Esercizi di termodinamica

Problemi di termometria, dilatazione termica, calorimetria, leggi dei gas
Termometria
Ricordo le varie scale termometriche
Formule di passaggio:
T(K)=tc+273,16
T(°F)=1,8xt(°C)+32 (oppure
t(°C)=5/9x(t(°F)-32)
1)Dati i valori delle temperature minime e massime riportate in °C nella tabella seguente ,
trasformarli nei corrispondenti valori della scala Kelvin
Citta’
Min
In K
max
Aosta
6
18
Imperia
15
20
Pisa
18
21
Alghero
13
18
13
21
In K
2)Dati i valori delle temperature minime e massime riportate in °C nella tabella seguente,
trasformali nei corrispondenti Fahernehit
Citta’
Min
In °F
Max
In °F
Londra
11
17
Parigi
5
18
Vienna
8
15
Roma
12
24
Atene
19
27
(51,8°F; 62,6°F; 41°F ecc.)
1
3)Quali delle seguenti formule sono corrette?
a)tF=32+1,8tC
b)Tk=tC-273,16
c)tC=Tk-273,16
d)tC=TK+273,16
e)tF=(32+1,8):tC
f)tC=(tF-32):1,8
4)Mettiti alla prova e calcola
Che cosa sfrutta il termometro per misurare la temperatura? (Più di una risposta è esatta.)
L’equilibrio termico.
La dilatazione termica.
I cambiamenti di stato.
La scala termometrica Kelvin.
5)Completa la tabella. La seguente tabella riporta alcune temperature notevoli in kelvin e
gradi Celsius. Completala inserendo i dati mancanti.
T(K)
t(°C)
Zero assoluto
0
Ghiaccio fondente
0
Temperatura ambiente
300
Temperatura corpo umano
37
Acqua bollente
100
6)La temperatura all’interno dell’aula è di 18 °C. In un giorno di primavera, la temperatura
esterna è più alta di 7,0 °C.Quanto vale la differenza di temperatura fra l’esterno e l’interno
espressa in kelvin?
7)Alla pressione di 1 atm, un blocco di argento e uno di oro iniziano a fondere
rispettivamente alle temperature di 1234 K e 1065 °C. Quale dei due elementi fonde a
temperatura maggiore?
8)Nella scala di temperatura Fahrenheit, adoperata negli USA, l’acqua bolle a 212 °F e il
ghiaccio fonde a 32 °F. L’intervallo fra queste due temperature è diviso in 180 parti, e
ognuna di queste rappresenta un grado Fahrenheit (°F). A quanti gradi Celsius
corrisponde la temperatura di 100 °F? [R: 38 °C]
9)A quanti gradi Fahrenheit corrispondo 10 gradi centigradi?
10)La temperatura di ebollizione dell’acqua di mare è pari a 103 gradi centigradi. A quanti
gradi Fahrenheit corrisponde questo valore?
11)A quanti gradi centigradi corrispondo 100 gradi Fahrenheit?
12)Per friggere nell’olio delle patatine la temperatura ideale è di circa 150 °C. Dovendo
indicarla in gradi Fahrenheit che valore riporteresti?
2
13)Per friggere nell’olio cibi infarinati la temperatura ideale è 180/190 °C. Dovendo
indicarla in gradi Fahrenheit che valore riporteresti?
14)A quanti gradi Fahrenheit corrispondo 30 gradi centigradi?
15)In una giornata di primavera la temperatura esterna è di 20 °C. Dovendo indicarla a un
amico inglese in gradi Fahrenheit che valore diresti?
16)La carta brucia a 451 °F. A quanti gradi Celsius corrisponde questa temperatura?
17)Nella sala in cui si svolge un convegno di fisici il termometro segna 292 K.
a)A quanto corrisponde in °C?
b)A quanto corrisponde in °F
R: 19°C; 66,2°F
18)Calcolare per quale valore della temperatura un termometro centigrado e un
termometro con scala Fahrenheit forniscono lo stesso valore. R: -40°C=-40°F
19)I congelatori sono normalmente impostati a circa −18 °C. A quanti gradi Fahrenheit
corrisponde questo valore di riferimento. Quale osservazione puoi fare sul risultato
ottenuto?
20)L’argento fonde a 961 °C. A quanti Kelvin corrisponde questo valore, detto punto di
fusione?
21)Il ferro fonde a 1535 °C. A quanti Kelvin corrisponde questo valore, detto punto di
fusione?
A quanti gradi Kelvin corrispondo 10 gradi centigradi?
22)A quanti gradi centigradi corrispondo 400 Kelvin?
23)Il punto di ebollizione dell’alluminio è posto a 2792 K. A quanti gradi centigradi
corrisponde questo valore?
24)A quanti gradi centigradi corrispondo 273 Kelvin?
25)La temperatura di ebollizione dell’olio di oliva è pari a 300 gradi centigradi. A quanti
gradi Kelvin corrisponde questo valore?
26)Il punto triplo dell’acqua, in cui coesistono la fase solida, liquida e gassosa, è posto a
273,16 K. A quanti gradi centigradi si trova il punto triplo?
27)L’alluminio fonde a 868,15 K. A quanti gradi centigradi corrisponde questo valore, detto
punto di fusione?
3
28)L’acqua bolle a 100 °C alla pressione di 1 atm, a livello del mare. Ad alta quota l’acqua
può bollire a 90 °C, per la minor pressione. Un termometro Fahrenheit che temperatura
indicherebbe?
29)Per friggere nell’olio cibi in pastella la temperatura ideale è di 338 °F. Dovendo
indicarla in gradi centigradi che valore riporteresti?
30)In una giornata invernale la temperatura esterna è a -2 °C (sotto zero). Dovendo
indicarla a un amico inglese in gradi Fahrenheit che valore diresti?
31)Descrivi i due sistemi di riferimento utilizzati da Celsius per costruire la scala
termometrica che porta il suo nome.
32)La scala della temperatura assoluta consente di esprimere la temperatura:
a) in gradi Celsius
b) con valori positivi e negativi
c) senza valori positivi
d) con valori anche molto bassi e senza valori negativi
33)Se la temperatura di una fredda giornata invernale è di –11 °C, quale valore
leggeremmo se la scala del termometro fosse tarata in kelvin?
34)Negli Stati Uniti la temperatura viene espressa in gradi Fahrenheit (°F).
a) Credi di poter fare il bagno se la temperatura dell’acqua è 30 °F?
b) Se la temperatura di un sistema aumenta di 10 °C, di quanti gradi Fahrenheit aumenta?
35)Uno studente ha misurato che passando dal giorno alla notte la temperatura dell’aria si
è abbassata di 7,8 °C. Quanto vale la diminuzione espressa in kelvin?
36)Utilizzando un termometro, uno studente ha misurato ogni due ore la temperatura e ha
compilato la seguente tabella:
Tempo (ora del giorno)
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Temperatura (°C)
-1
1
3
5
6
6
4
1
-3
Sapendo che per escursione termica si intende la differenza tra la temperatura massima e quella
minima:
a) calcola il valore dell’escursione termica tra le ore 8 e le ore 10.
b) in quale intervallo di tempo di due ore si è registrata la massima escursione termica?
c) calcola il valore dell’escursione termica nell’intervallo di tempo dalle ore 8 alle ore 24.
4
37)La temperatura in una palestra è di 18 °C mentre all’esterno il termometro segna la
temperatura di 25°C. Quanto vale la differenza di temperatura fra l’esterno e l’interno
espressa in kelvin? Ed espressa in gradi celsius?
38)Nonostante che le scale termometriche Celsius e Fahrenheit siano diverse, esiste una
temperatura che è espressa dallo stesso valore in entrambe. Qual è questo valore?
39)Un filo elettrico di rame fonde alla temperatura di 1083 °C mentre in un fusibile il filo di
stagno fonde a 232 °C. Quale calcolo si deve fare per esprimere la differenza tra queste
temperature nella scala Fahrenheit?
40)In una stanza è collocato un termometro che riporta sia la scala Celsius sia la scala
Fahrenheit. Se la temperatura della stanza passa da 18 °C a 23 °C, puoi con sicurezza
affermare che:
a) la temperatura indicata nella scala Fahrenheit è di 23 °F
b) la temperatura è aumentata esattamente di 5 °F
c) la temperatura è aumentata di 9 °F
d) la temperatura è diminuita di 5 °F
e) la temperatura indicata nella scala Fahrenheit è di 55 °F
41)A proposito della scala termometrica Kelvin quale affermazione è sbagliata?
a) Si chiama anche scala assoluta delle temperature
b) Il suo valore più basso corrisponde a 2273 °C
c) Presenta più valori positivi che valori negativi
d) Il suo valore più basso è zero
e) L’espressione 20 K si legge venti kelvin
42)Uno studente versa acqua del rubinetto in due contenitori e li riscalda separatamente;
in un caso la temperatura aumenta di 20 °C e nell’altro di 20 °F. Dove si trova l’acqua più
calda?
