto la quantità: pV/T deve rimanere sem-
26
5001 Quiz - Ingegneria
399 Risposta: D . Ciò che conta è il rapporto resi-
stività sezione che nel platino è pari a (11,7 : 8)
l 10 -4 mentre nel rame è 1,7 l 10-4.
400 Risposta: C. Il metodo scientifico è la modalità
tipica con cui la scienza procede per raggiungere una conoscenza della realtà oggettiva, affidabile, verificabile e condivisibile. Esso consiste, da una
parte, nella raccolta di evidenze empiriche e misurabili attraverso l’osservazione e l’esperimento; dall’altra, nella formulazione di ipotesi e teorie più
generali da sottoporre al vaglio dell’esperimento per
testarne l’efficacia. Per garantire la verificabilità
dell’evidenza empirica è necessario che il fenomeno
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
401 Risposta: D . Il proiettile si muove di moto
parabolico,moto bidimensionale esprimibile
attraverso la combinazione di due moti rettilinei: in
direzione orizzontale il corpo si muove di rettilineo
uniforme e non è soggetto ad alcuna accelerazione; in
direzione verticale si muove con moto uniformemente accelerato, sotto l’azione della forza peso. Nel
punto più alto della traiettoria, cosı̀ come in qualunque altro, l’accelerazione che il proiettile subisce ha
uguale direzione e verso della forza peso.
402 Risposta: D . Per il principio di Archimede un
corpo immerso in un fluido: si troverà in una
situazione di equilibrio se la forza di Archimede è
uguale alla forza peso FA ¼ Fp ! flu ¼ sol (quindi
se ha uguale densità del fluido); tenderà a cadere fino
a raggiungere il fondo se la forza di Archimede è
minore della forza peso FA < Fp ! flu < sol ; tenderà a risalire fino alla superficie (a galleggiare) se la
forza di Archimede è maggiore del peso, quindi se:
flu > sol . La prima sfera se immersa galleggia (1 >
0,8), la seconda affonda (1 < 1,6).
403 Risposta: A. Per definizione la velocità media è
il rapporto tra lo spostamento e la variazione
del tempo impiegato per ottenerlo:
v ¼ s
v ¼ 1; 49 101 1
8
1
!
! v ¼ 3; 004 10 m s
t
496
404 Risposta: E . Tralasciamo il dato relativo alla
distanza di 30 m, non necessario per la risoluzione e ricordiamo che la forza di attrito ha la seguente formula: Fattr ¼ d N ¼ d m g. Quindi:
Fattr
0; 15
d ¼
! d ¼
¼ 0; 076
mg
0; 2 9; 81
Quindi il coefficiente di attrito dinamico è pari a
0,08.
405 Risposta: A. Solo la quantità di calore e l’ener-
gia sono grandezze fisiche omogenee tra loro,
in quanto hanno la medesima unità di misura (Joule).
La forza ha come unità di misura adottata dal SI il
newton (N) mentre la potenza il watt (W): queste due
grandezze non sono quindi omogenee tra loro.
406 Risposta: B. Il numero di portatori di carica
aumenta, aumentando la conducibilità.
408 Risposta: A. In meccanica classica un urto ela-
stico è un urto durante il quale si conserva
l’energia meccanica totale del sistema, ed in particolare l’energia cinetica.
409 Risposta: B . La pressione di vapore di una
sostanza o di una miscela liquida è la pressione
parziale del suo vapore quando si raggiunge l’equilibrio fra la fase liquida e la fase gassosa. La pressione
del vapore saturo (quando il volume sovrastante il
liquido non può più contenere altre molecole in fase
gassosa) di un liquido aumenta al crescere della
temperatura, perché aumenta l’energia cinetica delle
molecole che hanno cosı̀ una maggiore tendenza ad
evaporare.
410 Risposta: D . Il circuito è da idealizzare come
costituito da una resistenza da 5 ohm in serie
con il generatore di tensione da 12 V, il quale costituisce una seconda resistenza da 1 ohm per via della
resistenza interna. Resistenze in serie sono riconducibili ad una resistenza equivalente pari alla somma
delle resistenze, quindi R = 6 W. Inoltre per la legge
di Ohm:
V
V
12
R¼
!I¼
¼
!I¼2A
I
R
6
.
411 Risposta: D . La forza peso, o gravitazionale, ha
una circuitazione nulla, ammette quindi un
potenziale.
412 Risposta: A. La lunghezza d’onda è la distanza
tra due punti omologhi di una forma d’onda.
Viene comunemente indicata dalla lettera greca l.
Per esempio, in un’onda di tipo sinusoidale, la lunghezza d’onda è la distanza tra i picchi.
413 Risposta: D . Il propano, per essere mantenuto
allo stato liquido, necessita di una pressione
maggiore di quella atmosferica; inoltre, durante l’uso
dell’accendino, consumiamo propano, quindi, a parità di volume, è presente una quantità minore di gas,
perciò la sua pressione diminuisce.
414 Risposta: B . Il joule (J) è l’unità di misura
dell’energia, del lavoro e del calore. Un joule
è il lavoro svolto esercitando la forza di un newton
per una distanza di un metro, perciò la stessa quantità
può essere riferita come newton metro:
L ¼ F s ! J ¼ N m ¼ W s.
407 Risposta: E . Il primo principio della termodi-
415 Risposta: C. L’infrasuono è un’onda sonora con
namica (anche detto, per estensione, legge di
conservazione dell’energia) è un assunto fondamentale della teoria della termodinamica. Nella forma
più generale: U þ W Q ¼ 0. Alla base del primo
principio sta l’equivalenza tra calore Q assorbito e
lavoro W svolto dal sistema.
frequenza di vibrazione inferiore a 20 Hz (ossia 20 vibrazioni al secondo) quindi inferiore alla
soglia di udibilità dell’orecchio umano.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
416 Risposta: B. L’ohm (simbolo W) è l’unità di
misura della resistenza elettrica, dell’impedenSoluzioni e commenti
27
« FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI
sua osservabile e anche ripetibile per fornire una base
solida alle osservazioni effettuate.
FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
za e della reattanza nel Sistema Internazionale. Una
resistenza è da 1 ohm quando è attraversata da una
corrente di 1 A sotto la differenza di potenziale ai
suoi capi pari a 1 V. Nel SI l’ohm è quindi il rapporto
tra volt e ampere.
417 Risposta: E . Un urto elastico è un urto durante
il quale si conserva l’energia meccanica totale
del sistema, ed in particolare l’energia cinetica.
Quindi poiché l’energia iniziale corrisponde a quella
successiva all’urto (finale) il lavoro compiuto è nullo.
418 Risposta: B. Il watt (simbolo: W) è l’unità di
misura della potenza del Sistema Internazionale. Un watt equivale a 1 joule al secondo (1 J/s) ed è
equivalente, in unità elettriche, a un volt per ampere
(1 V l A) o a 1 N l m/s (newton per metri al secondo).
419 Risposta: B. Se un vettore è costante, è costante
il suo modulo.
420 Risposta: B. L’indice di rifrazione del mezzo è
pari al rapporto del seno dei due angoli.
421 Risposta: B. Solo una forza permette l’equili-
brio dinamico con la forza apparente dovuta
alla accelerazione centripeta (forza centrifuga).
sticità k sta al numeratore, quindi ci aspettiamo che
la velocità del suono aumenti nei mezzi più rigidi, a
parità di densità. La densità p, invece, si trova al
denominatore, quindi ci aspettiamo che la velocità
del suono diminuisca nei mezzi più densi, a parità di
costante elastica. Quindi la velocità del suono nel
solido è più elevata che nel ferro perché, anche se il
solido ha maggiore densità, la sua rigidità è molto
maggiore rispetto a quella dell’aria.
426 Risposta: A. 1 MeV (megaelettronvolt) è ugua-
le a 10 6 eV (elettronvolt), quindi l’energia
emessa al secondo è data da 4 l 106 l 10 7 eV = 4 l
10 13 eV.
427 Risposta: B. Nella radioterapia si indirizzano le
radiazioni ionizzanti di tipo g, le quali possiedono un elevato potere d’irradiazione che si esercita
anche nel caso in cui la fonte sia esterna a un tessuto,
sulle cellule cancerogene per danneggiarne il DNA.
Le cellule sane dispongono di meccanismi che sono
in grado di riparare i danni che possono avvenire sul
loro DNA, ma nelle cellule cancerogene questi meccanismi sono molto meno efficienti. Questa differente sensibilità, sommata a un indirizzamento della
radiazione verso le cellule tumorigene bersaglio, limita i danni alle cellule sane ma non li elimina.
428 Risposta: A. Il campo di frequenza udibile è
422 Risposta: E . La forza di Lorentz, è ortogonale
alla velocità quindi non può compiere lavoro.
423 Risposta: C. Dalla figura si vede come la tra-
sformazione comporti un aumento della pressione del gas. I gas perfetti seguono la legge pv =
mRT dove p è la pressione, v è il volume, T la
temperatura e R la costante dei gas perfetti; essendo
il volume costante, la temperatura deve per forza
aumentare; quindi aumenta anche l’energia interna
del gas attraverso un aumento della sua energia cinetica.
424 Risposta: A. La coppia motrice è il momento
meccanico applicato dal motore a una trasmissione. Essa varia al cambiare del regime di rotazione
del motore con un andamento dipendente dal tipo di
motore e ha un valore massimo in corrispondenza di
un determinato regime. Data una potenza (espressa in
W), una velocità angolare (espressa in giri al minuto), la coppia motrice è:
60 P
60 1471
C¼
!C¼
2!
2 900
da cui si ottiene un valore di coppia motrice pari a
15,6 Nm.
425 Risposta: D. La velocità del suono varia in base
al mezzo in cui si propaga e si ricava dalla
radice quadrata del rapporto tra k e p dove k rappresenta l’elasticità del mezzo e p la sua densità. L’ela-
28
5001 Quiz - Ingegneria
compreso tra i 20 hertz e i 20 000 hertz. Sotto i
20 Hz si hanno gli infrasuoni (registrati ad esempio
dai sismografi durante i terremoti, hanno la capacità
di propagarsi su lunghe distanze e di aggirare gli
ostacoli con poca dissipazione). Al di sopra del
20 000 Hz si hanno invece gli ultrasuoni (emessi da
alcuni animali come i pipistrelli, o adottati per applicazioni mediche).
429 Risposta: E . Lo 0 kelvin è definito proprio
come quel punto in cui la materia è senza alcun
contributo energetico, perfettamente ferma.
430 Risposta: B. Accelerazione media:
v
! am ¼
27; 8
! am ¼ 2; 32
t
12
L’accelerazione media è pari quindi a 2,32 m/s2. È
impossibile invece calcolare l’accelerazione istantanea.
am ¼
431 Risposta: E. La forza di Archimede (o spinta
idrostatica) è definita come: Fa ¼ flu gV;
mentre la forza peso del corpo immerso nel fluido
è: Fp ¼ sol gV. La spinta idrostatica dipende dunque dall’accelerazione di gravità cui il corpo è sottoposto. Sulla Terra tale costante è g mentre sulla Luna
il valore dell’accelerazione di gravità è circa un
sesto. La forza di Archimede, a parità di densità e
volume, sarà sulla Luna circa un sesto rispetto al suo
valore sulle Terra.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
rato (a < 0) caratterizzato dalle seguenti equa(
2
s ¼ v0 t þ at2
v ¼ v0 þ a t
Quindi:
n
d ¼ 20 20 þ 200 a
d ¼ 400 þ 200a
!
0 ¼ 20 þ 20 a
a ¼ 1
L’azione dei freni comporta una decelerazione pari di
1 m/s 2; sostituendo questo valore nella prima equazione si ottiene d ¼ 200. Il macchinista per fermare
il treno all’altezza della stazione deve quindi azionare il freno a 200 metri di distanza.
zioni:
433 Risposta: B. Poiché le due moli hanno stessa
energia cinetica media e rapporti in massa 1 a
16, l’idrogeno ha una velocità quadratica media (con
cui si calcola l’energia cinetica direttamente proporzionale alla temperatura termodinamica) quattro volte maggiore.
434 Risposta: D . Il numero di Avogadro (NA ) è il
numero di particelle (solitamente atomi, molecole o ioni) contenute in una mole. Tale numero di
2
particelle è pari a circa 6; 022 10 3. Viene formalmente definito come il numero di atomi di carbonio
isotopo 12 presenti in 12 grammi di tale sostanza.
¼m
V
Poiché la massa (m) ha come unità di misura il kg,
3
mentre il volume il m , l’unità di misura della densità
è il: kg/m 3.
439 Risposta: B. Resistenze in serie:
Req ¼ R1 þ R2 ¼ 80 ! P ¼
V2
80
Resistenze in parallelo:
2
1
1
1
V
¼
þ
!P¼
20
Req
R1
R2
Resistenza singola:
V2
P¼
40
Il massimo consumo di energia avviene quindi con le
resistenze poste in parallelo.
440 Risposta: A. Per il teorema di Bernoulli possia-
mo scrivere:
2
2
p1
v1
p2
v2
z1 ¼
þ
¼ z2 þ
þ
g
2g
g
2g
indicando con 1 e 2 rispettivamente i punti in cui la
velocità è di 20 cm/s e di 10 cm/s. Poiché il condotto
è orizzontale z 1 = z 2 perciò la differenza di pressione
è pari a p ¼ ðv21 v21 Þ=2 ¼ 15; 9 Pa:
441 Risposta: B. Il momento angolare è un’impor-
435 Risposta: D . Il valore più attendibile della mi-
sura sarà la media aritmetica che si calcola
sommando tutte le misurazioni dividendo poi il valore ottenuto per il numero di misurazioni svolte. Nel
nostro caso la somma di tutte le misurazioni dà 154,4
che diviso per 10 dà 15,44. L’intervallo di incertezza
invece è legato al concetto di incertezza, infatti questa viene calcolata come la massima differenza in
valore assoluto tra il valore medio e tutte le misurazioni effettuate, scartando quelle ritenute non valide.
L’intervallo corrisponde al doppio dell’incertezza,
quindi nel nostro caso risulta essere 2 l |15,44 –
15,24| = 0,4 s.
436 Risposta: A . La relazione tra frequenza ed
energia è stata quantificata da Einstein come:
E = h l v, dove v è la frequenza, h la costante di Planck
ed E l’energia del fotone in joule. In altre parole, a
lunghezze d’onda minori (e quindi a frequenze più
alte) corrispondono energie maggiori.
437 Risposta: C. La risultante dei momenti sul per-
no è 2 N l 0,2 m – 5 l 0,3 m = 0,4-1,5 Nm. =
–1,1 Nm.
tante grandezza fisica legata alle rotazioni spaziali. È infatti la quantità che si conserva se un
sistema fisico è invariante sotto rotazioni; in altri
termini costituisce l’equivalente per le rotazioni spaziali della quantità di moto per le traslazioni. Nella
meccanica newtoniana il momento angolare rispetto
a un polo di un punto materiale è definito come il
prodotto vettoriale del vettore posizione e del vettore
quantità di moto.
442 Risposta: A. Il bambino ha 120 battiti/min = 2
battiti/s. Se ad ogni battito affluiscono 40 ml di
sangue, il cuore riceve 80 ml di sangue al secondo. La
portata media dell’aorta è quindi pari a: 80 cm3/s.
(Ricordando che: 1 l = 1 dm3 , quindi 1 ml = 1 cm3).
443 Risposta: B. In fisica, il lavoro è trasferimento
o sottrazione di energia cinetica su un corpo,
compiuto da una forza (o risultante di forze) quando
l’oggetto subisce uno spostamento e la forza ha una
componente non nulla nella direzione dello spostamento. In questo caso, poiché lo spostamento è nullo,
il lavoro compiuto è pari a 0. (L ¼ F d).
444 Risposta: D . Il potenziale elettrico ha espres-
sione:
438 Risposta: B. La densità (chiamata più corretta-
mente massa volumica o massa specifica) di un
corpo, è definita come il rapporto tra la massa di un
corpo ed il suo volume.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Q
1
4"
r
quindi è impossibile che sia costante in una regione
poiché il raggio è obbligato a variare, mentre il
Soluzioni e commenti
29
« FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI
432 Risposta: B. Il moto è uniformemente accele-
FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
campo elettrico è definito come:
Q
1
2
4"
r
ma se il potenziale elettrico è nullo lo sarà anche il
campo elettrico.
445 Risposta: C. Partendo dal teorema di Bernoulli:
zþ
p
g
þ
v2
2g
¼ costante
Sostituendo i valori del problema otteniamo per il
punto di partenza:
p2
v22
500 kPa
z1 þ
þ
¼0þ
þ 0 ¼ cost:
g
2g
g
mentre per il punto di arrivo:
p2
v22
1 atm
¼ cost:
þ
¼ z2 þ
z2 þ
g
g
2g
Uguagliando le 2 equazioni si ottiene:
500 kPa
1 atm
¼ z2 þ
g
g
da cui:
500 kPa
1 atm
¼
g
g
¼
500000 101325
1000 9; 8
del parallelogramma per calcolare per esempio la
risultante di due forze agenti in uno stesso punto.
449 Risposta: A. In elettromagnetismo la permitti-
vità elettrica è una grandezza fisica che descrive il comportamento di un materiale dielettrico in
presenza di un campo elettrico. La permittività elettrica è una proprietà del materiale che misura la sua
predisposizione a polarizzarsi quando viene applicato un campo elettrico, ed è in generale funzione della
frequenza del campo. La permittività elettrica si
misura in farad al metro nel SI.
450 Risposta: E . La bomba si muove con moto
parabolico,
dalle equazioni:
x ¼ xcaratterizzato
0 þ v0 cos t
2
y ¼ y0 þ v0 sin t gt2
Lungo l’asse orizzontale infatti il moto è rettilineo
uniforme, su quello verticale uniformemente accelerato. Poiché l’ordigno è sparato in direzione orizzontale, la componente verticale del vettore velocità è
nullo:
x ¼ 250 t
2
0 ¼ 44 gt
2
Risolvendo la seconda equazione si ottiene: t = 3 s;
sostituendolo nella prima si ottiene x = 750. La
bomba toccherà il suolo a 750 m di distanza, dopo 3
secondi di tempo.
¼ z2 ¼ 40 m:
446 Risposta: A . Il radiante (simbolo: rad) è l’unità
di misura degli angoli del Sistema internazionale di unità di misura (più precisamente si tratta di
una unità derivata). Tale misura rappresenta il rapporto tra la lunghezza di un arco di circonferenza
spazzato dall’angolo, e la lunghezza del raggio di
tale circonferenza.
451 Risposta: E . In fisica subnucleare, il neutrone è
una particella subatomica con carica elettrica
neutra e con massa a riposo di 939,57 MeV (leggermente superiore a quella del protone, pari a 938,27
MeV). L’elettrone è una particella subatomica con
carica elettrica negativa che, non essendo composta
da altri costituenti noti, si ritiene essere una particella elementare. L’elettrone possiede una massa a riposo di 0,511 MeV, pari a circa 1/1836 di quella del
protone.
447 Risposta: C. Una radiazione elettromagnetica
può propagarsi nel vuoto, in mezzi poco densi
come l’atmosfera ed entro certi limiti in materiali più
densi in funzione delle loro energia e dell’assorbimento del materiale (es. acqua) oppure in strutture
guidanti come le guide d’onda. Concentrandoci essenzialmente sull’energia posseduta dalla radioazione si può affermare che la capacità di penetrazione
dell’onda elettromagnetica sarà più elevata tanto più
è alta l’energia da essa posseduta.
452 Risposta: E . Il primo sistema di unità di misura
nacque nel 1889: allora si chiamava Sistema
MKS perché comprendeva solo le unità fondamentali
di lunghezza (metro), massa (kilogrammo) e tempo
(secondo). Nel 1946 fu approvata l’entrata dell’ampere come unità di misura fondamentale della corrente elettrica. Nacque cosı̀ il Sistema MKSA. In
questo sistema l’unità di misura del calore era il
Joule, unità derivata dalle 4 fondamentali: J = Nlm
= (kglm 2)/s 2.
448 Risposta: D . La regola del parallelogramma
afferma che la somma di due vettori a e b
(definita come il vettore a + b) è la diagonale del
parallelogramma formato dai vettori a e b stessi. Il
vettore a + b appartiene allo stesso piano di a e b.
Naturalmente i due vettori devono rappresentare
grandezze sommabili tra loro, ovvero omogenee:
non possiamo sommare tra loro per esempio una
forza con una velocità, ma possiamo usare la regola
30
5001 Quiz - Ingegneria
453 Risposta: B. La quantità di moto è una gran-
dezza vettoriale sommabile con la regola del
parallelogramma.
454 Risposta: B . In fisica, la potenza quantifica il
trasferimento, la produzione e l’utilizzo dell’energia. È definita operativamente come la variazione
di lavoro nell’unità di tempo:
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
t
L’unità di misura della potenza è per il Sistema
Internazionale il watt (W).
L
J
! 1W ¼ 1
P¼
t
s
Il joule è l’unità di misura SI del lavoro: 1J ¼ 1N m.
La potenza quindi è misurabile in Nm/s
(1W ¼ 1J=s ! 1W ¼ 1ðN mÞ=s).
455 Risposta: A. La legge di Torricelli afferma che
la velocità di un fluido in uscita da un foro (di
sezione molto piccola rispetto alle dimensioni del
recipiente) è pari alla radice quadrata del doppio
prodotto dell’accelerazione di gravità e della distanza h fra il pelo libero delpfluido
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ e il centro del foro
che è stato praticato: v ¼ 2gh. La velocità è uguale
a quella che avrebbe il fluido durante una caduta
libera dall’altezza h.
456 Risposta: D . Il pistone percorre a ogni espan-
sione 10 cm, questo perché parte da +5 cm e
giunge a –5 cm, e percorre questa quantità 3600 volte
al minuto quindi la sua velocità media è pari a circa
(3600 l 10 cm)/60 s = 6 m/s. Poiché agli antipodi
dell’espansione il pistone è quasi fermo, possiamo
supporre che nel punto di massima velocità questa sia
circa il doppio di quella media, diciamo 10 m/s, e
quindi:
v
10 m=s
2
¼
¼ 10 m=s
a¼
t
1s
457 Risposta: A. Un corpo si muove di moto retti-
lineo ed uniforme se mantiene una velocità
costante in modulo, direzione e verso. Più in generale
si dice che il corpo si muove di moto rettilineo ed
uniforme se nel percorrere una traiettoria rettilinea
copre spazi uguali in tempi uguali.
