Realizzazione di semplici circuiti elettronici lineari
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Circuiti elettrici lineari Misure con l’oscilloscopio e con il multimetro Edgardo Smerieri Laura Faè PLS - AIF - Corso Estivo di Fisica Genova 2009 Elenco delle misurazioni 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Circuito resistivo in corrente alternata Circuito resistivo con onda quadra Circuito RC con onda quadra Tempo di salita Costante di tempo Circuito RC in regime sinusoidale Circuito RC come filtro passa basso Rete di Compensazione Teorema di sovrapposizione Teorema di Thevenin pag. 06 pag. 08 pag. 10 pag. 13 pag. 14 pag. 18 pag. 34 pag. 38 pag. 40 pag. 44 2 1 Schema base del circuito di misura Oscilloscopio Disp. 1 CH1 Generatore CH2 Disp. 2 3 Parametri di alcuni segnali tipici Segnale sinusoidale – Ampiezza – Frequenza/Periodo – Fase V (t ) = Vmax sin(ωt + ϕ) = Vmax sin( 2πft + ϕ) Segnale impulsivo/onda quadra – – – – Ampiezza picco-picco Epp Livelli High EH e Low EL Frequenza/Periodo Duty cycle d = TH / (TH+TL) EH EL TH Epp TL 4 2 Parametri di alcuni segnali tipici Segnale triangolare simmetrico – Ampiezza – Frequenza/Periodo V(t) +E T/2 3T/4 t T T/4 −E Segnale a dente di sega – Ampiezza picco-picco Epp – Valore massimo Emax e valore minimo Emin – Frequenza/Periodo V(t) Emax T/2 T t Emin 5 Misura su un circuito resistivo in corrente alternata Vin(t) è un segnale sinusoidale con un’ampiezza Ein di 10 V ed una frequenza di 1000 Hz • • Misurare l’ampiezza Eout di Vout(t) Verificare che il rapporto tra le ampiezze Ein ed Eout oppure tra due valori istantanei qualunque di Vin(t) e Vout(t) è costante e pari a Eout Vout (t ) R2 = = = 0.6875 Ein Vin (t ) R1 + R2 • Variare successivamente, a piacere, sia l’ampiezza che la frequenza e verificare che il precedente rapporto è costante 6 3 Circuito resistivo in corrente alternata I segnali d’ingresso e di uscita hanno la stessa forma e sono in fase 7 Misura su un circuito resistivo con un segnale ad onda quadra Vin(t) è un segnale impulsivo ad onda quadra con ampiezza Ein picco-picco di 10 V e variabile tra +5V e – 5V ed una frequenza di 10 kHz • • Misurare l’ampiezza picco-picco Eout di Vout(t) Verificare che il rapporto tra le ampiezze Eout ed Ein oppure tra due valori istantanei qualunque di Vin(t) e Vout(t) è costante e pari a Eout Vout (t ) R2 = = = 0.6429 Ein Vin (t ) R1 + R2 • Variare successivamente, a piacere, sia l’ampiezza che la frequenza e verificare che il precedente rapporto è costante 8 4 Circuito resistivo con onda quadra Il segnale d’ingresso e il segnale d’uscita hanno la stessa forma 9 Misura sul circuito RC con un segnale ad onda quadra Vin(t) è un segnale impulsivo ad onda quadra con ampiezza Ein picco-picco di 10 V e variabile tra +5V e –5V ed una frequenza di 10 kHz (corrisponde ad un periodo di 100 μs) Esaminiamo i casi corrispondenti a diversi valori della costante di tempo τ = RC in rapporto al valore della frequenza del segnale a. R = 2.2 kΩ e C = 1 nF quindi τ =RC = 2.2 μs b. R = 2.2 kΩ e C = 100 nF quindi τ =RC = 220 μs 10 5 Circuito RC con onda quadra – Caso a τ << T / 2 τ = RC = 2.2 μs T = 100 μs Il segnale d’uscita ai capi del condensatore è, teoricamente, sempre deformato rispetto a quello d’ingresso, ma in modo accettabile 11 Altre misure sul circuito RC – Caso a Il segnale d’uscita ai capi della resistenza è costituito in questo caso da picchi e si dice che il circuito funziona da derivatore 12 6 Circuito RC - Misura del tempo di salita Epp t1 e t2 sono rispettivamente gli istanti a cui la tensione ai capi del condensatore raggiunge rispettivamente il 10% e il 90% di Epp t rise −time = t 2 − t1 13 Circuito RC - Misura della costante di tempo VC (1τ) = 0.632 Epp Epp 14 7 Tempo di salita e costante di tempo Il tempo di salita è importante perché tramite esso si può determinare facilmente il valore della costante di tempo. t rise ≅ 2.2 RC time Lo schermo dell’oscilloscopio è predisposto per leggere il tempo di salita. 