43)Alla pressione di 1 atm, un blocco di argento e uno di oro iniziano a fondere
rispettivamente alle temperature di 1234 K e 1065 °C. Quale dei due elementi fonde a
temperatura maggiore?
44) Nella scala di temperatura Fahrenheit, adoperata negli USA, l’acqua bolle a 212 °F e il
ghiaccio fonde a 32 °F. L’intervallo fra queste due temperature è diviso in 180 parti, e
ognuna di queste rappresenta un grado Fahrenheit (°F) A quanti gradi Kelvin corrisponde
la temperatura di 100 °F? R: 38°C=311K
5
Dilatazione lineare
1)Un cursore per tende è formato da un profilato di alluminio lungo 2,4 m a 12 °C. Quanto
sarà lungo quando, esposto al sole, raggiungerà la temperatura di 50 °C?
(λalluminio=23,8·10-6 °C-1)(R: 2,402 m)
2) Un filo di rame è lungo 150 m a 20 °C. Calcola la sua lunghezza a 100 °C. (λarame =
1,7·10-5 °C-1).(R: 150,204 m
3) Un filo metallico è lungo 100,00 m alla temperatura di 24 °C, mentre a 100 °C misura
100,08 m. Indica il coefficiente di dilatazione lineare del materiale di cui è fatto il filo. (R:
10,52 10-6 °C-1
4)Due sbarre, una di ferro e una di ottone hanno, a 0°C, la stessa lunghezza, di 160 cm. A
quale temperatura le loro lunghezze differiranno di 2 mm? (λferro = 1,2·10-5 °C-1 λottone =
1,9·10-5 °C-1) (R: 178 °C.)
5)Una sbarra di piombo (λPb=29 10-6 °C-1)alla temperatura di 0°C e’ lunga 120m.
Calcolare la lunghezza finale della sbarra sapendo che la temperatura e’ stata portata a
120°C (R:120.4176m)
6)Determinare la natura di una sbarra metallica sapendo che la sua lunghezza iniziale e’
pari a 12m e che la sua temperatura e’ stata portata da 10°C a 180°C, subendo un
allungamento pari a 0,05 m.(R: λ=:24 10-6 °C-1 alluminio)
7)Determinare la lunghezza iniziale di una sbarra di ferro (λFe=12 10-6 °C-1) sapendo che
essa subisce un allungamento pari a 0,2m quando la sua temperatura viene portata da
120°C a 210°C (R:185m)
8)Una sbarra di oro (λAu=14 10-6 °C-1) di lunghezza iniziale pari a 2m subisce un
allungamento di 0,002m. Determinare la variazione di temperatura alla quale e stata
sottoposta la sbarra..(R:71°C)
9)Di quanto varia la lunghezza di una sbarra di ferro che ha, a 0 ° C, una lunghezza di 20
m se fosse portata alla temperatura di 50 ° C ?(coefficiente di dilatazione lineare del ferro
λ= 1,2 • 10 -5 °C -1).(R:12mm)
10)Una sbarretta subisce una variazione di lunghezza di 2,4 mm in seguito ad una
variazione di temperatura di 100 °C. Se la lunghezza della sbarretta, a 0 ° C, è di 1 m,
determinare il coefficiente di dilatazione lineare della sostanza in esame.(R: λ=2,4• 10-5 °
C-1)
11)Un viadotto di cemento è lungo 1,500 km in inverno ad una temperatura di -10,0 °C. In
estate la temperatura raggiunge il valore di 40,0 ° C. Calcola la lunghezza del viadotto in
estate (coefficiente di dilatazione per il cemento λ = 1,5 • 10 -5 °C -1).
6
12)Una sbarra di alluminio, alla temperatura di 0° C, è lunga 50,000 mm. Calcola la nuova
lunghezza della sbarra se la temperatura sale a 40 ° C (coefficiente di dilatazione lineare
dell'alluminio λ=2,4 • 10 -5 k -1). E' possibile misurare tale variazione di lunghezza con una
riga millimetrata? R: 50,048 mm)
13)La lunghezza delle rotaie della linea ferroviaria Bari-Lecce è circa 155 km. Sapendo
che il coefficiente di dilatazione lineare dell’acciaio è λ= 1,05• 10-6 k-1 e supponendo che le
rotaie siano saldate con continuità, calcola di quanto varia la lunghezza complessiva se la
massima variazione stagionale di temperatura è di 40,0 °C.(R:6,51m)
-6
-1
14)Sono date due sbarre lunghe 1 m. La sbarra A è fatta di argento (λ = 19·10 °C ) e la
-6
-1
sbarra B di piombo (λ = 28·10 °C ). Se la temperatura passa da 0 °C a 50 °C, quale
delle due sbarre subirà l’allungamento maggiore?
(R:piombo)
15)Calcolare il coefficiente di dilatazione di un metallo non noto, sapendo che a °0 la sua
lunghezza è di 1,250 m e che a 296 °C la lunghezza è diventata di 1,254 m. (R: λ=10,81
10-6 °C-1)
-6
-1
16)Determinare la temperatura a cui è arrivata una sbarra di ferro (λ = 12·10 °C ),
sapendo che a 0 °C la sua lunghezza è di 4,50 m e che per tale aumento di temperatura
ha raggiunto una lunghezza di 4,55 m.(R:926 °C)
-5
-1
-5
-1
17)Due sbarre, una di ferro (λ1 = 1,2·10 °C ) ed una di rame λ2 = 1,7·10 °C ) sono
saldate insieme ad una estremità. La lunghezza totale alla temperatura t1 = 10 °C vale L1 =
80,0111 cm, mentre alla temperatura t2 = 100 °C vale L2 = 80,111 cm. Calcolare la
lunghezza delle due sbarre alla temperatura t = 0 °C (R: L01 = 50 cm L02 = 30 cm)
18)Un trapezio isoscele ha i lati obliqui e la base maggiore costituite da tre sbarre di ferro
-5
-1
(λ1 = 1,2·10 °C ) che alla temperatura t0 = 0 °C hanno tutte la stessa lunghezza L10 = 100
-5
-1
cm. La base minore è costituita da una sbarra di rame (λ 2 = 1,7·10 °C ) che alla
temperatura t0 ha una lunghezza L20 = 99,85 cm. A quale temperatura il trapezio diviene
un quadrato? (R:300°C)
19)Qual’ è la differenza tra i periodi di un pendolo semplice calcolati alle temperature t1 =
30 °C e t2 = 60 °C se il pendolo batte il secondo T0 = 1 s alla temperatura t0 = 0 °C ed il
-5
-
coefficiente di dilatazione lineare della sostanza di cui è fatto il filo è λ = 2,4·10 °C
1
?(R:3,7 10-4 sec)
20)Lo specchio di un telescopio astronomico posizionato in cima ad un alto monte, ha un
diametro di 5 m. Poiché tale ambiente è caratterizzato da un'escursione termica che può
andare da -10°C a + 50°C calcolare la massima variazione del diametro dello specchio.(
λvetro = 3,2 10-6 °C-1 )
(R: 0,96 mm)
7
21)Una bacchetta di rame ha un diametro di 10 cm e alla temperatura di 20°C si incastra
perfettamente, attraverso un foro, in una lamina di ottone. Se la temperatura sia della
bacchetta che della lamina viene portata a 1540 °C, la bacchetta sarà ancora
perfettamente aderente al foro? E se no valutare l'ampiezza dell'eventuale fessura che si
crea tra la bacchetta ed il bordo del foro. Si sappia che: λrame = 1,7 · 10-5 °C-1;
λottone = 1,9 10-5 °C-1
R:la differenza tra i raggi delle due circonferenze vale 0,015 cm
22)Un righello di acciaio è caratterizzato da una scala di fondo graduata di 1 millimetro.
Qual è la massima escursione termica a cui può essere soggetto se si vuole mantenere
una precisione entro 0,001 mm delle tacche? λacciaio = 11 10-6 °C-1
R: 91 °C.
23)Un orologio con meccanismo a pendolo ha un periodo di 0,5 s quando la temperatura
ambiente è di 20°C. Durante l'estate la temperatura media diventa di 30°C, calcolare il
periodo di oscillazione del pendolo.
in cui L è la lunghezza del pendolo e g l'accelerazione di gravità. Coefficiente di
dilatazione lineare del metallo di cui è composto il pendolo λ = 10-6 °C-1
-6
-1
24)Un’asta di ferro (λ = 12·10 °C ) è lunga 30 m alla temperatura di 0 °C. Completa la
seguente tabella:
Δt (°C)
ΔL (m)
50
…
100
…
150
…
200
…
250
…
2) Elabora un grafico riportando sull’asse delle X le variazioni di temperature Δt e
sull’asse delle Y le variazioni di lunghezza ΔL
3) Che tipo di proporzionalità intercorre tra le variazioni di temperatura e le variazioni di
lunghezza?