458 Risposta: C . Il peso specifico del piombo è
maggiore di quello dell’acqua, la forza peso
prevale sulla spinta di Archimede.
459 Risposta: C . Grandezze non omogenee non
possono essere sommate.
460 Risposta: A. Per il primo principio della dina-
mica, detto anche principio d’inerzia: se la
forza totale applicata a un punto materiale in stato
di quiete è uguale a zero, allora esso resterà inerte; se
la forza totale applicata a un punto materiale in stato
di movimento è uguale a zero, allora esso continuerà
a muoversi di moto rettilineo uniforme. Quindi se un
corpo è fermo o si muove di moto rettilineo uniforme,
vuol dire che non è soggetto a forze oppure che la
risultante delle forze che agiscono su di esso è nulla.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
461 Risposta: C. L’area della porzione di piano S è
uguale alla differenza tra l’area del settore
circolare AOB del quarto di cerchio di raggio OA e
l’area del semicerchio di diametro OB. S AOB = pr 2/4 e
Ssemicerchio = pr 2/8, si ha quindi S = pr 2/4 – pr 2/8 =
pr 2/8.
462 Risposta: C. I raggi X e i raggi gamma sono
entrambi radiazioni elettromagnetiche ma di
diversa frequenza e lunghezza d’onda: i raggi X
hanno frequenza minore e lunghezza d’onda maggiore (compresa approssimativamente tra 1 e 10 pm) dei
raggi gamma, i quali hanno invece frequenza maggiore e lunghezza d’onda minore (<1 pm). Per questo
motivo i raggi gamma hanno un’energia maggiore dei
raggi X.
463 Risposta: D . Grazie al metodo punto coda po-
sizioniamo i due vettori forza in modo tale che
la punta del primo coincida con la coda del secondo:
la risultante delle forze è il vettore che congiunge la
coda del primo con la punta del secondo. Dato che i
due vettori sono tra loro perpendicolari, la risultante
è l’ipotenusa di un triangolo rettangolo, avente per
cateti
le due forze trainanti. Quindi:
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
R ¼ 502 þ 502 ¼ 70; 7 N.
464 Risposta: E . Il principio di Archimede riguarda
l’interazione dei fluidi con i corpi che vi sono
immersi. Afferma che un corpo immerso in un fluido
riceve una spinta dal basso verso l’alto pari al peso
del volume di liquido spostato. In particolare un
corpo rimarrà in equilibrio nel fluido se ha densità
uguale, galleggerà su di esso se la sua densità è
inferiore, sprofonderà sverso il basso se ha densità
maggiore a quella del fluido in cui è immerso.
465 Risposta: A. Il moto di un fluido viene detto
stazionario, quando la velocità delle molecole
nel fluido non varia nel tempo.
466 Risposta: C . Il volume di una sfera è calcolabile
come:
V¼
4r 3
3
Se si sostituisce il valore del raggio, da noi conosciuto, nelle espressione precedente si trova che V = 1,4 l
10 31 (a.l.) 3.
467 Risposta: A. Il teorema di Gauss per il campo
elettrico afferma che il flusso uscente da una
superficie chiusa è dato dal rapporto della somma
algebrica delle cariche contenute all’interno della
superficie chiusa con la costante dielettrica del mezzo che riempie lo spazio.
468 Risposta: C. La distanza dal suolo del centro è
R mentre il punto più lontano dal suolo dista
Soluzioni e commenti
31
« FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI
P¼L
FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
469 Risposta: E . Essendo il fluido incomprimibile,
tensione. Resistenze in serie hanno resistenza equivalente pari alla loro somma. Resistenze poste in
parallelo hanno resistenza equivalente il cui inverso
è pari alla loro somma degli inversi.
la quantità A l v (detta portata) è costante. Se la
sezione diminuisce, la velocità aumenta e viceversa.
478 Risposta: E . La lunghezza d’onda ha espressio-
2R, quindi la sua velocità è doppia rispetto a quella
del centro.
ne
470 Risposta: B. La legge dei gas perfetti è indi-
pendente dalla natura molecolare del gas, dipendendo solamente dal numero di moli confinate nel
sistema: pV ¼ nRT, dove n indica appunto il numero
di moli del gas.
471 Risposta: D . Valutando l’energia E = V 2 t/R =
¼
v
f
dove f è la frequenza e v è la velocità dell’onda,
quindi se sostituiamo i dati si ottiene:
v
3 108 m=s
¼
¼6m
¼
f
50 106 Hz
= 4 l 10 –4 l 10–2/10 = 4 l 10–3 J.
479 Risposta: D . La legge di gravitazione universa472 Risposta: D . Per la legge di Laplace Dp = 2t/R.
473 Risposta: D . In fisica, l’equazione di continuità
è un’equazione differenziale che esprime in
forma locale la legge di conservazione per una generica grandezza fisica utilizzando il flusso della grandezza attraverso una superficie chiusa. L’equazione
di continuità può essere espressa come legge differenziale oppure integrale. In condizioni stazionarie
l’equazione di continuità è valida per qualsiasi fluido.
474 Risposta: A. Le prove di durezza sono molte-
plici, e variano a seconda dello strumento utilizzato per misurarla, ma tutte possiedono lo stesso
procedimento: si utilizza un utensile, di forma differente, che viene schiacciato contro il materiale con
una forza definita e in seguito viene misurata la
penetrazione dell’utensile all’interno del materiale.
475 Risposta: A. L’opzione B è errata (il trasforma-
tore è una macchina elettrica usata per variare i
parametri di tensione e corrente della potenza elettrica, tra ingresso e uscita, mantenendola costante),
cosı̀ come la C (la resistenza è un componente elettrico che si oppone al passaggio di corrente elettrica,
se sottoposto ad una tensione elettrica). Anche l’opzione D è sbagliata (l’induttore è un componente
elettrico che genera un campo magnetico al passaggio di corrente elettrica) cosı̀ come la E (l’alternatore
è una macchina elettrica che trasforma energia meccanica in elettrica). Unica risposta corretta: A (gli
accumulatori sono batterie che forniscono corrente
continua, la cui carica può essere ristabilita).
476 Risposta: C. Secondo la legge di Ohm, a parità
di resistenza e di differenza di potenziale la
corrente che attraversa due conduttori è la stessa.
477 Risposta: C. Un qualsiasi bipolo (induttanza,
capacità, resistenza) posto in serie a un altro è
percorso dalla stessa corrente. Viceversa se posto in
parallelo a un secondo è sottoposto alla medesima
32
5001 Quiz - Ingegneria
le di Newton afferma che nell’universo ogni
punto materiale attrae ogni altro punto materiale con
una forza che è direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale
al quadrato della loro distanza:
m1 m2
F ¼G
d2
(dove G è la costante di gravitazione universale). Se
la distanza tra il satellite e la Terra è triplicata, la
forza fi attrazione gravitazionale diminuisce di nove
volte.
480 Risposta: A. Il secondo principio della dinami-
ca (o seconda legge di Newton) afferma che: in
ogni istante l’accelerazione di un corpo è determinata
dalla forza non equilibrata che agisce su di esso;
l’accelerazione ha la stessa direzione e lo stesso
verso della forza, il suo modulo è proporzionale alla
forza e inversamente proporzionale alla massa del
corpo. In altre parole, un punto materiale al quale sia
applicata una forza, varia la quantità di moto in
misura proporzionale alla forza, e lungo la direzione
della stessa: F ¼ m a.
481 Risposta: B. Il rendimento di un ciclo di Carnot
è h c = 1 – T min/Tmax che nel nostro caso è pari a
0,28, quindi 0,28 = 1 – T min/Tmax da cui T min = 0,28 l
Tmax perciò si trasforma la temperatura in gradi Kelvin (20 _C = 293 K) e T min/0,72 = T MAX = 407 K = 134
_C.
482 Risposta: B. Michael Faraday studiò il processo
dell’elettrolisi in dettaglio. Nel 1833 pubblicò
due leggi su di essa sintesi della sua ricerca, conosciute come leggi di Faraday sull’elettrolisi. Prima
legge: la massa di una sostanza prodotta in corrispondenza di un elettrodo durante l’elettrolisi è direttamente proporzionale alla quantità di carica trasferita
a quell’elettrodo. Seconda legge: la medesima quantità di carica elettrica, fatta passare attraverso più
soluzioni di elettroliti diversi, produce, o fa consumare, un ugual numero di equivalenti chimici di
questi elettroliti.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
corpo il rapporto fra il calore scambiato tra il
corpo e l’ambiente e la variazione di temperatura che
ne consegue. L’acqua presenta una capacità termica
molto elevata, di conseguenza può assorbire elevate
quantità di calore senza aumentare significativamente la propria temperatura. La capacità termica è direttamente proporzionale al calore specifico.
invece pari a 8,82 N (la densità dell’acqua è pari a
1000 kg/m 3 ). Per calcolare il peso apparente del
corpo, una volta immerso nel fluido, è sufficiente
sottrare dalla forza peso la spinta idrostatica: Peso
apparente = 13,72 - 8,82 = 4,9 N. (La densità del
corpo è pari a 1555,56 kg/m3 quindi una volta immerso in acqua tenderà ad affondare, in quanto ha
densità maggiore di quella del fluido in cui è immerso).
484 Risposta: D . Dal secondo principio della dina-
mica il rapporto tra forza e accelerazione definisce la massa inerziale di un corpo:
F ¼ m a ! F=m ¼ a.
485 Risposta: A. Le due forze sono esprimilibili
come F 1 = p1A 1 = racqua l g l 13,6 h2 l A 1
mentre F 2 = p 2 A 2 = r merc l g l h 2 l 2A 1 . Non è
necessario risolvere le 2 equazioni perché facendone
il rapporto si ottiene F 1/F 2 = 1/2.
486 Risposta: E . Ogni forza è il prodotto di una
massa per un’accelerazione. La massa del treno è costante, ma lo è anche la velocità e quando la
velocità è costante l’accelerazione è nulla, quindi il
prodotto massa per accelerazione sarà inevitabilmente nullo.
487 Risposta: A . La Terra e il Sole hanno una
distanza media tra loro pari a 149 milioni di
km equivalente a 149 l 109 metri. La luce possiede
una velocità di 3 l 10 8 m/s. Il tempo impiegato dalla
luce per coprire tale distanza è pari a:
s
t ¼
! t ¼ 497 s
v
La luce quindi impiega circa 8 minuti a percorrere la
distanza Terra-Sole.
488 Risposta: B. La tensione iniziale è 10 –6 F/10 –5
10
–2
C = 0,1 volt, la resistenza è 10 ohm, la corrente
A.
492 Risposta: A. La massa è una grandezza fisica,
cioè una proprietà dei corpi materiali, che determina il loro comportamento dinamico quando
sono soggetti all’influenza di forze esterne. Essendo
una grandezza intrinseca al corpo non cambia al
variare dell’accelerazione a cui è sottoposto il corpo,
come invece avviene al suo peso, in quanto:
Fp ¼ m g. L’accelerazione di gravità sulla Luna è
pari a circa un sesto di quella sulla Terra: il peso del
corpo sulla Luna sarà quindi inferiore, ma la sua
massa sempre M.
493 Risposta: C. L’urto anelastico è l’urto in cui
l’energia meccanica totale non si conserva. Nel
caso poi sia anelastico totale, i corpi, dopo la collisione, restano a contatto e possono essere considerati
come un unico corpo ed essi viaggiano con la stessa
velocità. Supponendo invariata l’energia potenziale
per semplicità, la dissipazione di energia avviene per
variazione di energia cinetica, che si trasforma in
energia termica. Invece anche per gli urti anelastici
vale la legge di conservazione della quantità di moto,
a patto che il sistema sia isolato (ossia non soggetto a
forze esterne). La legge per gli urti anelastici può
essere scritta come: m1 v1 þ m2 v2 ¼ ðm1 þ m2 Þ V
(V rappresenta la velocità del sistema dopo l’urto).
494 Risposta: A . Entrambe le auto si muovono,
durante la frenata, di moto uniformemente decelerato, caratterizzato
dalle seguenti equazioni:
(
2
489 Risposta: D . L’accelerazione centripeta agisce
in direzione radiale ed è in ogni punto perpendicolare all’accelerazione normale, agente in direzione tangenziale alla traiettoria.
490 Risposta: E . La lunghezza d’onda si esprime
come:
¼
v
f
¼
340 m=s
680 Hz
¼ 0; 5 m
491 Risposta: A. Secondo il principio di Archime-
de, ogni corpo immerso in un fluido riceve una
spinta dal basso verso l’alto pari al peso del volume
di fluido spostato. Questa forza è chiamata forza di
Archimede o spinta idrostatica: FA ¼ f g V (dove
f è la densità del fluido). Il peso del corpo è invece
pari a: Fp ¼ m g ¼ 13; 72 N. La spinta idrostatica è
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s ¼ s0 þ v0 t at
2
v ¼ v0 at
Sostituendo i valori della prima auto otteniamo:
2
s ¼ 16; 7 t 0; 83 t
0 ¼ 16; 7 1; 66 t
Dalla seconda equazione si ottiene: t ¼ 10; 1 s (la
macchina prima di fermarsi percorre 84 metri).
Per la seconda auto si ha invece:
s ¼ 27; 8 t 0; 93 t2
0 ¼ 27; 8 1; 85 t
Dalla seconda equazione si ha: t ¼ 15 s (la macchina
percorre prima dell’arresto 208 metri). La prima auto
dunque si ferma per prima.
495 Risposta: B. L’energia assorbita dalle macchine
si calcola moltiplicando la loro potenza per il
tempo di utilizzo. Poiché i due prodotti sono uguali
Soluzioni e commenti
33
« FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI
483 Risposta: A. Si definisce capacità termica di un
FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
(70 2 ¼ 140 1) l’energia consumata dalle macchine
è la medesima.
496 Risposta: D . Se l’angolo è di 20_ si ha un’ac-
celerazione di 3,57 ms –2.
497 Risposta: D . In fluidodinamica la portata è la
quantità di fluido che attraversa una sezione di
area A nell’unità di tempo. La portata volumetrica nel
Sistema Internazionale si misura in metri cubi al
secondo (m3 /s). La portata volumetrica V di fluido
che transita in un tubo la cui sezione ha un’area A è
pari a: Av cos , dove v è la velocità del fluido,
considerata uniforme e con un certo angolo rispetto
alla perpendicolare della sezione.
503 Risposta: A. Se l’energia potenziale è minima il
sistema non può produrre delle variazioni che
vadano a scapito dell’energia potenziale.
504 Risposta: D . L’energia immagazzinata in un
condensatore è pari al lavoro fatto per caricarlo. Considerando un condensatore con capacità C,
con carica +q su un’armatura e -q sull’altra: per
muovere un piccolo elemento con carica dq da una
piastra all’altra, sotto l’azione della differenza di
potenziale V (C ¼ Q=V ! V ¼ Q=C) il lavoro necessario è:
Q2
QV
!W ¼
W¼
¼U
2C
2
505 Risposta: E . L’altezza è la qualità che fa distin-
498 Risposta: C. Analizzando i dati possiamo os-
servare che con un abbassamento della temperatura di 80 _C (infatti si è passati dai 100 _C ai 20
_C) si è avuto un restringimento di 120 mm. Questo
significa che 120 mm/80 _C = 1,5 mm/_C, cioè che
per ogni grado di variazione di temperatura si ha una
variazione della lunghezza del bulbo pari a 1,5 mm.
Quindi se scendiamo fino a 0 _C avremo una diminuzione di 30 mm che, sottratti agli 80 mm iniziali,
daranno 50 mm.
499 Risposta: B. L’urto generato conserva la quan-
tità di moto totale del sistema, ovvero è valida
l’applicazione del terzo principio della dinamica.
guere un suono acuto da uno grave. Dipende in
massima parte dalla frequenza ma anche dall’intensità. L’orecchio umano percepisce solo i suoni che
vanno da 16 a 20.000 oscillazioni al secondo.
506 Risposta: C. V 2 è maggiore di V 1 essendo dimi-
nuita l’energia potenziale (mgh) con l’aumento
dell’energia cinetica (mv2/2).
507 Risposta: D . L’accelerazione media indica la
variazione media di velocità nell’unità di tempo considerata:
v
amedia ¼
t
508 Risposta: D . Il volume di una sfera è definito
500 Risposta: A. Secondo la legge dei gas perfetti il
prodotto pressione volume eguaglia a meno di
una costante il prodotto temperatura assoluta e numero di moli: se il primo termine è costante temperatura e numero di moli sono inversamente proporzionali.
501 Risposta: A. I raggi X sono onde elettromagne-
tiche la cui velocità è uguale a quella della luce
in quel mezzo, essendo questi una radiazione elettromagnetica.
502 Risposta: D . La lunghezza d’onda è definita
come il rapporto tra la velocità di propagazione
dell’onda e la frequenza della stessa:
¼
Quindi:
¼ 6000
400 ¼ 15 m
La lunghezza d’onda è la distanza tra due massimi o
due minimi di una funzione periodica, in questo caso
sinusoidale: il periodo della funzione equivale a 2p.
Poiché i binari hanno tra loro distanza pari alla metà
della lunghezza d’onda, lo sfasamento è pari a p.
34
5001 Quiz - Ingegneria
come:
V¼
4
r
3
3
Il volume è quindi proporzionale al cubo del raggio:
raddoppiando quest’ultimo, si ottine un volume della
sfera otto volte superiore.
509 Risposta: A. In applicazione del secondo prin-
cipio della termodinamica l’entropia aumenta
sempre.
510 Risposta: D. Il decibel è la decima parte del bel,
unità di misura non riconosciuta dal SI, usata
per misurare il volume percepito di un suono o delle
radiazioni elettromagnetiche (in particolare per indicare il guadagno o la perdita di un segnale radio). Il
volume di un suono dipende dalla pressione che
l’onda sonora esercita sul timpano che, a sua volta è
determinata oltre che dalla distanza dell’ascoltatore,
dalla frequenza della vibrazione. Non è possibile
quindi determinare l’intensità sonora senza sapere
la frequenza della vibrazione.
511 Risposta: D . Considerando il sistema chiuso ed
isolato, per il I Principio della Termodinamica
l’energia interna del sistema si conserva, quindi: Q =
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del fisico e matematico francese André-Marie Ampère.
512 Risposta: E. La densità propriamente detta tal-
vo di attriti vale il principio di conservazione
dell’energia: l’energia cinetica iniziale è pari all’energia potenziale finale (il blocco è fermo ad un’altezza h dal suolo). Quindi:
m v0 2
Ek ¼ Ep !
¼ mgh ! h ¼ 5; 1 m
2
Dato che il blocco si ferma ad una quota di 5,1,
percorre lungo il piano inclinato distanza pari a:
h
h ¼ l sin ! l ¼
¼ 7; 9 m
sin Il blocco salendo lungo il piano è soggetto alla forza
peso, in particolare alla sua componente parallela al
piano, pari a: mg sin . Il corpo si muove quindi di
moto uniformemente decelerato con equazione:
v ¼ v0 g sin t ! t ¼ 1; 58 s.
t
volta viene chiamata densità assoluta, in contrapposizione alla densità relativa. La densità assoluta (chiamata più correttamente massa volumica o
massa specifica) di un corpo, è definita come il
rapporto tra la massa di un corpo ed il suo volume:
ass ¼ m=V. Per densità relativa si intende, invece, il
rapporto tra la densità del corpo in esame e quella di
un corpo preso come riferimento, per data temperatura e pressione.
513 Risposta: A. La forza è attrattiva poiché i due
campi sono orientati in una direzione di concatenamento, il campo è ortogonale a entrambi i fili.
521 Risposta: A. Supponendo il piano inclinato pri-
514 Risposta: C. Per evitare che la corda non sia in
tensione, la forza centrifuga agente sul corpo
in movimento deve eguagliare la forza peso a cui il
corpo è sottoposto:
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
Fc ¼ Fp ! m v2 =R ¼ m g ! v ¼ g R.
trovare il peso è necessario moltiplicare questa
quantità per la sua densità ovvero 2000 cm3 l 13,59 g/
cm3 = 27 180 g = 27,180 kg.
515 Risposta: E . La resistività elettrica, anche detta
523 Risposta: B . Le forze dissipative assorbono
resistenza elettrica specifica, è l’attitudine di
un materiale a opporre resistenza al passaggio delle
cariche elettriche. Nel sistema internazionale la resistività si misura in ohm per metro (Olm).
516 Risposta: C. Questo perché la perturbazione del
frigorifero sarà annullata dal sistema.
517 Risposta: C. Il prefisso milli indica la millesi-
ma parte (10 –3) di una grandezza; il prefisso
micro indica la milionesima parte (10 –6) e infine il
prefisso nano indica la miliardesima parte (10–9).
518 Risposta: A. L’acqua ha la più grande tensione
superficiale.
522 Risposta: B . 2 dm 3 = 2000 cm 3 ; quindi per
l’energia totale del sistema.
524 Risposta: A. La legge di Stevino afferma che,
dato un fluido di densità costante r, la pressione esercitata da una colonna di fluido in un suo punto
di profondità h (distanza dal pelo libero del fluido) è
direttamente proporzionale a h: Ph ¼ gh.
525 Risposta: A. Per il teorema dell’energia cineti-
ca: il lavoro compiuto dalla risultante delle
forze agenti su di un punto materiale che si muove
in una certa traiettoria da una posizione A ad una
posizione B, è dato dalla differenza di energia cinetica che il punto stesso ha nelle due posizioni. Quindi: L ¼ EB EA ¼ 98 J.
519 Risposta: A. È un calorimetro isotermico for-
526 Risposta: B . Un isotopo è un atomo di uno
mato da tre recipienti concentrici: nel più interno si colloca il corpo in esame; in quello intermedio il ghiaccio; in quello più esterno si colloca dell’altro ghiaccio che ha la funzione di isolante, evitando che il calore dell’ambiente esterno sciolga il
ghiaccio del recipiente intermedio. In base alla quantità d’acqua che fuoriesce dal recipiente intermedio
mediante un apposito condotto si può misurare il
calore fornito dal corpo nel contenitore più interno,
ed eventualmente calcolarne il calore specifico.
stesso elemento chimico, e quindi con lo stesso
numero atomico Z, ma con differente numero di
massa A, e quindi differente massa atomica M. La
differenza dei numeri di massa è dovuta ad un diverso
numero di neutroni presenti nel nucleo dell’atomo a
parità di numero atomico. Stessi isotopi che differiscono solamente per lo stato eccitato vengono definiti isomeri.
