26 Luglio 2012
XVII scuola estiva di Astronomia di Stilo
Scienza e Profezia: un programma da fine del Mondo
“Campi magnetici planetari ed inversione dei poli terrestri”
Bedogni Roberto
INAF Osservatorio Astronomico di Bologna
http://www.bo.astro.it/bedogni
email: [email protected]
Elettromagnetismo
La forza elettrostatica
La forza elettrostatica
La forza gravitazionale
Se q1 e q2 sono le cariche Se m1 e m2 sono le masse
elettriche
gravitazionali dei due corpi, r
la loro distanza ed Fg la forza
2
Fem =k (q1 q2 /r )
agente, si ha:
Il fisico francese C. A. Coulomb, tramite la realizzazione della
sua
di torsione,
diede un primo contributo
K èbilancia
la costante
di Coulomb
2
F
=
G
(m
m
)/r
g
1
2
9 (MKS)
fondamentale
allo
studio della forza elettrostatica tra cariche
K=8,99 ·10
elettriche.
=1/(4 0 )
G è la costante di gravitazione
0 =8,85 ·10 -12 costante
dielettrica del vuoto
due cariche di segno
opposto si attraggono due
di ugual segno si
respingono
G = 6,67 ·10 -11 (MKS)
tutte le masse si attraggono
Le Leggi del Campo Elettromagnetico
Oersted nel 1820 osservò che un circuito percorso da una corrente elettrica
d’intensità I genera un campo magnetico , nel vuoto, direttamente
proporzionale all’intensità della corrente e con una direzione perpendicolare al
piano su cui giace il circuito.
Un ulteriore coefficiente di proporzionalità interviene in questa legge: la
permeabilità magnetica del vuoto 0 = 4 ·10 -7 V·sec/m·A dove V è il volt e
misura il potenziale elettrico mentre A è l’ampere che misura l’intensità di
corrente (in unità SI).
Se Oersted scoprì che le cariche elettriche in moto generavano magnetismo.
Faraday trovò che vale anche il reciproco: cioè che un flusso magnetico induce
su di un circuito un flusso di cariche elettriche e quindi una forza elettromotrice
proporzionale alla variazione del flusso magnetico nel tempo.
Si presenta quindi una stretto legame tra i flussi magnetici e quelli elettrici.
Come ricomporre questi fenomeni apparentemente diversi ?
Le sorgenti del campo elettromagnetico
La legge di Gauss elettrica, nel vuoto, esprime il legame tra il campo
elettrico e la densità di carica elettrica .
Tale legge afferma che il flusso del campo elettrico sulla superficie di un
volume chiuso è dato dalla somma (integrale) della distribuzione di
carica entro il volume che la superficie racchiude: le cariche elettriche
sono quindi le sorgenti del campo elettrico.
Per il campo magnetico invece il flusso attraverso una superficie chiusa è
sempre nullo e questo significa che non esiste un termine di sorgente
magnetico. Non esistono quindi le cariche magnetiche ma è la corrente
di carica che fa emergere il campo.
Induzione magnetica e legge di Ampere
La legge di Maxwell-Faraday corrisponde alla legge dell’induzione
magnetica: la variazione nel tempo del campo magnetico attraverso una
superficie induce un campo elettrico nel circuito che fa da confine alla
superficie stessa.
Conta solo il fatto che la superficie sia limitata da una linea (circuito)
chiusa non la forma della superficie. Il campo magnetico è
perpendicolare all’elemento di area della superficie mentre quello
elettrico è parallelo.
L’ultima equazione di Maxwell esprime la legge di Ampère: la variazione
del campo elettrico nel tempo sommata al contributo della corrente
“reale” di carica produce la circuitazione del campo magnetico. Variare il
campo elettrico nel tempo equivale a supporre l’esistenza di una densità
di corrente di carica proporzionale alla variazione temporale del campo
elettrico: la corrente di spostamento.
Le Leggi del Campo Elettromagnetico e
la velocità della luce
Le equazioni di Maxwell possono essere risolte nel vuoto, ponendo la
densità di carica e di corrente di carica uguali a zero, e danno luogo a
tipiche equazioni d’onda che soddisfano al Principio di Sovrapposizione.