90% 10% 15 Circuito RC con onda quadra – Caso b τ>T τ = RC = 220 μs T = 100 μs Il segnale d’uscita sul condensatore è, teoricamente, sempre deformato rispetto a quello d’ingresso, ma in modo non accettabile Il segnale d’uscita sul condensatore può però essere 16 usato come un’onda triangolare 8 Circuito RC con onda quadra t ⎛ − ⎜ RC VC (t ) = E 1 − e ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ VR (t ) = Ee − t RC Istante per istante si ha VC (t ) + VR (t ) = E In generale V (t ) = A + Be − t RC ( ) = V fin − V fin − Viniz e − t RC Per tempi per i quali t <<RC (caso b) t ⎛ − ⎜ RC VC (t ) = E 1 − e ⎜ ⎝ 2 ⎞ ⎛ ⎞ ⎟ = E ⎜1 − 1 + t − 1 ⎛⎜ t ⎞⎟ + ....⎟ ≅ E t ⎟ ⎜ ⎟ RC RC 2! ⎝ RC ⎠ ⎝ ⎠ ⎠ 17 Misura sul circuito RC in regime sinusoidale Vin(t) è un segnale sinusoidale con ampiezza Ein di 5 V e una frequenza di 100 Hz R = 1.2 kΩ e C = 1 μF • Visualizzare sull’oscilloscopio Vin(t) , VC(t) , VR(t) • Misurare l’ampiezza VCmax , VRmax rispettivamente di VC e VR • Verificare che istante per istante è verificata l’equazione VR (t ) + VC (t ) = Vin (t ) • Verificare che non si sommano i valori massimi delle tensioni VR max + VC max ≠ Vin max 18 9 Circuito RC in regime sinusoidale 19 Determinazione dello sfasamento Misurare Δt sull’oscilloscopio e da questo calcolare Δϕ : Δt = 2π : T lo sfasamento tra Vin e VC con la proporzione Confrontarlo con il valore teorico dato da tan ϑ = −ωRC 20 10 Sinusoidi e vettori rotanti 21 Vettori rotanti perché ? Segnale d’ingresso a(t ) = A sin ωt Segnale d’uscita b(t ) = B sin(ωt + ϕ) 22 11 Il valore efficace • Con il multimetro in AC si misura il valore efficace di una grandezza alternate – Misurare la tensione del segnale d’ingresso Vineff – Misurare le tensione ai capi di R e di C indicate con VReff e VCeff – Osservare che è verificata l’equazione VR2eff + VC2eff = Vin2eff • In corrente alternata non si sommano i valori efficaci • Le tensioni e le correnti alternate si sommano vettorialmente VRmax VR (t ) = RI (t ) Imax I (t ) = C VCmax Vinmax VR2max dVC (t ) dt + VC2max = Vin2 max Veff = Vmax I eff = I max 2 2 23 Relazioni temporali tra V e I in AC Resistenza I R (t ) = I R max sin ωt VR (t ) = RI R (t ) VR (t ) = RI R max sin ωt Condensatore I C (t ) = I C max sin ωt VC (t ) = I C (t ) = C dVC (t ) dt I C max π⎞ ⎛ sin ⎜ ωt − ⎟ ωC 2⎠ ⎝ Induttanza I L (t ) = I L max sin ωt VL (t ) = L dI L (t ) dt π⎞ ⎛ VL (t ) = ωLI L max sin ⎜ ωt + ⎟ 2⎠ ⎝ 24 12 Il concetto di Reattanza VR max = RI R max VC max = 1 I C max ωC VL max = ωLI L max VCeff = 1 I Ceff ωC VLeff = ωLI Leff VReff = RI Reff X L = ωL XC = Reattanza induttiva 1 ωC Reattanza capacitiva La reattanza dipende dalla frequenza del segnale applicato Nello studio con il metodo vettoriale vanno tenute in considerazione le relazioni di fase dei singoli componenti 25 Il concetto di Impedenza (ohmico-capacitiva) VRmax R Imax XC VCmax Vinmax VR2max + VC2max = Vin2 max Vin max = Z ⋅ I max Vineff = Z ⋅ I eff Z Imax Z Impedenza Resistenza e reattanza non si sommano algebricamente ma vettorialmente 1 2 2 2 R 2 I max + 2 2 I max = Z 2 I max ω C Z = R2 + 1 ω C2 2 L’impedenza dipende dalla frequenza del segnale applicato Vin = Z ⋅ I 26 13 Il concetto di Impedenza (ohmico-induttiva) VLmax XL Vinmax VRmax Z R Imax Z Impedenza Imax Resistenza e reattanza