Se due nuclei contengono lo stesso numero di protoni, ma un numero differente di neutroni, i due nuclei
avranno lo stesso comportamento chimico nell’energia di legame ma avranno comportamenti fisici differenti, essendo uno più pesante dell’altro.
520 Risposta: B. L’amperometro è uno strumento
per la misura dell’intensità della corrente elettrica che percorre una sezione di un conduttore. Il suo
nome deriva dall’unità di misura della corrente,
l’ampere (A) che a sua volta è cosı̀ chiamata in onore
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527 Risposta: D . G è una costante pari a 6,67 l 10 -11
(N l m2 )/kg 2 nel SI
Soluzioni e commenti
35
« FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI
L = m c T . Quindi: L = 800 l 0,15 l 160 = 19,2 kcal
= 80,39 kJ (Ricordando che 1 cal = 4,187 J). Poiché:
P ¼ L ! t ¼ PL ! t ¼ 80; 39=0; 4 ¼ 200.
FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
528 Risposta: E. La conversione da chilometri orari
a metri al secondo è effettuata dividendo la
prima quantità per il valore 3,6: questo perché un’ora
è composta da 3600 secondi, un chilometro da 1000
metri quindi il loro rapporto è 3,6. L’auto che viaggia
a 120 km/h percorre: 33,3 m/s.
529 Risposta: C. La densità (chiamata più corretta-
mente massa volumica o massa specifica) di un
corpo è definita come il rapporto tra la massa di un
corpo ed il suo volume: ¼ m=V. Al variare della
temperatura di un corpo varia il volume da esso
occupato, in conseguenza varierà anche la sua densità.
530 Risposta: A. La pressione atmosferica normale
o standard è quella misurata alla latitudine di
45_, al livello del mare e ad una temperatura di 15 _C,
che corrisponde ad una colonna di mercurio di 760
mm. Nelle altre unità di misura corrisponde a: 1 atm
= 760 mm Hg = 760 torr = 101 325 Pa = 1013,25 mbar
= 101 325 N/m2 = 10132 kgf/m2 . La pressione atmosferica equivale quindi a 10 tonnellate forza per
metro quadrato.
531 Risposta: B. 10 kg forza sono 98 N. L’accele-
razione risultante è 2,5 + 9,8 = 12,3 ms
quindi la massa è di 98/12,3 = 8 kg.
–2
532 Risposta: E . L’alternatore è una macchina elet-
trica rotante basata sul fenomeno dell’induzione elettromagnetica, che trasforma energia meccanica in energia elettrica sotto forma di corrente alternata.
533 Risposta: A. Per definizione, l’energia poten-
ziale è proporzionale alla distanza da terra
dell’oggetto. Quando un oggetto si trova nel punto
più in alto che può raggiungere, esso ha massima
energia potenziale. Quando l’oggetto scende (per
esempio un grave in caduta libera), trasforma la sua
energia potenziale in energia cinetica.
534 Risposta: E . Un grave lasciato cadere da un
altezza h in assenza di attrito e sottoposto alla
sola forza gravitazionale si muove con moto uniformemente accelerato e il moto è regolato dall’equazione: x(t) = x 0 + v0 t + at2/2, dove x(t) è la distanza
percorsa dal grave, x0 la posizione del grave all’istante iniziale t 0 = 0, t il tempo impiegato, v0 la
velocità iniziale e a l’accelerazione cui è sottoposto
il corpo (pari a g = 9,8 m/s 2 nel caso della caduta di
un grave). Sostituendo i valori nell’equazione, si ha
x(t) = gt 2/2 = (1/2) l 9,8 m/s 2 l (6 s) 2 = 180 m.
do che si depositano per tensione superficiale sul
recipiente tolto dal frigo.
536 Risposta: D . Poiché la trasformazione è isoter-
ma possiamo scrivere che DU = mcv dT ma dT =
0. Per il primo principio della termodinamica: Q = L,
da cui:
ð T2
dQ
7657; 6
¼
¼ 19144 J=K
S ¼
400
T1 T
537 Risposta: B. In fisica, in particolare in mecca-
nica classica, il centro di massa o baricentro di
un sistema è il punto geometrico corrispondente al
valor medio della distribuzione della massa del sistema nello spazio. Nel caso particolare di un corpo
rigido, il baricentro ha una posizione fissa rispetto al
sistema. Il baricentro, tuttavia, è definito per un
qualunque sistema di corpi massivi, indipendentemente dalle forze (interne o esterne) che agiscono
sui corpi; in generale, il baricentro può non coincidere con la posizione di alcuno dei punti materiali
che costituiscono il sistema fisico.
538 Risposta: A. Per il teorema di Euclide, (AB) 2 =
BC l BH, ovvero il quadrato di un cateto è
uguale al prodotto dell’ipotenusa per la proiezione
dello stesso cateto sull’ipotenusa.
539 Risposta: C. Secondo la formulazione di Clau-
sius del secondo principio della termodinamica: è impossibile realizzare una trasformazione il cui
unico risultato sia quello di trasferire calore da un
corpo più freddo a uno più caldo senza l’apporto di
lavoro esterno. L’esempio più noto è il ciclo frigorifero: ciclo termodinamico in grado di trasferire calore da un ambiente a bassa temperatura ad uno a
temperatura superiore.
540 Risposta: C. Il termine fuoco in ottica indica il
punto in cui i singoli raggi formanti un fascio
di radiazioni elettromagnetiche distinte si incontrano, e quindi concentrano, in seguito ad un’applicazione del fenomeno di rifrazione, applicato ad esempio in una lente, o al fenomeno di riflessione applicato ad esempio in uno specchio concavo.
541 Risposta: A. la variazione di energia cinetica
tra i due punti equivale, per il teorema delle
forze vive, al lavoro svolto dalla forza o dalla risultante delle forze agenti nella valvola. Quindi:
2
m vf
31
1
E ¼
36 10 2
¼ 0; 5 9; 1 10
2
Inoltre: L ¼ F d ¼ F 0; 01. Imponendo la condizione di equivalenza si ottiene:
31
F 0; 01 ¼ 0; 5 9; 1 10
535 Risposta: A. Con la riduzione della temperatura
dell’aria la tensione di vapore dell’acqua disciolta diminuisce formando delle particelle di liqui-
36
5001 Quiz - Ingegneria
17
! F 0; 01 ¼ 1; 6 10
1
36 10 2 !
! F ¼ 1; 6 10
15
.
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549 Risposta: A. Il gas segue la legge pV = RT, se il
forza ovvero 1500 N circa, la risultante delle
reazioni vincolari è diretta secondo il peso totale del
sistema che varia nel tempo, come l’entità delle
singole razioni vincolari.
volume è costante, come R, se la pressione
raddoppia anche la temperatura lo farà quindi T =
27 _C = 300 K, perciò Tfin = 600 K = 327 _C.
543 Risposta: B. Il radiante è l’unità di misura degli
angoli del Sistema internazionale di unità di
misura. Tale misura rappresenta il rapporto tra la
lunghezza di un arco di circonferenza spazzato dall’angolo, e la lunghezza del raggio di tale circonferenza.
544 Risposta: D . Quando un raggio di luce incide
una superficie è necessario calcolare l’angolo
limite per conoscere il comportamento del raggio q l,
l’angolo limite si calcola come
n1
l ¼ arcsen
n2
dove n1 e n2 sono gli indici di rifrazione dei mezzi. È
l’indice di rifrazione dell’aria che è pari a 1, quindi
se sostituiamo i dati si ottiene
n1
1
l ¼ arcsen
arcsen
¼ 38; 68
n2
1; 6
Se l’angolo di incidenza del raggio è maggiore di q l il
viaggio viene totalmente riflesso, quindi nel caso
descritto dal problema il raggio viene totalmente
riflesso.
545 Risposta: B . La legge di Stevino afferma che
dato un fluido di densità costante r, la pressione esercitata da una colonna di fluido in un suo punto
di profondità h (distanza dal pelo libero del fluido) è
direttamente proporzionale a h: Ph ¼ g h.
546 Risposta: B. Rapporto: carica dell’elettrone =
–7
1,6 l 10 As; massa dell’elettrone = 9 l 10
kg. Quindi
carica=massa ¼ 1; 6 107
–11
9 1011
Il rapporto è pari a: 1777,7 As/Kg = 1,7 l 103 As/Kg.
550 Risposta: A. Due grandezze si dicono diretta-
mente proporzionali quando è costante il loro
rapporto: all’aumentare della prima, la seconda aumenta nella stessa maniera. Invece sono inversamente proporzionali quando è costante il loro prodotto;
all’aumentare di una, l’altra diminuisce della stessa
ragione.
551 Risposta: C. La forza che il campo magnetico
esercita su una carica elettrica ha espressione F
= qv n B o . Quindi affinché la carica non subisca
nessuna forza, il prodotto esterno tra B e la velocità
deve essere zero; ciò avviene se sono paralleli tra
loro (essendo v n B o = v l B l senq, dove q è l’angolo
compreso tra i due vettori).
552 Risposta: E . Il campo magnetico è privo di
potenziale poiché non è conservativo (leggi di
Maxwell).
553 Risposta: E . Quando i raggi di luce entrano
nell’acqua questi vengono deviati per il fenomeno della rifrazione facendo sembrare il cucchiaio
spezzato. La rifrazione è la deviazione subita da
un’onda che ha luogo quando questa passa da un
mezzo ad un altro nel quale la sua velocità di propagazione cambia.
554 Risposta: A . È sempre possibile trasformare
l’energia in calore, viceversa solo una parte
del calore può essere trasformato in energia, come
enunciato dalla formulazione di Kelvin-Planck del
secondo principio della termodinamica: è impossibile realizzare una trasformazione ciclica il cui unico
risultato sia la trasformazione in lavoro di tutto il
calore assorbito da una sorgente omogenea.
547 Risposta: E . La portata di massa o portata
massica (?) indica la massa che scorre attraverso una sezione nell’unità di tempo e nel Sistema
Internazionale si misura in kg/s (il punto sul simbolo
è usato per indicare una grandezza riferita all’unità di
tempo).
548 Risposta: B . Gli ultrasuoni sono delle onde
meccaniche sonore. A differenza dei fenomeni
acustici propriamente detti, le frequenze che caratterizzano gli ultrasuoni sono superiori a quelle mediamente udibili da un orecchio umano. La frequenza
convenzionalmente utilizzata per discriminare onde
soniche da onde ultrasoniche è fissata in 20 kHz. Lo
stesso termine ultrasuono chiaramente indica ciò che
è al di là (ultra) del suono, identificando con suono
solo il fenomeno fisico udibile.
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555 Risposta: C. La teoria della relatività ristretta è
una teoria fisica pubblicata nel 1905 da Albert
Einstein, allo scopo di rendere compatibili tra loro la
meccanica e l’elettromagnetismo per trasformazioni
del sistema di riferimento. Dieci anni più tardi, Einstein pubblicò la teoria della relatività generale, in
cui estese il concetto di invarianza anche ai sistemi
sottoposti alla forza di gravità.
556 Risposta: D . Per la soluzione di sali presenta un
innalzamento ebullioscopico.
557 Risposta: D . Il tempo necessario alla caduta di
un satellite è inversamente proporzionale alla
resistenza prodotta dall’atmosfera.
Soluzioni e commenti
37
« FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI
542 Risposta: B. Il peso totale è 50 + 100 = 150 kg
FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
558 Risposta: E. La grafite è un minerale; condut-
tore elettrico, ha la più alta temperatura di
fusione. Rappresenta uno degli stati allotropici del
carbonio. Con il termine allotropia si indica la proprietà di esistere in diverse modificazioni, presentata
da alcune sostanze. Le diverse forme sono note come
allotropi.
559 Risposta: C. Un mezzo otticamente più denso
presenta indice di rifrazione più alto di un
mezzo otticamente meno denso.
calore che avviene in un mezzo solido, liquido o
gassoso dalle zone a temperatura maggiore verso
quelle con temperatura minore; conduzione elettrica,
cioè il trasporto di carica elettrica che corrisponde al
movimento di specie cariche, che possono essere
elettroni nel caso dei conduttori elettronici (materiali
metallici, semiconduttori e grafite) o ioni nel caso dei
conduttori ionici (elettroliti).
566 Risposta: E . Conversioni di 1 atm: 1 atm =
101 325 Pa = 101 325 N/m2 = 10132 kgf/m2 =
1,033 kgf/cm2 = 1,013 bar.
560 Risposta: A. Il dinamometro è lo strumento per
la misurazione delle forze. Esso è costituito da
una molla il cui allungamento sposta un ago lungo
una scala graduata in newton. Secondo la legge di
Hooke la deformazione elastica di una molla è proporzionale alla forza applicata, per cui l’allungamento x fornisce la misura della forza F, secondo la
relazione F = kx.
561 Risposta: A. Energia = calore = potenza l tempo
= 80 l 4186 joule = 80 l 4186/4186 kcal.
562 Risposta: E . Dalla teoria cinetica dei gas, l’e-
nergia cinetica media di una molecola di gas è
pari a K ¼ 3 kB T=2, dove kB è la costante di Boltzmann e T la temperatura del gas. Alla temperatura di
27 _C (circa 300 K) il gas ha energia cinetica:
K1 ¼ 450 kB . Ora si calcola a che temperatura il
gas avrebbe energia cinetica pari alla metà:
3 kB T
3T
225 kB ¼
! 225 ¼
! T ¼ 150 K
2
2
Il gas quindi avrebbe energia cinetica pari alla metà
alla temperatura di 150 K pari a circa - 123 _C.
563 Risposta: E . L’energia con cui la goccia arriva
al suolo è solo cinetica. Infatti quando parte la
goccia possiede una certa energia potenziale, che con
la diminuzione della quota si trasforma in energia
cinetica: E cin = 1/2 mv 2. Di questa energia la goccia
trattiene il 25%, cioè 1/4. Sapendo inoltre che la
variazione di energia è esprimibile come DE = m l C
l DT, dove C è il calore specifico, possiamo scrivere
che:
1
E
1=2mv2
v2
T ¼
¼
¼
4mc
8c
4 mC
564 Risposta: E . La molla si comporta secondo la
legge F = kx, dove F è la forza applicata, k la
costante di proporzionalità e x è l’allungamento; nel
nostro caso k = 3/2,7 = 1,1111 N/cm. Nel secondo
caso avendo un allungamento di 4,5 cm per trovare la
forza applicata basta moltiplicare questo valore per k,
perciò F = kx = 5 N.
565 Risposta: B. Per conduzione si può intendere:
conduzione termica, cioè la trasmissione di
38
5001 Quiz - Ingegneria
567 Risposta: E . Gas ideale o gas perfetto è il
modello ideale di gas per cui sono valide le
tre leggi fisiche dei gas perfetti: la legge di BoyleMariotte, la prima legge di Gay-Lussac o legge di
Charles e la seconda legge di Gay-Lussac. Il gas
perfetto deve possedere le seguenti proprietà: molecole puntiformi che interagiscono fra loro e con il
contenitore mediante urti perfettamente elastici, senza cioè dispersione di energia negli urti. Inoltre non
devono esistere forze di interazione a distanza tra le
molecole del gas che sono uguali fra loro, identiche e
si muovono di moto browniano. I gas reali vengono
descritti dalla legge dei gas perfetti con buona approssimazione solo quando la pressione è sufficientemente bassa e la temperatura sufficientemente alta.
In caso contrario si usa la legge dei gas reali.
568 Risposta: B. Il fenomeno può essere spiegato a
livello microscopico dalla presenza di dipoli
magnetici microscopici entro la materia che all’inizio sono disposti in maniera casuale entro il materiale. Con la presenza di campo magnetico questi dipoli
tendono a orientarsi parallelamente al campo, cioè si
hanno fenomeni di polarizzazione magnetica che
danno un momento magnetico di dipolo diverso da
zero.
569 Risposta: C. Antoine-Laurent de Lavoisier (26
agosto 1743 – 8 maggio 1794) fu un chimico
francese, riconosciuto come il padre della chimica
moderna. A lui si deve la prima formulazione della
legge di conservazione della massa. Gli altri personaggi sono fisici o astronomi che diedero tutti, in
tempi e modi diversi, un contributo nelle indagini
sulla natura della Terra come pianeta.
570 Risposta: A. Trasformiamo inizialmente la fre-
quenza in Hz f = 100/60 = 1,67 Hz; per conoscere la velocità del punto posto a 20 cm dall’asse di
rotazione è sufficiente moltiplicare la frequenza per
2pr, v = f l 2pr = 2,1 m/s. Questo perché è noto che il
corpo compie 1,67 giri al secondo ma per trovare la
velocità tangenziale è necessario moltiplicare la frequenza per la traiettoria che il punto percorre, che è
la circonferenza su cui si trova. Dopo aver trovato la
velocità tangenziale del punto, si utilizza la seguente
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
571 Risposta: C. In elettrotecnica, la capacità elet-
trica o capacitanza è una grandezza fisica scalare che quantifica l’attitudine di un corpo ad aumentare il proprio potenziale elettrico qualora venga
fornito di carica elettrica, ed è definita come il rapporto tra la carica accumulata da un corpo ed il
potenziale elettrico che esso viene ad assumere di
conseguenza. Un dispositivo elettrico di tipo puramente capacitivo è il condensatore:
C ¼ Q
V
572 Risposta: E . Scartiamo subito le opzioni B e D
in quanto per definzione questo tipo di moto
prevede un’accelerazione non nulla e costante quindi
una velocità che varia nel tempo. Anche l’ opzioni A
è sbagliata in quanto la velocità può anche diminuire,
in presenza di un’accelerazione negativa (moto uniformemente decelerato), cosı̀ come l’opzione C: per
definizione il moto è uniforme poiché l’accelerazione non varia nel tempo.
573 Risposta: B. Se un corpo è soggetto a un siste-
ma di forze a risultante zero, allora rimane in
quiete o in moto rettilineo uniforme. La legge di
Coulomb ha a che fare con la forza elettrostatica,
quella di Hooke con la deformazione delle molle e
quella di Boyle riguarda i gas.
578 Risposta: B. La resistenza elettrica è una gran-
dezza fisica scalare che misura la tendenza di
un corpo ad opporsi al passaggio di una corrente
elettrica, quando sottoposto ad una tensione elettrica.
La resistenza è l’inverso della conduttanza elettrica
(G):
1
L
R¼
¼
G
S
L è la distanza dei punti tra i quali è misurata la
resistenza (le due grandezze sono quindi direttamente proporzionali), è la conducibilità elettrica del
materiale S infine è l’area della sezione del campione
perpendicolare alla direzione della corrente.
579 Risposta: A. In fisica le onde radio o radioonde
sono radiazioni elettromagnetiche, appartenenti allo spettro elettromagnetico, nella banda di frequenza compresa tra 0 e 300 GHz ovvero con lunghezza d’onda da 1 mm all’infinito.
580 Risposta: D . L’elasticità rappresenta la capacità
di un corpo di ritornare alla conformazione
iniziale nell’istante in cui cessano le forze di deformazione ad esso applicate. Quando la deformazione è
irreversibile, ovvero cessando le forze agenti sul
corpo questo non ritorna alla sua forma originale, si
parla di deformazione plastica. Il comportamento
elastico lineare di alcuni metalli posti sotto sforzo
viene sfruttato per fini pratici nelle molle, che seguono la legge di Hooke, secondo la quale la forza F
agente sulla molla è direttamente proporzionale al
suo allungamento x: F = kx, ove k è detta costante di
Young.
581 Risposta: D . Le radiazioni beta, sono particelle
574 Risposta: E . Secondo l’equazione dei gas per-
fetti PV = nRT, quindi T = PV/nR: se i valori di
pressione e volume sono i medesimi e il numero di
moli non varia, la temperatura è la stessa all’inizio e
alla fine della trasformazione ciclica.
575 Risposta: A . In fisica, la velocità della luce è
pari alla velocità di propagazione di un’onda
elettromagnetica, essendo la luce stessa un’onda elettromagnetica. La luce si propaga circa 300 000 km/s
= 3 l 10 8 m/s.
cariche (elettroni e positroni), quindi dotate di
carica. Nel loro moto sono quindi deviate da un
campo magnetico.
582 Risposta: A. Come avrebbero spiegato altri pa-
dri della Fisica, essa nasce dall’esperimento:
esso sarebbe fallito, poiché lo sperimentatore non
avrebbe potuto misurare alcunché arrivando magari
a conclusioni erronee immaginando che qualsiasi
colonna di liquido potesse rimanere in equilibrio.
583 Risposta: E . Velocità e spostamento sono in
quadratura.
576 Risposta: E . Il modulo della risultante è rap-
presentato dalla diagonale del parallelogramma, che è uguale a 2 l F l cos(a/2), secondo le regole
applicabili al triangolo rettangolo, in cui un lato è
uguale all’ipotenusa per il coseno dell’angolo compreso fra i due.
577 Risposta: D . Per definizione l’accelerazione è
la derivata temporale del vettore velocità, ovvero il limite del rapporto incrementare tra velocità e
tempo.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
584 Risposta: C. Dal secondo principio della dina-
mica: F ¼ m a ! a ¼ F=m. Se la forza agente
sul corpo è costante, ne segue che l’accelerazione
impressa allo stesso è anch’essa costante: il corpo si
muoverà con moto uniformemente accelerato. In particolare: a ¼ 10=0; 1, la forza quindi imprime al corpo un’accelerazione di 100 m/s 2.
585 Risposta: B. Una radiazione monocromatica è
definita dalla sua frequenza.
