Classe IV A
Anno scolastico 2012/2013
19 aprile 2012
CORREZIONE DEL COMPITO DI MATEMATICA
II del II quadrimestre
1) Usando le cifre dell’insieme 0;1;2;3;4;5 quanti sono i numeri di quattro cifre
divisibili per cinque che non hanno cifre vicine uguali?
Si tratta di un esercizio sulle disposizioni semplici. Partendo dall’ultima cifra, abbiamo 2
scelte per la IV cifra (o 0 o 5), 5 per la III (uno dei sei numeri diverso da quello appena
scelto), 5 per la II e 5 per la prima. Totale 2*5*5*5 = 250.
Così facendo si sono però contati anche i numeri di quattro cifre che cominciano per 0 e
che pertanto non sono di quattro cifre.
E quanti sono i numeri di tre cifre che hanno al primo posto una cifra dell’insieme
1;2;3;4;5 e soddisfano il criterio sopra? 5*5*2 – (quelli che in seconda cifra hanno uno 0
o un 5 e che quindi in III cifra non prevedono due scelte) = 50 – 9 =41.
In totale dunque 250 – 41 = 209
2) risolvi la seguente equazione
n n
5 7
n(n 1)( n 2)( n 3)( n 4) n(nn 17)( n 2)( n 3)( n 4)( n 5)( n 6)
5!
7!
moltiplicando a dx e sx per 7! e dividendo per n(n – 1) (n – 2) (n – 3) (n – 4) [si può per
via della condizione che n è maggiore o uguale a 7] si ottiene
n7
sistema che ha soluzione 12
42 (n 5)( n 6)
3) Si lanciano due dadi contemporaneamente.
a) Qual è la probabilità che la somma non superi il 10?
b) Qual è la probabilità che la differenza tra i due numeri sia o 2 o 1?
L’esempio è arcinoto e si sa che
P(“2”)=1/36
P(“3”)=2/36 … si cresce fino P(“7”)=6/36 … e si torna a
decrescere fino a P(“12”)=1/36
a) Calcoliamo la probabilità dell’evento contrario, ossia che la somma superi il 10:
P(“o 11 o 12”)=P(“11”)+ P(“12”)=2/36 + 1/36 = 3/36 = 1/12.
Dunque la probabilità che la somma non superi 10 è 1 – 1/12= 11/12
b) Conviene ragionare su casi favorevoli su casi possibili: le coppie che danno differenza
o 1 o 2 sono il doppio di queste: (1;2); (1;3); (2;3); (2;4); (3;4); (3;5); (4;5); (4;6); (5;6); in
totale 18 su 36. Quindi la probabilità dell’evento richiesta è ½.
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19 aprile 2012
4) Un artigiano da tanti anni produce sedie di marca per la ditta SUPER e sedie
tarocche per la ditta INFER. Ne produce una al giorno del primo tipo e 3 del
secondo tipo. A vederle sembrano perfettamente uguali ma quelle tarocche non
hanno l’anima di ferro e si rompono entro un anno con una probabilità che è
dieci volte quella con cui si rompono le SUPER. Statisticamente nel primo anno
di vita si rompono mediamente 5 SUPER.
a) Presa una sedia a caso prodotta dall’artigiano, quel è la probabilità che si
rompa entro un anno?
b) qual è la probabilità che una sedia prodotta da lui sia SUPER e si rompa entro
un anno
c) Nel caso che una sedia che ho comprato da lui mi si rompa entro un anno,
qual è la probabilità che sia una SUPER?
P(S)=1/4
P(I)=3/4
P(R|S)=5/365=1/73
P(R|I)= 10 P(R|S)=10/73
1 1 10 3 31
73 4 73 4 292
1 1
1
(è già stata calcolata) P( R S ) P( R | S ) P( S )
73 4 292
1
P( R | S ) P( S ) 292 1
P( S | R)
31 31
P( R)
292
a) P( R) P( R S ) P( R I ) P( R | S ) P( S ) P( R! I ) P( I )
b)
c)
ANALISI
Determina i domini naturali delle seguenti funzioni f(x) e g(x)
5)
f ( x) log 1 ( x 2 7 x) 3
2
x2 7x 0
x2 7x 0
x 7 x 0
log 1 ( x 2 7 x) 3 0 equivalente a log 1 ( x 2 7 x) 3 equivalente a 2
x 7x 8
2
2
x 7 x 0
equivalente a
equivalente a (8 x 7) (0 x 1)
8 x 1
Dunque D f 8;7 0;1
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6) g ( x)
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1
x 1 9 x
x 1 0
9 x 0
x 1 9 x
equivalente a (1 x 9) ( x 5)
Dunque Dg 1;9 5 1;5 5;9
7) Ricava il dominio e (per via elementare) il grafico di
h( x )
( x 4) 2
per x 2
log 2 ( x 2) 2 per x 2
e di’ per quali valori h(x) raggiunge il suo minimo e il suo massimo (se li
possiede). Stabilisci dove h(x) interseca l’asse delle x.
Stabilisci infine quali sono i valori del dominio che hanno immagine 2.
Dove interseca l’asse delle x?
x 2
x 2
2
y ( x 4) y log 2 ( x 2) 2
y0
y0
equivalente a
x 4 log 2 ( x 2) 2 log 2 ( x 2) 2 equivalente a
x 4 x 2 x 7 / 4
Quali sono i valori del dominio che hanno immagine 2?
x 2
x 2
2
y ( x 4) y log 2 ( x 2) 2
y2
y2
equivalente a
x 4 2 x 4 2 log 2 ( x 2) 4 log 2 ( x 2) 4
I valori del dominio che hanno immagine 2 sono dunque
x1 4 2; x2 4 2; x3 14; x4 31/ 16
