Liceo Scientifico Brotzu, Anno scolastico 2015/2016
CLASSE IV D
PROGRAMMA DI MATEMATICA
docente: Alessandra Piaggi
libro di testo: M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi, ‘Matematica.blu 2.0’,vol. 4, Zanichelli
L'iperbole: Iperbole riferita al centro e agli assi. Equazione canonica dell'iperbole con i fuochi
appartenenti all'asse x o all'asse y. Iperbole equilatera riferita al centro e agli assi. Iperbole equilatera
riferita ai propri asintoti.
Discussione di sistemi parametrici: Risoluzione di equazioni e disequazioni per via grafica.
Discussione grafica di un sistema parametrico di primo e secondo grado.
Misura degli archi e degli angoli: Sistema sessagesimale. Misura angolare e lineare di un arco.
Radianti.
Funzioni goniometriche: Definizione di seno, coseno, tangente e cotangente di un angolo. Le funzioni
goniometriche definite nella circonferenza goniometrica. Rappresentazione grafica delle funzioni seno,
coseno, tangente e cotangente. Relazioni fondamentali tra le funzioni seno, coseno, tangente di uno
stesso angolo. Funzioni goniometriche inverse.
Archi associati: Archi che differiscono di un numero intero di circonferenze. Archi supplementari.
Archi esplementari. Archi opposti. Archi complementari.
Formule goniometriche: Formule di addizione e sottrazione. Coseno dell'arco differenza (somma) di
due archi. Seno dell'arco differenza (somma) di due archi. Tangente dell'arco differenza (somma) di
due archi. Formule di duplicazione. Formule parametriche. Formule di bisezione.
Equazioni e disequazioni goniometriche: Equazioni elementari. Equazioni riducibili ad equazioni
elementari mediante la legge di annullamento del prodotto o mediante formule goniometriche.
Equazioni lineari in seno e coseno. Equazioni omogenee (o riconducibili ad omogenee) di secondo
grado in seno e coseno. Disequazioni goniometriche intere e fratte.
Relazioni fra lati ed angoli di un triangolo: Teoremi sul triangolo rettangolo. Risoluzione dei
triangoli rettangoli. Applicazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli: area di un triangolo noti due lati e
l'angolo compreso. Teorema della corda in una circonferenza. Teoremi sui triangoli qualunque:
teorema dei seni e teorema di Carnot. Problemi di geometria risolvibili con l'uso della trigonometria.
Applicazioni della trigonometria: Coefficiente angolare di una retta. Prodotto scalare e vettoriale tra
due vettori.
Il calcolo combinatorio: Disposizioni semplici e con ripetizione, permutazioni semplici e con
ripetizione, combinazioni semplici. La funzione n! I coefficienti binomiali e le loro proprietà.
Equazioni con i fattoriali. Le potenze di un binomio: il triangolo di Tartaglia e il binomio di Newton.
Il calcolo della probabilità: Gli eventi. La concezione classica della probabilità. La probabilità e il
calcolo combinatorio. La probabilità della somma logica di eventi. La probabilità condizionata. Il
problema delle prove ripetute.
La docente, Alessandra Piaggi
Liceo Scientifico Brotzu, Anno scolastico 2015/2016
CLASSE IV D
PROGRAMMA DI FISICA
docente: Alessandra Piaggi
libro di testo: U. Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu, vol. 1 e vol. 2, Zanichelli
PARTE I
Termologia: L'equilibrio termico. La temperatura e il termometro. La dilatazione termica lineare. La
dilatazione termica dei solidi, dei liquidi e dei gas. La legge di Boyle e le leggi di Gay-Lussac.
Il gas perfetto: Il gas perfetto. La temperatura assoluta del gas perfetto. L'equazione di stato del gas
perfetto. Gas perfetto e gas reali. L'energia cinetica media di un gas perfetto.
Il calore: La trasmissione di energia mediante il calore e il lavoro. L'esperimento di Joule. La capacita'
termica e il calore specifico. Il calorimetro. La temperatura di equilibrio. La caloria. La propagazione del
calore: conduzione, convezione e irraggiamento.