Soluzioni e commenti
39
« FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI
formula per trovare l’accelerazione:
2
2
v
ð2; 1m=sÞ
2
¼
¼ 22 m=s
a¼
r
0; 2m
FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
586 Risposta: C . In fisica, la potenza quantifica il
596 Risposta: A. Se le direzioni dei cani sono coin-
trasferimento, la produzione e l’utilizzo dell’energia. È definita operativamente come la variazione
di lavoro nell’unità di tempo. Nel sistema internazionale di unità di misura la potenza si misura in watt
(W), come rapporto tra unità di energia in joule (J) e
unità di tempo in secondi (s): P ¼ L=t.
cidenti con lo stesso verso, la risultante, ovvero
la forza totale applicata sul baricentro del bambino,
avrà direzione e verso coincidente a quella delle due
forze applicate dai cani, e modulo uguale alla somma
dei moduli. Questa è la forza che sbilancia più facilmente il bambino, perché agisce spostando il suo
baricentro con più forza lungo una sola traiettoria.
587 Risposta: A . La forza del vento è diretta in
direzione perpendicolare alla direzione dell’aereo e ne disturba quindi il naturale andamento.
A parità di velocità l’aereo avrà una traiettoria leggermente deviata, e questo aumenterà il suo tempo di
percorrenza.
588 Risposta: B. La legge di Torricelli afferma che
la velocità di un fluido in uscita da un foro (di
sezione molto piccola rispetto alle dimensioni del
recipiente) è pari alla radice quadrata del doppio
prodotto dell’accelerazione di gravità e della distanza h fra il pelo libero delpfluido
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ e il centro del foro
che è stato praticato: v ¼ 2gh. La velocità è uguale
a quella che avrebbe il fluido durante una caduta
libera dall’altezza h.
597 Risposta: E. Le frequenze si rapportano tra loro
in modo inverso rispetto alla lunghezza d’onda
infatti
¼
v
f
quindi essendo l1 = 3l2 di conseguenza f1 = f 2/3.
598 Risposta: C. La costante di gravitazione uni-
589 Risposta: C. Micro è il prefisso per definire la
versale è la costante di proporzionalità che
appare nella legge di gravitazione universale (legge
di Newton), che afferma che due corpi si attraggono
reciprocamente con una forza proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale
al quadrato della distanza che li separa, ovvero:
m1 m2
F ¼G
d2
milionesima parte; il micron è la milionesima
parte di un metro, unità fondamentale.
599 Risposta: D. La pressione è misurabile con la
590 Risposta: D . Il suono, onda meccanica longitu-
dinale, si propaga più velocemente nei solidi
dove il rapporto tra rigidezza longitudinale e densità
è il più alto.
591 Risposta: A. I conduttori avendo cariche libere
non possono essere elettrizzati, paradosso elettrico del campo all’interno di un conduttore.
seguente equazione p = rgh dove r è la densità
del liquido, g l’accelerazione e h l’altezza del liquido, poiché rolio/racqua = 0,9 possiamo scrivere che
0,9 r acquagh olio = racquaghacqua poiché la pressione
che insiste sui due rami del tubo è la stessa. È
sufficiente semplificare per ottenere il rapporto tra
le due altezze 0,9 = holio /hacqua da cui osservando le
risposte si giunge alla soluzione D.
600 Risposta: D . La capacità di un condensatore si
592 Risposta: E . Il prefisso mega definisce un fat-
tore di moltiplicazione di un milione.
593 Risposta: C. In fisica, la forza di Coulomb (o
forza elettrica) è la forza esercitata dal campo
elettrico la cui sorgente è dunque la carica elettrica.
Essa agisce su oggetti elettricamente carichi, ed è
operativamente definita dalla legge di Coulomb, la
quale esprime quantitativamente l’interazione tra due
cariche elettriche puntiformi e ferme nel vuoto:
q1 q2
Fe ¼ k d2
dove k è la costante di Coulomb e d la distanza tra le
due cariche elettriche.
594 Risposta: D . Se i metalli sono diversi hanno
diverso potenziale elettrochimico.
595 Risposta: A . Le forze dissipative assorbono
l’energia totale meccanica del sistema.
40
5001 Quiz - Ingegneria
esprime come C = Q/V; se sostituiamo i valori
risulta una tensione di:
Q
105
V¼
¼ 10 V
¼
C
106
L’intensità di corrente si misura come:
V
10 V
I¼
¼
¼1A
R
10
601 Risposta: C. Avendo la stessa massa, il calore
che viene scambiato induce variazioni termiche inversamente proporzionali ai calori specifici.
Infatti la quantità di calore scambiata è definita
come: Q ¼ m c T, dove m è la massa del corpo,
c il suo calore specifico e T rappresentail gradiente
di temperatura. Se ma ¼ mb ¼ m,
Qa ¼ m ca Ta
Qb ¼ m cb Tb
Dato che la quantità di calore ceduta da un corpo è
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
602 Risposta: D . Poiché una leva sia in condizione
di equilibrio, la somma dei momenti meccanici
ad essa applicate deve essere uguale a zero. Poiché
nella leva l’asse di rotazione è fisso e sono applicate
solo due forze, è sufficiente uguagliare i due momenti: b1 F1 ¼ b2 F2 . Sapendo che b1 ¼ 10b2 , allora
10b2 F1 ¼ b2 F2 ! F1 ¼ F2 =10. Grazie alla struttura della leva con l’applicazione di una data forza è
possibile equlibrarne una dieci volte superiore (ad
esempio con 10 N equilibrare 100 N).
603 Risposta: D. La forza in questione prende il
nome di forza di Coulomb, è proporzionale al
prodotto delle due cariche e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza:
q1 q2
Fel ¼ k d2
604 Risposta: B. L’equazione di stato dei gas per-
fetti, nota anche come legge dei gas perfetti,
descrive le condizioni fisiche di un ‘‘gas perfetto’’ o
di un ‘‘gas ideale’’, correlandone le funzioni di stato:
quantità di sostanza, pressione, volume e temperatura: pV = nRT, dove R rappresenta la costante universale dei gas.
605 Risposta: C. Il parallelo di due resistenze si
valuta con il reciproco della somma dei reciproci, ed è sempre inferiore al più piccolo in modulo.
1
1
1
1
3
! Req ¼ 3; 3
¼
þ
!
¼
Req
R1
R2
Req
10
609 Risposta: C . I due oggetti consumano pari
quantità di energia se il loro tempo di funzionamento è tale da ovviare le differenze di potenza (il
tempo di funzionamento della lampadina dovrà essere superiore): Econs ¼ PPoiché Pfer ¼ 10Plam affinché l’energia consumata sia uguale:
Elam ¼ Efer ! Plam tl ¼ Pfer tf !
! Plam tl ¼ 10Plam tf ! tl ¼ tf
Il tempo di funzionamento della lampadina deve
essere 10 volte superiore a quello del ferro: il tempo
di funzionamento deve essere inversamente proporzionale alla potenza.
610 Risposta: C. L’ampere è nel Sistema Interna-
zionale l’unità di misura dell’intensità della
corrente elettrica: esprime l’intensità di corrente in
un conduttore attraversato in qualunque sezione dalla
carica di un coulomb nel tempo di un secondo. Quindi: 1 A = 1 C / s ! 1 A = 1 V / = 1 W / V.
611 Risposta: C. Il germanio è l’elemento chimico
di numero atomico 32. Il suo simbolo è Ge. È
un metalloide lucido, duro, bianco-argenteo dal comportamento chimico simile a quello dello stagno;
come esso, forma un gran numero di composti organometallici. Venne largamente usato per la fabbricazione di transistor nel passato, grazie alle sue proprietà di semiconduttore.
612 Risposta: B. La pressione è una grandezza fisi-
ca definita come il rapporto tra il modulo della
forza agente ortogonalmente su una superficie e la
sua area:
Fort
P¼
S
Quindi:
P
F 1
1
¼
¼
F
S F
S
606 Risposta: C. Essendo i conduttori posti in pa-
rallelo essi sono posti sotto l’effetto della stessa caduta di potenziale. Per la legge di Ohm la
corrente che li attraversa è inversamente proporzionale alla resistenza:
V
V
R¼
!I¼
I
R
607 Risposta: E . Il farad (simbolo F, da non con-
fondere con il faraday, una vecchia unità di
misura per la carica elettrica ora rimpiazzata dal
coulomb) è l’unità di misura della capacità elettrica
nel sistema SI. In un condensatore di 1 farad, una
carica elettrica di 1 coulomb genera una differenza di
potenziale pari a 1 volt.
608 Risposta: E . La pressione è il rapporto tra la
componente normale di una forza agente su
una superficie e l’area della superficie stessa (forza/
superficie).
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
613 Risposta: A. In meccanica, la quantità di moto è
un vettore definito come il prodotto della massa dell’oggetto per la sua velocità. Si tratta di una
grandezza fisica conservata, ovvero che rimane uguale nel tempo in assenza di forze applicate all’oggetto:
q ¼ m v. Quantità di moto del primo corpo:
q1 ¼ m1 v1 . Quantità di moto del secondo:
q2 ¼ 2m1 v1 =2 ¼ m1 v1 . Dato che q1 ¼ q2 , le quantità di moto dei due corpi sono uguali, seppure risultano opposte in quanto aventi uguale direzione di
moto, ma verso opposto.
614 Risposta: D. I segni più evidenti lasciati dai
tacchi a spillo sono dovuti alla maggiore pressione esercitata sul pavimento: a parità di forza peso
una superficie di applicazione della forza più ridotta
fornisce una pressione superiore. Infatti la pressione
è una grandezza fisica definita come il rapporto tra il
Soluzioni e commenti
41
« FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI
sempre pari a quella assorbita dall’altro:
Ta
cb
Qa ¼ Qb ! ca Ta ¼ cb Tb !
¼
Tb
ca
FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
modulo della forza agente ortogonalmente su una
superficie e la sua area: P ¼ F=S.
615 Risposta: A. L’errore commesso sulla misura
indiretta è maggiore delle cifre significative.
616 Risposta: E. La forza di Archimede (o spinta
idrostatica) è definita come: FA ¼ flu gV,
dove flu è la densità del fluido in cui il corpo viene
immerso, g l’accelerazione di gravità e V il volume di
liquido spostato. Tale forza è linearmente dipendente
dall’accelerazione di gravità, che sulla terra è espressa da g, mentre sulla luna è circa un sesto: la spinta
idrostatica sulla Luna sarà quindi un sesto rispetto a
quella terrestre.
617 Risposta: C. L’unità di misura della quantità di
calore, adottata dal SI è il joule (J). La calorie è
unità di misura dell’energia in ambito termodinamico
ma non riconosciuta come ufficiale dal SI. Il kelvin
(K) è l’unità di misura del SI della temperatura,
mentre il coulomb (q) è l’unità di misura della carica
elettrica.
618 Risposta: C. La forza elettrostatica ha espres-
sione
F¼
1
q1 q2
r2
4"
Se non cambia nulla eccetto la distanza che diminuisce di 10 volte
10cm
1
¼
1m
10
allora la forza aumenta di 100 volte poiché la distanza è posta al denominatore ed elevata al quadrato.
(
gt2
s ¼ s0 þ v0 t þ 2
v ¼ v0 þ a t
Sostituendo nella prima equazione i valori: s0 ¼ 0m,
v0 ¼ 0 e s = 100 m (il nostro sistema di riferimento ha
origine nel punto di partenza e asse y orientato verso
il basso), otteniamo: t = 4,47 s = 4,5 s. (Sostituendo
questo valore nella seconda equazione otteniamo che
v = 45 m/s).
623 Risposta: D . Dalla seconda legge della dinami-
ca: Fp ¼ m a ¼ m g ¼ 5 9; 8 ¼ 49N.
624 Risposta: C. Sotto l’azione della forza di Lo-
rentz una particella carica descrive una traiettoria circolare se attraversa un campo magnetico
senza avere una velocità nella direzione del campo
medesimo.
625 Risposta: A. ll tesla (simbolo T) è un’unità di
misura derivata del sistema internazionale (SI)
e viene utilizzata per esprimere l’induzione magnetica.
626 Risposta: A . Il campo è indipendente dalla
distanza poiché le superfici equipotenziali si
estendono all’infinito (rapporto di infiniti).
627 Risposta: C. Si definisce radice quadrata di un
numero razionale positivo Z un numero x, anch’esso positivo, che soddisfa l’equazione
x2 = Z. Per
pﬃﬃﬃﬃﬃ
2
ogni numero reale x si trova che x = |x|.
628 Risposta: C. Dal punto di vista fisico gas e
619 Risposta: C. La somma di forze compie il la-
voro precedentemente definito su C.
620 Risposta: E . In meccanica, la quantità di moto
di un oggetto massivo, è un vettore definito
come il prodotto della massa dell’oggetto per la sua
velocità. Si tratta di una grandezza fisica che rimane
uguale nel tempo in assenza di forze applicate all’oggetto: q ¼ mv. L’unità di misura della quantità di
moto, essendo il prodotto di una massa per una
velocità, è il N l s equivalente a: kg l m/s
621 Risposta: E . La scala termica kelvin ha lo zero
posto a –273,15 o zero assoluto, che è la temperatura più bassa che teoricamente si possa ottenere
in qualsiasi sistema macroscopico. Di conseguenza
non esistono temperature negative in gradi kelvin.
622 Risposta: D. Il corpo si muove di moto unifor-
memente accelerato, con accelerazione costante pari a 10 m/s 2. Dalle equazioni di tale moto:
42
5001 Quiz - Ingegneria
vapore si distinguono perché il gas non può in
alcun modo essere condensato (ridotto allo stato
liquido) se non dopo essere stato portato a temperatura inferiore a quella critica. Ad esempio l’aria può
essere compressa sino a migliaia di atmosfere di
pressione rimanendo gas; per renderla liquida è necessario che la sua temperatura sia minore di circa
-150 _C.
629 Risposta: D . Applicando la conservazione della
portata al condotto divergente, otteniamo che
la velocità diminuisce percorrendo il condotto, e di
conseguenza la pressione aumenta.
630 Risposta: D . Il trasformatore è una macchina
elettrica statica (perché non contiene parti in
movimento) e reversibile, che serve per variare i
parametri della potenza elettrica apparente (tensione
e corrente) in ingresso rispetto a quelli in uscita,
mantenendola costante. Il trasformatore è una macchina in grado di operare solo in corrente alternata,
perché sfrutta i principi dell’elettromagnetismo legati ai flussi variabili.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
corrente: 2 m/s. Velocità assoluta: 2,5 - 2 = 0,5
m/s.
t ¼
s
v
! t ¼
1000
0; 5
¼ 2000 s
639 Risposta: E . Nano è un prefisso SI che esprime
il fattore 10 -9, ossia un miliardesimo. Il suo
simbolo è n.
640 Risposta: D .
633 Risposta: D . La legge di Ohm esprime una
relazione tra la differenza di potenziale V (tensione elettrica) ai capi di un conduttore elettrico e
l’intensità di corrente elettrica che lo attraversa. Gli
elementi elettrici per i quali la legge è soddisfatta
sono detti resistori (o resistenze) ideali o ohmici. Si
noti che la legge di Ohm esprime unicamente la
relazione di linearità fra la corrente elettrica I e la
differenza di potenziale V applicata. L’equazione
indicata è semplicemente una forma dell’espressione
che definisce il concetto di resistenza ed è valida per
tutti i dispositivi conduttori.
634 Risposta: E . L’acqua si trasforma in ghiaccio
con cessione di calore, a temperatura costante e
con aumento di volume.
635 Risposta: C. Per il secondo principio della di-
namica: F ¼ m a, quindi una forza costante
applicata ad un corpo produrrà su di esso un’accelerazione costante nel tempo (supponendo la massa
invariabile). Un corpo sottoposto ad un’accelerazione costante, si muove di moto uniformemente accelerato.
636 Risposta: A . Può permettere di visualizzare
l’effetto di un campo elettrico sulle particelle
cariche in moto.
637 Risposta: E . L’operazione è possibile, ma solo
dopo aver ricondotto le tre masse tutte alla
stessa unità di misura (per esempio grammi): 10 +
0,02 + 5000 = 5010,02 g.
638 Risposta: C. La pressione è una grandezza fisi-
ca definita come il rapporto tra il modulo della
forza agente ortogonalmente su una superficie e la
sua area:
Fort
p¼
S
La pressione è una grandezza intensiva e quindi si
intende sempre riferita all’unità di superficie.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
2
Ek ¼mv
2
q ¼ mv
632 Risposta: D. Una grandezza fisica per essere
definita tale deve essere misurabile, cioè ad
essa può essere associata un’unità di misura. Ad
esempio la velocità di un corpo è misurata in metri
al secondo (m/s) il peso in newton (N), non esiste
invece alcuna unità di misura per rappresentare in
modo oggettivo la volontà.
(
Quindi:
Ek ¼ q m
2
Se i due corpi hanno uguale quantità di moto pur
avendo uno velocità doppia dell’altro, significa che
la massa di X è la metà di quella di Y:
qx ¼ 2v m ¼ 2vm, qy ¼ v 2m ¼ 2vm. Le energie cinetiche possedute dai due corpi saranno invece:
Ex ¼ m 4v2
2 ¼ 2mv2 2
Ey ¼ 2m v
2 ¼ mv2
L’energia cinetica del corpo X è quindi il doppio
rispetto a quella posseduta da Y.
641 Risposta: B. Capacità = carica/potenziale.
642 Risposta: D . La variazione di energia cinetica
tra il punto d’ingresso e quello di uscita è pari,
per il teorema dell’energia cinetica, al lavoro svolto
dalla forza agente nello spazio.
m 108
m 16 101 2
!
Ei ¼
; Ef ¼
2
2
1
! E ¼ 8 10 2 m
(L’energia iniziale date le dimensioni di quella finale
è approssimabile a zero). Il lavoro compiuto dalla
forza
agente
nell’area
di
spazio
è:
L ¼ F d ¼ m a d. Imponendo l’uguaglianza tra il
lavoro e la differenza di energia si ottiene:
m a 0; 01 ¼ 8 101 2 m ! a ¼ 8 101 4m s2 .
643 Risposta: D. A differenza dei liquidi, la densità
nei gas non è costante, ma è funzione della
pressione, secondo la seguente espressione, derivata
dalla legge dei gas perfetti:
aria ¼ pM
RT
dove p è la pressione del gas, M la sua massa molecolare e T la sua temperatura assoluta, mentre R è la
costante universale dei gas. Poiché nell’atmosfera, la
pressione diminuisce con la quota, anche la densità
dell’aria è una funzione decrescente della quota.
644 Risposta: B. Il suono arriva al cervello sotto
forma di onda elettrica trasmessa dai neuroni.
645 Risposta: B. Infatti le zampe della rondine sono
poste sullo stesso polo; mancando tra loro differenza di potenziale non può passare corrente.
Soluzioni e commenti
43
« FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI
631 Risposta: B . Velocità barca: 2,5 m/s; velocità
FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
646 Risposta: A. Data una regione di spazio in cui è
presente un campo elettrico conservativo, si
definisce potenziale elettrico in un punto il valore
dell’energia potenziale elettrica rilevato da una carica elettrica positiva di prova posta in quel punto per
unità di carica, ossia è il lavoro che deve compiere la
forza dovuta al campo elettrico per spostare una o più
cariche da quel punto fino all’infinito (ove si assume
potenziale nullo). La sua unità di misura è il volt: tra
due punti A e B di una regione di spazio sede di un
campo elettrico c’è una differenza di potenziale di 1
V se la forza elettrica compie il lavoro di un Joule per
portare una carica di un Coulomb da A a B.
atomo di carbonio-12 (12C). Il suo simbolo è amu
(dall’inglese atomic mass unit) o uma, l’acronimo in
lingua italiana; termini che, seppur ancora utilizzati,
sono divenuti oramai obsoleti. Volendo esprimere 1
uma in unità del SI, essa corrisponde a 1,660 538 921
c 10 -27 kg.
653 Risposta: C . L ¼ F d cos ! L ¼ F d (in
quanto forza e spostamento hanno medesima
direzione). d ¼ L=F ¼ 100=20 ¼ 5 m.
654 Risposta: D . Iniziamo con il dimensionare tutte
sistema CGS, l’unità di misura della forza ed
equivale a 10 -5 newton. Circa le altre alternative di
risposta, 1 atm = 760 Torr, 1 Pa = 1 N/m2 , 3,14 rad =
180_ e 1 ohm = 1 V/A.
le grandezze: l’altezza si misura in metri, la
densità in chilogrammi su volume (metri al cubo) e
infine l’accelerazione con metri su secondi al quadrato e cioè m l (kg/m 3) l (m/s 2). Poiché moltiplicare
kg per m/s 2 dà come risultato Newton, abbiamo come
rimanente solo m –2, e quindi otteniamo come risultato N l m–2.
648 Risposta: D . Quando sul sistema non agiscono
655 Risposta: C . Le dimensioni del prodotto tra
forze esterne, cioè quando il sistema è isolato,
ne consegue la legge di conservazione della quantità
di moto totale: la quantità di moto totale di un sistema è infatti uguale al prodotto della massa totale del
sistema per la velocità del centro di massa. L’unica
forza esterna è la forza peso quindi la traiettoria del
baricentro è una parabola.
forza e velocità sono pari a un lavoro svolto
nell’unità di tempo quindi una potenza.
647 Risposta: A . Il dina (o dyne o dine) è, nel
649 Risposta: C. Per definizione di energia cinetica
essa non può essere negativa.
650 Risposta: A.
a¼
v
! v ¼ a t ! t ¼ 20 5
t
La variazione di velocità del veicolo è quindi pari a
100 m/s = 360 km/h.
651 Risposta: D . In fisica, il centro di massa o
baricentro di un sistema è il punto geometrico
corrispondente al valor medio della distribuzione
della massa del sistema nello spazio. Nel caso particolare di un corpo rigido, il baricentro ha una posizione fissa rispetto al sistema. La prima equazione
cardinale, afferma che il centro di massa di un sistema ha lo stesso moto di un singolo punto materiale in
cui fosse concentrata tutta la massa del sistema, e su
cui agisse la risultante delle sole forze esterne agenti
sul sistema. In assenza di forze esterne il centro di
massa non subisce spostamenti, in quanto è nulla
l’accelerazione a lui impressa (secondo principio
della dinamica).
652 Risposta: B. L’unità di massa atomica (u), detta
anche dalton (Da) è una unità di misura utilizzata solitamente per esprimere la massa di singoli
atomi (massa atomica), molecole (massa molecolare), ioni, radicali e delle particelle elementari. Essa è
definita come la dodicesima parte della massa di un
44
5001 Quiz - Ingegneria
656 Risposta: C. L’unità di misura Pascal, simbolo
Pa, è l’unità di misura della pressione nel
Sistema Internazionale ed è equivalente a un newton
su metro quadrato.
