LA PROGETTAZIONE DEGLI IMPIANTI ELETTRICI
LA POTENZA CONVENZIONALE
1) CASO GENERALE
Se guardiamo la targa di un utilizzatore, per esempio, di un motore o di un
elettrodomestico, leggiamo un valore di potenza che è quella massima fornita Pux (o
potenza resa o potenza nominale).
In corrispondenza alla potenza massima fornita Pux il motore assorbirà, dalla rete
elettrica di alimentazione, una potenza massima Pax.
Tra la potenza massima fornita Pux e la potenza massima assorbita Pax esiste la
relazione:
η = Pux / Pax
(dove η si definisce rendimento dell’utilizzatore)
In realtà, l’utilizzatore assorbe mediamente una potenza inferiore alla Pax che dipende
dalle sue caratteristiche e dal tipo di funzionamento:
per esempio, nel caso di una
lavabiancheria, la potenza assorbita avrà valori diversi a seconda se questa è in fase di
riscaldamento o di risciacquo o di centrifuga.
Questa potenza mediamente assorbita, che chiameremo Pm, si ottiene moltiplicando la
potenza massima assorbita
Pax
per un fattore
Ku
che viene definito “Fattore di
Utlilizzazione”.
Il valore del Fattore di Utilizzazione dipende dal tipo di carico e dal relativo funzionamento
e si ricava dalla apposita Tabella 9.5.
Si ha quindi:
Pm = Pax * Ku
Se i carichi alimentati dalla linea sono “n” , la potenza complessiva assorbita da essi è
data da:
Pm = Pax * Ku * n
Se si tiene conto che non tutti i carichi saranno alimentati contemporaneamente, la
potenza complessiva convenzionalmente assorbita Pc
dovrà essere moltiplicata per un
fattore Kco che viene definito “ Fattore di Contemporaneità”.
Il valore del fattore di Contemporaneità Kco dipende dal tipo e dal numero dei carichi,
diminuisce all’aumentare di essi e si ricava dalla Tabella 9.5.
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Quindi, la Potenza Convenzionale Assorbita da
n
utilizzatori si ricaverà con la
seguente relazione:
Pc = Kco * Ku * n * Pax
La Potenza Convenzionale
Pc
è quel valore di potenza in base al quale si
dimensiona la linea di alimentazione dell’impianto.
Di seguito dimensioneremo un impianto con più carichi in base alla potenza
convenzionale.
Nel caso di un impianto con un solo carico esso sarà dimensionato in base alla
potenza massima assorbita Pax dal solo carico presente nell’impianto.
Nella Tabella 9.6 sono riportate le potenze nominali degli apparecchi elettrodomestici di
impiego più comune.
Esempio N° 1
Determinare la potenza convenzionale assorbita da n = 10
motori
ciascuno (Potenza Massima Fornita Pux o Potenza di Targa) ,
da
2 kW
η = 0,75
(Rendimento).
Dalla tabella 9.5 si ricava Ku = 0,7 e Kco = 0,7
La Potenza massima assorbita da un solo motore risulta:
Pax = Pux / η = 2.000 / 0,75 = 2.667 W
Quindi, la potenza Convenzionale Assorbita dai 10 motori risulta:
Pc = Ku * Kco * n * Pax = 0,7 * 0,7 * 10 * 2.667 = 13.068 W = 13,068 kW
1) CASO DI IMPIANTI CIVILI E RESIDENZIALI
Nel caso di edifici civili e residenziali, per la determinazione della Potenza Convenzionale
verrà utilizzata la Tabella 9.7 ricavata dalle Norme C.E.I. 64.3, la quale fornisce un
fattore unico Kc che tiene conto della potenza mediamente assorbita da un carico
e della contemporaneità dei carichi alimentati. A tale fattore daremo il nome di “Fattore
per la determinazione del carico convenzionale”.
