Esercitazione no 12 per il corso di Ricerca Operativa

Esercitazione no 12 per il corso di Ricerca Operativa
Modello di sequenziamento di turni di personale Il problema è stato tratto dal libro
Kenneth R. Baker. ”Optimization Modeling with Spreadsheet”, 2nd Edition, 2011, ISBN: 978-0-47092863-9, pag. 44.
Un problema di sequenziamento di turni di personale Un’azienda gestisce un call center regionale
la cui giornata lavorativa é divisa in sei turni da 4 ore. Ogni operatore lavora su due turni consecutivi.
Nella seguente tabella sono riportate le richieste di personale in ogni turno:
turno
fascia oraria
richiesta
1
2:00-6:00
10
2
6:00-10:00
20
3
10:00-14:00
45
4
14:00-18:00
40
5
18:00-22:00
50
6
22:00-2:00
12
Si vuole decidere come assegnare gli oeratori ad ogni turno in modo che la richiesta di personale sia
soddisfatta e il numero totale di persone necessarie a coprire le necessitá sia minimizzato.
1
Analisi sintetica del problema.
* ogni persona lavora su due turni consecutivi
* in ogni turno k lavorano le persone che hanno inziato il turno precedente k − 1 e quelle che iniziano il
turno k.
Formulazione.
– Variabili di decisione. xk , k = 1, . . . , 6: il numero di persone che iniziano a lavorare nel turno k.
– Funzione obiettivo. Si vuole minimizzare il numero di persone
6
X
xk .
k=1
– Vincoli.
Vincoli di richiesta personale su ogni turno
turno
turno
turno
turno
turno
turno
1:
2:
3:
4:
5:
6:
x1
x1
+x6
+x2
x2
+x3
x3
+x4
x4
+x5
x5
+x6
≥
≥
≥
≥
≥
≥
10
20
45
40
50
12
Infine si devono considerare i vincoli di non negatività xk ≥ 0, K = 1, . . . , 6.
Si osservi che non é stato inserito il vincolo di interezza. in quanto la matrice dei vincoli risulta essere
totalmente unimodulare.
In effetti risolvendo il modello con Excel si ottiene la soluzione ottima
turno
richiesta
1
10
2
43
2
3
2
4
38
5
12
6
0
Figure 1: Foglio Excel relativo ai dati del problema
3