657 Risposta: B. Le frequenze delle onde elettro-
magnetiche portanti i due segnali sono diverse
poiché è diversa la frequenza caratteristica del segnale trasmesso.
658 Risposta: D . Due resistenze sono considerate in
parallelo se sottoposte alla stessa differenza di
potenziale.
659 Risposta: D . L’angolo limite è dato dalla for-
mula q l = arcsen n 1 / n2 = e quindi essendo n1 =
n2 l’angolo è 90_.
660 Risposta: D . Sostituendo nell’equazione il va-
lore 2 alla x, si ha y = 4 – 6 + 1 = –1;
sostituendo il valore –1 alla x si ottiene y = 1 + 3 +
1 = 5.
661 Risposta: D. Se nello spazio poniamo una cari-
ca elettrica Q possiamo determinare la forza
che produce su una carica molto piccola posta nelle
vicinanze detta carica di prova q 0 . Come si vede
dall’esperienza, tale forza è proporzionale alla carica
elettrica di prova q 0; è quindi logico definire il vettore campo elettrico E in un punto, come il rapporto
tra la forza elettrica generata dalla carica Q e il
valore della carica di prova stessa; questo rapporto
rende indipendente il campo dalla particolare carica
di prova usata: E ¼ F7q0 ! F ¼ E q0 .
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
ritorna nelle condizioni iniziali (l’energia interna
torna alle condizioni iniziali).
AC = 2a l 1/2 = a e AB = 2a l
pﬃﬃﬃ golo,
pﬃﬃallora
ﬃ
3=2 ¼ a 3. L’area della semicirconferenza con
diametro AC è pari a pa2 /8; l’area della semicirconferenza con diametro AB è pari a 3pa2/8; l’area della
circonferenza con diametro
a pa2/2. L’area
pﬃﬃBC
ﬃ è pari
2 pﬃﬃﬃ
del triangolo CAB è a l a 3=2 ¼ a 3=2. Quindi la
somma delle p
aree delle due
lunule è: (pa2/8 + 3pa2 /8)
2 ﬃﬃﬃ
2 pﬃﬃﬃ
2
– (pa /2 – a 3=2Þ ¼ a 3=2.
forza su superficie) e volume è equivalente a
una forza moltiplicata per uno spostamento, ovvero
un lavoro oppure un’energia. Di conseguenza il prodotto pressione per volume si misura (nel sistema SI)
in joule.
663 Risposta: D . L’unità di misura del volume è il
671 Risposta: A. Dato che il periodo di oscillazione
3
670 Risposta: A. Il prodotto tra pressione (ovvero
T è il reciproco della frequenza di oscillazione
2
metro cubo (m ). Il metro quadrato (m ) è
l’unità di misura delle superfici.
f:
T¼
664 Risposta: A. Il pascal (Pa) è l’unità di misura
della sollecitazione e come caso particolare
della pressione, è equivalente a un newton su metro
quadrato. La baria (Ba) è l’unità di misura della
pressione nel sistema CGS. Il watt (simbolo: W) è
l’unità di misura della potenza del Sistema Internazionale. Il tesla (simbolo T) è una unità di misura
derivata del sistema internazionale (SI) e viene utilizzata per esprimere l’induzione magnetica.
665 Risposta: A. Gli ultrasuoni sono onde meccani-
che sonore che, a differenza dei fenomeni propriamente detti acustici, hanno frequenze superiori a
quelle mediamente udibili dall’orecchio umano. La
frequenza utilizzata per convenzione per discriminare onde soniche da onde ultrasoniche è fissata a 20
kHz, cioè 20 000 Hz.
666 Risposta: C. Nel moto uniformemente accele-
rato lo spazio è direttamente proporzionale al
quadrato del tempo.
667 Risposta: B. Se l’uomo scendesse senza para-
cadute la sua accelerazione sarebbe di 9,8 m/s 2
mentre in realtà l’uomo possiede solo un’accelerazione pari a 0,8 m/s 2, questo significa che un parte
della forza peso è sostenuta dal paracadute e questa è
pari alla tensione del filo T = 70 (9,8 – 0,8) = 360 N.
668 Risposta: D . La legge di Ohm esprime una
relazione tra la differenza di potenziale V (tensione elettrica) ai capi di un conduttore elettrico e
l’intensità di corrente elettrica che lo attraversa. Gli
elementi elettrici per i quali la legge è soddisfatta
sono detti resistori (o resistenze) ideali o ohmici:
V
V
R¼
!I¼
I
R
L’intensità di corrente è dunque direttamente proporzionale alla tensione elettrica, e inversamente proporzionale alla resistenza elettrica.
1
f
¼
1
10
1
7
¼ 10
s:
672 Risposta: B. Il mulinello di Joule, detto anche
mulinello a palette, è lo strumento con cui il
fisico inglese Joule, nel 1850, determinò l’equivalente meccanico del calore. Si tratta sostanzialmente di
un particolare tipo di calorimetro contenente acqua;
le palette sono soggette ad una coppia di forze dovuta
alla caduta di due grossi pesi, liberi di muoversi sotto
l’effetto dell’accelerazione di gravità. Quando i pesi
hanno raggiunto il suolo, si misura l’innalzamento di
temperatura dell’acqua contenuta nel calorimetro,
ricavando la variazione di energia interna derivante
dall’azione meccanica del mulinello. Per mezzo di
tale esperimento, Joule determinò un valore dell’equivalente meccanico del calore pari a 4,186 J/cal,
valore di straordinaria precisione per i tempi.
673 Risposta: D . Data una regione di spazio in cui è
presente un campo elettrico conservativo, si
definisce potenziale elettrico in un punto il valore
dell’energia potenziale elettrica rilevato da una carica elettrica positiva di prova posta in quel punto per
unità di carica, ossia è il lavoro che deve compiere la
forza dovuta al campo elettrico per spostare una o più
cariche da quel punto fino all’infinito (dove si assume potenziale nullo).
L’energia potenziale elettrica della carica è il livello
di energia che la carica possiede a causa della sua
posizione all’interno del campo elettrico, pertanto il
potenziale elettrico V è definito come il rapporto tra
l’energia potenziale U e il valore della carica stessa,
cioè V ¼ U=q. Il potenziale è dunque una quantità
scalare e non dipende dal valore della carica di prova.
674 Risposta: C. Unica risposta corretta risulta la C
infatti: c þ d ¼ c d ! d ¼ 0 ! c ¼ c.
675 Risposta: D. Ricordando che: 1 l = 1 dm 3 , 1 l =
1000 ml, 1 dm3 = 10 6 mm3 D 1000 ml = 10 6
mm D 1 ml = 1000 mm3 .
3
669 Risposta: A. In applicazione del primo princi-
676 Risposta: A. Il moto è rettilineo quindi non c’è
pio della termodinamica il lavoro compiuto da
un sistema eguaglia il calore assorbito se il sistema
accelerazione centripeta ma solo tangenziale e
diretta lungo la direzione del moto.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Soluzioni e commenti
45
« FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI
662 Risposta: C. Essendo il triangolo CAB rettan-
FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
677 Risposta: D . Il masso ha un’energia potenziale
pari a E = mgh = 5 l 10 l 5 = 250 joule
(approssimando g a 10 m/s 2). Questa energia al momento dell’impatto si è trasformata tutta in energia
cinetica e compie un lavoro Fs = 250 joule; dato che s
= 2,5 cm = 0,025 m, si ottiene F = 250/0,025 = 10 000
N.
678 Risposta: C. Utilizziamo
la relazione:
ﬃ
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
v¼
pe
e
che descrive la velocità negli aeriformi, per l’aria:
cp
¼
¼ 1; 4
cv
mentre r aria = 1,3 l 10-3 g/cm3 = 1,3 kg/m 3. Per cui
sostituendo i dati nella prima espressione otteniamo:
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pe
1; 4 1; 013 105 N=m2
¼ 330 m=s
¼
v¼
e
1; 3 kg=m3
679 Risposta: C . In fisica, la forza di Lorentz è la
forza che si sviluppa tra un oggetto elettricamente carico ed il campo elettromagnetico. Si tratta
della forza subita da una carica che si muove in un
campo magnetico e/o un campo elettrico. Il contributo del campo magnetico è proporzionale al valore
della velocità dell’oggetto ed è perpendicolare alla
direzione del moto. Pertanto, il campo magnetico non
compie lavoro, ha effetto solamente sulla direzione
del moto ed il suo contributo non si manifesta se
l’oggetto è fermo.
680 Risposta: B. Si applica il teorema di Pitagora.
Se si considerano i due campi come due cateti,
troviamo
che l’ipotenusa risulta:ﬃ
qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
5
2
2
ð2 105 Þ þ ð3; 5 105 Þ ¼ 4; 03 10 T
Quindi si calcola il seno dell’angolo compreso tra
l’ipotenusa e il secondo cateto (corrispondente al
secondo campo), ottenendo sena 3,5/4,03 = sen60_,
da cui si può dedurre che l’ago si sposta di 60_.
681 Risposta: B. Secondo la legge di Stevino, la
pressione esercitata da una colonna di fluido di
profondità h (intesa come distanza dal pelo libero del
fluido) e densità costante r è direttamente proporzionale a h: P = rgh.
682 Risposta: A. Il peso specifico è definito come il
peso di un campione di materiale diviso per il
suo volume:
P
mg
¼
!¼
¼g
V
V
Mentre la densità è un rapporto tra una massa e un
46
5001 Quiz - Ingegneria
volume, il peso specifico è un rapporto tra un peso
(quindi una forza) e un volume.
683 Risposta: C. Il joule (simbolo: J) è un’unità di
misura derivata del Sistema Internazionale
(SI). Il joule è l’unità di misura dell’energia e del
lavoro, ed è definito come 1 kg l m 2 l s–2 = 1 N l m = 1
W l s.
684 Risposta: A. L’ordine esatto è tg 3, tg p, tg 1 e
tg p/3. Infatti un angolo piatto è ampio p
radianti, ovvero poco più di 3 radianti e analogamente un radiante è poco meno di 60_ ovvero p/3 radianti.
La tangente di 3 radianti è negativa, quella di p è
nulla e quella di p/3 è positiva e leggermente superiore a quella di 1 radiante.
685 Risposta: B. Il kelvin (simbolo K, a volte erro-
neamente indicato con _K) è un’unità di misura
della temperatura che appartiene alle sette unità base
del Sistema internazionale di unità di misura. Il
kelvin è definito come 1/273,16 della temperatura
termodinamica del punto triplo dell’acqua. Per temperatura termodinamica si intende la differenza fra la
temperatura indicata (quella del punto triplo dell’acqua: 0,01 _C) e quella dello zero assoluto (-273,15
_C). Lo zero della scala kelvin è infatti lo zero
assoluto.
686 Risposta: D . La resistenza è una caratteristica
intrinseca di un conduttore di date caratteristiche geometriche.
687 Risposta: C. Nel punto di altezza massima vi è
l’inversione del moto e in esso la velocità si
annulla. (Dalle equazioni del moto uniformemente
accelerato si ottiene: altezza massima pari a circa 2
km, tempo impiegato 20,4 s).
688 Risposta: A. L’accelerazione, nel moto circola-
re, è composta da 2 componenti: una tangenziale e una centripeta. Poiché il moto è uniforme, la
loro somma in modulo è costante ma l’accelerazione
nel suo complesso non lo è perché, essendo il moto
circolare, l’accelerazione a ogni istante cambia direzione. Se non ci fosse la forza centripeta che la
trattiene nel suo moto circolare, la particella tenderebbe a dirigersi sulla tangente.
689 Risposta: A. In fisica l’attrito (o forza d’attrito)
è una forza dissipativa che si esercita tra due
superfici a contatto tra loro opponendosi al loro moto
relativo. La forza d’attrito che si manifesta tra superfici in quiete tra loro è detta di attrito statico mentre
tra superfici in moto relativo si parla invece di attrito
dinamico. È una forza non conservativa che, opponendosi al movimento di un corpo, ne riduce la sua
energia cinetica, dissipandola in altre forme di energia (termica, acustica..).
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
sura in erg.
691 Risposta: A. L’unità di misura SI della pressio-
ne è il pascal (Pa), che equivale a 1 newton su
metro quadrato:
Pa ¼ N
m2
692 Risposta: A . La pressione esercitata dipende
dalla somma delle pressioni parziali.
693 Risposta: B. 1 joule equivale a 1 watt l 1 s,
quindi 1,5 kW consumati in 1 ora equivalgono
a 1500 W l 3600 s = 5,4 l 10 6 J. Questa è la quantità di
energia consumata; se la dividiamo per il fattore di
conversione indicato si ottiene (5,4 l 106)/(3,6 l 10 6)
= 1,5. Conoscendo il rapporto tra le due energie, per
ottenere il costo è sufficiente moltiplicare 1,5 l 0,14
ƒ = 0,21 ƒ.
694 Risposta: B . In elettrotecnica l’impedenza è
una grandezza fisica vettoriale che rappresenta
la forza di opposizione di un bipolo al passaggio di
una corrente elettrica alternata, o, più in generale, di
una corrente variabile. L’impedenza è descritta matematicamente da un numero complesso, la cui parte
reale rappresenta il fenomeno dissipativo e corrisponde alla resistenza elettrica (R); la parte immaginaria, detta reattanza (X), è causata dalla presenza di
induttori e/o condensatori nel circuito. La reattanza
di un condensatore e di un induttore in serie è la
somma algebrica delle loro reattanze: X ¼ XL þ XC
(somma delle reattanze induttive e capacitive). L’impedenza come visto nella sua scomposizione è una
funzione dipendente da induttanza, capacità e resistenza.
695 Risposta: C . In fisica, la forza di Lorentz è la
forza che si sviluppa tra un oggetto elettricamente carico ed il campo elettromagnetico. Si tratta
della forza subita da una carica che si muove in un
campo magnetico e/o un campo elettrico. Il contributo del campo elettrico è direttamente proporzionale al valore della carica dell’oggetto ed ha la stessa
direzione del campo, mentre il contributo del campo
magnetico è proporzionale al valore della velocità
dell’oggetto ed è perpendicolare alla direzione del
moto. Pertanto, il campo magnetico non compie lavoro, ha effetto solamente sulla direzione del moto ed
il suo contributo non si manifesta se l’oggetto è
fermo.
697 Risposta: C. In questo caso avendo due masse
differenti è necessario considerarle per determinare la temperatura di equilibrio a fine miscelamento Teq = m 1T 1 l m 2T2/m tot = 315 K. Poi possiamo
calcolare la variazione di entropia di entrambe le
masse d’acqua
ð T2
ð T2
dQ
mcdT
T1
¼
¼ mcðln
Þ¼
S1 ¼
T
T
T2
T1
T1
315
¼ 2kg 4; 186J=kgK lnð
Þ ¼ 1; 187 J=K
363
mentre per l’altra massa d’acqua risulta
ð T2
ð T2
dQ
mcdT
T1
¼
¼ mcðln
Þ¼
S2 ¼
T
T2
T1 T
T1
363
¼ 3kg 4; 186J=kgK lnð
Þ ¼ 1; 345 J=K
315
Quindi la variazione di entropia totale risulta DS =
DS 1 + DS2 = 158 J/K.
698 Risposta: B. Il punto di massima altezza è il
punto in cui la velocità si annulla, prima di
divenire negativa all’inizio della fase discendente.
Essendo la quantità di moto definita come:
q ¼ m v, pichè la velocità è nulla, lo sarà anche la
quantità di moto.
699 Risposta: A.
E1 ¼
m v1 2
; > E2 ¼
m
4
2v 2
¼ E1
2
2
Le energie iniziali sono le stesse, annullandosi entrambe per effetto delle forze di attrito, è dissipata la
stessa quantità di energia, sottoforma ad esempio di
quantità di calore.
700 Risposta: B. Un calorimetro è un dispositivo
utilizzato in calorimetria per misurare il flusso
di calore durante una trasformazione, come calori
specifici, calori latenti di fusione/ebollizione e calori
di reazione. Dato che il sistema è adiabatico la temperatura finale è la semplice media pesata delle temperature iniziali:
Tf ¼ 2 80 þ 1 20
3
Il sistema si troverà alla temperatura finale di 60 _C.
701 Risposta: B. Il joule (simbolo: J) è un’unità di
misura derivata del Sistema internazionale
(SI). Il joule è l’unità di misura dell’energia, del
lavoro e del calore. Dimensionalmente:
2
J ¼ N m ¼ kg m
s2
696 Risposta: C. L’energia cinetica delle molecole
702 Risposta: B. Nel moto circolare uniforme si ha
di un gas è un espressione del calore di un gas:
se la temperatura aumenta in condizioni isocore la
pressione aumenta di conseguenza.
solo accelerazione normale:
an = w 2r = v 2/r; l’accelerazione tangenziale è pari a at
= rw’; essendo la velocità angolare costante la sua
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Soluzioni e commenti
47
« FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI
690 Risposta: C. Nel sistema CGS l’energia si mi-
FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
derivata è nulla e con essa si annulla l’accelerazione
tangenziale. L’accelerazione tangenziale è dunque
non nulla nel moto circolare accelerato, nel moto
armonico e nei moti lineari non uniformi (caduta
dei gravi, moto rettilineo uniformemente accelerato).
corpo rispetto alle variazioni del suo stato di moto
rotatorio. Per una massa puntiforme m a distanza r
dall’asse di rotazione, il momento d’inerzia è:
I ¼ mr 2 . La sua unità di misura è il kg l m2.
710 Risposta: D . Infatti nel vuoto l’unica forza
703 Risposta: D . Un condensatore è generalmente
costituito da una coppia di conduttori (armature o piastre) separati da un isolante (dielettrico). La
carica è immagazzinata sulla superficie delle piastre,
sul bordo a contatto con il dielettrico. Quindi all’esterno si avrà un campo elettrico pari a zero a causa
dei due campi, uno positivo e uno negativo, che
hanno per l’appunto stesso modulo ma segno (verso)
opposto, mentre all’interno del dispositivo due volte
il campo elettrico perché entrambi i campi, sia quello
positivo che quello negativo, hanno stesso modulo e
stesso verso. L’energia elettrostatica che il condensatore accumula si localizza nel materiale dielettrico
che è interposto fra le armature.
704 Risposta: D . La densità (chiamata più corretta-
mente massa volumica o massa specifica) di un
corpo, è definita come il rapporto tra la massa di un
corpo ed il suo volume: ¼ m=V. L’unità di misura
della densità nel sistema internazionale SI (che deriva dal sistema MKS) è il kg/m3. La densità della
barretta è dunque pari a:
¼m
¼ 0; 27
2
!
¼ 2700 kg=m
V
0; 0001
705 Risposta: E . La legge di un moto uniformemen-
te accelerato è esprimibile come X = x0 + v 0 t +
1/2at 2 dove, considerando t come la variabile indipendente, possiamo riconoscere l’equazione generale
di una parabola.
706 Risposta: B . Le onde sonore sono prive di
polarizzazione perché longitudinali.
707 Risposta: D. Il wattora (simbolo Wlh oppure
Wh) è un’unità di misura dell’energia, definita
come l’energia necessaria a fornire una potenza di un
W per un’h. Non fa parte del sistema internazionale.
Corrisponde a 3,6 kJ, perché un’ora è composta da
3600 secondi e 1 W s = 1 J.
agente sui gravi è la gravità F = mg; di conseguenza i corpi sono soggetti esclusivamente all’accelerazione di gravità g, uguale per tutti i corpi e che
ne varia la velocità in egual misura, a prescindere
dalla loro massa e forma; ovviamente ciò non vale in
presenza di atmosfera, in quanto i gravi sarebbero
rallentati dalla forza di attrito con l’aria, dipendente
dalla loro forma.
711 Risposta: A. La forza elastica è una forza pro-
porzionale allo spostamento del corpo che la
subisce rispetto ad un centro, diretta verso il centro
stesso: Fel ¼ k l, dove k è la costante elastica
della molla, l l’allungamento della molla se sottoposta alla forza F. La costante elastica della molla in
esame è dunque:
F
0; 48
1
¼
¼ 32 N m
k¼
l
0; 015
712 Risposta: C. ll primo principio della termodi-
namica (anche detto, per estensione, legge di
conservazione dell’energia) è un assunto fondamentale della teoria della termodinamica. Nella forma
più generale e semplice, esso si enuncia come:
U þ W Q ¼ 0. Alla base del primo principio sta
l’equivalenza tra calore Q assorbito e lavoro W svolto
dal sistema.
713 Risposta: B. In una goccia di liquido la forza di
tensione superficiale tende a contrarre la goccia fino a farle assumere dimensioni nulle, a questa
azione però si oppongono le molecole di acqua con
forze di pressione dirette verso l’esterno. Se supponiamo di voler gonfiare una goccia di un Dr il lavoro
svolto dalle forze di pressione sarà 4ppr2 Dr, mentre
quello delle forze tangenziali 8ptrDr; l’equilibrio si
raggiunge quando si eguagliano le due espressioni:
4ppr2 Dr = 8ptrDr da cui p = 2t/r che è il valore della
differenza di pressione.
714 Risposta: A. Il pigmento è una sostanza colo-
708 Risposta: B. A parità di tensione di alimenta-
zione, per diminuire la potenza è necessario
aumentare la resistenza con il collegamento in serie.
709 Risposta: E . Il momento di inerzia (di massa,
per distinguerlo da quello di superficie) è una
misura della resistenza del corpo a mutare la sua
velocità rotazionale, una grandezza fisica utile per
descrivere il comportamento dinamico dei corpi in
rotazione attorno ad un asse. Tale grandezza tiene
conto di come è distribuita la massa del corpo attorno
all’asse di rotazione e dà una misura dell’inerzia del
48
5001 Quiz - Ingegneria
rata che assorbe una limitata fascia di lunghezza d’onda della luce incidente, riflettendo il resto. Il
pigmento può essere organico o inorganico, biologico o prodotto chimicamente. Il termine è usato anche
per sostanze cromatiche usate nell’industria dei coloranti e delle vernici.
