Legge di Faraday
dS
B
Fisica II - CdL Chimica
B
E
xxxxxxxxxx
E
xxxxxxxxxx
R
xxxxxxxxxx
B1
xxxxxxxxxx
E
xxxxxxxxxx
E
Schema Generale
• Elettrostatica
– moto di una carica q in un campo E esterno
– campo E generato da Sqi
• Magnetostatica
– moto di q e flusso I in un campo B esterno
– campo B generato da I
• Elettrodinamica
– campo B dipendente dal tempo che genera un campo E
» campo E dipendente dal tempo genera B
» radiazione elettromagnetica - luce
» circuiti ac, induttori, trasformatori, etc
Fisica II - CdL Chimica
Esperimenti di Faraday
Una corrente elettrica circola nel galvanometro ogni volta che vi
è un moto relativo del magnete rispetto alla spira
Fisica II - CdL Chimica
Effetti di Induzione
Generazione di corrente (indotta) in assenza di generatori (f.e.m.
indotta)
• Barra magnetica si muove attraverso la
spira
Corrente indotta nella spira
• Ribaltando i poli magnetici
N
la corrente indotta cambia segno
• Barra magnetica stazionaria dentro la
spira
Nessuna corrente indotta nella spira
• Spira in moto, barra magnetica fissa
Corrente indotta nella spira
S
N
S
v
N
S
S
N
v
• in qualunque caso, cambio di direzione del moto
Induce una variazione nel segno della corrente
Fisica II - CdL Chimica
v
Effetti di Induzione generati da correnti
E
•Apertura (o chiusura interruttore)
•Corrente stazionaria nel primario
corrente indotta in avvolgimento second.
nessuna corrente indotta in secondario
• Conclusioni di Faraday:
Una corrente elettrica può essere generata da un campo
magnetico variabile nel tempo
Quantifichiamo queste osservazioni !
Fisica II - CdL Chimica
Legge di Faraday
• Definiamo il flusso del campo magnetico attraverso
una superficie aperta come:
dA
B
• Legge di Faraday dell’induzione :
La f.e.m. indotta in un circuito è determinata dalla
variazione temporale del flusso del campo magnetico
attraverso quel circuito.
Il segno meno indica la direzione della corrente indotta
(data dalla Legge di Lenz).
Fisica II - CdL Chimica
B
Forza Elettro-Motrice
tempo
Un campo magnetico, crescente nel tempo, attraversa la spira:
Un campo elettrico viene generato nello spazio circostante il campo
magnetico crescente
Questo campo elettrico può generare correnti, proprio come una
differenza di potenziale, SE è presente una spira chiusa conduttrice
(filo metallici, fluido conduttore, ecc.)
L’integrale sulla linea chiusa del campo E è la “fem”
FEM è la stessa lungo spire grandi o piccole. Questo implica che il
campo E è più debole a distanze maggiori dalla variazione di flusso.
Fisica II - CdL Chimica
Esempio
Campo magnetico uniforme attraverso una spira piana di area A:
il flusso concatenato vale
La f.e.m. indotta vale quindi
Dall’espressione si vede che una f.e.m. può essere indotta:
a)
b)
c)
d)
quando varia nel tempo il modulo di B
quando varia nel tempo la superficie A del circuito
quando varia nel tempo l’angolo q tra B e la normale al circuito
per qualsiasi combinazione dei casi precedenti
Fisica II - CdL Chimica
Applicazioni
Pick-up chitarra
elettrica
Interruttore
salvavita
Fisica II - CdL Chimica
Forza elettromotrice dinamica
Consideriamo un filo che si muove
perpendicolarmente a B
Una differenza di potenziale è
presente fra gli estremi del conduttore
finchè esso si muove nel campo
magnetico. Se si inverte la direzione
del moto, anche la polarità di DV si
inverte.
Fisica II - CdL Chimica
Forza elettromotrice dinamica
Conduttore in movimento
parte di circuito chiuso
L’energia meccanica
(sbarretta in movimento) si
conserva (energia dissipata
nel resistore) !!!
Fisica II - CdL Chimica
Applicazione: generatore di corrente alternata
turbina idraulica o
a vapore (centrale
elettrica),
ovvero motore a
combustione
(gruppo
elettrogeno)
f.e.m. variabile
sinusoidalmente
nel tempo
Fisica II - CdL Chimica
Applicazione: KERS
KERS: Kinetic Energy Recovery System, p. es. applicato in F1
Fisica II - CdL Chimica
Correnti “parassite” o di Foucalt
Variando il flusso compaiono delle correnti indotte
interne, dette correnti di Foucault o correnti
parassite.
Esse, p.es., aumentano
l'energia
interna
causando
un
aumento
della temperatura del
materiale. Per limitare
ciò i materiali immersi in
campi magnetici variabili
sono spesso disposti in pacchi di lamine isolate.Le
correnti di Foucault seguono molti percorsi più
ristretti (invece di uno solo, grande) aumentando
così la lunghezza totale
e quindi la resistenza
corrispondente: poichè P=E2/R l’effetto è minore.
Fisica II - CdL Chimica
Applicazioni correnti “parassite”
L'effetto di riscaldamento è utilizzato nei
forni a induzione: ove non è possibile avere
un contatto termico con il materiale da
riscaldare.
