Volume 1
Goso Massimiliano
Appunti di Topografia
Punti inaccessibili e artifici
M. GOSO
Calcolo Topografico.
Punti inaccessibili e Artifici.
Revisione 1 - 06/11/2009
Autore : Massimiliano Goso
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Copyright (c) 2009 Massimiliano GOSO.
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dalle rispettive case produttrici.
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Calcolo Topografico.
Introduzione
Spesso durante le operazioni di rilievo ci si trova a dover battere dei punti
che di fatto non sono rilevabili.
A seconda dei casi avremo:
- punti non accessibili: sono quei punti che non possono essere raggiunti
per posizionarvi il prisma o l’antenna o per effettuarvi delle misure dirette;
- punti non visibili: sono quei punti che non sono visibili con lo strumento
da una stazione celerimetrica. Spesso il numero di stazioni da aggiungere
al rilievo per collegarli può abbassare di molto la precisione del rilievo
oltre che essere molto oneroso in termini di tempo.
- punti non occupabili: sono quei punti sui quali non c’è ricezione del
segnale GPS e che pertanto non possono essere rilevati con questa
strumentazione.
Nel tempo sono stati sviluppati molteplici procedimenti, detti anche
artifici, per poter determinare il valore di quelle misure che non è
possibile effettuare. Tali procedure hanno avuto un’evoluzione costante,
correlata allo sviluppo degli strumenti di misura e delle tecniche di
elaborazione.
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1. Intersezione corta
Con questa procedura si può determinare uno spigolo quando non è
occupabile con l'antenna GPS o non è visiile da una stazione.Occorre
pertanto rilevare due punti vicini allo spigolo e si misurano le distanze tra
i p'unti e lo spiolo.
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Le coordinate del punto inaccessibile possono essere determinate con il
seguente procedimento:
Per la compilazione del libretto delle misure si utilizzano direttamente gli
elementi misurati in campagna:
4|101|102|-50|
5|1|d1|50|spigolo|
4|102|101|50|
5|1|d2|50spigolo|
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Per la parte altimetrica è necessario misurare il dislivello tra i punti
battuti e lo spigolo.
Nel caso in cul le distanze d1 e d2 siamo molto piccole ( fino a i uno o due
metr) è possibile che i punti battuti siano alla stessa quota quota del
punto da determinare. In questo caso nel libretto delle misure occorre
inserire:
4|101|1|1.50|1.50|spigolo|
dove il valore 1.50 è fttizio.
Nel caso in cui tra i punti esista un dislivello è necessario determinarne
l'entità.
Per fare questo si può effettuare una misura diretta, magari sfruttando
elementi presenti sul posto (gradini, cordoli o altro), oppure si può
ricorrere a strumenti semplici (paline, rotella, lenza e bolla da
carpentiere)
La misura del dislivello si può effettuare anche con il disto.
Si posiziona il disto sull'asta e si misura la distanza orizzontale tra l'asta e
lo spigolo.
Per avere la distanza orizzontale si utilizza una bolla da posizionare sul
disto oppure si procede per tentativi, misurando più volte la distanza fino
a trovare quella più corta, che è per l'appunto quella orizzontale.
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Facendo poi ruotare il disto mantenendolo alla stessa altezza sull'asta si
và a misurare la distanza sul piede del muro.
si misura infine l'altezza da terra del disto.
Con il teorema di Pitagora si determina poi la distanza tra il piede del
muro ed il piano orizzontale passante per il disto.
Nel libretto dele misure si andrà ad inserire una riga di tipo 4 per definire
una livellazione da un estremo:
4|101|1|hd|hp|spigolo|
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2. Punto in linea
Con questa metodo è possibile determinare la posizione di un punto non
occupabile in GPS e è visibile da una stazione celerimetrica utiliuzzando
due punti allineati con quello inaccessibile.
Note le coordinate cartesiane dei punti 101 e 102 le coordinate cartesiane
del punto inaccessibile si ottengono con il seguente procedimento:
Per l’inserimento dei dati nel libretto delle misure si utilizzano
direttamente gli elementi misurati in campagna:
4|101|102|liv|
5|1|d1|0|spigolo|
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Per determinare la quota del punto possono essere utilizzati I metodi
descritti per intersezione corta.
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3. Punto a Squadro.
Questa procedura permette di determinare le coordinate di un punto a
squadro rispetto ad un allineamento di cui sono note le coordinate dei
punti estremi.
Fig. 1
Fig. 2
Noti:
d:
s:
X1,Y1:
X2,Y2:
distanza dal primo estremo dell'allineamento
squadro rispetto all'allineamento
coordinate del primo estremo dell'allinea mento
coordinate del secondo estremo dell'allineamento
Le coordinate del punto P si ottengono con i seguenti passaggi:
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q 12 =atn
Y2
Y1
X2
X1
2
d2= d + s
2
s
a =atn
d
X P =X 1 + d 2 cos (q 12
a)
Y P =Y 1 + d 2 sin(q 12
a )
A seconda dei casi riportati in figura 2 avremo:
Punto Distanza
P1
>0
P2
>0
P3
<0
P4
<0
Squadro
>0
<0
<0
>0
Nel libretto delle misure di Pregeo il rilievo eseguito in questa modalità
deve essere inserito con le seguenti righe:
4|101|102|0|nota|
5|1|d|s|nota|
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4. Punto a squadro zoppo.
E’ un caso particolare del rilievo per allineamenti e squadri in cui
l’allineamento non è parallelo all’oggetto del rilievo.
Le cordinate dei punti 1 e 2 possono essere determinate con la seguente
proedura:
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Attraverso l’area S del triangolo 101 - 102 - 3 si può determi-nare l’altezza
h rispetto alla base.
Le coordinate del punto 3 possono essere determinate con:
Le coordinate dei punti 1 e 2 possono essere determinate con:
Nella compilazione del libretto delle misure si utilizzerarro le seguenti
righe:
4|101|102||
5|3|d|h||
4|101|3||
5|1|0|d1||
5|2|db|b1
Per determinare la quota del punto possono essere utilizzati I metodi
descritti per intersezione corta.
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5. Doppia Base
Con il termine doppia base si intende il procedimento usato per
determinare la distanza tra una stazione ed un punto inaccessibile.
Tale procedimento si basa sulla doppia applicazione dell'intersezione in
avanti.
Operazioni di rilievo. Durante il rilievo, oltre alla stazione che deve
battere il punto che da ora in poi verrà denominata "Stazione Principale",
occorre utilizzare due stazioni aggiuntive dette "Ausiliarie".
Dalla stazione principale si deve rilevare angolarmente il punto
inaccessibile e si devono battere le stazioni ausiliarie.
Dalle stazioni ausiliarie si batte la stazione principale e si rileva
angolarmente il punto inaccessibile.
P
S
Figura 1
S1
S2
Configurazione. La configurazione della doppia base, ossia la posizione
relativa tra le stazioni ed il punto P, influisce direttamente sulla
precisione che si ottiene sulla distanza.
La configurazione migliore è quella che vede i triangoli S,S1,P ed S,S2,P
isosceli e simili tra loro. Per questo motivo le stazioni S1 ed S2 dovrebbero
essere posizionate a breve distanza.
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Il Decreto Ministeriale 19 Gennaio 19/88 prevede espressamente due
condizioni:
- l'angolo in P deve essere compreso tra i 35 ed i 165 gradi centesimali;
- le due basi S-S1 ed S-S2 devono avere lunghezza non inferiore ai 2/3 di
SP.
Sviluppo dei Calcoli. Durante la restituzione, risolvendo con il teorema
dei seni i due triangoli che vengono a formarsi unendo S,S1,P e S,S2,P si
può determinare due volte la distanza SP. La media dei due valori darà la
distanza cercata.
Con riferimento alla figura 1 lo sviluppo dei calcoli è il seguente:
- si calcolano gli angoli a 1 e a 2 in S:
a 1 =q S.S1
q S.P
a 2 =q S.S2
q S.P
- si calcola l'angolo b 1 in S1:
b 1 =q S1.P
- si calcola l'angolo
q S1.S
b 2in S2:
b 2 =q S2.P
- si calcolano gli angoli
g1 e g2
g 1 = 200
g 2 = 200
c
c
q S2.S
in P:
a1
b1
b2
- si calcola la media delle basi S - S 1 e S - S 2:
d SS1 =
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d' SS1 + d'' SS1
2
a2
d SS2 =
d' SS2 + d'' SS2
2
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- applicando ai due triangoli il teorema dei seni otteniamo:
d SS1
d'
=
sin b 1 sin g 1
d' =
d SS2
d''
=
sin b2 sin g 2
d'' =
- il valore della distanza
d":
d SS1 sin b 1
sin g 1
d SS2 sin b 2
sin g 2
S d P si determina con la media dei valori d' e
d=
d' + d''
2
Se i valori delle distanze derivate dai due triangoli scartano tra loro in
modo rilevante occorre ripetere le osservazioni di campagna.
Calcolo della quota del punto inaccessibile. Misurando l'angolo verticale
(VA1, VA2, VA3) dalle varie stazioni al punto da determinare sarà possibile
calcolarne la quota. Infatti, nota la distanza orizzontale tra la stazione ed
il punto avremo:
DI 1 =
DO 1
sinVA 1
Q P = Q S + HS + DI 1 cosVA 1
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6. Asta con due prismi.
Spesso capita che un punto non sia visibile da una stazione a causa di un
ostacolo, anche di piccole dimensioni. In altri casi può capitare che un
punto sia impossibile da battere con una normale asta porta prisma. Tre
esempi di queste situazioni sono visualizzati nelle figure sottostanti:
a) il punto da determinare è posizionato
all'interno di un foro (vista in sezione);
b) il punto da determinare è posizionato
dietro uno spigolo (vista in pianta);
c) il punto da determinare è posizionato
al piede di un muro, sotto uno sbalzo
(vista in sezione).