715 Risposta: D . Il wattora (simbolo Wlh, W h
oppure Wh) è un’unità di misura dell’energia,
definita come l’energia necessaria a fornire una potenza di un W per un’h. Non fa parte del sistema
internazionale e in pratica sono utilizzati solo alcuni
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
ad un’ulteriore tensione: T = ma, dove a è la somma
delle accelerazioni che agiscono perpendicolarmente
al suolo, cioè: g + 1,2 m/s 2. L’accelerazione verticale
a è quindi: 9,8 + 1,2 = 11 m/s 2, la tensione agente sul
cavo è pari a: 33 kN.
716 Risposta: D . Volume del cubo: 3 3 = 27 dm 3 ; 1
dm 3 = 1 l D 27 dm 3 = 27 l. Densità del cubo:
¼m
¼ 30
!
! ¼ 1; 1 kg=l:
V
27
717 Risposta: B. Onde radio: lunghezza d’onda tra i
10 e i 10 000 m. Microonde: lunghezza d’onda
tra i 10-3 e i 10 -1 m. Infrarossi: tra i 10-6 e i 10 -7 m.
Ultravioletti: lunghezza d’onda tra i 10 -8 e i 10-6 m.
Una radiazione con lunghezza d’onda di 2,5 c 10–7 m
appartiene pertanto alla fascia delle onde ultraviolette.
721 Risposta: C. L’alternatore è una macchina elet-
trica rotante basata sul fenomeno dell’induzione elettromagnetica, che trasforma energia meccanica in energia elettrica sotto forma di corrente alternata. Si può trasformare l’energia meccanica in elettrica, sfruttando la variazione di flusso magnetico.
722 Risposta: A . Fornendo lavoro a un sistema
adiabatico è possibile innalzarne la temperatura.
723 Risposta: D . Dato che 350 K equivalgono a
718 Risposta: A . La caloria viene comunemente
definita come la quantità di energia necessaria
per elevare da 14,5 a 15,5 _C la temperatura di un
grammo di acqua distillata situata a livello del mare.
Poiché nell’esercizio proposto si parla di 1 kg si
adotta la kilocaloria.
(350 – 273) = 77 _C, il passaggio di calore
avviene da un corpo più freddo a uno più caldo, per
cui può avvenire soltanto compiendo lavoro sul sistema.
724 Risposta: D . L’accelerazione si somma algebri-
719 Risposta: B. Secondo il principio di conserva-
camente all’accelerazione di gravità, l’accelerazione diretta parallelamente al piano è (g + d)sena.
zione della quantità di moto le due quantità di
moto sono uguali e contrarie.
725 Risposta: A. Il teorema dell’impulso (o della
720 Risposta: A. Se il sistema fosse in equlibrio, la
forza che agisce sul cavo dell’ascensore sarebbe esattamente pari alla forza di gravità che spinge
l’ascensore verso il braccio (T = mg). Poiché invece
l’ascensore si muove con un’accelerazione verticale
opposta alla forza di gravità, il suo cavo è sottoposto
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
variazione della quantità di moto) afferma che
l’impulso di una forza agente in un certo intervallo di
tempo è uguale alla variazione della quantità di moto
del sistema su cui essa agisce nello stesso intervallo
di tempo: I ¼ F t ¼ m v ¼ q. La quantità di
moto ha le stesse dimensioni dell’impulso di una
forza (Newton per secondo).
Soluzioni e commenti
49
« FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI
suoi multipli, in particolare il chilowattora (con simbolo kWh), equivalente a 1000 wattora cioè all’energia necessaria per fornire una potenza di un chilowatt
per un’ora.
1
Risposta: B. Sostituendo i valori nell’equazione si ottiene: E’ = –552 + 60log1 = –552 + 60 l
0 = –552 + 0 = –552 mV.
2
Risposta: B. Il chimico francese Lavoisier, nel
XVIII, scoprı̀ che in una reazione chimica la
massa complessiva degli elementi che partecipano
alla trasformazione rimane costante. L’osservazione,
che esprime il principio di conservazione della massa, viene oggi enunciata nella seguente forma generale: la quantità di materia totale di un sistema chiuso
rimane costante.
3
Risposta: B. Gli esteri derivano dalla reazione
tra gli acidi carbossilici e gli alcoli. La reazione, in cui gli acidi fungono da catalizzatori, porta alla
formazione di una molecola di acqua per ogni molecola di alcol e di acido che reagiscono.
Risposta: C. Un atomo di carbonio ibridato sp3,
che lega a sé 4 atomi o gruppi atomici diversi,
si dice asimmetrico. Si genera un particolare tipo di
isometria detta isometria di configurazione. Nel caso
della gliceraldeide (C 3H 6O 3) i composti chimici Dgliceraldeide e L-gliceraldeide sono diversi pur avendo gli stessi gruppi funzionali: i gruppi H e OH sono
invertiti nelle due molecole; ruotando sul piano una
delle due formule non si otterrà mai l’altra formula.
8
Risposta: D. I dieni sono alcheni che presentano due doppi legami tra gli atomi di carbonio.
Hanno la stessa nomenclatura degli alcheni, tranne il
suffisso, che da -ene diventa -diene. Un esempio di
diene è 1,3-butadiene CH 2=CH-CH=CH2 nel quale i
due legami doppi sono intervallati da un legame
singolo (si dice coniugato). Quando i doppi legami
sono consecutivi, come nel 1,2-propadiene
CH 2=C=CH 2 il diene viene detto allene.
9
Risposta: E . Gli isomeri sono composti nei
quali, pur essendo formati dagli stessi atomi e
nello stesso numero, gli atomi sono legati in modo
differente per cui le proprietà chimiche, fisiche e
biologiche sono differenti. L’isomeria ottica è un
particolare tipo di isomeria spaziale dovuta alla diversa disposizione nello spazio dei gruppi ossidrile
(OH). Gli acidi carbossilici hanno formula generale
RCOOH.
4
5
Risposta: E. Il nichel è un metallo bianco argenteo, che può essere lucidato con grande
facilità. Appartiene al gruppo del ferro, ed è duro,
malleabile e duttile. Ha una ottima resistenza all’ossidazione e si usa spesso per rivestire il ferro oppure
coniare monete di valore basso. Cloro e iodio non
sono metalli, e appartengono alla famiglia degli alogeni. L’ottone è una lega metallica e non un elemento
e infine l’elio è un gas nobile.
6
Risposta: A. L’elevato peso molecolare delle
proteine fa sı̀ che il loro contributo alla pressione osmotica del sangue sia molto basso, di circa
0,045 atm: essendo il valore totale della pressione
osmotica del sangue pari a 7,63 atm ed essendo i sali
a dare il contributo maggiore, il loro peso molecolare
non può essere alto.
7
Risposta: A. Na e Cl hanno alta differenza di
elettronegatività, dunque non può che instaurarsi un legame ionico. Il cloruro di sodio è il sale
(comune sale da cucina) dell’acido cloridrico. Il
cloruro di sodio forma dei cristalli a reticolo cubico
ai cui vertici si alternano ioni sodio Na + e ioni
cloruro Cl - .
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
10
Risposta: D. Il numero atomico (indicato solitamente con Z, dal tedesco Zahl, e detto anche
numero protonico) corrisponde al numero di protoni
contenuti in un nucleo atomico. In un atomo neutro il
numero atomico è pari anche al numero di elettroni;
in caso contrario l’atomo è detto ione. Si usa scrivere
questo numero come pedice sinistro del simbolo
dell’elemento chimico in questione.
11
Risposta: B . Indipendentemente dalla scala
prescelta i valori di elettronegatività mostrano
un andamento regolare lungo la tavola periodica.
L’elettronegatività è infatti un esempio di proprietà
periodica. In particolare i valori diminuiscono procedendo dall’alto verso il basso lungo un gruppo.
Questo andamento può essere facilmente spiegato
alla luce della scala di Allred-Rochow. Secondo questa scala l’elettronegatività è proporzionale all’inverso del quadrato del raggio atomico, il quale aumenta
procedendo dall’alto verso il basso lungo un gruppo e
da destra a sinistra lungo un periodo.
12
Risposta: E. L’acido cloridrico (HCl) appartiene al gruppo degli acidi forti, cioè si ionizzano
completamente in acqua. Ciò vuol dire che da 1 mol
di uno di essi si ricava una soluzione acquosa contenente esattamente 1 mol di H 3 O + . Gli acidi forti
hanno una costante di dissociazione acida (K a) maggiore di 1. L’acido formico (HCOOH) è invece un
acido debole, come dimostra il valore molto piccolo
della sua costante di dissociazione acida (K a = 4,8 l
10 –4 ). Quindi, a parità di concentrazione molare,
risulta essere più acida una soluzione di acido cloridrico rispetto a una soluzione di acido formico.
Soluzioni e commenti
1
« CHIMICA - SOLUZIONI E COMMENTI
5001 Quiz - Ingegneria
C HIMICA - S OLUZIONI E COMMENTI
CHIMICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
13
Risposta: A. La costante kw è detta prodotto
ionico dell’acqua e vale
k w + k l [H 2O] = 1,8 l 10–16 l 55,55 = 10–14
Poiché nell’acqua pura si dissociano soltanto le molecole dell’acqua e ciascuna di essa, dissociandosi,
produce uno ione H+ e uno ione OH -, le due specie
ioniche dovranno trovarsi nell’acqua in numero
uguale, dovranno cioè possedere la stessa concentrazione. La loro concentrazione
sarà pertanto pari a x =
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
7
[H + ] = [OH –] = kw ¼ 10 mol/l = 0,0000001.
14
Risposta: E. Una soluzione con valore di pH = 3
ha una concentrazione di ioni H 3 O + pari a:
[H 3 O + ] = 10 –pH = 10 –3 = 0,001 M. La soluzione
contiene 0,001 mol di acido per litro, quindi ha
concentrazione 0,001 M; l’acido è completamente
dissociato in soluzione acquosa, quindi è un acido
forte.
15
Risposta: B. Una mole è la quantità di sostanza
(elemento o composto) che contiene L particelle (L = costante di Avogadro). L è definita come il
numero di atomi presenti in 12 g di carbonio-12. Ne
consegue che la massa di una mole di un elemento o
composto è il peso molecolare espresso in grammi.
16
Risposta: A. La molarità è definita dal rapporto:
Molarità = numero di moli/litri di soluzione
Se M = 0,1 e il numero di moli è 0,1, il volume è V =
numero di moli/molarità, cioè:
0; 1
¼ 1 litro di soluzione
V¼
0; 1
17
Risposta: A. Lo ione nitrato deriva dall’acido
nitrico (HNO3 ) in seguito alla perdita dell’atomo di idrogeno. Lo ione nitronio si ottiene attribuendo a N numero di ossidazione +5.
18
Risposta: A. Il pH si calcola come il logaritmo
in base 10 della concentrazione espressa in
moli/litro e quindi il cambio di segno del risultato
(moltiplicazione per –1):
pH = –log10 [H+ ]
In una soluzione la concentrazione degli ioni OH– è 1
l 10 –3, quindi la corrispondente concentrazione di
ioni H + è 1 l 10 –11. La soluzione ha pH 11.
19
Risposta: B. La reazione di combustione del
glucosio è la seguente: C 6 H 12 O 6 + 6O 2 D
6H 2O + 6CO 2 + calore. I coefficienti di reazione
sono necessari per bilanciare l’equazione e rappresentano il numero di moli (o molecole) di ogni specie
chimica indicata. La reazione rappresenta la respirazione aerobica; letta da destra verso sinistra esprime
invece il processo di fotosintesi clorofilliana, compiuto dagli autotrofi.
2
5001 Quiz - Ingegneria
20
Risposta: A. Secondo la legge di Avogadro, a
parità di condizioni di temperatura e pressione,
due gas che occupano lo stesso volume hanno lo
stesso numero di molecole.
21
Risposta: B . La fermentazione è un processo
ossidativo anaerobico dei carboidrati svolto da
organismi per la produzione di energia. Nel 1854
Louis Pasteur iniziò a occuparsi di fermentazione,
stimolato dalle richieste dei produttori di bevande
alcoliche della regione. Gli scienziati dell’epoca ritenevano che la fermentazione alcolica fosse un fenomeno esclusivamente chimico; Pasteur riuscı̀ invece a dimostrare il ruolo essenziale svolto dai microrganismi e in particolare dal lievito.
22
Risposta: A. Il legame idrogeno coinvolge un
atomo di idrogeno in un legame covalente con
elementi molto elettronegativi come fluoro, ossigeno
o azoto, i quali attraggono a sé gli elettroni di valenza, acquisendo una parziale carica negativa (d-),
mentre l’idrogeno acquisisce una parziale carica positiva (d+) (interazione elettrostatica). Molte proprietà dell’acqua, come il punto di ebollizione molto alto
e l’aumento di volume in seguito a congelamento,
sono dovute alla presenza dei legami idrogeno. La
struttura cristallina del ghiaccio è dovuta al reticolo
formato dai legami idrogeno tra le molecole.
23
Risposta: B. Il peso molecolare dell’ossigeno
atmosferico (O 2) è 32 g; il peso molecolare di
N 2 è 28 g; il peso molecolare dell’anidride carbonica
è 44 g. L’ossigeno è un comburente: nel caso in cui
sia assente, i combustibili, come carbone e metano,
non possono dar luogo a reazioni di combustione.
24
Risposta: A. L’energia di ionizzazione indica
l’energia necessaria per far perdere a un atomo
o a una molecola libera un elettrone nel vuoto. In
altre parole, l’energia di ionizzazione è una misura
della forza di legame dell’elettrone nelle molecole.
Essa riguarda soltanto gli elettroni contenuti nell’orbita esterna.
25
Risposta: C. 1 mole di BaSO 4 ha p.m. = 233;
4,08 g sono pari a 0,0175 moli che erano tante
quante quelle di H 2SO4 , quindi di acido solforico
(p.m. = 98) c’erano 0,0175 moli diluite in 4 ml. 1 litro
di soluzione avrebbe avuto 0,0175 l 1000/4 = 4,37
moli di acido solforico.
26
Risposta: D. In chimica, l’espressione ‘‘il simile scioglie il simile’’ si riferisce al fatto che
soluto e solvente solubilizzano, creano cioè una miscela omogenea, se sono entrambi polari o entrambi
apolari. Se la loro natura è differente si ottiene un
miscuglio (miscela eterogenea).
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: D. La reazione di combustione tra
carbone (combustibile) e ossigeno (comburente), libera esclusivamente anidride carbonica in
quanto l’idrogeno non è contenuto nel combustibile.
Poiché il carbone contiene spesso composti solforati,
bruciandolo si liberano anidride carbonica e solforica, inquinanti atmosferici.
28
Risposta: A. Il carbonio nel metano (CH 4) presenta ibridazione sp 3: i quattro orbitali del C
eccitato, un s e tre p, si combinano tra loro per
formare 4 orbitali ibridi identici.
29
Risposta: B. L’antimonio è rappresentato dal
simbolo Sb, dal nome latino stibium.
30
Risposta: D. I composti organici vengono classificati sulla base della natura degli atomi che
li costituiscono. Vengono cosı̀ suddivisi in idrocarburi ed eterocomposti. Gli idrocarburi sono composti
organici contenenti solo carbonio (C) che conferisce
la struttura scheletrica dei composti organici, e idrogeno (H), gli eterocomposti contengono anche altri
atomi (eteroatomi) oltre a C e H, in particolare ossigeno (O), azoto (N), zolfo (S), fosforo (P) e altri.
31
Risposta: E. Le ammine possono essere considerate come derivati dell’ammoniaca per sostituzione di uno, due o tre atomi di idrogeno con
altrettanti gruppi alchilici o arilici. Le ammine terziarie sono quindi composti in cui a un atomo di
azoto N sono legati tre gruppi alchilici o arilici –R e
per questo motivo non sono in grado di formare tra
loro legami a ponte di idrogeno.
35
Risposta: C. Sirisolve il sistema:
3x þ 0; 5y ¼ 1
xþy¼1
Il cui risultato è x = 0,2 e y = 0,8.
36
Risposta: C. La reazione non è bilanciata perché gli elementi a destra e a sinistra della
freccia non sono presenti in quantità uguali. In particolare non sono bilanciati il cloro e l’idrogeno. La
reazione bilanciata sarà quindi: FeS + 2HCl D FeCl2
+ H 2S.
37
Risposta: A. Si definisce eccitazione la transizione di un sistema a uno stato quantico di
maggiore energia. Durante l’eccitazione il sistema
cattura una quantità discreta di energia dall’ambiente. Gli stati eccitati hanno generalmente vita limitata,
cioè il sistema decade in uno stato energetico inferiore liberando la stessa quantità di energia accumulata durante l’eccitazione. Attraverso l’apporto di
energia è possibile portare un elettrone a un orbitale
atomico superiore a quello del suo stato fondamentale. Se l’energia dell’elettrone eccede quella di legame con il nucleo, l’elettrone abbandona l’atomo che
rimane ionizzato.
38
Risposta: C. Per specie riducente si definisce in
chimica l’agente che tende a cedere elettroni a
un’altra sostanza. L’agente riducente, pertanto, si
ossida e permette la riduzione di un’altra specie che
acquista elettroni (specie ossidante).
39
Risposta: C.
M¼
32
Risposta: C. Il concetto corretto espresso nel
testo è quello secondo cui talvolta il riscaldamento può provocare un’alterazione della sostanza in
esame, portando a un’analisi falsata; ciò è ben diverso dall’affermare che tutte le sostanze se riscaldate si
alterano.
Risposta: D . La vitamina A è una vitamina
liposolubile, in natura si trova in diverse forme. Con il termine vitamina A vengono indicati sia il
retinolo che i suoi analoghi, detti retinoidi. Anche i
carotenoidi posseggono l’attività biologica della vitamina A in quanto possono fungere da provitamine.
I carotenoidi vengono assorbiti, per un quantitativo
variabile dal 5 al 50%, tramite un meccanismo di
trasporto passivo dovuto alla presenza di lipidi. Parte
dei carotenoidi degli enterociti e dell’epitelio intestinale viene trasformata in retinaldeide, in acido
retinoico o retinolo.
n
¼
W=Pm
v
V
da cui W = MVP m = 1,5 l 1 l 98 = 147 g.
40
Risposta: D. Un elemento chimico è una sostanza pura costituita da un unico tipo di atomi,
quelli che appunto lo caratterizzano e si distinguono
da quelli degli altri elementi per il numero atomico
(Z).
33
þ
Risposta: A. NO
2 è lo ione nitrito, NO2 èlo
è
lo
ione
ammonio,
NH
ione nitronio, Nhþ
4
2 è
lo ione ammiduro.
34
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
41
Risposta: D . È detto gruppo funzionale una
parte della struttura di una molecola, caratterizzata da specifici elementi e da una struttura ben
precisa, che conferisce al composto una reattività
tipica e simile a quella di altri composti contenenti
lo stesso gruppo. Può sostituire uno o più atomi di
idrogeno del raggruppamento fondamentale.
42
Risposta: E. Il glicole è un polialcol, con due
funzioni ossidriliche (–OH) e quindi due atomi
di ossigeno; un alcol terziario monofunzionale e un
alcol primario monofunzionale hanno entrambi un
gruppo alcolico (–OH) e quindi un atomo di ossigeno; la dialdeide avrà due gruppi carbonilici e quindi
due atomi di ossigeno; il diidrossichetone è un cheSoluzioni e commenti
3
« CHIMICA - SOLUZIONI E COMMENTI
27
CHIMICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
tone contenente un carbonile (C=O) e due gruppi
ossidrilici (–OH), e quindi tre atomi di ossigeno.
43
Risposta: E. Il peso molecolare dell’acqua è 18,
quindi 1 mole di acqua pesa 18 g. e 2 moli di
acqua peseranno invece 36 g. In una mole di una
qualsiasi sostanza sono contenute 6,022 c 10 23 molecole e, quindi, 2 moli di acqua conterranno 12,046
c 10 23 molecole.
44
Risposta: A . Il colesterolo è uno sterolo fornito
in parte dagli alimenti (uova, latticini, carne
rossa ecc.) e in parte prodotto dal fegato. Nel sangue
si lega a lipoproteine ad alta densità (HDL) in piccola
quantità e in quantità maggiore a lipoproteine a bassa
densità (LDL). Il colesterolo HDL è ritenuto il colesterolo ‘‘buono’’ perché ostacola la deposizione di
lipidi nelle arterie, causata dal LDL. Ci sono soggetti
che, per motivi genetici, hanno una disfunzione nel
meccanismo di autoregolamentazione; di conseguenza la produzione del colesterolo è sbilanciata e non
tiene conto dell’apporto alimentare.
45
Risposta: D. Quando due atomi qualsiasi mettono in condivisione degli elettroni, fra loro
forma un legame covalente. Se i due atomi sono della
stessa specie e la differenza di elettronegatività tra
due elementi è minore di 0,4 il legame è di tipo
covalente puro o apolare (o omopolare). L’atomo di
azoto presenta una configurazione elettronica esterna
di tipo s 2 p 3 . I tre elettroni spaiati si trovano su
altrettanti orbitali di tipo p. Quando i due atomi di
azoto si avvicinano, i tre orbitali di tipo p dei due
atomi si sovrappongono mettendo in condivisione tre
elettroni ciascuno.
46
Risposta: B. Nella tavola periodica degli elementi ogni periodo (linee orizzontali delle tabella) inizia con un elemento il cui atomo ha come
configurazione elettronica esterna un elettrone di
tipo s, o ns dove n è il numero quantico principale,
e procedendo verso gli atomi successivi del periodo,
il numero atomico Z aumenta di una unità a ogni
passaggio.
47
Risposta: A. Se una reazione è reversibile, essa
raggiunge l’equilibrio quando la velocità della
reazione diretta è uguale a quella della reazione
inversa. In queste condizioni, le concentrazioni di
tutte le specie chimiche coinvolte nella reazione sono
costanti nel tempo. Una reazione reversibile viene
indicata con: aA + bB \rightleftharpoons cC + dD in
cui A, B sono i reagenti e C, D sono i prodotti se la
reazione è letta da sinistra verso destra, mentre A, B
sono i prodotti e C, D sono i reagenti se la reazione è
letta da destra verso sinistra. Le lettere minuscole
(a,b,c,d) indicano i relativi coefficienti stechiometrici.
4
5001 Quiz - Ingegneria
48
Risposta: E . La configurazione elettronica
1s 2 2s 2 2p 63s 1 è propria del sodio. Il sodio è
l’elemento chimico della tavola periodica degli elementi rappresentato dal simbolo Na (dal latino Natrium) e con numero atomico 11. È un metallo alcalino, soffice, ceroso, argenteo, reattivo.