Si avrà quindi:
Pc = Kc1 * Pax1 + Kc2 * Pax2 + ….. = Σ (Kci * Paxi)
dove:
- Pax1 , Pax2, ….Paxi sono le potenze assorbite dai carichi 1, 2, …..i
- il simbolo Σ si definisce “Sommatoria” e indica la somma di tutti i prodotti
(Kci *Paxi)
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Esempio N° 2
Determinare la Potenza Convenzionale di un impianto civile costituito da:
-
n° 10 lampade da 40 W ciascuna
-
n° 10 prese da 16 A ciascuna
Ricordiamo che:
-
la potenza assorbita da un carico alimentato in corrente continua è: P = U*I
-
la potenza assorbita da un carico alimentato in corrente alternata monofase è:
P = U*I*cos φ
(dove cos φ viene definito “Fattore di potenza del carico” ed al quale daremo, per il
momento, il valore di 0,9)
-
la potenza assorbita da un carico alimentato in corrente alternata trifase è:
P = √3 U*I*cos φ
La potenza assorbita da 1 lampada è Pax lamp = 40 W
Dalla Tabella 9.7 si ricava Kc = 0,75
Quindi la Potenza Convenzionale Assorbita dalle 10 lampade risulta:
Pc lamp = Kc * n * Pax lamp = 0,75 * 10 * 40 = 300 W
Invece, la Potenza massima Assorbita da una presa da 16 A risulta :
Pax presa = U*I*cosφ = 220*16*0,9 = 3.168 W
Dalla Tabella 9.7 si ricava Kc = 0,15
Quindi la Potenza Convenzionale Assorbita dalle 10 prese da 16 A risulta:
Pc prese = Kc * n * Pax presa = 0,15 * 10 * 3.168 = 4.752 W
Quindi la Potenza Convenzionale Assorbita complessivamente dalle 10 lampade da
40 W e dalle 10 prese da 16 A risulta:
Pc = Pc lamp + Pc prese = 300 + 4.752 = 5.052 W
LA CORRENTE DI IMPIEGO
La Corrente di Impiego è la corrente che, in regime permanente, scorre in un circuito
quando esso impegna la potenza convenzionale.
Ricordiamo che:
-
la potenza assorbita da un carico alimentato in corrente continua è: Pc = U*I
-
la potenza assorbita da un carico alimentato in corrente alternata monofase è:
Pc = U*I*cos φ
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(dove cos φ viene definito “Fattore di potenza del carico” ed al quale daremo, per il
momento, il valore di 0,9)
-
la potenza assorbita da un carico alimentato in corrente alternata trifase è:
P = √3 U*I*cos φ
dove:
Pc = Kco * Ku * n * Pax
nel caso generale
Pc = Kc1 * Pax1 + Kc2 * Pax2 + ….. = Σ (Kci * Paxi)
Pc = U * I
nel caso di impianti civili
nel caso di carichi in corrente continua
Esempio n° 3
Consideriamo un impianto costituito da tre parti (si veda la figura 9.17):
1. un carico singolo
2. un gruppo di carichi di un’officina
3. un impianto civile
Esaminiamo ciascuna delle tre parti e determiniamo la potenza convenzionale di
ciascuna di esse e la potenza convenzionale dell’impianto complessivo.
1. CARICO SINGOLO
Dati assegnati:
Pux = 1.500 W , U = 220 V alternata , η = 0,85
Essendo η = Pux / Pax
si ricava
Pax = Pux / η = 1.500 / 0,85 = 1.764 W
2. GRUPPO DI CARICHI DI UN’OFFICINA
Dati assegnati:
Pux = 1.100 W
massima potenza fornita da un motore = Potenza di targa
N=4
numero di motori
U = 220 V alternata
η = 0,8
Essendo η = Pux / Pax
Pax = Pux / η = 110 / 0,8 = 1.375 W
Dalla Tabella 9.5 ricaviamo
Potenza assorbita da un motore
Ku = 0,7 e Kco = 0,7
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Quindi, la Potenza Convenzionale assorbita dal gruppo di carichi dell’officina,
risulta:
Pc officina = Ku * Kco * n * Pax = 0,7 * 0,7 * 4 * 1.375 = 2.693 W
3. IMPIANTO CIVILE
Dati assegnati:
U = 220 V alternata
N° 20 lampade da 40 W ciascuna
N° 3 prese dedicate: una per lo scaldaacqua (1000 W), una per il frigorifero (160 W),
una per la lavastoviglie (2.000 W)
N° 3 prese di f.m. da 16 A
(Pax = U*I*cosφ = 220*16*0,9 = 3.168 W)
In generale, l’impianto civile è costituito da un quadretto generale da cui si dipartono
una o più linee che alimentano carichi luce e una o più linee che alimentano prese di
forza motrice.
