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Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Lezione I FISICA APPLICATA Dott. Marta Ruspa [email protected] 0321/660669 011/6707310 1 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa CORSO INTEGRATO DI SCIENZE FISICHE e STATISTICHE Discipline: FISICA APPLICATA STATISTICA INFORMATICA Lezione I 2 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Le discipline di FISICA, STATISTICA e INFORMATICA possono essere sostenute separatamente negli appelli del 2013, ma entro settembre va completato il corso integrato Chi non completasse il corso integrato entro settembre perdera’ la/e materia/e acquisita/e Lezione I 3 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa MATERIALE DIDATTICO Testo consigliato: “Elementi di Fisica” V. Monaco, R. Sacchi, A. Solano Laurea Infermieristica MC Graw Hill Editore Altri testi indicati sul sito WWW descritto qui sotto Pagina WWW aggiornata (con tutte le lezioni) http://www.to.infn.it/~ruspa/didattica raggiungibile anche come segue Lezione I 4 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Lezione I ESERCITAZIONI Il corso sara’ corredato da alcune ore di esercitazioni il cui calendario sara’ reso noto a breve. Durante le esercitazioni verra’ anche proposta una simulazione della prova d’esame. 5 Lezione I 6 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Lezione I 7 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa RIPASSO DI MATEMATICA 8 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa MATEMATICA DI BASE CHE OCCORRE CONOSCERE • Numeri relativi ed operazioni con i medesimi • Frazioni • Potenze e relative proprieta’ • Monomi, polinomi, espressioni algebriche • Potenze di dieci e notazione scientifica • Soluzione di equazioni di primo grado • Proporzioni • Percentuali • Richiami di geometria piana e solida • Angoli • Conversioni tra unità di misura Lezione I 9 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa NUMERI RELATIVI -3 1/2 102 0.4 2 4a2b € 10 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa ALGEBRA DEI NUMERI RELATIVI Numeri relativi: numeri preceduti dal segno + o dal segno – a = - 5,2 segno modulo o valore assoluto (si indica con |a|) Due numeri relativi sono • concordi se hanno lo stesso segno es: (–3 ; –7,15 ; –6001); • discordi se hanno segno contrario es: (+73,6 ; –12,2); • opposti se hanno stesso modulo e segno contrario es: (–2,13 ; +2,13) • reciproci (inversi) se hanno lo stesso segno e modulo inverso es: (–4/5 ; –5/4) 11 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa LE 4 OPERAZIONI • Addizione (somma) Addendi concordi:somma dei moduli stesso segno Addendi discordi:differenza dei moduli segno dell’addendo di modulo maggiore Si ottiene sommando al primo numero (minuendo) l’opposto del secondo (sottraendo) • Sottrazione (differenza) Nota: per lo scioglimento delle parentesi in una espressione • si elimina la parentesi se preceduta dal segno + • si elimina la parentesi cambiando segno a tutti i fattori al suo interno se preceduta dal segno 12 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa LE 4 OPERAZIONI • Addizione (somma) Addendi concordi:somma dei moduli stesso segno Addendi discordi:differenza dei moduli segno dell’addendo di modulo maggiore Si ottiene sommando al primo numero (minuendo) l’opposto del secondo (sottraendo) • Sottrazione (differenza) Il modulo è il prodotto dei moduli • Moltiplicazione (prodotto) Il segno è positivo -> numero pari di segni negativo -> numero dispari di segni - • Divisione (quoziente o rapporto) Si ottiene moltiplicando il dividendo per il reciproco del divisore 13 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa FRAZIONI numeratore Una frazione è un rapporto tra due numeri a e b denominatore Frazioni equivalenti Dividendo o moltiplicando numeratore e denominatore per un fattore comune, la frazione non cambia. Es: sono frazioni equivalenti Riduzione ai minimi termini Esprimere una frazione in una forma equivalente con valori minimi del numeratore e denominatore (divisione per tutti i fattori comuni) 3 14 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa OPERAZIONI CON LE FRAZIONI Moltiplicazione di due frazioni 2 Es: Somma/differenza di frazioni: Es: (12 = minimo comune multiplo di 6 e 4) 1 2 Inverso di una frazione: Divisione di due frazioni: Es: Es: 2 15 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Esempi di operazioni con le frazioni 16 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa ELEVAMENTO A POTENZA • una potenza di esponente pari e`sempre positiva; • una potenza di esponente dispari e` negativa se la base e negativa. a = base, b = esponente a-b = 1/ab a0 = 1 potenza a esponente negativo potenza a esponente nullo 17 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa PROPRIETA’ DELLE POTENZE • Somma di potenze di ugual base e uguale esponente an + an (nessuna particolare proprietà, sono pero’ monomi simili) • Somma di potenze di ugual base e diverso esponente an + am (nessuna particolare proprietà) • Prodotto di potenze di ugual base e diverso esponente an·am = an+m • Rapporto di potenze di ugual base e diverso esponente an/am = an-m • Potenza di potenza (an)m = an*m a2 + a2 = 2a2 a3 + a2 = (a·a·a) + (a·a) a3·a2 = (a·a·a)·(a·a) = a·a·a·a·a = a5 a3/a2 = (a·a·a)/(a·a) = a = a1 (a3)2 = (a·a·a)·(a·a·a) = a·a·a a·a·a·a = a6 18 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Esempi sulle proprieta’ delle potenze 19 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa RADICE a = radicando, n = indice E` l’operazione inversa dell’elevamento a potenza: è quel numero la cui potenza n-esima è uguale ad a : • la radice di indice pari di un numero negativo non esiste • la radice di indice dispari di un numero esiste ed è unica • esistono sempre due radici di indice pari di un numero positivo Nota: una potenza con esponente frazionario è uguale ad un radicale che ha per indice il denominatore della frazione m√an = an/m Infatti an/m·an/m·an/m··· (m volte) = amn/m= an Esempio: 2√a6 = a6/2 = √(a*a*a)*(a*a*a) = √(a*a*a)2 = a*a*a = a3 20 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Esempi sui radicali 21 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa MONOMI E POLINOMI Monomio: una qualunque espressione algebrica che si presenta sotto forma di prodotto di fattori numerici e letterali Grado nella lettera b Coefficiente Parte letterale identici se hanno stesso coefficiente e stessa parte letterale simili se hanno la stessa parte letterale e diverso coefficiente Polinomio: è una somma algebrica di più monomi non simili binomio trinomio 22 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Espressioni algebriche: operazioni con monomi Le operazioni algebriche con monomi si eseguono seguendo le regole viste in precedenza, e ricordando che solo monomi simili possono essere sommati algebricamente Sommare due o piu’ grandezze fisiche (grandezza fisica = numero + unita’ di misura) equivale a sommare due o piu’ monomi. Solo grandezze fisiche omogenee (ovvero monomi simili) si possono sommare! 120 km/h + 60 km/h = 180 km/h 120 km/h + 60 kg NON SI PUO’ ESEGUIRE LA SOMMA! 23 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Esempi di operazioni con monomi 24 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Espressioni algebriche: operazioni con polinomi Il prodotto di due polinomi si ottiene come somma algebrica dei prodotti di ciascun termine del primo polinomio per tutti i termini del secondo. Il quoziente di un polinomio per un monomio è uguale alla somma algebrica dei quozienti di ciascun termine del polinomio per il monomio divisore. 25 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Esempi di operazioni con polinomi 26 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa POTENZE DI 10 Che cosa vuol dire 10n? 10000…..00000 n zeri Che cosa vuol dire 10-n? 1/10000…..00000 n zeri Valgono le proprieta’ delle potenze 27 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa POTENZE DI 10 100 = 1 101 = 10 102 = 10·10 = 100 103 = 10·10·10 =1000 ……. 106 = 1000000 ……. 10-1 = 1/101 = 0,1 10-2 = 1/102 = 0,01 10-3 = 1/103 = 0,001 ……. 10-6 = 0,000001 ……. 105 10-5 (si legge “dieci alla quinta”) è uguale a 1 moltiplicato per = 100000 105 1*100000 è uguale a 1.0 spostando la virgola a destra di 5 posti (si legge “dieci alla meno 5”) è uguale a 1 diviso per 105 0.00001 1/100000 = è uguale a 1.0 spostando la virgola a sinistra di 5 posti 28 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Consideriamo un numero, ad es. 12,43 Questo numero lo posso scrivere in varie forme equivalenti: Posso spostare la virgola di una posizione verso sinistra moltiplicando il numero risultante per 101 Virgola spostata di due posizioni verso sinistra numero risultante moltiplicato per 102 Fattore moltiplicativo: 103 Virgola spostata di 3 posizioni a sinistra Virgola spostata di una posizione verso destra numero risultante moltiplicato per 101 Fattore moltiplicativo: 10-3 Virgola spostata di 3 posizioni a destra E’ possibile esprimere qualsiasi numero come il prodotto di un fattore per una potenza di dieci. Il fattore numerico è ottenuto spostando la virgola del numero iniziale di un numero di posizioni pari al valore assoluto dell’esponente, verso sinistra se l’esponente è positivo, verso destra se negativo. 29 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa NOTAZIONE SCIENTIFICA Notazione scientifica (forma esponenziale) Si usa nei calcoli scientifici per esprimere numeri molto grandi e molto piccoli 5,213·10-7 parte numerica numero compreso tra 1 e 9,999.. prodotto potenza di 10 l’esponente rappresenta il numero di posti decimali di cui occorre spostare la virgola si usano anche i simboli *e× 30 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa NOTAZIONE SCIENTIFICA Esempi: 800 = 8·102 4765 = 4,765·103 l = 345000 m = 3,45·100000 m = 3,45·105 m l = 0,00038 m = 3,8·0,0001 m = 3,8·10-4 m Massa della Terra = 5.980.000.000.000.000.000.000.000 kg = 5,98·1024 kg Lezione I Massa di un elettrone = 0,0000000000000000000000000000009109 kg = 9,11·10-31 kg 31 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Esempi: convertire da notazione numerica scientifica a notazione numerica ordinaria (o viceversa) Le proprietà delle potenze permettono di eseguire velocemente operazioni complicate, con risultati esatti o con risultati approssimati (cioè non lontani dal risultato vero). 