49
Risposta: A. In una reazione di ossidazione un
elemento perde elettroni e aumenta il suo numero di ossidazione. Nella reazione proposta lo zinco
perde due elettroni trasformandosi in ione zinco bivalente (Zn++).
50
Risposta: D . L’equazione della combustione
del glucosio opportunamente bilanciata è:
C 6H 12O 6 + 6O 2 $ 6H 2O + 6CO 2. Quindi la combustione completa di 1 mole di glucosio produce 6 moli
di CO 2; il peso molecolare dell’anidride carbonica è
12 + 16 l 2 = 44 uma, per cui 1 mole di CO 2 equivale a
44 g di CO 2 e, di conseguenza, 6 moli di CO2 equivalgono a 44 l 6 = 264 g.
51
Risposta: A. I chetoni sono composti caratterizzati dalla presenza del gruppo funzionale
carbonile C=O che si trova all’interno di una catena
di atomi di carbonio.
52
Risposta: A . Nel composto As 2 O 3 (anidride
arseniosa) l’arsenico ha n.o. = +3; in H 3AsO 4
(anidride arsenica) As ha n.o. = +5. Nell’acido nitrico
(HNO3 ) l’azoto ha n.o. = +5; nel biossido di azoto
(NO 2) N ha n.o. = +4.
53
Risposta: C. Il sodio (Na) è il primo elemento
del terzo periodo della tavola periodica. La sua
configurazione elettronica esterna è Ne3s 1 : infatti
ogni periodo ha come primo elemento un atomo
caratterizzato da una configurazione esterna con un
elettrone di tipo ns, con n numero quantico principale
(coincidente con il numero del periodo).
54
Risposta: C. Il fruttosio è un monosaccaride
chetonico. Lo si trova nella maggior parte dei
frutti ad alto contenuto di zucchero e nel miele. È il
più dolce di tutti gli zuccheri ed è il carboidrato più
importante perché insieme al glucosio forma uno dei
più importanti disaccaridi dal punto di vista alimentare, il saccarosio.
55
Risposta: B. Il metanolo CH3 OH è l’alcol più
semplice. Esso è solubile in molti solventi
organici e in acqua, grazie alle sue caratteristiche di
molecola polare: l’ossigeno, atomo più elettronegativo del carbonio, attira a sé gli elettroni di legame
acquisendo una parziale carica negativa (d –) e inducendo una parziale carica positiva sul carbonio (d + ).
L’idrogeno legato all’atomo di ossigeno è inoltre in
grado di istaurare legami idrogeno con altre molecole.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Risposta: E. Con il termine diluizione si intende l’aggiunta di acqua o altro mezzo idoneo
(solvente) a una soluzione per diminuirne la concentrazione di soluto.
57
Risposta: C . L’acetone (o dimetilchetone)
(CH 3-CO-CH3 ) è un liquido incolore, infiammabile e con un odore caratteristico (fruttato). Il
cloroformio (CHCl3) è un alogenuro alchilico utilizzato in passato come anestetico; la trielina, o tricloroetilene (CHCCl3) ha struttura chimica simile a una
molecola di etene con sostituzione di tre atomi di
cloro a tre idrogeni. Gli eteri sono composti organici
in cui l’atomo di ossigeno ha legati a sé due gruppi
alchilici o arilici. L’etere etilico (CH 3-CH 2-O-CH 2CH 3 è il più conosciuto.
58
Risposta: C. È il numero in alto, a sinistra del
simbolo, a dare il valore dei nucleoni A.
59
Risposta: D . Essendo maggiore l’energia di
legame, il doppio legame presenta lunghezza
minore di un legame singolo. I legami doppi sono
presenti nei grassi insaturi, liquidi a temperatura
ambiente, come gli oli. I grassi saturi, solidi a temperatura ambiente, presentano solo legami singoli.
60
Risposta: E. Tra le sostanze elencate, l’etanolo
è il più solubile in acqua, con solubilità completa. Il cloruro di sodio, NaCl, il comune sale da
cucina, ha solubilità pari a 358 g/l a 293 K; il metano
è la più breve e leggera fra le molecole degli idrocarburi e scarsamente solubile in acqua (0,024 g/l);
l’azoto (N2) è incolore, inodore e insapore e ha forte
inerzia chimica dovuta alla elevata energia di legame
e alla scarsa polarizzabilità; la silice /sı̀lice/ (o biossido di silicio) è un composto solido incolore del
silicio, (SiO 2). Ha un valore di solubilità in acqua
molto basso (0,15 g/l a 298 K).
né il silicio sono solubili in acqua.
61
Risposta: A . Nel 5_ gruppo gli elementi ad
avere carattere non metallico sono l’azoto e il
fosforo; il bismuto ha carattere metallico, mentre
l’arsenico e l’antimonio sono semimetallici.
62
Risposta: E. L’atmosfera è composta per il 78%
in volume di azoto (N2), per il 21% di ossigeno
(O 2) e per il restante 1% di CO 2, vapore acqueo e gas
rari, il più abbondante dei quali è l’Argo (Ar).
63
Risposta: B. Il pH è una scala di misura dell’acidità di una soluzione acquosa. Il pH di una
soluzione è uguale all’opposto del logaritmo (base
10) della concentrazione dello ione idrogeno.
64
Risposta: A. Il colesterolo è formato da una
molecola di glicerolo a cui sono legati tre acidi
grassi; appartiene al gruppo degli steroidi e si trova
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
nella membrana delle cellule animali. Come tutti i
lipidi, non è solubile in acqua e il suo trasporto nel
sangue viene veicolato da proteine, chiamate apolipoproteine (APO). Il complesso formato dalle apolipoproteine, dal colesterolo, da trigliceridi e da fosfolipidi costituisce le lipoproteine, particelle che circolano nel sangue per trasportare i grassi verso i
tessuti. A partire dal colesterolo vengono sintetizzati
ormoni sessuali.
65
Risposta: E. I metalli alcalino-terrosi appartengono al II gruppo nella tavola periodica. Questi
elementi sono accumunati dalla presenza di due elettroni nello strato più esterno e, a esclusione del
berillio, sono metalli dal colore argenteo, soffici,
con bassa densità. Reagiscono con gli alogeni per
formare sali e con l’acqua, anche se non cosı̀ rapidamente come i metalli alcalini, per formare idrossidi
alcalini.
66
Risposta: B. Un legame covalente puro o apolare si instaura quando una o più coppie di
elettroni vengono messe in comune fra due atomi.
Ciò avviene perché gli atomi tendono alla stabilità
della loro configurazione elettronica. Nel caso in cui
vi sia un dipolo molecolare permanente, gli elettroni
sono attratti dall’atomo più elettronegativo e il legame risulta polarizzato elettricamente. In questo caso
si parla di legame covalente polare. Il legame covalente si sviluppa sulla retta congiungente i due nuclei
interessati dalla condivisione degli elettroni ed è
quindi direzionale.
67
Risposta: E. Sono detti composti organometallici quei composti organici che contengono
almeno un atomo di metallo e almeno una porzione
organica. Nella molecola un metallo è direttamente
legato a un atomo di carbonio. Il legame fra gli atomi
del metallo e gli atomi di carbonio rende, in genere,
le molecole molto reattive.
68
Risposta: B. L’etanolo è un alcol con formula
CH 3CH 2OH; si prepara per fermentazione alcolica e viene comunemente indicato come alcol
etilico. L’acido acetico (CH 3COOH) è un acido carbossilico ed è il prodotto della fermentazione aerobica di liquidi a basso contenuto alcolico come vino e
birra. La reazione è di ossidazione dell’etanolo ad
acido acetico è: CH 3CH 2OH + O 2 $ CH 3COOH +
H 2O.
69
Risposta: A. Un legame covalente apolare si
instaura quando una o più coppie di elettroni
vengono messe in comune fra due atomi. Nel caso in
cui vi sia un dipolo molecolare permanente, gli elettroni saranno maggiormente attratti dall’atomo più
elettronegativo e il legame risulterà quindi polarizzato elettricamente. In questo caso si parla di legame
covalente polare.
Soluzioni e commenti
5
« CHIMICA - SOLUZIONI E COMMENTI
56
CHIMICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
70
Risposta: B . Essendo il peso molecolare di
NaOH uguale a 40 g/mol, 8 g di NaOH equivalgono a 8 g / 40 g/mol = 0,2 mol. La molarità (M)
di una soluzione è il numero di moli di soluto contenute in un litro di soluzione, quindi una soluzione di
100 ml contenente 8 g di NaOH avrà molarità pari a
0,2 mol / 0,1 l = 2M.
Quando due soluzioni con lo stesso solvente ma a
concentrazioni diverse sono separate da una membrana semipermeabile, le molecole di solvente si
spostano dalla soluzione più concentrata alla soluzione meno concentrata in modo da uguagliare la
concentrazione delle due soluzioni.
79
71
Risposta: B. Il cloruro di sodio (NaCl) si dissocia nei suoi ioni Na + e Cl–; il carbonato di
sodio (Na 2CO 3) si scinde in Na++ e CO – –; il cloruro
d’ammonio (NH 4Cl) si scinde in NHþ
4 (ione ammonio) e Cl–. Secondo la loro concentrazione in soluzione acquosa si ottengono valori di pH diversi.
72
Risposta: A. Il pH di una soluzione 1M di HCl è
circa pari a 0, con concentrazione di ioni H +
circa pari a 1 l 100. Una soluzione 0,01 M di HCl,
cioè diluita di 100 volte, avrà una concentrazione di
ioni H + circa pari a 1 l 10–2, cioè pH pari a 2.
73
Risposta: C . Giulio Natta (Imperia, 1903 –
Bergamo, 1979) è stato un chimico italiano.
Si è laureato in ingegneria chimica al Politecnico di
Milano nel 1924, a soli 21 anni di età. È stato
insignito del premio Nobel per la chimica nel 1963,
per i suoi studi sui catalizzatori per la polimerizzazione stereochimica selettiva delle alfa-olefine. Renato Dulbecco ha invece ricevuto il premio Nobel per
la medicina nel 1975, Enrico Fermi per la fisica nel
1938, Rita levi Montalcini per la medicina nel 1986 e
infine Salvatore Quasimodo per la letteratura nel
1959.
Risposta: B . Per DG = 0, una reazione è all’equilibrio; per DG > 0, una reazione è endoergonica e richiede energia; per DG < 0, una reazione è
esoergonica, libera energia ed è spontanea.
Risposta: A. Gli isotopi sono atomi dello stesso
elemento chimico, e quindi con lo stesso numero atomico, ma con differente numero di massa, e
quindi massa atomica. La differenza delle masse è
dovuta a un diverso numero di neutroni presenti nel
nucleo dell’atomo. Se 2 nuclei contengono lo stesso
numero di protoni, ma un numero differente di neutroni, i due nuclei avranno lo stesso comportamento
chimico (con minime differenze nei tempi di reazione e nell’energia di legame), ma avranno comportamenti fisici differenti, essendo uno più pesante dell’altro.
80
Risposta: D. Il termine ‘‘acqua pesante’’ (simbolo D 2O) è riferito a una molecola d’acqua i
cui due atomi di idrogeno sono sostituiti da due atomi
di un suo isotopo pesante, il deuterio, il cui nucleo è
composto da un neutrone e da un protone.
81
Risposta: B. L’ozono (O 3) è un gas dall’odore
caratteristico, le cui molecole sono formate da
tre atomi di ossigeno. La sua struttura chimica ne fa
una molecola estremamente reattiva. È un energico
ossidante e per gli esseri viventi un gas altamente
velenoso, tuttavia un gas essenziale alla vita sulla
Terra per via della sua capacità di assorbire la luce
ultravioletta.
74
75
Risposta: B. I due atomi di carbonio coinvolti
nel doppio legame presentano orbitali ibridi di
tipo sp2. È presente infatti un doppio legame covalente tipico degli alcheni. Le configurazioni ibride
sp3 e sp sono proprie rispettivamente rispettivamente
degli alcani e degli alchini.
82
Risposta: C . L’ossido di calcio è un ossido
basico che miscelato con l’acqua genera idrossido di calcio attraverso una reazione esotermica
come segue:
CaO + H 2O $ Ca(OH) 2 + 1136 kJ/kg di CaO
Una soluzione acquosa satura di idrossido di calcio
(ca. 0,5%) è detta acqua di calce, ed è una base molto
forte che reagisce violentemente con gli acidi ed
attacca molti metalli in presenza di acqua.
83
76
Risposta: D. Le aldeidi e i chetoni sono caratterizzati dalla presenza del gruppo funzionale
carbonilico C=O. Nelle aldeidi si trova in posizione
terminale, nei chetoni si trova all’interno della catena.
77
Risposta: C. Nel perossido di idrogeno (acqua
ossigenata), l’ossigeno ha valenza –1. In tutti
gli altri casi l’ossigeno ha numero di ossidazione
(n.o.) uguale a – 2.
78
6
Risposta: C. La pressione osmotica è una proprietà colligativa associata alle soluzioni.
5001 Quiz - Ingegneria
Risposta: C. L’acqua è una molecola polare. Le
molecole d’acqua sono legate da un particolare
tipo di legame che si chiama legame a idrogeno. In
questo legame, gli atomi di idrogeno di una molecola, carichi positivamente, si avvicinano agli atomi di
ossigeno, carichi negativamente, di un’altra molecola. In tal modo gruppi di molecole d’acqua sono
sottoposte a una attrazione elettrostatica. Allo stato
liquido le molecole di acqua sono in continuo movimento, quindi i legami idrogeno si formano e rompono uguale velocità.
84
Risposta: D. Gli elettroliti forti possono essere
acidi, basi o sali che in soluzione acquosa si
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
85
Risposta: B . I legami ionici sono legami di
natura elettrostatica in quanto gli ioni sono
atomi carichi elettricamente, in seguito all’acquisto
e alla cessione degli elettroni situati nel livello più
esterno. Lo ione Na+ è un catione, mentre Cl– è un
anione. Il salgemma ha una struttura cubica ed è un
sale binario.
Risposta: D. –COOH è il gruppo funzionale
degli acidi carbossilici, da non confondere in
particolare con –OH, –NH 2 e –C=O, che sono rispettivamente i gruppi funzionali degli alcoli, delle ammine e dei chetoni.
92
Risposta: E. All’interno della tavola periodica
degli elementi, ogni gruppo (colonne verticali
della tavola) comprende gli elementi che hanno la
stessa configurazione elettronica esterna. Carbonio e
silicio appartengono allo stesso gruppo, il IVA (14
nella nomenclatura IUPAC) in base al numero di
elettroni esterni (2). Non appartengono allo stesso
peiodo (righe orizzontali); il Carbonio è del 2_ periodo, il Silicio del 3_. Il Carbonio è un non metallo,
il Silicio è un semimetallo; il Carbonio ha numero
atomico 6 e quindi ha 6 protoni, il Silicio 14.
93
Risposta: A. Nel monossido d’azoto N ha n.o. =
+2. Nel secondo composto (idrossilammina) il
n.o. è +1, nel terzo composto (azoto molecolare) il
n.o. è uguale a zero, nel quarto composto (ammoniaca) n.o. = –3, nello ione ammonio n.o. = –3.
86
87
Risposta: A. Il numero di Avogadro NA è il
numero di elementi (solitamente atomi, molecole o ioni) contenuti in una mole. Viene formalmente definito come il numero di atomi di carbonio-12
presente in 0,012 kg di tale sostanza ed è pari a 6,02 l
10 23 mol–1.
88
Risposta: D. L’atomo è costituito da un nucleo
positivo (protoni con carica positiva e neutroni
con carica neutra) circondato da elettroni carichi
negativamente.
89
Risposta: C. Il valore di pH è legato alla concentrazione degli ioni H 3O + dalla relazione pH
= –log10[H + ], quindi dato un certo valore di pH, la
concentrazione degli ioni H3 O+ sarà data dall’equazione [H 3O + ]= 10–pH . In generale quindi a valori alti
di concentrazione dello ione corrispondono valori
bassi di pH.
90
Risposta: D. La molecola CH 3 – CH = CH –
CH 2 – CH 3 è un isomero geometrico, in quanto
non c’è rotazione attorno al legame tra i due atomi di
carbonio (poiché è presente un doppio legame covalente) e ciascuno dei due atomi di carbonio è legato a
due gruppi diversi.
91
Risposta: A. Il pH misura la concentrazione di
ioni H + presenti in soluzione acquosa. La concentrazione di protoni è elevata in soluzioni acide,
con pH compreso tra 0 e 7. Minore è il valore del pH,
maggiore è l’acidità della soluzione e maggiore è il
contenuto in idrogenioni. Una soluzione neutra ha pH
= 7. Le soluzioni basiche hanno pH compreso tra 7 e
14.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
94
Risposta: E. Il numero di massa è il numero di
protoni e neutroni presenti nel nucleo di un
atomo; si identifica con la lettera A e viene indicato
con un numero riportato in alto a sinistra del simbolo
che rappresenta l’elemento. I protoni e i neutroni nel
loro insieme sono detti nucleoni. Il positrone (detto
più correttamente positone o anche antielettrone) è
l’antiparticella dell’elettrone. Ha carica elettrica pari
a +1 e massa pari a quella dell’elettrone. Per questo
l’atomo di positronio è circa 2.000 volte più leggero
dell’atomo di idrogeno.
95
Risposta: A. Gli alcoli sono composti organici
di struttura simile agli alcani in cui un atomo di
idrogeno è sostituito da un gruppo ossidrile –OH. Si
tratta del 2-butanolo (o sec-butanolo) che è un alcol
secondariodi formula bruta CH 3 –CH(OH)–CH 2 –
CH 3. Il 2-butanolo è un liquido infiammabile e incolore.
96
Risposta: A . Il testo afferma che al termine
della reazione di alchilazione esauriente dell’ammoniaca non si ottiene un unico prodotto, bensı̀
una miscela di ammina primaria, secondaria e terziaria, nonché il sale ammonico quaternario che viene
separato dalla miscela di ammine sfruttando la sua
maggiore solubilità nell’acqua.
97
Risposta: E. Un orbitale atomico è una regione
dello spazio intorno al nucleo. Precisamente
esso rappresenta quella regione di spazio attorno al
nucleo atomico in cui la probabilità di trovare un
elettrone è massima.
98
Risposta: B. Le basi eterocicliche degli acidi
nucleici sono 5: nel DNA sono: guanina (G),
adenina (A), citosina (C) e timidina (T); nell’RNA
sono invece guanina (G), adenina (A), citosina (C) e
uracile (U).
Soluzioni e commenti
7
« CHIMICA - SOLUZIONI E COMMENTI
dissociano completamente in ioni. Non tutti gli acidi
e le basi, tuttavia, sono elettroliti forti: l’acido solforico (H 2SO 4) e l’acido cloridrico (HC)l sono acidi
che si dissociano completamente; l’acido acetico
(CH 3 COOH) è debole. L’ammoniaca (NH 3) è una
base debole, mentre l’idrossido di sodio (NaOH) è
una base forte. I sali solubili NaCl, MgCl 2, ecc. sono
elettroliti forti.
CHIMICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
99
Risposta: A. I cationi sono ioni carichi positivamente in quanto il numero di protoni (particelle nucleari a carica positiva) è maggiore del numero di elettroni (particelle atomiche a carica negativa).
trementina) che è un liquido ottenuto per distillazione dalla trementina, una resina delle conifere e usata
come solvente nell’industria delle vernici e delle
pitture.
106 Risposta: A. Lo spin riguarda il verso di rota-
100 Risposta: A. I composti che hanno la stessa
catena carboniosa, ma una diversa posizione
in essa di gruppi o legami chimici, si dicono isomeri
di posizione. Essi hanno proprietà chimiche, fisiche e
biologiche diverse e non possono trasformarsi gli uni
negli altri, se non rompendo dei legami chimici. Nel
caso dei composti derivati dal benzene, quando due
atomi di idrogeno dell’anello sono sostituiti da gruppi funzionali, la posizione relative dei gruppi viene
indicata dai prefissi orto, meta e para.
101 Risposta: B. Gli idrocarburi sono composti bi-
nari formati unicamente da C e H. L’esano
(C 6H 14) è un idrocarburo alifatico. Gli alcani hanno
formula generale C nH2n+2 sono anche detti paraffine;
l’alcano più importante è il metano (CH 4). L’opzione
A è l’alcol metanolo; l’opzione C è il formiato di
metile che, per idrolisi, forma l’acido formico; l’opzione D è l’acqua ossigenata e l’opzione E è l’acido
acetico.
102 Risposta: A. Il sapone, prodotto attraverso un
processo di saponificazione, ovvero attraverso
un processo di idrolisi di un estere in condizioni
basiche, è solitamente un sale di sodio o di potassio
di un acido carbossilico alifatico a lunga catena.
103 Risposta: D . Gli idrocarburi insaturi, come il
pentene, sono soggetti al processo chimico
dell’addizione elettrofila: gli elettroni p del doppio
legame vengono attaccati dall’elettrofilo, il gruppo
positivo della molecola di reagente (H 2, H 2O 2, I 2 in
questo caso), la quale si è divisa in due gruppi di
carica differente, e il risultato è la formazione di un
intermedio di reazione detto carbocatione, carico
positivamente; questo intermedio è instabile e viene
immediatamente attaccato dal gruppo nucleofilo della molecola di reagente, con formazione di un prodotto di addizione.
zione dell’elettrone intorno al proprio asse:
esso può essere orario o antiorario. Il principio di
esclusione di Pauli stabilisce che in un orbitale possono essere presenti al massimo due elettroni, aventi
spin opposto.
107 Risposta: D . Dall’orbitale più vicino al nucleo
(e più basso livello di energia) l’elettrone può
saltare a orbitali più lontani (livelli di energia più
alti). Gli orbitali possono essere elencati in base a un
ordine crescente di livello energetico: 1, 2, 3, 4, 5, 6,
...; ogni livello è a sua volta diviso in sottolivelli
energeticamente crescenti secondo l’ordine: s - p - d f - ...
108 Risposta: C. Le particelle a, o raggi a, sono
una forma di radiazione corpuscolare altamente ionizzante. La particella alfa è un nucleo di elio
(costituito da 2 protoni e da 2 neutroni) e presenta
doppia carica elettrica positiva. Origina dal decadimento di atomi pesanti che si trasformano in elementi
più leggeri attraverso la perdita di 4 nucleoni. Da un
punto di vista chimico possono anche essere identificate con il simbolo 4He2+ .
