R - Docenti.unina

ELETTRODINAMICA I
Corrente elettrica continua: leggi di Ohm. Resistenze
in serie e parallelo. Effetti magnetici della corrente
elettrica: legge di Biot e Savart. Legge di Lorentz. Il
Tesla. L’induzione magnetica: legge di FaradayNeuman. L’autoinduzione. Induttanza di un solenoide.
1
La corrente elettrica è un qualsiasi flusso ordinato di
carica elettrica che si muova, ad esempio, attraverso un filo
metallico o qualunque altro materiale conduttore per un
certo tempo.
→
B
E
A S
i
S
+q
Convenzionalmente la corrente venne definita all’inizio
della storia dell'elettricità, come il flusso di carica positiva.
Oggi sappiamo che, nel caso della conduzione metallica, la
corrente è determinata dal flusso di elettroni, quindi dal
movimento delle cariche negative nella direzione opposta.
2
Ciò nonostante, l'originale definizione convenzionale di corrente
resta tuttora valida. Per i conduttori metallici va dunque inteso
che
carica elettrica – q che si sposti nel verso
è del tutto equivalente a
carica elettrica + q che si sposti nel verso opposto
Si noti comunque che normalmente i materiali nei quali circola una
corrente elettrica sono neutri, quindi la carica che si sposta non è
dovuta ad un eventuale eccesso di carica, che in questo caso non ci
sarebbe, ma ad una parte dei portatori di carica del mezzo (per
esempio gli elettroni della banda di conduzione per i metalli). Il
movimento di una parte dei portatori non modifica quindi
l’eventuale condizione di neutralità del mezzo.
3
INTENSITA’ DI CORRENTE ELETTRICA
Si definisce intensità di corrente elettrica la quantità di carica che
attraversa la sezione trasversa di un conduttore nell’unità di tempo.
Ovviamente per rendere tale definizione indipendente dall’intervallo
di tempo usato per misurare il passaggio di carica, si opera riducendo
lo stesso fino a valori infinitesimi, definendo quindi una intensità di
corrente istantanea
Δq
i=
Δt
dimensioni
[Q][T]–1
unità di misura S.I.
|e| = 1.6 10-19 C →
dq
i=
(carica elettrica +q )
dt
ampere (A) = C s–1
1 C = (1.6 10-19 )-1 |e|
1 ampere = 6.25 1018 elettroni s–1
4
CORRENTE ELETTRICA
Così come definita nelle trasparenze precedenti
l’intensità di corrente elettrica può variare nel tempo
moto stazionario : i = costante nel tempo
corrente continua Spesso indicata con I
moto non stazionario : i = variabile nel tempo
Spesso indicata con
i = i(t)
5
LEGGE DI OHM
l
A S
S
→
E
+q
B
i
R
VA – V B
VA – V B
= R
i
R=ρ l
S
ρ=f
Funzione
(T) della
temperatura T
R = resistenza elettrica del conduttore [R]=[M][L]2[T]–1
unità di misura S.I. ohm (Ω) = volt ampere–1
ρ = resistività elettrica = σ1 [ρ]=[M][L]3[T]–1=[R][L]
unità di misura pratica ohm x cm
6
unità di misura S.I. ohm x m
classe
sostanze
ρ (20°C) ohm cm
argento ............................ 1.62 10–6
rame ................................ 0.17 10–5
alluminio ........................ 0.28 10–5
ferro ................................ 1.10 10–5
mercurio ......................... 9.60 10–5
KCl (C=0.1 osmoli) ................ 85.4
conduttori
liquido interstiziale ................ 60
elettrolitici
siero (25°C) ............................. 83.33
liquido cerebrospinale (18°C) 84.03
assoplasma di assone ............200
1.08
semiconduttori germanio ...............................
silicio ..................................... 100
isolanti
alcool etilico ........................ 3 105
acqua bidistillata ................ 5 105
membrana di assone ......... 109
vetro .................................... 1013
conduttori
metallici
7
ELEMENTI DI UN CIRCUITO IN CORRENTE CONTINUA
Generatore ideale di forza elettromotrice f. (es: batteria).