Alcune di queste sono dedicate a carichi ben individuati (frigorifero, lavastoviglie, ecc..).
Le rimanenti prese sono da 16 A, sono cioè dimensionate per poter sopportare, a regime,
un’intensità di corrente di 16 A e quindi una potenza massima
Pax = U*I*cosφ = 220*16*0,9 = 3.168 W.
Parecchie prese non vengono utilizzate perché sono “Prese di comodo”, cioè prese che
sono state installate per avere la possibilità di alimentare un carico in parecchi punti della
stanza.
Iniziamo il calcolo relativo al carico luce.
Paxluce = Nlamp * Pax = 20 * 40 = 800 W Potenza totale assorbita dalle lampade
Dalla Tabella 9.7 ricaviamo Kc = 0,75
La Potenza Convenzionale Totale Assorbita dalle lampade risulta;
Pc luce = Kc*Pax luce = 0,75*800 = 600 W
Quindi procediamo al calcolo relativo alle prese dedicate.
Dalla Tabella 9.7 ricaviamo, in corrispondenza di “Utilizzatori ad installazione fissa” (cioè
prese dedicate), kc = 0,7
La Potenza Convenzionale assorbita dalle prese dedicate risulta:
Pc prese dedicate = Kc1 * Pax1 + Kc2 * Pax2 + ….. = Σ (Kci * Paxi)
Pc prese dedicate = 0,7*1.000 + 0,7*160+0,7*2.000= 2.212 W
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Quindi procediamo al calcolo relativo alle prese generiche da 16 A.
Dalla Tabella 9.7 ricaviamo, in corrispondenza di “prese a spina oltre 10 A”,
kc = 0,15
La Potenza Convenzionale assorbita dalle prese generiche da 16 A risulta:
Pc prese 16A = Kc*n*Pax prese = 0,15*3*3.168 = 1.425 W
Quindi, la Potenza Convenzionale Totale assorbita dall’impianto civile risulta:
Pc civile = Pc luce + Pc prese dedicate + Pc prese generiche = 600 + 2.212 + 1.425 =
= 4.237 W
IMPIANTO GENERALE
Troviamo adesso la Potenza Convenzionale Totale dell’impianto generale (carico
singolo + officine + impianto civile):
Pc imp. generale = Pc carico singolo + Pc officina + Pc civile = 1.764 + 2.693 + 4237 =
= 8.694 W
CALCOLO DELLE CORRENTI DI IMPIEGO
Determiniamo la corrente d’impiego dell’impianto generale e dei vari impianti.
La corrente d’impiego dell’impianto generale risulta:
Ib = Pc imp. gen. / U*cos φ = 8.694 / 220*0,9 = 43,90 A
La corrente d’impiego del carico singolo risulta:
Ib = Pc carico singolo / U*cos φ = 1.764 / 220*0,9 = 8,90 A
La corrente d’impiego del gruppo di carichi dell’officina risulta:
Ib = Pc officina / U*cos φ = 2.693 / 220*0,9 = 13,60 A
La corrente d’impiego dell’impianto civile risulta:
Ib = Pc cicile / U*cos φ = 4.237 / 220*0,9 = 21,39 A
DIMENSIONAMENTO DI UN CAVO
La Corrente di Impiego Ib è la corrente che, in regime permanente, scorre in un circuito
quando esso impegna la potenza convenzionale.
La Portata del cavo Iz esprime la massima intensità di corrente che determina una
temperatura del cavo uguale a quella massima ammessa per l’isolante.
