Compiti II Esonero Modelli

II ESONERO di Modelli di Sistemi Biologici I 21-3-2006
TEMA 1
1- Si descriva l’esperimento relativo alla determinazione della caratteristica dell’elemento
serie per il modello classico del muscolo
2- Assumendo di trovarsi in condizione di contrazione isotonica (T= cost.= P*) esplicitare
l’equazione differenziale relativa all’accorciamento dL/dt. Si assuma (t)=1, lunghezza
iniziale pari alla lunghezza di riposo, caratteristica attiva lineare [S0(L)=k1L+k2]
3- Descrivere un modello autoregressivo (AR), illustrandone l'impiego come filtro generatore e
quello come predittore lineare di una serie temporale. (Non è richiesta la dimostrazione delle
equazioni di Yule-Walker).
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TEMA 2
1. Si illustri il modello di Huxley della contrazione muscolare per la parte relativa agli
aspetti biochimici della contrazione (generazione della funzione (t)).
2. Assumendo una depolarizzazione costante della membrana cellulare della fibra muscolare
pari ad E0 e una corrente ICa costante pari ad I0 si ricavino le equazioni relative
all’andamento dell’attivazione (t) .
3. Descrivere il metodo della coerenza diretta per la stima della connettività tra segnali
biologici
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TEMA 3
1. Si illustrino le equazioni della membrana neuronica passiva e sinaptica deducendo per la
membrana sinaptica l’equazione semplificata lineare.
2. Utilizzando l’equazione lineare per la membrana sinaptica si deduca la variazione del
potenziale di membrana V per un treno di impulsi in ingresso di frequenza f(t)= f0+fsin t
3. Illustrare il metodo della Directed Transfer Function (DTF) per la stima della connettività
tra segnali biologici, descrivendo in particolare:
a.
la definizione di causalità su cui è basato
b.
i modelli multivariati impiegati nella sua formulazione
c.
la sua forma non normalizzata e quella normalizzata, illustrando le proprietà e il
significato di quest'ultima
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TEMA 4
1. Si descriva l’esperimento relativo alla determinazione della caratteristica dell’elemento
contrattile per il modello classico del muscolo.
2. Assumendo di trovarsi in condizione di contrazione isometrica (L= cost.= L*) esplicitare
l’equazione differenziale relativa alla variazione della forza esercitata dal muscolo dT/dt.
Si assuma (t)=1, valore iniziale della forza pari a zero, caratteristica attiva lineare
[S0(L)=k1L+k2]
3. Illustrare il test di causalità di Granger e il metodo della coerenza ordinaria, confrontandone
proprietà e limiti.
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TEMA 5
1. Si illustri il significato della formulazione di un modello minimo del glucosio e si descriva
il modello 7 discutendono le prestazioni rispetto agli indici di valutazione considerati.
2. Per tale modello si ricavi l’espressione della sensibilità all’insulina e si confronti con la
formula ricavata per il modello 6
3. Illustrare il metodo della Partial Directed Coherence (PDC) per la stima della connettività
tra segnali biologici, descrivendo in particolare:
a. la definizione di causalità su cui è basato
b. i modelli multivariati impiegati nella sua formulazione
c. la sua forma non normalizzata e quella normalizzata, illustrando le proprietà e il
significato di quest'ultima
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TEMA 6
1. Si illustri il modello della contrazione muscolare di Huxley per gli aspetti relativi alla
generazione della forza S
2. Utilizzando il modello classico del muscolo a tre elementi, si espliciti l’equazione della
contrazione muscolare quando al muscolo venga variata la lunghezza secondo una legge
lineare: L(t) = L0 + L t. Si assuma (t)=1, valore iniziale della forza pari a zero,
caratteristica attiva lineare [S0(L)=k1L+k2]
3. Descrivere analogie e differenze esistenti tra il metodo della Directed Transfer Function e
quello della Partial Directed Coherence, illustrandole con un esempio.