Per tale dispositivo si adoperano due simboli del tutto
equivalenti
A
+
I _
d.d.p.
+
f
I
_
f
f
D
Ai suoi capi è presente una d.d.p. costante pari ad f,
indipendentemente dalla corrente erogata quando
opportunamente inserito in un circuito chiuso.
I
8
ELEMENTI DI UN CIRCUITO IN CORRENTE CONTINUA
Generatore ideale di corrente I.
d.d.p.
I
ddp
Eroga una corrente costante pari ad I,
indipendentemente dalla tensione presente ai
suoi capi quando opportunamente inserito in
un circuito chiuso.
I
Corr.
9
ELEMENTI DI UN CIRCUITO IN CORRENTE CONTINUA
Resistore di resistenza R
d.d.p.
I
R
ΔV
Corr.
La relazione che esiste tra corrente che circola e tensione
applicata ai suoi capi è fornita dalla legge di Ohm: ΔV = R I
10
resistenze in serie
Due (o più) resistenze si dicono “in serie” se sono attraversate dalla
stessa corrente.
A
I
R1
ΔV1
R2
ΔV2
I B
A
I
R
B
ΔVAB
Le due resistenze in serie viste come un dispositivo unitario posto tra i
morsetti A e B sono equivalenti ad una unica resistenza R
ΔVAB = ΔV1 + ΔV2 = I R1 + I R2 = I (R1 + R2 )
Il legame complessivo che c’è tra I e ΔVAB è dunque ancora di diretta
proporzionalità, quindi il dispositivo nel suo complesso rimane
equivalente ad una resistenza R di valore
R = R1 + R2
La generalizzazione a più resistenze in serie è ovvia.
11
resistenze in parallelo
Due (o più) resistenze si dicono “in parallelo” se ai loro capi si trova
la stessa differenza di potenziale.
R1
R
A
I
I1
I2
B
R2
A
I
B
ΔVAB
Le due resistenze in parallele viste come un dispositivo unitario posto
tra i morsetti A e B sono equivalenti ad una unica resistenza R
⎛1
1 ⎞
ΔVAB ΔVAB
I = I1 + I 2 =
+
= ΔVAB ⎜⎜ + ⎟⎟
R1
R2
⎝ R1 R2 ⎠
Il legame complessivo che c’è tra I e ΔVAB è
dunque ancora di diretta proporzionalità, quindi
1 1
1
il dispositivo nel suo complesso rimane
= +
R R1 R2
equivalente ad una resistenza R di valore
12
La generalizzazione a più resistenze in parallelo è ovvia.
PRIMA LEGGE DI KIRCHHOFF
In ogni nodo (punto in cui si incontrano di più di due conduttori) di
un circuito elettrico la somma delle correnti entranti è uguale alla
somma delle correnti uscenti.
Σ IE = Σ IU
I1 + I2 = I3 + I4 + I5
I1
I3
I4
I2
I5
13
SECONDA LEGGE DI KIRCHHOFF
(VA − VB ) + (VB − VC ) + (VC − VD ) + (VD − VA ) = 0
La somma algebrica delle
tensioni lungo una linea chiusa
(con il segno appropriato in
funzione del verso di percorrenza
della maglia stessa) è pari a zero.
ΔV1 + 0 + ΔV2 − f = 0
ΔV1 = I R1
ΔV2 = I R2
f = I (R1 + R2 )
f
I=
R1 + R2
ΔV1
B
A
+
-
R1
I
f
R2
D
ΔV2
Come verso di percorrenza della
maglia si è scelto quello orario.14
C
EFFETTO JOULE
effetto termico della corrente elettrica
energia cinetica elettroni ceduta per urto al reticolo
molecolare del conduttore
generazione di calore
ΔV2
2
L = Δq ΔV = i Δt ΔV = i R Δt =
R
Δt
2
ΔV
L
W=
= i ΔV = i2 R =
R
Δt
Equivalenza calore lavoro
produzione di calore
L/Q = W Δt /Q = 4.18 J/ cal
1 i ΔV Δt =
Q(cal) = 1 WΔt = 1 i2 R Δt =
4.18
4.18
4.18
2
1
ΔV
=
Δt
4.18 R
15
Legge di Biot-Savart
i
B
Il campo magnetico B generato in un punto
P da una corrente i che circola in un un filo
rettilineo indefinito vale
P
• r
B = (μ0/ 2πr) r × i
r
r
r
S
S
S
r × i
r
N
N
N
μ0 = permeabilità magnetica
del vuoto = 1.26 10-6 Ns2/C2
versore della direzione del segmento
di perpendicolare dal filo rettilineo al
punto P
r • i • sin (π/2) = i
=
r
r × iè
ai vettori r ed i ed il suo verso
r è dato dalla regola della mano destra come in
figura.