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E’ compito del progettista conoscere, consultando apposite tabelle, il valore della portata
Iz del cavo e fare in modo che la corrente d’impiego Ib sia inferiore alla portata I z del
cavo:
Ib < Iz
Dovranno essere consultate le tabelle riportate nelle CEI-UNEL 35024/1 - 1997-06 che
forniscono le portate in regime permanente dei cavi con isolamento elastomerico e
termoplastico, per tensioni nominali non superiori a 1.000 V in c.a. e a 1.500 V in c.c.
e per posa in aria. Esse sono riportate nella Tabella 9.12 assieme alla tabella di posa.
Le tabelle riportano la portata Io di un singolo cavo alla temperatura ambiente di 30°C
relativo ad un determinato tipo di posa e i valori dei fattori di correzione K1 e K2.
L’effettiva portata del cavo è data da:
Iz = Io*K1*K2
dove:
K1 = fattore di correzione che tiene conto della temperatura ambiente
K2 = fattore di correzione che tiene conto del numero di circuiti o cavi multipolari che
formano il fascio o lo strato.
Vediamo concretamente come si consultano le suddette tabelle rifacendoci all’impianto in
esame.
Esempio n° 4
Determinare le sezioni della linea che alimenta il quadro generale dal punto A al
punto A’ e le sezioni dei vari tratti di linea a valle del quadro generale alimentante i
tre impianti.
Consideriamo la linea A-A’ dall’interruttore generale al quadro generale (Vedi fig. 9.17).
Dati assegnati:
Ib = 43,90 (ricavato precedentemente nel corso del progetto)
Linea costituita da 2 cavi più il conduttore di protezione.
La passerella perforata contiene anche un’altra linea monofase (per
eventuali linee aggiunte o servizi ausiliari).
Stabiliamo di usare cavi di rame con isolante in gomma G7 e guaina in PVC posti su
passerella perforata.
Quindi saranno considerati 4 conduttori:
i conduttori di protezione delle due linee non
vengono presi in considerazione in quanto, in condizioni di funzionamento regolari, non
sono percorsi da corrente e quindi non sono sede di calore.
La condizione di posa prevista dalle norme CEI (vedi Tabella 9.12) è la 13.
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Consultiamo allora la Tabella 9.12 Parte I, relativa ai cavi unipolari (i valori sono validi sia
per cavi con guaina che per cavi senza guaina): esaminando la 2^, la 3^ e la 4^ colonna,
in corrispondenza al gruppo di tipo di posa (13, 14, 15, 16, 17), all’isolamento (EPR) e al
numero di cavi 2, dovremmo scegliere Io = 50 A a cui corrisponderebbe la sezione di 4
mm2.
Invece, per tener conto di eventuali futuri incrementi del carico e soprattutto del
rispetto del valore della caduta di tensione entro il 4% (Attenzione: il 4% è la c.d.t. totale
relativa al tratto di linea che va dal punto A appena a valle dell’interruttore generale
dell’impianto al punto più lontano della linea alimentata dal quadro generale dell’impianto).
Quindi nel nostro impianto possiamo fissare una c.d.t. nel tratto A-A’ uguale al 2,5% , e
una c.d.t. dal punto A’ al punto più distante dell’impianto uguale al 1,5% ), scegliamo la
portata Io = 119 A a cui corrisponde la sezione del cavo di 16 mm2.
(Preannunciamo che la c.d.t., per le linee monofasi, si determina con la relazione
Δ U = 2 (ρ * L / S) * I = 2 (0,017 * 50 / 16) * 43,9 = 4,66 V
e la c.d.t. percentuale con la relazione
ΔU % =(ΔU/Un)*100 = (4,66/220)*100 = 2,12 % < del 2,5% prefissato nel tatto A-A’)
Dalla Tabella 9.12 Parte III ricaviamo, per una temperatura ambiente di 30°C, K1 = 1.
Dalla Tabella 9.12 Parte IV ricaviamo, in corrispondenza della condizione di posa 13 e
della presenza di 2 circuiti (monofasi), K2 = 0,88.
La portata Iz del cavo risulta:
Iz = Io * K1 * K2 = 119 * 1 * 0,88 = 104,72 A
E risulta quindi verificata la relazione
Ib < Iz
cioè
43,90 A < 104,72 A
La sezione di 16 mm2 scelta risulta quindi esatta.
Verifichiamo la protezione dai sovraccarichi
Ib ≤ In ≤ Iz
La lunghezza della linea che va dal punto A al punto A’ è di 50 m
La corrente d’impiego della linea nel tratto che va dal punto A al punto A’ è di 43,90 A
La sezione del cavo del tratto A-A’ è di 16 mm2
Dalla tabella
9.13
degli interruttori
si sceglie l’installazione, all’interno del quadro
generale sito nel punto A’ , dell’interruttore con corrente nominale In = 50 A .
Affidiamo la protezione dai sovraccarichi all’interruttore posto all’inizio dell’impianto (punto
A) e non all’interruttore posto nel punto A’ in modo che la linea rimanga protetta anche in
caso di future derivazioni a monte di A’ .
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Quindi, tenuto conto di quanto affermato,
nel punto
A potremmo scegliere un
interruttore con corrente nominale In = 63 A ed invece scegliamo un interruttore con
corrente nominale In = 80 A.
Quindi nel punto A risulta verificata la condizione della protezione dal sovraccarico
Ib ≤ I n ≤ I z
43,90 ≤ 80 ≤ 105
Nei tratti di linea a valle del quadro generale, si potranno utilizzare:
-
nell’officina, cavi in rame unipolari isolati in gomma G7 con guaina in PVC posti entro
canalette
-
nel carico singolo, cavi in rame unipolari in PVC in tubo sottotraccia.
-
nell’impianto civile, cavi in rame unipolari in PVC in tubo sottotraccia.
Con le stesse modalità relative al caso della linea esaminata si possono determinare le
sezioni dei rami che alimentano i tre impianti.
CADUTA DI TENSIONE IN UNA LINEA
Sappiamo che un conduttore, e quindi un cavo, percorso da corrente dà luogo ad una
caduta di tensione, per cui, se nel suo punto di partenza la tensione ha un certo valore
(per es. U=220 V), nel punto di arrivo avrà un valore minore (per es. U=210 V).
Si definisce “Caduta di tensione di una linea” la differenza numerica tra la tensione alla
partenza della linea e quella all’arrivo (ai capi del carico)
Gli utilizzatori sono costruiti per funzionare con un valore di tensione costante a 220 V per
carichi monofasi e 380 V per carichi trifasi (impianti di categoria 1).
Se la tensione di alimentazione varia tra modesti limiti, i carichi funzionano ancora
perfettamente; se però la tensione si abbassa o si alza oltre tali limiti, i carichi funzionano
male e possono essere soggetti a guasti:
-
le lampade emettono un flusso luminoso inferiore e quindi fanno poca luce
-
i motori, per fornire la potenza richiesta, devono assorbire una corrente maggiore
(P = U * I) che può essere superiore a quella sopportabile, per motivi termici, dai
conduttori.
I valori delle c.d.t. da non superare sono:
-
4% della tensione di alimentazione per le linee che alimentano carichi luce;
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-
6% della tensione di alimentazione per le linee che alimentano carichi forza
motrice.
La c.d.t., per le linee monofasi (2 conduttori, uno di andata ed uno di ritorno, cioè fase e
neutro), si determina con la relazione
Δ U = 2 (ρ * L / S) * I
e la c.d.t. percentuale con la relazione
ΔU % = (ΔU / Un) * 100
La c.d.t., per le linee trifasi a tre fili (cioè senza filo neutro: fasi 1 , 2 , 3) o a 4 fili
(cioè fasi 1 , 2 , 3 e conduttore neutro) , si determina con la relazione
Δ U = √3 (ρ * L / S) * I
In generale si ha
Δ U = K (ρ * L / S) * I
dove
K=2
per linee monofasi
e
K = √3
per linee trifasi a 3 o a 4 fili
Esempio n° 5
Dati assegnati:
- I = 10 A
Corrente assorbita dal carico
- U = 220 V
Tensione di alimentazione del carico
- L = 50 m
Lunghezza della linea
- S = 4 mm2
Sezione della linea
La c.d.t. risulta
Δ U = 2 (ρ * L / S) * I = 2 (0,017 * 50 / 4) * 10 = 4,25 V
e la c.d.t. percentuale
ΔU % = (ΔU / Un) * 100 = (4,25 / 220) * 100 = 1,93% < 4%
Quindi la tensione in partenza della linea è
U = 220 V
e la tensione ai capi del carico è
U = 220 V – 4,25 V = 215,75 V
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Esempio n° 6
Dati assegnati:
- I = 43,9 A
Corrente assorbita dal carico
- U = 220 V
Tensione di alimentazione del carico
- L = 50 m
- S = 10 mm
Lunghezza della linea
2
Sezione della linea
- ρ = 0,017 Ω mm2 / m
Resistività del materiale conduttore
La c.d.t. risulta
Δ U = 2 (ρ * L / S) * I = 2 (0,017 * 50 / 10) * 43,9 = 7,46 V
e la c.d.t. percentuale
ΔU % = (ΔU / Un) * 100 = (7,46 / 220) * 100 = 3,39% < 4%
Quindi la tensione in partenza della linea è
U = 220 V
e la tensione ai capi del carico è
U = 220 V – 7,46 V = 212,54 V
Verifica della protezione dai cortocircuiti
Osserviamo la fig. 9.51 .