Dilatazione volumica
25)In una sala, dove è allestita una mostra permanente di arte contemporanea, è
posizionata una scultura in vetro pirex a forma di cubo di lato 150 cm (coefficiente di
dilatazione lineare del vetro pirex λ= 3,0• 10-6 k-1 ). Se nel periodo estivo la temperatura
nella sala aumenta di 8,0 °C, di quanto varia il volume della scultura?(R: 2,4• 102 cm3)
26)Una sostanza allo stato liquido occupa a 0° C un volume pari a 30 cm3. Sapendo che
alla temperatura di 50°C il suo volume aumenta di 0,27 cm3, determina in base al
coefficiente di dilatazione volumica se la sostanza in questione è mercurio (α=1,8 • 10-4 k1
), oppure petrolio (α=1,8 • 10-4 k-1). R(mercurio)
8
27)Una colonna di mercurio ha un volume di 10,00 cm3 alla temperatura di 273 k. Il
coefficiente di dilatazione volumica del mercurio è α= 182 10 -6 k -1. Di quanto aumenta il
volume del mercurio se la sua temperatura sale a 373 K?(R:0,182cm3)
28)Un volume iniziale di mercurio (αCu=1,8 10-4 °C-1)pari a 4,3dm3 subisce una variazione
di volume uguale a 0,25dm3. Determinare la variazione di temperatura alla quale e’ stato
sottoposto il mercurio(R:322°C)
29)Determinare la natura del liquido contenuto all’interno di un recipiente sapendo che il
suo volume iniziale e’ pari a 3dm3 e che esso varia di 0,0432dm3 quando viene portato da
una temperatura di 50°C a una di 70°C, (R: α=7,2 10-4 °C-1 olio)
30)Determinare il volume iniziale di alcool etilico (αalcool=1,1 10-3 °C-1)contenuto all’interno
di un recipiente, sapendo che il suo volume aumenta di 2 dm3 quando la temperatura
passa da 0°C a 100°C (R:1,81dm3)
31)Un’automobile ha un serbatoio di 75l e viene riempito di benzina (αbenzina=9,5 10-4 °C-1)
quando la temperatura dell’ambiente e’ di 12°C. L’automobile viene parcheggiata sotto il
sole, quando la temperatura atmosferica raggiunge i 38°C. Supponendo trascurabile la
dilatazione del serbatoio, quanta benzina trabocca?(R:1,8525l)
32)Una sfera di vetro, alla temperatura ambiente di 20 °C, ha diametro 30 cm. Calcola di
quanto aumenta il suo volume se la si riscalda a 70 °C. λ vetro = 2,5·10-5 °C-1)(R: 17 cm3)
33)Alla temperatura di 0°C viene misurato lo spigolo di un cubo di ferro che risulta lungo
50 cm. Quale sarà il volume del cubo in seguito al riscaldamento dello stesso fino ad una
temperatura di 350°C? Quale la variazione volumica in percentuale? (R: 126575 cm3;
1,26%)
-6
-1
34)Sono dati due cubi di lato 1,3 m. Il cubo A è fatto di alluminio (λ = 23,36·10 °C ) ed il
-6
-1
cubo B di ghisa (λ = 10,75·10 °C ). Se la temperatura passa da 0 °C a 100 °C, quale dei
due cubi subirà la dilatazione maggiore?(R:alluminio)
35)Un contenitore cilindrico di vetro con diametro di 8,0 cm e altezza 25,0 cm, chiuso
ermeticamente e senza aria all’interno, è riempito di mercurio fino a un’altezza di 24,7 cm
alla temperatura di 0 °C. Ipotizzando che quest’ ultima salga a un valore di 45 °C, stabilisci
se il contenitore di vetro, di cui si può trascurare la dilatazione, rischia di rompersi oppure
no. (R: Il contenitore di vetro non si rompe in quanto il suo volume è superiore al volume
dilatato del mercurio:
9
Esercizi di calorimetria
Applicazione della legge Q=cs·m·∆t (dove C=csm e’ detta capacita’ termica)
La capacità termica e’ la quantità di calore necessaria per far aumentare di un grado
la massa m di un corpo.
E’ utile parlare di capacità termica al posto di calore specifico quando ad esempio si
parla della capacità termica della Terra. Essendo composta da minerali di differente
natura chimica non ha senso parlare di calore specifico ma e’ più utile il concetto di
capacità termica perche’ non e’ riferito alla massa di un Kg.
1)Specificare quanta energia si deve comunicare ad una massa m = 32Kg di ferro puro
(cFe = 0; 5KJ/Kg°C) per portarla da T0 = 25°C alla temperatura di fusione Tf = 1750°C
R:(2; 76·107 J)
2) Quanto vetro si riesce a raffreddare da T0 = 10°C a T = -5°C sottraendo Q = -103 J di
calore? Il calore specifico del vetro vale cs = 0,2Kcal/Kg °C
R:(0; 0079Kg)
3) Comunicando Q = 500KCal ad un corpo di massa m = 2Kg, si innalza la sua
temperatura di 45°C. Quanto vale la capacità termica di quel corpo? (La capacità termica
e’ il prodotto tra il calore specifico e la massa del corpo. Cioè C= cs m.)
R:( 46:511; 11J/°C)
4)Un blocco di rame di massa mCu = 5g si trova a una temperatura iniziale Ti = 25◦C. Al
blocco viene fornito un calore Q = 120J. Determinare la temperatura finale Tf del blocco
sapendo che il calore specifico dl rame è cCu = 0.093cal/g◦C .
R:(86.7◦C)
5)Un corpo di massa m = 1 kg dopo aver assorbito una quantità di calore pari a 30 cal
varia la sua temperatura di 10 °C. Calcolare il calore specifico e la capacità termica del
corpo. (C=m·cs=3·10-3 cal/g °C·1000g=3 cal/°C)
6)Una certa sostanza ha una massa molare di 50 g/mol. Quando vengono forniti 314 J di
calore a 30:0 g di un campione di questa sostanza, la sua temperatura sale da 25:0 a 45:0
°C. Trovare il calore specifico della sostanza , il numero di moli di cui è composta. E il
calore specifico molare
( La massa molare è la massa in grammi di una mole della sostanza, ricorda anche che m=nM), il calore
specifico molare e’ il calore specifico di una mole quindi….) R:(cs(molare)=26,2 J/mole °C)
7)Una pentola d'acqua contiene m = 10 l di liquido inizialmente alla temperatura di T0 =
18C. Il liquido viene riscaldato fino a 50C e quindi si immerge nella pentola un vaso di
vetro (cs = 1800J/Kg° C), innalzando la temperatura del materiale di 76C. Quale è la
massa del vaso?
(R: 9; 79Kg)
10
Temperatura di equilibrio
8) Due masse d'acqua, m1 = 23 l e m2 = 52 l sono a differenti temperature: T1 = 32°C e
T2 = 54°C. Se mescolate insieme, quale temperatura di equilibrio raggiungono?
(R: 47; 25°C)
9) Una massa d'acqua, m acqua= 23 l e una massa di vino mvino = 52 l sono a differenti
temperature:Tacqua = 32°C e Tvino = 54°C. Se mescolate insieme, quale temperatura di
equilibrio raggiungono? Per il calore specifico del vino, si prenda: cvino = 3250J/Kg°C
(R:46; 01°C)
10) Allo scopo di determinare il calore specifico di un metallo, si introduce una massa
m = 100 g di quel metallo, portata alla temperatura di 100°C per immersione in acqua
bollente, in un calorimetro contenente 500 g di acqua alla temperatura di Ta = 20°C. Una
volta chiuso il calorimetro, si attende l'equilibrio, mescolando con un agitatore e si riscontra
Teq = 22C. Quanto vale il calore specifico di quel metallo?
(R: 536; 67 J/Kg°C)
11)Un corpo di rame di massa m=10g e’ riscaldato a 80 °C e immerso in 200 ml di acqua
a temperatura di 18°C dentro un calorimetro. Calcola la temperatura di equilibrio
supponendo che la massa in acqua del calorimetro sia di 12g.
12)Calcola il calore specifico di un corpo di massa 200g riscaldato alla temperatura di
120°C e immerso in 100ml di acqua a 20°C, sapendo che la massa in acqua del
calorimetro e’ di 20g e che la temperatura di equilibrio e’ 60°C.
13)Un corpo di massa 200g striscia su un piano orizzontale di coefficiente di attrito m=0,2
e si sposta di 20m. Calcola il lavoro fatto dalla forza di attrito. Se tale energia si dissipa in
calore e viene acquistato interamente dal piano fatto di rame e di massa 10Kg inizialmente
alla temperatura di 18°C, di quanto varia la sua temperatura?
14)Se lo stesso corpo del problema 13) striscia su un piano inclinato di 30° alto 5m, di
quanto varia la temperatura del piano quando il corpo ha percorso l’intero piano? (In
entrambi i problemi si trascuri il calore assorbito dall’aria circostante).
15)Un corpo di rame di massa 200g e temperatura iniziale 20°C viene messo a contatto
con un corpo di alluminio di massa 210g e alla temperatura di 90°C. Se si trascurano le
perdite di energia termica nell’aria, qual e’ la temperatura di equilibrio.