Freno magnetico: nella lastra vengono
indotte correnti parassite, queste, per la
legge di Lenz, generano un campo
magnetico, che interagisce con quello
preesistente in modo da opporsi al
movimento.
B applicato a una ruota che gira o a una
rotaia
in
movimento
causano
forze
frenanti. Non vi è consumo per attrito ed
è più efficace alle alte velocità.
Fisica II - CdL Chimica
Legge di Lenz
La polarità della f.e.m. indotta
nell’avvolgimento tende a
produrre una corrente il cui
campo magnetico si oppone alla
variazione di flusso concatenato
con il circuito.
Cioè, la corrente indotta è in una
direzione tale che il campo
magnetico indotto tende a
mantenere il flusso iniziale
attraverso il circuito.
Fisica II - CdL Chimica
Legge di Lenz e conservazione dell’energia
Fisica II - CdL Chimica
•
Ipotesi: la direzione della corrente indotta
deve essere tale da opporsi alla variazione,
altrimenti la legge di conservazione
dell’energia sarebbe violata.
•
Se la corrente rinforzasse la variazione, allora
la variazione crescerebbe inducendo a sua
volta una corrente maggiore, che
aumenterebbe ancora la variazione, ecc..
•
p.es. la sbarretta verrebbe continuamente
accelerata: il sistema acquisterebbe energia
con un lavoro iniziale praticamente nullo
(paradosso !)
F.E.M. indotte e campi elettrici
Tesi: Un campo elettrico è determinato da un
flusso magnetico variabile (p.es. in un
conduttore), ovvero, un flusso magnetico
variabile produce sempre un campo elettrico.
Considerando il lavoro compiuto dal campo
elettrico su una carica q che percorre la spira:
Nota la variazione temporale di B, si può
calcolare E
In forma generale:
Fisica II - CdL Chimica
Legge dell’induzione di Faraday: III legge di Maxwell
F.E.M. indotte e campi elettrici
I campi elettrici indotti non sono generati da cariche ma da variazioni di
flusso magnetico. Ciò determina una importante differenza:
I campi elettrici generati da cariche possono essere rappresentati con una
funzione potenziale (grandezza scalare) e sono conservativi.
Ciò non vale per i campi elettrici generati da flussi magnetici variabili !
Il campo elettrico indotto E, prodotto da un campo magnetico
variabile, è non conservativo (lavoro svolto lungo un percorso
chiuso non nullo). Non è quindi descrivibile attraverso una
funzione potenziale !
Fisica II - CdL Chimica
Applicazione: pinza amperometrica
Riassumendo
• Legge di Faraday (Legge di Lenz)
– una variazione di flusso magnetico attraverso una spira
induce una corrente nella spira stessa
il segno negativo indica che
la FEM indotta si oppone
alla variazione di flusso
• Legge di Faraday in termini di campo elettrico
il campo elettrico indotto non è conservativo !
Fisica II - CdL Chimica
Equivalenza spira - dipolo
Il lavoro svolto per modificare l’orientazione di un dipolo magnetico in un
campo B (ovvero l’energia potenziale posseduta) vale
Doppia spira in cui circolano correnti uguali e opposte,
in campo magnetico disuniforme
Momento dipolare magnetico
totale della coppia: nullo.
Muovendo il magnete lungo z il
flusso cresce (i-iind) in quella in
alto e diminuisce nell’altra(i+iind):
legge di Lenz.
Il campo magnetico B1 generato dalla spira 1
esercita una forza netta verso il basso sulla
spira 2.
Fisica II - CdL Chimica
Risultato:
Momento dipolare magnetico
m≠0 indotto orientato verso il
basso.
Magnetismo elettronico
Un materiale magnetico è un insieme di momenti
dipolari magnetici degli atomi che possono ruotare ed
allinearsi in presenza di un campo magnetico esterno.
moto orbitale elettroni
m
Fisica II - CdL Chimica
In meccanica quantistica ℓ deve essere multiplo di
una quantità elementare h/2p =ħ (quantizzazione)
Origini del magnetismo
Dagli esperimenti si è evidenziata la presenza di un
altro momento magnetico: momento intrinseco di spin
(valore simile a quello orbitale ~ mB)
In alcuni materiali la loro somma è nulla (diamagnetici)
in altri ≠0 (paramagnetici), tra questi vi sono quelli
che mantengono l’allineamento dovuto al campo B
(ferromagnetici).
Fisica II - CdL Chimica
Effetto di magnetizzazione indotta
Magnetismo nucleare
Anche i nuclei (neutroni e protoni) sono dotato di momenti magnetici,
anche se più deboli. L’esistenza del dipolo magnetico del neutrone è
una prova indiretta che è composta da altre particelle (quark) dotate
di carica elettrica.
Applicazioni
Risonanza Magnetica Nucleare (NMR)
Si misurano, di fatto, densità protoniche
(l’idrogeno della molecola di acqua)
sintonizzandosi sulla frequenza di
Larmor del protone e mediante un
gradiente di campo magnetico è possibile
ricavare delle “mappe spaziali” della
concentrazione di protoni. Poiché i
tessuti presentano differenti
concentrazioni di acqua è possibile
ottenere delle “immagini” degli stessi.
Fisica II - CdL Chimica
Proprietà magnetiche della materia
Fisica II - CdL Chimica
