L’occhio e la mano:
antichi strumenti per la prospettiva
VETRO (FINESTRA) DI A. DÜRER
Dopo una serie minuziosa di istruzioni
per fabbricarsi in proprio lo strumento,
Dürer conclude:
“Tenendo un occhio saldamento appoggiato
all’oculare, ricalca sul vetro, mediante un
pennello, ciò che vedi all’interno della
cornice. Poi, potrai riportare il disegno sulla
superficie che avrai scelto per il tuo quadro”.
Il braccio del pittore definisce la distanza
tra l’oculare e il quadro.
E’ importante osservare che le condizioni
a cui il pittore e l’osservatore sono costretti (usare un solo occhio, immobile in
posizione prestabilita) non corrispondono a quelle della visione naturale (si
guarda con entrambi gli occhi, in continuo movimento). Proprio queste
condizioni artificiali hanno consentito di stabilire leggi geometriche semplici per
la costruzione delle immagini prospettiche.
Nel modello, abbiamo ricalcato sul vetro una
scacchiera e un cubo: guardando attraverso l'oculare,
il disegno si sovrappone alla realtà.
Fonte: Underweysung der Messung…, 1525; cfr. edizione a cura di J Peiffer, Seuil 1995
a cura dell’Associazione Macchine Matematiche
L’occhio e la mano:
antichi strumenti per la prospettiva
GRIGLIA DI A. DÜRER
Ecco la spiegazione di Dürer:
“Ecco un altro metodo per i ritratti. Esso permette di rappresentare ogni corpo
qualunque sia la grandezza desiderata, più grande o più piccola di quella reale. È utile
più del vetro, perché consente maggior libertà. (…) Se vuoi utilizzare poche maglie del
reticolato, avvicina il quadro al tuo corpo quanto più possibile. Disegna in seguito
un'altra griglia, grande o piccola, sulla superficie (foglio di carta o tavola) destinata a
ricevere l'immagine.”
Si guarda il corpo ponendo l'occhio nell'oculare e si riporta in
ciascuna maglia della griglia disegnata sulla carta (quadro
reale) ciò che si vede nella maglia corrispondente della griglia
verticale (quadro virtuale).
Fonte: Underweysung der Messung…, 1525; cfr. edizione a cura di J Peiffer, Seuil 1995
a cura dell’Associazione Macchine Matematiche
L’occhio e la mano:
antichi strumenti per la prospettiva
SPORTELLO DI A. DÜRER
Questo prospettografo è probabilmente un'invenzione del Dürer, che dà
istruzioni molto precise: “Appoggia il liuto (…) alla distanza prestabilita dal quadro,
e fai attenzione: deve restare immobile per tutto il tempo che ti servirà. Domanda al tuo
assistente di mantenere teso il filo passante per il chiodo (all'altra estremità c'è un
contrappeso) e di portarlo a contatto con i punti principali del liuto. Quando egli si
ferma su uno di questi punti (tenendo teso il filo) tu sposta gli altri due fili (quelli fissati
per uno dei capi alla cornice del quadro) tendendoli in modo che si incrocino col suo.”
Lo sportello rappresenta il quadro reale, mentre i due
fili individuano il quadro virtuale. Quando lo sportello
viene chiuso, su di esso si disegna il punto
d'intersezione dei due fili. Si noti che gli operatori non
possono vedere l’immagine prospettica prima che essa
sia disegnata.
Fonte: Underweysung der Messung…, 1525; cfr. edizione a cura di J Peiffer, Seuil 1995
a cura dell’Associazione Macchine Matematiche
L’occhio e la mano:
antichi strumenti per la prospettiva
PROSPETTOGRAFO DI J. KESER
“Colui che desidera ritrarre un oggetto rispettandone le proporzioni deve accostare ad
esso il vetro (su cui disegna) quanto più possibile. E il suo occhio deve trovarsi a una
distanza giusta per evitare ogni distorsione. Ma la tua mano non può essere sul vetro e il
tuo occhio, contemporaneamente, lontano dal vetro. Ecco perché bisogna ricorrere
all'artificio escogitato da Jacob Keser”.
Quando il mirino è infilato in una corda tesa, fissata ad un chiodo e sorretta
dall'operatore, l'oculare
deve essere regolato in
modo che il raggio visivo
passi per il chiodo. Così,
guardare attraverso il
foro dell'oculare è come
guardare tenendo l'occhio
nella posizione del
chiodo.