109 Risposta: C. A ogni variazione di pH di una
unità, corrisponde una variazione della concentrazione degli ioni idrossonio di 10 volte, poiché
la scala è logaritmica in base 10. Infatti il valore del
pH è dato da = –log10 [H+ ]. Quindi per passare da un
pH 4 a un pH 5 occorre diluire la soluzione di acido
forte 1:10.
110 Risposta: B. L’ottetto è in chimica il gruppo
completo degli elettroni negli orbitali s 2 p 6 .
Tutti gli elementi tendono ad avere una configurazione elettronica stabile (s 2p 6), il che li rende poco
reattivi. I gas nobili hanno il massimo numero possibile di elettroni nell’orbitale più esterno, quindi non
formano facilmente composti chimici.
104 Risposta: E . L’acido carbonico si forma in ac111 Risposta: A. Si consideri la reazione CaO +
qua dall’anidride carbonica per idratazione del
gas, con una reazione a bassa velocità: H 2O + CO 2 D
H 2CO 3
H 2O D Ca(OH)2, il prodotto è l’idrossido di
calcio, ovvero una base.
105 Risposta: B. L’acqua regia (o acido nitroclori-
112 Risposta: E . I reattivi di Grignard, sono com-
co) è la soluzione acida più forte che sintetizzabile. È costituita da acido nitrico (HNO 3) e acido
clorodrico (HCl) nel rapporto di 1 a 3 moli; ha la
proprietà di sciogliere i metalli meno pesanti. La
reazione è:
HNO3 + 3HCl ! Cl2 + NOCl + 2H2 O.
Da non confondere con l’acqua ragia (o essenza di
posti con formula R-Mg-X (in cui R è un
gruppo alchilico e X è un alogeno). Si preparano, in
ambiente anidro, sciogliendo il magnesio metallico
nell’alogenuro alchilico.
8
5001 Quiz - Ingegneria
113 Risposta: C. Tra due soluzioni, separate da una
membrana semipermeabile, si genera il passag§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
114 Risposta: A . Gli isotopi sono atomi di uno
stesso elemento: il numero di protoni è il medesimo (Z = numero atomico), varia invece il numero
di massa (A) cioè la somma dei protoni e dei neutroni. Gli isotopi radioattivi, essendo instabili, decadono
spontaneamente per emissione a, b o g trasformandosi in nuclidi stabili.
115 Risposta: B.
M¼
n
V
¼
W
Pm
V
da cui M = (W/P m )/V = (100/58)/1,5 = 1,14 M.
116 Risposta: D . Litio e potassio possiedono lo
stesso numero di elettroni nell’ultimo livello
in quanto fanno parte del primo gruppo della tavola
periodica. Sono metalli alcalini e presentano, nei loro
composti, sempre stato d’ossidazione +1. Gli elementi di questo gruppo sono, tra tutti gli elementi,
quelli che manifestano i più bassi valori di elettronegatività; la semplice perdita di un solo elettrone, li
porta infatti ad assumere una configurazione elettronica particolarmente stabile, cioè identica a quella
dell’elemento gas nobile che li precede nella tavola
periodica.
ottenendo quindi un volume finale pari a 300 ml.
Deve quindi aggiungere 300 ml di una soluzione di
HCl 0,1 M per neutralizzare la base, oppure 60 ml di
una soluzione di HCl 0,5 M.
120 Risposta: A. L’anidride carbonica (CO 2 ) in so-
luzione acquosa forma acido carbonico
(H 2CO 3). La solubilità di un gas nell’acqua aumenta
con il diminuire della temperatura e con l’aumentare
della pressione. L’azoto è poco solubile in acqua; la
sua solubilità è pari a 0,001 moli per litro. L’esano è
un alcano; essendo apolare non si scioglie nei solventi polari. La calcite (CaCO 3) e la pirite (FeS2)
sono minerali insolubili in acqua.
121 Risposta: C. L’affermazione è scorretta perché i
metalli alcalini presentano, nei loro composti,
sempre stato d’ossidazione +1. Infatti hanno configurazione esterna sn1 e l’unico ellettrone può essere
facilmente perduto fomando ioni monovalenti positivi come K + e Na + . L’energia di ionizzazione è
minima nei metalli alcalini, che danno facilmente
ioni positivi, e massima nei gas nobili. Inoltre, formano facilmente sali con alogeni come KCl (cloruro
di potassio) o NaCl (cloruro di sodio). Sono riducenti
molto forti e con l’acqua reagiscono violentemente
riducendo l’idrogeno.
122 Risposta: A. La quantità di corrente che entra in
una lampada accesa è la stessa che ne fuoriesce. L’intensità di corrente non varia; vi è però un
calo di tensione corrispondente a VAB = R l I, in cui:
V = potenziale [V]
R = resistenza [ohm]
I = intensità [A]
117 Risposta: B. Trattando con acido solforico un
123 Risposta: E . Ogni radionuclide si disintegra a
alcol, questo si disidrata (perde una molecola
di acqua) e si trasforma in etere o alchene in funzione
della temperatura di reazione, della struttura dell’alcol, della concentrazione di acido solforico utilizzata. Per ottenere un etere è necessario trattare l’alcol
con una bassa concentrazione di H 2 SO 4 e a una
temperatura di circa 100 – 140 _C.
una velocità specifica e costante, che viene
definita come tempo di dimezzamento o emivita Questo è il tempo necessario affinché si disintegri la metà
dei nuclei contenuti in un campione radioattivo. Per
il 14 C tale tempo è pari a 5.730 anni che corrispondono ai 5.500 anni approssimati dell’opzione E.
124 Risposta: A. Un metallo di transizione è uno dei
118 Risposta: A. Un legame covalente puro o apo-
lare si instaura quando una o più coppie di
elettroni vengono messe in comune fra due atomi.
Nel caso in cui vi sia un dipolo molecolare permanente, gli elettroni saranno maggiormente attratti
dall’atomo più elettronegativo e il legame risulterà
quindi polarizzato elettricamente. In questo caso si
parla di legame covalente polare.
119 Risposta: A. Per neutralizzare 150 ml di NaOH
è necessario aggiungere 60 ml di HCl 0,5 M.
Per rendere più semplice il calcolo diluisco la soluzione di NaOH a una concentrazione finale 0,1 M,
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
quaranta elementi chimici di numero atomico
dal 21 al 30, dal 39 al 48, dal 71 all’80 e dal 103 al
112. Il nome deriva dalla loro posizione nella tavola
periodica degli elementi. In questi elementi gli orbitali di tipo d si riempiono progressivamente attraverso ciascun periodo.
125 Risposta: C. Le proteine sono composti organi-
ci complessi, costituenti fondamentali di tutte
le cellule animali e vegetali. Dal punto di vista chimico, una proteina è un polimero (o anche una macromolecola) costituita da una combinazione variabile di diversi monomeri detti amminoacidi, uniti
Soluzioni e commenti
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gio del solvente dalla soluzione meno concentrata a
quella più concentrata fino all’equilibrio. La pressione che occorre applicare contro il passaggio del
solvente è detta pressione osmotica. Delle soluzioni
proposte con la stessa concentrazione (0,2), quella
che genera più ioni è la e) costituita da tre ioni e
concentrazione effettiva è 0,2l3 = 0,6 che è superiore
a quella del saccarosio (0,4 M) che non è un elettrolita e pertanto rimane invariata.
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mediante un legame peptidico, spesso in associazione con altre molecole e/o ioni metallici (in questo
caso si parla di proteina coniugata). Le proteine
hanno una struttura tridimensionale a cui è associata
sempre una funzione biologica.
126 Risposta: D . L’acido acetico (CH 3 COOH) è
debole poiché in soluzione acquosa non si
dissocia completamente in CH 3COO – e H + . L’acido
perclorico (HClO4), l’acido nitrico (HNO 3) e l’acido
cloridrico (HCl) sono forti poiché sono completamente dissociabili in acqua. L’acido solforoso è mediamente forte e si scinde in 2H + e SO
4 .
133 Risposta: C. Il DG di una reazione è la varia-
zione globale dell’energia libera del sistema in
seguito ad una reazione e indica la spontaneità di una
reazione, dato che l’energia libera tende a decrescere
per processi spontanei. Vengono chiamate esoergoniche quelle reazioni in cui il contenuto di energia dei
prodotti è diminuito rispetto a quello dei reagenti, DG
< 0, e si è avuta una liberazione di energia verso
l’esterno. In questo caso i reagenti hanno un contenuto energetico superiore a quello dei prodotti e la
reazione può procedere spontaneamente.
134 Risposta: C . Attraverso l’ossidazione di un al-
diffrazione a raggi X, Watson e Crick furono
in grado di predire la struttura del DNA: una doppia
elica destrorsa.
col secondario si ottiene un chetone, che presenta al suo interno un gruppo carbonilico. La reazione è: CH 3CH 2OCH 3 D CH 3COCH 3. L’alcol secondario si ossida una volta sola perché ha un solo
idrogeno sul carbonio a.
128 Risposta: B. I periodi sono insiemi di elementi
135 Risposta: D. Un polimero è formato da lunghe
chimici disposti orizzontalmente; nei gruppi
gli elementi sono disposti verticalmente. Gli elementi di un gruppo presentano identica configurazione
elettronica esterna e ciò determina proprietà chimiche simili. Lungo un periodo, passando da un elemento all’altro, il numero atomico (Z) cresce di
un’unità. Il primo periodo è formato soltanto da due
elementi: l’idrogeno (H), di solito situato nel I gruppo (gruppo dei metalli alcalini), in virtù della sua
configurazione elettronica (1s1 ) e il gas nobile elio
(He).
catene di monomeri, cioè molecole più piccole.
I polisaccaridi sono polimeri costituiti dall’unione di
unità di monomeri, come il glucosio. Le proteine
sono polimeri costituiti da una ventina di tipi di
monomeri diversi, gli amminoacidi. I polimeri artificiali costituiscono le fibre sintetiche e le materie
plastiche.
127 Risposta: A . Grazie all’uso della tecnica di
136 Risposta: B. Il numero di Avogadro è il numero
di atomi presenti in una mole di un elemento;
una mole di cloro (peso atomico = 35,4) pesa 35,4
grammi e contiene 6,022 l 1023 atomi.
129 Risposta: B. Il butano (CH 3 CH 2 CH 2 CH 3 ), for-
mula bruta C 4H 10, è un idrocarburo alifatico
appartenente alla serie degli alcani. L’opzione A è
l’etano, formula bruta C 2H 6; l’opzione C è l’esano,
formula bruta C 6H 14; l’opzione D è l’etilene o etene,
fromula bruta C 2H 4; l’opzione E è il propano, formula bruta 3H 8.
130 Risposta: B. L’ossido di potassio è una base
minerale forte, che a temperatura ambiente si
presenta come un solido cristallino incolore. A contatto con l’acqua, reagisce violentemente formando
idrossido di potassio, basico come tutti gli idrossidi.
La reazione è la seguente: K2O + H 2O \rightarrow 2
KOH.
131 Risposta: B. L’idrogenazione di un alchino av-
137 Risposta: B. La deidrogenazione è una reazione
chimica attraverso cui i composti perdono atomi di idrogeno, con formazione di doppi legami fra
gli atomi di carbonio od ossigeno. Un alcol si definisce secondario quando sono due i gruppi alchilici
legati all’atomo di carbonio cui è legato il gruppo
funzionale –OH. La deidrogenazione effettuata su un
alcol secondario dà origine a un chetone, mentre
effettuata su un alcol primario origina un aldeide
(l’ottenimento di aldeide formica da alcol metilico è
un processo d’interesse industriale).
138 Risposta: B. Il cloroformio è una sostanza apo-
lare per cui il saccarosio, molecola polare, non
è in esso solubile. Il saccarosio è invece solubile in
acqua, un solvente polare.
viene a temperature e a pressioni non elevate in
presenza di catalizzatori metallici quali il platino, il
palladio o il nichel, producendo l’alchene corrispondente. Partendo da un generico alchino avremo la
seguente reazione:
R-C=C-R + H 2 + catalizzatore ! R-CH=CH-R.
saccaride presente nel filamento singolo di
RNA (acido ribonucleico). Nel DNA è presente il
desossiribosio (C 5 H 10 O 6 ), monosaccaride a cui si
lega una base azotata.
132 Risposta: C. La glicerina è un triolo, ovvero un
140 Risposta: A . Ogni gruppo (colonne verticali
composto organico nella cui struttura sono
presenti tre gruppi –OH. La formula bruta è C 3H 8O 3.
della tavola periodica) comprende gli elementi
che hanno la stessa configurazione elettronica ester-
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5001 Quiz - Ingegneria
139 Risposta: B. Il ribosio (C 5 H 10 O 5 ) è un mono-
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
141 Risposta: A . Il cicloesano è un cicloalcano
(C 6H 12), ossia un idrocarburo privo di doppi e
tripli legami C–C il cui scheletro di atomi di carbonio
è chiuso ad anello, per l’esattezza un anello composto da sei atomi, ciascuno dei quali lega a sé due
atomi di idrogeno. Benché sia rappresentato da un
esagono regolare, la molecola del cicloesano non è
planare, dal momento che gli atomi di carbonio hanno ibridazione sp3, tetraedrica in cui l’angolo tra due
legami è di 109,5_. Per questo, il cicloesano tende ad
assumere una forma detta ‘‘a sedia’’.
142 Risposta: C. Gli alcoli sono composti simili
agli alcani in cui un atomo di idrogeno è sostituito dal gruppo ossidrile –OH. Nell’alcol isopropilico, chiamato anche isopropanolo o 2-propanolo,
formula bruta o molecolare CH 3 CH(OH)CH 3, il
gruppo ossidrilico è in posizione 2.
numero degli atomi che costituiscono il composto
stesso. In questo caso ci sono: 2 atomi di carbonio, 4
atomi di idrogeno e 2 atomi di ossigeno.
148 Risposta: D . La saponificazione è l’idrolisi di
un estere, ottenuta mediante ebollizione, in
condizioni basiche e provoca la formazione di un
alcol e del sale dell’acido corrispondente.
149 Risposta: B. Una molecola di zinco reagisce
con due molecole di acido cloridrico per dare
una molecola di cloruro di zinco e una molecola di
idrogeno.
150 Risposta: A. La pressione parziale esercitata da
un gas contenuto in una miscela gassosa è
direttamente proporzionale alla sua concentrazione
percentuale nella miscela stessa, da cui la formula
Pgas=%gas l P miscela. L’aria a livello del mare, alla
pressione di 1 atmosfera, ha pressione P = 760
mmHg. Tenendo conto della formula indicata, si
può applicare la proporzione 760 : 100 = x : 20 quindi
x ¼ 20x760
100 ¼ 152
Quindi, a pressione atmosferica, il 20% di O 2 corrisponderà a una pressione parziale di 152 mmHg.
143 Risposta: A. Gli elettroni esterni, o elettroni di
valenza, sono le particelle dell’atomo che occupano gli orbitali atomici più esterni. La disposizione degli elettroni negli orbitali atomici costituisce
la configurazione elettronica di un atomo, dalla quale
dipendono la reattività, la valenza e la geometria
delle molecole che questi va a comporre.
151 Risposta: D . L’ammoniaca è una base, a diffe-
renza dell’acido cloridrico, solfidrico, carbonico e dello ione ammonio (NHþ
4 ). Le basi liberano in
soluzione acquosa il gruppo ossidrile (OH –; gli acidi
liberano idrogenioni (H+ ).
152 Risposta: C. Il trizio è un isotopo dell’idrogeno
144 Risposta: D . Lo ione poliatomico fosfato è
(PO 4) 3–; l’ossigeno ha n.o. = –2 e il fosforo
ha n.o. = +7. I fosfati contenuti nei detersivi costituiscono una fonte di inquinamento per le acque dei
fiumi. Una volta scaricate in mare o dei laghi, queste
acque determinano il fenomeno dell’eutrofizzazione:
le alghe crescono a dismisura in quanto i fosfati
rappresentano una considerevole fonte di nutrimento.
Con la loro morte, e in carenza di ossigeno, si verifica
la liberazione di gas tossici (NH 3, H 2S) che danneggiano la fauna ittica.
145 Risposta: B. Gli elettroni di valenza del carbo-
nio sono 4: 2 nell’orbita 2s e 2 nell’orbita 2p.
146 Risposta: C. L’atomo è composto da un nucleo
carico positivamente e da elettroni carichi negativamente che gli ruotano intorno. La carica positiva del nucleo è dovuta alla presenza dei protoni; nel
nucleo sono presenti anche particelle denominate
neutroni, che sono, però neutre.
147 Risposta: B. Contando i simboli degli atomi
della formula bruta del composto, moltiplicati
per gli indici numerici, si ricava immediatamente il
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
con un nucleo formato da un protone e due
neutroni. In condizioni standard di pressione e temperatura il trizio forma un gas di molecole biatomiche (T 2).
153 Risposta: D . Il salgemma (comune sale da cu-
cina) è altamente solubile in acqua negli ioni
Na+ e Cl–, cioè si idrolizza. Il legame che si stabilisce
tra il catione e l’anione è di tipo ionico. Il cristallo di
NaCl ha un reticolo a forma cubica.
154 Risposta: A. La stechiometria di una reazione
chimica indica in che rapporti due o più sostanze reagiscono tra loro. La stechiometria di una
reazione viene rappresentata attraverso coefficienti,
detti appunto stechiometrici e questi coefficienti
esprimono i rapporti molari con cui le sostanze coinvolte nella reazione reagiscono.
155 Risposta: D . Il numero di Avogadro, pari a
6,022 l 10 23 mol–1, definito come il numero di
atomi di carbonio -12 presenti in 0,012 Kg di una
sostanza considerata, è il numero di atomi o molecole
necessario a formare una massa pari al peso atomico
del materiale espresso in grammi. Il numero quantico
Soluzioni e commenti
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na (modo in cui gli elettroni si dispongono attorno al
nucleo). Il primo gruppo, fatta eccezione per l’idrogeno, comprende tutti i metalli alcalini (Li, Na, K,
Rb, Cs, Fr). Gli elementi del 2_ gruppo hanno configurazione elettronica s 3; il XIV gruppo s 2p2 ; il XV
s2p3.
CHIMICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
principale (n) determina il raggio medio dell’orbita
dell’elettrone; il numero atomico (Z) corrisponde al
numero di protoni contenuti in un nucleo atomico; il
numero di ossidazione (n.o.) è il numero di elettroni
ceduti o acquisiti durante la formazione di un composto.
ed è in virtù di queste caratteristiche che essi formano
una parte molto importante nella dieta della maggior
parte della popolazione mondiale, fornendo dal 70 al
90% dell’immissione totale di calorie. Questo non
significa però che sia indispensabile assumere nell’alimentazione il 70% di carboidrati.
156 Risposta: B . Le ammine sono composti organi-
163 Risposta: D . In soluzione acquosa l’anidride
ci contenenti azoto; si possono considerare
composti derivati dall’ammoniaca per sostituzione
di uno, due o tre atomi di idrogeno con altrettanti
gruppi alchilici o arilici. In base al numero di idrogeni sostituiti vengono classificate in primarie, secondarie o terziarie.
carbonica (CO 2) si combina con H 2O formando
l’acido carbonico (H 2CO3 ). Il metano (CH 4) è insolubile in acqua, essendo un solvente apolare. KOH e
NaOH sono basi forti; il primo è l’idrossido di potassio e il secondo è l’idrossido di sodio: in soluzione
acquosa liberano ioni idrossile OH–.
157 Risposta: A. I grassi, o lipidi, sono composti
164 Risposta: C. Per definizione di mole (ovvero la
diversi che presentano atomi di carbonio e di
idrogeno uniti mediante un legame covalente. Derivano dalla reazione fra glicerina e acidi carbossilici
superiori.
158 Risposta: C. L’equazione di stato dei gas per-
fetti descrive la relazione tra pressione, temperatura e volume di un gas in equilibrio. pV= nRT
dove p = pressione del gas; V è il volume occupato
dal gas, n sono le moli del gas; R è la Costante
Universale dei gas (0,0821L l atm/moli l K); T è la
temperatura assoluta del gas espressa in gradi Kalvin
(circa 273K). Quindi V = nRT/p e sostituendo avremo: V = 1 l 0,0821 l 273/1 = 22,4 litri.
159 Risposta: B. Un sale è un composto costituito
da cationi e anioni (ioni di carica rispettivamente positiva e negativa). Una base e un acido,
formano un sale + acqua come per esempio:
2 NaOH + H 2SO 4 D Na2SO 4 + 2 H 2O solfato di
sodio.
160 Risposta: B. Il benzene è un idrocarburo aro-
matico, a catena chiusa e non saturo; la formula grezza è C 6H 6. I sei atomi di carbonio sono disposti ai vertici di un esagono regolare e hanno ibridazione sp 2; dei tre orbitali ibridi di ogni atomo di
carbonio, due sono impiegati nei legami d con i due
atomi di carbonio adiacenti e il terzo è usato per
legare l’atomo di idrogeno.
161 Risposta: A. Un acido è una sostanza in grado
di cedere ioni H2 O+ a una base, accettore di
–
protoni. Nella reazione: NH 3 + H 2O D NHþ
4 + OH ,
l’ammoniaca è una base poiché acquista da H 2 O
(acido) lo ione H + ; l’ammoniaca si trasforma pertanto nello ione ammonio NHþ
4 che si comporta da
acido. L’acqua, avendo perso lo ione H+ , si è trasformata nello ione ossidrile OH – (base).
162 Risposta: D . I carboidrati costituiscono un ali-
mento abbondante, facilmente reperibile, energetico e poco costoso rispetto ai grassi e alle proteine
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5001 Quiz - Ingegneria
quantità di sostanza che contiene un numero di
entità elementari pari al numero di Avogadro), quale
che sia la sostanza considerata essa conterrà sempre
un numero di Avogadro di molecole. Tale numero è
pari a 6,022 l 10 23.
165 Risposta: C. Si tratta di un acido grasso saturo
che a temperatura ambiente (25 _C) ha l’aspetto solido a scaglie bianche; si usa per la preparazione
delle candele. La sua temperatura di fus