Le onde si propagano ad una velocità caratteristica che è la velocità della
luce.
Il meccanismo con cui avviene l’interazione elettromagnetica è quello
dell’azione a distanza.
La velocità della luce viene univocamente definita dalle due costanti del
campo elettromagnetico la permittivà elettrica e la permeabilità
magnetica
La velocità della luce
La velocità della luce viene definita tramite le due
costanti fondamentali del campo elettromagnetico la
permittività elettrica e la permeabilità magnetica
Elettromagnetismo (riassunto)
Faraday propose l’introduzione del concetto di campo elettrico
rappresentato da una funzione E(x,y,z) delle coordinate spaziali che
media l’interazione di una carica elettrica producendo i suoi effetti sulle
altre cariche elettriche a distanza fissa. Il campo si può ritenere definito
su tutti i punti dello spazio escluse le singole cariche elettriche che
vengono supposte puntiformi e a cui si dovrebbe associare una forza
elettrica infinita. Analogamente si introduce il campo magnetico B(x,y,z)
prodotto dalle cariche in movimento.
Il legame reciproco tra campi elettrici e magnetici è espresso dalle
famose equazioni di Maxwell che riuniscono la legge di Gauss elettrica, la
legge di Gauss magnetica, la legge di Maxwell-Faraday, e la legge di
Ampère in un unico insieme di equazioni. Oltre ai campi elettrici e
magnetici intervengono in modo determinante la densità di carica che
rappresenta il numero di cariche per unità di volume, e la densità di
corrente di carica dipendente dal vettore velocità
Queste due quantità sono legate da una legge di conservazione in
termini di un’equazione di continuità.
La forza elettromagnetica
La forza
elettromagnetica agisce
tra particelle che hanno
carica elettrica, come gli
elettroni e il nucleo di
un atomo.
Questa forza tiene uniti
tutti gli elementi, non
solo le particelle
atomiche ma anche le
molecole, per formare
gli oggetti che ci
circondano.
Equazioni di Maxwell
[·B=divB = ∂Bx/∂x + ∂By/∂y + ∂Bz/∂z]=0
[·E=divE = ∂Ex/∂x + ∂Ey/∂y + ∂Ez/∂z] =4
∂E/∂t - B = 4J
∂B/∂t + E = 0
Dove:
= (∂/∂x)· i + (∂/∂y)·j + (∂/∂z)· k = operatore gradiente
= densità di carica=a ea (r –r a)
J = vettore di corrente di densità di carica = v
E = vettore campo elettrico = E(x,y,z)
B = vettore campo magnetico = B (x,y,z)
Equazioni di Maxwell
·H=divH = ∂Hx/∂x + ∂Hy/∂y + ∂Hz/∂z =0
(1/c) ∂H/∂t + · E = 0
·E=divE = ∂Ex/∂x + ∂Ey/∂y + ∂Ez/∂z =4
(1/c) ∂E/∂t - · H= 4J/c
Dove:
= (∂/∂x)·i + (∂/∂y)·j + (∂/∂z)·k = operatore gradiente
= densità di carica =a ea (r –r a) c = velocità luce
J = vettore di corrente di densità di carica = v
E = vettore campo elettrico = E (x,y,z)
H = vettore campo magnetico = H (x,y,z)
Sole-attività solare-Terra
I parametri fisici del Sole
Il Sole nella
riga H
Distanza dalla Terra (km) =149 597 970 km
Massa (kg) = 1,989×1030
Massa = 332 830 M T
Raggio equatoriale (km) = 695 000
Raggio equatoriale = 109 R T
Periodo di rotazione (giorni) = 25-36
Densità media (kg/m3) = 1410
Velocità di fuga (km/sec) = 618
Accelerazione di gravità (m/sec 2 ) = 274
Temperatura superficiale (°K) = 5780
Luminosità (J/s) = 3,86×1026
Magnitudine visuale = -26,8
Magnitudine assoluta bol. = 4,74