16)Da una altezza di 200m viene lasciata cadere una palla di 200Kg. Cadendo il 20%
dell’energia posseduta viene trasferita al piano su cui cade fatto di rame e di massa 100g
che inizialmente si trova a 20°C. Di quanto varia la temperatura del piano?
17)Un sasso di 0,4 kg cade da un'altezza di 1200m su un contenitore contenente 2,5 kg di
acqua. Di quanto aumenta la temperatura dell'acqua?
11
18)Un blocco di rame di massa mCu = 300g si trova alla temperatura iniziale TiCu = 90◦C.
Un blocco di alluminio di massa mAl = 700g si trova invece alla temperatura iniziale TiAl =
43◦C. Essi vengono posti a contatto. Calcolare la temperatura di equilibrio del sistema
(R: 50.3◦C .)
19)Due cubetti di rame, ciascuno di massa mCu = 0.2kg e alla temperatura TiCu = 150◦C,
vengono immersi in un recipiente contenente una massa d’acqua mH20 = 1kg alla
temperatura iniziale TiH2O = 30◦C. Sapendo che la temperatura di equilibrio del sistema è
Teq = 34.2◦C, calcolare il calore specifico del rame
(R: cs rame=380J/kg◦C .)
20)Un calorimetro delle mescolanze contiene 300 g d’acqua alla temperatura iniziale di
18,6 °C. In esso vengono versati 200 g d’acqua calda, alla temperatura di 72,4 °C. Il
sistema raggiunge l’equilibrio termico alla temperatura di 37,5 °C. Determinare le quantità
di calore Q1 e Q2 assorbito e ceduto dalle due masse d’acqua. Determinare la quantità di
calore Qcal assorbita dal calorimetro. Determinare la massa equivalente del calorimetro
(R: Q1= 5670 cal; Q2= 6980, come si vede le quantità sono diverse e quindi non tutto il calore
ceduto viene acquistato. La differenza e’ dispersa . La massa in acqua equivalente a tale quantità
dispersa si ottiene calcolando m dalla legge della calorimetria e si ottiene meq=69,3 g .)
21)Un blocco di ferro di massa 500 g alla temperatura iniziale di 145,0 °C viene immerso
in un calorimetro contenente 280 g d’acqua alla temperatura iniziale di 20,0 °C.
Determinare quale temperatura d’equilibrio raggiungerà il sistema.
(R: calore specifico del ferro: cFe = 452 J/kg·K )
12
Esercizi sulla teoria dei gas perfetti
Ricordo le unita’ di misura piu’ importanti di pressione:
1Pa=1N/m2
1bar=105 Pa
1 atm=101325 Pa =760 mmHg
1mmHg (chiamato anche “torr” ) =133,322Pa
La massa dell'atomo, oggetto microscopico della struttura della materia, ha un valore
estremamente piccolo. Le misure eseguite con appositi strumenti hanno portato a stabilire
– attorno al 1960 - che un atomo di 12C – un isotopo del carbonio - ha una massa di
19,926465384 x10-24 g.
Come unita’ di massa atomica si assume la 12esima parte dell’atomo di carbonio 12
(12C) pari a 1,660538782x10-24 g e si indica con u.m.a
Nella tavola degli elementi compare il numero di massa (anche detto massa atomica e si
indica con M anche se in realtà non e’ una vera e propria massa ). Tale valore e’ il
rapporto tra la vera massa dell’atomo e l’unita’ di massa atomica. Per l’ossigeno , ad
esempio, M=16. Ciò significa che la vera massa dell’ossigeno e’ 16x1,660538782x10-24.
Massa molecolare
La massa molecolare di un composto chimico è la massa di una singola molecola di tale
composto, espressa in unità di massa atomica (u.m.a). La massa molecolare può essere
calcolata come la somma delle masse atomiche di tutti gli atomi costituenti la molecola
La massa molecolare ( spesso chiamata peso atomico) non e’ ne’ una massa ne’ un peso
ma solo un numero in quanto e’ il rapporto tra la massa vera dell’atomo e l’unita’ di massa
atomica.
La mole
La quantità di una sostanza o MOLE è assunta come unità dal Sistema Internazionale e
definita come: quantità di sostanza che contiene tante particelle (atomi, molecole,
12
ioni, ecc., ) quanti sono gli atomi contenuti in 12g di C.
Quanti sono questi atomi?
Per trovare il numero di atomi di carbonio-12 presenti in una mole di carbonio, cioè in 12g
12
di C, basta dividere 12 g per la massa di un singolo atomo di carbonio-12 e pari a
19,92679x10-24 g
12 g / mole
12
12
= 6,02204 ⋅10 23 atomi
atomi C in una mole di C =
24
19,92679·10 g
13
Questo numero e’ detto numero di Avogadro e si indica con N0 (oppure anche con
NA)
Definizione di mole:
Una mole può anche essere definita come la quantità di sostanza che contiene un
numero di Avogadro di particelle(molecole o atomi)
Per gli atomi la massa molare (espressa in g/mole) e’ la massa atomica. Per le molecole la
massa molare e’ la somma delle masse molari dei singoli atomi che la compongono.
Ad esempio: la massa molare dell’ossigeno atomico e’ 16. La massa molare dell’idrogeno
e’ 1. La massa molare della molecola dell’acqua e’ 1+1+16=18 g/mole
La massa molare
La massa molare di un atomo e’ la massa di una mole e quindi coincide con la massa
atomica. La massa molare di un composto e’ la massa di una mole di quel composto ed e’
quindi la somma delle masse molari dei singoli atomi costituenti.
L’unita’ di misura della massa molare (si indica con M) e’ il grammo a mole cioe’ [M]=g/mol
Ricordo infine che indichiamo con :
m=la massa in grammi di una certa sostanza ;
M=la massa molare (espressa in grammi/mole)
N=numero di particelle (atomi o molecole presenti in una certa sostanza)
N0=numero di Avogadro cioe’ 6,02204x1023 (particelle a mole)
n=numero di moli
La relazione fra tali grandezze e’:
n=
N
m
; n=
; m = M ⋅ u.m.a
N0
M
Usa la tavola periodica degli elementi per risolvere i problemi seguenti
1)Quante moli di He corrispondono a 300g di He?
2)Quanti atomi sono contenuti in 200g di N?
3)In 300g di O2 quante molecole vi sono?
4)Quante moli corrispondono a 200g di 12C
5)m=200 g di ossigeno atomico a quante moli corrispondono? Quanti atomi contengono?
14
6)N=23x1045 atomi di idrogeno quante moli sono?
7)L’ossigeno in natura si trova allo stato molecolare e precisamente e’ composto da due
atomi di ossigeno. La molecola di ossigeno si indica con O2. Se si hanno 120g di ossigeno
O2, quante moli sono?, Quante molecole ?
8)L’ozono e’ una molecola composta da 3 atomi di Ossigeno cioè O3 (molto instabile e
presente solo nell’alta atmosfera). 1200 g di O3, quante moli sono, Quante molecole?
9)Sapendo che una mole di idrogeno ha una massa di 1; 008 g, calcolare la massa di un
atomo di idrogeno.
R: 1,66x10-24g
I gas perfetti:
Per gas ideale o perfetto si intende un gas che possieda le seguenti proprietà:
•
•
•
•
•
le molecole sono puntiformi e pertanto hanno un volume trascurabile;
interagiscono tra loro e con le pareti del recipiente mediante urti perfettamente
elastici (ovvero non vi è dispersione di energia cinetica durante gli urti);
non esistono forze di interazione a distanza tra le molecole del gas: le molecole si
dicono non interagenti;
le molecole del gas sono identiche tra loro e indistinguibili;
il moto delle molecole è casuale e disordinato in ogni direzione ma soggetto a leggi
deterministiche.
Per i gas perfetti valgono le seguenti leggi:
Legge di Boyle
A temperatura costante la pressione e’ inversamente proporzionale al volume:
Se A e B sono due stati qualunque del gas si ha:
PA ⋅ V A = PB ⋅ VB
Esercizi:
10) Alla pressione di 1,8 atm una certa quantità di gas occupa un volume di 0,9 L.
Mantenendo costante la temperatura, la pressione del gas viene portata a 4,1 atm.
Calcolare il nuovo volume occupato dal gas. (0,395 L.)
11) Una certa quantità di gas si trova alla temperatura di 20°C, a 100 mmHg di pressione
e occupa il volume di 0,5 L. Mantenendo costante la temperatura il gas viene compresso
sino ad occupare il volume di 400 mL. Determina la nuova pressione del gas.(125 mmHg.)
12) Di quanti mmHg aumenta la pressione se a temperatura costante un gas che occupa
inizialmente un volume di 3500 mL e si trova alla pressione di 2 atm viene compresso sino
ad occupare un volume di 1,768 L?( 1488,8 mmHg.)
15
13) Un campione di gas a 25°C e 75 mmHg occupa un volume di 2,20 L. Calcola di quanto
si riduce il volume se il gas viene portato nelle seguenti condizioni sperimentali:
t = 25°C ; P = 0,130 atm.( 0,542 L.)
