sui numeri decimali
Mentre per la lettura dei numeri naturali ci sono regole chiare e condivise,
nel caso dei numeri decimali l'espressione linguistica non segue precise
norme codificate: nel linguaggio corrente sono accettate varie dizioni, il che
sicuramente aumenta le difficoltà di insegnamento.
Già nella lettura di un numero "corto" come 3,5 si registrano varie dizioni:
“tre virgola cinque”, “tre e cinque” e anche, seguendo un anglicismo che sta
entrando nell'uso scientifico, “tre punto cinque”. Vediamo altri esempi.
0,12 viene letto
“dodici centesimi”, “un decimo e due centesimi”,
“zero virgola dodici”, “zero dodici”, ...
7,05 viene letto
“sette e cinque centesimi”, “sette virgola zero
cinque”, “sette e zero cinque”, ...
2,3804 viene letto “due virgola tre otto zero quattro”,
“due e tremila ottocento quattro decimillesimi”.
Nessuna delle letture riportate negli esempi precedente è di per sé sbagliata,
anche se certi modi di esprimersi sono di comprensione più immediata.
Vediamo modi diversi per eseguire la sottrazione 8,9 – 3,5; alcuni sono più
semplici, mentre altri sono forse di difficile comprensione per i bambini; ma
nessun modo è di per sé migliore degli altri.
1. (si pensa 3,5 come 3 + 0,5 e si sottrae in due tempi)
8,9 – 3 = 5,9
5,9 – 0,5 = 5,4
2. (si separano nei due numeri le parti intere dalle parti decimali)
8–3=5
0,9 – 0,5 = 0,4
5 + 0,4 = 5,4
3. (si completa 3,5 ad 8,9, passando per 8)
3,5 + 4,5 = 8
8 + 0,9 = 8,9
4,5 + 0,9 = 5,4
4. (si applica la proprietà invariantiva per rendere intero il sottraendo)
(8,9 + 0,5) – (3,5 + 0,5) = 9,4 – 4 = 5,4
alcuni esercizi sui numeri decimali
ordinamento
1. In ciascuno dei seguenti casi, metti i numeri di ogni riga in ordine di
grandezza, dal più piccolo al più grande:
a) 2,3
2,1
2,7
2,6
b) 0,30
0,1
0,07
0,14
c) 0,2
1
1,05
1,5
1,15
2. In ciascuno dei seguenti casi, indica il numero più grande e il numero
più piccolo di ogni riga:
a) 3,324
3,33
4,34
3,3
4,336
b) 0,06
0,25
1,3
0,125
0,5
c) 0,007
0,09
0,1
0,086
0,095
3.
Colloca sulla linea dei numeri, al posto che loro compete, i numeri:
0,7
2
3,8
1,9
0,1
4. Scrivi due numeri più grandi di 0,5 ma più piccoli di 0,7.
(E' molto facile trovare un numero nelle condizioni volute, ma non è banale
trovarne due.)
5.
Scrivi un numero più grande di 3,09 e più piccolo di 3,1.
6.
E' possibile trovare un numero più piccolo di 3,05 e più grande di 3,1 ?
operazioni
Esegui le seguenti operazioni:
41,7 + 15,8
1,28 + 7,05
37,8 – 15,6
19,21 – 18,7
10 – 4,12 + 6,3 – 0,44
6×1,5
1,6×0,5
15 : 1,5
1,8 : 3
Completa le seguenti uguaglianze:
73,45 = 70 + 3,4 + ...
54,35 = 30 + 3 + 0,33 + ...
8,091 + 14,909
26,16 – 7,167
11,7×19,2
21,7 : 3,5
calcoli senza calcolare
Per rispondere alle seguenti domande, non è necessario eseguire operazioni
scritte, basta pensare un po'.
1.
Quante volte 0,1 è più grande di 0,01?
2.
Quale numero è dieci volte il numero 0,5?
3.
Indica la risposta esatta:
40 × 0,8 =
[ ] 32
40 : 0,8 =
[ ] 50
[ ] 3,2
[ ] 0,50
[ ] 0,32
[]5
4.
Sapendo che 9 × 26 = 234, trova i seguenti prodotti:
9 × 2,6
9 × 0,26
0,9 × 26
0,9 × 260
5.
Sapendo che 216 : 12 = 18, trova i risultati delle seguenti divisioni:
21,6 : 12
216 : 1,2
216 : 1200
2160 : 1,2
2,16 : 120
scomporre e ricomporre
Seguendo l'esempio, scomponi i numeri che seguono:
73,45 = 70 + 3 + 0,4 + 0,05 = 7 decine + 3 unità + 4 decimi + 5 cent.
54,35 =
7,06 =
10,111 =
0,019 =
Scrivi in cifre i numeri formati da:
sei decine + sette unità + tre decimi + cinque centesimi
zero unità + sette decimi + tre centesimi
due unità + nove centesimi
cinque decine + tre decimi
nove unità + tredici decimi + cinque centesimi
resti
Trova, in ciascuno dei seguenti casi, il resto che mi spetta:
per pagare
1 euro e 30 centesimi
ho dato 2 euro
per pagare
3 euro e 5 centesimi
ho dato 5 euro
per pagare
6 euro e 50 centesimi
ho dato 12 euro
per pagare
2 euro e 75 centesimi
ho dato 5 euro e 25 centesimi
alcuni problemi
1. Le pareti di una stanza hanno un'area di 50 m2. Se con un barattolo
imbianco 20 m2, quanti barattoli dovrò comprare per imbiancare la stanza?
2. Luca ha comprato una penna da mezzo euro e vuole usare monete tutte
fra loro uguali. In quanti modi potrà pagare?
3. Escludendo le monete da 1 e 2 centesimi, indica almeno 5 modi diversi
per pagare 1 euro.
4. Ho 25,60 euro. Compro un libro, che costa 16 euro e mezzo, e un
quaderno da 1,80 euro. Quanto mi rimane?
5. Un imprenditore costruisce un magazzino a forma di parallelepipedo
lungo 30 m, largo 14 m e alto 6,5 m. Se il costo del magazzino è 4100 euro,
il costo per metro cubo è circa: 1 euro, 1,50 euro, 2 euro oppure 2,50 euro?
da ricordare
Una frazione a/b, ridotta ai minimi termini (cioè in cui il numeratore a e il
denominatore b sono primi fra loro) individua un numero razionale.
Eseguendo la divisione a:b, il numero razionale si esprime con un numero
decimale. Per esempio: 12:5 = 2,4 10:3 = 3,333... 5:6 = 0,866...
Il numero decimale che si ottiene è limitato (cioè ha un numero finito di cifre
dopo virgola) se il denominatore b è del tipo 2n, 5m, 2n·5m (si noti che 2 e 5
sono i divisori di 10, base del sistema di numerazione che usiamo). In tal
caso, la frazione è equivalente a una frazione decimale, cioè a una frazione
che ha al denominatore una potenza di 10. Per esempio:
17 : 20 = (17×5) : (20×5) = 85 : 100 = 0,85.
Negli altri casi, cioè se nel denominatore compare una fattore primo diverso
da 2 e da 5, il numero decimale che si ottiene con la divisione è illimitato
periodico.