32 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa € 0.02 × 3000 60 × 0.4 [ R = 2.5] 0.02 × 40000 × 0.13 0.005 [ R = 20x103] € 33 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa EQUAZIONI di Io GRADO Equazione = relazione di uguaglianza tra due membri verificata per particolari valori di una variabile incognita ax + b = 0 Sommando (sottraendo) una stessa quantità a entrambi i membri Moltiplicando (dividendo) per una stessa quantità entrambi i membri x = -b/a il risultato non cambia Le equazioni si risolvono utilizzando le due suddette proprieta’ Es 1: Es 2: 34 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa INVERSIONE DI UNA FORMULA (molto frequente in fisica) Ricavare una grandezza da una formula non e’ altro che risolvere un’equazione E = ½ mv2 Ricavare m significa risolvere l’equazione per m, come se m fosse l’incognita x ½ mv2 = E m = 2E/v2 = 1/v2 2E 35 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa € Esempi di inversione di formule 4 πr Δp Q= 8ηl Q= π= r4 = Δp = η= l= 36 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa PROPORZIONI Prodotto dei medi = prodotto degli estremi Nulla di magico: sono solo normali equazioni! a:b = c:d ad = bc a/b = c/d a = bc/d c = ad/b b = ad/c d = bc/a Es 1: Conversione tra unità di misura (Lire ↔ euro): 37 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa € Esempi di inversione di formule 4 πr Δp Q= 8ηl Q= π= r4 = Δp = η= l= 38 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Esempi di problemi risolvibili con proporzioni Mediante perfusione intravenosa vengono somministrate 50 gocce al min di soluzione fisiologica (20 gocce = 1ml). Dopo 30 min, quanti ml di soluzione sono stati somministrati ? Si deve somministrare un farmaco alla dose di 0.5 ml per kilo (ml/kg) ad un paziente di massa pari ad 80 kg in tre dosi giornaliere. Quale volume di farmaco va somministrato in ogni dose? R. 13 ml [ ] Dopo 2 h dall’inizio di un’infusione, in una flebo da 500 ml di soluzione fisiologica sono contenuti 400 ml della stessa. A quanti ml/m e’ stata impostata la flebo? Quanto manca al termine dell’infusione dell’intero flacone? € 0.83 ml/m, 8 h [ R. ] Sapendo che 1 cal corrisponde a 4,186 J, se il potere calorico di una merendina che pesa 30 g e’ 157x103 calorie, a quanti J corrispondono 100 g della merendina? € [ R. 2.1x10 6 J] 39 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa PERCENTUALI % = 1/100 = 10-2 = 0.01 n% = n/100 = n ×10-2 = n × 0.01 20% di 85 = 20/100 × 85 = 17 40 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Attenzione: la percentuale e’ sempre relativa alla grandezza a cui si riferisce! Esempi: • 20% di 1000 grammi = (0.20 · 1000) grammi = 200 grammi • Aumentare una quantità Q del 5%: Q ⇒ Q + 5%Q = Q + 0,05 · Q = Q · (1 + 0,05) = 1,05· Q • Diminuire una quantità Q del 5%: Q ⇒ Q - 5%Q = Q - 0,05 · Q = Q · (1 - 0,05) = 0,95 · Q • Soluzione di una sostanza in acqua al 5% = in volume: ad es. in 1 litro di soluzione, 0.950 l d’acqua e 0.050 l di soluto in peso: ad es. in 1 kg di soluzione, 950 g d’acqua e 50 g di soluto 41 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Esempi di calcoli con percentuali 3% di 150 20% di 0.03 14% di 4/3 Aumentare 800 del 30% Diminuire 3000 del 15% 42 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Esempi di problemi risolvibili con percentuali Il prezzo di un capo di abbigliamento, che l’anno scorso costava 150 euro, e’ aumentato del 15%. Si calcoli il nuovo prezzo. La pressione di un paziente iperteso, di 170 mmHg ad una prima misurazione, aumenta del 20%. Quanto risulta la seconda misurazione, effettuata dopo l’aumento? 43 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa SUPERFICI E VOLUMI r cerchio sfera S=4πr2 V=(4/3)πr3 r c=2πr A=πr2 quadrato P=4l l S A=l2 parallelepipedo l V = S·l cubo l S S=6l2 V=l3 cilindro l V = S·l = πr2·l 44 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa ANGOLI s α R Unità di misura gradi, minuti, secondi 1° = 60' 1' = 60" es: 32° 27' 38" lunghezza arco s α (rad) = R angolo giro angolo piatto angolo retto 360° α (rad) = lunghezza circonferenza/R = 2πR/R= 2π rad 180° ≡ π rad Sulla calcolatrice: RAD α (rad) = 2π rad/2 = α (rad) = π rad DEG 90° ≡ π/2 rad GRAD! Per convertire tra gradi e radianti si può utilizzare la una proporzione x rad : y gradi = π : 180° 45 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Conversione gradi-radianti Un angolo misura 47 gradi, quanti radianti? [ R. 0.26 π rad] [ R. Un angolo misura 2/3π rad, quanti gradi?€ 120 o ] € 46 C1 y sen θ Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa TRIGONOMETRIA DI BASE -1 O A θ cos θ -1 cos θ sen θ tg θ 0o 1 0 0 30o = π/6 B 1 θ x 1/2 45o = π/4 1 60o = π/3 1/2 90o = π/2 0 1 ∞ 180o = π -1 0 0 270o = 3π/2 0 -1 ∞ Per definizione: dal teorema di Pitagora: sen2θ+cos2θ=1 Le funzioni trigonometriche sono funzioni del solo angolo θ: se scegliamo R≠1 OB cos θ = OA OC sin θ = OA 47 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa REMINESCENZE SULLE EQUIVALENZE lunghezza km hm :10 dam m dm cm mm x10 superficie km2 hm2 :100 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 x100 volume km3 :1000 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 x1000 massa kg :10 hg dag g dg cg mg x10 48 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa 380 g = ? hg [R = 3.8 hg] 108 hg = ? mg [R = 1013mg] 10-7cg = hg [R = 10-11hg] 0.7 x 102dag = ?g [R = 0.07 hg] 13000 kg = ? dg [R = 700 g] 49 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa 21 m = ? hm [R = 0.21 hm] 1024 cm = ? km [R = 1019 km] 1024 cm2 = ? km2 [R = 1014 km2] 10-6mm2 = ? dam2 [R = 10-14 dam2] 0.14 x 27 10-2m3 dm3 =? = km3 ?cm3 [R = 1400 cm3 ] [R = 27 x 10-12 km3] 50 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa GRANDEZZE FISICHE e MISURA DI GRANDEZZE FISICHE 51 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa LA FISICA COME SCIENZA SPERIMENTALE Studio di un fenomeno OSSERVAZIONI SPERIMENTALI IPOTESI VERIFICA LEGGI FISICHE Lezione I MISURA DI GRANDEZZE FISICHE Relazioni matematiche tra grandezze fisiche 52 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa CHE COSA E’ UNA GRANDEZZA FISICA? TUTTO CIO’ CHE E’ MISURABILE L’OPERAZIONE DI MISURA DEFINISCE OPERATIVAMENTE UNA GRANDEZZA FISICA Lezione I 53 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa GRANDEZZE FISICHE CHE COSA SIGNIFICA MISURARE? Confrontare la grandezza fisica in questione con una grandezza campione di riferimento Espressione di una grandezza fisica: Numero + unità di misura Rapporto tra la grandezza e il campione di riferimento Misura diretta: Confronto diretto con il campione (es. misura di lunghezza con un metro graduato) Misura indiretta: Misura di una grandezza legata a quella da misurare attraverso una relazione nota (es. misura di tempo con una clessidra) Lezione I 54 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa GRANDEZZE FISICHE FONDAMENTALI Tutte le grandezze fisiche possono essere espresse in funzione di un insieme limitato di grandezze fondamentali Grandezze fisiche fondamentali Lunghezza Tempo Massa Intensità di corrente Temperatura [L] [t] [M] [i] [T] Un sistema di unità di misura definisce le grandezze fisiche fondamentali e i corrispondenti campioni unitari (unità di misura). Le unità di misura per le grandezze fisiche derivate si ricavano corrispondentemente Lezione I 55 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa SISTEMA INTERNAZIONALE (S.I.) Grandezza fisica fondamentali Unità di misura Grandezze fisiche Lunghezza Tempo Massa Intensità di corrente Temperatura Lezione I [L] [t] [M] [i] [T] metro secondo chilogrammo ampere grado Kelvin (m) (s) (kg) (A) (K) 56 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa GRANDEZZE FISICHE DERIVATE Le rimanenti grandezze fisiche sono derivate a partire dalle grandezze fondamentali mediante relazioni analitiche (molte delle quali studieremo in questo corso) Alcuni esempi: Superficie (lunghezza)2 Volume (lunghezza)3 Velocità (lunghezza/tempo) Accelerazione (velocità/tempo) Forza (massa*accelerazione) Densità (massa/volume) Pressione (forza/superficie) ........... [L]2 m2 [L]3 m3 [L][t]-1 m·s-1 [L][t]-2 m·s-2 [M][L][t]-2kg·m·s-2 [M][L]-3 kg·m-3 [M][L]-1[t]-2 kg·m-2·s-2 Tutte le formule che studieremo nel corso andranno applicate dopo aver espresso le varie grandezze fisiche nel S.I. Lezione I 57 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa MICROSCOPICO e MACROSCOPICO Grandezze fisiche molto grandi o molto piccole si possono esprimere facendo uso della notazione scientifica Esempi: l = 345000 m = 3,45·100000 m = 3,45·105 m l = 0,00038 m = 3,8·0,0001 m = 3,8·10-4 m Massa della Terra = 5.980.000.000.000.000.000.000.000 kg = 5,98·1024 kg Massa di un elettrone = 0,0000000000000000000000000000009109 kg = 9,11·10-31 kg 58 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa MICROSCOPICO e MACROSCOPICO Grandezze fisiche molto grandi o molto piccole si possono esprimere facendo uso della notazione scientifica In alternativa o a complemento della notazione scientifica si utilizzano multipli e sottomultipli Le due soluzioni proposte sono legate perche’ i prefissi che identificano multipli e sottomultipli corrispondono a varie potenze di dieci 59 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa MULTIPLI e SOTTOMULTIPLI Prefisso Simbolo Fattore di moltiplicazione Prefisso Simbolo Fattore di moltiplicazione tera T 1012 deci d 10-1 giga G 109 centi c 10-2 mega M 106 milli m 10-3 kilo k 103 micro µ 10-6 etto h 102 nano n 10-9 deca da 101 pico p 10-12 Es: 1 m 1 km = 103 m 1 Mm = 106 m 1 Gm = 109 m 1 dm = 10-1 m 1 cm = 10-2 m 1 mm = 10-3 m 1 µm = 10-6 m 1 nm = 10-9 m 1 pm = 10-12m (1 mm = 1/1000 m = 1/103 m = 10-3 m) Lezione I 60 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Lezione I Esercizi 103 l = 1 kl 103 m = 1 km 103 byte = 1 kbyte 1 µ = 10-6 m 57 Tbyte = 57 x 1012 byte 21 Mbyte = 21 x 106 byte 3 kg = 3 x 103 g 14 dm = 10-7 Mm 103 cl = 10 l 0.007 kPa = 7 Pa 220 mV = 0.22 V 2000 ohm = 2 kohm 157 kcal = 157000 cal 0.11 mA = 0.11 x 10-6 kA 61 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Esercizi 98 mg/dl = 98 x 10-2 kg/m3 1.3 g/cm3 = 1.3 x 103 kg/m3 Il referto di un’esame del sangue riporta un V.E.S. di 72 mm/h. Si esprima la V.E.S. nel S.I. [R. 2 x 10-6 m/s] Una cellula sferica ha il diametro di 20 µ. Qual e’ il volume della cellula in cm3? [R. 4 x 10-9 