I cambiamenti di stato: La temperatura di fusione e di solidificazione. Il calore latente di fusione e di
solidificazione. La vaporizzazione e la condensazione. Il calore latente di vaporizzazione.
Il primo principio della termodinamica: I sistemi termodinamici. L'equilibrio termodinamico. Le
trasformazioni termodinamiche. Trasformazioni reali e quasistatiche. Isoterme, isocore e isobare. Le
funzioni di stato. L'energia interna. Il lavoro termodinamico. Il lavoro compiuto in una trasformazione
isobara. Il lavoro compiuto in una trasformazione quasistatica qualunque. Il primo principio della
termodinamica. Applicazioni del primo principio: trasformazioni isocore, isobare, isoterme e cicliche. I
calori specifici dei gas. Trasformazioni adiabatiche. L'equazione delle adiabatiche reversibili.
Il secondo principio della termodinamica: La macchina termica. Gli enunciati di Kelvin e Clausius e
loro equivalenza. Rendimento di una macchina termica. Trasformazioni reversibili e irreversibili. Il
teorema di Carnot. La macchina di Carnot. Il rendimento delle macchine termiche reversibili. Frigoriferi,
condizionatori d’aria e pompe di calore.
Onde e suono: Le onde elastiche. Caratteristiche generali delle onde. Onde in una corda. La funzione
d’onda armonica. L’interferenza. Le onde sonore. Le caratteristiche del suono. L’intensità del suono e il
livello di intensità sonora. Sovrapposizione e interferenza di onde sonore. Onde stazionarie in una corda.
Gli strumenti a corda.
Le onde luminose: La luce. Il modello dell’ottica geometrica. L’interferenza della luce e l’esperimento
di Young.
PARTE II
Cariche elettriche, forze e campi: La carica elettrica. Elettrizzazione per strofinio e per contatto.
Isolanti e conduttori. La polarizzazione e l’induzione elettrostatica. La legge di Coulomb e confronto con
la legge di gravitazione universale. Sovrapposizione di forze elettriche. Il campo elettrico.
Sovrapposizione di campi. Rappresentazione del campo elettrico mediante le linee di campo. Il campo
elettrico generato da una carica puntiforme. Il flusso del campo elettrico attraverso una superficie piana.
Il teorema di Gauss per il campo elettrico. Applicazione del teorema di Gauss: campo elettrico di un
piano infinito di carica. Il campo elettrico all’interno e all’esterno di un condensatore.
Il potenziale elettrico: L'energia potenziale elettrica. La differenza di potenziale e il potenziale
elettrico. Il potenziale elettrico di una carica puntiforme. La circuitazione del campo elettrostatico. Il
campo elettrico e il potenziale di una sfera conduttrice carica, sia all’interno sia all’esterno sia sulla
superficie della sfera. La differenza di potenziale ai capi di un condensatore. Le superfici
equipotenziali: il caso della carica puntiforme e quello del condensatore.
Fenomeni di elettrostatica: La distribuzione della carica nei conduttori in equilibrio elettrostatico.
Sfere in equilibrio elettrostatico: determinazione delle cariche sulle sfere e delle rispettive densità di
carica. Il potere delle punte e il parafulmine. La capacità di una sfera conduttrice isolata. Il
condensatore. La capacità di un condensatore piano e la sua dipendenza dalle proprietà geometriche
del condensatore. Condensatori in serie e parallelo.
La docente, Alessandra Piaggi
Liceo Scientifico Brotzu, Quartu S. Elena
Anno scolastico 2015-2016
Classe V D, PROGRAMMA DI MATEMATICA
docente: Alessandra Piaggi; libro di testo: M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi, Matematica.blu
2.0, Zanichelli
Richiami sulle funzioni: Insiemi numerici. Intervalli e intorni. Definizione di funzione. Funzioni
pari e dispari, e rispettive simmetrie dei grafici. Funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni
biunivoche. Funzione inversa. Grafici di funzioni riconducibili a esponenziali, logaritmi, funzioni
seno e coseno. Determinazione del dominio di una funzione (razionale intera o fratta, irrazionale,
goniometrica, trascendente).