Fonte: Underweysung der Messung…, 1525; cfr. edizione a cura di J Peiffer, Seuil 1995
a cura dell’Associazione Macchine Matematiche
L’occhio e la mano:
antichi strumenti per la prospettiva
PROSPETTOGRAFO DI J. BAROZZI
(detto Il Vignola)
Nel suo commento al trattato sulla prospettiva
pratica di J. Barozzi, E. Danti osserva:
“Questo strumento, del quale ho trovato uno schizzo (senza
scrittura alcuna) fra i disegni del Vignola, lo voglio
descrivere qui affinché si consideri la varietà degli
strumenti derivati dallo sportello …”
Il prospettografo è costituito da due aste graduate
(l'orizzontale è fissa, la verticale è mobile) che
individuano il quadro virtuale. Attraverso un oculare,
l'artista prende di mira il punto da disegnare: con un
sistema di fili e carrucole sposta l'asta verticale (e il
traguardo scorrevole su quest'ultima) fino a sfiorare il
raggio visivo. Può così leggere sulle aste graduate le coordinate dell’intersezione
tra raggio visivo e quadro virtuale e dettarle all'assistente, che le usa per segnare
l’immagine del punto sul quadro reale, dotato di griglia.
Si noti che con questo procedimento l’immagine viene
trasformata in un insieme di coppie ordinate di numeri
Fonte: Le due regole della Prospettiva Pratica di M° Jacomo Barozzi da Vignola, ed. Zannetti,
1583.
a cura dell’Associazione Macchine Matematiche
L’occhio e la mano:
antichi strumenti per la prospettiva
SPORTELLO DI E. DANTI
Danti precisa che: “con il filo (…) si toccherà la cosa che si vuol mettere in
Prospettiva, spostando il regolo CD (insieme a CA) avvicinandolo o allontanandolo ai
punti E, G finché la linea del regolo CD tocchi il filo o il raggio visuale; in questa linea si
noterà diligentemente il punto della graduazione dove il filo tocca, e poi si ritroverà il
medesimo punto al medesimo numero nel regolo AC, e accanto a questo si farà un punto
sulla carta che sarà attaccata alla tavola sotto lo strumento.”
Lo strumento può essere anche dotato di diottra. L’asta
verticale, muovendosi lungo la guida GE descrive il quadro
virtuale. L’asta orizzontale scivola invece sulla carta da
disegno (quadro reale). Su entrambi i quadri, i punti sono
individuati mediante la lettura di una sola delle due
coordinate (l’altra è fornita automaticamente dalla posizione
dell’asta orizzontale).
Fonte: Le due regole della Prospettiva Pratica di M° Jacomo Barozzi da Vignola, ed. Zannetti,
1583.
a cura dell’Associazione Macchine Matematiche
L’occhio e la mano:
antichi strumenti per la prospettiva
PROSPETTOGRAFO DI O. TRIGINI
DE' MARIJ
Danti osserva: “Se non fosse che
nel seguente sportello occorre
molta esperienza, lo riterrei
anch'esso eccellentissimo: esso mi
fu mostrato da M. Oratio Trigini
de' Marij, ...”
Il prospettografo è costituito da
una tavola di legno EBDF (quadro reale, a sinistra) e da una cornice vuota
BACD (quadro virtuale, a destra). L'asta orizzontale HG, mobile verso l'alto o
verso il basso, porta incise due graduazioni identiche, una di origine in G,
l'altra con origine in L. Guardando attraverso un mirino (o una diottra)
l'operatore sposta l'asta HG e il filo AK in modo che la loro intersezione gli
appaia coincidente (allineata) col punto da ritrarre. La
posizione del punto viene ricopiata a sinistra (sul quadro
reale) servendosi delle graduazioni. Anche in questo
prospettografo si legge una soltanto delle due coordinate;
l’altra viene fornita automaticamente dall’asta orizzontale.
Fonte: Le due regole della Prospettiva Pratica di M° Jacomo Barozzi da Vignola, ed. Zannetti,
1583.
a cura dell’Associazione Macchine Matematiche
L’occhio e la mano:
antichi strumenti per la prospettiva
PROSPETTOGRAFO DI CH. SCHEINER
L'idea di C.Scheiner, astronomo tedesco, è l'uso di un parallelogramma
articolato per ingrandire o diminuire proporzionalmente immagini
bidimensionali. Nel prospettografo, l’utilizzo del parallelogramma porta a
suddividere il piano di lavoro in due parti: “occorre che il piano KHNQ sopra cui
lavoriamo sia in parte reale e fisico, come in LQNO, in parte solo razionale e
matematico, come in KLOH. Reale in quella parte che deve esser toccata dalla penna,
razionale in quella che dall'indice”.
Il parallelogramma è un montato verticalmente su una
tavola di legno, sorretto da un perno AC fissato in C. È
dotato di un indice MI, che segue il contorno
dell'oggetto da riprodurre (visibile attraverso la
finestra cava) e di una penna BP che traccia il disegno
sul foglio.
Fonte: Ch. Scheiner, Pantographice seu ars delineandi, Roma, 1631
a cura dell’Associazione Macchine Matematiche
L’occhio e la mano:
antichi strumenti per la prospettiva
PROSPETTOGRAFO DI W. JAMNITZER
Il prospettografo di W. Jamnitzer permette di scorciare un oggetto senza averlo
a disposizione come corpo concreto, basandosi sulla conoscenza preliminare
della sua pianta e dell’alzato. È particolarmente adatto per la rappresentazione
di corpi geometrici.
