Distorsione Armonica (2)

Distorsione
Armonica
(2)
Considerazioni generali
La distorsione armonica si presenta:
- in presenza di fem sinusoidali, per effetto di carichi
non lineari che assorbono correnti distorte
- in presenza di fem non sinusoidali, che comportano
l’assorbimento di correnti non sinusoidali anche
da parte di carichi lineari
- (in un misto dei due casi)
Nella presente trattazione considereremo solamente il primo
caso.
Il modello
Si assume che la distorsione di tensione non alteri
significativamente la forma d’onda della corrente assorbita
dai carichi che l’hanno distorta (servirebbe un modello iterativo!).
Il carico è rappresentato come un generatore di corrente noto:
fondamentale ed armoniche di corrente sono supposte note in
ampiezza e fase (la risposta a una V sinusoidale),
e non dipendenti da quanto la tensione risulta poi distorta.
Applicando la sovrapposizione degli effetti (la rete è lineare) si ha:
Rth
Xth
Rth 50 Hz
=
e(t)
Eth
50 Hz
i(t)
Eth
50 Hz
Xth
Rth (k)
50 Hz
Carico
(50 Hz)
Oppure gen.
di corrente i50(t)
+
Xth (k)
Carico
(k-esima)
I(k)
vk
Le armoniche di corrente assorbite dal carico NL scorrono sull’impedenza di Thevenin le c.d.t.
armoniche rendono non sinusoidale la tensione sul carico, anche quando la fem a monte lo è.
Sistemi monofase e trifase
I fenomeni di distorsione armonica esistono su sistemi
monofase e polifase.
Nei sistemi monofase si considera una sola v(t) e una sola i(t),
ognuna con le rispettive componenti armoniche.
Nei sistemi trifase le grandezze elettriche di ciascuna fase
hanno proprie armoniche, che interagiscono fra loro in virtù
dei collegamenti esistenti tra le fasi, combinando gli effetti.
Sistemi monofase

Sistemi monofase
Per questi circuiti, è sufficiente studiare le grandezze di
interesse (tensioni e correnti) separatamente ad ogni singola
frequenza.
Se è richiesto, è possibile poi ricostruire la grandezza finale
deformata come sommatoria delle singole armoniche.
Il circuito di riferimento per ciascuna frequenza analizzata
è quello precedentemente visto:
Rth
Xth
Rth 50 Hz
=
e(t)
Eth
i(t)
50 Hz
i(t) 
Eth
50 Hz
Ik , k=1… 
Xth
Rth (k)
50 Hz
Carico
(50 Hz)
+
Oppure gen.
di corrente i50(t)
Vk , k=1… 
Xth (k)
Carico
(k-esima)
I(k)
vk
v(t) e THDV
Sistemi trifase

Sistemi trifase
Si suppone innanzitutto che valga la simmetria fisica di tutti i
componenti.
Questo comporta che i tre circuiti di sequenza sono
indipendenti uno dall’altro.
Ogni circuito di sequenza può essere separatamente analizzato
come il circuito monofase fin qui studiato.
Quali correnti armoniche eccitano i tre circuiti di sequenza?
Sistemi trifase
iR (t )  iR 50 (t )  iR100 (t )  iR150 (t )  iR 200 (t )  ...
iS (t )  iS 50 (t )  iS 100 (t )  iS150 (t )  iS 200 (t )  ...
iT (t )  iT 50 (t )  iT 100 (t )  iT 150 (t )  iT 200 (t )  ...




I R 50
I R100
I R150
I R 200 ...




I S 50
I S 100
I S 150
I S 200 ...




I T 50
I T 100
I T 150
I T 200 ...



I d 150 I d 200 ...
I d 50 I d 100


I i 50 I i100


I o 50 I o100



I i150
I i 200 ...


I o150 I o 200 ...
Correnti assorbite da
un generico carico trifase
Grandezze armoniche di fase
Frequenza per frequenza
Grandezze armoniche di seq
Sul circuito monof. seq.dir
Sul circuito monof. seq.inv
Sul circuito monof. seq.omop
NB: nel caso generale fin qui descritto (è stata è supposta solo la simmetria
fisica), in ogni circuito di sequenza agiscono TUTTE LE FREQUENZE.
Risolti separatamente i tre circuiti di sequenza (come circuiti monofase):

Dalla seq dir


V d 50 V d 100 V d 150 V d 200 ...

Dalla seq inv


V i 50 V i100

Dalla seq omopV o 50


V i150


V i 200 ...


V o100 V o150 V o 200 ...



V R 50 V R100 V R150 V R 200 ...




V S 50 V S100 V S 150 V S 200 ...




V T 50 V T 100 V T 150 V T 200 ...
vR(t) e THDVR
vS(t) e THDVS
vT(t) e THDVT
Caso particolare

SE le 3 correnti di fase iR(t), iS(t) e iT(t) hanno la stessa forma d’onda,
semplicemente traslata di T/3 e 2T/3 (T=periodo della fondamentale)
(“carico non lineare bilanciato”), si dimostra che a ciascuna frequenza
esiste una sola comp. di sequenza non nulla nelle correnti di carico:




I R 50
I R100
I R150
I R 200 ...




I S 50
I S 100
I S 150
I S 200 ...




I T 50
I T 100
I T 150
I T 200 ...



I d 50
IX
d 100
IX
I d 200 ...
d 150



IX
I i100
i 50
IX
i150



IX
o 50
IX
o100
I o150
Grandezze armoniche di fase


I i 200 ...
X
IX

o 200
...
Grandezze armoniche di sequenza
Le tre fondamentali di corrente costituiscono una seq.dir
Le tre seconde armoniche costituiscono una seq.inv
Le tre terze armoniche costituiscono una seq.omop
Le tre quarte armoniche costituiscono una seq.dir
Le tre quinte armoniche costituiscono una seq.inv
…………….
Di conseguenza: a ciascuna frequenza, un carico distorcente
bilanciato eccita un solo circuito di sequenza.
 a ciascuna frequenza va analizzato solo un circuito di
sequenza:
ordine di armonica
1°
2°
3°
4°
5°
6°
7°
8°
9°
sequenza
d
i
o
d
i
o
d
i
o
10° 11° 12°
d
i
o