cm3] 62 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa 1 anno = 365 giorni 1 giorno = 24 ore 1 ora = 60 minuti 1 minuto = 60 secondi 1 s = ? giorni [R = 1,16x10-5 giorni] 1 min = ? anni [R = 1,9x10-6 giorni] 63 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa 21 m/s = ? km/h [R = 75,6 km/h] 1024 cm/min = ? km/s [R = 17x1016 km/s] 10-6mm/min = ? m/s [R = 17x10-12 m/s] 0.14 km/h = ?m/s [R = 3.9x10-2 m/s] 64 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Alla stessa grandezza possono corrispondere unita’ di misura differenti perche’ appartenenti a diversi sistemi di unita’ di misura (per esempio il volume si puo’ misurare in litri e in m3) Esistono unita’ di misura pratiche, utilizzate specificamente in certi ambiti (medicina, meteorologia, …) Per esempio in ambito medico e’ d’uso esprimere le pressioni in mmHg e non nell unita’ di misura del S.I. (che come vedremo si chiama Pascal) Tutte le formule che studieremo nel corso andranno applicate dopo aver espresso le varie grandezze fisiche nel S.I. , utilizzando le apposite leggi di conversione 65 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa FATTORI DI CONVERSIONE 1 l = 1 dm3 1 kcal = 4186 J 1 atm = 105 Pa = 760 mmHg 1 eV = 1.6 x 10-19 J 66 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Esercizi 1000 kg/m3 = ? g/cm3 2000 kcal = ? J 1 J = ? kcal? 1000 mmHg = ? Pa = ? atm Lezione I 67 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa LA FISICA COME SCIENZA SPERIMENTALE Studio di un fenomeno OSSERVAZIONI SPERIMENTALI IPOTESI MISURA DI GRANDEZZE FISICHE VERIFICA LEGGI FISICHE Relazioni matematiche tra grandezze fisiche In fisica si usa un linguaggio matematico !!! 68 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa CHE COSA E’ UNA LEGGE FISICA? Relazione matematica tra grandezze fisiche, ovvero uguaglianze tra espressioni algebriche letterali in cui ogni grandezza e’ identificata da un proprio simbolo 1. Tutti i termini devono avere le stesse dimensioni fisiche (monomi simili!) 2. Tutte le grandezze vanno espresse in un sistema di unita’ di misura coerente 69 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa p + ½ dv2 + dgh = cost p e’ una pressione dv2 e dgh DEVONO avere le DIMENSIONE FISICHE di una pressione p, dv2 e dgh DEVONO essere espressi in una stessa unita’ di misura (es. Pa) 70 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa GRANDEZZE SCALARI E VETTORIALI Grandezze scalari: caratterizzate da un numero Es: tempo, temperatura, massa Grandezze vettoriali: caratterizzate da un modulo, una direzione e un verso Es: spostamento, velocità, accelerazione direzione verso modulo modulo del vettore v : v = |v| Es: |v| = 100 m/s → v punto di applicazione Vettori uguali Vettori opposti 71 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa SOMMA e DIFFERENZA DI VETTORI (metodo grafico) Somma di vettori v3 = v1 + v2 → v1 → v3 Regola del parallelogramma → v2 72 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa SOMMA e DIFFERENZA DI VETTORI (metodo grafico) Somma di vettori v3 = v1 + v2 → v4 → v1 → v4 Regola del parallelogramma → Differenza di vettori v2 v4 = v1 - v2 73 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE Nel piano cartesiano bidimensionale (x,y) un vettore può essere scomposto nelle sue due componenti ortogonali vx e vy vx = |v| cos α vy = |v| sen α vx2 + vy2 = = v2 cos2α + v2 sen2α = = v2 (cos2α+sen2α) = v2 y vy → v α vx x 74 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa PRODOTTO SCALARE a•b = |a||b|cos θ = |a|b' b θ a b' Es.: b' = |b|cos θ : componente di b lungo a θ= 0o → → a b a ⋅ b = ab cos φ = ab → a θ = 90° θ = 180° → → → b → → a ⋅ b = ab cos θ = 0 → → → a → b a ⋅ b = ab cos θ = – ab 75 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa PRODOTTO VETTORIALE c=a∧b c b b'' b θ θ a b" a Direzione di c: ortogonale ad a e b Modulo di c : |c| = |a||b|sen θ = |a|b” b” b’’: componente di b ortogonale ad a Verso di c: verso di avanzamento di una vite che ruota sovrapponendo a su b 76 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa MECCANICA Cinematica: moto dei corpi Dinamica: cause del moto Statica: equilibrio dei corpi 77 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa MASSA e DENSITA’ Corpo: qualsiasi porzione di materia Massa: quantita’ di materia di un corpo. >> Simbolo: m >> Unita’ di misura nel S.I.: [kg] Densita’: rapporto tra la massa e il volume >> Simbolo: d d = m/V >> Unita’ di misura nel S.I.: [kg/m3] 78 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa CINEMATICA DEL PUNTO z Posizione: definita da un vettore s sz Traiettoria: definita dall’insieme dei vettori posizione s1, s2, s3, ... agli istanti t1, t2, t3,... Legge oraria: s = s (t) s sy sx y x y Δs Vettore spostamento: Δs = s2 – s1 s1 s2 x 79 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa VELOCITA’ MEDIA Velocità media: y s1 Unità di misura nel S.I.: v s2 x Sovente si utilizza la seguente formula equivalente alla precedente s − s 0 Δs v= = t − t 0 Δt dove s0 e t0 sono lo spazio iniziale e il tempo iniziale e s e t indicano uno spazio generico e un tempo generico € 80 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa ACCELERAZIONE MEDIA Accelerazione media: Unità di misura nel S.I.: Analogamente a prima v − v0 Δv am = = t − t 0 Δt € 81 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa ACCELERAZIONE MEDIA Accelerazione media: Unità di misura nel S.I.: y a = at + ac at = accelerazione tangenziale (variazione modulo di v ) ac = accelerazione centripeta (variazione direzione di v ) at ac a x 82 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa MOTO RETTILINEO UNIFORME v = costante a v t a=0 v = cost ( x-xo)/t = cost x = xo + v·t t x xo t 83 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO a = costante a t v - v0 t → v = vo + a ⋅ t 1 → x = x o + vo t + at 2 2 v a = cost = € vo t x xo t 84 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa SIAMO TUTTI UNIFORMEMENTE ACCELERATI! Tutti i corpi sulla Terra sono sottoposti ad un’accelerazione costante verso il basso (centro della Terra), che origina dall’attrazione gravitazionale tra masse di cui parleremo in seguito 85 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa CADUTA IN UN GRAVE IN ASSENZA DI ATTRITO Accelerazione di gravità Vo = 0 a=g v = g⋅t h x − x0 = h = 1 g⋅ t2 2 € Esempio: h = 10 m 86 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Esercizio Quanto tempo impiega un corpo in caduta libera a raggiungere il suolo a partire dal 17esimo piano di un grattacielo? (si considerino 3 m di altezza per ogni piano) 87 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa MOTO CIRCOLARE UNIFORME Moto a velocita’ costante, traiettoria circolare nell’unita’ di tempo vengono descritti angoli e archi di circonferenza s=θ×r arco = angolo x raggio v vel. angolare = angolo/tempo s t vel. periferica = arco/tempo v = = frequenza = n. giri/tempo € periodo = 1/frequenza θr = ωr [m/s] t [s-1 = Hz] v v ac θ r [s] no accelerazione tangenziale at=0 v cambia in direzione acc. centripeta : 88 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Esercizio Una centrifuga di raggio 20 cm ruota a 3000 giri al minuto. Si determinino la frequenza, il periodo, la velocita’ lineare e la velocita’ periferica. a) frequenza: b) periodo: Tempo per compiere 1 giro completo c) velocità angolare: d) velocità lineare o periferica: Velocità di un punto sul bordo della centrifuga 89 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa DINAMICA 90 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa PRINCIPI DELLA DINAMICA I PRINCIPIO (PRINCIPIO DI INERZIA): un corpo su cui non agiscano forze o la risultante delle forze agenti sia nulla permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme 91 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa FORZA È quella grandezza fisica che, applicata ad un corpo, F a) ne causa la variazione della condizione di moto, oppure b) ne provoca la deformazione. È una grandezza vettoriale ! Esempio: composizione di due forze. F1 R F2 R è chiamata risultante delle forze applicate al corpo. 92 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa PRINCIPI DELLA DINAMICA II PRINCIPIO (LEGGE di NEWTON): Forza =massa × accelerazione F=m×a Un corpo soggetto a una forza o a un insieme di forze a risultante non nulla accellera proporzionalmente alla forza applicata >> Unita’ di misura nel S.I.: [kg x m/s2] = [N] Newton 1 N = 1 kg x 1 m/s2 93 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa FORZA DI GRAVITA’ o FORZA PESO Forza peso = massa × accelerazione di gravita’ FP = m × g FP 94 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa DIFFERENZA TRA MASSA E PESO ATTENZIONE alla differenza tra massa e peso: benche’ nel linguaggio comune si utilizzino entrambi i termini con lo stesso significato (riferendosi alla massa propriamente detta), in Fisica massa e peso sono due grandezze differenti: – la massa come visto e’ la quantita’ di materia di un corpo e si misura in kg – il peso come visto e’ una forza e si misura pertanto in Newton – il peso di un corpo si ottiene dalla massa del corpo medesimo moltiplicata per l’accelerazione di gravita’ g 95 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Esercizio Si determini il peso di 8 ml di mercurio [densita’ del mercurio: 13.6 x 103 kg/m3] 96 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa FORZA DI GRAVITA’ o FORZA PESO Forza peso = massa × accelerazione di gravita’ FP = m × g FP Forza di gravitazione universale m1 m 2 Fg = G d2 m m1 F F Terra mT d F m2 € g = 9,8 m/s2 97 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa TANTI TIPI DI FORZE Forza centripeta Forza di reazione vincolare Forza di attrito Forza elastica Forza elettrica …. 98 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Forza centripeta v ac m F r Forza di reazione vincolare N = -P P = mg Forza di reazione del vincolo sempre perpendicolare alla superficie di appoggio N P 99 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Forza di attrito N = -P FA R P F FA = µ N µ coefficiente d’attrito FA opposta allo spostamento R = F - FA 100 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Forza elastica In generale: x = spostamento rispetto alla posizione di equilibrio F=-kx F = forza di richiamo Per una barra: S F l legge di Hooke Δl rigido elastico più elastico Y piccolo (caucciù Y~107 N/m2) più rigido Y grande (ossa Y~1010 N/m2) 101 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Esercizio Un campione d’osso di forma cilindrica di lunghezza 20 cm e sezione trasversa 2 cm ha modulo di Young per trazione di 1,8·1010 N/m2. Se ne calcoli l’allungamento se sottoposto ad una forza traente di 50 N. 102 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa LAVORO DI UNA FORZA F m F s F F θ F// Δs L=F·Δs Δs L = F// ⋅ Δs F Δs L=0 La quantita’ di lavoro ottenibile da una forza dipende dalla direzione relativa della forza e dello spostamento >> Unita’ di misura nel S.I.: [N x m] = [J] Joule € 1J = 1kg × 1m2/1s2 103 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa ENERGIA • Rappresenta la capacità che un corpo ha di compiere lavoro. • Concetto comune a molti campi della fisica, può presentarsi in molteplici forme: • energia associata a un corpo in movimento (energia cinetica) • energia associata alla posizione di un corpo (energia potenziale) • energia di legame molecolare (energia chimica) • energia associata alla massa (energia nucleare, E=mc2) • energia termica e calore • ......... • Ogni processo naturale coinvolge trasformazioni di energia. • In un sistema isolato l’energia totale si conserva sempre (principio di conservazione dell’energia). >> Unita’ di misura nel S.I.: [N x m] = [J] Joule 1J = 1N × 1m = 1kg × 1m/s2 × 1m = 1kg × 1m2/1s2 104 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa ENERGIA MECCANICA Energia cinetica v m Energia potenziale gravitazionale h 105 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELL”ENERGIA MECCANICA In assenza di forze di attrito, l’energia meccanica totale ET di un sistema si conserva Ec+Ep= ET = cost ho h´ 106 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa POTENZA MECCANICA La potenza rappresenta il lavoro compiuto da una forza nell’unità di tempo L P= Δt >> Unita’ di misura nel S.I.: [J/s] = [W] Watt 1 W = 1J/1s € 107 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa STATICA 108 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa CONDIZIONE DI EQULIBRIO PER UN PUNTO MATERIALE Un punto materiale si trova in equilibrio se la risultante delle forze agenti e’ nulla F1 F2 109 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa CONDIZIONI DI EQUILIBRIO PER UN CORPO ESTESO Punto materiale F1 F2 Corpo esteso F1 ??? F2 110 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa MOMENTO MECCANICO DI UNA FORZA [N·m] (S.I.) F r fulcro b θ 90o (braccio) 111 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa CONDIZIONI DI EQUILIBRIO DI UN CORPO ESTESO F equilibrio traslazionale r r F equilibrio rotazionale 112 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa EQUILIBRIO FERMO SU UN PIANO ORIZZONTALE N N Perche’ il libro a sinistra non cade mentre il libro a destra cade? 113 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa BARICENTRO Punto di applicazione della forza peso 114 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa EQUILIBRIO FERMO SU UN PIANO ORIZZONTALE Un corpo sta in equilibrio su un piano orizzontale se la verticale passante per il baricentro cade all’interno della sua superficie di appoggio (che equivale a dire che non ci sono momenti torcenti) 115 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa LEVE Fr : forza resistente Fm: forza motrice br Fr R= - (Fr +Fm) bm Fm 116 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa LEVE DI I TIPO Fr·br = Fm·bm br > bm >1 Nel caso specifico: Fm > Fr br bm (leva svantaggiosa) In una leva di I tipo si può anche avere Fm < Fr (leva vantaggiosa) [dipende dalla posizione del fulcro] 117 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa LEVE DI II TIPO Fm bm br Fr Fr·br = Fm·bm br < bm <1 Fm < Fr (leva vantaggiosa) 118 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa LEVE DI III TIPO Fm bm br Fr Fr·br = Fm·bm br > bm Fm > Fr (leva svantaggiosa) 119 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa CALORE E TEMPERATURA 120 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Gli scambi di energia non necessariamente implicano lavoro meccanico contatto tra corpi a temperatura diversa attrito corrente elettrica attraverso una resistenza reazioni chimiche scambi energetici tra corpo umano e ambiente circostante • … • • • • • 121 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa MECCANICA i costituenti microscopici di un corpo seguono le leggi introdotte moto d’insieme (baricentro) TERMODINAMICA i costituenti microscopici si urtano casualmente e interagiscono reciprocamente moto casuale, descritto da leggi statistiche PARAMETRI MACROSCOPICI: p, V, T legati in modo statistico alla posizione e velocita’ delle singole molecole 122 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa TEMPERATURA Sensazione termica soggettiva Definizione oggettiva? Bisogna costruire una scala di riferimento basandosi su fenomeni che avvengono sempre alla stessa temperatura 123 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa TEMPERATURA CELSIUS 0o C ghiaccio in presenza di acqua di fusione 100o acqua che bolle TEMPERATURA FARENHEIT 32o F ghiaccio in presenza di acqua di fusione 212o F acqua che bolle t(o C) = 5/9 [t(o F) -32] 124 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa TEMPERATURA ASSOLUTA V = V0 (1+αt) legge della dilatazione termica t temperatura Celsius gas perfetto α = 1/273.15 o C-1 t = -273.15 o C V-273.15 = V0 (1 + 1/273.15(-273.15)) = 0 un valore inferiore di temperatura implica un volume negativo! t = -273.15 o C T(o K) = t(o ZERO ASSOLUTO C) + 273.15 t (o C) = 0 T (o K) = 273.15 t (o C) = 100 T (o K) = 373.15 125 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Esercizio Si trasformino 20o Faranheit in gradi centigradi e Kelvin 126 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa EQUILIBRIO TERMICO Due corpi a temperature t1 e t2 (t2 > t1) sono posti in contatto termico, isolati dall’ambiente circostante t1 t2 Dopo un certo tempo, i due corpi raggiungeranno una temperatura intermedia di equilibrio tf tf tf 127 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa TERMOMETRO CLINICO Basato sull’equilibrio termico Termometro ‘a massima’ La strozzatura tra il bulbo e il tubo capillare permette, sfruttando la tensione superficiale, di conservare la lettura della temperatura massima dopo la rimozione del termometro 128 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa TEMPERATURA: INTERPRETAZIONE MICROSCOPICA Anche in presenza di un moto collettivo, gli atomi e le molecole di un corpo sono in uno stato di moto caotico e disordinato. La temperatura di un corpo e’ legata al livello medio di tale agitazione termica della materia Particella di un corpo solido, liquido o gassoso: • Energia cinetica Ucin “agitazione termica” • Energia potenziale Upot legami chimici • Energia interna Ucin + Upot Dalla combinazione di Ucin e Upot risultano i vari stati di aggregazione della materia 129 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa CAMBIAMENTI DI STATO SOLIDO: Upot >> Ucin particella ordinate in struttura regolare Innalzando il livello termico aumenta Ucin liquido (e viceversa) LIQUIDO: Upot ~ Ucin le particelle fluiscono Innalzando il livello termico aumenta Ucin gas (e viceversa) GAS: Upot << Ucin le particella si muovono in tutte le direzioni 130 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa CAMBIAMENTI DI STATO I cambiamenti di stato avvengono a temperatura costante 131 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa CALORE Nelle transizioni termiche viene scambiato calore Quando due corpi a temperature diverse sono messi a contatto viene trasferita energia termica dal corpo piu’ caldo al corpo piu’ freddo il corpo piu’ freddo guadagna Ucin e quindi sale in temperatura Il calore puo’ essere ceduto o assorbito >> Unita’ di misura nel S.I. : [J] 1 cal = 4.186 J 1kcal = 4186 J 132 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa CAMBIAMENTI DI STATO I cambiamenti di stato avvengono a temperatura costante benche’ venga scambiato (ceduto o assorbito) calore che si dice ‘calore latente’ 133 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa TRASMISSIONE DEL CALORE convezione PROPAGAZIONE MEDIANTE TRASPORTO DI MATERIA conduzione PROPAGAZIONE SENZA TRASPORTO DI MATERIA irraggiamento EMISSIONE DI ONDE ELETTROMAGNETICHE (RADIAZIONE TERMICA) 134 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa CONVEZIONE Meccanismo di propagazione tipico dei fluidi, in cui il trasporto di calore è associato al trasporto di materia Esempi: • Radiatore in una stanza; • Acqua in una pentola; fornello • Nei sistemi biologici: sangue e linfa. In generale, la quantità di calore Q scambiata in un certo tempo è proporzionale alla superficie S del radiatore ed alla differenza di temperatura ΔT tra radiatore e stanza: 135 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa CONDUZIONE Meccanismo di propagazione del calore nei solidi S T1 K = conducibilità termica del materiale Q T2 d 136 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa IRRAGGIAMENTO Trasmissione di calore per emissione di onde elettromagnetiche da parte di un corpo a temperatura assolutaT. Avviene anche nel vuoto ! Esempi: • Energia solare; • Animali a sangue caldo emettono onde infrarosse; • Corpi arroventati emettono luce. 137 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa METABOLISMO 138 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa METABOLISMO Insieme delle reazioni biochimiche all’ interno dell’organismo necessarie per il sostentamento delle funzioni vitali e per l’attuazione di lavoro meccanico verso l’esterno Alimenti Ossidazione ALIMENTAZIONE L’uomo e’ omeotermo TERMOREGOLAZIONE 139 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa ALIMENTAZIONE L’ossidazione delle sostanze organiche (carboidrati, proteine e grassi) libera energia Es. C6H12O6 + 6O2 6 CO2 + 6 H2O + 666 kcal Energia accumulata nei legami chimici della molecola di ATP (adenosintrifosfato) e successivamente utilizzata per il sostentamento dell’organismo e per l’attivita’ motoria 140 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa METABOLISMO BASALE Minimo consumo energetico richiesto dai processi vitali: • funzione cardiaca, respiratoria, ghiandolare e nervosa • tono muscolare • mantenimento temperatura corporea 141 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa METABOLISMO ADDIZIONALE • • • • Lavoro muscolare Lavoro mentale Digestione … TOTALE = BASALE + ADDIZIONALE ~ 2500 kcal/die 142 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa POTENZA METABOLICA MR “ Metabolic rate” kcal/tempo BMR “Basal metabolic rate” Parametro diagnostico importante determinabile per esempio con uno spirometro attraverso la misura della quantita’ di ossigeno consumato nella combustione delle sostanze in cui gli alimenti sono scomposti 143 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa LAVORO E POTENZA MUSCOLARE Solo parte dell’energia impegnata viene trasformata in lavoro utile Rendimento η = lavoro utile/energia impegnata = potenza meccanica/potenza muscolare 144 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa POTENZA METABOLICA MR “ Metabolic rate” kcal/tempo BMR “Basal metabolic rate” Parametro diagnostico importante determinabile per esempio con uno spirometro attraverso la misura della quantita’ di ossigeno consumato nella combustione delle sostanze in cui gli alimenti sono scomposti MR = BMR + potenza muscolare = BMR + potenza meccanica/η 145 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Esercizio Una persona a dieta svolge un’attivita’ fisica normale consumando 2500 kcal/die mentre il suo regime alimentare e’ di sole 1500 kcal. Se la differenza e’ compensata dai soli grassi di riserva (1 g di grasso fornisce 9.3 kcal), di quanti kg calera’ in un mese? 146 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa POTERE CALORICO Proteine/zuccheri: 4.1 kcal/g Grassi: 9.3 kcal/g 147 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa TERMOREGOLAZIONE • Perdita di calore dall’epidermide • Perdita di calore con vapore acqueo e aria espirata • Evaporazione del sudore Bassa temperatura ambiente (T<< 37 oC): vasocostrizione, pelle d’oca, brividi Alta temperatura ambiente (T ≥ 37 oC) o sforzo fisico: vasodilatazione, sudore 148 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa TRASMISSIONE CALORE NEL CORPO UMANO • conduzione trasmissione interna ed esterna contatto tra organi interni contatto superficie cutanea con aria e vestiti • irraggiamento trasmissione esterna emissione termica • convezione trasmissione interna diffusione con distribuzione omogenea del calore interno tramite sangue • convezione trasmissione esterna sudorazione e respirazione H2O (t = 37°C) ≈ 580 cal g –1 149 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Esercizio Il calore latente di evaporazione dell’acqua a 37o C vale 580 cal/g. Si determini quanto calore viene smaltito attraverso 10 g di sudore 150 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa MECCANICA DEI FLUIDI Fluidostatica: fluidi in quiete Fluidodinamica: fluidi in moto 151 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa FORMA VOLUME SOLIDO propria proprio LIQUIDO contenitore proprio GASSOSO contenitore contenitore FLUIDI FLUIDI masse densita’ forze pressioni 152 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa PRESSIONE Pressione = forza/superficie p = F/A >> Unita’ di misura nel S.I.: [N/m2] = [Pa] Pascal 1 Pa = 1 kg / 1 m/ 1 s2 153 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa PRINCIPIO DI PASCAL La pressione esercitata sun un punto della superficie limite di un fluido si trasmette inalterata in tutte le direzioni 154 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa PRESSIONE IDROSTATICA Pressione esercitata in un punto in profondita’ dalla colonna di fluido che lo sovrasta (pidr)P = Fp/A con FP A peso colonna sovrastante A superficie che contiene P (pidr)P = m g /A = d V g /A = h P = d A h g/A = d g h 155 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Esercizio Si verifichi che le unita’ di misura di d g h sono quelle di una pressione 156 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa PRESSIONE IN UN FLUIDO IN QUIETE p0 P Quali e quante pressioni in P? 1) pressione esterna (tipicamente pressione atmosferica) 2) pressione idrostatica Pressione totale = p0 + dgh LEGGE di STEVINO 157 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa PRINCIPIO DEI VASI COMUNICANTI In base alla legge di Stevino tutti i punti alla stessa profondita’ hanno lo stesso valore di pressione in un sistema di vasi comunicanti di qualsiasi forma la superficie limite si porta sempre alla stessa altezza rispetto ad un piano di riferimento poiche’ la pressione esterna, tipicamente la pressione atmosferica, e’ la stessa in ogni punto della superficie 158 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa PRESSIONE ATMOSFERICA Peso della colonna di aria che ci sovrasta di altezza quindi pari all’altezza dell’atmosfera patm = d g h con d densita’ aria h altezza atmosfera 159 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa MISURA DELLA PRESSIONE ATMOSFERICA: ESPERIMENTO DI TORRICELLI Condizione equilibrio: Patm= pidr = dHg × 760 mm × g patm pidr 160 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa MISURA DELLA PRESSIONE ATMOSFERICA: ESPERIMENTO DI TORRICELLI L’esperimento di Torricelli dimostra che la pressione atmosferica (a livello del mare) e’ pari alla pressione esercitata da una colonna di mercurio alta 760 mm Patm = pidrostatica (760 mm di Hg) = = (si puo’ calcolare!) 1.013 x 105Pa Si definiscono unita’ di misura pratiche pressione atmosferica a livello del mare = = 1 atm = 760 mmHg ≈ 105 Pa 161 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Esercizio 110 mmHg = ? Pa 162 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa PRESSIONE ATMOSFERICA IN MONTAGNA e in PROFONDITA’ In montagna la pressione atmosferica diminuisce poiche’ la colonna d’aria sovrastante le nostre teste (atmosfera rimanente) e’ meno che a livello del mare Quando ci immergiamo in profondita’ nei mari la pressione che agisce su di noi e’ maggiore che non a livello del mare perche’ alla pressione atmosferica si aggiunge la pressione dell’acqua che ci sovrasta. Ogni 10 m di acqua procurano 1 atm! 163 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa PRESSIONE IDROSTATICA DEL SANGUE Anche una colonna di sangue possiede una pressione idrostatica…quando siamo in posizione eretta l’altezza dei nostri vasi sanguigni contribuisce una pressione idrostatica che si somma (dal cuore in giu’) e si sottrae (dal cuore in su) a quella cardiaca 164 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa PRESSIONE IDROSTATICA DEL SANGUE La pressione cardiaca va sempre misurata con il braccio del paziente all’altezza del cuore altrimenti la pressione misurata sara’ la pressione cardiaca + o – il contributo della pressione idrostatica di una colonna di sangue di altezza Δh dove Δh e’ la differenza in altezza tra il punto di misura e il cuore Δh (segno + se il punto di misura e’ piu’ basso del cuore, segno - se e’ piu’ alto) 165 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Esercizio Supponiamo una distanza tra il punto di misurazione e il cuore di 30 cm. Di quanto si altera la misura della pressione cardiaca a causa di tale distanza? 166 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa TERAPIE INFUSIVE Per infondere farmaco in un vaso (vena) il farmaco deve avere una pressione superiore a quella del sangue nel vaso. Questa pressione si ottiene tipicamente sollevando il contenitore nel farmaco rispetto al punto di infusione. In questo modo per il farmaco di ottiene una pressione idrostatica dgh dove d e’ la densita’ del farmaco, g e’ l’accelerazione di gravita’ e h e la differenza di altezza tra il farmaco e il punto di infusione. 167 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Esercizio Per effettuare una terapia infusiva, a che altezza minima va sistemato il recipiente affinche’ il farmaco entri in una vena dove la pressione del sangue e’ 18 mmHg? 168 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa PRINCIPIO DI ARCHIMEDE Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso l’alto pari al peso del fluido spostato Parallelepipedo di densita’ d e volume V immerso in un fluido di densita’ df FA Fp = dVg FA = dfVg Condizione di galleggiamento Fp = FA dipende dalle densita’ d e df e da quanta parte del volume V e’ immersa Fp 169 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa MOTO DI FLUIDI IDEALI • Non viscosi, incomprimibili • Condotti a pareti rigide non deformabili • Moto stazionario: velocita’ costante punto per punto 170 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa PORTATA La grandezza fisica che caratterizza il moto di un fluido (si pensi per esempio ad un fiume) e’ la portata definita come il volume di fluido che attraversa una sezione del condotto di scorrimento nell’unita’ di tempo Q = V/t >> Unita’ di misura nel S.I.: m3/s Si puo’ dimostrare che Q = S × v con - S sezione trasversa condotto - v velocita’ di scorrimento 171 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa LA PORTATA SI CONSERVA! La massa di fluido che attraversa in un certo intervallo di tempo la sezione di un condotto e’ la stessa che passa in qualsiasi sezione nello stesso tempo, cioe’ poiche’ la massa si conserva la portata si conserva, Q = cost 2 1 Q = cost Q1 = Q2 S1 v1 = S2 v2 Q1 Q2 Eq. di continuita’ 172 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa EQUAZIONE DI CONTINUITA’: RAMIFICAZIONI DI UN CONDOTTO S1 v1 = S2 v2 = 5 S3 v3 173 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa EQUAZIONE DI BERNOULLI Si dimostra a partire dalla conservazione dell’energia meccanica p1 p2 P + ½ dv12 + dgh = cost p1 + ½ dv12 + dgh1 = p2 + ½ dv22 + dgh2 p1 + ½ dv12 = p2 + ½ dv22 per vaso orizzontale, h1 = h2 174 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa APPLICAZIONE DELL’EQUAZIONE DI BERNOULLI: ANEURISMA Aneurisma: ingrossamento di un vaso S2 > S1 S1 S2 Se S2 > S1 per l’equazione di continuita’ v2 < v1 in un aneurisma la velocita’ del sangue diminuisce Se v2 > v1 per il teorema di Bernoulli p2 < p1 in un aneurisma la pressione del sangue aumenta 175 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa APPLICAZIONE DELL’EQUAZIONE DI BERNOULLI: STENOSI Stenosi: restringimento di un vaso S2 < S1 Se S2 < S1 per l’equazione di continuita’ v2 > v1 in una stenosi la velocita’ del sangue aumenta Se v2 > v1 per il teorema di Bernoulli p2 < p1 in una stenosi la pressione del sangue diminuisce 176 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Esercizio In un vaso sanguigno si forma un aneurisma dove la sezione aumenta del 15%. Si calcoli la conseguente variazione percentuale della velocita’ del sangue 177 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa MOTO DI FLUIDI REALI 178 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa MOTO DI UN FLUIDO REALE Consideriamo un condotto orizzontale a sezione costante 1 2 S1 = S2 per l’equazione di continuita’ v2 = v1 v2 = v1, h2 = h1 per il teorema di Bernoulli p2 = p1 MOTO perpetuo a pressione e velocita’ costante! Non esiste nella realta’! L’equazione di Bernoulli va corretta 179 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa COME CORREGGERE BERNOULLI? L’equazione di Bernoulli esprime come detto la conservazione dell’energia meccanica, ovvero (Emeccanica)1=(Emeccanica)2 Nella realta’ l’energia meccanica non si conserva a causa dell’attrito (Emeccanica)1=(Emeccanica)2 + attrito Quindi tornando al condotto orizzontale a sezione costante p1 = p2 + attrito, ovvero Δp = attrito 180 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa PERDITA DI CARICO E’ NECESSARIA UNA DIFFERENZA DI PRESSIONE Δp PER VINCERE LE FORZE DI ATTRITO E FAR SCORRERE FLUIDO IN UN CONDOTTO ORIZZONTALE A SEZIONE COSTANTE serve Δp = motore ALTRIMENTI DETTO, LE FORZE DI ATTRITO PORTANO ALLA CADUTA DELLA PRESSIONE IN UN CONDOTTO (PERDITA DI CARICO) Il nostro cuore e’ il motore del sangue! 