Limiti delle funzioni e continuita': Limite finito di una funzione per x che tende ad un valore finito
(con definizione ed esercizi di verifica). Limite destro e sinistro. Limite infinito di una funzione per x
che tende ad un valore finito (con definizione ed esercizi di verifica). Asintoti verticali. Limite finito
di una funzione per x che tende all'infinito (senza definizione). Asintoti orizzontali. Limite infinito di
una funzione per x che tende all'infinito (senza definizione). Asintoti obliqui. Teoremi generali sui
limiti (enunciati). Teoremi del confronto (enunciati). Definizione di funzione continua. Continuita'
delle funzioni elementari. Discontinuita' delle funzioni (discontinuita' di prima, seconda e terza
specie). Teorema degli zeri e sue applicazioni nella risoluzione di equazioni non risolvibili
algebricamente.
Algebra dei limiti e delle funzioni continue: Limite della somma algebrica di due funzioni. Limite
della somma, del prodotto e del quoziente di due funzioni (enunciati). Forme indeterminate. Limiti
delle funzioni razionali e delle funzioni composte. Limite del rapporto fra il seno di un angolo e la
misura in radianti dell'angolo stesso quando l'angolo tende a zero, e calcoli di limiti di funzioni
goniometriche. Il numero di Nepero e, e limiti notevoli che si possono calcolare sulla base di tale
definizione. Calcolo di limiti di vario tipo.
Derivata di una funzione: Rapporto incrementale e derivata di una funzione. Significato geometrico
della derivata. Continuita' delle funzioni derivabili ed esempi di funzioni continue ma non derivabili.
Punti di non derivabilità di una funzione, con particolare riguardo alle funzioni irrazionali e alle
funzioni contenenti il valore assoluto. Punti stazionari. Derivate fondamentali. Teoremi sul calcolo
delle derivata, tutti senza dimostrazione (derivata della somma, differenza, prodotto, quoziente di
funzioni). Derivata di funzioni composte. Derivata della funzione inversa e derivate delle inverse
delle funzioni goniometriche. Retta tangente in un punto al grafico di una funzione. Derivate di
ordine superiore al primo. Cenni sul differenziale di una funzione e sul suo significato geometrico.
Applicazioni del concetto di derivata in fisica: interpretazione cinematica della derivata (definizione
di velocita' e di accelerazione); l’intensità di corrente in un conduttore e la portata di un fluido
attraverso la sezione di un conduttore..
Teoremi sulle funzioni derivabili: Teorema di Rolle (senza dimostrazione) e sua interpretazione
geometrica. Teorema di Lagrange (senza dimostrazione) e sua interpretazione geometrica.
Applicazione del teorema di Lagrange a funzioni derivabili costanti, crescenti e decrescenti. Teorema
di De l'Hopital (enunciato) e sue applicazioni nel calcolo dei limiti (anche in casi in cui la regola non
sia direttamente applicabile).
Massimi, minimi e flessi: Definizione di massimo e minimo relativo. Definizione di punto di flesso.
Ricerca dei massimi e dei minimi relativi: condizione necessaria per la loro esistenza nel caso di
funzioni derivabili. Criterio sufficiente per la determinazione dei punti di massimo e di minimo.
Punti stazionari. Ricerca di massimi, minimi e flessi a tangente orizzontale. Massimi e minimi
assoluti di una funzione in un intervallo limitato. Concavita' di una curva in un punto e in un
intervallo. Ricerca dei punti di flesso a tangente obliqua. Ricerca dei massimi, minimi e flessi di una
funzione. Problemi di massimo e minimo (nell’ambito sia della geometria euclidea piana o dei solidi,
sia della geometria analitica, sia della trigonometria od altro).
