Dipartimento: DIMES
Corso di Laurea: INGEGNERIA INFORMATICA
Indirizzo Internet Corso di Laurea: www.dimes.unical.it
Nome insegnamento: MATEMATICA II
Condivisione:
Articolazione in moduli: SI
Settore Scientifico Disciplinare: MAT/05 – MAT/03
Docente responsabile Modulo ANALISI
GAUDIOSO MANLIO
MATEMATICA II (6CFU):
Docente responsabile Modulo METODI
MATEMATICI DELL’INGEGNERIA
SCIUNZI BERNARDINO
DELL’INFORMAZIONE (6 CFU):
Posizione docente responsabile
ORDINARIO UNIV. DELLA CALABRIA
Modulo ANALISI MATEMATICA II:
Posizione docente responsabile
Modulo METODI MATEMATICI
RICERCATORE
DELL’INGEGNERIA
DELL’INFORMAZIONE (6 CFU):
Crediti formativi universitari: 12 (6+6)
Numero ore riservate attività didattiche assistite
Numero ore lezioni: 36
Modulo ANALISI MATEMATICA II (6CFU): 57
Numero ore esercitazioni: 21
Numero ore attività di laboratorio:
Numero ore riservate attività didattiche assistite
Modulo METODI MATEMATICI DELL’INGEGNERIA
Numero ore lezioni: 36
DELL’INFORMAZIONE (6 CFU): 57
Numero ore esercitazioni: 21
Numero ore attività di laboratorio:
Numero ore riservate studio individuale - Modulo ANALISI MATEMATICA II: 93
Numero ore riservate studio individuale - Modulo METODI MATEMATICI DELL’INGEGNERIA
DELL’INFORMAZIONE (6 CFU): 93
Tipologia: ATTIVITA’ INTEGRATIVA
Lingua di insegnamento: ITALIANO
Collocazione: II ANNO, I SEMESTRE
Prerequisiti: ANALISI MATEMATICA I
Obiettivi formativi (risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire – Descrittori di Dublino):
MODULO DI ANALISI MATEMATICA II ( 6 CFU):
Acquisire le conoscenze di base del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni reali di più variabili reali e i
lineamenti principali della teoria delle serie di funzioni e delle equazioni differenziali. Sviluppare la capacità di
applicazione di tali conoscenze e la capacità di comprensione delle stesse sia per sostenere argomentazioni che per
risolvere problemi tipici dell’Analisi Matematica di base. Sviluppare capacità di comunicazione di problemi e soluzioni
dell’Analisi Matematica di base ad interlocutori specialisti. Sviluppare capacità di apprendimento necessarie per
intraprendere studi successivi con un buon grado di autonomia.
MODULO DI METODI MATEMATICI DELL’INGEGNERIA DELL’INFORMAZIONE ( 6 CFU)
Il corso si propone di completare la formazione prevista dai corsi istituzionali di Analisi e Geometria, fornendo gli
elementi principali della Matematica discreta e dell’Analisi complessa utili nello studio di modelli matematici della
realtà. Il corso analizza in maniera critica le tematiche proposte fornendo gli spunti per le possibili applicazioni
ingegneristiche. Gli studenti devono essere in grado di affrontare problemi con grande rigore logico ed elevato grado
di autonomia, elaborando modelli matematici e strategie risolutive per la loro soluzione/simulazione. Gli studenti
devono sviluppare capacità comunicative chiare per sostenere con sicurezza le proprie affermazioni nel
contraddittorio. Infine gli studenti devono sviluppare le capacità di apprendimento necessarie per l’eventuale
prosecuzione degli studi.
The aim of the course is to complete the usual courses of calculus and linear algebra, by addressing the basic
elements of discrete mathematics and complex analysis in one variable related to various mathematical models of
real world and, in particular, to those issued by engineering problems. The students must be able to face problems
with a fully autonomous and logical approach, finding suitable mathematical models and solving or simulating
strategies. They have to achieve efficient communicative skills in order to state and provide valid arguments to
support their claims. The students also need to get an independent learning ability for possible further study.
Argomenti delle lezioni:
MODULO DI ANALISI MATEMATICA II ( 6 CFU)
Calcolo Differenziale in più variabili: Limiti e continuità. Derivate parziali, gradiente, derivate direzionali:
interpretazioni fisiche e geometriche. Curve di livello. Differenziale, piano tangente e approssimazione
lineare. Derivate di ordine superiore. Ottimizzazione libera e vincolata. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Calcolo Integrale in più variabili: Integrali multipli e formule di riduzione. Cambiamento di variabili.