181 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa RESISTENZA IDRODINAMICA In analogia con la resistenza elettrica R = ΔV/I, dove ΔV mette in moto le cariche e I e’ la carica nell’unita’ di tempo resistenza idrodinamica R = Δp/Q, dove Δp mette in moto il fluido e Q e’ il volume di fluido nell’unita’ di tempo >> Unita’ di misura nel S.I.: [Pa s/m3] R e’ direttamente proporzionale - alla viscosita’ η - alla lunghezza del condotto utilizzato 182 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa REGIMI DI MOTO DI UN FLUIDO REALE MOTO LAMINARE Lamine di fluido che scorrono parallelamente MOTO TURBOLENTO Vortici Moto caotico, rumoroso Moto ordinato, silenzioso La transizione da un regime all’altro avviene quando la velocita’ di scorrimento del fluido supera una velocita’ detta critica che dipende dalla viscosita’ del fluido in questione e dalle caratteristiche geometriche del condotto di scorrimento 183 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa VELOCITA’ CRITICA Vc = R η/dr - - - - R numero di Reinolds, dipende dal fluido η viscosita’ fluido d densita’ fluido r raggio condotto 184 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Si determinino le unita’ di misura della viscosita’ 185 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa MOTO IN UN FLUIDO VISCOSO Quando un corpo di muove a velocita’ v in un fluido viscoso entrano in gioco forze di attrito che si oppongono al moto. Genericamente F = -kv dove k e’ una costante che dipende dalla geometria del corpo che si muove e dalle proprieta’ del fluido Se a muoversi e’ un corpo sferico di raggio r la forza di resistenza viscosa si chiama forza di Stokes e vale FS = 8 π η r v 186 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa SEDIMENTAZIONE Il corpo comincia a scendere per effetto della forza di gravita’ Fp Fp = dfluido g V All’inizio del moto la forza viscosa FS e’ piccola, cresce al crescere della velocita’ FS = 6πηrV FA = dcorpo gV Ad un certo punto le 3 forze si equilibrano FA Fp = FA + FS Il moto continua a velocita’ costante detta velocita’ di sedimentazione df FS d r dcorpo Vg = dfluido V g + 6πηrv v = (dcorpo-dfluido) Vg/6πηr Fp 187 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa CIRCUITO IDRODINAMICO DEL SANGUE Due condotti in serie attraversati dalla stessa portata In media la portata vale 5 litri/minuto ovvero 83 cm3/s (numero da ricordare a memoria!) 188 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa CIRCUITO IDRODINAMICO DEL SANGUE Tra piccola e grande circolazione la portata e’ la stessa ma cambia la resistenza idrodinamica (maggiore lunghezza del condotto) Maggiori cadute di pressione nella grande circolazione (LA PRESSIONE NELLE VENE E’ MOLTO PIU’ BASSA CHE NELLE GRANDI ARTERIE) Maggiore lavoro del cuore sinistro Maggiore pressione in aorta che in arteria polmonare 189 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Al momento dell’immissione dal ventricolo sinistro all’aorta la pressione del sangue e’ in media un centinaio di mmHg Nella vena cava, che e’ l’ultimo vaso prima dell’atrio destro, la pressione scende quasi fino a 0 (4 mmHg) Il ventricolo destro ricomprime il sangue ad una pressione di circa 25 mmHg prima dell’immissione nell’arteria polmonare Il sangue affluisce all’atrio sinistro a pressione quasi nulla A ciascun organo irrorato compete una resistenza idrodinamica. La resistenza idrodinamica totale e’ la somma di tutti i distretti 190 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa IL SANGUE E’ VISCOSO, PERCHE’? A causa dei globuli rossi soprattutto, che sono i piu’ grandi e i piu’ numerosi La viscosita’ del sangue dipende - dalla concentrazione di globuli rossi (ematocrito) - dalla temperatura (aumenta al diminuire della temperatura) 191 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa MISURAZIONE DELLA PRESSIONE CARDIACA 192 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa FREQUENZA CARDIACA Numero di “battiti” (contrazioni ventricolari) al minuto 193 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa GITTATA SISTOLICA Volume di sangue immesso in aorta a ogni pulsazione. Quanto vale in media? 194 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa VELOCITA’ DEL SANGUE Con l’equazione di continuita’, a partire dalla portata e dalla sezione dell’aorta, possiamo stimare la velocita’ del sangue in aorta. Possiamo fare altrettanto per i capillari 195 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa REGIMI DI MOTO DEL SANGUE Calcolando la velocita’ critica e confrontandola con la velocita’ di scorrimento si puo’ dedurre se il moto in un certo vaso e’ laminare o turbolento 196 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa MECCANICA DELLA RESPIRAZIONE Anche i polmoni, come il sistema circolatorio, sono un sistema fluidodinamico: l’aria si muove in un insieme di condotti arboriforme (trachea, bronchi, bronchioli, alveoli) Contrazioni delle fasce muscolari che agiscono sulla gabbia toracica provocano dilatazioni/compressioni Variazioni di pressione Ingresso e uscita di aria • Aumenta il volume diminuisce la pressione • Diminuisce il volume aumenta la pressione 197 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa GAS, SOLUZIONI DILUITE, FENOMENI DIFFUSIVI 198 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa MOLE (grammoatomo o grammomolecola Quantità di sostanza corrispondente alla massa molecolare espressa in grammi 199 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa TAVOLA PERIODICA Notazione: Z X A Z ⇒ numero atomico ≡ numero di protoni definisce l’elemento chimico A ⇒ numero di massa ≡ numero di nucleoni (protoni + neutroni) Isotopi: atomi con stesso Z ma A diverso (es: 12C e 14C) 200 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa MOLE (grammoatomo o grammomolecola Quantità di sostanza corrispondente alla massa molecolare espressa in grammi. • Esempio: 1 mole di H2O corrisponde a circa (2×1+16)g=18g di acqua. • Una mole di una qualsiasi sostanza contiene lo stesso numero di atomi o molecole (numero di Avogadro): NA=6,022·1023 mole-1 numero di moli n = m massa espressa in grammi massa atomica o molecolare M numero di molecole N = (num. di Avogadro NA)×(num. di moli n) 201 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Esercizio Data una massa m = 8,8 mg di CO2, calcolare: 1) il numero di moli 2) il numero di molecole 202 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa GAS PERFETTO • volume occupato dalle molecole è trascurabile; • forze di attrazione tra molecole sono trascurabili; • gli urti tra molecole sono elastici: urti elastici urti non elastici In pratica: ogni gas a temperatura elevata e molto rarefatto si comporta come un gas perfetto 203 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa EQUAZIONE DI STATO DI UN GAS PERFETTO numero di moli pV = nRT temperatura assoluta (K) R è la costante dei gas perfetti Sistema Internazionale Unità pratiche: volume ⇒ litri pressione ⇒ atm 204 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa MISCELA DI GAS Sia data una miscela di gas in un recipiente di volume V a temperatura T: Pressione parziale del componente i-esimo è la pressione che eserciterebbe il costituente i se da solo occupasse tutto il volume Legge di Dalton: la pressione totale di una miscela di gas è pari alla somma delle pressioni parziali di ciascun componente della miscela: RT RT RT RT p = p1 + p2 + ... = n1 + n2 + ... = (n1 + n2 +) =n V V V V Si deduce che Frazione molare 205 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa PRESSIONE PARZIALE In pratica, nota la pressione totale di una miscela di gas (se non e’ nota si puo’ misurare!), la pressione parziale di un qualsiasi componente della miscela e’ sempre calcolabile moltiplicando la pressione totale per la frazione percentuale di tale componente Esempio: aria a 15 oC, p = 1 atm, al livello del mare: Componente fr. molare Componente fr. molare Azoto (N2) 78,00 % Argon (Ar) 0,97 % Ossigeno (O2) 20,93 % An. Carbonica (CO2) 0.03 % + vapore acqueo (0,1 % ÷ 2 %) p(N2) = 0.78 x 1 atm = 0.78 atm = 593 mmHg P(02) = 0.21 atm x 1 atm = 0.21 atm = 160 mmHg p(Ar) = 0.001 x 1 atm = 0.001 atm = 0.76 mmHg p(CO2) = 0.0003 x 1 atm = 0.0003 atm = 0.23mmHg 206 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa SOLUZIONI DILUITE In una soluzione: • ni moli di soluto • no moli di solvente Soluzione diluita: ni << no 207 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa CONCENTRAZIONE DI UNA SOLUZIONE % (grammi soluto / 100 g di soluzione % vol. (ml di soluto / 100 ml soluzione g/litro moli/litro (molarità) Esempio: Concentrazione di soluti nel plasma totale 208 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa DIFFUSIONE LIBERA Le molecole sia del soluto sia del solvente in una soluzione sono animate dai moti disordinati di agitazione termica si muovono in ogni direzione in modo casuale a causa dell’agitazione termica 209 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa DIFFUSIONE LIBERA Le molecole sia del soluto sia del solvente in una soluzione sono animate dai moti disordinati di agitazione termica si muovono in ogni direzione in modo casuale a causa dell’agitazione termica Si consideri una soluzione con iniziale gradiente di concentrazione tra due compartimenti All’equilibrio le concentrazioni sono uguali La migrazione di soluto fino a equilibrare le concentrazioni avviene per agitazione termica! 