Studio di funzioni: Richiami sugli asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Studi di funzioni razionali
intere e fratte, irrazionali, goniometriche, logaritmiche, esponenziali e contenenti il valore assoluto.
Utilizzo dello studio di funzione per determinare gli zeri di un’equazione non risolvibile
algebricamente e per discutere un’equazione parametrica. Andamento del grafico della derivata di
una funzione a partire dal grafico della funzione stessa.
Integrali indefiniti: Definizione di funzione primitiva e di integrale indefinito. Proprieta' degli
integrali indefiniti. Integrali notevoli. Integrazioni immediate. Integrazione delle funzioni razionali
fratte (se il denominatore è un trinomio di secondo grado, sono stati studiati i casi >0, <0 e =0).
Integrazione per sostituzione. Integrazione per parti.
Integrali definiti: Integrale definito di una funzione continua come limite della successione delle
somme integrali superiore ed inferiore. Proprieta' degli integrali definiti. La funzione integrale.
Teorema del valor medio e teorema fondamentale del calcolo integrale (senza dimostrazione).
Formula fondamentale del calcolo integrale. Integrali delle funzioni pari e dispari. Area sottesa dal
grafico di una funzione e area della parte di piano delimitata dal grafico di due o più funzioni.
Volume di un solido di rotazione. Volume di un solido di cui si conosce l’espressione S(x) delle
sezioni ottenute tagliando il solido stesso con piani ortogonali all’asse x. Gli integrali impropri: il
caso di una funzione integranda con un numero finito di discontinuità in [a,b] e l’integrale di una
funzione in un intervallo illimitato. Applicazione degli integrali alla fisica: lavoro di una forza,
spazio e velocità, quantità di carica attraverso la sezione di un conduttore percorso da corrente
elettrica. Andamento del grafico di una funzione a partire dal grafico della sua derivata e andamento
del grafico di una funzione definita come funzione integrale.
Equazioni differenziali: le equazioni differenziali del primo ordine. Le equazioni differenziali del
tipo y’= f(x). Le equazioni differenziali a variabili separabili. Le equazioni differenziali lineari del
primo ordine. Applicazioni delle equazioni differenziali a problemi di vario tipo.
In corrispondenza di ciascun argomento trattato, durante l’anno scolastico sono stati proposti agli
alunni quesiti e problemi significativi assegnati nella seconda prova scritta degli Esami di Stato
precedenti e nelle simulazioni del MIUR. Per ciascuno degli argomenti trattati, inoltre, sono stati
svolti esercizi e problemi tratti dalla sezione ‘Realtà e modelli’ presente sia sul libro di testo sia sul
testo ausiliario ‘Verso la seconda prova di matematica’ fornito agli alunni dalla Zanichelli stessa.
Quartu, 30 maggio 2016
La docente
Alessandra Piaggi
Liceo Scientifico Brotzu, Quartu S. Elena
Anno scolastico 2013-2014
Classe V D, PROGRAMMA DI FISICA
docente: Alessandra Piaggi
libro di testo: J. Walker, Dalla meccanica alla fisica moderna, linx Pearson
Il potenziale elettrico: L'energia potenziale elettrica. L'energia potenziale della forza di Coulomb.
La differenza di potenziale e il potenziale elettrico. Il potenziale elettrico di una carica puntiforme. Il
campo elettrico e il potenziale di una sfera conduttrice carica, sia all’interno sia all’esterno sia sulla
superficie della sfera (e rappresentazione analitica di tali funzioni). La differenza di potenziale ai
capi di un condensatore. Le superfici equipotenziali: il caso della carica puntiforme e quello del
condensatore.
Fenomeni di elettrostatica: La distribuzione della carica nei conduttori in equilibrio elettrostatico. Il
campo elettrico e il potenziale in un conduttore in equilibrio elettrostatico. La capacita' di un
conduttore. La capacita' di una sfera conduttrice isolata. Il condensatore. La capacita' di un
condensatore piano e la sua dipendenza dalle proprietà geometriche del condensatore. Condensatori
in serie e parallelo. Il moto di una carica lanciata con velocità v0 all’interno di un campo elettrico
uniforme.