Applicazioni fisiche e geometriche. Integrali multipli generalizzati.
Curve: Curve in forma parametrica nel piano e nello spazio. Lunghezza di una curva. Integrali curvilinei.
Campi vettoriali : Lavoro di un campo vettoriale. Applicazioni fisiche.
potenziale. Formule di Gauss-Green.
Equazioni differenziali ordinarie : Equazioni differenziali lineari, principio di sovrapposizione, struttura dello
spazio delle soluzioni, problema di Cauchy. Integrale generale delle equazioni lineari del primo ordine.
Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti: costruzione di un sistema fondamentale di
soluzioni per l’equazione omogenea, soluzione particolare dell’equazione completa nel caso di forzante
periodica, esponenziale, polinomiale. Equazioni differenziali a variabili separabili, equazione logistica.
Campi vettoriali conservativi e
MODULO DI METODI MATEMATICI DELL’INGEGNERIA DELL’INFORMAZIONE (6 CFU)
1.1 Discrete mathematics.
Induction. Inclusion-exclusion principle. Number of injective and surjective functions for finite sets. Partitions of finite
sets. Multinomial coefficients and their properties.
1.2 Functions of one complex variable.
Complex numbers, the topology of C, uniformly and absolutely convergent power series, upper and lower limit. De
Moivre formulas. Holomorphic functions. Cauchy-Riemann conditions. Holomorficity of analytic functions. Analytic
and holomorphic character of the derivatives of an analytic function. A particular instance of Cauchy transform.
Integration along paths. Winding number. Cauchy theorem. Cauchy integral formula for convex sets. Power series
development of holomorphic functions. Zeroes of holomorphic functions and related properties. Isolated singularities:
removable, polar and essential singularities. Laurent developments. Residue theorem. Liouville theorem. Maximum
modulus principle. Fundamental theorem of algebra. Computation of real improper integrals through residue
theorem.
1.3 Integral and discrete transforms.
Introduction to Fourier series. Sufficient conditions to the point-wise and uniform convergence of Fourier series. Fejer
theorem (without proof). Fourier transform of integrable functions on R. Cauchy principal value of improper integrals.
Properties of Fourier transform. Laplace transform for functions of exponential order. Main properties of Laplace
transform. Discrete Fourier transform and Z transform.
Argomenti delle esercitazioni:
MODULO DI ANALISI MATEMATICA II
Esercitazioni sugli argomenti delle lezioni
MODULO DI METODI MATEMATICI DELL’INGEGNERIA DELL’INFORMAZIONE
Exercises on the whole syllabus.
Modalità di frequenza: OBBLIGATORIA
Modalità di erogazione della didattica:
MODULO DI ANALISI MATEMATICA II
Modalità di svolgimento delle lezioni:
In aula, con metodologie tradizionali
Modalità di svolgimento delle esercitazioni:
In aula, con metodologie tradizionali
MODULO DI METODI MATEMATICI DELL’INGEGNERIA DELL’INFORMAZIONE
Modalità di svolgimento delle lezioni:
In aula, con metodologie tradizionali.
Modalità di svolgimento delle esercitazioni:
In aula, con metodologie tradizionali.
Metodi di valutazione:
Prova scritta e prova orale obbligatoria.
Testi di riferimento:
MODULO DI ANALISI MATEMATICA II
Bramanti, Pagani, Salsa, Analisi Matematica 2, Zanichelli Editore
Fusco, Marcellini, Sbordone, Elementi di Analisi Matematica due, Liguori Editore
Giusti, Analisi Matematica 2 (terza edizione), Bollati Boringhieri Editore
Adams, Calcolo Differenziale 2, Casa Editrice Ambrosiana
MODULO DI METODI MATEMATICI DELL’INGEGNERIA DELL’INFORMAZIONE
Essential handsout of the course provided by the teacher and selected chapters of the following books:
Alberto Facchini, Algebra e Matematica Discreta, Decibel, Zanichelli.
Mauro Cerasoli, Franco Eugeni, Marco Protasi, Elementi di Matematica Discreta, Zanichelli.
Walter Rudin, Analisi reale e complessa, Bollati Boringhieri.
Andrej N. Kolmogorof, Sergej V. Fomin, Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale, Edizioni Mir.
Carlo. D. Pagani, Sandro Salsa, Analisi Matematica Volume 2, Masson.
Orario e aule lezioni:
www.dimes.unical.it
Calendario prove valutazione:
