SCHEMA DEL CIRCUITO FOTO DEL CIRCUITO REALIZZATO SU

Cipro Sara e Crescenzo Fabrizia
5ª B informatica
maggio 2005
Realizzare un generatore di onde quadre, triangolari e sinusoidali con frequenza f=100Hz.
Per realizzare questo generatore di forme d’onda abbaiamo pensato di utilizzare:
un oscillatore in quadratura: all’inizio del circuito per generare un’onda sinusoidale;
un comparatore: al centro del circuito per comparare l’onda sinusoidale con un una tensione
di 0V ed ottenere quindi un’onda quadra;
un integratore: alla fine del circuito per integrare l’onda quadra e ottenere un’onda
triangolare.
OSCILLATORE
IN
QUADRATURA
COMPARATORE
INTEGRATORE
SCHEMA DEL CIRCUITO
FOTO DEL CIRCUITO REALIZZATO SU BASETTA
TEORIA E CALCOLO DEI COMPONENTI
OSCILLATORE
Un oscillatore sinusoidale è un circuito in grado di generare una forma d’onda senza alcun segnale
applicato in ingresso. La forma d’onda generata ha un’ampiezza VM, misurata in Volt, che dipende
dall’alimentazione, una frequenza f, che dipende dai valori dei componenti e si misura in Hertz.
Vi
Vf
T
A
Vo=A*Vi
β
Vo*β
Se Vf=Vi il tasto T lo porto su Vf.
+VM
t
-VM
T
Per far funzionare questo circuito devo rispettare le condizioni di BARKHUSEN necessarie per
innescare le oscillazioni.
|A*β|=1
A*β=0
Teoricamente è uguale ad 1 ma è necessario che sia leggermente maggiore di 1,
altrimenti non si innesca l’oscillazione
OSCILLATORE IN QUADRATURA
Vo’
Vo
I due circuiti sono in linearità il secondo circuito è un integratore ideale, manca la resistenza in
parallelo al condensatore C2.
Trovo la Vo e la Vo’
V o' = V
V
o
Zc 
Vi