La corrente elettrica continua: La corrente elettrica. Il verso della corrente. I generatori di
tensione. Il circuito elettrico. La prima legge di Ohm. Le leggi di Kirchoff. Resistenze in serie e in
parallelo. La trasformazione dell'energia elettrica. La potenza elettrica dissipata per effetto Joule. La
forza elettromotrice e la resistenza interna di un generatore di tensione. I conduttori metallici. La
velocita’ media degli elettroni in un filo. La seconda legge di Ohm e la resistivita’ di un conduttore.
L’effetto Joule da un punto di vista microscopico. La dipendenza della resistivita’ dalla temperatura.
Cenni sui superconduttori. Il circuito RC: il processo di carica e di scarica di un condensatore.
Fenomeni magnetici fondamentali: Magneti naturali e artificiali. Il campo magnetico terrestre. Le
linee del campo magnetico. Confronto tra campo magnetico e campo elettrico: analogie e differenze.
Le esperienze di Oersted e di Faraday. L’esperienza di Ampère: forza tra due fili percorsi da corrente
e la definizione di ampère. Richiami sul prodotto vettoriale tra due vettori; forza esercitata da un
campo magnetico su un filo percorso da corrente. L’intensità del campo magnetico e il tesla. Il
motore elettrico. Il campo magnetico generato da un filo rettilineo percorso da corrente. Il campo
magnetico di una spira e di un solenoide percorsi da corrente.
Il campo magnetico: La forza di Lorentz. Il moto di una carica in un campo magnetico uniforme:
carica lanciata parallelamente, perpendicolarmente o in direzione obliqua rispetto alle linee del
campo. Lo spettrometro di massa. Il discriminatore di velocità. Il valore del rapporto carica/massa
dell’elettrone: l’esperimento di Thomson. Il flusso del campo magnetico attraverso una superficie e il
teorema di Gauss per il magnetismo (con dimostrazione nel caso semplice del campo magnetico
generato da un filo rettilineo percorso da corrente). Le proprietà magnetiche dei materiali alla luce di
una semplice interpretazione microscopica.
L’induzione elettromagnetica: Fenomenologia. La forza elettromotrice indotta e la legge di
Faraday-Neumann (ricavata nel caso di una sbarretta metallica in moto attraverso un campo
magnetico). La legge di Lenz e il suo significato fisico. L’autoinduzione e l’induttanza. Il circuito
RL. Tensioni e correnti alternate: il generatore di tensione alternata (e suo confronto con il motore
elettrico). I valori efficaci della corrente e della tensione.
La teoria di Maxwell e le onde elettromagnetiche: Le leggi dell’elettromagnetismo (la legge di
Gauss per il campo elettrico e per il campo magnetico scritte in termini di integrali di superficie; la
legge di Faraday-Neumann e la legge di Ampère scritte in termini di integrali di linea). La corrente
di spostamento. Le quattro equazioni di Maxwell e l’interazione tra campo elettrico e campo
magnetico. Le onde elettromagnetiche prodotte da un’antenna. Caratteristiche delle onde
elettromagnetiche. La velocità della luce. Lo spettro elettromagnetico.
Percorso CLIL: dal testo Pearson for CLIL, ‘Physics’ sono stati trattati i seguenti argomenti: An
introduction to electromagnetic induction (Faraday’s first and second experiment); Laws of induction
(Lenz’’s law, the direction of induced current); Electricity generators (the alternating curent
generator, alternating electromotive force, the transformer). Sono state effettuate attività di reading
and listening, comprehension questions e listening activity.
Gli alunni hanno svolto prove di fisica con differenti tipologie: quesiti a risposta multipla;
risoluzione di problemi (tratti sia dal libro di testo sia da prove di ammissione a Facoltà
universitarie); trattazione sintetica di argomenti (tipologia A di terza prova), interrogazioni orali.
Quartu, 30 maggio 2016
La docente
Alessandra Piaggi