Il punto di vista è rappresentato dalla sommità dello stativo alle spalle del
pittore, in cui scorre un filo a piombo che materializza il raggio visivo.
L'estremità del filo è legata a un cursore scorrevole su un'asta verticale la cui
base è posta su un qualsiasi punto della pianta dell'oggetto. L'altezza di tale
punto è fissata portando il cursore alla quota indicata nell’alzato. L'immagine
prospettica del punto viene individuata spostando una seconda asta verticale
(che percorre il quadro) e, su questa, un altro cursore in
modo da toccare il filo. Per riportare tale immagine sul
foglio da disegno (sotto la pianta) la prima asta deve
essere spostata, la pianta rimossa, la seconda asta
ribaltata in avanti: si segna quindi sul foglio il punto
indicato dal cursore.
Fonte: J. Faulhaber, Mathematici tractatus duo…, Francoforte, 1610.
a cura dell’Associazione Macchine Matematiche
L’occhio e la mano:
antichi strumenti per la prospettiva
PROSPETTOGRAFO DI BETTINI-GRIENBERGER
Lo strumento, descritto dal Bettini
(gesuita attento alle applicazioni delle
scienze matematiche) e costruito da
C. Grienberger, ha come organo
fondamentale un parallelogramma
articolato girevole attorno ad uno dei
suoi lati, che un supporto mantiene
(insieme al lato opposto) in posizione
verticale. Gli altri due lati paralleli
sono così utilizzati: quello superiore è
attrezzato con un dispositivo di mira (diottra); quello inferiore sorregge invece
un punzone (asta scorrevole dotata di punta che, sospinta dalla mano
dell’operatore, può perforare il foglio appoggiato sul quadro). Il raggio visuale e
l’asta scorrevole sono sempre paralleli come i lati opposti del parallelogramma
che li sostiene: sicché il punto segnato dal punzone è
l’immagine prospettica,traslata verso il basso, del punto
osservato. Poiché la giacitura del quadro è arbitraria,
l'immagine può anche essere raccolta su un piano
orizzontale. Questo prospettografo si rivela così
particolarmente adatto a svolgere funzioni topografiche.
Fonte: Mario Bettini, Apiaria Universae Philosophiae Mathematicae, Bologna 1645
a cura dell’Associazione Macchine Matematiche
L’occhio e la mano:
antichi strumenti per la prospettiva
PROSPETTOGRAFO DI CIGOLI-NICERON
Nella Prospettiva pratica L. Cardi (detto il Cigoli) affronta la questione relativa al
disegno di oggetti non geometrici. Ciò lo porta gradualmente a definire una
“terza regola” (da aggiungere alle due costruzioni grafiche illustrate dal Barozzi
nel suo trattato) fondata sull'uso metodico e consapevole di strumenti. La
macchina da lui inventata è flessibile e pratica, ma provvista anche di un alto
grado di precisione: fu conosciuta in Europa soprattutto attraverso l’opera del
Niceron.
Due aste rigidamente collegate formano tra loro un angolo
(scelto ad arbitrio) e scivolano lungo una guida orizzontale.
La prima asta percorre il foglio su cui si disegna e sorregge
una matita collegata (mediante fili) a una sferetta mobile
lungo la seconda asta che, trascinata dalla prima, descrive il
quadro virtuale. Il disegnatore osserva attraverso un oculare
l'oggetto da ritrarre: guida il sistema delle due aste e la matita
in modo da far scorrere la sferetta sul contorno apparente dell’oggetto, che viene
così ricopiato sul foglio.
Fonte: L. Cardi, Prospettiva pratica..., 1612; J. F. Niceron, Thaumaturgus opticus…, 1646
a cura dell’Associazione Macchine Matematiche
L’occhio e la mano:
antichi strumenti per la prospettiva
PROSPETTOGRAFO 'BIDIMENSIONALE'
DI J. BAROZZI
Nel cap. XI della parte del suo trattato
dedicata alla Seconda Regola, il Barozzi
descrive uno strumento per “tirare in
Prospettiva” che può semplificare il lavoro
dell'artista. Con l’uso di due righe giacenti
sul quadro, una imperniata nel punto di fuga,
l'altra nel punto di distanza (entrambi i punti
si trovano sulla linea dell'orizzonte) si
possono evitare quasi tutte le linee morte
(cioè quelle da cancellare dopo aver
terminato il disegno) previste dalla Seconda
regola.
Il funzionamento del prospettografo è
spiegato nella scheda di approfondimento
allegata
Fonte: Le due regole della Prospettiva pratica di Jacomo Barozzi da
Vignola, con i commentari di E. Danti, Bologna, 1578.
a cura dell’Associazione Macchine Matematiche