16
Legge di Ampère: correnti in fili paralleli
i1
l2 F21
F21 = l2 μ0 i1i2 /2 π r
i2
i1
Definizione di Ampere
l2
i2
r
Correnti concordi: i fili si attraggono
Correnti discordi: i fili si respingono
F21 = modulo della forza esercitata
dal filo 1 su un tratto di lunghezza
l2 del filo 2
F21
L’Ampere è quella corrente costante che,
mantenuta in due conduttori rettilinei di
r lunghezza infinita e posti ad 1 m distanza,
produce su ognuno dei conduttori la forza
di 2 10-7 per metro di lunghezza.
Ponendo l2 =1 m, r = 1m, i1= i2 = 1 A si ha
F21 = μ0 /2 π = 1.26 10-6 N/ 2 π = 2 10−7 Ν
17
18
Se il magnete è fermo rispetto alla
bobina, nella bobina non si produce
nessuna corrente elettrica, come si
vede dall’ amperometro in serie alla
bobina.
Se il magnete si avvicina od allontana dalla bobina,cioè se si aumenta o
diminuisce l’intensità del campo magnetico all’interno della bobina, si
producono nella bobina correnti di verso opposto. Lo stesso accade se il
19
magnete è fermo e la bobina si allontana o si avvicina.
Se si aumentano o
diminuiscono le dimen_
sioni del circuito si pro
duce
nel
circuito
correnti
di
verso
opposto.
Se si ruota il circuito in modo
che la proiezione dell’area del
circuito nella direzione perpen_
dicolare al campo magnetico
aumenta o diminuisce, si produce
nel circuito correnti di verso
opposto.
x = campo magnetico
entrante nel foglio
20
Se un circuito chiuso A si trova vicino ad un circuito B in cui
circola una corrente variabile nel tempo (che quindi genera
un campo magnetico variabile nel tempo) nello spazio
intorno ad esso, si generano nel circuito correnti di verso
opposto a seconda se la corrente cresce (per es. si chiude il
circuito) o decresce (per es., si apre il circuito).
B
A
21
Se avviciniamo od allontaniamo da un circuito chiuso A un
circuito B in cui circola una corrente continua, varia
l’intensità del campo magnetico all’interno di A e si
generano nel circuito correnti di verso opposto, a seconda
che B si avvicina ad A o si allontana da A.
B
A
22
Flusso del campo magnetico
23
L’unità di misura del campo magnetico nel S.I: il Tesla
(1)
B = F / q v sin ϕ
Dalla relazione (1) si ha
che può essere considerata la definizione operativa del campo magnetico e che fornisce la
relativa unità di misura nel S. I..
Tesla = T = N / C (m/s) = N /A m = kg / A s2 = Kg /C s
In cui si sono utilizzate le relazioni :
Inoltre, poiché
A = C/s
N/C = V/m
Tesla = T = N / C (m/s) = V s / m2
N = Kg m/s2
24
Se, al variare del tempo, varia
1) L’intensità di B all’interno del circuito
B = B(t),
2) oppure se varia la superficie S
S = S(t),
3) oppure varia la proiezione di S nel piano perpendicolare
al campo B
α = α(t)
Legge di Lenz
La f.e.m. indotta produce
una corrente tale che il
flusso
del
campo
magnetico
da
essa
prodotta
tende
ad
opporsi alla variazione di
flusso che l’ha generata.
25
26
Legge di Faraday-Henry per una bobina
27
28
29
30
31
32