Misure Meccaniche e Termiche A.A. 2011-12 Lezione n. 27 (13.12.2011) MISURE DI PORTATA Si fa qui riferimento, per semplicità di trattazione, a fluidi incompressibili. Pertanto considerare portata in volume QV = umA (ove um è la velocità media e A è la sezione) è equivalente, a meno della densità a considerare la portata in massa Qm. Nel caso di correnti a pelo libero la misura è basata sulla: Q = ΣiuiiAi ; in pratica si divide la sezione in settori Ai, si misura la velocità ui al centro del settore con un Pitot o con una ventolina e si procede con la sommatoria. Nel caso di correnti in condotte si utilizzano invece appositi strumenti; gli strumenti più usati (venturimetri, diaframmi boccagli), sono basati sul restringimento della vena fluida con conseguente aumento della velocità e diminuzione della pressione. Venturimetro Il venturimetro è uno strumento costituito da un convergente in cui la corrente viene accelerata e un divergente che dà luogo a un rallentamento della corrente riportandola alle condizioni iniziali. A1 A2 p2 p1 Indicando con A1 la sezione della condotta e con A2 la sezione di gola (passaggio convergente – divergente) , si può definire un coefficiente di contrazione m = A2/A1. Dette u1 e u2 le velocità medie nelle sezioni A1 e A2 , la conservazione della massa comporta la : Q = A1 u1 = A2 u2. Nell’ipotesi, peraltro verificata in pratica di condotta ad asse orizzontale, la conservazione dell’energia assume la forma espressa dal teorema di Bernouilli. p1 + 1/2u12 = p2 + 1/2u22 . Segue che: p1 – p2 = 1/2u22- u12) = 1/2u22(1 – m2). Pertanto: 1 u2 = 1 m2 2p ( p p1 p2 ), e quindi: Qid A2 2p 1 m2 Questa è la portata ideale in assenza di perdite; la portata reale Qre si ottiene introducendo un coefficiente di efflusso c, che per il venturimetro è dell’ordine di 0,98 (per numeri di Reynolds superiori a 20.000). Pertanto: cA2 2p Qre 1 m2 Si osservi come il tratto convergente del venturimetro presenta un apertura relativamente non bassa (la corrente si muove nel verso delle pressioni decrescenti), mentre il tratto divergente presenta un apertura molto bassa (la corrente si muove nel verso delle pressioni crescenti, e potrebbe esserci un distacco della vena fluida con formazione di vortici). Diaframma E’ costituito da un brusco restringimento in senso alla condotta, cui segue un altrettanto brusco allargamento. p1 p2 Pertanto la corrente si “adatta” alla strozzatura con restringimento e successivo riallargamento della vena fluida; visto che in questo caso, a differenza del precedente, la corrente non è accompagnata, si manifestano brusche perdite di carico; con una trattazione analoga alla precedente, si può ancora scrivere: cA2 2p , Qre 2 1 m ove, in questo caso il coefficiente di efflusso ha valori molto più bassi che nel caso precedente (circa 0,6). Confrontando i due dispositivi, si può dire che il venturimetro associa a ridotte perdite di carico l’esigenza di notevole spazio disponibile per l’elevato ingombro; viceversa il diaframma associa a un ridotto ingombro elevate perdite di carico. Intermedio fra venturimetro e diaframma è il boccaglio, che accompagna parzialmente la vena fluida. Flussimetro E’ uno strumento molto semplice, di forma troncoconica e di uso corrente, per es., per misurare la portata uscente da una bombola. gVg-fVg ½ crfAv2 L’asse è verticale, e il funzionamento è basato sull’equilibrio di un “galleggiante” per azione del peso nel fluido (peso depurato della spinta di Archimede) , diretto verso il basso, e della spinta fluidodinamica, diretta verso l’alto. Pertanto: gVg-fVg =½ crfAv2 , ove g e f sono le densità di galleggiante e fluido, V è il volume del galleggiante, g l’accelerazione di gravità, cr il coefficiente di resistenza del galleggiante, A la sua sezione maestra, v la velocità in corrispondenza. Poiché il peso del fluido è costante, è costante la spinta fluidodinamica e quindi il campo di velocità attorno all’ostacolo. Pertanto se aumenta la portata, deve aumentare la sezione a disposizione fra condotto troncoconico