non si sommano algebricamente ma vettorialmente VR2max + VL2max = Vin2max 2 2 2 R 2 I max + ω2 L2 I max = Z 2 I max Vin max = Z ⋅ I max Vineff = Z ⋅ I eff Z = R 2 + ω2 L2 L’impedenza dipende dalla frequenza del segnale applicato Vin = Z ⋅ I 27 Quanto vale l’impedenza di questi semplici circuiti ? Z= Z= R 1 + ω2 R 2C 2 ωLR R + ω2 L2 2 28 14 Il circuito RLC serie B1 A1 VL VL C1 I VR VL VR VC VC A2 B2 C2 VR Vin VC I Vin I VR VC VC VL I VR I VL VR I Vin VL VC 29 Impedenza del circuito RLC serie Resistenza e reattanza non si sommano algebricamente ma vettorialmente 1 ⎞ ⎛ Z = R + ⎜ ωL − ⎟ ωC ⎠ ⎝ 2 2 Il tipo di impedenza dipende dalla frequenza del segnale applicato tan ϑ = ωL − 1 ωC R 30 15 La potenza in corrente alternata Pistantanea (t ) = V (t ) I (t ) CIRCUITO RESISTIVO PURO 2 2 sin 2 ωt = RI max Pistantanea (t ) = V (t ) I (t ) = RI max 1 − cos 2ωt 2 CIRCUITO INDUTTIVO PURO 1 Pistantanea (t ) = V (t ) I (t ) = Vmax I max sin ωt cos ωt = Vmax I max sin 2ωt 2 CIRCUITO CAPACITIVO PURO 1 Pistantanea (t ) = V (t ) I (t ) = −Vmax I max sin ωt cos ωt = − Vmax I max sin 2ωt 2 31 Potenza - Andamento temporale Segnale d’ingresso tempo PR PL tempo PC 32 16 La potenza nei circuiti in AC V Ieff ϕ Veff I Pistantanea (t ) = V (t ) I (t ) T Pmedia = ∫ 1 V (t ) I (t )dt T 0 Indichiamo con φ lo sfasamento tra tensione e corrente 1 Pmedia = Veff I eff cos ϕ = Vmax I max cos ϕ 2 33 Misura sul circuito RC come filtro passa basso Vout 1 = Vin 1 + ω2 R 2C 2 L’ampiezza del segnale in uscita dipende dalla frequenza del segnale applicato quindi su un segnale d’ingresso complesso, formato da un numero più o meno elevato di componenti sinusoidali, il circuito si comporta come un filtro sulle componenti del segnale stesso. Rilievo della risposta in frequenza : 1. 2. 3. 4. 5. 6. Fissare l’ampiezza del segnale d’ingresso e lasciarla costante per tutta la misura Misurare l’ampiezza del segnale d’uscita Calcolare il rapporto Vout/Vin Misurare la frequenza del segnale Variare la frequenza e ripetere dal punto 2 per un numero sufficiente di punti Fare il grafico di Vout/Vin in funzione della frequenza (usare una scala logaritmica per la frequenza) 34 17 Risposta in frequenza del filtro passa basso Vout 1 = ≅ 0.707 Vin 2 Frequenza di cut-off f cutoff = 1 2πRC 1592 Hz 35 Filtro RC passa basso Determinazione della frequenza di cutoff dalla risposta all’onda quadra • • Il metodo precedente è molto lungo e laborioso In alternativa si può usare un metodo molto più veloce che consiste nell’applicare un segnale ad onda quadra e da questo risalire alla frequenza di taglio. ωcutoff = t rise ≅ 2.2 RC 1 RC time f cutoff = 0.35 t rise time • • La frequenza del segnale da applicare va scelta in modo da permettere la carica completa del condensatore La base dei tempi dell’oscilloscopio deve essere tale da permettere una facile lettura. 36 18 Misura della frequenza di cutoff dalla risposta all’onda quadra Vin è onda quadra di 500 Hz variabile tra 0 e +10V trisetime = 220 μs fcutoff = 1592 Hz 37 Rete di compensazione Segnale Vin • onda quadra • ampiezza 10V • frequenza 500 Hz La forma del segnale d’uscita dipende dal valore relativo delle due costanti di tempo ovvero da quale delle tre condizioni seguenti è soddisfatta • Sovracompensazione R1C1 < R2 C 2 • Compensazione R1C1 = R2 C 2 • Sottocompensazione R1C1 > R2 C 2 Provare i valori seguenti per C1 15 nF - 22 nF - 33 nF 38 19 Rete di compensazione C1 = 15 nF sovracompensazione C1 = 22 nF compensazione C1 = 33 nF sottocompensazione 39 Sovrapposizione degli effetti Segnale E1 • onda quadra • ampiezza ± 10V • frequenza 1 kHz Segnale E2 • sinusoide • ampiezza 5 V • frequenza 10 kHz L’applicazione della sovrapposizione degli effetti porta a passivare successivamente tutti i generatori ad eccezione di uno. Passivare un generatore significa sostituirlo con la sua resistenza interna, in genere 50 Ω, in questo caso trascurabile rispetto alle altre resistenze del circuito. Vout è la somma algebrica dei segnali Vout1 e di Vout2 40 20 Sovrapposizione degli effetti Vout1 è il segnale di uscita dovuto al generatore E1 passivando E2 Vout2 è il segnale di uscita dovuto al generatore E2 passivando E1 41 Sovrapposizione degli effetti Il teorema di sovrapposizione dice che Vout è la somma algebrica dei segnali Vout1 e di Vout2 determinati precedentemente 42 21 Teorema di Sovrapposizione Procedura della misura 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Montare il circuito completo e misurare con l’oscilloscopio la tensione Vout ai capi della resistenza R3 Staccare il generatore E2 e sostituirlo con un filo di corto circuito (la sua resistenza interna tipicamente di 50 Ω è trascurabile rispetto alle resistenze in gioco) Misurare con l’oscilloscopio la tensione Vout1 Togliere il cortocircuito messo al posto del generatore E2 Inserire il generatore E2 Staccare il generatore E1 e sostituirlo con un filo di corto circuito (la sua resistenza interna tipicamente di 50Ω è trascurabile rispetto alle resistenze in gioco) Misurare con l’oscilloscopio la tensione Vout2 Sommare algebricamente il segnale Vout1 e il segnale Vout2 Confrontare il segnale ottenuto al punto 8 con quello misurato inizialmente al punto 1 43 Teorema di Thevenin 1. Il valore Eeq del generatore equivalente di Thevenin corrisponde alla tensione tra i morsetti A e B (del circuito originario) con R5 e C3 staccati 2. Il valore Zeq della impedenza equivalente di Thevenin è l’impedenza “vista” tra i morsetti A e B (del circuito originario) con R5 e C3 staccati 44 22 Teorema di Thevenin - Misura 1. Il valore Eeq del generatore equivalente di Thevenin corrisponde alla tensione tra i morsetti A e B (del circuito originario) con RL staccata 2. Il valore della resistenza equivalente di Thevenin Req è la resistenza “vista” tra i morsetti A e B (del circuito originario) con RL staccata Valori per l’esperienza Vin è un segnale sinusoidale di ampiezza 10 V e frequenza 1 kHz. I valori teorici sono : Eeq ~ 1.51 V e Req ~ 6687Ω Tensione ai capi di RL pari a 0.622 V 45 Teorema di Thevenin Procedura della misura 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. Montare il circuito completo e misurare la tensione ai capi della resistenza RL Staccare la resistenza RL dai morsetti A e B Misurare la tensione tra i morsetti A e B con RL staccata; questa sarà il valore Eeq del generatore equivalente di Thevenin Staccare il generatore Vin e sostituirlo con un filo di corto circuito (la sua resistenza interna tipicamente di 50Ω è trascurabile rispetto alle resistenze in gioco) Misurare con un multimetro la resistenza “vista” tra i morsetti A e B con RL staccata; questa sarà il valore della resistenza equivalente di Thevenin Req Togliere il filo di cortocircuito e inserire nuovamente il generatore regolando l’ampiezza del segnale al valore di Eeq misurato al punto 3 Regolare la resistenza del trimmer fornito per l’esperienza fino ad ottenere una resistenza pari a Req Montare il circuito equivalente di Thevenin collegando il trimmer, così tarato, all’uscita del generatore Collegare la resistenza RL Misurare la tensione ai capi di RL Confrontare la tensione misurata al punto 10 con quella misurata inizialmente al punto 1 46 23 • Domande ? • Chiarimenti ? • Approfondimenti ? Buon lavoro ….. 47 24