210 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa OSMOSI E`un fenomeno di diffusione selettiva attraverso una membrana semipermeabile (permeabile al solvente ma non al soluto). Membrana semipermeabile: consente il passaggio di H20 ma non di C6H12O6 All’equilibrio: C6H12O6 H2O Se la soluzione e` diluita: la pressione idrostatica p=dgΔh è p π bilanciata dalla pressione osmotica π π=dgΔh π·V = δ·nRT (Van’t Hoff) • δ = coefficiente di dissociazione elettrolitica (δ=1 per soluto non dissociato) • a T= costante, π è proporzionale a n/V ( = concentrazione moli/litro) 211 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa OSMOSI NEI SISTEMI BIOLOGICI Molte membrane biologiche sono selettive: • pareti capillari ed intestinali • membrana alveolare • membrana cellulare • tubuli renali La diffusione di sostanze dipende dalla differenza di pressioni idraulica ed osmotica tra i due lati della parete 212 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa SOLUZIONI ISOTONICHE Le soluzioni iniettate per via endovenosa devono avere la medesima pressione osmotica del plasma soluzioni ISOTONICHE stessa concentrazione (moli/litro) del plasma (se la temperatura e’ la medesima) soluzione ipertonica ⇒ atrofizzazione dei globuli rossi soluzione ipotonica ⇒ emolisi dei globuli rossi 213 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Esercizio Quanti grammi di glucosio (C6H12O6) vanno disciolti in un litro di acqua per avere una soluzione isotonica al sangue ? 214 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa DIFFUSIONE DI GAS NEI SISTEMI BIOLOGICI Meccanismo attraverso il quale miscele gassose (es. O2, N2, CO2) diffondono nei liquidi del corpo umano attraverso membrane permeabili ai gas membrana alveolare membrana capillare Legge di Henry: a temperatura costante, la quantità di gas disciolta in un liquido è proporzionale alla pressione parziale del gas sul liquido. V = volume di gas disciolto in 100 ml; p = pressione parziale del gas; s = coefficiente di solubilità. s (0 oC) (cm3/atm) s (40 oC) (cm3/atm) O2 4,9 2,3 N2 2,4 1,2 CO2 170 53 gas 215 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa DIFFUSIONE DI GAS NEI SISTEMI BIOLOGICI Esempio: diffusione attraverso la membrana alveolare Il volume di N2 disciolto in 100 ml di sangue è (legge di Henry): Per un individuo di massa pari ad 80 kg (67 % di H2O): aria alveolare gas frazione molare pressione parziale N2 80,4 % 573 mmHg O2 14,0 % 100 mmHg CO2 5,6 % 40 mmHg H2 O vapor saturo 47 mmHg Totale 760 mmHg Nota: il volume di azoto disciolto nel sangue aumenta durante le immersioni subacquee e viene eliminato durante la risalita. risalita veloce embolia gassosa 216 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa FENOMENI ELETTRICI 217 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa L'atmosfera è continuamente sede di fenomeni elettrici e magnetici che vanno dal semplice accumulo di cariche elettrostatiche alle scariche dei fulmini durante i temporali Nelle giornate secche e ventose l'accumulo di cariche elettrostatiche sugli abiti o sugli oggetti può portare alla creazione di differenze di potenziale il cui effetto si sente sotto forma di piccole correnti L’ipotesi e lo studio delle proprieta’ elettriche e magnetiche della materia si sviluppo’ a partire dall’osservazione di questi fenomeni che non trovavano spiegazione nella fisica allora nota (meccanica classica) 218 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa CARICA ELETTRICA Tutto ciò che ha a che fare con l’elettricità trae origine da una proprietà della materia chiamata carica elettrica (simbolo q) In natura esistono due tipi di carica elettrica: positiva e negativa. Sperimentalmente si osserva che cariche uguali si respingono, cariche opposte si attraggono >> Unita’ di misura nel S.I.: Coulomb [C] 219 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa DOVE SI TROVA LA CARICA ELETTRICA? NEGLI ATOMI Elettroni Nucleo DI CHE COSA SIAMO FATTI? DI ATOMI 220 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa FENOMENI ELETTRICI ALLA BASE DELLA MATERIA VIVENTE E NON Forze elettriche tengono legati gli elettroni in un atomo e gli atomi in una molecola determinando le proprieta’ chimiche di tutte le sostanze Elettroni Nucleo Nei sistemi biologici la forza elettrica interviene nella trasmissione degli impulsi nervosi, nella contrazione delle fibre muscolari, nei meccanismi di trasferimento cellulare 221 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa L’ATOMO Nel suo stato normale, un atomo contiene lo stesso numero di protoni e di elettroni, ed è quindi elettricamente neutro Un atomo di ossigeno è costituito da un nucleo con 8 protoni e 8 neutroni intorno a cui orbitano 8 elettroni. La carica sua totale è quindi Q = 8x(1.6 10-19 C) + 8x(-1.6 10-19 C) + 8x0 C = 12.8 10-19 C - 12.8 10-19 C = 0 C 222 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa CARICA ELETTRICA Tutto ciò che ha a che fare con l’elettricità trae origine da una proprietà della materia chiamata carica elettrica (simbolo q) In natura esistono due tipi di carica elettrica: positiva e negativa Sperimentalmente si osserva che cariche uguali si respingono, cariche opposte si attraggono >> Unita’ di misura nel S.I.: Coulomb [C] La carica elettrica non si crea ne’ si distrugge ma si trasferisce da un corpo all’altro Corpi carichi: negativamente ⇒ eccesso di elettroni positivamente ⇒ carenza di elettroni Corpi neutri: equilibrio tra cariche positive e cariche negative 223 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa ELETTRIZZAZIONE DEI CORPI Tale separazione di carica avviene per esempio quando sostanze dissimili vengono strofinate una contro l’altra: se si strofina una bacchetta di vetro con un tessuto di seta, alcuni elettroni si trasferiscono dal vetro alla seta lasciando il vetro carico positivamente e la seta negativamente Altri esempi osservabili nella vita quotidiana: se si fa scorrere vigorosamente un pettine tra i capelli asciutti questi ultimi si elettrizzano se strofiniamo su della lana un oggetto di plastica, esso si carica elettricamente ed attira o respinge piccoli frammenti di carta 224 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa CARICA ELETTRICA DI UN CORPO Poiché la carica elettrica Q di un corpo rappresenta un eccesso o un difetto di elettroni, Q sarà sempre uguale ad un multiplo intero (positivo o negativo) della carica dell’elettrone (qe) |qe| = 1.6 · 10-19 C Esercizio Una bacchetta di vetro strofinata con un panno acquista una carica elettrica Q=3.2·10-10 C. Quanti elettroni si trasferiscono dal vetro al panno? N= Q/|qe| =(3.2 · 10-10 C)/(1.6 · 10-19 C) = 3.2/1.6 · 10-10+19 = 2 · 109 225 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa INTERAZIONE TRA CARICHE - q2 +q1 +q2 - q1 Oggetti con carica dello stesso segno si respingono - q1 Oggetti con carica di segno opposto si attraggono + q2 Questo vuol dire che oggetti carichi esercitano una forza l’uno sull’altro 226 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa FORZA DI COULOMB In analogia con la forza di gravitazione universale m1 m 2 Fg = G 2 r MA • la forza che agisce tra due cariche elettriche e’ molto piu’ intensa la costante deve essere molto piu’ grande di G • la forza che agisce tra due cariche elettriche e sia attiva sia repulsiva (attiva se le cariche hanno segno opposto, repulsiva se le cariche hanno lo stesso segno) € FCoulomb q1q2 = k0 2 r € con k 0 = 9 ⋅10 9 N ⋅ m 2 /C 2 nel vuoto nella materia k < k0, la materia, essendo fatta di cariche elettriche, la materia scherma la forza di Coulomb 227 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa IONI La perdita di uno o più e+ trasforma gli atomi in ioni positivi L’acquisizione di uno o più e+ trasforma gli atomi in ioni negativi e- Sodio cede un elettrone al Cloro Si formano così gli ioni Na+ e ClAvendo carica opposta tali ioni si attraggono Na Cl Si forma così un composto ionico detto Cloruro di sodio (sale da cucina) FE Na+ Cl- • Ioni Na+ e Cl- si trovano anche nel plasma sanguigno • Ioni Na+ e K+ giocano un ruolo fondamentale nella trasmissione dell’impulso nervoso 228 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa CORRENTE ELETTRICA Il moto ordinato di cariche elettriche all’interno di un materiale è detto CORRENTE ELETTRICA. La corrente che scorre all'interno di un corpo non e' qualcosa che viene dall'esterno: sono le cariche elettriche contenute in quel corpo che si muovono I = q/t Intensita’ di corrente >> Unita’ di misura nel S.I. : [A] Ampere 1A=1C/1s 229 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa CONDUTTORI E ISOLANTI Le proprieta’ elettriche di un corpo dipendono in modo determinante dal fatto che siano disponibili o meno al suo interno cariche elettriche libere di muoversi 230 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa DIFFERENZA DI POTENZIALE Affinche’ una o piu’ cariche si muovano tra due punti nello spazio e’ necessario che tra i suddetti punti ci sia una differenza di potenziale elettrico (simbolo ΔV) Per comprendere il ruolo del potenziale elettrico e della differenza di potenziale e’ utile l’analogia con il flusso di acqua di un fiume. L’acqua (equivalente della carica elettrica in questa analogia) scorre solo tra due punti tra cui ci sia una differenza di altezza. >> Unita’ di misura nel S.I. : [A] Ampere 1A=1C/1s 231 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa CIRCUITI ELETTRICI Prendiamo due corpi, uno carico positivamente e l’altro carico negativamente, tra cui esiste una differenza di potenziale V1 + - V2 Collegando i due corpi con un filo di materiale condutture le cariche negative si muoveranno verso il corpo carico positivamente per azzerare la differenza di potenziale V1 + - V2 Collocando una lampadina lungo la strada delle cariche è possibile accenderla V1 + - V2 232 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa CIRCUITI ELETTRICI Per mantenere il moto delle cariche serve un generatore di differenza di potenziale (ΔV) Generatore di + differenza di potenziale DV ΔV=V1-V2 Dispositivo elettrico semplice Spesso la differenza di potenziale viene anche chiamata forza elettromotrice (f.e.m.) o tensione 233 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa ESEMPI DI GENERATORI DI TENSIONE Pile Batteria da 12V per auto L'elettricità che arriva nelle nostre case è prodotta in apposite centrali elettriche e viaggia attraverso linee lunghe anche centinaia di chilometri 234 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa LEGGE DI OHM, RESISTENZA ELETTRICA Generatore di tensione (pila, dinamo, ..) I + - ΔV Resistenza elettrica R (lampadina, stufa, ...) R ΔV = R ⋅ I >> Unita’ di misura nel S.I. : [Ω] ohm 1V= 1Ω × 1A € 235 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa ENERGIA ELETTRICA L’energia elettrica rappresenta una delle forme d'energia più comunemente e diffusamente utilizzate: basti pensare alla luce artificiale e agli elettrodomestici che sono presenti nelle nostre case 236 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa POTENZA ELETTRICA Lavoro compiuto dalle forze elettriche per portare una carica q da A a B: I A + - ? ΔV Potenza elettrica: B I L’energia fornita dal generatore elettrico viene dissipata in R sotto forma di calore (effetto Joule) 237 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa ELETTRICITA’ PER USO DOMESTICO L'elettricità che arriva nelle nostre case è prodotta in apposite centrali elettriche e viaggia attraverso linee lunghe anche centinaia di chilometri 238 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa CORRENTE ALTERNATA La differenza di potenziale tra i due poli di una comune presa di corrente e’ alternata, ovvero presenta un andamento periodico con pocchi positivi e picchi negativi (in Europa +-310 V a 50 Hz) Si puo’ dimostrare che la potenza media dissipata nella resistenza e’ uguale a quella che si avrebbe se alla resistenza fosse applicata una differenza di potenziale costante di 220 V 239 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa CONDUZIONE ELETTRICA NEL CORPO UMANO Il corpo umano è un buon conduttore elettrico perché nei suoi liquidi vi è un’elevata concentrazione di ioni. La resistenza offerta al passaggio di corrente dipende dai punti tra cui è applicata la tensione e dalle condizioni: la pelle secca è isolante (R=2kW), se bagnata conduce (R=2W) Il passaggio di corrente può sviluppare calore, soprattutto nei punti in cui la corrente esce ed entra dal corpo, e causare scottature e ustioni Se la corrente attraversa la regione cardiaca possono prodursi eccitazioni che interferiscono con l’attività di cuore e polmoni Tempi di esposizione alla corrente brevi (< 1s) non sono in genere pericolosi 240 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Conduzione elettrica nel corpo umano Tempi di esposizione lunghi ad una corrente alternata con frequenza 50Hz possono dar luogo a: I ~ 1 mA 10 mA 70 mA 100÷200 mA > 200 mA ok tetanizzazione dei muscoli difficoltà di respirazione fibrillazione ustioni e blocco cardiorespiratorio Se assumiamo per il corpo umano una R=2kW (pelle asciutta) il contatto accidentale con la tensione alternata presente nelle nostre case darebbe luogo ad una corrente: Potenzialmente mortale Per questo nelle case ci sono dispositivi di messa a terra e un interruttore salvavita che controlla la corrente che circola nell’impianto e interrompe il circuito in pochi ms se riscontra anomalie 241 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa FENOMENI MAGNETICI 242 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa MAGNETISMO Il magnetismo è un’altra delle proprietà fondamentali della materia Alcune pietre (calamite naturali o magneti) si attraggono a vicenda ed attraggono materiali come il ferro o l’acciaio Un pezzo di acciaio temperato in presenza di un magnete acquista proprietà magnetiche che non perde neppure quando lo si separa dal magnete: diventa una calamita permanente 243 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa LA TERRA E’ UNA GRANDE CALAMITA Un ago calamitato libero di girare intorno al suo centro (bussola) assume rispetto alla terra una posizione definita, orientandosi lungo la direzione nord-sud. L’estremità dell’ago che si orienta verso Nord si chiama “Polo Nord” del magnete. Analogamente è chiamata “Polo Sud” l’estremità che si rivolge a Sud Anche la Terra si comporta come una grande calamita 244 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa POLI MAGNETICI Qualunque magnete, come l’ago magnetico, presenta un Polo Nord e un Polo Sud. Se si spezza in due un magnete si ottengono 2 magneti, ciascuno con un Polo Sud e un Polo Nord. La stessa cosa accade se dividiamo in due i “magnetini” ottenuti. Fino ad oggi non si è ancora riusciti ad individuare un oggetto magnetico costituito da un ‘unico polo Il polo Nord di una calamita respinge il polo Nord di un’altra calamita, mentre attrae il suo Polo Sud Poli uguali si respingono Poli opposti si attraggono repulsione attrazione 245 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa APPLICAZIONI MEDICHE DI ELETTRICITA’ e MAGNETISMO Diverse sono le apparecchiature mediche che utilizzano campi elettrici e magnetici a scopo diagnostico ECG, EEG osservando le differenze di potenziale tra diverse parti del corpo si traggono informazioni sul funzionamento del cuore e del cervello La risonanza magnetica utilizza campi magnetici e onde radio per produrre immagini tridimensionali degli organi Defibrillatore: se alla regolare attività elettrica del cuore subentra un’attività continua e anarchica si ha fibrillazione ventricolare con arresto della circolazione. Se il cuore in fibrillazione è attraversato da una corrente elettrica intensa ma di breve durata, le cellule cardiache vengono simultaneamente depolarizzate e possono riprendere il giusto ritmo. 246 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa FENOMENI ONDULATORI 247 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa ONDA Oscillazione ma ... di che cosa? Oscillazione della posizione, velocità, accelerazione di un mezzo materiale ONDA ELASTICA (esempio: onde del mare, onde sonore, onde lungo una corda vibrante) Oscillazione dei vettori campo elettrico e magnetico ONDA ELETTROMAGNETICA si propaga anche nel vuoto Se l’oscillazione si ripete ad intervalli regolari l’onda è detta periodica 248 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa LUNGHEZZA D’ONDA Immaginiamo di fotografare una corda in oscillazione otteniamo un’istantanea a tempo fissato Lunghezza d’onda: distanza tra due massimi successivi; si indica con λ (“lambda”) e si misura in metri 249 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa PERIODO Immaginiamo di fissare sempre lo stesso punto di una corda in oscillazione al trascorrere del tempo otteniamo una ripresa a spazio fissato Periodo: distanza tra due massimi successivi; si indica con T e si misura in secondi Frequenza: l’inverso del periodo, f = 1/T, si misura in secondi-1 250 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa VELOCITA’ DI PROPAGAZIONE velocità = spazio/tempo velocità = lunghezza d’onda/periodo v = λ/T = λf Si osservi che lunghezza d’onda e frequenza sono inversamente proporzionali 251 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa ONDE ACUSTICHE ONDE ACUSTICHE: compressione e rarefazione aria ‘onde di pressione’ Δp = Δpo sen(2 π ⋅ x λ ) • Se di frequenza compresa tra 20 Hz e 20000 Hz suono udibile dall’orecchio umano • Sotto i 20 Hz infrasuoni € • Sopra i 20000 ultrasuoni Numerose applicazioni mediche, per esempio flussimetria Doppler e ecografia a ultrasuoni 252 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa ONDE ACUSTICHE Materiale Velocità di propagazione Aria 344 m/s Acqua 1480 m/s Tessuto corporeo 1570 m/s Legno 3850 m/s Alluminio 5100 m/s Vetro 5600 m/s NOTA: Nel passaggio tra due mezzi con diverse velocità di propagazione, la frequenza dell’onda si mantiene inalterata mentre varia la lunghezza d’onda. 253 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa POTENZA E INTENSITA’ SONORA Potenza P di una sorgente [W] È l’energia emessa da una sorgente (sonora) nell’unità di tempo Intensità di un’onda I [W/m2] Rappresenta l'energia trasportata dall’onda che nell'unità di tempo fluisce attraverso una superficie unitaria L’intensità è inversamente proporzionale al quadrato della distanza dalla sorgente 254 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa LOG10 Il log10 di un numero qualsiasi a (base) e’ l’esponente che devo dare a 10 per ottenere a Il calcolo dei logaritmi si semplifica notevolmente quando la base e’ una potenza di 10 log10 10n = n! Infatti l’esponente che devo dare a 10 per ottenere 10n e’ n! 255 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa DECIBEL L’orecchio umano è sensibile ad intensità sonore tra 10-12 W/m2 e 102 W/m2. Tuttavia, la sensazione uditiva non è proporzionale all’intensità sonora, ma approssimativamente al suo logaritmo. Livello di intensità sonora IL [dB] E` definito come il logaritmo del rapporto fra l’intensità misurata ed una intensità di riferimento (I0): Per convenzione internazionale: I0 = 10-12 W/m2 (minima intensità percepibile dall’orecchio umano) 10-12 W/m2 a 102 W/m2 → tra 0 e 140 dB 256 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa Esempi di intensità sonora 257 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa ONDE ELETTROMAGNETICHE Si può verificare sperimentalmente che un campo elettrico variabile nel tempo produce un campo magnetico un campo magnetico variabile nel tempo produce un campo elettrico Campo magnetico variabile genera campo elettrico questo campo elettrico è variabile e genererà un campo magnetico questo campo magnetico è variabile e genererà a sua volta un campo elettrico variabile … Il Risultato è la produzione di un’onda che si propaga nello spazio detta onda elettromagnetica 258 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa ONDE ELETTROMAGNETICHE Tutte le onde em nel vuoto si propagano con la stessa velocità, pari alla velocità della luce: c= 3·108 m/s La relazione tra lunghezza d’onda frequenza e velocità di propagazione per un’onda elettromagnetica diventa: c = λ/T = λ·f 259 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa SPETTRO ELETTROMAGNETICO All’ aumentare della lunghezza d’onda diminuiscono la frequenza e l’energia 260 Fisicaa Applicata, Area Tecnica , M. Ruspa SPETTRO ELETTROMAGNETICO Come vengono utilizzate le onde elettromagnetiche alle varie frequenze? Scintigrafia SPECT Radiologia TAC Radioterapia 261
