Testo problemi Lezione8
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Elettromagnetismo I Esercitazioni - Ottava Lezione 1 dicembre 2015 Esercitazioni di Elettromagnetismo I 1. Scritto del 5 febbraio 2013 - problema 3 Due fili rettilinei indefiniti, disposti parallelamente a distanza d, sono percorsi in versi opposti da correnti di uguali intensità i1 = i2 = i . Un ago magnetico, di momento magnetico µ ~ , ha il centro C equidistante dai due fili e distante d1 dal piano contenente i fili. L’ago magnetico può ruotare attorno ad un asse passante per C e parallelo ai due fili, e il suo momento d’inerzia rispetto a tale asse è I. Il momento magnetico µ ~ è parallelo all’asse di rotazione. Si calcoli il periodo T delle piccole oscillazioni dell’ago. 2. Una bacchetta conduttrice di lunghezza L viene spinta lungo dei binari conduttori orizzontali e senza attrito a velocità costante v . Nella regione in cui la bacchetta si muove è presente un campo magnetico uniforme verticale B. Siano L = 10.8 cm, v = 4.86 m/s, B = 1.18 T. (a) Si calcoli la f.e.m. indotta nella bacchetta. (b) Si calcoli la corrente indotta nella spira conduttrice supponendo che la resistenza della bacchetta sia 415 mΩ e che la resistenza dei binari sia trascurabile. (c) Che forza bisogna applicare alla bacchetta perchè il suo moto sia uniforme? (d) Che potenza deve fornire la suddetta forza? 3. Una bacchetta di metallo di massa m e lunghezza L può scivolare su due lunghi binari ~ è presente nella orizzontali senza attrito. Un campo magentico uniforme verticale B regione in cui la bacchetta può muoversi. Una batteria, che fornisce una f.e.m costante E, viene applicata al circuito formato dai binari e dalla bacchetta. (a) Si dimostri che la velocità della bacchetta tende ad un valore costante ~ v e se ne determinino modulo, direzione e verso. (b) Che corrente scorre nella bacchetta quando questo valore viene raggiunto? (c) Si esamini la situazione dal punto di vista energetico. 4. Una bacchetta conduttrice di lunghezza L viene spinta lungo dei binari conduttori orizzontali e senza attrito a velocità costante v . Nella regione in cui la bacchetta si muove è presente un campo magnetico non uniforme, generato dalla corrente i0 che scorre in un filo parallelo ai binari. Siano L = 9.83 cm, v = 4.86 m/s, i = 110 A e a, distanza filo-binari, pari a 10.2 mm. (a) Si calcoli la f.e.m. indotta nella bacchetta. (b) Si calcoli la corrente che scorre nella spira conduttrice supponendo che la resistenza della bacchetta sia 415 mΩ e che la resistenza dei binari sia trascurabile. (c) Che forza bisogna applicare alla bacchetta perchè il suo moto sia uniforme? (d) Che potenza deve fornire la suddetta forza? 5. Un freno elettromagnetico a correnti di Focault è formato da un disco di conduttività σ e spessore s che ruota attorno ad un asse passante per il suo centro, con un campo ~ applicato perpendicolarmente al piano del disco su un’areola a2 . Se l’areola magnetico B si trova a distanza r dall’asse, ricavare un’espressione approssimata del momento meccanico che tende a rallentare il disco quando la sua velocità angolare è ω. ~ confinato in un volume cilindrico di rag6. Si consideri un campo magnetico uniforme B gio R. Una barra metallica di lunghezza L sia disposta ortogonalmente ad R, tagliata simmetricamente dal raggio stesso. Se B varia con velocità dB/dt, calcolare la f.e.m. indotta dalla variazione del campo magnetico tra le estremità della barra. 7. Scritto del 11 gennaio 2013 - problema 3 Una spira rettangolare di altezza a e lunghezza b giace nel piano di un filo rettilineo indefinito verticale, con il lato corto a a distanza r dallo stesso. Nel filo scorre una corrente i diretta verso l’alto. (a) Determinare il flusso del campo magnetico generato dal filo attraverso la spira. (b) Supponendo che la corrente cambi nel tempo secondo la legge i (t) = qt + m, con q e m costanti positive, cacolare la fem indotta nella spira. Si assuma q = 10.0 A/s, r = 1.00 cm, a = 10.0 cm e b = 100 cm. Che direzione ha la corrente indotta? 8. Scritto del 25 gennaio 2011 - problema 1 Un solenoide indefinito, di raggio R = 4 cm e con n = 10 spire/cm, è percorso da una corrente i = 30 A. All’istante t = 0 la corrente comincia a decrescere linearmente nel tempo, per annullarsi dopo 5 s. Calcolare il modulo del campo elettrico indotto, dentro e fuori il solenoide (i.e. per r < R e per r > R) e specificarne direzione e verso. 9. Scritto del 17 febbraio 2011 - problema 2 Una spira quadrata di lato l = 50 cm e di massa m = 100 g, posizionata verticalmente, ~ = è immersa per la sua metà superiore in un campo magnetico orizzontale uniforme B 1 T. L’orientazione relativa è tale per cui le linee di campo risultano entranti rispetto al piano su cui giace la spira, e ortogonali ad esso. Se la spira è soggetta alla forza peso, (a) calcolare la velocità limite di caduta (in m/s), se la resistenza della spira è R = 10 Ω. (b) Calcolare la velocità di caduta in funzione del tempo. 10. Scritto del 4 febbraio 2015 - problema 2 Una densità di corrente a simmetria sferica fluisce radialmente verso un guscio sferico determinando un accumulo di carica positiva sulla superficie, con tasso dQ/dt costante. ~ = µ0 J~ + µ0 ε0 ∂ E/∂t ~ ~ ×B Verificare che l’equazione di Ampère-Maxwell ∇ è soddisfatta in un punto esterno al guscio sferico.