e ostacolo; viceversa se diminuisce la portata. La posizione del galleggiante (il condotto troncoconico è in trasparente e reca incisa una scala graduata), consente di rilevare il valore della portata. v = cost Strumenti a turbina Il funzionamento è analogo a quello della ventolina: la corrente aziona una piccola turbina; al variare della portata, varia la velocità angolare della turbina. Strumenti elettromagnetici Sono strumenti utilizzati per fluidi come metalli allo stato liquido, ma anche per fluidi debolmente conduttori, come l’acqua del rubinetto. B + + - Q Vu Le particelle ionizzate, presenti nella corrente di portata Q, vengono orientate dal campo magnetico di induzione B; nasce quindi un a d.d.p. Vu proporzionale a Q. Taratura dei misuratori di portata La taratura dei misuratori di portata si effettua tenendo conto della definizione di portata: volume che attraversa la sezione di un condotto nell’unità di tempo; pertanto si misura il volume V che transita nell’intervallo di tempo t; durante t la portata deve rimanere costante. MISURE DI VELOCITA’ NEI SOLIDI Si prendono qui in esame le velocità lineari e angolari di solidi. Le misure di velocità lineare sono basate sulla definizione di velocità v = s/t : si misura (generalmente mediante contatore di impulsi di frequenza noto), il tempo impiegato a percorrere uno spazio noto. Le misure di velocità angolare sono basate sia sulla definizione di velocità angolare ω = /t (contagiri), sia su un qualche “effetto” di tale velocità (tachimetri); gli strumenti di misura possono essere di tipo meccanico, di tipo elettrico, di tipo ottico. Nei contagiri ω deve rimanere costante durante l’intervallo di tempo t; i tachimetri forniscono il valore della velocità istantanea. I contagiri meccanici sono costituita da un alberino che viene portato a contatto con l’albero rotante, una “base tempi” che opera per 10 – 15 s, una coppia vite senza fine-pignoncino; al pignoncino è solidale un indice. I tachimetri meccanici sono basati sul principio del regolatore di Watt. I tachimetri elettrici sono generatori in continua (dinamo tachimetrica), dispositivi a gabbia di scoiattolo, dispositivi a correnti parassite. I contagiri ottici contano gli impulsi riflessi da un riferimento (sull’albero in rotazione) su una fotocellula. Con una lampada stroboscopica a frequenza variabile si può rilevare la velocità angolare di unalbero quando un riferimento sull’albero stesso appare fermo. INTRODUZIONE ALLE MISURE DI TEMPERATURA La temperatura può essere considerata la grandezza fisica che determina gli scambi di calore spontanei tra corpi diversi, il calore fluendo spontaneamente da temperatura superiore a temperatura inferiore. La temperatura è anche indice dello stato di agitazione delle particelle di una sostanza. Per effettuare misure di temperatura si parte da due osservazioni fondamentali: per ogni sostanza in corrispondenza a cambiamenti di stato in cui coesistono due fasi in equilibrio si ha un solo grado di libertà; quindi fissata la pressione, per esempio, la pressione atmosferica, è automaticamente determinata la temperatura; in corrispondenza al punto triplo, sono automaticamente determinate pressione e temperatura; di ciò ci si avvale per stabilire punti fissi (riferimenti) di temperatura; al variare della temperatura, variano proprietà meccaniche, elettriche, ottiche delle sostanze; di ciò ci si avvale per costruire termometri. Nelle scale empiriche si fissano arbitrariamente due valori di temperature t, e si interpola (o si estrapola) con riferimento a tali valori; si fa generalmente riferimento alla scala Celsius, che fissa (pressione atmosferica), a 0° la temperatura del ghiaccio fondente, a 100° la temperatura dell’acqua bollente. Si considerino ora le leggi di Guy-Lussac per i gas perfetti: V V0t , p p0t , che forniscono rispettivamente variazione di volume a pressione costante pressione,, e di pressione a volume costante, al variare della temperatura; il coefficiente è pari a 1/273,15 °C-1. Dalla scala Celsius, si