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In questi casi è possibile utilizzare un'asta a 2 prismi posizionata, con
qualsiasi inclinazione, sul punto per determinarne le coordinate.
In alternativa è possibile utilizzare una comune asta porta prismi ed
effettuare due battute ad altezza diversa. In questo caso è però difficile
mantenere l'asta immobile sul punto nel cambio altezza.
L'immobilità dell'asta è fondamentale per ottenere un risultato preciso,
sia con un'asta a due prismi sia con un'asta tradizionale.
Per ottenere la massima precisione occorre che la distanza tra i 2 prismi
sia la maggiore possibile e che la distanza del punto dal prisma inferiore
sia la minore possibile.
In campagna vanno misurati l'angolo orizzontale (HA1), l'angolo verticale
(VA1), la distanza inclinata (DI1) e l'altezza prisma (HP1) sul prisma
superiore e l'angolo orizzontale (HA2), l'angolo verticale (VA2), la distanza
inclinata (DI2) e l'altezza prisma (HP2) sul prisma inferiore.
Durante l'elaborazione si pongono le coordinate di stazione (XS, YS e ZS)
pari a zero.
Si calcolano le coordinate di P1 e P2 con:
(X 1 , Y 1 , Z 1 ) = PRT (X S , Y S , Z S , HA 1 , VA 1 , DI 1 )
(X 2 , Y 2 , Z 2 ) = PRT (X S , Y S , Z S , HA 2 , VA 2 , DI 1 )
Di seguito si calcolano le coordinate polari di P2 rispetto a P1 con:
HA 12 ,VA 12 ,DI 12 = AZD3D (X 1 , Y 1 , Z 1 , X 2 , Y 2 , Z 2 )
Si aggiunge alla distanza calcolata DI12 l'altezza HP2 e si calcolano le
coordinate di P:
DI 1P = DI 12 + HP 2
X P ,Y P ,Z P = P ®R (X 1 , Y 1 , Z 1 , HA 12 , VA 12 , DI P )
Le battute di P dalla stazione sono:
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7. Altezza inaccessibile (REM)
In alcuni casi ci si può trovare a dover battere dei punti inaccessibili per
il prisma. L'esempio classico è rappresentato dai cavi elettrici, ma ci
possono essere anche altre applicazioni.
La strumentazione senza prisma permette di cavarsela in molte situazioni
ma può capitare di dover ricorrere a metodi più complicati.
Con questa procedura è possibile calcolare la distanza e l'altezza prisma
su di un punto inaccessibile posizionando il prisma sulla sua verticale.
In campagna occorre misurare l'angolo orizzontale (HA1), l'angolo
verticale (VA1), la distanza inclinata (DI1) e l'altezza prisma (HP1) sul
prisma e l'angolo verticale (VA2) sul punto inaccessibile.
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Il calcolo prevede i seguenti passaggi:
- calcolo della distanza orizzontale sul punto:
DO = DI 1 sin VA 1
- calcolo della distanza inclinata sul punto:
DI 2 =
DO
sin VA 2
- calcolo dell'altezza prisma sul punto:
HP 2 = HP 1 + DI 2 cos VA 2
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DI 1 cos VA 1
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8. Altezza prisma fittizia
(Calcolo dell'altezza prisma fittizia al
piano di paragone per punti battuti in
modalità senza prisma.)
Questa procedura permette di calcolare l'altezza prisma di un punto
battuto in modalità senza prisma utilizzando una stazione ausiliaria.
Per prima cosa occorre battere il
punto dalla stazione principale in
modalità senza prisma riferito ad un
elemento altimetrico facilmente
individuabile. La misura deve
essere poi ripetibile anche a
distanza di tempo.
Successivamente si utilizza una
stazione ausiliaria nelle vicinanze
del
punto
da
determinare,
posizionata in modo tale che possa
collimare sia il punto a terra sia il
punto battuto.
Determinata la quota del punto a terra mediante battuta diretta e la
quota del punto in alto mediante una battuta senza prisma si ricava
l'altezza prisma della battuta principale per differenza di quota.
Le formule per il calcolo sono le seguenti:
Q 1 = DI 1 cos VA 1
HP 1
Q 2 = DI 2 cos VA 2
HP 2 = QP 2 – QP 1
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L'errore che si commette con l'altezza prisma fittizia può essere maggiore
di quello commesso con la misura diretta, non tanto per un problema di
calcolo ma soprattutto perché maggiore è la distanza spigolo-stazione più
è difficile collimare in modo preciso il piano di paragone.
Si può aumentare la precisione utilizzando più piani di paragone per
mediare poi i risultati.
Nel caso in cui non sia possibile determinare la distanza sul punto P2 si
può applicare la procedura REM, inserendo però un errore maggiore nel
valore dell'altezza cercata.
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Calcolo Topografico.
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