Età (miliardi di anni) = 4.55
Struttura interna ed atmosfera del Sole
Zone e meccanismi di trasporto dell’energia
Zona
R/R(0)
Temperatura
T ( oC)
Densità
(g/cm3)
Trasporto di
energia
Nucleo
0,0 – 0,25
~ 15 000 000 –
8 000 000
~ 160 - 10
Radiativo
Inviluppo
Radiativo
~ 0,25 – 0,85
~ 8 000 000 –
500 000
~ 10 –
0,01
Radiativo
Inviluppo
Convettivo
~ 0,85 – 0,99 ~ 500 000 – 10 000
< 0,01
Convettivo
Fotosfera
1
Cromosfera
1-1,02
Corona
solare
> 1,02
5700
1 000 000
10
-7
Eruzioni cromosferiche
Sonda SOHO immagine composta (171 Å, 195 Å and 284 Å) maggio 1998
Attività solare
Sonda
Soho
Attività solare
Sonda
Soho
Le eruzioni cromosferiche
Sonda Soho
304 Å (UV)
Macchie solari
La corona solare
Sonda
Soho
La corona solare
Il vento solare
La corona solare a causa dell'alta temperatura tende ad espandersi,
anche se si mantiene in una sorta di equilibrio dinamico.
Nonostante l'espansione sia continua, la densità è mantenuta costante
nel suo insieme da un flusso continuo di particelle provenienti dal Sole, in
prevalenza protoni ed elettroni, che danno luogo al vento solare.
Il vento solare
Il vento solare è costituito da un flusso continuo di particelle provenienti
dal Sole, in prevalenza protoni ed elettroni, che, sfuggite alla gravitazione
del sole, sono in grado di raggiungere le regioni più estreme del Sistema
solare, fino all'orbita di Plutone, il pianeta più esterno del Sistema solare,
ed anche oltre.
Alla distanza della Terra il vento solare ha una velocità di circa 400
km/sec, con una densità di poche decine di particelle per centimetro cubo.
Il vento solare interagendo con il campo magnetico terrestre dà luogo alle
fasce di Van Allen ed alle aurore boreali.
Aurore Polari
Il campo magnetico terrestre dipolare
Il vento solare e la magnetosfera
terrestre
Struttura interna dei pianeti
Struttura interna dei pianeti
Campi magnetici planetari
riassunto
Tesla unità di misura flusso magnetico
1 Tesla=1V s/m2=1 N/Am=1Wb/m2=1kg/As2=1kg/C s=1Ns/C m
dove
A=Ampere, C=coulomb, Kg=chilogrammo, M=metro, N=newton
s=secondo, T=tesla, V=volt, Wb=Weber, W=Watt
1. nello spazio intergalattico è tra 10−10 T e 10−8 T;
2. sulla Terra, alla latitudine di 50° è 5 · 10−5 T mentre all'equatore, alla
latitudine di 0° è 3,1 · 10−5 T;
3. in un grosso magnete a forma di ferro di cavallo è 10−2 T;
4. in una macchina per imaging con risonanza magnetica nucleare (MRI) è 1,5
T;
5. in una macchia solare è 0,1 T;
6. il più forte campo magnetico continuo finora prodotto in laboratorio è 25 T.
7. in una stella di neutroni (pulsar) è da 106 T a 1011 T;
8. la densità massima teorizzata del flusso magnetico di una stella di neutroni (il
corpo conosciuto con le maggiori emissioni magnetiche) è 1013 T;
9. il campo magnetico del cervello umano va da 0.1 a 1.0 pT (pico Tesla = 10-12
Tesla)
Dinamo planetaria
La produzione di una dinamo planetaria si ha per induzione
elettromagnetica.
La creazione di una forza elettromagnetica con le correnti elettriche
associate e della creazione di un campo elettro-magnetico può essere vista
come la conseguenza del moto di un fluido con conduzione attraverso le
linee di forza del campo magnetico stesso.
Questo viene espresso con la combinazione della legge di Ohm, della legge
di Ampere combinate insieme con la legge di Faraday della induzione :
∂B/∂t = 2B + x (v x B)= 0
Con B= campo magnetico, v= velocità del fluido e = 1/( 0 ) è la
diffusività magnetica [con = conducibilità elettrica in S/m dove
S=Siemens (unità MKS)] e 0 = permeabilità magnetica
Se il fluido non è in moto cioè v=0 il campo magnetico decade in un tempo
“breve” e la dinamo si blocca
Dinamo planetaria
Una dinamo planetaria sorge dalla convenzione termica o
“composizionale” in regioni di fluido estese.
Importante è la conducibilità elettrica da valori analoghi a
quelli dei metalli sino a qualche per cento del valore metallico.
In tutti i pianeti con nuclei liquidi la forza di Coriolis è
essenziale nel sostenere il campo magnetico
Dinamo planetaria
Hanno dinamo : Terra,Ganimede,Giove,Saturno,Urano,Nettuno e forse
Mercurio
Marte ha un residuo di magnetismo da un’antico meccanismo di
dinamo, analogamente si pensa possa averlo avuto la Luna
Venere non ha campo magnetico ma non è escluso possa averlo avuto
nel passato.
Europa e Callisto hanno dei campi magnetici indotti causati dalla
presenza di un oceano d’acqua nel loro interno.
Conducibilità elettrica e diffusività magnetica
La conducibilità elettrica del fluido nel nucleo del pianeta è, insieme alla
rotazione del pianeta stesso, la chiave per la produzione della dinamo
planetaria.
Pianeti terrestri la conducibilità elettrica corrisponde a quella del ferro
metallico liquido miscelato con altri elementi (ad es. lo zolfo). In questo
caso 5105 S/m e la diffusività magnetica 2 m2/sec a seconda della
pressione e della composizione assunta-
Conducibilità elettrica e diffusività magnetica
Pianeti Giganti (da esperimenti) si pensa a idrogeno metallico a bassa
conduttività da 2 104 a 2 105 S/m e da 5 a 50 m2/sec con una pressione
molto alta P 1.5 Megabar ed una temperatura T migliaia di gradi Celsius
Queste condizioni si verificano a 0,8 raggi di Giove (per Giove) ed a 0,5 raggi di
Saturno (per Saturno)
Per Urano e Nettuno si pensa invece a misture “ghiacciate” da 1 104 e
100 m2/sec a 0,7 raggi
Campo magnetico in Tesla
commenti
Mercurio
2 10-7
Ora Messenger
Venere
< 10-8
Assenza di dinamo-piccoli resti
Terra
5 10-5
Dinamo nel nucleo
Luna
10-9 10-7
Dinamo primordiale ?
Marte
10-9 10-4
Dinamo primordiale forte
paleomagnetismo
Giove
4,2 10-4
Dinamo tilt di tipo terrestre
Saturno
2 10-5
Dinamo (incertezza sulla
profondità) Assisimmetrico
Urano
2 10-5
Dinamo grande spostamento in
dipolo e quadrupolo
Nettuno
2 10-5
Dinamo grande spostamento in
dipolo e quadrupolo
Europa
10-7
Titano
< 10-7
Campo magnetico indotto
(Oceano di acqua salata)
Senza dinamo
Campi magnetici pianeti giganti
Mercurio
Mercurio
Mercurio Poli
Venere
Venere effetto “sputtering”
senza campo magnetico
evapora il vapor d’acqua
Venere
Venere ha una lenta rotazione ma questo non permette di
escludere in linea di principio la possibilità di un campo
magnetico
Probabilmente il motivo dell’assenza del campo magnetica
deriva dalla mancanza del meccanismo di convezione nel
nucleo.
Questo potrebbe essere dovuto o alla assenza di un nucleo
interno od al fatto che il nucleo non si sta raffreddando
Altra ipotesi rimodellamento superficiale circa 700 milioni di
anni fa
Una mappa di Venere
L’emisfero di Venere è stato ricostruito utilizzando le immagini radar
della sonda Magellano
La regione Eistla, una porzione della
superficie di Venere
Le tecniche di prospezione radar della sonda Magellano permettono
anche ricostruzioni tridimensionali della superficie di Venere.
Venere - Eistla Regio
Sonda Magellano
Venere – Un canale di lava sulla superficie
Sonda Magellano
Venere - Lada Regio
Sonda Magellano
Marte
Mappa di Marte
Sonda
Viking
orbiter
Residuo paleomagnetico su Marte
Struttura interna di Marte
Pianeti esterni
Struttura interna di Giove
Europa un satellite di “ghiaccio”
Sonda
Galileo
Struttura interna di Saturno
Struttura interna di Urano
Terra
Attività solare
Struttura interna della Terra
Modelli magneto-idrodinamici
Confronto modelli osservazioni
Convezione nel mantello
Convezione nel mantello
Campo magnetico terrestre
Campo magnetico terrestre
Campo magnetico terrestre
Campo magnetico terrestre
Struttura della Terra
A) Discontinuità di Mohorovičić. B) Discontinuità di Gutenberg. C)
Discontinuità di Lehmann.
1) Crosta continentale 2) Crosta oceanica 3) Mantello superiore 4) Mantello
inferiore 5) Nucleo esterno 6) Nucleo interno.
Crosta e Mantello Terra
• La distinzione tra crosta e mantello è basata sulla chimica, tipi di rocce,
reologia e caratteristiche sismiche. La crosta è, infatti, un prodotto della
fusione del mantello. Si crede che la parziale fusione del materiale del
mantello sia la causa dei suoi elementi incompatibili da separare dal
materiale meno denso fluttuante verso l'alto attraverso spazi porosi, rotture,
o fenditure, per poi raffreddarsi e solidificare in superficie. Le tipiche rocce
del mantello hanno un più alto rapporto magnesio / ferro, e una più piccola
proporzione di silicio e alluminio rispetto alla crosta.
Composizione del Mantello
Composizione del mantello terrestre in peso
percentuale
Elemento
Quantità
Composto
Quantità
O
44,8
Si
21,5
SiO2
46
Mg
22,8
MgO
37,8
Fe
5,8
FeO
7,5
Al
2,2
Al2O3
4,2
Ca
2,3
CaO
3,2
Na
0,3
Na2O
0,4
K
0,03
K2O
0,04
Totale
99,7
Totale
99,1
Temperatura nel Mantello
Nel mantello le temperature variano da 500 °C a 900 °C al
confine superiore con la crosta, e oltre 4.000 °C al confine con il
nucleo.
Anche se le temperature più alte oltrepassano di molto i punti di
fusione delle rocce del mantello (circa 1200 °C per la
caratteristica peridotite), il mantello è quasi esclusivamente
solido. L'enorme pressione litostatica esercitata sul mantello
impedisce la fusione, poiché la temperatura alla quale la fusione
inizia aumenta con la pressione.
Nucleo esterno ed interno
Il nucleo esterno, liquido, è composto principalmente da ferro (80%) e nichel
ed è caratterizzato da una temperatura di 3000 °C, una densità di 9,3 g/cm³ e
una pressione di 1400 kbar
Il nucleo interno è invece solido, composto quasi esclusivamente di ferro, con
un raggio di circa 1250 km, ha una temperatura attorno ai 5400 °C,una densità
di 13 g/cm³ e una pressione di 3300-3600 kbar.
Tali condizioni limite fanno supporre che il ferro si trovi in uno stato cristallino.
Inversioni del campo magnetico
L’inversione geomagnetica nel campo magnetico terrestre si realizza quando
il polo nord ed il polo sud magnetico si scambiano
Il campo terrestre alterna periodi di “normalità” in cui l’orientamento è
ugauale a quello attuale a periodi di invresione della polarità.
Questi periodi sono chiamati Croni
(un Supercrono equivale a 10 milioni di anni)
L’intervallo di tempo può variare da 0,1 a 1 milione di anni con una media di
450000 anni
L’ultima inversione sembra sia avvenuta circa 780000 anni fa (Brunhes–
Matuyama reversal)
Fase transitoria della inversione del campo
magnetico
Inversione della polarità del campo magnetico in
Antartide
Inversioni del campo magnetico
supercroni
La presentazione è terminata
