II ESONERO di Modelli di Sistemi Biologici I 21-3-2006
TEMA 1
1- Si descriva l’esperimento relativo alla determinazione della caratteristica dell’elemento
serie per il modello classico del muscolo
2- Assumendo di trovarsi in condizione di contrazione isotonica (T= cost.= P*) esplicitare
l’equazione differenziale relativa all’accorciamento dL/dt. Si assuma (t)=1, lunghezza
iniziale pari alla lunghezza di riposo, caratteristica attiva lineare [S0(L)=k1L+k2]
3- Descrivere un modello autoregressivo (AR), illustrandone l'impiego come filtro generatore e
quello come predittore lineare di una serie temporale. (Non è richiesta la dimostrazione delle
equazioni di Yule-Walker).
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TEMA 2
1. Si illustri il modello di Huxley della contrazione muscolare per la parte relativa agli
aspetti biochimici della contrazione (generazione della funzione (t)).
2. Assumendo una depolarizzazione costante della membrana cellulare della fibra muscolare
pari ad E0 e una corrente ICa costante pari ad I0 si ricavino le equazioni relative
all’andamento dell’attivazione (t) .
3. Descrivere il metodo della coerenza diretta per la stima della connettività tra segnali
biologici
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TEMA 3
1. Si illustrino le equazioni della membrana neuronica passiva e sinaptica deducendo per la
membrana sinaptica l’equazione semplificata lineare.
2. Utilizzando l’equazione lineare per la membrana sinaptica si deduca la variazione del
potenziale di membrana V per un treno di impulsi in ingresso di frequenza f(t)= f0+fsin t
3. Illustrare il metodo della Directed Transfer Function (DTF) per la stima della connettività
tra segnali biologici, descrivendo in particolare:
a.
la definizione di causalità su cui è basato
b.
i modelli multivariati impiegati nella sua formulazione
c.
la sua forma non normalizzata e quella normalizzata, illustrando le proprietà e il
significato di quest'ultima
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TEMA 4
1. Si descriva l’esperimento relativo alla determinazione della caratteristica dell’elemento
contrattile per il modello classico del muscolo.
2. Assumendo di trovarsi in condizione di contrazione isometrica (L= cost.= L*) esplicitare
l’equazione differenziale relativa alla variazione della forza esercitata dal muscolo dT/dt.
Si assuma (t)=1, valore iniziale della forza pari a zero, caratteristica attiva lineare
[S0(L)=k1L+k2]
3. Illustrare il test di causalità di Granger e il metodo della coerenza ordinaria, confrontandone
proprietà e limiti.
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TEMA 5
1. Si illustri il significato della formulazione di un modello minimo del glucosio e si descriva
il modello 7 discutendono le prestazioni rispetto agli indici di valutazione considerati.
2. Per tale modello si ricavi l’espressione della sensibilità all’insulina e si confronti con la
formula ricavata per il modello 6
3. Illustrare il metodo della Partial Directed Coherence (PDC) per la stima della connettività
tra segnali biologici, descrivendo in particolare:
a. la definizione di causalità su cui è basato
b. i modelli multivariati impiegati nella sua formulazione
c. la sua forma non normalizzata e quella normalizzata, illustrando le proprietà e il
significato di quest'ultima
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TEMA 6
1. Si illustri il modello della contrazione muscolare di Huxley per gli aspetti relativi alla
generazione della forza S
2. Utilizzando il modello classico del muscolo a tre elementi, si espliciti l’equazione della
contrazione muscolare quando al muscolo venga variata la lunghezza secondo una legge
lineare: L(t) = L0 + L t. Si assuma (t)=1, valore iniziale della forza pari a zero,
caratteristica attiva lineare [S0(L)=k1L+k2]
3. Descrivere analogie e differenze esistenti tra il metodo della Directed Transfer Function e
quello della Partial Directed Coherence, illustrandole con un esempio.