Leggi di Gay-Lussac
1) legge delle isobare: P=P0(1+α·∆T) (anche detta legge di Charles)
2)legge delle isocore :V=V0(1+α·∆T)
Ricordo che α =
1
C −1
273,16
Esercizi:
14) Mantenendo costante la pressione, 10 L di gas metano vengono riscaldati dalla
temperatura di 11°C alla temperatura di 44°C. Quale è il volume finale del gas?( 11,16 L.)
15) Un campione di 25 L di aria viene lasciato espandere a pressione costante fino ad
occupare un volume di 30 L. Se la temperatura finale è 90°C, quale era la temperatura
iniziale del gas? (29,45°C.)
16) Alla temperatura di 18°C un gas occupa il volume di 0,80 L. A P = cost il gas viene
raffreddato sino alla temperatura di -20°C. (695 mL.)
16bis) Una bombola riempita di elio a 15 atm viene raffreddata da 20°C a -30°C.
Determina la pressione finale del gas in torr assumendo che il volume rimanga
costante.(9454,4 torr)
17) Calcola la temperatura assoluta finale di un campione di idrogeno gassoso se 0,7 L di
questo gas a 30°C e 600 mmHg vengono riscaldati finchè la pressione, mantenendo il
volume costante, raggiunge il valore di 780 mmHg.( 395,09 K.)
18) Una bombola in acciaio che contiene una certa quantità di gas si trova inizialmente
alla temperatura di 20°C. La temperatura della bombola viene portata a -50°C; la
pressione finale del gas è di 15,22 atm. Si determini la pressione del gas alla temperatura
di 20°C.( 19,99 atm.)
19) Calcolare il volume occupato a 30°C e 1,00·105 Pa da 1,50 moli di O2.( 37,8 cm3.)
20) Un gas che alla temperatura di 25°C e alla pressione di 1,50 atm occupa un volume di
15,0 dm3, viene riscaldato a 60°C. Determinare la pressione del gas sapendo che il suo
volume finale è 15,5 dm3. (0,62 atm.)
21)Un gas ha inizialmente una pressione pari a P0 = 2;3 105 Pa ed un volume di 5 litri. Se
mantenendo costante la temperatura lo si porta alla pressione atmosferica, quale volume
andrà ad occupare?( 11; 35 l)
16
22)Un gas che alla temperatura T0 = 273K ha un volume pari a V0 = 2m3. Di quanto
cambia il suo volume se viene portato isobaricamente alla temperatura Tf = 300K?( 2;2m3)
23)Una pentola a pressione fa scattare la valvola di sicurezza se, riscaldandola, la
pressione al suo interno raggiunge P = 3 Atm. Supponendo che all'interno della pentola ci
sia, inizialmente, del vapore acqueo in condizioni normali (). Per condizioni normali si intendono i
valori P0 = 1 Atm e T0 = 273K (oppure 0°C), a quale temperatura si trova il vapore quando scatta
la valvola? (R: 819,32K)
24)Un gas subisce una trasformazione isocora che lo porta dallo stato A(PA = 1 Atm; TA =
200K) allo stato B(VB = 5 l; TB = 400K) e successivamente una trasformazione isoterma
che lo porta allo stato C(VC = 8 l). Rappresenta graficamente le due trasformazioni nel
piano P-V e calcola il valore di PC.( 1, 25 Atm)
25)Un gas effettua una trasformazione isoterma AB alla temperatura t = 60°C e
successivamente un'isobara BC. Calcolare la temperatura nello stato C, sapendo che PA =
4 105 Pa, che PB = 1, 5 105 Pa, VA = 7dm3 e VC = 10dm3 (178; 4K)
26)Calcolare il volume iniziale di un gas che si trova alla temperatura di 300K e alla
pressione di 2Atm, che viene portato ad occupare un volume di 10l alla temperatura di
280K e alla pressione di 2; 5Atm. Il gas risulta compresso o dilatato?( 0; 013m3)
27)n = 2; 5 moli di un gas perfetto, contenute in un volume V = 80 l sono compresse
isotermicamente da uno stato A ad uno stato B, aumentando la pressione da PA = 1; 5
Atm a PB = 1; 8 Atm. Raggiunto lo stato B, si aumenta ancora la pressione mantenendo
costante il volume, sino a giungere alla temperatura TC = 620K. Calcolare la pressione
PC.e rappresentare graficamente le trasformazioni ( 1; 91 Atm)
28)Quale è il volume occupato da 10 g di gas Neon alla temperatura t = 25°C e a
pressione 1 atm, sapendo che la sua massa molare è M(massa molare) = 20, 18 g/mol?
(0;012m3)
29)A quale pressione 4 moli di ossigeno si trovano ad una temperatura t = 25°C in un
volume V = 3; 2 l?( 3,097 105 Pa)
Equazione di stato dei gas perfetti
PV=nRT dove : n=numero moli; R=8,31J/mole·K
30)Un gas, alla temperatura iniziale di 0C, viene riscaldato a pressione costante in modo
che il suo volume diventi il triplo. Calcolare la temperatura a cui è stato riscaldato il gas.
R: 819K
31)Un cilindro, con un pistone scorrevole a perfetta tenuta, contiene un volume V1 = 3 l di
un gas perfetto alla pressione atmosferica e alla temperatura di 300K. Mantenendo
costante la pressione, il gas nel cilindro viene portato alla temperatura di 400K. Calcolare il
volume occupato dal gas.
R: 4L
17
32)Una bombola di volume V0 = 102 cm3 contiene un gas perfetto alla pressione p0 = 107
N/m2. Nell'ipotesi che durante il processo la temperatura rimanga costante, calcolare
quanti palloncini si possono riempire, considerando che ogni palloncino deve avere un
volume V = 15 cm3 e una pressione p = 1,8x105 N/m2.
R: 370
33)Calcolare il volume occupato da 50 g di elio (M = 4g/mole), allorché alla temperatura di
t=-73°C esercita una pressione pari a 5 x105 N/m2.
R: 41,5L
34)Un gas perfetto racchiuso in un contenitore con un pistone scorrevole occupa un
volume di 500 cm3 . Se la pressione aumenta del 20% e la temperatura in kelvin
diminuisce del 35%, quale volume occupa il gas?
R: 270cm3
35)m=56 g di azoto molecolare N2 sono contenuti in un recipiente di volume 10dm3 alla
temperatura t = 27 °C. Determinare la pressione esercitata dal gas.
R: 5x105 Pa
36)Calcolare il volume iniziale di un gas che si trova alla temperatura di 300K e alla
pressione di 2Atm, che viene portato ad occupare un volume di 10l alla temperatura di
280K e alla pressione di 2; 5Atm. Il gas risulta compresso o dilatato?
R: 0,013m3
37)n = 2,5 moli di un gas perfetto, contenute in un volume V = 80 l sono compresse
isotermicamente da uno stato A ad uno stato B, aumentando la pressione da PA = 1; 5
Atm a PB = 1; 8 Atm. Raggiunto lo stato B, si aumenta ancora la pressione mantenendo
costante il volume, sino a giungere alla temperatura TC = 620K. Calcolare la pressione PC.
R: 1; 91 Atm
38)Quale è il volume occupato da 10 g di gas Neon alla temperatura T = 25K e a
pressione ordinaria, sapendo che la sua massa molare è M = 20,18 g/mole?
R: 0; 012m3
39)A quale pressione n=4 moli di ossigeno si trovano ad una temperatura T = 25K in un
volume V = 3,2 l?
R: 3,097 x105 Pa
40)n=3 moli di gas perfetto alla temperatura di TA = 400K e alla pressione di PA = 2,5 Atm
subiscono un'espansione isoterma AB in modo che nello stato B il volume sia doppio. Il
gas è quindi compresso isobaricamente sino a tornare al volume di partenza. Determina lo
stato finale del gas.
R:Vc=Va=0,039m3
41)Una bombola di capacità pari a 0,030 m3 contenente 10 moli di ossigeno alla
temperatura T = 313 K. Qual è la pressione?
R: 8,67x105Pa
18
42)Calcola il volume occupato da 3 moli di elio alla temperatura T = 300 K, sapendo che la
pressione del gas è di 25,3x105 Pa
R: 0,0030 m3
43) Determinare la natura chimica di un gas perfetto sapendo che la massa di 56,0g alla
temperatura di 27 °C ed alla pressione di 3,0atm occupa il volume di 16,4l.
R: n=2,0 moli Azoto
44)Due litri di gas perfetto mantenuti alla temperatura di 17 °C ed alla pressione di 0,92
atm, hanno massa 3,5g. Calcolare la massa molare.
R: 45g
45)Calcolare il volume occupato da 50,0g di elio sapendo che alla temperatura di -73,0 °C
si trova alla pressione di 5,0x105 N/m2.
R: 4,16 x10-2 m3
46)Un recipiente di capacità 20,0l contiene ossigeno alla pressione di 5,0 atm ed alla
temperatura di 27,0 °C. Calcolare la massa dell’ossigeno.
R: 129g
47)Un gas ha un volume e una pressione iniziale di 3 m3 e di 5 atm. Mantenendo costante
la temperatura quale sarà in suo volume alla pressione di 15 atm? (R: 1m3)
48)Un gas occupa un volume di 6,0 L alla temperatura di 60 °C. Sapendo che la pressione
iniziale del gas è di 2,8 atm e che la temperatura non varia, determina la pressione
necessaria per portare il volume a 2,5 L? (R: 6,7atm)
49)Mantenendo la pressione costante, un gas di volume 2,5 dm3 e temperatura iniziale di
26 °C, viene portato alla temperatura di 80 °C. Quale sarà il volume finale? (R: 3,0 dm3)
50)Un gas subisce una trasformazione a pressione costante a seguito della quale il volume
diventa di 75 L. Sapendo che il volume iniziale alla temperatura di 15 °C era di 32 L, qual
è la temperatura raggiunta? (R: 409 °C)
51)Un gas, contenuto in una bombola, ha una pressione di 4,6 atm a temperatura
ambiente (20 °C). Portando il gas alla temperatura di -30 °C, qual è la pressione
raggiunta? (R:3,8 atm)
52)Un recipiente chiuso contiene aria a 2,5 atm alla temperatura di 100 °C. Determina la
temperatura dell'aria quando raffreddando il recipiente la pressione scende a 1,5 atm. (R:
-45 °C)
53)Una bombola di capacità pari a 0,030 m3 contenente 10 moli di ossigeno alla
temperatura T = 313 K. Qual è la pressione? (R: 8,67•105Pa)
19
54)Un bidone per petrolio contenente soltanto aria viene chiuso ermeticamente a 20 °C.
Poi viene collocato al sole, ove si riscalda fino a raggiungere la temperatura di 60 °C. Se la
pressione iniziale, nell’interno del bidone, è 1 atm, quale sarà la pressione finale?
Assumere che il volume del bidone rimanga costante, mentre varia la temperatura.
(R: 1.1atm)
55)Un manometro fornisce un valore pari a 190 kPa per le gomme di un’auto, in una
giornata nella quale la temperatura è – 10 °C e la pressione barometrica è 800 torr. Che
valore segnerà il manometro, dopo che l’automobile ha viaggiato e la temperatura degli
pneumatici (compresa l’aria all’interno) ha raggiunto i 35 °C? Assumere che il volume delle
gomme non subisca modifiche.
(R: 241 kPa)
56)Un gas biatomico, inizialmente a pressione atmosferica e volume V0 = 5 l è compresso
adiabaticamente sino a raggiungere una pressione finale di Pf = 1, 13 Atm. Calcola il
volume occupato alla fine della trasformazione ( γ= 1, 4)
R:[ 4, 58 l]
Cicli termodinamici e teoria cinetica dei gas
1)Rappresenta graficamente nel piano PV le seguenti trasformazioni e calcola per ogni
vertice le coordinate (Pressione, Volume, Temperatura).
2)Una mole di idrogeno occupa un volume di 0,1 m3 ed e’ alla temperatura di 350K. Viene
fatto espandere a pressione costante e il volume finale raddoppia. Viene fatto espandere a
temperatura costante e la pressione finale e’ la meta’ di quella in A. Gli viene sottratto
calore appoggiandolo su un refrigeratore e mantenedo costante la pressione . Il volume
diminuisce fino a quando non riprende lo stesso valore che aveva in A. Viene infine
compresso a volume costante fino a riportarlo allo stato A. Si e’ compiuto un ciclo simile a
quello delle macchine termiche.
3)n= 3 moli di idrogeno inizialmente alla temperatura di 200K occupano un volume di
0,05m3. Viene fatto espandere a temperatura costante fino a che il volume e’ di 0,1 m3.
Viene quindi compresso a volume costante . La compressione fa aumentare la
temperatura fino a 300K. Quindi viene compresso a temperatura costante fino a che non
ritorna ad avere il volume iniziale. Calcola le pressioni del gas nei diversi stati finali e
disegna nel piano di Clapeyron la trasformazione ciclica subita dal gas.
4)m=400g di ossigeno O2 si trova inizialmente ad occupare un volume di 0,5 cm3 e una
pressione di 0,5 atm. Calcola la temperatura. Il gas viene compresso a volume costante
fino alla pressione di 2 atm. Calcola la nuova temperatura e chiediti perché la temperatura
e’ aumentata. Nel nuovo stato il gas viene fatto espandere a pressione costante fino a che
non raggiunge un volume di 2 cm3. Quindi viene fatto espandere a temperatura costante
fino a che non ritorna da avere il volume iniziale. Disegna il ciclo e calcola i dati mancanti
(P, V T) in ogni stato del gas.
20
5)Un gas perfetto monoatomico percorre un ciclo termodinamico composto da quattro
trasformazioni successive:
AB: isoterma da VA a VB alla temperatura T1;
BC: adiabatica da B a C con VB minore di VC e temperatura finale T2;
CD: isoterma da C ad A con VA minore di VC;
DA: isocora per tornare al punto A.
Dopo aver disegnato il ciclo sul piano di Clapeyron, ricavare il lavoro totale compiuto dal
gas. (Considerare: VB=0,2m3, VA=0,1m3, T1 =300K e T2=500K).
6)Un gas perfetto monoatomico occupa nello stato A un volume VA = 5.00 L a
pressione atmosferica, alla temperatura TA = 300 K. Esso è riscaldato a volume
costante fino allo stato B a pressione pB = 3.00 atm. Poi si espande isotermicamente
fino allo stato C a pressione pC = 1 atm, ed infine è compresso isobaricamente fino
allo stato iniziale A.
Teoria cinetica dei gas
7)In un recipiente di 20dm3 sono contenute 2 moli di 24 H e . La pressione esercitata dal gas
è di 2.5x105 Pa . Determinare la velocità quadratica media delle molecole di elio.
R: 1360m/s
8)Un gas perfetto è costituito da atomi di massa molare M = 70g. La velocità media
delle sue molecole risulta uguale a 450 m/s. Determinare la sua temperatura
R: 556K
9)Un recipiente contiene neon 1020 Ne alla temperatura di 273K . Il recipiente viene riscaldato
a volume costante fino alla temperatura di 373K . Determinare la velocità media delle
molecole di neon prima e dopo il riscaldamento.
R: 586m/s; 685m/s
10)Due gas si trovano nello stesso recipiente alla stessa temperatura. Le molecole del
primo gas hanno massa doppia di quelle del secondo gas. Determinare il rapporto fra la
velocità media delle molecole del primo e del secondo gas.
R: 0,707
11)Di quanto cambia l’energia cinetica di una mole di elio 24 H e monoatomico) se la
temperatura aumenta di 50K ?
R: 623j
12)Calcolare a quale temperatura le molecole di idrogeno hanno una velocità quadratica
media pari a 3 x 103 m/s.
R: 726K
21
13)Sapendo che le molecole di un gas, mantenuto in condizioni normali, hanno una
velocità quadratica media pari a 460 m/s, calcolare la massa molecolare del gas.
R: 32g/mole
14)A quale temperatura la velocità quadratica media delle molecole di azoto è uguale a
quella
posseduta dalle molecole di idrogeno a 27C?
R: 4200K
I principi della termodinamica
Formulario di termodinamica
Trasformazione
Isoterma
(t costante)
Legge
Pa·Va=Pb·Vb
Lavoro
Isobara
(P costante)
V=V0(1+α∆t)
Oppure
V A VB
=
TA TB
L=p0(Vf-Vi)
Isocora
P=P0(1+α∆t)
Oppure
PA PB
=
T A TB
L=0
Adiabatica
P ⋅ V γ = cos t
Oppure
γ
PA ⋅ V A = PB ⋅ VBγ
Oppure
TA ⋅ V Aλ −1 = TB ⋅ VBλ −1
L = nRT log(
L=
Vf
Vi
)
PA ⋅ V A − PB ⋅ VB
γ −1
Calore
Q=L perche’ ∆E=0
Q=Cp·m·∆t
Essendo m=M·n
Q=Cp·M·n·∆t
Posto cp= Cp·M
Detto calore
specifico molare a
pressione costante
si ha:
Q=cp·n·∆t
Q=Cv·m·∆t
Oppure
Q= cv·n·∆t
Dove cv e’ il calore
specifico molare a
volume costante
Q=0
1)Calcolare il calore scambiato, il lavoro e la variazione di energia interna fatto da 4 g di
idrogeno in una trasformazione a temperatura costante , isoterma. La pressione iniziale
del gas è di 5×105 Pa, mentre il volume iniziale è di 6 l. Il gas, dopo aver subito una
trasformazione isoterma, raggiunge una pressione di 3×105 Pa
R: Q=L=1885,826J
22
2) 2 litri di un gas monoatomico (γ = 1,66) si trovano in condizioni normali di pressione e
temperatura. In seguito ad una dilatazione adiabatica, arrivano ad occupare un volume
finale di 2,8 litri. Calcolare i valori finali di P e T ed il lavoro fatto dal gas nell'espansione,
sapendo che la sua capacità termica CMV vale 12, 45 J/mol K e che il gas è composto da
n=3 moli.
[R: 2031; 47 J] (Come si vede, si tratta di un lavoro positivo, quindi fatto dal gas verso l'esterno a causa
della sua dilatazione.)
3)Un campione di un gas si espande da 1,0 m3 a 4,0m3 mentre
la sua pressione diminuisce da 40 Pa a 10 Pa. Trovare il lavoro
compiuto dal gas se la sua pressione varia con il volume
seguendo ciascuno dei tre percorsi nel grafico p -V della figura.
4)Un campione di gas si espande da 1,0 a 4,0m3 lungo il
percorso B del diagramma p-V in figura. Esso viene quindi
compresso di nuovo a 1,0m3 lungo il percorso A o il percorso C.
Calcolare il lavoro totale compiuto dal gas durante il ciclo
completo in ciascun caso.
5)Un gas all'interno di una camera percorre il ciclo mostrato in
figura. Determinare il calore totale fornito al sistema durante la
trasformazione CA se il calore QAB fornito durante la
trasformazione AB è 20:0 J, se durante la trasformazione BC
non si ha alcun trasferimento di calore, e se il lavoro totale
compiuto durante il ciclo è di 15:0 J.
6)
7)Un gas all'interno di una camera compie il processo mostrato
in figura. Calcolare il calore totale fornito al sistema durante un
ciclo completo.
8)Determinare la variazione di energia interna di un sistema che
riceve una quantità di
calore di 30 kcal ed, espandendosi, compie un lavoro pari a 600J.
R:
23
9)Determinare il lavoro compiuto dal un fluido
nell’espansione da i ad f mostrata in figura.
Quanto lavoro è compiuto sul fluido se esso è
compresso da fad i?
[R: -12,0 MJ]
10)Una mole di gas idrogeno è riscaldata a pressione costante da 300 K a 420 K.
Calcolare:
a) energia trasferita al gas tramite il calore;R: 3,46 KJ
b) incremento di energia interna; R: 2,45 KJ
c) lavoro svolto sul gas. R: -1,01KJ
11)Si disegni nel piano pV il grafico della trasformazione subita dal gas e si calcolino il
numero di moli n di cui è costituito il gas e le coordinate termodinamiche (p,V,T) degli
stati A, B e C;
Si calcolino il calore Q, il lavoro W e la variazione di energia interna ∆Eint per le
trasformazioni AB, BC e CD e per l’intero ciclo.
11bis) n=2 moli di gas monoatomico compiono un ciclo reversibile così fatto:
A-B: espansione isoterma da pA= 2 atm, VA=1 l a VB=2 l;
B-C: espansione adiabatica fino a pC = pA/4;
C-D: compressione isobara fino al volume VD=VA;
D-A: trasformazione isocora fino allo stato A.
Disegnare il ciclo sul piano p-V e calcolare le coordinate termodinamiche (p,V,T) nei punti
A, B, C e D;
12)Una mole di gas perfetto monoatomico compie la seguente trasformazione ciclica: i)
A→B trasformazione isobara con pA = 1 atm, VA= 1 l e VB = 2 l; ii) B→C trasformazione
isocora; iii) C→A trasformazione isoterma.
a) Dopo avere disegnato la trasformazione nel piano (p,V), determinare le coordinate
termodinamiche (p,V,T) per i tre stati A, B, C, e la variazione di energia interna ∆E lungo
ciascuna trasformazione; b) Calcolare il calore Q ed il lavoro W relativi alla intero ciclo.
24
13)Una macchina di Carnot è costituita da 2 moli di un gas perfetto che compiono un ciclo
tra le temperature Ta = 227 °C e Tb = 127 °C. Alla temperatura più alta il gas assorbe una
quantità di calore Q = 13000 J. Calcolare :
a. Il rendimento e il lavoro compiuto dal gas in un ciclo
b. Il rapporto tra il volume finale e quello iniziale nell’isoterma alla temperatura maggiore.
14) 2 moli di gas perfetto con γ= 1.40 si espande lentamente e ADIABATICAMENTE da
pressione pi= 5,00 atm e volume Vi= 12,0 l al volume finale Vf= 30,0 l.
a) Quale è la pressione finale del gas ? R: 1,39 atm
b) Quali sono le temperature finali ed iniziali ? R: 253K
c) Trovare Q, e ΔEint :
R: Q=0 (adiabatica) e ΔEint=-4660J
15)Due moli di elio gassoso, inizialmente a Ti= 300 Ke pressione p = 0.400 atm,
subiscono una compressione ISOTERMA fino alla pressione di 1.20 atm. Assumendo che
il gas si comporti come un gas perfetto determinare
a) il volume finale del gas; R: 0,041m3;
b) il lavoro compiuto sul gas; R: 5,48 KJ
c) l’energia trasferita tramite il calore. R: -5,48J
16)Due moli di gas perfetto sono compresse isotermicamente alla temperatura T0 = 15C.
La pressione varia da 0,8 a 1, 6 atmosfere. Calcola il lavoro per effettuare tale
trasformazione.
[R: -3321; 23 J] (Si tratta di un lavoro negativo, dovuto alla compressione del gas, quindi eseguito sul gas
stesso dall'esterno.)
17)Calcolare il numero di moli di un gas che a temperatura costante di T0 = 350K è
compresso sino a raggiungere il 35% del volume iniziale attraverso un lavoro esterno pari
a L = -6KJ
[R:1,964 moli]
18)Una mole di gas occupa inizialmente un volume V0 = 8 l e compie una trasformazione
isoterma alla temperatura costante di T0 = 300K, producendo un lavoro di 150 J. Quale è il
volume finale del gas?
[R: 8:5 l]
19)Un gas che, sottoposto alla pressione costante di P0 = 1 Atm subisce una dilatazione
∆V = 1 l. Quale è il lavoro compiuto dal gas?
R: 101; 3 J
25
20) n = 1,5 moli di azoto vengono riscaldate innalzando la temperatura del gas da T0 = 8C
a Tf = 122C. Sapendo che la capacità termica molare a pressione costante vale CMP = 29;
12 J/mole K, calcola il calore che deve essere fornito al gas nel caso in cui il riscaldamento
avvenga a pressione costante e a volume costante. Si ricordi che (CMP- CMV = R)
R: a pressione costante Q=4; 979KJ; a volume costante Q=3; 558KJ
21)n = 10 moli di Argon (CMP = 20; 79 J/mol·K calore specifico molare a pressione
costante) subiscono una trasformazione ciclica ABCA composta dall'isoterma AB a TA =
300K che parte dal valore PA = 104 Pa, dall'isobara BC a pressione PB =5 x 103 Pa e
dall'isocora CA al volume VC = 2,5m3. Calcolare le quantità di calore scambiate nelle varie
fasi ed il lavoro totale prodotto nel ciclo. R: Lavoro totale=4823,5J
23)n = 15 moli di ossigeno (CMV = 20,98 J/mole·K) subiscono una trasformazione ciclica
ABCA composta dall'isobara AB alla pressione PA = 105 Pa che espande il volume da
VA = 0,3m3 a VB = 0,4m3, dall'isocora BC e dall'isoterma CA alla temperatura TC = TA.
Calcolare le quantità di calore scambiate nelle varie fasi ed il lavoro totale prodotto nel
ciclo. R: L=1444,08
23)n = 3 moli di elio ( γ= 1,67) subiscono una trasformazione ciclica ABCA composta
dall'adiabatica AB che porta il gas da una pressione PA incognita, alla pressione
PB = 9,7 Atm partendo da un volume iniziale VA = 6 l, variando la temperatura da
TA = 300K a TB = 270K, dall'isobara BC e dall'isocora CA. Calcolare il lavoro totale
prodotto dal ciclo. Specificare di quanto è variata l'energia interna e perché. Effettuare
infine uno studio dei calori scambiati nelle varie fasi e stimare i rendimenti reali e ideali di
questo ciclo. Si assuma CMV = 12,52 J/mole·K. R: rendimento del 5,7%
Calcolo dei rendimenti
24)Un motore termico reale assorbe Q2 = 200Kcal da una sorgente di calore e cede Q1 =
135KCal al fluido di raffreddamento, a temperatura T1 = 270K. Calcola il rendimento reale
e la minima temperatura che dovrebbe avere la sorgente calda affinché il rendimento
uguali quello che corrisponde ad una macchina di Carnot che lavora alle stesse
temperature
25)Una macchina di Carnot eroga una potenza di 4000W assorbendo 8KCal dalla
sorgente calda ogni ∆t = 3 s di funzionamento. Quale è il suo rendimento?
R: 36%
26)Un gas ideale monoatomico compie un ciclo reversibile, costituito da una espansione
isoterma AB, dove il gas raddoppia il volume, da una isocora BC e da una adiabatica CA.
Calcolare il rendimento del ciclo. R: 0,2
26
Quesiti vari
1)Se un gas ideale mantenuto a temperatura costante triplica il suo volume, la
pressione finale, rispetto a quella iniziale risulta:
a. la stessa.
b. triplicata.
c. ridotta a 1/3.
d. nove volte maggiore.
2)Supponendo che l’aria contenuta in una stanza sia assimilabile a un gas perfetto,
che cosa è necessario misurare per poter valutare il numero di molecole presenti?
a. Volume, temperatura, pressione.
b. Pressione, quantità di calore scambiata.
c. Temperatura, volume.
d. Volume, temperatura, calore.
3)Qual è la pressione cui si trova una mole di gas perfetto contenuto in un
recipiente di 10 dm3 alla temperatura di 100 K?
a. 83.2 pascal c. 8320 pascal
b. 832 pascal d. 83 200 pascal
4)Una bombola da 20 litri contiene aria alla pressione di 1 atm a 0 °C. Sapendo che
la densità dell’aria è 1.29 kg/m3, a quelle condizioni, quale sarà la sua densità se la
temperatura è portata a 100 °C?
a. 0.94 kg/m3 c. 1.77 kg/m3
b. 1.29 kg/m3 d. 1.77 g/m3
5)Per quali leggi è possibile, senza particolari accorgimenti, usare per la pressione
valori espressi in atmosfere invece che in pascal?
a. Legge di Boyle.
b. Legge dei gas perfetti.
c. Legge di Charles.
d. Legge zero della termodinamica.
6)Se 14.0 mg di azoto gassoso (M = 28.0 kg/kmol) sono tenuti a 27.0 °C in un contenitore
avente un volume pari a 5.00 × 103 cm3, quale sarà la pressione del gas nell’interno del
contenitore?
7)Che valore ha la massa di un singolo atomo di (a) oro, (b) argento,(c) ferro?
8)La formula chimica per l’ammoniaca gassosa è NH3. Qual è la massa di una molecola di
ammoniaca?
9)Il benzene ha la formula chimica C6H6. Quante molecole di benzene sono contenute in
un campione di 50 g?
27
10)Quanti atomi sono presenti in un pezzo di rame puro la cui massa è pari a 20 g?
11)Un bicchiere contiene 80 g di acqua pura. Quante molecole d’acqua si trovano dentro il
bicchiere? La formula chimica dell’acqua è H2O.
12)Una bombola da 1 litro contiene ossigeno O2 a 22 °C e ad una pressione relativa pari a
2.2 × 106 Pa. Che massa di ossigeno è contenuta nella bombola?
13)Una bombola da 2 litri contiene elio gassoso (He) a 33 °C e 1200 kPa. Che massa di
elio è contenuta nella bombola?
14)Un gas a temperatura ambiente (27 °C) e alla pressione atmosferica di 100 kPa viene
compresso fino a un volume pari a un decimo del suo volume originario e ad una
pressione assoluta pari a 2500 kPa. Qual è la nuova temperatura del gas?
15)La pressione di un gas in un serbatoio si triplica quando il suo volume viene dimezzato.
Calcolare il rapporto tra la temperatura finale e quella iniziale del gas.
16)Un serbatoio contiene una mole di ossigeno gassoso a una pressione assoluta pari a
500 kPa e alla temperatura di 27 °C.
(a) Se il gas viene riscaldato, mantenendo il volume costante, fino a quadruplicare la
pressione rispetto al valore originario, qual è la nuova temperatura del gas?
(b) Se il gas viene riscaldato fino a raddoppiarne sia il volume sia la pressione, qual è la
nuova temperatura del gas?
17)Una bombola contiene ossigeno alla temperatura di 27°C e alla pressione di 2,0 x 10^5
N/m^2. Sapendo che la bombola può sopportare una pressione massima pari a 6,0 x 10^5
N/m^2, fino a quale temperatura si può riscaldare il gas?
18)Che cosa si intende per gas ideale? Rispondi in cinque righe.
19)Mantenendo costanti la temperatura e il numero di moli, se si dimezza il volume di un
certo campione di gas
a) si dimezza la pressione
b) si dimezza la densità
c) si raddoppia la pressione
d) si dimezza il numero di molecole
20)Un gas viene compresso a temperatura costante fino a occupare metà del suo volume
iniziale. Come varia la pressione?
21)Un cilindro con un pistone ha un volume di 250 mL e contiene un gas alla pressione di
1,00 atm e alla temperatura di 25 °C. Estrai il pistone fino a portare il volume a 750 mL
senza variare la temperatura. Calcola il nuovo valore della pressione
22)Un campione di 100 mL di gas è contenuto in un cilindro alla pressione di 101 kPa.
Calcola il volume del gas a 202 kPa e alla stessa temperatura.
28
23)Per dimostrare che la fermentazione alcolica effettuata dal lievito di birra produce CO2
si monta un apparecchio che raccoglie il gas prodotto. Viene misurato un volume di 15 mL
alla pressione di 1,0 atm e a temperatura ambiente. Il gas viene poi convogliato in un
contenitore da 10 mL. Qual è il valore della pressione finale se la temperatura non è
variata?
24)Un gas ha un volume di 70 dm3 a 30 °C e 1,0 atm. Qual è il volume finale espresso in
litri se la temperatura scende a 10 °C e la pressione rimane costante?
25)Un gas si trova a 150 °C e occupa il volume di 1,00 L. Dimezzando il volume a
pressione costante, quale sarà la sua temperatura in kelvin?
26)Calcola il volume finale di un campione gassoso di 200 mL riscaldato da 20 °C a 300
°C a pressione costante.
27)Un campione di neon occupa un volume di 400 mL alla temperatura di 200 °C. Quale
sarà il suo volume a 0 °C, mantenendo costante la pressione?
28)In seguito a riscaldamento, un gas aumenta il suo volume da 2,00 dm3 a 8,00 dm3.
Calcola la temperatura finale sapendo che quella iniziale era di 30 °C.
29)A quale temperatura una massa di elio occuperà il volume di 10,8 dm3, se a 12 °C
possiede un volume di 10,0 dm3?
30)Definisci che cosa si intende per zero assoluto.
31)Perché è una condizione che non può essere raggiunta utilizzando un normale gas
come, per esempio, l’ossigeno? Rispondi in sei righe.
32)Se una massa di gas mantiene la pressione costante, ma varia la sua temperatura da
15 °C a -20 °C, che cosa accade al volume che occupa?
33)Un gas occupa un volume di 500 mL e si trova alla temperatura di 25 °C e 1,00 atm. La
pressione viene ridotta a 0,700 atm e il gas subisce un’espansione. .Calcola a quale
temperatura è necessario portare il gas, mantenendo costante la pressione, per ottenere
la stessa temperatura.
34)Due recipienti chiusi contengono rispettivamente idrogeno e ossigeno alle stesse
condizioni di temperatura e pressione. Come varia la temperatura se i gas sono sottoposti
a un aumento della pressione?
a) resta costante
b) aumenta
c) diminuisce
d) raddoppia
35)Una massa di idrogeno e una di ossigeno sono contenute in due recipienti chiusi
rispettivamente alla pressione di 780 mmHg e 0,950 atm. Essi vengono riscaldati fino a 30
°C e compressi fino a 2,00 atm.. Calcola la temperatura iniziale dei due gas espressa in
kelvin.
29
36)Una bombola che può sopportare una pressione di 4,30 atm viene riempita di gas alla
pressione di 3,00 atm e alla temperatura di 25 °C. Al di sotto di quale temperatura dovrà
essere mantenuta la bombola per evitarne l’esplosione?
37)Sulle bombolette spray è riportata la norma di non esporle a temperature superiori a 50
°C. Se la pressione interna a 25 °C è di 1,5 atm, quale valore assume la pressione a 50
°C?
38)Un gas ha una pressione di 0,7 kPa e una temperatura di 20 °C. A volume costante, il
gas viene raffreddato a –10 °C. Qual è la pressione finale?
39)Calcola la temperatura a cui si deve portare un gas, a volume costante, in modo tale
che la pressione finale sia il doppio della pressione p0 °C.
40)Una bombola che contiene un campione di gas è dotata di una valvola che resiste alla
pressione di 3 atm.Traccia il grafico della pressione in funzione della temperatura sapendo
che quando t1 = 0 °C si ha p1 = 1,0 atm e che per t2 = 82 °C si ha p2 = 1,3 atm.
a)Determina per via grafica a quale temperatura la pressione ha un valore di 2,2 atm.
b)Determina, sempre per via grafica, a quale pressione la temperatura raggiunge i 50 °C.
c)A quale temperatura si aprirà la valvola della bombola?
41)Quante moli di H2 sono contenute in un cilindro di 50 L alla pressione di 10 atm e alla
temperatura di 27 °C?
Calcola il numero di moli di gas contenuto in un recipiente di 35 L a 151 °C e 2,0 atm.
42)Calcola il volume di elio occupato da 3,0 mol a 400 °C e 3,0 mmHg.
43)Un gas viene raffreddato da 35 °C a –5 °C . Sapendo che il volume e la pressione
iniziale erano 200 L e 8,0 atm, calcola qual è il volume finale se la pressione è scesa fino
0,50 atm.
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