4 Metodo albero ramificato e test del chi-quadro

Università di Bari
Metodo dell’albero
ramificato
Capitolo 2 e 3
Prof. Mario Ventura
Università di Bari
Il metodo dell’albero ramificato
Un’alternativa al quadrato di Punnett ed i concetti di
probabilita’ detti, è unire in un albero i risultati possibili e le
eventuali probabilità. Questo metodo permette di risolvere
situazioni molto complesse come gli incroci tra tri- quadri o
pentaibridi o oltre ...
ATTENZIONE sul testo sono riportati separatamente
i due metodi (biforcazione e probabilita’) ma si
possono considerare unitamente!!!
Prof. Mario Ventura
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Gameti prodotti nell’incrocio diibrido
Rr Yy
RY
1/4
Ry
1/4
1/2 Y
1/2 R
1/2 y
1/2 Y
1/2 r
1/2 y
rY
1/4
ry
1/4
1/4 RY
1/4 Ry
1/4 rY
1/4 ry
x
Rr Yy
RY
1/4
Ry
1/4
1/2 Y
1/2 R
1/2 y
1/2 Y
1/2 r
1/2 y
rY
1/4
ry
1/4
1/4 RY
1/4 Ry
1/4 rY
1/4 ry
Combinando i gameti ottenuti si ottiene la progenie successiva
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Gameti prodotti da triibrido: RrYyAa
1/2 A
1/8 RYA
1/2 a
1/8 RYa
1/2 A
1/8 RyA
1/2 a
1/8 Rya
1/2 A
1/8 rYA
1/2 a
1/8 rYa
1/2 A
1/8 ryA
1/2 a
1/8 rya
1/2 Y
1/2 R
1/2 y
1/2 Y
1/2 r
1/2 y
Il numero del tipo di gameti prodotti da un individuo e’ 2n dove n
rappresenta il numero di caratteri in eterozigosi
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Esercizi
Esercizio 1
Dato il seguente incrocio
AaBBCcDdEeff x AABbCcDdeeFf
indicate quale proporzione della progenie avra’:
a)  Numero e tipo di gameti prodotti e relativa rappresentativita’ per
ognuno dei genitori
b)  Fenotipo dominante per tutti i 5 caratteri
c)  Genotipo eterozigote per tutti i 5 individui
d)  Genotipo omozigote
e)  Fenotipo ABcDef
f)  Omozigote per A e B e C ed eterozigote per gli altri caratteri
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Test del chi-quadro come
validazione di un’ipotesi
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Test del chi-quadro
Con test chi quadrato si intende uno dei test di verifica d'ipotesi usati in statistica
che utilizzano la distribuzione della variabile casuale Chi Quadrato per decidere se
rifiutare o non rifiutare l'ipotesi nulla.
E’ un test statistico utilizzato per verificare l’attendibilità di un’analisi genetica. È
un test statistico poiché si basa sull’analisi dei dati raccolti e sulla deviazione dei
risultati ottenuti rispetto al “modello perfetto” che è rappresentato dal numero
teorico inerente all’analisi.
In un’analisi che riguarda gli incroci tra due individui, per avere un sufficiente
margine statistico, sono effettuate numerose campionature. Tanto maggiore è il
numero di dati ottenuti, che prende il nome di spazio campione, tanto maggiore è
l’affidabilità del test.
Il Chi-quadro calcola la probabilità che le differenze fra dati osservati ed
attesi siano dovute unicamente al caso (ipotesi nulla).
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Analisi del valore soglia
5% di probabilità di sbagliare considerando
NON CASUALI le differenze.
Cioè: 5% di probabilità che le differenze SIANO
DOVUTE AL CASO.
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Test del chi-quadro
Un esempio del test del chi-quadro può essere applicato all’incrocio di due
diibridi AaBb × AaBb. Il rapporto fenotipico è di 9:3:3:1. Un genetista
compie un esperimento e ottiene i seguenti risultati: 178 A-/B, 64 A-/bb, 58
aa/B-, 20 aa/bb. In totale 320 individui osservati.
Il primo passo è quello di creare una tabella e inserire i dati disponibili, il
risultato atteso, la deviazione, la deviazione al quadrato e la deviazione al
quadrato diviso il numero atteso.
Fenotipo Risultato
Risultato Deviazione
AaBb x AaBb
Osservato (o)
atteso (a)
(d=o-a)
Deviazione al d2/a
quadrato (d2)
9
178
180
-2
4
0.02
3
64
60
+4
16
0.26
3
58
60
+2
4
0.06
1
20
20
0
0
0
320
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0.34 = χ2
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Test del chi-quadro
Merita particolare attenzione il calcolo del risultato atteso (a). Noto il
rapporto fenotipico atteso nel caso specifico 9:3:3:1 il fenotipo a rapporto 9
nell’incrocio dell’esempio (AaBb × AaBb) è pari a 9/16, i fenotipi a rapporto
3 sono pari a 3/16 ed il fenotipo a rapporto 1 è pari ad 1/16. Per ottenere il
risultato atteso (a) basta operare la seguente equazione:
a = rapporto × totale
Nella prima linea, con rapporto 9, l’equazione diventa: a = 9 / 16 × 320 =
180.
La risoluzione matematica del test del chi quadro è data dalla semplice
equazione sotto riportata che, nella tabella, è risolta nell’angolo inferiore
destro.
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Test del chi-quadro
A questo punto, il genetista ha ricavato il valore di chi-quadro, pari a 0.34. Questo
parametro è confrontato con una tabella standard che, in base al tipo d’incrocio
fornisce differenti “gradi di libertà”. In altre parole maggiori sono le classi
fenotipiche coinvolte, nell’esempio proposto sono quattro, maggiori saranno i gradi
di libertà che vengono individuati, generalmente, in un valore pari alle classi meno
uno.
Un valore pari a 0.34, con un grado di libertà 3, indica che il valore di chi-quadro si
colloca in un range di probabilità > 0.95. In genere un test che vede il valore di
chi-quadro collocarsi sopra lo 0.05 è automaticamente accettato. In caso di
numeri inferiori o uguali a 0.05 il test è ripetuto oppure scartato.
N.B. I valori da mettere in tabella come valori attesi e osservati NON
DEVONO essere <1 (non devono cioè essere frequenze!!!)
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Analisi del valore soglia
5% di probabilità di sbagliare
considerando NON CASUALI
le differenze.
Cioè: 5% di probabilità che le
differenze SIANO DOVUTE
AL CASO.
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Esercizi
0.394
0.106
0.363
Frequenze
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0.137