In un impianto elettrico, i valori più significativi delle correnti di cortocircuito si hanno in due
punti:
quello all’inizio dell’impianto (Punto
A), in cui si ha la massima corrente di
cortocircuito, e quello nel punto più lontano (Punto B), in cui si ha la minima corrente di
cortocircuito dell’impianto.
Per calcolare la corrente di cortocircuito bisogna conoscere i valori delle resistenze della
linea a monte dell’impianto, che è di proprietà dell’ENEL, quindi o chiediamo all’ENEL
stessa il valore della corrente di cortocircuito, o, conformemente ai consigli CEI,
assumiamo:
Icc = 3.000 A
Icc = 4.500 A
per gli impianti monofasi
per gli impianti trifasi
Un cortocircuito si verifica quando due punti di un impianto elettrico, tra i quali in condizioni
di normale funzionamento esiste una d.d.p. , entrano in contatto attraverso un’impedenza
trascurabile.
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In questo caso l’impedenza di corto circuito è limitata solo dall’impedenza del tratto di
conduttura a monte del punto di guasto: Essendo l’impedenza Z dei cavi molto piccola,
la corrente di cortocircuito Icc = U / Z assume valori molto elevati rispetto alla portata I z
dei cavi: Se il circuito non viene interrotto immediatamente, la sovratemperatura causata
dalla Icc determina il danneggiamento dei cavi e delle apparecchiature a monte del punto
di guasto.
Le protezioni dai cortocircuiti (interruttori automatici e fusibili) devono intervenire nel più
breve tempo possibile (in pratica qualche centesimo di secondo) ed essere in grado di
interrompere la massima corrente di cortocircuito.
Si definisce “Potere di rottura del dispositivo” (interruttore magnetotermico, fusibile) la
massima corrente che un dispositivo di protezione è in grado di interrompere:
Se , ad
esempio, un interruttore magnetotermico presenta un potere di rottura di
PR= 4,5 kA = 4.500 A
Significa che è in grado di interrompere correnti di cortocircuito Icc il cui valore non superi
4.500 A.
Il valore della corrente di cortocircuito, per un determinato impianto, dipende,
essenzialmente, dalla distanza dell’impianto dalla cabina elettrica.
Se l’impianto è distante dalla cabina , l’impedenza del tratto di linea cabina-impianto risulta
elevata e perciò la corrente di cortocircuito è piccola Icc = U/Z ; viceversa, se l’impianto è
molto vicino alla cabina, il breve tratto di linea cabina-impianto presenta um’impedenza
piccola e perciò la corrente di cortocircuito risulta elevata.
L’interruttore automatico di un impianto deve avere un potere di rottura superiore alla
corrente di cortocircuito nel punto di consegna.
Il valore
della
Icc
viene fornito dall’Ente distributore su richiesta del progettista;
l’interruttore generale dell’impianto deve avere un potere di rottura superiore ad Icc , cioè:
PR > Icc
Per maggiore sicurezza, nei casi dubbi, si può installare un interruttore generale avente
PR = 6 kA
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