1 +
 =
R 
R + Z

= −
Vo = −
A=
+
1
j ω CR
* V
c
Zc 
Zc

* Z c 1 +
=
 = Vi *
R 
R

1
j ω CR
'
o
1
1
1
*
*Vi =
2
j ω CR
j ω CR
ω C 2R
2
*Vi
1
ω C 2R2
2
Se impongo β ad 1 A deve essere uguale ad 1, per le condizioni di Barkhausen
1=1/ω2C2R2
1=1/ωCR
f=1/2πRC
Se voglio una frequenza f=100Hz, impongo C=10nF e ricavo le resistenze
1
100Hz=
2πR*10*10-9
10-9
R=
=160KΩ --> uso resistenza da 150KΩ
2π*1000
* Vi
Possiamo dimostrare attraverso uno studio separato dei componenti dell’oscillatore che entrambi
sono integratori ideali in questo modo:
1°PARTE
Vi
V + = Zc * I
I=
(R 2 + Z c )
Vi
V + = Zc *
( R2 + Z c )
Vo’= Z c *
Vo
Vi
I
Vo’=
Vi
Z
 Zc 
1 +
 = Vi * c
(R + Z c )  R 
R
1
Vi
jωCR
2°PARTE
Vo = −
Zc
1
Vo ' = −
Vo '
R
jωCR
Vi
Vo
Dato che il primo circuito ha la stessa formula del secondo allora anche il primo è un integratore a
parte il segno.
COMPARATORE
Il comparatore è un circuito elettronico non-lineare che ha la funzione di confrontare due segnali
applicati ai due ingressi. In questo circuito la tensione sul morsetto + può essere diversa da quella
sul morsetto – ( V + ≠ V − ).
Per trovare la tensione in uscita utilizziamo la seguente formula:
Vo = A(V + − V − )
Dove A indica l’amplificazione dell’operazionale, possiamo immaginarla come 106.L’uscita può
avere solo due valori: V+SAT e V-SAT . Quando in un certo tempo la tensione sul morsetto + supera
quella del morsetto – l’uscita vale V+SAT. Al contrario l’uscita varrà V-SAT.
Vi
Vo
INTEGRATORE
L’ integratore è un circuito elettronico lineare che data una funzione di ingresso ne esegue
l'integrale e lo offre all'uscita.
Può essere di due tipi: ideale o reale.
IDEALE
REALE
I
C
Per il principio di funzionamento del
condensatore la tensione ai suoi capi è:
1
Vc = ∫ idt , posso quindi ricavare la Vo
C
1
1 Vi
Vo = −Vc = − ∫ idt = − ∫ dt =
C
C R
1
=−
Vidt
CR ∫
• Se abbiamo una corrente continua
applico la formula precedente
• Se ho una corrente alternata la
funzione di trasferimento Vo/Vi
Vo
Zc
1
sarà:
=−
=−
disegno
Vi
R
jωCR
quindi il grafico di Bode
L’integratore ideale a basse frequenza non
si può utilizzare perché l’uscita Vo
andrebbe subito ad infinito, è sensibile
anche ai piccoli disturbi, per questo si
utilizza l’integratore reale.
|Vo/Vi|dB
Vo
R2
=
Vi R1 ( jωCR2 + 1)
• Se in ingresso ho un’onda sinusoidale disegno il
grafico di Bode con la funzione di trasferimento
Vo/Vi
• Altrimenti calcolo la frequenza del segnale e
quella del polo con le seguenti formule:
1
; ωp = 1
; fp = ω p
f s =
T
2π
R 2C
Se le frequenza del polo fp è maggiore di quella
del segnale il circuito amplifica e per trovare
l’uscita utilizzo la seguente formula:
Vo = −
R2
Vi
R1
Se la frequenza del segnale è maggiore di quella
del polo utilizzo la formula:
1
Vo = −
Vidt
CR ∫
Se ω ∞
R2
Vo
=−
=0
Vi
R1 ( jϖCR2 + 1)
Se ω 0
R2
R
Vo
=−
=− 2
Vi
R1 ( jϖCR2 + 1)
R1
|Vo/Vi|dB
ω
ω
Le due funzioni di trasferimento Vo/Vi disegnate con Bode sono uguali, quindi se il primo circuito
e’ un integratore lo e’ anche il secondo.
Nel nostro caso l’ingresso è un’onda quadra.
La frequenza del segnale fs deve essere di 100Hz e la frequenza del polo fp deve essere 1/10 della
frequenza del segnale.
fs=100Hz
Vo = − Vc = −
1
C
∫ idt
= −
1
C
fp=10Hz
∫
Vi MAX
1
dt = −
R1
CR 1
fs>fp ∫ Vi
MAX
dt = −
integratore
Vi MAX
R1C
[t ]T0 / 2
= −
Vipp
T
Vipp ⋅ T
⋅
= −
2
2 R1C
4 R1C
f s = 10 f p
= −
T=
1
1
1
=
=
=10msec
f s 10 f p 100
fp =
ωp
1
=
2π
R2 C ⋅ 2π
da questa formula ricavo R2
Impongo il condensatore C=100nF
R2 =
1
1
=
= 159000 Ω USO

→ 150 K Ω
−9
f p C 2π 10 ⋅ 100 ⋅ 10 ⋅ 2 ⋅ 3 .14
Scegliendo R1=R2 si ottiene:
Vopp = −
Vipp ⋅ 2πR2 C
Vippπ
30 ⋅ 3.14
=−
=−
= 4,71 V
4 R1C ⋅ 10
20
20
Vi MAX T
=
R1 C 2
Questo e’ il risultato che ci aspettiamo:
Vo1
15
t
-15
Vo2
15
t
-15
Vo3
2,35
t
-2,35
PIEDINATURA DEGLI INTEGRATI
Per la realizzazione di questo circuito abbiamo usato due integrati di cui riportiamo la piedinatura:
• Integrato µA 741 per realizzare il comparatore e l’integratore.
•
Integrato µA 747 per relizzare l’oscillatore.
FOTO DELLO SCHEMA DI MONTAGGIO E DEI RISULTATI OTTENUTI
Abbiamo misurato che l’onda sinusoidale vale 27,5 Vpp mentre l’onda quadra vale 29 Vpp e l’onda
triangolare vale 4,6 Vpp. Il periodo è di 10 msec.
1° RISULATATO: onda sinusoidale più onda quadra con l’oscillatore e con il calcolatore
2°RISULTATO: onda quadra più onda triangolare con l’oscillatore e con il calcolatore
3° RISULTATO : onda sinusoidale più onda triangolare con l’oscillatore e con il calcolatore