può passare allora passare alla scala assoluta definita dalla: Θ = t + 273,15. In tal caso le leggi di Guy-Lussac assumono la forma: V , V 0 p cos t 0 p . p0 V cos t 0 Ricordando la legge di Boyle: pV Θ=cost = cost , l’equazione di stato dei gas assume la forma: pV = nRΘ , con p pressione del gas, V volume occupato, n numero di moli, R costante universale. Facendo riferimento ai principi della termodinamica, in particolare al secondo principio si può considerare una scala fisica, che, secondo il teorema di Carnot, è espressa, con riferimento alle quantità di calore scambiate in un ciclo di Carnot ideale (due isoterme e due adiabatiche), dalla: Q/Qo = T/To Q e Qo sono i calori scambiati alle temperature T e To . Tali temperature dipendono quindi soltanto dalle quantità di calore scambiate; una delle due, la più bassa, T0 (quella alla quale il calore viene ceduto all’esterno), può essere presa come riferimento, l’altra, la più alta, T (quella alla quale il calore è ricevuto dall’esterno), può essere presa come variabile; la temperatura, così definita, è pertanto una grandezza fisica. Sempre con riferimento al ciclo di Carnot, i calori scambiati alle due isoterme possono essere calcolati tenendo presente il primo principio della termodinamica e l’equazione di stato dei gas perfetti. Si dimostra che: Q/Qo = Θ/Θo. Quanto sopra significa che la scala fisica può essere fatta coincidere con la scala assoluta; si può quindi parlare della grandezza fisica temperatura termodinamica con riferimento alla scala termodinamica. Pertanto: T = Θ = t +273,15. L’unità di temperatura (kelvin) si fissa assegnando pertanto al punto triplo dell’acqua (0,01 °C), la temperatura di 273,16 K (0,01 °C). Visto quindi che risulta: p T , p0 V cos t T0 si può allora utilizzare un termometro a gas perfetto per costruire la scala delle temperature termodinamiche. In questo termometro, il bulbo B è mantenuto a volume costante al variare della pressione p con la temperatura T; A attiva un sistema di contropressione in modo che la pressione esterna al bulbo sia pari a quella interna; un manometro differenziale, equipaggiato con E1 ed E2 verifica l’eguaglianza delle due pressioni di cui il manometro M fornisce il valore. Risulta quindi: T = T0(p/p0). Il termometro a gas perfetto consente di definire i punti fissi della scala termodinamica. La ITS-90 (International Temperature Scale del 1990) stabilisce 17 punti fissi di riferimento (punti tripli di gas a temperature inferiori al punto triplo dell’acqua, punti di fusione e solidificazione di metalli a pressione atmosferica per temperature superiori). Punti fissi della ITS-90 Numero Temperatura T90/K Sostanza Stato He V T/T9 t90/°C 1 da 3 a 5 da -270.15 a 268.15 2 13.8033 -259.3467 e-H2 T 3 ~17 ~-256.15 e-H2 (or He) V (o G) 4 ~20.3 -252.85 e-H2 (or He) V (o G) 5 24.5561 -248.939 Ne T 0.008 449 74 6 54.3584 -218.7916 O2 T 0.091 718 04 7 83.8058 -189.3442 Ar T 0.215 859 75 8 234.3156 -38.8344 Hg T 0.844 142 11 9 273.16 0.01 H20 T 1.000 000 00 10 302.9146 29.7646 Ga F 1.118 138 89 11 429.7485 156.5985 In S 1.609 801 85 12 505.078 231.928 Sn S 1.892 797 68 13 692.677 419.527 Zn S 2.568 917 30 14 933.473 660.323 Al S 3.376 008 60 15 1234.93 961.78 Ag S 4.286 420 53 16 1337.33 1064.18 Au S 0.001 190 07 17 1357.77 1084.62 Cu S Tutte le sostanze eccetto 3He sono alla naturale composizione isotopica, e-H2 è idrogeno alla concentrazione di equilibrio delle forme orto- and para-moleculari. V: punto del vapore; T: Punto triplo G: punto del termometro a gas; F,S punto di fusione, punto di solidificazione (pressione: 101 325 Pa) In tabella è riportata la ITS -90. I termometri che definiscono i valori di temperatura fra i punti fissi (termometri campione), sono: il termometro a gas perfetto fino al punto 3 (punto triplo dell’idrogeno → t = -259.346 °C); il termometro a resistenza di platino dal punto 3 al punto 15 (punto di solidificazione dell’argento: t = 961.78 °C); un termometro ottico funzionante sulle leggi della radiazione al di sopra del punto 15.